2 का वर्ग मूल वह पहली संख्या थी जिसे अपरिमेय साबित किया गया और उस लेख में कई सबूत शामिल हैं। सुनहरा अनुपात, अगला सबसे प्रसिद्ध द्विघात अपरिमेय है और उसके लेख में उसकी अपरिमेयता का एक सरल सबूत है। सभी गैर-वर्ग प्राकृतिक संख्या का वर्ग मूल, अपरिमेय है और द्विघात अपरिमेय में एक प्रमाण देखा जा सकता है।

2 के वर्गमूल की अपरिमेयता उसे परिमेय मानते हुए और एक विरोधाभास का निष्कर्ष निकालते हुए सिद्ध की जा सकती है, जिसे रिडक्शियो एड एब्सर्डम द्वारा एक तर्क कहा जाता है। निम्नलिखित तर्क इस तथ्य से दो बार अपील करता है कि एक विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है।

यदि √2 परिमेय है, तो पूर्णांक "m,n" के लिए इसका रूप "m/n" है, जहां दोनों सम नहीं हैं। फिर "m" = 2"n" , इसलिए "m" सम है, कह लीजिये कि "m" = 2"p" . इस प्रकार 4"p" = 2"n" इसलिए 2"p" = "n" इसलिए "n" भी सम है, जो एक विरोधाभास है।

प्रमाण स्वरूप उदाहरण
इन्हें भी देखें
मुक्त प्रश्न
वर्ग मूल