Stern-Gerlachov pokus
<s>Stern-Gerlachov pokus je pokus iz 1924., kojim su O. Stern i Walther Gerlach utvrdili da se magnetski momenti atoma mogu u magnetskom polju orijentirati samo u određenim smjerovima, dakle kvantizirano (diskretno).</s><s>Na osnovu tog pokusa otkriven je spin, ispitujući utjecaj nehomogenoga magnetskoga polja na snop atoma.</s><s>Ako atomi imaju vlastiti magnetski moment, nehomogeno magnetsko polje djeluje na njih tako da otklanja snop od početnoga smjera.</s><s>Stern i Gerlach opazili su da se snop atoma srebra rastavlja na dva snopa simetrična s obzirom na upadni smjer, iako se u atomu srebra nalazi samo jedan elektron u vanjskoj ljusci.</s><s>G. E. Uhlenbeck i S. A. Goudsmit razjasnili su Stern-Gerlachov pokus 1925. uvođenjem spina elektrona.</s><s>Elektron se ponaša kao mali magnet, tako da se njegov spinski magnetski moment ili pribraja ili oduzima orbitalnome magnetskom momentu.</s><s>Odatle razlika između magnetskih momenata identičnih atoma i razdvajanje snopa atoma srebra.</s><s>Općenito, za dani spin s vektor impulsa vrtnje precesira oko smjera magnetskoga polja tako da su dopušteni samo oni smjerovi koji odgovaraju projekciji s 2∙s + 1 vrijednosti magnetnoga kvantnog broja, m = s, s – 1, … , –s. Ta se pojava naziva prostornom kvantizacijom.</s><s>Kvantni broj spina poprima samo cijele ili polucijele vrijednosti, a pripadajuće čestice zadovoljavaju Bose-Einsteinovu, odnosno Fermi-Diracovu statistiku i nazivaju se bozonima, odnosno fermionima.</s>

<s>Objašnjenje</s>

<s>Stern i Gerlach pronašli su direktnu metodu da izmjere atomske magnete i njihove orijentacije u prostoru.</s><s>Pokusni uređaj je općenito vrlo jednostavan.</s><s>Stern i Gerlach su stavili u isisanu (evakuiranu) cijev kuglicu srebra i ugrijali je.</s><s>Kuglica se tad "isparava".</s><s>Atomi srebra jure od kuglice na sve strane.</s><s>Pomoću uzastopnih zastora, na kojima se nalaze otvori, može se dobiti određeni snop atomskih staza.</s><s>Struja atoma pusti se zatim kroz nehomogeno magnetsko polje.</s><s>To je bitni dio Stern-Gerlachovog pokusa.</s><s>U konstantnom, homogenom magnetskom polju atomski bi magnetići bili samo zakretani oko svog središta, ali ne bi bili pomaknuti na stranu.</s><s>Drugim riječima, snop brzih atoma kretao bi se u prvobitnom smjeru.</s><s>Drukčije je, ako je magnetsko polje nehomogeno.</s><s>Pomislimo da magnetsko polje raste odozdo prema gore, recimo u smjeru osi z. Tad na donji negativni pol magneta djeluje sila - m∙H∙(z'), a na gornji pozitivni pol magneta + m∙H∙(z").</s><s>Polje koje ovisi o koordinati z možemo razviti po udaljenosti z" - z' .</s><s>Dobivamo:</s>

<s>gdje je: z" - z'  projekcija duljine d na os z. Dakle je z" - z'  = d∙cos (d, z).</s><s>Gornju jednadžbu možemo pisati:</s>

<s>Lijeva strana predstavlja upravo silu na dipol.</s><s>Nehomogeno megnetsko polje djeluje na magnet silom:</s>

<s>Magnetsko polje određeno je pokusnim uređajem.</s><s>Prema tome, dH/dz je poznata konstanta, a μ je atomska konstanta.</s><s>Promjenjiva veličina je samo kut između magnetskog polja i atomskog magneta.</s><s>Sila F određuje otklon magneta od prvobitnog smjera.</s><s>Uzmimo da magnetski moment nekog atoma srebra stoji okomito na smjer magnetskog polja.</s><s>Kosinus kuta tada je jednak nuli.</s><s>Sila iščezava.</s><s>Taj atom kretat će se, dakle, nesmetano u prvobitnom smjeru.</s><s>Uzmimo zatim drugi slučaj da je magnetski moment atoma paralelan ili antiparalelan s poljem.</s><s>Atom tjera tada sila μ∙dH/dz prema gore ili prema dolje.</s><s>U oba ta slučaja odvojile bi se dvije staze, od kojih jedna zavija prema gore, a druga prema dolje.</s><s>To bi bili i najveći otkloni.</s><s>Kad bi atomski magneti stajali koso prema polju, bila bi sila manja, pa i otklon manji.</s><s>Prema klasičnoj teoriji, moguće su sve orijentacije magneta, pa sila na atom može poprimiti kontinuum vrijednosti od - μ∙dH/dz do + μ∙dH/dz.</s><s>U nehomogenom magnetskom polju snop staza atom raspršio bi se na kontinuum staza različite zakrivljenosti.</s><s>Prema klasičnoj teoriji očekivali bismo da će se na ploči pojaviti pruga kojoj jakost (intenzitet) opada prema krajevima.</s><s>U sredini pruge završili bi atomi koji su nesmetano prošli kroz magnetsko polje.</s><s>Krajevi pruge nastali bi pogocima atoma kojima su magnetski momenti stajali paralelno sa smjerom polja.</s><s>Prema statističkim zakonima, broj pogodaka bi kontinuirano opadao od sredine prema krajevima, nalik na poznatu Maxwellovu krivulju.</s>

<s>Međutim, što je pokazao pokus?</s><s>Stern i Gerlach su našli da nema govora o kontinuiranoj raspodjeli.</s><s>U sredini, u smjeru prvobitnog snopa, nisu našli pogotke.</s><s>Magnetski momenti atoma srebra ne mogu se, dakle, postaviti okomito na smjer magnetskog polja.</s><s>Mjesto kontinuirane pruge na ploči dobili su Stern i Gerlach svega dvije uske pruge.</s><s>Jednu crtu ostavili su atomi srebra, koji su stajali paralelno sa svojim magnetskim momentima prema polju, a drugu su crtu ostavili atomi srebra, kojima su magnetski momenti bili antiparalelni sa smjerom polja.</s><s>Drugi položaji nisu mogući.</s><s>Smjerovi magnetskih momenata u vanjskom su polju oštro kvantizirani.</s><s>Kad atomi srebra stupe u magnetsko polje, oni se tako orijentiraju da njihovi momenti impulsa ili magnetski momenti stoje paralelno ili antiparalelno prema polju.</s>

<s>Ukoliko Stern-Gerlachovi pokusi potvrđuju diskretnost orijentacije atoma, oni nas s druge strane iznenađuju.</s><s>Pretpostavimo da atom srebra ima u stabilnom stanju impuls vrtnje nφ = 1. Tad bi bila moguća 3 smjera magnetskog momenta: paralelni, antiparalelni i okomiti.</s><s>No pokus očito pokazuje, da okomiti položaj ne dolazi.</s><s>Kako da to shvatimo?</s><s>Rezultat je moguće ovako uskladiti: pretpostavit ćemo da kvantni broj, koji pomnožen sa h/2∙π daje moment impulsa atoma, može poprimiti i polovične brojeve 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, …</s><s>Označimo taj kvantni broj sa j. Neka je najprije j = 1/2.</s><s>Tad projekcija momenta impulsa u smjeru polja može dati + 1/2 i - 1/2.</s><s>Jedanput stoji moment impulsa paralelno, drugi put antiparalelno.</s><s>Kako se vidi, razlika između oba suprotna impulsa vrtnje iznosi opet 1. Ako je j jednak 3/2, tad se moment impulsa može tako postaviti da njegova projekcija na polje daje + 3/2, + 1/2, - 1/2, - 3/2.</s><s>Osim paralelnog i antiparalelnog položaja mogući su još smjerovi kod kojih je kosinus kuta jednak + 1/3, ili - 1/3.</s><s>Za j = 5/2 moguće su projekcije + 5/2, + 3/2, + 1/2, - 1/2, - 3/2, - 5/2.</s><s>Općenito možemo reći: Moment impulsa opet se postavlja tako prema vanjskom magnetskom polju, da se njegove projekcije na smjer polja razlikuju za veličinu h/2∙π.</s><s>To vrijedi u oba slučaja, za cijele i polucijele kvantne brojeve j.</s>

<s>Hipoteza da moment impulsa može pored vrijednosti:</s>

<s>poprimiti i polucijele vrijednosti:</s>

<s>objašnjava ne samo Stern-Gerlachove pokuse nego omogućuje da se ispravno prikažu i sve zakonitosti atomskih spektara.</s>

<s>Goudsmit i Uhlenbeck predočili su ovu hipotezu jednostavnom slikom.</s><s>Dosad smo smatrali da momenti impulsa atoma nastaju kretanjem elektrona oko atomske jezgre.</s><s>Goudsmit i Uhlenbeck ustvrdili su da tome pridolazi još vrtnja elektrona oko vlastite osi.</s><s>Elektron se ne kreće samo oko jezgre nego i oko samog sebe.</s><s>Ta hipoteza postavila je punu analogiju sa Sunčevim planetnim sustavom.</s><s>Poput planeta elektron izvodi dvostruku vrtnju: oko središnjeg tijela i oko svoje osi.</s><s>Ukupni moment impulsa nastaje zbrojem obiju vrtnja.</s><s>Moment impulsa samog elektrona zove se vlastiti moment ili kraće spin.</s><s>Prema hipotezi Goudsmita i Uhlenbecka spin elektrona iznosi:</s>

<s>Spin elektrona jednak je polovini Bohrove jedinice.</s>

<s>Hipoteza o spinu elektrona razjašnjavanja potpuno nalaz Sterna i Gerlacha.</s><s>U atomu srebra međusobna kretanja elektrona poništavaju se tako da u svemu ostaje spin jednog elektrona.</s><s>Budući da spin ima kvantni broj 1/2, može se postaviti samo paralelno ili antiparalelno prema magnetskom polju.</s><s>Sad vidimo zašto za kvantni broj momenta impulsa pored cijelih brojeva uzeti i polucijele.</s>

<s>Električno tijelo, koje se okreće oko svoje unutarnje osi, proizvodi određeni magnetski moment.</s><s>Goudsmit i Uhlenbeck su pretpostavili da je vlastiti magnetski moment elektrona jednak Bohrovu magnetonu.</s><s>Stern-Gerlachovi pokusi potpuno potvrđuju ovu hipotezu.</s><s>Sumarno možemo reći da elektronu zbog unutarnje vrtnje pripada mehanički moment:</s>

<s>i magnetski moment jednak Bohrovu magnetonu:</s>

<s>Kako vidimo, ovdje više ne vrijedi klasični odnos između mehaničkog i magnetskog momenta.</s><s>Vlastiti magnetski moment elektrona dvaput je veći od one vrijednosti koja bi po klasičnoj fizici proizlazila iz vrtnje elektrona.</s>

<s>Magnetski momenti elektrona, vezani sa spinom, najočitije se javljaju kad ispitujemo emisiju atoma pod djelovanjem magneta.</s><s>Mjesto normalnog tripleta vidimo tad uistinu vrlo zamršen kompleks linija, koji nastaje različitim orijentacijama vlastitih magnetskih momenata elektrona i magnetskih momenata elektronskih staza.</s><s>Ako iščezava impuls vrtnje elektrona oko jezgre, pa preostaje samo spin jednog elektrona, tad se spektralni term u magnetskom polju cijepa na dvije komponente.</s><s>Jedna odgovara paralelnoj orijentaciji spina, a druga antiparalelnoj:</s>

<s>Cijepanje terma je simetrično s obzirom na nesmetani term.</s><s>Na mjestu prvotnog spektralnog terma nema komponente.</s><s>Spin 1/2 ne može se postaviti okomito!</s><s>Ako djeluje istodobno magnetski moment staze i spina, cijepanje postaje mnogo složenije.</s><s>Broj linija može biti vrlo velik.</s><s>Ovaj anomalni Zeemanov učinak treba objasniti posebno.</s>

<s>Izvori</s>

<s>Vanjske poveznice</s>

<s>Pokusi iz fizike
Kvantna mehanika
 Povijest fizike</s>

