Kvadratne matrice
<s>U matematici, kvadratna matrica je  matrica  u kojoj je broj redova  i kolona  isti.</s><s>Taj  broj se zove red matrice.</s><s>Bilo koje dvije kvadratne matrice istog reda  mogu se sabirati i množiti.</s>

<s>Osobine kvadratnih matrica
Kvadratnu matricu uvijek možemo razviti po elementima bilo kojeg reda i bilo koje kolone.</s><s>Uvijek dobijamo istu vrijednost determinante.</s><s>Kvadratna matrica ne mijenja vrijednost, ako zamijenimo redove ili kolone kvadratne matrice u redoslijedu.</s><s>Kvadratna matrica u kojoj su svi elementi jednog reda ili jedne kolone nule, ima vrijednost jednaku nuli.</s><s>Ako u kvadratnoj matrici dvije kolone ili dva reda međusobno zamijene položaj, kvadratna matrica mijenja predznak.</s><s>Kvadratna matrica ne mijenja svoje vrijednosti ako elementima jednog reda (jedne kolone) dodamo odgovarajuće elemente drugog reda (kolone) eventualno pomnožene bilo kojom konstantom.</s>

<s>Glavna dijagonala
Elementi  čine glavnu dijagonale kvadratne matrice.</s><s>Ovi elementi leže na zamišljenoj ravnoj liniji koja se proteže od gornjeg lijevog ugla prema donjem desnom uglu matrice.</s>

<s>Primjer</s>

<s>Glavnu dijagonalu matrice</s>

<s>čine elementi .</s>

<s>Dijagonala koja prolazi od donjeg lijevog ugla do gornjeg desnog naziva se strana.</s>

<s>Trag matrice 
Zbir elemenata na glavnoj dijagonali kvadratne matrice zovemo trag matrice i pišemo .</s><s>Tj.</s>

<s>.</s>

<s>Množenje kvadratnih matrica
Kvadratne matrice imaju redova koliko i kolona, pa se mogu množiti u bilo kojem poretku.</s><s>U tom slučaju proizvod nije komutativan kao što pokazuje sljedeći primjer.</s>

<s>Primjer
Neka su dane matrice</s>

<s></s>

<s>tj.</s>

<s>Specijalni slučajevi
Ako su svi elementi sem elemenata glavne dijagonale jednaki nuli matrica  je diagonalna.</s><s>Ako su svi elementi iznad (ispod) glavne dijagonale jednaki nuli, matrica  zove se donje (gornje) trouglasta matrica.</s>

<s>Ako je ,tj. ako je matrica dijagonalna i ako su joj elementi na glavnoj dijagonali međusobno jednaki onda je skalarna
Skalarna matrica je dijagonalna, dok obrat ne vrijedi.</s><s>Nulmatrica  i jedinična matrica  su skalarne matrice.</s><s>Svaka skalarna matrica ima oblik , gdje je  realan broj.
 za svaku kvadratnu matricu  bilo koja skalarna matrica komutira sa svakom matricom 
simetrična matrica, ako je 
antisimetrična matrica, ako je 
ortogonalna matrica, ako je</s>

<s>Elementi na glavnoj dijagonali antisimetrične matrice su nule.</s><s>Svaka kvadratna matrica se može na jedinstven način razložiti na zbir simetrične i antisimetrične matrice</s>

<s>Da je  simetrična, a  antisimetrična matrica, što se vidi upotrebom gornjih osobina.</s>

<s>Jedinična matrica
Jedinična matrica  je  matrica kod koje su svi elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1, a ostali elementi su jednaki .</s>

<s></s>

<s>Množenje jediničnom matricom</s>

<s>Simetrične i antisimetrične matrice
Kvadratna matrica , koja je identična sa svojon transponiranom matricom , tj. , je simetrična.</s><s>Ako je  jednaka negativnoj transponiranoj matrici tj  onda je asimetrična.</s>

<s>Inverzna matrica 
Kvadratna matrica  je inverzna matrica matrice  ako vrijedi.u B, tako da</s>

<s>Ako postoji takva matrica B ona je jedinstvena i naziva se inverzna matrica matrice .</s><s>Označava se sa .</s>

<s>Izvori</s>

<s>Kvadratne matrice\ 26.10.2001.</s><s>DETERMINANTE I MATRICE\ 20.01.1996.</s>

<s>Reference</s>

<s>Matematika               Linearna algebra</s>

