desimalbrøk
Store norske leksikon,Realfag,Matematikk,Algebra,Tallteori
Desimalbrøk, brøk uttrykt ved hjelp av desimale enheter, som er potenser av 1/10 (1/10, 1/100 osv.) i det titallige (dekadiske) posisjonssystem, dvs. en brøk hvor nevneren er en potens av 10. En ren desimalbrøk tilsvarer en ekte brøk, dvs. en brøk hvor telleren er mindre enn nevneren. Ved å innføre desimale enheter i tillegg til de dekadiske (1, 10, 100 osv.), kan alle reelle tall uttrykkes som desimalbrøker i systemet. Man skiller de dekadiske enheter fra de desimale med et desimaltegn (komma). Til venstre for desimaltegnet står en heltallig del, til høyre en ren desimalbrøk, hvis sifre kalles desimaler. For eksempel 64,109 = 6· 10 + 4· 1 + 1· 1/10 + 0· 1/100 + 9· 1/1000 = 64109/1000. En stor fordel ved benyttelse av desimalbrøk består i at man regner på samme måte med hele tall som med brøker.
Når en forkortet brøk a/b regnes om til en desimalbrøk, får man enten en endelig desimalbrøk med et endelig antall desimaler, f.eks. 5/8 = 0,625, eller man får en uendelig desimalbrøk, f.eks. 19/37 = 0,513513 ... Den siste er en periodisk uendelig desimalbrøk hvor desimalene (513) gjentas fra et visst punkt. Fordi perioden begynner med første siffer etter desimaltegnet, sies denne desimalbrøken også å være ren periodisk. Endelige og periodisk uendelige desimalbrøker representerer rasjonale reelle tall, mens uendelige desimalbrøker som ikke er periodiske, representerer irrasjonale tall.Et slags posisjonssystem for brøker ble brukt allerede av babylonierne, og arabiske tekster i aritmetikk bruker desimalbrøk så tidlig som år 900 e.Kr. En av de første europeiske lærebøker om desimalbrøk ble laget av Simon Stevin (1548–1620).