Filosofları və riyaziyyatçıları yuxudan edən 3 paradoks
Dediyim h ər şey saxtadır
Tapançadan çıxan, adətən, nə olur? Yalan paradoksu məntiq və fəlsəfə dünyasının klassikası sayılır. Bu, eləcə də bütün dövrlərin ən populyar paradoksu sayılır, çünki paradoksun nə olduğunu anlamağa imkan verir. Yalançı həqiqətən də yalan danışıdığını iddia edirsə - bu, yalandır, yoxsa, həqiqət? Onun dediyi yalandırsa, onda o, həqiqət söyləyəndir; lakin dediyi həqiqətdirsə, onda o, yalançıdır. Latınca paradoks sözü qədim yunanların dilindən götürülüb və "qəbul olunmuş rəyə zidd olan" mənasını verir. Paradoks bir neçə tipli olur, əksər paradoksların ümumi xüsusiyyəti bizi etdiyimiz bəyanat barədə düşünməyə dəvət etməsidir. Bəzi paradokslar onilliklər, hətta əsrlər boyu həll edilməmiş qalır. Lakin əksəriyyəti elmdə, riyaziyyat və fəlsədə yaradıcı debatların dərinləşməsinə təkan verir. Gəmi əvvəlki gəmidirmi? Digər bir klassik paradoks Tesey gəmisi adlanan paradoksdur. Gəmi təmir edildikcə, elə həmin eyni gəmi olaraq qalır, yoxsa yeni gəmiyə çevrilir? Təxminən 2000 ildir ki, filosoflar belə bir suala cavab tapmağa çalışırlar: əgər bir obyektin tərkib hissələri uzun müddət ərzində tədricən, hissə-hissə əvəzlənirsə, həmin obyektin eyni obyekt olduğunu güman etmək doğrudurmu? Bu məsələ ilk olaraq yunan filosofu və tarixçisi Plutarx tərəfindən qaldırılıb. Afinanın bünövrəsini qoyan Teseyə məxsus olan gəminin zaman keçdikcə təmir edildiyinə və sıradan çıxan elementlərinin tədricən əvəzləndiyinə diqqət yetirən Plutarx yazıb ki, bu, gəminin çürüyən taxtalarının təzələri ilə əvəzlənməsi o dərəcəyə çatıb ki, filosofların bir qismi gəminin elə əvvəlki gəmi olduğu fikrində olsa da, filosofların digər bir qrupu hesab edir ki, təmir olunmuş gəmi artqı əvvəlki, Teseyə məxsus gəmidən fərqlənir. Plutarxın yazdığına görə, afinalılar Teseyin gəmisinə 300 il ərzində qayğı göstərərək, onun çürüyən taxta parçalarını yeniləri ilə əvəzləyib. Təmir olunmuş gəminin əvvəlki gəmi olduğunu demək doğrudurmu? Bu məsələyə başqa bucaqdan baxanda isə, yeni sual yaranır: Köhnə taxta parçalarından həmin gəminin əkizi tikilərsə, o zaman köhnə taxtadan tikilmiş təzə gəmi və ya təzə taxtalarla təmir olunmuş köhnə gəmi Teseyin gəmisimi sayılmalıdır? Bu məsələ hələ də açıq qalır. Hərəkət xülyadan başqa bir şey deyil Harasa yollanmaq üçün əvvəlcə həmin yolun yarısını keçmək lazımdır. Yolun yarısına çatmaq üçün isə əvvəlcə yolun dörddə birini keçmək lazımdır. Dörddə birini keçməkdən əvvəl isə yolun səkkizdə biri keçilməlidir və bu qaydada davam edərək nəhayət yola düşməyə istəyənin start nöqtəsinə, yəni hərəkətsiz olduğu nöqtəyə gəlib çatmaq olar. Bu paradoksu düşünən qədim yunan filosofu Zenon iddia edib ki, bu düşüncə tərzi hərəkətin xülyadan başqa bir şey olmadığını sübut edir, çünki hərəkətin kökünə dərinləşmə hərəkətsizlik nöqtəsinə gətirib çıxarır. Hərəkət xülyadırmı? Qədim yunan filosofu Zenon düşünür ki, hərəkət xülyadan başqa bir şey deyil. Eramızdan əvvvəl 490-430-cu illərdə yaşamış qədim yunan filosofu Zenon hərəkət prosesinə dair bir sıra paradokslara diqqəti cəlb edib. Onun paradokslarının kökündə duran prinsip budur ki, hərəkət yalnız zahirən baş verir, dərinə gedəndə isə hərəkət mümkünsüzdür, çünki kainat dəyişməzdir. Zenonun paradokslarının cəfəngiyyat olduğunu düşünürsüzsə, bu fikrinizdə siz, tək deyilsiniz. 19-cu əsrdə riyaziyyatçılar sonsuzluğa qədər davam etdirilə bilən bu kəsr sırasının 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16… cəminin 1-ə bərabər olduğunu sübutediblər. Bu riyazi nəticə müxtəlif məqsədlər üçün faydalı olsa da, hərəkətedənin mənzil başına necə çatdığının izahını verməyib. Hərəkətin necə baş verdiyini biz intuitiv olaraq başa düşsək də, bu mürəkkəb fenomeni 20-ci əsrədək həll etmək mümkün olmayıb. Bunun üçün materiya, zaman və məkanın sonsuzluğa qədər bölünmədiyini göstərən yeni nəzəriyyələrin yaranmasına ehtiyac duyulurdu. Riyaziyyatın bünövrəsinin silkələnməsi Russell paradoksuna nəzər salaq. Bu paradoks riyaziyyatın əsaslarını silkələyərək yeni nəzəriyyəyə yol açmış oldu. 20-ci əsrin əvvəllərində gənc Bertrand Russell - filosof, riyaziyyatçı, yazar və nəhayət Nobel mükafatçısı - müşahidələrini bölüşdü. Bertrand Russell riyyaziyyatın sırf məntiq olduğunu sübut etməyə çalışıb. Russell fəlsəfə aləminin diqqətinə əsasını özü qoyduğu məntiqililik təfəkkür məktəbini təqdim etdi. Həmin təfəkkür ardıcıllarına görə, bütün riyaziyyat elmi əslində riyazi dona salınmış məntiqdən başqa bir şey deyil. Russell-in layihəsində alman riyaziyyatçıları Cantor və Frege tərəfindən yaradılan sadə çoxluq nəzəriyyəsi təhlil olunaraq göstərilib ki, bu nəziriyyə ziddiyyətlərə gətirib çıxarır. Sadə çoxluq nəzəriyyəsi deyir ki, müəyyən toplu çoxluq sayılır. Çoxluğun tərkibində özü yoxdursa, o, "adi" çoxluq sayılır, varsa - "qeyri-adi". Zənn edək ki, R adlı müəyyən çoxluq, bütün "adi" çoxluqlardan ibarətdir. Əgər R çoxluğunun tərkibində özü yoxdursa, onda "adilik" tərifindən irəli gələn nəticə budur ki, həmin çoxluğun tərkibində R çoxluğu da olmalıdır, çünki R "adi" çoxluqdur, lakin bu iddia R çoxluğunun "adi" olduğu ilə ziddiyyət təşkil edir. Bu ziddiyətə Russell paradoksu deyilir. Riyaziyyatçı Carmen Márquez García bu paradoksu tələbələrinə rəssamlıqdan nümunə gətirərək belə izah edib. Zənn edək ki, iki qrup rəsm tabloları var. Bir qrup yalnız öz təsviri olan bütün rəsmlərdən ibarətdir. Misal üçün, tutaq ki, "Otaq" adlı rəsm var və orada masa, divan, piano və başqa əşyalarla yanaşı "Otaq" adlı rəsm də təsvir olunub. Digər qrupda isə, özünün təsviri olmayan bütün tablolar toplanıb. Bu topluya "Russell rəsmləri" adını verək. Misal üçün, Mona Lisa tablosunu Russell rəsmi saymaq lazımdır, çünki Mona Lisa tablosunda tablonun özü təsvir olunmayıb. İndi isə zənn edək ki, dünyanın bütün Russell rəsmlərindən ibarət nəhəng bir sərgi təşkil olunub və onların hamısı nəhəng bir zalda asılıb. "Russell rəsmlərinin" sərgi zalında sərgiləndiyini bir anlıq da olsa, gözünüzün qarşısına gətirin... Sərgini təşkil edən elə sevincəkdir ki, rəssamdan "Dünyanın bütün Russell rəsmləri" adlı bir tablo işləməyi xahiş edir. Həmin tablo bitəndən sonra, rəsm ekspertə göstərilir. Ekspert tabloda təsvir edilmiş bütün rəsmlərə diqqətlə baxıb kiçik bir nöqsan tapır: tabloda təsvir olunmuş rəsmlər cərgəsində, Mona Lisa tablosundan sağ tərəfdə "Dünyanın bütün Russell rəsmləri" adlı tablo da təsvir edilibmiş. Yəni,"Dünyanın bütün Russell rəsmləri" adlı tablonun tərkibində özü də var, bu isə o deməkdir ki, həmin tablo Russell rəsmi sayla bilməz və sözügedən sərgidə sərgilənə bilməz. Ekspert rəssamdan "Dünyanın bütün Russell rəsmləri" adlı tablonun təsvirini "Dünyanın bütün Russell rəsmləri" tablosundan silməyi xahiş edir. Lakin tablonun təsviri silindikdən sonra "Dünyanın bütün Russell rəsmləri" tablosu Russell rəsminə çevrilir, çünki artıq öz təsviri tərkibində yoxdur və deməli, həmin sərgidə sərgilənməlidir. Yəni, tabloda öz təsvirinin olması da problemdir, olmaması da. Ətrafımızdakı paradokslar adiliyə qeyri-adi bucaqdan baxmağa dəvət edir. Gənc yaşlarında Russell bir filosof kimi riyaziyyat və məntiqin eyni olduğunu sübut etməyə çalışırdı, lakin nəticədə bu problem 20-ci əsrin az qala sonunadək riyaziyyatçıları parçalanmış və rahatsız vəziyyətə saldı. Russell paradoksunun mümkün həlli yollarından birini Ernst Zermelo irəli sürüb: o təklif edib ki, tərkibinə özü də daxil olunan çoxluq gerçək çoxluq sayılmasın. Russel də daxil, bu təklif heç də hamının ürəyincə olmayıb. Dostu və həmkarı, filosof və riyaziyyatçı Alfred Whitehead ilə birgə Russell on il vaxt sərf edərək riyaziyyatın məntiqi əsaslarını işləyib hazırlamağa cəhd etdi. "Bu işə var gücümüzü o dərəcədə sərf etdik ki, - sonradan Russel xatirələri ilə bölüşüb, - sonda hər ikimiz riyaziyyatdan ürəkbulanma ilə üz döndərdik".