量子色力学
歴史
強い相互作用の現代的イメージの起源はクォーク模型である。1964年、ゲルマンとツワイクによりクォークが導入された。その後、クォークの束縛状態であるハドロンのパウリ統計の問題から“新しい”自由度、カラーがハン、南部、グリーンバーグにより提唱された。一方で、QCDの理論的基礎は1954年に発表されていた、ヤンとミルズによる非可換ゲージ理論である。しかし、この理論は質量ゼロのベクトル粒子（つまり、長距離相互作用する粒子）をふくみ、1fm以下のスケールの現象の記述を目指す理論としては不満足なものだった。さらにこの当時は非可換ゲージ理論の繰り込み可能性は証明されていなかった。そして、南部はカイラル対称性やその自発的破れなどを提唱し、1970年代に入ると、非可換ゲージ理論の繰り込み可能性や漸近的自由性がようやく証明され、QCDは脚光を浴びるようになる。
漸近的自由性により、高エネルギーでは相互作用が弱くなり摂動論による計算が可能となるのに対し、低エネルギーでは相互作用が強くなり摂動論が破綻するため、この理論の基本粒子であるクォークやグルーオンが単体で観測できない問題（クォークの閉じ込め）に関する解析は困難であったが、1974年にケネス・ウィルソンにより提案された格子ゲージ理論を用いた定式化により、強結合領域における計算が原理的に可能となった。その後、コンピュータの発展によりモンテカルロ法による数値シミュレーションが可能となり、クォークの閉じ込めの説明や様々なハドロンの質量の計算がなされている。
定式化
量子色力学（以下、QCDと表記）はゲージ群 SU(3) に基づくヤン＝ミルズ理論である。カラー SU(3) の電荷を持つディラック場（クォーク）同士の相互作用を媒介するゲージ場はグルーオンである。
グルーオンと相互作用するディラック場についてのQCDラグランジアン密度は以下のように記述される。
ここで、ディラック場  はカラーの添え字  を持ち、その共変微分は
である。 gₛ は強い相互作用のゲージ結合定数で、Tᵃ（a=1,...,8） は SU(3) の生成子である。
 はSU(3)c のゲージ場、即ちグルーオンである。 ゲージ場の強度は
となる。 ここで fᵃᵇᶜ は SU(3) の構造定数である。
ラグランジアンに
という変換を施しても運動方程式は変化しない。 ここで  である。