हम 1 और 2 को "n" + 1 योगफल देने के तरीक़े से कुछ इस प्रकार गिनते हैं कि कम से कम एक योज्य 2 हो.

पहले जैसे, जब "n" ≥ 0 हो, तो 1 और 2 को "n" + 1 में जोड़ने के "F" ("n" + 2) तरीक़े हैं.
चूंकि केवल एक योगफल "n" + 1 मौजूद है जो किसी 2 का उपयोग नहीं करता, अर्थात् 1 + ... + 1 ("n" + 1 पद), हम 1 से "F" ("n" + 2) घटाते हैं.

इसी के बराबर, हम योज्य के रूप में 2 की पहली उपस्थिति पर विचार कर सकते हैं.
यदि एक योग में, पहला योज्य 2 है, तो "n" − 1 की गिनती को पूरा करने के लिए वहां "F" ("n") तरीक़े मौजूद हैं.
यदि दूसरा योज्य 2 है, लेकिन पहला 1 है, तो "n" − 2 की गिनती को पूरा करने के लिए वहां "F" ("n" − 1) तरीक़े मौजूद हैं.
इसी ढंग से आगे बढ़ें.
अंततः हम ("n" + 1) वें योज्य पर विचार करेंगे.
यदि यह 2 है लेकिन पिछले सभी योज्य "n" हैं, तो 0 की गिनती को पूरा करने के लिए "F" (0) तरीक़े मौजूद हैं.
अगर किसी योग में योज्य के रूप में 2 शामिल है, तो ऐसे योज्य की पहली उपस्थिति पहले और ("n" + 1) वें स्थान के बीच होनी चाहिए.
इस प्रकार "F" ("n") + "F" ("n" − 1) + ... + "F" (0) वांछित गिनती देता है.

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