Конструктибилни универзум
<s>Да би се могао у потпуности разумети овај чланак, потребно је прво прочитати чланак Теорија скупова континуума, те чланке који му претходе.</s>

<s>У ЦФ теорији појам скупа није дефинисан већ представља основни концепт.</s><s>Ово за последицу има да нека питања у ЦФ теорији не могу бити одговорена.</s>

<s>ЦФ аксиоме описују својства скупова и теоријски универзум скупова.</s><s>На пример, ако је  неки бесконачни скуп аксиома партитивног скупа каже да постоји скуп  који чине сви подскупови скупа .</s><s>Остале ЦФ аксиоме нам не кажу много о елементима посдкуповима скупа  нити нам кажу ишта о величини овог скупа.</s><s>Аксиома свеобухватности каже да се  састоји од скупова који се, на неки добро дефинисан начин, могу описати.</s><s>Аксиома избора обезбеђује различите скупове избора и добру уређеност.</s><s>Реч "сви" у фрази "сви подскупови скупа"  није ни на који начин објашњена.</s><s>Све док појам  како је дефинисан није упитан, ЦФ теорија скупова је потпуно смислена.</s><s>Али ту је главни недостатак ЦФИ теорије скупова: постоји неколико питања која се лако могу поставити а која не могу бити одговорена ако се користе само ЦФИ аксиоме.</s><s>Класичан пример једног таквог питања је статус хипотезе континуума .</s><s>Може се тврдити да о овој једнакости се не може ништа рећи у ЦФИ пошто ЦФИ аксиоме ништа не кажу шта чини посдкуп скупа .</s><s>Тиме се не може повезати величина  скупа са бесконачним кардиналним бројем .</s>

<s>Да би се превазишла ова тешкоћа, дошло се до идеје да се ЦФИ прошири тако што би се дало више информације о скупу.</s><s>Једна од успешних реализација ове идеје је Геделовова теорија конструктибилног универзума.</s>

<s>Геделовова теорија конструктибилног универзума 
Геделов коструктибилни универзум  се дефинише трансфинитном рекурзијом:
 
 
 , у случају када је α гранични ординал.</s><s>Posebno,
 .
при чему је:
  а  Геделова операција затворења за произвољан скуп</s>

<s>Функција : је еквивалентна конјункцији следеће две формуле:
 (a) 
 (b) 
У горњем контексту је .</s>

<s>Гедел је показао да   задовољава све ЦФИ аксиоме а тиме и ЦФ.</s><s>На тај начин  задовољава уопштену хипотезу континуума (УХК) тј. , за сваки ординал  .</s>

<s>Тврдња , где је  универзум свих скупова, се зове аксиома конструктибилности (АК) која тврди да сваки скуп  припада , која је тиме сагласна са ЦФИ и из које (АК) се дају извести АИ и УХК.</s>

<s>Права класа , заједно са  релацијом ограниченом само на , је унутрашњи модел ЦФИ тј. нека транзитивна (тј. која садржи све елементе сопствених елемената) класа која садржи све ординале и задовољава све ЦФИ аксиоме.</s><s>Права класа је, на тај начин, најмањи унутрашњи ЦФИ модел, пошто сваки други унутрашњи модел садржи праву класу.</s>

<s>За било који скуп  може се конструисати најмањи ЦФ транзитивни модел који садржи  и све ординале на сличан начин као и , али где се почиње са транзитивним затварањем , тј. најмањи транзитивни скуп који садржи  уместо .</s><s>Резултујући модел  није нужно АИ модел.</s><s>Један врло значајан АИ модел је  , најмањи ЦФ транзитивни модел који садржи све ординале и све реалне бројеве.</s>

<s>Литература 
 Keith J. Devlin, Constructibility (Berlin: Springer-Verlag, 1984), 56-107
 Aleksandar Perović, Aleksandar Jovanović, Boban Veličković: Teorija skupova, Matematički fakultet, Beograd 2007</s>

<s>Matematika</s>

