= − σ 4 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )          1 1 . . . 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . . . 1 1$^{}$         + 1 D σ 4 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )           D D . . . D D . . . . . . . . . . . . . . . . D D . . . D D$^{}$          , = 0 D − 1 ,D − 1 , BF + CG + EG = σ 2 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )         1 1 . . 1$^{}$        ( σ 2 b + 2 D − 1 D σ 2 e$^{)}$ + 1 σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )          σ 2 e + ( D − 1) σ 2 b − σ 2 b . . . − σ 2 b − σ 2 b σ 2 e + ( D − 1) σ 2 b . . . . . . . . . . . . . − σ 2 b − σ 2 b . . . − σ 2 b σ 2 e + ( D − 1) σ 2 b$^{}$         × × ( σ 2 e )$^{}$        1 1 . . 1$^{}$        + 1 D σ 2 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )          1 1 . . . 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . . . 1 1$^{}$         ( − σ 2 e )$^{}$        1 1 . . 1$^{}$        , = σ 2 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b ) ( σ 2 b + 2 D − 1 D σ 2 e$^{)}$$^{}$        1 1 . . 1$^{}$        − σ 2 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b ) ( σ 2 e + σ 2 b )$^{}$        1 1 . . 1$^{}$        − 1 D σ 4 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b ) ( D − 1)$^{}$        1 1 . . 1$^{}$        , = 0 D − 1 , 1 , AG T + B T H =    Dσ 2 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )$^{}$   ( − σ 2 e )$^{}$        1 1 . . 1$^{}$        T +    σ 2 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )$^{}$           1 1 . . 1$^{}$        T ( σ 2 e )$^{}$         2 1 . . . 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . . . 1 2$^{}$         , = − Dσ 4 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b )        1 1 . . 1$^{}$       T + σ 4 e σ 2 e ( σ 2 e + Dσ 2 b ) D$^{}$       1 1 . . 1$^{}$       T , = 0 1 ,D − 1 , as required. Thus, the proposed matrix is indeed cov( ˆ β$_{l}$ , ˆ β$_{l}$ | L$_{l}$$_{1}$, . . . , L$_{lD}$$_{−}$$_{1}$ = 0 , L$_{lD}$ = l ). 26