即使没有对所有有限群的分类，也可以用什么来对小群进行分类？
数学家经常努力对数学概念进行一个完整的分类（或列表）。在有限群的背景下，这个目标导致了数学上的困难。根据拉格朗日定理，素数p阶的有限群必然是循环（交换）群Zp。p2阶的群也可以被证明是阿贝尔的，正如上面8=23阶的非阿贝尔群D4所示，该语句不推广到p3阶。计算机代数系统可以用来列出小的组，但是并没有对所有有限群进行分类。q[>一个中间步骤是对有限简单群进行分类。r[>如果一个非平凡群的唯一正规子群是平凡群和群本身，则称其为简单群。s[>Jordan–Hólder定理证明有限简单群是所有有限群的构造块组。列出所有有限的简单群是当代群理论的一个重大成就。1998年，菲尔兹奖获得者理查德·博奇兹成功地证明了奇异的月光猜想，最大的有限简单零星群“怪物群”与某些模函数、经典复杂分析和弦理论之间惊人而深刻的关系，统一描述许多物理现象的理论。
计算机代数系统