ベール関数
定義
距離空間 X で定義された実数値関数 f : X → R が連続のとき、これをベールの 0 階級の関数（英: Baire function of class 0）という。 超限帰納法により、任意の順序数 ξ に対して η を ξ より小さい順序数とし、高々 η 階級の関数列 fₙ の各点収束の極限として表される関数を、高々 ξ 階級（英: class ξ）の関数と言う。 高々 ξ 階級であって、ξ より小さい任意の順序数 η に関し、高々 η 階級でない関数を、ξ 階級の関数と言う。 これらを総称して、ベール関数（英: Baire function）と言う。 ただし、実際には、可算な順序より大きい順序数に対する階級の関数は存在しない。 従って、階級は常に自然数（非負整数）であるとして良い。
例
有理数体の特性関数  を、ディリクレ関数という。 ディリクレ関数は、至る所で不連続で、 と表せることから、2 階級の関数である。
一般に、n が増加すればする程、n 階級の関数は連続性を失う。