Otpor sredine
<s>Otpor sredine  ili otpor sredstva (nazivan otpor fluida i otpor tekućine kada se odnosi na tečnost ili aerodinamički otpor i otpor vazduha kada se odnosi na zrak) je sila sa kojom se fluid, uključujući vazduh, suprotstavlja kretanju tela kroz svoju sredinu.</s><s>Ta sila otpora deluje na telo pri njegovom kretanju kroz sredinu bilo koga fluida.</s><s>Otpor fluida ima suprotan smer dejstva od smera kretanja tela.</s><s>Intenzitet otpora, u direktnoj je zavisnosti od intenziteta brzine kretanja.</s>

<s>Pošto se sila otpora javlja suprotno smeru kretanja, ista se poništava sa potiskom/vučnom silom pogona tela ili fluida.</s><s>Normalna komponenta od ukupne sile, na pravac kretanja, izazvane sa relativnim kretanjem tela i fluida, naziva se uzgon.</s>

<s>Opšte vrste otpora 
Otpor se sastoji iz više vrsta i različitog je porekla:
 Parazitni otpor, koji sačinjavaju
 otpor oblika,
 površinsko trenje i
 otpor izazvan sa međuuticem.</s><s>Indukovani otpor i
 Talasni otpor.</s><s>Naziv za parazitske otpore se uglavnom koristi u aerodinamici, pošto prvenstveno krilo doprinosi u ukupnom uzgonu a ostali delovi doprinose prvenstveno u otporu.</s><s>Indukovani otpor jedino postoji kada postoji krilo odnosno uzgon na njemu.</s><s>Talasni otpor nastaje kada se telo kreće u oblasti blizu i sa većim brzinom od zvuka.</s>

<s>Na većim brzinama, kada je veliki Rejnoldsov broj, opšti otpor objekta se izražava kvantitativno preko koeficijenta, koji se sračunava pomoću odgovarajuće formule (jednačine).</s><s>Pod pretpostavkom da je koeficijent otpora manje više konstantan, otpor se menja sa kvadratom brzine.</s>

<s>Otpor na većim Rejnoldsovim brojevima</s>

<s>Pri strujnom polju, većom brzinom od kritične, matematički se definiše otpor, pri čemu se pojavljuje konstanta (koeficijenat) parabolične promene, u kvadratoj zavisnosti od brzine.</s>

<s>Za referntne, uvek se usvajaju karakteristične površine na primer za avion površina krila u planu, za projektil površina poprečnog preseka trupa, za loptu njena projekcija (površina kruga) itd.</s><s>Za objekat sa glatkom površinom, bez naglih prelaza, kao što je sfera, lopta, cilindar itd. koeficijent otpora je osetljiv na izmenu Rejnoldsovog broja, čak i na većim vrednostima.</s><s>Za pločaste ravni, kao što je npr. kružni disk, koeficijent je konstanta za Re > 3.500.</s>

<s>Potrebna snaga</s>

<s>Ovaj podatak je važan i iz praktičnih razloga na primer kada se vozi automobil, obezbeđuje se snaga prororcionalna razvijenoj brzini na treći stepen.</s><s>Za brzinu od 80 km potrebno je obezbediti snagu od 7,5 kW samo za savlađivanje otpora vazduha, plus dodatna snaga za druge mehaničke otpore.</s><s>Taj isti auto, ako poveća brzinu na 160 km zahteva 60 kW.</s><s>Proizilazi, da za dvostruko veću brzinu treba blizu deset puta veća snaga.</s>

<s>Slobodni pad 
Brzina je funkcija vremena kada telo slobodno pada, sa visine H. Telo se koči sa otporom sredine određene gustine.</s>

<s>Pri slobodnom padu, u sredini fluida (najčešće je vazduh), telo se ubrzava sve do izjednačenja sile otpora sa težinom.</s><s>Tada telo nastavlja da se ustaljeno kreće sa konstantnom brzinom .</s>

<s>Gde je d u m, a  u m/s. Na primer, za ljudsko telo (d ~ 0,6 m)  ~ 70 m/s, za malu životinju kao mačka (d ~ 0,2 m)  ~ 40 m/s, za malu pticu (d ~ 0,05 m)  ~ 20 m/s, za insekta (d ~ 0,01 m)  ~ 9 m/s itd.</s>

<s>Granična brzina (brzina udara), veća je za veća bića, pa je njihova i veća smrtnost pri slobodnom padu sa visine na tlo.</s><s>Prema tome male životinje imaju veću šansu da prežive slobodni pad sa visine na zemlju.</s>

<s>Otpor na malom Rejnoldsovom broju – u viskoznom fluidu</s>

<s>Otpor malih sferičnih tela u viskoznom fluidu, pri vrlo maloj brzini - puzanju, ima posebnu linearnu zakonitost.</s><s>To je slučaj kada su tela sitne čestice i kreću se relativno sporo kroz tečnost.</s><s>U tim uslovima nema turbulencije to jest, to su uslovi sa veoma malim Rejnoldsovim brojevima, Re < 1. Tada je sila otpora približno srazmerna brzini kretanja tela.</s><s>Taj otpor se naziva „viskozni otpor“, a sračunava se sa jednačinom:</s>

<s>Poseban je slučaj malih sfernih predmeta, koji se kreću polako kroz viskoznu tečnost (to je pri malim Rejnoldsovim brojevima).</s>

<s>Na primer, malo sferno telo sa prečnikom r = 0,5 µm, kreće se kroz vodu sa brzinom v = 10 µm/s. Korišćena voda ima dinamičku viskoznost od 10-3 pa·s i izaziva silu otpora od 0.09 pN.</s><s>U praksi, sa ovom silom otpora bakterije plivaju kroz vodu.</s>

<s>Otpor u avijaciji</s>

<s>Indukovani otpor</s>

<s>Oko krila aviona je trodimenzionalno strujno polje vazduha.</s><s>Pošto je krilo konačne vitkosti, različito je opstrujavanje oko aeroprofila, međusobno duž razmaha.</s><s>Usled uspostavljene cirkulacije, stvorena razlika pritiska na gornjaci i donjaci krila, na krajevima krila se teži izjednačiti.</s><s>U tome procesu izjednačavanja pritiska stvaraju se slobodni vrtlozi, na krajevima krila (slično na ilustraciji na gornjoj slici u boji, drugoj po redosledu).</s><s>Ovo izjednačavanje pritiska znači i gubitak ukupnog uzgona.</s><s>Pošto se određena vrednost uzgona mora obezbediti za željeni režim leta, krilo se mora postaviti na veći napadni ugao, a to je dopunski otpor.</s>

<s>Taj dopunski otpor je jedna od komponenti indukovanog otpora, a druga su slobodni vrtlozi na krajevima krila.</s><s>Ova druga komponenta je zanemarljive veličine i izostavlja se u proračunima.</s>

<s>Ako se posmatra aeroprofil na nekom preseku, blizu kraja razmaha krila, na njegovo opstrujavanje ima uticaj slobodni vrtlog, saglasno šemi na slici desno.</s>

<s>Pretakanje vazduha sa donjake na gornjaku na krajevima krila, u vidu slobodnog vrtloga, generiše indukovanu brzinu wi, što izaziva promenu lokalnog napadnog ugla za αi.</s><s>Pošto je brzina strujnog polja daleko veća od indukovane brzine (v >> wi) sledi:</s>

<s>→ Ova činjenica menja efektivni napadni ugao aeroprofila na posmatranom preseku krila, prema sledećoj relaciji:</s>

<s>Aeroprofil na tome preseku je pod efektivnim napadnim uglom α0 i on generiše odgovarajući uzgon i otpor za taj napadni ugao.</s><s>Sila uzgona toga aeroprofila je nagnuta unazad za ugao αi, u odnosu na pravac sile uzgona u slučaju kada nema indukovane brzine (pretakanja vazduha).</s><s>Na taj način je nastala komponenta aerodinamičke sile u pravcu kretanja, a u suprotnom smeru.</s><s>Ta komponenta se suprotstavlja kretanju i ona se naziva indukovani otpor.</s><s>Definisan je sa relacijom:</s>

<s>Ukupni otpor lokalnog aeroprofila je:</s>

<s>Za ukupno krilo se dobije integracijom duž razmaha.</s>

<s>Parazitni otpori 
Parazitni otpori su oni koji su neželjeno i posredno izazvani sa nužnim rešenjima.</s><s>Sačinjavaju ih čeoni, trenje usled dodira fluida i površine tela i međuuticaj blizine dva susedna dela (interferencija).</s>

<s>U vazduhoplovstvu, indukovani otpor je direktna funkcija uzgona i sa koeficijentom uzgona raste.</s><s>Znači da je najveći na minimalnim brzinama, kada je krilo blizu .</s><s>Sa brzinom leta indukovani otpor opada, pošto se smanjuje koeficijent uzgona teži → , ali zato parazitni raste (raste i trenje).</s><s>Kada značajnije počne uticaj stišljivosti počne da raste i talasni otpor.</s><s>Zbog tih izmešanih uticaja brzine na ukupni otpor, pilot mora da bira režim leta za krstarenje, oko minimalne vrednosti ukupnog otpora, pri čemu je najmanja potrošnja goriva i za dugačko planiranje aviona pri otkazu motora.</s>

<s>Kriva potrebne snage u vazduhoplovstvu</s>

<s>U prikazanu krivu ukupnog otpora na slici, treba uključiti još i talasni otpor i je osnova za određivanje potrebne snage za određeni režim leta aviona, koji se i realizuje ako se obezbedi ta snaga sa pogonom.</s><s>Potrebna snaga za režim leta na svima vrednostima brzine je:</s>

<s>Zakonitost krive potrebne snage je ista kao i kriva ukupnog otpora, slika desno.</s><s>Za pilota je važna ova kriva, iz koje se vidu da donja prevojna tačka (minimalni otpor) zahteva minimalni potisak, u okviru svih režima leta.</s><s>Ispred i iza te vrednosti brzine potreban je veći potisak, odnosno veća je potrošnja goriva.</s>

<s>Valni otpor u krozvučnom i nadzvučnom strujanju</s>

<s>Stišljivost vazduha značajnije počinje da utiče na otpor, odnosno na izmenu njegovog koeficijenta, na Mahovim brojevima većim od 0,5.</s><s>Oblast leta aviona, pri Mahovim brojevima u rasponu M~0,8–1,2 smatra se kao krozvučna, iznad je nadzvučna, a ispod podzvučna.</s><s>U krozvučnoj oblasti javljaju se lokalni normalni udarni talasi, koji značajno povećavaju otpor.</s><s>Drastičan je skok vrednosti koeficijenta talasnog otpora u delu oko M ~ 1, kada je ceo avion pod normalnim udarnim talasom (vidi se i na slici desno).</s><s>Pri prelasku u nadzvučnu oblast (M > 1,2) koeficijent otpora se smanjuje i stabilizuje na određenu vrednost (tada su kosi udarni talasi).</s><s>Zbog ove zakonitosti promene talasnog otpora, sa Mahovim brojem, posebno je teško sa avionom preći režim leta M = 1, „probiti zvučni zid“ (proći režime normalnih udarnih talasa).</s><s>Dugo je bilo kao zakon da avion to može jedino izvesti samo pri radu motora sa dopunskim sagorevanjem (sa čime je jedino bilo moguće obezbediti potreban potisak).</s><s>Poslednjih godina, pojavila su se dva aviona koji prolaze kroz ovaj režim i na baznom režimu rada svojih savremenih motora, to su F-22 raptor i Suhoj PAK FA.</s>

<s>Dalanberov paradoks</s>

<s>Dalanberov paradoks se odnosi na matematički dokaz, da se pri opstrujavanju tela sa idealnim neviskoznim fluidom, ne generiše otpor.</s><s>Francuski naučnik Dalanber () to je zaključio još 1752. godine, matematički razmatrajući potencijalno strujno polje, nestišljivog i neviskoznog fluida.</s>

<s>Matematičko modeliranje globalnog strujanja, moguće je primenom principa Navje-Stoksa na opštu jednačinu količine kretanja.</s>

<s>Gde su operatori:</s>

<s>Delovi jednačine imaju fizičko značenje:</s>

<s>B - Specifična sila inercije, po jedinici zapremine (količina kretanja)
 C - Ubrzanje
 D - Prirast ubrzanja
 E - Gradijent pritiska
 G - Viskoznost
 H - Prirast napona
 I - Ostale inercijalne sile</s>

<s>Dalanber je pri svojoj matematičkoj definiciji uveo tri osnovne pretpostavke:
 nestišljivost,
 neviskoznost i
 konzervativno vektorsko strujanje.</s>

<s>Na osnovu uvedenih uprošćenja, Dalamber je neviskoznu tečnost opisao sa Ojlerovom jednačinom u Navje-Stoksovom obliku, koja za nestišljivo dvodimenziono proticanje glasi:
 očuvanje mase</s>

<s>očuvanje impulsa</s>

<s>Gde su u brzina protoka, p pritisak, ρ gustina, a ∇ je operator gradijenta.</s><s>Pretpostavka da je konzervativno vektorsko strujanje, znači da brzina zadovoljava ∇ × u = 0.</s>

<s>Na osnovu prethodnog proizilazi:</s>

<s>Prva jednakost je rezultat vektorske analize, a druga zakonitosti konzervativno vektorskog strujanja, u kome je potencijal brzine φ takav da zadovoljava relaciju φ.</s><s>Zamenom ove jednakosti u jednačini očuvanje impulsa, dobija se:</s>

<s>Izraz u zagradi mora biti jednak nuli, kada je ispunjen uslov prethodne jednačine.</s>

<s>Izraz (2) predstavlja Bernulijevu jednačinu za nestacionarno strujno polje fluida.</s>

<s>Nulti otpor 
Uz pretpostavku da se telo kreće konstantnom brzinom v kroz tečnost, tako da pravi trag u beskonačnoj razdaljini.</s><s>Tada strujnice tečnosti moraju da prate konturu tela, tako da je u obliku u(x, t) = u(x − v t, 0), i na taj način je:</s>

<s>Gde je u = ∇φ, može se integrisati:</s>

<s>Sila F međusobnog dejstva, između fluida i tela, dobija se sa integracijom:</s>

<s>Gde je A površina tela, a n normalan vektor na površinu tela.</s><s>Sledi iz jednačine (2):</s>

<s>Doprinos R(t) pri integraciji je jednak nuli.</s>

<s>U ovom vektorskom obliku pogodna je jednačina za primenu.</s><s>Njene K-te komponente imaju oblik:</s>

<s>Ako je V zapremina tela potopljenog u tečnošću.</s><s>Po teoremi divergencije proizilazi:</s>

<s>Desna strana integrala je beskonačan signal, tako da za ovo treba neko obrazloženje, koje može da obezbedi prihvatljivu teoriju za strujno polje, da pokaže da brzina mora opadati kao r -3 - strujno polje odgovara dipolu za slučaj trodimenzionalnog tela konačnih dimenzija - gde je r poluprečnik cilindra.</s><s>Rezultat zapreminske integracije je oblika:</s>

<s>Gde je prva jednačina (1), a zatim se koristi nestišljivost.</s><s>Uvrsti nazad u sastav signala i opet druga aplikacija teoreme divergencije.</s><s>Dobija se:</s>

<s>Ako se uvrsti u (3), dobija se:</s>

<s>Tečnost ne može da prodre u telo i tako da je n · u = n · v na površini tela.</s><s>Tako da je:</s>

<s>Konačno, otpor je u pravcu u kome se kreće telo, pa je:</s>

<s>Otpor nestaje.</s><s>To je Dalanberov paradoks.</s>

<s>Pošto u idealnom fluidu nema viskoznih sila nema ni sile trenja.</s><s>Na taj način se dolazi do paradoksa da u potencijalnom strujanju u idealnom fluidu nema sile otpora.</s><s>Zbog ove činjenice, dugo se smatralo da je ova analiza ne upotrebljiva za primenu u praktičnim problemima mehanike fluida.</s><s>Međutim, paradoks Dalambera treba gledati kao prvu aproksimaciju, u kojoj se vazduh smatra kao bezviskozan fluid, te se njegovo kretanje može potpuno svrstati u okvire konzervativnog dinamičkog sistema, u kome je primenjiv zakon o održanju energije.</s>

<s>Bez ikakve dileme, Dalamberov princip je primenljiv i koristan za određivanje sile uzgona, pošto viskozne sile gotovo da nemaju nikakav uticaj na sile koje su normalne na pravac kretanja.</s>

<s>Literatura 
 Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo, Naučna knjiga, Beograd, 1950. g., prof. univerziteta Miroslav Nenadović
 Aerodinamika, Masinski fakultet Beograd, 1992. g., prof. dr. Tomislav Dragović</s>

<s>Izvori</s>

<s>Vidi još 
 Aerodinamika
 Mahov broj
 Rejnoldsov broj
 Uzgon</s>

<s>Eksterni linkovi</s>

<s>Otpor vazduha
 Proračun otpora
 Aerodinamičke sile na videu</s>

<s>Otpor
Avijacija</s>

