志公会
大勇会
1995年（平成7年）の自民党総裁選挙で、現職総裁は宮澤派の河野洋平だったものの、同じ宮沢派の実力者である加藤紘一は河野再選を支援せず他派である小渕派の橋本龍太郎を支持。加藤は橋本の党総裁当選に伴い自民党幹事長に就任。この結果、河野と加藤の対立は決定的となる。そして、1998年（平成10年）12月、宮澤派領袖が加藤となって加藤派となることに河野が反発、派内の加藤会長就任に批判的な議員麻生太郎ら15人と脱退し、翌1999年（平成11年）1月、河野を高く評価していた三木派出身の鯨岡兵輔を最高顧問に迎えて、正式に派閥として宏池会系の大勇会（河野派または河野グループ）を旗揚げした。なお、三木精神は新派閥における歴史の明確な接点となってゆく。
大勇会は1992年（平成4年）、河野が宮澤内閣の内閣官房長官を務めていた頃に派閥横断的な政策集団として結成されているものの、この時から後に河野と宏池会を脱退する粕谷茂ら反加藤色の強いメンバーが参加していた。このように理念・政策よりも反加藤という人間関係で集まって成立した派閥のため、領袖は親中派でハト派の河野であるものの、派のメンバーは麻生を筆頭に親台湾派のタカ派議員がほとんどで、明確な接点はなかった。2000年の加藤の乱では反加藤という派の性格もあり、森内閣不信任決議反対に回った。
その後衛藤征士郎が台湾の李登輝来日を河野が執拗に妨害しているとして離脱した（後にタカ派色がある清和政策研究会に入会）。河野が衆議院議長に就任した2003年（平成15年）11月以後、党派を離脱することとなったため、座長の相澤英之元衆議院議員が派閥をまとめる立場に就いた。
2006年（平成18年）5月、グループ所属議員の河野太郎（洋平の子）が、同年9月に行われる自民党総裁選出馬に意欲を見せる麻生太郎に先駆けて、立候補を表明した。しかし、大勇会では既に麻生の出馬を前提に動いているため、鈴木恒夫大勇会事務総長が河野太郎に対し、「（河野が）総裁選出馬を辞退する場合は、麻生氏の推薦人になるように」と、異例の忠告を行った。そして、実際に出馬断念し麻生陣営に参加した。
なお、河野洋平の父親である河野一郎が率いた「河野派」（春秋会、現在の石原派・二階派のルーツ）との関連性はない。
為公会
2006年（平成18年）9月20日の自民党総裁選で、弱小派閥である河野グループ所属の麻生太郎が136票で次点となり、次期総裁の有力候補としての地歩を確立した。総裁選翌々日の9月22日、河野洋平が麻生に河野グループ（大勇会）会長就任を打診したものの、麻生は今後の情勢を見極めて判断すると答えた。
2006年（平成18年）12月15日、麻生太郎が大勇会を継承しつつ新派閥として為公会（麻生派）を立ち上げた。大勇会（河野グループ）は8年に及ぶ歴史にピリオドを打ち、為公会・麻生派に引き継がれた。
麻生が旗揚げした新派閥には衆議院議長の河野洋平を除く旧河野グループ全議員11人に加え、無派閥の鴻池祥肇、山口俊一、赤間二郎、鈴木馨祐各衆院議員が参加した。派閥名は、中国の古典「礼記」の一節「天下為公」から取った。
宏池会の3分派である谷垣派・古賀派・麻生派を再結集させる大宏池会構想がしばしば話題になるものの、谷垣派と麻生派は明らかに別々の総裁候補を抱えていて利害が一致しないことと、2007年総裁選で麻生派と反麻生勢力（谷垣派・古賀派）という対立軸が先鋭化したこともあり、麻生派を除いた二派閥による中宏池会構想が浮上し、2008年（平成20年）5月13日にこの二派閥が合流した。
2007年（平成19年）9月23日に行われた自民党総裁選では、麻生派以外の全ての派閥領袖が福田康夫支持に動き、麻生包囲網と呼ばれる不利な状況が生じた。しかし、福田康夫の極度の圧勝を警戒する議員心理も働き、結果的には前回をも大きく上回る197票を獲得し、惜敗したものの麻生の存在感を見せ付ける形となった。その後の福田政権における党人事、閣僚人事では麻生派からの選出はなく、非主流派となった。
しかし、福田政権・自民党が支持率を落とす中で、非主流派だった麻生が影響力を次第に増していき、2008年（平成20年）8月1日の内閣改造・党役員人事において麻生太郎が幹事長に復帰し、鈴木恒夫が文部科学大臣に就任する形で主流派入りした。
2008年（平成20年）9月に行われた福田康夫総裁辞任に伴う自民党総裁選では、会長である麻生が自由民主党総裁に選出された。
その後総裁派閥として順調に拡大し、所属議員数21名を数えるものの、2009年（平成21年）9月の第45回衆議院議員総選挙の大敗によって12名にまで後退する。同年12月には、統一会派「自由民主党・改革クラブ」の結成により、茨城7区選出の中村喜四郎も同会派に参加したため、茨城県選挙区選出の長谷川大紋参院議員がこれに反発し、麻生の慰留を振り切って自民党を離党。
第22回参議院議員通常選挙では、福岡県が地盤の麻生が福岡県選挙区から出馬した大家敏志の選挙対策本部長を務め、選挙後に大家、藤川政人の2人が新たに入会した。
2012年春、高村正彦率いる番町政策研究所（高村派）との合流を視野に勉強会を発足させた。
同年9月に行われた自民党総裁選では高村派と協力して安倍晋三を支持、当初不利とみられていた安倍を当選させる原動力となった。この為、2009年衆院選以来影響力の衰えを指摘されていた麻生は一躍党内随一の有力者となった。さらに3ヵ月後の第46回衆議院議員総選挙での自民圧勝を受け、求心力を上げていた麻生派は新人議員を多く獲得し、党内での影響力を増した。その後の第2次安倍内閣発足に伴い、麻生は副総理兼財務大臣兼金融担当大臣として入閣した。
2014年9月3日の第2次安倍改造内閣では、同派の山口俊一が、内閣府特命担当大臣（沖縄及び北方対策担当・科学技術政策・宇宙政策・消費者及び食品安全）として初入閣を果たし、副総理兼財務大臣の麻生に加えて引き続き麻生派は要職を確保することとなった。
2015年10月7日の第3次安倍第1次改造内閣では、同派の河野太郎が、国家公安委員会委員長兼内閣府特命担当大臣（消費者及び食品安全・規制改革・防災）として初入閣を果たした。
2015年11月13日、番町政策研究所の山東昭子会長と、合併に向けた協議を行う。
2016年8月3日の第3次安倍第2次改造内閣では、同派の松本純が、国家公安委員会委員長兼内閣府特命担当大臣（消費者及び食品安全・防災）として初入閣を果たした。
2017年2月9日、前内閣府特命担当大臣（経済財政政策担当）・甘利明と神奈川県を地盤とする甘利の側近田中和徳、山際大志郎、福田峰之、中山展宏の4人がさいこう日本との掛け持ちで入会した。
2017年5月15日、番町政策研究所との合流により新派閥を結成することになった。また、佐藤勉ら有隣会を離脱したメンバーである天元会の一部も参加する方向になった。
志公会
2017年7月3日、志公会（麻生派）が59名のメンバーで発足した。
山東派所属の熊田裕通、天元会と有燐会を掛け持ちしていた園田修光は派閥参加を見合わせた。また山東派前会長の大島理森は現在衆議院議長として自民党会派及び派閥を離脱中。
派閥の名称について麻生は「志を高く持ち、公を腹に収めてやってもらいたい」と説明している。
2017年9月13日、所属参議院議員15名が派内に新グループ「上公会」を結成し、山東昭子が会長に就任した。参院自民党では細田、額賀、岸田3派が人事などで主導権を握っているため、参議院側での麻生派の存在感を高める狙いがある。
2019年4月の福岡県知事選で麻生が3選を目指す現職の小川洋に対し元厚生労働官僚として武内和久の擁立を主導したが、党県連の分裂を招いた末に惨敗した。北川知克の死去による「弔い合戦」と位置付けた衆院大阪12区補選でも、議席を維持できなかった。国土交通副大臣を引責辞任した塚田一郎の失言は統一地方選のタイミングと重なり、各地の党地方組織から批判を浴びた。
2019年7月の参議院選挙では現職8人の内7人が当選し、4人が落選した岸田派と所属参議院議員が同数になった。その結果、参議院自民党の細田、額賀、岸田の3派体制の力学に変化が生じ麻生派の存在感が増すこととなる。
選挙後の臨時国会で麻生派会長代行の山東昭子が参議院議長に就任。歴代最多当選を更新したとはいえ、3派以外で議長は2004年以来のこと。