ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟರ ಉಳಿದ ದಾಖಲೆಗಳಿಂದ ಸುಳಿವು ಸಿಕ್ಕಿದ ಅನುಸಾರ, ಅವರಿಗೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ವಲ್ಪ ಜ್ಞಾನವಿತ್ತು ಎಂದು ತಿಳಿದು ಬರುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರಿಂಡ್ ಪ್ಯಾಪಿರಸ್‌ನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಭಿನ್ನಾಂಕ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಾಗೂ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಲವು ರೂಪಗಳಿವೆ. ಹೇಗಿದ್ದರೂ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊರೆತಿರುವ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನವಾದ ದಾಖಲೆಗಳು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕರಿಂದ ಬಂದಿವೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ (ಸುಮಾರು ೩೦೦ BC) ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಗಳ ಅಪರಿಮಿತತೆ ಹಾಗೂ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೇರಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಲವು ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿವೆ. ಮರ್ಸಿನೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ಕೂಡ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಎರೆಟೊಸ್ತೆನೀಜ್‌ಗೆ ರಚಿಸಿದನೆಂದು ಹೇಳಲಾದ ಎರೆಟೊಸ್ತೆನೀಜ್‌ನ ಶೋಧನೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಣನಿಸುವ ಒಂದು ಸುಲಭ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಶೋಧನೆಗೆ ಈ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. 
ಗ್ರೀಕರ ನಂತರ, ೧೭ನೇಯ ಶತಮಾನದವರಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆಯಾಯಿತು. ೧೬೪೦ರಲ್ಲಿ ಪಿಯೆರ್ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಣ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದನು (ರುಜುವಾತು ಇಲ್ಲದೆ). (ನಂತರ ಇದರ ರುಜುವಾತನ್ನು ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಹಾಗೂ ಯೂಲರ್‌ ನೀಡಿದರು). ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಸನ್ನಿವೇಶ ಬಹಳ ಮುಂಚೆಯೇ ಚೀನಾದ ಜನರಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಲಿತದಲ್ಲಿತ್ತು. ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ೨ + ೧ ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಅನುಮಾನಿಸಿದರು (ಅವುಗಳನ್ನು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿತ್ತು) ಹಾಗೂ ಅವರು ಇದನ್ನು "n" = ೪ (ಅಥವಾ ೨ + ೧) ತನಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಹೇಗಿದ್ದರೂ, ಇದರ ಮುಂದಿನ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ ೨ + ೧ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಇದರ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜ್ಯ ೬೪೧). ಯೂಲರ್‌ನ ನಂತರದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಇದರ ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಸನ್ಯಾಸಿ ಮಾರಿನ್ ಮರ್ಸಿನೆ ೨ − ೧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "p" ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಮೂಲಕ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ. ಇವುಗಳನ್ನು ಅವರ ಗೌರವದಲ್ಲಿ ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿತು.
ಯೂಲರ್‌ನ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸೇರಿದ್ದವು. ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಸರಣಿಯು ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು.
೧೭೪೭ರಲ್ಲಿ, ಸಮ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿ ೨(೨ − ೧) ರೂಪದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಎರಡನೇಯ ಅಪವರ್ತನ ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. 
೧೯ನೇಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, "x" ಅನಂತತೆಯೆಡೆಗೆ ಸಾಗುವಾಗ "x" ವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ "x" /ln("x" )ಕ್ಕೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೊಟಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ln("x" )ಯು "x" ರ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಲಘುಗಣಕ ಎಂದು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಹಾಗೂ ಗಾಸ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಶೋಧಿಸಿದರು. ರಿಮಾನ್ನನ ಅವರ ೧೮೫೯ರ ಜೀಟಾ-ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿದ್ದ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್‌ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿತು. ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ರುಜುವಾತಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿತು. ಈ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ಹೆಡಮಾರ್ಡ್ ಹಾಗೂ ಡಿ ಲಾ ವಾಲೆ ಪೂಸಿನ್‌ರು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಇವರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ೧೮೯೬ರಲ್ಲಿ ರುಜುವಾತುಪಡಿಸಿದರು.
ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಭಾಗಾಕಾರದ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ರುಜುವಾತು ಮಾಡಲು (ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ) ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಲವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ(೧೮೭೭) ಪೆಪಿನ್‌ನ ಪ್ರಯೋಗ, ಪ್ರೊಥ್‌ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಸುಮಾರು ೧೮೭೮), ಲುಕಾಸ್-ಲೆಹ್ಮರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪ್ರಯೋಗ (1856ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭಗೊಂಡಿತು) ಹಾಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಲುಕಾಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಇನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ APRT-CL, ECPP ಹಾಗೂ AKS ಅಂತಹ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ನಡೆಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಬಹಳ ನಿಧಾನವಾಗಿವೆ.
ಬಹಳ ಸಮಯದವರೆಗೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿ ಅತಿ ಸಿಮಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು; ಇದು ೧೯೭೦ರಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪಬ್ಲಿಕ್-ಕೀ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ನಂತರ ಬದಲಾಯಿತು. ಅದರಲ್ಲಿ RSA ಕ್ರಿಪ್ಟೊಸಿಸ್ಟಂ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಂತಹ ಮೊದಲ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಧಾರವಾದವು.
೧೯೫೧ೞರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಚಿತ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ. ಇನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಶೋಧನೆ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಹೊರೆತ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಕುತುಹಲ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದೆ. ದ ಗ್ರೇಟ್ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮರ್ಸಿನೆ ಪ್ರೈಮ್ ಸೀರ್ಚ್ ಹಾಗೂ ಇತರ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳು ಕಳೆದ ಹತ್ತರಿಂದ ಹದಿನೈದು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಜೊತೆಗೆ ತಮ್ಮ ಹೋರಾಟ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ "p"
ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ
ಇತಿಹಾಸ