 बौधायन प्रमेय के अधिकांश प्रमाणों की तरह, यह दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं के समानुपाती होने के गुण पर आधारित है।

माना "ABC" एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें कोण "C" समकोण है, जैसा आकृति में दिखाया गया है। हम "C" बिंदु से कर्ण पर लम्ब डालते हैं और भुजा "AB" के साथ उस लम्ब की लम्बाई "H" हैं। यह नया त्रिकोण "ACH" हमारे त्रिकोण "ABC" के समरूप है, क्योंकि उन दोनों में ही समकोण है (ऊंचाई की परिभाषा के द्वारा) और A कोण उनका हिस्सा है। इसका मतलब है की तीसरा कोण भी दोनों त्रिभुजों में समान है। इसी आधार पर त्रिभुज CBH भी "ABC" के समरूप है। इन समरूपताओं से हमें दो समानुपात प्राप्त होते हैं:

जैसे
तथा
इन्हें ऐसे भी लिखा जा सकता है
इन दो समीकरणों का संक्षेप करने पर,
अन्य शब्दों में, बौधायन प्रमेय:

इतिहास
विभेदक समीकरणों द्वारा प्रमाण
समरूप त्रिभुज के उपयोग से प्रमाण
सूत्र के रूप में