[ಚಿಡಿs] ಎಂಬುದು ಈ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಕೋಶ ಆಗಿದ್ದು ((ಈ ಆದರೆ, [(ಚಿಡಿs] ಎಂಬುದೂ ಈ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಕೋಶವೇ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು (ಂ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ; ಈ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಆದಿಶ (ಸ್ಕೇಲಾರ್) ಗುಣಾಕಾರವೆನ್ನುತ್ತೇವೆ. 1, ಈನ ಏಕವಾದರೆ -1 ಅದರ ಸಂಕಲನದ ವಿಲೋಮ. (-1)ಂ ಯನ್ನು ಹ್ರಸ್ವವಾಗಿ - ಂ ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಂ + (-ಂ) = [ಚಿಡಿs+ (-ಚಿಡಿs)] = [ಚಿಡಿs - ಚಿಡಿs] = [0] ಇದು ಎಲ್ಲ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿಯೂ 0 ಇರುವ ಕೋಶ. ಇದನ್ನು ಶೂನ್ಯ (ನಲ್) ಕೋಶ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ m ಅಡ್ಡಗಳೂ ಟಿ ನೀಟಗಳೂ ಇದ್ದರೆ ಇದನ್ನು 0m,ಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.ಒm,ಟಿ ಎಂಬುದು ಈ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ mಘಿಟಿ ಕೋಶಗಳ ಗಣವಾದರೆ ಸಂಕಲನ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಸಂಕುಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆಯೇ ಒಟಿ,ಟಿ ಎಂಬುದು ಸಂಕಲನದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಸಂಕುಲವೂ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಸಂಕುಲವೂ ಆಗಿದೆ. ಹಾಗೂ ಂ,ಃ,ಅ ( ಒಟಿ,ಟಿಟಿ ಆದಾಗ ಂ. (ಃ+ಅ) = ಂಃ + ಂಅ ಮತ್ತು (ಃ+ಅ) ಂ = ಃಅ + ಅಂ ಎಂಬ ವಿಭಾಜಕ ನಿಯಮವೂ ಸಲ್ಲುತ್ತವೆ.ಹೀಗಾಗಿ ಒಟಿ,ಟಿ ಎಂಬುದು ಮೇಲೆ ಉಕ್ತವಾದ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಲಯವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಏಕಾಂಶವೂ ಉಂಟು. ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ (ಮೈನ್ ಡಯಗನಲ್) 1 ಮತ್ತೆಲ್ಲ ಕಡೆ 0 ಇರುವ ಎಂಬುದೇ ಈ ಏಕಾಂಶ. ಬಹುಪದಿಗಳ ವಲಯಗಳು (ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ ರಿಂಗ್ಸ್) : ಈ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿಯೂ x ಒಂದು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಯೂ (ಇಂಡಿಟಿರ್ಮಿನೇಟ್) ಇರಲಿ. ಟಿ ಒಂದು ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿಯೂ ಚಿo, ಚಿ1, ... ಚಿಟಿ ( ಈ ಮತ್ತು ಚಿಟಿ ( 0 ಎಂದಿರಲಿ. ಈಗ ಜಿ (x) = ಚಿ0 + ಚಿ1x + ಚಿ2x2 + ... + ಚಿಟಿxಟಿ ಎಂಬ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಈ ಮೇಲಿನ x ನಲ್ಲಿರುವ ಟಿ ಘಾತದ ಬಹುಪದಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. g(x) = b0 + b1x + b2x2 + ... + bmxm ಎಂಬುದು ಇನ್ನೊಂದು ಬಹುಪದಿಯಾದರೆ ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಜಿ(x) + g(x) ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ ಜಿ(x). g(x) ಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸೋಣ : m < ಅಥವಾ = ಟಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ.
ಜಿ(x) + g(x) = (ಚಿ0+ b0) + (ಚಿ1+b1) x + (ಚಿ2+b2)x2 + ... + (ಚಿಟಿ + bm) xm 
+ಚಿm + 1 xm+1 + ... + ಚಿಟಿ xಟಿ
ಜಿ(x) . g(x) = ಚಿ0b0 + (ಚಿ0b1 +ಚಿ1b0 ) x + (ಚಿ0b2 + ಚಿ1b1 + ಚಿ2b0) x2 
+... + ಚಿಟಿbm xm+ಟಿ . ಹೀಗೆಯೇ m > ಟಿ ಆದಾಗಲೂ. 
ಈಗ ಜಿ(x) + g(x) = g (x) + ಜಿ(x) ಮತ್ತು ಜಿ(x). g (x) = g (x) ಜಿ (x) 
ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಹುಪದಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಈ[x] ಎಂಬ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಈ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ ಬಹುಪದಿಗಳ ಗಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮೇಲ್ಕಂಡ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ[x] ಸಹ ಒಂದು ವಲಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ಏಕಾಂಶವುಳ್ಳದ್ದು.

ಅಪವರ್ತನಗಳು; ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು
ಆದಿಶ (ಸ್ಕೇಲಾರ್) ಗುಣಾಕಾರ
ಉಪಸಂಕುಲಗಳು
ವಲಯಗಳು, ಅಂಕಮುಖ ಪ್ರಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು(ರಿಂಗ್ಸ್, ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಡೊಮೇನ್ಸ್ ಎಂಡ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್)