and if y$_{1}$ ∈ A − ρ,D ( ϕ, s ) for some ρ ≥ 0 , Hence, if y$_{1}$ ∈ A + ρ,D ( ϕ, s ) − A + ρ +1 ,D ( ϕ, s ) , then and if y$_{1}$ ∈ A − ρ,D ( ϕ, s ) − A − ρ +1 ,D ( ϕ, s ) , then Hence, Now define 60 A$_{k}$ ( ϕ, s ) =      A + k ( ϕ, s ) , if k ≥ 0 , $^{(}$A − − k − $_{1}$( ϕ, s ) c , if k < 0 , A D k ( ϕ, s ) =      A + k,D ( ϕ, s ) , if k ≥ 0 , $^{(}$A − − k − 1 ,D ( ϕ, s ) ) c , if k < 0 . ∞ ∑ k =0 $^{(}$1$_{A}$ + $_{k,D}$( ϕ,s $_{)}$( y$_{1}$ ) − 1$_{A}$ − $_{k,D}$( ϕ,s $_{)}$( y$_{1}$ ) = sup y$_{0}$ ∈$_{R}$ [ ∞ ∑ k =0 $^{(}$1$_{A}$ + $_{k}$( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) − 1$_{A}$ − k ( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) ) − 1 { y$_{1}$ − y$_{0}$ < δ } − λ (1 − 1$_{C}$ ( y$_{0}$, y$_{1}$ ))$^{]}$ ≤ − ∞ ∑ k =0 $^{(}$1$_{A}$ + $_{k}$( ψ,s $_{)}$( y$_{1}$ ) − 1$_{A}$ − k ( ψ,s $_{)}$( y$_{1}$ ) $^{)}$. sup y$_{0}$ ∈$_{R}$ [ ∞ ∑ k =0 $^{(}$1$_{A}$ + $_{k}$( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) − 1$_{A}$ − k ( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) − 1 { y$_{1}$ − y$_{0}$ < δ } − λ (1 − 1$_{C}$ ( y$_{0}$, y$_{1}$ ))$^{]}$ = − ( ρ + 1) . sup y$_{0}$ ∈$_{R}$ [ ∞ ∑ k =0 $^{(}$1$_{A}$ + $_{k}$( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) − 1$_{A}$ − k ( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) ) − 1 { y$_{1}$ − y$_{0}$ < δ } − λ (1 − 1$_{C}$ ( y$_{0}$, y$_{1}$ ))$^{]}$ = ρ + 1 , sup y$_{0}$ ∈$_{R}$ [ ∞ ∑ k =0 $^{(}$1$_{A}$ + $_{k}$( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) − 1$_{A}$ − k ( ϕ,s $_{)}$( y$_{0}$ ) ) − 1 { y$_{1}$ − y$_{0}$ < δ } − λ (1 − 1$_{C}$ ( y$_{0}$, y$_{1}$ ))$^{]}$ ≤ − ( ρ + 1) .