I risultati indicano che la Terra attrae le masse sospese sulle bilance di torsione con uguale accelerazione, e così il Sole attrae la Terra e la Luna con uguale accelerazione. “Uguale” in queste misure significa che in ciascun caso il rapporto tra le accelerazioni differisce da uno per un valore piccolissimo: un numero preceduto da 13 o 14 zeri.
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## principio di equivalenza

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Galileo Galilei va nello Spazio

Un piccolo satellite in orbita per provare le basi della relatività generale.

di Anna Nobili

Il principio di equivalenza viene verificato sperimentalmente sia utilizzando delle bilance di torsione, sia con misure di distanza Terra-Luna mediante raggi laser, grazie alle quali è possibile dedurre se la Terra e la Luna “cadono” nel campo gravitazionale del Sole allo stesso modo.

I risultati indicano che la Terra attrae le masse sospese sulle bilance di torsione con uguale accelerazione, e così il Sole attrae la Terra e la Luna con uguale accelerazione. “Uguale” in queste misure significa che in ciascun caso il rapporto tra le accelerazioni differisce da uno per un valore piccolissimo: un numero preceduto da 13 o 14 zeri.

Verifiche molto più precise sono possibili e seguendo l’esperimento all’interno di un satellite in orbita bassa attorno alla Terra: le masse di prova (che in questo caso sono dei cilindri) sarebbero analoghe a quelle di Galileo nel leggendario esperimento dalla torre di Pisa, salvo che in questo caso la “torre” sarebbe di altezza infinita!

A causa dei brevi tempi di caduta, in realtà, lo stesso Galileo non lasciò cadere i corpi, ma usò dei pendoli e ne osservò le oscillazioni, come fece anche Newton dopo di lui. Nei tre esperimenti spaziali proposti recentemente, l’americano Step (Satellite Test of Equivalence Principle), il franceseScope (microScope), in costruzione, e l’italiano GG (Galileo Galilei), i cilindri sono coassiali e concentrici, e dotati di un sistema di lettura degli effetti di accelerazioni relative, quindi dell’uno rispetto all’altro. Tra queste ci si aspetta di rivelare anche quella dovuta ad una possibile violazione del principio di equivalenza, cioè al fatto che uno dei due cilindri sia attratto dalla Terra più o meno dell’altro a causa della diversa composizione. Un tale effetto si verificherebbe con la stessa frequenza con cui il satellite orbita attorno alla Terra, cioè una volta ogni 6.000 secondi circa.

Perché la sensibilità dello strumento sia alta, occorre che i due cilindri siano “accoppiati” il più debolmente possibile, cioè risentano il meno possibile l’uno della presenza dell’altro (per molte ragioni usare cilindri totalmente liberi è svantaggioso).

L’assenza di peso nello spazio permette accoppiamenti debolissimi, e quindi sensibilità molto maggiori che a terra.

Lo strumento deve ruotare a frequenza maggiore di quella con cui il satellite orbita intorno alla Terra. In questo modo, un’eventuale violazione del principio di equivalenza si manifesta come un segnale di frequenza diversa da quella dei disturbi connessi al moto orbitale, e più alta, in modo da ridurre l’inevitabile rumore introdotto dall’elettronica di controllo dello strumento. Per questo, in GG l’asse di simmetria dei cilindri coincide con l’asse di simmetria di tutto il satellite che, ruotando velocemente su se stesso (compie un giro ogni mezzo secondo), si stabilizza senza bisogno di controllo esterno. Tutto il sistema ruota insieme e i cilindri di prova sono sensibili nel piano perpendicolare all’asse, che è anche approssimativamente il piano dell’orbita.

L’alta frequenza della rotazione consente così di eliminare molti disturbi. GG punta a verificare il principio di equivalenza con la precisione di una parte su 1017, il che richiede di misurare spostamenti tra i cilindri di circa un miliardesimo di millimetro.

La sua struttura ha permesso la realizzazione di un prototipo a terra, in scala reale, dello strumento studiato per il volo. Si chiama GGG (GG on the Ground-GGG) ed è stato costruito alla sezione Infn di Pisa. I risultati sono significativi (si è arrivati a misurare spostamenti di circa un miliardesimo di metro) e verranno migliorati nei prossimi due anni con il supporto dell’Asi, l’Agenzia Spaziale Italiana, in preparazione del satellite GG.

Biografia

Anna Nobili, docente di meccanica celeste e meccanica spaziale all’Università di Pisa. Responsabile nazionale degli esperimenti Galileo Galilei e Galileo Galilei on the Ground.

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In caduta libera

La sottile uguaglianza tra massa inerziale e gravitazionale

di Francesco Fidecaro

“…cascai in opinione, che se si levasse totalmente la resistenza del mezzo, tutte le materie discenderebbero con eguali velocità”. Questa è la tesi che Salviati espone durante la prima giornata dei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze di Galileo Galilei pubblicati nel 1638. Salviati sfrutta con argomentazioni ineccepibili le sue osservazioni del moto dei corpi nelle più svariate circostanze e giunge a descrivere l’esito dell’esperimento che propone. Non risulta che l’esperimento si sia effettivamente svolto, anche se così vuole la leggenda. Oggi l’osservazione dell’universalità della caduta dei corpi è spiegata usando le leggi della meccanica, pubblicate da Isaac Newton nei suoi Principia circa cinquant’anni dopo i Discorsi. I Principia dicono da una parte che, per ottenere una data accelerazione, la forza da applicare è proporzionale alla massa inerziale; dall’altra che la gravitazione universale, dedotta sempre da Newton dallo studio del moto dei pianeti, si traduce in una forza di gravità proporzionale alla massa gravitazionale. Se varia la massa su cui agisce la forza di gravità, varia nella stessa misura anche la forza esercitata,

 a.

L’esperimento più sensibile per verificare l’uguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale è quello che misura la distanza tra la Terra e la Luna. I due corpi celesti hanno pesi diversi e sono entrambi in caduta libera verso il Sole. Sulla Luna è stato posizionato un riflettore che rimanda indietro un raggio laser proveniente dalla Terra e che permette di misurare la distanza Terra-Luna. Se vi fosse una differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale, la distanza reciproca tra i due varierebbe in funzione della fase lunare (linea rosa); non si osserva invece alcuna variazione della distanza al variare della fase lunare (linea blu)

ma l’accelerazione di caduta rimane la stessa, se le due masse sono uguali. L’universalità della caduta dei corpi, quindi, implica l’uguaglianza tra massa gravitazionale e massa inerziale: si parla semplicemente di massa. Quest’uguaglianza (sancita dal principio di equivalenza) colpì Einstein, che immaginò un ascensore in grado di accelerare come se fosse in caduta libera. Se tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, nell’ascensore non si osserva più l’effetto della gravità, che viene cancellata. Benché possa sembrare un esperimento irrealizzabile, è quello che succede in un’astronave nella quale l’assenza di peso non è dovuta alla lontananza dalla Terra, ma proprio al fatto che sia il laboratorio (l’astronave) sia i corpi in esso contenuti sono tutti sottoposti alla stessa accelerazione, ossia tutto è “in caduta libera”. La questione è intrigante e sono stati fatti numerosi esperimenti alla ricerca di una differenza nella caduta dei corpi. Galileo discute di palle di artiglieria, lacrime di piombo, vesciche riempite d’aria. In esperimenti successivi sono state usate masse composte da singoli elementi, come l’oro oppure l’alluminio, mentre le tecniche diventavano sempre più raffinate. In questo modo si è concluso che massa gravitazionale e massa inerziale risultano uguali con una precisione di una parte su 1012 (ovvero che per mille tonnellate la differenza tra le due masse è al più un milligrammo). A oggi l’esperimento più sensibile è quello che misura la distanza tra la Terra e la Luna: entrambe sono in orbita solare, quindi in perenne caduta libera verso il Sole! Una differenza di caduta apparirebbe come una variazione di distanza sincronizzata con le fasi della Luna. L’esperimento Lunar Laser Ranging sfrutta tre riflettori lasciati sulla Luna durante le missioni dell’Apollo (XI, XIV e XV) a partire dal 1969. I riflettori rimandano indietro un raggio laser proveniente dalla Terra (vd. fig. a). Misurando il tempo di andata e ritorno si ottiene la distanza percorsa con la precisione del centimetro. La misura continua ancora e a oggi la precisione ottenuta sull’uguaglianza tra massa gravitazionale e massa inerziale è 10 volte migliore di quella degli esperimenti terrestri.



b. Il riflettore installato dagli astronauti della missione

Lunar Laser Ranging dell’Apollo XI sulla Luna.

Gli esperimenti ci dicono quindi che massa gravitazionale e inerziale sono uguali. In fisica, un’uguaglianza verificata con altissima precisione suggerisce di cercare un meccanismo che renda “naturale” la similitudine dei moti. Ma che cosa hanno in comune tanti corpi diversi in movimento sotto l’effetto della gravitazione? Anche la forza gravitazionale è diversa per ciascuno di loro, ma lo spazio che li circonda è lo stesso per tutti. Attribuire gli effetti della gravitazione alle proprietà dello spazio (cui occorre aggiungere anche il tempo) e non ai corpi stessi assicurerebbe che la caduta libera sia identica per tutti. In che modo possiamo attribuire allo spaziotempo proprietà gravitazionali? Esso ha proprietà geometriche che vengono riassunte attraverso la possibilità di conoscere la distanza tra due punti qualsiasi, ovvero conoscere la “metrica”. Nello spazio a noi consueto è valida la geometria euclidea, la metrica è espressa dal teorema di Pitagora e si parla di uno spazio “piatto”. Nel XIX secolo, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann e altri matematici mostrarono che vi possono essere altre geometrie oltre alla euclidea, individuando spazi matematici “curvi”. Se lo spaziotempo fisico fosse curvo, questa potrebbe essere la caratteristica che determina in uguale modo il moto di qualsiasi corpo in caduta libera. Questo salto vertiginoso, da spazio piatto a curvo, è stato fatto da Einstein quando ha formulato nel 1916 la teoria generale della relatività, finora la migliore teoria per descrivere i fenomeni gravitazionali. Salviati, Sagredo e Simplicio non potevano immaginare che la “uguale” velocità, ovvero l’uguaglianza tra massa inerziale e gravitazionale, avrebbe portato a una revisione così drastica della concezione dello spazio e del tempo.



c. Rappresentazione bidimensionale dello spaziotempo curvo intorno alla Terra. La Luna risente della curvatura dello spazio prodotta dalla Terra e incurva a sua volta lo spazio circostante.

Biografia

Francesco Fidecaro insegna fisica generale ed è direttore del Dipartimento di Fisica “Enrico Fermi” dell’Università di Pisa. Allievo della Scuola Normale Superiore, si è laureato nel 1978. Ha partecipato allo sviluppo degli esperimenti Framm-Na1 e Aleph al Cern e all’analisi dei dati raccolti per lo studio dei decadimenti di particelle pesanti per interazione debole. È stato responsabile scientifico della collaborazione Virgo, l’interferometro per la ricerca delle onde gravitazionali.

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ricercatorimagia web Il principio di equivalenza della relatività generale di Einstein funziona anche in un sistema quantistico. Lo dimostra, per la prima volta, il test sperimentale realizzato nei laboratori del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell’Università di Firenze dal team internazionale di ricercatori dell’esperimento Magia Advanced, guidato da Guglielmo Tino e descritto in un articolo pubblicato sull’ultimo numero della rivista scientifica Nature Communications (“ Quantum test of the equivalence principle for atoms in superpositions of internal energy eigenstates”). L’esperimento è stato condotto in collaborazione con i ricercatori dell’Infn, dell’Università di Bologna e dell’Agenzia Spaziale Europea e con i fisici teorici delle Università di Vienna e di Queensland (Australia).

“Il principio di equivalenza di Einstein - spiega Tino, ordinario di fisica della materia all’Università di Firenze e associato Infn - è alla base della relatività generale e ha un’importanza fondamentale per la comprensione della gravità e dello spaziotempo. Questo principio implica l’equivalenza tra la massa inerziale e la massa gravitazionale e quindi che tutti i corpi cadono allo stesso modo”. Per provare il principio di equivalenza in un sistema estremamente piccolo, un sistema quantistico, i ricercatori hanno realizzato un esperimento concettualmente analogo a quello di Galileo dalla Torre di Pisa. Utilizzando l’interferometria atomica hanno fatto cadere atomi di rubidio raffreddati a temperature prossime allo zero assoluto con luce laser e verificato che atomi in stati quantistici diversi cadono allo stesso modo, raggiungendo una precisione estremamente elevata. “In particolare, nell’esperimento realizzato a Firenze - riferisce Tino - siamo riusciti per la prima volta a misurare l'accelerazione di gravità per atomi in stati quantistici detti 'di sovrapposizione', ossia analoghi a quelli che portano al paradosso del 'gatto di Schroedinger'. Verificare il principio di equivalenza per sistemi descritti dalla fisica quantistica ha implicazioni molto profonde - conclude il ricercatore - perché ancora oggi non si riesce a comprendere e descrivere teoricamente le relazioni tra questa e la fisica gravitazionale”. Riuscire a misurare con altissima precisione la gravità permetterà di sviluppare nuovi sensori basati su tecnologie quantistiche per applicazioni in diversi campi, come lo studio del moto del magma nei vulcani per prevedere le eruzioni, lo studio dei possibili precursori dei terremoti o la ricerca di giacimenti minerari. [Eleonora Cossi]

Registrazione del Tribunale di Roma n. 336/2012 del 7 dicembre 2012

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