परीक्षण में उठता है, दूसरों के बीच में। आकस्मिकता तालिकाओं में ची चुकता स्वतंत्रता की कसौटी काल्पनिक वितरण करने के लिए मनाया डेटा के फिट की भलाई के काई-वर्ग परीक्षण नेस्टेड मॉडल के लिए संभावना अनुपात परीक्षण अस्तित्व के विश्लेषण में प्रवेश करें रैंक परीक्षण स्तरीकृत आकस्मिकता तालिकाओं के लिए कोचरन-मेंटल परीक्षण यह भी टी-वितरण और एफ वितरण टी परीक्षण, विचरण के विश्लेषण में इस्तेमाल किया, और प्रतिगमन विश्लेषण की परिभाषा का एक घटक है। प्राथमिक कारण है कि ची-वर्ग बंटन परिकल्पना परीक्षण में बड़े पैमाने पर इस्तेमाल किया जाता है सामान्य वितरण के लिए अपने रिश्ते है। कई परिकल्पना परीक्षण इस तरह के एक टी परीक्षण में टी आँकड़ों के रूप में, एक परीक्षण आंकड़ा का उपयोग करें। इन परिकल्पना परीक्षण<nowiki> के लिए, नमूना आकार के रूप में, एन, बढ़ जाती है, परीक्षण आंकड़ा के नमूने वितरण सामान्य वितरण (केन्द्रीय सीमा प्रमेय) दृष्टिकोण। क्योंकि परीक्षण आंकड़ा (जैसे टी के रूप में)एसिम्टोटिक सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, बशर्ते नमूने का आकार पर्याप्त बड़ी है, परिकल्पना परीक्षण के लिए इस्तेमाल वितरण एक सामान्य वितरण इसका अनुमान लगाया जा सकता है। एक सामान्य वितरण का उपयोग कर परीक्षण परिकल्पना अच्छी तरह से समझ और अपेक्षाकृत आसान है। सरलतम ची-वर्ग बंटन एक मानक सामान्य वितरण का वर्ग है। तो जहाँ भी एक सामान्य वितरण एक परिकल्पना परीक्षण के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, एक ची-वर्ग बंटन इस्तेमाल किया जा सकता है। विशेष रूप से, लगता है कि जेड एक मानक सामान्य यादृच्छिक चर रहा है, मतलब के साथ = 0 और विचरण = 1. जेड ~ एन (0,1)। एक नमूना जेड से यादृच्छिक पर तैयार वितरण मानक सामान्य वितरण के ग्राफ में दिखाया गया है से एक नमूना है। एक नई यादृच्छिक चर अतारांकित प्रश्न एक यादृच्छिक नमूना उत्पन्न करने के लिए परिभाषित करें, जेड से एक नमूना लेने के लिए और मूल्य वर्ग। चुकता मूल्यों का वितरण यादृच्छिक चर क्यू = Z2 द्वारा दिया जाता है। {। \ Displaystyle \ क्यू \ \ सिम \ \ ची _ {1} ^ {2}} \ क्यू \ \ सिम \ \ ची _ {1}: यादृच्छिक चर क्यू के वितरण के एक ची-वर्ग बंटन का एक उदाहरण है ^ {2}। सबस्क्रिप्ट 1 इंगित करता है कि इस विशेष ची-वर्ग बंटन केवल 1 मानक सामान्य वितरण से निर्माण किया है। एक मानक सामान्य वितरण वर्ग निकालना</nowiki>
एक अतिरिक्त कारण यह है कि ची-वर्ग बंटन व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाता है कि यह संभावना अनुपात परीक्षण के वर्ग (एलआरटी) के एक सदस्य है एलआरटी के कई वांछनीय गुण होते हैं। विशेष रूप से, एलआरटी के सामान्यतः शून्य परिकल्पना (Neyman-पियर्सन लेम्मा) अस्वीकार करने के लिए उच्चतम शक्ति प्रदान करते हैं। हालांकि, सामान्य और ची चुकता अनुमानों ही मान्य एसिम्टोटिक हैं। इस कारण से, यह टी वितरण के बजाय सामान्य सन्निकटन या छोटा सा नमूना आकार के लिए ची चुकता सन्निकटन का उपयोग करने के लिए बेहतर है। इसी तरह, आकस्मिकता तालिकाओं का विश्लेषण में, ची चुकता सन्निकटन छोटा सा नमूना आकार के लिए खराब हो जाएगा, और यह फिशर सटीक परीक्षण का उपयोग करने के लिए बेहतर है। रैमसे और रैमसे चलता है कि सटीक द्विपद परीक्षण हमेशा सामान्य सन्निकटन की तुलना में अधिक शक्तिशाली है।
परिचय
इतिहास और नाम
एसिम्टोटिक गुण
References