கோணம், ஆரம் ஆகிய கருத்துருக்களையும் மக்கள் 2500 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக அறிவர். குறிப்பாக கிரேக்க நாட்டு வானியல் அறிஞர் இப்பார்க்கசு (கி.மு 190-120) (Hipparchus) என்பார், வட்டத்தின் ஒவ்வொரு நாணின் நீளத்தையும் அது வட்டத்தின் மையத்தில் தந்த கோணத்தையும் ஓர் அட்டவணையில் பட்டியல் இட்டு இருந்தார். இவருடைய இந்தப் படைப்பில், விண்மீன்களின் இடத்தைக் குறிக்க, வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை போன்ற குறிப்புகள் இருந்தன.
சுருள்கள் பற்றிய ஒரு நூலில் ("ஆன் இசுப்பைரல்சு" "On Spirals") ஆர்க்கிமிடீசு இன்று ஆர்க்கிமிடியச் சுருள் என்று கூறப்படும் வடிவத்தை விளக்கும் பொழுது, அதில் உள்ள புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் நீளமும் எவ்வாறு கோணத்தைப் பொருத்தது என்று அவர் கூறியுள்ள இடத்தில், இந்த ஆள்கூற்று முறைமையை ஒட்டிய சில கருத்துகள் ஆளப்பெற்று இருந்தன, ஆனால் இவ் ஆள்கூற்று முறைமை கிரேக்கக் கணிதவியலில் முழுமை பெறவில்லை.

கி.பி 8 ஆம் நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு, வானவியலாளர்கள் மெக்காவுக்கு போகும் திசையையும், தோராயத் தொலைவையும் புவியில் எங்கிருந்தும் கணக்கிடும் முறைகளை வளர்த்தெடுத்தனர். ஒன்பதாவது நூற்றாண்டுக்குப் பின் உருண்டை சார்ந்த முக்கோணவியல் முறைகளும், துல்லிய நிலத்தரைப் படம் வரையும் கலைகளும் பெருகின.

வாள்முனை ஆள்கூற்று முறை பற்றிய வரலாறுகள் பல உள்ளன. ஆங்கிலத்தில் ஆர்வர்டுப் பேராசிரியர் சூலியன் லோவெல் கூலெரிட்ச்யு (Julian Lowell Coolidge) எழுதிய "ஆரிச்சின் ஆவ் போலார் கோஆர்டினேட்ஃசு" ("Origin of Polar Coordinates.") என்னும் நூலில் விரிவாக விளக்கியுள்ளார். வாள்முனை ஆள்கூற்று முறையின் கருத்துகளை 17-ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியைச் சேர்ந்த "கிரெகுவா டி செயின் வின்சென்ட்டு" (Grégoire de Saint-Vincent) என்பாரும் "போனாவெஞ்சுர காவலியெரி" (Bonaventura Cavalieri) என்பாரும் தாங்கள் தனியாகவே (பிறர் சார்பின்றி) கண்டுபிடித்தார்கள் என்பர். செயின் வின்சென்ட்டு 1625 இல் தனியார் பரிமாற்றத்தில் எழுதிப் பின்னர் 1647 இல் வெளியிட்டார்; அதன் திருந்திய வடிவம் 1653 இல் வெளியாகியது. கவலியெரி முதன்முதலாக ஆர்க்கிமிடீசியச் சுருளுக்குள் சில பரப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க வாள்முனை ஆள்கூற்று முறையைப் பயன்படுத்தினார். பிரான்சிய அறிஞர் பிளேசு பாசுக்கல் (Blaise Pascal) அடுத்ததாக பரவளைவுப் பகுதிகளின் நீளத்தைக் கணக்கிட ஆள்கூற்று முறைமையைப் பயன்படுத்தினார்.

1671 -இல் எழுதி, 1736 இல் ஐசாக் நியூட்டன் வெளியிட்ட மெத்தடு ஆவ் "ஃபிளக்ஃசான்சு" ("Method of Fluxions") என்னும் நூலில் "சுருள்களுக்கான ஏழாவது முறை" என்று கூறும் இடத்தில் வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைகளுக்கு இடையே மாற்றம் செய்வதைப் பற்றிக் குறிப்பிட்டார். இது தவிர வேறு 9 முறைகளையும் கூறியுள்ளார். "ஆக்டா எருடிட்டோரம்" ("Acta Eruditorum" )(1691) என்னும் ஆய்விதழில் யாக்கோபு பெர்னூலி இம்முறையைப் பயன்படுத்தியுள்ளார்

வரலாறு
நுண்பகுப்பியக் கணிதம்
ஆர்க்கிமிடீயச் சுருள்
நுண்கணிதம்