नाभिकीय भौतिकी में जरेडियोसक्रिय क्षय को अभिव्यक्त करने वाला अवकल समीकरण नीचे दिया गया है। किसी नमूने में रेडियोसक्रिय परमाणुओं की संख्या है तथा इसके क्षय की दर के समानुपाती होती है। इसी को निम्नलिखित अवकल समीकरण द्वारा अभिव्यक्त किया जा सकता है-

जहाँ , क्षय नियतांक (decay constant) है। इस समीकरण का हल लाप्लास रूपान्तर की सहायता से निकाला जा सकता है।

इस समीकरण को एक ही पक्ष (side) में ले जाकर लिखने पर,

अब हम इस समीकरण के दोनों पक्षों का लाप्लास रूपान्तर लेते हैं।

जहाँ

तथा

इसका हल करने पर,

अन्त में हम प्रतिलोम लाप्लास रूपान्तर लेते हें जिससे सामान्य हल प्राप्त होता है।

अन्तिम मान प्रमेय
उदाहरण १: किसी अवकल समीकरण का हल निकालना
परिभाषा
समय विस्थापन