यूक्लिड के "तत्वों" में, पुस्तक 1 का प्रस्ताव 47, पायथागॉरियन प्रमेय निम्नलिखित लाइनों के साथ एक तर्क से साबित होता है।"A", "B", "C" को समकोण त्रिकोण के कोने मानते हैं, जिसमें समकोण "A" पर होगा. "A" से कर्ण के विपरीत एक अधोलंब छोडें वर्ग में कर्ण पर.वो रेखा कर्ण पर वर्ग को दो आयातों में विभाजित करती है, प्रत्येक का समान क्षेत्र है क्यूंकि दोनों में से एक पैरों में वर्ग बनता है।

औपचारिक प्रमाण के लिए, हमें चार प्राथमिक लेम्मटा की आवश्यकता है:

इस सबूत के पीछे सहज विचार, जो इसका पालन करना आसान बना सकता है, कि ऊपर के दो वर्गों को एक ही आकार के समानांतर चतुर्भुज में बदला गया है, फिर मोड़कर और बाएं और दाहिने आयत को निचले वर्ग में बदला गया है, फिर निरंतर क्षेत्र में. सबूत निम्नानुसार है:
यह सबूत यूक्लिड के "तत्वों" में प्रस्ताव 1.47 के रूप में पेश होता है।

समानता सबूत
काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ
तर्कहीन संख्या का अस्तित्व
यूक्लिड के सबूत