ஒரு கணியம் அதன் தற்போதைய மதிப்பின் விகிதத்தில் வளரும் (சிதையும்) போதும் படிக்குறிச் சார்பு உருவாகிறது. தொடர்ச்சியான கூட்டு வட்டி கணக்கிடுவது இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாகும்

தற்போது "e" என்றறியப்படும் formula_4 என்ற எண், 1683 ஆம் ஆண்டு கணிதவியலாளர் ஜேக்கப் பெர்னோலியால் கண்டறியப்பட இதுவே காரணமாக இருந்தது. பின்னர் 1697 இல் ஜோகன் பெர்னோலி, படிக்குறிச் சார்பின் நுண்கணிதம் குறித்து ஆய்வு செய்தார்.

மாதந்தோறும் கூட்டுவட்டி கணக்கிடப்படும் திட்டத்தில் அசல் தொகை 1, ஆண்டு வட்டி வீதம் "x" எனில் ஒவ்வொரு மாதமும் கிடைக்கும் வட்டியின் மதிப்பு அதன் நடப்பு மதிப்பில் "x"/12 மடங்காகும். எனவே ஒவ்வொரு மாதமும் மொத்த மதிப்பானது (1+"x"/12) காரணியால் பெருக்கப்பட்டு ஆண்டின் இறுதியில் கிடைக்கும் மதிப்பு (1+"x"/12) ஆக இருக்கும். இதுபோல நாள்தோறும் வட்டி கணக்கிடப்பட்டால் ஆண்டின் இறுதியில் கிடைக்கும் மதிப்பாக (1+"x"/365) இருக்கும். ஓர் ஆண்டில் வட்டி கணக்கிடப்படும் இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை வரம்பின்றி அதிகரிக்கப்படும்போது படிக்குறிச் சார்பின் வரையறை முடிவிலி எல்லையாகக் கிடைக்கிறது:

படிக்குறிச் சார்பின் இவ்வரையறை முதன்முதலாக ஆய்லரால் கண்டறியப்பட்டது

படிக்குறிச் சார்பின் பிற வரையறைகள் தொடர்களையும் வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளன.

எல்லாவகை வரையறைகளிலும் படிக்குறிச் சார்பானது 

என்ற அடுக்கேற்றத்தின் அடிப்படை விதியை நிறைவு செய்வதைக் காணலாம். இதனாலேயே இச்சார்பு "e" என எழுதப்படுகிறது.

சிக்கலெண் தளத்தில்
கண்ணோட்டம்
வகைக்கெழுக்களும் வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளும்
வரையறை