相反多項式
初等代数学における相反多項式（そうはんたこうしき、英: reciprocal polynomial, reflected polynomial）は、本質的に与えられた多項式の係数をもとと逆順にして得られる多項式である。線型代数学において相反多項式は逆行列の特性多項式として自然に現れる。
自己相反性と反自己相反性
自己相反多項式は、それを昇冪あるいは降冪の順に表すときその係数が回文となるから、p は回文多項式と呼ばれる（回文多項式の根を記述する方程式は相反方程式（対称方程式）と言う）。すなわち、次数 n の多項式 
 が回文的であるとは、aᵢ = an−i (∀i = 0, 1, …, n) を満たすときに言う。
同様に n-次多項式 P が反回文的 (antipalindromic) あるいは反自己相反であるとは、aᵢ = −an−i (∀i = 0, 1, …, n) を満たすときに言う。これはP(x) = –P*(x) とも書ける。
例
二項係数の性質により、二項冪 P(x) = (x + 1)ⁿ は任意の自然数 n に対して自己相反である。他方 Q(x) = (x – 1)ⁿ は n が偶数のとき自己相反で n が奇数のとき反自己相反になる。
他の例としては円分多項式やオイラー多項式を挙げることができる.
実係数の場合
実係数多項式でその根がすべてガウス平面上の単位円上に載っている（つまりすべての根が絶対値 1（単模）である）ようなものは、自己相反であるかさもなくば反自己相反であるかの何れかである
符号理論における応用
相反多項式は巡回誤り訂正符号の理論に用いられる。xⁿ − 1 が二つの多項式の積に分解されると仮定して、それを xⁿ − 1 = g(x)p(x) と書く。g(x) が巡回符号 C を生成するとき、その相反多項式 p∗(x) は双対符号 C⊥ を生成する。また、C が自己直交（つまり C ⊆ C⊥）であるための必要十分条件は p∗(x) が g(x) を割り切ることである。