当$${{A}_{1}},  {{A}_{2}},\cdots ,  {{A}_{n}}$$中一个为$$S$$本身，其余$$n-1$$个子集为$$S$$的互不相同的$$n-1$$元子集时，数阵中所有的$${{n}^{2}}$$个数字之和最大，为$${{n}^{2}}-n+1$$，因此，$$D$$是正确的．数阵中第$$j$$行的数字和表明元素$$j$$属于几个子集，因此，$$C$$是错误的． 
设$${{A}_{1}},  {{A}_{2}},\cdots ,  {{A}_{n}}$$为集合$$S=\left { 1,  2,\cdots ,  n \right }$$的$$n$$个不同子集$$\left( n\geqslant 4 \right)$$，为了表示这些子集，作$$n$$行$$n$$列的数阵，规定第$$i$$行与第$$j$$列的数为$${{a}_{ij}}=\begin{cases}0,  i
otin {{A}_{j}}, ,1,  i\in {{A}_{j}},\end{cases}$$则下列说法错误的是
Options:
(A) 数阵中第一列的数全是$$0$$当且仅当$${{A}_{1}}=\varnothing $$ 
(B) 数阵中第$$n$$列的数全是$$1$$当且仅当$${{A}_{n}}=S$$ 
(C) 数阵中第$$j$$行的数字和表明集合$${{A}_{j}}$$含有几个元素 
(D) 数阵中所有的$${{n}^{2}}$$个数字之和不超过$${{n}^{2}}-n+1$$ 