ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಬಂಧವು ಸುಮಾರು ೧೭ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್‌ ಲೈಬ್‌ನಿಜ್‌ ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತನೆಮತ್ತು ಮೂಲ ಮಾದರಿ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು.( ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವನು ನೇರವಾದ ಗೆರೆ ಮಾತ್ರ ಈ ರೀತಿಯ ಮೂಲ ಮಾದರಿ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಪ್ಪು ಮಂಡನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ.) 

ಕಾರ್ಲ್‌ ವೈರ್ಸ್‌ಟ್ರಾಸ್‌ ಒಳಹರಿವುಇಲ್ಲದ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವ ಆದರೆ ಎಲ್ಲಿಯೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊಡುವ ಮೂಲಕ ಸುಮಾರು ೧೮೭೨ರವರೆಗೆ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆ ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್‌ ಅನ್ನು ಈ ದಿನದವರೆವಿಗೂ ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ೧೯೦೪ರಲ್ಲಿ, ಹೆಲ್ಜ್‌ ವೊನ್‌ ಕೋಚ್‌, ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಟಸ್‌ನ ಅಸಂಗತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ತೃಪ್ತನಾಗಲಿಲ್ಲ. ಇದರಿಂದ ಅವನು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನೀಡಿದನು. ಇದು ಇಂದು ಕೋಚ್‌ ಕರ್ವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. (ಇಲ್ಲಿ ಬಲಗಡೆ ಇರುವ ಮೂರು ಕೋಚ್‌ ಕರ್ವ್‌ಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೊಚ್‌ ಸ್ನೊಫ್ಲೇಕ್‌ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.) ವಾಕ್ಲಾವ್‌ ಸೈರ್‌ಪಿನ್‌ಸ್ಕಿಯು ೧೯೧೫ರಲ್ಲಿ ಅವನ ತ್ರೀಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿದನು. ನಂತರ ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಕಾರ್ಪೆಟ್‌ರಚನೆ ಮಾಡಿದನು. ಮೂಲವಾಗಿ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳನ್ನು ೨ ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕರ್ವ್‌ಗಳೆಂದು ಆಧುನಿಕ ನಿರ್ಮಾಣ ರಂಗದಲ್ಲಿ ನಂಬಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೌಲ್‌ ಪೆರ್ರಿ ಲೆವಿಯವರು ಮೂಲ-ಮಾದರಿಯ ಹೋಲಿಕೆಯುಳ್ಳ ಕರ್ವ್‌ಗಳ ಕುರಿತಾದ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಿದವರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅದನ್ನುನ್ ಅವರು ೧೯೩೮ರಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ "’ಪ್ಲೇನ್‌ or ಸ್ಪೇಸ್‌ ಕರ್ವ್ಸ್‌ ಅಂಡ್‌ ಸರ್ಫೇಸ್‌ ಕನ್ಸಿಸ್ಟಿಂಗ್‌ ಆಫ್‌ ಪಾರ್ಟ್ಸ್‌‌ ಸಿಮಿಲರ್‌ ಟು ದಿ ಹೋಲ್‌"" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ ಕರ್ವ್‌ ಕುರಿತಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆವಿ‌ ಕರ್ವ್‌ಗಳೆಂದೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾರ್ಜ್‌ ಕ್ಯಾಂಟರ್‌ ಕೂಡಾ ನೈಜವಾದ ಗೆರೆಯ ಅಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಗುಣಗಳ ಸಬ್‌ಸೆಟ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕ್ಯಾಂಟರ್‌ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿನ್‌ಕೇರ್‌, ಫೆಲಿಕ್ಸ್‌ ಕ್ಲೈನ್‌, ಫಿಯರ್ರೇ ಫೌಟೌ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಸ್ಟೊನ್‌ ಜ್ಯೂಲಿಯಾ ಅವರಿಂದ ಬಹುಪದರರದ ಬಗ್ಗೆ ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಇಪ್ಪತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾದ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಯಿತು. ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಬೆಳಕಿಗೆ ತಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳ ಸೌಂಧರ್ಯವನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. 

೧೯೬೦ರಲ್ಲಿ ಬೆನಾಯಿಟ್ ಮ್ಯಾಂಡಲ್‌ಬ್ರೋಟ್‌ ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಹೋಲಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ "ಹೌ ಲಾಂಗ್‌ ಇಸ್‌ ದಿ ಕೋಸ್ಟ್‌ ಆಫ್‌ ಬ್ರಿಟನ್" ‌ ಮುಂತಾದ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯ ಮಂಡಿಸಿದರು. "ಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್‌ ಸೆಲ್ಫ್-ಸಿಮಿಲ್ಯಾರಿಟಿ ಅಂಡ್ ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್ ಡೈಮೆನ್ಷನ್" ಇದು ಲೆವಿಸ್‌ ಫ್ರೈ ರಿಚರ್ಡ್‌ಸನ್‌ರಿಂದ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಮೊದಲ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಕೊನೆಯದಾಗಿ ೧೯೭೫ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಂಡಲ್‌ಬ್ರೋಟ್‌ ವಸ್ತುಗಳ ಹೌಸ್‌ಡೋರ್ಫ್‌‍-ಬೆಸಿಕೊವಿಚ್‌ ಆಯಾಮವು ಅವುಗಳ ಟ್ರೋಫೋಲೊಜಿಕಲ್‌ ಆಯಾಮಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ ಶಬ್ಧವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಈ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರೀಕೃತ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಉದಾಹರಣೆ ಸಹಿತವಾಗಿ ನೀಡಿದನು. ಈ ಚಿತ್ರಗಳು ಜನಪ್ರಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದವು; ಅದರಲ್ಲಿಯ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳು ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತನೆಯ ಆಧಾರದಿಂದಾಗಿದ್ದವಾಗಿದ್ದು ’ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್” ಶಬ್ಧಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಿದವು.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ
ಇತಿಹಾಸ
ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು
ಉದಾಹರಣೆಗಳು