संभाव्यता की अनेक परिभाषाओं के कारण इसके गणित को इन-परिभाषाओं पर आधारित करने के लिए, अनेक वैकल्पिक विधियों का प्रयोग किया गया। इन वैकल्पिक कलनों में उनके मूल विचार के अर्थ के भिन्न भिन्न अभिप्राय लिए गए हैं, परंतु यथेष्ट सीमा तक उनकी तार्किक संकल्पना समान है। इनके अवलोकन से अमूर्त संभाव्यता-कलन संबंधी खोज के प्रयत्नों के लिए प्रवर्तक प्राप्त होता है।

एक प्रकार के अमूर्त कलन का, जिसको वृद्धिघाती (logistic) कह सकते है, आविष्कार जे.एम.केंस (1921), हैंस राकेनबेक (1932) तथा अन्य लेखकों ने किया। इन तंत्रों में संभाव्यता साध्य, अथवा गुण के मध्य अपरिभाषित, संबंधों के रूप में प्रकट होती है।

कल्पना करें कि किसी निर्दिष्ट a/h h की संभाव्यता को संकेत से सूचित किया गया है। यह कहना प्राय: सुविधाजनक रहता है कि a एक 'घटना' और h कोई 'अवस्था' अथवा 'प्रमाण' है। यह कल्पना करना आवश्यक नहीं है कि कोई युगल साध्य (अथवा गुण) फलन के एक संख्यात्मक मान को निर्धारित करता है; परंतु यदि कोई संख्यात्मक संभाव्यता है, तो उसको निम्नलिखित चार अभिधारण को संतुष्ट करना चाहिए :

(i) a/h ³ 0;

(ii) h/h = 1

(iii) a/h + (नहीं - a)/h = 1 पूरकता का मूलधन; और

(iv) (a और b)/h=a/h ´ b/(h और a), व्यापक गुणन मूलधन।

प्रथम, द्वितीय और तृतीय अभिधारण से प्रमाणिक होता है कि समस्त संभाव्यता नाम 0 से 1 तक के अंतराल में स्थित है, जब यह मान लिया जाए कि 0 और 1 दोनों अंतराल में सम्मिलित हैं।

चतुर्थ की सहायता द्वारा तृतीय से व्यापक योग सिद्धांत

(a अथवा b) /h = a/h + b/h - (a और b) /h

को सिद्ध कर सकते हैं।

यदि a और b परस्पर निवारक विकल्प हों, तो उनकी संयुक्त घटना की संभाव्यता शून्य है। इस भाँति परस्पर निवारक a और b के लिए

(a अथवा b) /h=a/h+b/h.

इसको विशेष योग सिद्धांत कहते हैं।

यदि a/h=n/(h और b), तो हम कहते हैं कि (संभाव्यता के लिए) a स्वतंत्र है b से (h में)। कलन के आगे के विकास के लिए स्वतंत्रता की कल्पना अति महत्वपूर्ण है। चतुर्थ अभिधारण तथा स्वतंत्रता की परिभाषा से प्रमाणित होता है कि स्वतंत्र a और b के लिए समता

(a और b) /h=a/h´b/h

सत्य है। इसको विशेष गुणन सिद्धांत कहते हैं।

अमूर्त संभाव्यता-कलन
अनंतस्पर्शी संभाव्यता ओर नैतिक दृढ़ निश्चय का सिद्धांत
वेर्नूली का प्रमेय
प्रतिलोम संभाव्यता