ஒரு கணம் R உள்ளது. அதில் ‘+’ என்றும் ‘*’ என்றும் இரு வினைகள் இருப்பதாகக் கொள்வோம். பின் வரும் மூன்று நிபந்தனைகளுட்பட்டால் (R , ‘+’, ‘*’) ஒரு வளையம் என்று பெயர் பெறும்:

(R 1) ‘+’ என்ற வினைக்கு R ஒரு ஏபீலியன் குலம் அல்லது பரிமாற்றுக் குலம். அதாவது, இவ்வினை சேர்ப்பு வினை, பரிமாற்று வினை, மற்றும், R இல் ஒற்றொருமை உண்டு, ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் நேர்மாறும் உண்டு.

(R 2) ‘*’ வினை பின்வரும் மூன்று விதிகளுக்குட்பட்டது :

(சேர்ப்பு / ஒட்டுறவு): R இலுள்ள எல்லா "a, b, c" க்கும், formula_1

(பரிமாறல்/மாற்றுறவு) : R இலுள்ள எல்லா "a, b" க்கும் formula_2

(முற்றொருமை யுடன் கூடியது): R இல் "e" என்ற ஓர் உறுப்பு கீழ் உள்ள இயல்புடன் உள்ள்து:

R இல் உள்ள எல்லா "a" க்கும் formula_3 
(R 3) (*) வினை (+) வினையுடன் பங்கீட்டுக் கொள்கிறது (பிரித்தளிக்கிறது); அதாவது

R இல் உள்ள எல்லா "a, b, c" க்கும்

formula_4

formula_5

பரிமாறா வளையம்
வளையத்தின் வரையறை
எடுத்துக்காட்டுகள்
உள்ளுணர்வுக் கண்ணோட்டம்