मान लें, "X" एक यादृच्छिक परिवर्तनीय है जिसका मध्यमान मान "μ" है:
यहां, ऑपरेटर "E", "X" के औसत या प्रत्याशित मान को दर्शाता है। तो, "X" की मानक विचलन मात्रा है

अर्थात्, मानक विचलन "σ" (सिग्मा), ("X" − "μ") के औसत मान का वर्गमूल है।

इस मामले में जहां "X", एक परिमित डाटा सेट formula_7 से यादृच्छिक मान प्राप्त करता है जिसके प्रत्येक मान में एक ही प्रायिकता है, तो मानक विचलन है

या, जोड़ संकेतन का प्रयोग करने पर,

(एकविचारण) प्रायिकता वितरण का मानक विचलन, उसी प्रकार के वितरण वाले यादृच्छिक परिवर्तनीय के मानक विचलन के समान ही होता है। चूंकि इन प्रत्याशित मानों का होना आवश्यक नहीं है, इसलिए सभी यादृच्छिक परिवर्तनीय में मानक विचलन नहीं होता है। उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक परिवर्तनीय का मानक विचलन, जो एक कॉची वितरण का अनुसरण करता है, परिभाषित रहता है क्योंकि इसका प्रत्याशित मान, अपरिभाषित होता है।

सूत्र का सरलीकरण
प्रायिकता वितरण या यादृच्छिक परिवर्तनीय
मानक विचलन के गुण
वित्त