காஸ் காலத்தியவர்கள் அவரை கணிதவியலராக மாத்திரம் மதிப்பிடவில்லை. ஏனெனில் அவருடைய ஈர்ப்புகள் பயனியல் கணிதத்தை ஒட்டிய புவிப்பரப்பு அளவைகளில் வெகுகாலம் இருந்தன. இளம் வயதுகளில் அவைகளில் ஈடுபட்டவர், தன்னியல் கணிதமான எண் கோட்பாட்டினால் கவரபட்ட பிறகு ஒரு பதினைந்து ஆண்டுகள் தன்னியல் கணிதத்தின் பிரிவுகளான பகுவியல் முதலியவைகளில் தன் மனதைச்செலுத்தினார். 1817 இல் ஹனோவர் மாகாணத்திற்கு புவிப்பரப்பு அளவைகள் எடுக்கும் பொறுப்பு அவரை வந்தடைந்தது. அக்காலத்திலிருந்த அளவுமானிகளைப் பயனற்றதாகக்கருதி ஒரு புதிய 'ஹெலியொட்ரோப்' என்ற மிகவும் பயனுள்ள சாதனம் ஒன்றை உண்டாக்கினார். இதைத்தவிர தன்னுடைய கணிப்புத்திறமையினால் உந்தப்பட்டவராய் இவ்வளவைகளின் மூலம் செய்யப்படும் அளவுகளைக்கணிப்பதில் பல நுட்பமான மாற்றங்கள் செய்து அவைகளின் தரத்தை உயர்த்தினார்.

இதெல்லாவற்றையும் விட முக்கியமானது பெரிய முக்கோணங்களின் கோண அளவுகளை அளந்து தன்னுடைய யூக்ளீடற்ற வடிவியலுக்கு பெளி உலகில் அத்தாட்சி கிடைக்குமா என்று சோதனை செய்தது தான். அதுவரையில் செய்யப்பட்ட பெரியமுக்கோண அளவை அவர் செய்தது.

1142 மீ உயரமுள்ள ப்ரோக்கன் சிகரம், 20 கி.மீ. தூரத்திலிருந்த இன்ஸெல்பர்க் (915 மீ) சிகரம், கெட்டிங்கனுக்குத் தென்மேற்கே 12 கி.மீ. தூரத்திலுள்ள ஹோஹர்ஹாகென் சிகரம் (508 மீ) இம்மூன்று சிகரங்களாலேற்படும் முக்கோணங்களின் மூன்று கோணங்களையும் அளந்தார். இம்முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 70, 110 கி.மீ. இருந்தாலும் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 0' 15" தான் இருந்தது. அவருடைய யூக்ளீடற்ற வடிவியல் கணிப்பு 180 சுழியளவிலிருந்து இன்னும் அதிக வித்தியாசத்தை எதிர்பார்த்தது. அதற்கு இன்னும் பெரிய முக்கோணத்தை அளந்தாக வேண்டும் என்று உணர்ந்து இணைமுற்கோளைப்பற்றிய தன்னுடைய ஆய்வுகளை பிரசுரிக்காமலே இருந்தார். 1831 இல் ஜொஹான் போல்யாய் தன் மகன் வோல்ஃப்காங் போல்யாய் யூக்ளீடற்ற வடிவியலின் அவிரோதத்தை (consistency)ப்பற்றிக் கண்டுபிடித்திருக்கும் முடிவுகளைத் தெரியப்படுத்தினதும் 'இதெல்லாம் நான் முன்னமே அறிந்ததுதான்' என்று அவருக்கு இவர் மறுமொழி கூற, அந்த ஹங்கேரிநாட்டுத் தந்தையும் மகனும் இவரைத் தவறாகப் புரிந்துகொண்டனர்!

இருபடிய நேர் எதிர்மை
17-பக்க ஒழுங்குப் பலகோணம் வரைமுறை
புவிப்பரப்பு அளவைகள்
பல்கலைக்கழகப்படிப்பு