இதை எடுத்துக் காட்டுகள் மூலம் தான் விவரிக்க வேண்டி யிருக்கிறது.

எல்லா மெய்யெண்களின் கணம் R என்று கொள்க. அவ்வெண்களில் தன்னியல்பாக உள்ள கூட்டல் செயல் ‘+’ என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப் படுவதாகக் கொள்வோம் . இப்பொழுது, "x, y, z" என்பவை R இல் உள்ள எந்த உறுப்புகளானாலும்,

"x + y" எப்பொழுதும் R இலேயே இருக்கும் ... (a) 

"(x + y) + z = x + (y + z)" ... (b)
"x + y = y + x " ... (c)
R இல் ‘"0"’ என்ற ஓர் உறுப்பு கீழுள்ள இயல்புடன் உளது:

"0 + x = x + 0" . ... (d)
R இல் "‘-x’" என்ற ஓர் உறுப்பு கீழுள்ள இயல்புடன் உளது:

"x + (-x) = 0 = (-x) + x" … (e)

இவ்வைந்து விதிகளும் ஏதோ மிக எளிமையான, அற்பமான கூற்றாக முதலில் தோன்றலாம். ஆனால் அதனுள்ளே பொதிந்திருக்கும் கருத்து இனிமேல்தான் விளங்கும்.

இப்பொழுது எல்லா நேர்ம மெய்யெண்களின் கணம் R ஐ எடுத்துக்கொள்க. அவ்வெண்களில் தன்னியல்பாக உள்ள பெருக்கல் செயல் ‘.’ (புள்ளி) என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப் படுவதாகக் கொள்வோம். இப்பொழுது "x, y, z" R இல் என்னவாக இருந்தாலும்,

"x . y" எப்பொழுதும் R இல் இருக்கும் ... (A)

"(x . y) . z = x . (y . z)" ... (B)

"x . y = y . x" ... (C)

R இல் ‘1’ என ஒரு உறுப்பு கீழே உள்ள இயல்புடன் உளது:

"1 . x = x = x . 1" ... (D)

R இல் ‘"x"’ என ஒரு உறுப்பு கீழே உள்ள இயல்புடன் உளது:

"x" . "x" = "1" = "x" . "x" ... (E)

இவைகளும் மிக எளிதான அற்பமான கூற்றுகளாகத் தோன்றலாம். ஆனால் (a) இலிருந்து (e) வரையிலுள்ள ஐந்து கூற்றுகளையும் (A) இலிருந்து (E) வரையிலுள்ள ஐந்து கூற்றுக்களோடு ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால் முதல் ஐந்தும் பின் ஐந்தும் ஒரே ‘அமைப்பில்’ இருப்பதை அறியலாம். இருந்தாலும் ஒரு விதிவிலக்கு உள்ளது. முதலைந்திலிருந்து இரண்டாவது ஐந்து ஒரு விதத்தில் மாறுபடுகிறது. முந்தையதிலுள்ள,

R, ‘+’, ‘"0"’ , ‘-"x"’

ஆகிய நான்கின் இடத்தில், பிந்தையதில் முறையே

R, ‘.’ , ‘"1"’, ‘"x"’

ஆகியவைகள் வைக்கப்பட்டிருக்கின்றன. இந்த மாற்றத்தைத்தவிர, இரண்டு ‘அமைப்புகளும்’ ஒரே மாதிரி தான். இதைத்தான் கணிதத்தில் ‘அமைப்பு’ (Structure) என்ற கலைச் சொல்லால் குறிப்பிடுகிறார்கள். முதல் வகையில் நாம் பார்த்த அமைப்பிற்கு ‘ R க்கு கொடுக்கப்பட்ட கூட்டல் அமைப்பு’ என்றும் இரண்டாவது வகையில் பார்த்த அமைப்பிற்கு ‘Rக்குக் கொடுக்கப்பட்ட பெருக்கல் அமைப்பு’ என்றும் சொல்லல் தகும்.

ஓருரு அமைவு (Isomorphism)
பண்பியலால் திரளான உற்பத்தி
‘அமைப்பு’ என்றால் என்ன?
குலம்