ಇ ಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದಾದರೂ ಗಣಾಂಶ ಚಿ ಯನ್ನು ಚಿ = bಛಿ, b(ಇ, ಛಿ (ಇ ಇರುವಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, b ಮತ್ತು ಛಿ ಗಳನ್ನು ಚಿ ಯ ಭಾಜಕಗಳು (ಡಿವೈಸರ್ಸ್) ಅಥವಾ ಅಪವರ್ತನಗಳು (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ಸ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಚಿ(ಇ ಆಗಿದ್ದು ಚಿb = 1 ಆಗುವಂತೆ ಇ ಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಣಾಂಶ b ಇದ್ದರೆ ಚಿ ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಇ ಯಲ್ಲಿ ಏಕಗಳು (ಯೂನಿಟ್ಸ್) ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. (ಏಕಗಳಿಗೂ ಏಕಾಂಶಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು).ಏಕಗಳಲ್ಲದ ಎರಡು ಗಣಾಂಶಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತಿಸಲಾಗದ ಇ ಯ ಗಣಾಂಶಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳೆಂದು (ಪ್ರೈಮ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್) ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಏಕಗಳಲ್ಲದ ಉಳಿದ ಗಣಾಂಶಗಳೂ ವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು (ಕಾಂಪೊಸಿಟ್ಸ್).2 ಇ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯವಾದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶವೂ ಒಂದು ಏಕವೋ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೋ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಲಬ್ಧವೋ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕವಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶವನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಏಕೈಕ ಲಬ್ಧವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ತೆರನಾದ ವಲಯಗಳನ್ನು (ಏಕೈಕ ಅಪವರ್ತನೀಯಪ್ರಾಂತ (ಯುನೀಕ್ ಫೆಕ್ಟರೈಸೇಷನ್ ಡೊಮೇನ್) ಎನ್ನುವರು. ಆದುದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯಗಳು ಏಕೈಕ ಅಪವರ್ತನೀಯ ವಲಯಗಳು.

ಜಿ 1
ಉಪಸಂಕುಲಗಳು
ಅಪವರ್ತನಗಳು; ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು
ಪರಿವರ್ತನ ಸಂಕುಲಗಳು