Širenje valova
<s>Boje vidljive ljudskom oku</s>

<s></s>

<s>Širenje valova u prostoru, prema iskustvu, pokazuje da se od izvora šire valovi na sve strane s stalnom (konstantnom) brzinom.</s><s>Titranja žica, membrana ili električnih naboja izvori su valova i akustičnih i optičkih.</s><s>U izvoru ima val svoje središte, i od toga središta valovi se postepeno šire po čitavom prostoru.</s><s>Titranjem žica nastaju uzastopna razrjeđenja i zgušćenja, i ta se razrjeđenja i zgušćenja prenose na okolni zrak.</s><s>U svim točkama kugle, koja ima svoje središte u izvoru pokazuje val u pojedinom trenutku isto stanje titranja, istu fazu.</s><s>Plohe iste faze titranja zovemo valnim frontama.</s><s>Širenje valova možemo predočiti kao širenje valne fronte od izvora prema van.</s><s>Na jednoj valnoj fronti vlada uvijek određeno stanje titranja, razrjeđenje i zgušćenje, i takva valna fronta povećava se poprečno (radijalno) obuhvatajući sve veći dio prostora.</s><s>Jednoliki rast kugline plohe koja predočuje valnu frontu znači, što smo prije spomenuli, da se val širi s jednakom brzinom u svim smjerovima od izvora.</s><s>Iz izvora izlaze uzastopno valne fronte s drukčijom fazom, drukčijim stanjem titraja.</s><s>Te valne fronte imaju međusobno male udaljenosti i one predstavljaju u danom trenutku niz koncentričnih kugli, pa na svakoj od tih kugli vlada drukčije stanje titraja.</s><s>Kod periodičnog titranja žice ili membrane izlaze poslije određenih vremenskih razmaka iz izvora valne fronte s istim stanjem titraja.</s><s>Val se ponavlja periodički u prostoru.</s><s>Udaljenost između dvije susjedne valne fronte s istom fazom je valna duljina vala.</s>

<s>Brzina zvuka</s>

<s>Znamo da se svi akustični valovi šire s jednakom brzinom kroz prostor.</s><s>U zraku se širi zvuk s brzinom od oko 333 m/s. To vrijedi za sve valove s najrazličitijim valnim duljinama.</s><s>Svojim uhom čujemo kao zvuk samo ona titranja, koja imaju frekvenciju između 16 i 20 000 titraja u jednoj sekundi.</s><s>Ako žica titra polakše ili brže, tada ne čujemo ništa.</s><s>Frekvenciji od 16 Hz odgovara valna duljina jednaka 20,8 metara (frekvencija pomnožena valnom duljinom jednaka je brzini širenja vala, to jest 16∙20,8 = 333).</s><s>Kod najdubljih tonova postoji između valnih fronta s istom fazom razmak od 20,8 m. Slušači koji bi stajali u razmacima od 20,8 m od izvora zvuka uvijek bi svi primali istovremeno isto stanje titraja.</s><s>Kod najviših tonova valna je duljina znatno manja; ona iznosi 170 mm.</s><s>U pojedinom trenutku u razmaku od 170 mm od izvora periodički se ponavljaju razrjeđenja i zgušćenja zraka.</s><s>Ovakav brzi slijed može se vrlo lako pokusima mjeriti.</s><s>Kada valna duljina postaje manja, tada više ne čujemo zvuk.</s><s>Takve zvučne valove zovemo ultrazvukom.</s>

<s>Valove u zraku ne možemo tako izravno vidjeti kao valove na vodi (mehanički valovi).</s><s>Kod pravilnih valova na vodi možemo svojim očima pratiti širenje pojedinih stanja titranja uzduž vodene površine.</s><s>Općenito ne pružaju valovi na vodi tako pravilna stanja titranja koja se periodički ponavljaju, kao zvuk ili svjetlost.</s>

<s>Brzina svjetlosti</s>

<s>Najvažnije valno titranje je svjetlost.</s><s>Prema zvuku ona se širi s ogromnom brzinom i pokazuje krajnje male valne duljine.</s><s>Brzina svjetlosti iznosi oko 300 000 km/s. Obično se brzina svjetlosti označuje slovom c. Točna vrijednost brzine svjetlosti iznosi:</s>

<s>Brzina svjetlosti je univerzalna konstanta i ista je za najrazličitije valove svjetlosti.</s><s>Valne duljine svjetlosti su krajnje malene i obično se mjere u nanometrima (nm).</s><s>Za usporedbu veličina atoma je otprilike 0,1 nm.</s><s>Kao što različitim tonovima odgovaraju različite valne duljine zvučnih valova, tako isto različitim bojama pripadaju različite valne duljine.</s><s>Najveću valnu duljinu ima crvena svjetlost, nešto kraću ima narančasta, još kraću žuta, još kraću zelena, a najkraću plava i ljubičasta.</s><s>Te različite boje imaju valne duljine od 790 do 390 nm.</s><s>U desnoj tablici navedeni su razmaci za valne duljine koji nam se pojavljuju u pojedinoj boji.</s>

<s>Svjetlost veće valne duljine od crvene više ne vidimo, no možemo je osjetiti po njezinu toplinskom djelovanju.</s><s>Svjetlost s valnom duljinom većom od 790 nm zovemo infracrvenom, dok svjetlost s manjom valnom duljinom od 390 nm zovemo ultraljubičastom.</s>

<s>Nas za sada ne zanimaju izvori valnih titranja, već samo zakoni toga širenja u prostoru.</s><s>Nezavisno od posebne prirode pojedinih valova mogu se izreći opći zakoni širenja, koji vrijede za valove u vodi, u zraku ili za svjetlost.</s><s>Ukoliko mi te zakone nalazimo ispunjene kod promatranih prirodnih pojava, utoliko imamo dokaze da je pred nama doista valno širenje.</s><s>Na taj način bila je povijesno i dokazana valna priroda svjetlosti (valna teorija).</s>

<s>Pri pokusnom ispitivanju nekog valnog širenja promatramo samo male odlomke valnih fronta koje se šire od izvora.</s><s>Ponajčešće, kao kod svjetlosti, mi smo u ogromnoj udaljenosti od izvora, pa do naših aparata dopire samo neznatni dio valne fronte.</s><s>Te male odlomke valnih fronta možemo praktički smatrati dijelovima ravnina.</s><s>Niz isječaka kuglinih ploha pojavljuje se kao niz paralelnih ravnina; od zakrivljenosti valne fronte ne primjećuje se ništa.</s><s>U malim područjima prema dimenzijama udaljenosti od izvora možemo uvijek prave valove u misli zamijeniti "ravnim" valovima, koji se sastoje od niza paralelnih ravnih valnih fronta.</s><s>Takvi ravni valovi prikazuju najjednostavnije dijelove valnog širenja.</s>

<s>Ravni val širi se po čitavom prostoru u određenom smjeru i s određenom valnom duljinom.</s><s>Valne fronte prikazuju niz paralelnih ravnina, a smjer okomit na njih pokazuje smjer širenja vala.</s><s>Pravci okomiti na valne fronte zovu se zrake; oni imaju samo geometrijsko značenje, dok su realne samo valne fronte.</s><s>U pojedinim valnim frontama vlada uvijek isto stanje titranja, i te valne fronte kreću se s konstantnom brzinom kroz prostor.</s><s>Širenja valova možemo prikazati kao kongruentno (podudaranje) micanje valnih fronta.</s><s>Kroz svaku nepomičnu točku u prostoru prolaze ovakve paralelne ravnine, a to prolaženje valnih fronta s različitim stanjem titranja očituje se kao periodično titranje izvjesnog fizikalnog  stanja u toj točki.</s><s>Da se u promatranoj točki prostora ponovi isto stanje titranja, potrebno je da valne fronte učine pomak od jedne valne duljine.</s><s>Takav pomak od jedne valne duljine λ učine valne fronte s brzinom svjetlosti c, prema tome za vrijeme T jednako λ/T. To vrijeme zove se vrijeme jednog titranja, a njegova recipročna vrijednost je frekvencija f = 1/T, to jest broj titraja u sekundi.</s><s>Vidimo da je umnožak frekvencije f i valne duljine λ jednak brzini vala:</s>

<s>Koliko puta se ponovi u jednoj nepomičnoj točki prostora isti titraj, za toliko valnih duljina se pomakne val u jednoj sekundi.</s><s>To je sasvim jasno.</s><s>Za vrijeme jednog titraja val se pomakne za jednu valnu duljinu naprijed, a za f takvih titraja upravo za veličinu v.</s>

<s>Svaki ravni val utvrđen je valnom duljinom i brzinom.</s><s>On prenosi titranja, koja harmonički slijede u svakoj točki prostora.</s><s>Matematički karakter tih titranja jednak je titranju njihala.</s><s>Dok se ravni val širi u istom sredstvu, dotle zadržava svoju brzinu, smjer i valnu duljinu.</s><s>Međutim, u različitim sredstvima širi se val s različitim brzinama.</s><s>U zraku zvuk se širi brzinom od 333 m/s, u vodi s većom brzinom od 1 440 m/s. Isto tako se opaža mijenjanje brzine svjetlosti kod ulaza iz zraka u staklo.</s><s>U svakom sredstvu ima val određenu brzinu.</s><s>Prolazom iz jednog sredstva u drugo frekvencija vala ne smije se promijeniti.</s><s>To je jasno ako sebi predočimo fizikalne odnose koji vladaju na granici između dva različita sredstva, na primjer između stakla i zraka.</s><s>Na granici između oba sredstva slijede titraji koje s jednakim pravom možemo pripisati jednom ili drugom sredstvu.</s><s>No, kako val titra na granici, takvom frekvencijom mora titrati i u svakom od oba sredstva.</s><s>Ulaskom u novo sredstvo ne mijenja val svoju frekvenciju, već valnu duljinu.</s><s>Umnožak valne duljine i frekvencije jednak je valnoj brzini; dakle, za koliko se umanji brzina, za toliko se umanji valna duljina.</s><s>Pri prolasku svjetlosti iz zraka u staklo smanjuje se valna duljina za čimbenik 3/2.</s><s>Brzina svjetlosti u staklu iznosi dakle 200 000 km/s. U vodi se smanjuje brzina svjetlosti za čimbenik 4/3, a za taj isti čimbenik smanjuje se i valna duljina.</s>

<s>Snelliusov zakon</s>

<s>Kada val prolazi iz jednog sredstva u drugi, tada se na granici djelomično odbija (reflektira) i lomi.</s><s>Dio zraka prolazi u drugo sredstvo, dok se dio vraća u isto sredstvo.</s><s>Ako val pada okomito na granicu između oba sredstva, tada se širi u istom smjeru u novom sredstvu, dok se u suprotnom smjeru odbija u staro sredstvo.</s><s>Općenito se mijenja smjer zrake koja ulazi u novo sredstvo.</s><s>Osnovna svojstva širenja vala sadržana su u Snelliusovim zakonima loma i refleksije.</s><s>Na granici reflektira se svjetlost pod istim kutom u staro sredstvo.</s><s>Kut upada jednak je kutu refleksije.</s><s>Zamršeniji geometrijski odnosi vladaju pri prolazu.</s><s>Svjetlost se u novom sredstvu širi u smjeru koji pokazuje izvjesni otklon prema prvobitnom smjeru svjetlosti u starom sredstvu.</s><s>Svjetlost se "lomi" na granici između dva različita sredstva.</s><s>Kut loma možemo jednoznačno odrediti ako poznamo brzine vala u jednom i drugom sredstvu.</s><s>Tim zahtjevom je kut loma jednoznačno određen.</s><s>Pretpostavit ćemo da je brzina vala manja u novom sredstvu.</s><s>Val neka dolazi s kosa od odozdo prema gore na granicu obaju sredstava.</s><s>Tada se val u novom sredstvu nužno lomi prema dolje, prema okomici na graničnu ravninu.</s><s>To nije teško dokazati.</s><s>Promatrajmo valne fronte u upadnom i lomnom valu, koje se dotiču granice obaju sredstava.</s><s>Na tim valnim frontama omeđiti ćemo one dijelove, koji moraju prijeći jedan u drugi prilikom prolaska svjetlosti iz jednog sredstva u drugo.</s><s>Prilikom širenja vala prelazi valna fronta AB u valnu frontu CD.</s><s>To znači, da za isto vrijeme dođe točka A u točku C, kada točka B dođe u točku D. No u tom istom vremenu točka A na putu prema C kreće se u novom sredstvu, dok se točka B kreće prema točki D u starom sredstvu.</s><s>Brzina točke A je po pretpostavci manja od brzine točke B, pa je prema tome dužina AC manja od dužine BD.</s><s>Dužina AC odnosi se prema dužini BD kao brzina vala u novom sredstvu prema brzini vala u starom:</s>

<s>Budući da te dužine možemo izraziti kao umnožak dijagonale AD i sinusa kuta između zrake i okomice, izlazi odavde Snelliusov zakon:</s>

<s>pri čemu su: θ1 - kut upadne zrake svjetlosti, θ2 - kut loma, v1 i v2 brzine vala, a n1 i n2 odgovarajući indeksi loma sredstva iz kojega zrake dolaze i sredstva u koje ulaze."</s>

<s>Da na kraju, poslije potpunog prolaza, sve točke ostanu u svojoj valnoj fronti, mora se valna fronta zaokrenuti nešto prema dolje.</s><s>Tada prevaljuju gornje točke nešto veće putove, a jer se te gornje točke brže kreću, sve su točke stalno u jednoj te istoj valnoj fronti.</s>

<s>Pri prijelazu vala iz gušćeg u rjeđe sredstvo vrijede obrnuti odnosi.</s><s>Ista, gledana s protivne strane, daje prolaz vala iz sredstva s manjom brzinom u sredstvo s većom brzinom.</s><s>U takvom slučaju val se lomi od okomice.</s><s>Čitava se valna fronta, prolazeći kroz granicu, mora zaokrenuti prema gore, tako da bi ostala sačuvana.</s>

<s>Pri prolazu iz gušćeg u rjeđe sredstvo nastupa totalna refleksija, ako kut upadne zrake prijeđe izvjesnu granicu.</s><s>Pri prijelazu svjetlosti iz stakla u zrak lomi se svjetlost od okomice na graničnu ravninu.</s><s>Ako se kut između granične ravnine i zrake svjetlosti u staklu približava 48°, tada se zraka svjetlosti u zraku sve više priljubljuje uz granicu.</s><s>Ako smanjujemo još više kut , nastupa totalna refleksija.</s><s>Ništa od svjetlosti više ne ulazi u zrak, svjetlost se na granici između stakla i zraka potpuno odbija (reflektira) prema natrag u staklo.</s><s>Totalna refleksija može nastupiti samo pri prolazu vala iz gušćeg sredstva u rjeđe.</s>

<s>Vrlo interesantna je činjenica da se totalna refleksija može poništiti ako se iza jedne staklene ploče postavi druga.</s><s>Udaljenost između obiju paralelnih staklenih ploča mora biti vrlo mala, ne mnogo veća od valne duljine svjetlosti.</s><s>Predočimo takav pokus!</s><s>U prvoj staklenoj ploči kreće se svjetlost prema granici stakla i zraka pod kutom totalne refleksije.</s><s>Na granici se val odbija (reflektira) prema natrag.</s><s>U zraku između obiju ploča ne opaža se svjetlost, ta nastupila je totalna refleksija.</s><s>Iznenađujuće, međutim, činjenica da se u drugoj staklenoj ploči ponovo pojavljuje svjetlost iako se u međuprostoru ne primjećuje.</s><s>Druga paralelno postavljena staklena ploča poništava totalnu refleksiju.</s><s>Na prvoj graničnoj ravnini između stakla i zraka u tom slučaju ne reflektira se potpuno sva svjetlost, već se dio pojavljuje i u drugoj staklenoj ploči.</s><s>Val, tako reći, "preskače" od jedne staklene ploče na drugu, on se pojavljuje i u jednoj i u drugoj staklenoj ploči, premda se ne opaža u međuprostoru.</s><s>Jakost (intenzitet) svjetlosti u drugoj staklenoj ploči samo je tada znatan ako je razmak između staklenih ploča vrlo malen.</s><s>Čim taj razmak postaje znatno veći od valne duljine vala, tada se i u drugoj ploči, kao i zraku, ne primjećuje ništa.</s><s>U tom se slučaju zaista sva jakost svjetlosti odbija na granici između prve ploče i zraka.</s><s>Poništenje totalne refleksije tipična je valna pojava, potpuno neobjašnjiva za korpuskularnu teoriju.</s><s>Korpuskule ili čestice koje se kreću u jednoj i u drugoj ploči morale bi se nužno kretati i u međuprostoru obiju ploča.</s><s>Poništenje totalne refleksije neosporan je znak valnog gibanja.</s>

<s>Zakoni loma i odbijanja (refleksije) svojstveni su zakoni valnog gibanja.</s><s>U povijesti optike nisu se ti zakoni smatrali dokazom valne prirode svjetlosti.</s><s>Korpuskularno objašnjenje bila je ipak zabluda.</s><s>Istodobno odbijanje i lom svjetlosti na granici dvaju različitih sredstava moguće je samo tada ako je svjetlost valno gibanje.</s><s>Zamislimo li poput Newtona svjetlost kao roj brzih čestica (korpuskula), to na granici između dva sredstva moraju sve čestice ili se odbiti ili ući u novo sredstvo.</s><s>Ta granica prestavlja za čestice ili odbojni ili privlačni potencijal.</s><s>U prvom slučaju brzina se čestica umanjuje, a u drugom povećava.</s><s>Ako je porast potencijala veći od energije čestica, tad bi se sve čestice odbile.</s><s>U drugom slučaju, gdje se brzina čestica u novom sredstvu povećava, ima potencijal pad, i sve čestice uvijek bi prošle nesmetano kroz granicu.</s><s>U korpuskularnom prikazu može nastupiti uvijek ili samo odbijanje ili samo potpuni prolaz čestica.</s><s>Istodobno se međutim kod svjetlosti opaža i odbijanje i lom.</s><s>To je jasan dokaz valne prirode svjetlosti.</s><s>Taj zaključak još uvijek uvjerljivo potkrepljuje pojava poništenja totalne refleksije.</s>

<s>Prikazivanje širenja valova u nehomogenim sredstvima zahtijeva već složeniji matematički aparat.</s><s>U nehomogenom sredstvu ima val općenito u različitim točkama prostora različite brzine.</s><s>U ravnom valu, koji ulazi u takvo nehomogeno sredstvo, postaju valne fronte zakrivljene plohe.</s><s>Zakrivljenost valnih fronta je očita kada pomislimo da se u svakoj valnoj fronti različite točke kreću različitim brzinama.</s><s>Valna fronta ostaje prilikom širenja vala sačuvana, i ona se uvijek mora tako zakretati i zakrivljavati da točke u prostoru s većom brzinom prijeđu veće putove.</s><s>Širenja vala u nehomogenom sredstvu možemo usporediti s redom trkača koji imaju različite sposobnosti u trčanju.</s><s>U redu neka su slijeva nadesno poredani trkači s manjom sposobnošću trčanja, a međusobno se drže za ruke.</s><s>Sada neka počne svatko trčati što brže može.</s><s>Budući da su trkači nadesno brži od onih nalijevo a vezani su uz sporije, red će se nenamjerno zakretati nalijevo.</s><s>Tim kretanjem prevaljuju brži veće lukove od sporijih.</s><s>Iako trkači imaju različite brzine, to ipak zbog toga zakretanja ostaju svi u jednom redu.</s><s>Zakrivljavanje valne fronte posljedica je nejednakih brzina unutar same valne fronte.</s><s>To se lijepo može opažati kod kosog prolaza svjetlosti kroz našu atmosferu.</s><s>Kada svjetlost dolazi od Sunca na Zemlju, tad prolazi kroz slojeve atmosfere s raličitom gustoćom.</s><s>Gustoća atmosfere pada prema gore i u većim visinama ima svjetlost veću brzinu.</s><s>Kada zrake svjetlosti padaju koso prema Zemljinoj površini, tada se valna fronta mora nužno zakrivljavati.</s><s>U valnoj fronti nalaze se točke koje imaju veću visinu u atmosferi, i one se brže kreću od nižih točaka u istoj valnoj fronti.</s><s>Valna fronta mora se prema tome nužno svijati prema dolje s vanjskim rubom.</s><s>Na taj način točke valne fronte koje se nalaze više prema desno prevaljuju veće putove.</s><s>Kada se valna fronta ne bi zakrivila, tada bi točke nadesno svojim većim brzinama daleko odmakle od lijevih, i valna fronta bi potpuno propala.</s><s>Valna fronta mora međutim ostati sačuvana za vrijeme čitavog dalekog puta kroz Zemljinu atmosferu.</s><s>Svijanje zraka svjetlosti u atmosferi je posljedica prirode svjetlosti.</s><s>Tim zakrivljavanjem čini se Sunce, kao i zvijezde, nešto pomaknuto prema zenitu.</s><s>Zbog toga učinka vidi se Sunčeva ploča još i tada kada je stvarno već potonula ispod obzora (horizonta).</s>

<s>Izvori</s>

<s>Akustika
Fizika</s>

