Podudarnost (geometrija)
<s>U geometriji dvije figure su identične ako imaju istu veličinu i oblik.</s>

<s>Dva skupa tačaka su podudarna ako postoji preslikavanje kojim se taj skup preslikava u drugi skup, a da se pri tom ne mijenja veličina i oblik.</s>

<s>Podudarnost se označava sa</s>

<s>U osnovnoj geometrije reč jednako cesto se koristi umesto podudaran.</s><s>Podudaran ima značenje:
 Dve duži  su podudarne ako imaju istu dužinu  tj 
 Dva ugla su podudarna ako imaju istu meru  tj 
 Dva kruga su podudarna ako imaju isti prečnik  tj</s>

<s>Aksiome podudarnosti 
Aksiome podudarnosti opisuju osnovne karakteristike relacije podudarnosti parova tačaka.</s><s>Ovu relaciju uvodimo kao polazni pojam.</s><s>Aksiom 1
Ako je  i , tada je i .</s><s>Aksiom 2
Za svake dvije tačke  i  je .</s><s>Aksiom 3
Ako je  i  tada je 
Aksiom 4
Ako su C i C' tačke otvorenih duži AB i A'B', takve da je 
 i , tada je i 
Aksiom 5
Ako su A i B dvije tačke i CX poluprava tada na toj polupravoj postoji tačka D takva da je 
Aksiom 6
Ako su A, B, C tri nekolinearne tačke i  tačke ruba neke poluravni , takve da je  tada u toj poluravni 
postoji jedinstvena tačka C' takva da je  
 i 
Aksiom 7
Ako su A, B, C i A', B', C' dvije trojke nekolinearnih tačaka i D i D' tačke polupravih BC i B'C' takve da je  , ,  i 
, tada je i</s>

<s>Relacija podudarnosti parova tačaka je relacija ekvivalencije.
 relacija je refleksivna.</s><s>Neka je  [] =>  relacija je simetrična
  i  [slijedi na osnovu simetričnosti]
Teorema 1
Ako su A i B dvije tačke i CX poluprava tada na toj polupravoj postoji jedinstvena tačka D takva da je '
Teorema 2
Ako su A,B,C tri razne tačke prave p i A',B' dvije tačke prave p' takve da je , tada postoji jedinstvena tačka C' takva da je A',B' i .</s>

<s>Pri tome, tačka C' pripada pravoj p' i:</s>

<s>ako je , tada je 
ako je ako je , tada je 
ako je ako je , tada je</s>

<s>Definicija 1
Kažemo da je uređena n-torka tačaka  podudarna sa n- torkom  u oznaci</s>

<s>ako je za svako</s>

<s>Definicija 2
Neka su A i B dvije razne tačke neke ravni .</s><s>Skup svih tačaka  te ravni takvih da je ,naziva se krug, u oznaci , sa centrom A i čiji je poluprečnik duž AB.</s>

<s>Podudarnost duži
Ako su dvije duži AB i CD su podudarne označavamo 
sa ,
Teorema 3
,</s>

<s>Definicija 3</s>

<s>Tačka S je središte duži  ako pripada toj duži i važi</s>

<s>Teorema 4
Za svaku duž postoji jedinstveno središte.</s>

<s>Definicija 4
Duž AB je manja od duži CD u oznaci AB < CD ako unutar duži CD postoji tačka E takva da je AB ≅ CE.</s><s>Takođe u tom slučaju kažemo i da je duž CD veća od duži AB u oznaci CD > AB.</s>

<s>Definicija 5
Duž EF jednaka je zbiru duži AB i CD u oznaci EF = AB + CD ako unutar duži EF postoji tačka G takva da je 
AB≅EG CD ≅GF.</s><s>Na isti način definišu se razlika, proizvod duži i prirodnog broja, proizvod duži iracionalnog broja</s>

<s>Podudarnost uglova, pravi uglovi, relacija normalnosti pravih
Dva konveksna ili konkavna ugla  i  su podudarna ako i samo ako na kracima  i  ,  redom postoje tačke  takve da je: ).</s>

<s>Teorema 5
Unakrsni uglovi su međusobno podudarni.</s><s>Za svaki ∠pq i svaku polupravu p' neke ravni, postoji u poluravni određenoj pravom koja sadrži p', jedinstvena poluprava q' takva da ∠pq ≅ ∠p'q'.</s>

<s>Teorema 6
Svaki ugao ima jedinstvenu bisektrisu</s>

<s>Definicija 5
Ugao AOB je manji od ugla CSD u oznaci  ako unutar ugla CSD postoji poluprava SE takva da je .</s><s>U tom slučaju kažemo ia je ugao CSD veći od ugla AOB u oznaci .</s>

<s>Definicija 6
Uglom dviju mimoilaznih pravih p i q u prostoru  nazivamo ugao što ga određuju njima paralelene prave a i b koje se sjeku u nekoj tački O. Specijalno, ako je ugao dviju mimoilaznih pravih u prostoru
 prav, tada kažemo da su prave
 i q normalne među sobom, i simbolički označavamo sa 
Teorema 7
Ugao podudaran nekom pravom uglu takođe je prav.</s><s>Pravi uglovi su među sobom podudarni.</s><s>Postoji jedna i samo jedna prava koja siječe svaku od dvije mimoilazne prave a i b pod pravim uglom.</s>

<s>Podudarnost poligona</s>

<s>Dva podudarna poligona imaju isti broj stranica i vrhova.</s>

<s>Dva poligoni sa n strane su podudarni ako i samo ako svaki od njih ima odgovarajuće stranice i uglove jednake.</s>

<s>Podudarnost nekih pravilnih četveuglova
Dva paralelograma su podudarna ako su im podudarne dvije susjedne ivice i jedan ugao.</s><s>Dva pravougaonika su podudarna ako su im podudarne dvije susjedne ivice.</s><s>Dva romba su podudarna ako su im podudarne jedna ivica i jedan ugao
Dva kvadrata su podudarna ako su im podudarne stranice.</s>

<s>Podudarnost trouglova</s>

<s>Dva trougla su podudarna ako su njihove odgovarajuće stranice jednake dužine,odgovarajući uglovi jednake veličine.</s><s>Da su dva trougla ABC i DEF podudarni zapisujemo</s>

<s>Određivanje podudarnostosti</s>

<s>SUS
Dva trougla su podudarna ako su dvije ivice i njima zahvaćeni ugao jednog trougla podudarni sa odgovarajućim ivicama i uglovima drugog trougla, tj:</s>

<s>SSS
Dva trougla su podudarna ako su im odgovarajuće ivice podudarne, tj.</s>

<s>Dokaz:</s>

<s>Neka su ABC, A'B'C' dva trougla takva da je 
.</s><s>Tada su i odgovarajući parovi tačaka podudarni tj.</s>

<s>Postoji izometrija te ravni, koja tačke A,B,C preslikava redom u tačke A', B', C'.</s><s>Izometrije čuvaju raspored, pa se odgovarajuće ivice jednog trougla preslikavaju u odgovarajuće ivice drugog trougla.</s><s>Izometrija preslikava trougao ABC u trougao A'B'C', pa je</s>

<s>USU
Dva trougla su podudarna ako su jedna ivica i na njoj nalegli uglovi jednog trougla podudarni sa odgovarajućom 
ivicom i odgovarajućim uglovima drugog trougla, tj:</s>

<s>SSU
Dva trougla su podudarna ako su dvije ivice i ugao naspram jedne od njih jednog trougla podudarni sa odgovarajućim stranicama i odgovarajućim uglom drugog trougla</s>

<s>Izvori</s>

<s>Geometrija (za I razred gimnazije)/1998 god.</s>

<s>Reference
MatematikaEuklidska geometrija</s>

