The new problem that needs to be solved is accelerated MRI, where by acceleration we mean making the MRI reconstruction process much faster. We want to run the machines quicker and still be able to produce identical quality images. One way we can do this and the most successful way so far has been to not capture all the columns from the MRI scan. We can skip some columns randomly, though it’s useful in practice to capture the middle columns, as they contain a lot of information across the image, but outside them we just capture randomly. The problem is that we can’t use our linear mapping anymore to reconstruct the image. The rightmost image in Figure 7 shows the output of a linear mapping applied to the subsampled Fourier space. It’s clear that this method doesn’t give us very useful outputs, and that there’s room to do something a little bit more intelligent.
Le nouveau problème qui doit être résolu est l’accélération de l’IRM, où nous entendons rendre le processus de reconstruction de l’IRM beaucoup plus rapide. Nous voulons faire fonctionner les machines plus rapidement tout en étant capables de produire des images de qualité identique. Une façon d’y parvenir, et la plus efficace jusqu’à présent, est de ne pas capturer toutes les colonnes de l’IRM. Nous pouvons sauter certaines colonnes de manière aléatoire, bien qu’il soit utile en pratique de capturer les colonnes du milieu car elles contiennent beaucoup d’informations sur l’ensemble de l’image. Le problème est que nous ne pouvons plus utiliser notre association linéaire pour reconstruire l’image. L’image la plus à droite de la figure 7 montre le résultat d’une association linéaire appliquée à l’espace de Fourier sous-échantillonné. Il est clair que cette méthode ne nous donne pas de résultats très utiles, et qu’il est possible de faire quelque chose d’un peu plus intelligent.