रीमान जीटा समारोह बिल्कुल अभिसरण अनंत श्रृंखला से असली भाग 1 से अधिक के साथ जटिल s के लिए परिभाषित किया गया है।

लियोनार्ड यूलर से पता चला है कि इस श्रृंखला यूलर उत्पाद के बराबर होती है।

जहां अनंत उत्पाद सभी प्रमुख संख्या पी पर फैली हुई है, और फिर १ से अधिक से अधिक वास्तविक भाग के साथ जटिल एस के लिए यूलर उत्पाद के अभिसरण से पता चलता है कि ζ (s) इस क्षेत्र में कोई शून्य है, जैसे कारकों में से कोई भी शून्य है। 
रीमान परिकल्पना इस श्रृंखला और यूलर उत्पाद के अभिसरण के क्षेत्र के बाहर शून्य पर चर्चा है।इस डिर्चलेट ईटीए समारोह के रूप में इस प्रकार के मामले में इसे व्यक्त करने के द्वारा किया जा सकता है। अगर s का असली भाग एक से अधिक है, तो जीटा समारोह को संतुष्ट करता है।

जीटा समारोह, साथ ही, सीमा ले रही है, एस = 1 पर एक सरल पोल के लिए छोड़कर सकारात्मक वास्तविक भाग के साथ के सभी मूल्यों के लिए एक निश्चित मूल्य देकर इन मूल्यों के लिए बढ़ाया जा सकता है।

सम संख्यों का वितरण।
गणित कार्यों का बढति।
रीमान ज़ीटा समारोह।
रीमान परिकल्पना के परिणाम।