லெக்ராஞ்சியன் எந்திரவியல் எந்திரவியலை பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளைக் formula_4 கொண்டு வழங்குகிறது. அவை வழக்கமான முனைவு ஆய அச்சுகளைப் போன்று அல்லது மாறிகளின் மிக விரிவான பட்டியலைப் போன்று எளிமையானவை formula_5 ஆகும். இந்த சூத்திரமாக்கலில் இயக்கமானது நியூட்டனின் விதிகளுக்கு பதிலாக ஆய்லர்–லெக்ராஞ்சி சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி "பொதுப்படுத்திய விசைகளைக்" கொண்டு விவரிக்கப்படுகிறது. பொதுப்படுத்திய விசைகளில், formula_6 என்னும் கால வகைக்கெழுக்களின் இருபடியைக் கொண்டுள்ளவை சில நேரங்களில் மையவிலக்கு விசைகள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

முனைவு ஆய அச்சுகளுக்கான லெக்ராஞ்சியன் அணுகுமுறையானது formula_5 ஐ பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளாகவும் formula_8 ஐ பொதுப்படுத்திய திசைவேகங்களாகவும் formula_9 ஐ பொதுப்படுத்திய முடுக்கங்களாகவும் கருதுகிறது. இது மற்றொரு கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் பல தகவலாதாரங்களிலும் கிடைக்கிறது. மையவிலக்கு விசையிலான பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளான formula_8 ஐப் பயன்படுத்தும் ஒற்றைப் பொருள் இயக்கத்தின் பிரத்யேக நிகழ்வுக்கு, இணை சுழல் சட்டகத்தில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்திக் கண்டறியப்படும் அதே சமன்பாடுகளே ஆய்லர்-லெக்ராஞ்சி சமன்பாடுகளாகும். எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஆரச் சமன்பாடு பின்வருமாறு:

இதில், formula_12 என்பது மைய விசை ஆற்றலாகும். இடப்புறமுள்ளது "பொதுப்படுத்திய விசை"யும் வலப்புறமுள்ள முதல் உறுப்பு "பொதுப்படுத்திய மையவிலக்கு விசையுமாகும்". இருப்பினும், இடப்புறமுள்ளதை நியூட்டனியன் விசையுடன் ஒப்பிட முடியாது. காரணம், அது முழுமையான ஆரவகை முடுக்கத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை. மேலும் அதே போல் வலப்புறமுள்ள உறுப்புகள் "பொதுப்படுத்திய விசைகள்" ஆகும், அவற்றை நியூட்டனியன் விசைகளாகக் கருதமுடியாது.

லெக்ராஞ்சியன் மையவிலக்கு விசையானது ஒரு சுழலும் குறிப்பு சட்டகத்தின் வெளிப்படையான பயன்பாடு இல்லாமலே வருவிக்கப்படுகிறது, ஆனால் மைய ஆற்றலிலான இயக்கத்தின் நிகழ்வைப் பொறுத்தமட்டில், இணை சுழல் சட்டகத்தில் வருவிக்கப்படும் கற்பனை மையவிலக்கு விசையைப் போன்ற விளைவே கிடைக்கிறது. இருப்பினும், பிற மிகவும் பொதுவான நிகழ்வுகளிலான "மையவிலக்கு விசை"யின் லெக்ராஞ்சியன் பயன்பாட்டுக்கு நியூட்டனியன் வரையறையுடன் மிகக் குறைந்த தொடர்பே உள்ளது.

மையவிலக்கு விசையின் லெக்ராஞ்சியன் சூத்திரமாக்கல்
எதிர்வினை மையவிலக்கு விசை
கற்பனையான மையவிலக்கு விசை
மையவிலக்கு விசையும் தனித்த சுழற்சியும்