シンプレックス法
概要
シンプレックス法は、実行可能解 (超多面体の頂点) の1つから出発して目的関数の値をなるべく大きく (小さく) するようなところに移動させていく動作を繰り返して最適解を見つけ出す方法である。各ステップで必ず目的関数の値は改善される。
このアルゴリズムは、実用上は高速であり、変数の数・条件式の数の大きな方のオーダーの回数だけ反復を繰り返せばほとんど常に最適解に達する。このことは、1982年に スティーヴン・スメイル (Stephen Smale) が証明した。しかし、Dantzig が提唱したもの（ピボット規則）は多項式時間で終了しない問題例がある。常に多項式時間で解が得られるピボット規則の存在性は、現在も未解決問題である。
単体法という名前は、Dantzig が提案した特殊な図解法においては、アルゴリズムの進行に従って単体が下に落ちていくように見えることに由来する。