the implication: topological Klee theorem = ⇒ Brouwer FPT. The equivalence Brouwer FPT ⇐⇒ Ky Fan KKM principle is well-established (see e.g., [9]). Also, since every convex set in a topological vector space is contractible, hence n − connected for every n ≥ 0, the topological Klee theorem implies Propo- sition 3. Does the converse hold true? References [1] H. Ben-El-Mechaiekh and R. W. Dimand, A Simpler Proof of the Von Neumann Minimax Theorem, Amer. Math. Monthly 118 (2011) 636-641. [2] H. Ben-El-Mechaiekh, P. Deguire and A. Granas, Points fixes et coinci- dences pour les fonctions multivoques I (applications de Ky Fan), C. R. Acad. Sci. Paris 295 (1982) 337-340. [3] H. Ben-El-Mechaiekh, P. Deguire and A. Granas, Points fixes et coinci- dences pour les fonctions multivoques II (applications de type Φ et Φ $^{∗}$) , C. R. Acad. Sci. Paris 295 (1982) 381-384. [4] H. Ben-El-Mechaiekh, P. Deguire and A. Granas, Points fixes et coinci- dences pour les fonctions multivoques III (applications de type M et M $^{∗}$), C. R. Acad. Sc. Paris 305 (1987) 381-384. [5] C. Berge, Sur une propri´et´e combinatoire des ensembles convexes, C. R. Acad. Sc. Paris 248 (1959) 2698-2699. [6] H. Br´ezis, Analyse Fonctionelle, Masson, Paris,1983. [7] J. Dugundji and A. Granas, Fixed Point Theory, Vol. I, Monografie Matem- atycne 61 , Warszawa, 1982. 22