पदार्थों की कठोरता से उनके तनाव, संपीडन, अवरूपण आदि बलों का अनुमान सरलता से लगाया जा सकता है। कठोरता परीक्षण की आधुनिक विधियाँ, स्थैतिक दंतुरता (static indentation) और गत्यात्मक दंतुरता (dynamic indentation) के सिद्धांतों पर आधारित हैं। स्थैतिक दंतुरता सिद्धांत पर आधारित हैं। स्थैतिक दंतुरता सिद्धांत पर आधारित हैं। स्थैतिक दंतुरता सिद्धांत पर आधारित ब्रिनेल की कठोरता-परीक्षण-विधि है, जिसके अनुसार परीक्ष्य पदार्थ के एक भाग पर काँच के समान बढ़िया पॉलिश कर उसपर बहुत कठोर इस्पात की, मानक व्यास की, एक गोली को रखकर यंत्रों द्वारा मानक भार से दबाते हैं। इससे पॉलिश की हुई सतह पर गोल निशान पड़ जाता है। निशान का व्यास नापकर निम्न सूत्र के अनुसार गोली का कठोरतांक (Hardness number) निकालते हैं :

यदि गोली का व्यास D और निशान का व्यास d मिमी. होती तो

जो क्रिग्रा. प्रति वर्ग मिमी. में लिखा जाता है।

साधारणतया गोली का व्यास 10 मिमी. और लोहे तथा इस्पात के लिये 3,000 किग्रा., पीतल आदि मुलायम धातुओं के लिये 1,000 क्रिगा. और सीस आदि बहुत मुलायम धातु के पदार्थों के लिये 50 क्रिगा. मानक भार रखा जाता है। साधारणतया भार इतना ही रखा जाता है जिससे निशान का व्यास गोली के व्यास के 3/8 से अधिक न हो। परीक्षण किसी भी व्यास की गोली से किया जा सकता है, पर दाब और गोली के व्यास का अनुपात, P/(D*D), एक सा रहना चाहिए।

सामान्य कठोरता के लिये इस्पात की गोली और ऊँची कठोरता के लिये हीरे की गोली प्रयुक्त होती है। कठोर पदार्थों पर 15 सेकंड तक और मुलायम पदार्थों पर 30 सेकंड तक भार दिया जाता है। निशान को सूक्ष्मता से मापने की व्यवस्था रहती है।

विकर्स ((Vickers) विधि से भी कठोरतांक निकाला जाता है। इसमें गोली के स्थान में चौकोर पिरामिड की आकृति की हीराकनी का प्रयोग होता है। इससे चौकोर गड्ढा बनता है, जिसका विकर्ण और गहराई अधिक यथार्थता से नापी जा सकती है। इससे कठोरतांक इस प्रकार निकाला जाता है:

गत्यामक दंतुरता पर आधारित अनेक यंत्र बने हैं, जिनमें शोर (Schore)) का बनाया हुआ स्केल रॉस्काप सर्वाधिक प्रसिद्ध है। इसमें इस्पात की बेलनाकार हथौड़ी रहती है, जिसका भार लगभग 40 ग्रेन होता। हथौड़ी के नीचेवाली टक्कर पर उत्तल आकृति की हीराकनी लगी रहती है, जिसके छोर का क्षेत्रफल लगभग 0.01 से 0.25 वर्ग इंच तक होता है, जिसके छोर का क्षेत्रफल लगभग 0.01 से 0.025 वर्ग इंच की ऊँचाई से गिराई जाती है, तब वह परीक्ष्य पदार्थ से टकराकर ऊपर उछलती है। नली के सहारे से लगे पैमाने के द्वारा हथौड़ी की उछाल को नापकर, पदार्थ की कठोरता का परिकलन किया जाता है। पैमाने पर 140 निशान लगे रहते हैं। काँच की उठाल 130, चीड़ की लकड़ी की उछाल 40 और रबर की उछाल 23 लगभग होती है।

इस यंत्र द्वारा प्राप्त कठोरतांक को छह से गुणा कर ब्रिनेल का कठोरतांक ज्ञात होता है और उसे 6 व् 0.22 उ 1.32 से गुणा करने पर पदार्थ की सन्निकट चरम सामथ्र्य, टन प्रति वर्ग इंच में, मालूम की जा सकती है। इसी प्रकार उपयुक्त स्थिरांकों से गुणा कर विभिन्न पदार्थों की संपीडन तथा अपरूपक सामथ्र्य भी मालूम हो सकती है।

ढाँचा
पदार्थों की कठोरता
धरन और गर्डर (Beams and Girders)
ऐंठन बल या बलाघूर्ण (Torque)