1665ல் ஐசாக் நியூட்டன் ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைக் எதிர்மமற்ற முழுஎண் அடுக்குகளுக்கு மட்டுமில்லாமல் மெய்யெண் அடுக்குகளுக்கும் விரிவுபடுத்தினார். பொதுமைப்படுத்தலால் ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் விரிவிலுள்ள முடிவுறு கூட்டுத்தொகையானது ஒரு முடிவுறாத் தொடராக மாறுகிறது. இதற்காக ஈருறுப்புக் குணகங்களான formula_8ல் n -க்குப் பதிலாக மாறக்கூடிய ("arbitrary") எண், r பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஈருறுப்புக்கோவையின் அடுக்கு மெய்யெண் என்பதால் formula_22 இன் மதிப்பை மேலே தரப்பட்டுள்ள தொடர் பெருக்கங்கள் கொண்ட வாய்ப்பாட்டின் மூலம் காணமுடியாது. எனவே வாய்ப்பாட்டிலிருந்து n!, (n-k)! களை நீக்கிவிட்டு n -க்குப்பதில் r -ஐப் பயன்படுத்தி வாய்ப்பாடு பின்வருமாறு தரப்படுகிறது.

"x" மற்றும் "y" மெய்யெண்கள். மேலும் |"x"| > |"y"|.

r ஏதேனும் ஒரு மெய்யெண் எனில் ஈருறுப்பு விரிவு:

r ஒரு குறையிலா முழுஎண்ணாக இருந்தால், k > r எனும்போது ஈருறுப்புக் குணகங்கள் பூச்சியமாகின்றன. எனவே விரிவு (2) ஆனது விரிவு (1) ஆக மாறுகிறது. இதில் அதிகபட்சம் r+1 பூச்சியமில்லா உறுப்புகள் இருக்கும். r இன் ஏனைய மதிப்புகளுக்கு விரிவு (2) முடிவிலா பூச்சியமல்லாத உறுப்புகளைக் கொண்டிருக்கும்.(x, y பூச்சியமில்லாமல் இருந்தால்)

"r" = −"s" எனில்,

"s" = 1 எனில் இவ்விரிவு பெருக்குத் தொடரின் வாய்ப்பாடாக அமையும்.

ஈருறுப்புக் குணகங்கள்
தேற்றத்தின் கூற்று
நியூட்டனின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஈருறுப்புத் தேற்றம்
பல்லுறுப்புத் தேற்றம்