在没有重合点时，内点数为$$\left( 10-1 \right)+\left( 12-1 \right)+\left( 15-1 \right)=34$$，$$\left[ 10,12,15 \right]=60$$，不妨设木棍长$$60$$厘米；  则第一种刻度线分割的长度为$$6$$厘米；  则第二种刻度线分割的长度为$$5$$厘米；  则第三种刻度线分割的长度为$$4$$厘米；  第一种与第二种刻度线重合处为$$\left[ 6,5 \right]=30$$厘米，全棍重合$$1$$次；  第二种与第三种刻度线重合处为$$\left[ 5,4 \right]=20$$厘米，全棍重合$$2$$次；  第三种与第一种刻度线重合处为$$\left[ 4,6 \right]=12$$厘米，全棍重合$$4$$次；  则总内点数为$$34-7=27$$，于是总段数为$$27+1=28$$（段）。 
一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分。如果沿刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成（  ）。 
Options:
a. $$20$$段 
b. $$24$$段 
c. $$28$$段 
d. $$30$$段 