सैचेव और वय्कज़िनस्की दो भौतिक सिद्धान्तों: "अत्यल्प विश्रांति" और "मापक पृथक्करण" की सहायता से परिणाम पर पहुंचे। इन सिद्धान्तों को यथार्थ उन्होंने एक विस्तृत ""φ"-संकलन विधि" का परिवार जिसमें उन सभी श्रेणियों को रखा गया जिनका योग प्राप्त होता है, परिभाषित किया:


यह हल एबल संकलन का व्यापकीकरण है जिसे "φ"("x") = exp(−"x") लिखकर प्राप्त किया जा सकता है। व्यापक कथन श्रेणी के "m" पदों को युग्मित करके व्यंजकों को रीमान-समाकल में परिवर्तित करके प्राप्त किया जा सकता है। बाद वाले पद के लिए, श्रेणी का हल सिद्ध करने के लिए माध्यमान प्रमेय प्रयुक्त किया जाता है लेकिन टेलर प्रमेय की भांति कठिन भाषा की आवश्यकता होती है।

एबल संकलन
संकलन के लिए अन्वेषण
मापक पृथक्करण
स्थिरता एवं रैखिकता