अपरिमेयता की अवधारणा को भारतीय गणितज्ञों द्वारा सातवीं शताब्दी ई.पू. से अव्यक्त रूप से स्वीकार किया गया, जब मानव (c. 750-690 ई.पू.) का मानना था कि कुछ विशिष्ट संख्याओं के वर्गमूल जैसे 2 और 61 को निश्चित रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

अपरिमेय संख्या के अस्तित्व के प्रथम सबूत का श्रेय आम तौर पर एक पाईथागोरियाई (संभवतः मेटापोंटम के हिपासस) को दिया जाता है, जिसने शायद पेंटाग्राम के पक्षों की पहचान करने के दौरान उनकी खोज की। 
उस वक्त के मौजूदा पाइथागोरिआई पद्धति ने दावा किया होता कि वहां जरुर ऐसी कोई पर्याप्त छोटी, अविभाज्य इकाई है जो इन लंबाई में से एक और अन्य में समान रूप से फिट बैठ सकती है। हालांकि, पांचवीं शताब्दी ई.पू. में हिपासस यह परिणाम निकालने में सक्षम था कि वास्तव में मापन की कोई आम इकाई नहीं है और इस तरह के एक अस्तित्व का अभिकथन वास्तव में एक विरोधाभास है। उसने यह प्रदर्शित करते हुए ऐसा किया की वह असंभव है जो यह द्वारा किया प्रदर्शन है कि अगर एक सम त्रिकोण समद्विबाहु का कर्ण वास्तव में एक बाहु से आनुपातिक है, तो माप की उस इकाई को सम और विषम, दोनों होना चाहिए जो कि असंभव है। उसका तर्क इस प्रकार है:

यूनानी गणितज्ञों ने असम्मेय परिमाण के इस अनुपात को "अलोगोस" अथवा वर्णनातीत कहा. हालांकि, उसके प्रयासों के लिए हिपासस की सराहना नहीं की गई: एक कथा के अनुसार, उसने अपनी यह खोज समुद्री यात्रा के दौरान की और उसे बाद में पाईथागोरिआई साथियों द्वारा जहाज से बाहर फेंक दिया गया "...ब्रह्मांड में एक ऐसा तत्त्व उत्पन्न करने के लिए जिसने ... इस सिद्धांत का खंडन किया कि ब्रह्मांड में सभी घटनाओं को पूर्णांक और उनके अनुपात में संक्षिप्त किया जा सकता है। एक अन्य कथा के अनुसार हिपासस को केवल इस रहस्योद्घाटन के लिए निर्वासित कर दिया गया था। हिपासस को खुद जो भी परिणाम भुगतने पड़े हों, उसकी खोज ने पाईथागोरियन गणित के समक्ष एक बहुत गंभीर समस्या खड़ी कर दी, क्योंकि इसने इस धारणा को ध्वस्त कर दिया कि संख्या और ज्यामिति अवियोज्य हैं-उनके सिद्धांत का आधार.

सिरेन के थिओडोरस ने 17 तक के पूर्णाकों के करणीगत की अपरिमेयता को साबित किया, लेकिन वहीं ठहर गया शायद इसलिए क्योंकि जिस बीजगणित का इस्तेमाल उसने किया उसे 17 के वर्ग मूल पर लागू नहीं किया जा सका.
और जब युडोक्सस ने अनुपात का सिद्धांत विकसित किया जिसमें अपरिमेय के साथ-साथ परिमेय अनुपात का ध्यान रखा गया, तभी अपरिमेय संख्याओं की मजबूत गणितीय नींव निर्मित हुई. एक परिमाण "एक संख्या नहीं था, बल्कि वह अस्तित्वों के लिए था जैसे रेखा खंड, कोण, क्षेत्र, आयतन और समय जो हम कह सकते हैं लगातार भिन्न हो सकता है। परिमाण, संख्याओं के विपरीत थे, जो एक मान से दूसरे मान में उछल रहे थे, जैसे 4 से 5 पर. संख्याएं कुछ न्यूनतम, अविभाज्य इकाई से बनी होती हैं, जबकि परिमाण अपरिमित रूप से कम करने योग्य हैं। क्योंकि परिमाण के लिए कोई मात्रात्मक मूल्यों को नहीं सौंपा गया था, इसलिए युडोक्सस, सम्मेय और असम्मेय, दोनों अनुपातों की गणना करने में सक्षम हुआ जिसके लिए उसने एक अनुपात को उसके परिमाण और समानुपात के मामले में दोनों अनुपातों के बीच एक समानता के रूप में परिभाषित किया। समीकरण से मात्रात्मक मानों (संख्या) को बाहर लेते हुए, उसने एक अपरिमेय संख्या को एक संख्या के रूप में व्यक्त करने के जाल से खुद को बचाया. "युडोक्सस सिद्धांत ने असम्मेय अनुपातों के लिए आवश्यक परिमेय आधार प्रदान करते हुए यूनानी गणितज्ञों को ज्यामिति में अभूतपूर्व प्रगति करने में सक्षम बनाया." यूक्लिड की "एलिमेंट्स" पुस्तक 10, अपरिमेय परिमाण के वर्गीकरण को समर्पित है।

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