फाइबोनैचि अभाज्य संख्या, एक ऐसी फाइबोनैचि संख्या है, जो अभाज्य है. पहले कुछ हैं:

हज़ारों अंकों के साथ फाइबोनैचि अभाज्य संख्या पाई गई हैं, लेकिन यह ज्ञात नहीं है कि क्या कई अपरिमित संख्याएं मौजूद हैं. उन सबमें एक अभाज्य घातांक होना चाहिए, सिवाय "F" = 3.

"F" को "F" से विभाजित किया जा सकता है और इसलिए मनमाने ढंग से कई संयुक्त संख्या प्रचलन में होने के कारण, संयुक्त फाइबोनैचि संख्या भी मनमाने ढंग से प्रचलन में हैं.

1, 8 और 144 के अपवाद सहित ("F" = "F" , "F" and "F" ) प्रत्येक फाइबोनैचि संख्या का एक अभाज्य गुणक है, जो कि किसी छोटे फाइबोनैचि संख्या (कारमाइकेल प्रमेय) का गुणक नहीं है. 

केवल 144 नगण्येतर 
वर्ग फाइबोनैचि संख्या है. एट्टिला पेथो ने 2001 में साबित किया कि केवल सीमित कई परिपूर्ण घात फाइबोनैचि संख्या मौजूद हैं. 2006 में, वाई. ब्यूगॉड, एम. मिग्नोट और एस. सिकसेक ने साबित किया कि केवल 8 और 144, नगण्येतर परिपूर्ण घात हैं. 

"F" = 8 से महत्तर कोई फाइबोनैचि संख्या, अभाज्य संख्या से न तो एक अधिक या एक कम है.

कोई क्रमिक तीन फाइबोनैचि संख्या, एक समय में दो को लेते हुए, आनुपातिक अभाज्य संख्या रही हैं: अर्थात्,

और सामान्यतः,

विभाज्यता गुण
मूल स्रोत
फाइबोनैचि अभाज्य संख्या
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