यूक्लिडियन तल में, त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 अंश होता है। यह तथ्य यूक्लिड के समांतर स्वसिद्ध के समान है। यह किसी भी त्रिभुज के तीसरे कोण की माप का निर्धारण करने की अनुमति देता है, जब त्रिभुज के अन्य दोनों कोणों की माप ज्ञात हो। त्रिभुज का बहिष्कोण (Exterior Angle) वह कोण है जो एक आंतरिक कोण के लिए, एक रैखिक कोण (और इसलिए पूरक) होता है, अर्थात त्रिभुज की किसी भुजा को आगे बढ़ाने पर जो कोण बनता है, वह त्रिभुज का एक बहिष्कोण होता है। त्रिभुज के बहिष्कोण की माप, अन्य दो आंतरिक कोणों की मापों के बराबर होती है जो इससे संलग्न नहीं होते हैं; यह बहिष्कोण प्रमेय है। किसी भी त्रिभुज के तीनों बहिष्कोणों (प्रत्येक शीर्ष के लिए एक) की मापों का योग 360 अंश होता है।

समरूपता और सर्वांगसमता

दो त्रिभुज समरूप (Similiar) होते हैं यदि एक त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान, दूसरे त्रिभुज के (तत्स्थानिक) कोणों के मान के बराबर होता है। समरूप त्रिभुजों में तत्स्थानिक भुजाओं की लंबाइयाँ समान अनुपात में होती हैं, और यह गुण त्रिभुजों में समरूपता स्थापित करने के लिए पर्याप्त है। 

समरूप त्रिभुजों के बारे में कुछ मूल प्रमेय निम्न हैं:




दो त्रिभुज सर्वांगसम (Congruent) होते हैं, यदि उनकी आकृति और आकार बिल्कुल एक जैसे हों, दोनों त्रिभुजों में आंतरिक कोण के सभी जोड़े माप में बराबर हों, और तीनों तत्स्थानिक भुजाओं की लंबाई समान हो।

दो त्रिभुजों के सर्वांगसम होने के लिए, कुछ अलग-अलग आवश्यकताएँ और पर्याप्त स्थितियां निम्न हैं:


इसी प्रकार, दो त्रिभुजों की सर्वांगसमता सिद्ध करने के लिए ASA नियम, SSS नियम, AAS नियम का प्रयोग किया जाता है।

त्रिभुज से संबन्धित बिन्दु, रेखाएं, और वृत्त
मूलभूत तथ्य
समकोण त्रिभुज
कुछ परिभाषाएँ