Zakrivljenost
<s>U matematici, zakrivljenost se odnosi brojne u maloj meri povezane koncepte iz različitih oblasti geometrije.</s><s>Intuitivno, zakrivljenost je mera odstupanja geometrijskog objekta od ravni, ili prave u slučaju linije, ali se to definiše na različite načine u zavisnosti od konteksta.</s>

<s>Svaka neprekidna kriva može se aproksimirati krugom određenog poluprečnika u okolini date tačke.</s><s>Pretpostavimo da je kriva data u ravni.</s><s>Poluprečnik kruga koji je dodiruje u tački (x, y) i ima isti prvi i drugi izvod kao i data kriva u toj tački predstavlja zakrivljenost krive.</s><s>Krenimo od jednačine kruga sa centrom u tački (p, q)</s>

<s>, (1)</s>

<s>gde je r poluprečnik kruga.</s>

<s>Diferenciranjem ove jednačine dobijamo</s>

<s>, (2)</s>

<s>a još jednim diferenciranjem</s>

<s>. (3)</s>

<s>Iz (3) dobijamo da je</s>

<s>, (4)</s>

<s>a vraćanjem ovog rezultata u (2) sledi</s>

<s>, (5).</s>

<s>Uvrštavanjem (4) i (5) u (1), dobijamo da je poluprečnik (krivine) kruga dat sa:</s>

<s>, (6)</s>

<s>uz napomenu da je r uvek pozitivan.</s>

<s>Za sve tačke na krugu, pa tako i tačke dela krive koju krug aproksimira (dodirna tačka i beskonačno mala okolina) veza poluprečnika kruga (zakrivljenosti) i prvog i drugog izvoda krive u toj tački data je jednačinom (6).</s>

<s>Ukoliko pomerimo koordinatni početak u dodirnu tačku kruga i krive i još postavimo x osu da se poklopi sa tangentom krive u toj tački, prvi izvod postaje nula i jednačina poluprečnika krivine (zakrivljenosti krive) se svodi na:</s>

<s>.</s>

<s>Iz jednačina (4) i (5) mogu se za svaku tačku krive odrediti koordinate centra kruga zakrivljenosti p i q. Te tačke definišu novu krivu koja se naziva centroida.</s>

<s>Literatura</s>

<s>Coolidge, J.L. "The Unsatisfactory Story of Curvature".</s><s>The American Mathematical Monthly, Vol.</s><s>59, No.</s><s>6 (Jun. - Jul., 1952), pp.</s><s>375-379
 Curvature at the Encyclopaedia of Mathematics
 Morris Kline: Calculus: An Intuitive and Physical Approach.</s><s>Dover 1998. . pp.</s><s>457-461 ()
 A. Albert Klaf: Calculus Refresher.</s><s>Dover 1956. . pp.</s><s>151-168 ()
 James Casey: Exploring Curvature.</s><s>Vieweg+Teubner Verlag 1996. .</s>

<s>Spoljašnje veze</s>

<s>Create your own animated illustrations of moving Frenet-Serret frames and curvature 
 The History of Curvature 
 Curvature, Intrinsic and Extrinsic at MathPages</s>

<s>Diferencijalna geometrija
Krive
Kalkulus više promjenljivih</s>

