22 M.-S. Chang, I. Affleck, Phys. Rev. B 76 , 054521 (2007) 23 K. Le Hur, T. M. Rice, Ann. Phys. 324 , 1452 (2009). 24 F. H. L. Essler and A. M. Tsvelik, Phys. Rev B. 65 , 115117 (2002); ibid. 71 , 195116 (2005). 25 H. L. Lin, L. Balents and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 58 , 1794 (1998). 26 R. Konik and A. Ludwig, Phys. Rev. B 64 , 155112 (2001); R. Konik et al., Phys. Rev. B 61 , R4983 (2000). 27 F. H. L. Essler and R. M. Konik in “From Fields to Strings: Circumnavigating Theoretical Physics”, ed. by M. Shifman, A. Vainshtein and J. Wheather, World Scientific, Singapore (2005); cond-mat/0412421. 28 R. Konik, F. Lesage, A. W. W. Ludwig and H. Saleur, Phys. Rev. B 61 , 4983 (2000). 29 J. Evans and T. Hollowood, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 45A (1996) 130; T. Hollowood and J. Evans, unpublished. 30 J. S. Caux, P. Calabrese, N. A. Slavnov, J. Stat. Mech, P01008 (2007). 31 N. H. Lindner and A. Auerbach, arXiv:0910.4158. 32 R. Friedberg, T. D. Lee, Phys. Rev. B 40 , 6745 (1989). 33 J. Ranninger,J. M. Robin, M. Eschrig, Phys. Rev. Lett. 74 ,4027 (1995). 34 V. B. Geshkenbein, L. B. Ioffe, A. I. Larkin Phys. Rev. B 55 , 3173 (1997). 35 A. V. Chubukov and A. M. Tsvelik, Phys. Rev. Lett. 98 , 237001 (2007). 36 A. V. Chubukov and A. M. Tsvelik, Phys. Rev. B 76 , 100509, (R) (2007). 37 A.L.Chernyshev, P.W.Leung and R.J.Gooding, Phys. Rev B 58 , 13594 (1998). 38 P.W. Leung, Phys. Rev. B 65 , 205101 (2002). 39 P.W.Leung, Phys. Rev. B 73 , 014502 (2006). 40 D. Poilblanc, J. Riera, E. Dagotto Phys. Rev. B 49 , 12318 (1994). 41 T. A. Maier, D. Poilblanc, and D. J. Scalapino, Phys. Rev. Lett. 100 , 237001 (2008). 20