Quello che si ottiene non è più la metrica di Lorentz in quanto, elevando al quadrato il termine ((dz+gtdt)), si ottengono termini proporzionali a (dz^2), a (dz dt) e a (dt^2), e quindi si ottiene qualcosa di più generale, qualcosa di questo tipo ((ds^2=g_{\mu\nu}(x)dx^{\mu}dx^{\nu})), dove le (g_{\mu\nu}(x)) sono funzioni delle coordinate.
Quello che si ottiene non è più la metrica di Lorentz in quanto, elevando al quadrato il termine ((dz+gtdt)), si ottengono termini proporzionali a (dz^2), a (dz dt) e a (dt^2), e quindi si ottiene qualcosa di più generale, qualcosa di questo tipo ((ds^2=g_{\mu\nu}(x)dx^{\mu}dx^{\nu})), dove le (g_{\mu\nu}(x)) sono funzioni delle coordinate. Essendo quindi questa trasformazione non lineare, si trova come invariante questa espressione che è una più generale forma quadratica (rispetto alla metrica di Lorentz) del differenziale delle coordinate con coefficienti che non sono più costanti.