一階述語論理とはなんですか？
一階述語論理
Σ を論理式の集合とし、φ を論理式とする。Σ に属するすべての論理式 ψ に対して M(ψ, s) = 1 であるような任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s が M(φ, s) = 1 をみたすとき、φ は Σ の<b data-parsoid='{"dsr":[12705,12716,3,3]}'>論理的帰結 (logical consquence) であるといい、



Σ
⊨
φ


{\displaystyle \Sigma \vDash \varphi }

 と書く。論理式 φ と ψ が 



{
φ
}
⊨
ψ


{\displaystyle \{\varphi \}\vDash \psi }

 かつ 



{
ψ
}
⊨
φ


{\displaystyle \{\psi \}\vDash \varphi }

 をみたすとき、φ と ψ は<b data-parsoid='{"dsr":[12903,12915,3,3]}'>論理的に同値 (logically equivalent) であるという。また、φ が ∅ の論理的帰結である場合、すなわち任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s に対して M(φ, s) = 1 であるとき、φ は<b data-parsoid='{"dsr":[13060,13068,3,3]}'>恒真 (valid) であるという。φ と ψ が論理的に同値であることは、(φ ↔ ψ) が恒真であることと同値である。