Nelinearni sistem
<s>U matematici i nauci, nelinearni sistem je sistem u kome promena izlaza nije proporcionalna promeni na ulazu.</s><s>Nelinearni problemi su važni za inženjere, biologe, fizičare, matematičare i mnoge druge naučnike, jer je većina sistema po svojoj prirodi nelinearna.</s><s>Nelinearni dinamički sistemi, koji opisuju promene promenljivih tokom vremena, mogu se činiti haotičnim, nepredvidljivim ili kontraintuitivnim, za razliku od mnogo jednostavnijih linearnih sistema.</s>

<s>Tipično, ponašanje nelinearnog sistema opisano je u matematici nelinearnim sistemom jednačina, koje su skup istovremenih jednačina u kojima se nepoznate (ili nepoznate funkcije u slučaju diferencijalnih jednačina) pojavljuju kao promenljive polinoma sa stepenom većim od jedan ili u argumentu funkcije koja nije polinom stepena jedan.</s><s>Drugim rečima, u nelinearnom sistemu jednačina jednačine koje treba rešiti ne mogu se zapisati kao linearna kombinacija nepoznatih promenljivih ili funkcija koje se pojavljuju u njima.</s><s>Sistemi se mogu definisati kao nelinearni, bez obzira da li se poznate linearne funkcije pojavljuju u jednačinama.</s><s>Konkretno, diferencijalna jednačina je linearna ako je linearna u odnosu na nepoznatu funkciju i njene derivate, čak i ako je nelinearna u pogledu ostalih promenljivih koje se u njoj pojavljuju.</s>

<s>Kako je nelinearne dinamičke jednačine teško rešiti, nelinearni sistemi se obično aproksimiraju linearnim jednačinama (lineararizacija).</s><s>To dobro funkcioniše do neke tačnosti i određenog opsega ulaznih vrednosti, mada se neki zanimljivi fenomeni, poput solitona, haosa, i singulariteta, skrivaju linearizacijom.</s><s>Iz ovog sledi da se neki aspekti dinamičkog ponašanja nelinearnog sistema mogu činiti kontratuktivnim, nepredvidljivim ili čak haotičnim.</s><s>Iako takvo haotično ponašanje može da liči na slučajno ponašanje, ono zapravo nije randomno.</s><s>Na primer, neki aspekti vremenskih prilika izgledaju haotično, pri čemu jednostavne promene u jednom delu sistema proizvode složene efekte širom sistema.</s><s>Ova nelinearnost je jedan od razloga zašto su precizne dugoročne metereološke prognoze nemoguće sa sadašnjom tehnologijom.</s>

<s>Neki autori koriste termin nelinearna nauka za izučavanje nelinearnih sistemsa.</s><s>Drugi to osporavaju, poput Stanislava Ulama:
„Korištenje izraza kao što je nelinearna nauka slično je pozivanju na najveći deo zoologije kao na proučavanje neslonovskih životinja.”</s>

<s>Definicija 
U matematici, linearna mapa (ili linearna funkcija)  je ona koja zadovoljava sledeća svojstva:
 Aditivnost ili princip superpozicije: 
 Homogenost:</s>

<s>Aditivnost podrazumeva homogenost za svako racionalno α, i, za neprekidne funkcije, za svako realno α.</s><s>Za kompleksno α, homogenost ne sledi iz aditivnosti.</s><s>Na primer, antilinearna mapa je aditivna, ali nije homogena.</s><s>Uslovi aditivnosti i homogenosti se često kombinuju u principu superpozicije</s>

<s>Jednačina napisana kao</s>

<s>se naziva linearnom ako je  linearna mapa (kao što je gore definisanao), a inače nonlinearna.</s><s>Jednačina se naziva homogenom ako je .</s>

<s>Definicija  je veoma generalna u smislu da  može da bude bilo koji senzibilni matematički objekat (broj, vektor, funkcija, etc.), i funkcija  može doslovno da bude bilo koje mapiranje, uključujući integraciju ili diferencijaciju sa asociranim ograničenjima (kao što su granične vrednosti).</s><s>Ako  sadrži diferencijaciju u odnosu na , rezultat će biti diferencijalna jednačina.</s>

<s>Nelinearne algebrske jednačine</s>

<s>Nelinearne algebarske jednačine, koje se takođe nazivaju polinomskim jednačinama, definisane su izjednačavanjem polinoma (stepena većeg od jedan) sa nulom.</s><s>Na primer,</s>

<s>Za pojedinačnu polinomsku jednačinu, algoritmi nalaženje korena se mogu koristiti za nalaženje rešenja jednačine (tj. skupa vrednosti promenljivih koje zadovoljavaju jednačinu).</s><s>Međutim, sistemi algebarskih jednačina su komplikovaniji; njihovo proučavanje je jedna od motivacija polja algebarske geometrije, tegobne grane savremene matematike.</s><s>Često je teško čak i da se odluči da li određeni algebrski sistem ima kompleksna rešenja (pogledajte teoremu nula).</s><s>Ipak, u slučaju sistema sa ograničenim brojem složenih rešenja, ovi sistemi polinomnih jednačina su sada dobro izučeni i postoje efikasne metode za njihovo rešavanje.</s>

<s>Izvori</s>

<s>Spoljašnje veze</s>

<s>Command and Control Research Program (CCRP)
 New England Complex Systems Institute: Concepts in Complex Systems
 Nonlinear Dynamics I: Chaos at MIT's OpenCourseWare 
 Nonlinear Model Library  (in MATLAB) a Database of Physical Systems
 The Center for Nonlinear Studies at Los Alamos National Laboratory</s>

<s>Dinamički sistemi
Fundamentalni koncepti fizike</s>

