ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು "ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮುನ್ನಡೆಸಿತು" ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ದರ ಅಥವಾ ಕಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಮುಂಚಿನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಈಗಲೂ ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ಭಾಗವಾದ ಅಕ್ಟೋಬರ್‌ 1666ರ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಅವರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅಪರಿಮಿತ ಸರಣಿ. "ಡೆ ಅನಾಲಿಸಿ ಪೆರ್‌ ಎಕ್ವೇಷನ್ಸ್‌ ನ್ಯೂಮರೋ ಟರ್ಮಿನೊರಮ್‌ ಇನ್‌ಫಿನಿಟಾಸ್‌" ("ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಪರಿಮಿತ") ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಐಸಾಕ್‌ ಬಾರ್ರೋರವರು ಜಾನ್‌ ಕಾಲಿನ್ಸ್‌‌ರಿಗೆ ಜೂನ್‌ 1669ರಲ್ಲಿ ಕಳಿಸಿದ್ದರು: ಆಗಸ್ಟ್‌ 1669ರಲ್ಲಿ ಬಾರ್ರೋರವರು ಕಾಲಿನ್ಸ್‌ರವರಿಗೆ ಅದರ ಲೇಖಕರ ಬಗ್ಗೆ "ಆತ ಶ್ರೀ ನ್ಯೂಟನ್‌, ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾಲಯದ ಓರ್ವ ಫೆಲೊ, ಚಿಕ್ಕವಯಸ್ಸಿನವರಾಗಿದ್ದರೂ ಅದ್ಭುತ ಮೇಧಾವಿ ಹಾಗೂ ಈ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತಜ್ಞತೆ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ" ಎಂದು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ನಂತರ ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರೊಂದಿಗೆ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಲನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿನ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದರು. ಬಹಳಷ್ಟು ಆಧುನಿಕ ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಪ್ರಕಾರ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೇಬಿನಿಜ್‌ ಇಬ್ಬರೂ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಲನವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಕನ ಪದ್ಧತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಾಸಂಗಿಕವಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ 1693ರವರೆಗೆ ಏನನ್ನೂ ಪ್ರಕಟಿಸಿರಲಿಲ್ಲ, ಹಾಗೂ 1704ರವರೆಗೆ ಪೂರ್ಣ ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರು 1684ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವಿಧಾನಗಳ ಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಆರಂಭಿಸಿದ್ದರು. (ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರ ಅಂಕನ ಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು "ವಿಕಲನ ವಿಧಾನ"ಗಳು, ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ಅಂಕನಪದ್ಧತಿಗಳು ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದ್ದು ಐರೋಪ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಹಾಗೂ 1820ರ ನಂತರ ಅಥವಾ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಟಿಷ್‌ ಗಣಿತಜ್ಞರುಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.) ಆದಾಗ್ಯೂ ಆ ತರಹದ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಕಾಲದ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದ ವಿಮರ್ಶಕರು ನ್ಯೂಟನ್‌ರ "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ದ ಪ್ರಥಮ ಪುಸ್ತಕ/Book 1ದಲ್ಲಿ (1687ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿತ್ತು) ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಾದ 1684ರ ಡೆ ಮೊಟು ಕಾರ್ಪೋರಂ ಇನ್‌ ಜೀರಂ ("ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ")ಗಳ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಗಮನ ಸೆಳೆದ ಹಾಗೆ ಕಲನದ ವಿಷಯವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದನ್ನು ಬಿಡಲಾಗಿತ್ತು. ನಾವು ತಿಳಿದ ಹಾಗೆ "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ವನ್ನು ಕಲನದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿರಲಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ (ನಂತರದ) 'ಬಿಂದು/ಡಾಟ್‌' ಅಂಕನಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಂತೆ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಅಧ್ಯಯನವು ನಶಿಸುವ ಅಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಪಾತಗಳ ಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಲನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ : ನ್ಯೂಟನ್‌ರು "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ದಲ್ಲೇ 'ಮೊದಲ ಹಾಗೂ ಕೊನೆಯ ಅನುಪಾತದ ವಿಧಾನ' ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಿದರ್ಶಿಸಿ, ತನ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಹಾಕಿದ್ದೆಂದು 'ಈ ಮೂಲಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ' ಎಂಬ ಷರಾದೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ವಿವರಣೆಗಳಿಂದಾಗಿಯೇ "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ವನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಲನದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹಾಗೂ ಅನ್ವಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೃದ್ಧವಾದ ಪುಸ್ತಕ" ಎಂದು ಹಾಗೂ "ಲೆಕ್ವೆಲ್‌ ಎಸ್ಟ್‌ ಪ್ರೆಸ್ಕ್ಯು ಟೂಟ್‌ ಡೆ ಸೆ ಕ್ಯಾಲ್‌ಕಲ್‌" ('ಇದರಲ್ಲಿರುವುದೆಲ್ಲಾ ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆ ಕಲನವೇ') ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಭಿಪ್ರಾಯಪಡಲಾಗಿತ್ತು. "ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಣ್ಣ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನೊಳಗೊಂಡ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‌/ಅವರ 1684ರಲ್ಲಿನ "ಡೆ ಮೊಟು ಕಾರ್ಪೊರಂ ಇನ್‌ ಜೀರಂ" ಮತ್ತು "1684ಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿನ ಎರಡು ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ" ಚಲನೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ಬಳಸಿದ್ದರು.
ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ತಮ್ಮ ಕಲನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಇಚ್ಛೆಪಡದ ಮೂಲ ಕಾರಣ ತಮ್ಮನ್ನು ಆ ಬಗ್ಗೆ ಅಪಹಾಸ್ಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆಂಬ ಭಯ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ಮೊದಲಿಂದಲೂ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿದ್ದ ಸ್ವಿಸ್‌ ಗಣಿತಜ್ಞ ನಿಕೊಲಸ್‌ ಫಾಟಿಯೊ ಡೆ ಡುಯಿಲಿಯರ್‌ರೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಪದ ಬಾಂಧವ್ಯ ಹೊಂದಿದ್ದರು. 1691ರಲ್ಲಿ ಡುಯಿಲಿಯರ್‌ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ದ ನವೀನ ಆವೃತ್ತಿ ಸಿದ್ಧ ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಪೂರೈಸಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, 1693ರಲ್ಲಿ ಇವರಿಬ್ಬರ ನಡುವಿನ ಬಾಂಧವ್ಯವು ಬದಲಾಯಿತು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಡುಯಿಲಿಯರ್‌ ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹಾ ನಡೆಸಿದ್ದರು.
1699ರಿಂದ ರಾಯಲ್‌ ಸೊಸೈಟಿಯ ಇತರ ಸದಸ್ಯರು (ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ಅದರ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು) ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರ ಮೇಲೆ ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಆಪಾದನೆ ಹೊರಿಸಲಾರಂಭಿಸಿದರು, 1711ರಲ್ಲಿ ಈ ವಿವಾದವು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಭುಗಿಲೆದ್ದಿತು. ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ರಾಯಲ್‌ ಸೊಸೈಟಿ ನಡೆಸಿದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ನಿಜವಾದ ಶೋಧಕರೆಂದು ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರನ್ನು ಓರ್ವ ಮೋಸಗಾರರೆಂದು ಘೋಷಿಸಿತು. ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ಸ್ವತಃ ಅಧ್ಯಯನದ ಮುಕ್ತಾಯದಲ್ಲಿ ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರನ್ನು ಟೀಕಿಸಿದ್ದರೆಂದು ತಿಳಿದ ಮೇಲೆ ಈ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನೇ ಅನುಮಾನಿಸಲಾಯಿತು. ಆಗ ಆರಂಭಗೊಂಡ ಕಟುವಾದ ನ್ಯೂಟನ್‌ v. ಲೇಬಿನಿಜ್‌ ಕಲನ ವಿವಾದವು, 1716ರಲ್ಲಿ [30] ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರ ಮರಣದವರೆಗೂ ನಡೆದು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೇಬಿನಿಜ್‌ರ ಮನಶ್ಶಾಂತಿಯನ್ನು ಕಿತ್ತುಕೊಂಡಿತ್ತು.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ರನ್ನು ಯಾವುದೇ ಘಾತಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯದ ಶೋಧಕರೆಂದು ಗೌರವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಅನನ್ಯತೆ, ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ವಿಧಾನ, ಘನ ಸಮತಲ ವಕ್ರಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ (ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿನ ಮೂರನೇ ದರ್ಜೆಯ ಬಹುಪದೀಯ ಪರಿಮಾಣಗಳು), ಪರಿಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರಲ್ಲದೇ, ಘಾತಸೂಚಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಹಾಗೂ ಡಿಯೊಫಾಂಟೈನ್‌ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಭುಜಯುಗ್ಮ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿದ ಪ್ರಥಮರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಹರಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳ ಭಾಗಶಃ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಪ್ರತಿಘಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಂದಾಜಿಸಿದ್ದರು (ಯೂಲರ್‌'ರ ಸಂಕಲನ ಸೂತ್ರದ ಪೂರ್ವಗಾಮಿ), ಮತ್ತು ಘಾತ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಬಳಸಿದ ಹಾಗೂ ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿಸಿದ ಪ್ರಥಮ ವ್ಯಕ್ತಿಯೂ ಹೌದು.
ಲುಕಾಸಿಯಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ 1669ರಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ಆ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಅಥವಾ ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಫೆಲೊ ದೀಕ್ಷೆ ಪಡೆದ ಆಂಗ್ಲಿಕನ್‌ ಪಾದ್ರಿಯಾಗಿರಬೇಕಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ ಲುಕಾಸಿಯಾದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹುದ್ದೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಚರ್ಚ್‌ನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿರ"ಬಾರದು" ಎಂದಿತ್ತು (ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯ ಮೀಸಲಿಡಲೆಂದಿರಬಹುದು). ನ್ಯೂಟನ್‌ರು ದೀಕ್ಷೆ ಪಡೆಯಬೇಕೆಂಬ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ವಿನಾಯಿತಿ ನೀಡಬೇಕೆಂದು ವಾದ ಮಾಡಿದರು, ಅನುಮತಿ ನೀಡಬೇಕಿದ್ದ ಚಾರ್ಲ್ಸ್‌ II ಈ ವಾದವನ್ನು ಒಪ್ಪಿದರು. ಹಾಗಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಧಾರ್ಮಿಕ ನಿಲುವುಗಳು ಹಾಗೂ ಆಂಗ್ಲಿಕನ್‌ ಸಂಪ್ರದಾಯಶರಣತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಘರ್ಷವು ನಿವಾರಣೆಯಾಯಿತು.

ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಸೇಬು
ಜ್ಞಾನೋದಯ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು
ಧಾರ್ಮಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ