जोहानस केपलर ने टिप्पणी की कि क्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं के अनुपात का अभिसरण होता है. उन्होंने लिखा कि "जैसे 5 बटा 8 है, वैसे ही व्यावहारिक तौर पर 8 बटा 13 है और जैसे 8 बटा 13 है, लगभग उसी तरह 13 बटा 21 है" और निष्कर्ष निकाला कि सीमा स्वर्णिम अनुपातformula_8 सदृश है.

यह अभिसरण 0, 0 को छोड़ कर, चुने गए मूल्यों पर निर्भर नहीं करता है. उदाहरण के लिए, प्रारंभिक मूल्य 19 और 31, अनुक्रम 19, 31, 50, 81, 131, 212, 343, 555 ... आदि को जनित करते हैं. इस अनुक्रम में क्रमिक सीमा का अनुपात, स्वर्णिम अनुपात के प्रति वही अभिसरण दर्शाता है.

प्रमाण
स्वर्णिम अनुपात से संबंध
पूर्णांक द्वारा संगणना
क्रमिक भागफलों की सीमा