\hfill\break 【分析】\\ 判断条件间的推出关系，根据充分必要性的定义判断即可.\\ 【详解】\\ 当$a\textgreater b$：\\ 若$a,b$异号，即$a\textgreater0\textgreater b$，显然$\left\textbar{} a \right\textbar\textgreater b$成立；\\ 若$a\textgreater b\ge 0$或$0\ge a\textgreater b$，均有$\left\textbar{} a \right\textbar\textgreater b$成立；\\ 所以充分性成立；\\ 当$\left\textbar{} a \right\textbar\textgreater b$：若$a=-2$，$b=1$，显然$a\textgreater b$不成立，故必要性不成立.\\ 所以``$a\textgreater b$''是``$\left\textbar{} a \right\textbar\textgreater b$''的充分不必要条件.\\ 故选：A 
已知$a,b\in R$，则``$a\textgreater b$''是``$\left\textbar{} a \right\textbar\textgreater b$''的（~~~~~~~）

a. 充分不必要条件 
b. 必要不充分条件 
c. 充要条件 
d. 既不充分也不必要条件 