உண்மையில் ‘கூட்டல்’ அல்லது ‘பெருக்கல்’ என்ற பெயர்கள் கூட தேவையில்லை. மேலே விவரிக்கப்பட்ட கணித அமைப்பை பின்வருமாறு பொதுமைப்படுத்தலாம். வேண்டியதெல்லாம் ஒரு கணமும் அதில் ஒரு செயல்முறையும் (Operation) தான். செயல்முறை என்றால் அக்கணத்திலிருக்கும் எந்த இரு உறுப்புகளில் அச்செயல்முறை செயல்பட்டாலும் அதன் முடிவு தனித்த (unique) ஒரு உறுப்பாக அதே கணத்திற்குள் இருக்கும். இச்செயலை ஈருறுப்புச் செயல் என்றும் சொல்வார்கள்.

G என்ற கணமும் அதில் ‘*’ என்ற செயலும் கொடுக்கப் பட்டு, அவை கீழேயுள்ள ஐந்து விதிகளை பின்பற்றுவதாகவும் கொள்வோம்:

‘*’ ஓர் ஈருறுப்புச்செயல் (closure); அ-து, "x, y G" இல் இருந்தால், "x * y" ம், G இல் இருக்கும். ... (G1)

‘*’ ஒரு சேர்ப்பு விதி; அ-து, "x, y, z" G இல் இருந்தால், 
"(x * y) * z = x * (y * z)" … (G2)

‘*’ ஒரு பரிமாற்று விதி (commutativitity); அ-து, "x, y" G இல் இருந்தால்
"x * y = y * x" … (G3)

G இல் ஒரு முற்றொருமை (Identity) உளது; அ-து, G இல் ‘e’ என்ற ஒரு உறுப்பு கீழேயுள்ள இயல்புடன் உளது:

"x * e = x = e * x" … (G4)

G இல் உள்ள ஒவ்வொரு "x" க்கும், ஒரு நேர்மாறான உறுப்பு உளது; 
அ-து, ஒவ்வொரு "x" க்கும் ஒரு "x" கீழேயுள்ள இயல்புடன் உளது:

"x" * "x" = "e" = "x" * "x" … (G5)

ஏதாவது G என்ற ஒரு கணம் ஒரு ‘*’ என்ற செயல் முறையுடன் (G1) இலிருந்து (G5) வரையுள்ள ஐந்து விதிகளுக்கும் உட்படுமானால் அந்த G க்கு ‘குலம்’ (Group) என்று பெயர்.

R, ‘+’ என்ற கூட்டல் செயலுடன், ஒரு குலம் ஆகிறது.

R, ‘.’ என்ற பெருக்கல் செயலுடன், ஒரு குலம் ஆகிறது.

இவ்விரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளும் ‘முடிவில்லாத குலங்கள்’ ஆகும். ஏனென்றால் அவைகள் சார்ந்திருக்கும் அடிப்படை கணங்களான R ம், R, ம் முடிவில்லாத கணங்கள்.

முடிவுள்ள குலங்கள் மிகப்பல இருக்கின்றன.

(G3) மாத்திரம் இல்லாமல், மற்ற நான்கு விதிகளுக்கும் உட்பட்டு இருக்கும் ஒரு G என்ற கணம் (அதன் ‘*’ என்ற செயலுடன்) ஒரு 'பரிமாறாக்குலம் ' (Non-commutative Group) என்று சொல்லப் படும். இதிலிருந்து பிரித்துப்பேசுவதற்காக நாம் மேலே சொன்ன குலத்தை ‘பரிமாற்றுக் குலம்’ (Commutative Group) என்றும் சொல்வதுண்டு. ‘ஏபீலியன் குலம்’ (Abelian Group) அதற்கு இன்னொரு பெயர். ‘ஏபெல்’ (1802 - 1829) என்ற கணித வல்லுனர் முதன்முதல் இதை அறிமுகப்படுத்தினார்.

குலம்
‘அமைப்பு’ என்றால் என்ன?
ஓருரு அமைவு (Isomorphism)
‘அமைப்பு’ என்ற கருத்து எதற்கு?