पायथागॉरस फार्मूला को कार्टीज़इयन निर्देशांक समतल में दो अंकों के बीच की दूरी पता करने के लिए प्रयोग किया जाता है और मान्य है अगर सब निर्देशांक असली हैं: अंक {2+(b-d)).लेकिन जटिल निर्देशांक के साथ: उदाहरण, अंक { और {i,0} के बीच की दूरी शून्य बनेगी, जिसका परिणाम है "रिडाक्शियो एड़ अब्सुर्डम".यह इसलिए है क्योंकि यह फार्मूला पायथागॉरस की प्रमेय पर निर्भर है, जो अपने हस सबूत में क्षेत्रफल पर निर्भर है और क्षेत्रफल त्रिकोण पर निर्भर है और अन्य ज्यामितीय आंकडों पर जो अंदर को बहार से अलग करती है, जो मुमकिन नहीं होता अगर निर्देशांक जटिल होते.

विपर्यय से सबूत
तर्कहीन संख्या का अस्तित्व
जटिल अंकगणितीय में: मान्य नहीं
सूत्र में