Valovi tvari
<s>Valovi tvari ili valovi materije su kvantnomehanički valovi iznimno kratkih dužina koji se uočavaju jedino u ekstremnim uvjetima pokusa kada tvar uz čestična pokazuje i valna svojstva (dualizam).</s><s>Prema teoriji L. de Brogliea, valna dužina λ tvari:</s>

<s>obrnuto je razmjerna masi m i brzini gibanja v te tvari, a razmjerna Planckovoj konstanti h. Tako se na primjer nakon prolaska elektrona kroz kristalnu rešetku na fluorescentnom zaslonu može vidjeti interferencijska slika njihova ogiba, što se primjenjuje na primjer u elektronskom mikroskopu.</s>

<s>Pozadina</s>

<s>Hipoteza o kvantima svjetlosti (fotoni) stvorila je paradoksalnu situaciju u modernoj fizici.</s><s>Da bi se shvatila izmjena impulsa sila i energije između svjetlosti i atoma, moramo svjetlost predočiti česticom.</s><s>Samo čestičnom slikom možemo uvidjeti da monokromatska svjetlost prenosi na materiju uvijek jednake, određene obroke impulsa i energije.</s><s>No s druge strane, interferentne i ogibne pojave nesumljivo utvrđuju valnu prirodu svjetlosti.</s><s>Razumljivo je stoga da je u početku bilo opće uvjerenje, kako će dalji razvoj opovrći hipotezu o kvantima svjetlosti i opažane korpuskularne osobine svesti na složeni valni mehanizam.</s>

<s>Zagonetni dualizam val-čestica ne samo da nije iščezao iz optike nego se posve neočekivano proširio i na svijet atoma.</s>

<s>De Broglieva hipoteza</s>

<s>Godine 1924. iznio je Louis de Broglie smionu tvrdnju da između zraka svjetlosti i elektrona postoji potpuna analogija s obzirom na korpuskularna i valna svojstva.</s><s>Po Einsteinu imaju kvanti svjetlosti frekvencije ν impuls sile p:</s>

<s>Taj isti odnos treba protegnuti na katodne zrake.</s><s>Homogene zrake elektrona, koji se kreću s impulsom p = m∙ν, možemo opisati ravnim valom valne duljine:</s>

<s>Valna duljina katodnih zraka obrnuto je proporcionalna impulsu elektrona p, a konstanta proporcionalnosti je Planckova konstanta h.</s>

<s>Što je rekao pokus o de Broglievoj hipotezi?</s><s>Valna svojstva nekog gibanja možemo utvrditi interferentnim i ogibnim pojavama.</s><s>Potaknuti de Broglieovom hipotezom, prvi su C. J. Davisson i L. H. Germer 1927. iznijeli nesumljive dokaze o valnim svojstvima katodnih zraka.</s><s>U elektronskoj cijevi mogu se proizvesti samo homogene katodne zrake velike brzine, pa njihove valne duljine padaju u spektralno područje rendgenskih zraka.</s><s>Prema tome treba, kao i kod rendgenskih zraka, interferentne i ogibne pojave katodnih zraka tražiti pri refleksiji (odbijanju) ili prolazu kroz kristale.</s><s>Pokusima se pri refleksiji katodnih zraka na kristalima opaža, da pojačanje nastupa samo kod određenih kutova, koji odgovaraju Braggovu uvjetu za rendgenske zrake.</s><s>Sve pokusne metode za mjerenje valne duljine, koje se vrše na monokromatskim rendgenskim zrakama, mogu se primijeniti i na homogene katodne zrake.</s>

<s>Da ta ogibna slika doista potječe od katodnih zraka, možemo vrlo lako dokazati.</s><s>Djelovanjem magnetskog polja čitava se ogibna slika pomiče.</s><s>Iz razmaka svijetlih i tamnih kružnica može se kao i kod rendgenskih zraka izračunati valna duljina katodnih zraka.</s><s>Između valne duljine i brzine katodnih zraka pokusima se nalazi odnos λ = 7,25∙1/v što se točno slaže s de Broglievim izrazom.</s>

<s>Poznato je da svjetlost prolazeći pokraj sitnih čestica proizvodi na zastoru ogibne slike.</s><s>Čestice s promjerom otprilike jednakim valnoj duljini svjetlosti djeluju kao ogibni centri.</s><s>Isto tako mogu se atomi ili molekule upotrijebiti za ogib rendgenskih ili katodnih zraka.</s><s>Ogib elektronskih zraka na molekula vrlo uvjerljivo dokazuje valnu prirodu katodnih zraka.</s>

<s>De Brogliev odnos između impulsa i valne duljine vrijedi za sve vrste materije.</s><s>On je univerzalan zakon koji povezuje valna i korpuskulatorna svojstva.</s><s>Kod iste brzine valna je duljina zraka materije to manja što je veća masa čestica.</s><s>Kod jednake brzine valna je duljina protonskih zraka 2 000 puta manja od valne duljine elektrona.</s><s>Prema tome, vrlo je teško mjeriti valna svojstva protonskih zraka, jer su njihove valne duljine još manje od elektronskih.</s><s>Kod protona susrećemo se s istom teškoćom kao i kod katodnih zraka: vrlo je teško postići homogene zrake malih brzina.</s><s>Valna svojstva lakše se mogu utvrditi i mjeriti za zrake atoma ili molekula.</s><s>Zrake molekula (ili atoma) mogu se dobiti po Sternovoj metodi ako se materija ispari u zrakoprazni prostor.</s><s>Valna duljina molekularnih zraka, koje prolaze kroz vakuum, može se mjeriti sličnim uređajima kao i kod katodnih zraka.</s><s>Brzine takvih molekularnih zraka mnogo su manje od brzine katodnih, ali zato molekule imaju mnogo veću masu, pa dobivamo jednake valne duljine.</s><s>Za zrake molekula žive, na primjer, dobiva se na sobnoj temperaturi valna duljina jednaka 0,08 AJ.</s><s>Brzine molekula u zraci nisu homogene, već su razdijeljene po kanonskoj vrijednosti, i zato su interferentne slike molekularnih zraka nešto mutnije od interferentnih slika katodnih zraka.</s>

<s>Valni učinak opaža se i kod nuklearnih reakcija koje izazivaju spori neutroni.</s><s>Vidjeli smo prije da broj razbijanja atomskih jezgri naglo raste kad brzina neutrona pada.</s><s>Za male brzine udarni presjek može biti tisuće puta veći od geometrijskog presjeka atomske jezgre.</s><s>Učestalost srazova ne da se više predočiti time da su jezgra i neutron male kugle s danim promjerima.</s><s>Neutrone, koji padaju na jezgre, moramo prikazati valovima.</s><s>Brzi neutroni imaju valnu duljinu manju od promjera jezgre, pa ne činimo velike pogreške ako ih predočimo česticama.</s><s>No, valna duljina sporih neutrona može biti mnogo veća od promjera atomske jezgre, koja djeluje kao centar disperzije.</s><s>Iz optike je poznato, da je raspršenje veće ako je valna duljina veća.</s><s>Prema tome, neutroni bit će to jače smetani atomskim jezgrama što im je brzina manja.</s><s>Pokusima se doista opaža obrnuta razmjernost (proporcionalnost) između udarnog presjeka i brzine neutrona.</s><s>Kod određenih brzina opažaju se nagli maksimumi udarnog presjeka.</s><s>Kod ovih rezonancija, energije neutrona podudaraju se s pobuđenim energetskim nivoima atomske jezgre.</s><s>Na osnovu valne duljine, Brait i E. Wigner izračunali su udarni presjek neutrona, koji se vrlo dobro slaže s pokusima.</s>

<s>Otkriće valnih svojstava zraka materije pokazalo je da dualizam val-čestica nije ograničen samo na svjetlost već da proniče kao temeljni zakon čitavu prirodu.</s><s>Ista stvarnost očituje se u pokusu jedanput kao val, drugi put kao čestica.</s><s>Između valnih i korpuskularnih svojstava postoje stalni odnosi.</s><s>Odredimo li jednim pokusom brzinu elektrona u katodnim zrakama, možemo unaprijed reći kakva će valna svojstva pokazivati te katodne zrake u daljim pokusima.</s>

<s>Na ideju valova materije došao je de Broglie da bi objasnio pojavu stacionarnih stanja u nuklearnoj fizici.</s><s>De Broglie je postavio pitanje: Ima li uopće u klasičnoj fizici pojava koje su slične stanjima u mikrosvijetu?</s><s>Ima: to su titranja napetih žica i membrana.</s><s>Ako je žica napeta na oba kraja tada može titrati tako da se između obaju krajeva nalazi cijeli broj valnih poluduljina.</s><s>Valna duljina mogućih titraja može poprimiti samo neke, diskretne vrijednosti.</s><s>U valnoj teoriji može se diskontinuitet naći kao posljedica određenih rubnih uvjeta.</s><s>Uvođenjem valova materije pokušao je de Broglie dati prirodno objašnjenje stacionarnih stanja i kvantne diskontinuiranosti.</s><s>Po genijalnoj de Broglievoj zamisli opstanak stacionarnih stanja uzrokovan je valnom stranom materije.</s>

<s>Konstantno gibanje elektrona na jednom pravcu možemo s jedne strane opisati kao gibanje čestice uzduž tog pravca, a s druge strane kao širenje ravnog vala.</s><s>Čestica ima određeni impuls, val ima određenu valnu duljinu.</s><s>Okomito na pravac gibanja neka se nalaze dvije ravnine, na kojima se elektron reflektira.</s><s>Razmak između obiju ravnina jednak je d. Na toj duljini kreće se periodički elektron amo-tamo.</s>

<s>Gibanje čestice, koja se kreće amo-tamo, odgovara ravni val, koji se reflektira na postavljenim ravninama.</s><s>Superpozicijom upadnog i reflektiranog vala nastaje stojni val sa čvorištima u ravninama refleksije.</s><s>Takav stojni val može pored čvorištima na krajevima imati i cijeli broj čvorišta na duljini d između obje ravnine refleksije.</s><s>U slučaju da nema drugih čvorišta osim na kraju, valna duljina dvaput je veća od razmaka obiju ravnina.</s><s>Općenito se između obiju ravnina refleksije može nalaziti n čvorišta.</s><s>Valna duljina jednaka je tada općenito:</s>

<s>gdje je: n = 1, 2, 3, 4, …</s><s>Prema de Broglievom odnosu odatle izlazi, da impuls elektrona, u skladu sa starim kvantnim uvjetom, može poprimiti samo ove vrijednosti:</s>

<s>Pri periodičnom titranju na pravcu između dvije ravnine može impuls elektrona poprimiti samo neke, diskretne vrijednosti.</s><s>Iz diskretnih vrijednosti impulsa slijedi i diskontinuiranost energije elektrona.</s><s>Energija elektrona jednaka je kinetičkoj energiji:</s>

<s>Uvrstimo li za impuls kvantizirani izraz, dobivamo, da energija elektrona može poprimiti samo diskretne vrijednosti:</s>

<s>Već na tom jednostavnom primjeru može se rasvijetliti sva plodnost de Broglieve ideje.</s>

<s>Povezivanje gibanja čestice s gibanjem vala izvršio je de Broglie na vodikovu atomu da bi dobio diskretnost impulsa vrtnje.</s><s>Promatrajmo gibanje elektrona u kružnicama.</s><s>Isto kao i u prijašnjem primjeru pridružit ćemo gibanju čestice stojni val.</s><s>Budući da se val periodički ponavlja na kružnici, mora se na opsegu kružnice nalaziti cijeli broj valnih duljina.</s><s>Kad se na kružnici ne bi nalazio cijeli broj valnih duljina, tada bi u jednoj njenoj točki morao titraj vala imati dva različita stanja faze, a to je nemoguće.</s><s>Val materije se zatvara na kružnici.</s><s>Opseg kružnice jednak je 2∙r∙π.</s><s>Na toj duljini nalazi se cijeli broj n valnih duljina λ.</s><s>Prema tome je valna duljina mogućih valova jednaka:</s>

<s>gdje je: n = 1, 2, 3, 4, …</s><s>Posljedica je te diskretnosti valne duljine da je impuls vrtnje elektrona diskontinuirana veličina.</s><s>Prema de Broglievu odnosu dobivamo za impuls vrtnje vrijednosti:</s>

<s>Pridružujući valove gibanju čestica, našao je de Broglie prirodno tumačenje za Bohrovo kvantiziranje impulsa vrtnje.</s><s>To je bio početak stroge kvantne mehanike.</s>

<s>Izvori</s>

<s>Kvantna mehanika
Titranja i valovi</s>

