मध्य युग में, अरब गणितज्ञों द्वारा बीजगणित के विकास ने अपरिमेय संख्याओं को "बीजीय वस्तुओं" के रूप में प्रयोग करने की अनुमति दी। अरब गणितज्ञों ने, "संख्या" और "परिमाण" की अवधारणा को "वास्तविक संख्या" की एक अधिक सामान्य धारणा में विलय भी किया, यूक्लिड के अनुपात की अवधारणा की आलोचना की, समग्र अनुपात के सिद्धांत का विकास किया और संख्या की अवधारणा को सतत परिमाण के अनुपात तक विस्तारित किया। "एलिमेंट्स" की पुस्तक 10 पर अपनी टिप्पणी में फारसी गणितज्ञ अल महनी (d. 874/884) ने द्विघात अपरिमेय और घन अपरिमेय की जांच की और उनका वर्गीकरण किया। उसने परिमेय और अपरिमेय परिमाण के लिए परिभाषा प्रदान की, जिसे वह अपरिमेय संख्या के रूप में मानता था। उसने उनका इस्तेमाल मुक्त रूप से किया लेकिन उनकी व्याख्या ज्यामितीय शब्दों में की जो निम्नानुसार है:

रेखाओं के रूप में परिमाण की यूक्लिड की अवधारणा के विपरीत, अल-महनी ने पूर्णांक और भिन्न को परिमेय परिमाण के रूप में माना और वर्ग मूल और घन मूल को अपरिमेय परिमाण के रूप में. उसने अपरिमेयता की अवधारणा के लिए एक अंकगणितीय दृष्टिकोण भी पेश किया, जैसा की वह निम्नलिखित का श्रेय अपरिमेय परिमाण को देता है:

मिस्र का गणितज्ञ अबू कामिल शुजा इब्न असलम (c. 850-930) प्रथम व्यक्ति था जिसने अपरिमेय संख्याओं को द्विघात समीकरण के समाधान के रूप में या एक समीकरण में गुणांक के रूप में स्वीकार किया, जो अक्सर वर्ग मूल, घन मूल और चौथे मूल के स्वरूप में होता था। दसवीं शताब्दी में, इराकी गणितज्ञ अल-हाशिमी ने गुणन, भाग और अन्य अंकगणितीय क्रियाओं पर विचार करने की प्रक्रिया में अपरिमेय संख्याओं के लिए सामान्य (ज्यामितीय प्रदर्शनों के बजाय) सबूत प्रदान किये। अबू ज़फर अल खज़ीन (900-971), परिमेय और अपरिमेय परिमाण परिभाषा प्रदान करता है, यह कहते हुए कि यदि एक निश्चित राशि है:

इन अवधारणाओं को फलस्वरूप 12वीं सदी के लैटिन अनुवाद के कुछ समय बाद यूरोपीय गणितज्ञों द्वारा स्वीकार कर लिया गया। 12वीं सदी के दौरान मघरेब (उत्तरी अफ्रीका) का एक अरबी गणितज्ञ, अल हस्सार जो इस्लामिक उत्तराधिकार न्यायशास्त्र में विशेषज्ञ था, उसने भिन्न के लिए आधुनिक प्रतीकात्मक गणितीय अंकन विकसित किया, जहां गणक और हर को एक क्षैतिज रोध द्वारा पृथक किया जाता है। यही समान भिन्नात्मक संकेतन शीघ्र ही 13वीं सदी में फिबोनैकी के कार्यों में प्रकट होता है। 14वीं से 16वीं शताब्दी के दौरान, संगमग्राम के माधव और खगोल विज्ञान और गणित के केरल स्कूल ने अपरिमेय संख्याओं के लिए अनंत श्रृंखला की खोज की जैसे pi और त्रिकोणमितीय क्रियाओं के कुछ विशिष्ट अपरिमेय मानों की। ज्येष्ठदेव ने "युक्तिभाषा" में इन अनंत श्रृंखलाओं के लिए प्रमाण उपलब्ध कराए हैं।

सामान्य वर्ग
इन्हें भी देखें
मध्य युग
सभी अपरिमेय का सेट