ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಫಲನದ ನಕ್ಷೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರದಿದ್ದಲ್ಲಿ, "x" ನಲ್ಲಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ "y" ನಲ್ಲಿನ ರೂಪಾಂತರ ಸಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಲಭ್ಯಮಾಹಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಿಖರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮೂಲಗಳು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕಾದರೆ, "f" ಒಂದು ಫಲನವಾಗಿರಲಿ. "f" ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ "a" ಎಂಬ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿರಲಿ. ("a" , "f" ("a" )) ಫಲನದ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೂಡಾ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. "h" ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸನಿಹವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, "a" + "h" ಸಂಖ್ಯೆಯು "a" ಗೆ ಸಮೀಪದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ("a" + "h" , "f" ("a" + "h" )) ಸಂಖ್ಯೆಯು ("a" , "f" ("a" ))ಗೆ ಸನಿಹವಾಗಿದೆ. ಇವರೆಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಇಳಿಮುಖತೆ ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ:

ಈ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು "ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಭೇದದ ಭಾಗಲಬ್ಧ" ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ "ವೃತ್ತಖಂಡನ ರೇಖೆ (ಸೀಕೆಂಟ್‌ ಲೈನ್‌)" ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ, ("a" , "f" ("a" )) ಮತ್ತು ("a" + "h" , "f" ("a" + "h" )) ನಡುವೆ "m" ವೃತ್ತಖಂಡನ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. "a" ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಫಲನದ ವರ್ತನೆಗೆ ವೃತ್ತಖಂಡನ ರೇಖೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮೀಪನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು "a" ಮತ್ತು "a" + "h" ನಡುವೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ. "h" ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿರಿಸಿ "a" ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಾಣುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ. "'h" ಶೂನ್ಯದತ್ತ ಚಲಿಸುವುದು' ಎಂದು ಪರಿಮಿತಿ (ಲಿಮಿಟ್‌)ಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅರ್ಥಾತ್‌, "h" ನ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೂ "f" ನ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, "h" ನ ಮೌಲ್ಯ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದಾಗ ಸುಸಂಬಂಧಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತದೆ:

ರೇಖಾಗಣಿತದಂತೆಯೇ, "a" ಬಿಂದುವಿನ "f" ನ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯು ಇಳಿಜಾರಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಪರಿಮಿತಿಯಂತೆಯೇ, ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯು ವೃತ್ತ ಖಂಡನ ರೇಖೆಗಳ ಪರಿಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೂಲವನ್ನು "f" ಫಲನದ ಇಳಿಕೆಯ ಕ್ರಮ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲೊಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಿದೆ - ದತ್ತಮಾಹಿತಿ 3ಕ್ಕೆ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲ ಚಟುವಟಿಕೆ. "f" ("x" ) = "x" - ಇದು ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನವಾಗಿರಲಿ.

(3,9) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯ ಇಳಿಕೆ ಮೌಲ್ಯ 6 ಆಗಿದೆ. ಆರ್ಥಾತ್‌, ಅದು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಅದರ ವೇಗ ಆರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಪರಿಮಿತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸಬಹುದಾಗಿದೆ. 'ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ "ಜನ್ಯ ಫಲನ" ', ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, 'ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ "ಉತ್ಪನ್ನ" ' ಎಂದು ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಫಲನವೆಂದು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಚಾರದಂತೆಯೇ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮಾತಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳು
ವಿಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಭೇದ ತೋರಿಸುವ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ)
ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಸಂಕೇತ (ಸಂಜ್ಞೆ)(ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಜರ್ಮನಿಯ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ,ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮೆರಗು ತಂದ)
ಮಧ್ಯಯುಗ (ಪ್ರಾಚೀನ)