ಅವತರಣಿಕೆಯಿಂದ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ವತಸ್ಸಿದ್ಧಗಳು (ಆಕ್ಸಿಯಮ್ಸ್) ಬದಲಿಸಲಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿಯಮಗಳೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದ್ದ ಬಲು ಹಳೆಯ ಭಾವನೆ ವಿಚಲಿತವಾಯಿತು. ಜೊತೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಸ್ವತಸ್ಸಿದ್ಧಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪದ್ಧತಿ ಬಲವಾಗತೊಡಗಿತು. ಯಾವುದಾದರೂ ಗಣದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿ, ಅವು ಪಾಲಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕೃತ ಭಾವನೆಗಳೆಂದು (ವಾಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಸ್) ಪರಿಗಣಿಸಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿಗಮನದಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಎಲ್ಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನೂ ವ್ಯಾಸಂಗಿಸುವುದೇ ಈ ಪದ್ಧತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರ. ಈ ಪ್ರಕಾರ ಅನೇಕ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಕೆಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ.
ಅವತರಣಿಕೆಯಿಂದ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
ಕೋಶ (ಮೇಟ್ರಿಕ್ಸ್) ವಲಯಗಳು
ಉಪಸಂಕುಲಗಳು
ಸಮಬಾಹುತ್ರಿಕೋನ