யூக்லீடின் வடிவவியலில் இரண்டு வடிவவியற் பொருள்கள் சமானமாக (equivalent) இருப்பதாக எப்பொழுது சொல்கிறோம்? ஒரு சுழற்சியோ, பெயர்ச்சியோ, எதிர்வமோ (பிரதிபலித்தலோ) அடங்கிய ஏதாவதொரு சம அளவை (Isometric) உருமாற்றத்தினால் ஒரு பொருள் இன்னொன்றாக மாறினால் அவையிரண்டும் வடிவவியற் சமானம் என்று சொல்கிறோம். இடவியலிலோ சமானத்திற்காக எடுத்துக் கொள்ளப்படும் உருமாற்றங்கள் இவைகளைவிட மிகப்பொதுவாக இருந்தால் போதும்.

ஒரு சுவையான எடுத்துக்காட்டு இதனை விளக்கும். பக்கத்தில் உள்ள படிமத்தில் ஒரு தேனீர் கோப்பை உருமாறி தமிழ்நாட்டு வடை (அல்லது, மேற்கத்திய நாடுகளின் ‘டோநட்’) உருவை அடைகிறதல்லவா? இவ்விரண்டு வடிவங்களும் இடவியலில் சமானமானவை என்று இயம்பப்படும். இவ்வுருமாற்றத்திற்கு இடவியல் உருமாற்றம் என்று பெயர்.
இடவியல் என்னும் அறிவியலின் இலக்கு, இவ்வுரு மாற்றங்களை துல்லியமாக வரையறுத்து அவைகளால் எந்தெந்த சிறப்பியல்புகள் மாறாமல் இருக்கும் என்பதை நிச்சயிப்பதுதான். இவ்விதக் கண்டுபிடிப்புகளைப் பயன்படுத்தி மற்ற பல கணித உட்துறைகளில், குறிப்பாக, தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகளோ, அல்லது வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளோ வரும் துறைகளில் வியப்பு தரும் தீர்வுகளைக் கண்டிருக்கிறார்கள். அது மட்டுமல்ல. இன்றைய கணித உலகின் உயர்மட்டங்களில் இடவியல் வெளி என்பது குலம், வளையம், களம் என்னும் இயற்கணித கருத்துகளுடன் சேர்ந்து வெவ்வேறு உட்துறைகளின் கருத்துகளை ஒன்று சேர்க்கிறது. கணிதமத்தனையும் ஒரே நூலில் கோர்க்கப்பட்ட மாலையாகக் கருதவும், கற்கவும் வழிசெய்கிறது.

உள்ளுணர்வு இடவியல் (Intuitive Topology)
இடவியல் சமானம்
திறந்த கணங்களின் மூலம் இடவியல் அமைப்பு
முக்கிய நுண்பியல் குறிப்பு