வாரிங் யூகத்தைப்பின்பற்றி ஹில்பர்ட் ஒரு கேள்வியை எழுப்பி அதற்கு விடையும் அளித்தார். ஒவ்வொரு முழு எண் formula_7 க்கும் அதனுடன் உறவுபடுத்தக்கூடிய ஒரு எண் formula_8 வாரிங் யூகத்தில் சொல்லிய பண்புடன் , அதாவது,

என்ற பண்புடன், இருக்குமா? இருக்கும் என்று அவர் நிறுவிக் காட்டினார். (இது வெகு கடினமான நிறுவல்). இத்தேற்றத்திற்கு ஹில்ப்ர்ட்-வாரிங் தேற்றம் என்று பெயர்.

இதன் தொடர்ச்சியாக ஹில்பர்ட் formula_11 என்ற ஒரு எண்ணை உண்டாக்கினார். அவருடைய தேற்றத்தின்படி 'இருக்கும்' என்று நிறுவப்பட்ட எல்லா formula_12 இலும் மீச்சிறு எண்ணுக்கு formula_11 என்று பெயர் கொடுத்தார்.

இதன்படி லாக்ராஞ்சியின் நான்கு வர்க்கத்தேற்றத்தை இப்படிச் சுருக்கிச் சொல்லலாம்:

மேலும், 7 = 4 + 1 + 1 + 1 என்ற எடுத்துக்காட்டைப் பார்த்தால், மீச்சிறு எண் என்ற பண்பையுடைய formula_15) நான்குக்கும் குறைந்து இருக்கமுடியாது என்று தெரிகிறது. அதனால், formula_16.

g(3) இன் கதை
ஹில்பர்ட் தேற்றத்தையொட்டி மேலும் ஆய்வு
ஹில்பர்ட்டின் தேற்றம்
வாரிங் யூகம்