बुक ऑफ ऑप्टिक्स के बुक वी में कैटोपट्रिक्स पर उनके काम में अब एल्ज़ेन की समस्या के रूप में जाना जाने वाला एक चर्चा है, जिसे पहली बार 150 ईस्वी में टॉल्मी द्वारा तैयार किया गया था। इसमें परिधि पर एक बिंदु पर सर्कल मीटिंग के विमान में दो बिंदुओं से रेखाचित्र रेखाएं होती हैं और उस बिंदु पर सामान्य के साथ समान कोण बनाते हैं। यह एक गोलाकार बिलियर्ड टेबल के किनारे पर बिंदु खोजने के बराबर है जिस पर एक खिलाड़ी को किसी दिए गए बिंदु पर एक क्यू गेंद का लक्ष्य रखना चाहिए ताकि वह टेबल किनारे से उछाल सके और दूसरी गेंद पर दूसरी गेंद को हिट कर सके। इस प्रकार, प्रकाशिकी में इसका मुख्य अनुप्रयोग समस्या को हल करना है, "एक प्रकाश स्रोत और गोलाकार दर्पण को देखते हुए, दर्पण पर बिंदु खोजें जहां प्रकाश पर्यवेक्षक की आंखों पर दिखाई देगा।" यह चौथी डिग्री के समीकरण की ओर जाता है। इसने अंततः अल्हाज़ेन को चौथी शक्तियों के योग के लिए एक सूत्र प्राप्त करने का नेतृत्व किया, जहां पहले वर्गों और क्यूब्स की रकम के लिए केवल सूत्र ही कहा गया था। किसी भी अभिन्न शक्तियों के योग के लिए सूत्र को खोजने के लिए उनकी विधि को आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है, हालांकि उन्होंने स्वयं ऐसा नहीं किया (शायद इसलिए कि उन्हें केवल उस पैराबोलॉइड की मात्रा की गणना करने के लिए चौथी शक्ति की आवश्यकता थी)। उन्होंने अभिन्न शक्तियों के योगों पर अपने परिणाम का उपयोग करने के लिए अब एकीकरण कहा जाएगा, जहां अभिन्न वर्गों और चौथी शक्तियों के सूत्रों के लिए सूत्रों ने उन्हें पैराबोलॉइड की मात्रा की गणना करने की अनुमति दी। अल्हाज़ेन ने अंततः शंकु वर्गों और एक ज्यामितीय प्रमाण का उपयोग कर समस्या हल की। उनका समाधान बेहद लंबा और जटिल था और गणितज्ञों ने लैटिन अनुवाद में उन्हें पढ़कर समझा नहीं था। बाद में गणितज्ञों ने समस्या का विश्लेषण करने के लिए डेस्कार्टेस के विश्लेषणात्मक तरीकों का उपयोग किया, 1997 में ऑक्सफोर्ड गणितज्ञ पीटर एम। न्यूमैन द्वारा एक नए समाधान के साथ पाया गया। हाल ही में, मित्सुबिशी इलेक्ट्रिक रिसर्च लेबोरेटरीज (एमईआरएल) के शोधकर्ता अमित अग्रवाल, यूइची टैगुची और श्रीकुमार रामलिंगम ने अल्फाज़ेन की समस्या को सामान्य घूर्णनशील सममित चतुर्भुज दर्पणों में हाइपरबॉलिक, पैराबॉलिक और अंडाकार दर्पण समेत हल करने का हल किया। उन्होंने दिखाया कि दर्पण प्रतिबिंब बिंदु की गणना सबसे सामान्य मामले में आठवीं डिग्री समीकरण को हल करके की जा सकती है। यदि दर्पण की धुरी पर कैमरा (आंख) रखा जाता है, तो समीकरण की डिग्री छह हो जाती है। अल्फाज़न की समस्या को गोलाकार गेंद से कई अपवर्तनों तक बढ़ाया जा सकता है। एक प्रकाश स्रोत और कुछ अपवर्तक सूचकांक की गोलाकार गेंद को देखते हुए, गोलाकार गेंद पर निकटतम बिंदु जहां प्रकाशक को पर्यवेक्षक की आंखों में अपवर्तित किया जाता है, दसवीं डिग्री समीकरण को हल करके प्राप्त किया जा सकता है। 

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