புறம்பான தீர்வுகளை அடையாளம் காண்பது எளிது. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகளை எல்லாம் தரப்பட்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு பொருந்துகிறதா இல்லையா என்பதைக் கொண்டு புறம்பான தீர்வுகளை அப்புறப்படுத்தி விடலாம். ஆனால் விடுபட்டத் தீர்வுகளைப் பொறுத்த வரையில் அவ்வளவு எளிதல்ல.

ஒரு கோவையிலுள்ள மாறிகளின் சில குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்குப் பொருந்தாத கணிதச் செயல்களை ஒரு சமன்பாட்டில் செயல்படுத்துவதால் அச்சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் சில விடுபட்டுப் போய்விடலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

கீழேயுள்ள சமன்பாட்டின் இருபுறமும் 4 -ஐக் கழித்துப் பின் 2 ஆல் வகுத்தால் சமன்பாட்டின் தீர்வு கிடைக்கும். இதுவே இச்சமன்பாட்டின் தீர்வு காண சரியான முறை:

இதேமுறையைப் பயன்படுத்தி கீழேயுள்ள சமன்பாட்டைத் தீர்க்க முற்பட்டால், அதாவது முதலில் இருபுறமும் 2"x" -ஐக் கழித்துப் பின் இருபுறமும் "x" -ஆல் வகுக்க:

இம்முறையில் கிடைக்கும் தீர்வு "x" = −2 சரியான தீர்வே. ஆனால் "x" = 0 என்ற தீர்வு காணாமல் போய்விட்டது. "x" = 0 எனும்போது பூச்சியமாகும் கோவை "x" -ஆல் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் வகுத்ததே இதற்குக் காரணம்.

பொதுவாக, பூச்சிய மதிப்பினை அடையக்கூடிய கோவைகளால் சமன்பாடுகளை வகுப்பதைத் தவிர்க்கலாம். அல்லது அவ்வாறு வகுக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்படும்போது அக்கோவையின் மதிப்பைப் பூச்சியமாக்கும் மாறியின் மதிப்பு தரப்பட்டச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்வதில்லை என்பதை உறுதிப்படுத்தி கொள்வது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டு:

இச்சமன்பாட்டை இருபுறமும் "x"−2 என்ற கோவையால் வகுத்துப் பின்வரும் வடிவிற்கு மாற்றலாம்:

ஏனென்றால் "x"−2 கோவையைப் பூச்சியமாக்கும் மதிப்பு "x"=2, தரப்பட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வு இல்லை என்பதால் இது பொருத்தமானது.

சில சமயங்களில் ஒரு சமன்பாட்டின் சில குறிப்பிட்டத் தீர்வுகள் நமக்குத் தேவையில்லாமல் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக நமக்குத் தேவை "x" -ன் நேர் மதிப்புத் தீர்வுகள் மட்டும்தான் என்றால், "x" -ன் எதிர் மதிப்புகளுக்கு மட்டும் பூச்சியமாகும் கோவைகளால் அச்சமன்பாட்டை வகுக்கலாம். ஏனென்றால் அவ்வாறு வகுப்பதால் விடுபட்டுப் போகக்கூடியவை நமக்குத் தேவையற்ற "x" -ன் எதிர்மதிப்புத் தீர்வுகள்தான்.

பிற செயல்கள்
புறம்பான தீர்வுகள் -விகிதமுறு வடிவ சமன்பாடுகள்
விடுபட்ட தீர்வுகள்: வகுத்தல்
புறம்பான தீர்வுகள் -பெருக்கல்