अनेक समस्याओं का स्पष्टीकरण काष्ठ के ठोस प्रतिरूपों की काट से हो जाता है। इसका एक जवलंत उदाहरण घन को छह समान चतुष्फलकों में इस प्रकार विभक्त करना है कि कोई नया शीर्ष न बने। इस प्रकार बने हुए चतुष्फलकों में तीन तीन सर्वांगसम हैं और एक त्रिक दूसरे का परावर्तित रूप है। प्रत्येक फलक समकोण त्रिभुज है।

एक और उदाहरण द्विपद घन का है, जिसमें एक बड़ा घन किन्हीं दो स्वेच्छा भुजाओं क और ख वाले घनों और ऐसे आयतनों से जिनकी विमितियाँ कxकx ख तथा कxखxख हैं, बन जाता है। वस्तुत: इस प्रकार सूत्र (क+ख) क३+ख३+३ क२ख+3 कख२ का प्रदर्शन हो जाता है।

शांकव गणित का अध्ययन, जो अधिकांश वैश्लेषिक विधि से किया जाता है, प्रतिरूप के प्रयोग द्वारा सरल ओर सुबोध हो जाता है। इस प्रतिरूप में केवल एक लंब वृत्ताधार शंकु के विभिन्न काट दिखाए जाते हैं। (१) यदि काटवाला समतल आधार के समांतर है तो काट वृत्त है, (२) यदि समतल आधार से थोड़ा झुका है, अर्थात अक्ष से अर्धशीर्ष कोण की अपेक्षा बड़ा कोण बनता है, तो काट दीर्घवृत्त हैं, (३) यदि समतल किसी जनक रेखा के समांतर है तो काट परवलय है और (४) यदि समतल अक्ष से अर्धशीर्ष कोण की अपेक्षा छोटा कोण बनाता है तो काट अपरिवलय की एक शाखा है (द्विशंकु अर्थात पूर्ण शंकु लेने पर दोनों शाखाएँ मिल जाती हैं)। यदि शंकु के भीतर दो गोले और इन गोलों को स्पर्श करता हुआ एक समतल बना दें तो इन गोलों के उभय स्पर्शी के बराबर एक तार द्वारा यह तथ्य सरलता से स्थापित किया जा सकता है कि समतल से गोलों के स्पर्शबिंदु उस दीर्घवृत की नाभियाँ हैं जो शंकु की काट से मिलता है।

वृत्तज वलय, बेलन और उनके अंतप्रवेश संबंधी समस्याएँ काष्ठ प्रतिरूपों की सहायता से सरलतापूर्वक उद्धृत की जा सकती है।

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