フレシェ空間
フレシェ多様体とリー群
（通常の多様体が局所的にユークリッド空間であるのと同様にして）「局所的に」フレシェ空間であるような空間としてフレシェ多様体の概念を考えることができる。またリー群の概念をフレシェ多様体に対するものへ拡張することもできる。これは例えば（通常の）コンパクト C∞-多様体 M が与えられれば、その上の C∞-微分同相 ƒ: M → M の全体が、いま言った意味での一般化されたリー群を成すことから有用で、この意味でのリー群によって M の対称性の群をとらえることができるようになる。リー群とリー環との間の関係も、いくらかはこの拡張された意味のリー群についても成り立つ。
一般化
フレシェ空間に対して局所凸という条件を落とせば、F空間が得られる（これはつまり、平行移動不変で完備な距離を持つベクトル空間である）。
LF空間はフレシェ空間の可算帰納極限として得られる。