Reuleauxov trokut
<s>Reuleauxov poligon je krivulja konstantne širine - to jest, krivulja čiji su svi promjeri iste duljine.</s><s>Najpoznatiji oblik je Reuleauxov trokut.</s><s>Ime je dobio po Franzu Reuleauxu, njemačkom inženjeru iz 19. stoljeća, mada je takav trokut bio poznat i prije njega.</s>

<s>Reuleauxov trokut najjednostavniji je netrivijalni primjer krivulje s konstantnom širinom - krivulja kod koje su jednako udaljene dvije suprotne paralelne tangente, nebitno od smjera tih paralela. (Trivijalni primjer je krug.)</s>

<s>Konstrukcija</s>

<s>Konstrukcija Reuleauxovog trokuta počinje na jednakostraničnom trokutu.</s><s>Šestar se postavi u jedan od vrhova i opiše kružni luk između druga dva vrha.</s><s>To se ponovi i za ostale vrhove.</s><s>Zatim se obriše početni trokut.</s><s>Rezultat je krivulja konstantne širine.</s><s>Ekvivalentno, za zadani trokut T čije su stranice a, uzeti granicu presjeka kružnica s polumjerom a koje su konstruirane iz vrhova trokuta T.</s>

<s>Po Blaschke-Lebesgue teoremu, Reuleauxov trokut ima najmanju površinu od svih krivulja konstantne širine.</s><s>Ta površina je , gdje je d konstantni promjer, što je za oko 11,4 % manje od površine kruga istog promjera.</s>

<s>Reuleauxov trokut može se generalizirati na pravilne poligone s neparnim brojem stranica.</s><s>Tako su, na primjer, izrađene britanske kovanice od 20 i 50 penija.</s>

<s>Primjena</s>

<s>Rotor Wankelova motora sličan je Reuleauxovom trokutu.</s><s>Svrdlom u obliku Reuleauxovog trokuta može se izbušiti rupa koja je skoro savršen kvadrat (98,77 % površine, sa zaobljenim kutovima).</s><s>Takvo svrdlo je 1914. projektirao i patentirao Harry Watts.</s><s>To je svrdlo konkavno na tri mjesta, što omogućuje sječenje kutova kvadrata i odstranjivanje strugotine.</s><s>Vođenje osi svrdla je po kružnici, kao što pokazuje slika desno.</s>

<s>Trodimenzionalna verzija 
Presjek lopti polumjera r iz središta pravilnog tetraedra čija je stranica r zove se Reuleauxov tetraedar, ali nije ploha konstantne širine.</s><s>No, može se napraviti da bude ploha s konstantnom širinom, koji se zove Meissnerov tetraedar, tako što se bridni lukovi zamijene krivim umecima; alternativno, rotacijska ploha Reuleauxovog trokuta kroz jednu njegovu os simetrije formira plohu konstantne širine, s najmanjim obujmom od svih rotacijskih ploha zadane konstantne širine.</s>

<s>Izvori</s>

<s>Vanjske veze 
 Drilling Square Holes  - Bušenje kvadratnih rupa
 Weisstein, Eric W. "Reuleaux Triangle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. - Reuleauxov trokut na Web stranici MathWorld</s>

<s>Geometrija</s>

