यदि किसी गोले या वृत्त का केंद्र क हो तथा त्रिज्या त्र हो और यदि किसी बिंदु ब की केंद्र क से दूरी र हो और यदि र' दूरी पर रेखा क ब में ब' दूसरा बिंदु हो, जहाँ र1 त्र2 तो ब के किसी बिंदुपथ के संगत ब' का भी पथ होगा। ब' का पथ ब के पथ का प्रतिलोमन (inversion) कहलाता है। प्रत्येक क्षेत्र प्रतिलोमन का अध्ययन ही इस शाखा का ध्येय है।

अ-यूक्लिडीय ज्यामिति (Non-Euclidean Geometry)
प्रक्षेपीय ज्यामिति (Projective Geometry)
इतिहास
प्रतिलोमीय ज्यामिति (Inversive Gemoetry)