Nikolaj Lobačevski
<s>Nikolaj Ivanovič Lobačevski, (; 20. novembar 1793.jk/1. decembar, Novgorod - 12. februar 1856.jk/24. februar, Kazanj), ruski matematičar; sin arhitekte, rođen u Novogordskoj oblasti, postavio temelje neeuklidske geometrije.</s>

<s>Kada mu je bilo šest godina, Lobačevskom je umro otac i pošto je njegova majka porodicu preselila u Kazanj, tamo je 1807. pohađao novootvoreni univerzitet.</s><s>Studije završava 1811, docent postaje 1814, vanredni profesor 1816, redovni 1822, a 1827. postaje rektor što ostaje sve do penzionisanja.</s><s>NJegova vlada ga je odlikovala, ali je 1846, iz nejasnih razloga, pao u nemilost; tada se penzioniše iz zdravstvenih razloga.</s>

<s>Za života, Lobačevski je kao i Kopernik, bio nepoznat i nepriznat čak i u svojoj domovini.</s><s>Poznati nemački matematičar Gaus, jedini je obratio pažnju na njegova velika otkrića i pomagao njegov izbor za dopisnog člana Naučnog udruženja u Getingenu.</s><s>Ali tek kada je nakon Gausove smrti objavljeno da je on prihvatao teorije i dostignuća Lobačevskog, tada je iznenađena matematička javnost prvi put čula za ime velikog ruskog matematičara.</s>

<s>Delo 
Lobačevski je autor jednog postupka za numeričku aproksimaciju korena algebarske jednačine.</s><s>Na zapadu je ovaj postupak poznat pod imenom metoda Dandelin-Grafe, ali ga ruska škola matematike ipak zove po Lobačevskom.</s><s>Lobačevski je takođe definisao funkciju kao odnos između dva skupa realnih brojeva (Dirihle daje istu definiciju nezavisno nešto kasnije).</s>

<s>U svojoj knjizi Geometrija iz 1823. godine on sistematski proučava posledice postojanja geometrije bez V Euklidovog postulata.</s><s>Međutim iste godine, potpuno nezavisno od njega, mladi Janoš Boljai (Bolyai, 1802-1860) napisao je u jednom pismu da je došao do zanimljivih otkrića, ali koje će prvi put objaviti u knjizi tek 1831.</s><s>Zna se i da je veliki Gaus istraživao dotičnu oblast, baš kao i Janošev otac Farkaš (na nemačkom Volfgang) koji je zapisao da je to „mrtvo more po kome je i on sam bezuspešno plovio“.</s><s>Prvo objavljeno delo u kome je celokupna teorija predstavljena je rad Lobačevskog objavljen u Kazanjskom glasniku 1829. godine.</s><s>Pošto je ova publikacija bila lokalnog karaktera, a Imperatorska akademija nauka u Sankt Peterburgu nije želela objaviti rad (čemu je značajno doprineo Ostrogradski) to je ovaj rad ostao nepoznat sve do objavljivanja u Parizu 1837.</s>

<s>Jedan od popularnih interpretacija Euklidovog petog postulata glasi
V Euklidov postulatKroz tačku van prave se može povući tačno jedna prava paralelna sa tom pravom.</s>

<s>Posledica ovog postulata je i da je zbir ugla u trouglu jednak zbiru dva prava ugla, da važi Pitagorina teorema i još mnogo trigonometrijskih identiteta.</s><s>Sve ovo je ukazivalo da je ovaj postulat težak za dokazivanje, ali je stvaran i očigledan.</s><s>Bilo je rasprostranjeno mišljenje da Euklidova geometrija adekvatno opisuje svet i univerzum.</s>

<s>Geometrija Lobačevskog prihvata sve ostale Euklidove postulate, sem petog, odnosno umesto petog Euklidovog daje svoj postulat koji glasi
V Postulat LobačevskogKroz tačku van prave postoje bar dve prave koje su paralelne sa tom pravom.</s>

<s>Koliko god izgledalo čudno, Lobačevski je dokazao da ovako dobijena geometrija jeste moguća, pa je izveo niz teorema koji važe u novoj geometriji i koristeći matematički aparat prvi put pokazao da je moguće isključivo matematičkom logikom dokazati postojanje potpuno drugačijeg (nama stranog) sveta, iako nismo u stanju da ga svojim čulima spoznamo, pa nam je čak i imaginaciji dalek.</s><s>Za ovu Geometriju Lobačevskog, koju je sam Lobačevski, za razliku od „obične“ ili Euklidove geometrije, nazvao „imaginarna geometrija“ kasnije su, međutim, stvoreni i modeli očiglednog predstavljanja, kao što su Klajnov model, Poenkareov disk ili Poenkareova poluravan koji su nazvani prema imenima njihovih autora, matematičara Feliksa Klajna i Anrija Poenkarea.</s><s>Takođe, mada pripada jednoj drugoj vrsti neeuklidske geometrije, očiglednom predstavljanju neeuklidske geometrije doprineo je i sferni model Bernharda Rimana u kojem je neeuklidska ravan predstavljena sferom, a neeuklidske prave su velike kružnice ove sfere (na primer meridijani iscrtani na globusu).</s><s>Inače, Rimanova geometrija razlikuje se od Geometrije Lobačevskog po tome što se u njenom petom postulatu tvrdi da se kroz tačku izvan date prave ne može povući ni jedna prava koja ne seče tu pravu, odnosno koja bi sa njom bila paralelna.</s>

<s>Lobačevski je uporno radio na popularizaciji svojih rezultata, ali je ipak dočekao da umre nepriznat.</s><s>Veličine kao Ostrogradski ili Ležandr su bile nepremostiva prepreka.</s>

<s>Epilog 
Riman u svom predavanju iz 1854. godine utemeljuje novu geometriju i definiše n-dimenzione prostore, ali još ni on ne uspeva da dokaže logičku neprotivrečnost.</s><s>Italijanski matematičar Beltrami 1868. godine dokazuje nezavisnost petog postulata od prethodna četiri, a konačno nemački matematičar Feliks Klajn dokazuje početkom dvadeseteog veka da je jedna geometrija neprotivrečna ako i samo ako je to slučaj i sa drugom.</s><s>Euklidska geometrija i geometrija Lobačevskog su ekvikonzistentne.</s><s>Drugim rečima, s matematičke tačke gledišta ove dve geometrije su ravnopravne.</s>

<s>Rad Lobačevskog je široko prihvaćen kao značajan tek kada je Ajnštajnova opšta teorija relativnosti pokazala da je prostorno-vremenska geometrija neeuklidska; ona je takođe pripremila put za Rimanovu i Klajnovu sistematsku eksploataciju neeuklidske geometrije.</s><s>Na euklidsku geometriju se danas gleda kao na specijalan slučaj, adekvatan za sve svakodnevne svrhe, u okviru opštijeg sistema.</s>

<s>Čini se da je engleski matematičar Vilijam Kliford najbolje opisao koliki je filozofski i naučni doprinos originalnog otkrića Lobačevskovog kada je rekao: Ono što je Vesalije bio Galenu, Kopernik Ptolemeju, to je Lobačevski Euklidu.</s>

<s>Vidi još 
 Hiperbolična geometrija</s>

<s>Literatura</s>

<s>Александров П.</s><s>С.</s><s>Николай Иванович Лобачевский. «Квант».</s><s>1976. № 2.
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков. — М.: Учпедгиз, 1956.</s>

<s>Vanjske veze</s>

<s>Osnivači neeuklidske geometrije, Zagreb 1907. (strana 16)
 Volfram stranica o hiperboličkim geometrijama
 O neeuklidskim geometrijama
 
 
 
 Биография и публикации Николая Ивановича Лобачевского  в Электронной библиотеке «Научное наследие России»
 Труды Н.</s><s>И.</s><s>Лобачевского и литература о нём</s>

<s>Rođeni 1793.</s><s>Umrli 1856.</s><s>Ruski matematičari</s>

