வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் முதன்முதலாக நியூட்டன் மற்றும் லிபினிட்சு நுண்கணிதத்தைக் கண்டறிந்ததில் இருந்து பயன்பாட்டுக்கு வந்தது. ஐசாக் நியூட்டன் "மெத்தேடசு பிலக்சியோனம் எட்டு சீரியரம் இன்பினிட்ரம்" என்ற தனது 1671 ஆம் ஆண்டு நூலின் இரண்டாவது அத்தியாயத்தில் மூன்று வகையான வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளைப் பட்டியலிட்டுள்ளார்:

அவர் இச்சமன்பாடுகளை முடிவிலாத் தொடர்களைப் பயன்படுத்தி தீர்த்து, தீர்வுகளின் தனித்துவமற்ற தன்மையினை விவரிக்கிறார்.

ஜேக்கப் பெர்னூலி 1695 ஆம் ஆண்டு தனது பெர்னூலி வகையீட்டுச் சமன்பாட்டினை முன்வைத்தார், இது சாதாரண வகையீட்டுச் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டதாகும்,
இதற்கான தீர்வினை அடுத்த ஆண்டு லிபினிட்சு இதை எளிமைப்படுத்துவதின் மூலம் கண்டறிந்தார்.

இசைக் கருவிகளின் அதிர்வுறும் கற்றைகள் குறித்த கணக்குகளை ழான் லி ராண்ட் டெ'ஆலம்பர்ட், லியோனார்டு ஆய்லர், டேனியல் பெர்னூலி, ஜோசப் லூயி லாக்ராஞ்சி போன்றோர் ஆய்வு செய்து வந்தனர். 1746 இல், டெ' ஆலம்பார்டு ஒரு பரிமாண அலைச் சமன்பாட்டைக் கண்டறிந்தார். அதிலிருந்து பத்து ஆண்டுகளுக்கு லாக்ராஞ்சி முப்பரிமாண அலைச் சமன்பாட்டை கண்டறிந்தார்.

ஆய்லர்-லாக்ராஞ்சி சமன்பாடு 1750 இல் ஆய்லர் மற்றும் லாக்ராஞ்சியால் அவர்களின் சமநேரவளைவு (tautochrone) கணக்கு குறித்து உருவாக்கப்பட்டது. இது தொடக்கப்புள்ளியைச் சார்ந்திராமல், ஒரு எடையறிப்பட்ட பொருள் குறிப்பிட்ட நேரத்தில் குறிப்பிட்ட புள்ளியை நோக்கி விழும் வளைவைத் தீர்மானிக்கும் கணக்காகும்.

லாக்ராஞ்சி இக்கணக்கினைத் தீர்த்து 1755 இல் ஆய்லருக்கு அனுப்பினார். பின்னர் இருவரும் லாக்ராஞ்சியின் முறையை மேம்படுத்தி அதனை இயக்கவியலில் நடைமுறைப்படுத்தினர். இது லாக்ராஞ்சியின் இயக்கவியல் உருவாக்கத்திற்கு இட்டுச் சென்றது.

ஃவூரியேயின் வெப்பப் பாய்வு குறித்தான தனது கண்டுபிடிப்புகளை "வெப்பத்தின் பகுப்பாய்வுக் கருத்தியல்" ("Théorie analytique de la chaleur", ஆங்கிலம்: The Analytic Theory of Heat) என்பதில் பதிப்பித்தார், அதில் அவர் நியூட்டனின் குளிர்வு விதி குறித்த தனது புரிதல்களை விளக்கினார். அதன்படி, இரண்டு அடுத்தடுத்த மூலக்கூறுகளுக்கு இடையேயான வெப்பப் பாய்வானது அவற்றிற்கு இடையே உள்ள மிகச் சிறிய வெப்பநிலை வித்தியாசத்திற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். இந்நூல் வெப்பப் கடத்துகை விரவல் குறித்த ஃவூரியேயின் வெப்பச் சமன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்தப் பகுதி வகைக்கெழு சமன்பாடுகள் கணித இயற்பியல் மாணவர்களுக்கு அடிப்படைப் பாடங்களாக உள்ளன.

பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்
தீர்வுகள்
வரையறை
வரலாறு