Logika prvog reda
<s>Logika prvog reda ili predikativni račun prvog reda je formalni sistem koji se koristi u matematici, filozofiji, lingvistici i računarstvu.</s><s>Ovde ćemo izložiti samo osnovni i najformalniji deo nužan kao potpora člancima teorije skupova.</s>

<s>Logika prvog reda 
Logika prvog reda ili predikatska logika prvog reda se bazira na:
objektima,
svojstvima (unarnim predikatima nad objektima),
relacijama (n-arnim predikatima nad objektima),
funkcijama (preslikavanjima objekata na objekte).</s>

<s>Sintaksa logike prvog reda
 Iskaz → ProstIskaz
        |Iskaz Sveza Iskaz
        |Kvantifikator Promenljiva Iskaz
        |¬ Rečenica
        |(Rečenica)
 ProstIskaz → Predikat(Objekt, Objekt, ...)
        | Objekt = Objekt
 Objekt = Funkcija(Objekt, Objekt, ...)
        | Konstanta
        | Promenljiva
 Sveza → 
 Kvantifikator → 
 Konstanta → <tekst> tj. "A" | "1" | "a"  
 Promenljiva → x | y | z |...</s><s>Predikat → otac| brat| poseduje| ...</s><s>Funkcija →  saberi| predji|...</s><s>Objekti su:
konstante: <tekst>, tj. 0, 1, "a", "ababa"
imena funkcija:  tj.</s>

<s>Iskaz je predikat nad jednim ili više objekata.</s><s>Predikat je neko svojstvo ili relacija među objektima koji može biti istinit ili lažan.</s><s>U gornjim primerima  znači da  imaju zajedničkog oca,  da su  braća.</s><s>ProstIskaz je predikat primenjen na objekte.</s><s>Npr. 
  tj. Pero poseduje auto, 
  tj, Mujo i Suljo su braća.</s>

<s>Semantika Iskaza i ProstogIskaza je istina ili laž.</s>

<s>Sveze se koriste pri konstrukciji (složenih) Iskaza
  tj. Mujo i Suljo su braća, Mujo ima auto a  Suljo nema.</s>

<s>Kvantifikatori
Koriste se ako se Iskaz odnosi na kolekciju objekata kako bi se izbeglo brojanje objekata</s>

<s>Univerzalni kvantifikatorr: 
Iskaz je istinit za sve vrednosti promenljive  x.</s>

<s>Svi psi su sisari</s>

<s>Egzistencijalni kvantifikator: 
Iskaz je istinit za bar jednu vrednost promenljive  x.</s>

<s>Marija ima (bar jednu) mačku crne boje
  Na ovom svetu postoji bar jedna osoba koja voli pse i mrzi mačke</s>

<s>Upotreba kvantifikatora
 Univerzalni kvantifikator se koristi implikativno
  Sve na ovom svetu je čovek i sisar
 Egzistencijalni kvantifikator se koristi vezivno:
  Na ovom svetu ima nešto što Jovan ne poseduje ili postoji na ovom svetu pas</s>

<s>Ugneždeni kvantifikatori
 Poredak kvantifikatora istog tipa u iskazu je nevažan
 
 
 Poredak kvantifikatora različitog tipa u iskazu je nevažan
  Svako voli nekoga, tj. svako ima nekog koga voli
  Postoji na ovom svetu neko koga svako voli</s>

<s>Područje ili zona važenja promenljive
 Područje ili zona važenja promenljive je iskaz na koji je kvantifikator primenljiv.</s><s>Promenljiva u logičkom izrazu se vezuje za najbliži kvantifivator unutar iskaza u kome se pojavljuje
  Psi postoje i svi su žuti. x u zut(x) je univerzalno kvantificiran.</s><s>U dobro napisanoj formuli sve promenljive moraju biti kvantifikovane:
  Ova formula nije dobro napisana</s>

<s>Logička veza među kvantifikatorima
•Logička veza među univerzalnim i egzistencijalnim kvantifikatorom:</s>

<s>•Opšte važeći identiteti:</s>

<s>Jednakost
 Jednakost se uključuje kao primitivni logički predikat.</s><s>Primeri:
 
 Jovan ima dva psa.</s><s>Jednakost se koristi ovde da se obezbedi da su  i  različiti, tj. da se isključi interpretacija da  i  mogu biti isti pas
 
  
 Svaki sin ima oca.</s><s>Druga sveza  obezbeđuje da svaki sin ima jednog oca.</s>

<s>Logike višeg reda
 U logici prvog reda kvantifikatori su primenljivi samo na objekte.</s><s>U logici drugog reda kvantifikatori su primenljivi samo na predikate i funkcije:
  Dva objekta su jednaka ako i samo ako imaju ista svojstva.</s>

<s>Dve funkcije su jednake ako i samo ako imaju iste vrednosti za sve moguće argumente.</s>

<s>Logika trećeg reda dopušta kvantifikaciju predikata, itd.</s><s>Na primer, predikat drugog reda  može biti  tj. binarni predikat  je relacija refleksivnosti.</s>

<s>Literatura
 Raymond M. Smullyan: First-order Logic, Courier Corporation, 1995 
 Leigh S. Cauman: First-order Logic: An Introduction, Walter de Gruyter, 1998</s>

<s>Eksterni linkovi 
 First order logic (Cornell)
 First order logic (Wolfram MathWorld)</s>

<s>Matematička logika</s>

