Anladigim kadariyla;
Matematikte bir teoremin dogru olmasi icin, teoremin
daha onceden bir nedene bagli olmadan dogru olarak kabul ettigimiz cumlelerden (aksyom / belit etc.),
gene uzerinde onceden anlastigimiz bir kural kumesi ile (mantik) turetilebilmesi gerekiyor.
Bazi belitleri kabul etmeyince, teoremlerin dogrulugu degisiyor,
Ornegin "Her vektor uzayinin bazi vardir" cumlesinin dogrulugunun, secim aksyomunu kabul edip etmediginize gore degistigi soylenegelir.
Ama belitlerin degisimi altinda sabit kalan teoremler de var. Bildigim kadariyla "$\sqrt 2$ nin irrasyoneldir" cumlesi secim aksyomundan bagimsiz, hatta anladigim kadariyla bu teorem klasik mantik yerine sezgisel mantik kullaninca da dogru kaliyor.
O zaman "$\sqrt 2$ nin irrasyoneldir" cumlesi , "Her vektor uzayinin bazi vardir" cumlesinden baktigimiz sistemler icinde daha "dogrudur" diyebilir miyiz?
Biz Dunya medeniyetinde matematik yaparken birbirine benzeyen aksyom sistemleri ve mantik kurallari kullaniyoruz, Evreni bunlardan en klasigi ile modelleyip bilimsel gelismelerde bulunuyoruz
Alpha Centuaride yasayan gelismis bir uygarlik hayal edelim.Bu uygarligin matematiginin belitlerinin ve mantik sisteminin bizimkine benzemesini beklermisiniz?
Acikcasi ayni evrende yasamamiz disinda sistemlerimizin benzer olmasi icin bir sebep yok gibi gorunuyor bana.
Bu uygarlik ile hangi matematiksel "dogru" larimizin ortak olmasini beklersiniz