எப்பொழுதெல்லாம் ஒரு முடிவிலாத கணத்தின் உறுப்புகளை 1, 2, 3, ... என்று வரிசைப்படுத்தமுடியாது என்று நிறுவப்பட்டதோ அப்படிப்பட்ட கணத்தை எண்ணுறா கணம் என்பர். ‘எண்ணவியலா கணம்’ என்றும் கூறலாம். இம்மாதிரி கணம் ஒன்று, -- ஒன்றென்ன, பல, ஏன், முடிவில்லாமல் பல—இருக்கமுடியும் என்பதுதான் கேண்ட்டரின் அடுத்த எதிர்பாராத கண்டுபிடிப்பு.

A என்ற ஒரு முடிவிலா கணத்திலிருந்து அதனுடைய உட்கணங்கள் (A என்ற கணம் உட்பட) எல்லாவற்றினுடைய திரள் (aggregate) ஒரு புது கணம் ஆகிறது. இப்படி படைக்கப்பட்ட கணம் ,formula_2 என்று குறிக்கப்படும். அதற்கு A இன் அடுக்கு கணம் (Power set of A) என்று பெயர். இப்பொழுது கேண்ட்டரின் முதல் முக்கிய தேற்றம் “A இன் அடுக்குக்கணத்தின் எண் அளவை A இனுடையதை விட கண்டிப்பான பெரிது” என்பதாம். இத்தேற்றத்தின் நிறுவலில்தான் கேண்ட்டரின் கோணல் கோடு நிறுவல் முறை வெகு நேர்த்தியாகப் பயன்படுகிறது.

நிறுவலைத்தாண்டி தேற்றத்தின் விளைவுகளைப்பார்ப்போம்.

"முதல் விளைவு": A ஒரு எண்ணுறு கணமானால், அதன் அடுக்குக்கணம் ஒரு எண்ணுறா கணமாகத்தான் இருக்கவேண்டும். ஏனென்றால் formula_2 யும் A யும் ஒன்றுக்கொன்றான இயைபு கொண்டிருக்காது.

"இரண்டாவது விளைவு": N இன் அடுக்குக்கணம் ஒரு எண்ணுறா கணம். அதன் எண் அளவை N இன் எண் அளவையைவிடப் பெரியது. formula_4 இன் எண் அளவையை 2^אo என்ற குறியீட்டால் குறிப்பிட்டால், நமக்கு אo ஐ விட ஒரு பெரிய எண் அளவை கிடைக்கிறது.

"மூன்றாவது விளைவு": இப்பொழுது formula_4 இன் அடுக்குக் கணத்திற்குப் போனோமானால் அதனுடைய எண் அளவை 2^אo ஐ விட இன்னும் பெரியதாக இருக்கும். இப்படி போய்க்கொண்டே இருக்கலாம். இதற்கு முடிவே கிடையாது. விளைவு: எண் அளவைகளின் கணம் ஒரு முடிவிலா கணம்.

எண்ணுறா கணங்கள்
இருபதாவது நூற்றாண்டில் CH
விகிதமுறு நேர்ம எண்களின் கணம் Q+
Q+ வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது