इस प्रमाण का बीजीय भिन्नरूप निम्न तर्क द्वारा प्रदान किया गया है। चित्रण को देखते हुए जो एक बड़ा वर्ग है जिसके कोनों में समान समकोण त्रिकोण है, इन चार त्रिकोण में प्रत्येक का क्षेत्र "C" के साथ एक कोण के द्वारा दिया गया है।

इन त्रिकोण के "A"-पार्श्व कोण और "B"-पार्श्व कोण अनुपूरक कोण हैं, नीले क्षेत्र के प्रत्येक कोण समकोण हैं, इस क्षेत्र को एक वर्ग बनाते हुए जिसके पार्श्व की लंबाई "C" है। इस वर्ग का क्षेत्रफल है C"2".इस तरह समस्त का क्षेत्र दिया जाता है:
हालांकि, बड़े वर्ग के पार्श्वों की लंबाई [7], हम उसके क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं जैसे [8], जो [9] में विस्तारित होता है।

पायथागॉरियन प्रमेय के सांस्कृतिक संदर्भ
काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ
प्रमाण
बीजीय प्रमाण