\hfill\break 【分析】\\ 根据二次函数的图象与性质可进行排除选项．\\ 【详解】\\ 解：由二次函数$y=x^{2}+2x+c$可知开口向上，对称轴为直线$x=-1$，\\ 当$x\textless{} -1$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x\textgreater{} -1$时，\emph{y}随\emph{x}的增大而增大；\\ ∵$A\left(x_{1},0\right)$，$B\left(x_{2},0\right)$是二次函数与\emph{x}轴的交点，点$P\left(m,n\right)$是图象上的一点，\\ ∴当$n\textgreater{} 0$时，则$m\textless{} x_{1}$或$m\textgreater{} x_{2}$；故$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$选项错误；\\ 当$n\textless{} 0$时，则$x_{1}\textless{} m\textless{} x_{2}$，故$\mathrm{D}$正确；当$x_{2}\textgreater{} 0$且$n\textless{} 0$时，此时有可能$m\textgreater{} 0$，故$\mathrm{C}$错误；\\ 故选$\mathrm{D}$．\\ 【点睛】\\ 本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 
二次函数$y=x^{2}+2x+c$的图象与\emph{x}轴的两个交点为$A\left(x_{1},0\right)$，$B\left(x_{2},0\right)$，且$x_{1}\textless{} x_{2}$，点$P\left(m,n\right)$是图象上一点，那么下列判断正确的是（~~~~~~~）

1. 当$n\textgreater{} 0$时，$m\textless{} x_{1}$ 
2. 当$n\textgreater{} 0$时，$m\textgreater{} x_{2}$ 
3. 当$n\textless{} 0$时，$m\textless{} 0$ 
4. 当$n\textless{} 0$时，$x_{1}\textless{} m\textless{} x_{2}$ 