रीमान जीटा समारोह के शून्य पर एक योग के संदर्भ में दी गई संख्या से कम सम संख्या के लिए रीमान की स्पष्ट सूत्र का कहना है कि उनकी उम्मीद स्थिति के आसपास सम संख्यों की दोलनों के परिमाण के शून्य की असली भागों द्वारा नियंत्रित किया जाता है जीटा समारोह।विशेष रूप से सम संख्या प्रमेय में त्रुटि अवधि बारीकी से शून्य की स्थिति से संबंधित है: उदाहरण के लिए, शून्य की असली भागों की β संख्या कि त्रुटि हे शून्य(xβ) किया जाता है। 
वॉन के कोच (१९०१) साबित कर दिया कि रीमान परिकल्पना "सबसे अच्छा संभव" प्रधानमंत्री संख्या प्रमेय की त्रुटि के लिए बाध्य कर निकलता है। कोच के परिणाम, शोएनफ़ेल्ड (१९७६) के कारण का एक सटीक संस्करण का कहना है कि रीमान परिकल्पना का तात्पर्य

जहां π (x) प्राइम गिनती समारोह है, और लॉग (x), x का प्राकृतिक लघुगणक है।
शोएनफ़ेल्ड (१९७६) भी रीमान् परिकल्पना का तात्पर्य इस तरह दिया।

जहां ψ (x) चेबिशेव का दूसरा कार्य है।

बडे सम संख्यों के बीच का अंतर।
रीमान परिकल्पना के परिणाम।
सम संख्यों का वितरण।
गणित कार्यों का बढति।