एक परिमित "S" सेट के क्रमपरिवर्तन के लिए दो मुख्य अंकन पद्धतियां हैं। दो-पंक्तियों वाले अंकन में, एक पहली पंक्ति में "S" के तत्व को सूचीबद्ध करती है और प्रत्येक के लिए क्रमपरिवर्तन के तहत अपने बिम्ब को दूसरी पंक्ति में. उदाहरण के लिए सेट (1,2,3,4,5) का विशेष क्रमपरिवर्तन इस रूप में लिखा जा सकता है: 
इसका मतलब है कि "σ" संतुष्ट करता है "σ" (1)=2,"σ" (2)=5, "σ" (3)=4,"σ" (4)=3 और"σ" (5)=1. 

वैकल्पिक रूप से, हम चक्र अंकन का उपयोग कर क्रमपरिवर्तन लिख सकते हैं, जो क्रमपरिवर्तन के सफल प्रयोग के प्रभाव पर केंद्रित करता है। यह क्रमपरिवर्तन को चक्र के उत्पाद के रूप में व्यक्त करती है जो क्रमपरिवर्तन की कक्षाओं (कम से कम दो तत्वों के साथ) के अनुरूप होता है; चूंकि पृथक कक्षाएं शिथिल होती हैं, इसे सामान्य रूप से क्रमपरिवर्तन का "शिथिल चक्रों में अपघटन" कहते हैं। यह इस प्रकार काम करता है: "S" के कुछ "X" तत्व से शुरू करके, अनुक्रम लिखते हैं "σ" के तहत क्रमिक बिम्ब का ("x" "σ" ('x" ") "σ" ("σ" ('x" ")) ...), जब तक बिम्ब "X" न हो जाए, जिस बिंदु पर कोष्ठक बंद कर दिए जाते हैं। लिखे गए मान का सेट "x" की कक्षा बनाता है ("σ" के अंतर्गत) और कोष्ठकबद्ध अभिव्यक्ति "σ" का समानुरूप चक्र देती है। तो "S" के "x" तत्व को चुनना जारी रहता है जो पहले से लिखी गई कक्षा में नहीं है और कि और संगत चक्र को लिखते हैं और यह क्रम जारी रहता है जब तक "S" के सभी तत्व लिखे गए चक्र से संबद्ध नहीं होते हैं या "σ" के नियत बिंदु नहीं होते. चूंकि हर नए चक्र के लिए प्रारंभ बिंदु अलग अलग तरीकों से चुना जा सकता है, सामान्यतः एक ही क्रमपरिवर्तन के लिए कई अलग अलग चक्र अंकन हैं; उदाहरण के लिए ऊपर वाले में एक उदाहरण है 

"σ" का हर चक्र ("x" "x" ... "x" ) अपने आप में एक क्रमपरिवर्तन का प्रतीक है, अर्थात जो इस कक्षा में "σ" के सम मूल्य लेता है (तो यह चित्रित करता है "x" को "x" के लिए और "x" को "x" ), "S" के सभी तत्वों को स्वंय में चित्रित करते हुए. कक्षा के "l" आकार को चक्र की लंबाई कहा जाता है। "σ" की पृथक कक्षाएं परिभाषा से शिथिल हैं, तो तदनुरूपी चक्र रूपांतरित हो जाते हैं और "σ" इसके चक्रों का उत्पाद है (किसी भी क्रम में). इसलिए चक्र अंकन में चक्र के संयोजन की क्रमपरिवर्तन की संरचना के अंकन के रूप में व्याख्या की जा सकती है, जिस कारण से क्रमपरिवर्तन का नाम "अपघटन". यह अपघटन अनिवार्य रूप से अद्वितीय है: उत्पाद में चक्रों के पुनर्क्रम के अलावा, "σ" को चक्रों के उत्पाद (शायद "σ" के चक्रों से असंबंधित) के रूप में लिखने का कोई तरीका नहीं है जिसकी कक्षाएं शिथिल हों. चक्र अंकन कम अद्वितीय है क्योंकि प्रत्येक चक्र अलग अलग तरीकों से लिखा जा सकता है, जैसा कि उपरोक्त उदाहरण में दिया गया है जहां (5 1 2) (1 2 5) जैसे चक्र को निरूपित करता है किन्तु (5 2 1) एक अलग क्रमपरिवर्तन को निरूपित करेगा). 

आकार 1 की एक कक्षा ("S" में एक निश्चित बिंदु "x") का तदनुरूपी चक्र नहीं है, चूंकि यह क्रमपरिवर्तन "x" और साथ ही "S" के हर अन्य तत्व को ठीक करेगा, दूसरे शब्दों में यह पहचान होगी, "x" से स्वतंत्र रूप में. यह संभव है चक्र अंकन में ("x") शामिल करें ताकि "σ" बल दे कि "σ" "x" को तय करता है (और कॉम्बीनेटॉरिक्स में यह सम मानक है, जैसा कि चक्र और नियत बिंदुओं में वर्णित है), पर यह (समूह सैद्धांतिक)"σ" के अपघटन में कारक के अनुरूप नहीं है। अगर "चक्र" की अवधारणा में क्रमपरिवर्तन की पहचान शामिल करें, तो इससे शिथिल चक्रों में क्रमपरिवर्तन के अपघटन की अद्वितीयता (क्रम तक) नष्ट हो जाएगी. पहचान क्रमपरिवर्तन का शिथिल चक्रों में अपघटन खाली उत्पाद है; इसका चक्र अंकन खाली होगा, इसलिए इसकी बजाए "e" जैसी अंकन पद्धति इस्तेमाल की जाएगी. 

लंबाई के दो चक्रों को प्रतिस्थापन कहा जाता है; ऐसे क्रमपरिवर्तन केवल दो तत्वों की जगह बदलते हैं। 

सामान्य बात
अंकन पद्धति
दोहराए बिना अनुक्रम की गिनती
कॉम्बीनेटॉरिक्स में क्रमपरिवर्तन