A என்பது ஒரு வளைகோட்டில், காட்டப்பட்ட பாகத்திலுள்ள எல்லாப் புள்ளிகளும் சேர்ந்த கணம். இயற்கையாக அதற்குள்ள இடவியலை வைத்துக்கொள்வோம். இயற்கை இடவியல் என்றால், வடிவியல் முறையில் ஒரு புள்ளி p ஐச்சுற்றி ஒரு வட்டம் வரைந்தால் அவ்வட்டத்திற்குள் A இலுள்ள புள்ளிகள் p க்கு அந்த அண்மையில் இருப்பதாகப் பொருள். இவ்விதம் p க்கு ஒரு அண்மைக்கூட்டமே இருக்கும்.

B என்பது ஒருநேர்கோட்டில் காட்டப்பட்ட பாகத்திலுள்ள எல்லாப் புள்ளிகளும் சேர்ந்த கணம். இதற்கும் ஒரு இயற்கை இடவியல் இருப்பதாகக் கொள்ளலாம்.

A யும் B யும் இடவியல் சமானமானது. ஏனென்றால், முதலில் அவைகளுக் கிடையில் ஒன்றுக்கொன்றான இயைபு உள்ளது. இதைப் பலவிதத்தில் பார்க்கலாம். மிகவும் எளிதாக மனதில் படுவது, (படிமம் 1இல் காட்டப் பட்டிருப்பது) வளை கோட்டிலிருந்து கீழே இருக்கும் நேர்கோட்டிற்கு ஒரு செங்குத்தான வீழ்ப்பு தான். அதாவது, p க்கு ஒத்த புள்ளி அதற்கு நேர் கீழே உள்ள f(p) . மேலும் இந்த கோப்பு (map) f ஒரு தொடர் கோப்பு, ஏனேன்றால் p இனுடைய அண்மையில் இல் இருக்கும் புள்ளிகள் B இல் f(p) இன் அண்மையில் இருக்கும் புள்ளிகளுக்குப் போகின்றன. எதிர் திசையிலும் f(p) இன் அண்மையில் இருக்கும் புள்ளிகள் p இன் அண்மைக்குச் செல்கின்றன. இவ்விதம் அண்மைகள் காக்கப்படுகின்றன என்பதை துல்லியமாகச் செயல்முறையில் காட்டவேண்டிய வேலை இடவியலுடையது.

ஆக, A யும் B யும் முழுத் தொடரமைவியமுள்ளன.

வெளியின் உருவம் முக்கியமல்ல
இடவியல் உருமாற்றத்தின் இலக்கணம்
இடவியல் ரப்பர் வடிவியலல்ல
ஓர் எளிய எடுத்துக்காட்டு