स्टीफन-बोल्ट्जमान नियम सूर्य द्वारा उत्सर्जित कुल ऊर्जा (ऊर्जा/सेकेंड) देता है।
जहां

सूर्य सभी दिशाओं में समान रूप से ऊर्जा उत्सर्जित करता है। इस वजह से, पृथ्वी उसके केवल एक छोटे से अंश से ही गर्म हो जाती है। सूर्य की जो ऊर्जा पृथ्वी पर पड़ती है (सबसे शीर्ष वातावरण पर) वह है:

तो

उच्च तापमान के कारण, सूरज भारी मात्रा में पराबैंगनी और दृश्य आवृत्ति रेंज (यूवी-विज़) (UV-Vis) पर उत्सर्जन करता है। इस आवृत्ति श्रृंखला में, पृथ्वी इस ऊर्जा का एक अंश 1-formula_17 परावर्तित करती है, जहां formula_17 यूवी-विज़ (UV-Vis) रेंज में पृथ्वी का एलबेडो और परावर्तन है। दूसरे शब्दों में, पृथ्वी सूर्य के प्रकाश का एक अंश formula_19 अवशोषित करती है और बाकी को परावर्तित कर देती है। पृथ्वी और इसके वातावरण द्वारा अवशोषित ऊर्जा इस प्रकार व्यक्त की जाती है:

यहां तक कि पृथ्वी एक गोलाकार क्षेत्र (\pi R^2)formula_21 के रूप में ही अवशोषित करती है, यह क्षेत्र की सभी दिशाओं में समान रूप से उत्सर्जन करती है। यदि पृथ्वी एक परिपूर्ण कृष्णिका होती तो यह स्टेपहान-बोल्ट्जमान विधि के अनुसार उत्सर्जन करती.

जहां T_{E} पृथ्वी का तापमान होता है। पृथ्वी, चूंकि सूर्य की तुलना में काफी कम तापमान रख्रती है, ज्यादातर वर्णक्रम के केवल अवरक्त (IR) हिस्से को उत्सर्जित करती है। इस आवृत्ति रेंज में, यह उस विकिरण को उत्सर्जितformula_23 करती है, जो एक कृष्णिका द्वारा formula_23 आईआर रेंज में उत्सर्जित औसत उत्सर्जकता है। तो पृथ्वी और इसके वातावरण द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा इस प्रकार है:

यह मानते हुए कि पृथ्वी उष्ण संतुलन में है, अवशोषित ऊर्जा अवश्य ही उत्सर्जित ऊर्जा के बराबर होनी आवश्यक है :

1-6 समीकरणों में सौर और पृथ्वी की शक्ति की स्थानापन्न अभिव्यक्ति और सरल रूप में इसे यूं कहा जा सकता है:

दूसरे शब्दों में, मान्यताओं के मुताबिक, पृथ्वी का तापमान केवल सूर्य, सूर्य की त्रिज्या, पृथ्वी और सूर्य के बीच दूरी, एलबीडो और पृथ्वी के आईआर उत्सर्जन के तापमान पर ही निर्भर करता है।

कृष्णिका समीकरण
कारक
व्युत्पादन
कृष्णिका अनुकारी (सिमुलेटर)