Kubne jednačine
<s>Posmatrajmo polinom trečeg stepena
 za 
koja siječe x-osu u taČkama koje su nule odgovarajuće jednačine trečeg stepena (kubne jednačine).</s>

<s>Vieteove formule 
Rješenja  jednačine   zadovoljavaju sljedeće relacije koje su posebni slučaj Vieteovih formula</s>

<s>Primjer</s>

<s>i ima nule, rješenja</s>

<s>U jednačini
 
smjenom</s>

<s>postaje</s>

<s>za
 i</s>

<s>Diskriminanta kubne jednačine 
Često se diskriminantom kubne jednačine naziva diskriminanta 
 
pripadnog polinoma :  gdje su  korijeni polinoma (rješenja date jednačine.</s><s>Vrijedi 
 
Ovo vrijedi za sve kubne jednačine, a ne samo za one s realnim koeficijentima.</s><s>I izraz 
  je  diskriminanta</s>

<s>Osobine rješenja jednačine
Za   ima jedno realno, dva konjugovano kompleksna rješenja
Za  ima sva tri realna, bar jedno dvostruko rješenje
Za  ima sva tri realna i različita rješenja</s>

<s>Primjer
Jednačina
 smjenom</s>

<s>postaje</s>

<s>Jednačina
 smjenom</s>

<s>postaje</s>

<s>Ovdje smo nepoznatu  zamjenili sa 2 nove    i  .
uvodimo novi uslov</s>

<s>pa je</s>

<s>Iz</s>

<s>dobijamo</s>

<s>Sistem
 ekvivlentan je sa</s>

<s>Iz kojeg dobijamo</s>

<s>za 
Njenim rješavanjem dobijamo</s>

<s>Vračanjem druge smjene dobijamo</s>

<s>IZ</s>

<s>pa je 
tj. jedno rješenje jednačine je</s>

<s>Parovi (u,v) su rješenja sistema</s>

<s>Iz jednačina</s>

<s>slijedi
,
,</s>

<s>,
,</s>

<s>gdje su treči korjeni jedinice</s>

<s>Odnosno sva rješenja jednačine</s>

<s>data su formulom
,
,</s>

<s>koje se također nazivaju Kardanove formule.</s><s>U našem slučaju (za ) rješenja jednačine su realna, ali se do njih dolazi izračunavanjem kubnih korjena imaginarnih brojeva.</s><s>Zato što se tada ne možemo osloboditi imaginarnosti u Kardanovim formulama, ovaj slučaj ) nazivamo  nesvodljiv slučaj.</s><s>Za i  imamo</s>

<s>pa je  i imamo 2 slučaja
,</s>

<s>Iz ovoga je</s>

<s>=></s>

<s>=></s>

<s>pa je rješenje polaznog primjera</s>

<s>Opšta rješenja 
Opšte rješenje za svaku kubnu jednačinu</s>

<s>je</s>

<s>Izvor
Rešivost algebarskih jednačina  Beograd 2011.</s>

<s>Reference
 Matematika jednačine</s>

