अगला भुगतान, जो एक आवर्तकाल बाद होना है, इसका वर्तमान मूल्य होगा-

यहाँ दूसरा गुणक (factor) गुणोत्तर श्रेणी में है जिसक सर्वनिष्ठ अनुपात formula_16 है। इसलिये

अन्ततः, कुछ सरलीकरण के पश्चात निम्नलिखित प्राप्त होता है-

इसी तरह से हम भविष्य मूल्य का व्यंजक भी निकाल सकते हैं। अन्तिम भुगतान पर कोई ब्याज नहीं लगेगा जबकि प्रथम बर्ष के अन्त में दिये गये भुगतान के लिये कुल ("n"−1) वर्षों का ब्याज लगेगा। इस प्रकार,

अतः

उपपत्ति
साधारण वार्षिकी
अतिरिक्त सूत्र
परिचय