ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರವು ಬದಲಾಗುವ ಸ್ಥಳದ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕು ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ’ವಕ್ರೀಭವನ’ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; ಇದು ಮಸೂರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಬೆಳಕನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರವನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಒಂದು ಸಮಾನ ಮಾಧ್ಯಮ formula_10 ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರವನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾಧ್ಯಮ formula_11ನ ನಡುವೆ ಇಂಟರ್‌ಫೇಸ್‌ ಇದ್ದಾಗ ಸರಳ ವಕ್ರೀಭವನ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.formula_11. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ಅಪಸರಣವನ್ನು ಸ್ನೆಲ್‌ನ ತತ್ವವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ formula_14 ಮತ್ತು formula_15ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ (ಇಂಟರ್‌ಫೇಸ್‌ಗೆ) ಮತ್ತು ಪತನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗಗಳ ಕೋನಗಳು. ಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಘಟನೆಯು ಬೆಳಕಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೊಳ್ಳುವ ವೇಗದೊಂದಿಗೆಯೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದುದಾಗಿದೆ, ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ :

ಇಲ್ಲಿ, ಅದರದರ ಮಾಧ್ಯಮಗಳ ಮೂಲಕ formula_17 ಮತ್ತು formula_18ಗಳು ತರಂಗ ವೇಗಗಳು.

ಸ್ನೆಲ್‌ನ ತತ್ವದ ವಿವಿಧ ತತ್ಪರಿಣಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದರೆ, ಉಚ್ಚ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂತ್ರ ಹೊಂದಿದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಅಲ್ಪ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರ ಹೊಂದಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಕಡೆಗೆ ಹೋಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳಿಗೆ, ಇಂಟರ್‌ಫೇಸ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಭಾವ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಸಾರವೂ ಆಗಬಹುದು. ಈ ಘಟನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಫೈಬರ್‌ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್‌ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಸಂಕೇತಗಳು ಫೈಬರ್‌ ಆಪ್ಟಿಕ್‌ ತಂತಿಯ ಮೂಲಕ ಸಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಪೂರ್ಣ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ತಂತಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ವಲ್ಪವೂ ಬೆಳಕು ನಷ್ಟವಾಗದಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಧೃವೀಕೃತ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿತ ಕಿರಣಗಳು ಲಂಬಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿತ ಕಿರಣವು "ಸಮ ಧೃವೀಕರಣ"ದ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಘಟನೆಗೆ ಬೇಕಾದ ಅಧಿಪಾತಕೋನವನ್ನು ಬ್ರ್ಯೂಸ್ಟರ್‌ನ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು "ಏಕ ಮಾಧ್ಯಮ"ದ ಮೂಲಕ ಸಾಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಅವುಗಳ ಅಪಸರಣವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸ್ನೆಲ್‌ನ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ರೇಖಾಗಣಿತವು ತಿಳಿದಿರುವವರೆಗೂ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೋಲಕದ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕನ್ನು ಹೊರಸೂಸಿದರೆ, ಲೋಲಕದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ತಿರುಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಅಪಸರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಬಹುತೇಕ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ವಕ್ರೀಭವನವನ್ನು ಕಾಮನಬಿಲ್ಲಿನಂತೆ ಕಾಣುವ ವಿಕೀರ್ಣ ವರ್ಣಪಂಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಲೋಲಕದ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕು ಹಾದು ಹೋಗುವಾಗ ನಡೆಯುವ ಈ ಘಟನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವನು ಐಸಾಕ್‌ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಎಂದೇ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಲವು ಮಾಧ್ಯಮಗಳು ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮೇಣ ಬದಲಾಗುವ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಮಾಧ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ನೇರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಬದಲು ವಕ್ರವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಸಿಲಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಮರೀಚಿಕೆಗಳಿಗೆ ಈ ಪರಿಣಾಮವೇ ಕಾರಣ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ವಕ್ರವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಯಂತಹ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಇರುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ (ನೀರಿನ ಕೊಳದ ಮೇಲ್ಮೈನ ಮೇಲಿರುವಂತೆ). ಬದಲಾಗುವ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಏರು-ಸೂತ್ರದ ವಸ್ತು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇವು ಜೆರಾಕ್ಸ್‌ ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ಯಾನರ್‌ಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಆಪ್ಟಿಕಲ್‌ ಸ್ಕ್ಯಾನಿಂಗ್‌ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗವಾಗುವ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಘಟನೆಯನ್ನು ಏರು-ಸೂತ್ರದ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಕಮುಖವಾದ ಅಥವಾ ವಿಕೀರ್ಣ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಧನಕ್ಕೆ ಮಸೂರ ಎಂದು ಹೆಸರು. ತೆಳು ಮಸೂರಗಳು ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ತೇಜೋಕೇಂದ್ರಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಮಸೂರಮಾಡುವ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಉದಾಹರಿಸಬಹುದು. ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ, ಎರಡು ರೀತಿಯ ಮಸೂರಗಳು ಇವೆ: ಪೀನ ಮಸೂರಗಳು, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಏಕಮುಖವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ನ ಮಸೂರಗಳು, ಇವು ಸಮಾನಾಂತರ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ವಿಕೀರ್ಣ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ವಕ್ರ ಕನ್ನಡಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ಕಿರಣ-ಶೋಧನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಮಸೂರಗಳು ಹೇಗೆ ಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಮೂಡಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿಶದವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು. ವಕ್ರ ಕನ್ನಡಿಗಳ ಹಾಗೆಯೇ, ತೆಳು ಮಸೂರಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೇಂದ್ರ ಉದ್ದ (formula_4) ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಅಂತರ (formula_20) ಇದ್ದಾಗ ಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ formula_22 ಎಂಬುದು ಬಿಂಬಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ಮಸೂರದ ಪಕ್ಕಕ್ಕೇ ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದೂ ಮತ್ತು ಮಸೂರದ ವಿರುದ್ಧಕ್ಕೆ ಇದ್ದರೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ನ ಮಸೂರಗಳಿಗೆ ತೇಜೋಕೇಂದ್ರದ ಉದ್ದ f ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಪೀನ ಮಸೂರವು ಒಳಬರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಕಿರಣಗಳನ್ನು, ಮಸೂರದ ಹಿಂದಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಸೂರದ ಒಂದು ತೇಜಕೇಂದ್ರ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗು-ಮುರುಗು ನಿಜ ಬಿಂಬವನ್ನಾಗಿ ಕೇಂದ್ರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಿತ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಬರುವ ಕಿರಣಗಳನ್ನು, ತೇಜಕೇಂದ್ರದ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ದೂರವಾಗಿ ಮಸೂರದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಸ್ತುವು ಮಸೂರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿದ್ದಷ್ಟೂ, ಬಿಂಬವು ಮಸೂರದಿಂದ ದೂರ ಇರುತ್ತದೆ. ಪೀನ ಮಸೂರಗಳಲ್ಲಿ, ಒಳಬರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಕಿರಣಗಳು, ತಾವು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿಯೇ ಮಸೂರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದ ನಂತರ ವಿಕೀರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅವು ಮಸೂರದ ಒಂದು ತೇಜಕೇಂದ್ರ ಅಳತೆಯ ಒಂದು ನೇರ ತಾತ್ವಿಕ ಬಿಂಬದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಿರುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಿತ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಬರುವ ಕಿರಣಗಳು ತೇಜಕೇಂದ್ರದ ಅಳತೆಗಿಂತ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ಮಸೂರದ ಯಾವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೆಯೋ ಅದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ತಾತ್ವಿಕ ಬಿಂಬಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದುದಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವು ಮಸೂರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿದ್ದಷ್ಟೂ ತಾತ್ವಿಕ ಬಿಂಬವು ಮಸೂರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುತ್ತದೆ.ಹಾಗೆಯೇ, ಮಸೂರದಿಂದುಟಾಗುವ ಪ್ರವರ್ಧನವನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ -

ಇಲ್ಲಿ, ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನೇರ ವಸ್ತುಗಳು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಿರುಗುಮುರುಗು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೊಡುವುದಕ್ಕಾಗಿ. ಕನ್ನಡಿಗಳ ಹಾಗೆಯೇ, ಏಕ ಮಸೂರಗಳಿಂದ ಉಂಟಾದ ನೇರ ಬಿಂಬಗಳು ತಾತ್ವಿಕವಾದವು ಆದರೆ ತಿರುಗು-ಮುರುಗು ಬಿಂಬಗಳು ನಿಜವಾದವು.
ಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತೇಜಕೇಂದ್ರಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕೆಡಿಸುವ ವಿಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮಸೂರಗಳು ತೊಂದರೆಗೀಡಾಗುತ್ತವೆ. ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ತರಂಗಾಯಾನುಗಳಿಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಬದಲಾಗುವ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂತ್ರ, ಎರಡೂ ಕಾರಣಗಳಿಗೆ ಹೀಗೆ ಆಗುತ್ತವೆ (ವರ್ಣಾತ್ಮಕ ವಿಲಕ್ಷಣ).

ಒಂದರಮೇಲೊಂದು ಇರುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಬರುವಿಕೆ
ದೃಷ್ಟಿ ಉಪಕರಣಗಳು
ವಕ್ರೀಭವನಗಳು
ರೇಖಾಗಣಿತದ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ