ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿವೆ. ಅವು ಯಾವುದೇ ವರ್ತುಲ "R" ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಿದ್ದು, "R" ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ: ಅವುಗಳು "ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು" ಮತ್ತು "ಅಪರಿವರ್ತನೀಯ ಅಂಶಗಳು" . ಒಂದು ಅಂಶವು ಏಕಮಾನ ಆಗಿರದಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲವಾದರೆ) ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಹೇಳುವ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ್ದಿದರೆ "R" ನ "p" ಅಂಶವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: "R" ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ "x" ಮತ್ತು "y" ಹಾಗೆ "p" ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ "p" ಕನಿಷ್ಟ ಒಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಘಟಕಗಳಲ್ಲದವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ತುಲದ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶ ಎಂದು ಬರೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿರುವವೇ ಅಪರಿವರ್ತನೀಯ ಅಂಶಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ತುಲ Z ನಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪು ಅಪರಿವರ್ತನೀಯ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು Z ಗೆ:
Z ["i" ] ಗಾಸಿಯನ್ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, Z ನಲ್ಲಿ "a"  + "bi" ಜೊತೆಗೆ "a" ಮತ್ತು "b" ರಚನೆಯ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪು. ಇದು ಒಂದು ಗಣಿತದ ಸಮಗ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಗಾಸಿಯನ್‌ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೂ (Z ನಲ್ಲಿನ) ಒಂದು ಗಾಸಿಯನ್‌ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಲ್ಲ: ದೊಡ್ಡದಾದ Z ["i" ] ವರ್ತುಲದಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ (೧ + "i" )ಮತ್ತು (೧ − "i" )ರ ಒಳಗೆ ೨ ಅಪವರ್ತನಗಳು. ೪"k"  + ೩ ನ ಸ್ವರೂಪದ ತರ್ಕಾಧಾರಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು (ಉದಾಹರಣೆ Z ನಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು) ಗಾಸಿಯನ್‌ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ೪"k"  + ೧ ಸ್ವರೂಪದ ತರ್ಕಾಧಾರಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಅಲ್ಲ. ಗಾಸಿಯನ್‌ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವಾಗ ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಐನ್‌ಸ್ಟೀನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಘನಾಕೃತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬದ್ಧತೆಗೆ ಸಮಾನ ರೂಪದ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಇತರೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು
ವರ್ತುಲಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು
ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಲಕ್ಷಣಗಳು
ರೀಮನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ