மிக குறைந்த வெப்பநிலையில் போஸான்களின் நடத்தை பொ்மியான்களின் நடத்தையிலிருந்து வேறுபடுகிறது. (பொ்மியான் பொ்மி - டிராக் புள்ளியலுக்கு கட்டுப்படுகிறது) இந்த வழியில் வரம்புக்கு உட்படாத துகள்கள் ஒரே ஆற்றல் மட்டத்தில் சுருக்குதல் ஆகிறது. இதற்கு போஸ் - ஐன்ஸ்டின் சுருக்குதல் என்றுப்பெயா். எப்பொழுதெல்லாம் குவாண்டம் விளைவு முக்கியமானதாகவும், துகள்களை பிாித்தறிய முடியாத நிலை உள்ளதோ, அப்பொழுதுதான் பொ்மி - டிராக் மற்றும் போஸ் - ஐன்ஸ்டின் புள்ளியலை பயன்படுத்தவேண்டும்.
செறிவான துகள்கள் குவாண்டம் விளைவு 
N = துகள்களின் எண்ணிக்கை
V = துகள்களின் அடா்த்தி
nq = குவாண்டம் செறிவு
துகள்களுக்கிடையே உள்ள இடைவெளி = வெப்ப டி - பிராக்லி அலைநீயத்திற்கு சமம்
துகள்களின் அலைச்சாா்பு வெளிப்படையாக ஒன்றோடொன்று பொருற்தியுள்ளது.
பொ்மி - பிராங் புள்ளியல் பொ்மியான்களுக்கு மட்டும் தான் பயன்படுத்தமுடியும் ( பொ்மி துகள்கள் பெளலியன் தவிா்க்கை விதிக்கு உட்படுகிறது) மற்றும் போஸ் - ஐன்ஸ்டீன் புள்ளியியல் போஸான்களுக்கு மட்டும் பயன்படும். குவாண்டத்தின் செறிவு வெப்பநிலையைச் சாா்ந்தது, பெரும்பாலான அமைப்புகள் உயா்வெப்பநிலையில் கிளா்ச்சிகள் எல்லைக்கு ( மேக்ஸ்வெல் போட்ஸ்மேன் ) உட்படுகிறது. தவிற அத்துகள்கள் அதிக அடா்தியைக்கொண்டும் உயா்வெப்பநிலையில் அல்லது குறைவான செறிவில் போஸ் - ஐன்ஸ்டீன் புள்ளியியலும் பொ்மி - பிராங்ஸ் புள்ளியியலும் மேக்ஸ்வெல் - போட்ஸ்மேன் புள்ளியியலாக மாறுகிறது. போஸ் என்பவரால் 1924 ஆம் ஆண்டு போா்டான்களுக்காக போஸ் - ஐன்ஸ்டீன் புள்ளியியல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. 1924 -25 ல் ஐன்ஸ்டீன்
அணுக்களுக்காக பொதுமைப்படுத்தினா்.
B–E புள்ளியியல் எதிா்காா்க்கப்பட்ட ஆற்றல் மட்டத்தில் உள்ள துகள்களின் எண்ணிக்கை. 
n i=i-th-அமைப்பிலுள்ள துகள்களின் எண்ணிக்கை 
g i- சம ஆற்றல் நிலையில் உள்ள ஆற்றல் மட்டம்
εi > μ
ϵ i -i-th அமைப்பிலுள்ள ஆற்றல்
k-போல்ட்ஸ்மேன் மாறி
T-தனி வெப்பநிலை
பொ்மி-டிராக் துகள்கள் மூலம் பெறப்பட்ட சராசாி பொ்மியான்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஆற்றல் ε i உடன் ஆற்றல் பகிா்மானத்தை ஒப்பிடும் போது 
B–E புள்ளியியல் ராலே-ஜீன்ஸ் விதியின் பகிா்மானத்திற்கு குறைக்கப்படும் போது k T ≫ ϵ i − μ, 
பலதுறை பயன்பாடு
கருத்துகள்
போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் பகிா்மாணத்தில் உள்ள இருமூலங்கள்
கெனோனிக்கள் அணுகுமுறையின் மூலத்தோற்றம்