ಆಯಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ರೀತಿ ತಿಳಿಯಪಡಿಸದೇ ಇದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ದ್ವಿ-ವಿಮಿತೀಯ ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮತಲೀಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ನಿಖರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವೊಂದನ್ನು "2-ಸರಳೀಕೃತ/ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್‌" (ಪಾಲಿಟೋಪ್‌‌ ಅನ್ನೂ ನೋಡಿ) ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕುರಿತಾದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ರು ಅಂದಾಜು 300 BC ಅವಧಿಯ ತಮ್ಮ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಗ್ರಂಥದ 1–4 ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಾದರಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಅವಕಾಶದಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಕೋನಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಅಳತೆ ಗೊತ್ತಿರುವ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಕೋನದ ಅಳೆತಯ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯ/ರೇಖಾತ್ಮಕ ಯುಗ್ಮ/ಯುಗಳ/ಜೋಡಿಯಾದ (ಹಾಗಾಗಿಯೇ ಪೂರಕವಾದ) ಒಂದು ಕೋನವೇ "ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ" ವೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಅಳತೆಯು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಎರಡು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ (ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಒಂದರಂತೆ) ಅಳತೆಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮೊತ್ತವು 360 ಕೋನಾಂಶಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ಉದ್ದದ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮೂರನೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎಂಬುದೊಂದು ನಿಯಮವನ್ನು "ತ್ರಿಕೋನ ವಿಷಮತಾ ನಿಯಮ" ವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಶೃಂಗಗಳು ಸಹರೇಖೀಯ/ಸಹರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದವೆಂದು ಭಾವಿಸುವ ಕಾರಣ, ಎರಡು ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ಉದ್ದದ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಪ್ರತಿ ಕೋನವೂ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನದಷ್ಟೇ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಆ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು "ಸದೃಶ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸದೃಶ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಿ/ಭುಜಗಳು ಸಮಾನ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಲಕ್ಷಣವು ಸದೃಶತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸದೃಶ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲ ಮೂಲ/ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

ಏಕರೂಪ/ಸರ್ವಸಮವಾಗಿರುವ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನ ಗಾತ್ರ ಹಾಗೂ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ : ಅನುಗುಣವಾದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಯುಗ್ಮ/ಯುಗಳ/ಜೋಡಿಗಳು ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿದ್ದು, ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಯುಗ್ಮ/ಯುಗಳ/ಜೋಡಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. (ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಆರು ಸಮತೆಗಳಿದ್ದು, ಆದರೆ ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಮೂರು ಸಮತೆಗಳು ಸರ್ವಸಮತೆಯನ್ನು ರುಜುವಾತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕಾಗಿರುತ್ತದೆ.)

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಯುಗ್ಮ/ಯುಗಳ/ಜೋಡಿಗಳು ಏಕರೂಪತೆ/ಸರ್ವಸಮತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕೆಂದರೆ ಕೆಲ ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಯಮ/ನಿಬಂಧನೆಗಳೆಂ ದರೆ :

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂದರ್ಭ:

ಸಮ/ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹಾಗೂ ಸದೃಶತೆಯ ಕಲ್ನೆಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಫಲನ/ಉತ್ಪನ್ನವಾಕ್ಯಗಳಾದ ಸೈನ್‌ ಹಾಗೂ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಸ್ವರೂಪ ನಿರೂಪಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುವ ಕೋನವೊಂದರ ಫಲನ/ಉತ್ಪನ್ನವಾಕ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
ಪ್ರಮುಖ/ಪ್ರಧಾನ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಮ/ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣದ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವು ಎರಡು ಇತರೆ ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ಉದ್ದಗಳ ವರ್ಗದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪೈತಾಗೊರಸ್ಸನ ಪ್ರಮೇಯ. ಕರ್ಣದ ಉದ್ದವು "c" ಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರ ಭುಜಗಳ ಉದ್ದಗಳು "a" ಹಾಗೂ "b" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ 

ಇದರ ವಿಪರ್ಯಾಯವೂ ಯಥಾರ್ಥವಾಗಿದೆ : ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆ ತ್ರಿಕೋನವು "c" ಬದಿಯ ಅಭಿಮುಖವಾಗಿ ಸಮ/ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮ/ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಇತರೆ ಕೆಲ ಸಂಗತಿಗಳು:
ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳು ಹಾಗೂ ಬದಿ/ಭುಜಗಳು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ನಿಯಮ/ಸೂತ್ರ ಹಾಗೂ ಸೈನ್‌ಗಳ ನಿಯಮ/ಸೂತ್ರಗಳ ಅನುಸಾರ ("ಕೊಸೈನ್‌ ಸೂತ್ರ" ಹಾಗೂ "ಸೈನ್‌ ಸೂತ್ರ" ಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ/ಭುಜಯುಗ್ಮಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು
ತ್ರಿಕೋನವೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಹಾಗೆ ಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳು ಹಾಗೂ ವೃತ್ತಗಳು
ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು
ಬದಿ/ಭುಜಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಉದ್ದಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ