सन् 1930 के उपरांत जब संयोजी इलेक्ट्रॉन के आचरण के निर्धारण के लिए क्वांटम यांत्रिकी को प्रयुक्त किया गया तो उन्हीं दिनों ठोस अवस्था के सिद्धांत में भी विशेष प्रगति हुई। ठोस संबंधी अनुसंधान में क्वांटम यांत्रिकी का प्रयुक्त किया जाना बहुत कुछ वैसा ही है जैसा मापांक (modular) प्रणाली के लिए।

जब इलेक्ट्रॉनिकीय अवस्था के तरंगफलन (wave function) का निर्धारण करना होता है तो नाभिक के निदेशांकों को प्राचल (parameters) मानकर चलते हैं। बॉर्न तथा ओपेनहाइमर ने ही इलेक्ट्रॉनिकीय गति को नाभिकीय गति से पृथक् करने की विधि का प्रचलन किया था। ठोस के लिए पूर्ण तरंगफलन अत्यधिक क्लिष्ट है।

निम्नलिखित दो विधियाँ उस भौतिक अवस्था के लिए उपयुक्त हैं जब एक इलेक्ट्रॉन संनिकटन का उपयोग किया जाय :

1. पारमाणविक संनिकट - इसमें प्रत्येक इलेक्ट्रॉन एक दिए हुए नाभिक से संबद्ध रहता है तथा संपूर्ण ठोस का स्वरूप परमाणुओं या अणुओं के एक समूह सा होता है। इस प्रकार निरूपित ठोस सदैव ही एक अचालक (या पृथक्कारी / insulater) होता है।

2. मुक्त इलेक्ट्रॉन संनिकटन - इस निरूपण में मान लिया जाता है कि प्रत्येक संयोजी इलेक्ट्रॉन जालीय व्यवस्था में स्वतंत्र रूप से विचरण करता है। इस प्रकार तरंगफलन का आयाम परिमित हो जाता है। यह विधि सभी चालकों तथा अर्धचालकों और अचालकों की बड़ी संख्या के लिए लागू होती है।

क्वांटम यांत्रिकी द्वारा ठोस अवस्था के सिद्धांत का प्रतिपादन
ठोस के गुणधर्म का प्रतिपादन
ठोस के प्रत्यास्थी तथा प्लास्टिक गुण
ठोस की परमाणुक संरचना