ತ್ರಿಕೋನವೊಂದಕ್ಕೆ (ಹಾಗೂ ಅನೇಕವೇಳೆ ಅದರ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಹಾಗೆ ವಿಶೇಷ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಕೆಲ ಅನನ್ಯ/ಏಕೈಕ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವಂತಹಾ ನೂರಾರು ವಿವಿಧ ನಿರ್ಮಿತಿ/ರಚನೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು : ಅವುಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಾಗಿ ಆಕರಗಳು ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅನೇಕ ವೇಳೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿರುವ ಮೂರು ಬದಿ/ಭುಜ(ಅಥವಾ ಶೃಂಗಗಳು)ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ ಆ ಮೂರು ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ : ಮೂರು ಅಂತಹಾ ರೇಖೆಗಳು ಎಲ್ಲಿ/ಯಾವಾಗ ಏಕಾಭಿಮುಖವಾಗಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯಕವಾದ ಮಾನದಂಡ/ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಸೀವಾ'ರ ಪ್ರಮೇಯ ಅವುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಅದೇರೀತಿ, ತ್ರಿಕೋನವೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮೂರು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿತವಾದ ಬಿಂದುಗಳು ಸಹರೇಖೀಯ/ಸಹರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ : ಇಲ್ಲಿ ಮೆನೆಲಾಸ್‌' ಪ್ರಮೇಯವು ಉಪಯುಕ್ತ ಪ್ರಧಾನ ಮಾನದಂಡ/ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವಂತಹಾ ನಿರ್ಮಿತಿ/ರಚನೆಗಳ ವಿವರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಲಂಬ/ಸಮಕೋನೀಯ ದ್ವಿಭಾಜಕವೆಂದರೆ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಹಾಗೂ ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬ/ಸಮಕೋನೀಯವಾಗಿರುವ i.e. ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಮ/ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಮೂಡಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆ. ಮೂರೂ ಲಂಬ/ಸಮಕೋನೀಯ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ, ಅದೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ'ದ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿವೃತ್ತ; ಈ ಬಿಂದುವು, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತವಾದ ಪರಿವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಸೈನ್‌ಗಳ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಥೇಲ್ಸ್‌' ಪ್ರಮೇಯವು ಕೇಂದ್ರ ಪರಿವೃತ್ತವು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಅಭಿಮುಖ ಕೋನವು ಸಮ/ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಪರಿವೃತ್ತವು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಲಘು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಕೇಂದ್ರ ಪರಿವೃತ್ತವು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಬದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ವಿಶಾಲ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಲಂಬೋನ್ನತಿಯು ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆ ಹಾಗೂ ಅಭಿಮುಖವಿರುವ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ (i.e. ಸಮ/ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸುವಂತಹಾ) ಲಂಬ/ಸಮಕೋನೀಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿಮುಖ ಬದಿಯನ್ನು ಲಂಬೋನ್ನತಿಯ "ಆಧಾರತಲ" ವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಎತ್ತರವು/ಲಂಬೋನ್ನತಿಯು ಆಧಾರತಲವನ್ನು (ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆ) ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಲಂಬೋನ್ನತಿಯ "ಪಾದ" ವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬೋನ್ನತಿಯ ಉದ್ದವು ಪಾದ ಹಾಗೂ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ/ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಮೂರೂ ಲಂಬೋನ್ನತಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಲಂಬಕೇಂದ್ರವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಲಂಬಕೇಂದ್ರವು ಆ ತ್ರಿಕೋನವು ಲಘುತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರವೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. 
ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆ. ಮೂರೂ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ತ್ರಿಕೋನ'ದ ಅಂತರ್‌‌ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾದ ಅಂತರ್‌‌ಕೇಂದ್ರವೆಂಬ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತರ್‌‌ವೃತ್ತವೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಹಾಗೂ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿ/ಭುಜಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆ ಮೂರು ಇನ್ನಿತರ ಪ್ರಮುಖ ವೃತ್ತಗಳಿವೆ, ಬಹಿರ್‌ಕೇಂದ್ರವೃತ್ತಗಳು; ಅವು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಬದಿಯಲ್ಲಿದ್ದು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಹಾಗೂ ಉಳಿದೆರಡರ ವಿಸ್ತರಣಗಳಿಗೆ ತಾಗಿದಂತಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತರ್‌‌ವೃತ್ತ ಹಾಗೂ ಬಹಿರ್‌ಕೇಂದ್ರವೃತ್ತಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಲಂಬಸಂಪಾತೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.t

ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯೆಂದರೆ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಿ ಅಭಿಮುಖ ಬದಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ತಲುಪಿ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಮೂರೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಮಧ್ಯಬಿಂದುವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಥಿರ ತ್ರಿಕೋನೀಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು (ಏಕರೂಪ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ತೆಳು ಹಾಳೆಯಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿ ತೆಗೆದ) ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ಕೇಂದ್ರವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು. ಮಧ್ಯಬಿಂದುವು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು 2:1ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, i.e. ಶೃಂಗ ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಹಾಗೂ ಅಭಿಮುಖ ಬದಿಯ ನಡುಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ದುಪ್ಪಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೂರು ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ನಡುಬಿಂದುಗಳು ಹಾಗೂ ಮೂರು ಲಂಬೋನ್ನತಿಗಳ ಪಾದ ಎಲ್ಲವೂ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂಬತ್ತು-ಬಿಂದು ವೃತ್ತವೆಂಬ ಒಂದೇ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಅದರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿರುವ ಉಳಿದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳು ಶೃಂಗಗಳು ಹಾಗೂ ಲಂಬಕೇಂದ್ರದ ನಡುವಿನ ಲಂಬೋನ್ನತಿಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನಡುಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂಬತ್ತು-ಬಿಂದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಪರಿವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅರ್ಧದಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಂತರ್‌‌ವೃತ್ತ (ಫ್ಯೂಯರ್‌ಬಾಚ್‌/ಷ್‌ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ) ಹಾಗೂ ಮೂರು ಬಹಿರ್‌ಕೇಂದ್ರವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ತಾಗಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆs.

ಮಧ್ಯಬಿಂದು (ಹಳದಿ), ಲಂಬಕೇಂದ್ರ(ನೀಲಿ), ಕೇಂದ್ರ ಪರಿವೃತ್ತ (ಹಸಿರು) ಹಾಗೂ ಒಂಬತ್ತು-ಬಿಂದು ವೃತ್ತದ (ಕೆಂಪು ಬಿಂದು)ಭಾರಕೇಂದ್ರ/ಗುರುತ್ವಕೇಂದ್ರಗಳೆಲ್ಲಾ ಯೂಲರ್‌'ರ ರೇಖೆ (ಕೆಂಪು ರೇಖೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದೇ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುತ್ತವೆ. ಒಂಬತ್ತು-ಬಿಂದು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಲಂಬಕೇಂದ್ರ ಹಾಗೂ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿವೃತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ನಡುಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದಲ್ಲದೇ, ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಹಾಗೂ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿವೃತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಹಾಗೂ ಲಂಬಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತರ್‌‌ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಯೂಲರ್‌'ರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅದೇ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯನ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ಷೇಪಿಸಿದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮಧ್ಯರೇಖೆ/ಸಿಮ್ಮೀಡಿಯನ್‌ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮಧ್ಯರೇಖೆ/ಸಿಮ್ಮೀಡಿಯನ್‌ ಬಿಂದು ಎಂಬ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮೂರೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯಮಧ್ಯರೇಖೆ/ಸಿಮ್ಮೀಡಿಯನ್‌ಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಉದ್ದಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ
ಪಿಕ್‌‌'ರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು
ತ್ರಿಕೋನವೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಹಾಗೆ ಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳು ಹಾಗೂ ವೃತ್ತಗಳು
ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಗಣಿಸುವುದು