Hermann Weyl
<s>Herman Klaus Hugo Vajl (; Elmshorn, 9. novembar 1885 — Cirih, 8. decembar 1955), nemački matematičar, jedan od najvećih matematičara dvadesetog veka.</s><s>Iako je veći deo radnog veka proveo u Cirihu i potom u Prinstonu, Vajl je bio predstavnik getingenske matematičke škole, u tradiciji svog učitelja Davida Hilberta i Hermana Minkovskog.</s><s>Najznačajniji, verovatno, su Vajlovi radovi u teoriji reprezentacija (neprekidnih) grupa, kojoj je udario temelje, sa primenama na probleme u geometriji i fizici, koje je i Vajl sam jednom značio kao svoja najbolja dostignuća.</s><s>Njegova istraživanja su od izuzetnog značaja i u teorijskoj fizici i posebno kvantnoj mehanici, teoriji kalibarske invarijantnosti, i brojnim granama teorijske matematike poput harmonijske analize, teorije brojeva, kompleksne analize, diferencijalnih i integralnih jednačina, a zanimao se i za osnove matematike.</s>

<s>Vajl je bio jedan od ključnih članova prinstonskog Instituta za napredne studije u njegovim ranim godinama u stvaranju objedinjenog i međunarodnog pogleda i jedan od najuticajnijih matematičara dvadesetog veka uopšte.</s><s>Objavio je mnoštvo stručnih i opštih radova na temu prostora, vremena, materije, filozofije, logike, simetrije i istorije matematike.</s><s>Ukupno je napisao preko 200 radova i nekoliko knjiga.</s><s>Bio je jedan od prvih da spoji opštu teoriju relativnosti sa zakonima elektromagnetike.</s><s>Iako nijedan matematičar njegove generacije nije pretendovao na univerzalnost Anrija Poenkarea ili Davida Hilberta, Vajl je sigurno bio najbliži tom idealu.</s><s>Majkl Atija je rekao da bi, kad god bi počeo da istražuje neku oblast, nalazio da mu je Vajl već prethodio.</s>

<s>Zbog sličnosti imena, Hermana Vajla često mešaju sa francuskim matematičarem Andreom Vejlom.</s><s>Matematičari često u šali kažu da je ovo jedan od retkih primera u kojem greške u obraćanju koje bi ova zabuna izazvala ne bi uvredile nijednog od njih dvojice.</s>

<s>Biografija 
Herman Vajl, sin Ludviga i Ane Vajl, se rodio u Elmshornu, gradiću pokraj Hamburga u Šlezvigu (Nemačka).</s>

<s>Od 1904. do 1908, Vajl je studirao matematiku i fiziku u Getingenu i Minhenu.</s><s>Doktorirao je na Univerzitetu u Getingenu, gde mu je mentor bio David Hilbert, kojeg je jako cenio, odbranivši 1908. disertaciju na temu „Singularne integralne jednačine“.</s><s>O Hilbertu je kasnije rekao</s>

<s>Vajl je zatim nekoliko godina predavao u Getingenu, gde je 1910. habilitirao u privat-docenta (sa temom „O običnim diferencijalnim jednačinama sa singularitetima i odgovarajućim razvojima proizvoljnih funkcija"), a potom (1913.) odlazi za Cirih gde preuzima katedru za geometriju na Švajcarskoj saveznoj politehničkoj visokoj školi (ETH) u Cirihu.</s><s>Na ETH je u to vreme radio Albert Ajnštajn, koji je razrađivao detalje teorije opšte relativnosti.</s><s>Ajnštajn i Vajl su tako postali kolege; Ajnštajn je ostavio trajan uticaj na Vajla koji je postao fasciniran matematičkom fizikom i diferencijalnom geometrijom.</s><s>1918. godine je objavio svoj uticajni rad „Prostor-vreme-materija“.</s><s>1921. godine Vajl sreće Ervina Šredingera, kada je ovaj postavljen za redovnog profesora na Univerzitetu u Cirihu.</s><s>Vremenom su postali najbliži prijatelji.</s>

<s>Od 1928. do 1929. godine je bio gostujući profesor na Univerzitetu Prinston.</s><s>Vajl je prvobitno odbio poziv da se vrati u Getingen kako bi nasledio Feliksa Klajna, ali ipak napušta Cirih 1930. kako bi u Getingenu preuzeo katedru Davida Hilberta (nakon što se ovaj povukao u penziju).</s><s>No već 1933.</s><s>Vajl više nije bio u mogućnosti da predaje u Nemačkoj pod nacističkom upravom.</s><s>Tok događaja ga je ubedio da se zaputi na skoro osnovani Institut za napredne studije u Prinstonu (Nju Džerzi, SAD), gde mu je profesura ponuđena godinu dana ranije i gde je već bio Ajnštajn.</s><s>Tamo je ostao do penzionisanja 1951.</s><s>Ostatak života proveo je sa suprugom pretežno u Cirihu, mada se svake godine vraćao na nekoliko meseci u Prinston.</s><s>Proslava njegovog 70. rođendana je bila pravi skup njegovih prijatelja, saradnika i učenika.</s><s>Nedugo nakon toga, 9. decembra 1955, Herman Vajl je preminuo u Cirihu.</s>

<s>Vajl je pisao književnim, gotovo poetičnim stilom, koji nije nestao čak ni nužnim prelaskom na engleski jezik; u svom uvodu u Klasične grupe iz 1939., Vajl u uobičajenom zanosu piše kako su „bogovi nametnuli mome pisanju jaram stranog jezika koji nije pevan uz moju kolevku“, itd.</s>

<s>Iz prvog braka sa Helenom Jozef iz Ribnica (Meklenburg), prevodiocem španske književnosti, Herman Vajl je imao dva sina, Frica Joakima (koji je i sam postao matematičar) i Mihaela.</s><s>Nakon smrti njegove prve supruge 1948, Vajl se 1950. oženio Elenom Ber iz Ciriha.</s><s>Među Vajlovim učenicima su i Ernst Mor, Sonders Meklejn i Gerhard Gencen.</s>

<s>Rezultati</s>

<s>Geometrijske osnove mnogostrukosti i fizike</s>

<s>1913. godine, Vajl je objavio knjigu Pojam Rimanove površi (), objedinjenu obradu teorije Rimanovih površi, nastalu tokom njegovih prvih predavanja u jesenjem semestru 1911/12.</s><s>Vajl je prvi koristio opštu topologiju, iz Brauerovih ranih radova, kako bi dotadašnju teoriju Rimanovih površi algebarskih funkcija postavio na čvrste, precizne temelje kakvi bi zadovoljili Hilbertove zahteve za sadržajnom i metodološkom strogošću.</s>

<s>Godine 1918, je uveo pojam kalibra, i dao prvi primer rasuđivanja koje danas nazivamo teorijom kalibarske invarijantnosti.</s><s>Vajlova teorija kalibarske invarijantnosti je bio neuspešan pokušaj da modelira elektromagnetsko i gravitaciono polje kao geometrijska svojstva prostor-vremena.</s><s>Kalibar se menjao od tačke do tačke, pri čemu je varijacija oko zatvorene krive u prostor-vremenu imala sadržati podatke o elektromagnetskoj sili.</s><s>Iako je sam Ajnštajn u dodatku Vajlovom radu kritikovao ideju iz fizičkih razloga, Vajlu se ideja činila previše lepom i elegantnom da bi se tek tako predao; i nekoliko godina kasnije, sa nastankom kvantne mehanike, Vajlove računice su dobile novu fizičku interpretaciju i danas su potpuno prihvaćene.</s>

<s>Vajlov tenzor u Rimanovoj geometriji je od izuzetnog značaja za razumevanje prirode konformne geometrije.</s>

<s>Osnove matematike 
U Kontinuumu, Vajl je razvio predikatsku analizu koristeći niže nivoe Raselove razgranate teorije tipova.</s><s>Uspeo je da izvede najveći deo klasičnog kalkulusa ne koristeći aksiomu izbora, dokaz svođenjem na protivurečnost, ili Kantorove beskonačne skupove.</s><s>Vajl se u ovom periodu često okretao radikalnom konstruktivizmu nemačkog romantičnog i subjektivističkog idealiste Johana Gotliba Fihtea.</s>

<s>Nedugo po objavljivanju Kontinuuma, Vajl je na kratko potpuno pomerio svoje stanovište ka Brauerovom intuicionizmu.</s><s>U Kontinuumu, konstruktibilne tačke postoje kao diskretni entiteti.</s><s>Vajl je želeo kontinuum koji nije tek skup tačaka.</s><s>Napisao je kontroverzni članak u kojem je za sebe i Brauera proglasio „Mi smo revolucija“.</s><s>Ovaj članak je bio daleko uticajniji u širenju intuicionističkih pogleda od izvornih radova samog Brauera.</s>

<s>Opklada!</s><s>Tokom skupa matematičara u Cirihu, 9. februara 1918, Đerđ Poja i Vajl su se pred 12 svedoka opkladili po pitanju budućeg pravca matematike, na konkretnom slučaju sledeća dva tvrđenja:
 Svaki ograničeni skup realnih brojeva ima najmanje gornje ograničenje ("aksioma supremuma"),
 Svaki beskonačan skup realnih brojeva sadrži prebrojiv podskup.</s><s>Vajl je prognozirao da će
 „u narednih 20 godina Poja, ili većina vodećih matematičara, shvatiti potpunu neodređenost, nejasnost pojmova kao što su realni brojevi, skupovi i prebrojivost, i štaviše, da je jednako nemoguće postavljati pitanje istinitosti tvrđenja (1) i (2) koliko i pitati o istini osnovnih Hegelovih tvrdnji o filozofiji prirode“, te da će
 „Poja, ili većina vodećih matematičara, prepoznati da su tvrđenja (1) i (2) netačna prema ma kojoj razumno mogućnoj, jasnoj interpretaciji njihovog doslovnog značenja, ili da će, ako se unutar ovog perioda nađe jasna interpretacija u kojoj je makar jedno od ovih tvrđenja tačno, za to biti potrebno stvaralačko postignuće, kojim će osnove matematike krenuti novim pravcem i pritom dati pojam broja i skupa o kojem danas ne znamo ništa."
Da je ova opklada zaista postojala potvrđuje precizan zapis koji je 1995. na ETH otkrio Jurij Gurevič, i kažu da su, kada je prijateljska opklada okončana 1937, okupljeni proglasili Poju za pobednika (pri čemu je jedino Kurt Gedel bio drugačijeg mišljenja).</s><s>Iako je Vajl priznao poraz, ipak uz Pojino odobrenje nije morao da o tome objavi oglas u godišnjaku Nemačkog matematičkog društva, kako je u opkladi bilo precizirano.</s>

<s>Preokret 
Međutim, za narednih par godina Vajl je odlučio da je Brauerov intuicionizam postavljao previše ograničenja na matematiku.</s><s>„Krizni“ članak je uznemirio Vajlovog učitelja i formalistu Davida Hilberta, ali tokom kasnijih 1920-ih Vajl je delimično pomirio svoje stavove sa Hilbertovim.</s>

<s>Otprilike nakon 1928, Vajl je, čini se, odlučio da se matematički intuicionizam ne miri sa njegovim entuzijazmom za ideje Edmunda Huserla.</s><s>U kasnijim decenijama, Vajl je isticao shvatanje matematike kao „simboličke konstrukcije“ i prešao na stanovište bliže ne samo Hilbertu već čak Ernstu Kasireru.</s><s>Vajl je međutim retko pominjao Kasirera, i pisao je samo kratke članke ili fragmente obrazlažući svoja stanovišta.</s>

<s>Matematika relativnosti</s>

<s>Vajl je ispratio razvoj teorije relativiteta u svojoj knjizi Prostor, vreme, materija () iz 1918, koja je već 1922. dostigla četvrto izdanje.</s><s>Njegov pristup je bio zasnovan na fenomenološkoj filozofiji Edmunda Huserla, posebno u njegovoj knjizi „Ideje za čistu fenomenologiju i fenomenološku filozofiju.</s><s>Prva knjiga: Opšti uvod u čistu fenomenologiju“ iz 1913.</s><s>Izgleda da je ovo bio Vajlov način borbe sa Ajnštajnovim kontroverznim oslanjanjem na feneomenološku fiziku Ernsta Maha.</s><s>Huserl je oštro reagovao na Fregeovu kritiku njegovog prvog rada o filozofiji aritmetike i istraživao je smisao matematičkih i drugih struktura, koje je Frege razlikovao od empirijskih odnosa.</s><s>Stoga postoji dobar razlog za gledište da se teorija kalibarske invarijantnosti razvila iz Vajlovih ideja kao formalizam fizičkih merenja a ne kao teorija nečeg fizičkog, dakle kao naučni formalizam.</s>

<s>Topološke grupe, Lijeve grupe i teorija reprezentacija 
Osnovni članci: Piter-Vajl teorema, Vajlova grupa, Vajlov spinor, Vajlova algebra, Vajlova komora, Vajlova karakterna formula, Unitarni trik.</s><s>Vajlova prva istraživanja u teoriji grupa nalaze se u španskim predavanjima iz 1922, koji su kasnije objavljeni kao knjiga Matematička analiza problema prostora, a posvećene su joj i kasnije knjige Teorija grupa i kvantna mehanika (, 1928.) i Klasične grupe (, 1939.).</s><s>Od 1923. do 1938. godine, Vajl je razvio teoriju linearnih reprezentacija kompaktnih grupa.</s><s>Za slučaj kompaktnih Lijevih grupa, Vajl je dokazao temeljnu karakternu formulu, koja opisuje karaktere ireducibilnih reprezentacija i, posebno, omogućava izračunavanje njihovih dimenzija ili multipliciteta.</s>

<s>Osim što su započeli teoriju reprezentacija, matematičku disciplinu koja se danas koristi u granama od topologije i geometrije preko algebre do teorije brojeva, ovi rezultati su od temeljnog interesa u razumevanju simetrijske strukture kvantne mehanike, koju je Vajl postavio na grupno-teoretske temelje, uključujući tu i spinore.</s><s>Skupa sa matematičkom formulacijom kvantne mehanike, koja najvećim delom potiče od Džona fon Nojmana, Vajlov rad o poluprostim grupama je dao obradu kvantne mehanike koju poznajemo od 1930. naovamo.</s><s>Duboku ulogu u ovom opisu igraju i nekompaktne grupe i njihove reprezentacije, posebno Hajzenbergova grupa.</s><s>Od ovog vremena, i svakako ne malom zaslugom upravo Vajlovih izlaganja, Lijeve grupe i Lijeve algebre su postali matični deo kako čiste matematike, tako i teorijske fizike.</s>

<s>Vajlove Klasične grupe, rasadan, težak i elegantan klasik u oblasti reprezentacija grupa, su ponovo razmotrile teoriju invarijanata.</s><s>Pokrio je simetrične, pune linearne, ortogonalne i simplektičke grupe i rezultate o njihovim invarijantama i reprezentacijama.</s>

<s>Harmonijska analiza i analitička teorija brojeva 
Osnovni članci: Vajlov metod razlika, Vajlova nejednakost, Vajlov kriterijum za ravnomernu raspodelu, Vajlov zakon.</s><s>Vajl je uveo eksponencijalne sume u teoriju diofantovskih aproksimacija svojim opštim kriterijumom za ravnomernu raspodelu nizova modulo 1. Ovo je bio ključan korak u razvoju analitičke teorije brojeva; na primer, sam Vajl je koristeći ovu tehniku pokazao da su umnošci ma kog iracionalnog broja ravnomerno raspodeljeni modulo 1. Vajlov metod razlika je elegantan i veoma opšti metod za ocenu eksponencijalnih suma koji je našao brojne primene, na primer u teoriji Rimanove zeta-funkcije, i predstavlja jedan od temelja aditivne teorije brojeva (kružni metod).</s>

<s>U harmonijskoj analizi, Vajlov zakon je opšta asimptotska formula za broj svojstvenih vrednosti Laplasijana na kompaktnim Rimanovim mnogostrukostima.</s><s>Činjenicu da je vodeći član u takvom razvoju dat zapreminom mnogostrukosti su ranije predvideli fizičari polazeći od odnosa klasične i kvantne mehanike.</s><s>U obliku tzv. Selbergove formule traga, koja vredi i za nekompaktne mnogostrukosti konačne zapremine i konstantne zakrivljenosti, ona dokazuje postojanje tzv. Masovih šiljkastih formi na aritmetičkim površima, ključnih objekata moderne analitičke teorije brojeva.</s>

<s>Spoljašnje veze</s>

<s></s>

<s>Rođeni 1855.</s><s>Umrli 1955.</s><s>Nemački matematičari
Američki matematičari
Doktori matematike</s>

