லாக்ராஞ்சி நுண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவுப் பிரச்சினைகளை ஆராய்ச்சி செய்தார். அவருடைய பகுவியக்கவியல் நூல்தான் முதன்முதலில் வடிவங்களில்லாமல் இயக்கியவியல் பிரச்சினைகளை அணுகமுடியும் என்று உலகத்திற்கு காட்டியது. இயக்கவியல் என்பதே மூன்று கார்த்தீசீயன் ஆயங்களும் ஒரு நேர ஆயமும் சேர்ந்த ஒரு நான்கு பரிமாண வெளியில் ஒரு துகளின் இயக்கத்தை பகுத்துக்காட்டும் இயல் தான் என்பது அவருடைய கருத்து. பிற்காலத்தில் கணிதத்தின் வளர்ச்சிக்கு பகுவியல் முக்கிய பங்கு வகித்ததற்கு இவையெல்லாம் அடிகோலிற்று.

ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தை வடிவமாகத் தீட்டமுடியும். ஆனால் அதை ஒரு முடிவுறு எண்ணிக்கையுள்ள செயல்பாடுகளால் அளக்கமுடியாது. பித்தாகொரஸ் என்ற கிரேக்க அறிஞர் காலத்திலிருந்தே இது தெரியும். இதனுடைய முழு தத்துவமும் 19வது நூற்றாண்டின் பகுவியலுக்கு வித்தாகி நின்றது. கி.மு. 500 ஆம் ஆண்டுகளில் பிதாகரஸ் வழியினைப் பின்பற்றி வந்தவர்கள் முதன் முதலாக பின்ன வடிவில் எழுதவியலாத எண்களைக் கண்டுபிடித்தனர். அத்தகைய எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் என்று எடுத்துரைக்கப்பட்டன. விகிதமுறா எண்கள் (Irrational Numbers) எனப்படுவது முடிவுறா மற்றும் சுழல் தன்மையற்ற (Non terminating and recurring) தசம விரிவுடைய எண்களாகும். எனவே, ஒரு விகிதமுறா எண்ணை, விகிதமுறு எண்ணைப் போல p/q (இங்கு p, q ஆகியன முழுக்கள் மற்றும் q ≠ 0) என்று விவரிக்க முடியாது. முழு வர்க்கமற்ற எந்தவொரு மிகைமுழு எண்ணின் வர்க்க மூலமும் விகிதமுறா எண் ஆகும். விகிதமுறா எண்களின் முழு இலக்கணமும் பகுவியலுக்கு அடிப்படை.


தொகையீட்டுக் கோட்பாடு
ஃவூரியே தொடர்
வடிவங்கள் வேண்டாத கணிதம்
உயர்பெருக்குத்தொடர்