"डिसाइडेबल सबसेट" और "रिकर्सिवली इन्युमरेबल सबसेट" की धारणा, क्लासिकल मैथमेटिक्स और क्लासिकल लॉजिक के मूलभूत विचार हैं। उसके बाद, फ़ज़ी सेट थ्यौरी के ऐसी अवधारणाओं के एक उपयुक्त विस्तार का प्रश्न उठता है। "फ़ज़ी ट्यूरिंग मशीन" (Turing machine), "मार्कोव नोर्मल फ़ज़ी एल्गोरिदम" और "फ़ज़ी प्रोग्राम" के धारणाओं के आधार पर इ. एस.सैंटोस ने ऐसी एक दिशा में एक पहला प्रस्ताव रखा (सैंटोस 1970 देखें)। उसके बाद, एल. बायासिनो और जी. गेर्ला ने सिद्ध किया कि ऐसी परिभाषा पर्याप्त नहीं है और इसलिए निम्नलिखित परिभाषा का प्रस्ताव दिया। "Ü", [0,1] में रैशनल संख्याओं के सेट को सूचित करता है। 
सेट "S" का फ़ज़ी सबसेट "S" formula_1[0,1], "रिकर्सिवली इन्युमरेबल" होता है यदि रिकर्सिव मैप "h" : "S" ×"N" formula_1"Ü", इस तरह से मौजूद हो कि "S" में प्रत्येक "x" के लिए, "n" के सन्दर्भ में फंक्शन h(x,"n") बढ़ रहा हो और "s" ("x") = lim "h" ("x", "n") हो। 
हम कहते हैं कि "s", "डिसाइडेबल" है यदि "s" और इसका पूरक –"s" दोनों ही रिकर्सिवली इन्युमरेबल हो। L-सबसेट्स के सामान्य मामले में ऐसी एक थ्यौरी का विस्तार, गेर्ला 2006 में प्रस्तावित है। 
प्रस्तावित परिभाषाएं, फ़ज़ी लॉजिक के साथ अच्छी तरह से संबंधित हैं। वास्तव में, निम्नलिखित प्रमेय सच साबित होते हैं (यदि फ़ज़ी लॉजिक के डिडक्शन अपारेटस (कटौती करने वाले साधन), कुछ स्पष्ट कार्यसाधकता को अच्छी तरह से संतुष्ट करते हों)। 

प्रमेय. कोई भी एक्सिओमेटाइज़ेबल फ़ज़ी थ्यौरी, रिकर्सिवली इन्युमरेबल होता है। विशेष रूप से, लॉजिक के आधार पर ट्रू फार्मूलों (सच के सूत्र) का फ़ज़ी सेट, इस तथ्य के बावजूद रिकर्सिवली इन्युमरेबल होता है कि वैलिड फार्मूलों (वैध सूत्रों) का क्रिस्प सेट आम तौर पर रिकर्सिवली इन्युमरेबल नहीं होता है। इसके अलावा, कोई भी एक्सिओमेटाइज़ेबल और कम्प्लीट थ्यौरी, डिसाइडेबल होता है।

फ़ज़ी लॉजिक के "चर्च थीसिस" (Church thesis) को समर्थन देने के लिए यह एक मुक्त प्रश्न है जो यह दावा करता है कि फ़ज़ी सबसेट्स के रिकर्सिव इन्युमरेबिलिटी की प्रस्तावित धारणा, एक पर्याप्त धारणा है। इस उद्देश्य के लिए, फ़ज़ी व्याकरण और फ़ज़ी ट्यूरिंग मशीन की धारणा पर आगे की जांच आवश्यक होनी चाहिए (उदाहरण के लिए वीडर्मंस पेपर देखें)। एक और मुक्त प्रश्न, फ़ज़ी लॉजिक में गोडेल के प्रमेयों के विस्तार को ढूंढने के लिए इस धारणा को शुरू करना है। 

ट्रुथ वैल्यूज़ का अनुप्रयोग
प्रोपोज़िशनल फ़ज़ी लॉजिक्स
फ़ज़ी लॉजिक के लिए डिसाइडेबिलिटी के मुद्दे
प्रेडिकेट फ़ज़ी लॉजिक्स