काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ फार्मूला को पायथागॉरियन प्रमेय से से प्राप्त किया गया है। अगर ("x", "y") और ("x", "y") चौरस में अंक हैं, तो उनके बीच की दूरी, जिसे युक्लीडियन दूरी भी कहा जाता है, जो दिया जाता है

अतिरिक्त सामान्यतः से, युक्लीडियन में "n"-अन्तर, दो बिन्दुओं के बीच की युक्लीडियन दूरी, formula_21 और formula_21, पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हुए, परिभाषित किया गया है:

सामान्यकरण
व्यवकलन द्वारा प्रमाण
बीजीय प्रमाण
काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ