எல்லா முழு எண்களின் கணம் Z , சாதாரண கூட்டல், பெருக்கல் இவைகளுக்கு ஒரு வளையம் ஆகிறது.

ஆனால் இயற்கை எண்களின் கணம் N, கூட்டல், பெருக்கலுக்கு வளையம் ஆகாது. ஏனென்றால் அது முதலில் கூட்டலுக்கு ஒரு குலமே ஆகவில்லை; ஒற்றொருமை இல்லை, உறுப்புகளுக்கு நேர்மாறு இல்லை.

[ "a, b" ] யிலிருந்து மெய்யெண்கணம் R க்குப்போகும் எல்லா தொடர் சார்புகளையும் C[a, b] என்ற கணம் ஆக்கினால், அதனில் இரு வினைகள் உள்ளன. ‘+’ என்ற புள்ளிவழிக் கூட்டல், ( . ) என்ற புள்ளி வழிப்பெருக்கல். இவைகளுக்கு அது ஒரு வளையம் ஆகிறது. இவ்வளையத்திற்கு தொடர் சார்பு வளையம் என்று பெயரிடலாம். இருபதாவது நூற்றாண்டில் தொடங்கப்பட்ட சார்புப் புகுவியல் (Functional Analysis) என்ற கணிதப்பிரிவில் இவ்வளையத்திற்கு முக்கிய பங்கு உண்டு. உண்மையில் C[a, b] இல் வெவ்வேறு அமைப்புகள் இயக்கப்படலாம்.

வளையத்தின் வரையறை
எடுத்துக்காட்டுகள்
பரிமாறா வளையம்
உள்ளுணர்வுக் கண்ணோட்டம்