இப்பகுதியில் xy-தளம் மட்டுமே எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டாலும் உயர்பரிமாணங்களுக்கும் இக்கருத்தினை நீட்டிக்கலாம். இரு வடிவவியல் பொருட்கள் P(x,y) மற்றும் Q(x,y) இரண்டின் வெட்டுப்பகுதி என்பது இரண்டுக்கும் பொதுவான அனைத்துப் புள்ளிகளைக் கொண்டதாகும்.

எடுத்துக்காட்டு:



இவ்விரண்டின் வெட்டுப்பகுதி என்பது இவ்விரண்டு சமன்பாடுகளையும் மெய்ப்படுத்தும் புள்ளிகள் அடங்கிய கணமாகும்.

புள்ளி (0,0) இரு சமன்பாடுகளையும் மெய்ப்படுத்துமா எனக் காணலாம்:

Q இல் (0,0) என (x,y) -க்குப் பதில் பிரதியிட:

P இல் (0,0) என (x,y) -க்குப் பதில் பிரதியிட:

ஆகவே (0,0), இவ்விரண்டு வட்டங்களுக்கும் பொதுவான புள்ளி அல்ல, அது வட்டங்களின் வெட்டுப்பகுதியில் அமையாது.

P மற்றும் Q இரண்டின் வெட்டுப்பகுதியை அவற்றின் சமன்பாடுகளை ஒருங்கே தீர்ப்பதன் மூலம் காணலாம்:

x+y = 1

(x-1)+y = 1

இவ்விரு சமன்பாடுகளையும் பிரதியிடல் முறை மற்றும் நீக்கல் முறை என இருமுறைகளில் தீர்க்கலாம்.

பிரதியிடல் முறை:

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து y இன் மதிப்பை x மூலமாக கண்டுபிடித்துக் கொண்டு அந்த மதிப்பை இரண்டாவது சமன்பாட்டிலுள்ள y இல் பிரதியிட வேண்டும்:

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து:

இதனை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் பிரதியிட:

இந்த x இன் மதிப்பை இரண்டில் ஏதாவதொரு மூலச்சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு y இன் மதிப்பைக் காணலாம்.:

எனவே வெட்டுப்பகுதியில் அமையும் புள்ளிகள்:

நீக்கல் முறை:

ஒரு சமன்பாட்டின் மடங்கினை மற்றொரு சமன்பாட்டுடன் கூட்டியோ அல்லது கழித்தோ ஏதாவது ஒரு மாறியை நீக்க வேண்டும்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் முதல் சமன்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்க:

முதல் சமன்பாட்டின் y உறுப்பு இரண்டாவது சமன்பாட்டின் y உறுப்பிலிருந்து கழிக்கப்பட்டு y உறுப்பே இல்லாமல் நீக்கப்பட்டு விட்டது.

இதன் பிறகு மீதமுள்ள சமன்பாட்டிலிருந்து x இன் மதிப்பு காண வேண்டும்:

இந்த மதிப்பை இரண்டில் ஏதேனும் ஒரு சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு y இன் மதிப்பைக் காணலாம்:

எனவே இரண்டு வட்டங்களும் வெட்டும் புள்ளிகள்:

கூம்பு வெட்டுகளுக்கு நான்கு வெட்டுப்புள்ளிகள் வரை அமையலாம்.

தொலைவும் கோணமும்
அடிப்படைக் கொள்கைகள்
வெட்டுப்பகுதிகள்
ஆள்கூறுகள்