n = 4 വരെ (അല്ലെങ്കിൽ 216 + 1)
22n + 1 എന്ന രൂപത്തിന്റെ എല്ലാ സംഖ്യകളും മൌലിക സംഖ്യകളാണെന്നും (അവയെ ഫെർമാറ്റ് നമ്പറുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു) അദ്ദേഹം ഇത് n = 4 (അല്ലെങ്കിൽ 216 + 1) വരെ സ്ഥിരീകരിച്ചു.
ഫെർമാറ്റ് നമ്പറുകളുടെ സാധുത എത്രത്തോളം ഫെർമാറ്റ് സ്ഥിരീകരിച്ചു?