பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் சுழியால் வகுத்தலைப் பயன்படுத்தி formula_3 எனக் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்தப் போலியிலே மாற்றம் செய்வதன் மூலம் எந்தவோர் எண்ணும் மற்ற எந்தவோர் எண்ணுக்கும் சமன் எனக் காட்டலாம்.

1. formula_4உம் formula_5உம் சமனாகும். formula_6, formula_7
2. இரு பக்கங்களையும் formula_4ஆல் பெருக்குக.
3. formula_11ஐக் கழிக்குக.
4. இரு பக்கங்களையும் காரணியாக்குக.
5. formula_14ஆல் வகுக்குக.
6. formula_16 என்பதால்,
7. formula_5ஐயும் formula_5ஐயும் கூட்டுக.
8. சுழியல்லாத formula_5ஆல் வகுக்குக.

இங்கே போலி ஐந்தாவது வரியில் உள்ளது. ஐந்தாவது வரியில் சமன்பாடு formula_14ஆல் வகுக்கப்படுகின்றது. ஆனால், formula_16 என்பதால் formula_25 ஆகும். சுழியால் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் பெறுமானத்தைத் தீர்மானிக்க முடியாது என்பதால் மேற்கூறிய நிறுவல் தவறாகும்.

formula_26 எனும் சமன்பாட்டில் (இது உண்மையானது!) இரு பக்கங்களிலும் சுழியால் வகுப்பதன் மூலம் formula_27 எனக் காட்டுவதும் இவ்வாறே தவறாகும். இதுவும் ஒரு போலியே.

சுழியால் வகுத்தல்
அடுக்கும் மூலமும்
கேத்திர கணிதம்
அனைத்து எண்களும் ஏனைய அனைத்து எண்களுக்கும் சமன்