2 İÇİNDEKİLER Üçgen Nedir? Üçgen Çeşitleri Üçgen Çizilebilmesi İçin Bir Üçgenin Yardımcı ElemanlarıÜçgenin Kenarları Arasındaki BağıntılarÜçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki BağıntılarÜçgenin Açıları Arasındaki BağıntılarKazanımlarKaynakça
3 Üçgen Nedir?Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan çokgene üçgen denir.
4 1.Kenarlarına Göre Üçgenler 2.Açılarına Göre Üçgenler Üçgen Çeşitleri1.Kenarlarına Göre Üçgenlera)Eşkenar Üçgenb)İkizkenar Üçgenc)Çeşit Kenar Üçgen2.Açılarına Göre Üçgenlera)Dar Açılı Üçgenb)Geniş Açılı Üçgenc)Dik Açılı Üçgen
5 1.Kenarlarına Göre Üçgenler Eşkenar üçgenİkizkenar üçgenÇeşitkenar üçgen
6 a)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60º `dir.
7 b)İkizkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.
8 c)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir.
10 a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.
11 b)Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı 90º`den büyük olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir.
12 c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı (90 º) olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.
13 Üçgen Çizilebilmesi İçin: Üç kenar uzunluğu,iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü veya bir kenarının uzunluğu ile iki açının ölçüsü verilen bir üçgen cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak çizilir.SONRAKİ
14 İki kenarı ve bir açısı bilinen üçgen çizilmesi xºACSONRAKİ
15 Bir kenarı ve iki açısı bilinen üçgen çizimi CB
16 Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları 1. Üçgenin Yüksekliği2.Üçgenin Kenar Ortayları3.Üçgenin Açı Ortayı
17 1) Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında kalan dik doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.İndiği yerde 90 derecelik açı oluşur.”h” ile gösterilir.Yükseklikler dik üçgenlerde dik açının köşesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dışında kesişirler.SONRAKİ
19 2.Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir.Üçgenin iç bölgesinde kalır. “v” ile gösterilir.AvCBV
20 3.Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğru parçasına “Üçgenin Açı Ortayı” denir. ” n ” ile gösterilir.AnCBN
21 Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.Bu bağıntıya üçgen eşitsizliği denir.SONRAKİ
22 Üçgen Eşitsizliği A lb-cl<a<b+c la-cl<b<a+c la-bl<c<a+bbcCBa
23 Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar, küçük açı karşısında kısa kenar vardır. Dik üçgendeki en uzun kenar 90 derecenin karşısındaki hipotenüstür.Hipotenüs uzunluğu dik kenar uzunluklarından büyüktür.SONRAKİ
24 Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar cbbcBaCCBam(A)<m(B)<m(C)a>b>cb>a ve b>c
26 Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.SONRAKİ
27 Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir. Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
28 Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. m(A)+m(B)+m(C)=180ºy+zx+y+z=180º2(x+y+z)=360ºxm(A’)+m(B’)+m(C’)=360ºx+zzyCBx+y
29 Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir. XYm(A)+m(B)+m(C)=180ºZXYCBX+Y+Z=180º
30 Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir. x+x’=180ºy+y’=180ºz+z’=180ºAx’xy’zyCBz’
31 Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Z’=X+YX’=Y+ZY’=X+ZXYZ’m(A’)=m(B)+m(C)m(B’)=m(A)+m(C)m(C’)=m(A)+m(B)Z’XZBC
32 KAZANIMLAR Üçgende kenarortay,açıortay ve yüksekliği inşa eder. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizerPisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.
33 KAYNAKÇAYAZILAR İÇİN: Fatihler.net Matematik.TC tr.wikipedia.org/wiki/Üçgen RESİMLER İÇİN: Google Görseller