விகிதமுறு கோவைகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது புறம்பான தீர்வுகள் கிடைக்கின்றன:

எடுத்துக்காட்டு:

தீர்வு காண்பதற்கு முதல்படியாக சமன்பாட்டின் இருபுறமும் இருபுறப் பகுதிகளின் மீச்சிறு பொதுமடங்கால் பெருக்க வேண்டும்.

இச்சமன்பாடுகளின் இருபுறமுள்ள பகுதிகளின் மீச்சிறு பொதுமடங்கு formula_9 -ஆல் பெருக்க சமன்பாட்டின் பின்னவடிவம் மாறி புதிதாகக் கிடைக்கும் சமன்பாடு:

இத்தீர்வைத் தரப்பட்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட:

பூச்சியத்தைக் கொண்டு வகுத்தல் சாத்தியமில்லை என்பதால் இது ஒரு பொருந்தாத முடிவு.

எனவே தரப்பட்ட சமன்பாட்டை சில கணிதச் செயல்களைப் பயன்படுத்தி மாற்றி அமைப்பதன் மூலம் கண்டுபிடிக்கப்படும் தீர்வுகள் எல்லாம் அச்சமன்பாட்டின் தீர்வுகளாக இருக்காது. கண்டுபிடிக்கப்பட்டத் தீர்வுகளை மீண்டும் அச்சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு அவை உண்மையிலேயே தரப்பட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வுகளா இல்லையா என்பதை உறுதிபடுத்திக் கொள்ளுவது அவசியம். அவ்வாறு தரப்பட்டின் சமன்பாட்டின் தீர்வுகளாக அமையாதவை புறம்பான தீர்வுகள். அவற்றை நீக்கிவிட்டால் சரியான தீர்வுகணம் கிடைக்கும். சில சமயங்களில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகள் எல்லாமே புறம்பான தீர்வுகளாக இருக்கலாம். அப்பொழுது தரப்பட்டச் சமன்பாட்டுக்குத் தீர்வுகளே கிடையாது.

புறம்பான தீர்வுகள் -விகிதமுறு வடிவ சமன்பாடுகள்
விடுபட்ட தீர்வுகள்: வகுத்தல்
பிற செயல்கள்
புறம்பான தீர்வுகள் -பெருக்கல்