रैखिक अंतर समीकरणों की 2-आयामी प्रणाली निम्न है, जो फाइबोनैचि अनुक्रम को परिभाषित करती है

या

मैट्रिक्स A का अभिलक्षणिक मान formula_60 और formula_61 है, तथा A के अभिलक्षणिक वेक्टर के तत्व, formula_62 और formula_63 का अनुपात formula_60 और formula_65 है.

इस मैट्रिक्स का एक -1 सारणिक है और इस तरह यह एक 2×2 एकल-प्रमापीय मैट्रिक्स है. इस गुण को सुनहरे अनुपात के लिए क्रमागत भिन्न के सन्दर्भ में समझा जा सकता है: 

फाइबोनैचि संख्याएं formula_60 के लिए क्रमागत भिन्न के क्रमिक अभिसरकों के अनुपात के रूप में पाए जाते हैं और किसी भी क्रमागत भिन्न के क्रमिक अभिसरकों से बने मैट्रिक्स में +1 या -1 का सारणिक होता है.

मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व, फाइबोनैचि संख्या के लिए निम्नलिखित पूर्ण व्यंजक देता है:

इस समीकरण के दोनों ओर के सारणिक को हिसाब में लेने पर प्रतिफल कैसिनी समानिका मिलती है

इसके अतिरिक्त, किसी भी वर्ग मैट्रिक्स formula_70 के लिए चूंकि formula_71, निम्नलिखित समानिकाएं प्राप्त की जा सकती हैं:

विशेष रूप से, formula_74 के साथ 

formula_77 सूत्रों को प्राप्त करने की एक और पद्धति के लिए दिजक्स्त्रा के "EWD नोट" को देखें.

अनुप्रयोग
अन्य समानिकाएं
मैट्रिक्स सूत्र
पूर्णांक द्वारा संगणना