銀の星
会員制度
基本的には、A∴A∴はひとつ上の位階の先輩がひとつ下の後輩の指導を受け持つという連鎖的な教育体制を取っており、会員は自分の直接の指導者と自分が直接指導する相手しか知らないという点でユニークである。定期的な集団儀式はなく（めったに行われないテンプルでの参入儀式においては、司官の身元を隠すための措置が講じられる）、会員は必要に応じて団の上位階者の助言を求めることができるが、独力で研鑽を積むことが期待される。このようにしてこの体制の創設者は、先行団体である黄金の夜明け団の崩壊をもたらしたとされる多くの政治的問題を回避しようとした。A∴A∴は個の啓発（霊的照明）に焦点を絞った霊的団体であり、師から弟子への秘儀伝授の連環を保持し、自身が達成した成果のすべてを後続の弟子たちに注ぎ込むことに重きをおいている。
位階構造
A∴A∴は11位階からなり、一つの予備段階と三つの「団」に分かれており、うち二つは黄金の夜明け団に由来している。ただし黄金の夜明け団のそれにわずかの変更が加えられている。結果としてA∴A∴という名称は第三団に特定した呼称として使われることもある。理論上、第三団の団員は自身の理解を反映した第一団と第二団の教義の自分独自のバリエーションを作成することができる。