ஊடுருவல் முறையைப் பயன்படுத்தி அளவிடுதலை சூடோரேஞ் என்று விவாதிக்கப்பட்டது. மற்றொரு முறை ஜி.பி.எஸ் தொடர்பான கண்காணித்தல் பயன்பாடுகளில் கேரியர் பேஸ் டிராகிங் ஆகும். கடத்தி அதிர்வெண் வீதம் ஒளியின் வேகத்தை நேரத்தோடு உடன்படச் செய்கிறது. இதன் மூலம் அலை நீளம் என்பது 0.19 மீட்டர் என L1 கேரியருக்கு கூறப்படுகிறது. 1% என்ற அலைநீளம் துல்லியமாக இந்த சூடோ ரேஞ்ச் வகைப் பிழையின் கோர்வையை 2 மில்லிமீட்டர் வரை குறைவாக காண முடியும். இது 3 மீட்டர்கள் என சி/எ குறியீட்டுடனும், 0.3 மீட்டர்கள் என பி குறியீட்டுடனும் ஒப்பிடப்படுகிறது.

இருந்த போதிலும் 2 மில்லி மீட்டர் துல்லியம் என்பது மொத்த பேசியும் அளந்து அதாவது மொத்த எண்ணிக்கையிலான அலைநீளம் மற்றும் மிகச்சிறிய அளவிலான அலைநீளம் ஆகியவற்றுடன் கூட்டப்படுகிறது. இது மிகச்சிறப்பான பெறுதல் அமைப்புகளின் தேவைகளை உணர்த்துகின்றன. இந்த முறையானது பல பயன்பாடுகளையும் இந்த மதிப்பீடு முறையில் கொண்டுள்ளது.

இதற்காக நாம் ஒரு முறையை பெறுதல் அமைப்பு 2 - ன் நிலையை காண உதவுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட பெறுதல் அமைப்பு 1 -ஐப் பயன்படுத்தியும் மூவகை வகைப்படுத்தலை பயன்படுத்தியும், அதன் எண்கணித வர்க்க மூலத்தை கண்டுபிடித்தும் லீஸ்ட் ஸ்குயர் எனும் கணித முறையை பயன்படுத்தி இந்த முறை வரையறுக்கிறது. பிழைகளைப் பற்றிய விவரமான விவாத முறை ஒரு எதிர்மறையான கருத்தை உருவாக்கக்கூடாது என்பதற்காக அவ்வாறு செய்யப்படுகிறது. இந்த வரையறுப்பில் வேறுபாடுகள் என்பது செயற்கைகோளை கொண்டு எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. மேலும் பெறுதல் அமைப்பிற்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளை கொண்டு செய்யப்படுகின்றன. இரண்டு கால அளவுகள் உடைய வேறுபாட்டை கொண்டு இது கணக்கிடப்படுகிறது. இதுதான் ஒரே வழி என்றும் இந்த வரிசைதான் ஒரே வரிசை என்ற முடிவுக்கும் வர முடியாது. நிச்சயமாக மற்ற வரிசைகளின் வேறுபாடுகளை கொண்டு செய்தலும் இதற்கு சமமானதாகக் கருதப்படுகிறது.

செயற்கைக்கோள் கடத்தியின் மொத்த பேஸ் எவ்வாறு அளக்கப்படுகிறது என்றால் ஒரு நிச்சயமற்ற தன்மையோடு சுழற்சி வட்டங்களின் எண்ணிகையோடு அதாவது மற்றும் கேரியர் பீட் பேஸ் என்ற முறைப்படியும் வரையறுக்கப்படுகிறது.
formula_9 என்பது கடத்தி செயற்கைகோளின் பேஸை குறிக்கட்டும். j என்பது செயற்கைகோளை குறிக்கட்டும் . i என்பது பெறுதல் அமைப்பு ஆகும். இந்த பெறுதல் அமைப்பு formula_10என்ற நேரத்தில் பெறப்படுகிறது என்று கொள்வோம். இந்தக் குறியீடுகள் எதற்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது என்றால் இந்த கீழ் குறியீட்டுகள் i,j மற்றும் k ஆகியவைகள் சராசரி மதிப்பை கொண்டுள்ளன என்பதை குறிப்பதற்காக இவ்வாறு செய்யப்படுகிறது. பெறுதல் அமைப்பு, செயற்கைக்கோள் மற்றும் கால அளவு ஆகியவை ஆங்கில எழுத்து வரிசைப்படி கொண்டு வரப்படுகின்றன. சார் உபயோக அமைப்பின் உள் கட்டமைப்பானது எவ்வாறு உள்ளது எனில் ஓர் உபயோக அமைப்பின் உட்கட்ட அமைப்பான formula_11 என்பதைப் போல் இருக்கிறது. இவை வாசிப்பதற்கும், சிறியவைகளாக உள்ளவைகளுக்கும் உள்ள தொடர்பை சரியாக வைப்பதற்கு பயன்படுகிறது.formula_12 என்பது சுருக்கமாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சுருக்கக் குறியீடு என்போம். அவைகளாவான formula_13 ஆகியவைகள் ஆகும். இவை பெறுதல் அமைப்பு செயற்கைக்கோள் மற்றும் கால அளவுகள் இவைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை அளக்கின்றன. மேற்சொன்ன வரிசைப்படி இவைகளின் வேறுபாடுகள் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த ஒவ்வொரு பயனாளர் அமைப்புகளும் ஒரே தளத்தில் அமையுமாறு மாறும் மதிப்புகளை கொள்ளுமாறு செய்து அவைகளின் கலவைகளைக் கொண்டு உள்ளடக்க அமைப்பானது மூன்று கீழ்க்குறியீட்டுகளாக குறிக்கப்படுகிறது. இந்த மூன்று உபயோக அமைப்புகள் கீழே வரையறுக்கப்படுகின்றன. formula_14 என்பது ஒரு உபயோக அமைப்பு ஆகும். இது தசம மதிப்பு இல்லாத எண் மதிப்புகளை உட்கொண்டுள்ளது. இவைகளின் உட்கட்ட அமைப்பு எவை எனில் i, j மற்றும் k ஆகியவை ஆகும். இவைகள் சரியான உட்கட்ட அமைப்புகள் ஆகும். :formula_13 என்பது எண் மதிப்புகளுடன் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது என்றால்

மற்றும் formula_19 ஆகிய இவைகள் மூன்று உபயோகி அமைப்பு என்றும், அவைகளுள் உள்ள உள் அமைப்புகள் a,b மாறிலிகள் என கொண்டால்
formula_20 என்பது ஒரு சரியான உபயோகி அமைப்பில் பயன்படுத்தப்படும் அமைப்பு ஆகும்.

பெறுதல் அமைப்பின் கடிகாரப் பிழை என்பதை விளக்க முடியும். இது எவ்வாறு என்றால் செயற்கைகோள் 1 -லிருந்து பெறப்பட்ட பேஸ் மற்றும் செயற்கைக்கோள் 2 -லிருந்து பெறப்பட்ட பேஸ் ஆகியவைற்றை ஒரே எபோச் எனும் இரண்டு செயற்கை கோள்களுக்கிடையே வேறுபாடு என்று கருதுவாயின் அதன் பொருட்டு அளவிட்டு இந்த வேறுபாட்டை formula_24 என்று கருதுகிறோம்.

இரு வகையான வகைபடுத்துதல் என்பதை செயற்கைகோளின் வேறுபாட்டை பெறுதல் அமைப்பின் உதவி கொண்டு செய்யப்படுகிறது. பெறுதல் அமைப்பு 1, என்பது பெறுதல் அமைப்பு 2 மூலம் கண்காணிக்கப்படுதலை வைத்து கணக்கிடப்படுகிறது. செயற்கைக்கோள் கடிகாரப் பிழைகள் என்பது இந்த பெறுதல் அமைப்புகளின் வித்தியாசத்தை பொறுத்து விலக்கப்படுகின்றன. இந்த இருவகையான வேறுபாடுகள் என்பது எவ்வாறு குறிக்கப்படுகின்றது என்பதை கீழே காண்க.
formula_25
formula_26 .

மூவகை வகைபாடுகள் என்பது எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்றால் இரு வகை வகை வேறுபாடுகள் formula_27 என்ற நேரத்தில் செய்யப்படுதலும், மற்றொரு இருவகைவேறுபாடு formula_28 என்ற நேரத்தில் செய்யப்படுதலையும் வைத்து கணக்கிடப்படுகின்றன. இது அலைநீளத்தின் நிச்சயமற்ற தன்மையை விலக்குகிறது. அதாவது அலைநீளம் தொடர்பாக உள்ள கடத்தி பேசில் உள்ள முழு எண் கோர்வையானது நேரத்தை பொறுத்து மாறுபடவில்லை என்றால் அப்போது இது விலக்கப்படுகிறது. ஆதலால் மூவகை வேறுபாடு என்பது கடிகார சம்பந்தமான எல்லா வகை பிழைகளையும் விலக்கியுள்ளன. நடைமுறையில் பார்கப்போயின் எல்லா கடிகார வகை பிழைகளையும், முற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மையின் எண்கள் சார்ந்த தெளிவின்மையையும் விலக்கியுள்ளன. வளிமண்டல தாமதம் என்பதை ஒட்டிய பிழைகள் மட்டும் செயற்கைக்கோள் எபிமெரிஸ் ஆகியவற்றை குறிப்பாக கொண்டுள்ளது. மூவகை வேறுபாடு பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது என்பதை காண்க
formula_29 .

மூவகை வேறுபாடுகளின் காரணமாக வரும் முடிவுகள் மாறுகின்ற மதிப்புகளை கொண்ட பெயரிடப்பட்ட ஒரு காரணிக்கு மதிப்புகளை கணிக்க உதவுகிறது. எடுத்துகாட்டாக பெறுதல் அமைப்பு நிலை தெரிந்ததாக உள்ளது என்போம். ஆனால் பெறுதல் அமைப்பின் நிலை அறியப்படாததாக உள்ளது என்போம். அப்படியானால் பெறுதல் அமைப்பின் நிலையை எண்கணிதம் வர்க்கமூலம் மூலம் அறியப்படுகிறது. இவற்றின் மூலம் குறைந்த மதிப்பு உள்ள வர்க்கம் மூலம் அறியப்படுகிறது. மூவகை வேறுபாடுகள் என்பது தனித்தனியான நேர ஜோடிகளுக்கு முடிந்த வரையில் காணப்படுகிறது. இது இரணடாவது பெறுதல் அமைப்பின் நிலைபாட்டின் மூன்று கோர்வைகளை காண உதவுகிறது. இது எண்கணித முறைப்படி ஒரே வரிசை இல்லாத சமன்பாடுகளை கொண்டு வர்க்க மூலங்களை காணுதல் மற்றும் ஒரே வரிசை இல்லாத சமன்பாடுகளை, முந்தைய பாகங்களில் கண்டது போன்று, தீர்வுகளாக கொடுத்தல் என்பதன் படி செய்யலாம். மேலும் வர்க்க மூலங்களை காணுதல் என்பதை பற்றி ஒரு முன்னோட்டம் காண்க. இந்த வகையான ஒரு எண் கணித முறையை பயன்படுத்த ஒரு ஆரம்ப மதிப்பீடாக பெறுதல் அமைப்பான 2 -ன் நிலை தேவைப்படுகிறது. இந்த ஆரம்ப மதிப்பு ஆனது நிலை கணித்தல் எனும் ஊடுருவல் செய்தியின் அடிப்படையில் கிடைக்கப் பெறுகிறது என்பதுடன், கோளப்பரப்புகளின் வெட்டுதலை பொறுத்தும் அமைகிறது. பல்வேறு பரிமாணங்களில் எண்கணித மூலத்தை கணிப்பது என்பது பிரச்சினைகளை உருவாக்கும் என்றாலும், இந்த பிரச்சினை வரமால் இருக்க ஒரு நல்ல ஆரம்ப நிலை கணித்தல் மதிப்பு மூலம் இதை சரி செய்யலாம். இந்த முறையை பயன்படுத்தி மூன்று கால ஜோடிகள் மற்றும் முக்கிய ஆரம்ப மதிப்பு இவைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம் கிடைக்கப்பெறும் மூன்று வித்தியாசங்களின் மூலம் இரண்டவாது பெறுதல் அமைப்பின் நிலை கணிக்கப்படுகிறது. அதிகமான துல்லியம் என்பது இந்த மூன்று வித்தியாசங்களை கொண்டு கூடுதலான மூன்று தனிப்பட்ட கால ஜோடிகளுக்கு செயல்படுத்துவதன் மூலம் நிர்ணயிக்கலாம். இது தேவைப்படுவதை விட பல்வேறு முடிவுகளை கொண்ட ஒரு முறை ஆகும். இந்த வகையான முறைக்கு மதிப்பீடு என்பது லீஸடு ஸ்குயர்ஸ் என்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இந்த லீச்டு ஸ்குயர் முறை பெறுதல் அமைப்பு 2 -ன் நிலையை அறிய உதவுகிறது. இந்த கவனிக்கப்பட்ட மூவகை வித்தியாசம் பெறுதல் அமைப்பின் 2 நிலைகளை சதுரங்களின் கூடுதல்களை குறைவாக வைத்து கணித்தல் என்ற நிர்ணயத்தின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது.

பெருக்குதல் முறை
கேரியர் பேஸ் பின் தொடர்தல் முறை (கண்காணித்தல்)
பொதுமக்கள் பயன்பாடு
வளிமண்டல பகுதி