Rješavanje trougla
<s>Rješavanje trougla znači nalaženje preostalih uglova i stranica kada je dat minimum podataka.</s><s>Osnovni elementi trougla su tri ugla i tri stranice, a minimum podataka, čine tri od tih osnovnih elementa, od kojih je najmanje jedan stranica.</s><s>Naime, kada znamo dva ugla trougla tada možemo smatrati da znamo i treći, jer je zbir uglova u trouglu uvijek isti, 180o. Međutim, trougao nije određen samo svojim osnovnim elementima.</s><s>Ovo je glavni trigonometrijski problem.</s><s>Moguće je konstruisati trougao ako je zadana težišnica i dvije stranice, ili stranica, visina i ugao, itd.</s>

<s>Glavni teoremi</s>

<s>Kosinusna teorema</s>

<s></s>

<s></s>

<s></s>

<s>Sinusna teorema</s>

<s>Zbir uglova trougla</s>

<s>Tangensni teorem</s>

<s>Oštrougli trougao</s>

<s>Oštrougli trougao ima sva tri ugla manja od pravog ugla (90o ).</s><s>Pri rješavanju oštrouglog trougla moguća su sljedeća četiri slučaja:
   
date su tri strane (SSS);
 date su dve stranice i ugao između njih (SUS);
data je stranica i dva nalegla ugla (USU);
date su dvije stranice i ugao naspram veće od njih (SSU).</s><s>To su isti uslovi koji definišu podudarnost trouglova.</s><s>Razmotrićemo svaki od ovih primjera.</s>

<s>Date su 3 stranice trougla
Date su tri stranice a , b , c  trougla.</s><s>Naći njegove uglove.</s>

<s>I način</s>

<s>Kosinusna teorema  daje ugao A, jer je</s>

<s>Sinusna teorema   daje  ugao  , jer je</s>

<s>Treći ugao C možemo naći kao suplementni ugao prethodna dva   .</s>

<s>II način</s>

<s>Iz poluobima    i tangensne teoreme  imaćemo</s>

<s>Ovaj zadatak ima jedinstveno rješenje jedino ako su zbirovi po dvije od datih stranica trougla veći od treće stranice, tj. .</s>

<s>Date su 2 stranice i ugao između njih
Date su 2 stranice  trougla  i ugao  .</s><s>Naći stranicu с i uglove , .</s>

<s>Kosinusna teorema daje stranicu</s>

<s>Sinusna teorema daće uglove.</s><s>Iz uslova  slijedi da je ugao   oštar, pa prema tome prvo tražimo  
 
 tj ugao  pa ugao   koji je suplementan uglovima , , tj.  .</s>

<s>Jednistveno rješenje  je ako je .</s>

<s>Data je stranica i 2 ugla koja leže na njoj</s>

<s>Data je stranica a i uglovi \beta i \gamma.</s><s>Naći stranice b, c i ugao \alpha.</s>

<s>Prvo nalazimo ugao  .</s>

<s>Sinusna teorema  daje:  }.</s>

<s>Za   je   pa je</s>

<s>Postojijedinstveno rješenje, jer je ugao  oštar nezavisno od toga kakav je ugao .</s>

<s>Kada je  tada je .</s><s>Trougao je pravougli, ili, ako je , postoje dva rješenja, jer se mogu dobiti dvije vrijednosti za ugao\beta, oštar i tup ugao.</s>

<s>tj.  ,  nema rješenja.</s>

<s>Kada je  tada je  i .</s><s>Postoji jedinstveno rešenje.</s>

<s>Reference</s>

<s>trigonometrija</s>

