リース＝フィッシャーの定理
数学の実解析の分野におけるリース＝フィッシャーの定理（リース＝フィッシャーのていり、英: Riesz–Fischer theorem）は、自乗可積分函数からなる L² 空間の性質に関する、いくつかの密接に関連する結果である。1907年にリース・フリジェシュとエルンスト・シグムンド・フィッシャーによってそれぞれ独自に証明された。
多くの研究者にとって、リース＝フィッシャーの定理とは、ルベーグ積分の理論による Lᵖ 空間が完備であるという事実を指す。
例
リース＝フィッシャーの定理はより一般的な状況でも適用される。R を、函数の内積空間（例えば、直線上の可測函数や、単位円上の解析的函数の空間。古い文献ではしばしばユークリッド空間と呼ばれる）とし、 を R 内の正規直交系（例えば、フーリエ基底やエルミートあるいはラゲールの陪多項式など。直交多項式を参照されたい）とし、それは必ずしも完備でなくてもよいとする（内積空間において、正規直交集合が完備となるための十分条件は、その集合のすべてのベクトルと直交するような非ゼロのベクトルが存在しないことである）。この定理では、ノルム空間 R が完備（したがって R はヒルベルト空間）であるなら、ℓ² ノルムが有限であるような任意の列 {} は空間 R 内の函数 f を定義する。
その函数は次で定義される：。ここで極限は R ノルムについてのものである。
ベッセルの不等式と組み合わせることで、その逆も同様に成り立つ：f が R 内の函数であるなら、フーリエ係数  は有限の ℓ² ノルムを持つ。