L’uguaglianza di massa gravitazionale e massa inerziale è nota come principio di equivalenza debole: è il fondamento su cui Einstein costruì il suo capolavoro, la teoria della relatività generale(il principio di equivalenza forte asserisce, invece, che all’interno di un campo gravitazionale è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento limitato nello spazio, all’interno del quale gli effetti della gravità si annullano: ciò vuol dire, per esempio, che all’interno di un ascensore in caduta libera i corpi sono soggetti alle medesime leggi fisiche che valgono su un’astronave che si muova con moto rettilineo uniforme lontano da qualsiasi campo gravitazionale).
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Una foto del 5 febbraio 1971 che mostra il retroriflettore LR3 (laser ranging retro reflector), che gli astronauti della missione Apollo 14 lasciarono sulla superficie della Luna per consentire l’esecuzione dell’esperimento Lunar Laser Ranging. Credit: NASA

# Galileo, Einstein e il principio di equivalenza nello spazio (4/5)

## I limiti della relatività generale e le verifiche sperimentali del principio di equivalenza debole

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Dec 16, 2017

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L’uguaglianza di massa gravitazionale e massa inerziale è nota come principio di equivalenza debole: è il fondamento su cui Einstein costruì il suo capolavoro, la teoria della relatività generale(il principio di equivalenza forte asserisce, invece, che all’interno di un campo gravitazionale è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento limitato nello spazio, all’interno del quale gli effetti della gravità si annullano: ciò vuol dire, per esempio, che all’interno di un ascensore in caduta libera i corpi sono soggetti alle medesime leggi fisiche che valgono su un’astronave che si muova con moto rettilineo uniforme lontano da qualsiasi campo gravitazionale).

Dalla sua pubblicazione, avvenuta poco più di un secolo fa, la relatività generale ha passato con successo tutti i test sperimentali a cui è stata sottoposta. Dal rallentamento degli orologi allo spostamento verso il rosso della luce, dalle lenti gravitazionali all’emissione di onde gravitazionali, tutte le previsioni verificabili, ricavate dalla teoria di Einstein, si sono rivelate corrette fino al massimo grado di precisione ottenibile con le più sofisticate tecnologie disponibili.

Grazie a tali conferme, la relatività generale è e resta la migliore e più fedele descrizione attualmente possibile dei fenomeni gravitazionali.

Tutto bene allora? Non proprio. La teoria di Einstein incontra seri problemi nel descrivere cosa avviene in condizioni di densità estrema della materia, per esempio all’interno dei buchi neri, dove le sue equazioni implicano l’esistenza delle cosiddette singolarità: punti senza estensione, dove la densità della materia e la curvatura dello spaziotempo raggiungono valori infiniti e le leggi della fisica cessano di essere applicabili.

Non solo. La relatività generale è una teoria fisica classica, che finora — a dispetto dei molti tentativi compiuti — non è stato possibile quantizzare, cioè trasformare in una teoria quantistica della gravità, a differenza di quanto è stato invece possibile fare con altre teorie di campo come l’elettromagnetismo. Finché non sarà possibile descrivere anche la gravità in termini quantistici (o almeno fino a quando i modelli teorici esistenti non saranno stati migliorati e universalmente accettati), la relatività generale resta incompatibile con la meccanica quantistica, l’altra grande teoria fisica nata nel 20° secolo, che, come la relatività generale, ha superato finora con successo ogni test sperimentale.

Da tutto ciò si deduce che la relatività generale non può essere considerata la teoria definitiva per la descrizione dei fenomeni gravitazionali. Dovrà in qualche modo essere emendata o ampliata, per accordarla con la meccanica quantistica e risolvere i problemi in sospeso.

Gli scienziati cercano dunque da tempo di misurare con sempre maggiore accuratezza tutto ciò che può confermare o smentire l’attuale impianto della relatività generale, nel tentativo di scoprire se esistono limiti empirici oltre i quali la teoria non è più valida. Nell’ambito di questa ricerca, uno degli elementi a cui è stata dedicata più attenzione è proprio l’equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale, ovvero il principio fondante su cui Einstein costruì la relatività generale.

Già Newton nel 1686 aveva testato con un pendolo la validità del principio di equivalenza, arrivando alla conclusione che massa inerziale e massa gravitazionale sono uguali entro un limite di precisione di 1 parte su 1.000.

Il fisico Loránd Eötvös, pioniere dell’uso delle bilance di torsione

Gli innumerevoli esperimenti eseguiti dall’epoca di Newton in poi hanno via via migliorato il livello di precisione con cui il principio di equivalenza è stato verificato. Il punto di svolta si ebbe nei primi decenni del secolo scorso, quando al posto del pendolo si cominciò ad adoperare uno strumento enormemente più preciso, la bilancia di torsione, grazie all’uso della quale l’uguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale fu verificata con un’accuratezza di poche parti per miliardo.

Il pioniere degli esperimenti basati sulle bilance di torsione fu il fisico ungherese Loránd Eötvös. In suo onore, il valore con cui oggi si calcola il rapporto tra massa inerziale e massa gravitazionale di due oggetti di composizione differente, usati come masse di test, è denominato parametro di Eötvös e si indica con la lettera greca 𝜂 (eta).

Gli esperimenti più recenti eseguiti con bilance di torsione superprecise hanno verificato l’uguaglianza di massa inerziale e massa gravitazionale su masse di test di berillio-alluminio e berillio-titanio fino a un limite di precisione di circa 1 parte su 10¹³ (cioè su decine di migliaia di miliardi).

A sinistra, lo schema strutturale della bilancia di torsione usata per verificare il principio di equivalenza fino al livello di 1 parte su 10¹³. A destra, immagine fotografica della bilancia: una gabbia di alluminio contiene quattro specchi e otto masse di test, quattro delle quali di berillio e quattro di titanio o alluminio. Il meccanismo è sospeso a una fibra flessibile di tungsteno, l’entità della cui torsione serve per verificare il principio. Quando la bilancia non è utilizzata, riposa sui supporti inferiori all’interno della gabbia esterna, perché basterebbe anche un piccolo terremoto per spezzare la fibra di sospensione. Credit: T. A. Wagner et al. 2012 Class. Quantum Grav. 29 184002

Un analogo livello di precisione è stato raggiunto con un metodo completamente diverso: la misurazione dell’accelerazione verso il Sole della Terra e della Luna, impartita dalla gravità solare. Se, infatti, il principio di equivalenza vale fino al livello planetario, Terra e Luna devono cadere con la stessa velocità verso il Sole, nonostante la Terra sia 81 volte più massiccia della Luna.

Il test è stato condotto usando i molti anni di dati accumulati dall’esperimento Lunar Laser Ranging, che misura l’esatta distanza tra la Terra e la Luna, calcolando il tempo di riflessione di segnali laser inviati dalla Terra verso alcuni retroriflettori (cioè pannelli catarifrangenti), lasciati sulla superficie lunare dagli astronauti delle missioni Apollo. Grazie ai dati del Lunar Laser Ranging, l’uguaglianza tra la massa gravitazionale e la massa inerziale sia della Terra sia della Luna è stata verificata con un’accuratezza pari a −0,8 ± 1,3 parti su 10¹³.

La Lunar Lunar Laser Ranging Station dell’Università del Texas presso il McDonald Observatory, da cui vengono sparati i raggi laser che colpiscono i retroriflettori sulla Luna. I pochissimi fotoni che rimbalzano verso l’osservatorio consentono di calcolare con notevolissima precisione la distanza istantanea della Luna dalla Terra. Credit: Kathryn Gessas/McDonald Observatory

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Science writer with a lifelong passion for astronomy and comparisons between different scales of magnitude.

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