formula_1 என்ற ஒரு எண்ணிற்கு எத்தனை பிரிவினைகள் இருக்கமுடியும்? அப்படி இருக்கக்கூடிய பிரிவினைகளின் எண்ணிக்கை formula_5 என்ற குறியீட்டால் காட்டப்படும்.

சில முதல் மதிப்புகள் :

"p"(1) = 1

"p"(2) = 2; ஏனென்றால் 2 இன் பிரிவினைகள் 2; 11 மட்டுமே.

"p"(3) = 3: ஏனென்றால் 3 இன் பிரிவினைகள் 3; 21; 111.

"p"(4) = 5; "p"(5) = 7; "p"(6) = 11; "p"(7) = 15; "p"(8) = 22; "p"(9) = 30; "p"(10) = 42;

"p"(20) = 627;

"p"(100) = 190,569,292

"p"(200) = 397299029388.

"p"(1000) = 24,061,467,864,032,622,473,692,149,727,991 ≈ 2.4 × 10

ஆக, p(n) வெகு வேகமாக பெரிய எண்ணிக்கையை எட்டிவிடுகிறது.
p(n) க்கு ஒரு பொது வரையறை கொடுப்பதற்காக p(0) = 1 என்றும் p(-n) = 0 என்றும் வைத்துக்கொள்வது வழக்கம்.

ஹார்டி யும் இராமானுசனும் 1918 இலும் உஸ்பென்ஸ்கி 1920இலும் கண்டுபிடித்தது: 

படிம அமைப்பைக்கொண்டே சில தேற்றங்கள்
முதல் கேள்வி
பிரிவினையைக்காட்ட ஃபெற்றர்ஸ் படிமங்கள்
பொதுவான வரையறை