१० अक्टूबर २००० तक यह संस्थान मेहता गणित एवं गणितीय भौतिकी अनुसन्धान संस्थान के नाम से जाना जाता था। ११ अक्टूबर २००० को इसका नाम बदल कर स्वर्गीय प्रोफ़ेसर हरीश चन्द्र के नाम पर हरीश चन्द्र अनुसन्धान संस्थान रख दिया गया। इलाहाबाद विश्वविद्यालय के लब्ध प्रतिष्ठित गणितज्ञ डॉ॰ वी. एन. प्रसाद ने इस संस्थान के लिये एक बडी अभिदान राशि और कुछ जगह जुटाने के एक कठिन कार्य को पूरा करने का प्रयास किया। बी० एस० मेहता न्यास कलकत्ता, ने सहायता की जिससे इस संस्थान का इलाहाबाद से अपनी शैशव अवस्था से काम शुरु कर सकना निश्चित हुआ। डॉ॰ प्रसाद का जनवरी 1966 में देहांत हो गया और उसके बाद इसकी बागडोर इलाहाबाद विश्वविद्यालय के उनके शागिर्द डॉ॰ एस० आर० सिन्हा ने संभाली। इस संस्थान के प्रथम निर्देशक के रूप मे पद-भार ग्रहण करने के लिये राजस्थान विश्वविद्यालय के भूतपूर्व उप-कुलपति और संघ लोक सेवा आयोग के सदस्य प्रोफ़ेसर पी० एल० भटनागर को आमंत्रित किय गया। अपने कार्य-काल में उन्होने इस संस्थान को एक नया जीवन दिया और देश के विख्यात गणितज्ञों के बीच एक अमिट छाप छोडी। यद्यपि, प्रोफ़ेसर भटनागर अधिक समय तक जीवित नहीं रह सके और अक्टूबर 1976 में उन्की मृत्यु के बाद संस्थान के उत्तरदायित्व का भार एक बार पुन: डॉ॰ सिन्हा के कंधों पर आ गया।

जनवरी 1983 में बम्बई विश्वविद्यालय के भूतपूर्व प्रोफ़ेसर और गणित एवं सांख्यिकी विभाग के अध्यक्ष, प्रोफ़ेसर एस० एस० श्रीखडें, ने इस संस्थान के अगले निर्देशक के रूप मेम कार्य-भार संभाला। इनके ही कार्य-काल में परमाणु ऊर्जा विभाग के साथ चल रही बातचीत एक निर्णायक मोड पर पहुंची और परमाणु ऊर्जा विभाग ने इस संस्थान के भविष्य के बारे में अध्ययन करने के लिये पुनरीक्षा समिति का गठन किया।

इस संस्थान के इलाहाबाद से बाहर जाने की संभावनाएं अंततः खत्म कर दी गयीं और जून 1985 में, उत्तर प्रदेश के तत्कलीन मुख्यमन्त्री ने इस मामले में दखल कर मुफ़्त में पर्याप्त भू-खण्ड उपलब्ध कराने के लिये सहमति दी। परमाणु ऊर्जा विभाग ने आवर्तक और अनावर्तक दोनो तरह के व्यय को पूरा करने के लिये वित्तीय सहायता का वादा किया। प्रो॰ श्रीखंडे सन 1986 में सेवा-निवृत्त हो गये। संस्थान के लिये ज़मीन हासिल करने के प्रयास जारी रहे और अंततः जनवरी 1992 में इलाहाबाद में झूंसी नामक स्थान पर लगभग 66 एकड ज़मीन प्राप्त कर ली गयी। प्रो॰ एच० एस० मणि ने जनवरी 1992 में इस संस्थान के नये निर्देशक के रूप में कार्य-भार संभाला और उनके आने से संस्थान की अकादमिक और अन्य गतिविधियों को प्रोत्साहन मिला।

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