பித்தகோரசு தேற்றத்தின் மறுதலையும் உண்மையாகும்:
 என்ற முடிவை நிறைவு செய்யும் நேர் எண்கள் "a", "b", "c" எனில், இம் மூன்று எண்களையும் பக்கங்களாகக் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் வரையலாம்; மேலும் அம் முக்கோணம், "a" , "b" பக்கங்களுக்கு இடையே செங்கோணத்தைக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணமாகவும் இருக்கும்.

"a", "b", "c" ஐப் பக்கங்களாகக் கொண்ட முக்கோணத்தில் எனில், "a" , "b" பக்கங்களுக்கிடையேயான கோணம் 90° ஆகும்.

இந்த மறுதலை யூக்ளிடின் ’கூறுகள்’ புத்தகத்தில் உள்ளது (புத்தகம் I, முன்வைப்பு 48): 
ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மீது வரையப்படும் சதுரம் முக்கோணத்தின் மற்ற இரு பக்கங்களின் மீது வரையப்படும் இரு சதுரங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருந்தால் அந்த இரு பக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் செங்கோணம் ஆகும்.அம் முக்கோணம் செங்கோண முக்கோணமாகும்.

இக் கூற்றினை கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்தி நிறுவலாம். கீழ்க்கண்டவாறும் நிறுவலாம்:

பித்தகோரசு தேற்றத்தின் மறுதலையின் இந் நிறுவலில் பித்தகோரசு தேற்றம் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எனினும் பித்தகோரசு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தாமலும் அதன் மறுதலையை நிறுவலாம்.

பித்தகோரசுத் தேற்றத்தின் மறுதலையின் கிளைமுடிவுவானது, எடுத்துக்கொள்ளப்படும் முக்கோணம் விரிகோண முக்கோணமா, குறுங்கோண முக்கோணமா அல்லது செங்கோண முக்கோணமா என வகைப்படுத்தப் பயன்படுகிறது.

எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் "a" , "b" , "c" . இவற்றில் மிக நீளமான பக்கம் "c" எனில், கீழ்க்காணும் கூற்றுகள் முக்கோணத்தின் வகையைத் தருகின்றன:

நிறுவல்
கொசைன்களின் விதி
வடிவொத்த முக்கோணங்கள் வாயிலாக நிறுவல்
மறுதலை