நிலையை கணிக்க உதவும் கணித கணிப்பை கூறுவதற்கு முன்பு அதை பற்றிய தலைப்புக்கள் இங்கே விவாதிக்கப்படுகின்றன. ஜி.பி.எஸ் பற்றிய பெறுதல் அமைப்பை அறிவதற்கு முன்பு அதில் எழும் பிழைகள் ஒதுக்கப்பட வேண்டும். நான்கு செயற்கைக்கோள்களிலிருந்து வரும் செய்திகளை கொண்டு ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்பு செயற்கைக்கோள் நிலைகளையும் அதன் நேரத்தையும் நிர்ணயிக்கமுடியும். x, y மற்றும் z ஆகிய நிலை பற்றிய கோர்வைகள் மற்றும் நேரங்கள் ஆகியவைகள் formula_1 என கொள்ளப்படுகின்றன. இங்கே i என்பது செயற்கைகொளின் எண்ணிக்கையை குறிக்கும் காரணியாக உள்ளது. இது 1, 2, 3, or 4 என்ற மதிப்பை கொண்டிருக்கும் செய்தியானது கிடைக்கப்பெற்ற நேரத்தை கொண்டு அந்த நேரம் formula_31, என்பதானால் ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்பு குறித்த பயணிக்கும் நேரமான formula_32 என்பதை காண உதவுகிறது. செய்தியானது ஒலியின் வேகத்தை கொண்டு பயணிக்கிறது அந்த வேகம் c என்று கொள்வோம். தூரமானது formula_2 என கொள்வோம். இது formula_3 செய்தியின் வேகம் என கணிக்கப்படுகிறது. ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்பிலிருந்து செயற்கை கோளின் தூரத்தை கொண்டும், செயற்கை கோளின் நிலை ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்பை உள்ளடக்கியதாக கொண்டும், செயற்கை கோளின் மத்தியில் ஒரு கோளத்தை கொண்டு அந்த பரப்பின் மேல் வைக்கப்பட்டுள்ளது. ஆகையால் ஜி.பி.எஸ் குறித்த நிலை என்பது இந்த நான்கு கோளங்கள் வெட்டும் பகுதிகளின் அருகில் அல்லது இந்த நான்கும் பகுதிகள் வெட்டும் பகுதியில் உள்ளது அன்பதை நாம் அறிவோம். கொள்கையின் அடிப்படையில் பார்த்தால் எந்த பிழையும் இல்லாத பட்சத்தில் ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்பு நான்கு கோளங்கள் வெட்டும் பகுதியில் இருக்கும். இரண்டு கோளங்கள் இந்த ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளிக்கு மேல் சந்திக்கிறது என்று கொள்வோம் இங்கே ஒத்த இரு கோளங்களின் நடைமுறைக்கு ஒத்துவராத ஜி.பி.எஸ் பயன்பாடுகளை விலக்கி வைக்கிறோம். இரண்டு கோளங்கள் ஒரு வட்டத்தில் வெட்டுகிறது என கீழ் கொடுக்கப்பட்டது போல் கொள்வோம். இதை வாசிப்பவர் இந்த வெட்டும்பகுதிகளை கண்டு கொள்ள மற்றும் அதைப் பற்றி கருத்தாழம் கொள்ள உதவுகிறது. இந்த கோளங்களின் இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டும் பகுதிகள் தெளிவாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த இரண்டு புள்ளிகளுகிடையே உள்ள தூரம் வெட்டும் பகுதிகளின் வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும். இதைப் பற்றி நீங்கள் முழுவதும் நம்பவில்லை எனில் இரண்டு கோளங்களின் வெட்டும் பகுதி பக்கவாட்டிலிருந்து எவ்வாறு உள்ளது என்பதை காண்போம். இந்த காணும் அமைப்பு நேரில் காணும் அமைப்பு போலவே இருக்கும். ஏனெனில் இந்த கோளங்கள் ஒத்த வடிவங்களை கொண்டுள்ளதால் இவ்வாறு அமைகிறது. கிடைமட்டமான பார்வை கூட முன்னர் பார்த்த உருவத்தை ஒத்து இருக்கும். இது வாசிப்பவருக்கு இரண்டு கோளங்களின் வெட்டும் பகுதிகள் ஒரு வட்டத்தில் சந்திக்கின்றன என்பதை தெளிவாக்க வேண்டும். குறிப்பு செய்தியான டிரைலேடரஷன், கணித ரீதியாக ஒரு வட்டத்திற்கு சமன்பாடு நிர்ணயிக்கப்படுகிறது என்பதை கூறுகிறது. ஒரு வட்டமும் ஒரு கோளமும் பொதுவாக பெரும்பாலான நேரங்களில் இரண்டு புள்ளிகளில் ஒன்றை ஒன்று சந்தித்து கொள்கின்றன. அவைகள் 0 அல்லது 1 புள்ளியில் சந்தித்து கொள்கின்றன என்பது அதன் உட்கருத்து ஆகும். இங்கே ஒரே தளத்தில் உள்ள நடைமுறைக்கு உதவாத ஜி.பி.எஸ் பயன்பாடுகளை மூன்று கோளங்களை ஒரே கோட்டில் உள்ள அவற்றின் மையங்களை காண்போம். மற்றொரு படமான வட்டத்தை வெட்டும் ஒரு கோளமான (டிஸ்க் அல்லாதவை) இரண்டு புள்ளிகளை காண்போம். இதை பற்றி புரிந்து கொள்ள கீழே உள்ள படம் உதவும். மீண்டும் டிரைலேடரஷன் இதை கணிதரீதியாக தெளிவாக விளக்குகிறது. சரியான நிலை என்பது நான்காவாது கோளத்திற்கு அருகே உள்ள பகுதி ஆகும். இங்கே கொடுக்கப்பட்டவைகள் ஜி.பி.எஸ் பற்றிய அடிப்படை கருத்துக்களை தெரிவிக்கின்றன. இவைகள் ஒரு சில பிழைகளை விலக்கிவிட்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்ததாக பிழைகள் இருக்கும் பட்சத்தில் எவ்வாறு கையாள்வது என்று காண்போம்.
இங்கே formula_35 என்பது கடிகாரப்பிழை அல்லது கொள்கைரீதியாக ஆரம்பத்தில் ஏற்படும் பிழை என்று கொள்வோம். ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்பு நான்கு தெரியாத கோர்வைகளை கொள்வோம். இவைகளுள் மூன்று கோர்வைகள் ஜி.பி.எஸ் நிலைப்பாடு பெறுதல் சம்பந்தமானைவை மற்றும் ஒன்று கொள்கை காரணமாக கடிகாரப்பிழையை வலியுறுத்தி முன்னே கொள்ளும் பிழை ஆகும். இந்தப் பிழை formula_36 என்பது ஆகும். கோளங்களின் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு கொடுக்கப்படுகிறது என்றால் அவைகளாவன
formula_37, formula_38
சூடோரேஞ்சுகள் என்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் உபயோகமான பயன்பாடு எதுவென்றால் ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் கடிகாரத்தின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை கொண்டவை ஆகும். அவைகளாவன formula_39 பின்னர் சமன்பாடு எவ்வாறு ஆகிறது என்றால்

formula_40.
இரண்டு மிகவும் முக்கியமான முறைகள் ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்பின் மூலம் நிலையை கணித்தல் மற்றும் கடிகாரப் பிழை எவை என்றால் ட்ரைலேட்ரசன் மற்றும் அதை தொடர்ந்து ஒரு பரிமாண வழி எண்கணித வர்க்க மூலம் காணுதல் மற்றும் பல பரிமாண வழி நியுடன்-ராப்சன் கணக்கீடுகள் ஆகும். இந்த இரு முறைகளின் பயன்பாடுகளையும் அவற்றின் முறைகளை பற்றியும் இங்கே விவாதிக்கப்படுகிறது.





காலத்தை குறித்தல்
ஊடுருவும் அலைகள்
நிலையை முன்னதாகவே கணிக்கும் முறை
முப்பரிமாணங்களுக்கு மேல் கொண்ட ஜிபிஎஸ்ஸின் நியுடன்-ராப்சன் முறை