(A.51) we have Applying inequalities of matrix norms we have Then, if we define 53 ϕ$_{kj}$ ( z ) = M { (( ε + δ ) ‖ x ‖ + ‖ y ‖ ) ( | y$_{k}$x$_{j}$ | + ε ‖ x ‖| x$_{j}$ | ) + ‖ x ‖| x$_{j}$ |} (A.52) | d ( B , Σ ) − d ( B $^{∗}$, Σ $^{∗}$) | ≤ ‖ Σ − 1 / $^{2}$( y − B $^{′}$x ) − Σ ∗− 1 / 2 ( y − B ∗ $^{′}$x ) ‖ ≤ ‖ Σ − 1 / 2 − Σ ∗− 1 / $^{2}$‖ 2 ‖ y ‖ + ‖ Σ − 1 / $^{2}$B $^{′}$x − Σ ∗− 1 / $^{2}$B ∗ $^{′}$x ‖ ≤ ‖ Σ − 1 / 2 − Σ ∗− 1 / $^{2}$‖ 2 ‖ y ‖ + ‖ Σ − 1 / $^{2}$‖‖ B ′ − B ∗ $^{′}$‖ 2 ‖ x ‖ + ‖ Σ ∗− 1 / 2 − Σ − 1 / $^{2}$‖ 2 ‖ B $^{∗}$‖ 2 ‖ x ‖ ≤ ‖ Σ − 1 / 2 − Σ ∗− 1 / $^{2}$‖ 2 ‖ y ‖ + δ ‖ B ′ − B ∗ $^{′}$‖ 2 ‖ x ‖ + ‖ Σ − 1 / 2 − Σ ∗− 1 / $^{2}$‖ $_{2}$ε ‖ x ‖ ≤ { ( ε + δ ) ‖ x ‖ + ‖ y ‖} ‖ ( vec( B − B $^{∗}$)$^{′}$, vec( Σ − 1 / 2 − Σ ∗− 1 / $^{2}$) ′ ) ‖ = { ( ε + δ ) ‖ x ‖ + ‖ y ‖} ‖ ξ − ξ $^{∗}$‖ . | φ$_{kj}$ ( z ; θ ( ξ )) − φ$_{kj}$ ( z ; θ ( ξ $^{∗}$)) | ≤ | W $^{′}$( c ) || d ( B , Σ ) − d ( B $^{∗}$, Σ $^{∗}$) || ( y$_{k}$ − b ∗ k $^{′}$x ) x$_{j}$ | + | W ( d ( B , Σ )) || b ∗ k $^{′}$x x$_{j}$ − b ′ $_{k}$x x$_{j}$ | ≤ M {| d ( B , Σ $^{∗}$) − d ( B $^{∗}$, Σ ) | ( | y$_{k}$ | + ‖ b ∗ k ‖‖ x ‖ ) + || B ∗ ′ − B $^{′}$| | 2 ‖ x ‖ } | x$_{j}$ | ≤ M | x$_{j}$ | {| d ( B , Σ $^{∗}$) − d ( B $^{∗}$, Σ ) | ( | y$_{k}$ | + ε ‖ x ‖ ) + ‖ ξ − ξ $^{∗}$‖‖ x ‖} .