"n" के "σ" के क्रमपरिवर्तन का "आरोह" "i" < "n" की स्थिति है जहां निम्नलिखित मूल्य वर्तमान की तुलना में बड़ा है।

उदाहरण के लिए, क्रमपरिवर्तन 3452167 का आरोह है (स्थिति पर) 1,2,5,6.

इसी तरह, अवरोह एक स्थिति है "i" < "n" के साथ "σ" > "σ" +1, इसलिए formula_12 के साथ प्रत्येक या तो "σ" का आरोह है या अवरोह.

"k" आरोह के साथ "n" के क्रमपरिवर्तन की संख्या "इल्यूरियन संख्या" formula_13 है, यह भी "k" आरोह के साथ "n" के क्रमपरिवर्तन की संख्या है.

एक क्रमपरिवर्तन का"आरोही" रन उस क्रमपरिवर्तन का भरा हुआ वृद्धिमान समीपस्थ अनुक्रम है जिसे दोनों ओर से बढ़ाया जा सकता है, यह क्रमिक आरोही के अधिकतम अनुक्रम के अनुरूप है (बाद वाला खाली हो सकता है: दो क्रमिक अवरोही के बीच 1 लंबाई का आरोही रन अभी भी है).

उदाहरण के लिए, क्रमपरिवर्तन 2453167 के आरोही रन 245, 3 और 167 है, जबकि इसका एक वृद्धिमान परिणाम 2367 है।

अगर एक क्रमपरिवर्तन के "k" − 1 अवरोही रन हैं, तो यह "k" आरोही रन का संघ होना चाहिए. इसलिए "n" का क्रमपरिवर्तन "k" आरोही रन के साथ वही है जो "k" − 1 आरोही के साथ क्रमपरिवर्तन की संख्या formula_14 का है.

आरोह, अवरोह और रन
समूह सिद्धांत में क्रमपरिवर्तन
अंकन पद्धति
कॉम्बीनेटॉरिक्स में