1970 के दशक में घटित, प्रकाशित अनेक आतंकवादी घटनाओं के बाद अमेरिकी सरकार ने डेल्टा का गठन किया। 

प्रमुख सैन्य और सरकारी अधिकारियों को इस प्रकार की यूनिट के मॉडल के बारे में 60 के दशक के आरम्भ में ही बता दिया गया था। अमेरिकी सेना के विशेष बलों के सदस्य चार्ल्स बेकविथ ने ब्रिटिश विशेष वायु सेवा (22 SAS रेजिमेंट) के विनिमय अधिकारी के रूप में काम किया था। अपनी वापसी पर, बेकविथ ने SAS-प्रकार की इकाई न होने पर सेना की नाज़ुकता पर एक विस्तृत रिपोर्ट पेश की. उस समय के अमेरिकी विशेष बल अपारंपरिक युद्ध पर ध्यान केंद्रित करते थे लेकिन बेकविथ ने प्रत्यक्ष कार्रवाई और आतंकवाद का विरोध करने में महारत प्राप्त अत्यंत स्वायत्त टीमों की आवश्कता को पहचाना. उन्होंने सेना और सरकार के बड़े अधिकारियों को जानकारी दी जो शुरू में विशेष बलों के पदानुक्रम के बाहर कोई यूनिट बनाने के खिलाफ़ थे। अंत में, 70 के दशक के मध्य में आतंकवाद बढ़ने के साथ पेंटागॉन ने यूनिट बनाने के लिए बेकविथ को अनुमति दे दी.

बेकविथ का अनुमान था कि इस नयी यूनिट को मिशन के लिए तैयार करने में उसे 24 महीने लगेंगे। इस बीच, 5वें विशेष बल समूह ने 1980 के शुरू में डेल्टा के पूरी तरह से लागू होने तक आतंकवाद का सामना करने के लिए एक छोटा सा दल ब्लू लाइट बनाया. 

डेल्टा के गठन के कुछ समय बाद ही नवम्बर 4, 1979 को तेहरान, ईरान में अमेरिकी दूतावास में 53 अमेरिकियों को बंदी बना लिया गया।

कमान और नियंत्रण की समस्याएं, हेलीकाप्टर और एक जमीन पर ईंधन भरने वाले टैंकर विमान के बीच टक्कर और यांत्रिक समस्याएं जिनके कारण मिशन
दस्ता के लदान/ईंधन भरने की जगह को छोड़ने से पहले उपलब्ध हेलीकाप्टरों की संख्या आठ से घटकर पाँच (वांछित न्यूनतम से एक कम) हो गई।

विफल ऑपरेशन के बाद अमेरिकी सरकार ने कई नई आतंकवाद विरोधी इकाइयों का गठन किया। 160वीं स्पेशल ऑपरेशन्स ऐविएशन रेजिमेंट (एयरबोर्न) जिसे "नाइटस्टॉकर्स" के नाम से भी जाना जाता है, उसका गठन विशेष रूप से ऑपरेशन ईगल क्लॉ जैसे मिशनों में डेल्टा के घुसने/बाहर निकलने के लिए किया गया था। 

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