We have that P 2 $_{0}$Γ TU P − Φ $^{TU}$( P$_{0}$ ) = E$_{P}$ 2 0 $^{[}$e − B 2 − e − B 2 $^{$_{0}$]}$+ E$_{P}$ 2 0 $^{[}$2 B $^{(}$D U $_{P}$( O$_{2}$ ) − D T $_{P}$( O$_{1}$ ) $^{)}$e − B 2 ] − E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$4 B 2 − 2 $^{)}$D T $_{P}$( O$_{1}$ ) D U $_{P}$( O$_{2}$ ) e − B 2 ] = E$_{P}$ 2 0 $^{[}$e − B 2 − e − B 2 $_{0}$] − E$_{P}$ 2 0 $^{[}$2 B ( B$_{0}$ − B ) e − B 2 ] + E$_{P}$ 2 0 $^{[}$2 B $^{(}$Rem U P − Rem T P $^{)}$e − B 2 $^{]}$− E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$4 B 2 − 2 $^{)}$[ T − T$_{0}$ ] [ U − U$_{0}$ ] e − B 2 ] − E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$4 B 2 − 2 $^{) (}$[ T − T$_{0}$ ] Rem U P + Rem T P [ U − U$_{0}$ ] $^{)}$e − B 2 ] − E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$4 B 2 − 2 $^{)}$Rem T P Rem U P e − B 2 $^{]}$. e − b 2 − e − b 2 0 =2 b ( b$_{0}$ − b ) e − b 2 − $^{(}$2 b 2 − 1 $^{)}$( b$_{0}$ − b ) $^{2}$e − b 2 + 2 3 b $^{(}$2 b 2 − 3 $^{)}$( b$_{0}$ − b ) $^{3}$e − b 2 + O $^{(}$( b$_{0}$ − b ) 4 $^{)}$, E$_{P}$ 2 0 $^{[}$− $^{(}$2 B 2 − 1 $^{)}$( B$_{0}$ − B ) $^{2}$e − B 2 ] = E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$4 B 2 − 2 $^{)}$( T − T$_{0}$ ) ( U − U$_{0}$ ) e − B 2 ] − E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$[ T − T$_{0}$ ] 2 + [ U − U$_{0}$ ] 2 $^{) (}$2 B 2 − 1 $^{)}$e − B 2 $^{]}$. P 2 $_{0}$Γ TU P − Φ $^{TU}$( P$_{0}$ ) = E$_{P}$ 2 0 $^{[}$2 B $^{(}$Rem U P − Rem T P $^{)}$e − B 2 ] + O $^{(}$‖ B − B$_{0}$ ‖ 4 4 ,P$_{0}$ $^{)}$− E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$4 B 2 − 2 $^{)}$Rem T P Rem U P e − B 2 ] − E$_{P}$ 2 0 [ $^{(}$[ T − T$_{0}$ ] 2 + [ U − U$_{0}$ ] 2 $^{) (}$2 B 2 − 1 $^{)}$e − B 2 ] + 2 3 E$_{P}$$_{0}$ $^{[}$B $^{(}$2 B 2 − 3 $^{)}$( B$_{0}$ − B ) $^{3}$e − B 2 $^{]}$. (A.7) A Taylor expansion of f$_{1}$ ( z ) = 2 ze − z 2 shows that there exists a ˜ B$_{1}$ ( o$_{1}$,o$_{2}$ ) that falls between Thus we have that where the magnitude of the O (( b$_{0}$ − b ) $^{4}$) term is uniformly bounded above by C ( b$_{0}$ − b ) 4 for some constant C > 0 when b$_{0}$ and b fall in [ − 1 , 1]. For the second-order term, we have A third-order Taylor expansion of b$_{0}$ ↦→ exp( − b 2 $_{0}$) about b$_{0}$ = b yields 49