கோளங்களை எந்தவொரு உயர் பரிமாணத்துக்கும் பொதுமைப்படுத்தலாம். "n" ஒரு இயல் எண் எனில், ஒரு n"-கோளம்(S") என்பது, ("n" + 1)-பரிமாண யூக்ளிடின் வெளியில், அவ்வெளியின் மையத்திலிருந்து "r" அளவு மாறாத தூரத்தில் அமையும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். இங்கு "r" ஒரு நேர்ம மெய்யெண்ணாகும்.


"n" > 2 எனில், கோளங்கள் மீக்கோளங்கள்(hypersphere) என சிலசமயங்களில் அழைக்கப்படுகின்றன.

1 அலகு ஆரமுள்ள ("n" − 1)-கோளத்தின் மேற்பரப்பு:

இங்கு Γ("z") -ஆய்லரின் காமா சார்பாகும்(Euler's Gamma function).

மேற்பரப்பின் மற்றொரு வாய்ப்பாடு:

கன அளவு, மேற்பரப்பில் formula_32 மடங்காகும் அல்லது:

R -ல் சமன்பாடுகள்
பிற பரிமாணங்களுக்குப் பொதுமைப்படுத்துதல்
கனசதுரத்துடன் தொடர்பு
கோளத்தின் மேற்பரப்பு