ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲೈನ್ (1849 -1925) ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ 1872ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಎರ್‍ಲಾಂಗೆನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಎರ್‍ಲಾಂಗರ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವೆಂದು ಹೆಸರು ಪಡೆದಿರುವ ಒಂದು ಭಾಷಣಮಾಲೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟ. ಇದರಲ್ಲಿ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವಷ್ಟು ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನೆಲ್ಲ ಸಂಕುಲಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ. ಸಮಾನರೂಪತ್ವಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಕುಲಗಳ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಗುಣವಿಶೇಷಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಸಂಗಿಸುವುದೇ ಯಾವ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಆಯಾ ಸಂಕುಲದೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದೂ, ಅದೇ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯುವುದೂ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವೇ ಸರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಅಫೈನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ, ವಿಕ್ಷೇಪ(ಪ್ರೊಜಿಕ್ಟಿವ್) ರೇಖಾಗಣಿತ ಮುಂತಾದ ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ, ಪರಿಭ್ರಮಣ, ಸರಳಚಲನಗಳಿಂದ (ಟ್ರೇನ್ಸ್‍ಲೇಷನ್) ಏರ್ಪಡುವ ದೃಢ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಕುಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಈ ಚಲನೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗದ, ರೇಖಾಕೃತಿಗಳ ಗುಣವಿಶೇಷಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತೇವೆ; ಹೀಗೆಯೇ, ಇತರ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿಯೂ.

ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮಗಳು
ಸಂಕುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತ
ಲಘುಮಾನಕವಲಯಗಳು (ಮಾಡ್ಯಲರ್ ರಿಂಗ್ಸ್
ಅಪವರ್ತನಗಳು; ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು