为使所写的数最大的最小，直接考虑这$$16$$个不同的和最小是$$0$$，最大是$$15$$，设为$$\text{A}$$、$$\text{B}$$两组，由于$$0=0+0$$，则两组必都有$$0$$，而$$1=0+1$$，那有一组必有$$1$$，且两数和为$$15$$，那么其中一个数至少是$$8$$，假设最大是$$8$$，那么另一组一定有$$7$$和$$6$$，不能构造出来，假设最大是$$9$$，可以构造出两组，（$$0,2$$，$$4,6$$），（$$0,1$$，$$8,9$$）注：和是$$0$$到$$15$$，也就是二进制的$$0000$$到$$1111$$，那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开惯了，为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．  一个人控制最高位和最低位：$$0000$$,$$0001$$,$$1000$$,$$1001$$；  另一个人控制中间两位：$$0000$$,$$0010$$,$$0100$$,$$0110$$． 
欢欢、迎迎各有$$4$$张卡片，每张卡片上各写有一个自然数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到$$16$$个不同的和．那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是（~ ）． 
Options:
  * $$9$$ 
  * $$12$$ 
  * $$17$$ 
  * $$20$$ 