इस प्रमेय का विपर्याय भी सच है:किसी भी तीन धनात्मक संख्या "a", "b" और "c" ऐसी है [10], वहाँ एक त्रिकोण मौजूद है जिसके पार्श्व हैं "a", "b" और "c" और हर ऐसे त्रिकोण में पार्श्वों के भीच एक समकोण है जिनकी लम्बाई "a" और "b" है।

यह विपर्याय यूक्लिड के "तत्वों" में मौजूद होता है।कोसाइन की विधि का प्रयोग करके यह साबित किया जा सकता है (नीचे देखें सामान्यकरण के नीचे), या निम्नलिखित सबूत के द्वारा:

"ABC" को एक त्रिकोण मानते हैं जिसके पार्श्वों की लम्बाई "a", "b" और "c" है, के साथ.हमें यह साबित करना है कि "a" और "b" पार्श्वों के बीच के कोण समकोण है। हम एक और त्रिकोण का निर्माण करते हैं जिसमें पार्श्वों के बीच एक समकोण है जिसकी लंबाई "a" और "b" है। पायथागॉरियन प्रमेय से, निम्नानुसार है कि इस त्रिकोण के कर्ण लंबाई भी "c" है। चूंकि दोनों त्रिकोण के पार्श्वों की एक ही लंबाई है a, b और c, वे अनुकूल हैं और इसलिए उनका एक ही कोण होना चाहिए.इसलिए, जिन पार्श्वों की लंबाई "a" और "b" है हमारे मूल त्रिकोण में उनके बीच का कोण एक समकोण है।

पायथागॉरियन प्रमेय के विपर्याय का एक अनुमान है की निर्धारण करने का एक सरल तरीका है की यदि एक त्रिकोण समकोण, ओब्ट्युस, या अक्यूट है, इस प्रकार से.जहाँ "c" को तीनों पार्श्वों में लंबा चुना गया है:

बीजीय सबूत
विपर्याय
सामान्यकरण
सूत्र में