ಎರಡು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ತಮ್ಮ ಮರುರಚನೆ ಅಥವಾ ಪುನರ್ ಜೀವನದದ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.ಇನ್ನುಳಿದ ಶಬ್ದಗಳಲ್ಲಿ "σ·π" ಇದು ಆ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯ ನಕ್ಷೆಗೆ ಗುಂಪನ್ನು ಅದರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು "x" "σ" ("π" ("x" ) ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಿಖರವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಈ ವಾದಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಅಳವಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,ಯಾಕೆಂದರೆ ಇದರ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯು ಅದರ ಅಳವಡಿಕೆ ಬಗ್ಗೆ ಲಿಖಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಬರಹಗಾರರು ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯ ಎಡಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಲು ಹೇಳಿದರೆ ಆದರೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಿ ತಮ್ಮ ವಾದವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ್ದಾರೆ.ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಲ್ಲಿ "σ" ಈ ಸಂಕೇತವು ಇದರ ಮೇಲೆ "x" ಇದ್ದಾಗ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ."x" ; ಆಮೇಲೆ ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಸಂಕೇತದಿಂದ "x" =("x" )ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೊಸ "ವಿಭಿನ್ನ " ನಿಯಮವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ;ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಉಪಯೋಗವನ್ನು ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪುನರ್ ಎರಡು ದ್ವಿಮುಖಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಮತ್ತೊಂದು ದ್ವಿಮುಖದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾಂದಿಯಾಗುತ್ತದೆ.ಇದು ಮತ್ತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ,ಹಾಗೆ ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನುನೋಡಬಹುದು: ("σ·π" )·"ρ" ="σ" ·("π·ρ" ). ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರ ಮೂಲಗಳಿಲ್ಲದೇ ನಡೆಯುತ್ತವೆ:ಅದಲ್ಲದೇ ಇವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಡಾಟ್ ಅಥವಾ ಇನ್ನಿತರ ಸಂಕೇತಗಳಿಲ್ಲದೇ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಗುರುತು ಪತ್ತೆಯು ಅದರ ಆಕಾರ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅದರ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ,ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಟಸ್ಥವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಾಕ್ಯದ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಗುರ್ತು ಪತ್ತೆಯು

ಆದರೆ ದ್ವಿಪಾದದ ಮುಖಗಳು ಅದರ ತಿರುವುಮುರುವುಗಳು , ಅದರಂತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅದಲ್ಲದೇ ಅದರ ತಿರುವುಮುರುವುಗಳು "σ" of "σ" ಮತ್ತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿವೆ.ಈ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಅದು ನಿಜರೂಪದ ಬಣ್ಣ ತೋರುತ್ತದೆ. ವಿವರವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಹೇಳಲು ಇದು ಈ ಸಂಕೇತಗಳ "σ" ("x" )="y" ಒಂದು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಪಟ್ಟಿದೆ."σ" ("y" )="x" . ಎರಡು-ಸಾಲಿನ ವಾಕ್ಯದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ತಿರುವುಮುರುವು ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.(ದತ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಕಾಲಮ್ ಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಕಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ಉದಾಹರಣೆಗೆ
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಅಂಶಗಲನ್ನು ಸಂಕೇತದ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಪ್ರತಿಚಕ್ರದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಜೋಡನಾ ಕ್ರಮವನ್ನರಿತು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.ಇದು ಅದರ ತಿರುಗುಮುರುಗಾದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗಣದ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆ ಇಂತಹ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ,ಇದು ಸಮವಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುವುದು.ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಗುಣಿತ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಸರಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು,ಹೀಗೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಚಕ್ರವು ಅಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಚಕ್ರೀಯ ರಚನೆಯು ವಿಶೇಷ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಯ್ದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ,ಆಗ ಈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು "σ" ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನಾ "π" ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ.ಅಂದರೆ ಇದು "π·σ·π" ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಚಕ್ರೀಯದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ "σ" ಇದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅಲ್ಲಿ"π" ನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವವನ್ನು {1, 2, ..., {0}n}ಇದರ ಮೂಲಕ ಒಂದು "n" ×"n" ಮಾನದಂಡ ವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗೆ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ,ಒಂದು ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಬ್ದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿಸಿ ಅದರ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಣಿತಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವುದು,ಅದನ್ನು ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಾಗತಗೊಳಿಸುವುದು:ಇದು ಅದರ ಜೊತೆಗಿನದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿದೆ,"σ" ಈ ಮಾನದಂಡವು "M" ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರವೇಶವು "M" ಇದ್ದು 1 ಆದರೆ "i" ="σ" ("j" ), ಮತ್ತು 0 ಬೇರೆಯೇನನ್ನೂ ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗದು. ಇದರಿಂದ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರವೇಶದ 1 ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಮಾಣದ "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಅಳತೆ" .

ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಗಳು
ವಿಲೋಮಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳು
ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ತಿರುವುಮುರುವು
ಏರಿಕೆ, ಇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಓಟ(ಚಲನೆ)