Δ U ( n ) M . and k$_{22}$ = k$_{11}$ , k$_{21}$ = k$_{12}$ . Substituting the results (A13)- (A16) into Eq. (5), we finally obtain the explicit form of 8 55 J. G. A. Croll, J. Eng. Mech. 127 , 333 (2001). 54 S. R. Timoshenko and J. N. Goodier, Theory of elasticity , 3rd Ed. (McGraw-Hill, 1970). 28 F. Banhart and P. M. Ajayan, Nature 382 , 433 (1996); Adv. Mater. 9 , 261 (1997). 27 E. Frackowiak and F. Beguin, Carbon 39 , 937 (2001); ibid. 40 , 1775 (2002). 26 M. Whitby and N. Quirke, Nature Nanotech. 2 , 87 (2007). 25 A. Noy, H. G. Park, F. Fornasiero, J. K. Holt, C. P. Grig- oropoulos, and O. Bakajin, Nano Today 2 , 22 (2007). 53 I. Arias and M. Arroyo, Phys. Rev. Lett. 100 , 085503 (2008); M. Arroyo and I. Arias, J. Mech. Phys. Solids 56 , 1224 (2008). 52 H. Taira and H. Shima, J. Phys.: Condens. Mat. 22 , 075301 (2010); ibid. , 22 , 245302 (2010). 51 S. Ono and H. Shima, Phys. Rev. B 79 , 235407 (2009); Physica E 42 , 1224 (2010). 50 H. Shima, H. Yoshioka and J. Onoe, Phys. Rev. B 79 , 201401(R) (2009); Physica E 42 , 1151 (2010). 24 M. Majumder, N. Chopra, R. Andrews, and B. J. Hinds, Nature (London) 438 , 44 (2005). 49 Y. Maniwa, K. Matsuda, H. Kyakuno, S. Ogasawara, T. Hibi, H. Kadowaki, S. Suzuki, Y. Achiba, and H. Kataura, Nature Mater. 6 , 135 (2007). 48 C. K. Yang, J. Zhao, and J. P. Lu, Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 257203. 47 N. M. Pugno, Appl. Phys. Lett. 90 , 043106 (2007). 23 A. L. Volynskii, S. Bazhenov, O. V. Lebedeva, and N. F. Bakeev, J. Mater. Sci. 35 , 547 (2000). 22 H. G. Allen, Analysis and Design of Structural Sandwich Panels , (Pergamon Press, Oxford, 1969). 21 H. Shima and M. Sato, Nanotechnology 19 , 495705 (2008); phys. stat. sol. (a) 206 , 2228 (2009). 20 D. O. Brush and B. O. Almroth, Buckling of bars, plates, and shells (McGraw-Hill, 1975). 19 D. Y. Sun, D. J. Shu, M. Ji, F. Liu, M. Wang, and X. G. Gong, Phys. Rev. B 70 , 165417 (2004). 18 B. I. Yakobson, C. J. Brabec, and J. Bernholc, Phys. Rev. Lett. 76 , 2511 (1996). 46 M. Sammalkorpi, A. Krasheninnikov, A. Kuronen, K. Nordlund, and K. Kaski Phys. Rev. B 70 , 245416 (2004). 45 A. Champi, A. S. Ferlauto, F. Alvarez, S. R. P. Silva, and F. C. Marques, Diamond Relat. Mater. 17 , 1850 (2008). 17 S. Lebedkin, K. Arnold, O. Kiowski, F. Hennrich, and M. M. Kappes, Phys. Rev. B 73 , 094109 (2006). 44 S. Okada, T. Mukawa, R. Kobayashi, M. Ishida, Y. Ochiai, T. Kaito, S. Matsui, and J. Fujita, Jpn. J. Appl. Phys. 45 , 5556 (2006). 16 C. G´ omez-Navarro, J. J. S´ aenz, and J. G´ omez-Herrero, Phys. Rev. Lett. 96 , 076803 (2006). 15 M. S. C. Mazzoni and H. Chacham, Appl. Phys. Lett. 76 , 1561 (2000). 14 C. J. Park, Y. H. Kim, and K. J. Chang, Phys. Rev. B 60 , 10656 (1999). 13 A. P. M. Barboza, H. Chacham, and B. R. A. Neves, Phys. Rev. Lett. 102 , 025501 (2009). 12 A. P. M. Barboza, A. P. Gomes, B. S. Archanjo, P. T. Araujo, A. Jorio, A. S. Ferlauto, M. S. C. Mazzoni, H. Chacham, and B. R. A. Neves, Phys. Rev. Lett. 100 , 256804 (2008). 43 L. A. Girifalco, M. Hodak, and R. S. Lee, Phys. Rev. B 62 , 13104 (2000). 42 W. B. Lu, B. Liu, J. Wu, J. Xiao, K. C. Hwang, S. Y. Fu, and Y. Huang, Appl. Phys. Lett. 94 , 101917 (2009). 41 J. Li and F. Banhart, Nano Lett. 4 , 1143 (2004). 40 Y. Guo and W. Guo, Phys. Rev. B 76 , 045404 (2007). 39 S. H. Yang, L. L. Feng and F. Feng, J. Phys. D: Appl. Phys. 42 , 055414 (2009). 11 S. P. Chan, W. L. Yim, X. G. Gong, and Z. F. Liu, Phys. Rev. B 68 , 075404 (2003). 10 S. Reich, C. Thomsen, and P. Ordejon, Phys. Rev. B 65 , 153407 (2002). 9 S. Zhang, R. Khare, T. Belytschko, K. J. Hsia, S. L. Mielke, and G. C. Schatz, Phys. Rev. B 73 , 075423 (2006). 8 V Gadagkar, P. K. Maiti, Y. Lansac, A. Jagota, and A. K. Sood, Phys. Rev. B 73 , 085402 (2006). 7 P. Tangney, R. B. Capaz, C. D. Spataru, M. L. Cohen, and S. G. Louie, Nano Lett. 5 , 2268 (2005). 6 J. A. Elliott, J. K. W. Sandler, A. H. Windle, R. J. Young, and M. S. P. Shaffer, Phys. Rev. Lett. 92 , 095501 (2004). 5 M. J. Peters, L. E. McNeil, J. P. Lu, and D. Kahn, Phys. Rev. B 61 , 5939 (2000). 4 J. Tang, L. C. Qin, T. Sasaki, M. Yudasaka, A. Matsushita, and S. Iijima, Phys. Rev. Lett. 85 , 1887 (2000). 3 I. Palaci, S. Fedrigo, H. Brune, C. Klinke, M. Chen, and E. Riedo, Phys. Rev. Lett. 94 , 175502 (2005). 2 S. Iijima, C. Brabec, A. Maiti, and J. Bernholc, J. Chem. Phys. 104 , 2089 (1996). ∗ Electronic address: shima@eng.hokudai.ac.jp 1 J. F. Despres, E. Daguerre, and K. Lafdi, Carbon 33 , 87 (1995). 29 P. M. Ajayan, V. Ravikumar, and J. C. Charlier, Phys. Rev. Lett. 81 , 1437 (1998). 30 F. Banhart, J. X. Li, and A. V. Krasheninnikov, Phys. Rev. B 71 , 241408(R) (2005). 31 L. Sun, F. Banhart, A. V. Krasheninnikov, J. A. Rodr´ıguez-Manzo, M. Terrons, and P. M. Ajayan, Science 312 , 1199 (2006). 32 A. V. Krasheninnikov and F. Banhart, Nature Mat. 6 , 723 (2007). 33 F. Ding, K. Jiao, Y. Lin, and B. I. Yakobson, Nano Lett. 7 , 681 (2007); F. Ding, K. Jiao, M. Wu, and B. I. Yakobson, Phys. Rev. Lett. 98 , 075503 (2007); J. Y. Huang, F. Ding, K. Jiao, and B. I. Yakobson, ibid., Phys. Rev. Lett. 99 , 175503 (2007). 34 C. Q. Ru, Phys. Rev. B 62 , 16962 (2000). 35 A. Pantano, D. M. Parks, and M. C. Boyce, J. Mech. Phys. Solid. 52 , 789 (2004). 37 K. N. Kudin, G. E. Scuseria, and B. I. Yakobson, Phys. Rev. B 64 , 235406 (2001). 38 Z. Xu, L. Wang, and Q. Zheng, Small 4 , 733 (2008). 36 Y. Huang, J. Wu, and K. C. Hwang, Phys. Rev. B 74 , 245413 (2006).