Hiperboloid
<s>Hiperboloid je ploha II reda u  zadata jednačinama:
  (jednokrilni)
  (dvokrilni)</s>

<s>Kada je , naziva se eliptički hiperboloid.</s><s>Kada je , hiperboloid je rotaciona ploha.</s>

<s>Može nastati na nekoliko načina.</s><s>Rotacijom hiperbole oko njene imaginarne ose</s>

<s>Rotacijom prave oko njemu mimoilazne ose.</s><s>Bilo koje tri mimoilazne prave koje nisu paralelne s istom ravni ravnalice su jednokrilnog hiperboloida.</s><s>Njihove transverzale čine izvodnice jednog sistema.</s>

<s>Jednokrilni hiperboloid ima dva sistema izvodnica tj. svakom njegovom tačkom prolaze dvije izvodnice, svaka iz jednog sistema.</s>

<s>Sve izvodnice istog sistema međusobno su mimoilazne, a svaka od njih siječe sve izvodnice drugog sistema.</s><s>Bilo koje tri izvodnice jednog sistema možemo odabrati za ravnalice jednokrilnog hiperboloida.</s>

<s>Dvokrilni rotacioni hiperboloid nastaje rotacijom hiperbole oko prave koja prolaze kroz žiže.</s>

<s>Jednokrilni hiperboloidi</s>

<s>Jednokrilni eliptički hiperboloid</s>

<s>Linijska ploha s dva sistema izvodnica, tj. svakom tačkom te plohe prolaze dvije prave koje leže na toj plohi.</s>

<s>Realni presjeci ove plohe su: elipse, kružnice, parabole, hiperbole  koje se raspadaju na par realnih pravi (presjeci plohe s njenim tangencijalnim ravnima).</s>

<s>Jednokrilni rotacioni hiperboloid</s>

<s>To je poseban slučaj gornje plohe (za ).</s><s>Nastaje rotacijom hiperbole oko njene imaginarne ose ili rotacijom prave oko ose s kojom je ta prava mimoilazna.</s><s>Ta prava je izvodnica koja pripada bilo kojem od dva sistema izvodnica ove plohe.</s>

<s>Parametarske jednačine</s>

<s>Jednokrilni hiperboloid</s>

<s>Ako se kao parametri uzmu  i  onda se jednokrilni eliptički hiperboloid može parametrizovati na više načina: 
,</s>

<s>,</s>

<s></s>

<s>ili</s>

<s>ili</s>

<s>.</s>

<s>U slučaju kad je  drugi navedeni način parametrizacije realizuje jednokrilni hiperboloid rotacijom hiperbole, a treči prave oko  ose.</s>

<s>Dvokrilni hiperboloid</s>

<s>Parametarska jednačina dvokrilnog eliptičkog hiperboloida je:</s>

<s>, gdje  i .</s>

<s>Poopštenje kanonske jednačine 
Hiperboloid sa centrom u tački , proizvoljne orjentacije, definiše se jednačinom</s>

<s>gdje su  i  vektori dimenzije 3x1, a matrica,  je dimenzija 3x3 i mora biti regularna  i simetrična .</s>

<s>Presjeci 
U svakoj tački jednokrilnog hiperboloida dirna ravan određena dvjema izvodnicama koje se u njoj sijeku.</s>

<s>Osim dviju izvodnica presjek jednokrilnog hiperboloida može biti:</s>

<s>Hiperbola (ako je presječna ravan paralelna s dvije njegove ukrštene izvodnice)
 Parabola (ako je presječna ravan paralelna s dvije njegove paralelne izvodnice)
 Elipsa (ako presječna ravan nije paralelna niti s jednom njegovom izvodnicom).</s><s>Dvije prave koje se sijeku 
 Dvije  pralelne prave</s>

<s>Presjek dvpkrilnog hipernoloida i ravni  može biti
 Hiperbola
 Parabola
 Elipsa
 Prazan skup</s>

<s>U prostorima dimenzije veče od tri 
U matematici viših dimenzija često se spominju imaginarni hiperboloidi.</s><s>Ako se posmatra pseudo-Euklidski prostor i polinom</s>

<s>, za</s>

<s>dio prostira , gdje je  c konstanta, naziva se hiperboloid.</s><s>Ovakvi hiperboloidi nazivaju i kvazi-sfere zbog sličnosti izmedju sfere i hiperboloida.</s>

<s>Vanjske veze</s>

<s>Hiperboloidi
 Jednokrilni rotacijski hiperboloid
 JEDNOKRILNI  (JEDNOPLOŠNI) HIPERBOLOID]
 Hiperboloid</s>

<s>Geometrijska tijela</s>

