गणित में किसी दिए हुए आधार पर किसी संख्या का लघुगणक वह संख्या होती है जिसको उस आधार के ऊपर घात लगाने से उसका मान दी हुई संख्या के बराबर हो जाय। उदाहरण के लिये, १० आधार पर १००००० (एक लाख) का लघुगणक ५ होगा क्योंकि आधार १० पर ५ घात लगाने से उसका मान १००००० हो जाता है।

अर्थात किसी संख्या "x", आधार "b" और घातांक "n", के लिये

यह परिभाषा तभी वैध है जब आधार "b", 1 के अलावा कोई अन्य धनात्मक वास्तविक संख्या हो, अर्थात् "b"> 0 y "b" ≠ 1, "x" कोई भी धनात्मक वास्तविक संख्या हो ("x" > 0) तथा "n" कोई भी वास्तविक संख्या हो ("n" ∈ R)।

प्रत्येक लघुगणक का आधार होना आवश्यक है। भिन्न भिन्न आधारों के लिए एक ही संख्या के भिन्न भिन्न लघुगणक होते हैं। साधारणत: आधार के लिए दो संख्याओं का व्यवहार होता है, जिनके अनुसार लघुगणक की दो प्रणालियाँ बनाई गई हैं।

प्राकृतिक प्रणाली में लघुगणक का आधार एक अपरिमेय संख्या e मानी जाती है। इसके आविष्कारक जॉन नेपियर के नाम पर ऐसे लघुगणकों को 'नेपिरीय लघुगणक' भी कहते हैं। e का मान एक अनन्त श्रेणी द्वारा व्यक्त होता है और लगभग 2.7182818... के बराबर है। उच्च गणित के सैद्धांतिक कार्यों के लिए इसी प्रणाली का उपयोग होता है।

दूसरी प्रणाली के आविष्कारक हेनरी ब्रिग हैं। इस प्रणाली में लघुगणक का आधार 10 है। इसे 'साधारण लघुगणक' (common logarithm) कहते हैं। यह व्यावहारिक प्रयोगों के लिए उपयुक्त है।

प्रतिलघुगणक : यदि log a = b तो b को a का प्रतिलघु (एण्टीलॉग) कहते हैं। जैसे, log 39.2 = 1.5933, तो antilog 1.5933 = 39.2

गाउसीय लघुगणक (Gaussian Logarithms)
परिभाषा
लघुगणकीय प्रवर्धक
इतिहास