RLC kolo
<s>RLC kolo je električno kolo koje se sastoji od otpornika (R), induktora (L) i kondenzatora (C) povezanih redno ili paralelno.</s><s>Ime RLC je dobijeno tako što se tim slovima označavaju vrednosti otpora, induktivnosti i kapacitivnosti.</s><s>Ovo električno kolo čini harmonijski oscilator za struju i oscilovaće na sličan način kao LC kolo.</s><s>Glavna razlika je u tome što prisustvo otpornika čini da bilo koja oscilacija koja se indukuje u kolu nestane tokom vremena ukoliko izvor ne nastavi sa radom.</s><s>Ovaj efekat otpornika se zove prigušivanje.</s><s>Prisustvo otpornosti takođe malo smanjuje maksimalnu rezonantnu frekvenciju.</s><s>Otpor je neizbežan u realnim električnim kolima, iako otpornik nije u električnom kolu kao posebna komponenta.</s><s>Idealno čisto LC kolo je apstrakcija čisto za potrebe teorije.</s>

<s>Postoji mnogo primena za ovakav tip kola.</s><s>Koriste se u raznim vrstama oscilatornih kola.</s><s>Druga bitna primena je u tjunerima, kao što su radio prijemnici ili televizori, gde se koriste kako bi se odabrao uzak opseg frekvencija iz okolnih radio talasa.</s><s>U ovoj ulozi, kolo se često naziva tjunovano kolo.</s><s>RLC kolo može da se koristi kao visoko propusni filtar, nisko propusni filtar, ograničen propusni filtar.</s><s>Primena u tjuner kolu predstavlja ograničen propusni opseg.</s><s>RLC filtar se opisuje kao kolo drugog reda, što znači da bilo koja napon ili struja u kolu mogu da se opišu preko diferencijalnih jednačina drugog reda u analizi električnih kola.</s>

<s>Tri elementa kola mogu da se kombinuju u različite topologije.</s><s>Sva tri elementa povezana redno ili paralelno su najjednostavniji koncept i najlakši za analizu.</s><s>Postoje i druge topologije koje imaju praktičan značaj.</s><s>Jedan problem koji se često sreće je da je potrebno uračunati vrednost otpora kalema.</s><s>Kalemi se uglavnom prave od zavojaka žice, koja ima često nepoželjan otpor, i uglavnom ima značajan efekat u električnom kolu.</s>

<s>Osnovni principi</s>

<s>Rezonanca 
Značajna osobina ovog kola je mogućnost da osciluje na određenoj frekvenciji, rezonantna frekvencija, .</s><s>Frekvencija se meri u jedinici Herc.</s><s>U ovom članku će se koristiti ugaona frekvencija, , koja je pogodnija za matematička izračunavanja.</s><s>Meri se u radijanima u sekundi.</s><s>Međusobno su povezane prostom jednakošću,</s>

<s>Rezonancija se javlja zato što se energija čuva na dva različita načina: u električnom kada se kondenzator puni i u magnetnom polju kada struja prolazi kroz kalem.</s><s>Energija može da se prebacuje iz jedne u drugu u okviru ovog kola i to prebacivanje može da bude oscilatorno.</s><s>Mehanička analogija je teg koji je ovešen o oprugu i koji osciluje gore-dole kada se pusti.</s><s>Ovo nije samo metafora; teg na opruzi se opisuje potpuno istom diferencijalnom jednačinom drugog reda pošto za RLC kolo i sva svojstva mehaničkog sistema postoje analogne vrednosti.</s><s>Mehaničko svojstvo koje odgovara otporniku u kolu je trenje u opruga/teg sistemu.</s><s>Trenje će polako zaustaviti svako oscilovanje ako ne postoji spoljna sila koja dodaje energiju.</s><s>Isto tako, otpor u RLC koli će "prigušiti" oscilacije, koje će vremenom oslabiti ukoliko ne postoji izvor naizmenične struje u kolu.</s>

<s>Rezonantna frekvencija je definisana kao frekvencija na kojoj je električna impedansa kola u svom minimumu.</s><s>Ekvivalentno, može da se definiše kao frekvencija na kojoj je impedansa čisto realna vrednost (tj. čist otpor).</s><s>Ovo se dešava zato što su impedanse kalema i kondenzatora na rezonantoj frekvenciji jednake ali suprotnog znaka i one se neutrališu.</s><s>Električna kola gde su kalem i kondenzator paralelno povezani umesto redno će imati makcimumalnu impedansu umesto minimalne.</s><s>Zbog ovoga se često nazivaju antirezonatorima, mada se i dalje frekvencija na kojoj se to dešava zove rezonantna frekvencija.</s>

<s>Prirodna frekvencija 
Rezonantna frekvencija je definisana u pogledu impedanse koju vidi izvor energije.</s><s>Moguće je da kolo nastavi za oscilovanjem neko vreme nakon što se izvor isključi ili ukoliko se napon izvora naglo promeni na nulu.</s><s>Ovo je slično načinu na koji zvučna viljuška nastavlja sa zvonjavom nakon udarca, i taj efekat se često zove zvonjava.</s><s>Ovaj efekat je maksimalna prirodna vrednost frekvencije električnog kola i generalno nije ista kao i rezonancija kola koja nastaje povezivanjem kola sa izvorom, mada su često vrlo bliske.</s><s>Različiti termini se koriste od strane različitih autora za razlikovanje ovih frekvencija, ali rezonatna frekvencija obično podrazumeva rezonanciju usled povezivanja sa izvorom.</s><s>Ona takođe može da se zove neprigušenom rezonancijom ili neprigušenom prirodnom frekvencijom a maksimalna vrednost frekvencije može da se zove i prigušenom rezonantnom frekvencijom ili prigušenom prirodnom frekvencijom.</s><s>Razlog za ovu terminologiju je taj što rezonantna frekvencija usled povezivanja sa izvorom u rednom ili paralelnom rezonantnom kolu ima vrednost</s>

<s>Ovo je potpuno ista vrednost kao i za rezonantnu vrednost LC kola, tj., RLC kola bez otpornika, tj. , ista je kao i za kolo u kome nema prigušivanja, zato se i nazova neprigušena rezonantna frekvencija.</s><s>Maksimalna rezonantna frekvencija, sa druge strane, zavisi od vrednosti otpornika i opisuje se kao prigušena rezonantna frekvencija.</s><s>Visoko prigušeno kolo će potpuno prestati sa rezonancijom kada nema priključen izvor.</s><s>Kolo sa vrednošću otpornika koji čini da kolo bude na ivici zvonjave se naziva kritično prigušeno.</s><s>Dve strane od tačke kritičnog prigušenja se nazivaju premalo prigušene (dešava se zvonjenje) ili previše prigušena (zvonjenje je potisnuto).</s>

<s>Električna kola sa komplikovanijim topologijama od redne ili paralelne veze (neka od njih su opisana kasnije) imaju rezonantnu frekvenciju koja nastaje povezivanjem na izvor koja odudara od  i za njih neprigušena rezonantna frekvencija, prigušena rezonantna frekvencija i rezonatna frekvencija usled povezanosti sa izvorom mogu sve biti različite.</s>

<s>Prigušivanje 
Prigušivanje nastaje zbog otpora u kolu.</s><s>Ono određuje da li će kolo prirodno oscilovati (bez priključenog izvora) ili ne.</s><s>Kola koja osciluju na ovaj način se opisuju kao premalo prigušena, dok se kola koja ne osciluju na ovaj način nazivaju previše prigušena.</s><s>Smanjenje prigušivanja (simbol α) se meri u niprima u sekundi.</s><s>Ali često pogodnija mera je faktor prigušivanja (simbol ζ, zeta)koji je bez jedinica i povezan je sa α na sledeći način:</s>

<s>Specijalni slučaj kada je ζ = 1 , zove se kritično prigušivanje i predstavlja slučaj kada je kolo na ivici oscilovanja.</s><s>Ovo je minimalno priguššivanje koje može da se primeni bez izazivanja oscilovanja.</s>

<s>Frekventni opseg 
Efekat rezonancije može da se koristi za filtriranje, nagla promena impedanse blizu rezonancije može da se koristi za propuštanje ili blokiranje signala koji su blizu rezonantne frekvencije.</s><s>Mogu da se naprave filtri sa propuštanjem i blokiranjem određenih frekvencija i neki su prikazani kasnije u članku.</s><s>Ključan parametar u dizajniranju filtara je frekventni opseg.</s><s>Frekventni opseg se meri između 3dB-tačaka, tj. , frekvencije na kojima je snaga koja prolazi kroz kolo smanjena duplo u odnosu na rezonantnu frekvenciju.</s><s>Postoje dve frekvencije sa duplo manjom snagom, jedna iznad, i jedna ispod rezonantne frekvencije:</s>

<s>gde je  frekventni opseg,  je donja frekvencija sa duplo manjom snagom  je gornja frekvencija sa duplo manjom snagom.</s><s>Frekventni opseg je povezan sa prigušivanjem na sledeći način:</s>

<s>gde su jedinice radijani u sekundi, respektivno.</s><s>Druge jedinice mogu da zahtevaju faktor konverzije.</s><s>Uopštenija mera frekventnog opsega je deo frekventnog opsega koji izražava frekventni opseg kao deo rezonatne frekvencije i dat je sa:</s>

<s>Deo frekventnog opsega se često naziva procentom.</s><s>Prigušivanje filtara se podešava kako bi odgovaralo projektovanom frekventnom opsegu.</s><s>Uski filtri kao što je noč filtar, zahtevaju malo prigušivanje.</s><s>Filtar širokog opsega zahteva veće prigušivanje.</s>

<s>Q faktor 
Q faktor je široko rasprostranjena mera koja se koristi za opis rezonantnih kola.</s><s>Definisana je kao maksimalna energija koja se čuva u kolu podeljena prosečnom energijom koja se predaje u kolu po ciklusu rezonancije.</s><s>Mala Q kola su zbog toga prigušena i kola sa velikim Q su premalo prigušena.</s><s>Q je povazana sa frekventnim opsegom; mala Q kola su širokog opsega, a velika Q kola su uskog opsega.</s><s>U stvari, dešava se da je Q obrnuta vrednost dela frekventnog opsega:</s>

<s>Q faktor je srazmeran sa selektivnošću, zato što Q faktor zavisi obrnuto srazmerno od frekventnog opsega.</s>

<s>Skalirani parametri 
Parametri ζ, Fb, i Q su svi skalirani na ω0.</s><s>Ovo znači da kola koja imaju slične parametre dele slične karakteristike nezavisno od toga da li rade u istom frekventnom opsegu.</s>

<s>Sledeće poglavlje daje detaljnu analizu rednog RLC kola.</s><s>Druge topologije nisu opisane toliko detaljno, ali su opisane glavne razlike u odnosu na redno kolo.</s><s>Uopšten oblik diferencijalnih jednačina koji je predstavljen u poglavlju sa rednim kolom je primenljiv za sva kola drugog reda i može da se koristiza opis napona ili struje u bilo kom elementu kola.</s>

<s>Redno RLC kolo</s>

<s>U ovom kolu, tri komponente su povezane redno sa naponskim izvorom.</s><s>Glavna diferencijalna jednačina može da se dobije zamenom konstitutivnih jednačina za svaki od tri elementa u Drugi Kirhofov zakon.</s><s>Iz Drugog Kirhofovog zakona,</s>

<s>gde su  naponi na R, L and C respektivno i  je vremenski promenljiv napon od izvora.</s><s>Zamenom u konstitutivne jednačine:</s>

<s>Za slučaj gde je izvor nepromenljivog napona, izvod i podela sa L daju diferencijalne jednačine drugog reda:</s>

<s>Ovo može da se korisno predstavi u primenljivijem i opštijem obliku:</s>

<s>and  su jedinice ugaone frekvencije.  se zove "nipr frekvencija" ili "prigušivanje", i mera je koliko brzo tranzijentni odziv nestaje nakon uklanjanja izvora.  je ugaona rezonantna frekvencija.</s>

<s>Za slučaj rednog RLC kola data su dva parametra:</s>

<s>i</s>

<s>Koristan parametar je "faktor prigušivanja",  koji je definisan kao odnos,</s>

<s>U slučaju rednog RLC kola, faktor prigušivanja je dat kao,</s>

<s>Vrednost faktora prigušivanja određuje tip tranzijenata koje će kolo napraviti.</s><s>Neki autori ne koriste  i zovu  faktorom prigušivanja.</s>

<s>Tranzijentni odziv</s>

<s>Diferencijalna jednačina za kolo se rešava na tri različita načina u zavisnosti od vrednosti .</s><s>Za slabo prigušena kola (), previše prigušena kola () i kritično prigušena ().</s>

<s>Koreni jednačine u s su,</s>

<s>Opšte rešenje diferencijalne jednačine je eksponencijalno za bilo koji koren ili linearna superpozicija oba korena,</s>

<s>Koeficijenti A1 i A2 su određeni sa graničnim stanjem specifičnog problema koji se analizira.</s><s>Tj., dobijaju vrednosti koje zavise od struja i napona u kolu pre početka tranzijenta i pretpostavljene vrednosti u koju će se vratiti sistem nakon beskonalno mnogo vremena.</s>

<s>Previše prigušen sistem 
Odziv previše prigušenog sistema () je,</s>

<s>Odziv previše prigušenog sistema je opadanje tranzijentne struje bez oscilacija.</s>

<s>Premalo prigušen sistem 
Odziv premalo prigušenog sistema () je,</s>

<s>Primenjujući standarne trigonometrijske identitete, dve trigonometrijske funkcije mogu da se izraze kao jedna sinusoida sa faznim pomakom,</s>

<s>Odziv premalo prigušenog sistema je oscilacija koja slabi na frekvenciji .</s><s>Oscilacija slabi brzinom koje je određena prigušenjem .</s><s>Eksponencijalna vrednost u  opisuje oblik oscilacija.</s><s>B1 i B2 (ili B3 i fazni pomak  u drugom obliku) su proizvoljne konstante određene graničnim uslovima.</s><s>Frekvencija  je data sa,</s>

<s>Ovo se zove prigušena rezonantna frekvencija ili prigušena prirodna frekvencija.</s><s>To je frekvencija na kojoj će kolo prirodno oscilovati ako nije napajano spoljnim izvorom.</s><s>Rezonantna frekvencija, , koja je frekvencija na kojoj kolo osciluje kada je napajano spoljnom oscilacijom, se često zove neprigušenom rezonantnom frekvencijom da bi se razlikovalo.</s>

<s>Kritično prigušen odziv 
Kritično prigušen odziv () jednak je,</s>

<s>Kritično prigušen odziv predstavlja odziv kola kome najvećom mogućom brzinom slabi signal, bez oscilatornog ponašanja.</s><s>Ova činjenica je bitna u kontrolnim sistemima gde se zahteva brzo dostizanje određenog stanja bez premašivanja.</s><s>D1 i D2 su proizvoljne konstante određene graničnim uslovima.</s>

<s>Laplasova oblast 
Redno RLC kolo može da se analizira za tranzijentna i nepromenljiva naizmenična kola koristeći Laplasove transformacije.</s><s>Ako naponski izvor proizvodi naponski signal sa Laplasovo-transformisanim V(s) (gde jes kompleksna frekvencija ), Drugi Kirhofov zakon može da se primeni u Laplasovoj oblasti:</s>

<s>gde je I(s) Laplasovo-transformisana struja kroz sve komponente.</s><s>Rešavajući po I(s):</s>

<s>I preuređivanjem, dobija se</s>

<s>Laplasova admitansa</s>

<s>Rešavajući za Laplasovu admitansu Y(s):</s>

<s>Uprošćavajući korišćenjem parametara α i ωo definisanih u prethodnoj sekciji, dobijamo</s>

<s>Kompleksna reprezentacija</s>

<s>Kompleksna analiza nula Y(s) su vrednosti s takve da važi :</s>

<s>Polovi od Y(s) su vrednosti s takve da .</s><s>Kvadratnom jednačinom, dobija se</s>

<s></s>

<s>Polovi Y(s) su identični korenima  i  karakteristične polinomne ili diferencijalne jednačine u skcijama oznad.</s>

<s>Opšte rešenje 
Za proizvoljno E(t), rešenje koje se dobija inverznom transformacijom I(s) je:</s>

<s>gde je , i cosh i sinh su uobičajene hiperboličke funkcije.</s>

<s>Ravnotežno stanje 
Sinusoidno ravnoteđno stanje je predstavljeno dodeljujući</s>

<s>Uzimajući intenzitet gornje jednačine i zamenjujući ispod,</s>

<s>i struju koja je funkcija ω može da se pronađe iz,</s>

<s>Maksimalna vrednost je .</s><s>Vrednost ω u ovom maksimumu je, u ovom slučaju, jednaka neprigušenoj prirodnoj rezinanciji:</s>

<s>Paralelno RLC kolo</s>

<s>Osobine paralelnog RLC kola mogu da se dobiju iz dualnog odnosa električnih kola i razmatranjem da je paralelno RLC kolo dualna impedansa rednog RLC kola.</s><s>Uzimajući ovo, postaje jasno da su diferencijalne jednačine koje opisuju ovo kolo identične opštoj formi onih koje opisuju redno RLC kolo.</s>

<s>Za paralelno kolo, prigušivanje α je dato sa</s>

<s>i faktor prigušenja je</s>

<s>Ovo je suprotna vrednost izraza za ζ u rednom kolu.</s><s>Isto tako, ostali parametri, deo frekventnog opsega i Q su inverzni jedan drugom.</s><s>Ovo znači da filtar širokog opsega sa malom Q vrednošću u jednoj topologiji postaje filtar uskog frekventnog opsega i velike Q vrednosti u drugoj topologiji kada se naprave od istih komponenti sa identičnim vrednostima.</s><s>Q i deo frekventnog opsega paralelnog kola su dati sa:</s>

<s>Frekventni domen</s>

<s>Kompleksne admitanse ovog kola su dobijene dodavanjem admitansi komponenata:</s>

<s>Promena od rednog povezivanja na paralelno rezultuje u kolu koje ima maksimalnu vrednost impedanse na rezonantnoj frekvenciji umesto minimuma, tako da kolo postaje antirezonantno.</s>

<s>Grafik pokazuje da postoji minimum struje u frekventnom odzivu na rezonantnoj frekvenciji  kada je kolo napajano konstantnim naponom.</s><s>Sa druge strane, ako je izvor konstantne struje, postojaće maksimum napona koji će pratiti istu krivu kao i struja u rednom kolu.</s>

<s>Druge konfiguracije</s>

<s>Redno povezan otpor sa kalemom u paralelnom LC kolu kao što je prikazano na slici 7 , je topologija koja se često sreće kada je potrebno uneti u račun otpor kalema.</s><s>Paralelna LC kola se često koriste za filtre sa određenim propusnim opsegom i Q najviše zavisi od ove otpornosti.</s><s>Rezonantna frekvencija kola je,</s>

<s>Ovo je rezonantna frekvencija kola definisana na frekvenciji na kojoj admitansa ima imaginarni deo jednak nuli.</s><s>Frekvencija koja se pojavljuje u opštem obliku karakteristične jednačine (koja je ista za ovo kolo kao i za prethodno),</s>

<s>nije ista frekvencija.</s><s>U ovom slučaju to je prirodna neprigušena rezonantna frekvencija</s>

<s>Frekvencija  na kojoj je makcimalna vrednost impedanse je data sa,</s>

<s>gde je  faktor kvaliteta kalema.</s><s>Ovo može da se aproksimira sa,
.</s>

<s>Dalje, tačna maksimalna vrednost impedanse je data sa,
.</s>

<s>Za vrednosti  veće od jedinične, ovo može dobro da se aproksimira sa,
.</s>

<s>Takođe, otpornik u paraleli sa kondenzatorom u rednom LC kolu može da se iskoristi za predstavljanje kondenzatora sa dielektrikom sa gubicima.</s><s>Ova konfiguracija je prikazana na slici 8. Rezonantna frekvencija (frekvencija na kojoj admitansa ima imaginarni deo jednak nuli) u ovom slučaju je data sa,</s>

<s>dok je frekvencija  na kojoj je impedansa maksimalna data sa</s>

<s>gde je</s>

<s>Istorija 
Prvi dokaz da kondenzator može da proizvede električne oscilacije je otkriven 1826. od strane francuskog naučnika Feliksa Savara.</s><s>On je otkrio da Lajdenova tegla koja se prazni kroz žicu namotanu oko gvozdene igle, ponekada ostavi iglu namagnetisanu u jednom smeru, a ponekad u drugom.</s><s>On je tačno zaključio da se ovo dešava zbog prigušeno oscilatorne struje pražnjenja u žici, koja je okretala namagnetisanje igle napred-nazad dok nije postalo suviše malo da bi imalo efekta, ostavljajući iglu namagnetisanu u slučajnom smeru.</s>

<s>Američki fizičar Džozef Henri je ponovio Savarov eksperiment 1842. i došao do istog zaključka, navodno nezavisno.</s><s>Britanski naučnik Vilijam Tompson je 1853. pokazao matematički da pražnjenje Lajdenove tegle kroz kalem treba da bude oscilatorno, i izveo je rezonantnu frekvenciju.</s>

<s>Briitanski radio istraživač Oliver Lodž, je pražnjenjem Lajdenovih tegli kroz dugačku žicu napravio kolo podešeno na svoju rezonantnu frekvenciju u audio opsegu, koja je proizvodila muzičku notu iz varnice prilikom pražnjenja.</s><s>1857.</s><s>Nemački fizičar Berend Vilhelm Federsen je fotografisao varnicu nastalupražnjenjem Lajdenove tegle pomoću rotirajućeg ogledala i time je predstavio vidljiv dokaz oscilacija.</s><s>1868.</s><s>Škotski fizičar Džejms Klark Maksvel je izračunao efekat primene naizmenične struje kolu sa kalemom i kondenzatorom, pokazujući da je odziv maksimalan na rezonantnoj frekvenciji.</s>

<s>Prvi primer krive električne rezonancije je objavljen 1887. od strane nemačkog naučnika Hajnriha Herca i njegovom pionirskom radu na otkiruću radio talasa, pokazujući dužinu varnice koju je dobio pomoću svog LC rezonator detektora prema frekvenciji.</s>

<s>Jedna od prvih demonstracija rezonancije između podešenih kola je bio Lodžov eksperiment oko 1889.</s><s>On je postavio dva rezonantna kola jedno pored drugog, svako se sastojalo od Lajdenove tegle povezane sa podesivim kalemom sa jednim zavojkom i vazdušnim razmakom preko koga se stvarala varnica.</s><s>Kada je visok sa indukcionog kalema primenjen na jedno kolo, stvarajući varnice i samim tim oscilujuću struju, varnice su se javile na drugom kraju ukoliko su oba kalema bila naštelovana na rezonanciju.</s><s>Lodž i neki Engleski naučnici su preferirali termin "sintoni" za ovaj efekat, ali se termin rezonancija zadržao.</s>

<s>Prva praktična primena za RLC kola je bila 1890. u radio predajnicima sa preskačućom varnicom koja je omogućavala prijemniku da se podesi na istu frekvenciju kao i predajnik.</s><s>Ovaj prvi patent na radio sistem koji je omogućavao tačno nameštanje frekvencije je predstavio Lodž 1897., iako su prvi praktični sistemi izmišljeni 1900. od strane ango-italijanskog naučnika Markonija.</s>

<s>Primena</s>

<s>Promenljivo podešavajuća kola 
Veoma česta primena ovih kola je u tjunerima radio prijemnika.</s><s>Podesivo podešavanje frekvencije se uglavnom ostvaruje preko promenljivog kondenzatora sa paralelnim pločama koji omogućava da se vrednost kapacitivnosti menja i time da se odaberu radio stanice različite frekvencije.</s><s>Za deo radia gde se fabrički podešava frekvencija, pogodniji su kalemi sa podesivim jezgrom čime se menja induktivnost.</s><s>U ovom dizajnu, jezgro je napravljeno od materijala sa velikom permeabilnošću koje ima efekat povećavanja induktivnosti.</s><s>Jezgro ima navoj tako da može da se ušrafi dublje ili pliće u navojke kalema.</s>

<s>Filtri</s>

<s>U primenama filtriranja, otpornik R postaje opterećenje prema kome radi filtar.</s><s>Vrednost faktora prigušenja je izabrana prema željenom frekventnom opsegu filtara.</s><s>Za veći opseg, bira se veća vrednost faktora prigušivanja (i suprotno).</s><s>Tri komponente daju dizajneru tri stepena slobode.</s><s>Dva stepena slobode su neophodna za odabirfrekventnog opsega i rezonantne frekvencije.</s><s>Dizajner i dalje ima jedan stepen slobode koji može da se iskoristi da se skaliraju R, L i C na praktične vrednosti.</s><s>Alternativno, R može da bude predodređeno spoljnim kolom koje će koristiti poslednji stepen slobode.</s>

<s>Filtar koji propušta niske frekvencije</s>

<s>RLC kolo može da se koristi kao filtar koji propušta niske frekvencije.</s><s>Konfiguracija ovog kola je prikazana na slici 9. Frekvencija krivine, tj. frekvencija na 3dB tački, je data sa</s>

<s>Ovo je takođe frekventni opseg filtara.</s><s>Faktor prigušivanja je dat sa</s>

<s>Filtar koji propušta visoke frekvencije</s>

<s>Filtar koji propušta visoke frekvencije je prikazan na slici 10.</s><s>Frekvencija krivine je ista kao za filtar koji propušta niske frekvencije</s>

<s>Filtar ima stop opseg ove širine.</s>

<s>Filtar koji propušta određeni opseg frekvencija</s>

<s>Filtar koji propušta određeni opseg frekvencija može da se napravi od RLC kola ili stavljanjem LC kola u rednu vezu sa otpornikom ili stavljanjem LC kola koje je paralelno povezano sa otponikom.</s><s>Ove topologije su pokazane na slikama 11 i 12.</s><s>Centralna frekvencija je data sa:</s>

<s>i frekventni opseg za redno kolo je</s>

<s>Verzija kola sa paralelno povezanim kolom je namenjena da se napaja izvorom visoke impedanse, tj. , strujnim izvorom.</s><s>Pod tim uslovima opseg je</s>

<s>Filtar koji ne propušta određeni opseg</s>

<s>Slika 13 pokazuje filtar koji ne propušta određeni opseg napravljen pomoću paralelno povezanog LC kola redno sa otporom.</s><s>Prvi slučaj zahteva izvor visoke impedanse da bi se struja preusmerila u rezonator gde postaje mala impedansa na rezonanciji.</s><s>Drugi slučaj zahteva izvor male impedanse tako da napon pada preko antirezonatora kada postaje visoka impedansa na rezonanciji.</s>

<s>Oscilatori 
Za primene u oscilatornim kolima, obično je poželjno napraviti prigušivanje (ili ekvivalentno, faktor prigušenja) najmanjim mogućim.</s><s>U praksi, ova osobina zahteva pravljenje otpora kola R najmanje fizički mogućim za redno kolo, ili alternativno povećavajući R na najvišu moguću vrednost za paralelno kolo.</s><s>U svakom slučaju, RLC kolo postaje dobra aproksimacija idealnom LC kolu.</s><s>Ipak za kola sa veoma malim prigušivanjem (veliki Q-faktor) , problemi kao što su dielektrični gubici kondenzatora i kalema mogu postati značajni.</s>

<s>U oscilatornom kolu</s>

<s>ili ekvivalentno</s>

<s>Kao rezultat</s>

<s>Množač napona 
U rednom RLC kolu na rezonanciji, struja je ograničena samo otporom u kolu</s>

<s>Ako je R malo, i sastoji se npr. samo od otpora zavojka kalema, onda će ova struja biti velika.</s><s>Napon na kalemu će biti</s>

<s>Ista vrednost napona će da se javi i na kondenzatoru u suprotnoj fazi od kalema.</s><s>Ako R može da se napravi dovoljno malim, ovi naponi mogu da budu nekoliko puta veći od ulaznog napona.</s><s>Odnos napona je, u osnovi, Q kola,</s>

<s>Sličan efekat se posmatra strujama u paralelnim kolima.</s><s>Iako kolo deluje kao visoka impedansa spoljnom izvoru, postoji velika struja koja cirkuliše u unutrašnjoj konturi koja se sastoji od paralelnog kalema i kondenzatora.</s>

<s>Kola sa pulsnim pražnjenjem 
Previše prigušena redna RLC kola mogu da se koriste kao pulsna struja pražnjenja.</s><s>Često je korisno znati vrednosti komponenata koja mogu da proizvedu ovaj signal i opisana su formulom:</s>

<s>Takvo kolo mođe da se sastoji od kondenzatora koji čuva energiju, otpornika, nekog kalema i prekidača, svi povezani redno.</s><s>Početni uslovi su takvi da je kondenzator na naponu  i ne postoji struja kroz kalem.</s><s>Ako je induktivnost  poznata, onda su preostali parametri zadati na sledeći način - kapacitivnost:</s>

<s>Otpor (ukupan od kola i opterećenja):</s>

<s>Inicijalna maksimalna vrednost kondenzatora:</s>

<s>Prebacivajući u oblik gde je R poznato – kapacitivnost je:</s>

<s>Induktivnost je (ukupna od kola i opterećenja):</s>

<s>Početna maksimalna vrednost napona kondenzatora:</s>

<s>Vidi još 
 RC kolo
 LC kolo
 RL kolo
 Elektronski oscilator
 Kirhofovi zakoni</s>

<s>Reference</s>

<s>Literatura</s>

<s></s>

<s>Analogna kola
Topologija elektronskih filtara</s>

