முதலில் சமன்பாட்டுத் தொகுதியை விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணிவடிவில் (augmented matrix) எழுதிக் கொள்ள வேண்டும். பின்பு சாதாரண உருமாற்றங்கள் மூலம் அதனை ஏறுபடி வடிவத்திற்கு (echelon form) மாற்றிக் கொள்ள வேண்டும். சாதாரண நிரை உருமாற்றங்களிலுள்ள மூன்று செயல்பாடுகள்: 

எடுத்துக்காட்டு:

கடைசி அணி ஏறுபடி வடிவில் உள்ளது. இதிலிருந்து சமன்பாடுகளின் தீர்வு: , , .

பொது வடிவம்
தீர்வு காணல்
ஒருங்கிசைவு (Consistency)
நிரைக் குறைப்பு முறை