ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು 17ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಜಪಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಸೆಕಿ ಕೊವಾರಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಿಶ್ಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. 
ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೊನಾವೆಂಚುರಾ ಕೆವೆಲಿಯೆರಿ ಅವರ ಗ್ರಂಥವು ಗಣಿತದ ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಘನಫಲ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಣ್ಣ ಛೇದಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದ ರಾಶಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ವಾದಿಸಿದ್ದರು. ಈ ವಿಚಾರಧಾರೆ-ಆಲೋಚನೆ ಆರ್ಕಿಮೆಡೆಸ್‌ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತಿತ್ತು. ಆದರೆ ಈ ಗ್ರಂಥವು ಇಪ್ಪತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ವರೆಗೂ ಲಭಿಸಿರಲಿಲ್ಲ. ಕೆವೆಲಿಯರಿಯವರ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮನ್ನಣೆ ಸಿಗಲಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಕಂಡುಕೊಂಡ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹಳಷ್ಟು ದೋಷಭರಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಟ್ಟವು. ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತದ ರಾಶಿಯು ಮೊದಲಿಗೆ ಅವರಿಗೆ ಅಪಕೀರ್ತಿ ತರುವಂತಿತ್ತು.

ಇದೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕೆವೆಲಿಯೆರಿಯ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೊತ್ತದ ರಾಶಿ, ಹಾಗೂ ಎಲ್ಲೆಯುಳ್ಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ಶಾಸ್ತ್ರೋಕ್ತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನವು ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಂಡಿತು. ಜಾನ್‌ ವಾಲಿಸ್, ಐಸಾಕ್‌ ಬ್ಯಾರೊ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್‌ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪಡೆದರು. ಇವರಲ್ಲಿ ಐಸಾಕ್‌ ಬ್ಯಾರೊ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್‌ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಸುಮಾರು 1675ರಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು.

ಗುಣಲಬ್ಧ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸರಪಣಿ ನಿಯಮ, ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕಲ್ಪನೆ, ಟೇಲರ್‌ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಗಳನ್ನು ಐಸಾಕ್‌ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಿದ ಅಪರೂಪದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮೂಲಕ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭಾಷಾವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ ತಮ್ಮ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದರು. ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳೊಂದಿಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಬದಲಿಗೆ ಸರಿಸಮನಾದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಾದಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಹೊಸ ರೀತಿಯು ಯಾವುದೇ ಟೀಕೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.

ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವ ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಆಕಾರ, ಭೂಮಿಯ ಧ್ರುವಗಳಲ್ಲಿ ಚಪ್ಪಟ್ಟೆಯಾಗಿರುವುದು, ಚಕ್ರಜದ ಮೇಲೆ ಜಾರುವ ಕಾಯದ ಚಲನಶೀಲತೆಯ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ ಬಳಸಿದರು. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮ್ಯಾಥಮಾಟಿಕಾದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಗಳೂ ಸೇರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ(ಫನ್ಷನ್‌)ಗಳಿಗೆ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಅವರು ಟೇಲರ್‌ ಸರಣಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ; ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೊತ್ತಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಈ ಪದ್ದತಿಗಳು ಅಷ್ಟಾಗಿ ಜನಪ್ರಿಯತೆ ಗಳಿಸಿರಲಿಲ್ಲ ಆಗ ಇನ್ನೂ ಇದರ ಸುಧಾರಣೆ ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ಗಾಟ್‌ಫ್ರೇಡ್‌ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್‌ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳ ನೈಜ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನಾಗಿಸಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇದೇ ವೇಳೆಗೆ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ವಿರುದ್ಧ ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಆರೋಪ ಹೊರಿಸಿದ್ದರು. ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ಗೆ ಈಗ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಶೋಧಕ ಹಾಗೂ ದೇಣಿಗೆದಾರ ಎಂಬ ಮನ್ನಣೆ ದೊರೆಕಿದೆ. ಅತ್ಯಲ್ಪ ಗಾತ್ರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತಬಳಕೆಗಾಗಿ ಹೊಸ ನಿಯಮಾವಳಿ ರಚಿಸುವುದು ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗುಣಲಬ್ಧ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ವಿಕಲನ ಮತ್ತು ಅನುಕಲ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ (ಕಟು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ) ರೂಪನಿಷ್ಠೆಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಗಮನ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ದಿನಗಟ್ಟಲೇ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು.

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಮನ್ನಣೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅಳವಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮೊದಲಿಗ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಂದೂ ಬಳಸುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದರು. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏರಿಳಿತ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಹಾಗೂ, ಬಹುಪದೀಯ ಸರಣಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳೊಳಗೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಇಬ್ಬರೂ ನೀಡಿದ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಕೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌‌ ವೇಳೆಗೆ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ತಿಳಿಯಲಾಗಿತ್ತು.

ತಮ್ಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ, ಯಾವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ (ಮತ್ತು ಇದರಿಂದಾಗಿ ಯಾವ ದೇಶ) ಮನ್ನಣೆಗೆ ಅರ್ಹ ಎಂಬುದು ಭಾರೀ ವಿವಾದದ ವಿಚಾರವಾಗಿತ್ತು. ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮೊದಲು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೂ, ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌. ರಾಯಲ್‌ ಸೊಸೈಟಿಯ ಕೆಲವು ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದ್ದ ತಮ್ಮ ಅಪ್ರಕಟಿತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಂದ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಕದ್ದರೆಂದು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಈ ವಿವಾದವು ಐರೊಪ್ಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ ಭಾಷಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ನಡುವೆ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಬಿರುಕಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈ ವಿವಾದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌-ಭಾಷಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇದು ಕೇಡಿನ ಸ್ಥಿತಿ ತಂದೊಡ್ಡಿತು. ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇವರಿಬ್ಬರ ಮಂಡನೆಗಳನ್ನು ಕೂಲಂಕಷವಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ತಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿರುವುದು ರುಜುವಾತಾಗಿದೆ. ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮೊದಲಿಗೆ ಅನುಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ ವಿಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗ ಆರಂಭಿಸಿದ್ದರು. ಇಂದು, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಸಹ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಿದ್ದು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌. ಅವರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ 'ನಿರಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರವಾಹದ ವಿಜ್ಞಾನ' ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಹಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಂದುವರೆದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಕೌಚಿ, ರೀಮನ್‌ ಮತ್ತು ವೇಯರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್‌ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿಸಿದರು ((ε, δ)- ಪರಿಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ನೋಡಿ). ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್‌ ಸ್ಪೇಸ್‌ನ (ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಆಕಾಶದ ಸಿಂಧು ಬಿಂದು) ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ಲೆಬೆಸ್ಗ್‌ ಅನುಕಲದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿದ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯು ವಸ್ತುತಃ ಅನುಕಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಲಾರೆಂಟ್‌ ಷ್ವಾರ್ಟ್ಜ್‌ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಕಲನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ.

ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಆಧುನಿಕ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಲಾಗುವ ಸರ್ವೇಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ, ಪುರಾತನ
ಇತಿಹಾಸ
ಆಧುನಿಕತೆ (ನವಯುಗ)
ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ