எண் கோட்பாட்டில் காஸ் நாற்படிய நேர் எதிர்மையை(Quadratic Reciprocity) எளிமையாக்கும் பயனிற்காக சிக்கல் முழு எண்களை – இன்று அவை காஸ் முழு எண்கள் என்று அறியப்படுகின்றன – அறிமுகப்படுத்தினார். டிரிச்லெ முதலியோர் பிற்பாடு அவைகளைப்பயன்படுத்தி இருபடிய அமைப்புகளை பண்பியக்கினர். ஹெர்மைட் இதையெல்லாம் பண்பியக்கி முழுஎண்களை எப்படி வகைக்குறிக்கலாம் என்பதைக்காண்பித்தார். இதற்காக அவர் பயன்படுத்தியது, ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, கீழுள்ள அமைப்பு:

axx* + axx*+ axx* +axx* .

இங்கு x*, x* முதலியவை x, x இன் துணை எண்கள். மற்றும்,
a = a*, (i,j) = (1,1), (1,2), (2,1), (2,2).

இவைகளை ஹெர்மைட் படைத்த 70 ஆண்டுகளுக்குப்பின் இவை குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் ஹெர்மைட் அமைப்புகள் என்ற முக்கியமான கருவியாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.

கடிதங்கள்
ஹெர்மைட் உருமாற்றங்கள்
ஹெர்மைட் அமைப்புகள்
கணித வாழ்க்கை