藪恵壹
プロ入り前
小学校時代、野球の試合中に右腕を故障したが、病院にも行かずプレーした。治癒したが、その影響で雨が降ると痛みが出るのか、雨の日の登板では実力を出せないことが目立った。
高校時代は、同じ県内に杉浦正則がいたこともあり、注目されなかった。一年間の浪人生活を経て、一般入試で東京経済大学に進学し首都大学リーグに加盟している同校の硬式野球部でプレーした。
大学卒業後は、社会人野球の朝日生命でプレーを続けるかたわら、営業部員としても勤務。営業成績は、全社の中でトップクラスだったという。
阪神タイガースを逆指名し、ドラフト1位で入団。背番号にエースナンバーの18を与えられ、入団を機に、姓名判断で登録名を「恵市」とした。東京経済大出身のプロ野球選手は、藪が初となる。
阪神時代
1994年、新人ながら公式戦を通じて一軍の先発ローテーションに定着すると、9勝9敗でセントラル・リーグの新人王を獲得。オールスターゲームにも、同リーグ投手部門のファン投票1位で出場した。
1995年、登録名を「藪 恵壹」に変更、セ・リーグ6位の防御率2.98で自己最高をマーク。しかし、チームが極度の貧打の為7勝13敗という成績で、リーグ最多敗戦を喫した。
1996年、プロ入り後初めての開幕投手を務めたことを皮切りに、セ・リーグ最多の30試合の先発登板を記録。自身初の2桁勝利自己最多の11勝を挙げる一方で、被安打数はリーグ最多で、同じく阪神の湯舟敏郎と共に2年連続で最多敗戦投手になった。
1997年、チームトップタイの10勝を挙げ、2年連続の2桁勝利を達成。
1998年、2年ぶりに開幕投手。シーズン自己最多タイ11勝で3年連続の2桁勝利をマーク。10敗を喫しながらも、プロ入り初めてのシーズン勝ち越しに至った。
1999年、6勝16敗で、自身3度目のリーグ最多敗戦投手になった。
2000年、入団1年目から7年連続でセ・リーグの最終規定投球回に到達したが、6勝10敗という成績で、6年連続2桁敗戦を喫した。
2001年、右肩を故障した影響で、一軍公式戦17試合に登板したが、プロ入り後初の未勝利でシーズンを終えた。
2002年、NPBの投手としては珍しい1桁の背番号・4に変更。春季キャンプの前に電話で出演した『週刊トラトラタイガース』（読売テレビ）で、かつて背番号4を着用していた川藤幸三から、変更を勧められたことによる。開幕から好調だったが、故障で途中離脱した影響もありセ・リーグの最終規定投球回に達しなかったものの、4年振りに10勝を記録し阪神入団後初めてシーズンの貯金を2つ以上にした。
2003年、開幕からローテーション入りしたものの好不調の波が激しく、7月に中継ぎに降格。後半は中継ぎと谷間の先発を担い、8勝3敗という成績（貯金は自己最多を更新）で、チームの18年振りセ・リーグ優勝に貢献。しかし、福岡ダイエーホークスとの日本シリーズでは登板機会がなかった。
2004年、6勝9敗ながら、シーズン中に海外FA権を取得。シーズン終了後には、MLBへの挑戦を視野に、FA権の行使を宣言した。
アスレチックス時代
2005年1月、オークランド・アスレチックスへの入団が決定。野球を始めた時に与えられた背番号13を再び着用した。逆指名でNPB球団へ入った選手が、FA権を行使したうえで他球団へ移籍した事例は、NPB他球団への移籍を含めても藪が初めてである。この年にMLB公式戦デビューを果たすと、シーズン通算で4勝をマーク。しかし、契約オプションの2年目保有権をチームが行使しなかったため、シーズン終了後に自由契約となった。
ポトロス時代
2006年はコロラド・ロッキーズと契約したが、同年3月31日付で退団した。同年6月29日にメキシカンリーグのティファナ・ポトロスと契約した。
無所属時代
2007年は、どこの球団にも所属せず、トレーニングに費やした。この年は練習相手もいないのでネットや壁にボールを投げて投球練習をすることもあったという。アマチュア時代はあまり設備など野球環境が恵まれていなかったが、さすがに練習相手がいないのは堪えたという。
ジャイアンツ時代
2008年、メジャー昇格を目指し、サンフランシスコ・ジャイアンツとマイナー契約。キャンプ・オープン戦での背番号は72。同年3月30日に開幕メジャー枠に入ったことが球団から発表された。背番号は22。
4月14日の対アリゾナ・ダイヤモンドバックス戦で3年ぶりの勝利を記録した。39歳と199日での白星は、当時の日本人メジャーリーガーの最年長記録となった。また同年の5月30日の対サンディエゴ・パドレス戦の8回、3対3の同点で無死一・二塁の場面でリリーフ登板し、打者ケビン・クーズマノフを1球でトリプルプレーに仕留める、という珍しい記録も作った。トリプルプレーを記録した日本人投手は1996年の野茂英雄以来2人目のことだった。
2009年はメジャー契約でキャンプに臨むもオープン戦は不調で、3月5日にマイナー降格。メジャー40人枠を空けるための措置として3月20日（日本時間21日）にジャイアンツから戦力外通告を受け、翌21日に傘下のAAA級フレズノと再契約したが、7月11日に解雇された。
2010年、7月26日に千葉ロッテマリーンズの入団テストへ参加したが、獲得を見送られた。
楽天時代
2010年7月29日から2日間にわたって東北楽天ゴールデンイーグルスの入団テストを受けたところ、同月31日に同球団が藪の獲得を発表した。背番号は64。8月10日の対埼玉西武ライオンズ戦（クリネックススタジアム宮城）で、7回表にNPB復帰後初の一軍戦登板を果たしたが、1アウトを取っただけで、4点を失って降板。その後も中継ぎとして11試合に登板したが、防御率4.91と振るわず、シーズン終了後に戦力外通告を受けた。同年限りで現役引退。
現役引退後
2010年12月17日に、阪神との間で、二軍投手コーチとしての契約締結。背番号は80。
2012年に一軍投手コーチを務めたが、一軍はシーズン5位に低迷。2013年には二軍投手コーチへ復帰したが、同年退団した。
退団以降、神戸市東灘区のスポーツクラブ「Japan Athlete Club STAY COOL」の講師に就任。
2014年からは毎日放送（MBSラジオ）・GAORAの野球解説者。2015年からは、読売テレビの阪神戦中継にゲスト解説者として出演するほか、J SPORTSのメジャーリーグ中継の解説も務めている。また、『週刊ベースボール』の名物企画「連続写真で見るプロのテクニック」で投手を取り上げる場合には、投球フォームの解説を担当している。
2018年の12月には、野球解説者としての活動と並行しながら、学生野球資格の回復に向けて講習会を受講。2019年2月5日付で日本学生野球協会から資格回復の適性を認定されたため、同協会に加盟する大学・高校の硬式野球部での指導も可能になった。藪自身は、「（同協会加盟の高校の硬式野球部に所属する現役野手の）息子に（日本のプロ野球でのプレーを経験した選手では学生野球資格回復者にしか認められていない）アドバイスを送れるようにしたかった」とのことで、同年シーズン中も野球解説者としての活動を継続する。
2019年3月22日には、アスレチックスのOBを代表して、岩村明憲と共にMLB開幕カード第2戦（東京ドームのアスレチックス対シアトル・マリナーズ戦）の始球式へ登場。岩村とバッテリーを組んだうえで、マリナーズOBのケン・グリフィー・ジュニアを相手にピッチングを披露した。