CUSUM self-norm. CUSUM α = 0 . 5 α = 1 α = 0 . 5 α = 1 H n h = 0 h = 0 . 25 h = 0 . 5 h = 0 h = 0 . 25 h = 0 . 5 h = 0 h = 0 . 25 h = 0 . 5 h = 0 h = 0 . 25 h = 0 . 5 τ = 0 . 25 0.6 500 0.457 0.884 0.994 0.139 0.215 0.393 0.035 0.373 0.725 0.040 0.087 0.181 1000 0.419 0.982 1.000 0.121 0.298 0.588 0.033 0.596 0.912 0.045 0.124 0.277 2000 0.388 0.999 1.000 0.113 0.436 0.825 0.038 0.819 0.985 0.045 0.206 0.453 0.7 500 0.213 0.601 0.879 0.084 0.108 0.184 0.026 0.189 0.435 0.041 0.065 0.100 1000 0.177 0.761 0.977 0.071 0.134 0.249 0.038 0.294 0.596 0.043 0.079 0.137 2000 0.141 0.907 0.998 0.071 0.151 0.350 0.040 0.452 0.774 0.047 0.098 0.191 0.8 500 0.131 0.329 0.590 0.064 0.081 0.105 0.028 0.092 0.194 0.041 0.046 0.056 1000 0.107 0.379 0.716 0.064 0.081 0.115 0.034 0.130 0.276 0.047 0.053 0.064 2000 0.087 0.491 0.836 0.054 0.083 0.138 0.040 0.177 0.350 0.046 0.050 0.078 0.9 500 0.087 0.201 0.376 0.056 0.058 0.079 0.030 0.073 0.133 0.047 0.044 0.058 1000 0.075 0.216 0.425 0.054 0.068 0.080 0.038 0.083 0.157 0.050 0.055 0.060 2000 0.061 0.221 0.480 0.051 0.061 0.074 0.046 0.101 0.189 0.052 0.055 0.058 τ = 0 . 5 0.6 500 0.971 1.000 0.312 0.597 0.603 0.907 0.137 0.318 1000 0.997 1.000 0.446 0.812 0.843 0.989 0.227 0.517 2000 1.000 1.000 0.628 0.953 0.974 1.000 0.363 0.732 0.7 500 0.794 0.976 0.161 0.296 0.364 0.692 0.085 0.167 1000 0.916 0.998 0.188 0.402 0.551 0.869 0.120 0.248 2000 0.982 1.000 0.241 0.531 0.750 0.969 0.157 0.344 0.8 500 0.509 0.812 0.107 0.164 0.195 0.414 0.057 0.091 1000 0.611 0.902 0.109 0.192 0.296 0.539 0.065 0.106 2000 0.709 0.957 0.123 0.227 0.383 0.671 0.082 0.135 0.9 500 0.339 0.611 0.070 0.106 0.135 0.288 0.059 0.083 1000 0.360 0.656 0.068 0.121 0.181 0.350 0.059 0.092 2000 0.391 0.716 0.071 0.127 0.216 0.410 0.060 0.085 Table 10: Rejection rates of the CUSUM tests for LMSV time series of length n with Hurst parameter H and a change in the tail index α of height h after a proportion τ . The calculations are based on 5,000 simulation runs. 52