弧 (幾何学)
定義
位相空間論における弧とは、閉区間 [a, b] から位相空間 X への連続写像 γ、もしくはその像のことである。弧状連結の概念を定義する際に現れ、その文脈では道（みち、path）と呼ばれることも多い。
定義において、閉区間を単位区間 [0, 1] に限る場合もあるが、どちらの定義も同等であることが直ちに従う。X として3次元ユークリッド空間 R³ を取れば、その場合の弧とは、空間曲線の連結な一部分であり、日常的な語の意味に近くなる。さらに、γ として全単射であることを要請することが多く、その場合の弧は、「自己交叉を持たず、閉でもなく、始点と終点を持つ曲線」である。
現実世界における具体例として、地球の大圏（あるいは大楕円）の一部は、大圏コースと呼ばれる。
円弧
上記の定義の特別な場合として円弧を得るには、全単射連続写像 γ : [0, 1] → R² として
\gamma(t)=(r\cos (\alpha (1-t)+\beta t),\,r\sin (\alpha (1-t)+\beta t))\,
を考えればよい。ここに、r (r > 0) は円の半径、α, β (α < β) は始点および終点の偏角であって、中心角は β − α となる。
半径 r、中心角 θ の円弧の長さ L は
L=r\theta\,
で与えられる。ただし、角の大きさは弧度法で与えているものとしている。度数法によって、α 度と与えられているならば、θ と α は
\theta=\frac{\alpha}{180}\pi
の関係にあるため、
L=\frac{\pi r\alpha}{180}
となる。