कुछ ज्यामितीय अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए, हमलोग तीन मानों, "x" , "x" , "x" की एक जनसंख्या के साथ शुरू करेंगे. यह एक अंक "P" = R में ("x" , "x" , "x" ) को परिभाषित करता है। मान लें रेखा "L" = {({0}r, "r", "r") : R में "r" }. यही "मुख्य विकर्ण" है जो उत्पत्ति स्थल से होकर गुजरता है। यदि हमारे सभी तीनों प्रदत्त मान बराबर थे, तो मानक विचलन शून्य होगा और "P", "L" पर अवस्थित होगा. यह मानना अनुचित नहीं है कि मानक विचलन, "P" से "L" की "दूरी" से संबंधित है। और वास्तव में यही विषय है। "P" से रेखा "L" तक लम्बवत रूप से जाने पर, एक बिंदु से टकराता है:

जिसका निर्देशांक उन मानों का मध्यमान है जिसे लेकर हमने शुरुआत की थी। बीजगणित से थोड़ा बहुत पता चलता है कि "P" और "R" के बीच की दूरी (जो "P" और रेखा "L" के बीच की दूरी के समान है) σ√"3" द्वारा प्रदत्त है। एक अनुरूप सूत्र (3 को "N" द्वारा प्रतिस्थापित करके) "N" मानों की एक जनसंख्या के लिए भी वैध है; उसके बाद हमें R में काम करना है।
मानक विचलन

चेबीशेव की असमानता
अनुप्रयोग के उदाहरण
मानक विचलन के गुण
ज्यामितीय व्याख्या