Brocardove tačke u trouglu
<s>Ime su dobile po francuskom matematičaru Henri Brocardu (1845 - 1922).</s><s>U trouglu  tačka P je prva Brokardova tačka ako važi da su uglovi između duži ,  i  i stranica , i  redom, jednaki, tj.</s>

<s>Tačka P je prva Brokardova tačka u trouglu , a ugao  Brokardov ugao trougla.</s>

<s>Postoji i druga Brokardova tačka , trougla  takva da su jednaki uglovi između duži , ,  i stranica ,  i redom, tj.</s>

<s>Teorema</s>

<s>Za svaki trougao postoje prva i druga Brokardova tačka.</s>

<s>Dokaz</s>

<s>Pretpostavimo da je T tačka takva da važi 
tada je</s>

<s>Dobijamo da tačka T pripada geometrijskom mjestu tačaka, tj. ona je na luku pod kojim se duž  vidi pod istim uglom.</s><s>Nacrtajmo cijelu kružnicu koja prolazi kroz tačke , , .</s><s>To je  .</s><s>Na isti način nacrtajmo kružnicu .</s><s>Izabereno tačku U tako da važi:</s>

<s>U presjeku ove dvije kružnice dobijamo prvu Brokardovu tačku, jer za presječnu tačku  važi:</s>

<s>Drugu Brokardovu tačku nalazimo analogno</s>

<s>Za Brokardov ugao ω važi jednakost:</s>

<s>Dokaz</s>

<s>Obilježimo sa P Brokardovu tačku trougla .</s><s>Iz sinusne teoreme dobijamo da važi:</s>

<s>i</s>

<s>Iz ranije dokazanog</s>

<s>i</s>

<s>Dijeljenjem prve jednačine sa drugom dobijamo da je</s>

<s>Iz sinusne teoreme znamo da važi</s>

<s>Daljim sređivanjem dobijamo traženo tvrđenje.</s>

<s>Teorema</s>

<s>Važi:  gde je P površina trougla .</s>

<s>Trilinearne koordinate Brokarovih tačaka</s>

<s>Neka je  tetivni četvorougao.</s><s>Prave  i 
se sijeku u tački E, prave  i  se sijeku u tački F a prave
 i  u tački G. Dokazati da je centar opisane kružnice oko četvorougla  ortocentar trougla .</s>

<s>Dokaz</s>

<s>Neka je četvorougao abcd upisan u jediničnu kružnicu.</s><s>Prema teoremi o presjeku tetiva jedinične kružnice</s>

<s>[Teorema o presjeku tetiva jedinične kružnice</s>

<s>Presjek tetiva  i  jedninične kružnice je tačka</s>

<s>]</s>

<s>važe jednakosti:</s>

<s>Da bismo pokazali da je  ortocentar trougla efg, dovoljno je pokazati da je
 i .</s>

<s>Zbog simetrije, dovoljno je dokazati</s>

<s>Konjugovanjem dobijamo</s>

<s>Upoređivanjem dobijenih jednakosti dobijamo traženu jednakost, a time je
dokazana Brokardova teorema.</s>

<s>Izvor</s>

<s>Značajne tačke i linije u trouglu</s>

<s>Matematika Geometrija</s>

