ஆதி (0,0) யை உச்சியாகவும் "y"-அச்சை சமச்சீர் அச்சாகவும் கொண்ட பரவளையம்:

குவியம் "F" (0,"f") மற்றும் இயக்குவரை கோடு "L" மற்றும் "P" பரவளையத்தின் மீது ஏதேனும் ஒரு புள்ளி எனில் பரவளையத்தின் வரையறைப்படி: 

இயக்குவரை பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சிற்குச் செங்குத்தாக இருக்கும் என்பதால் இங்கு இயக்குவரை "x" அச்சுக்கு இணையாகவும் (0,-"f") புள்ளிவழியாக செல்வதாகவும் இருக்கும். எனவே பரவளையத்தின் மீதான புள்ளி "P=(x,y)" ஆனது (0,"f") மற்றும் ("x",-"f") ஆகிய இரு புள்ளிகளிலிருந்தும் சமதூரத்தில் அமையும்.

"x" மற்றும் "f-y" இரண்டையும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தாங்கிப் பக்கங்களாகக் கொண்டால் அதன் செம்பக்கம் "FP":

மேலும் "QP":

இரண்டையும் சமப்படுத்த:

இருபுறமும் வர்க்கம் காண:

"x²" ஆல் வகுக்க ("x" பூச்சியமற்றதாகக் கொள்ளப்படுகிறது):

எனவே பரவளையம் formula_40 என்பதை formula_41 என எழுதலாம். 



இயக்குவரையின் சமன்பாடு:

குவியம் காணல்
நிலைக்குத்து சமச்சீர் அச்சுடைய பரவளையம்
செவ்வகலம்
தொகுப்பு