தரப்பட்ட இரு கணங்கள் "X" மற்றும் "Y" என்க.

"X" கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு "x" -க்கும் "Y" கணத்தில் அமையும் தனித்ததொரு உறுப்பு "y" இரண்டையும் கொண்ட வரிசைச் சோடிகள் அனைத்தையும் உறுப்புகளாகக் கொண்ட கணம் "F"ஆனது, "X" லிருந்து "Y" -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, , ("x" ஒரு மெய்யெண்) என்ற வரிசைச் சோடிகளின் கணம் மெய்யெண்கணத்திலிருந்து மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பாகும்.

மெய்யெண்கணத்திலிருந்து மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் வர்க்கப்படுத்தும் சார்பும், மெய்யெண்கணத்திலிருந்து எதிரில்லா மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் வர்க்கப்படுத்தும் சார்பும் ஒன்றல்ல. இரண்டும் வெவ்வேறானவை.

இவ்வகையாக சார்புகளை வரையறுப்பதில் இரு வெவ்வேறான விதங்கள் உள்ளன. ஆட்களமும் இணையாட்களமும் வெளிப்படையாக அல்லது மறைமுகமாக குறிக்கப்படலாம்.

முதல் வகை வரையறை:

இதில் சார்பின் வரையறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மூன்று உறுப்புகள் உள்ளன:

("X", "Y", "F") 

ஒவ்வொரு வரிசைச் சோடியிலும் முதல் உறுப்பு ஆட்களத்திலும் இரண்டாவது உறுப்பு இணையாட்களத்திலும் அமையும். மேலும் ஆட்களத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் ஒரேயொரு வரிசைச்சோடியின் முதல் உறுப்பாக இருத்தல் வேண்டும் என்பது ஒரு தேவையான கட்டுப்பாடாகவும் இருக்கும்.

இரண்டாம் வகை வரையறை:

இவ்வகையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடிகளைக் கொண்ட கணமாக சார்பு வரையறுக்கப்படுகிறது. 

"தொடர்பு":

சார்புகளை தொடர்புகளின் ஒரு வகைப்பாடாகவும் கொள்ளலாம்:

"X" லிருந்து "Y" கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் "தொடர்பு" என்பது வரிசைச் சோடிகளைக் கொண்ட கணம். இவ்வரிசைச் சோடிகளில், formula_3 மற்றும் formula_4.

"இடது-முழுமை மற்றும் வலது-தனித்த" என அமையும் சிறப்புத் தொடர்பாக ஒரு சார்பைக் கருதலாம். "X" மற்றும் "Y" கணங்கள் குறிப்பிடப்படாமல் இருந்தால் சார்புகளைத் தொடர்பின் ஒரு வகையாகக் கருதுவது இயலாது.

சார்பின் உள்ளீடு "சார்பின் மாறி" எனவும் அந்த உள்ளீட்டிற்குரிய வெளியீடு "சார்பின் மதிப்பு" அல்லது அவ்வுள்ளீட்டின் "எதிருரு" எனவும் அழைக்கப்படும். ஆட்களத்தில் உள்ள ஒரு உறுப்பு "x" எனில் அதனோடு இணைக்கப்படும் இணையாட்களத்தின் தனித்த உறுப்பு "y" என்பது "x" -ன் எதிருரு அல்லது, "x" -ன் சார்பு மதிப்பு எனப்படும். ƒ -ன் கீழ் இணைக்கப்படும் "x" -ன் எதிருரு ƒ("x") எனக் குறிக்கப்படும்.

ஒரு சார்பின் வரைபடம் என்பது அச்சார்பின் வரிசைச் சோடிகளை ஆள்கூறுகளாகக் கொண்ட புள்ளிகளைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் குறிப்பதால் கிடைக்கும் வரைபடமாகும்.

ஆட்களம் "X" வெற்றுக்கணமாக இருக்கலாம். "X" = ∅ எனில் "F" = ∅. இணையாட்களம் "Y" = ∅ எனில் "X" = ∅ மற்றும் "F" = ∅. இத்தைகைய "வெற்றுச்சார்புகள்" பொதுவாக காணப்படுவதில்லை என்றாலும் கொள்கையளவில் அவை உள்ளதாகக் எடுத்துக்கொள்ளப்படுன்றன.

முறையான வரையறை
சார்பு வெளிகள்
உள்ளுணர்வான விளக்கம்
குறியீடு