Per es., l’uguaglianza di estensione per due figure geometriche stabilisce tra esse una particolare relazione di equivalenza nel senso ora precisato, le relative classi di equivalenza essendo le classi di figure con uguale estensione: l’astratto di una classe si può identificare con l’estensione di una qualunque figura a essa appartenente.
Equivalenza indica vari concetti, di portata più o meno generale. In senso astratto si dice relazione (binaria) di equivalenza tra le coppie di elementi di un insieme I una relazione che si riferisca alle coppie, a priori ordinate, di elementi dell’insieme, che sia suscettibile per ciascuna di queste coppie di due significati: positivo e negativo, cioè o a ∼ b (da leggersi a è equivalente a b) ovvero a ≁ b ( a non è equivalente a b), e che goda delle tre proprietà: a ∼ a (proprietà riflessiva); se a ∼ b, è anche b ∼ a (proprietà simmetrica); se a ∼ b e b ∼ c, è anche a ∼ c (proprietà transitiva). Grazie a una relazione di equivalenza R, l’insieme I può dividersi in classi, dette classi di equivalenza, riunendo elementi equivalenti in una stessa classe; in tal modo ogni elemento di I sta in una classe; elementi di una stessa classe sono tra loro equivalenti; ed elementi di classi diverse sono non equivalenti. L’insieme delle classi si dice l’insieme quoziente di I rispetto alla relazione R e si indica con I/R; questa operazione corrisponde al processo di astrazione di considerare in certo senso uguali due o più enti aventi una certa proprietà comune. Per es., l’uguaglianza di estensione per due figure geometriche stabilisce tra esse una particolare relazione di equivalenza nel senso ora precisato, le relative classi di equivalenza essendo le classi di figure con uguale estensione: l’astratto di una classe si può identificare con l’estensione di una qualunque figura a essa appartenente.