"2n" நபர்கள் வட்டமாக உட்கார்ந்திருக்கும்போது, எல்லோரும் ஒரே நேரத்தில் கைநீட்டி மற்ற யாராவதொருவருடன் கைகுலுக்க, யாருடைய கையும் மற்ற எவருடைய கையையும் குறுக்கே தாண்டாத முறையில் கைகுலுக்க உள்ள வழிகள் formula_28

இதே பிரச்சினையை வேறுவிதமாகவும் உருமாற்றலாம். ஒரு வட்டத்தின் மேல் "2n" புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கின்றன. இவைகளை ஒன்றுக்கொன்று வெட்டாத வகையில் ஜோடி ஜோடியாக நாண்களால் இணைக்கவேண்டும். இதற்குள்ள வழிகளும் மேலே கைகுலுக்கல் பிரச்சினைக்குள்ள வழிகளும் ஒன்றுதான்.

இவ்விதம் நாண்கள் வரையப்பட்டுவிட்டதாகக் கொள்வோம். வட்டத்தைச் சுற்றிப்போகும்போது, ஒரு நாணின் நுணியைச் சந்தித்தால் அதை b என்றும், ஏற்கனவே சந்தித்த நாணை மறுமுறை (அதாவது அதன் மறு நுணியை) சந்தித்தால் அதை e என்றும் பெய்ரிடு. இப்படி எல்லா நாண்களின் நுணிகளையும் பெய்ரிட்ட ஒரு படிமத்தைப்பார். வட்டத்தில் ஏதாவது ஒரு இடத்தில் தொடங்கி நுணிகளின் பெயர்களைக் குறித்துக் கொண்டேபோனால் நமக்கு இப்படி ஒரு 'சொல்' கிடைக்கிறது:

இந்த சொல்லில், 'b' என்றால் 'வலது பக்கம் ஒரு அடி எடுத்துவை' என்றும் 'e' என்றல் 'மேல்பக்கம் ஒரு அடி எடுத்து வை' என்றும் ஒரு பொருள் கொடுத்தால், நமக்குக் கிடைப்பது ஒரு formula_29 சன்னல் புள்ளியிட்ட ஒரு ஆயத்தளத்தில் ("0,0)" இலிருந்து "(n,n)" வரையில் உள்ள ஒரு நேர்மைப்பாதை.

ஆக, இப்படிப்பட்ட சொற்களின் மொத்த எண்ணிக்கை, "(0,0)"விலிருந்து "(n,n)"க்குப்போகும் நேர்மைப் பாதைகளின் எண்ணிக்கை தான். இது கேடலான் எண் formula_30; அதாவது 

வட்டத்தில் குறுக்குவெட்டில்லாத நாண்கள்
மலைப்படிமங்கள்
ஈருறுப்புத் தொடர்புகளின் பகுதிக் கூட்டுத்தொகைகள்
மூலைவிட்ட முக்கோணப்பிரிவினை