सामान्य कौशी-आयलर समीकरण द्वितीय कोटि की समीकरण है, जो भौतिक विज्ञान और अभियांत्रिकी के विभिन्न अनुप्रयोगों में प्रयुक्त होती है, जैसे ध्रुवीय निर्देशांकों में लाप्लास समीकरण को हल करते समय। यह निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है :

निम्न हल को उपरोक्त समीकरण का एक हल लेने पर

अवकलन करने पर:

और

वास्तविक समीकरण में ये मान रखने पर :

पुनर्विन्यासित करने पर (चूँकि "x" एक चर राशी है अतः हमेशा शून्य नहीं हो सकता):

उपरोक्त समीकरण को "m" का मान प्राप्त करने के लिए हल करने पर। यहाँ तीन विशेष स्थितियाँ प्राप्त होती हैं :


स्थिति #1 में, कौशी-आयलर समीकरण का व्यापक हल निम्न होगा :

स्थिति #2 में, व्यापक हल निम्न प्रकार होगा

यह हल प्राप्त करने के लिए, एक हल "y" = "x" प्राप्त करने के बाद कोटि न्यूनीकरण विधि का उपयोग किया जाता है।

स्थिति #3 में, व्यापक हल निम्न प्रकार दिया जाता है :

यहां formula_15 और formula_16 वास्तविक समाकलन नियतांक हैं।

इस तरह के हल आयलर सूत्र की सहायत से "x" = "e" रखने पर प्राप्त किया जाता है।

समीकरण
अंतर समीकरण सदृश रूप
उदाहरण
परीक्षण हल के माध्यम से द्वितीय कोटि हल