Therefore, if the spin-orbit interaction is treated perturbatively, the wave func- tions ψ$_{d}$ ( − → r − − → R$_{j,m}$ )(cos θ$_{j,m}$ | ↑〉 + e $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ | ↓〉 ) in eqs. (10) will be replaced by where Δ E$_{cf}$ is the energy difference between cos β | xy 〉 ∓ sin β | x 2 − y $^{2}$〉 in (2) and sin β | xy 〉 ± cos β | x 2 − y $^{2}$〉 . Substituting (13) into eqs. (10), we found that the polarization per unit cell is 10 − → P − q = 〈− e − → r 〉 = ∑ k ∫ d 3 − → r ψ ∗ − → k , − → q ( − → r )( − e − → r ) ψ − → k , − → q ( − → r ) ≈ $_{8}$√$_{2 sin}$$_{βV λ}$ π ( ε$_{p}$ − ε$_{d}$ )Δ E$_{cf}$ ( $^{eρ}$̂ e$_{z}$ )[cos φ sin( a$_{0}$q$_{x}$/ 2) + sin φ sin( b$_{0}$q$_{y}$/ 2)] (14) − cos β { ψ$_{xy}$ ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( cos θ$_{j,m}$ e $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ ) + λ Δ E$_{cf}$ [ ψ$_{x}$ $^{2}$− y 2 ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( − i cos θ$_{j,m}$ ie $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ ) + ψ$_{zx}$ ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( ie $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ i cos θ$_{j,m}$ ) + ψ$_{yz}$ ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( − e $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ cos θ$_{j,m}$ ) ] } ± sin β { ψ$_{x}$ $^{2}$− y 2 ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( cos θ$_{j,m}$ e $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ ) + λ Δ E$_{cf}$ [ ψ$_{xy}$ ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( i cos θ$_{j,m}$ − ie $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ ) + ψ$_{zx}$ ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( − e $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ cos θ$_{j,m}$ ) + ψ$_{yz}$ ( − → r − − → R$_{j,m}$ ) ( − ie $^{iφ}$sin θ$_{j,m}$ − i cos θ$_{j,m}$ ) ] } (13) − → l · − → s | xy, ↓〉 = i | zx, ↑〉 − | yz, ↑〉 + i | x 2 − y $^{2}$, ↓〉 (12b) − → l · − → s | x 2 − y $^{2}$, ↑〉 = | zx, ↓〉 − i | yz, ↓〉 + i | xy, ↑〉 (12c) − → l · − → s | x 2 − y $^{2}$, ↓〉 = −| zx, ↑〉 − i | yz, ↑〉 − i | xy, ↓〉 . (12d)