ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ವು ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ "ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ" ಮತ್ತು "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ" ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕೂಡಾ "ಅನುಕಲನ" ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅನುಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರವು ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ವಾಹಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

"ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲ" ವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ನಿರ್ವಹಣೆ, ಅಥವಾ "'ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನ" 'ವಾಗಿದೆ. "F" ನ ಜನ್ಯ ಅಥವಾ ಮೂಲ(ಡಿರೈವೆಟಿವ್‌) "f" ಆಗಿದ್ದರೆ, "f" ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲ "F" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. 

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲ ವು ಫಲನವನ್ನು ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯಾಗಿಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದನ್ನು ಲಭ್ಯಮಾಹಿತಿಯಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯ ನಕ್ಷೆ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲದ ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಯತಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದ ಪರಿಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ರೀಮನ್ ಸಮ್‌ (sum)ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. 

ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ವೇಗವು ಬದಲಾದಲ್ಲಿ, ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಪದ್ದತಿ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಯವನ್ನು ಹಲವು ಅಲ್ಪಸಮಯಾವಧಿಗಳಾಗಿ ಛೇದಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು
ಅವಧಿಯಲ್ಲೂ ಗತಿಸಿದ ಕಾಲವನ್ನು ಅಲ್ಲಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಅಂದಾಜು ದೂರದ ರೀಮನ್‌ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. 'ಕೇವಲ ಅಲ್ಪಸಮಯದ ಗತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚು-ಕಡಿಮೆ ಅಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ' ಎಂಬುದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೂ, ರೀಮನ್‌ ಮೊತ್ತವು ಕೇವಲ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದ ನಿಖರ ಅಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇಂತಹ ರೀಮನ್‌ ಮೊತ್ತಗಳ ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. 

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ "f(x)" ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ವೇಗವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ, "a" ಮತ್ತು "b" ಸಮಯಾವಧಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ದೂರವನ್ನು ಛಾಯೆಗೊಳಿಸಿದ ವಲಯ "s" ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಂದಾಜಿಗೆ, ಆಂತರಿಕ ಪದ್ದತಿ ಪ್ರಕಾರ, 
"a" ಮತ್ತು "b" ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಹಲವು ಸಮನಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಭಾಗಿಸುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ "Δx" ಎಂಬ ಸಂಕೇತದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುವುದು. ಪ್ರತಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ, ನಾವು "f" ("x" ) ಫಲನದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು "h" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಹಾಗಾಗಿ, "Δx" ತಳಹದಿ ಮತ್ತು "h" ಎತ್ತರವಿರುವ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಸಮಯ "Δx" ಹಾಗೂ ಆ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ವೇಗವನ್ನು "h" ಗುಣಿಸಲಾಗಿರುವುದು). ಅದರ ಮೇಲಿನ "f(x)" =h ಫಲನದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಆಯತಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು, ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ (ವಿಸ್ತೀರ್ಣ)ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರದ ಅಂದಾಜು ಅಂತರ ನೀಡುತ್ತದೆ. "Δx" ಗಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಆಯತಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹಲವು ನಿರೂಪಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಿಖರ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಾವು "Δx" ಶೂನ್ಯ ಸಮೀಪಿಸುವುದು ಎಂಬ ಪರಿಮಿತಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

formula_8 ಅನುಕಲನದಂತೆ(ಸಮಗ್ರತೆಯ ಸಮಷ್ಟಿಯ) ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಉದ್ದವಾಗಿ ಎಳೆದ "S" ಅಕ್ಷರದಂತಿದೆ (S ಎಂಬುದು(sum) ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನವನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

and is read "the integral from "a" to "b" of "f" -of-"x" with respect to "x" ."ಮತ್ತು ಇವುಗಳಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕಾರ್ಯಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದೂ ಓದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವಕ್ರರೇಖೆಯಡಿಯಿರುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಅಥವಾ ಘನಫಲವನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯತಗಳಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲೆಂದು 
ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಸಂಕೇತ "dx" ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳ ಅಗಲ "Δx" ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ "dx" ಆಗುತ್ತದೆ. 
ಪರಿಮಿತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೇತಗಳ formula_10ನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ: ಕ್ರಿಯಾಚಿಹ್ನೆಯು ಫಲನವನ್ನು ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿ ಅಂಕಿರೂಪದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲಭ್ಯಮಾಹಿತಿಯಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ; "dx" ಅಂಕಿಯಲ್ಲ,ಸಂಜ್ಞೆ; ಅದನ್ನು "f(x)" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ, ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಈ ರೀತಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ಫಲನಗಳು ಅದೇ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹಾಗಾಗಿ, ಇದರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುವ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. "y" = "x" ² + "C" (ಇದರಲ್ಲಿ "C" ಎಂಬುದು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಫಲನದ ಉತ್ಪನ್ನವು "y′" = 2"x" ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, "y′" = 2"x" ನ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನನಲ್ಲಿರುವ "C" ನಂತಹ ಅನಿರ್ಣೀತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಅನುಕಲನದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ.

ಮಹತ್ವ
ಪ್ರಾಚೀನ, ಪುರಾತನ
ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ(ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನಶಾಸ್ತ್ರ)
ಆಧುನಿಕತೆ (ನವಯುಗ)