another estimation: Now we calculate the terms K$_{j}$, 1 ≤ j ≤ 6 as follows: 2 Re ( P + s z + P − s z, ϕz ) L $^{2}$(Ω) = 2 Re ∫ Ω i∂$_{t}$zzϕdxdydt + 2 Re ∫ Ω Δ$_{y}$ zzϕdxdydt − 2 Re ∫ Ω Δ$_{x}$ zzϕdxdydt +2 Re Ω s $^{2}$( |∇ $_{y}$ϕ | 2 − |∇ $_{x}$ϕ | $^{2}$) ϕzzdxdydt − 4 Re ∫ Ω s ( ∇ $_{y}$ϕ · ∇ $_{y}$z − ∇ $_{x}$ϕ · ∇ $_{x}$z ) ϕzdxdydt − 2 Re Ω s (Δ$_{y}$ ϕ − Δ$_{x}$ ϕ ) zϕzdxdydt = K$_{1}$ + K$_{2}$ + K$_{3}$ + K$_{4}$ + K$_{5}$ + K$_{6}$. K$_{1}$ = 2 Re ∫ Ω i∂$_{t}$zzϕdxdydt = − 2 Im ∫ Ω ∂$_{t}$zzϕdxdydt, K$_{2}$ = 2 Re ∫ Ω Δ$_{y}$ zϕzdxdydt = ∫ Ω γϕ | z | $^{2}$Δ$_{y}$ ψdxdydt + ∫ Ω γ $^{2}$ϕ | z | 2 |∇ $_{y}$ψ | 2 dxdydt − 2 ∫ Γ$_{y}$ γϕ ( ∂$_{ν}$ψ ) | z | 2 dS$_{y}$dxdt − 2 ∫ Ω ϕ |∇ $_{y}$z | 2 dxdydt +2 Re ∫ Γ$_{y}$ ( ∂$_{ν}$z )( ϕz ) dS$_{y}$dxdt, K$_{3}$ = − 2 Re ∫ Ω Δ$_{x}$ zzϕdxdydt = 2 ∫ Ω ϕ |∇ $_{x}$z | 2 dxdydt − ∫ Ω γϕ Δ$_{x}$ ψ | z | 2 dxdydt − Ω γ $^{2}$ϕ |∇ $_{x}$ψ | 2 | z | 2 dxdydt + ∫ Γ$_{x}$ γϕ ( ∂$_{ν}$ψ ) | z | 2 dS$_{x}$dydt − 2 Re ∫ Γ$_{x}$ ( ∂$_{ν}$z ) ( ϕz ) dS$_{x}$dydt, 18