Darüber hinaus kann das statische System ebenso durch ein Einzelmoment belastet werden, welches entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn wirkt. Momente werden in der Einheit Newtonmeter (Nm) angegeben und wie folgt dargestellt:
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# Vorbereitung auf den Studiengang Bauingenieurwesen: Technische Mechanik (Einführung)

#### Inhaltsverzeichnis

## Welche Rolle spielt die Technische Mechanik im Bauingenieurwesen?

Die Technische Mechanik ist ein elementarer Bestandteil vieler Ingenieurstudiengänge. Auch im Bauingenieurwesen handelt es sich dabei um ein wichtiges Grundlagenfach, das unmittelbar ab dem ersten Semester gelehrt wird.

Die Kenntnisse aus den Vorlesungen der Technischen Mechanik bilden die Basis für zahlreiche weitere konstruktive Fächer im Studium, wie beispielsweise der Baustatik, der Geotechnik, dem Massivbau, dem Stahlbau und dem Holzbau.

Gleichwohl ist die Mechanik ebenso ein äußerst anspruchsvolles Modul, das zusammen mit der Ingenieurmathematik häufig als erste größere Hürde im Studium wahrgenommen wird.

In der folgenden Einführung werden einige Grundbegriffe der Technischen Mechanik erläutert, um Dir den Einstieg zu erleichtern. Du erfährst, was statische Systeme sind, welche Arten von Auflagern und Belastungen es gibt und was man unter Schnittgrößen versteht.

Im Laufe des Studiums wirst Du sukzessive die darauf aufbauenden Berechnungsmethoden kennenlernen und in die Lage versetzt, komplexe Aufgabenstellungen aus der Technischen Mechanik zu lösen.

Aus Gründen der Einfachheit beschränken sich die nachfolgenden Betrachtungen ausschließlich auf zweidimensionale Systeme.

## Was ist ein statisches System?

In der Technischen Mechanik wird in der Regel an sogenannten statischen Systemen gerechnet. Ein statisches System ist ein vereinfachtes und häufig idealisiertes Modell, mit dem ein reales Bauwerk beziehungsweise Bauteil abgebildet wird. Mit Hilfe von statischen Systemen lassen sich beispielsweise Balken, Träger, Fachwerke oder Brücken darstellen und berechnen.

Das einfachste und häufigste statische System aus der Technischen Mechanik ist der Einfeldträger. Dieser besteht aus einem Träger, der auf zwei Auflagern aufliegt. Der Einfeldträger kann als eigenständiges statisches Element betrachtet werden oder Teil eines komplexeren statischen Systems sein.

Beispiele aus der Baupraxis für einen solchen Einfeldträger sind etwa die seitlich aufgelagerten Balken einer Holzdecke oder ein Stahlbetonsturz, der auf Mauerwerk aufliegt:

## Was sind Auflager?

Jedes statisch bestimmte oder überbestimmte System verfügt über Auflager. Im Fall des Betonsturzes sind die Auflager das Mauerwerk, auf dem der Sturz rechts und links aufliegt. Andere Beispiele für Auflager aus dem Baubereich sind die Pfeiler einer Brücke oder Treppenpodeste, auf denen eine Fertigteiltreppe montiert wird.

Mit Hilfe von Auflagern werden Bewegungen eingeschränkt und Kräfte aufgenommen. Im Bauwesen sind insbesondere folgende drei Arten von Auflagern von Bedeutung: Das Loslager, das Festlager und die Einspannung. Die drei Auflagerarten unterscheiden sich darin, wie viele Bewegungen diese jeweils zulassen beziehungsweise einschränken.

Bei dem hier dargestellten Loslager handelt es sich um ein horizontal verschiebliches Auflager. Das Lager ist also in horizontaler Richtung beweglich, während die vertikale Translation (Bewegung) behindert wird. Der kleine Kreis in der Mitte symbolisiert ein Gelenk, um das sich das Element drehen kann.

Das Festlager schränkt sowohl vertikale als auch horizontale Bewegungen ein, lässt jedoch ebenfalls Drehungen um das Gelenk zu.

Der dritte Fall, die Einspannung, beschränkt sowohl die vertikale und horizontale Bewegungsrichtung als auch das Drehmoment. Es werden also alle drei Freiheitsgrade behindert.

## Welche Arten von Belastungen gibt es?

Auf das statische System können verschiedene äußere Belastungen einwirken. Im Zweidimensionalen wird zunächst zwischen Einzellasten, Streckenlasten und Momenten unterschieden.

Einzellasten sind Kräfte, die punktuell an einer Stelle angreifen. Diese werden üblicherweise in der Einheit Newton (N) angegeben. Es handelt sich hierbei um vektorielle Größen, was bedeutet, dass die Kräfte sowohl einen Betrag als auch eine Richtung aufweisen.

Einzellasten können entweder vertikal, horizontal oder schräg angreifen. Folgende Kraft hat beispielsweise den Betrag 5 kN und wirkt in z-Richtung:

Die zweite Einzellast hat denselben Betrag von 5 kN, wirkt jedoch horizontal in x-Richtung:

Die dritte Einzellast hat ebenfalls einen Betrag von 5 kN, greift allerdings schräg an und besitzt daher sowohl einen Anteil, der in x-Richtung wirkt als auch einen Anteil, der in z-Richtung wirkt:

Im Gegensatz zu Einzellasten greifen Streckenlasten nicht in einem einzelnen Punkt an, sondern sind längenbezogen und werden entsprechend in der Einheit Newton pro Meter (N/m) angegeben.

Streckenlasten können prinzipiell durch jede beliebige geometrische zweidimensionale Form beziehungsweise mathematische Funktion beschrieben werden. Die häufigsten sind jedoch die Gleichstreckenlast, die Dreieckslast und die Trapezlast:



Alle Streckenlasten können rechnerisch wieder auf eine Einzellast mit entsprechendem Angriffspunkt reduziert werden, die sogenannte Resultierende.

Darüber hinaus kann das statische System ebenso durch ein Einzelmoment belastet werden, welches entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn wirkt. Momente werden in der Einheit Newtonmeter (Nm) angegeben und wie folgt dargestellt:

## Was sind Schnittgrößen?

Ein statisches System kann an jeder beliebigen Stelle gedanklich freigeschnitten werden. Die inneren Kräfte beziehungsweise Momente, die an der Stelle des Schnittes wirken, bezeichnet man als Schnittgrößen. In einem zweidimensionalen System sind dies die Normalkraft N(x), die Querkraft Q(x) und das Biegemoment M(x).

Am sogenannten linken Schnittufer ergibt sich nach der gängigen Vorzeichenkonvention folgende Darstellung der Schnittgrößen:

Ein zentraler Bestandteil des Moduls der Technischen Mechanik ist das Berechnen ebendieser Schnittgrößen und das grafische Darstellen der Schnittgrößenverläufe am statischen System. Das Ziel ist es hierbei, an allen markanten Stellen des Systems die Beanspruchung durch Normalkraft, Querkraft und Biegemoment zu kennen und die entsprechenden Extremwerte zu ermitteln.

## Berechnungsverfahren in der Technischen Mechanik

Wie eingangs erwähnt, wirst Du im ersten Semester des Studiums die zugehörigen Berechnungsverfahren nach und nach erlernen. Dir wird dabei unter anderem beigebracht, wie man Auflagerreaktionen berechnet, die Resultierende von Streckenlasten und deren Angriffspunkt bestimmt und die Schnittgrößenverläufe eines statischen Systems ermittelt.

Mit dieser kurzen Einführung hast Du bereits vorab die ersten grundlegenden Begrifflichkeiten der Technischen Mechanik kennengelernt. Wenn Du darüber hinaus noch einen weiteren Eindruck davon bekommen möchtest, was Dich später erwartet, findest Du unter folgendem Link das aktuelle Bauingenieur-Quiz zum Themenbereich der Mechanik:

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