Questo è perché, in presenza di campo gravitazionale, la metrica dello spazio-tempo non è più quella lorentziana ma il moto delle particelle in caduta libera rimane un moto geodetico, e il concetto di geodetica della metrica dipende esclusivamente dalla metrica, non dipende affatto dalla natura della particella che percorre la geodetica.
Quindi viene spiegata in maniera naturale la legge di Galilei, cioè il fatto che tutti i corpi materiali, quando sono in caduta libera in un campo gravitazionale, si muovono allo stesso identico modo indipendentemente dalla loro natura o dalla loro costituzione fisica. Questo è perché, in presenza di campo gravitazionale, la metrica dello spazio-tempo non è più quella lorentziana ma il moto delle particelle in caduta libera rimane un moto geodetico, e il concetto di geodetica della metrica dipende esclusivamente dalla metrica, non dipende affatto dalla natura della particella che percorre la geodetica. Quindi in questo modo viene spiegato in maniera naturale il fatto che le particelle materiali in caduta libera si muovono allo stesso modo, tutte percorrono geodetiche di tipo tempo. Quindi, se soddisfano tutte lo stesso dato iniziale, esse descriveranno esattamente la stessa geodetica dello spazio-tempo. In questo modo Einstein, a partire dal principio di equivalenza, dedusse che il campo gravitazionale in Relatività Generale dovesse essere descritto da un (ds^2), cioè da un tensore metrico generale dello spazio-tempo, non necessariamente piatto.