"ಪ್ರಮಾಣ ಅಂಕಗಣಿತ" ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಒಂದು ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದ್ದು, "ಪ್ರಮಾಣ" ಒಂದು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ "n" ಬಳಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಎಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನೆಡೆಯುತ್ತದೆ. 
ಪ್ರಮಾಣ "n" ಅನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವುದರಲ್ಲಿ ಕೂಡಿಸುವ, ಕಳೆಯುವ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನಂತರ ಮಾತ್ರ "n" ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರದ ಶೇಷವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "n" = ೭ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ಪ್ರಮಾಣ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣ ೭, ೩ + ೫ರ ಮೊತ್ತ 8ರ ಬದಲಾಗಿ ೧, ಏಕೆಂದರೆ ೭ರಿಂದ ೮ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ೧ ಶೇಷ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ೬ + ೧ = ೦ ಪ್ರಮಾಣ ೭, ೨ − ೫ = ೪ ಪ್ರಮಾಣ ೭ ( −೩ + ೭ = ೪ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ) ಮತ್ತು ೩·೪ = ೫ ಪ್ರಮಾಣ ೭ (೧೨ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯು ೫ ಶೇಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಗುಟಮಟ್ಟದ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಥವಾ ತರ್ಕಾಧಾರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಪರಿಚಿತ ಊರ್ಜಿತವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ
ಆದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "n" = ೬ಗೆ, ಸಮೀಕರಣ
೨/೩ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ "x" ನ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ೩ · ೦, ..., ೩ · ೫ ಪ್ರಮಾಣ ೬ ನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಹೀಗಿವೆ: "n" ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಮಾಣ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಭಾಗಕಾರ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. "n" = ೭ಗೆ, ಸಮೀಕರಣ
ಇದೊಂದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: "x" = ೩. ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ, "m" ನೆರವೇರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು "n" ಗೆ "ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ" ವಾದರೆ ಮಾತ್ರ "n" ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 1 ಅವುಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಲರ್‌ನ ಟೋಟಿಯೆಂಟ್ ಫಂಕ್ಶನ್ φ ಬಳಸಿದಾಗ "n" ಎಂಬುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಬೇಕಾದರೆ φ("n" ) = "n" − ೧. ಆಗಿರಲೇಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಾ "n" ಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಹೊಂದಿದ ಗುಂಪು Z /"n" Z ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಮೂರ್ತವಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮಾತಿನ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ "n" ಗೆ ಇದು ಒಂದು ವರ್ತುಲ, ಆದರೆ "n" ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಒಂದು ಪರಿಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಮೂರ್ತವಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ Z /"p" Z ಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದರಿಂದ ಹಲವು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫೆರ್‌ಮ್ಯಾಟ್‌ನ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮೇಯ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ "a" ಗೆ "p" ಯಿಂದ "a" − "a" ಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಲ್ಲದು, ಈ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಾಬೀತುಮಾಡಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನದು ಇದರ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ: 2 ಮತ್ತು 5ನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿ "p" ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ, / ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕಾಲ ಅಥವಾ ರ ಒಂದು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. "p" "q" ನ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗದ್ದಿದಲ್ಲಿ ಮೂಲದಲ್ಲಿನ "q" ನಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದ ದಶಮಾಂಶ / ವು (ತಳ ೧೦ರ ಬದಲು) ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವೀಲ್ಸನ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ "p" > ೧ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ರಮಗುಣಿತದ ("p"  − ೧)! + ೧ is "p" ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಮಾತ್ರ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ "n" > ೪ ಯು ("n"  − ೧) "n" ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ!.
ಇತಿಹಾಸ
ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ "p"
ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಲಕ್ಷಣಗಳು
ಅಳವಡಿಕೆಗಳು