क्रमपरिवर्तन "σ" का "व्युत्क्रम" स्थितियों की जोड़ी (i,j) है जिसमें क्रमपरिवर्तन की प्रविष्टियांउलट क्रम में हैं: formula_15 और formula_16. तो एक अवरोही सिर्फ दो आसन्न स्थितियों पर एक व्युत्क्रम मात्र है। उदाहरण के लिए, क्रमपरिवर्तन "σ" = 23154 के तीन व्युत्क्रम हैं:(1,3), (2,3), (4,5), प्रविष्टियों के जोड़े (2,1), (3,1), (5, 4) के लिए. 

कभी कभी एक व्युत्क्रम को ऐसे मूल्य के जोड़े ("σ" ,"σ" ) के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसका क्रम उलट है, इससे व्युत्क्रम की "संख्या" के लिए कोई अंतर नहीं पड़ता और यह जोड़ा (उलट) भी उपर्युक्त अर्थ में "σ" उलट क्रमपरिवर्तन का व्युत्क्रम है। व्युत्क्रम की संख्या डिग्री के लिए एक महत्वपूर्ण उपाय है जिसके लिए क्रमपरिवर्तन की प्रविष्टियां क्रम से बाहर हैं, "σ" और "σ" के लिए वही है। "k" व्युत्क्रम वाले क्रमपरिवर्तन को व्वयवस्थित करने के लिए (अर्थात इसे पहचान क्रमपरिवर्तन में परिणत करना), आसन्न प्रतिस्थापन को क्रमिक रूप से लागू करके (दाएं-गुणा द्वारा), सदैव संभव है और ऐसे प्रचालनों के "k" अनुक्रम की आवश्यकता होती है। इसके अलावा आसन्न प्रतिस्थापन के कोई भी उचित चुनाव काम करेंगे: इसके लिए पर्याप्त होता है हर कदम पर "i" का प्रतिस्थापन चुनना और जहां "i" अब तक परिशोधित क्रमपरिवर्तन का अवरोही है (ताकि प्रतिस्थापन इस विशेष अवरोही को हटायें यद्यपि यह अन्य अवरोही बना सकता है).

"k" व्युत्क्रम के साथ "n" के क्रमपरिवर्तन की संख्या महोनियन संख्या के द्वारा व्यक्त की जाती है, यह उत्पाद के विस्तार में "X" का गुणांक है 
जिसे "q" -भाज्य <nowiki>[</nowiki>"n" <nowiki>]</nowiki>! ("X" के एवजी q) के रूप में भी जाना जाता है।

व्युत्क्रम
आरोह, अवरोह और रन
अंकन पद्धति
समूह सिद्धांत में क्रमपरिवर्तन