11 TABLE I: Nonrelativistic energies of helium-like ions E (2) ∞ , E (2) M , and E (2) M 2 . For the helium atom, the nonrelativistic energy E (2) ∞ is given in the text, see Eqs. (30)-(34). For E (2) ∞ and E (2) M , the results of fitting the numerical data to the form E = ∑$_{i}$ c i /Z i are also presented. The 1 /Z expansion of the second-order recoil correction E (2) M 2 was not studied since this correction is relevant for the light atoms only. Atomic units are used. Z 1 $^{1}$S 2 $^{1}$S 2 $^{3}$S 2 $^{1}$P 2 $^{3}$P E (2) ∞ + Z $^{2}$(1 + 1 /n $^{2}$) / 2 3 1 . 720 086 587 330 694 0 . 584 123 254 404 560 0 . 514 272 627 429 260 0 . 631 648 922 219 983 0 . 597 284 318 602 632 4 2 . 344 433 761 576 413 0 . 815 126 104 651 679 0 . 702 833 410 222 385 0 . 889 228 377 083 556 0 . 825 026 856 929 027 5 2 . 969 028 419 757 218 1 . 046 471 967 118 562 0 . 891 102 651 185 767 1 . 147 716 734 692 201 1 . 051 862 307 786 520 6 3 . 593 753 398 101 470 1 . 277 982 298 711 029 1 . 079 244 097 692 043 1 . 406 667 686 611 591 1 . 278 289 303 511 949 7 4 . 218 554 851 227 295 1 . 509 584 284 500 004 1 . 267 318 262 508 963 1 . 665 883 599 383 315 1 . 504 498 255 070 109 8 4 . 843 404 877 242 074 1 . 741 242 692 371 423 1 . 455 352 679 914 990 1 . 925 264 764 124 369 1 . 730 577 283 616 668 9 5 . 468 287 636 040 509 1 . 972 938 360 878 370 1 . 643 361 670 481 692 2 . 184 755 723 292 205 1 . 956 572 706 521 290 10 6 . 093 193 484 962 451 2 . 204 659 953 768 328 1 . 831 353 415 926 627 2 . 444 323 260 421 919 2 . 182 511 179 215 097 11 6 . 718 116 223 927 278 2 . 436 400 325 538 931 2 . 019 332 929 131 276 2 . 703 946 297 095 311 2 . 408 409 121 058 957 12 7 . 343 051 687 353 070 2 . 668 154 743 908 730 2 . 207 303 452 397 112 2 . 963 610 824 902 483 2 . 634 277 196 002 167 1 /Z expansion coefficients c − 1 5 / 8 169 / 729 137 / 729 1705 / 6561 1481 / 6561 c$_{0}$ − 0 . 157 666 43 − 0 . 114 510 14 − 0 . 047 409 30 − 0 . 157 028 66 − 0 . 072 998 98 c$_{1}$ 0 . 008 699 03 0 . 009 327 61 − 0 . 004 872 28 0 . 026 106 26 − 0 . 016 585 30 c$_{2}$ − 0 . 000 888 69 − 0 . 001 284 99 − 0 . 003 457 75 0 . 005 782 46 − 0 . 010 353 67 c$_{3}$ − 0 . 001 036 59 0 . 006 194 73 − 0 . 002 030 70 − 0 . 005 033 12 − 0 . 005 427 43 c$_{4}$ − 0 . 000 610 67 − 0 . 001 471 94 − 0 . 001 278 08 − 0 . 007 099 02 − 0 . 002 001 75 c$_{5}$ − 0 . 000 388 13 − 0 . 003 775 51 − 0 . 000 934 77 − 0 . 001 103 32 0 . 000 100 74 E (2) M / ( Z 2 m/M ) 2 0 . 765 698 46 0 . 538 869 48 0 . 545 667 88 0 . 542 471 90 0 . 517 147 94 3 0 . 840 987 69 0 . 562 509 01 0 . 569 810 61 0 . 582 725 90 0 . 524 732 09 4 0 . 879 755 41 0 . 576 178 76 0 . 582 830 44 0 . 608 268 18 0 . 529 299 61 5 0 . 903 348 97 0 . 584 990 29 0 . 590 909 14 0 . 625 203 60 0 . 532 349 14 6 0 . 919 210 60 0 . 591 123 83 0 . 596 399 30 0 . 637 117 06 0 . 534 516 27 7 0 . 930 603 34 0 . 595 633 60 0 . 600 370 03 0 . 645 913 88 0 . 536 130 48 8 0 . 939 181 63 0 . 599 086 96 0 . 603 374 29 0 . 652 661 02 0 . 537 377 39 9 0 . 945 873 29 0 . 601 815 29 0 . 605 726 19 0 . 657 993 92 0 . 538 368 63 10 0 . 951 238 85 0 . 604 024 79 0 . 607 617 17 0 . 662 312 12 0 . 539 175 09 11 0 . 955 636 86 0 . 605 850 39 0 . 609 170 53 0 . 665 878 55 0 . 539 843 79 12 0 . 959 307 33 0 . 607 384 02 0 . 610 469 21 0 . 668 872 98 0 . 540 407 11 1 /Z expansion coefficients c$_{0}$ 1 5 / 8 5 / 8 5 / 8+2 $^{9}$/ 3 8 5 / 8 − 2 $^{9}$/ 3 8 c$_{1}$ − 0 . 491 706 5 − 0 . 219 681 2 − 0 . 176 992 4 − 0 . 422 232 8 − 0 . 082 563 1 c$_{2}$ 0 . 039 651 7 0 . 100 337 6 0 . 030 684 4 0 . 133 727 0 0 . 045 923 6 c$_{3}$ 0 . 012 972 5 − 0 . 009 874 4 0 . 009 154 5 0 . 162 310 7 0 . 009 983 7 c$_{4}$ − 0 . 000 022 6 − 0 . 006 744 6 0 . 003 896 3 − 0 . 000 445 3 − 0 . 007 945 4 c$_{5}$ 0 . 003 037 4 0 . 008 949 1 0 . 001 835 8 − 0 . 099 048 5 − 0 . 011 326 2 E (2) M 2 / ( Z 2 m $^{2}$/M$^{2}$) 2 − 0 . 923 067 75 − 0 . 575 065 28 − 0 . 561 902 54 − 0 . 596 056 62 − 0 . 552 238 02 3 − 1 . 015 027 87 − 0 . 623 263 22 − 0 . 591 803 40 − 0 . 687 746 68 − 0 . 574 156 42 4 − 1 . 061 762 41 − 0 . 651 489 97 − 0 . 607 626 64 − 0 . 742 385 92 − 0 . 583 335 75 5 − 1 . 090 051 34 − 0 . 669 682 17 − 0 . 617 364 45 − 0 . 776 892 85 − 0 . 588 425 34 6 − 1 . 109 014 61 − 0 . 682 312 57 − 0 . 623 951 64 − 0 . 800 354 77 − 0 . 591 687 77 7 − 1 . 122 610 79 − 0 . 691 572 88 − 0 . 628 701 72 − 0 . 817 261 02 − 0 . 593 967 08 8 − 1 . 132 835 81 − 0 . 698 645 59 − 0 . 632 288 26 − 0 . 829 994 71 − 0 . 595 653 31 9 − 1 . 140 805 12 − 0 . 704 220 80 − 0 . 635 091 75 − 0 . 839 919 81 − 0 . 596 952 97 10 − 1 . 147 190 96 − 0 . 708 727 06 − 0 . 637 343 21 − 0 . 847 868 27 − 0 . 597 986 12 11 − 1 . 152 422 61 − 0 . 712 444 12 − 0 . 639 190 98 − 0 . 854 374 66 − 0 . 598 827 53 12 − 1 . 156 787 03 − 0 . 715 562 17 − 0 . 640 734 67 − 0 . 859 797 49 − 0 . 599 526 27