पायथागॉरियन प्रमेय के अधिकांश सबूतों की तरह, यह दो समान त्रिकोण के पार्श्वों की समानता पर आधारित है।

"ABC" को एक समकोण त्रिकोण मानते हैं, जिसमें समकोण "C" में स्थित है, जैसा आकृति में दिखाया गया है। हम "C" बिंदु से ऊंचाई बनाते हैं और "AB" पार्श्व के साथ उसके प्रतिच्छेदन को "H" बुलाते हैं। यह नया त्रिकोण "ACH" हमारे त्रिकोण "ABC" के समान है, क्योंकि उन दोनों में ही समकोण है (ऊंचाई की परिभाषा के द्वारा) और वे A कोण उनका हिस्सा है, इसका मतलब है की तीसरा कोण भी दोनों त्रिकोण में समान है। एक समान तर्क से, त्रिकोण CBH भी "ABC" के समान है। यह समानता दो अनुपात का नेतृत्व करती है।.:

जैसे
तथा
इन्हें ऐसे भी लिखा जा सकता है
इन दो समानताओं का संक्षेप करके, हमें प्राप्त होता है
अन्य शब्दों में, पायथागॉरियन प्रमेय:

समान त्रिकोण के उपयोग से सबूत
पायथागॉरियन ट्रिपल
यूक्लिड के सबूत
विपर्यय से सबूत