கணிதத்தில் formula_17 இவைகளுடன் உறவாடும் எண்கள் மிக்க ஆர்வத்தைத் தூண்டக்கூடியவை. இவ்விதம் பற்பல உறவுகள் உள்ளன.

formula_19
formula_20
formula_21
formula_22
formula_23 .

[இதற்கும் formula_24 க்கும் இடையே "x" இருக்குமானால் formula_25. இது ஆய்லருடைய தேற்றங்களில் ஒன்று].

லிண்டெமன் formula_26 விஞ்சிய எண் ணென்றும் ஹெர்மைட் formula_27 விஞ்சிய எண்ணென்றும் கண்டுபிடித்து உலகசாதனைகள் புரிந்தனர். மேலே குறிப்பிட்ட மற்ற 'உறவாடும் எண்கள்' இயற்கணித எண்களா அல்லது விஞ்சிய எண்களா என்பது இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை.

கணிதத்தின் மிக விசித்திரமான, புதியவர்களை அச்சுறுத்தக்கூடிய, இந்த மூன்று எண்களிடையே மிகச்சுவையான, எளிமையான உறவு ஒன்று உண்டு:

formula_28

லாம்பர்ட் 1768 இல் சூன்யமல்லாத ஒரு விகிதமுறு எண் x க்கு formula_29 விகிதமுறு மதிப்பைப் பெறமுடியாது என்று நிறுவிக் காட்டினார். இதனால் நமக்கு ஒரு அரிய உண்மை புலப்படுகிறது. formula_30 இன் வரைவில் (0, 1) என்ற ஒரு புள்ளியைத் தவிர இதர புள்ளிகளில் ஒன்றுமே விகிதமுறு புள்ளியாக இருக்க முடியாது. (விகிதமுறு புள்ளி (a, b) என்றால் a, b இரண்டுமே விகிதமுறு எண்களாயிருக்க வேண்டும்). இதையே வேறு விதமாகச் சொன்னால், formula_30 வரைவு ஒரு சிக்கலான சாதனை செய்கிறது. (x, y) – தளத்தில் விகிதமுறு புள்ளிகள் அடர்த்தியாக இருப்பது தெரிந்ததே. அப்படி அடர்த்தியாயிருக்கும் அத்தனை புள்ளிகளையும் தொடாமலேயே formula_29 வரைவு அவைகளினூடே புகுந்து செல்கிறது!

வரலாறு
formula_17 இவைகளுடன் உறவாடும் எண்கள்
"e" ஒரு விகிதமுறா எண்: நிறுவல்
நான்கு சரிசமமான வரையறைகள்