தேற்றம் ஒரு மாறிலி நீள்வட்ட சார்பு f இன் டொமைன் சி இருக்க முடியாது என்று ஊகிக்க பயன்படுத்தலாம். பின், a மற்றும் b என்பது f / b இன் இரண்டு காலங்கள் எனில் உண்மையானால், parallelogram P ஆனது, அதன் உச்சங்கள் 0, a, b மற்றும் a + b. F இன் படம் f (பி) க்கு சமம். எஃப் தொடர்ச்சியானது மற்றும் பக் கச்சிதமாக இருப்பதால், f (P) கச்சிதமாகவும், எனவே, அது பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, f மாறிலி.

847 இல், நீள்வட்ட செயல்பாடுகளை கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, லியுவிலி உண்மையில் நிரூபித்தது என்னவென்றால், மாறாத நீள்சதுர செயல்பாடு f இன் டொமைன் C ஆக முடியாது. உண்மையில், அது லுவுவிலின் கோட்பாட்டை நிரூபித்த காச்சியாய் இருந்தது
இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம்
முழு செயல்பாடுகளும் அடர்த்தியான படங்கள் உள்ளன
மாறாத நீள்வட்ட செயல்பாடுகளை Cவில் வரையறுக்க முடியாது
முழு சார்பானது மற்றொரு முழு சார்பினை ஆதிக்கம் செலுத்தாது