दो के वर्गमूल के लिए उपर्युक्त सबूत को अंकगणित के मौलिक प्रमेय के उपयोग द्वारा सामान्यीकृत किया जा सकता है, जिसे 1798 में गॉस द्वारा साबित किया गया था। इससे यह बल मिलता है कि हर पूर्णांक का अभाज्य में अद्वितीय गुणनखंडन होता है। इसका इस्तेमाल करते हुए हम यह दिखा सकते हैं कि यदि एक परिमेय संख्या एक पूर्णांक नहीं है तो उसका कोई अभिन्न घात एक पूर्णांक नहीं हो सकता है, क्योंकि अपने न्यूनतम पद में हर में एक गुणनखंड होना चाहिए जो गणक से विभाजित नहीं होता चाहे दोनों ही किसी भी घात तक बढ़ा दिए जाएं. इसलिए अगर एक पूर्णांक, एक अन्य पूर्णांक का सटीक "k" घात नहीं है तो उसका "k" वर्ग अपरिमेय है।

मुक्त प्रश्न
इन्हें भी देखें
आधुनिक काल
सामान्य वर्ग