चूंकि सुनहरा अनुपात निम्न समीकरण की पूर्ति करता है 

इस व्यंजक को निम्न घातों के रैखिक संयोजन के रूप में formula_51 उच्च घातों के अपघटन के लिए प्रयुक्त किया जा सकता है, जिसे बदले में formula_8 तथा 1 के रैखिक संयोजन तक अपघटित किया जा सकता है. परिणामतः आवर्ती संबंध प्रतिफल में रैखिक गुणांक के रूप में फाइबोनैचि संख्या देते हैं:

यह व्यंजक भी formula_54 के लिए सही है, यदि फाइबोनैचि अनुक्रम formula_55 को, फाइबोनैचि नियम formula_56 का प्रयोग करते हुए ऋणात्मक पूर्णांक तक बढ़ा दिया जाता है.formula_57

फाइबोनैचि अभाज्य संख्या
सुनहरे अनुपात के घात का अपघटन
आगमन द्वारा प्रमाण
क्रमिक भागफलों की सीमा