where S$_{F}$ ( x − x $^{′}$) and Δ( z ′ − z ) are the fermion and ghost fields propagators, respectively, Γ $^{ν}$( x $^{′}$, y $^{′}$, z $^{′}$) is the vectorial proper vertex, and in which is the fermion-ghost four-vertex. In momentum space, Eq. (34) reads where and Similarly, we may determine Δ( q ) from the Dyson-Schwinger equation, with k = p + q . where Δ$_{(0)}$( q ) = i q 2 and Σ$_{C}$( q ) denotes the proper self-energy operator of the ghost field. Therefore, it is easy to verify that ie i∂$_{x}$ ∧ ∂$_{ˆ}$ x 〈 0 | T ( ψ (ˆ x ) ¯ ψ ( y ) C ( x ) ¯ C ( z )) | 0 〉|$_{ˆ}$ x = x = ∫ d $^{4}$y $^{′}$d $^{4}$z $^{′}$H$_{1}$ ( x, y $^{′}$, z $^{′}$) S$_{F}$ ( y ′ − y )Δ( z ′ − z ) , (36) ie i∂$_{y}$ ∧ ∂$_{ˆ}$ y 〈 0 | T ( ψ ( x ) ¯ ψ ( y ) C (ˆ y ) ¯ C ( z )) | 0 〉|$_{ˆ}$ y = y = ∫ d $^{4}$x $^{′}$d $^{4}$z $^{′}$S$_{F}$ ( x − x $^{′}$) H$_{2}$ ( x $^{′}$, y, z $^{′}$)Δ( z ′ − z ) , (37) Γ $^{ν}$( x $^{′}$, y $^{′}$, z $^{′}$) = δ $^{3}$Γ δ ¯ ψ$_{cl}$ ( x $^{′}$) δψ$_{cl}$ ( y $^{′}$) δA$_{clν}$ ( z $^{′}$) , (38) H$_{1}$ ( x, y $^{′}$, z $^{′}$) = i ∫ d $^{4}$u d$^{4}$v e i∂$_{x}$ ∧ ∂$_{ˆ}$ x S$_{F}$ ( x − u )Δ(ˆ x − v )Γ( u, y $^{′}$, v, z $^{′}$) |$_{ˆ}$ x = x (39) H$_{2}$ ( x $^{′}$, y, z $^{′}$) = i ∫ d $^{4}$u d$^{4}$v Γ( x $^{′}$, u, v, z $^{′}$) e i∂$_{y}$ ∧ ∂$_{ˆ}$ y S$_{F}$ ( u − y )Δ(ˆ y − v ) |$_{ˆ}$ y = $_{y}$, (40) Γ( u, y $^{′}$, v, z $^{′}$) = δ $^{4}$Γ δ ¯ ψ$_{cl}$ ( u ) δψ$_{cl}$ ( y $^{′}$) δ ¯ C$_{cl}$ ( v ) δC$_{cl}$ ( z $^{′}$) ∣ (41) Γ $^{ν}$( k, p, q ) q $^{µ}$D$_{µν}$ ( − q ) = − iαe [ S − 1 F ( k ) H$_{1}$ ( k, p, q )Δ( q ) − H$_{2}$ ( k, p, q ) S − 1 F ( p )Δ( q ) ] , (42) H$_{1}$ ( k, p, q ) = i ∫ d $^{4}$k ′ (2 π ) $_{4}$e ik ′ ∧ $^{k}$S$_{F}$ ( k $^{′}$)Δ( k − k $^{′}$)Γ( k $^{′}$, p, k − k $^{′}$, q ) (43) H$_{2}$ ( k, p, q ) = i ∫ d $^{4}$p ′ (2 π ) $_{4}$e − ip $^{′}$∧ $^{p}$Γ( k, p $^{′}$, p′ − p, q ) S$_{F}$ ( p $^{′}$)Δ( p ′ − p ) , (44) Δ( q ) = Δ$_{(0)}$( q ) − Δ$_{(0)}$( q )Σ$_{C}$( q )Δ( q ) , (45) Δ( q ) = i q $^{2}$[1 + b ( q $^{2}$)] , (46) 8