formula_10 -ன் பக்கங்களுக்கு வரையப்படும் மூன்று வெளிவட்டங்களின் தொடு புள்ளிகள் உருவாக்கும் முக்கோணம் வெளித்தொடு முக்கோணம் ஆகும். இது நாகெல் முக்கோணம்(Nagel triangle) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. இதன் உச்சிகள், "X", "X" மற்றும் "X". 

formula_12 "XXX" , formula_10-ன் வெளித்தொடு முக்கோணம். இதன் சுற்றுவட்டம் "மாண்டர்ட் வட்டம்"(Mandart circle) எனப்படுகிறது.

"AX", "BX" மற்றும் "CX" ஆகிய மூன்று கோடுகளும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி, formula_10-ன் நாகெல் புள்ளி "Na" – "X(8)" எனப்படும்.

நாகெல் முக்கோணமும் புள்ளியும்
கெர்கோன் முக்கோணமும் புள்ளியும்
உள்வட்டத்தின் பிற பண்புகள்
உள்வட்ட மையத்தின் ஆயதொலைவுகள்