இரண்டாவது புத்தகம் பத்து ப்ரோபோசிசன்களை கொண்டிருக்கும்போது, முதல் புத்தகம், ஏழு அனுமானங்களும் (postulate) பதினைந்து ப்ரோபோசிசன்களும் கொண்டுள்ளது. இந்த புத்தகத்தில் ஆர்கிமிடிஸ் நெம்புகோல் தத்துவத்தை விளக்குகிறார்.
ஆர்க்கிமிடீஸ் முக்கோணங்கள், இணைகரங்கள்(parallelogram) மற்றும் சாய்மாலை (parabola) உட்பட பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களின் புவியீர்ப்பு மையங்கள் மற்றும் பரப்பளவு ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்பட்ட கொள்கைகளை இதில் பயன்படுத்துகிறார்.


இது மூன்று ப்ரொபோசிசன்கள் கொண்ட ஒரு குறுகிய வேலைப்படாகும். ஆர்கிமிடிஸ் π யின் மதிப்பு 22/7(தோராயமாக 3.1429) மற்றும் 223/71(தோராயமாக 3.1408) ஆகியவற்றின் இடையே இருக்கும் என்று இதில் கணித்திருக்கிறார்.

28 ப்ரொபோசிசன்கள் கொண்ட இந்த வேலைப்பாடும் முன்னே உள்ள வேலைப்பாட்டைப் போல டொசிதியஸிற்கு கூறும் வகையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. இதில் ஆர்கிமிடிசின் சுருள் விவரிக்கப்படுகிறது. இச்சுருளானது ஒரு நிலையான புள்ளியிலிருந்து சீரான வேகத்தில் வெளியே செல்லும் புள்ளியின் வரை பாதையாகும் . அப்புள்ளியானது ஒரு சீரான கோண திசைவேகத்தில் சுழலும் ஒரு வரியின் மீது இச்செயலைச் செய்யும். 'போலார் கோவார்டினேட்ஸ்' மூலம் இதை கீழ்வருமாறு விவரிக்கலாம்.`
இது ஒரு இயந்திர வளைவின் (mechanical curve) ஆரம்ப கால உதாரணமாகும்.

டொசிதியஸிற்கு எழுதியது போல உள்ள இக்கட்டுரையில் ஆர்கிமிடிஸ் தானே மிக பெருமைப்படுகிற நிரூபித்தலை எழுதியுள்ளார். ஒரே ஆரமும் உயரமும் கொண்ட உருளையினுள் உள்ள கோளத்தின் பரப்பளவும் கொள்ளளவும் உருளையின் 2/3 மடங்காகும் என்பதை இதில் நிரூபித்துள்ளார். 
டொசிதியசிற்கு கூறும் வகையில் உள்ள இந்த வேலைப்பாட்டில் 32 ப்ரொபோசிசன்கள் உள்ளன. இதில் கூம்புகள், கோளங்கள் மற்றும் பாரபோலாய்டுகள் ஆகியவையின் பரப்பளவையும் கொள்ளளவையும் ஆர்கிமிடிஸ் கணக்கிடுகிறார்.
இதன் முதல் பகுதியில் ஆர்கிமிடிஸ், திரவங்களின் சமநிலை விதியை கூறுகிறார். மேலும் தண்ணீர் ஒரு புவி ஈர்ப்பு மையத்தை சுற்றி ஒரு கோள வடிவத்தை எடுத்துக்கொள்ளும் என்பதை நிரூபித்திருக்கிறார். 
இதன் இரண்டாம் பகுதியில் பாரபோலாய்ட்களின் பாகங்களின் (sections) சமநிலை நிலைகளை (equilibrium points) கணக்கிட்டுள்ளார். இது கப்பல் வடிவத்தை ஒத்திருப்பதைக் காண்க. இவரது பாகங்கள் சிலவற்றின் கீழ் தளம் நீர்க்கடியேயும் அனால் கப்பலின் தரை நீர்க்கு மேலேயும் மிதக்கும் விதமாக இருந்தது. ஆர்கிமிடிஸ் கொள்கை பின்வருமாறு இதில் கூறப்பட்டுள்ளது : 
அதாவது ஒரு பொருள் ஒரு திரவத்தினுள் மூழ்கியிருக்கும்போது எந்த அளவு திரவத்தை பெயர்த்துள்ளதோ அதன் எடைக்கு சமமாக ஒரு மிதப்பு விசையை எதிர்கொள்ளும். 
இதில் 24 ப்ரொபோசிசன்கள் உள்ளன. ஆர்க்கிமிடீஸ் ஒரு பாரபோலா மற்றும் ஒரு நேர்கோட்டிற்கு இடையே உள்ள பரப்பளவு ஒரே அடியையும் உயரத்தையும் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவைவிட 4/3 மடங்காகும் என்பதை இரண்டு முறைகள் மூலம் நிரூபிக்கிறார்.

இது ஒரு டான்க்ராம் போன்ற திருகு வெட்டுப் புதிராகும்.இதை விவரிக்கும் படிமம் ஆர்க்கிமிடீஸ் பாளிம்ப்செஸ்ட்டில் (பாளிம்ப்செஸ்ட் என்பது ஆங்கிலத்தில் செதுக்கிய எழுத்துக்கள் தாங்கிய ஒரு பொருளை அவ்வெழுத்துக்களை அழித்து மீண்டும் அதே போல் பயன்படுத்திய பொருளை குறிக்கும்) முழுமையாக உள்ளது.இதில் ஆர்கிமிடிஸ் ஒரு சதுரமாக சேர்க்கக்கூடிய 14 துண்டுகளின் பரப்பளவை கணக்கிட்டுள்ளார். 2003 ஆம் ஆண்டில், ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் முனைவர் ரெவியல் நெட்ஸ் வெளியிட்ட ஆய்வு ஆர்க்கிமிடீஸ் இத்துண்டுகளை ஒரு சதுர வடிவத்தில் எத்தனை வித்தியாசமான முறைகளில் சேர்க்கலாம் என்பதை கணக்கிட முயற்சித்தார் என்று கூறுகிறது. முனைவர் நெட்ஸ் துண்டுகளை ஒரு சதுரமாக 17,152 வழிகளில் சேர்க்கலாம் என்று கணக்கிட்டுள்ளார். சுழற்சி மற்றும் பிரதிபலிப்பு மூலம் ஒரே தோற்றத்தை கொடுக்கும் விதங்களை நீக்கிவிடின் எண்ணிக்கை 536 என குறைகிறது. இப்புதிர் சேர்வியலில் ஒரு பழமையான கணக்காக திகழ்கிறது.`
இப்புதிர் ஆர்கிமிடிசின் லோகுலஸ் என்றும் ஆர்கிமிடிசின் பெட்டி என்றும் கூட அழைக்கப்படுகிறது.
இந்த வேலைப்பாடு 1773 ல் ஜெர்மனியில் உல்பென்புட்டெலில் உள்ள ஹெர்ஸாக் ஆகஸ்ட் நூலகத்தில் 44 வரிகளிலான ஒரு கவிதை கொண்ட கிரேக்க கையெழுத்துப்படியில் `கோட்ஹோல்ட் எப்ரைம் லெஸ்சிங்கால்' கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது எரடோஸ்தநிஸ் மற்றும் அலெக்சாண்ட்ரியாவின் கணிதவியலாளர்களுக்கு ஒரு கேள்வியாக தொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஆர்க்கிமிடீஸ் இரு டையோபாண்டை சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதன் மூலம் சூரியனின் கூட்டத்தில் உள்ள கால்நடைகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடும்படி அவர்களுக்கு ஒரு சவால் விட்டார். இதில் இன்னும் கடினமான கணக்காக சில பதில்களை சதுர எண்ணாக தேவைப்படுகிற வினாவும் இருக்கிறது. 1880 ஆம் ஆண்டில் இந்த கணக்கிற்கு முதன்முதலில் எ.அம்தார் என்பவரால் விடை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. பதில் ஒரு மிக பெரிய எண்ணிக்கை ஆகும் .
இந்த ஆய்வு கட்டுரையில், ஆர்கிமிடிஸ் பிரபஞ்சத்தின் உள்ளே பொருந்தக்கூடிய மணல் துகள்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகிறார். இந்த புத்தகம் அரிஸ்டாச்சஸ் ஆஃப் சாமோஸ் கூறிய சூரியமைய கொள்கையை குறிப்பிடுகிறது.அதே போல் பூமியின் அளவு மற்றும் பல்வேறு வான்பொருட்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் பற்றிய சமகால கருத்துக்கள் இங்கே முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. மிரியடின் மடிகளை அடிப்படையாக கொண்ட தான் உருவாக்கிய எண் முறையைப் பயன்படுத்தி பிரபஞ்சத்தை நிரப்ப தேவைப்படும் மணல் துகள்களின் எண்ணிக்கை 8( நவீன குறிமுறையில்) என்று அவர் கூறுகிறார். இந்த வேலைப்பாடுதான் மிஞ்சியிருக்கும் ஆர்கிமிடிசின் வேலைப்பாடுகளில் ஆர்கிமிடிசின் வானவியல் அறிவைக் காட்டுகிறது.
இந்த ஆய்வு கட்டுரை 1906 இல் ஆர்க்கிமிடீஸ் பாளிம்ப்செஸ்ட் கண்டுபிடிக்கும் வரை இழந்ததாக கருதப்பட்டது. இந்த வேலைபாட்டில் ஆர்க்கிமிடீஸ் நுண்ணளவுகளை பயன்படுத்துகிறார். மேலும் ஒரு உருவத்தை எண்ணற்ற நுண்ணளவுகளாக உடைத்து எப்படி அதன் பரப்பளவை அல்லது கொள்ளளவை கணக்கிடுவது என்று காண்பிக்கிறார். மேலும் மெதட் ஆப் எக்ஸ்சாசனையும் இதில் பயன்படுத்துகிறார். கால்நடை கணக்கு போலவே , இதுவும் அலெக்சாண்ட்ரியாவின் எரடோஸ்தநிஸிற்கு ஒரு கடிதம் வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது.

ஆர்கிமிடிசின் வெப்ப கதிர்
மிஞ்சியிருக்கும் படைப்புகள்
ஆர்க்கிமிடீஸ் பாளிம்ப்செஸ்ட்
ஆர்க்கிமிடீஸின் க்ளா