பகா எண் என்ற கருத்து தோன்றிய காலத்திலிருந்து பகா எண்கள் எவ்வளவு இருக்கும்? எப்படிப் பரவி இருக்கும்? என்ற கேள்விகள் முதன்மையான பிரச்சினைகளாயின.

கணிதத்தில் தீர்வு காணமுடியாமல் இருக்கும் பிரச்சினைகளில் முதல் இடம் வகிக்கும் பிரச்சினையான ரீமான் கருதுகோள் பிரச்சினை க்கும் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை பிரச்சினைக்கும் மிகச்சிடுக்கான வழியில் பிணைப்புள்ளது. 1859 இல் பெர்ன்ஹார்ட் ரீமான் (1826-1866) இனால் முன்மொழியப்பட்டு இன்று வரையில் தீர்வு இல்லாமல் இருந்து கொண்டிருக்கிற இக்கருதுகோள் பிரச்சினை ரீமான் ஜீட்டா-சார்பு என்ற ஒரு புகழ் வாய்ந்த சார்பின் சுழிகளைப் பற்றியது. இதன் வரையறை:


இங்கு formula_3 என்ற மாறி ஒரு சிக்கலெண் மாறி. formula_4. formula_5 வும் formula_6 யும் மெய்யெண்கள். formula_7 என்பது கற்பனை அலகு.

இச்சார்பில் formula_8 ஆக இருந்தால் formula_9 என்பது தெரிந்த விஷயம். இவைகளை வெற்றுச்சுழிகள் (trivial zeros) என்பர். வெற்றல்லாத சுழிகளைப் பற்றியது ரீமான் கருதுகோள்.

formula_4 என்ற சிக்கலெண் ரீமான் ஜீட்டா சார்பின் வெற்றல்லாத சுழியாயிருந்தால், formula_11. என்பது ரீமானின் யூகம். அதாவது, சிக்கலெண் தளத்தில், வெற்றல்லாத சுழிகளெல்லாம் formula_11 என்ற செங்குத்துக்கோட்டில் தான் இருக்கும்.

பகா எண்களின் பட்டியல்களைக் கவனமாக ஆய்ந்ததில் காஸ், லெஜாண்டர் (1752-1833)முதலியோர் பகா எண் தேற்றம் என்றதோர் தேற்றத்தை யூகமாக முன்மொழிந்தனர். இத்தேற்றம் பகா எண் தேற்றம் என்று பெயர் பெற்றது. அதிலுள்ள ஆங்கிலச்சொற்களின் (Prime Number Theorem) முதல் எழுத்துக்களை வைத்து PNT என்றும் புழக்கத்தில் குறிக்கப்பட்டது.

இந்தியக்கணித முறைகள்
இயற்கணித எண் கோட்பாடு
கிரேக்க காலம்
பகா எண்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி