चूंकि वास्तविक एक अगणनीय 
सेट का गठन करते हैं, जिनमें से परिमेय एक गणनीय सबसेट होते हैं, अपरिमेय का पूरक सेट
अगणनीय है।

सामान्य (इयूक्लिडियन) सुदूर क्रिया "d" ("x", "y") = |"x" - "y" |, वास्तविक संख्या एक मीट्रिक स्पेस है और इसलिए एक सांस्थितिकीय स्पेस भी है। इयूक्लिडियन सुदूर क्रिया को सीमित करने से अपरिमेय को एक मीट्रिक स्पेस की संरचना मिलती है। चूंकि अपरिमेय का उपस्पेस बंद नहीं है,
उत्प्रेरित मीट्रिक पूर्ण नहीं है। हालांकि, एक पूर्ण मीट्रिक स्थान में G-डेल्टा सेट होते हुए - अर्थात् खुले सबसेट का एक गणनीय प्रतिच्छेदन - अपरिमेय का स्थान सांस्थितिकी रूप से पूर्ण है: अर्थात, अपरिमेय पर एक मीट्रिक है जो ठीक वैसी ही सांस्थितिकी को उत्प्रेरित करता है जैसा कि इयूक्लिडियन मीट्रिक का प्रतिबंध करता है, लेकिन जिसके संबंध में अपरिमेय पूर्ण हैं। एक व्यक्ति G-डेल्टा सेट के बारे में ऊपर उल्लिखित तथ्य से अनभिज्ञ रहते भी इसे देख सकता है: एक अपरिमेय संख्या का सतत भिन्न विस्तार, अपरिमेय के स्थान से सभी धनात्मक पूर्णांक के स्थान तक एक होमिओमोर्फिज़म को परिभाषित करता है, जिसे आसानी से पूर्ण रूप से मेट्रिक योग्य देखा जाता है।

इसके अलावा, सभी अपरिमेय के सेट, कटे हुए एक मेट्रिक-योग्य स्थान हैं। वास्तव में, अपरिमेय में क्लोपेन सेट का आधार होता है इसलिए स्थान शून्य-आयामी होता है।

वर्ग मूल
मुक्त प्रश्न
इतिहास
सभी अपरिमेय का सेट