Princip superpozicije
<s>Superpozicija titranja različitih frekvencija ili zbrajanje titranja različitih frekvencija je titranje koje nastaje kad na isto sredstvo djeluju dva uzroka titranja različitih frekvencija.</s>

<s>Objašnjenje</s>

<s>Osnovna razlika između struje korpuskula (čestica) i valnog širenja pojavljuje se u interferenciji valova.</s><s>Interferencija dolazi najjasnije do izražaja u činjenici da se dva vala mogu međusobno poništiti.</s><s>Pustimo li dva vala iste valne duljine i jakosti u jednom te istom smjeru, možemo opaziti, da se valovi neki put pojačaju, neki put oslabljuju, a katkad i potpuno gase.</s><s>Te su pojave bile od velike važnosti u povijesti optike kao očigledan dokaz da svjetlost nije struja čestica.</s>

<s>Ravne valove prikazujemo harmoničnim funkcijama, kosinusima i sinusima.</s><s>Neka nam u znači komponentu električnog polja, pomak žice i zgušćaj zraka:</s>

<s>Valna funkcija prikazuje titranje, koje se s konstantnom brzinom širi u smjeru osi x. Valna funkcija ima konstantnu vrijednost, kad je t - x/f = konstantno ili x = f∙t + konst.</s><s>To znači jednoliko gibanje po osi x. Pri tom valna funkcija može značiti longitudinalni ili transverzalni pomak.</s><s>S obzirom na to da je f = t∙λ, možemo valnu funkciju pisati u obliku:</s>

<s>Najvažnije svojstvo valnih gibanja očituje se u interferentnim pojavama.</s><s>Interferencija se osniva na slaganju valova.</s><s>Složeno valno gibanje može se sastaviti od velikog, pa i beskonačnog broja jednostavnih harmoničnih valova:</s>

<s>Već prema tome, kako se odaberu amplitude i fazne razlike, dobivaju se različite valne funkcije.</s><s>Strogo matematički može se pokazati, da se svako valno gibanje dade prikazati sumom.</s>

<s>Titranje žice</s>

<s>Napeta žica titra uvijek tako, da su njeni krajevi nepomične točke.</s><s>Najjednostavniji stojni val izgleda kao brijeg ili dol razapet između krajnjih točaka žice.</s><s>Kod takva vala sve točke istodobno titraju prema gore, odnosno prema dolje, i postižu sve istodobno svoje najveće transverzalne pomake iz položaja ravnoteže.</s><s>Drugi jednostavni stojni val je titranje žice, kod kojeg postoji još jedna nepomična točka u sredini žice.</s><s>U tom slučaju jedna polovina žice titra u suprotnom smjeru od druge polovine.</s><s>Jednostavne valove predstavljaju i titranja kod kojih ima više nepomičnih točaka između krajeva žice.</s><s>Sva ta titranja posjeduju pravilnu valnu krivulju, pa se kod njih može govoriti o određenim valnim duljinama.</s><s>U prvom slučaju na slici čitava žica predočuje samo polovinu valne duljine.</s><s>U drugom slučaju žica predočuje jednu potpunu valnu duljinu.</s><s>Duljinu žice označit ćemo slovom d, a povoljni cijeli broj slovom n. Jednostavni odnos da se između krajeva žice nalazi cijeli broj bregova ili dolova možemo izraziti matematički:</s>

<s>gdje je n = 1, 2, 3, 4, ….</s><s>Ovim određenim vrijednostima valne duljine odgovara i određeni raspon frekvencija:</s>

<s>Najmanju frekvenciju titranja ima val koji kao jedini brijeg, a zatim dol titra između krajeva žice.</s><s>Na slici valovi imaju redom dvaput, pa triput veće frekvencije od prvog vala.</s>

<s>Pravilni val s najmanjom frekvencijom zove se osnovni harmonični titraj.</s><s>Ostali pravilni valovi, koji imaju frekvencije dvaput, triput, i tako dalje veće od osnovnog harmoničnog titranja zovu se gornji harmonični titraji, i to redom prvi gornji harmonični titraj, drugi harmonični titraj, i tako dalje.</s><s>Osnovna frekvencija f0 je određena prirodom pričvršćene žice.</s>

<s>Zasto smo uveli ova harmonična titranja žice?</s><s>Odgovor na ovo pitanje daje jedan od najdubljih zakona fizike.</s><s>Već je D. Bernoulli oko 1750. opazio da se slaganjem pravilnih harmoničnih titranja može dobiti vrlo složeno titranje žice.</s><s>Pri tome slaganju treba zamisliti, da se pomaci pojedinih harmoničnih titranja zbrajaju ako imaju jednaki smjer ili odbijaju ako su protivnog smjera.</s>

<s>Na slici je prikazano titranje žice koje je nastalo slaganjem iz osnovnog i prva dva gornja harmonična titranja žice.</s><s>Ova 3 harmonična vala ne titraju istom jačinom; maksimalni pomaci su kod osnovnog titranja veći nego kod gornjih harmoničnih titranja.</s><s>Stvarno titranje žice pokazuje odstupanje od pravilnih valnih krivulja, koje su tipične za harmonična titranja.</s><s>Slaganjem pravilnih harmoničnih valova može se dobiti nepravilan val.</s><s>Na osnovu Fourieriva teorema može se dokazati, da se svako titranje napete žice može dobiti slaganjem harmoničnih stojnih valova.</s><s>Treba pomisliti da žica istobno izvodi osnovno i sva gornja harmonična titranja.</s><s>Pomaci pojedinih harmoničnih titranja zbrajaju se ili odbijaju, a taj cjelokupni zbroj u svakoj točki žice ostvaruje se kao njen stvarni pomak.</s><s>Za svaki pojedini harmonični titraj može se amplituda proizvoljno odabrati.</s><s>Od jakosti tih pojedinih harmoničnih titranja zavisi, kakav izgled ima promatrano titranje žice.</s><s>I obratno, iz opažanog titranja žice može se zaključiti, kojom su jakošću zastupana pojedina harmonična titranja.</s>

<s>Interferencije valova nemaju analogije pri kretanju čestica (korpuskula), pa su takve interferentne slike najbolji znak da se radi o valnom gibanju.</s><s>Samo u valnoj teoriji mogu se objasniti pojave da svjetlost svjetlost daje tamu, a zvuk plus zvuk tišinu.</s><s>U interferenciji očituju se unutarnji zakoni valnog širenja, ona su izraz osnovne zakonitosti koja vlada kinematikom valova.</s><s>Slaganjem pojedinih jednostavnih valova mogu nastati najzamršenije valne pojave, no ti se uvijek mogu razlagati na svoje jednostavne sastavne dijelove.</s><s>Jedino harmonična titranja (titranja s točno određenom valnom duljinom) opažamo kao čistu boju ili čisti ton.</s><s>Uistinu sve su pojave u prirodi zamršene, ali se uvijek mogu prikazati kao rezultat slaganja harmoničnih titranja s različitim valnim duljinama i smjerovima.</s><s>Ukoliko takvi sastavi nisu odviše nepravilni, možemo govoriti o pojedinoj boji ili tonu.</s><s>Kada se, naprotiv, pri takvom slaganju pojavljuju najrazličitije valne duljine, tada se potpuno gubi karakter pojedinih boja ili tonova.</s><s>Svatko je mogao primijetiti osnovnu razliku između čistog tona kojeg muzičkog glazbala i šuma.</s><s>Šumovi nastaju ako zvuk vrlo nepravilno pobudimo, na primjer struganjem cipele po podu.</s><s>Kod ovakvog šuma ne može se govoriti o nekoj jedinstvenoj frekvenciji ili valnoj duljini.</s><s>Šum se može uvijek rastaviti na mnogo ravnih valova s najrazličitijim valnim duljinama.</s><s>Šumovi su smjese svih mogućih tonova.</s><s>Ako brzo na klaviru pobudimo sve tonove, čujemo takve nepravilne šumove.</s><s>Slaganjem pravilnih valova mogu nastati sasvim nepravilne valne pojave, kod kojih se može potpuno izgubiti svojstvo periodičnosti, koji inače označuju ravne valove.</s>

<s>Ravni valovi sastoje se od valnih fronta koje se rasprostiru po čitavom prostoru kao niz paralelnih ravnina.</s><s>Prolazom valnih fronta kroz jednu točku, neprekidno se u toj točki periodički ponavlja isto stanje titranja.</s><s>Takvi ravni valovi dopiru samo tada do nas ako žica pravilno titra bez prestanka.</s><s>Pravilne tonove čujemo samo kod neprekidnog periodičkog titranja žica ili membrana.</s><s>Takvi čisti tonovi predstavljaju samo idealizaciju stvarnih fizikalnih odnosa.</s><s>U prirodi svaki ton ima svoj početak i kraj.</s><s>Takve tonove možemo prikazati kao rezultat slaganja više pravilnih ravnih valova.</s><s>U vremenski omeđenim tonovima dolazi uvijek više ravnih valova s raznom valnom duljinom iako samo uski spektar može biti pobuđen sa znatnom jakošću (intenzitetom).</s><s>Takav je val prosto omeđen, u njemu je sredina nalik na pravilni ravni val, a na krajevima pomalo iščezava.</s><s>Što je dulji takav val, to čišći je njegov ton.</s><s>Kada se njegova duljina smanjuje, tada pomalo iščezava karakter tona.</s><s>Takvi odsječeni tonovi nastaju brzim potezom gudala o violinu.</s>

<s>Izvori</s>

<s>Titranja i valovi
Fizički zakoni</s>

