formula_1 முக்கோணத்தின் சமவிசைசார் புள்ளிகள் formula_2, formula_3 எனில், கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகள் உண்மையாய் இருக்கும்:

அதாவது தொலைவுகள் formula_6, formula_7, formula_8 மூன்றும் முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள் formula_9, formula_10, formula_11 மூன்றுக்கும் எதிர்விகிதத்தில் இருக்கும்.

முக்கோணத்தின் அப்பலோனியஸ் வட்டங்கள் மூன்றும் வெட்டிக்கொள்ளும் பொதுப்புள்ளிகளாக formula_2, formula_3 இரண்டும் உள்ளன. இவ் வட்டங்கள் ஒவ்வொன்றும் முக்கோணத்தின் ஒரு உச்சி வழிச் செல்வதாகவும், மற்ற இரு உச்சிகளிலிருந்து மாறாத் தொலைவு விகிதம் கொண்டதாகவும் இருக்கின்றன. எனவே ஒவ்வொரு சோடி அப்பலோனியஸ் வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டு அச்சாக formula_14 அமைகிறது. கோட்டுத்துண்டு formula_14 இன் நடுக்குத்துக்கோடானது அப்பலோனியஸ் வட்டமையங்கள் அமைகின்ற லெமாய்ன் கோடாகும்.

முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள் மூலமாக
உருமாற்றங்கள்
தொலைவு விகிதங்கள்
வரையும் முறை