लगभग सभी अपरिमेय संख्याएं अबीजीय हैं और सभी अबीजीय संख्याएं अपरिमेय हैं: अबीजीय संख्या वाला लेख कई उदाहरणों को सूचीबद्ध करता है। "e" और π अपरिमेय हैं अगर "r" ≠ 0 परिमेय है; "e" अपरिमेय है।

अपरिमेय संख्या को निर्मित करने का दूसरा तरीका है अपरिमेय बीजीय संख्या के रूप में निर्माण, यानी पूर्णांक गुणांक के साथ बहुपद के शून्य के रूप में: बहुपद समीकरण के साथ शुरू कीजिये

जहां गुणांक "a" पूर्णांक हैं। मान लीजिए आप जानते हैं कि कुछ वास्तविक संख्याएं "x" मौजूद हैं जहां "p" (x) = 0 (उदाहरण के लिए यदि "n" विषम है और "a" गैर-शून्य है, तब मध्यवर्ती प्रमेय मान की वजह से). इस बहुपद समीकरण का एकमात्र संभावित परिमेय मूल "r" /"s" स्वरूप में होगा जहां "r", "a" का एक भाजक है और "s", "a" का एक भाजक है; ऐसे केवल सीमित उम्मीदवार हैं जिसे आप सिर्फ हाथों से जांच सकते हैं। अगर उनमें से कोई भी "p" का मूल नहीं है, तो "x" ज़रूर अपरिमेय होना चाहिए। उदाहरण के लिए, इस तकनीक का इस्तेमाल यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि "x" = (2 + 1) अपरिमेय है: हमारे पास है ("x" - 1) = 2 और इसलिए "x" - 2"x" - 1 = 0 और इस बाद वाले बहुपद में कोई परिमेय मूल नहीं है (जांच करने के लिए एकमात्र उम्मीदवार हैं ± 1).

क्योंकि बीजीय संख्या एक क्षेत्र गठित करते हैं, कई अपरिमेय संख्याओं को बीजीय और अबीजीय संख्याओं के संयोजन द्वारा निर्मित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए 3π + 2, π + √2 और "e" √3 अपरिमेय हैं (और यहां तक कि अबीजीय).

अबीजीय और बीजीय अपरिमेय
लघुगणक
सभी अपरिमेय का सेट
इन्हें भी देखें