Anda di halaman 1dari 7

# INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 1

TAJUK : VEKTOR 1

NOTA RINGKAS

Jika vektor AB a = maka vektor BA a =

Hukum Segitiga

AB AO OB = +
AO AB OB AB BO = = +

Vektor dalam Koordinat Cartesian
Jika O(0 , 0) dan A(x , y), maka OA xi yj = +
atau
x
OA
y
| |
=
|
\ .
dan AO xi yj = atau
x
AO
y
| |
=
|

\ .
.
2 2
OA x y = +

Vektor unit OA adalah
2 2
xi yj
OA
OA x y
+
=
+

AKTIVITI

Ungkapkan vektor dalam bentuk xi yj + dan
x
y
| |
|
\ .
.
Example :

Solution :

1
3
3
OA i j
| |
= + =
|
\ .

1
3
3
AO i j
| |
= =
|

\ .

5
5 5
5
OB i j
| |
= + =
|
\ .

5
5 5
5
BO i j
| |
= =
|

\ .

( 3 ) (5 5 )
4 2
AB AO OB
i j i j
i j
= +
= + +
= +
atau

1 5
3 5
4
2
| | | |
= +
| |

\ . \ .
| |
=
|
\ .

0
6
4
2
2 4 6
A(1,3)
B(5,5)
i

j

O A
B
A B
INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 2

Exercise :

Solutions :

OA

=

OB =

OC =

OD =

AB =

BC =

BC =

CB =
BD =

DB =
CD =

DC

Find the magnitude for each of the vectors
Example :

2 2
3 2
(3) ( 2)
AB i j
AB
=
= +

13 = unit

(a) 4 3 PQ i j = +
(b) 12 5 a i j =

(c) 8 2 b i j = +
(d) 5 3 OA i j = +

(e) 5 12 AB i j =
B(5,2)
2
0
4
-2
-4
-4 -2 2 4
A(-5,2)
C(-3,-2)
D(4,-5)
B(5,2)
INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 3

(f) 6 8 OB i j =

(g) 3 8 BO i j =

Find the unit vector for each of the following
Example :

2 2
3 2
3 2
(3) ( 2)
3 2
13
AB i j
i j
AB
i j
=

=
+

=

(a) 2 6 a i j =

2 6
40
i j

(b) 8 6 PQ i j = +

8 6
10
i j +

(c) 12 5 r i j = +

12 5
13
i j +

(d)
3
12
a
| |
=
|
\ .

3 1
12
153
| |
|
\ .

(e)
8
7
b
| |
=
|

\ .

8 1
7
113
| |
|

\ .

INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 4

Find the following vector
Example :

2 3 a i j =

5 b i j = +
Solution :

2 2(2 3 ) 4 6 a i j i j = =

3 3( 5 ) 3 15 b i j i j = + = +

2 2(2 3 ) ( 5 )
4 6 5
3
a b i j i j
i j i j
i j
+ = + +
= +
=

Exercise :

2 4 a i j =

3 5 b i j = +

2a =

3b =

2 a b =

3 2 b a =

2a b =

INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 5

EXERCISE
1. Rajah menunjukkan dua vektor OA dan OB dengan O adalah asalan.

Ungkapkan
(a) OB dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
,
(b) dalam bentuk xi yj + ,
(i) OA
(ii) AB

[(a)
5
3
| |
|
\ .
(b) (i) 8 4 i j + (b) 13i j ]

2. Rajah menunjukkan dua vektor OP dan OQ.

Ungkapkan
(a) OQ dalam bentuk xi yj + ,
(b) PQ dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
.

[(a) 8 8 i j (b)
4
10
| |
|

\ .
]

y
Q(8, -8)
P(4, 2)
O
x
y
A(8, 4)
B(5, 3)
O
x
INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 6

3. Diberi vektor 5 12 AB i j = . Cari
(a) AB ,
(b) vektor unit dalam arah AB.

[(a) 13 (b)
5 12
13
i j
]

4. Diberi dua vektor 4 OP i j = + dan 5 7 OQ i j = + .
(a) Ungkapkan vektor PQ dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
.
(b) Vektor unit dalam arah PQ .

[(a) 6 3 i j + (b)
6 3
45
i j +
]

5. Diberi O(0 , 0), A(7 , -4) dan B(2 , 8). Cari
(a) AB dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
,
(b) nilai AB .

[(a)
5
12
| |
|
\ .
(b) 13]

INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 7

6. Diberi O(0 , 0), P(-4 , 8) dan Q(5 4). Cari
(a) PQ dalam bentuk xi yj + ,
(b) vektor unit dalam arah PQ .

[(a) 9 12 i j (b)
9 12
15
i j
]

7. Diberi dua vektor 2 OA i j = dan 5 OB i j = + . Tentukan
(a) AB ,
(b) vektor unit dalam arah AB.

[(a) 4 3 i j + (b)
4 3
5
i j +
]

8. Diberi bahawa 2 a i j = and 4 3 b i j = . Cari
(a) vektor 2a b ,
(b) vektor unit dalam arah 2a b .

[(a) 2i j (b)
2 7
5
i j
]

### Dapatkan aplikasi gratis kami

Hak cipta © 2021 Scribd Inc.
The text passage is a set of notes and exercises on vector mathematics, including vector representation, operations, and unit vector calculations. It contains multiple questions and their corresponding answers.
multiple_questions_with_answers
Given a text passage, determine:
    1. If it contains a mathematical question (including word problems or calculations)
    2. If an answer to that mathematical question is provided in the text

First, describe the content structure you found in 1-2 sentences.

Then provide your analysis in the following format:
TYPE: <one of the following values>
- NO_QUESTION
- SINGLE_QUESTION
- SINGLE_QUESTION_WITH_ANSWER
- MULTIPLE_QUESTIONS
- MULTIPLE_QUESTIONS_WITH_ANSWERS
system
Anda di halaman 1dari 7

# INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 1

TAJUK : VEKTOR 1

NOTA RINGKAS

Jika vektor AB a = maka vektor BA a =

Hukum Segitiga

AB AO OB = +
AO AB OB AB BO = = +

Vektor dalam Koordinat Cartesian
Jika O(0 , 0) dan A(x , y), maka OA xi yj = +
atau
x
OA
y
| |
=
|
\ .
dan AO xi yj = atau
x
AO
y
| |
=
|

\ .
.
2 2
OA x y = +

Vektor unit OA adalah
2 2
xi yj
OA
OA x y
+
=
+

AKTIVITI

Ungkapkan vektor dalam bentuk xi yj + dan
x
y
| |
|
\ .
.
Example :

Solution :

1
3
3
OA i j
| |
= + =
|
\ .

1
3
3
AO i j
| |
= =
|

\ .

5
5 5
5
OB i j
| |
= + =
|
\ .

5
5 5
5
BO i j
| |
= =
|

\ .

( 3 ) (5 5 )
4 2
AB AO OB
i j i j
i j
= +
= + +
= +
atau

1 5
3 5
4
2
| | | |
= +
| |

\ . \ .
| |
=
|
\ .

0
6
4
2
2 4 6
A(1,3)
B(5,5)
i

j

O A
B
A B
INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 2

Exercise :

Solutions :

OA

=

OB =

OC =

OD =

AB =

BC =

BC =

CB =
BD =

DB =
CD =

DC

Find the magnitude for each of the vectors
Example :

2 2
3 2
(3) ( 2)
AB i j
AB
=
= +

13 = unit

(a) 4 3 PQ i j = +
(b) 12 5 a i j =

(c) 8 2 b i j = +
(d) 5 3 OA i j = +

(e) 5 12 AB i j =
B(5,2)
2
0
4
-2
-4
-4 -2 2 4
A(-5,2)
C(-3,-2)
D(4,-5)
B(5,2)
INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 3

(f) 6 8 OB i j =

(g) 3 8 BO i j =

Find the unit vector for each of the following
Example :

2 2
3 2
3 2
(3) ( 2)
3 2
13
AB i j
i j
AB
i j
=

=
+

=

(a) 2 6 a i j =

2 6
40
i j

(b) 8 6 PQ i j = +

8 6
10
i j +

(c) 12 5 r i j = +

12 5
13
i j +

(d)
3
12
a
| |
=
|
\ .

3 1
12
153
| |
|
\ .

(e)
8
7
b
| |
=
|

\ .

8 1
7
113
| |
|

\ .

INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 4

Find the following vector
Example :

2 3 a i j =

5 b i j = +
Solution :

2 2(2 3 ) 4 6 a i j i j = =

3 3( 5 ) 3 15 b i j i j = + = +

2 2(2 3 ) ( 5 )
4 6 5
3
a b i j i j
i j i j
i j
+ = + +
= +
=

Exercise :

2 4 a i j =

3 5 b i j = +

2a =

3b =

2 a b =

3 2 b a =

2a b =

INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 5

EXERCISE
1. Rajah menunjukkan dua vektor OA dan OB dengan O adalah asalan.

Ungkapkan
(a) OB dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
,
(b) dalam bentuk xi yj + ,
(i) OA
(ii) AB

[(a)
5
3
| |
|
\ .
(b) (i) 8 4 i j + (b) 13i j ]

2. Rajah menunjukkan dua vektor OP dan OQ.

Ungkapkan
(a) OQ dalam bentuk xi yj + ,
(b) PQ dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
.

[(a) 8 8 i j (b)
4
10
| |
|

\ .
]

y
Q(8, -8)
P(4, 2)
O
x
y
A(8, 4)
B(5, 3)
O
x
INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 6

3. Diberi vektor 5 12 AB i j = . Cari
(a) AB ,
(b) vektor unit dalam arah AB.

[(a) 13 (b)
5 12
13
i j
]

4. Diberi dua vektor 4 OP i j = + dan 5 7 OQ i j = + .
(a) Ungkapkan vektor PQ dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
.
(b) Vektor unit dalam arah PQ .

[(a) 6 3 i j + (b)
6 3
45
i j +
]

5. Diberi O(0 , 0), A(7 , -4) dan B(2 , 8). Cari
(a) AB dalam bentuk
x
y
| |
|
\ .
,
(b) nilai AB .

[(a)
5
12
| |
|
\ .
(b) 13]

INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN 2012

Panel Perunding Mata Pelajaran Matematik Tambahan, Jabatan Pelajaran Johor Page 7

6. Diberi O(0 , 0), P(-4 , 8) dan Q(5 4). Cari
(a) PQ dalam bentuk xi yj + ,
(b) vektor unit dalam arah PQ .

[(a) 9 12 i j (b)
9 12
15
i j
]

7. Diberi dua vektor 2 OA i j = dan 5 OB i j = + . Tentukan
(a) AB ,
(b) vektor unit dalam arah AB.

[(a) 4 3 i j + (b)
4 3
5
i j +
]

8. Diberi bahawa 2 a i j = and 4 3 b i j = . Cari
(a) vektor 2a b ,
(b) vektor unit dalam arah 2a b .

[(a) 2i j (b)
2 7
5
i j
]

### Dapatkan aplikasi gratis kami

Hak cipta © 2021 Scribd Inc.
user
The text passage is a set of notes and exercises on vector mathematics, including vector representation, operations, and unit vector calculations. It contains multiple questions and their corresponding answers.

TYPE: MULTIPLE_QUESTIONS_WITH_ANSWERS