ニュートン・コーツの公式
ニュートン・コーツの公式（ニュートン・コーツのこうしき、英: Newton-Cotes formulae, Newton-Cotes rules）とは、等間隔の点における被積分関数の値に基づく数値積分法の総称である。名前はアイザック・ニュートンとロジャー・コーツに由来する。
ニュートン・コーツの公式は、等間隔の点での被積分関数の値が与えられた場合に有用である。もし他の点での値も求められるならば、ガウス求積やクレンショー・カーチス求積などの他の方法の方が適している場合もある。
高次における不安定性
ニュートン・コーツの公式は、任意の次数で構築できる。しかし大きな次数 n においてはルンゲ現象により誤差が指数関数的に大きくなる。そのため、通常は大きな次数ではガウス求積やクレンショー・カーチス求積などの非等分点法の方が、安定してより正確な値を求められる。もしそれらの方法が使えないならば、合成積分公式を使うことでルンゲ現象を避けることができる。
合成積分公式
ニュートン・コーツの公式の精度を良くするには、ステップ長  は小さくする必要がある。つまり、積分区間 [a, b] 自体が小さくなければならない。このため、積分区間 [a, b] を小さな部分区間に分割し、各部分区間ごとにニュートン・コーツの公式を使い、その結果を足し合わせるという方法が使われる。これは合成積分公式と呼ばれる。