पायथागॉरियन प्रमेय में पहुंचा जा सकता है निम्नलिखित चित्र के अध्ययन से की एक पार्श्व में परिवर्तन कैसे कर्ण में एक परिवर्तन के उत्पादन कर सकता है और एक थोडा कलन का उपयोग करके.

पार्श्व "a" के "da" में परिवर्तन के परिणाम स्वरुप,

त्रिकोण की समानता और अंतर में बदलाव के लिए.इसलिए

चर के वियोजन पर.

पार्श्व "b" में परिवर्तन के लिए एक दूसरा कार्यकाल जोड़ने का परिणाम है।

समेकित देता है

जब "a" = 0 तब "c " = "b", तो "b" "निरंतर" है। इसलिए

जैसे देखा जा सकता है, परिवर्तन और पार्श्वों के बीच विशेष अनुपात के कारण है यह वर्ग जबकि पार्श्वों में परिवर्तन की स्वतंत्र योगदान का परिणाम राशि है जो ज्यामितीय साक्ष्यों से स्पष्ट नहीं है। इस दिए गए अनुपात से यह दिखाया जा सकता है की पार्श्वों में परिवर्तन पार्श्वों से प्रतीपानुपाती अनुपात हैं। इस विभेदक समीकरण सुझाव देता है की यह प्रमेय संबंधित परिवर्तन के कारण है और इसके व्युत्पत्ति लगभग लाइन अभिन्न अभिकलन के समान है।

यह मात्रा "da" और "dc" क्रमशः "a" और "c" में अत्यंत छोटे परिवर्तन हैं। लेकिन हम इसके बदले वास्तविक संख्या Δa and Δc का उपयोग करते हैं, तब उनके अनुपात की सीमा da/dc है जब उनका आकार शून्य निकटता, व्युत्पन्नी और c/a भी निकटता है, त्रिकोण के पार्श्वों की लंबाई का अनुपात और विभेदक समीकरण का परिणाम पता चलता है। 
जटिल अंकगणितीय में: मान्य नहीं
गारफील्ड के सबूत
विभेदक समीकरणों द्वारा सबूत
विपर्यय से सबूत