पाइथोगोरस की एक मुख्य उपलब्धि थी एक खोज, कि संगीत १ से ४ तक संख्याओं के अनुपातिक अन्तराल पर आधारित होता है। उसका विश्वास था कि संख्या प्रणाली और इसीलिए ब्रह्मांड प्रणाली, इन संख्याओं के योग पर आधारित होती है: दस देवताओं के बजाय दस या टेट्राकटिस ऑफ दी डेकड़ () के द्वारा पाइथोगोरस की कसम। विषम संख्याएँ नर थे और सम संख्याए मादा थीं। उसने ३ से ५ ज्यामितीय ठोसों से निर्मित, गणितीय अनुपातों के सिद्धांतों की खोज की। उसके क्रम के एक सदस्य हिप्पासस () ने अन अनुपातिक संख्या () की भी खोज की, लेकिन यह विचार पाइथोगोरस के लिए सोचने योग्य नहीं था और पौराणिक कथा के अनुसार हिप्पासस को मार डाला गया था। पाइथोगोरस या (पाइथोगोरियन्स) ने वर्ग संख्याओं की भी खोज की। उन्होंने पाया कि उदाहरण के लिए यदि चार पत्थर लेकर उन्हें एक वर्ग के रूप में व्यवस्थित कर दिया जाये, तो न केवल प्रत्येक भुजा दूसरी भुजा के बराबर होती है, बल्कि यदि दो भुजाओं को एक दूसरे से गुणा किया जाये तो, वे वर्ग की व्यवस्था में पत्थरों की कुल संख्या के योग के बराबर होती हैं। इसीलिए इसे "वर्ग मूल" कहा जाता है। वे ये सोचने वाले पहले व्यक्तियों में से एक थे, कि पृथ्वी गोल है और सभी ग्रहों का एक अक्ष है और सभी ग्रह एक केन्द्रीय बिंदु के चारों और घूमते हैं। उन्होंने कहा कि यह केन्द्रीय बिंदु पृथ्वी है, लेकिन बाद में कहा गया कि यह केन्द्रीय बिंदु "अग्नि" है जिसे उन्होंने कभी भी सूर्य के रूप में नहीं पहचाना। उन्होंने यह भी कहा कि चाँद एक अन्य ग्रह है जिसे उन्होंने "काउंटर अर्थ "कहा- बाद में उन्होंने सीमित-असीमित () में विश्वास जताया।

गुप्त समूहों पर प्रभाव
पाइथोगोरियन
प्रभाव
अन्य उपलब्धियां