facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ kehrte nach jahrelangem Auslandaufenthalt 2017 in die Schweiz zurück und meldete sich im März 2018 unter Verweis auf "massive kognitive Beeinträchtigung durch Alkoholabusus, Abbau" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden (fortan: IV-Stelle) verneinte mit Verfügung vom 24. Januar 2019 einen Leistungsanspruch (invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse maximal in Höhe des 2014-2017 in der Schweiz abgerechneten Pensums von 5 %).
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 29. Oktober 2019 gut. Es hob die Verfügung der IV-Stelle vom 24. Januar 2019 auf und sprach A._ ab 1. September 2018 eine ganze Invalidenrente zu.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Feststellung, dass A._ keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung habe.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Rechtsbegehren sind nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Lichte der dazu gegebenen Begründung (vgl. statt vieler Urteil 9C_300/2019 vom 28. Oktober 2019 E. 1.2 mit Hinweis). Wiewohl im Antrag nicht ausdrücklich erwähnt, ist aus der Beschwerdebegründung offenkundig, dass die IV-Stelle mit ihrem Feststellungsbegehren die Bestätigung ihrer Verfügung vom 24. Januar 2019 zu erreichen sucht, die vor Vorinstanz den Anfechtungsgegenstand bildete. Auf die so verstandene Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 61 f.).
2.
Strittig ist, ob die Vorinstanz zu Recht den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ab 1. September 2018 bejahte.
2.1. Das kantonale Gericht führte hierzu im Wesentlichen aus, der in der Schweiz wohnhafte A._ sei gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> der Invalidenversicherung unterstellt. Er erfülle die in <ref-law> für den Anspruch auf eine ordentliche Rente geforderte minimale Beitragsdauer von drei Jahren: Bis ins Jahr 2010 sowie in den Jahren 2014 bis 2017 seien im Auszug aus dem individuellen Konto jeweils beitragspflichtige Einkommen verzeichnet. Der Gesundheitsschaden sowie die daraus resultierende 100%ige Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit seien unbestritten, ebenso wie der Status als - im Gesundheitsfall - voll Erwerbstätiger. Somit resultiere im Rahmen des nach <ref-law> vorzunehmenden Einkommensvergleichs ein Invaliditätsgrad von 100 %, der Anspruch auf eine ganze Rente gebe (<ref-law>).
2.2. Die IV-Stelle rügt, A._ habe 2010 die Schweiz in Richtung U._ verlassen. Er habe dort nach eigener Aussage auf unbestimmte Zeit leben wollen und einen Freizeitpark betrieben. In der Schweiz sei er nurmehr zu 5% als Freelancer bei seinem Bruder angestellt gewesen. Wäre der Krankheitsfall nicht eingetreten, sei überwiegend wahrscheinlich, dass er weiterhin in U._ gelebt hätte, wofür auch der Bezug des Guthabens aus der beruflichen Vorsorge spreche. Die Verwaltung ist der Auffassung, die volle Erwerbsunfähigkeit sei nur im Umfang des Erwerbsteils von 5 % in der Schweiz versichert. Für die übrigen 95 % bestehe kein Versicherungsschutz durch die schweizerische Invalidenversicherung. Trotz vollumfänglicher Erwerbsunfähigkeit resultiere demnach ein Invaliditätsgrad von 5 % und könne keine Rente gesprochen werden.
3.
Die Verwaltung bestreitet auch letztinstanzlich weder die vollständige Erwerbsunfähigkeit noch den Status als im Gesundheitsfall voll erwerbstätige Person. Für die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> verbleibt somit von vornherein kein Raum. Ebensowenig erweist sich die Beweiswürdigung der Vorinstanz, es sei nicht überwiegend wahrscheinlich, dass der Versicherte bei erhaltener Gesundheit weiterhin in U._ wohnhaft gewesen wäre, als willkürlich. Es genügt nicht, seine eigene Sicht der Dinge darzulegen (vgl. <ref-law>). Auf welcher rechtlichen Grundlage die Auffassung der IV-Stelle fusst, es bilde für die Bemessung des Invaliditätsgrades das zuletzt in der Schweiz geleistete Arbeitspensum von in casu 5 % eine Obergrenze, zeigt sie weder auf, noch ist es ersichtlich. Es kann deshalb hinsichtlich der Bemessung des Invaliditätsgrades ohne Weiterungen auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (<ref-law>). Mit dieser werden selbstredend im Rahmen der Rentenberechnung (<ref-law> mit Verweis auf <ref-law>) das während des Auslandaufenthalts sehr tiefe Einkommen in der Schweiz sowie die vorhandenen Beitragslücken zu berücksichtigen sein.
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid (<ref-law>) erledigt.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Oswald


facts:
Faits :
A.
A.a. A._ est né en 1966. Il est originaire du Kosovo et est arrivé en Suisse à la fin des années quatre-vingts. Mécanicien de formation, il a en dernier lieu exercé cette profession en qualité de saisonnier du 2 mars au 10 décembre 1992. Il a sollicité l'octroi de prestations de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) le 16 août 1994.
Sur la base d'expertises des docteurs B._, spécialiste en rhumatologie, et C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, qui ont mis en évidence une diminution de 50 % de la capacité de travail causée par un état dépressif réactionnel à la situation médicale et au caractère irrégulier du séjour en Suisse (rapport rédigé en septembre 1996), l'administration a octroyé à l'assuré une demi-rente d'invalidité dès le 1er décembre 1993 (décisions du 13 mai 1997). Saisis de recours formés successivement par l'intéressé, le Tribunal cantonal valaisan des assurances (désormais: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais), puis le Tribunal fédéral des assurances (désormais: les Cours de droit social du Tribunal fédéral) ont entériné la décision administrative (jugement du 5 novembre 1997; arrêt I 560/97 du 3 juillet 1998).
A.b. Des mesures de réentraînement au travail à 50 % avec possibilité d'embauche n'ont pas pu être organisées en raison de l'absence d'autorisation de séjour durable. L'office AI a maintenu le droit de A._ à une demi-rente (communication du 26 octobre 2001). Il a par ailleurs nié le droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnelles (décision du 16 novembre 2001).
L'assuré a obtenu un permis de séjour en juillet 2002.
A.c. Dans le contexte d'une nouvelle procédure de révision, initiée le 4 octobre 2004, l'administration a réalisé un examen clinique par l'intermédiaire de son Service médical régional (ci-après: le SMR). Le docteur D._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, n'a pas observé de trouble susceptible de réduire la capacité de travail de l'intéressé (rapport du 18 juillet 2005). La doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant et un trouble dépressif récurrent, épisode moyen, entraînant une incapacité de travail de 50 % (rapport du 18 juillet 2005). Le versement de la demi-rente a dès lors été confirmé (communication du 19 août 2005).
Mis au bénéfice d'une mesure d'orientation et d'aide au placement ou de soutien dans ses recherches d'emplois (décision du 22 août 2005), A._ a suivi un stage (décision du 26 septembre 2005). La mesure ayant révélé une absence de motivation, elle a été interrompue (décision du 27 janvier 2006, confirmée sur opposition puis sur recours les 16 mars et 5 septembre suivant).
A.d. Les procédures de révision entreprises les 4 août 2008, 5 octobre 2010 et 5 février 2013 ont maintenu le statu quo en ce qui concerne le droit à la rente (communications des 30 octobre 2008, 15 février 2011 et 22 août 2013). L'office AI s'est alors basé seulement sur les observations du docteur F._, médecin traitant spécialisé en médecine interne générale (rapports des 23 octobre 2008 et 20 novembre 2010).
A.e. Une nouvelle procédure de révision a été initiée en date du 5 août 2015.
Sur le plan médical, l'administration a notamment interrogé le médecin traitant (rapport du 2 mars 2016) et confié la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire au Bureau d'expertises médicales (BEM) de Vevey. Les doctoresses G._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, et H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, n'ont pas objectivé de diagnostic susceptible d'affecter la capacité de travail de l'assuré et ont fixé l'amélioration de la situation à l'année 2014 (rapport du 29 août 2016).
L'administration a informé l'intéressé qu'elle envisageait de supprimer la demi-rente (projet de décision du 5 octobre 2016). Malgré les observations de A._, elle a entériné son projet de décision et supprimé toute prestation à compter du 1er mai 2017; elle a en outre nié le droit à des mesures d'ordre professionnel (décision du 21 mars 2017).
B.
Saisi du recours de l'assuré qui concluait au maintien de la demi-rente ou au renvoi de la cause à l'office AI afin qu'il prenne une nouvelle décision dans le sens des considérants, le tribunal cantonal l'a rejeté (jugement du 18 janvier 2018).
C.
A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert la réforme ou l'annulation et conclut au maintien de la demi-rente après le 30 avril 2017 (avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er mai 2017) ou au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire précédente pour qu'elle en complète l'instruction et rende une nouvelle décision au sens des considérants.
L'administration conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur la suppression par voie de révision de la demi-rente d'invalidité accordée à l'assuré depuis le 1er décembre 1993, ainsi que sur le droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnel préalablement à l'éventuelle suppression de sa demi-rente.
Le jugement entrepris expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la révision des prestations durables (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss), à la notion d'invalidité, au rôle des médecins (<ref-ruling> consid. 4 p. 261 s.), à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 ss) et à la portée des facteurs psychosociaux et socioculturels (<ref-ruling> consid. 5a p. 299 s.). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1.
3.1.1. La juridiction cantonale a examiné l'évolution de l'état de santé et de la capacité de travail du recourant depuis la communication du 19 août 2005 dans la mesure où les communications ultérieures ne reposaient pas sur un examen matériel complet du droit à la rente. Elle a néanmoins rappelé la situation médicale de l'assuré au moment de la première décision du 13 mai 1997 et l'impossibilité pour celui-ci de travailler jusqu'en 2002 à cause de l'absence d'autorisation de séjour durable, avant d'évoquer les constatations faites par les médecins du SMR lors de la procédure ayant abouti à la communication du 19 août 2005 ainsi que leurs conclusions. Elle a ensuite analysé les éléments médicaux recueillis lors de la procédure initiée en août 2015. Elle a en particulier reconnu une pleine valeur probante au rapport d'expertise du BEM, dont elle a résumé le contenu. Aucun avis contraire ne pouvait d'après elle remettre en question les conclusions de cette institution. Elle en a déduit que l'état de santé du recourant s'était amélioré et que celui-ci avait recouvré une pleine capacité de travail dès le mois d'avril 2014 au plus tard.
3.1.2. L'assuré reproche essentiellement au tribunal cantonal de s'être fondé sur le rapport d'expertise du BEM pour retenir une amélioration de son état de santé. Au préalable, il conteste que la situation devant servir de base de comparaison pour se prononcer sur l'existence d'une modification de son état de santé soit celle existant au moment de la communication du 19 août 2005 mais soutient que la situation pertinente est celle prévalant lors de la communication du 22 août 2013, dès lors que l'office intimé avait à cette époque recueilli l'avis de son médecin traitant et procédé ainsi à un examen matériel de son droit. Il rappelle ensuite l'évolution de son état de santé psychiatrique et s'attache à établir que, contrairement à ce qu'on retenu les premiers juges, l'expertise du BEM ne saurait se voir reconnaître une quelconque valeur probante. Sur le plan psychiatrique, il prétend singulièrement que la doctoresse H._ n'avait pas expliqué en quoi son état de santé s'était amélioré depuis l'examen du SMR et que la stabilité de certains symptômes depuis deux ans ne suffisait pas à justifier une amélioration de la situation. Il soutient également que nombre d'inexactitudes et d'incohérences entachent le travail de l'experte. Il évoque à cet égard l'analyse du trouble dépressif ou du trouble somatoforme ainsi que le lien erroné établi entre l'absence de suivi thérapeutique et l'absence de maladie. Sur le plan somatique, le recourant relève également des contradictions entre le fait que la doctoresse G._ nie l'existence du trouble somatoforme douloureux et admet la présence des points de contrôle de la fibromyalgie. Il fait encore grief à l'experte de n'avoir pas suffisamment motivé son point de vue quant à ce diagnostic et d'avoir précédé à une nouvelle appréciation de la situation initiale inchangée. Il souligne enfin que le trouble douloureux somatoforme n'a pas été analysé selon la nouvelle jurisprudence publiée dans l'<ref-ruling>.
3.2.
3.2.1. L'argumentation du recourant est infondée en tant qu'elle porte sur la situation devant servir de base de comparaison. Comme indiqué par les premiers juges, le point de départ temporel pour l'examen d'une modification du taux d'invalidité lors d'une nouvelle révision est la dernière décision qui repose sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conforme au droit (<ref-ruling> consid. 3 p. 132; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 110). Or les communications des 30 octobre 2008, 15 février 2011 et 22 août 2013, par lesquelles l'administration a maintenu le versement de la demi-rente, ne reposaient pas sur une évaluation matérielle de la situation étant donné les mesures d'instruction effectuées. En effet, outre les déclarations de l'assuré, recueillies par le biais des questionnaires pour la révision de la rente, l'office intimé s'est contenté de requérir l'avis du médecin traitant, qu'il n'a obtenu que deux fois sur trois et n'a au demeurant pas soumis à son service médical pour appréciation. On ne saurait dès lors reprocher à la juridiction cantonale d'avoir fixé le point de départ pour la comparaison des faits pertinents à la communication du 19 août 2005.
3.2.2. L'argumentation du recourant n'est pas non plus fondée en tant qu'elle porte sur la valeur probante de l'expertise du BEM. Contrairement à ce qu'il soutient, la doctoresse H._ a expliqué en quoi consistait l'amélioration de la situation. Elle n'a certes pas consacré un chapitre du rapport à répondre expressément à cette question. La réponse ressort toutefois clairement de ses observations. Ainsi, en collaboration avec la doctoresse G._, l'experte psychiatre a résumé l'ensemble des documents médicaux disponibles. Elle a procédé à l'anamnèse psychiatrique, recueilli les plaintes de l'assuré, établi le status psychiatrique et exposé de façon circonstanciée son appréciation sur le plan psychiatrique. Il y apparaît l'absence d'élément de la lignée dépressive auparavant retenu, l'absence d'élément attestant l'existence d'un trouble de la personnalité invalidant, d'une anxiété généralisée et d'autres troubles non encore diagnostiqués ou l'absence d'élément tels qu'une détresse émotionnelle, des conflits émotionnels majeurs ou des problèmes psychosociaux suffisamment importants pour retenir un syndrome douloureux somatoforme persistant. La doctoresse H._ a encore précisé qu'elle ne retenait aucun diagnostic psychiatrique alors même que la doctoresse E._ avait mis en évidence en 2005 un trouble dépressif récurrent et un syndrome douloureux somatoforme. Elle a expressément conclu à une amélioration "depuis 2014 à minima". De surcroît, dans la mesure où le recourant admettait que sa situation était stationnaire depuis au moins deux ans, il était légitime de fixer le moment de la survenance de l'amélioration en avril 2014, c'est-à-dire deux ans avant la réalisation de l'expertise.
A propos des contradictions et des incohérences qui entacheraient le rapport d'expertise, on ne saurait d'abord faire grief à la doctoresse H._ de s'être contredite en relation avec la pathologie dépressive. Si l'experte semble certes avoir mis en doute la récurrence du trouble dépressif au regard de tous les rapports médicaux produits en cause et de l'intensité du seul épisode dépressif qu'elle considérait comme pertinent, elle n'a toutefois pas nié l'existence dudit trouble dans le passé sur la base de son appréciation de la situation. Au contraire, ses conclusions reposent sur les examens auxquels elle a elle-même procédé et sur l'absence d'élément de la lignée dépressive mise en évidence à cette occasion. La doctoresse H._ n'a du reste jamais prétendu que l'assuré n'avait pas souffert de dépression mais seulement que, de ce point de vue, la situation s'était améliorée. L'argumentation du recourant - qui cherche à démontrer l'existence d'un trouble dépressif uniquement par le fait que les médecins qui s'étaient prononcés auparavant (y compris la doctoresse E._ en 2005) avaient toujours attesté son existence - ne lui est donc d'aucune utilité. Il est ensuite faux de prétendre que l'experte psychiatre a nié l'existence de troubles psychiques avant tout en se fondant sur l'absence de thérapie psychique, d'hospitalisation en milieu psychiatrique ou de traitement. Comme déjà indiqué, la doctoresse H._ a conclu à une amélioration de la situation psychiatrique sur la base du dossier médical complet, de l'anamnèse et de ses propres observations. L'absence de thérapie, d'hospitalisation ou de traitement ne sont que des indices qui viennent corroborer les constatations objectives. Par ailleurs, la seule affirmation d'un suivi régulier par le médecin traitant ne démontre pas l'existence de la mise en place d'une psychothérapie de soutien adéquate. De même, la prise occasionnelle et récente d'un anti-dépresseur (élément du reste connu de l'experte et pris en compte dans son appréciation) en plus de somnifères et d'anti-douleurs ne justifie en aucun cas l'existence de ladite pathologie. Il est enfin vain d'affirmer à propos du trouble somatoforme douloureux que l'experte psychiatre a procédé à une nouvelle appréciation de l'état médical de l'assuré. On rappellera une fois encore que même si la doctoresse H._ a effectivement relevé de manière générale que les psychiatres avaient par le passé justifié l'évocation, par des expertisés, de douleurs sans substrat organique objectif par l'existence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant, elle n'a nullement contesté ce diagnostic dans le cas particulier mais a constaté l'absence de certains symptômes pouvant encore le justifier. Elle a du reste conclu en l'occurrence à une amélioration de la situation. L'allégation d'après laquelle l'experte psychiatre aurait été faussement influencée par certaines déclarations du recourant (il aurait du plaisir à se retrouver en famille) et n'aurait pas pris en compte des déclarations contraires (il n'aurait pas le moral lorsqu'il se retrouve seul) ne change rien à ce qui précède dans la mesure où des baisses circonstancielles de moral ne sauraient en aucun cas à elles seules justifier de retenir un trouble somatoforme douloureux.
Concernant les supposées contradictions sur le plan somatique, la doctoresse G._ - et la doctoresse H._ - ont certes nié l'existence d'un trouble somatoforme douloureux alors même que l'experte rhumatologue indiquait que les points de contrôle de la fibromyalgie étaient positifs. On ne saurait cependant y voir une contradiction. En effet, si la doctoresse G._ a mentionné des douleurs à la palpation digitale et un score de quinze points sur l'échelle d'indice d'étendue de la douleur, élément essentiellement subjectif, les expertes ont aussi observé l'absence de concordance entre l'intensité alléguée des douleurs et l'inexistence de toute limitation lors de l'examen clinique, ainsi qu'avec la normalité des status clinique et radiologique ou avec le résultat des tests. La doctoresse H._ a en outre retenu une amplification des symptômes, corroborée de surcroît par les résultats de tests. Ces éléments étant entièrement cohérents au regard des status somatique et psychiatrique et de la discussion circonstanciée du cas, on ne saurait reprocher aux expertes de ne pas avoir motivé leur point de vue. On rappellera encore que le concours d'un médecin spécialisé en psychiatrie est nécessaire pour poser le diagnostic de trouble somatoforme douloureux ou de fibromyalgie dans la mesure où les facteurs psychosomatiques ont une influence décisive sur le développement de cette atteinte à la santé (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 72). Il est par ailleurs erroné de prétendre que la doctoresse G._ a procédé à une nouvelle appréciation du trouble somatoforme dans la mesure où, comme déjà indiqué, l'expertise conclut à une amélioration de la situation et non à un état de santé qui n'aurait jamais eu d'influence sur la capacité de travail. On précisera enfin que, contrairement à ce que soutient l'assuré, son cas n'avait pas à être examiné à l'aune de l'<ref-ruling>. Il appartient effectivement au médecin de retenir - ou non - le diagnostic en fonction de critères médicaux et non jurisprudentiels (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 285 et la référence) et au juge d'en évaluer le caractère invalidant au regard des indicateurs développés par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.1 in initio p. 285). En l'absence de diagnostic psychiatrique, une appréciation en fonction de la grille d'évaluation normative et structurée selon l'arrêt cité n'a pas à être effectuée.
3.2.3. Etant donné ce qui précède, on ne saurait faire grief au tribunal cantonal d'avoir constaté une amélioration de la situation à compter du mois d'avril 2014 en se fondant sur le rapport d'expertise du BEM et tenu pour réalisées les conditions d'une révision au sens de l'<ref-law>.
4.
4.1. S'agissant du droit à des mesures de réadaptation à la suite de la suppression d'une prestation versée durant une longue période, les premiers juges ont constaté qu'ils ne se trouvaient pas en présence d'un cas de suppression de rente basée sur une invalidité totale ayant duré des années mais que l'assuré avait toujours bénéficié d'une capacité résiduelle de travail de 50 %. Ils ont admis que cette capacité n'avait pas pu être exploitée jusqu'en juin 2002 en raison de la problématique du droit de séjour sur le territoire suisse. Ils ont cependant relevé que le recourant n'avait pas démontré quelles démarches il avait entreprises entre juillet 2002 et mars 2017 pour retrouver un emploi ni expliqué pour quels motifs ces démarches auraient échoué. Ils en ont déduit que l'assuré n'avait jamais cherché à mettre en valeur sa capacité résiduelle de travail durant toutes ces années et ne saurait aujourd'hui en imputer la faute à l'office intimé, d'autant moins que les mesures mises en oeuvre par le passé avaient révélé un manque évident de motivation et une attitude négative.
4.2. Le recourant rappelle qu'au moment du prononcé de la dernière décision, il était âgé de cinquante ans, percevait des prestations depuis vingt-six ans sans interruption et était resté éloigné du marché du travail durant tout ce temps. Il soutient que la juridiction cantonale était tenue préalablement à la suppression de la demi-rente de mettre en oeuvre des mesures de réadaptation. Il conteste être resté éloigné du marché du travail de son plein gré et être responsable de l'échec des mesures réalisées en 2005 en raison de son manque de motivation. Il explique la dichotomie relevée à l'époque de son stage d'observation par l'office intimé entre ses paroles (plaisir déclaré à venir travailler) et ses actes (absence de motivation, attitude négative) par les troubles psychiques dont il souffrait.
4.3. L'argumentation de l'assuré n'est pas fondée. En effet, d'après la jurisprudence, il existe des situations dans lesquelles il convient d'admettre que des mesures d'ordre professionnel sont nécessaires, malgré l'existence d'une capacité de travail médico-théorique. Il s'agit des cas dans lesquels la réduction ou la suppression, par révision (<ref-law>) ou reconsidération (<ref-law>), du droit à la rente concerne une personne assurée qui est âgée de cinquante-cinq ans révolus ou qui a bénéficié d'une rente pendant quinze ans au moins. Cela ne signifie pas que la personne assurée peut se prévaloir d'un droit acquis dans le cadre d'une procédure de révision ou de reconsidération; il est seulement admis qu'une réadaptation par soi-même ne peut, sauf exception, être exigée d'elle en raison de son âge ou de la durée du versement de la rente (cf. arrêt 9C_228/2010 du 26 avril 2011 consid. 3.3 et 3.5, in SVR 2011 IV n° 73 p. 220; voir aussi arrêt 9C_136/2017 du 21 août 2017 consid. 8.1; 9C_254/2011 du 15 novembre 2011 consid. 7).
Il n'est pas contesté que, selon les constatations du tribunal cantonal qui lient le Tribunal fédéral (consid. 1 supra), le recourant a non seulement perçu une demi-rente d'invalidité pendant plus de quinze ans et que, par conséquent, il remplit les conditions d'application de la jurisprudence citée, mais aussi qu'il a toujours disposé d'une capacité résiduelle de travail de 50 % et que, depuis l'échec de la mesure d'orientation et d'aide au placement réalisée en 2005, il n'a jamais entrepris de démarches pour reprendre une activité lucrative à temps partiel ni sollicité l'office intimé pour qu'il l'aide dans ce genre de démarches. Or, dans des circonstances similaires, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger que la longue absence du marché du travail n'était alors pas due à l'invalidité et que la juridiction de première instance n'avait pas violé le droit fédéral en niant le droit de l'assuré à des mesures d'ordre professionnel (cf. arrêt 9C_819/2014 du 19 juin 2015 consid. 4 et les références; voir aussi arrêt 8C_393/2016 du 25 août 2016 consid. 3.7, in SVR 2012 IV n° 25 p. 104). Tel est donc aussi le cas en l'occurrence. Que l'attitude contradictoire dont l'assuré a fait montre durant le stage d'observation mis en oeuvre en 2005 soit le résultat de ses troubles psychiques n'est qu'une allégation qui ne trouve aucun fondement dans le dossier médical et ne change rien à ce qui précède.
5.
Intégralement mal fondé, le recours doit donc être rejeté.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Cretton

region: Federation


facts:
Faits :
A.
A.a. A._, ressortissant ghanéen né en 1966, est entré illégalement en Suisse le 10 novembre 2001. Il s'est présenté sous une fausse identité (X._, né en 1976 et ressortissant du Soudan) et a déposé une demande d'asile, laquelle a été rejetée par décision du 14 février 2002. Son recours ayant été déclaré irrecevable, un délai de départ au 31 mai 2002 lui a été fixé pour quitter la Suisse. L'intéressé n'y a jamais donné suite.
A.b. En date du 11 juillet 2005, il a déposé, sous sa véritable identité, une demande d'autorisation de séjour en vue de mariage avec une ressortissante camerounaise, née en 1955 et au bénéfice d'une autorisation d'établissement. A partir de ce moment-là, l'intéressé a régulièrement sollicité un visa de retour pour lui permettre de se rendre au Ghana, où vivent notamment ses deux enfants aînés, à des fins de séjours familiaux ou au titre de vacances.
A.c. Par requête du 20 juillet 2005, l'intéressé a sollicité, sous l'identité soudanaise donnée lors de l'introduction de sa demande d'asile, le réexamen de la décision rendue le 14 février 2002. Sa demande a été rejetée par décision du 28 juillet 2005 et le recours interjeté contre celle-ci déclaré irrecevable.
A.d. Par décision du 4 septembre 2007, l'Office de la population du canton de Genève (actuellement: Office cantonal de la population et des migrations [ci-après l'Office cantonal]) a refusé de délivrer à l'intéressé une autorisation de séjour en vue de mariage et lui a fixé un délai de départ au 4 octobre 2007 pour quitter la Suisse.
L'intéressé et sa fiancée se sont mariés en date du 7 mars 2008 et A._ a requis la délivrance d'une autorisation de séjour. Par courrier du 23 septembre 2008, l'Office cantonal lui a fait savoir qu'il entendait refuser sa demande, estimant que son mariage avait eu pour seul but d'éluder les prescriptions en matière de police des étrangers.
Le 25 juin 2009, l'intéressé a reconnu comme étant son enfant B._, ressortissant nigérian, né en 2005, titulaire d'une autorisation de séjour en Suisse (<ref-law>).
Le 13 août 2009, l'Office cantonal a octroyé à l'intéressé une autorisation de séjour pour regroupement familial, laquelle a été prolongée une seule fois au 6 mars 2011 (<ref-law>).
A.e. Par ordonnance pénale du 18 octobre 2011, l'intéressé a été condamné par le Ministère public de la République et canton de Genève à une peine pécuniaire de 40 jours-amende avec un sursis, ainsi qu'à une amende de 200 fr. pour infractions à la LCR (RS 741.01).
A.f. Après avoir appris des époux qu'ils vivaient séparés et que l'épouse prévoyait de demander le divorce, l'Office cantonal a fait savoir à l'intéressé, le 19 octobre 2011, qu'il ne pouvait plus se prévaloir de l'art. 43 LEtr pour poursuivre son séjour en Suisse et qu'en conséquence, il n'entendait pas prolonger son titre de séjour.
Par décision du 14 mai 2013, le Tribunal de la Gruyère à Bulle a reconnu la paternité de l'intéressé sur l'enfant C._, née en 2011, ressortissante du Congo (Kinshasa), titulaire d'une autorisation de séjour en Suisse (<ref-law>).
Le divorce de l'intéressé et de son épouse a été prononcé par une décision entrée en force le 18 novembre 2014.
A.g. Le 21 mars 2016, le Service de l'état civil du canton de Genève a fait savoir à l'intéressé que sa demande d'ouverture de procédure préparatoire de mariage avec une ressortissante suisse était irrecevable, faute de preuve d'un séjour légal en Suisse.
A.h. Le 2 août 2016, après diverses mesures d'instruction, l'Office cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour délivrée à l'intéressé sur la base de l'art. 43 LEtr, mais s'est déclaré disposé à prolonger son autorisation de séjour en application de l'art. 50 LEtr, eu égard à la présence en Suisse de deux de ses enfants et sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM), auquel il a transmis le dossier.
B.
Le 23 novembre 2017, le SEM, après avoir entendu l'intéressé, a rendu une décision de refus d'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour et de renvoi de Suisse.
Par arrêt du 3 septembre 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours interjeté par l'intéressé contre cette décision.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, en substance, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du 3 septembre 2019 et d'ordonner au SEM d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur. Subsidiairement, il requiert le constat de l'inexigibilité de son renvoi et l'octroi d'une admission provisoire. Il sollicite l'effet suspensif à son recours et l'assistance judiciaire partielle (frais).
Par ordonnance présidentielle du 10 octobre 2019, le Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif. Le 4 novembre 2019, il a rejeté la requête d'assistance judiciaire, faute pour le recourant d'avoir établi son indigence.
Le Tribunal administratif fédéral conclut au rejet du recours. Le SEM ne s'est pas prononcé.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'occurrence, le recourant invoque, de manière soutenable, l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (RO 2007 5437, applicable en l'espèce en vertu de l'art. 126 al. 1 LEI [RS 142.20]). La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte, sous réserve de ce qui suit.
1.2. Dans la mesure où le recourant entendait se plaindre de son renvoi de Suisse et requérir son admission provisoire, son recours est irrecevable sous l'angle du recours en matière de droit public (cf. art. 83 let. c ch. 3 et 4 in fine LTF). Il l'est également sous l'angle du recours constitutionnel subsidiaire, l'arrêt attaqué émanant du Tribunal administratif fédéral (art. 113 a contrario LTF).
1.3. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par le recourant qui est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>), il est recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Conformément à l'<ref-law>, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 1.7.2 p. 106; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41). A moins que la décision attaquée ne contienne des vices juridiques manifestes, il s'en tient aux arguments juridiques soulevés dans le recours (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
En l'occurrence, le recourant invoque une constatation manifestement inexacte des faits en lien avec les soins médicaux qui peuvent lui être apportés au Ghana. Cette critique sera examinée ci-dessous (infra consid. 4). Pour le reste, le recourant présente une argumentation partiellement appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle du Tribunal administratif fédéral, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits. Dès lors, les éléments de fait exposés dans le recours qui ne résultent pas déjà de l'arrêt entrepris ne seront pas pris en considération.
3.
Le recourant se plaint d'une violation des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH. Il indique qu'un renvoi au Ghana le priverait définitivement de tout contact avec ses deux enfants restés en Suisse. Il conteste ne pas entretenir un lien affectif particulièrement fort avec ceux-ci, comme l'a retenu l'autorité précédente. Il fait également valoir que sa condamnation pénale, isolée, ne peut justifier un renvoi de Suisse et que l'on ne peut pas lui reprocher d'avoir émargé à l'aide sociale, celle-ci étant due à son état de santé.
3.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. La jurisprudence admet que des raisons personnelles majeures peuvent découler aussi d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 319; arrêt 2C_794/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.2 et les autres références citées). Dans ce contexte, il convient également de tenir compte du droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 CEDH (arrêt 2C_794/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.2), que le recourant invoque du reste expressément.
Comme l'expose correctement l'arrêt attaqué, sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger, qui, à l'instar du recourant, n'a pas l'autorité parentale ni la garde de l'enfant, soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Selon la jurisprudence, un droit de séjourner dans celui-ci ne peut exister qu'en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique, lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 s. p. 96 s. et les références citées).
La jurisprudence a précisé, en lien avec l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, que l'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 148). En Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances; seuls importent les liens personnels, c'est-à-dire l'existence effective de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 98 et les références citées). Une telle solution prend également en compte l'art. 9 par. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107) (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.4 et 2.5 p. 321).
L'autorité précédente a souligné à juste titre qu'on ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers, étant entendu qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupe pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 100 et les références citées).
3.2.
3.2.1. Sur le plan affectif, il ressort des faits de l'arrêt entrepris, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), qu'aucun des deux enfants du recourant résidant en Suisse ne dort chez lui un week-end sur deux, ni ne passe régulièrement des vacances avec lui. Cela ne correspond donc pas à un droit de visite, effectif, usuel. Le recourant ne critique pas ces constatations de fait sous l'angle de l'arbitraire et son argumentation appellatoire sur ce point ne peut pas être prise en compte. Dans ces circonstances, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en retenant qu'en dépit de la sincérité des sentiments que le recourant éprouve pour ses enfants, les conditions pour retenir l'existence d'une relation affective étroite ne sont pas remplies.
3.2.2. Le respect de la condition d'un lien économique fort (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 99) entre le recourant et ses enfants est en revanche admis par l'autorité précédente et aucun élément ne justifie de remettre en cause son appréciation sur ce point.
3.2.3. Concernant l'existence d'un comportement irréprochable, le recourant semble perdre de vue que sa condamnation pénale du 18 octobre 2011, à une peine pécuniaire de 40 jours-amende, n'est pas négligeable et qu'à cela s'ajoute une attitude critiquable au regard du droit des étrangers (procédures d'asile menées sous une fausse identité, en parallèle parfois avec une procédure de droit des étrangers conduite sous sa vraie identité, absence de collaboration à son renvoi et mensonge durant plusieurs années aux autorités compétentes). Ces éléments suffisent à retenir que le recourant n'a pas adopté un comportement irréprochable.
Au surplus, il ressort également des faits de l'arrêt attaqué que la dette sociale du recourant s'élevait à plus de 166'000 fr. pour les années 2013 à 2017 et qu'il présentait notamment plus de 13'000 fr. d'actes de défaut de bien pour les années 2013 et 2014. Ces dettes ont en outre continué d'augmenter, le recourant ayant fait depuis le prononcé de la décision du SEM l'objet de trois nouvelles poursuites pour un montant total de 4'485.80 fr. et ayant continué de dépendre de l'aide sociale. Si les problèmes de santé rencontrés par le recourant viennent relativiser le caractère fautif de la situation économique de celui-ci, ils ne suffisent pas à expliquer l'ampleur de sa dépendance à l'aide sociale. A cet égard, le Tribunal administratif fédéral retient, sans que cela ne soit remis en question par le recourant, à tout le moins sous l'angle de l'arbitraire (<ref-law>), que celui-ci "n'a pas été jugé médicalement inapte au placement et ses troubles psychiques ne l'empêchent pas de travailler" (consid. 8.3.2). Au demeurant, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué - et le recourant ne le prétend pas - qu'une incapacité de travail aurait été attestée médicalement pour les périodes en cause, ni que celui-ci aurait entrepris des démarches auprès des assurances sociales afin de ne plus dépendre de l'aide sociale. Enfin, la question de la possibilité de rembourser l'aide sociale reçue dans le canton de Genève n'est pas déterminante et peut être laissée indécise.
3.2.4. Sans nier les difficultés et les inconvénients engendrés par un départ pour le Ghana, le recourant ne peut pas être suivi lorsqu'il soutient que la distance avec ce pays le privera définitivement de tout contact avec ses enfants restés en Suisse. En effet, de tels contacts peuvent être maintenus par le biais des moyens de télécommunications modernes. A cet égard, il faut relever que le recourant a réussi à conserver des liens très étroits avec ses deux autres enfants restés au Ghana, alors qu'il se trouvait en Suisse. La seule distance entre ces deux pays ne saurait donc rendre nécessaire le séjour durable du recourant en Suisse. Enfin, s'il est de manière générale préférable que les enfants puissent avoir leur père à leurs côtés, il faut rappeler que la CDE ne confère pas une prétention directe à l'octroi d'une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.4 s. p. 320 s.) et qu'en l'occurrence, les contacts effectifs du recourant avec ses enfants, faute de correspondre à un droit de visite usuel, ne possèdent pas une intensité qui devrait l'emporter sous l'angle de la pesée des intérêts.
3.2.5. Les circonstances, prises dans leur ensemble, en particulier, l'absence de relations personnelles d'une intensité particulière entre le recourant et ses enfants résidant en Suisse, ainsi que le comportement non irréprochable de celui-ci dans ce pays, font apparaître que les précédents juges n'ont pas violé les art. 50 al. 1 let. b LEtr, 8 CEDH et 3 et 9 CDE en considérant que le recourant ne pouvait pas prétendre à un titre de séjour en Suisse pour raisons personnelles majeures en lien avec lesdits enfants.
4.
Le recourant fait également valoir que ses problèmes de santé sont constitutifs d'une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Sur ce point, il se plaint d'une constatation arbitraire des faits. Il reproche en particulier à l'autorité précédente de na pas avoir pris en compte le document "consulting médical" du 6 novembre 2015.
4.1. Comme le relève l'autorité précédente, des motifs médicaux peuvent, suivant les circonstances, conduire à la reconnaissance d'une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, lorsque l'intéressé démontre souffrir d'une sérieuse atteinte à la santé qui nécessite, pendant une longue période, des soins permanents ou des mesures médicales ponctuelles d'urgence, indisponibles dans le pays d'origine, de sorte qu'un départ de Suisse serait susceptible d'entraîner de graves conséquences pour sa santé et d'engager son pronostic vital. Le seul fait d'obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine ne suffit pas (cf. arrêts 2D_57/2019 du 4 novembre 2019 consid. 6.2; 2C_467/2018 du 3 septembre 2018 consid. 2.1; tous deux avec les références citées).
4.2. Il ressort des faits de l'arrêt entrepris que le recourant souffre d'un trouble délirant persistant, nécessitant une prise en charge non seulement médicamenteuse mais également psychothérapeutique. Le Tribunal administratif fédéral retient, en substance, que le recourant pourra être traité, en principe gratuitement au Ghana. Le document "consulting médical" élaboré par le SEM du 6 novembre 2015 présenté par le recourant ne saurait être déterminant. En effet, à supposer qu'il puisse être pris en compte (<ref-law>) - le recourant ne prétend pas l'avoir produit devant le Tribunal administratif fédéral -, ce document ne permet pas de conclure comme le prétend le recourant que sa prise en charge psychothérapeutique et l'accès aux médicaments seraient impossibles dans son pays d'origine. Ce document concerne une tierce personne et le recourant ne prétend pas que les mêmes médicaments seraient en cause. Si ce document met en évidence un certain nombre de lacunes dans la prise en charge des troubles psychiatriques, il faut relever que celui-ci date de novembre 2015 et qu'il ressort de l'arrêt attaqué, qui se fonde sur des sources plus récentes, que les progrès réalisés dans la prise en charge des maladies mentales depuis l'entrée en vigueur du Mental Health Act, adopté en 2012, sont indéniables, notamment par l'augmentation du personnel médical spécifiquement formé pour la prise en charge de troubles psychiques ainsi que par une meilleure acceptation, au sein de la société civile, des personnes atteintes de tels troubles. L'autorité précédente ne nie cependant pas que le système souffre encore d'insuffisances, mais retient à bon droit qu'une meilleure prise en charge en Suisse ne suffit pas à fonder un cas de rigueur. Le document présenté par le recourant ne permet ainsi pas de qualifier d'insoutenables les constatations de l'autorité précédente concernant les possibilités de traitement au Ghana et l'arrêt attaqué ne contient pas d'éléments qui soient propres à remettre en question lesdites constatations.
Au demeurant, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris que le recourant serait actuellement spécialement encadré sur le plan psychiatrique. L'intéressé a en outre indiqué en mars 2019, qu'il avait trouvé un travail à plein temps depuis le mois d'avril 2018. Son médecin généraliste traitant, depuis octobre 2017, a par ailleurs indiqué en août 2019 qu'il avait toujours ignoré les antécédents psychiatriques de l'intéressé, tout au long de sa prise en charge, et que "durant tout le temps de son suivi, le patient semblait avoir une vie "normale" avec un travail et pas de problème psychique" (<ref-law>). De plus, on ne peut pas retenir que sur le plan mental, le recourant se trouverait sans ressources et qu'il ne serait ainsi pas en mesure de demander de l'aide dans son pays d'origine. Comme le retient l'autorité précédente, le recourant a démontré qu'il disposait notamment des ressources suffisantes pour utiliser à son profit les différentes structures qu'offrait le système juridique et social suisse et prolonger ainsi abusivement son séjour en Suisse. Il a également été en mesure de trouver un emploi à plein temps et de maintenir des relations avec ses enfants, qu'ils soient en Suisse ou au Ghana. Il ne ressort ainsi pas de l'arrêt attaqué que le recourant souffrirait de troubles psychiatriques d'une intensité telle qu'un retour dans le pays d'origine, entraînant une rupture avec le suivi médical en Suisse, serait propre à entraîner de graves conséquences pour sa santé et à engager son pronostic vital. Par ailleurs, il est rappelé qu'un risque de suicide ne suffit pas pour fonder un droit de rester en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 403). Pour le surplus, l'argumentation de nature appellatoire du recourant doit être écartée (cf. supra consid. 4.2). Au demeurant, il peut être renvoyé aux considérants de l'arrêt attaqué, lequel apprécie de façon convaincante la situation médicale de l'intéressé.
L'autorité précédente a ainsi retenu à bon droit que l'état de santé du recourant ne permettait pas de conclure à l'existence d'un cas de rigueur.
5.
Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que d'autres éléments seraient de nature à fonder l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Le recourant ne le prétend pas.
6.
L'instance précédente a en outre pris en compte l'ensemble des éléments pertinents pour procéder à la pesée des intérêts en présence et conclure au caractère proportionné de la mesure (art. 96 LEtr et 8 par. 2 CEDH; concernant les éléments à prendre en compte, cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 149). Elle a en particulier relevé que la durée du séjour en Suisse du recourant, arrivé dans ce pays à l'âge de plus de 34 ans, était en grande partie due à une tolérance. Or, les années passées en Suisse à ce titre ne sauraient être déterminantes (cf. arrêt 2C_603/2019 du 16 décembre 2019 consid. 6.2 et les références citées). De plus, il ressort également de l'arrêt attaqué que le recourant a encore de la famille au Ghana, à tout le moins ses deux fils, qu'il se rendait régulièrement dans ce pays et que, sans nier les difficultés à venir, il devrait être en mesure de s'y réintégrer, y compris professionnellement. Enfin, sur le vu de l'arrêt entrepris, l'état de santé du recourant n'est, compte tenu de la situation actuelle, pas propre à faire apparaître l'exécution du renvoi comme contraire à l'art. 83 let. 4 LEtr. Il est précisé qu'un tel constat ne dispense pas les autorités chargées de l'exécution du renvoi de vérifier que le recourant remplit toujours les conditions propres à son retour sur le plan médical.
7.
Au regard de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais du présent arrêt seront mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>); il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et à l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève.
Lausanne, le 28 février 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier


facts:
Faits :
A.
A._, né en 2000, ressortissant suisse domicilié dans le canton de Genève, souffre de troubles complexes et sévères des apprentissages. Depuis la rentrée scolaire 2009, il a bénéficié d'un enseignement spécialisé dont les coûts, ainsi que ceux relatifs au transport, ont été assumés par le canton de Genève.
Le 25 juillet 2015, la mère de A._ s'est établie avec son fils en France voisine auprès de son conjoint français (qui n'est pas le père de A._) qu'elle a épousé le même jour. Celui-ci exerce une activité lucrative à Genève, contrairement à la mère de A._. Ce déménagement n'a pas été annoncé au Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de l'instruction publique).
En été 2016, lors du contrôle du dossier de l'adolescent qui avait terminé sa scolarité obligatoire, ledit département a constaté le départ de celui-ci pour la France. Après un échange de courriers avec la mère de l'intéressé, cette autorité a mis fin, par décisions du 21 février 2017, à la prise en charge de l'écolage externe, ainsi qu'à celle des frais de transport avec effet au 30 juin 2015 pour le motif que l'enfant n'était plus domicilié dans le canton de Genève. A._ n'a plus eu accès au centre de formation genevois depuis la rentrée 2016.
La mère de A._ étant revenue s'établir à Genève avec son fils en date du 28 février 2017, le Département de l'instruction publique a, depuis cette date, à nouveau assumé les coûts liés à la scolarité spécialisée et aux frais de transport.
B.
Par arrêt du 7 août 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de A._ représenté par sa mère. Elle a en substance retenu qu'entre le 25 juillet 2015 et le 27 février 2017, celui-ci ne remplissait plus la condition légale du domicile posée par la disposition topique cantonale pour l'octroi de mesures spécialisées. Le critère du domicile ne violait pas le principe d'interdiction de discrimination de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: ALCP ou l'Accord sur la libre circulation; RS 0.142.112.681).
C.
Par la voie du recours en matière de droit public, A._, agissant par sa mère, demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre de lui accorder l'assistance judiciaire, de constater que le fait de soumettre l'accès à des mesures de réadaptation à la condition du lieu de résidence pour les membres de la famille de travailleurs frontaliers constitue une discrimination indirecte en raison de la nationalité au sens de l'<ref-law>, d'annuler les décisions du Département de l'instruction publique du 21 février 2017 et d'ordonner à cette autorité de lui reconnaître le droit à la prestation d'écolage externe et des transports pour l'année 2015-2016; subsidiairement, d'ordonner audit département de suspendre sa prise de décision jusqu'à droit jugé sur le recours contre la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés à l'étranger du 24 janvier 2017 actuellement pendant devant le Tribunal administratif fédéral.
Le Département de l'instruction publique conclut au rejet du recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final (<ref-law>) rendu, dans une cause de droit public (<ref-law>), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par l'intéressé, mineur représenté par sa mère (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 57), qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), est recevable.
1.2. Toutefois, la conclusion tendant à l'annulation des décisions du 21 février 2017 du Département de l'instruction publique est irrecevable. En effet, en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès de la Cour de justice (art. 67 et 69 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA; RS/GE E 5 10]), l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
Il en va de même de la conclusion en constatation dans laquelle le recourant demande au tribunal de céans de constater que le fait de soumettre l'accès à des mesures de réadaptation à la condition du lieu de résidence pour les membres de la famille de travailleurs frontaliers constitue une discrimination indirecte en raison de la nationalité: une décision formatrice pouvant être rendue, il n'existe pas d'intérêt digne de protection à la constatation requise qui a un caractère subsidiaire (<ref-ruling> consid. 1.7 p. 123, 126 II 300 consid. 2c p. 303).
2.
Le litige concerne la prise en charge de l'enseignement spécialisé, ainsi que celle des frais de transport, dont le recourant a bénéficié pour l'année scolaire 2015-2016, sachant que le 25 juillet 2015 celui-ci est parti s'établir en France avec sa mère.
3.
Le recourant ne se plaint pas d'une violation de la loi genevoise du 17 septembre 2015 sur l'instruction publique (ci-après: LIP ou loi sur l'instruction publique; RS/GE C 1 10), en vigueur depuis le 1er janvier 2016, ou de l'ancienne loi genevoise du 14 novembre 2008 sur l'intégration des enfants et des jeunes à besoins éducatifs particuliers ou handicapés (aLIJBEP), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2015 (art. 148 LIP). Il considère en revanche que celle-ci viole les <ref-law> et 9 par. 2 Annexe I ALCP, en tant qu'elle pose comme condition pour avoir droit aux mesures de pédagogie spécialisée dispensées dans le canton de Genève d'y être domicilié (cf. art. 30 LIP).
3.1. L'intéressé, de nationalité suisse, ayant résidé en France avec sa mère auprès de son beau-père, un ressortissant français travaillant en Suisse, entre dans le champ d'application personnel de l'Accord sur la libre circulation (<ref-ruling> consid. 11 p. 247), étant précisé que l'art. 3 par. 2 let. a Annexe I ALCP ("Sont considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité [le] conjoint [du travailleur salarié] et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge") doit être compris comme englobant les beaux-enfants (<ref-ruling> consid. 3 et 4 p. 70).
3.2. Selon l'<ref-law>, les ressortissants d'une partie contractante qui séjournent légalement sur le territoire d'une autre partie contractante ne sont pas, dans l'application et conformément aux dispositions des annexes I, II et III de cet accord, discriminés en raison de leur nationalité. Cette règle prohibe non seulement les discriminations ostensibles fondées sur la nationalité (discriminations directes), mais encore toutes formes dissimulées de discrimination qui, par application d'autres critères de distinction, aboutissent en fait au même résultat (discriminations indirectes). A moins qu'elle ne soit objectivement justifiée et proportionnée à l'objectif poursuivi, une disposition de droit national doit être considérée comme indirectement discriminatoire dès lors qu'elle est susceptible, par sa nature même, d'affecter davantage les ressortissants d'autres Etats parties que les ressortissants nationaux et qu'elle risque, par conséquent, de défavoriser plus particulièrement les premiers. Il en est ainsi d'une condition qui peut être plus facilement remplie par les travailleurs nationaux que par les travailleurs migrants (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p.; arrêt du Tribunal fédéral 9C_807/2014 du 9 septembre 2015 consid. 3.3).
L'<ref-law> formule ce même principe en faveur des travailleurs salariés. Elle prévoit que le travailleur salarié et les membres de sa famille visés à l'art. 3 de cette annexe bénéficient sur le territoire d'une autre partie contractante des mêmes avantages fiscaux et sociaux que les travailleurs salariés nationaux et les membres de leur famille.
Le principe de non-discrimination de l'<ref-law> correspondant à l'art. 12 Traité sur le fonctionnement de l'Union européenne (depuis le 1er décembre 2009: art. 18 dudit traité) et celui de l'<ref-law> à l'art. 7 du Règlement (CEE) n° 1612/68 du Conseil, du 15 octobre 1968, relatif à la libre circulation des travailleurs à l'intérieur de la Communauté ([JO L 257 du 19 octobre 1968] remplacé par le règlement (UE) n ° 492/2011 du Parlement européen et du Conseil du 5 avril 2011), il convient de tenir compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des communautés européennes antérieure au 21 juin 1999 (<ref-law>), sous réserve des cautèles prévues par l'<ref-law>.
3.3. En ce qui concerne le droit national, la loi sur l'instruction publique dispose que de la naissance à l'âge de 20 ans révolus, les enfants et les jeunes qui ont leur domicile dans le canton ont droit à des prestations de pédagogie spécialisée s'il est établi qu'ils sont entravés dans leurs possibilités de développement et de formation au point qu'ils ne pourront pas ou ne peuvent plus suivre l'enseignement régulier sans soutien spécifique, ou lorsqu'un autre besoin éducatif particulier a été constaté (art. 30 LIP). La condition du domicile était également présente à l'art. 3 aLIJBEP.
Le principe de gratuité prévaut dans le domaine de la pédagogie spécialisée (art. 32 al. 1 LIP). Les transports nécessaires et les frais correspondants sont pris en charge pour les enfants et les jeunes qui, du fait de leur handicap, ne peuvent se déplacer par leurs propres moyens entre leur domicile et l'établissement scolaire et/ou le lieu de thérapie (art. 33 al. 2 LIP).
3.4. A moins qu'elle ne soit objectivement justifiée et proportionnée à l'objectif poursuivi, une disposition de droit national doit être considérée comme indirectement discriminatoire dès lors qu'elle est susceptible, par sa nature même, d'affecter davantage les ressortissants d'autres Etats membres que les ressortissants nationaux et qu'elle risque, par conséquent, de défavoriser plus particulièrement les premiers (arrêt de la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE) actuellement la Cour de justice de l'Union européenne (CJUE) du 12 février 1974, 152/73, Sotgiu, Rec. 1974 p. 153 point 11). Une condition de résidence posée par une loi nationale peut, comme l'avance le recourant, constituer une discrimination indirecte: elle est effectivement à même d'être plus facilement remplie par les ressortissants nationaux que par les ressortissants d'autres Etats membres dont la résidence est située, en règle générale, dans un second Etat (arrêt de la CJUE du 13 avril 2010, C-73/08, Nicolas Bressol et Cécile Chaverot c/ Gouvernement de la Communauté française, point 44 ss).
4.
4.1. Le sort des frais découlant de l'enseignement spécialisé dépend d'un éventuel droit à cet enseignement. Ce n'est que si le recourant jouit d'un droit à cet égard qu'il pourra exiger la prise en charge des dépenses en résultant, compte tenu du principe de gratuité de l'art. 32 al. 1 LIP.
Aux termes de l'<ref-law>, les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Ce droit général comprend plusieurs facettes, qui correspondent pour l'essentiel aux droits accordés aux personnes qui jouissent elles-mêmes de la libre circulation, dont le droit à l'enseignement (ALVARO BORGHI, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, n° 439, p. 207). Or, selon l'<ref-law>, qui est calqué sur l'art. 12 du règlement (CEE) n° 1612/68 (actuellement, art. 10 du règlement [UE] n ° 492/2011), les enfants d'un ressortissant d'une partie contractante qui exerce ou non, ou qui a exercé une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante sont admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants de l'Etat d'accueil, si ces enfants résident sur son territoire. Les mesures d'enseignement pour enfants handicapés sont aussi visées par cette disposition, le principe de l'égalité de traitement y étant énoncé s'étendant à toute forme d'enseignement, que celui-ci soit de nature professionnelle ou relève de l'éducation générale. Il concerne donc aussi la scolarisation des enfants handicapés (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 194). Il ressort de ce qui précède que la condition de la résidence est prévue par l'Accord sur la libre circulation lui-même. Si l'art. 3 par. 6 de l'Annexe I à l'ALCP établit bien un principe de non-discrimination relatif à l'admission aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle, celui-ci concerne les Suisses domiciliés dans un Etat membre et les ressortissants des Etats membres domiciliésen Suisse: ces personnes ont droit aux mesures de formation spécialisée aux mêmes conditions que les nationaux. La Cour de justice des Communautés européennes a d'ailleurs jugé que l'enfant d'un travailleur migrant, qui peut se réclamer de l'art. 12 du règlement n° 1612/68, doit être admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants du pays d'accueil, si cet enfant réside sur son territoire (cf. <ref-ruling> consid. 7.2 p. 194 qui citent les arrêts de la CJCE du 13 novembre 1990, di Leo et Land Berlin, C-308/89, Rec. p. I-4185, et du 15 mars 1989, Echternach et Moritz c/ Ministre néerlandais de l'Enseignement et des Sciences, affaires jointes 389/87 et 390/87, Rec. p. 723). Ainsi, en tant qu'il prévoit une condition de domicile, l'<ref-law> constitue en quelque sorte une réserve par rapport au principe général de non-discrimination de l'<ref-law>, qui lui-même ne s'applique au demeurant qu'aux personnes qui séjournent légalement sur le territoire de l'Etat concerné, ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
Ceci s'explique par le but de l'<ref-law> qui est l'intégration de la famille du travailleur dans l'Etat membre d'accueil (cf., pour l'art. 12 du règlement n° 1612/68, arrêt de la CJCE du 17 septembre 2002, Baumbast, C-413/99, Rec. p. I-7091, points 50 à 53). En effet, l'intégration de la famille dans le milieu du pays d'accueil présuppose, dans le cas de l'enfant handicapé d'un travailleur étranger, que cet enfant puisse bénéficier, dans les mêmes conditions que ses homologues nationaux, des avantages prévus par la législation du pays d'accueil dont les mesures éducatives spécialisées prévues (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 194; arrêt de la CJCE du 11 avril 1973, 76-72, Michel S. et Fonds National de reclassement social des handicapés, points 13 à 16). Or, en l'espèce, le recourant était domicilié en France durant la période concernée. Le but recherché de l'intégration voulait, en conséquence, que celui-ci bénéficie de l'enseignement spécialisé de ce pays et pas en Suisse.
L'<ref-ruling>, relatif à des prestations en matière d'assurance invalidité, va dans ce sens, puisque le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'en application de l'<ref-law> l'enfant mineur de parents français (dont l'un au moins travaillait en Suisse) résidant en Suisse avait droit aux mesures de formation scolaire spéciale aux mêmes conditions qu'un mineur de nationalité suisse (c'est-à-dire sans égard à l'absence de réalisation de la condition d'assurance qui s'appliquait aux seuls ressortissants étrangers).
4.2. Il sied d'ajouter ici qu'il n'y a, dans ce cadre, pas de discrimination par rapport aux nationaux. En effet, un élève domicilié dans un autre canton que Genève, y compris un enfant de nationalité suisse, ne pourrait pas non plus bénéficier de l'enseignement spécialisé de ce canton. L'art. 58 LIP prévoit, en effet, que les élèves sont scolarisés dans l'établissement correspondant au secteur de recrutement du lieu du domicile ou, à défaut, du lieu de résidence. Le principe de la scolarisation au lieu de domicile ou de résidence est d'ailleurs prévu par les législations cantonales, tous cantons confondus. Pour la Suisse romande, tel est le cas de l'art. 56 al. 1 et 63 al. 1 de la loi vaudoise du 7 juin 2011 sur l'enseignement obligatoire (LEO; RS/VD 400.02), selon lequel tout enfant en âge de fréquenter l'école obligatoire est inscrit dans l'établissement du lieu de domicile ou de résidence de ses parents, quels que soient ses besoins en matière de formation et d'éducation (cf. également art. 4 al. 1 de la loi vaudoise du 25 mai 1977 sur l'enseignement spécialisé [LES; RS/VD 417.31]); de l'art. 9 de la loi jurassienne du 20 décembre 1990 sur l'école obligatoire (RS/JU 410.11), selon lequel les élèves fréquentent l'école du cercle scolaire de leur lieu de résidence habituelle (cf. art. 37 de cette loi qui traite des institutions spécialisées); de l'art. 13 de la loi fribourgeoise du 9 septembre 2014 sur la scolarité obligatoire (loi scolaire, LS; RS/FR 411.0.1), selon lequel les élèves fréquentent l'école du cercle scolaire de leur domicile ou de leur résidence habituelle reconnue par la Direction (cf. également la loi fribourgeoise du 11 octobre 2017 sur la pédagogie spécialisé [LPS; RS/FR 411.5.1]), de l'art. 25 al. 1 de la loi neuchâteloise du 28 mars 1984 sur l'organisation scolaire (LOS; RS/NE 410.10), selon lequel les élèves fréquentent l'école du cercle scolaire de la commune qu'ils habitent (cf. art. 32 LOS relatif à l'enseignement spécialisé) et de l'art. 28 de la loi valaisanne du 15 septembre 2013 sur l'enseignement primaire (LEP; RS/VS 411.0), selon lequel les élèves fréquentent l'école de leur commune de domicile, respectivement de leur région (écoles intercommunales) (cf. également la loi valaisanne du 12 mai 2016 sur l'enseignement spécialisé [LES; RS/VS 411.3]). De la sorte, les législations cantonales imposent aussi la condition du domicile ou de la résidence aux enfants des nationaux. Les ressortissants suisses domiciliés dans leur pays ne bénéficient donc pas non plus d'un droit de choisir une école dans un autre canton, ou même dans une autre commune, que celle de leur domicile ou résidence. Il sied de mentionner ici que, même lorsqu'un enfant fréquente une école dans un autre canton que celui de son domicile, les frais y relatifs sont supportés par celui-ci.
Il est encore relevé que ce principe est également prévu à l'art. 1 de la convention intercantonale du 20 mai 2005 réglant la fréquentation d'une école située dans un canton autre que celui de domicile (RS/VD 400.955) qui dispose que les élèves des classes enfantines, des établissements de la scolarité obligatoire, des écoles de maturité gymnasiale, des écoles de culture générale, des écoles de commerce à plein temps, ainsi que ceux qui suivent une formation complémentaire permettant l'accès au niveau tertiaire (passerelles, par exemple) fréquentent en principe les écoles ou établissements de leur canton de domicile. Il existe même une convention intercantonale du 7 décembre 1907 concernant le changement de domicile des élèves (C-CDE; RS/VD 400.95) prévoyant que les cantons se communiquent les changements de domicile de chaque élève astreint à la fréquentation de l'école primaire ou secondaire et de l'école de perfectionnement ou cours complémentaires (art. 1).
4.3. Au regard de ce qui précède, l'art. 30 LIP ne viole pas les <ref-law> et 9 par. 2 Annexe I ALCP, en tant qu'il pose comme condition pour avoir droit aux prestations de pédagogie spécialisée, et partant à la gratuité de celles-ci, d'être domicilié dans le canton de Genève.
5.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La partie qui succombe supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant a demandé d'en être dispensé. L'assistance judiciaire est subordonnée à la double condition que le requérant ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (<ref-law>). Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre et qu'elles ne peuvent donc guère être considérées comme sérieuses. Il faut se demander si un justiciable raisonnable disposant des ressources nécessaires engagerait ou non un tel procès; en effet, une partie ne doit pas pouvoir intenter un procès dont elle ne supporte pas le coût alors qu'elle renoncerait à agir si elle devait en assumer les frais (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 397; <ref-ruling> consid. 5 p. 616). Au regard de ces principes, on ne saurait considérer que le présent recours paraissait d'emblée dépourvu de chances de succès, compte tenu, d'une part, du fait que l'application de l'Accord sur la libre circulation est relativement complexe et, d'autre part, que la question juridique en cause n'avait jamais été tranchée. La seconde condition pour être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, à savoir l'indigence, est également remplie, la mère du recourant touchant des prestations complémentaires. L'assistance judiciaire pour les frais est donc accordée au recourant.
Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire, limitée aux frais judiciaires, est admise.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Département de l'instruction publique, de la culture et du sport, soit pour lui l'Office de l'enfance et de la jeunesse, Secrétariat à la pédagogie spécialisée, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'au Département fédéral de la défense, de la protection de la population et des sports (DDPS).
Lausanne, le 11 juin 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon