समूह सिद्धांत में, एक सेट के "क्रमपरिवर्तन" का अर्थ है एक द्विभाजित नक्शा, या उस सेट से स्वंय में द्विभाजन. किसी भी सेट "S" के सभी क्रमपरिवर्तन, नक्शे की उत्पाद के रूप में और पहचान की तटस्थ तत्व के रूप में संरचना वाले समूह बनाते हैं। यह "S" का सममितीय समूह है। समरूपता तक, यह सममितीय समूह सेट की गणनीयता पर निर्भर करता है, इसलिए "S" तत्वों की प्रकृति समूह की संरचना के लिए अप्रासंगिक है। परिमित सेटों के मामले में सममितीय समूहों का अध्ययन सबसे अधिक किया गया है, जिस मामले में यह माना जा सकता है कि "S" ={1,2...,{0}n} कुछ प्राकृतिक संख्या "n" के लिए, जो "n" की डिग्री के सममितीय समूह को परिभाषित करता है। सममितीय समूह के किसी भी उपसमूह को क्रमपरिवर्तन समूह कहते है। वास्तव में केली के सूत्र के अनुसार कोई भी समूह क्रमपरिवर्तन समूह के अनुरूप है और प्रत्येक परिमित समूह किसी भी परिमित सममितीय समूह का उपसमूह है। हालांकि, क्रमपरिवर्तन समूहों की अमूर्त क्रमपरिवर्तन समूहों की तुलना में अधिक संरचना होती है और क्रमपरिवर्तन समूह के रूप में विभिन्न प्रतीति होती है इसलिए समतुल्य होने की ज़रूरत नहीं है। 

आरोह, अवरोह और रन
समूह सिद्धांत में क्रमपरिवर्तन
अंकन पद्धति
उत्पाद और व्युत्क्रम