自由歳差運動
自由歳差運動とは、剛体が外力なしに、回転軸が慣性主軸を通らない回転運動をしているときの、回転軸が振れ回るような運動のことである。単に剛体の自由運動ということもある。外力により歳差運動をしていて、回転軸が慣性主軸からわずかにずれているような物体の場合、には章動となる。
オイラーの運動方程式でトルク N を 0 として解くことで解析解が得られる。エネルギー保存則と角運動量保存則から、主慣性モーメントを I_1,\,I_2,\,I_3として
I_1\omega_1^2+I_2\omega_2^2+I_3\omega_3^2 = 2T
I_1^2\omega_1^2+I_2^2\omega_2^2+I_3^2\omega_3^2 = L^2
であり、角速度ベクトル(\omega_1,\,\omega_2,\,\omega_3)の先端は、 上記２つの式で表される２つの楕円体が交差する線の上を動くことがわかる。 I_1=I_2の場合は円となり、初等的に表せる。一般の場合はヤコビの楕円関数で表される。
剛体の運動は運動エネルギーによって定義される楕円体が慣性座標系において、ある平面状を転がる運動とみることもできる。詳しくはポワンソーの楕円体を参照のこと。
地球の自由歳差運動は章動、ないし章動のうちの自由章動成分である。