Что такое Евклидовое пространство?
Евклидово пространство
Вектор называется ортогональным подпространству, если он ортогонален всем векторам этого подпространства. Ортогональная проекция вектора 



x


{\displaystyle x}

 на подпространство 



U


{\displaystyle U}

 — это вектор 



h
,


{\displaystyle h,}

 ортогональный 



U
,


{\displaystyle U,}

 такой что 



x


{\displaystyle x}

 представим в виде 



u
+
h
,


{\displaystyle u+h,}

 где 



u
∈
U
.


{\displaystyle u\in U.}

 Расстояние между концами векторов 



u


{\displaystyle u}

 и 



x


{\displaystyle x}

 является минимальным расстоянием среди расстояний от конца вектора 



x


{\displaystyle x}

 до подпространства 



U
.


{\displaystyle U.}

 Ортогональная проекция вектора на подпространство всегда существует, для её построения достаточно применить метод ортогонализации Грама — Шмидта к объединению ортонормированного базиса в подпространстве и этого вектора. Ортогональные проекции в пространствах больших размерностей используются, например, в методе наименьших квадратов.