எல்லா வரிசையுடைய அணியின் அணிக்கோவையையும் லீபினிட்சு சூத்திரம் அல்லது லாப்லாசு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.

n x n அணி A ன் அணிக்கோவை காணப் பயன்படும் லீபினிட்சு சூத்திரம்:

σ என்பது என்ற கணத்தின் வரிசைமாற்றங்களைக் குறிக்கும். வரிசைமாற்றம் என்பது முழுஎண்கணத்தின் வரிசைகளை மாற்றும் ஒரு கோப்பாகும். "i" என்ற உறுப்பின் இடவரிசை σ வினால் வரிசைமாற்றம் செய்யப்பட்டபின் σ எனக் குறிக்கப்படும். எடுத்துக்காட்டாக "n" = 3 எனில், 1, 2, 3 என்ற ஆரம்ப வரிசை "S" = [2, 3, 1], S = 2, S = 3, S = 1 என வரிசைமாற்றம் செய்யப்படலாம் . அத்தகைய வரிசை மாற்றங்கள் அனைத்தும் கொண்ட கணத்தின் குறியீடு "S". இக்கணம் n உறுப்புகளின் மீதான சமச்சீர் குலமாகும்.

sgn(σ) என்ற குறியீடு σ ன் குறியினைக் குறிக்கும். ஒவ்வொரு வரிசைமாற்றத்திற்கும் குறி (+ 1அல்லது - 1) உண்டு. σ ஒற்றை வரிசைமாற்றமாக இருந்தால் sgn(σ) ன் மதிப்பு – 1 ஆகவும் σ இரட்டை வரிசைமாற்றமாக இருந்தால் sgn(σ) ன் மதிப்பு + 1 ஆகவும் இருக்கும். மூலவரிசையிலிருந்து இரட்டை (ஒற்றை) எண்ணிக்கையிலான மாற்றங்களால் புதுவரிசைப் பெறப்படும்போது அந்த வரிசைமாற்றம், இரட்டை (ஒற்றை) வரிசைமாற்றம் எனப்படும். [1, 2, 3] → [2, 1, 3] → [2, 3, 1], என்பதில் மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு என்பதால் இது இரட்டை வரிசைமாற்றம். [1, 2, 3] → [1, 3, 2] → [3, 1, 2] → [3, 2, 1] , என்பதில் மொத்த மாற்றங்கள் மூன்று என்பதால் இது ஒற்றை வரிசைமாற்றமாகும். ஒரு வரிசைமாற்றம் ஒரே சமயத்தில் இரட்டை மற்றும் ஒற்றை வரிசைமாற்றமாக இருக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டாக, "n" = 3 எனில் அணி மூன்றாம் வரிசை அணியாகும்.

அதன் அணிக்கோவை லீபினிட்சு சூத்திரப்படி,

இது சாரஸ் விதிப்படி கிடைக்கும் மதிப்பிற்குச் சமமானதாக உள்ளது.

n x n அணிகள்
3 x 3 அணிகள்
2 x 2 அணிகள்
வரையறை