什么样的群运算才能使群法则和拓扑很好地结合？
一些拓扑空间可以被赋予一个群律。为了使群定律和拓扑结构能够很好地交织在一起，群运算必须是连续函数，即g•h，如果g和h的变化很小，g-1的变化就不会很大。这类群称为拓扑群，它们是拓扑空间范畴中的群对象。最基本的例子是加法下的reals R，（R{0}，·），类似于任何其他拓扑域，如复数或p-adic数。所有这些群都是局部紧的，因此它们具有Haar测度，可以通过调和分析来研究。前者提供了不变积分的抽象形式。不变性是指，在实数的情况下，例如：
连续函数