Heronove trojke
<s>Za  uređenu trojku  prirodnih brojeva kažemo da je Heronova ako[[ trougao čije stranice imaju dužine a, b i c ima cjelobrojnu površinu.</s><s>Smatračemo podudarnim Heronove trojke koje se dobijaju jedna iz druge permutacijom
Neki primjeri Heronovih trojki su: , , ,</s>

<s>Heronova trojka koja je aritmetički niz
Neka je  Heronova trojka koja je ujedno i rastući aritmetički niz.</s><s>Tada je  ¡ , , pa je prema Heronovom obrascu</s>

<s>Smjenom  i skračivanjem sa  dobijamo</s>

<s>Kako je  parno  za  dobijamo</s>

<s>Da bi rješenja bila iz skupa prirodnih brojeva mora biti
Za</s>

<s>pa je
 ,  i .</s><s>Dobili smo trojku ( koja je osnovna Pitagorina trojka
Za  dobijamo trojku ( ujedno je i Pitagorina
Za  dobijamo trojku ( i 
Za  dobijamo trojku (,  i</s>

<s>Prave Heronove trojke
Ako su brojevi u Heronovoj trojci uzajamno prosti i ako ne čine Pitagorinu trojku, kazemo  da je Heronova trojka prava.</s><s>Odredimo uslove pri kojima se iz rješenja jednačine
 za  dobijaju prave Heronove trojke.</s><s>U slučaju da je vrijednost izraza  neparno 
U slučaju da je vrijednost izraza  parno 
Neka je 
Ako je  parno onda je  za  i</s>

<s>za  i</s>

<s>Brojevi , , ,  nisu uzajamno prosti</s>

<s>Heronove trojke sa uzastopnim članovima
Poseban slucaj jednačine
 za  se dobija za .</s><s>On se odnosi na Heronove trojke koje čine aritmetički niz sa razlikom 1, tj. niz tri uzastopna prirodna broja.</s><s>U tom slučaju dobija se</s>

<s>Osnovno rješenje je , jer je 
 za</s>

<s>Kako je  imamo</s>

<s>što je uslov  i  daje niz Heronovih trojki (a_n, b_n, c_n) čiji su članovi tri uzastopna prirodna broja.</s><s>U sljedečoj tabeli dato je prvih pet Heronovih trojki definisanih na ovaj nacin</s>

<s>Rekurentna formula za niz površina Heronovih trouglova
Posmatrajući posllednju kolonu prethodne tabele, empirijskom indukcijom može se zaključiti da važi formula</s>

<s>Neka je  i  srednja po veličini stranica n-tog Heronovog trougla kome su dužine stranica tri uzastopna prirodna broja.</s><s>Primjenom Heronove formule može se izraziti niz površina  tih trouglova u funkciji od .</s><s>Nije teško utvrditi da je</s>

<s>Za  dobijamo</s>

<s>Matematika Geometrija</s>

