जब "x" और "b" दोनो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हों तो, log("x") का मान एक अद्वितीय वास्तविक संख्या होती है। आधार "b" का निरपेक्ष मान 0 या 1 को छोड़कर कुछ भी हो सकता है। आधार के रूप में प्रायः 10, e या 2 को लिया जाता है जिनके अपने-अपने उपयोग-क्षेत्र हैं। वास्तविक संख्याओं तथा समिश्र संख्याओं के लघुगणक पारिभाषित हैं।

निम्नलिखित परिणाम लघुगणक की परिभाषा से सीधे ही आ जाते हैं-

अतः
तथा

अन्ततः

इसलिये
जिसकी एक विशेष स्थिति निम्नलिखित है-

उपरोक्त से निम्नलिखित सर्वसमिका (equality) प्राप्त होती है-
अथवा:

लघुगणक सारणी के परिकलन की विधियाँ
लघुगणकों के गुण
साधारण लघुगणक (Common logarithm)
लघुगणकीय प्रवर्धक