P-norma
<s>Norme na  su realne  funkcije na  koje imaju određene osobine.</s><s>Važnu klasu takvih funkcija čine p-norme.</s>

<s>p-norme možemo definisati za svaki realan broj   te za .</s>

<s>2-norma  standardna euklidska norma</s>

<s>1-norma je poznata pod nazivom  taxicab- norma a -normu obično nazivamo max-norma.</s><s>Svaka norma definiše udaljenost (metriku).</s><s>Uvođenjem p-normi dobili smo razne načine za računanje udaljenosti između dvije tačke.</s>

<s>Definicija 1
Realna funkcija  :  naziva se norma na R2 ako ima  sljedeće  osobine:</s>

<s>Za sve  i sve  Zadajući neku normu na ,  postaje  normirani prostor.</s>

<s>Primjer norme na  je Euklidska norma koja predstavlja dužinu dužine čije su krajnje tačke ( i , tj.</s>

<s>koja predstavlja poseban slučaj p-normi</s>

<s>Definicija 2</s>

<s>Za svaki realni broj p,  definišimo</s>

<s>Funkcija  je p- norma na  
Da bi bili li sigurni da je ovo norma moramo provjeriti da li funkcija zadovoljava uslove iz definicije 1.
Osobine (1), (2) i (4) se lako provjere, dok je provjera (3) poznata kao nejednakost trougla, za ovaj dokaz koristi se Youngova nejednakost.</s>

<s>Za sve  takve da je  vrijedi</s>

<s>Teorema 1</s>

<s>Za svaki  formulom</s>

<s>Dokaz</s>

<s>Treba dokazati da za svaki  vrijedi</s>

<s>tj.</s>

<s>za sve</s>

<s>Za</s>

<s>Za</s>

<s>U nejednakosti</s>

<s>uvrstit ćemo izraze za  ,</s>

<s>i 
a zatim</s>

<s>i</s>

<s>dobijamo nejednakosti</s>

<s>saberemo li ih dobijamo  nejednakosti</s>

<s>tj</s>

<s>za svako</s>

<s>Ako uzmemo  za  i ( za  
i smatrajući</s>

<s>Zamjenom uloga x i u , y i v imamo</s>

<s>na osnovu ranijih nejednakosti imamo</s>

<s>odnosno</s>

<s>Dijeljenjem s drugim faktorom s desne strane slijedi</s>

<s>Izvor
p-norme na  , kružnice   i brojevi  // Ljiljana Arambašić Ivona Zavišic //Osječki matematički list (10(2010), 131{138)</s>

<s>Matematika</s>

