Contents 1 Introduction 2 1.1 Introduction Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 The QCD Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Renormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 The Renormalization Group Equation . . . . . . . . 6 1.2.4 The beta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.5 The ’t Hooft Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.6 Anomalous Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.7 Mass gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.8 Chiral Symmetry Breaking . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Solving QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 String Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4.1 Premise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4.2 World-sheet Boundary Conditions . . . . . . . . . . . 27 1.4.3 D-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.4 D-brane action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 AdS-CFT 34 2.1 String description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Supergravity description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3 Matching the Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Regime of usefulness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5 Energy-radius Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.6 Explicit Correspondence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7 Field-operator Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.8 Deformations and Adding Flavour . . . . . . . . . . . . . . . 44 ii