काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ फार्मूला को पायथागॉरियन प्रमेय से से प्राप्त किया गया है। अगर ("x" , "y" ) और ("x" , "y" ) चौरस में अंक हैं, तो उनके बीच की दूरी, जिसे युक्लीडियन दूरी भी कहा जाता है, जो दिया जाता है

अतिरिक्त सामान्यतः से, युक्लीडियन में "n"-अन्तर, दो बिन्दुओं के बीच की युक्लीडियन दूरी, formula_21 और formula_21, पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हुए, परिभाषित किया गया है:

तर्कहीन संख्या का अस्तित्व
काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ
बीजीय सबूत
सूत्र में