२००२-२००३ में पेरेल्मान अपना का प्रमाण arxiv.org वेबसाइट में प्रकाशित किया। प्वाइनकरे अनुमान Thurston's Geometrization Conjecture का एक परिणाम है। इसके लिए उन्हें २००६ में फील्ड्स पदक से सम्मानित किया गया लेकिन उन्होंने उसे स्वीकार नहीं किया। प्वाइनकरे अनुमान एक सहस्राब्दी पुरस्कार समस्या था और इसे साबित करने के लिए पेरेल्मान को २०१० में सहस्राब्दी पुरस्कार (दस लाख अमेरिकी डॉलर) भी सम्मानित किया गया था लेकिन उन्होंने इसे भी स्वीकार नहीं किया। उसने कहा कि उसे पैसे और प्रसिद्धि में दिलचस्पी नहीं है।

प्वाइनकरे अनुमान का प्रमाण
सोल अनुमान का प्रमाण
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