(+1), (-1) இவை மாத்திரம் கொண்ட

இன் மொத்தக்கூட்டுத்தொகை சூனியமாகவும், எல்லா பகுதிக்கூட்டுத் தொகைகளும்(அதாவது, formula_35) எதிர்ம மில்லாமலும் உள்ள ஈருறுப்புத் தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை formula_17.

இதன் உண்மையை நிறுவவதற்கு இம்மாதிரி ஈருறுப்புத்தொடர்புகளுக்கும், formula_37 ஐ அடைப்புக்குறிகளால் அடைக்கப்படும் வழிகளுக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாக்குவோம். எடுத்துக்காட்டாக, n = 4 என்று கொள்வோம். abcd என்ற பெருக்குத்தொகை ஐந்து வழிகளில் அடைப்புக்குறிகளால் அடைக்கப்படுகிறது. அவைகளில் ஒரு வழி:

இங்கு 3 பெருக்கல்களும், மூன்று ஜோடி அடைப்புகளும் உள்ளன. குறிப்பு: பெருக்கலின் தொடக்கத்திற்கும் முடிவுக்கும் கூட ஒரு ஜோடி அடைப்புக்குறி போடப்படுகிறது.

இப்பொழுது இருவழிக்கோப்பு எப்படி வருகிறதென்று பார்க்கலாம். (*)இல் பெருக்கல் புள்ளிகளையும், வலது பக்க அடைப்புகளையும் மாத்திரம் வைத்துக்கொள்வோம். மற்ற எல்லாக்குறிகளையும் எழுத்துக்களையும் அழித்துவிடுவோம். இப்பொழுது நமக்குக்கிடைப்பது:

ஒவ்வொரு பெருக்கல்புள்ளிக்கும் ஒரு '+1'ம், ஒவ்வொரு வலது அடைப்புக்கும் ஒரு '-1'ம் எழுதுவோம். நமக்குக்கிடைப்பது:

இத்தொடர்பின் மொத்தக்கூட்டுத்தொகை சூனியம். எல்லா பகுதிக்கூட்டுத்தொகைகளும் எதிர்மமில்லாமலும் உள்ளன. இவ்விதம் ஏற்படும் இருவழிக்கோப்பில் இரு மாதிரிகள்:

அடைப்புக்குறியிடல்: ((a.(b.c)).d) formula_38 தொடர்பு: +1, +1, -1, -1, +1, -1

தொடர்பு: +1, +1, +1, -1, -1, -1 formula_39 அடைப்புக்குறியிடல்: (a.(b.(c.d)))

கழி உடைப்புச்செயல்
ஈருறுப்புத் தொடர்புகளின் பகுதிக் கூட்டுத்தொகைகள்
அடைப்புக்குறியிடும் செயல்
மூலைவிட்ட முக்கோணப்பிரிவினை