त्रिभुज में, भुजा की लंबाई या कोण की माप की गणना करने के लिए विभिन्न मानक विधियां हैं। समकोण त्रिभुज में इनके मानों की गणना करने के लिए कुछ विधियां उपयुक्त हैं; लेकिन अन्य परिस्थितियों में अधिक जटिल विधियों की आवश्यकता हो सकती है।

समकोण त्रिभुजों में त्रिकोणमितीय अनुपात

"मुख्य लेख : त्रिकोणमितीय फलन"

समकोण त्रिभुजों में ज्या(sine), कोज्या(cosine) और स्पर्शज्या(tangent) अनुपातों का प्रयोग करके अज्ञात कोणों और अज्ञात भुजाओं की लंबाई को किया जा सकता है। त्रिभुज की भुजाएँ निम्नानुसार ज्ञात की जा सकती हैं:


ज्या, कोज्या और स्पर्शज्या

कोण A की ज्या, उस कोण के सामने की भुजा (लम्ब) की लंबाई और कर्ण की लंबाई का अनुपात होती है। चित्रानुसार

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कोण A की कोज्या, उस कोण की आसन्न भुजा (आधार) की लंबाई और कर्ण की लंबाई का अनुपात होती है। चित्रानुसार

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कोण A की स्पर्शज्या, उस कोण के सामने की भुजा (लम्ब) की लंबाई और उस कोण की आसन्न भुजा (आधार) की लंबाई का अनुपात होती है। चित्रानुसार

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प्रतिलोम फलन (Inverse Functions)

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का प्रयोग समकोण त्रिभुज में किन्हीं भी दो भुजाओं की लंबाई के द्वारा आंतरिक कोणों की गणना के लिए किया जा सकता है।

Arcsin का प्रयोग समकोण त्रिभुज में लम्ब और कर्ण की लंबाई के द्वारा आंतरिक कोण की गणना के लिए किया जा सकता है।

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Arccos का प्रयोग समकोण त्रिभुज में आधार और कर्ण की लंबाई के द्वारा आंतरिक कोण की गणना के लिए किया जा सकता है।

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Arctan का प्रयोग समकोण त्रिभुज में लम्ब और आधार की लंबाई के द्वारा आंतरिक कोण की गणना के लिए किया जा सकता है।

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प्रारंभिक ज्यामिति और त्रिकोणमिति पाठ्यक्रमों में, sin, cos आदि संकेतों का प्रयोग अक्सर arcsin, arccos आदि के स्थान पर किया जाता है। हालांकि, arcsin, arccos इत्यादि संकेत, उच्च गणित में मानक हैं, जहां त्रिकोणमितीय फलनों को आमतौर पर घातों के लिए प्रयुक्त किया जाता है, क्योंकि यह गुणात्मक प्रतिलोम और योगात्मक प्रतिलोम के बीच उलझन से बचाते हैं।

त्रिभुजों के हल

"मुख्य लेख: त्रिभुजों के हल"

"त्रिभुजों के हल (Solution of Triangles)" मुख्य त्रिकोणमितीय समस्या है: त्रिभुज की अज्ञात विशेषताओं (तीन कोण, तीन भुजाओं की लंबाई इत्यादि) को ढूंढना, जब इनमें कम से कम तीन विशेषताएँ दी गई हों। त्रिकोण एक समतल या गोले पर स्थित हो सकता है। यह समस्या अक्सर विभिन्न त्रिकोणमितीय अनुप्रयोगों में होती है, जैसे भूगर्भीय, खगोल विज्ञान, निर्माण, पथ प्रदर्शन इत्यादि।

भुजाओं और कोणों की गणना
त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना
मूलभूत तथ्य
कुछ परिभाषाएँ