formula_58 என்றொரு formula_1-சுற்றுப்பாதையை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் formula_60 உறுப்புகள் இருப்பதாகவும் கொள்வோம். அவைகளை formula_61 என்று பெயரிடு. அவைகளில் ஏதாவதொன்றை formula_6 என்ற குறியீட்டால் குறிப்போம்.

formula_63 . formula_64 இல் formula_4 என்றொரு உறுப்பு formula_66 என்ற பண்புடன் உள்ளது.

இந்த formula_6 இனுடைய நிலையாக்கி formula_1 இல் இருக்கும். அதில் formula_69 உறுப்புகள் இருப்பதாகக் கொண்டால், அவைகளை

இப்பொழுது, formula_71 என்ற கணத்தைப்பார். இதிலிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் வெவ்வேறான உறுப்பு. ஏனென்றால், formula_72 யாக இருந்தால், formula_73 இரண்டும் ஒன்றாகிவிடும்.

formula_74 என்பது formula_75 ஐ formula_6 க்கே கொண்டு செல்கிறது. formula_4 என்பது formula_75 ஐ formula_79 க்குக்கொண்டு செல்கிறது. ஆக formula_80 என்பது formula_81 ஐ formula_79 க்குக்கொண்டு செல்கிறது. அதாவது, formula_83 எல்லாம் formula_6 ஐ formula_79 க்குக்கொண்டு செல்கிறது.

formula_6 ஐ formula_79 க்கு இழுத்துச் செல்லும் formula_88 இன் உறுப்புகள் இவ்வளவேதான்; ஏனென்றால், formula_89 என்றொரு உறுப்பு formula_1 இல் இருந்துகொண்டு formula_6 ஐ formula_79 க்கு இழுத்துச் செல்லுமானால், அதை formula_93 என்று எழுதலாம். இங்கு formula_94 என்பது formula_6 ஐ நிலைபெறச் செய்யும். அதனால் அது formula_74 இல் ஏதாவதொன்றே.அதனால் formula_89 ம் formula_80 என்ற உருவத்தில்தான் இருக்கிறது. அதாவது அது B இல் ஓருறுப்பு.

ஆக, B இல் உள்ள formula_31 உறுப்புகள்தான் formula_6 ஐ formula_79 க்குக்கொண்டு செல்பவை.

மேலேயுள்ள வாதத்தைல் formula_79 இன் இடத்தில், formula_103 ஆகியவற்றில் எதையும் சொல்லியிருக்கலாம். ஆகையால், G இல்,

formula_6 ஐ formula_79 க்குக்கொண்டு செல்லும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை formula_31 ;

formula_6 ஐ formula_108 க்குக்கொண்டு செல்லும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை formula_31 ;

formula_6 ஐ formula_111 க்குக்கொண்டு செல்லும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை formula_31 ;

formula_1 இன் உறுப்புகள் formula_6 ஐ வேறு எதற்கும் கொண்டு செல்ல முடியாது; ஏனென்றால் formula_115-சுற்றுப் பாதை formula_116

ஆகையால், formula_117

இதையே வேறுவிதமாகச் சொன்னால், formula_6 இன் சமானப் பகுதி formula_58 இல் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = k =

formula_121

formula_122-சுற்றுப்பாதைகளின் எண்ணிக்கை formula_123 யானால், formula_124

இதிலிருந்து formula_57. Q.E.D.

பர்ன்ஸைட் கொற்கோள்
பர்ன்ஸைட் கொற்கோளின் நிறுவல்
நிறுவலின் முதல் படி
நிலையாக்கிகள்