17वीं सदी में भग्न के पीछे गणित ने आकार लेना शुरू किया जब गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ़्राइड लेइबनिज़ ने पुनरावर्ती स्व-समानता पर विचार किया (हालांकि उन्होंने यह सोचने की ग़लती की कि इस अर्थ में केवल सीधी रेखा स्व-समान है). 

1872 में जाकर एक फलनक प्रकट हुआ, जिसके ग्राफ़ को आज भग्न माना जाता है, जब कार्ल वेइअरस्ट्रैस ने हर जगह सतत लेकिन कहीं भी जो विभेदक ना हो ऐसे असहज गुण सहित एक फलनक का उदाहरण दिया. 1904 में, हेल्ज वॉन कोच ने वेइअरस्ट्रैस की निरपेक्ष और विश्लेषणात्मक परिभाषा से असंतुष्ट होकर, इसी प्रकार के फलनक के लिए अधिक ज्यामितीय परिभाषा दी, जो आज कोच वक्र कहलाता है। (दाईं ओर छवि में तीन कोच वक्र साथ डाले गए हैं जो सामान्यतः कोच हिमलव कहलाने वाले स्वरूप की रचना करता है।) वाकलॉ सिएरपिन्स्की ने 1915 में त्रिकोण और एक वर्ष बाद, अपने कार्पेट की रचना की. मूलतः इन ज्यामितीय भग्नों को उनके आधुनिक निर्माणों में विख्यात 2D आकारों के बजाय वक्र के रूप में वर्णित किया गया था। स्व-समान वक्रों की कल्पना को पॉल पिएरे लेवी ने, जिन्होंने अपने 1938 के लेख "प्लेन ऑर स्पेस कर्व्स एंड सर्फ़ेसस कन्सिस्टिंग ऑफ़ पार्ट्स सिमिलर टू द होल" में नए भग्न वक्र को वर्णित किया, जो लेवी C वक्र कहलाता है। जार्ज कैन्टर ने असामान्य गुणों के साथ वास्तविक रेखा के उप-समुच्चयों के उदाहरण भी दिए—इन कैन्टर समुच्चयों को भी अब भग्न के रूप में मान्यता मिली है।

19वीं सदी के उत्तरार्द्ध और 20वीं सदी के प्रारंभ में हेनरी पोइनकेयर, फ़ेलिक्स क्लीन, पिएरे फ़टाउ और गैस्टन जूलिया द्वारा जटिल समतल में पुनरावर्ती फलनकों की जांच की गई। आधुनिक कंप्यूटर ग्राफिक्स की सहायता के बिना, तथापि, उनके द्वारा खोजी गई कई वस्तुओं के सौंदर्य की कल्पना करने के साधनों की उनके पास कमी थी।

1960 के दशक में, बेनोइट मैंडेलब्रॉट ने "हाऊ लॉन्ग इज़ द कोस्ट ऑफ़ ब्रिटेन?" जैसे काग़ज़ातों में स्व-समानता की छानबीन शुरू कर दी."स्टैटिस्टिकल सेल्फ़-सिमिलैरिटी एंड फ़्रैक्शनल डाइमेशन", जो ल्युइस फ़्राइ रिचर्डसन के पिछले कार्य पर बना था। अंत में, 1975 में मैंडलब्रॉट ने एक ऐसी वस्तु को निरूपित करने के लिए, जिसका हौसडॉर्फ़-बेसिकोविच आयाम उसके सांस्थितिक आयाम से अधिक है, "फ़्रैक्टल" शब्द गढ़ा. उन्होंने इस गणितीय परिभाषा को असाधारण कंप्यूटर-निर्मित कल्पना सहित सोदाहरण वर्णित किया। इन छवियों ने लोकप्रिय कल्पना को ग्रहण किया; जिनमें से कई प्रत्यावर्तन पर आधारित थे, जो "फ़्रैक्टल" शब्द के प्रचलित तात्पर्य को स्पष्ट करता है।

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