माना formula_7 और formula_8 है।

घटकों में संकलन से हम formula_9 प्राप्त करते हैं।

चूँकि formula_10 के लिए formula_11 M से परिबद्ध है, n→∞ के लिए ये पद शून्य की ओर अग्रसर formula_12 होंगे।

अन्य विधि से, चूँकि अनुक्रम formula_13 ह्रसमान है, formula_14 सभी k के लिए धनात्मक है, अतः formula_15 द्वारा परिबद्ध है। अतः B का आंशिक योग और उसके गुणक का मान B का आंशिक योग (एक मान M) और समान गुणज से कम होगा।

लेकिन formula_16, जो एक अंतर्वेधन श्रेणी है और इसका मान formula_17 के बराबर है अतः n→∞ के लिए formula_18 की ओर अग्रसर है। अतः formula_19 अभिसारी है।

इसी तरह formula_20 भी सीधे तुलना परीक्षण से अभिसरित होती है। श्रेणी formula_21 निरपेक्ष अभिसरण से अभिसरित होती है। इसिलिए formula_22 अभिसारी है।

अनन्त समाकल
उपपत्ति
कथन
अनुप्रयोग