"பொதுமங்கள்" மற்றும் எண்கள் போன்ற கருத்துறு பொருள்கள் உள்ளன என்று சில மெய்யியலார் கூறுவர். சிவப்பு என்னும் நிறம், சதுரம் என்னும் வடிவம் போன்றவை தனிப்பொருள்களில் இடம்கொள்ள இயலும். எனவே அவை "பொதுமங்கள்" ஆகும்.

கருத்துறு பொருள்கள் என்பவை பொதுவாக கால இட எல்லையைத் தாண்டி உள்ளன; அவை காரணமாக செயல்படுவதில்லை. கணிதப் பொருள்கள், கற்பனைப் பொருள்கள் மற்றும் கற்பனை உலகுகள் போன்றவை கருத்துறு பொருள்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள். கருத்துறு பொருள்கள் வெறும் பெயர்களே என்பது "பெயர்க் கொள்கை" ("nominalism") ஆகும். கருத்துறு பொருள்களும் "உள்ளன" என்பது பிளேட்டோ கொள்கை. இவ்விரு கொள்கைகளுக்கும் இடைப்பட்ட கொள்கை "மித எதார்த்தக் கொள்கை" ("moderate realism") ஆகும். அதை அரிஸ்டாட்டில் எடுத்துரைத்தார். இன்னுமொரு கொள்கை "கருத்துக் கொள்கை" ("conceptualism") ஆகும்.

கணித மெய்யியல் துறை ("philosophy of mathematics"), மீவியற்பியலின் நிலைப்பாடுகள் சிலவற்றைத் தனதாக்குவதும் உண்டு. ஏனென்றால், கடவுநிலையிலோ ("transcendentally") பொருண்மையாகவோ மனத்தளவிலோ பொருள்கள் உண்மையாகவே உள்ளன என்னும் நிலைப்பாடு கணிதத்துக்கும் மீவியற்பியலுக்கும் பொதுவாகக் கூடும். பிளேட்டோவின் எதார்த்தவாதத்தின்படி ("Platonic realism"), கணித எதார்த்தங்கள் பொருண்மையற்ற கடவுநிலை உலகு சார்ந்தவை. கணித புலனுறுவாதம் ("mathematical empiricism"), கணித எதார்த்தங்கள் (எ.டு.: சதுரம்) சாதாரண புலனுறு பொருள்கள் போன்றே உள்ளன என்கிறது.

ஆனால் பிளேட்டோ இக்கருத்தை ஏற்கவில்லை. அவர் கூற்றுப்படி, எந்தவொரு புலனுறு பொருளும் ஒரு கணித எதார்த்தத்தை முழுமையாக, நிறைவாக வெளிக்காட்ட இயலாது. எடுத்துக்காட்டாக, சதுரம் என்னும் கணித எதார்த்தம் புலனுறு வகையில் சதுரமாக அமைந்துள்ள எந்தவொரு சதுர வடிவப் பொருளிலும் தன் முழுநிறைவோடு வெளிப்பட இயலாது.

பிளேட்டோவின கருத்தை நவீன கணிதவியல் உறுதிப்படுத்துகிறது. அதாவது நவீன கணிதவியலார் பல சிக்கல் மிகு கணித அமைப்புகளை உருவாக்கியுள்ளனர். அவற்றை அப்படியே புலனுறு விதத்தில் வெளிக்காட்டும் பொருள்கள் கிடையாது.

மூன்றாவது எதார்த்தவாதத்தின்படி, கணித எதார்த்தங்கள் மனத்தளவில் உள்ளன. ஆனால், மனம் என்பது பொருண்மைப் பண்புடையது என்னும் பார்வையில் கணிதத்தின் எண்ணிறந்த எதார்த்தங்களை அப்படியே தன்னகத்தே அடக்கிக் கொள்ள மனம் வலுவற்றது.

இம்மானுவேல் காண்ட் என்னும் நவீன கால மெய்யியலார் "அனுபவத்துக்கு உட்படாத எந்த கணித எதார்த்தமும் இருக்க இயலாது" என்னும் கருத்துடைய "உள்ளுணர்வுக் கொள்கையை" ("Intuitionism") ஆதரிக்கிறார். மனத்தால் உள்வாங்க முடியாத, உருவாக்க இயலாத எதுவும் உள்ளுணர்வுக்கு எட்டாதது. எனவே, இரு முரண்களில் ஒன்றே மெய் என்னும் கொள்கை ("law of the excluded middle") என்பதையும், முடிவறாநிலை ("infinity") மற்றும் முடிவுகடவு எண்களையும் ("transfinite numbers") இக்கொள்கை ஏற்பதில்லை.

எதார்த்த-எதிர் வாதம் ("anti-realism") கணிதப் பொருள்களுக்கு எந்தவொரு எதார்த்த நிலையையும் வழங்குவதில்லை.

இருப்பு, இருத்தல், எதார்த்தம்
கருத்துறு பொருள்களும் கணிதமும்
பல துறைகளாகப் பிரிதல்
மீவியற்பியலின் ஆய்வு விரிவு