formula_6 के पूर्णांक मानों के लिये बेसल फलन की एक अन्य परिभाषा भी सम्भव है। यह परिभाषा समाकल का उपयोग करके दी जाती है-

एक अन्य समाकल निरूपण निम्नलिखित है-

इसी तरीके का प्रयोग बेसल ने मूलतः किया था और इसी परिभाषा से ही उन्होने इस फलन के अनेक गुण निकाले थे। इस परिभाषा को गैर-पूर्णंकों के लिये निम्न प्रकार से विस्तारित कर सकते हैं (formula_9 के लिये) :

या, formula_11 के लिये, बेसल फलन को निम्नलिखित फलन द्वारा भी निरूपित कर सकते हैं-

बेसल फलनों के लिये व्यंजक (एक्सप्रेशन)
बेसल फलनों के मूल
बेसल फलनों के उपयोग
बेसल समाकल (Bessel's integrals)