एक उत्तल चतुर्भुज ABCD जिसमें भुजाएँ a = AB, b = BC, c = CD and d = DA हैं, का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए विभिन्न सामान्य सूत्र हैं।

त्रिकोणमितीय सूत्र

किसी चतुर्भुज का क्षेत्रफल formula_2, त्रिकोणमितीय पदों में निम्न प्रकार व्यक्त किया जा सकता है-

formula_3

जहां formula_4 और formula_5 विकर्णों की लम्बाइयाँ हैं और उनके बीच कोण formula_6 है।

चतुर्भुज का क्षेत्रफल, इसकी द्विमाध्यिकाओं के पदों में भी व्यक्त किया जा सकता है-

formula_7

जहां formula_8 और formula_9, चतुर्भुज की द्विमाध्यिकाओं की लम्बाइयाँ हैं और उनके बीच का कोण formula_10 है।

ब्रेट्सनाइडर का सूत्र, चतुर्भुज की भुजाओं और दो विपरीत कोणों के संदर्भ में क्षेत्रफल को व्यक्त करता है:

formula_11

जहां formula_12 (क्रमशः) चतुर्भुज की भुजाएँ हैं और formula_13 चतुर्भुज का अर्द्ध परिमाप है, और formula_14 और formula_15 दो विपरीत कोण हैं।

भुजाओं और कोणों के पदों में एक और क्षेत्रफल का सूत्र, जहां कोण formula_15, भुजाओं b और c के मध्य, और कोण formula_14, भुजाओं a और d के बीच का कोण है।

formula_18

चक्रीय चतुर्भुज के लिए, सूत्र निम्न होता है-

formula_19

समांतर चतुर्भुज के लिए (जिसमें सम्मुख कोण और सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं), यह सूत्र निम्न होता है-

formula_20

वैकल्पिक रूप से, हम चतुर्भुज की भुजाओं और विकर्णों के मध्य कोण θ के पदों में क्षेत्रफल का सूत्र निम्न प्रकार लिख सकते हैं-

formula_21

समांतर चतुर्भुज के लिए, यह सूत्र निम्न होता है-

formula_22

भुजाओं formula_23 वाले चतुर्भुज के क्षेत्रफल का एक अन्य सूत्र-

formula_24

जहां formula_25, विकर्णों के मध्यबिंदुओं के बीच की दूरी है और formula_10 द्विमाध्यिकाओं के बीच का कोण है।

भुजाओं formula_12 और भुजाओं formula_28 तथा formula_29 के बीच कोण formula_30 वाले चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए अंतिम त्रिकोणमितीय सूत्र निम्न है: 

formula_31

इस सूत्र को अवतल चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है ( यदि कोण formula_30 अवतल भाग के विपरीत होता है), बस पहले + चिह्न को - से बदलना होगा।

गैर-त्रिकोणमितीय सूत्र

निम्नलिखित दोनों सूत्र भुजाओं a, b, c, d, अर्द्धपरिमाप s तथा विकर्णों p व q के पदों में क्षेत्रफल व्यक्त करते हैं-

formula_33

formula_34

द्विमाध्यिकाओं m, n और विकर्णों p, q के पदों में भी क्षेत्रफल का सूत्र व्यक्त किया जा सकता है-

formula_35

formula_36

वास्तव में, क्षेत्रफल के लिए m, n, p तथा q में से कोई तीन मान ही पर्याप्त हैं क्योंकि किसी चतुर्भुज में ये चारों मान निम्न प्रकार संबन्धित होते हैं- formula_37

अतः इस सूत्र में किन्हीं तीन का मान रखकर, चौथे चर का मान आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। तब, तीन किन्हीं पदों में चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र निम्न है-


formula_38


formula_39

सदिश सूत्र

किसी चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल, सदिशों का प्रयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। माना सदिश AC और BD क्रमशः A से C और B से D तक के विकर्ण हैं। तब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निम्न होगा:

formula_40

जो सदिशों AC और BD के सदिश गुणन के परिमाण का आधा है। द्वि-विमीय यूक्लिडियन ज्यामिती में, कार्तीय तल में एक मुक्त सदिश के रूप में सदिश AC को (x","y") और सदिश BD को (x","y") व्यक्त करने पर, इसे निम्न प्रकार लिखा जा सकता है:

formula_41

चतुर्भुज का क्षेत्रफल
विकर्ण
वर्गीकरण
विशेष रेखाखंड