ಸೀಮಿತ "S" ನ ಗಣದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಎರಡು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳಿವೆ.ಎರಡು ಸಂಕೇತಿಕ ಅಂಕನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು "S" ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಚನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಡಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ {1,2,3,4,5} ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು: 
ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಈ "σ" ಸಂಕೇತದ ಸಮತೆಯನ್ನು "σ" (1)=2, "σ" (2)=5, "σ" (3)=4, "σ" (4)=3, and "σ" (5)=1.ಇದರ ಮೂಲಕ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನಾವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಕೇತ ಬಳಸಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಚಕ್ರೀಯತೆಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು ಕಕ್ಷೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.(ಕನಿಷ್ಟಪಕ್ಷ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು)ಇದರೊಟ್ಟಿಗಿನ ಕರಮಬದ್ದ ಜೋಡಣೆ;ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಜೋಡಣೆಯಾಗದೇ,ಇದು ಸಡಿಲಾಗಿ "ಅದು ರಚನೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಸದ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ"ಇರುತ್ತದೆ.ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ "x" ನ ಅಂಶವು "S" ಗೆ ಸೇರಿ ಒಂದಾಗುತ್ತದೆ.,ಇದರ ಪರಿಧಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ("x" "σ" ("x" ) "σ" ("σ" ("x" ))...)ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ.ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದ ರಚನೆಗಳು ಇದರಡಿ "σ" ,ಈ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಜೊತೆಯಾಗಿ "x" ,ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಮರೂಪದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅದರ ಬದಲಾಗಿ ನಿಕಟವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಗುಂಪಿನ ಗಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.("σ" ) of "x" ,ಇದರೊಳಗೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಚಕ್ರವು ಅಲ್ಲಿನ ಜೋಡಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ,ಇದು "σ" ಚಕ್ರದ ಪೂರಕ ಅಂಶವಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ನೀವು ಆ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ "x" ದಿಂದ"S" ಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.ಆಗ ಇಂತಹದು ,ತನಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಕ್ರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯನ್ನಾಗಿಸಿ ಆ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಎಲ್ಲವುಗಳನ್ನೂ"S" ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,ಇದು ನಿಶ್ಚಿತ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಕೇತವಾಗಿ "σ" ಸೂಚಿತವಾಗುವುದು. ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಆರಂಭಿಕ ತುದಿಯೊಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುವುದು.ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ರಚನೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಕ್ರವು ("x" "x" ... "x" ) ಇದರ ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು "σ" ತೋಇರಿಸುವುದೇ ಒಂದು ಆ ಸರಣಿಯ a ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿದೆ.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ ಎಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೂಪದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ತೆರನಾಗಿ "σ" ಈ ಕಕ್ಷೆ ಮೇಲೆ (ಹೀಗೆ ಇದು ಸಿಗುವ "x" ಗೆ"x" ಸಲುವಾಗಿ , ಮತ್ತು "x" to "x" ),ಇನ್ನುಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೂಪ ಕಾಣಲು "S" ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗಾತ್ರದ "l" ಕಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ. ದೂರದ ಕಕ್ಷೆಗಳು "σ" ಈ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಣೆಯಾಗದ ಅಂಶದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆನಿಸಿದೆ.ಹೀಗೆ ಅದಕ್ಕೆ ಪೂರಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಆಗ ಇದು "σ" ಚಕ್ರದ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗುತ್ತದೆ.(ಯಾವುದೇ ತೆರನಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ) ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕೊಂಡಿ ಜೋಡಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿ ಅದರ ಸಂಕೇತಗಳ ರಚಿಸಿ ಅಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಅಥವಾ "ಪರಿವರ್ತನಾ" ರೂಪವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಪುನರ್ ಸಂಯುಕ್ತವು ಒಂದು ಅಪರೂಪದ ಉದಾಹರಣೆ:ಗುಣಲಬ್ದದಲ್ಲಿರುವ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು "σ" ಬೇರೆ ವಿಧಾನಗಳಿಲ್ಲ.(ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ಇದು ಚಕ್ರದ ಪರಿವರ್ತನಾ "σ" ಆವರ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದಲ್ಲ.ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮರುಜೋಡಣೆಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಜೋಡಣಾ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಕೇತವು ಕಡಿಮೆ ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ;ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ (5 1 2) ಸೂಚಿಸುವುದೆಂದರೆ ಅದೇ ಚಕ್ರದ (1 2 5) (ಆದರೆ (5 2 1)ಇದು ಮಾತ್ರ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ. 

ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯ ಗಾತ್ರವು 1 (ಒಂದು ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶ "x" ರಲ್ಲಿ"S" )ಒಂದು ಪೂರಕ ಚಕ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ,ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು "x" ನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯಾ ಕ್ರಮಬದ್ದ ಜೋಡಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಳಪಡುತ್ತದೆ.ಈ ಅಂಶವು "S" ,ಇನ್ನೊಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅದು "x" ಸಂಕೇತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ("x" )ನ್ನು ಚಕ್ರದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು "σ" ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಈ ಒತ್ತಡವು "σ" ಅದರಲ್ಲಿ "x" ನ್ನು ನಿಗದಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.(ಇದು ಒಂದುಗೂಡುವುದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ದರ್ಜೆಯನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಚಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.ಆದರೆ ಇದು ಗುಂಪು ಥೆರಾಟಿಕಲ್ ನಲ್ಲಿ ಮರುಜೀವ ಪಡೆಯುವ "σ" ಸಂಗತಿಗಳು ಬರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ "ಚಕ್ರದ"ಸಂಕೇತವನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಸಿದರೆ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಅಪರೂಪತೆ ಅಥವಾ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು (ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ)ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಒಂದು ಜೋಡಿಸಲಾಗದ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವುದು. ಹೀಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗದ ಚಕ್ರದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಒಂದು ಖಾಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ತನ್ನ ಪುನರ್ ಜೀವನದ ಅಂಶವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ.ಇದು ಇನ್ನುಳಿದ "e" ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯದ ಹಾದಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಕ್ರದ ಉದ್ದದ ಎರಡನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳ ಬದಲಾವಣೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಗಳು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ;ಈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಇದರ ವಿನಿಮಯಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳು
ಏರಿಕೆ, ಇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಓಟ(ಚಲನೆ)
ಗುಂಪು ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ(ಥೆಯರಿಯಲ್ಲಿ)
ಸಂಕೇತದ ಸೂಚನೆ