ಸಂಕೀರ್ಣತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗಣಕದಿಂದ ಪರಿಹಾರಗೊಳ್ಳುವಂತಹುದೇ ಎಂದು ವೀಕ್ಷಿಸುವುದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಎಷ್ಟು ಸಕ್ಷಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹದೆಂದೂ ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕಾಲ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಂಕೀರ್ಂತೆ, ಎಂದರೆ ಒಂದು ಗಣನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಬಾಕಾದ ಸ್ಮೃತಿ ಎಷ್ಟು ಎಂಬುದೇ ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆಗಿನ ಜಿಜ್ಞಾಸೆ.

ದತ್ತ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಜಾಗ ಬೇಕಾಗುವುದೆಂಬುದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳುಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗವನ್ನು ಹೂಡಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಭಾರವೆಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು, ಪಟ್ಟಿ ಬೆಳೆದಂತೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವುformula_1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಮತ್ತು ಆ ಪಟ್ಟಿಯು ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆಯಲ್ಲಿರದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನಾವುದೇ ವಿಧದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೂ ಕಣ್ಣಾಡಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಗಣಕವು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಗೆ ಹರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎಷ್ಟು ನೀಳವಾಗಿದೆಯೋ, ಬಿಡಿಸುವ ಹಂತಗಳೂ ಅಷ್ಟೇ ನೀಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಿಗ್ ೦ ನೊಟೇಷನ್ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ; ಇದು ಕಾರ್ಯಭಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಯಾವ ರೀತಿ ಅನುವು ಮಾಡುವುವೆಂದರೆ, ಯಂತ್ರದ ರಚನಾರೀತಿಯ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಗಣ್ಯವಾಗುವಂತಾಗಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ದೊಡ್ಡದಾದಂತೆ ಏಸಿಂಪ್ಟಾಟಿಕ್ ವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು formula_2ಹಂತಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಗಣಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯಶಃ ಬಲು ಪ್ರಮುಖವಾದ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ NP ಎಂದು ಸೂಚಿತವಾದ ಒಂದು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಕ್ಷಮವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಮುಂದಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳಾದ P ಮತ್ತು NP ಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ
ಗಣನಾವಿಧಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಬುನಾದಿ
ಗಣನಾರ್ಹತಾ(ಕಂಪ್ಯೂಟೆಬಲಿಟಿ) ಸಿದ್ಧಾಂತ
ಗಣನಾವಿಧಿಯ ಇತರ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳು