広義の記数法
この項では基本的な位取り記数法を除く、負の数や虚数を含む記数法等について述べる。
ここでは仮数とは、その位に記された数のこととし、
底（てい）とは、その位の一つ上の位の値が持つ、その位に対する重みの倍率とする。
自然数を表記するもの
仮数が N 通りであるものの、0 を含まずに 1 から N までを使用するのがen:Bijective numerationである。この表記法で整数の 0 を表そうとすると空文字列になってしまう。また、途中の桁を 0 にすることはできない。N=26 である A, B, ..., Z, AA, AB, ... のような形式が、表計算ソフトの列名などで用いられている。N=1 とすると一進法となる。
演算
標準的な記数法の上での、加法、減法、乗法、除法の算法について説明する。
記法の変換方法
標準的な記数法に対しての、数の表記法を変換する方法を説明する。
十進法からの変換（小数部分）
上にある除法の節の QK を利用し、次の計算を行う。
変換前の十進数を R とする。
                r₀=R
c₀=QK(r₀, 1)   r₁=K×(r₀-c₀)
c₁=QK(r₁, 1)   r₂=K×(r₁-c₁)
c₂=QK(r₂, 1)   r₃=K×(r₂-c₂)
......
これにより、 R は K進法で c₀.c₁c₂c₃... と表記できる。
十進法への変換（整数部分）
上位より仮数を足してから底を掛けていく方法がある。
例えば 0, 1 を仮数に持ち、底を -2 とした記数法で表記された数 1101101 を十進法に変換すると、
  0+1=  1    1×(-2)= -2
 -2+1= -1   -1×(-2)=  2
  2+0=  2    2×(-2)= -4
 -4+1= -3   -3×(-2)=  6
  6+1=  7    7×(-2)=-14
-14+0=-14  -14×(-2)= 28
 28+1= 29
から十進法では 29 と表記できる。
十進法への変換（有限小数部分）
上位より仮数を足してから底を掛けていき、最下位の仮数を足したら、
それに最下位の重みを掛けるという方法がある。
十進法への変換（循環小数部分）
次の式を利用して変換できる。

　　　　　(|e|＞1)
位の統合と分割
二つの記数法があるとし、それぞれの底が n, nᵏ となっており、
底が n の方で k桁で表される全ての数が、底が nᵏ の方では 1桁で表される時、
その対応により、各位を変換するだけで任意の数を変換することができる。
例えば、0, 1 を仮数に持つ底が -2 の記数法 [A] と、
-2, -1, 0, 1 を仮数に持つ底が 4 の記数法 [B] は、
10 と 、11と 、00 と 0 、01 と 1 が対応しているので、
例えば [A] で表記された 100011011 の二つの位を一つに統合すると、
101 となり [B] での表記が得られる。
詳しい定義
各用語の詳しい定義を紹介する。
0 を含む連続した整数の集合 z をとり、その元を位(あるいは桁)と呼ぶ。
特定の位をさしたいときには、0番位や 1番位と単位をつけることにする。
そして、任意の n∈z に対して空でない実数の有限集合 mₙ をとり、
その元を n番位の仮数と呼ぶ。そして、任意の n∈z に対して実数 Kₙ を定め、
この Kₙ を n番位の重み(あるいは意味)と呼び、
Kₙ₊₁/Kₙ を n番位の底(あるいは基数)と呼ぶ。
これらをもとに数を表す方法を記数法(あるいは位取り記数法)という
( mₙ の元や Kₙ は複素数でもよい)。
この z, mₙ, Kₙ による記数法をK進法(あるいは K進記数法)とする。
集合
MK={|Cᵢ∈mᵢ, i∈z}
をとったとき、任意の ε＞0 に対して |X-Y|＜ε となる Y∈MK が存在することを、
K進法で X を表記できるという。
ε を 0 に近づけたときの、 MK の元の極限を X の K進展開 と呼び、これを...C₂C₁C₀.C₋₁C₋₂...
と書いたものを X の K進表記(あるいは X の K進表現、あるいは X を意味する K進数)と呼ぶ。
このとき、0番位以外で仮数が 0 の位が無限に続く部分は省略するが、
省略されずに残った位の個数を桁数と呼ぶ(助数詞は桁)。
ある記数法において、ある（あるいは、全ての）整数について表記法が複数あるような場合を、冗長であるという。