如果一个两位数是完全平方数，那么这个两位数的所有可能值是：  $$16$$，$$25$$，$$36$$，$$49$$，$$64$$，$$81$$，  而$$3+6={{3}^{2}}$$，$$8+1={{3}^{2}}$$，  所以符合条件的两位数为$$36$$，$$81$$，  $$36+81=117$$． 
一个两位数是完全平方数，它的两个数字之和也恰好是完全平方数，请问所有这样的完全平方数之和为多少？ 
Options:
A. $$100$$ 
B. $$110$$ 
C. $$117$$ 
D. $$181$$ 
E. $$271$$ 