16 ஆவது வயதில் வடிவவியலில் பெரிய சாதனையாகக் கூம்பு வெட்டுகளைப் பற்றி ஒரு நீண்ட கட்டுரை எழுதினார். அதில் அவருடைய புதுத்தேற்றம் ஒன்று இன்றும் பாஸ்கல் தேற்றம் என்ற பெயரில் புழங்குகிறது.

ஓர் ஆறு பக்க பல்கோணம் ஒரு கூம்புவெட்டில் உள்வரையப் பட்டிருக்கிறது. பக்கங்கள் இரண்டுபக்கமும் நீட்டப்பட்டு, formula_1 என்ற எதிர்ப்பக்கங்கள் formula_2 என்ற புள்ளியிலும், formula_3 இலும், formula_4 இலும் சந்தித்தால், formula_5 மூன்றும் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

இந்த ஒரு தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்து நிறுவியதுடன், பாஸ்கல், இதிலிருந்து கூம்புவெட்டுக்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தவற்றில் ஏறக்குறைய எல்லாவற்றையும் 400 கிளைத் தேற்றமாக நிறுவிக் காட்டினார். டெஸார்க்யூவின் வீழ்ப்பு (projection) என்ற அன்றைய புதுக்கருத்தைப் பயன்படுத்தி பாஸ்கல் தன்னுடைய தேற்றத்தை எல்லா கூம்புவெட்டுக்களுக்கும் உண்மை என்பதைக் காட்டினார்.

கணித வரலாற்றில், கணிதம் என்பது வெறும் அளவுகளைக் கண்டுபிடிப்பதும் அவ்வளவுகளைக் கணிப்பதும் மட்டுமில்லை என்பதை முதன்முதல் திசைதிருப்பியது 17ஆவது நூற்றாண்டில் பாஸ்கலின் தேற்றத்தைப் போலுள்ள பல கண்டுபிடிப்புகளின் உருவாக்கம் தான். இது தொலைவு வடிவியல் அல்ல. வீழ்ப்பு வடிவவியல்; கோடுகள், கோணங்கள் இவைகளுடைய அளவுகள் இதனில் பேசப்படுவதில்லை. சாதாரண வடிவவியலில் பேசப்படுகிற தொலைவுப் பண்புகள் கூம்பு வீழ்ப்பில் மாறாமல் இருப்பதில்லை. ஆனால் பாஸ்கல் தேற்றம் கூம்பு வீழ்ப்பிற்கு ஒரு மாறாமை.

பாஸ்கல், ஃபெர்மா, டெகார்த்தே
வாழ்க்கையும் கல்வியும்
பாஸ்கல் முக்கோணம்
வடிவவியலில் பாஸ்கலின் தேற்றம்