इस समानिका को दो चरणों में सिद्ध किया जा सकता है.
पहले, हम 1 और 2 को −1, 0, ..., या "n" + 1 में जोड़ने के तरीक़ों की संख्या को कुछ इस तरह गिनते हैं कि कम से कम एक योज्य 2 हो. 

हमारी दूसरी समानिका द्वारा, "n" + 1 के योग के लिए "F" ("n" + 2) − 1 तरीक़े मौजूद हैं; "n" के योग के लिए "F" ("n" + 1) − 1 तरीक़े, ...; और अंततः 1 के योग के लिए "F" (2) − 1 तरीक़े मौजूद हैं.
चूंकि "F" (1) − 1 = "F" (0) = 0 है, हम सभी "n" + 1 योगफल को जोड़ सकते हैं और निम्न को प्राप्त करने के लिए दूसरी समानिका को लागू कर सकते हैं

दूसरी ओर, हम दूसरी समानिका से यह देख सकते हैं कि 


सभी "n" + 1 योगफलों को जोड़ने पर, हम देखते हैं कि 


चूंकि गिनती के दोनों तरीक़े एक ही संख्या को निर्दिष्ट करते हैं, हमारे पास हैं

अंत में, हम उक्त समानिका को "n" + 1 बार दूसरी समानिका से घटा कर प्रमाण पूरा करते हैं.

फाइबोनैचि संख्याओं के अभाज्य भाजक
फाइबोनैचि संख्याओं को पहचानना
प्रमाण
फाइबोनैचि संख्याओं का परिमाण