ಆಕಾಶದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸಮತಲ ಹಾಗೂ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಇವೆ - ತಲ ಗೋಳವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲವೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲವೇ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತಲ ಮತ್ತು ಗೋಳಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರರೇಖೆ ಒಂದು ವೃತ್ತ; ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವೃತ್ತ ಬಿಂದು (ಸ್ಪರ್ಶಬಿಂದು) ಆಗುತ್ತದೆ ; ಮೂರನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
S formula_7 formula_8
ಗೋಳದ ಸಮೀಕರಣವು
P formula_7 formula_10
ಸಮತಲದ ಸಮೀಕರಣವೂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಇವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯ (ವೃತ್ತದ) ಸಮೀಕರಣ ಇವೆರಡನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದರಿಂದ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ:
S = 0
P = 0
ಗೋಳವನ್ನು ಸಮತಲ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದಾಗ ಅದಕ್ಕೆ ಗೋಳದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲವೆಂದು ಹೆಸರು. ಗೋಳವನ್ನು ಸಮತಲ ಛೇದಿಸುವಾಗ ಲಭಿಸುವ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ವರ್ಗದವು ಇವೆ. ಗೋಳಕೇಂದ್ರ ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರವೂ ಆಗಿರುವಂಥ ವೃತ್ತಗಳು - ಇವು ಮಹಾವೃತ್ತಗಳು;

ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರ ಗೋಳಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವಂಥ ವೃತ್ತಗಳು - ಇವು ಅಲ್ಪ ವೃತ್ತಗಳು. ಒಂದು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ಒಂದೊಂದು ವರ್ಗದ ವೃತ್ತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅನಂತ. ಎಲ್ಲ ಮಹಾವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳೂ ಗೋಳತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ. ಎಲ್ಲ ಅಲ್ಪವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳೂ ಗೋಳ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ಸರಳರೇಖೆ ಮತ್ತು ಗೋಳ
ಗೋಳದ ಸಮೀಕರಣ
ಗೋಳಖಂಡ
ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಗೋಳ