K$_{4}$ = 2 Re ∫ Ω s 2 ( |∇ $_{y}$ϕ | 2 − |∇ $_{x}$ϕ | 2 ) ϕzzdxdydt = 2 ∫ Ω s $^{2}$γ$^{2}$ϕ3 ( |∇ $_{y}$ψ | 2 − |∇ $_{x}$ψ | 2 ) | z | 2 dxdydt = 2 Ω s $^{2}$γ$^{2}$ϕ$^{3}$d$_{2}$ ( ψ ) | z | 2 dxdydt, K$_{5}$ = − 4 Re ∫ Ω sϕz ( ∇ $_{y}$ϕ · ∇ $_{y}$z − ∇ $_{x}$ϕ · ∇ $_{x}$z ) ϕdxdydt = 2 ∫ Ω sϕ $^{2}$γ | z | 2 d$_{1}$ ( ψ ) dxdydt + 4 ∫ Ω sγ $^{2}$ϕ2 | z | 2 d$_{2}$ ( ψ ) dxdydt − 2 ∫ Γ$_{y}$ sγϕ $^{2}$( ∂$_{ν}$ψ ) | z | 2 dS$_{y}$dxdt + 2 ∫ Γ$_{x}$ sγϕ $^{2}$( ∂$_{ν}$ψ ) | z | 2 dS$_{x}$dydt, K$_{6}$ = − 2 Re ∫ Ω sϕzz (Δ$_{y}$ ϕ − Δ$_{x}$ ϕ ) dxdydt = − 2 ∫ Ω sγϕ $^{2}$(Δ$_{y}$ ψ − Δ$_{x}$ ψ ) | z | 2 dxdydt − 2 Ω sγ $^{2}$ϕ2 | z | 2 ( |∇ $_{y}$ψ | 2 − |∇ $_{x}$ψ | 2 ) dxdydt = − 2 ∫ Ω sγϕ $^{2}$d$_{1}$ ( ψ ) | z | 2 dxdydt − 2 ∫ Ω sγ $^{2}$ϕ2 | z | 2 d$_{2}$ ( ψ ) dxdydt. 2 Re ∫ Ω ( P + s z + P − s z ) ϕzdxdydt = − 2 ∫ Ω ϕ |∇ $_{y}$z | 2 dxdydt + 2 ∫ Ω ϕ |∇ $_{x}$z | 2 dxdydt + B$_{1}$ + X$_{3}$ + X$_{4}$, (3.30) Then we obtain where X$_{3}$ = 2 ∫ Ω s $^{2}$γ$^{2}$ϕ$^{3}$d$_{2}$ ( ψ ) | z | 2 dxdydt, X$_{4}$ = − 2 Im ∫ Ω ∂$_{t}$zzϕdxdydt + ∫ Ω γϕ | z | 2 d$_{1}$ ( ψ ) dxdydt + ∫ Ω sγ $^{2}$ϕ | z | 2 d$_{2}$ ( ψ ) dxdydt + 2 ∫ Ω sγ $^{2}$ϕ2 | z | 2 d$_{2}$ ( ψ ) dxdydt. 19