Modus tolens
<s>U logici, modus tolens je formalni naziv za validan indirektan dokaz ili dokaz kontrapozicijom, sledećeg oblika:</s>

<s>Ako P, onda Q.
Q je netačno.</s><s>Stoga, P je netačno.</s>

<s>Objašnjenje 
Modus tolens ima dve premise.</s><s>Prva premisa je uslovni ako-onda iskaz, da iz P sledi Q. Druga je da je Q netačno (neistinito).</s><s>Iz ove dve premise se može logički zaključiti da P mora biti netačno.</s>

<s>Razmotrimo primer:
Ako u prostoriji ima vatre, onda u prostoriji ima kiseonika.</s><s>U prostoriji nema kiseonika.</s><s>Stoga, u prostoriji nema vatre.</s>

<s>Još jedan primer:
Ako počinim zločin biću uhapšen.</s><s>Neću biti (nisam) uhapšen.</s><s>Zaključujemo - nisam počinio zločin.</s>

<s>Pretpostavimo da su obe premise istinite.</s><s>Ako je neka osoba počinila zločin, onda ona zaista mora biti uhapšena; a činjenica je da ta osoba nije uhapšena, odnosno neće ni biti.</s><s>Šta sledi?</s><s>Da ona nije počinila zločin.</s><s>Ako je argument validan i ako su premise istinite, zaključak mora da sledi.</s>

<s>Ali pretpostavimo sada da nije neophodno da ubica poseduje sekiru.</s><s>Na primer, moguće je da je ubica pozajmio sekiru (znači, Jovan može biti ubica uprkos neposedovanju sekire).</s><s>Ovo znači da je prva premisa neistinita.</s><s>Argument je svejedno validan: da su premise bile tačne, zaključak bi sledio.</s><s>U našem konkretnom slučaju, nisu sve premise tačne.</s><s>Naravno iz ovoga ne sledi da Jovan mora da bude ubica, već samo ne sledi da nije ubica.</s>

<s>Veza sa modus ponensom 
Svaka upotreba modus tolensa se može pretvoriti u upotrebu modus ponensa i jednu upotrebu transpozicije u premisu koja je materijalna implikacija.</s><s>Na primer:</s>

<s>Ako P, onda Q. (premisa -- materijalna implikacija)
AKo je Q netačno, onda je P netačno. (dobijeno transpozicijom)
Q je netačno. (premisa)
Stoga, P je netačno. (dobijeno modus ponensom)</s>

<s>I obratno, svaka upotreba modus ponensa se može pretvoriti u upotrebu modus tolensa uz transpoziciju.</s>

<s>Formalna notacija 
Zapisano logičkim operatorima:</s>

<s>Ili u notaciji teorije skupova:</s>

<s>(P je podskup od Q. Element x nije u Q. Stoga, x nije u P.)</s>

<s>Ili u notaciji prirodne dedukcije:</s>

<s>Takođe se može videti u obliku:</s>

<s>Ako P onda Q
Ne-Q
Stoga, ne-P</s>

<s>Vidi još 
 Modus ponens
 Modus tolendo ponens
 Modus tolendo tolens</s>

<s>Reference</s>

<s>Spoljašnje veze 
 mathworld.wolfram.com: Modus tolens</s>

<s>Logika</s>

