अपने पिता महाराजा बिशन सिंह के असामयिक देहान्त के बाद २५ जनवरी १७०० को ११ वर्ष की लगभग बाल्य-अवस्था में वे आमेर की गद्दी बैठे। औरंगजेब ने उन्हें 'सवाई' की [मौखिक] उपाधि दी थी - जिसका प्रतीकात्मक-अर्थ यही है कि वे अपने समकालीनों से 'सवाया' (या सवा-गुना अधिक बुद्धिमान और वीर) थे। सुना जाता है जब दिल्ली बादशाह औरंगजेब के दरबार में युवा सवाई जयसिंह पहले-पहल हाजिर हुए, तो पता नहीं क्यों औरंगजेब ने एकाएक बालक जयसिंह के दोनों हाथ पकड़ लिए और पूछा "अब बताइये, आप क्या करेंगे?" इस पर प्रत्युत्पन्नमति जयसिंह होठों पर मुस्कान लिए निहायत शांत स्वर से बोले, "आलमपनाह ! हमारे यहां हिन्दुओं में विवाह पर एक परम्परा है। वर, वधू का एक हाथ अपने हाथ में लेकर इस बात की प्रतिज्ञा करता है कि वह उसका हाथ जिन्दगी भर नही छोड़ेगा, उम्र भर उसका साथ निबाहेगा! आज बादशाह सलामत खुद मेरा एक हाथ नहीं, मेरे दोनों ही हाथ जब अपने हाथ में ले चुके हैं, फ़िर मुझे किस बात की परवाह?" औरंगजेब को इस चतुराई भरे जबाब की उम्मीद न थी, लेकिन इस बुद्धिमत्तापूर्ण हाज़िरजवाबी से वह बहुत प्रसन्न हुआ।,

यदुनाथ सरकार ने अपने जयपुर इतिहास में इस 'उपाधि' के बारे में जो शब्द लिखे हैं- अविकल रूप से ये हैं-" The new Rajah also gained the title of "Sawai", which means 'one and a quarter', because Aurangzeb was so pleased with this youthful prince's feats before Khelna that he cried out," You are more than a man, you are "sawa"- "i.e.,"a hundred and twenty five per cent hero'

कुछ दूसरे स्रोत बतलाते हैं 'सवाई' की उपाधि औरंगजेब द्वारा नहीं बल्कि बादशाह फर्रुख़ सियर द्वारा इन्हें दी गयी थी। पर यह बात (जो शायद किंवदंती का रूप ले चुकी है) अधिकांश ग्रंथों में औरंगजेब के साथ जुडी मिलती है।

समाज-सुधारक के रूप में सवाई जयसिंह
जयपुर : शिल्पशास्त्र के आधार पर नई राजधानी
सवाई की मौखिक-उपाधि
औरंगजेब की मृत्यु के बाद