Üniversite: Fırat Üniversitesi
Bölüm: Fen Bilimleri Enstitüsü
ÇALIŞMA ALANLARI
YÜKSEK LİSANS VE DOKTORA ÖĞRENCİLERİ
TALAT KÖRPINAR (2013)
Pseudo-kompleks lie gruplarının eğrilikleri üzerine Pseudo-kompleks lie gruplarinin eğrilikleri üzerine
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, Lie grupları üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi. İkinci bölümde; grup teorisi , manifoldlar, Lie gruplar ve kompleks manifoldlar için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde; genelleştirilmiş Lorentz Heisenberg grubun temel yapısı ifade edildi ve Lie grup üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğriler incelendi. Dördüncü ve beşinci bölüm ise çalışmanın orijinal kısımnı kapsamaktadır. Dördüncü bölümde; Genelleştirilmiş Lorentz Heisenberg grubu yardımıyla H_{2n+1}×S¹ Lie grubu ifade edilerek bu grup üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğriler elde edildi. Beşinci bölümde; M²??² yaklaşık pseudo-kompleks manifoldu oluşturularak aynı zamanda bir pseudo-kompleks Lie grubu olan bu manifoldun skaler eğrilikleri, holomorfik kesit eğrilikleri ile Riemann eğrilikleri arasındaki bazı yeni bağıntılar ifade ve ispat edildi. Son olarak, M²??², üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğrilerin bir karakterizasyonu verildi. Altıncı bölüm ise; çalışmanın sonuç kısmıdır.
ZAHİDE DÖLEK (2013)
E³ öklid uzayında bazı öteleme yüzeyler Some translation surfaces in the E³ euclidean space
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, uzay eğrileri ve yüzeyler üze- rinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi.İkinci bölümde; uzay eğrileri ve yüzeyler için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde; uzay eğrileri yardımıyla verilen öteleme yüzeylerinin karekterizasyonu verildi. Daha sonra minimal öteleme yüzeyleri sınıflandırıldı. Öteleme yüzeylerinin minimal olma şartları verilerek yüzeylerin Gauss eğri- liğine göre karakterizasyonları yapıldı. Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Burada Bishop çatısına göre öteleme yüzeyleri incelenmiştir.Beşinci bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır. Anahtar Kelimeler: Öteleme yüzeyi, minimal yüzey, minimal öteleme yüzeyi, Gauss eğriliği, ortalama eğrilik, Scherk yüzeyi, Bishop Çatısı.
GÜLDEN ALTAY (2014)
Lorentz Heisenberg grubunda yüzeyler Surfaces in Lorentz Heisenberg group
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; çalışmanın giriş kısmı olup, Lie grupları, Heisenberg grup ve yüzeyler üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler incelendi. İkinci bölümde; Lie grupları ve yüzeyler için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde; Lorentz Heisenberg grubun yapısı incelendi. Dördüncü bölüm; çalışmanın orijinal kısımlarından biri olup, Lorentz Heisenberg grubunda alınan bir yüzeye ait bazı karekterizasyonlar gösterildi. Daha sonra bu yüzeylerin minimal (maksimal) yüzey olma şartları verilerek Gauss eğriliğine göre karakterizasyonları elde edildi. Beşinci bölüm; çalışmanın diğer bir orijinal kısmı olup, Lorentz Heisenberg grubunda iki değişkenli fonksiyonlar yardımıyla elde edilen minimal (maksimal) yüzeylerin farklı karakterizasyonları yapılıp, iki eğrinin Heisenberg grup çarpımıyla oluşan yüzeyler incelendi. Altıncı bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır.