ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಾಸ್ತವದ ಅನುಸಾರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಪರಿಮಿತತೆ ಇದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಅಸಹಜತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಸಹಜ. ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪುಗೊಳಿಸುವುದು ಒಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ತಪಾಸಣೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುತೇಕ ಹಂಚಿಕೆಗಳ ಉಸ್ತುವಾರಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಾನೂನುಗಳಿದ್ದರೂ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹಾಗೂ ಬರ್ಟೆಂಡ್‌ನ ಸಮರ್ಥನೆಯಂತಹವು) ಕೂಡಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವುದು (ಈವರೆಗೆ) ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ. ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್‌ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ:
ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇವತ್ತಿನವರೆಗೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ರೀತಿಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮನಸ್ಸು ಎಂದಿಗೂ ಭೇದಿಸಲಾಗದ ನಿಗೂಢತೆ ಎಂದು ನಂಬಲು ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಕಾರಣವಿದೆ.
೧೯೭೫ರ ಒಂದು ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಡೊನ್ ಜಾಗಿರ್ ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು:
ಯೂಲರ್‌ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು:
ಇದು "n" < ೪೦ ಗೆ (ಆದರೆ ಅಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ "n" ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ) ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ಆಳವಾದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೀಗ್ನರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು. ಉಲಮ್ ಸ್ಪೈರಲ್ ಎಲ್ಲ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸುರುಳಿಯ ಹಾಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೆಲವು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಓರೆಯಾದವುಗಳ ಮೇಲೆ ಗುಂಪಾಗಿ-ಸೇರುತ್ತವೆ ಹಾಗೂ ಇತರರಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. 
ಹಂಚಿಕೆ-ವಿತರಣೆ
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ
ಒಂದು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಳಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ