मिलेटस (जो अब दक्षिण-पश्चिमी तुर्की में है) के थेल्स (635-543 ईसा पूर्व) पहले व्यक्ति थे जिन्हें गणित में घटाव (कटौती) के लिए जिम्मेदार ठहराया गया है। ऐसे पाँच ज्यामितीय प्रस्ताव हैं जिसके लिए उन्होंने घटाव संबंधी प्रमाण दिए, हालांकि उनके प्रमाण बच नहीं पाए. आयोनिया और बाद में इटली, जहाँ उस समय यूनानी लोग बसे हुए थे, वहाँ के पाइथागोरस (582-496 ई.पू.) संभवतः थेल्स के एक छात्र थे और उन्होंने बेबीलोन एवं इजिप्त (मिस्र) की यात्रा की थी। वह प्रमेय जो उनके नाम से है संभवतः यह उनकी खोज नहीं रही होगी, लेकिन शायद वे इसके लिए घटाव संबंधी प्रमाण देने वाले पहले व्यक्ति थे। उन्होंने गणित, संगीत और दर्शन का अध्ययन करने के लिए अपने आस-पास छात्रों के एक समूह को एकत्र किया और एक साथ मिलकर उन्होंने उनमें से ज्यादातर चीजों की खोज की, जिन्हें आज हाई स्कूल के छात्र अपने ज्यामिति के पाठ्यक्रमों में पढ़ते हैं। इसके अलावा उन्होंने अतुलनीय लंबाइयों और अतार्किक संख्याओं की गहन खोज की। (इसका कोई प्रमाण नहीं है कि थेल्स ने कोई निगमनात्मक (डिडक्टिव) प्रमाण प्रस्तुत किये थे और वास्तव में निगमनात्मक गणितीय साक्ष्य पार्मेमाइड्स के बाद तक दिखाई नहीं दिए थे। सबसे बड़ी बात है कि थेल्स के बारे में हम कुल मिलाकर यही कह सकते हैं कि उन्होंने यूनानियों के सामने विभिन्न ज्यामितीय प्रमेयों की शुरुआत की। यह विचार कि गणित अपनी शुरुआत के समय से ही निगमनात्मक (डिडक्टिव) था, यह गलत है। थेल्स के समय गणित विवेचनात्मक था। इसका मतलब यह है कि थेल्स ने अनुभवजन्य और प्रत्यक्ष प्रमाण "प्रस्तुत" किया होगा, लेकिन निगमनात्मक प्रमाण नहीं)।

थेल्स और पाइथागोरस
18वीं और 19वीं सदियां
गैर-इयूक्लिडियन ज्यामिति
पारंपरिक यूनानी ज्यामिति