एक समूह में एक समुच्चय "G" और साथ में एक द्विचर संक्रिया • , जो कि किसी भी दो अवयवों "a" और "b" को जोड़कर "a" • "b" (या फिर "ab") से दर्शाये जाने वाला एक अवयव बनाता है, होता है। एक समूह कहलाए जाने के लिए दिये गए समुच्चय "G" एवं संक्रिया • को निम्नलिखित आवश्यकताओं की पूर्ति करनी होगी। इन आवश्यकताओं को "समूह के अभिगृहीत" कहा जाता है।
तो इसे एक समूह कहा जाता है तथा इसे (G, •) से निरुपित किया जाता है।

एक समूह का क्रमविनिमय होना आवश्यक नहीं है। अथवा यदि a, b ∈ G तो हो सकता है a•b ≠ b•a

इतिहास
परिभाषा
प्रथम उदाहरण : पूर्णांक
परिभाषा और चित्रण