ಈ ಮೊದಲು ಗ್ರೀಸ್‌, ಚೀನಾ, ಭಾರತ, ಇರಾಕ್‌, ಪರ್ಷಿಯಾ, ಮತ್ತು ಜಪಾನ್‌ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಆಲೋಚನೆ-ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಇದರ ಆಧುನಿಕ ಬಳಕೆಯು ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ, 17ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮುಂಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಡೆಸಿದ ಸಂಶೋಧನಾಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಐಸಾಕ್‌ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಗಾಟ್‌ಫ್ರೇಡ್‌ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್‌ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು.

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಸಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ 'ತತ್ ಕ್ಷಣದ ಚಲನೆ' ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಡಿಯಿರುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಾಣಗೊಂಡಿತು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನೆಡೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಕ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಮುಖದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸುವಿಕೆ - ಇವುಗಳನ್ನುಳ್ಳ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ವಿಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗ, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಗಳ ಅಳತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ.

ಇನ್ನಷ್ಟು ಆಧುನಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪವರ್‌ ಸೀರಿಸ್ ಮತ್ತು ಫೊರಿಯರ್‌ ಸೀರಿಸ್‌ ಸಹ ಸೇರಿವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿರುವ ಅಂತರಿಕ್ಷ ನಿಲ್ದಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಅಂತರಿಕ್ಷ ನೌಕೆಯ ಕ್ಷಿಪಣಿ ಪಥ ಹಾಗೂ ಅಲ್ಲಿರುವ ಹಿಮದ ಪ್ರಮಾಣ ಗುರುತಿಸಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ನೆರವು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಂತರಿಕ್ಷದ ಸ್ಥಳ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಚಲನಾ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ವಭಾವಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಶತಮಾನಗಳಿಂದಲೂ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಗಿನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸೆಣಸಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಚಲನೆಯ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೇಳುತ್ತವೆ. ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್‌ ತತ್ವವಾದಿ ಝೀನೊ ಇಂತಹ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಗೆ ಹಲವು ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ. ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಸರಣಿಯಂತಹ ಸಾಧನ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಇತಿಹಾಸ
ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಸಂಕೇತ (ಸಂಜ್ಞೆ)(ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಜರ್ಮನಿಯ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ,ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮೆರಗು ತಂದ)
ಮಹತ್ವ
ಪರಿಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮಾತಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳು