グロス＝ピタエフスキー方程式
解
グロス＝ピタエフスキー方程式は非線形偏微分方程式であり、以下に示すいくつかの特殊な状況を除けば、解析解を得ることは困難である。そのような事情から、様々な方法を駆使して解の近似がなされている。
変分法による近似解
厳密な解析解が適用できる系からかけ離れた状況にある系に対しても、変分法を用いた近似によって解を評価することができる。基本的なアイデアは、波動関数に対して変分に用いる何らかのパラメタを設定し、系の自由エネルギーを考えることである。基底状態の波動関数は自由エネルギーを最小化する変分パラメタを決定することによって得られる。