什么代表基本群体的要素？
群也应用于许多其他数学领域。数学对象通常通过将组与之关联并研究相应组的性质来进行检查。例如，Henri-Poincaré通过引入基本群建立了代数拓扑。通过这种联系，拓扑性质如邻近性和连续性转化为群的性质。例如[i ]，基本群的元素由环表示。右边的第二幅图显示了平面中减去一个点的一些循环。蓝色循环被认为是空同伦（因此不相关），因为它可以连续收缩到某一点。孔的存在防止了橙色环收缩到某一点。删除一个点的平面的基本组是无限循环的，由橙色环（或绕孔一圈的任何其他环）生成。这样，基本组就可以检测出这个洞。
循环