यद्यपि उस समय वहां एक कान्तियन आम सहमति प्रचलित थी, जब गैर इयूक्लिडियन ज्यामिति को औपचारिक रूप दिया गया, तो कुछ लोगो को आश्चर्य होने लगा कि भौतिक अन्तरिक्ष घुमावदार है या नहीं है। कार्ल फ्रेडरिक गॉस, जर्मन गणितज्ञ, अन्तरिक्ष की ज्यामितीय संरचना की अनुभवजन्य जांच पर विचार करने पहले व्यक्ति थे। उन्होंने विशाल तारकीय त्रिकोण के कोणों के योग का परीक्षण करने के बारे में सोचा तथा ऐसी रिपोर्ट हैं जो यह सिद्ध करती है कि वास्तव में उन्होंने जर्मनी में पहाड़ में सबसे ऊपर त्रिकोणमिति की सहायता से नापकर एक छोटे पैमाने पर यह परीक्षण किया है।

हेनरी पोंइनकरे, 19वीं सदी का एक फ्रांसीसी गणितज्ञ और भौतिकशास्त्री, ने एक महत्त्वपूर्ण अंतर्दृष्टि को प्रस्तुत किया था जो ऐसे प्रयोग द्वारा खोज करके किसी भी प्रयास की निरर्थकता के प्रदर्शन हेतु प्रयासरत है जो ज्यामिति अन्तरिक्ष पर लागू करती है। उन्होंने ऐसी अवस्था पर विचार किया जो वैज्ञानिको के सामने तब आएगी अगर वे विशिष्ट गुणों वाले एक काल्पनिक बड़े क्षेत्र की सतह, जिसे क्षेत्र-विश्व कहते है, पर सीमित हो जाते हैं। इस विश्व में, तापमान इस तरह भिन्न होता है कि सभी वस्तु क्षेत्र में अलग अलग स्थानों में समान अनुपात में बढती तथा सिकुड़ती है। तापमान उपयुक्त गिरावट के साथ, अगर वैज्ञानिक त्रिकोण के कोणों का योग निर्धारित करने के लिए मापक राड्स का उपयोग करने की कोशिश करते हैं, तो वे धोखे से ये सोच सकते हैं कि वे गोलाकार सतह के बजाय समतल सतह में हैं। वास्तव में, वैज्ञानिकों सिद्धांत रूप में ये निर्धारित नहीं कर सकते कि वे एक समतल स्थान पर है या गोलाकार स्थान पर निवास करते हैं और पोंइनकरे का कहना है कि यही बात उस बहस हेतु भी सच है कि वास्तविक अन्तरिक्ष इयूक्लिडियन है या नहीं हैं। उनके लिए यह समझौते की बात थी कि कौन सी ज्यामिति अन्तरिक्ष का वर्णन करने के लिए उपयोग होती थी। चूंकि इयूक्लिडियन ज्यामिति गैर इयूक्लिडियन ज्यामिति की तुलना में आसान है इसलिए उन्होंने ऐसा अनुमान लगाया कि पूर्व विश्व की सही ज्यामिति वर्णित करने लिए उपयोग होगी। 

गॉस और पोंइनकरे
मनोविज्ञान में
लेबनिज़ और न्यूटन
ब्रह्माण्डविज्ञान