1899ஆம் ஆண்டில் "வடிவக் கணிதத்தின் அடித்தளங்கள்" ("Grundlagen der Geometrie") என்ற தமது ஆக்கத்தை வெளியிட்டார். இதில் வழைமையான யூக்ளிடின் கருதுகோள்களுக்கு மாறாக இல்பேர்ட்டின் கருதுகோள்கள் என்ற முறையான தொகுப்பை முன்மொழிந்தார். இவை யூக்ளிடின் கருதுகோள்களின் தளர்ச்சிகளைக் களைய பயனுள்ளவையாக இருந்தன.

1900ஆம் ஆண்டு பாரிசு|பாரிசில் நடந்த பன்னாட்டு கணிதவியலாளர் மாநாட்டில் பல தீர்வுகாணாத கணிதச் சிக்கல்களை எடுத்தியம்பினார். இதுவே ஒரு தனி கணிதவியலாளரால் தொகுக்கப்பட்ட தீர்வுகாணா சிக்கல் தொகுப்பாக அமைந்துள்ளது. இதனைப் பின்னர் 23 சிக்கல்களாக விரிவுபடுத்தினார்.

இல்பேர்ட்டின் கருதுகோள்கள்
கருதுகோள்களும் சிக்கல்களும்
தொடக்கமும் கல்வியும்
இயற்பியல் ஆசிரியராக