ஐரோப்பிய மறுமலர்ச்சிக்காலமான 15ஆம் நூற்றாண்டு முதல் 19ம் நூற்றாண்டின் முன்பாதி வரையில் கணிதம் வளர்ந்துவந்த விதத்தில் மூன்று சிக்கல்கள் கணிதவியலாளர்களின் ஓயாத தலைவலியாகவே இருந்து வந்தன. அவை:


இம் மூன்றும் அடிக்கடி ஒன்றுக்கொன்றுடன் சம்பந்தப்படுத்தப்பட்டு குழப்பத்தை உண்டாக்கின. நுண்ணளவுக் கருத்தை நியூட்டனும் லைப்னிட்சும் அவர்களிடைய நுண்கணிதத்தில் உண்டாக்கிய எல்லை(வரை) என்ற கருத்தினால் விளக்கம் கொடுக்க முயன்றனர். பிறகு அக்கருத்தே 19ஆம் நூற்றாண்டின் தலைசிறந்த பகுவியல் நிபுணர்கள் காழ்சி, (Cauchy) காஸ், வியர்சிட்ராசு முதலியோரால் விளக்கப்படும் வரையில் சரியாகப் பயன்படுத்தப்படவில்லை. அவர்களுடைய 'எல்லை'க்கருத்தும், 'தொடர்ச்சி' என்ற கருத்தும் 19ஆம் நூற்றாண்டில் பகுவியலில் ஏற்பட்ட 'கண்டிப்பு' (Rigour) என்ற சீராக்கத்தினால் பல விதமாகத் துடைத்து மெருகு கொடுக்கப்பட்டது. ஆனால் இவ்விரண்டு கருத்துகளும் சீராக்கப்பட்டபின்பும் 'முடிவிலி' என்ற கருத்தில் ஒரு முக்கியமான பாகம் விளக்கப்படாமலே இருள் படர்ந்திருந்தது.

இவ்விருளிற்குக் காரணம், முடிவிலி என்ற கருத்தின் கருவில் இரண்டு வேடங்கள் உள்ளன என்பது.

இவ்விரண்டு வேடங்களில் முதல் வேடத்தின் சிக்கல்களை 19ஆம் நூற்றாண்டின் பகுவியல் சிங்கங்கள் அவிழ்த்து விட்டு விட்டன. ஆனால் இரண்டாவது வேடத்தின் நிழல்கள் அத்துடன் கலக்கப்பட்டு பல குழப்பங்களுக்குக் காரணமாயிருந்தன.

இதை போக்கியவர் கேன்ட்டர். அதில் வரலாற்றுச் சிறப்பு என்னவென்றால், கேன்ட்டரின் முடிவுகளால், இக்குழப்பம் தீர்ந்த சிறப்பு சிறப்பல்ல; அவரின் தேற்றங்களால், இருபதாம் நூற்றாண்டின் கணிதத்தில் ஒரு புது சகாப்தமே தோன்றியதுதான் சிறப்பு. அதனால் கேன்ட்டரின் கணக்கோட்பாடு கணிதத்தின் மேகங்கள் படிந்த பழைய கோட்டையையே இடித்துவிட்டு புதிதான கணிதச் செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு அடித்தளக் கோட்பாடாக அமைந்தது.

பெருமைகள்
கோட்டை இடிந்தது
முடிவிலி என்ற எண்ணளவை
செருமானிய கணித ஐக்கியம்