वे संख्याएं जिन्हें सबसे आसानी से अपरिमेय साबित किया जाता है वे शायद कुछ ख़ास लघुगणक है। यहां रिडक्शियो एड एब्सर्डम द्वारा एक सबूत है कि log 3 अपरिमेय है। ध्यान दें कि log 3 ≈ 1.58> 0.

मान लीजिये कि log 3 परिमेय है। कुछ धनात्मक पूर्णांक "m" और "n" के लिए, हमारे पास है

इसका मतलब है कि

हालांकि, संख्या 2 जिसे किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात में बढ़ाया गया हो उसे सम होना चाहिए (क्योंकि वह 2 से विभाज्य होगा) और संख्या 3 को जिसे किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात में बढ़ाया गया हो उसे विषम होना चाहिए (क्योंकि उसका कोई भी अभाज्य गुणनखंड 2 नहीं होगा). जाहिर है, एक पूर्णांक एक ही समय में सम और विषम, दोनों नहीं हो सकता: हमारे पास एक विरोधाभास है। जो एकमात्र अनुमान हमने लगाया था वह था कि log 3 परिमेय है (और इसलिए पूर्णांक "m" /"n" के एक भागफल के रूप में व्यक्त होने में सक्षम है जहां "n" ≠ 0 है). विरोधाभास का मतलब है कि यह धारणा ज़रूर गलत होगी, यानी log 3 अपरिमेय है और इसे कभी भी पूर्णांक "m" /"n" के एक भागफल के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है जहां "n" ≠ 0 है।

log 2 जैसे मामलों के साथ भी इसी तरह का व्यवहार किया जा सकता है।

वर्ग मूल
अबीजीय और बीजीय अपरिमेय
लघुगणक
सामान्य वर्ग