ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಮೊದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ "n" ಅವಿಭಾಜ್ಯವೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ. ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹಲವು ದಾರಿಗಳಿವೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮಿತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸೀವ್ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇಂತಹ ಒಂದು ಪುರಾತನ ಸೀವ್ ಎಂದರೆ ಸೀವ್ ಆಫ್‌ ಎರಟೊಸ್ಥೆನೀಸ್ (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ). ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಸೀವ್ ಆಫ್‌ ಅಟ್ಕಿನ್ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದ್ದು ಸರಿಯಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಿದರೆ ಇದು ಬಹಳ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯ ಎಸಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನದ ಮುಂಚೆ, ೧೦ ವರೆಗಿನ ಮಿತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು.
ರೂಢಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಮೇಲೆ ಹೇಳಲಾದ ಎರಡು ಸೀವ್ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಿದ ಹಾಗೆ ಮಾಡುವ ಬದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಹಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪದ್ಧತಿ ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಭಾಜ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದು, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ "n" ಆಗಿದ್ದು, "n" ಅನ್ನು ಎಲ್ಲ "m" ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಜಿಸುವುದು. ಇದರಲ್ಲಿ "m" ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದಾದರು ಭಾಜನೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ಹೊರ ಬಂದರೆ ಆರಂಭದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲವಾದರೆ ಅದು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಈ ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಭಾಜನೆಗಳನ್ನು "m" ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾಡುವುದು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಒಂದು ಸುಲಭ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಯ ಮೂಲಕ, ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಕಾರ್ಯರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ದೊಡ್ಡದಾದ ಹಾಗೆ ಸಂಭಾವನೀಯ ಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೂಡ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ: ಕೆಳಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನುಸಾರ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ "n" ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ ಅದು "n" / (ln ("n" ) − ೧)ರ ಹತ್ತಿರ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, "n" ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಬೇಕಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕವು ಕೇವಲ formula_3 ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಇಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕ ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ formula_4 ಗೆ ಹತ್ತಿರ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಧಾನವಾಗಿ "n" ದೊಡ್ಡದಾದ ಹಾಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ "n" ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇರುವುದರಿಂದ, ಗಣನೆ ಕೂಡ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ: "n" = ೧೦ಗೆ ಇದು ೪೫೦ ಮಿಲಿಯನ್ ಇರುತ್ತದೆ.
ಆಧುನಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ಹಾಗೂ ಸಂಭಾವನೀಯಕತೆ (ಅಥವಾ "ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ") ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳು. ಸಂಭಾವನೀಯ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಒಂದು ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಗುರುತಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ನೊಂದೆಡೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಈ ತರಹದ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಹಲವು ಸಲ ಸಂಭಾವನೀಯಕತೆಯ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯ ಎಸಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅದು ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ; ಇದಲ್ಲದೆ ಈ ತರಹದ ಹಲವು ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವ ಸಂಭಾವನೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚು. ಅವುಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದು ಸ್ವೇಚ್ಛೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆ "a" ಯನ್ನು "ಸಾಕ್ಷಿ"ಯಾಗಿ ಆರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಾಗೂ ಸಂಭಾವ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ "n" ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಹಲವು ಪುನರಾವೃತ್ತಿಗಳ ನಂತರ, ಅವುಗಳು "n" ಅನ್ನು "ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ" ಅಥವಾ "ಸಂಭಾವ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ" ಎಂದು ಘೋಷಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಚಿಕ್ಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಿದೆ (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ). ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದುವೇಳೆ
೧ಗೆ ಸಮಾನವಾಗದಿದ್ದರೆ, "p" ಯು ಖಚಿತವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿಶ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, "a" = ೧ (mod "p" ) ಇದ್ದರು ಸಹ "p" ಸಮ್ಮಿಶ್ರವಾಗಿರಬಹುದು ಎಲ್ಲ "a" ಸಾಕ್ಷಿಗಳಿಗೆ, "p" ಒಂದು ಕಾರಮೈಕಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದಾಗ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವ ಸಾಕ್ಷಿಗಳನ್ನು ಆರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಂಬಂಧಿಸದೆ ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಭಾವಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಲಾದವುಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸೂಡೊಪ್ರೈಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇಗಿದ್ದರೂ, ಅತಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಸಂಭಾವನಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಈ ಹಿಂಜರಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿರುವ ಮಂಡನೆ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಾಲನೆಯ ಸಮಯ "n" ನ್ನು ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಸಂಭಾವಿಕಾತ್ಮಕ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳಿಗೆ "k" ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರಿಶೀಲನೆ
ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಇತರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಗತಿಗಳು
ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ "p"
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಪೂರ್ಣಗಳು