"x" மற்றும் "y" என்பவை மெய் எண்கள் எனவும், "y" ஆனது "x" இன் சார்பு எனவும் கொண்டால், "x" இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்குமுரிய "y" இன் மதிப்பை நம்மால் தீர்மானிக்க இயலும். இந்தத் தொடர்பைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்: "y" = "f" ("x" ), இதில் "f" ("x" ) ஆனது நேர்க்கோட்டுக்கான சமன்பாடு "y" = "m" "x" + "c" என்பதாகும். இதில் "m" மற்றும் "c" என்பவை ஆயக் கோடுகளில் கோட்டின் நியமப்பாதையை வரையறுக்கும் மெய் எண்கள் ஆகும். "m" என்பது சாய்வு என அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் அதனைப் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:
இதில் Δ (கிரேக்க எழுத்தான டெல்டா என்பதன் பெரிய எழுத்து வடிவம்) என்ற குறியீடு "இதில் ஏற்படும் மாற்றத்தை" குறிப்பிடுவதற்கான சுருக்கக் குறியீடாக இருக்கிறது. இதனைத் தொடர்ந்து Δ"y" = "m" Δ"x" இருக்கிறது.

ஒருபடிச்சார்புகளில் "x" என்ற புள்ளியில் "f" இன் வகைக்கெழு ஆனது "x" என்ற புள்ளியில் "f" இன் சாய்வின் வடிப்புக்கு சிறந்த சாத்தியமுள்ள தோராய மதிப்பாக இருக்கிறது. இது பொதுவாக "f<nowiki>'</nowiki>" ("x" ) அல்லது "dy" /"dx" எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. "x" இல் "f" இன் மதிப்புடன் இணைந்து "f" இன் வகைக்கெழுவானது "x" புள்ளிக்கு அருகில் "f" இன் சிறந்த தொகை தோராயமதிப்பு அல்லது தொகையாக்கத்தை வரையறுக்கிறது. இந்தப் பண்பானது பொதுவாக வகைக்கெழுவின் வரையறையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. வகைக்கெழுக்களை தொகையற்ற சார்புகளில் கணக்கிட இயலாது. ஏனெனில் அவற்றிற்கு நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட சாய்வு கிடையாது.

இதில் சார்பின் வகை என்பது மிகவும் நெருங்கிய தொடர்புடைய கருத்தமைவாக இருக்கிறது.
"x" மற்றும் "y" என்பவை உண்மையான மாறிகளாக இருக்கும்போது, "x" இல் "f" இன் வகைக்கெழுவானது x" இல் f" இன் வரைபடத்துக்கு தொடு கோட்டின் சாய்வாக இருக்கிறது.ஏனெனில் " f" இன் மூலம் மற்றும் இலக்கு ஒரு பரிமாணம் கொண்டிருப்பதோடு " f" இன் வகைக்கெழு மெய் எண்ணாக இருக்கிறது. " " x" மற்றும் " y" என்பவை வெக்டார்களாக இருந்தால், " f" இன் வரைபடத்துக்கான சிறந்த தொகை தோராய மதிப்பானது " f" ஆனது எப்படி ஒவ்வொரு முறையும் பல்வேறு திசைகளுக்கு மாற்றப்படுகிறது என்பதைச் சார்ந்தது. " ஒற்றைத் திசையில் சிறந்த தொகை தோராய மதிப்பை எடுப்பது " "பகுதி வகைக்கெழுவினால் வரையறுக்கப்படுகிறது. அது பொதுவாக ∂ " y"/∂" x" எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. " ஒரு நேரத்தில் அனைத்து திசைகளிலும் f இன் "தொகையாக்கம்" "மொத்த வகைக்கெழு எனப்படுகிறது. " இது நேரியல் உருமாற்றம் எனப்படுகிறது. மேலும் இது " f" இன் மிகவும் நெருங்கிய தோராய மதிப்பிலான வரைபடத்துக்கான மிகைத்தளத்தை வரையறுக்கிறது. " "இந்த மிகைத்தளம் கொஞ்சுகின்ற மிகைத்தளம் என அழைக்கப்படுகிறது. இது கருத்தியல் ரீதியாக ஒரே நேரத்தில் அனைத்து திசைகளில் இருந்தும் தொடு கோடுகளை எடுப்பதுடன் ஒத்திருக்கிறது." 

வகைக்கெழுக்களின் பயன்பாடுகள்
டெய்லர் பல்லுறுப்புக் கோவைகள் மற்றும் டெய்லர் தொடர்
இடை மதிப்புத் தேற்றம்
வகைக்கெழு