ಸ್ಮೊಲುಚೌಸ್ಕಿ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಗೆ ಒಳಪಡುವ ಕಣದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲು 1906 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು-ವಿಮಿತೀಯ(ಆಯಾಮ) ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು. ಮಾದರಿಯು "M" "m" ನ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಕಲ್ಪಸಿಕೊಂಡಿತು. ಇಲ್ಲಿ "M" ಎಂಬುದು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣದ ರಾಶಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ "m" ಎಂಬುದು ದ್ರವ ಪದಾರ್ಥವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಕಣದ ರಾಶಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣವು ವೇಗ(ವಿಲಾಸಿಟಿ)"V" ಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಪದಾರ್ಥದ ಕಣವು ವೇಗ(ವಿಲಾಸಿಟಿ) "v" ಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ , ಒಂದು ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣದ ವೇಗ(ವಿಲಾಸಿಟಿ) ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ formula_3 ವರೆಗು ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಕಣದ ಘರ್ಷಣೆಗಳು ಒಂದು ವಿಮಿತಿಯವರೆಗೆ ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಒಡೆಯುವಂತಹ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣದಲ್ಲೂ ಬಹುಶಃ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘರ್ಷಣೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ formula_4\ಡೆಲ್ಟಾ V ಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಭಾಗಮಾಡುತ್ತದೆ, formula_5 ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಘರ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ ಮತ್ತು formula_6 ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ ನಂತರ "N" ಘರ್ಷಣೆಗಳ ನಂತರ ಕಣದ ವೇಗ(ವಿಲಾಸಿಟಿ)ವು formula_7\ಡೆಲ್ಟಾ V(2N_R-N) ನಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೂಡ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ ಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಮತ್ತು formula_9 ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲಭಾಗದ formula_5 ಕಡೆಯಿಂದ ನೂಕುತ್ತಿರುವ ಕಣದ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ:

ಈ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಟ್ಟು ವೇಗ(ವಿಲಾಸಿಟಿ)ದ ಬದಲಾವಣೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ "N" ನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ:

ಅದರ ಸರಳತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದಾಗಿ ಸ್ಮೊಲುಚೌಸ್ಕಿಯ 1D ಮಾದರಿಯು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ದ್ರವ ಪದಾರ್ಥದಲ್ಲಿ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಗೆ ಒಳಪಡುವ ನೈಜ ಕಣಕ್ಕಾಗಿ ಅನೇಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಒಟ್ಟು ಇರುವಂತಹ ಕಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಣವು ಚಲನೆಯಲಿದ್ದಾಗ ಬಲಭಾಗ, ಎಡಭಾಗದಿಂದಲೂ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘರ್ಷಣೆ ಉಂಟಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆ ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ನಡೆಯುವ ಒಂದು ವಿತರಣೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಭವವಿರುವ ವಿಭಿನ್ನ formula_4\ಡೆಲ್ಟಾ Vs ವಿತರಣೆಯೂ ಕೂಡ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಗುರುತ್ವದ ಚಲನೆ
(ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ)ಲೆವಿ ವಿವರಣೆ
1D ಸ್ಮೊಲುಚೌಸ್ಕಿ ಮಾದರಿ
ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕರಿಸಿಕೊಂಡ ರೂಪಕ