V என்னும் கணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம் இதன் உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றும் formula_11ஐப்போல் ஒரு n-ஆய-வரிசை.இவ்வாயங்கள் அளவெண்களிலிருந்து வரும். இரு ஆயவரிசையைக்கூட்ட, ஆயவாரியாகக்கூட்டவேண்டும். அதாவது

formula_11 + formula_13 = formula_14.

இதே மாதிரி, ஒரு ஆய-வரிசையை அளவெண்ணால் பெருக்க, ஆயவாரியாக ப்பெருக்கவேண்டும்: அதாவது

formula_15

இவ்விதம் கூட்டலையும் அளவெண் பெருக்கலையும் வரையறுத்துக்கொண்டால், V ஒரு மெய்த்திசையன் வெளி ஆவதற்கு நாம் (தி.வெ.3)நிபந்தனை இங்கு சரிசெய்யப்படுகிறதா என்று பார்த்தால் போதும்.

இவ்விதம் நிறுவப்பட்ட V n-ஆய-வரிசைகளின் மெய்த்திசையன் வெளி எனப்பெயர் பெறும்.

V திசையன் வெளியாகக் கருதப்பட்ட
சாதாரண மெய்யெண்களின் வெளி. இதனில் அளவெண்களும் மெய்யெண்கள். வெளியின் உறுப்புகளும் மெய்யெண்கள்.

V இன் உறுப்புகள் xy-தளத்தின் திசையன்கள். xy-தளத்தில் உள்ள வடிவியல் திசையன்களை க்கூட்டுவதும், அவைகளை அளவெண்பெருக்குவதும், ஆயவரிசைத் திசையன் வெளியில் நாம் வரையறுத்த கூட்டல், அளவெண்பெருக்கல் இவைகளும் ஒன்றுதான்.

V யும் அப்படித்தான். இதற்கு முப்பரிமாண ஆயவரிசைத்திசையன் வெளி எனப்பெயர்.

V ஐ இரண்டுவிதமாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். உறுப்புக்களின் ஆயங்கள் formula_16 என்ற மெய்யெண்களத்திலிருந்து வந்தால் அதை

formula_17 என்றும்

அவை formula_18 என்ற சிக்கலெண்களத்திலிருந்து வந்தால் அதை

formula_19 என்றும் குறிப்போம்.

formula_17 க்கு அளவெண்கள் மெய்யெண்களாக இருக்கவேண்டும்.

சார்பு வெளிகள்
வரையறை
எடுத்துக்காட்டு: n-ஆயவரிசைத் திசையன் வெளி
சில அடிப்படைச் சமன்பாடுகள்