இக்குறிப்பு சொல்வது:

formula_1

= formula_2

இக்குறிப்பின் விசேஷமே இது எழுதப்பட்டு அடிக்கப்பட்டும் இருப்பதுதான். இராமானுசன் எதற்கு இதை எழுதினார், எதற்கு அடித்தார் என்பதை சற்று தீர ஆராய்ந்தால் தான் புரியும்.

சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களிலுமுள்ள கோவைகளை formula_3 இன் அடுக்குகளடங்கிய தொடர்களால் விரிப்பதாகக் கொள்வோம். அப்பொழுது நமக்குக் கிடைக்கக் கூடியது:

இதனில் எல்லா formula_5 ம் அவைகளுக்கொத்த formula_6 க்கு சமமாயிருந்தால் தான் சமன்பாட்டின் இருபக்கக்கோவைகளும் சமம் என்பது உறுதியாகும். இராமானுசன் அவைகள் சமம் என்று நினைத்துத்தான் நோட்புக்கில் எழுதியிருக்க வேண்டும். மேலுள்ள சமன்பாட்டில் நாமே formula_7 என்று முதல் சில formula_8 க்களை சரிபார்க்கலாம். formula_9 வரையில் இது உண்மை. ஆனால் formula_10

இராமானுசன் எதையும் தனியாக ஒரு கரும்பலகையிலோ காகிதத்திலோ எழுதிச் சரிபார்த்து அதற்குப் பிறகு தன் நோட்புக்கில் எழுதிவைத்ததாகத் தெரியவில்லை. அவர் நோட்புக்கைப் பார்த்தால் அவ்வப்பொழுது மனதில் தோன்றுவதை அதில் அப்படியப்படியே எழுதிவைத்ததாகத் தான் தெரிகிறது. அதனால் இந்த சமன்பாட்டை எழுதிக்கொண்டே போகும்போதே மனதால் அவர் சரிபார்த்துக் கொண்டே போயிருக்கவேண்டும். சமன்பாட்டை எழுதிமுடித்த அந்த நேரத்திற்குள் அவர் 21 வது கெழுக்கள் சமமில்லை என்று மனதில் தெரிந்துகொண்டிருக்கவேண்டும். உடனே அந்த சமன்பாட்டை அடித்திருப்பார் என்று தான் நாம் ஊகிக்கவேண்டியிருக்கிறது! அல்லது அவருக்கென்று தனியாக வேறு முறையில் அச்சமன்பாட்டைச் சரிபார்க்கும் வழி இருந்திருக்கவேண்டும். எப்படியிருந்தாலும் அவருடைய கணிதக் கணிப்புத் திறனுக்கு இது ஒரு சிறிய சான்று.

அடிக்கப்பட்ட குறிப்பு
துணைநூல்கள்
அடித்த குறிப்பிற்கும் ஆய்வுப்பயன்
மூன்று ஆய்வுக் குறிப்பேடுகள்