ஒரு வெற்றில்லாத கணம் V ஒரு மெய்த்திசையன் வெளி அல்லது மெய் நேரியல் திசையன் வெளி என்று சொல்லப்பட வேண்டுமென்றால் கீழ்க்கண்ட மூன்று நிபந்தனைகள் உறுதிப்படவேண்டும்:

(தி.வெ.1) V இல் 'கூட்டல்' என்ற ஒரு ஈருறுப்புச்செயல்முறை வரையறுக்கப் பட்டிருக்க வேண்டும்.

(தி.வெ.2) V இல் 'அளவெண் பெருக்கல்' என்று சொல்லப்பட்ட ஒரு செயல்முறை வரையறுக்கப்பட்டிருக்கவேண்டும். இதன் பொருள்: ஒவ்வொரு மெய்யெண் formula_1 வுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு u க்கும், ஒரு உறுப்பை V இல் சுட்டிக்காட்டி அதற்கு formula_2 என்று பெயர் கொடுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும்.

(தி.வெ.3) கூட்டலும் அளவெண் பெருக்கலும் கீழ்க்கண்டவாறு இருக்கவேண்டும்:

(a) கூட்டலுக்கு V ஒரு பரிமாற்றுக் குலம். அதாவது பரிமாற்றுக்குலத்தின் G1, G2, G3, G4, G5 என்ற ஐந்து விதிகளுக்கும் உட்படவேண்டும்.

(b) formula_3 என்ற எந்த மெய்யெண்களுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள u, v என்ற எந்த உறுப்புகளுக்கும்,

formula_4

formula_5

(c) formula_6 என்ற எந்த மெய்யெண்களுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள எல்லா u க்கும்,

formula_7

(d) V இலுள்ள எல்லா u க்கும்,

formula_8

மெய்த்திசையன் வெளியின் இலக்கணத்தில் மெய்யெண்களுக்குப்பதில் சிக்கலெண்களை பயன்படுத்தினால் அது சிக்கற்திசையன் வெளி எனப்படும்.

அளவெண்களாகப் பயன்படுத்தப்படும் மெய்யெண்களுக்கோ அல்லது சிக்கலெண்களுக்கோ அளவெண்கள் என்று பெயர்.

இவ்வளவெண்கள் மெய்யெண்களாகவோ, சிக்கலெண்களாகவோ தான் இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. வேறு ஏதாவது ஒரு களம் formula_9 ஆகவும் இருக்கலாம். அதை திசையன்வெளியின் குறியீட்டில் காட்டவேண்டுமானால், V ஐ formula_10 என்று குறித்துக் காட்டலாம்.

சில அடிப்படைச் சமன்பாடுகள்
சார்பு வெளிகள்
எடுத்துக்காட்டு: n-ஆயவரிசைத் திசையன் வெளி
வரையறை