वेक्टर रूप में निरूपित उपरोक्त समीकरण को मैट्रिक्स गुणन का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित अत्यन्त संक्षिप्त रूप में भी लिखा जा सकता है।

जहाँ

रैखिक समीकरण निकाय को हल करने एवं अन्य कार्यों के लिए उपरोक्त समीकरणों में आये हुए गुणाकों formula_7 को एक आव्यूह (मैट्रिक्स) formula_8 के रूप में रखना बहुत सुविधाजनक रहता है। इस मैट्रिक्स को गुणांकाव्यूह (cofficient matrix) कहते हैं। इसी प्रकार अज्ञात राशियों को एक वेक्टर मैट्रिक्स (x) के रूप में लिया जाता है तथा समीकरण में आये सभी चर-विहीन पदों को भी वेक्टर मैट्रिक्स b के रूप में लिया जाता है।

लेकिन समीकरणों का हल आदि निकालते समय सभी समीकरणों को अज्ञात राशियों सहित लिखने की आवश्यकता नहीं होती। वास्तव में सारी गणितीय संक्रियाएँ A और b पर ही की जातीं है। अतः इन दोनों को एकसाथ मिलाकर प्रवर्धित गुणांक आव्यूह (augmented cofficient matrix) लिखना और उसके साथ काम करना अधिक उपयुक्त रहता है। प्रवर्धित गुणाण्क आव्यूह नीचे लिखा है:

वेक्टर स्वरूप
क्रैमर का नियम
मैट्रिक्स स्वरूप
सामान्य रूप