由整除关系容易得到$$N$$的最后一位是$$7$$，显然$$N=7$$不成立，即$$K$$大于等于$$2$$，于是当$$K$$大于等于$$2$$时可以设$$N\text{=X7}$$（表示$$X$$与$$7$$连在一起，$$X$$是一个数，不是$$X*7$$，例如$$N=857$$，则$$\text{X=85}$$），于是$$\text{M=1X71}$$（同上，时表示连在一起的数），把$$M$$、$$N$$表示如下：$$M={{10}^{\wedge }}\left( K+1 \right)+X*100+71$$，$$N=10*X+7$$，由条件$$M=23*N$$，展开$${{10}^{\wedge }}\left( K+1 \right)+X*100+71=\left( 10*7 \right)*23=230*X+161$$，化简得$${{10}^{\wedge }}K=13*X+9$$，容易看出，当$$K=2$$时，$$X=7$$符合条件，所以$$K$$最小为$$2$$时，$$N=7$$，$$\text{M=1771}$$． 
有一两位数$$N$$，在它的两头各添上一个$$1$$以后就变成一个四位的数$$M$$．若$$M$$是$$N$$的$$23$$倍，那么当$$M$$最小时，$$N$$的值是（~ ）． 
Options:
[A] $$100$$ 
[B] $$77$$ 
[C] $$160$$ 
[D] $$120$$ 