ಜಿ:ಘಿ(ಙ ಒಂದು ದ್ವೈಚಿತ್ರಣವಾದರೆ x( ಜಿ (x) = ಥಿ ಎಂಬ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಙ ಯ ಪ್ರತಿ ಥಿ ಯೊಂದಿಗೂ ಏಕೈಕವಾದ x(ಘಿ ಒಂದು ಅನ್ವಯವಾಗುವುದರಿಂದ ಙ ನಿಂದ ಘಿ ಗೆ ಒಂದು ದ್ವೈಚಿತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಿಸುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಜಿ ನ ವಿಲೋಮವೆಂದು ಕರೆದು ಜಿ--1 ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜಿ--1 ಜಿ ಎಂಬುದು ಘಿ ನಲ್ಲೂ ಜಿಜಿ- -1 ಎಂಬುದು ಙ ನಲ್ಲೂ ಏಕ ಚಿತ್ರಣಗಳಾಗುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಙ=ಘಿ ಆಗುವ ವಿಶೇಷ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜಿ ಎಂಬುದು x ನ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯಾದರೆ ಜಿ- -1 ಸಹ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯೇ. ಘಿ ನ ಎಲ್ಲ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಗಣ ಖಿ (ಘಿ), ಚಿತ್ರಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಎಂಬ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಅಪರಿವರ್ತನೀಯ) ಸಂಕುಲವಾಗುವುದು; ಇದನ್ನು ಘಿ ನ ಪರಿವರ್ತನ ಸಂಕುಲವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಘಿ ಪರ್ಯಾಪ್ತಗಣವಾಗಿ, ಅದರ ಅಂಶಾಂಕ (ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಟಿ ಆದರೆ ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳು (ಪಮ್ರ್ಯುಟೇಷನ್ಸ್) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಖಿ(ಘಿ) ನ್ನು ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳ ಟಿ ಘಾತದ ಸಂಕುಲ (ಅಥವಾ ಟಿ ಘಾತದ ಸಮಾಂಗತೆಯ ಸಂಕುಲ) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ; ಅದನ್ನು Sಟಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. Sಟಿನ ಅಂಶಾಂಕ ಟಿ! ಎಂದರೆ 1, 2, 3...ಟಿ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ S3ರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ 1, 2, 3 ಎಂದುಕೊಂಡರೆ ಮೇಲಿನ 6 ಕ್ರಮ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು; ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಆಯಾ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ; ಇವು ಯಾವುವೆಂದರೆ,

ವಲಯಗಳು, ಅಂಕಮುಖ ಪ್ರಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು(ರಿಂಗ್ಸ್, ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಡೊಮೇನ್ಸ್ ಎಂಡ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್)
ಭಾಗಾಕಾರ ವಲಯ
ಲಘುಮಾನಕವಲಯಗಳು (ಮಾಡ್ಯಲರ್ ರಿಂಗ್ಸ್
ಪರಿವರ್ತನ ಸಂಕುಲಗಳು