 யூக்லிடின் "ஆக்கக்கூறுகள்" யூக்லிடியன் வடிவகணிதத்திற்கான அடிப்படையை உருவாக்கும் ஐந்து அனுமானங்களை உள்ளிட்டதாக இருக்கிறது. இவற்றில் ஒன்றான இணை அனுமானம் கணிதவியலாளர்களிடையே பல நூற்றாண்டுகளாக விவாதத்திற்குரிய ஒன்றாக இருந்து வந்திருக்கிறது. "L" என்ற சமதளம் மற்றும் "P" என்ற புள்ளி "L" இல் இல்லாமலிருக்கின்ற எந்த ஒரு சமதளத்திலும், "P" என்ற புள்ளியின் வழியாக கடந்தசெல்கின்ற மற்றும் "L" என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையாக உள்ள சமதளத்தில் "L" என்ற ஒரே நேர்க்கோடு மட்டுமே இருக்கிறது என்பதை இது குறிப்பிடுகிறது. 19 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, இந்த அனுமானத்தின் உண்மை குறித்து சிலர் மட்டுமே சந்தேகம் எழுப்பியிருக்கின்றனர்; பதிலாக ஒரு தேற்றமாக இது அவசியமா, அல்லது இது மற்ற தேற்றங்களிலிருந்து பெறக்கூடிய கோட்பாடாக இருந்ததா என்பதை மையமாகக் கொண்ட விவாதங்களும் நடைபெற்றிருக்கின்றன. ஏறத்தாழ 1830 ஆம் ஆண்டில் ஹங்கேரியரான ஜேனஸ் போல்யே மற்றும் ரஷ்யரான நிகலாய் இவானவிச் லபோசெஸ்கி ஆகியோர் அதிபரவளைய வடிவகணிதம் எனப்படும் இணை அனுமானத்தை உள்ளிடாத வடிவகணித வகை குறித்த ஆய்வுரைகளை தனித்தனியாக பதிப்பித்துள்ளனர். இந்த வடிவகணிதத்தில், "P" என்ற புள்ளியின் வழியாக கடந்துசெல்லும் முடிவற்ற எண்ணிக்கையிலான இணை கோடுகள் இருக்கின்றன. இதன் விளைவாக ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூடுதல் 180க்கும் குறைவாக இருக்கிறது என்பதுடன் வட்டத்தின் விட்டத்திற்கான சுற்றளவின் விகிதம் பையைக் காட்டிலும் பெரியதாக இருக்கிறது. 1850 ஆம் ஆண்டுகளில் பெர்ன்ஹார்ட் ரைன்மன் நீள்வட்ட வடிவகணிதத்தின் சமநிலைக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார், இது "P" இன் வழியாக கடந்துசெல்கின்ற இணை கோடுகள் என்று எதுவுமில்லை என்று குறிப்பிடுகிறது. இந்த வடிவகணிதத்தில் முக்கோணங்கள் 180க்கும் அதிகமாக இருக்கிறது என்பதுடன் வட்டங்கள் pi என்பதற்கும் குறைவாக உள்ள விட்டத்திற்கான சுற்றளவின் வீதத்தைக் கொண்டிருக்கிறது.

யூக்லிடியன்-அல்லாத வடிவ கணிதம்
லெப்னிஸ் மற்றும் நியூட்டன்
புவியியல்
வானியல்