Valna funkcija
<s>Valna funkcija u kvantnoj fizici se koristi za opis kvantnog stanja izolovanog kvantnog sistema.</s><s>Valna funkcija je kompleksna funkcija koja predstavlja amplitudu verovatnoće, a kvadrat modula talasne funkcije ima značenje gustine verovatnoće.</s><s>Ako se talansna funkcija definiše kao funkcija koja zavisi od prostornih i vremenskih koordinata,  je realan broj i predstavlja verovatnoću da se čestica u vremenskom trenutku nađe na poziciji .</s>

<s>Najčešći simboli za talasnu funkciju su grčka slova  ili  (malo i veliko psi, respektivno).</s><s>Sama valna funkcija definisana kao kokmpleksna funkcija nije opservabla u fizici (ne može se direktno izmeriti), ali kvadrat modula talasne funkcije i relativna faza talasne funkcije se mogu izmeriti.</s><s>Princip dualnosti u kvantnoj mehanici podrazumeva da se kvantni sistemi mogu ekvivalentno opisati i kao čestice i kao talasi (npr. preko talasne funkcije).</s><s>Oba opisa su ekvivalentna i oba se koriste zbog toga što je za opis različitih pojava jedan ili drugi pristup jednostavniji i intuitivniji.</s>

<s>Valna funkcija se nalazi kao rešenje jednačine zadate kvantnim Hermitskim operatorima (npr. kvantni Hamiltonijan u Šredingerovoj jednačini).</s><s>Rešavanjem ovakvih jednačina, dobijaju se svojstvene vrednosti koji predstavljaju spektar mogućih rezultata merenja i svojstveni vektori koji predstavljaju talasne funkcije date jednačine.</s>

<s>Istorija 
Prvi put talasnu funkciju za opisivanje mikroskopskog kvantnog ponašanja čestica iskoristio je Ervin Šredinger 1926. godine kada je napravio analogiju ponašanja kvantne čestice sa ponašanjem talasa.</s><s>U tom trenutku Šredinger nije smatrao da je valna funkcija dovolja da opiše realan fizički talas, ali iste godine Maks Born je predložio interpretaciju talasne funkcije preko gustine verovatnoće i od tad je valna funkcija u značenju kakvo se danas shvata zauzela fundamentalno mesto za opis pojava u kvantnoj mehanici.</s>

<s>Definicija 
Valna funkcija je funkcija zadana preko stepena slobode, kao što su prostorne koordinate, vremenska koordinata, spin čestice, itd.</s><s>Kada se za jedan sistem odabere maksimalan skup komutacionih opservabli za stepene slobode, odnosno odaberu se svi međusobno nezavisni stepeni slobode (prostorna koordinata i spin jesu nezavisni stepeni slobode, ali impuls i odgovarajuća prostorna koordinata nisu međusobno nezavisni stepeni slobode, zato što su jedan direktno zavise od drugog), za dati sistem se može definisati valna funkcija.</s>

<s>Za dati sistem, izbor komutacionih stepena slobode koji će se koristiti nije jedinstven, i shodno tome domen talasne funkcije takođe nije jedinstven.</s><s>Na primer, valna funkcija se može zapisati kao funkcija prostornih koordinata čestica, ili kao funkcija impulsnih koordinata čestica u impulsnom prostoru.</s><s>Te dve različite definicije talasne funkcije daju iste fizički opservabilne rezulatate i različito definisane talasne funkcije u realnom i impulsnom prostoru međusobno su povezane Furijeovom transformacijom.</s>

<s>Neke čestice, poput elektrona i fotona, imaju spin različit od nule.</s><s>Ako je spin čestice značajan za posmatranu pojavu koja želi da se opiše, u definiciju talasne funkcije za tu česticu potrebno je pored prostornih i/ili vremenskih koordinata uključiti i spin kao unutrašnji, diskretni stepen slobode.</s><s>Tako je dalje moguće uključiti i druge stepene slobode kao što je izospin, itd.</s><s>Diskretni stepeni slobode se najčešće predstavljaju matričnim kolonama.</s><s>Npr. za spin koristi se matrična kolona , za spin , koristi se matrična kolona , itd.</s>

<s>Definicija preko prostornih koordinata i vremena 
Valna funkcija za jednu izolovanu česticu koja se kreće nerelativističkom brzinom čiji se spin ne uzima u obzir, može se predstaviti u funkciji samo prostornih koordinata i vremena kao kompleksna funkcija realnih varijabli  i :</s>

<s>Kvadrat modula talasne funkcije  ima značenje gustine verovatnoće:</s>

<s>Na osnovu standardne definicije verovatnoće, nameće sa uslov normiranosti talasne funkcije.</s><s>Valna funkcija mora biti normirana, tako je ukupna verovatnoća da se čestica nađe negde u prostoru jednaka 1:</s>

<s>Na pitanje da li se čestica u određenom trenutku nalazi na određenoj poziciji moguće je odgovoriti samo preko informacije kolika je verovatnoća da se čestica u tom trenutku nađe na toj poziciji.</s><s>Verovatnoća da se čestica koja se kreće duž jedne dimenzije u trenutku  nađe u prostornom intervalu između tačaka  i  data je integralom:</s>

<s>Definicija preko vremena i koordinata u impulsnom prostoru 
Valna funkcija čestice ne mora biti zadana preko koordinata prostora i vremena.</s><s>Ekvivalentne fizičke rezultate daje i definicija talasne funkcije preko impulsa i vremena kao:</s>

<s>Na sličan način se zadaje uslov normiranosti i slično kvadrat modula talasne funkcije  ima značenje verovatnoće da čestica u trenutku  poseduje impuls .</s>

<s>Prostor talasnih funkcija 
Prostor talasnih funkcija na kojem su one definisane je Hilbertov prostor.</s><s>Talasne funkcije koje predstavljaju rešenje Šredingerove jednačine zadovoljavaju:</s>

<s>osobinu superpozicije:  Kako je Šredingerova jednačina linearna diferencijalna jednačina, ako su funkcije i dva različita rešenja Šredingerove jednačine, onda je i njihova linearna kombinacija  , gde su i kompleksni brojevi, rešenje Šredingerove jednačine.
 definisanost do na konstantu  Ako je rešenje Šredingerove jednačine, onda je i , gde je proizvoljna konstanta, rešenje date jednačine.</s>

<s>Unutrašnji proizvod između dve talasne funkcije:</s>

<s>je mera preklapanja između odgovarajućih fizičkih stanja i ima značenje verovatnoće prelaza iz stanja opisanog talasnom funkcijom  u stanje opisanom talasnom funkcijom , ili obrnuto.</s>

<s>Šredingerova jednačina 
Valna funkcija  je rešenje Šredingerove jednačine:</s>

<s>koja opisuje promenu sistema u funkciji od vremena.</s><s>Šredingerova jednačina opisuje kako talasne funkcije evoluiraju tokom vremena.</s><s>Kako je Šredingerova jednačina matematički tip talasne jednačine, njeno rešenje koje predstavlja valna funkcija  se kvalitativno ponaša kao i makroskopski talasi, kao što su vodeni talasi ili talasi na žici.</s>

<s>Atom vodonika</s>

<s>Rešenje vremenski-nezavisne Šredingerove jednačine za atom vodonika (ne uzimajući u obzir spin atoma) je valna funkcija koja se može izraziti preko radijalne funkcije koja koja zavisi samo od radijalne koordinate i sfernog harmonika koji zavisi od ugaonih koordinata i .</s>

<s>Svaka od komponenti talasne funkcije čini jednu atomsku orbitalu.</s>

<s>Vidi još</s>

<s>Kvantna mehanika 
 Raspodela verovatnoće
 Šredingerova jednačina
 Hajzenbergove relacije neodređenosti</s>

<s>Reference</s>

<s>Spoljašnje veze</s>

<s>Kvantna stanja
Talasi</s>

