facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die Zeitung "E._" erscheint einmal wöchentlich mit einer Auflage von mehr als 60'000 Exemplaren und wird gratis an alle Haushalte in der Region F._ (SG), G._ und H._ (SZ) sowie I._, J._ und K._ (ZH) verteilt. Herausgeberin ist die E._ AG. Sie betreibt auch eine Homepage mit einem Link zur aktuellen Ausgabe der "E._" in elektronischer Form sowie eine Facebook-Seite, auf der sie regelmässig Beiträge mit Links zu den "E._" postet.
A.b. Von Ende September 2014 bis Anfang August 2016 berichteten die "E._" in rund 50 Ausgaben über die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) L._ und über deren Präsidenten. Dabei wurde insbesondere anhand von Fällen, die die KESB L._ betreute, deren Tätigkeit und Kompetenz beurteilt. In den "E._" erschienen gesamthaft rund 130 Beiträge, zu denen eine Vielzahl von Leserbriefen abgedruckt wurden. Die E._ AG erstellte und unterhielt auf der Startseite ihrer Homepage ein eigenes Dossier "KESB", und auf ihrer Facebook-Seite posteten Drittpersonen zu verschiedenen Beiträgen eine Vielzahl von Kommentaren. In der Zeit war A._ Verleger und Chefredaktor und B._ Redaktor der "E._".
A.c. C._ präsidierte die KESB L._ ab 1. Juni 2014 bis zu seiner Freistellung per 23. Oktober 2018 bzw. bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 28. Februar 2019. Trägerschaftsgemeinde der KESB L._ war die Stadt D._. Zehn politische Gemeinden am M._ hatten ihr mit Verwaltungsvereinbarung vom August/September 2012 die Aufgaben der KESB organisatorisch übertragen. Seit 2020 ist die KESB neu organisiert.
B.
B.a. C._ und die Stadt D._ sahen sich durch die Veröffentlichungen in den "E._" sowie auf der Homepage und der Facebook-Seite in ihrer Persönlichkeit verletzt und erhoben mit Schlichtungsgesuch vom 24. Februar 2016 Klage gegen die E._ AG, A._ und B._. Sie beantragten gegenüber der E._ AG die Löschung von insgesamt 276 in den "E._" veröffentlichten Textstellen und von 75 auf der Facebook-Seite geposteten Beiträgen aus sämtlichen Archiven (Klagebegehren-Ziff. 1-4). Gegenüber allen drei Beklagten stellten sie Verbotsbegehren für 25 Äusserungen unter Strafandrohung (Ziff. 5 und 8), Feststellungsbegehren betreffend KESB-Kampagne (Ziff. 6.1) und elf Themen der Berichterstattung (Ziff. 6.2) sowie Genugtuungsbegehren (Ziff. 10). Die Anträge auf Urteilsveröffentlichung unter Strafandrohung (Klagebegehren-Ziff. 7 und 8) und auf Gewinnherausgabe (Klagebegehren-Ziff. 9) richteten sich gegen die E._ AG.
B.b. Die E._ AG, A._ und B._ schlossen auf Abweisung, soweit auf die Klage einzutreten sei.
B.c. Mit Teilentscheid vom 8. Dezember 2017 stellte das Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland in Dispositiv-Ziff. 1 Folgendes fest:
"Es wird festgestellt, dass die Berichterstattung der Beklagten E._ AG, A._ und B._, verbunden mit den publizierten bzw. veröffentlichten Leserbriefen und Beiträgen auf der Facebook-Seite der E._ AG [URL] zu den Themen 'N._ / Therapieschiff O._', 'P._ / Kindsentführung', 'Q._ / Stillverbot', 'R._ / S._', 'T._ / Akteneinsicht und Selbstmord', 'U._ / Rentner mit Ehegattenvertretung', 'V._ / Psychiatrische Klinik', 'Ehepaar W._ / Altersheim und psychiatrische Klinik', 'X._ / Kinder bei Grossvater', 'Wahl von C._' und 'Y._' eine persönlichkeitsverletzende Kampagne gegen C._ und die Stadt D._ darstellt.
Teil dieser Kampagne sind insbesondere die Beiträge auf der Facebook-Seite der E._ [AG] gemäss nachfolgender Ziff. 3 sowie die Berichte und die Leserbriefe in den folgenden 56 Ausgaben der E._: [Datumsangaben]"
Das Kreisgericht verpflichtete die E._ AG, Berichte, Leserbriefe und Textpassagen in den Archiven und auf der Facebook-Seite zu löschen und den Entscheid zu veröffentlichen (Dispositiv-Ziff. 2-4). Es verwies das Begehren betreffend Gewinnherausgabe in ein separates Verfahren (Dispositiv-Ziff. 5) und wies die weiteren Anträge der Parteien ab, soweit sie nicht infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben waren (Dispositiv-Ziff. 6). Die Gerichtskosten von Fr. 18'000.-- auferlegte das Kreisgericht mit Fr. 4'500.-- der Stadt D._ und C._ unter solidarischer Haftbarkeit und mit Fr. 13'500.-- den solidarisch haftenden E._ AG, A._ und B._ (Dispositiv-Ziff. 7). Es verpflichtete die E._ AG und A._ unter solidarischer Haftbarkeit, der Stadt D._ und C._ für deren Parteikosten Fr. 160'193.30 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 8).
C.
C.a. A._ und B._ erhoben Berufung mit den Anträgen, auf die Feststellungsklage nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Kläger, eventualiter ihnen keine Gerichtskosten aufzuerlegen und eine angemessene Parteientschädigung auszurichten.
C.b. Mit Berufung erneuerten C._ und die Stadt D._ ihre erstinstanzlich abgewiesenen Unterlassungs- und Genugtuungsbegehren sowie ihren Antrag auf Strafandrohung unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten. Im Eventualstandpunkt verlangten sie eine Kostenauflage im Verhältnis von 1/8 zu 7/8 und die Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 320'386.59, eventuell von Fr. 240'289.95.
C.c. Mit Entscheid vom 6. Juli 2020 vereinigte das Kantonsgericht St. Gallen die Verfahren (Dispositiv-Ziff. 1). Es wies die Berufung von A._ und B._ ab (Dispositiv-Ziff. 2), hiess hingegen die Berufung von C._ und der Stadt D._ teilweise gut (Dispositiv-Ziff. 3) und erteilte A._ und B._ in Dispositiv-Ziff. 3.6 folgende Verbote:
"6.1 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, C._ oder andere Mitarbeiter der KESB L._ hätten sich während des Aufenthalts von 'N._' auf dem Jugendschiff über ärztliche Anordnungen betreffend seine Klumpfüsse hinweggesetzt.
6.2 in Publikationen aller Art die Begriffe 'Entführung', 'Deportierung', 'Gefängnis', 'Verbannung' und 'Inhaftierung' oder sinngemässe Ausdrücke zur Beschreibung der fürsorgerischen Unterbringung von 'N._' auf dem Jugendschiff O._ zu verwenden.
6.3 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, C._ sei 'machtbesessen' bzw. ein 'Tyrann'.
6.4 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, C._ habe sich im Fall 'R._' als Handlanger des Bauriesen S._ einspannen lassen bzw. sich aggressiv in einen Geschäftsstreit der S._ mit 'R._' eingemischt und sei dabei 'parteiisch' und 'verbissen' vorgegangen.
6.5 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, die KESB L._ habe im Fall 'T._' den direkten Nachkommen die Einsicht in die Akten ihres verstorbenen Vaters verweigert, um zu vertuschen, dass im Rahmen der altrechtlichen Beistandschaft von 'T._' Rechte verletzt worden seien.
6.6 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten oder mittelbar den Eindruck zu erwecken, es bestünde ein Kausalzusammenhang zwischen der Fallbetreuung der KESB L._ bzw. von C._ und dem Suizid von 'T._'.
6.7 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten oder mittelbar den Eindruck zu erwecken, die KESB L._ habe im Beschluss vom 15. Februar 2016 eine gefälschte, offensichtlich nicht von 'N._' stammende E-Mail verwendet, um dessen Einverständnis zum Übertritt in den Z._ zu belegen.
6.8 in Publikationen aller Art die Platzierung von 'P._' bei einer Pflegefamilie explizit oder sinngemäss als 'illegal', 'komplett willkürlich', 'skandalös', 'barbarisch' oder als eine 'Entführung' zu bezeichnen.
6.9 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, der ehemalige Stadtpräsident von D._ X._ habe durch die KESB L._ eine 'Sonderbehandlung' erfahren, um seine Enkel persönlich betreuen zu dürfen bzw. zu können.
6.10 in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, die KESB L._ und/oder C._ hätten 'Y._' 'seiner wirtschaftlichen Existenz beraubt'."
Das Kantonsgericht unterstellte die Verpflichtung der E._ AG zur Urteilspublikation und die A._ und B._ erteilten Verbote der Strafandrohung gemäss <ref-law>, wonach Widerhandlungen mit Busse bestraft werden (Dispositiv-Ziff. 3.7). Es verpflichtete die E._ AG, A._ und B._ unter solidarischer Haftbarkeit, als Genugtuung für C._ der gemeinnützigen Organisation "Sozialpädagogische Wohngruppen a._", b._, Fr. 8'000.-- nebst 5 % Zins seit 9. August 2016 zu überweisen und C._ eine Kopie der betreffenden Zahlungsbestätigung zukommen zu lassen (Dispositiv-Ziff. 3.8). Im Übrigen wurden die Anträge der Parteien vor Kreisgericht abgewiesen, soweit sie nicht infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben waren (Dispositiv-Ziff. 3.9).
Das Kantonsgericht auferlegte die erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 18'000.-- mit Fr. 3'000.-- der Stadt D._ und C._ unter solidarischer Haftbarkeit und mit Fr. 15'000.-- den solidarisch haftenden E._ AG, A._ und B._ (Dispositiv-Ziff. 3.10) und verpflichtet die E._ AG und A._ unter solidarischer Haftbarkeit, der Stadt D._ und C._ für deren Parteikosten vor Kreisgericht Fr. 211'431.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3.11). Es verurteilte A._ und B._, die Gerichtskosten von Fr. 32'000.-- ihres Berufungsverfahrens zu bezahlen und C._ und die Stadt D._ unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 43'190.-- zu entschädigen. Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- im Berufungsverfahren von C._ und der Stadt D._ wurden mit deren Kostenvorschuss in gleicher Höhe verrechnet und die E._ AG, A._ und B._ zum Ersatz von insgesamt Fr. 4'000.-- an C._ und die Stadt D._ verpflichtet (Dispositiv-Ziff. 4 und 5).
D.
Mit Eingabe vom 14. September 2020 beantragen A._ und B._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, die Dispositiv-Ziff. 2, 3, 4 und 5 des kantonsgerichtlichen Entscheids aufzuheben, die Feststellungsbegehren betreffend KESB-Kampagne (Klagebegehren-Ziff. 6.1), die kantonsgerichtlich gutgeheissenen Unterlassungsbegehren und das Genugtuungsbegehren abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist und die Begehren nicht als gegenstandslos abzuschreiben sind, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten von C._ (Beschwerdegegner) und der Stadt D._ (Beschwerdegegnerin).
Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Während das Kantonsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, schliessen die Beschwerdegegner auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer haben sich zur Beschwerdeantwort der Beschwerdegegner geäussert. Mit deren Bemerkungen dazu konnte der Schriftenwechsel abgeschlossen werden. Eine Duplikbeilage (Artikel aus der Südostschweiz vom 28. Februar 2019: "Die Kesb L._ wird zum Zweckverband") wurde nachgereicht und den Beschwerdeführern mitgeteilt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Gutheissung von Begehren zum Schutz der Persönlichkeit (Art. 28 und Art. 28a Abs. 1 und Abs. 3 ZGB) und damit eine insgesamt nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1a). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (<ref-law>), lautet zum Nachteil der beklagten Beschwerdeführer (<ref-law>) und schliesst das kantonale Verfahren - unter Vorbehalt des in ein separates Verfahren verwiesenen Begehrens gegen die E._ AG auf Gewinnherausgabe - ab (Art. 90 und Art. 91 lit. a BGG; vgl. Urteil 5A_163/2009 vom 31. März 2010 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die rechtzeitig erhobene (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) Beschwerde erweist sich als zulässig.
1.2. Die Beschwerdegegner haben mit ihrer Vernehmlassung neu die Beilagen Nrn. 423-425 eingereicht. Es handelt sich dabei um den E-Mailverkehr zwischen dem Beschwerdeführer 1 mit der Beschwerdegegnerin vom 2./6. Mai 2021 und um die vom Beschwerdeführer 1 auf "c._.ch" veröffentlichten Artikel vom 4. März 2021 und vom 2. Mai 2021. Die neuen Tatsachen und Beweismittel sind damit erst nach der Fällung des angefochtenen Entscheids vom 6. Juli 2020 eingetreten bzw. entstanden und können als sog. echte Noven im bundesgerichtlichen Verfahren nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3.1.2). Die neuen Vorbringen erweisen sich folglich als unzulässig. Es wird darauf auch im Sachzusammenhang nicht eingegangen werden (z.B. Rz. 12 ff. betreffend Missbrauch der Machtposition als Medienverantwortlicher durch den Beschwerdeführer 1, Rz. 33 zum Feststellungsinteresse, Rz. 36.4 über die Aktivlegitimation, Rz. 398 der Beschwerdeantwort betreffend Verletzungsgefahr u.a.m.).
1.3. Mit der Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3). Neben einer unrichtigen Anwendung von Art. 28 und Art. 28a ZGB rügen die Beschwerdeführer die Verletzung der verfassungsmässigen Meinungsäusserungs- und Medienfreiheit, namentlich einen sog. "chilling effect" (Einschüchterungseffekt bzw. Abschreckungswirkung) für sie als Journalisten (Art. 16 und Art. 17 BV sowie Art. 10 EMRK).
Während die Grundrechte das Verhältnis des Einzelnen zum Staat normieren, regelt <ref-law> den Persönlichkeitsschutz zwischen den klagenden Beschwerdegegnern und den beklagten Beschwerdeführern (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 3.1). Bei der Auslegung von <ref-law> sind freilich die Grundrechte zu berücksichtigen, namentlich die Meinungsäusserungs- und die Medienfreiheit (Urteile 5A_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 5.3, in: sic! 2012 S. 722; 5A_801/2018 vom 30. April 2019 E. 9.3.2; 5A_546/2019 vom 5. Februar 2020 E. 4.4). Die Beschwerdeführer versäumen es indessen, dem Bundesgericht darzutun, inwiefern das Kantonsgericht in der Auslegung des Bundesgesetzesrechts dem besonderen Aspekt der Meinungsäusserungs- und der Medienfreiheit nicht oder zu wenig Rechnung getragen hätte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.4) und dass den angerufenen Grundrechten hinsichtlich des im ZGB geregelten Persönlichkeitsschutzes eine eigenständige Bedeutung zukommt (Urteile 5A_994/2014 vom 11. Januar 2016 E. 11; 5A_488/2017 vom 8. November 2017 E. 3.4; 5A_1000/2017 vom 15. Juni 2018 E. 5). Auf die Rüge der Verletzung von Art. 16 und Art. 17 BV und von Art. 10 EMRK ist insgesamt nicht einzutreten.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Diese Voraussetzungen hat darzutun, wer ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen erheben will. Eine von der vorinstanzlichen bloss abweichende Schilderung des Sachverhalts genügt dabei nicht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 10.1; <ref-ruling> E. 4.2). Wer den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, hat vielmehr die beanstandete Feststellung und die Aktenstelle, mit der sie in Widerspruch steht, genau anzugeben und im Falle unterbliebener Feststellungen mit Aktenhinweisen zu belegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt, von der Vorinstanz aber zu Unrecht für unerheblich gehalten oder übersehen worden sind (<ref-ruling> E. 2).
Beide Parteien wenden sich in ihren Eingaben gegen kantonsgerichtliche Tatsachenfeststellungen, ohne ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen zu begründen und zu belegen. Es wird darauf wie auch auf weitere formelle Einzelfragen im Zusammenhang mit den einzelnen Streitpunkten einzugehen sein.
2.
2.1. Im kantonalen Verfahren war streitig, ob die Beschwerdegegnerin als öffentlich-rechtliche Körperschaft zu den Klagen des Persönlichkeitsschutzes aktivlegitimiert ist. Die Beschwerdeführer haben geltend gemacht, einerseits könne sich die Beschwerdegegnerin als juristische Person des öffentlichen Rechts nicht auf den privatrechtlichen Persönlichkeitsschutz berufen und andererseits sei von den beanstandeten Publikationen nicht die Beschwerdegegnerin, sondern die KESB L._ betroffen (E. III/2.6.1 S. 59).
Das Kreisgericht ist davon ausgegangen, dass juristische Personen allgemein und juristische Personen des öffentlichen Rechts im Besonderen den Persönlichkeitsschutz gemäss <ref-law> in Anspruch nehmen könnten. Für die sie direkt betreffenden Persönlichkeitsverletzungen sei die Beschwerdegegnerin folglich aktivlegitimiert. Das Kreisgericht hat weiter angenommen, gestützt auf die Verwaltungsvereinbarung der zehn Gemeinden des L._gebiets sei die Beschwerdegegnerin die Trägerin der KESB L._. Die KESB L._ sei deshalb ungeachtet ihres Namens die KESB der Beschwerdegegnerin, d.h. eine in organisatorischer - anders als in inhaltlicher und fachlicher - Hinsicht abhängige Verwaltungseinheit der Beschwerdegegnerin. Ein Angriff auf die Verwaltungseinheit stelle aber stets auch einen Angriff auf die Persönlichkeit der ihr übergeordneten juristischen Person dar (E. III/2.6.2 S. 59).
Das Kantonsgericht hat dafürgehalten, der Begründung sei nichts hinzuzufügen und die Beschwerdeführer vermöchten dagegen nicht anzukommen. Sie wiederholten weitgehend bloss ihre bereits im erstinstanzlichen Verfahren vorgetragenen Ausführungen oder argumentierten am angefochtenen Entscheid vorbei und liessen damit eine sachbezogene Auseinandersetzung mit der erstinstanzlichen Entscheidbegründung vermissen. Ohnehin lägen sie mit ihrer katalogartigen Auflistung von Rechtsverletzungen aber auch falsch. Das Kreisgericht habe sämtliche ihrer massgebenden Argumente berücksichtigt. Dass es diesen nicht das gewünschte Gewicht beigemessen habe und unter Würdigung der wesentlichen Beweismittel zu einem anderen Schluss gelangt sei, bedeute weder eine Verletzung der Begründungspflicht noch eine solche des Rechts auf Beweis oder des Verhandlungsgrundsatzes. Schliesslich sei es dem Kreisgericht auch nicht verwehrt gewesen, das Vorliegen der Aktivlegitimation mit einer von der Klagebegründung abweichenden Rechtsauffassung zu begründen (E. III/2.6.3 S. 61 des angefochtenen Entscheids).
2.2.
2.2.1. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass die Beschwerdegegnerin bezüglich der Medienberichterstattung über die KESB L._ aktivlegitimiert sei (S. 16 Ziff. 3.3 und S. 175 Ziff. 4.2.1). Sie wenden ein, die Beschwerdegegnerin als juristische Person des öffentlichen Rechts könne sich nicht auf den Persönlichkeitsschutz berufen (Rz. 40-52) und sei durch die sogenannte "KESB-Kampagne" auch nicht direkt betroffen (Rz. 57-70).
Der Ehrenschutz für juristische Personen des Privatrechts sei, so halten die Beschwerdeführer fest, in erster Linie Reputationsschutz (Rz. 43). Demgegenüber habe der hoheitlich handelnde Staat keine Ehre, in der er verletzt werden könnte, und auch keinen Anspruch auf soziale Geltung (Rz. 44). Die Anerkennung einer Ehre des Staates hätte unabsehbare Folgen und vertrage sich nicht mit der Meinungsäusserungs- und der Medienfreiheit (Rz. 45-46) und wäre - wenn überhaupt - auf äusserst krasse Vorwürfe zu beschränken, die hier nicht in Frage stünden (Rz. 47). Eine juristische Person des öffentlichen Rechts habe auch keine Privatsphäre und keinen Anspruch auf informationelle Selbstbestimmung (Rz. 49-50).
Die Aktivlegitimation setze, heben die Beschwerdeführer hervor, eine persönlich und direkt treffende Verletzung voraus (Rz. 57). Direkt betroffen sei die KESB L._ und nicht die Beschwerdegegnerin gewesen, woran nichts ändere, dass die Beschwerdegegnerin in einzelnen Berichten namentlich erwähnt worden sei (Rz. 58). Es sei falsch, die Betroffenheit der KESB L._ der Beschwerdegegnerin zuzuordnen, weil die KESB L._ der Beschwerdegegnerin organisatorisch angeschlossen sei. Denn (1) handle es sich dabei um einen rein internen Vorgang, (2) werde die KESB L._ als Behörde aller zehn L._-Gemeinden wahrgenommen, (3) wohne dem organisatorischen Anschluss ein aleatorisches Element inne und (4) vermöge die kommunale Organisationsform die bundesrechtlich geregelte Aktivlegitimation nicht zu erweitern (Rz. 59-67). Auch könne die Beschwerdegegnerin ihre Betroffenheit nicht mit der Betroffenheit der Mitarbeiter in der KESB, insbesondere der Betroffenheit des Beschwerdegegners als KESB-Präsidenten begründen (Rz. 68-69).
2.2.2. Die Beschwerdegegner bejahen die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin (S. 14 Ziff. 3.3 und S. 147 Ziff. 4.2.1) und schliessen sich der kantonsgerichtlichen Rechtsauffassung an (Rz. 39-45). Was die vorausgesetzte Betroffenheit der Beschwerdegegnerin angeht, wiederholen die Beschwerdegegner erneut im Wesentlichen die Begründung der kantonalen Instanzen, namentlich des Kreisgerichts (Rz. 46-52 der Beschwerdeantwort).
2.2.3. In Replik (S. 1 Rz. 2-9) und Duplik (S. 2 Rz. 4-10 mit Beilage 426) bekräftigen die Parteien ihre Standpunkte, die sie aufgrund gegenseitiger Missverständnisse und Verkürzungen näher erläutern.
2.3.
2.3.1. Der Persönlichkeitsschutz steht nicht nur natürlichen, sondern auch juristischen Personen insoweit zu, als er nicht auf Eigenschaften beruht, die ihrer Natur nach nur den natürlichen Personen zukommen. Insbesondere hat die juristische Person Anspruch auf Achtung ihrer geschäftlichen und beruflichen Ehre, auf soziale Geltung und auf Achtung ihrer Individualität und des Bildes, mit dem sie an die Öffentlichkeit tritt (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 6.1).
2.3.2. Wie die Beschwerdeführer einräumen, anerkennt die Lehre den Persönlichkeitsschutz praktisch einhellig auch juristischen Personen des öffentlichen Rechts zu (TERCIER, Le nouveau droit de la personnalité, 1984, Rz. 307 S. 46 und Rz. 528 S. 76 mit zutreffendem Hinweis auf die Botschaft über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Persönlichkeitsschutz: <ref-law> und 49 OR], BBl 1982 II 636 Ziff. 222.1 S. 656; JEANDIN, Commentaire romand, 2010, N. 20 zu <ref-law>; BARRELET/WERLY, Droit de la communication, 2. Aufl. 2011, Rz. 1611 S. 488; STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, Rz. 549b S. 201; HAUSHEER/AEBI-MÜLLER, Das Personenrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 5. Aufl. 2020, Rz. 552 S. 173; NOBEL/WEBER, Medienrecht, 4. Aufl. 2021, Rz. 191 S. 340).
Die Rechtsprechung, auch wenn sie sich dazu selten äussern musste, vertritt denselben Standpunkt (z.B. für den vorsorglichen Persönlichkeitsschutz: Urteil 5A_641/2011 vom 23. Februar 2012 E. 7, in: sic! 2012 S. 444, im Spitalwesen tätige öffentlich-rechtliche Anstalt; z.B. für das Gegendarstellungsrecht allgemein: <ref-ruling> E. 4b; z.B. im Namensschutz: <ref-ruling> E. 5, Stadt Luzern; <ref-ruling> E. 5, Kanton Appenzell I.Rh.; BGE 72 II 145 E. 1, Gemeinde Surava).
Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer geht es nicht um den Schutz des Staates gegen Kritik durch Medien schlechthin. Die Beschwerdegegnerin ist eine öffentlich-rechtliche Körperschaft auf der kommunalen Ebene, die mit weiteren Gemeinden eine Verwaltungsvereinbarung über eine gemeinsame KESB geschlossen und die Verantwortung für die Organisation der KESB übernommen hatte. Einzig in diesem Sachzusammenhang ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführer durch Medienberichte die Persönlichkeit der Beschwerdegegnerin verletzt haben, namentlich deren Anspruch darauf, in der Öffentlichkeit als verantwortungsbewusstes und fähiges Gemeinwesen wahrgenommen zu werden, das in der Lage ist, eine vom Vertrauen der Bevölkerung getragene und fachlich einwandfrei funktionierende KESB zu organisieren. Den Schutz ihrer Ehre, der sozialen Geltung und ihrer Individualität und des Bildes, mit dem sie an die Öffentlichkeit tritt, kann die Beschwerdegegnerin als öffentlich-rechtliche Körperschaft gleicherweise beanspruchen wie eine juristische Person des Privatrechts. Selbst kritische Stimmen gegenüber Ansprüchen des Staates auf Persönlichkeitsschutz verneinen die Berechtigung als solche nicht, warnen aber vor den Konflikten, die ein unbesehener Schutz des Staates unter dem Blickwinkel der Meinungsäusserungs- und Medienfreiheit hervorrufen könnte (URS SAXER, Zum Reputationsschutz des Staates und seiner Funktionsträger gegenüber den Medien, in: FS Riklin, 2007, S. 667 ff.).
2.3.3. Als Trägerin des Persönlichkeitsrechts, dessen Verletzung sie behauptet (<ref-law>), ist die Beschwerdegegnerin zu den Klagen aus Persönlichkeitsschutz somit aktivlegitimiert. Vorausgesetzt ist dabei eine sie persönlich und direkt treffende Verletzung. Bloss mittelbare Verletzungen oder deren indirekte Folgen begründen keine Aktivlegitimation (<ref-ruling> E. 3; Urteile 5A_641/2011 vom 23. Februar 2012 E. 5.1; 5A_773/2018 vom 30. April 2019 E. 5).
Wie die Beschwerdeführer selber einräumen (Rz. 58), wird die Beschwerdegegnerin in einzelnen der eingeklagten Berichte namentlich genannt (z.B. Klagebegehren-Ziff. 1.26 Bst. i, 1.47 u.v.a.m.). Sie ist damit persönlich und direkt betroffen. Entgegen der Annahme der Beschwerdeführer ist im Rahmen der Aktivlegitimation die Tatsache der Verletzung nicht zu prüfen. Es genügt vielmehr die Rechtsträgerschaft und die Behauptung der Verletzung von Persönlichkeitsrechten. Die Aktivlegitimation steht dem möglich Verletzten zu (Urteil 5C.188/1997 vom 23. Juni 1998 E. 2 mit Hinweis auf PEDRAZZINI/OBERHOLZER, Grundriss des Personenrechts, 4. Aufl. 1993, S. 153). Wird die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin bejaht, so heisst das bloss, dass der eingeklagte Anspruch von ihr erhoben werden kann, ob auch die weiteren materiellen Voraussetzungen für einen Zuspruch der Klage erfüllt seien, der Anspruch überhaupt und in dem von der Klägerin behaupteten Umfang bestehe und noch klagbar sei, ist damit noch nicht entschieden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 1a). Ebenfalls Gegenstand der Sachprüfung wird sein, ob der Umstand allein, dass die Beschwerdegegnerin in den eingeklagten Berichten nur am Rande erwähnt wird, eine Persönlichkeitsverletzung ausschliesst (vgl. <ref-ruling> E. 2.6.1).
2.4. Aus den dargelegten Gründen haben die kantonalen Gerichte die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin ohne Verletzung von Bundesrecht bejahen dürfen.
3.
3.1. Gemäss <ref-law> kann der Kläger dem Gericht beantragen, die Widerrechtlichkeit einer Verletzung festzustellen, wenn sich diese weiterhin störend auswirkt.
3.2. Das Kantonsgericht ist davon ausgegangen, der Gesetzeswortlaut setze nicht voraus, dass die Verletzungshandlung andauere oder ohne Feststellung der Widerrechtlichkeit unaufhörlich weitere gleichartige Verletzungen drohten oder erfolgten. Angesichts der Beseitigungsfunktion der persönlichkeitsrechtlichen Feststellungsklage brauche sich nicht einmal die abgeschlossene Verletzungshandlung weiterhin oder erneut störend auszuwirken. Vielmehr genüge es, wenn der durch die Verletzung hervorgerufene Störungszustand fortbestehe (E. III/2.2.2 S. 46).
Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer hat das Kantonsgericht festgestellt, die Verhältnisse hätten sich in der Zwischenzeit nicht derart geändert, dass die beanstandeten Fallberichterstattungen jede Aktualität eingebüsst hätten und das beim Durchschnittsleser insgesamt gezeichnete Bild der Beschwerdegegner jede Bedeutung verloren habe und deshalb auch ausgeschlossen werden könne, frühere Äusserungen würden bei neuem aktuellem Anlass wieder aufgegriffen und verbreitet werden. Einerseits habe das Kreisgericht zu Recht hervorgehoben, dass die Beschwerdeführer vorliegend über einen Zeitraum von rund zwei Jahren regelmässig und intensiv über die KESB L._ und deren Präsidenten berichtet hätten, andererseits seien im Zeitpunkt der erstinstanzlichen Urteilsberatung (abgesehen von zwölf Kommentaren auf der Facebook-Seite) unbestrittenermassen noch sämtliche der beanstandeten Publikationen im Internet auffindbar gewesen (inzwischen offenbar nicht mehr). Ein durch rund 130 Zeitungsbeiträge und über 40 abgedruckte Leserbriefe sowie 75 Drittkommentare auf der Facebook-Seite der Zeitungsherausgeberin, um nur die beanstandeten zu nennen, hervorgerufener Eindruck verschwinde nicht einfach von selbst in einigen wenigen Jahren, sondern sei nach allgemeiner Lebenserfahrung geeignet, sich während Jahren, wenn nicht sogar Jahrzehnten, ansehensmindernd auszuwirken. Es komme hinzu, dass die Einstellung persönlichkeitsverletzender Äusserungen noch lange nicht bedeute, der Störungszustand (verstanden als Gedankenbild in den Köpfen des Publikums) werde nicht weiter bewirtschaftet. Die Aktualität früherer Äusserungen könne auch dadurch aufrechterhalten bleiben, dass beispielsweise die Leser über damit zusammenhängende Gerichtsverfahren auf dem Laufenden gehalten würden oder öffentlich über die Hintergründe der von einer gegenüber dem anderen Betroffenen ausgesprochenen Kündigung spekuliert werde (mit Hinweis auf unter anderm im Berufungsverfahren zulässige Noven [E. II/3.3. S. 41] insbesondere betreffend ein von den Beschwerdeführern seit Oktober 2018 betriebenes Nachrichtenportal, das ein "Dossier: KESB" mit mehreren Beiträgen zur Kündigung und Freistellung des Beschwerdegegners führe). Dass beide klagenden Beschwerdegegner bis heute ununterbrochen über ein schutzwürdiges Interesse an den beantragten Feststellungen verfügten, sei unter den gegebenen Umständen daher ohne Weiteres zu bejahen (E. III/2.2.3 S. 47 des angefochtenen Entscheids).
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführer wenden ein, den Beschwerdegegnern fehle es an einem Rechtsschutz- bzw. Feststellungsinteresse (S. 12 Ziff. 3.2). Das Kantonsgericht gehe von einem zu weiten Verständnis des Feststellungsinteresses aus und verkenne, dass sich die Verhältnisse wesentlich geändert hätten (Rz. 25). Die letzte angeblich persönlichkeitsverletzende Äusserung sei am 4. August 2016 veröffentlicht worden, so dass bereits im Dezember 2017, als das Kreisgericht seinen Entscheid gefällt habe, nicht mehr hätte angenommen werden dürfen, der vermeintliche Störungszustand dauere fort (Rz. 26). Spätestens das Kantonsgericht hätte nicht mehr von einem fortdauernden Störungszustand ausgehen dürfen, weil (1) im Nachgang zum erstinstanzlichen Urteil sämtliche Artikel und Kommentare von der Zeitungsherausgeberin entfernt worden seien und nach Bereinigung des Archivs der "E._" die Berichte nicht mehr abrufbar seien, weil (2) die Zeitungsherausgeberin rechtskräftig zur Urteilspublikation verurteilt worden sei, weil (3) die Beschwerdeführer im November 2017 von der Zeitungsherausgeberin entlassen worden seien und ihnen die "E._" nicht mehr als Publikationsorgan zur Verfügung stünden, weil (4) der Beschwerdegegner am 23. Oktober 2018 als Präsident der KESB L._ freigestellt und sein Arbeitsverhältnis per 28. Februar 2019 aufgelöst worden sei und weil (5) dem Rubrum des angefochtenen Entscheids zu entnehmen sei, dass der Beschwerdegegner in St. Gallen wohne und damit nicht mehr im Einzugsgebiet der "E._" oder der KESB L._ ansässig sei. Angesichts dessen bestehe der (vermeintliche) Störungszustand nicht mehr fort (Rz. 27-33).
Die Beschwerdeführer halten den gegenteiligen Standpunkt des Kantonsgerichts nicht für überzeugend. Es treffe in der heutigen medial schnelllebigen Zeit nicht zu, dass der durch eine Kampagne geprägte Eindruck geeignet wäre, sich noch nach Jahrzehnten ansehensmindernd auszuwirken. Selbst wenn dem so wäre, dann wäre die Feststellungsklage nicht imstande, den Eindruck zu beseitigen, womit am Feststellungsbegehren kein schützenswertes Interesse bestehen könne (Rz. 34). Zu weit gehe es den Störungszustand mit einem "Gedankenbild in den Köpfen des Publikums" zu begründen. Desgleichen könne von einem "Warmhalten" des früheren Eindrucks keine Rede sein, wenn über damit zusammenhängende Gerichtsverfahren oder über die Entlassung des Beschwerdegegners berichtet werde. Dass dabei frühere (angebliche) Persönlichkeitsverletzungen wieder aufgegriffen oder neuerdings verbreitet worden seien, habe das Kantonsgericht zu Recht nicht festgestellt (Rz. 35). Indem es ein Feststellungsinteresse bejaht habe, habe es Bundesrecht verletzt. Mangels Feststellungsinteresses wäre auf die Klage nicht einzutreten bzw. das Feststellungsbegehren als gegenstandslos abzuschreiben gewesen (Rz. 36 der Beschwerdeschrift).
3.3.2. Die Beschwerdegegner halten den Einwand für unberechtigt (S. 12 Ziff. 3.2) und machen geltend, das Kantonsgericht habe die fünf angeführten Argumente der Beschwerdeführer, soweit sie für die Beurteilung der fortdauernden Störungswirkung überhaupt relevant seien, allesamt berücksichtigt. Was die Beschwerdeführer dagegen vortrügen, sei appellatorische Kritik (Rz. 32). Der Störungszustand dauere fort, wenn die Verletzung tatsächlich als Gedankenbild in den Köpfen des Publikums weiter bewirtschaftet werde, beispielsweise durch die fortgeführte Berichterstattung über das hängige Gerichtsverfahren. Die Beschwerdeführer sorgten auf dem von ihnen betriebenen Nachrichtenportal "c._.ch" intensiv dafür, dass die Öffentlichkeit die erfolgten Persönlichkeitsverletzungen gerade nicht vergesse, sondern die Erinnerung daran immer wieder aufgefrischt werde, indem sie über das laufende Verfahren berichteten. Damit werde die störende Auswirkung der Verletzung aufrechterhalten. Die Beschwerdeführer würden auch in Zukunft über den Prozess über die Persönlichkeitsverletzungen berichten und so dafür sorgen, dass die Erinnerung in den Köpfen der Leser nicht verblasse. Im Zeitpunkt, als der angefochtene Entscheid erlassen worden sei, habe sich die Persönlichkeitsverletzung jedenfalls noch (lange) störend ausgewirkt (Rz. 33 der Beschwerdeantwort).
3.3.3. In Replik und Duplik kommen die Parteien auf das Feststellungsinteresse nicht mehr zurück.
3.4.
3.4.1. Die Zulässigkeit der Feststellungsklage wird in <ref-law> und in <ref-law> wörtlich gleich umschrieben. Zur Auslegung von <ref-law> hat die I. zivilrechtliche Abteilung festgehalten, dass Äusserungen in der Presse regelmässig die Vorstellung jedenfalls eines beachtlichen Teils der Leser auch längerfristig prägen und dass Presseerzeugnisse nicht nur von den Lesern aufbewahrt werden können, sondern auch in Archiven zugänglich bleiben. Sofern eine wettbewerbsverletzende Äusserung in der Presse verbreitet worden ist, kann dem Verletzten daher ein schutzwürdiges Interesse an der gerichtlichen Feststellung ihrer Widerrechtlichkeit nur abgesprochen werden, wenn sich die Verhältnisse derart geändert haben, dass die Äusserung jede Aktualität eingebüsst oder eine beim Durchschnittsleser hervorgerufene Vorstellung jede Bedeutung verloren hat, und deshalb auch auszuschliessen ist, dass die verletzende Äusserung bei neuem aktuellem Anlass wieder aufgegriffen und neuerdings verbreitet wird (<ref-ruling> E. 1g; Urteile 4C.375/2002 vom 2. Mai 2003 E. 4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, wohl aber in: sic! 2003 S. 831; 4A_483/2018 vom 8. Februar 2019 E. 3.2.3, in: sic! 2019 S. 444).
3.4.2. Die II. zivilrechtliche Abteilung hat sich der Rechtsprechung für die Auslegung von <ref-law> angeschlossen (BGE <ref-ruling> E. 1c) und ihre frühere Praxis aufgegeben, wonach der Feststellungskläger dartun musste, inwieweit der Fortbestand eines die Persönlichkeit verletzenden Presseerzeugnisses einer andauernden Störungswirkung gleichkommt, mithin der Störungszustand sich effektiv noch oder erneut störend auswirkt (BGE <ref-ruling> E. 1b). Eine weiterhin störende Auswirkung ist vor allem denkbar, wenn Dritte Kenntnis von der Verletzung erhalten und deshalb einen falschen oder für das Opfer sonst wie nachteiligen Eindruck bewahrt haben. Das Fortbestehen der Äusserung oder des Äusserungsträgers (wie das Archiv der Zeitung oder im Internet) genügt (BGE <ref-ruling> E. 1c/aa; Urteil 5A_365/2017 vom 13. April 2018 E. 4.1).
3.4.3. Das zur Publikation in der amtlichen Sammlung bestimmte Urteil der II. zivilrechtlichen Abteilung 5A_247/2020 vom 18. Februar 2021 verdeutlicht die Anforderungen an den Nachweis der weiterhin störenden Auswirkung in der Feststellungsklage nach <ref-law>, speziell bei Medieninhalten, die im Internet publiziert wurden. Danach hat der Feststellungskläger aufzuzeigen, dass sich der negative Eindruck, der von einer im Internet erschienenen Publikation herrührt, weiterhin störend auswirkt, mithin die Tatsache, dass der verletzende Artikel weiterhin abrufbar ist, einem fortbestehenden Störungszustand gleichkommt. Darin liegt das schutzwürdige Interesse an der Beseitigung eines fortbestehenden Störungszustandes, das der Kläger zu beweisen hat. Es genügt nicht, die geschehene Veröffentlichung zu behaupten, und allein die Tatsache, dass die Quelle der Persönlichkeitsverletzung noch aufgefunden werden kann, genügt nicht zur Begründung eines Feststellungsinteresses, es sei denn, die Verbreitung dauere an, beispielsweise im Internet (E. 3.3).
Fallbezogen heisst es im Urteil 5A_247/2020, dass der beanstandete Onlinebericht gar nicht mehr im Internet einsehbar ist. Die Überlegung des Obergerichts, dass der Artikel "aufgrund der heutigen Archivierungstechniken" unbefristet zugänglich bleibe, hat keinen Bezug zum konkreten Fall. Sie ist abstrakter Natur. Ein allgemeiner Hinweis auf nicht näher bezeichnete Technologien genügt aber gerade nicht, um einen fortbestehenden Störungszustand zu bejahen. Konkrete Anhaltspunkte dafür, auf welche Art und Weise die Öffentlichkeit auch heute noch ungehindert und ohne besondere Anstrengungen an den Onlineartikel gelangen kann, sind dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. In tatsächlicher Hinsicht stellt die Vorinstanz vielmehr fest, dass der Onlinebericht aktuell im Internet nicht mehr einsehbar ist. Angesichts dessen trotzdem von einem fortbestehenden Störungszustand auszugehen, verträgt sich nicht mit <ref-law>. Die Vorinstanz verkennt, dass sich ein fortbestehender Störungszustand, wie ihn <ref-law> voraussetzt, nicht allein gestützt auf allgemeine Aussagen über die dauerhafte Zugänglichkeit von Internetpublikationen bejahen lässt, sondern hierfür im konkreten Fall in tatsächlicher Hinsicht erstellt sein muss, dass der verletzende Artikel weiterhin im Netz abrufbar ist. Soweit das Obergericht einen fortbestehenden Störungszustand bejaht, verletzt der angefochtene Entscheid somit <ref-law>. (E. 3.4).
3.5.
3.5.1. In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass die E._ AG in Übereinkunft mit den Beschwerdegegnern und noch vor Einreichung der Berufungen gegen den kreisgerichtlichen Teilentscheid sämtliche beanstandeten Publikationen aus den Archiven gelöscht hat (E. III/2.2.3 S. 47, E. III/2.3.4.2 S. 51 und E. III/6.2 S. 216 des angefochtenen Entscheids). Sind die verletzenden Artikel und Beiträge folglich nicht mehr einsehbar, kann von einem fortbestehenden Störungszustand nicht ausgegangen werden (E. 3.4.3 oben).
3.5.2. Das Kantonsgericht und die Beschwerdegegner begründen den fortbestehenden Störungszustand mit dem durch die Massierung und Intensität der eingeklagten Veröffentlichungen hervorgerufenen nachhaltigen Eindruck der Leserschaft bzw. dem dadurch geprägten Gedankenbild in den Köpfen des Publikums. Sie nehmen damit Bezug auf die frühere Rechtsprechung, wonach das durch die Äusserung beim Verletzten und bei den Empfängern geprägte falsche Gedankenbild entscheidend ist und bei schweren Eingriffen in die Persönlichkeit ohne besonderen Nachweis die vorausgesetzte anhaltend störende Auswirkung begründet (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 4a). Indessen hat das Bundesgericht auch diese Rechtsprechung aufgegeben (BGE <ref-ruling> E. 1c/bb; so auch ausdrücklich: Urteil 5A_605/2007 vom 4. Dezember 2008 E. 3.2, in: medialex 2009 S. 173: "Or, cette pratique - au reste tempérée lorsque l'atteinte est grave [...] - n'a plus cours"). Dem Kantonsgericht und den Beschwerdegegnern, die den fortbestehenden Störungszustand praktisch gleich abstrakt begründen wie das Obergericht im Verfahren 5A_247/2020, kann aus den im betreffenden Urteil bereits genannten Gründen nicht gefolgt werden (E. 3.4.3 oben).
3.5.3. Sind die verletzenden Artikel und Beiträge in Archiven und im Netz nicht mehr einsehbar und kommt es auf ein bloss mögliches Vorstellungsbild der Leserschaft nicht an, kann es auch keine Rolle spielen, dass die Beschwerdeführer öffentlich über das hängige Verfahren berichten. Die blosse Berichterstattung über den Persönlichkeitsschutzprozess vermag einen fortdauernden Störungszustand geschehener Verletzungen nicht zu belegen.
Entgegen der Darstellung der Beschwerdegegner hat das Kantonsgericht - in diesem Zusammenhang (siehe aber E. III/2.3.4.1 S. 50 des angefochtenen Entscheids zur Verletzungsgefahr) - nicht festgestellt, die Beschwerdeführer hätten in ihren Veröffentlichungen konkret auf die vorliegend zur Debatte stehenden "Fälle" Bezug genommen. Aber selbst wenn dies geschehen oder zu befürchten wäre, läge kein fortdauernder Störungszustand aus in der Vergangenheit abgeschlossenen Persönlichkeitsverletzungen vor, sondern würde die Persönlichkeit der Beschwerdegegner von Neuem verletzt, die dagegen klagen könnten, namentlich auf Unterlassung, wie sie es getan haben (vgl. zum Verhältnis der Klagen, z.B. Urteil 5A_561/2019 vom 5. Februar 2020 E. 2.3.3, in: SZZP 2020 S. 363).
3.6. Aus den dargelegten Gründen hat das Kantonsgericht das Feststellungsinteresse im Sinne von <ref-law> zu Unrecht bejaht. Da das Feststellungsinteresse im Laufe des Verfahrens dahingefallen ist, hätte es die Feststellungsbegehren als gegenstandslos abschreiben müssen (allgemein: <ref-ruling> E. 7.4; Urteil 5A_561/2019 vom 5. Februar 2020 E. 2.3.1, in: SZZP 2020 S. 363, betreffend Persönlichkeitsschutz).
3.7. Antragsgemäss (<ref-law>) sind in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Dispositiv-Ziff. 2 des angefochtenen Entscheids und die Dispositiv-Ziff. 1 des kreisgerichtlichen Teilentscheids aufzuheben und die Feststellungsbegehren betreffend KESB-Kampagne als gegenstandslos abzuschreiben.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> kann der Kläger dem Gericht beantragen, eine drohende Verletzung zu verbieten.
4.2. Das Kantonsgericht ist davon ausgegangen, vorausgesetzt sei, dass eine widerrechtliche Verletzung der Persönlichkeit unmittelbar drohe, d.h. das Verhalten des Beklagten eine bevorstehende oder erneute Rechtsverletzung ernsthaft befürchten lasse. Aus bisherigem Verhalten, das der Kläger nachzuweisen habe, ergebe sich die Vermutung einer unmittelbar drohenden Verletzungsgefahr. Eine Wiederholungsgefahr sei in der Regel anzunehmen, wenn eine Verwarnung in der Vergangenheit keine Wirkung gezeitigt habe oder der Beklagte die Widerrechtlichkeit des beanstandeten Verhaltens bestreite, sei doch dann zu vermuten, dass er sein Verhalten im Vertrauen auf die Rechtmässigkeit weiterführen werde. Dies gelte insbesondere, wenn der Verletzer zwar im Hinblick auf den Prozess die Verletzung einstweilen eingestellt habe, in seinen Prozessvorträgen aber nach wie vor sein Verhalten als rechtmässig verteidige. Die unmittelbar drohende Verletzungsgefahr müsse auch im Urteilszeitpunkt noch gegeben sein (E. III/2.3.2 S. 48).
Zur erstinstanzlichen Beurteilung der drohenden Verletzungsgefahr hat das Kantonsgericht festgehalten, die dagegen erhobenen Einwände seien nicht stichhaltig (E. III/2.3.3 S. 49), doch sei ohnehin die Frage wichtiger, ob von den beklagten Beschwerdeführern weiterhin eine unmittelbar drohende Verletzungsgefahr ausgehe. Die Beschwerdeführer seien mittlerweile nicht mehr für die E._ AG tätig, in der Medienlandschaft aber immer noch gut vernetzt. Dies zeige sich allein schon an den zahlreichen Publikationsorganen, in denen sich der Beschwerdeführer 1 zum vorinstanzlichen Entscheid geäussert habe. Sodann sei der Beschwerdeführer 2 von der E._ AG gerade deshalb entlassen worden, weil er sich angeblich geweigert habe, das vom Verwaltungsrat beschlossene Berichtsverbot über die KESB L._ einzuhalten. Die Beschwerdeführer betrieben inzwischen wieder eine Nachrichtenplattform (https://c._.ch), auf der sie wie im Rahmen ihrer früheren Tätigkeit bei der E._ AG vornehmlich über Regionalthemen und Regionalpolitik berichteten. Auf diesem online-News-portal finde sich wieder ein "Dossier: KESB". Die Beschwerdeführer hätten sich bereits mehrfach zur Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit dem Beschwerdegegner durch die Beschwerdegegnerin geäussert und dabei kaum eine Gelegenheit ausgelassen, die Entlassung und sofortige Freistellung des Beschwerdegegners mit dessen fachlicher Arbeit in Zusammenhang zu bringen, über die in den "E._" kritisch berichtet worden sei. Um dies zu untermauern, hätten sie ansatzweise auch schon wieder auf einzelne der beanstandeten Fallberichterstattungen Bezug genommen. In den Äusserungen und Berichten der Beschwerdeführer auf dem Newsportal und in anderen Zeitungen wie auch in sämtlichen Eingaben im Berufungsverfahren werde jeweils jede Unrechtmässigkeit der beanstandeten Publikationen von der Hand gewiesen. Von den Beschwerdeführern gehe weiterhin eine Wiederholungsgefahr aus. Für eine Unterscheidung zwischen den beiden gebe es schliesslich keinen Grund. Die Beschwerdegegner hätten völlig zu Recht darauf hingewiesen, in der Vergangenheit habe sich gezeigt, dass die Beschwerdeführer in Sachen KESB L._ und Beschwerdegegner eine "identische Linie" verfolgten. Aufgrund ihrer Austauschbarkeit und fortbestehenden Zusammenarbeit spiele es mit Blick auf die unmittelbar drohende Gefahr erneuter Verletzungen keine Rolle, ob die einzelnen zu verbietenden Äusserungen bisher nur vom Beschwerdeführer 1, vom Beschwerdeführer 2 oder von beiden erhoben worden seien (E. III/2.3.4 und III/2.3.4.1 S. 50 des angefochtenen Entscheids).
4.3.
4.3.1. Die Beschwerdeführer rügen vorweg eine Verletzung der Prüfungs- und Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-law>; Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Sie werfen dem Kantonsgericht vor, es habe die Verletzungsgefahr lediglich pauschal, d.h. für alle zu verbietenden Aussagen gemeinsam geprüft, und nicht für jedes Unterlassungsbegehren eines jeden Unterlassungsklägers gegen einen jeden Unterlassungsbeklagten separat, wie es bei objektiver und subjektiver Klagenhäufung gemacht werden müsse (S. 176 Ziff. 4.2.3 Rz. 498-500).
Dass von einer drohenden unmittelbaren Verletzungsgefahr ausgegangen werden könne, bestreiten die Beschwerdeführer (S. 177 Ziff. 4.2.4). Denn (1) lägen die Medienkampagne und die verbotenen Äusserungen im Entscheidzeitpunkt bereits vier Jahre zurück (Rz. 504), (2) könne aus dem Ausmass der damaligen Berichterstattung nicht auf eine Verletzungsgefahr geschlossen werden (Rz. 505), (3) hätten die damaligen Themen der Berichterstattung zwischenzeitlich jede Aktualität eingebüsst (Rz. 506), (4) seien sie von der Herausgeberin der "E._" im November 2017 entlassen worden (Rz. 508), (5) habe die Beschwerdegegnerin den Beschwerdegegner am 23. Oktober 2018 per sofort als Präsident der KESB L._ freigestellt (Rz. 510), (6) bestünden für den in St. Gallen ansässigen Beschwerdegegner keine Berührungspunkte mehr zur L._-Region (Rz. 511), (7) dürfe aus ihrem Bestreiten einer persönlichkeitsverletzenden Kampagne nicht auf eine Verletzungsgefahr geschlossen werden (Rz. 512) und schliesslich bestehe keine unmittelbare Gefahr, dass sie Drittäusserungen übernähmen, die den ausgesprochenen Verboten zugrunde lägen (Rz. 514-517).
Im Besonderen bestreiten die Beschwerdeführer, dass sie auf ihrer Nachrichtenplattform "c._" die vom Kantonsgericht verbotenen Äusserungen wiederholt oder erstmals getätigt hätten. Allein aus ihrer beruflichen Tätigkeit könne keine Verletzungsgefahr abgeleitet werden (Rz. 507 und Rz. 509). Mit Rücksicht auf die heutige Tätigkeit des Beschwerdegegners sei auch kein Grund ersichtlich oder dargetan, weshalb sie über dessen frühere Tätigkeit als Präsident der KESB L._ berichten und persönlichkeitsverletzende Äusserungen wiederholen oder erstmals tätigen sollten (Rz. 510-511). Schliesslich bestreiten die Beschwerdeführer, dass die Äusserungen des einen unbesehen auch dem anderen zugerechnet werden könnten und gleichsam von ihrer Austauschbarkeit bzw. einer identischen Linie ausgegangen werden dürfe (Rz. 518-519 der Beschwerdeschrift).
4.3.2. Nach Auffassung der Beschwerdegegner verkennen die Beschwerdeführer, dass es im Ermessen des Kantonsgerichts lag, Sachverhaltselemente wie die Verletzungsgefahr für mehrere Ansprüche gemeinsam zu beurteilen. Die Beschwerdegegner bestreiten die Darstellung, das Kantonsgericht habe die Verletzungsgefahr für sämtliche eingeklagten Unterlassungsansprüche pauschal geprüft. Vielmehr habe das Kantonsgericht für jedes einzelne Verbotsbegehren eine separate konkrete Prüfung vorgenommen und nur diejenigen gutgeheissen, die die Beschwerdegegner auch mit Sicherheit (erneut) widerrechtlich in ihrer Persönlichkeit verletzen würden (S. 148 Ziff. 4.2.3 Rz. 390-392).
Die Beschwerdegegner halten dafür (S. 149 Ziff. 4.2.4), die sieben aufgelisteten Argumente überzeugten nicht. Die Beschwerdeführer setzten ihre berufliche Tätigkeit fort und widmeten sich auch auf der von ihnen heute betriebenen News-Plattform erneut dem Thema KESB. Dabei griffen sie die früheren Themen wieder auf, so dass ihre Behauptung, die Themen, die eingeklagt seien, hätten aufgrund des Zeitablaufs jede Aktualität eingebüsst, nicht zutreffe. Die Beschwerdeführer setzten sich mit den Erwägungen des Kantonsgerichts und den dargelegten Fakten in ihrer Beschwerde nicht auseinander (Rz. 396-401). Auch bestehe die Gefahr, dass die Beschwerdeführer Drittäusserungen übernähmen, weil sie schon in ihrer früheren journalistischen Tätigkeit Aussagen von Dritten bewusst und aktiv gefördert und sich unreflektiert zu eigen gemacht hätten. Abgesehen davon zeigten die Beschwerdeführer nicht auf, welche Verbotsbegehren zu Unrecht gutgeheissen worden seien, weil sie angeblich Aussagen von Dritten beträfen (Rz. 403-405). Angesichts ihrer offensichtlich koordinierten Zusammenarbeit bei der Kampagnenführung - wenn auch unter Federführung des Beschwerdeführers 1 - sei das Kantonsgericht zutreffend von einer identischen Linie ausgegangen, die die beiden Beschwerdeführer verfolgten. Was daran realitätsfremd sein solle, sei nicht erfindlich. Die Beschwerdeführer setzten sich auch hier nicht mit der kantonsgerichtlichen Begründung auseinander. Entscheidend für die Verbote gegenüber beiden Beschwerdeführern sei, dass angesichts des bisherigen Zusammenwirkens der beiden Beschwerdeführer eine Gefahr von zukünftigen Verletzungen durch Verbreitung der zu verbietenden Äusserungen von Seiten beider Beschwerdeführer gedroht habe und drohe. Ein auf beide Beschwerdeführer bezogenes Verbot sei auch deshalb sachgerecht, weil sonst der Beschwerdeführer 1 dieselben verletzenden Aussagen einfach unter dem Kürzel des Beschwerdeführers 2 veröffentlichen könnte (Rz. 406 der Beschwerdeantwort).
4.3.3. In Replik und Duplik kommen die Parteien auf das Rechtsschutzinteresse an der Unterlassungsklage, d.h. die drohende unmittelbare Verletzungsgefahr nicht mehr zurück.
4.4. Das Kantonsgericht hat die Verletzungsgefahr (in der Erscheinung der Wiederholungsgefahr) bejaht, weil die Beschwerdeführer weiterhin und bis heute jede Unrechtmässigkeit der von den Beschwerdegegnern eingeklagten Publikationen bestritten, und es hat zwischen den Beschwerdeführern nicht unterschieden, weil die beiden Beschwerdeführer in Sachen KESB L._ und Beschwerdegegner eine "identische Linie" verfolgten (E. 4.2 oben). Das Kantonsgericht hat somit genau die Fragen erörtert und beantwortet, deren unterbliebene Beurteilung die Beschwerdeführer rügen. Es ist ihm folglich keine Verletzung der zivilprozessgesetzlichen und verfassungsmässigen Prüfungs- und Begründungspflicht vorwerfbar, die als Verfahrensgarantie zudem nichts mit der inhaltlichen Richtigkeit des Ergebnisses von Prüfung und Begründung zu tun hat (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 3.2.1).
4.5.
4.5.1. Beantragen die Kläger dem Gericht, eine drohende Verletzung zu verbieten (<ref-law>), besteht ein hinreichendes Rechtsschutzinteresse an der Unterlassungsklage, wenn das Verhalten der Beklagten eine künftige Verletzung ernsthaft befürchten lässt. Das Vorliegen einer Verletzungsgefahr stellt notwendigerweise stets nur eine Vermutung dar, weshalb der Nachweis des Rechtsschutzinteresses leicht gemacht werden sollte (<ref-ruling> E. 5b). Die tatsächlichen Gegebenheiten, aus denen sich eine Gefahr der dargelegten Art ergeben soll, sind vom Kläger nachzuweisen. In welcher Intensität eine einschlägige Gefahr vorhanden sein muss, um einen Unterlassungsanspruch bejahen zu können, ist hingegen eine Rechtsfrage (Urteile 5A_228/2009 vom 8. Juli 2009 E. 4.1, in: sic! 2009 S. 888; 5A_100/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 5.1). Dem Gericht wird damit eine Prognose abverlangt, die nicht losgelöst von einer genauen Kenntnis des Einzelfalls abgegeben werden kann. Das Sachgericht steht einer solchen Prognose näher als das Bundesgericht. Das Bundesgericht interveniert deshalb nur, wenn der Prognoseentscheid auf sachfremden Annahmen und Überlegungen beruht (Urteil 5A_309/2013 vom 4. November 2013 E. 5.3.2, in: sic! 2014 S. 78).
Indiz für das Vorliegen einer Verletzungsgefahr und damit einen bevorstehenden Eingriff kann sein, dass gleichartige Eingriffe in der Vergangenheit stattgefunden haben und eine Wiederholung zu befürchten ist. Wiederholungsgefahr kann regelmässig angenommen werden, wenn eine Verwarnung keine Wirkung gezeigt hat oder zwecklos wäre oder wenn der Verletzer die Rechtswidrigkeit seines Verhaltens bestreitet, ist doch dann zu vermuten, dass er es im Vertrauen auf dessen Rechtmässigkeit weiterführen wird (<ref-ruling> E. 2a, zum gleichlautenden <ref-law>; <ref-ruling> E. 2e, im Markenschutzrecht).
4.5.2. Mit ihren Vorbringen wenden sich die Beschwerdeführer gegen die Tatsachenfeststellungen des Obergerichts, ohne ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen zu begründen und zu belegen (E. 1.4 oben).
Verbindlich ist für das Bundesgericht einerseits erstellt, dass die Beschwerdeführer frühere, mit den eingeklagten vom Gegenstand her vergleichbare Äusserungen auf ihrer Nachrichtenplattform (https://c._.ch) erneut aufgegriffen haben und verbindlich steht andererseits fest, dass die Beschwerdeführer sowohl in Äusserungen und Berichten auf dem Newsportal und in anderen Zeitungen als auch in sämtlichen Eingaben im Berufungsverfahren jede Unrechtmässigkeit der beanstandeten Publikationen von der Hand gewiesen haben. Beide Feststellungen sind Indizien, die für ein Vorliegen der Verletzungsgefahr gewürdigt werden durften. Deren Bejahung beruht insoweit nicht auf sachfremden Annahmen und kann folglich nicht als bundesrechtswidrig beanstandet werden.
Verbindlich steht für das Bundesgericht weiter fest, dass die beiden Beschwerdeführer in ihrer journalistischen Tätigkeit mit Bezug auf die eingeklagten Äusserungen dieselbe Gesinnung vertreten (vgl. zu derartigen inneren Tatsachen: <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 3.3). Es erscheint damit auch die Überlegung nicht als sachfremd, dass die Verletzungsgefahr von ihnen gleichermassen ausgeht.
4.5.3. Unzutreffend ist der rechtliche Einwand der Beschwerdeführer, die Verletzungsgefahr sei nur gegeben, wenn unmittelbar drohe, dass die konkret eingeklagten Aussagen erstmals geäussert oder wiederholt werden würden. Von derartiger Übereinstimmung oder Deckungsgleichheit geht die Praxis nicht aus. Es genügt vielmehr, dass - wie hier gegeben - "analoge" (<ref-ruling> E. 2a) bzw. "gleichartige" (<ref-ruling> E. 2e) Eingriffe in der Vergangenheit stattgefunden haben und eine Wiederholung zu befürchten ist, würde doch andernfalls der Unterlassungsanspruch nur punktuell wirken und damit seiner praktischen Relevanz beraubt (so ausdrücklich für das UWG: BAUDENBACHER/GLÖCKNER, in: Lauterkeitsrecht. Kommentar zum Gesetz gegen den unlauteren Wettbewerb [UWG], Carl Baudenbacher [Hrsg.], 2001, N. 29 zu <ref-law>).
4.6. Aus den dargelegten Gründen verletzt es kein Bundesrecht, dass das Kantonsgericht das Rechtsschutzinteresse der Beschwerdegegner an der Unterlassungsklage gegen beide Beschwerdeführer bejaht hat.
5.
5.1. Das Kantonsgericht hat sich mit der Bestimmtheit der Unterlassungsbegehren, insbesondere mit Blick auf die Formulierung "direkt oder sinngemäss" befasst. Es ist davon ausgegangen, das Unterlassungsbegehren müsse auf das Verbot eines genügend bestimmten Verhaltens ausgerichtet sein, damit die zu verpflichtende Partei erfahre, was sie nicht mehr tun dürfe, und die Vollstreckungs- oder Strafbehörde wisse, welche Handlungen sie zu verhindern oder mit Strafe zu belegen habe. Wenn es um das Verbot künftiger Presseäusserungen gehe und in der Vergangenheit bereits wiederholt solche oder ähnliche Äusserungen publiziert worden seien, dürften die Anforderungen an die Umschreibung der zu verbietenden Aussagen nicht überspannt werden. Denn einerseits könne vom Kläger nicht verlangt werden, in seinem Begehren in allen Einzelheiten den Text vorherzusehen und auszuformulieren, mit dem das beklagte Medienunternehmen seine Persönlichkeit zu verletzen drohe, und andererseits solle es den Medienschaffenden auch nicht allzu leicht gemacht werden, das Verbot zu umgehen, indem sie derselben Aussage einfach ein anderes Gewand verpassten. Es müsse vielmehr genügen, das erwartete rechtswidrige Verhalten nur der Gattung nach, d.h. in einer Art und Weise zu umschreiben, die zwar eine bestimmte Bandbreite an verbotenen Ausdrucksweisen und Formulierungen erfasse, trotzdem aber keinen Zweifel daran offenlasse, worin die befürchtete Persönlichkeitsverletzung bestehe (E. III/2.5.2 S. 55).
Die Voraussetzungen seien erfüllt. Die Äusserungen, deren Publikation den Beschwerdeführern inskünftig untersagt sein sollte, seien spartenübergreifend mehrfach in unterschiedlicher Aufmachung in den "E._" erschienen und von den Beschwerdeführern sinngemäss auch im redaktionellen Teil der Zeitung verbreitet worden. Vor diesem Hintergrund sei es zulässig, durch die Verwendung von "direkt oder sinngemäss" zum Ausdruck zu bringen, dass auch ähnliche Formulierungen mit gleichem Sinngehalt vom Verbot der Weiterverbreitung erfasst seien. Dass ihr Verbotsbegehren im Falle einer Gutheissung nicht wortgetreu zum Urteil erhoben werden könne, schade den Beschwerdegegnern nicht, weil es im Lichte der Begründung auszulegen und seine mangelhafte Ausformulierung durch gerichtliche Formulierung und Ergänzung zu beseitigen sei (E. III/2.5.3 S. 57 des angefochtenen Entscheids).
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführer halten dagegen, die Beschwerdegegner hätten zwar als einfache Streitgenossen mit gemeinsamer Vertretung geklagt, jedoch nicht für jeden Streitgenossen ein eigenes Begehren gestellt, wie es die Rechtsprechung verlange. Ihr Unterlassungsbegehren spezifiziere nicht, von wem es abgegeben werde. Werde zugunsten der Beschwerdegegner angenommen, das Begehren sei von ihnen je einzeln gestellt worden, habe der Beschwerdegegner auch Persönlichkeitsverletzungen der Beschwerdegegnerin und die Beschwerdegegnerin auch Persönlichkeitsverletzungen des Beschwerdegegners eingeklagt, was unter dem Blickwinkel der Aktivlegitimation nicht angehe. In diesem Umfang wäre das Unterlassungsbegehren folglich abzuweisen gewesen, was das Kantonsgericht in Verletzung von Bundesrecht nicht getan habe (S. 175 Ziff. 4.2.2 Rz. 496-497 i.V.m. S. 26 Ziff. 3.4 Rz. 72-74).
Gegen die Bestimmtheit der Begehren wenden die Beschwerdeführer ein, die gestellten Unterlassungsbegehren und die ausgesprochenen Verbote seien weit gefasst. Es würden nicht nur einzelne spezifische Äusserungen, sondern eine Bandbreite an unterschiedlichen Äusserungen und Inhalten der jeweiligen Fälle verboten. Mit solch weit gefassten strafbelegten Verboten werde ihnen verboten, kritisch über die Tätigkeit der KESB und ihrer Amtsträger in den streitgegenständlichen Fällen zu berichten. Das sei weder im vorliegenden Fall noch mit Blick auf den so geschaffenen "chilling effect" für Journalisten, die kritisch über die Tätigkeit von Behörden und Amtsträgern berichteten, mit der Medienfreiheit vereinbar (S. 182 Ziff. 4.2.5 Rz. 521 der Beschwerdeschrift).
5.2.2. Die Beschwerdegegner bemängeln, die Beschwerdeführer behaupteten angeblich fehlende selbstständige Rechtsbegehren zum ersten Mal im jahrelangen Verfahren. Sie brächten indessen selber vor, dass die Beschwerdegegnerin und der Beschwerdegegner je eigene Begehren gestellt hätten. Es komme hinzu, dass sich am erlassenen Verbot nichts änderte, wenn nur einer der beiden Beschwerdegegner von der zu verbietenden Aussage betroffen wäre. Die Beschwerdeführer verlangten somit eine Umformulierung des Urteilsdispositivs, ohne dass sich materiell etwas zu ihren Gunsten änderte. Einen Anspruch darauf hätten sie aber natürlich nicht (S. 148 Ziff. 4.2.2 Rz. 386-389 i.V.m. S. 20 Ziff. 3.4 Rz. 55-59).
Die Beschwerdegegner bezeichnen die Argumentation der Beschwerdeführer als nicht nachvollziehbar, seien doch im Gegenteil nur einzelne Äusserungen gerichtlich verboten worden. Ein unerwünschter "chilling effect" sei bisher ausgeblieben und werde auch nicht eintreten. Für seriös arbeitende Journalisten brächten die Entscheide keinerlei Einschränkungen. Eine abschreckende Wirkung könnte höchstens insofern erwartet werden, als Journalisten wie die Beschwerdeführer inskünftig auf klar persönlichkeitsverletzende Äusserungen in ihren Artikeln verzichteten. Das aber sei genau das Ziel der Persönlichkeitsschutzgesetzgebung. Der angefochtene Entscheid verletze kein Bundesrecht, sondern sorge für dessen Umsetzung (S. 153 Ziff. 4.2.5 Rz. 408-409 der Beschwerdeantwort).
5.2.3. In Replik und Duplik erörtern die Parteien die aufgeworfenen Fragen nicht mehr.
5.3. Der prozessuale Einwand der Beschwerdeführer erweist sich als unbegründet. Das von den Beschwerdeführern angezogene Urteil 5A_773/2018 vom 30. April 2019 betraf eine andere Prozesslage. Die beiden Kläger sind dort nicht selbstständig aufgetreten und vorgegangen, sondern haben mit sämtlichen Feststellungsbegehren verdeutlicht, dass es unausgeschieden um "die Persönlichkeit der Kläger" geht, die die Beklagte widerrechtlich verletzt hat (E. 7.3.1). Eingeklagt hatten die Kläger damit je Persönlichkeitsverletzungen, die sie direkt und persönlich treffen, und je Persönlichkeitsverletzungen, die sie nicht oder höchstens mittelbar treffen, weshalb mit Bezug auf letztere Persönlichkeitsverletzungen das Obergericht die Aktivlegitimation der Kläger ohne Verletzung von Bundesrecht je verneinen durfte und die Klagen folglich nur teilweise geschützt werden konnten (E. 7.3.3).
Vorliegend geht es nicht um Begehren auf Feststellung widerrechtlicher Persönlichkeitsverletzungen, die dem Beschwerdegegner und der Beschwerdegegnerin je zugeordnet werden müssten. Die Begehren des Beschwerdegegners und der Beschwerdegegnerin gegen die beiden Beschwerdeführer lauten vielmehr auf ein Verbot persönlichkeitsverletzender Äusserungen, die sowohl vom Beschwerdeführer 1 als auch vom Beschwerdeführer 2 drohen. Nicht das Erfordernis, auch in einfacher Streitgenossenschaft je eigene Begehren zu stellen, steht folglich in Frage, sondern die unmittelbar drohende Verletzungsgefahr, die von jedem der eingeklagten Beschwerdeführer allein ausgehen muss und - wie das das Kantonsgericht ohne Verletzung von Bundesrecht annehmen durfte (E. 4.5.2 oben) - ausgeht. Dass die Beschwerdegegnerin neben dem Beschwerdegegner aktivlegitimiert ist (E. 2 oben), wird im Zusammenhang mit den einzelnen Unterlassungsbegehren - soweit erforderlich - näher ausgeführt werden (E. 7 unten).
Dahingestellt bleiben kann damit, ob die Beschwerdeführer ihren prozessualen Einwand erstmals vor Bundesgericht erheben, was unzulässig wäre (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3.3.4), wie die Beschwerdegegner zutreffend geltend machen.
5.4. Was die Bestimmtheit der Unterlassungsbegehren angeht, ist das Kantonsgericht von zutreffenden Grundsätzen ausgegangen. Das Unterlassungsbegehren muss wie das gerichtliche Verbot auf ein genau umschriebenes Verhalten gerichtet sein. Die verpflichtete Partei soll erfahren, was sie nicht mehr tun darf, und die Vollstreckungs- und Strafbehörden müssen wissen, welche Handlungen sie zu verhindern oder mit Strafe zu belegen haben (z.B. für Schutzmassnahmen nach <ref-law>: <ref-ruling> E. 4.4.1). Ungenügend wären deshalb die Begehren, dem Beklagten "zu verbieten, der Klägerin persönlichkeitsverletzende Briefe zuzustellen bzw. zustellen zu lassen oder sich gegenüber Dritten über die Klägerin persönlichkeitsverletzend zu äussern" (<ref-ruling>), "die Beklagten hätten jegliches auf den Boykott oder auf die Diskriminierung der Klägerinnen abzielende Verhalten zu unterlassen" (<ref-ruling> E. III.2), "für ihre Zigaretten 'Nationales' in einer Weise zu werben, welche den Eindruck erweckt, es handle sich um Erzeugnisse der französischen Regie" (<ref-ruling> E. 6), der Beklagten "zu verbieten, diese [= ehebrecherischen, eventuell ehewidrigen] Beziehungen in irgendwelcher Form aufrecht zu erhalten" (BGE 78 II 289 E. 3) oder "zu untersagen, die Klägerin durch weitere rechtswidrige und unsittliche Angaben und Massnahmen in ihrer Geschäftskundschaft und Geschäftstätigkeit zu beeinträchtigen und in deren Besitz zu bedrohen" (BGE 56 II 431 E. 3).
Im Vergleich zu den erwähnten und weiteren Anwendungsfällen aus der Rechtsprechung erweisen sich die Unterlassungsbegehren der Beschwerdegegner, soweit sie gutgeheissen worden sind, als ausreichend bestimmt.
Der gegenteilige Standpunkt der Beschwerdeführer ist unbegründet. Zwar trifft es zu, dass kein Verbot begehrt und ausgesprochen werden darf, das das zu unterlassende Verhalten mit einem Ermessensbegriff (wie "ehrverletzend" oder "ehewidrig") oder durch eine rechtliche Würdigung (z.B. als "unerlaubte Handlungen" oder "Boykott") umschreibt. Auch ein Unterlassungsbegehren und das entsprechende gerichtliche Verbot mit allgemeinem Inhalt kann jedoch vor dem Hintergrund eines konkreten Sachverhalts bestimmt genug sein (vgl. PETER JÄGGI, Fragen des privatrechtlichen Schutzes der Persönlichkeit, in: ZSR NF 79/1960 II S. 182a lit. d). Aus der Sicht der Vollstreckungs- und Strafbehörde ergibt sich nichts Abweichendes. Denn je nach Inhalt des Unterlassungsanspruchs hat sie sich nicht mit einer Prüfung genauer Kongruenz more geometrico zu begnügen, sondern muss ein dem verbotenen auch nur ähnliches, analoges Handeln als urteilswidrig bezeichnen. Sind bestimmte Äusserungen gerichtlich verboten, verstösst gegen den Unterlassungsbefehl nicht nur was wörtlich, sondern auch was inhaltlich bei verändertem Wortlaut mit dem Verbotenen übereinstimmt (vgl. MAX KUMMER, Die Vollstreckung des Unterlassungsurteils durch Strafzwang, in: Lebendiges Strafrecht, Festgabe für Hans Schultz, ZStrR 94/1977 S. 377 ff., S. 394/395).
5.5. Unter dem Blickwinkel ihrer Bestimmtheit können weder die Unterlassungsbegehren der klagenden Beschwerdegegner noch die gerichtlich ausgesprochenen Verbote beanstandet werden. Das Kantonsgericht hat kein Bundesrecht verletzt.
6.
6.1. Der privatrechtliche Schutz der Persönlichkeit gegen Verletzungen ist in <ref-law> geregelt. Wer danach in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (Abs. 1), und widerrechtlich ist eine Verletzung, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (Abs. 2). Vom Gesetzeswortlaut her ist jede Persönlichkeitsverletzung widerrechtlich, wenn kein Rechtfertigungsgrund vorliegt. Praxisgemäss ist in zwei Schritten zu prüfen, ob (1) eine Persönlichkeitsverletzung und (2) ein Rechtfertigungsgrund vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2.1).
6.2.
6.2.1. Eine Umschreibung des rechtserheblichen unerlaubten Verhaltens, das die Verletzung der Persönlichkeit begründet, enthält <ref-law> nicht. Die Verletzung kann in einem Tun, einem Dulden oder einem Unterlassen bestehen. Sie erfasst sowohl den einmaligen Akt als auch Wiederholungshandlungen oder einen Zustand. Von der Form her spielt es keine Rolle, ob die Verletzung in verbaler, schriftlicher oder (audio-) visualisierter Form erfolgt. Sodann schützt <ref-law> nicht nur den wirklich Verletzten, sondern auch den von einer Verletzung Bedrohten, denn auch die drohende Gefahr einer Persönlichkeitsverletzung ist bereits eine Form der Verletzung (<ref-ruling> E. 6.4.3).
6.2.2. Ob eine Presseäusserung die Persönlichkeit verletzt, ist nicht nach dem subjektiven Empfinden des Betroffenen, sondern nach einem objektiven Massstab zu beurteilen. Für die Beurteilung des Eingriffs in die Persönlichkeit, dessen Schwere und der Frage, welche Aussagen dem Gesamtzusammenhang eines Artikels zu entnehmen sind, muss auf den Wahrnehmungshorizont des Durchschnittslesers abgestellt werden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 3.1). Geht es vorliegend um Ehrverletzungen, beurteilt sich die Frage, ob eine Äusserung geeignet ist, das berufliche oder gesellschaftliche Ansehen einer Person herabzumindern, somit objektiviert nach Massgabe des Durchschnittslesers unter Würdigung der konkreten Umstände wie etwa des Rahmens der Presseäusserung (BGE <ref-ruling> E. 2b/aa; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5.2).
6.2.3. Im Persönlichkeitsschutzprozess behandelt das Bundesgericht den Eindruck und das Verständnis des Durchschnittslesers als Rechtsfrage bzw. als ihr gleichgestellte Folgerung aus der allgemeinen Lebenserfahrung (Urteil 5A_247/2020 vom 18. Februar 2021 E. 4.2.3, zur Publikation vorgesehen). Zur Sachverhaltsfeststellung zählen hingegen die Wiedergabe dessen, was überhaupt geäussert worden ist, und die Würdigung, ob die Tatsachenwidrigkeit einer einzelnen Behauptung beweismässig als erstellt betrachtet werden kann, wie auch der Zusammenhang, in dem die Äusserung erfolgt ist (Urteil 5A_958/2019 vom 8. Dezember 2020 E. 3.3 mit Hinweisen).
6.3. Hauptstreitpunkt ist, ob sich die Beschwerdeführer für ihre Äusserungen auf den Informationsauftrag der Presse und damit auf ein überwiegendes Interesse berufen können. Die Rechtsprechung zu Presseäusserungen unterscheidet zwischen der Mitteilung von Tatsachen einerseits und deren Würdigung andererseits und wird in ständiger Rechtsprechung fallbezogen wie folgt zusammengefasst:
6.3.1. Die Verbreitung wahrer Tatsachen ist grundsätzlich durch den Informationsauftrag der Presse gedeckt, es sei denn, es handle sich um Tatsachen aus dem Geheim- oder Privatbereich oder die betroffene Person werde in unzulässiger Weise herabgesetzt, weil die Form der Darstellung unnötig verletzt. Allerdings ist der Informationsauftrag der Presse kein absoluter Rechtfertigungsgrund und eine Interessenabwägung im Einzelfall unentbehrlich. Eine Rechtfertigung dürfte regelmässig gegeben sein, wenn die berichtete wahre Tatsache einen Zusammenhang mit der öffentlichen Tätigkeit oder Funktion der betreffenden Person hat (<ref-ruling> E. 4.1.1 mit Hinweisen).
6.3.2. Die Veröffentlichung unwahrer Tatsachen ist demgegenüber an sich widerrechtlich. An der Verbreitung von Unwahrheiten kann nur in seltenen, speziell gelagerten Ausnahmefällen ein hinreichendes Interesse bestehen. Indessen lässt noch nicht jede journalistische Unkorrektheit, Ungenauigkeit, Verallgemeinerung oder Verkürzung eine Berichterstattung insgesamt als unwahr erscheinen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erscheint eine in diesem Sinne unzutreffende Presseäusserung nur dann als insgesamt unwahr und persönlichkeitsverletzend, wenn sie in wesentlichen Punkten nicht zutrifft und die betroffene Person dergestalt in einem falschen Licht zeigt bzw. ein spürbar verfälschtes Bild von ihr zeichnet, das sie im Ansehen der Mitmenschen - verglichen mit dem tatsächlich gegebenen Sachverhalt - empfindlich herabsetzt (<ref-ruling> E. 4.1.2 mit Hinweisen). Dabei kann sich das Presseunternehmen der Verantwortung für seine Berichterstattung nicht dadurch entziehen, dass es sich darauf beruft, es habe lediglich die Behauptung eines Dritten originalgetreu wiedergegeben; denn Schutzansprüche des Verletzten richten sich gegen jeden, der an der Verletzung mitgewirkt hat. Eine Unwahrheit wird durch das Dazwischenschalten eines Dritten deshalb nicht zur Wahrheit, nur weil der Dritte die Unwahrheit tatsächlich verbreitet hat (<ref-ruling> E. 4b/aa; <ref-ruling> E. 3.2; Urteil 5A_256/2016 vom 9. Juni 2017 E. 5.2.3, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, wohl aber in: sic! 2017 S. 636; vgl. für die Veröffentlichung von Leserbriefen: <ref-ruling> E. 3).
6.3.3. Meinungsäusserungen, Kommentare und Werturteile sind zulässig, sofern sie aufgrund des Sachverhalts, auf den sie sich beziehen, als vertretbar erscheinen. Sie sind einer Wahrheitsprüfung nicht zugänglich. Soweit sie allerdings zugleich auch Tatsachenbehauptungen darstellen, wie es z.B. in einem sog. gemischten Werturteil der Fall ist, gelten für den Sachbehauptungskern der Aussage die gleichen Grundsätze wie für Tatsachenbehauptungen. Zudem können Werturteile und persönliche Meinungsäusserungen - selbst wenn sie auf einer wahren Tatsachenbehauptung beruhen - ehrverletzend sein, sofern sie von der Form her eine unnötige Herabsetzung bedeuten. Da die Veröffentlichung einer Wertung unter die Meinungsäusserungsfreiheit fällt, ist diesbezüglich aber eine gewisse Zurückhaltung am Platz, wenn für das Publikum erkennbar ist, auf welche Fakten sich das Werturteil stützt. Eine pointierte Meinung ist hinzunehmen. Ehrverletzend ist eine Wertung nur, wenn sie den Rahmen des Haltbaren sprengt bzw. auf einen tatsächlich nicht gegebenen Sachverhalt schliessen lässt oder der betroffenen Person jede Menschen- oder Personenehre streitig macht (<ref-ruling> E. 4.1.3 mit Hinweisen).
6.4.
6.4.1. Gegenüber den umfassenden und zutreffenden Ausführungen des Kantonsgerichts zur Rechtslage (E. III/3.1 S. 64 des angefochtenen Entscheids) betonen die Beschwerdeführer, dass <ref-law> grundrechtskonform auszulegen sei (S. 51 Ziff. 3.6.1.1 Rz. 146-155) und bei der Würdigung der einzelnen Berichte deren Gesamteindruck massgebend sei (S. 55 Ziff. 3.6.1.2 Rz. 156 der Beschwerdeschrift). Die Beschwerdegegner verschliessen sich der Darstellung nicht, sehen aber in der pauschalen Kritik der Beschwerdeführer an der kantonsgerichtlichen Beurteilung der eingeklagten Äusserungen keine belegten Rechtsrügen (S. 44 Ziff. 3.6.1 Rz. 114-121 der Beschwerdeantwort). In Replik und Duplik kommen die Parteien darauf nicht zurück.
6.4.2. Was die grundrechtskonforme Auslegung von <ref-law> angeht, kann auf einleitend Gesagtes verwiesen werden (E. 1.3 oben).
6.4.3. Beurteilt sich nach dem Wahrnehmungshorizont des Durchschnittslesers, welche Aussagen dem Gesamtzusammenhang eines Artikels zu entnehmen sind (E. 6.2.2 oben), ist ein Text nicht nur anhand der verwendeten Ausdrücke je für sich allein genommen zu würdigen, sondern nach dem allgemeinen Sinn, der sich aus dem Text als Ganzes ergibt unter Berücksichtigung der besonderen Wirkung von Titeln und Untertiteln, der grafischen Gestaltung und der beigefügten Bilder (Urteile 5A_958/2019 vom 8. Dezember 2020 E. 5.2.1; 5A_247/2020 vom 18. Februar 2021 E. 4.2.3, zur Publikation vorgesehen; für den strafrechtlichen Ehrenschutz: <ref-ruling> E. 4.2.3). Die Beschwerdeführer verweisen darauf zwar zu Recht, unterlassen es aber, dem Bundesgericht in Auseinandersetzung mit den Entscheidungsgründen konkret aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.2.2), wo das Kantonsgericht auf die einzelne Aussage statt auf ihren Gesamtzusammenhang abgestellt hat. Ihr blosses Entgegenhalten der eigenen Betrachtungsweise ersetzt keine formell genügende Beschwerdebegründung (BGE <ref-ruling> E. 6).
6.5. Im Zeitraum, in dem die beanstandete Berichterstattung erfolgt ist, hat der Beschwerdegegner als Präsident der KESB L._ geamtet, so dass auch ohne seine Einwilligung unter Namensnennung über ihn bezogen auf sein Amt berichtet werden durfte (Urteil 5A_247/2020 vom 18. Februar 2021 E. 4.3.3, zur Publikation vorgesehen; z.B. <ref-ruling> E. 4.3 und 126 III 209 E. 4, betreffend einen Arzt in behördlicher Funktion; Urteil 5A_561/2019 vom 5. Februar 2020 E. 4.4.5 und BGE <ref-ruling> E. 2c/bb, je betreffend einen mit einer gewissen Regelmässigkeit öffentlich in Erscheinung tretenden Kläger über dessen öffentlichkeitsbezogenen Tätigkeiten). Die Berichterstattung unter Namensnennung wird insoweit zu Recht nicht beanstandet.
7.
7.1. In teilweiser Gutheissung der Unterlassungsklage hat das Kantonsgericht 10 der 25 beantragten Verbote ausgesprochen. Im Gegensatz zum Kreisgericht (E. III/5.1 S. 210) ist es davon ausgegangen, die Verbote hinderten die Beschwerdeführer nicht daran, frei und in gleichem Ausmass wie andere Medienschaffende über künftige Fälle der KESB L._ zu berichten, da sich die Verbote auf vergangene Fälle bezögen. Hinsichtlich der vergangenen Fälle bestehe für eine Ungleichbehandlung der Beschwerdeführer gegenüber anderen Medienschaffenden ein sachlicher Grund, gehe doch von ersteren im Unterschied zu letzteren eine unmittelbar drohende Verletzungsgefahr aus (E. III/5.2 S. 210). Die Mehrzahl der Verbotsbegehren hat das Kantonsgericht indessen abgewiesen, weil eine Verknüpfung der beantragten Verbote mit einer bestimmten Sachbehauptung erforderlich gewesen wäre, aber ungenügend war, und den Beschwerdeführern folglich bestimmte Aussagen generell oder in einem sehr weitläufigen Kontext verboten worden wären (E. III/5.2.1 S. 211). Gutgeheissen hat das Kantonsgericht hingegen die Klagebegehren, soweit sie auf das Verbot einer Aussage abzielten, die die Persönlichkeit mindestens eines Beschwerdegegners unabhängig vom Zusammenhang verletzt, oder soweit sie den entsprechenden Zusammenhang wenigstens unter Zuhilfenahme der Begründung beinhalten (E. III/5.2.2 S. 212 des angefochtenen Entscheids).
7.2. Gegenüber den einzelnen Verboten rügen die Beschwerdeführer jeweilen, es fehle die Aktivlegitimation und/oder die Verletzungsgefahr und die Begehren und die erlassenen Verbote seien ungenügend bestimmt gefasst, was die Beschwerdegegner alles zu widerlegen versuchen. In Replik und Duplik kommen die Parteien darauf nicht mehr zurück.
7.2.1. Für die Beurteilung der Aktivlegitimation kann auf bereits Gesagtes verwiesen werden (E. 2.3 oben). Es ist lediglich hervorzuheben, dass die Beschwerdegegnerin, die als Trägergemeinde der KESB L._ in der Verantwortung steht, durch persönlichkeitsverletzende Äusserungen gegenüber der KESB L._ und gegenüber dem Beschwerdegegner als Präsidenten der KESB L._ ihrerseits direkt und unmittelbar in ihrer Persönlichkeit betroffen sein kann und deshalb zu den Klagen aus Persönlichkeitsschutz aktivlegitimiert ist. Auf die Rügen fehlender Aktivlegitimation (Rz. 523, 533, 544, 551, 561, 572, 584, 595 und 602 der Beschwerdeschrift) wird im Zusammenhang mit den einzelnen Verboten nur zurückzukommen sein, soweit sich besondere Einzelfragen stellen.
7.2.2. Für die Beurteilung des Rechtsschutzinteresses an der Unterlassungsklage und der vorausgesetzten unmittelbar drohenden Verletzungsgefahr kann auf bereits Gesagtes verwiesen werden (E. 4.5 oben). Als Ergebnis ist zu wiederholen, dass die vorausgesetzte Verletzungsgefahr besteht und von beiden Beschwerdeführern je für sich gleichermassen ausgeht. Sie erfasst - entgegen deren Ansicht - auch die Gefahr der Veröffentlichung von persönlichkeitsverletzenden Drittäusserungen auf der News-Plattform, die die Beschwerdeführer heute betreiben. Weiter trifft deren Behauptung nicht zu, dass eine Verletzungsgefahr nur gegeben sei, wenn unmittelbar drohe, dass die konkret eingeklagten Aussagen erstmals geäussert oder wiederholt werden würden (E. 4.5.3 oben). Auf die Rügen fehlender Verletzungsgefahr (Rz. 527, 540, 547, 555, 565, 577, 590, 597, 605 und 612 der Beschwerdeschrift) wird im Zusammenhang mit den einzelnen Verboten nur zurückzukommen sein, soweit sich besondere Einzelfragen stellen.
7.2.3. Für die Bestimmtheit von Unterlassungsbegehren und daherigen Verboten kann auf bereits Gesagtes verwiesen werden (E. 5.4 oben). Danach sind die Unterlassungsbegehren der Beschwerdegegner, die das Kantonsgericht gutgeheissen hat, ausreichend bestimmt. Auf die Rügen fehlender Bestimmtheit (Rz. 524, 545, 552, 562, 573, 585 und 610 der Beschwerdeschrift) wird im Zusammenhang mit den einzelnen Verboten nur zurückzukommen sein, soweit sich besondere Einzelfragen stellen.
7.3.
7.3.1. Die Aussage des Inhalts, "C._ oder andere Mitarbeiter der KESB L._ hätten sich während des Aufenthalts von 'N._' auf dem Jugendschiff über ärztliche Anordnungen betreffend seine Klumpfüsse hinweggesetzt", hat das Kantonsgericht verboten, weil der Beschwerdegegner und/oder die KESB L._ zu keinem Zeitpunkt irgendwelche Empfehlungen, geschweige denn ärztliche Anordnungen oder Weisungen bewusst unberücksichtigt gelassen hätten (E. III/5.2.1.1 S. 211 und Dispositiv-Ziff. 6.1).
Die KESB L._ brachte den damals vierzehnjährigen N._ fürsorgerisch auf dem Jugendschiff O._ unter. Der damit einhergehende Obhutsentzug gegenüber der Kindsmutter wie auch die fürsorgerische Unterbringung wurden von den kantonalen Rechtsmittelinstanzen als geeignet, notwendig und verhältnismässig geschützt (E. III/4.1 S. 78). Die "E._" berichteten über den Fall "N._ / Therapieschiff 'O._'" erstmals in der Ausgabe vom 25. September 2014 (E. III/4.1.1 S. 78) und letztmals in der Ausgabe vom 25. Februar 2016 (E. III/4.1.16 S. 110). N._ ist mit zwei Klumpfüssen, d.h. Fehlstellungen beider Füsse, geboren. Die "E._" berichteten darüber in ihren Ausgaben vom 9. Oktober 2014, vom 30. Juli 2015 und vom 6. August 2015. Die vermittelte Darstellung, dass sich die KESB L._ nicht um die Gesundheit von N._ kümmere und über ärztliche Anordnungen betreffend Klumpfüsse hinwegsetze, hat das Kantonsgericht als tatsachenwidrig und damit ungerechtfertigt bezeichnet (E. III/4.1.2 S. 80, E. III/4.1.10 S. 99 und E. III/4.1.11 S. 110 des angefochtenen Entscheids).
7.3.2. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass sie geschrieben hätten, ein Arzt habe betreffend die Klumpfüsse von N._ irgendwelche Anordnungen getroffen und der Beschwerdegegner oder andere Mitarbeiter der KESB L._ hätten ärztliche Anordnungen missachtet (Rz. 527). Sie hätten vielmehr geschrieben, dass der behandelnde Arzt der Kindsmutter mitgeteilt habe, eine kinderorthopädische Verlaufskontrolle mit Ganganalyse sei aufgrund der ausgeprägten Fussdeformität unabdingbar und solle nun durchgeführt werden, dass hierfür ein Termin vereinbart worden sei und dass der Termin nicht durchgeführt worden sei bzw. der Beschwerdegegner den Termin abgesagt habe (Rz. 528). Die Beschwerdeführer rügen, die Beschwerdegegnerin sei nicht aktivlegitimiert, das Rechtsbegehren sei zu unbestimmt, eine Persönlichkeitsverletzung liege nicht vor und eine Verletzungsgefahr bestehe nicht (S. 183 Ziff. 4.3.1 Rz. 522-531 der Beschwerdeschrift).
7.3.3. Die Beschwerdegegner antworten, der Vorwurf der Beschwerdeführer habe sich auch auf Mitarbeiter der KESB L._ bezogen, so dass die Beschwerdegegnerin aktivlegitimiert sei. Die zu verbietende Äusserung werde im Begehren klar umschrieben. Es sei ermüdend, dass die Beschwerdeführer von Tatsachenfeststellungen im angefochtenen Entscheid abwichen. Das Kantonsgericht habe festgestellt, in der Ausgabe der "E._" vom 6. August 2015 stehe wörtlich geschrieben, der Beschwerdegegner habe "die Untersuchung abgelehnt" und die Beschwerdegegnerin habe sich "knallhart über das ärztliche Aufgebot hinweggesetzt". Ein "ärztliches Aufgebot" aber sei nichts Anderes als die zum Verbot beantragte Aussage "ärztliche Anordnung". Die Beschwerdeführer verharmlosten ihre damalige Berichterstattung (S. 154 Ziff. 4.3.1 Rz. 410-417 der Beschwerdeantwort).
7.3.4. In der Ausgabe der "E._" vom 6. August 2015 finden sich gemäss den kantonsgerichtlichen Feststellungen unter anderem die Aussagen, "Der Arztbesuch von N._* war schon geplant", "Doktor C._ hat Termin abgesagt" und "die Untersuchung abgelehnt" sowie "Die KESB hat sich [...] knallhart über das ärztliche Aufgebot hinweggesetzt" (E. III/4.1.11 S. 101 des angefochtenen Entscheids). Die Darstellung erweckt beim Durchschnittsleser den Eindruck, dass sich der Beschwerdegegner und die Beschwerdegegnerin je über ein ärztliches Aufgebot hinweggesetzt hätten. Die Darstellung verletzt den Beschwerdegegner in seiner beruflichen Ehre, lässt sie ihn doch als verantwortungslosen, am Wohl der schutzbedürftigen Person desinteressierten Leiter einer KESB erscheinen. Sie ist unangefochten tatsachenwidrig und kann deshalb durch den Informationsauftrag der Presse nicht gerechtfertigt werden.
Die tatsachenwidrige Darstellung verletzt auch die Reputation der Beschwerdegegnerin, die für die Organisation der KESB und die Bestellung der Leitungsorgane verantwortlich zeichnet. Die gegenüber dem Leiter der KESB und gegenüber deren Mitarbeitern erhobenen persönlichkeitsverletzenden Vorwürfe treffen somit unmittelbar auch die Persönlichkeitsrechte der Beschwerdegegnerin, deren Aktivlegitimation folglich ausgewiesen ist.
Aus der Sicht des Durchschnittslesers besteht schliesslich kein Unterschied, ob sich die Beschwerdegegner über ein "ärztliches Aufgebot" oder über eine "ärztliche Weisung" bzw. eine "ärztliche Anordnung" hinweggesetzt haben. Gerade im Schweizerdeutschen wird der im eingeklagten Text verwendete Ausdruck "Aufgebot" oftmals mit einem Befehl, etwas zu tun - hier: zu einer ärztlichen Untersuchung anzutreten - gleichgesetzt (DUDEN, Deutsches Universalwörterbuch, 8. Aufl. 2015, Stichwort "Aufgebot", Ziff. 5b, S. 198). Das Unterlassungsbegehren genügt damit den formellen Anforderungen.
7.3.5. Aus den dargelegten Gründen erweisen sich die Vorbringen der Beschwerdeführer gegen das Verbot, "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, C._ oder andere Mitarbeiter der KESB L._ hätten sich während des Aufenthalts von 'N._' auf dem Jugendschiff über ärztliche Anordnungen betreffend seine Klumpfüsse hinweggesetzt", nicht als stichhaltig.
7.4.
7.4.1. Weitere Unterlassungsbegehren lauteten auf die Verbote, "die Begriffe 'Entführung', 'Deportierung', 'Gefängnis', 'Verbannung' und 'Inhaftierung' oder sinngemässe Ausdrücke zur Beschreibung der fürsorgerischen Unterbringung von 'N._' auf dem Jugendschiff O._ zu verwenden" und "die Platzierung von 'P._' bei einer Pflegefamilie explizit oder sinngemäss als 'illegal', 'komplett willkürlich', 'skandalös', 'barbarisch' oder als eine 'Entführung' zu bezeichnen". Das Kantonsgericht hat den Beschwerdeführern die überspitzten Formulierungen und plakativen Vergleiche aufgrund des grob unrichtigen Eindrucks, der in den "E._" diesbezüglich erweckt worden sei und in den Köpfen der Leserschaft hängen geblieben sei, untersagt, auch wenn sie grundsätzlich nicht per se und unter sämtlichen Umständen widerrechtlich persönlichkeitsverletzend seien (E. III/5.2.2.2 S. 213 und Dispositiv-Ziff. 6.2 und 6.8).
Wie im Fall "N._" (E. 7.3 oben) ordnete die KESB L._ gegenüber P._ eine fürsorgerische Unterbringung an. Grund dafür war ein Streit zwischen der obhutsberechtigten Kindsmutter und dem Kindsvater um dessen Besuchsrecht. P._ wurde in einer Pflegefamilie untergebracht. Die Kindsmutter focht die Fremdplatzierung erfolglos auf dem Rechtsweg an. Die "E._" berichteten über den Fall erstmals am 23. Oktober 2014 und letztmals am 16. Juni 2016 (E. III/4.2 S. 114 des angefochtenen Entscheids).
7.4.2. Die Beschwerdeführer wenden ein, weder der Beschwerdegegner noch die Beschwerdegegnerin sei direkt betroffen, weshalb sie nicht aktivlegitimiert seien. Die eingeklagten Begriffe seien eine pointierte Beschreibung der Umstände der Unterbringung und würden für den Leser offensichtlich nicht in einem strafrechtlichen Kontext verwendet. Sie verletzten die Persönlichkeit nicht und seien zudem wahr und von einem öffentlichen Informationsinteresse gedeckt. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass (1) ein grob unrichtiger Eindruck erzeugt worden sei, dass (2) der angebliche unrichtige Eindruck auf die Umsetzung der fürsorgerischen Unterbringung und nicht auf die Gründe dafür bezogen sei, dass (3) der vermittelte Eindruck nachwirke und dass (4) sie die angebliche Fehlvorstellung der Leser weiter bewirtschaften könnten. Es handle sich zudem um Äusserungen Dritter, für die sie nicht einzustehen hätten (S. 185 Ziff. 4.3.2 Rz. 532-542 und S. 200 Ziff. 4.3.8 Rz. 594-600 der Beschwerdeschrift).
7.4.3. Die Beschwerdegegner bezeichnen die Auffassung, dass die für die Anordnung der Massnahmen verantwortliche Behörde bzw. Amtsperson nicht betroffen sei, als geradezu abwegig. Jeder Leser habe mit der Schiffstherapie die Namen der KESB L._ bzw. des Beschwerdegegners verbunden. Von einer pointierten Beschreibung zu sprechen, sei eine Verharmlosung des grob unrichtigen Eindrucks und der unzutreffenden Assoziationen, die die Verwendung von Ausdrücken wie "Deportierung" oder "Verbannung" beim Durchschnittsleser weckten. Dass die Äusserungen teilweise von Drittpersonen stammten, ändere an der widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung nichts (S. 156 Ziff. 4.3.2 Rz. 418-422 und S. 165 Ziff. 4.3.8 Rz. 443-446 der Beschwerdeantwort).
7.4.4. Die Beschreibung der fürsorgerischen Unterbringungen durch die KESB L._ als "Entführung", "illegal" usw. treffen den Beschwerdegegner, der die KESB L._ präsidiert, und die Beschwerdegegnerin, die für die Organisation der KESB L._ verantwortlich ist, direkt und persönlich. Auch wenn sie in diesem Zusammenhang nicht namentlich genannt werden, ist für den Durchschnittsleser klar, wer gemeint und zuständig ist. Beide Beschwerdegegner sind damit aktivlegitimiert.
Die Verwendung der eingeklagten Begriffe ist nicht bloss "pointiert", wie die Beschwerdeführer behaupten, sondern erweckt beim Durchschnittsleser zumindest den Eindruck, die fürsorgerischen Unterbringungen seien nicht rechtmässig erfolgt ("Entführung", "illegal" usw.). Die Darstellung ist tatsachenwidrig, da die angerufenen Rechtsmittelbehörden die fürsorgerischen Unterbringungen nicht beanstandet haben. Eine Erfassung der eingeklagten Begriffe als Werturteile führte zum gleichen Ergebnis, beruhten sie doch auf einem unwahren Sachbehauptungskern. Eine tatsachenwidrige bzw. unwahre Aussage aber kann durch den Informationsauftrag der Presse nicht gerechtfertigt werden.
Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer hat das Kantonsgericht ihnen nicht angerechnet, sie hätten den Beschwerdegegnern vorgeworfen, ein Verbrechen begangen zu haben. Es ist vielmehr davon ausgegangen, der mehrfach verwendete Begriff "Entführung" sei im übertragenen Sinne als Ausdruck eines als unberechtigt und nicht rechtskonform durchgeführten Obhutsentzugs zu verstehen (E. III/4.2.2 S. 117 des angefochtenen Entscheids). Insoweit geht die Beschwerde an der Sache vorbei. Alsdann können sich die Beschwerdeführer der Verantwortung für ihre Berichterstattung nicht entziehen, indem sie sich darauf berufen, sie hätten lediglich die Behauptungen eines Dritten originalgetreu wiedergegeben (E. 6.3.2 oben).
7.4.5. Die Verbote, "in Publikationen aller Art die Begriffe 'Entführung', 'Deportierung', 'Gefängnis', 'Verbannung' und 'Inhaftierung' oder sinngemässe Ausdrücke zur Beschreibung der fürsorgerischen Unterbringung von 'N._' auf dem Jugendschiff O._ zu verwenden" und "in Publikationen aller Art die Platzierung von 'P._' bei einer Pflegefamilie explizit oder sinngemäss als 'illegal', 'komplett willkürlich', 'skandalös', 'barbarisch' oder als eine 'Entführung' zu bezeichnen", verletzen kein Bundesrecht.
7.5.
7.5.1. Das Kantonsgericht hat den Beschwerdeführern die Behauptung verboten, "C._ sei 'machtbesessen' bzw. ein 'Tyrann'". Durch die Beschreibung als "machtbesessen", d.h. als völlig beherrscht von der Idee, Macht zu haben, bzw. als "Tyrann", d.h. als autoritäre Person, die ihre Stellung, Macht dazu missbraucht, andere, besonders Abhängige, Untergebene, rücksichtslos zu beherrschen und ihnen ihren Willen aufzuzwingen, müsse der Leser einerseits auf einen unwahren Sachverhaltskern schliessen und werde dem Beschwerdegegner andererseits wertungsmässig jede Menschenehre abgesprochen (E. III/5.2.2.1 S. 213 und Dispositiv-Ziff. 6.3).
7.5.2. Die Beschwerdeführer bestreiten die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin. Sie machen geltend, das Rechtsbegehren erweise sich als zu unbestimmt, da die Begriffe einen unterschiedlichen Sinngehalt aufwiesen. Es bleibe deshalb auch im Dunkeln, wie das Verbot zu verstehen sei. Es liege keine Persönlichkeitsverletzung vor und bestehe keine Verletzungsgefahr (S. 188 Ziff. 4.3.3 Rz. 543-549 der Beschwerdeschrift).
7.5.3. Die Beschwerdegegner halten dagegen, auch der Beschwerdegegnerin stehe ein selbstständiger Verbotsanspruch zu, lasse doch die Aussage, eine ihrer Behörden werde von einem machtbesessenen Tyrannen geleitet, auch sie in einem denkbar schlechten Licht erscheinen. Die eingeklagten Begriffe seien wesensverwandt und kumulativ zu verstehen. Mit ihrem Einwand, sie hätten die Begriffe selber nicht verwendet, versuchten die Beschwerdeführer erneut und erfolglos, sich aus der Verantwortung zu stehlen (S. 158 Ziff. 4.3.3 Rz. 423-426 der Beschwerdeantwort).
7.5.4. Die Beschwerdegegnerin zeichnet für die Wahl des Leiters der KESB L._ verantwortlich. Wird ihm Machtbesessenheit oder Tyrannei vorgeworfen, ist die Beschwerdegegnerin direkt und persönlich betroffen, da sie in den Augen der Leserschaft als unfähige oder unverantwortliche Trägergemeinde der KESB L._ erscheinen könnte.
Der Durchschnittsleser unterscheidet die Begriffe "machtbesessen" und "Tyrann" nicht nach einem jeweiligen Sinngehalt, sondern versteht darunter einheitlich einen Menschen, der nach Macht giert, der Macht besitzt und geniesst und der seine Macht gebraucht und missbraucht. Weder das Unterlassungsbegehren noch das erlassene Verbot erscheinen deshalb als unbestimmt. Sinngemäss zu behaupten, der Beschwerdegegner sei ein "Despot", wäre zum Beispiel ebenfalls verboten (vgl. DUDEN, a.a.O., Stichwort "Tyrann", S. 1806).
Begriffe wie "machtversessen" bzw. "tyrannisch" sind abwertend (DUDEN, a.a.O., S. 1153 und S. 1807) und verunglimpfen die Person, zu deren Kennzeichnung sie verwendet werden. Gegen die daherige Bejahung einer widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung wenden die Beschwerdeführer einzig ein, sie hätten die Begriffe selber nie verwendet, die vielmehr ausschliesslich von Leserbriefschreibern stammten. Der Einwand ist unbegründet (E. 6.3.2 oben).
7.5.5. Die Anordnung des Verbots, "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, C._ sei 'machtbesessen' bzw. ein 'Tyrann'", kann insgesamt nicht beanstandet werden.
7.6.
7.6.1. Ein weiteres Verbot betrifft die Behauptung, "C._ habe sich im Fall 'R._' als Handlanger des Bauriesen S._ einspannen lassen bzw. sich aggressiv in einen Geschäftsstreit der S._ mit 'R._' eingemischt und sei dabei 'parteiisch' und 'verbissen' vorgegangen", weil gemäss den Feststellungen des Kantonsgerichts nichts von dem der Wahrheit entspricht (E. III/5.2.2.3 S. 213 und Dispositiv-Ziff. 6.4).
Der Fall "R._/S._" steht vor dem Hintergrund, dass Anwälte der S._ Real Estate AG am 2. Juli 2015 bei der KESB L._ eine Gefährdungsmeldung betreffend R._ erstatteten. Die KESB lud R._ zu einem Gespräch ein, das am 31. August 2015 stattfand. Mit Schreiben vom 16. September 2015 teilte die KESB R._ mit, dass sie das Verfahren einstellen werde. Am 13. Oktober 2015 wurde das Verfahren eingestellt (E. III/4.4.1 S. 138). Die "E._" berichteten vom 13. August bis 15. Oktober 2015 in sechs Ausgaben über den Fall. Im ersten Bericht geht es zur Hauptsache darum, dass sich die KESB L._ und ihr "Direktor" vom "Bauriesen" S._ hätten "einspannen" bzw. "instrumentalisieren" lassen, um vom Gipsermeister R._ Geld einzutreiben. Die folgenden Berichte schildern das Verfahren vor der KESB, geleitet durch deren "Direktor" (E. III/4.4.2 S. 139). Das Kantonsgericht ist davon ausgegangen, in der gesamten Berichterstattung werde der Eindruck vermittelt, die KESB L._ und deren Leiter hätten sich von einem Baumulti in einen Geschäftsstreit mit einem Gipser einspannen lassen und sowohl die KESB L._ wie auch deren Leiter erschienen inkompetent und Letzterer darüber hinaus als machtbesessener und aggressiv auftretender Akademiker, der seine Kompetenzen überschreite und sich gerne auf die Seite des Bauriesen stelle (E. III/4.4.4.1 S. 142). Ein gewöhnlicher Fall werde ohne jeden Anlass mit einer völlig verzerrten, geradezu entstellten Sachdarstellung künstlich zu einem Skandal resp. zu einer behördlichen Schandtat aufgebauscht (E. III/4.4.4.2 S. 144 des angefochtenen Entscheids).
7.6.2. Die Beschwerdeführer sprechen der Beschwerdegegnerin die Aktivlegitimation ab. Sie wenden ein, das Begehren sei unbestimmt, weil aufgrund verschiedener Sinngehalte unklar bleibe, welche Behauptungen verboten seien. Es liege keine Persönlichkeitsverletzung vor und bestehe keine Verletzungsgefahr (S. 190 Ziff. 4.3.4 Rz. 550-559 der Beschwerdeschrift).
7.6.3. Die Beschwerdegegner legen dar, dass die eingeklagten Äusserungen aufgrund ihrer Austauschbarkeit die KESB L._ als Behörde wie auch den Beschwerdegegner als Präsidenten der KESB beträfen und deshalb der auf die KESB bezogene Ausdruck "Handlanger" sich auch auf den Leiter der KESB beziehe und beide Beschwerdegegner aktivlegitimiert seien. Das Begehren und das darauf gestützte Verbot seien klar und eindeutig. Die eingeklagten Äusserungen verletzten die Persönlichkeit beider Beschwerdegegner (S. 159 Ziff. 4.3.4 Rz. 427-431 der Beschwerdeantwort).
7.6.4. Mit ihren Vorbringen vermögen die Beschwerdeführer keine Bundesrechtsverletzung darzutun. Die Aktivlegitimation beider Beschwerdegegner steht ausser Frage. Auch kann nicht ernsthaft bestritten werden, dass die eingeklagten Äusserungen die Beschwerdegegner in ihrer Ehre widerrechtlich verletzen, enthalten sie doch einerseits den Vorwurf, die KESB L._ und ihr Leiter handelten unsachgemäss und seien wenig vertrauenswürdig, abhängig oder parteilich, und andererseits schlichte Beleidigungen, die den Beschwerdegegner als Amts- und Privatperson verunglimpfen. Gerade wegen der unterschiedlichen Sinngehalte der Äusserungen, wie sie die Beschwerdeführer behaupten, ist auch für die Vollstreckungsbehörde klar, dass alle Behauptungen strafbewehrt verboten sind, d.h. wie die Wendung "bzw.", die sowohl "oder" als auch "und" bedeuten kann (DUDEN, a.a.O., Stichwort "beziehungsweise", S. 313), zu verstehen ist.
7.6.5. Die Anordnung des Verbots, "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, C._ habe sich im Fall 'R._' als Handlanger des Bauriesen S._ einspannen lassen bzw. sich aggressiv in einen Geschäftsstreit der S._ mit 'R._' eingemischt und sei dabei 'parteiisch' und 'verbissen' vorgegangen", erweist sich nach dem Gesagten nicht als bundesrechtswidrig.
7.7.
7.7.1. Als besonders schwerwiegende, zugleich aber auch als völlig haltlose Unterstellung hat das Kantonsgericht den Beschwerdeführern die Behauptung untersagt, "die KESB L._ habe im Fall 'T._/d._' den direkten Nachkommen die Einsicht in die Akten ihres verstorbenen Vaters verweigert, um zu vertuschen, dass im Rahmen der altrechtlichen Beistandschaft von 'T._' Rechte verletzt worden seien", und mit der gleichen Begründung verboten, "zu behaupten oder mittelbar den Eindruck zu erwecken, es bestünde ein Kausalzusammenhang zwischen der Fallbetreuung der KESB L._ bzw. von C._ und dem Suizid von 'T._'". Der Zusammenhang sei in den "E._" wiederholt hergestellt worden, obwohl die verantwortlichen Personen, d.h. der Beschwerdeführer 1 als Autor und der Beschwerdeführer 2 als Redaktor, über keinerlei Anhaltspunkte dafür verfügt und dies im Prozess noch nicht einmal abgestritten hätten (E. III/5.2.2.4 S. 214 und Dispositiv-Ziff. 6.5 und 6.6).
T._ ersuchte 2011/12 um Errichtung einer Beistandschaft, da er in finanziellen Angelegenheiten Hilfe wünschte. Die altrechtlich angeordnete Beistandschaft auf eigenes Begehren wurde von der KESB L._ übernommen. T._ machte Mitte 2013 eine Erbschaft. Er nahm sich im April 2015 das Leben. Mit dem Tod endete die Beistandschaft. Die KESB L._ eröffnete den Schlussbericht und die Schlussrechnung den Erben von T._, die um Einsicht in die vollständigen Akten betreffend die Mandatsführung ersuchten. Der Beschwerdegegner antwortete, ein allgemeiner Anspruch auf Einsicht in sämtliche Akten bestehe nicht, weil darin der Geheimhaltung unterliegende persönliche Unterlagen enthalten seien. Er lud die Erben ein, die gewünschten Dokumente und den Zeitraum zu benennen, auf den sich ihr Gesuch beziehe. Die Erben bezeichneten die Akten, die sie einsehen wollten und die anschliessend zur Akteneinsicht bereitgestellt wurden (E. III/4.5.1 S. 147). Über den Fall "T._" berichteten die "E._" während neuneinhalb Monaten in mehreren Ausgaben ab dem 5. November 2015 (E. III/4.5.2 S. 148). Die Berichte enthielten Aussagen wie "Die KESB blockiert Akten für Angehörige - zum Selbstschutz" (E. III/4.5.2.1 S. 149), "KESB-Chef C._ vertuscht Fehler / Wie die KESB den Erben T._ enterbt hat" (E. III/4.5.2.2 S. 149), "Ein Arbeiter wird entmündigt und bringt sich um. Der Direktor der KESB L._ vertuscht die Rolle der KESB" und "Am 21. April 2015 hat sich der Arbeiter T._ aus b._ das Leben genommen. Als Erbe eines Millionenvermögens entkam er nicht mehr den Fängen der KESB " (E. III/4.5.2.2 S. 150 des angefochtenen Entscheids).
7.7.2. Die Aktivlegitimation verneinen die Beschwerdeführer mit Bezug auf das Thema "Akteneinsicht" für beide Beschwerdegegner und mit Bezug auf das Thema "Suizid" für die Beschwerdegegnerin. Sie rügen weiter, die Unterlassungsbegehren bzw. die angeordneten Verbote seien zu unbestimmt, weil die Begriffe "Rechte", "mittelbar den Eindruck erwecken" und "Kausalzusammenhang" unklar und schwammig seien. Die eingeklagten Äusserungen verletzten die Persönlichkeit nicht. Auch fehle es an der Verletzungsgefahr (S. 192 Ziff. 4.3.5 Rz. 560-570 und S. 194 Ziff. 4.3.6 Rz. 571-582 der Beschwerdeschrift).
7.7.3. Die Beschwerdegegner entgegnen, sie beide seien vom Vorwurf der Vertuschung betroffen, der für den weiteren Vorwurf der Verantwortlichkeit für den Suizid von T._ zentral sei. Ihre Begehren und die erlassenen Verbote seien genügend bestimmt und mässen sich exakt an den Äusserungen der Beschwerdeführer. Dass das Wort "vertuschen" weiter gehe als bloss "verbergen", räumten die Beschwerdeführer selber ein, und dass sie ihre Berichterstattung über den Zusammenhang zwischen der Fallbetreuung und dem Suizid bis heute für wahr erklärten, widerlege ihre Behauptung, es bestehe keine Verletzungsgefahr in der Erscheinung der Wiederholungsgefahr (S. 161 Ziff. 4.3.5 Rz. 432-433 und S. 162 Ziff. 4.3.6 Rz. 434-436 der Beschwerdeantwort).
7.7.4. Was die Aktivlegitimation, die Bestimmtheit der Rechtsbegehren und der erlassenen Verbote sowie die Verletzungsgefahr angeht, stellen sich keine besonderen Fragen und kann auf mehrfach Gesagtes verwiesen werden.
Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer (Rz. 564 und Rz. 333) wird das Wort "vertuschen" in der Berichterstattung verwendet ("KESB-Chef C._ vertuscht Fehler"). Es erweckt beim Durchschnittsleser im Gesamtzusammenhang den Eindruck, die Beschwerdegegner hätten den Erben des Verbeiständeten die Akteneinsicht verweigert, um dafür zu sorgen, dass Fehler in der Führung der Beistandschaft nicht bekannt würden (vgl. zu den weiteren Wortbedeutungen wie "verheimlichen" oder "geflissentlich verbergen": DUDEN, a.a.O, Stichwort "vertuschen", S. 1928). Da die Akten zur Einsichtnahme bereitgestellt wurden, ist die Darstellung tatsachenwidrig und deren Veröffentlichung durch den Informationsauftrag der Presse nicht gerechtfertigt.
Dasselbe gilt für den Kausalzusammenhang zwischen der Führung der Beistandschaft und dem Suizid des Verbeiständeten. Allein die zitierte Aussage "Am 21. April 2015 hat sich der Arbeiter T._ aus b._ das Leben genommen. Als Erbe eines Millionenvermögens entkam er nicht mehr den Fängen der KESB" verdeutlicht, dass der Durchschnittsleser den Suizid in unmittelbarem Zusammenhang mit der Tätigkeit der KESB sehen muss. Die davon abweichende Sicht der Beschwerdeführer kann nicht geteilt werden. Dabei hat es sein Bewenden, da die Beschwerdeführer vorliegend auf die Widerrechtlichkeit der Persönlichkeitsverletzung, die das Kantonsgericht einlässlich geprüft und begründet hat (E. III/4.5.4.2 S. 153 des angefochtenen Entscheids), nicht eigens zurückkommen.
7.7.5. Aus den dargelegten Gründen können die Verbote, "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, die KESB L._ habe im Fall 'T._/d._' den direkten Nachkommen die Einsicht in die Akten ihres verstorbenen Vaters verweigert, um zu vertuschen, dass im Rahmen der altrechtlichen Beistandschaft von 'T._' Rechte verletzt worden seien." und "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten oder mittelbar den Eindruck zu erwecken, es bestünde ein Kausalzusammenhang zwischen der Fallbetreuung der KESB L._ bzw. von C._ und dem Suizid von 'T._'", nicht beanstandet werden.
7.8.
7.8.1. Die Behauptung der Beschwerdeführer, "die KESB L._ habe im Beschluss vom 15. Februar 2016 eine gefälschte, offensichtlich nicht von 'N._' stammende E-Mail verwendet, um dessen Einverständnis zum Übertritt in den Z._ zu belegen", sei widerrechtlich persönlichkeitsverletzend, so hat das Kantonsgericht ausgeführt, und deshalb zu verbieten (E. III/5.2.2.5 S. 214 und Dispositiv-Ziff. 6.7).
Die "E._" berichteten in ihrer Ausgabe vom 18. Februar 2016 unter der Überschrift "Gefälschte E- Mail?", dass der Beschwerdegegner das Einverständnis von N._ zum Übertritt ins Jugendheim Z._ mit einer E-Mail zu belegen versuchte, die N._ selbst nicht geschrieben haben wolle. Wer die E-Mail gefälscht hat, bleibt im Bericht offen, doch wird darin festgehalten, dass es sich um eine unverkennbar und für jedermann ersichtlich gefälschte E-Mail handelte, derer sich der Beschwerdegegner bedient habe. Das Kantonsgericht hat dafürgehalten, die Darstellung rücke das Verhalten des Beschwerdegegners in die Nähe des Straftatbestandes der Urkundenfälschung und sei vor diesem Hintergrund, aber auch ganz allgemein geeignet, das Behördenmitglied, das eine fürsorgerische Unterbringung bzw. Umplatzierung eines Jugendlichen mit einem offensichtlich gefälschten Einverständnis desselben begründe, im Ansehen der Mitmenschen herabzusetzen. Die Beschwerdeführer hätten die fehlende Authentizität der E-Mail nicht belegt, so dass ihre Darstellung, der Beschwerdegegner habe eine E-Mail verwendet, deren Fälschungscharakter ausser Zweifel stehe und selbst für Nicht-Kriminologen sofort erkennbar sei, nicht gerechtfertigt sei (E. III/4.1.15 S. 108 des angefochtenen Entscheids).
7.8.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Beschwerdegegner seien nicht direkt betroffen und deshalb nicht aktivlegitimiert, das Rechtsbegehren genüge der erforderlichen Bestimmtheit nicht und eine Verletzungsgefahr bestehe nicht. Die effektiv getätigte Aussage, der Beschwerdegegner habe sich auf eine gefälschte E-Mail von N._ gestützt, sei wahr, da N._ das gesagt habe und nicht einzusehen sei, wieso er lügen sollte (S. 197 Ziff. 4.3.7 Rz. 583-593 der Beschwerdeschrift).
7.8.3. Einmal mehr, führen die Beschwerdegegner aus, sei ihre Aktivlegitimation gegeben, ihr Rechtsbegehren genügend bestimmt und die Verletzungsgefahr, die von beiden Beschwerdeführern ausgehe, unmittelbar drohend. Gegenstand des Verbots sei einzig die E-Mail vom N._ an den Beschwerdegegner vom 24. Juni 2015 und dabei die Frage, ob die E-Mail in dem Sinne gefälscht sei, als sie nicht von N._ stamme. Dreist und in Verkennung der Grundsätze des Verfahrens behaupteten die Beschwerdeführer, die Aussage, die fragliche E-Mail sei gefälscht, sei wahr, weil N._ es gesagt habe, jener N._ also, der jedem genau das erzähle, was er hören wolle (S. 163 Ziff. 4.3.7 Rz. 437-442 der Beschwerdeantwort).
7.8.4. Mit ihren Vorbringen zur Wahrheit einer Aussage begeben sich beide Parteien auf die Ebene der Tatsachenfeststellungen (E. 6.2.3 oben), ohne ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen zu begründen und zu belegen. Verbindlich hat das Kantonsgericht festgestellt, die Authentizität der fraglichen E-Mail sei nicht widerlegt, weshalb die Darstellung, die E-Mail sei gefälscht, als tatsachenwidrig zu gelten hat. Dass die tatsachenwidrige Darstellung durch ein öffentliches Informationsinteresse nicht zu rechtfertigen ist, bestreiten auch die Beschwerdeführer nicht.
Mit Bezug auf die Aktivlegitimation, die Bestimmtheit der Rechtsbegehren und die Verletzungsgefahr stellen sich keine besonderen Fragen und gelten die bereits dargelegten Grundsätze.
7.8.5. Die Beschwerde gegen das Verbot, "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten oder mittelbar den Eindruck zu erwecken, die KESB L._ habe im Beschluss vom 15. Februar 2016 eine gefälschte, offensichtlich nicht von 'N._' stammende E-Mail verwendet, um dessen Einverständnis zum Übertritt in den Z._ zu belegen", muss nach dem Gesagten abgewiesen werden, soweit auf sie einzutreten ist.
7.9.
7.9.1. Das Klagebegehren, den Beschwerdeführern die Behauptung zu verbieten, "Stadtpräsident X._ bzw. seine Enkelkinder hätten durch die Kesb L._ eine 'Sonderbehandlung' erfahren" hat das Kantonsgericht anhand der Klagebegründung dahin gehend ausgelegt, den Beschwerdeführern sei die Behauptung zu verbieten, "der ehemalige Stadtpräsident von D._ X._ habe durch die KESB L._ eine 'Sonderbehandlung' erfahren, um seine Enkel persönlich betreuen zu dürfen bzw. zu können", und gutgeheissen. Es ist davon ausgegangen, dieses gemischte Werturteil, dessen Sachbehauptungskern in den Akten keine Stütze finde und dessen Wertungskomponente sich als unhaltbar erwiesen habe, lasse sich unter keinen Umständen rechtfertigen (E. III/5.2.2.6 S. 214 und Dispositiv-Ziff. 6.9).
Der Fall "X._" steht vor dem Hintergrund, dass die Tochter des damaligen Stadtpräsidenten X._ Mitte Januar 2015 an die KESB L._ gelangte und um Hilfe ersuchte, da sie wegen angeblicher psychischer Probleme allenfalls stationär behandelt werden müsse und während dieser Zeit die Betreuung ihrer zwei Kinder nicht sichergestellt sei. Die Mitarbeiterin der KESB sah keinen Handlungsbedarf und verwies die Gesuchstellerin zur freiwilligen Beratung an das Regionale Beratungszentrum weiter. Die damalige Stellvertreterin der Zentrumsleiterin fand zusammen mit der Gesuchstellerin - ohne Einbeziehung der KESB - eine private Lösung, worauf die beiden Kinder zunächst in einer Pflegefamilie und anschliessend bei ihren Grosseltern, also bei X._ und dessen Ehefrau, untergebracht wurden (E. III/4.9.1 S. 177). Die "E._" berichteten über das "Dickicht im Sozialwesen L._" erstmals in der Ausgabe vom 17. März 2016. Die Berichterstattung verlegte sich alsdann auf das Thema "KESB und Stadtrat: Freundschaftsdienste und Sonderrechte" bzw. "KESB: Sonderdienste für den Stadtpräsidenten", wo auch von "Männerfreundschaft " und "Extra-Service" geschrieben wurde (E. III/4.9.2 S. 177). Das Kantonsgericht ist zum Ergebnis gelangt, dass die Beschwerdeführer durch die fragliche Berichterstattung über Macht, Kompetenzüberschreitungen, Regelbrüche und Gefälligkeiten das Pflichtbewusstsein und die moralische Integrität des Beschwerdegegners und zweier Mitglieder des Stadtrates und damit der Beschwerdegegnerin in Frage gestellt und die Persönlichkeit beider Beschwerdegegner verletzt hätten (E. III/4.9.3.1 S. 180). Mit Ausdrücken wie "Sonderbehandlung" hätten die Beschwerdeführer die falsche Vorstellung erweckt, dass dieser Fall anders behandelt worden wäre, wenn es sich nicht um die Tochter und die Enkel des Stadtpräsidenten gehandelt hätte, und ihre Wertung, Stadtpräsident X._ seien mit der Betreuung seiner Enkel "Sonderrechte" verschafft worden, erweise sich aufgrund des wirklich zugrunde liegenden Sachverhalts als unhaltbar (E. III/4.9.3.2.2 S. 184 des angefochtenen Entscheids).
7.9.2. Neben der Aktivlegitimation der Beschwerdegegner und der Verletzungsgefahr bestreiten die Beschwerdeführer, dass die eingeklagte Äusserung die für eine Persönlichkeitsverletzung erforderliche Intensität erreiche. Abgesehen davon handle es sich um ein (gemischtes) Werturteil, dessen Sachverhaltskern zutreffend sei. Eine "Sonderbehandlung" stelle es dar, wenn der Beschwerdegegner die Tochter von X._ direkt an die Vize-Präsidentin des Beratungszentrums verweise und diese auch noch in die KESB bestellt werde, um den Fall höchstpersönlich zu übernehmen (S. 201 Ziff. 4.3.9 Rz. 601-608 der Beschwerdeschrift).
7.9.3. Einen Widerspruch erblicken die Beschwerdegegner darin, dass ihnen einerseits die Aktivlegitimation abgesprochen werden wolle und andererseits vorgehalten werde, der Beschwerdegegner und die KESB L._, für die die Beschwerdegegnerin organisatorisch verantwortlich zeichne, hätten X._ eine Sonderbehandlung gewährt. Unter dem Stichwort "Sonderbehandlung" werde dem Leser vorgegaukelt, die Enkel hätten bei richtiger Rechtsanwendung extern platziert werden müssen, und deren Betreuung durch ihren Grossvater X._ sei nur aufgrund dessen Männerfreundschaft mit dem Beschwerdegegner ermöglicht worden. Damit werde den Beschwerdegegnern jegliche Gesetzestreue abgesprochen und die für eine Persönlichkeitsverletzung erforderliche Intensität erreicht. Eine Sonderbehandlung habe weder mit Bezug auf die Lösung (Betreuung durch den Grossvater) noch mit Bezug auf die Abwicklung der zuständigen Behörden (Beratungszentrum und nicht KESB) vorgelegen, weshalb die gegenteilige Behauptung in ihrem Sachverhaltskern unwahr sei. Die Verletzungsgefahr könne nicht im Ernst bestritten werden (S. 166 Ziff. 4.3.9 Rz. 447-451 der Beschwerdeantwort).
7.9.4. Bestrittene Aktivlegitimation und Verletzungsgefahr geben zu keinen Bemerkungen Anlass und sind im vorliegenden Zusammenhang nicht eigens zu erörtern.
Wie für jede Persönlichkeitsverletzung gilt auch für die Beeinträchtigungen der Persönlichkeit durch Informationstätigkeiten der Medien, dass das rechtserhebliche Verhalten eine gewisse Intensität erreichen muss, so dass ein eigentliches "Eindringen" vorliegt (Urteil 5A_247/2020 vom 18. Februar 2021 E. 4.2.3, zur Publikation vorgesehen). Der Rechtsschutz richtet sich eben nur dagegen, dass eine Person im Ansehen ihrer Mitmenschen empfindlich herabgesetzt wird. Leichte Fälle, wie sie im gesellschaftlichen Umgang laufend und oft ohne böse Absicht vorkommen, sind nicht persönlichkeitsverletzend (<ref-ruling> E. 4.1). Die Ehrenrührigkeit der Darstellung erreicht indessen die geforderte Intensität der Verletzung in der Persönlichkeit. Die Beschwerdeführer berichten nicht einfach kritisch oder auch nur pointiert über die Amtsführung der KESB L._, sondern werfen den Beschwerdegegnern in einem konkreten Fall abwertend Kumpanei, Parteilichkeit und Ungleichbehandlung betroffener Personen vor. Die Vorwürfe sind geeignet, den Beschwerdegegner in seinem beruflichen Ansehen herabzuwürdigen und die Reputation der Beschwerdegegnerin zu beschädigen.
Die Feststellung des Kantonsgerichts, der Sachbehauptungskern, der dem Werturteil "Sonderbehandlung" zugrunde liege, finde in den Akten keine Stütze, bestreiten die Beschwerdeführer, ohne ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen zu begründen und zu belegen (E. 6.2.3 oben). Entsprechende Rügen lassen sich auch in der verwiesenen Beschwerdebegründung zu den Feststellungsbegehren nicht finden (S. 136 Rz. 385-405). Die Beschwerdeführer ergehen sich vielmehr in eigener Beweiswürdigung (insbesondere Rz. 399 und Rz. 604) und vermögen damit die gegenteilige kantonsgerichtliche Beweiswürdigung nicht als willkürlich auszugeben (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 6.2.3). Ist aber der Sachbehauptungskern tatsachenwidrig, so ist das darauf gestützte Werturteil ungerechtfertigt.
7.9.5. Das Kantonsgericht hat mit dem Verbot, "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, der ehemalige Stadtpräsident von D._ X._ habe durch die KESB L._ eine 'Sonderbehandlung' erfahren, um seine Enkel persönlich betreuen zu dürfen bzw. zu können", folglich kein Bundesrecht verletzt.
7.10.
7.10.1. Schliesslich hat das Kantonsgericht den Beschwerdeführern verboten, "zu behaupten, die KESB L._ oder C._ hätten 'Y._' seiner wirtschaftlichen Existenz beraubt". Der damit verbundene Vorwurf sei widerrechtlich persönlichkeitsverletzend, und zwar unabhängig davon, ob das Verb "berauben" nun in einem eher strafrechtlichen Sinn als gewaltsame Entwendung oder im übertragenen Sinn als einfache Wegnahme verwendet werde (E. III/5.2.2.7 S. 214 und Dispositiv-Ziff. 6.10).
Y._, Jahrgang 1942, ist verwitwet und arbeitet in gewissem Umfang als Treuhänder. Die KESB L._ hatte sich mit ihm aufgrund von Gefährdungsmeldungen wegen Verwahrlosung zu befassen. Y._ litt an einem Blasenkarzinom und wurde am 19. April 2016 wegen Verdachts auf Demenz mit psychotischen Symptomen und Verwahrlosung von der untersuchenden Fachärztin fürsorgerisch in einer Klinik untergebracht. Da sich Kunden von Y._, deren Buchhaltungsaufträge oder Steuererklärungen unerledigt geblieben waren, beim Sozialamt meldeten, setzte die KESB L._ im Sinne einer Notmassnahme einen Treuhänder als Beistand für Y._ ein. Am 27. Mai 2016 konnte Y._ aus der Klinik austreten (E. III/4.11.1 S. 193). Die "E._" berichteten über den Fall "Y._" in der Ausgabe vom 28. Juli 2016 und aufgrund der grossen Resonanz in sozialen Medien auch in der folgenden Ausgabe vom 4. August 2016 unter anderem mit der Äusserung: "Wie die E._ berichtet hatten, war der Rentner in eine psychiatrische Klinik eingewiesen und dann seiner wirtschaftlichen Existenz beraubt worden. Verfügt hatte das die KESB L._ unter Dr. C._" (E. III/4.11.2 S. 194). Eine Verletzung der Persönlichkeit beider Beschwerdegegner hat das Kantonsgericht darin erblickt, dass der Durchschnittsleser die KESB L._ als herzlose Behörde habe wahrnehmen müssen, die einen älteren Mann grundlos in die Psychiatrie einweise, ihm in der Folge grundlos seine Treuhandkunden wegnehme und grundlos seine Firma schliesse (E. III/4.11.3.1 S. 196). Es hat festgestellt, die Berichterstattung sei in wesentlichen Teilen wahrheitswidrig und irreführend und deshalb durch den Informationsauftrag der Presse nicht gedeckt. Schlicht und einfach unrichtig sei die Darstellung der Beschwerdeführer, Y._ habe der KESB ein Papier unterschreiben müssen, aufgrund dessen sich die Behörde das Recht herausgenommen habe, ihm die Treuhandkunden wegzunehmen, und irreführend sei es, wenn die Beschwerdeführer die Treuhandtätigkeit von Y._ (Halbjahresgewinn 2013: Fr. 1'485.--) als dessen wirtschaftliche Existenzgrundlage beschrieben (E. III/4.11.3.2 S. 198). Die Berichterstattung der Beschwerdeführer überschreite das Mass dessen, was sich der Beschwerdegegner und die KESB L._ bzw. deren Trägergemeinde, die Beschwerdegegnerin, an Kritik an ihrer Tätigkeit gefallen lassen müssten (E. III/4.11.3.3 S. 200 des angefochtenen Entscheids).
7.10.2. Die Beschwerdeführer bestreiten die Bestimmtheit des ausgesprochenen Verbots, die Persönlichkeitsverletzung und die Verletzungsgefahr. Sie machen geltend, die Tätigkeit von Y._ als Treuhänder sei auf Intervention der KESB hin beendet worden und es sei auch nicht falsch, die Treuhandtätigkeit von Y._ als wirtschaftliche Existenz zu beschreiben (S. 203 Ziff. 4.3.10 Rz. 609-613 der Beschwerdeschrift).
7.10.3. Die Beschwerdegegner betonen, die Beschwerdeführer brächten an dieser Stelle nichts Neues vor. Sie selber wie auch der Vollstreckungsrichter wüssten ganz genau, dass das Verbot alle Behauptungen erfasse, die Beschwerdegegner hätten Y._ die ökonomische Existenz weggenommen. Diesbezüglich bleibe unklar, wie die Beschwerdeführer darauf beharren könnten, dass ein Erwerbseinkommen von Fr. 4.-- pro Tag als wirtschaftliche Existenz beschrieben werden könne. Die Behauptung der Beschwerdeführer, die Beschwerdegegner hätten Y._ der wirtschaftlichen Existenz beraubt, sei persönlichkeitsverletzend (S. 167 Ziff. 4.3.10 Rz. 452 der Beschwerdeantwort).
7.10.4. Angelpunkt der Beurteilung ist erneut die Wahrheit der Berichterstattung. Das Kantonsgericht hat festgestellt, tatsachenwidrig sei, dass die KESB Y._ die Treuhandkunden weggenommen und ihn damit der wirtschaftlichen Existenz beraubt habe. Gegenüber dieser Feststellung kommen die Beschwerdeführer nur mit (ausnahmsweise zulässigen) begründeten und belegten Sachverhaltsrügen an, die sie im Zusammenhang mit dem Unterlassungsbegehren (Rz. 611), aber auch in der verwiesenen Beschwerdebegründung zu den Feststellungsbegehren nicht erheben (S. 153 Ziff. 3.6.12 Rz. 431-453). Sie räumen vielmehr ein, dass in ihrer Berichterstattung ausgesagt wird, Y._ habe das "von der KESB vorgelegte Papier" unterschreiben müssen (Rz. 446), was auch nach ihrer Darstellung nachweislich nicht zutrifft. Die Anrufung eines Gesamteindrucks der Berichterstattung, der verdeutliche, dass nicht die KESB, sondern der Beistand die Tätigkeit von Y._ als Treuhänder beendet habe, hilft den Beschwerdeführern nicht weiter. Im Gegenteil. In der Ausgabe der "E._" vom 4. August 2016 haben sie ihren Bericht, der Rentner sei in die Psychiatrie eingewiesen und dann seiner wirtschaftlichen Existenz beraubt worden, mit dem Satz geschlossen "Verfügt hatte das die KESB L._ unter Dr. C._", was beim Durchschnittsleser den unzutreffenden Eindruck erweckt, die KESB L._ unter der Leitung des Beschwerdegegners habe "das" verfügt, d.h. die fürsorgerische Unterbringung des Rentners und dessen Beraubung angeordnet. Die von den Beschwerdeführern vertretene abweichende Sicht findet in ihren Berichten keine Grundlage. Ihre tatsachenwidrige Darstellung kann durch den Informationsauftrag der Presse nicht gerechtfertigt werden.
Für den Rest, namentlich mit Bezug auf die Feststellung der wirtschaftlichen Existenz (Rz. 448-450 der Beschwerdeschrift) ergehen sich die Beschwerdeführer in appellatorischer Kritik an tatsächlichen Feststellung (<ref-ruling> E. 2.3).
Zur Bestimmtheit des ausgesprochenen Verbots und zur Verletzungsgefahr ist bisher Gesagtem nichts beizufügen.
7.10.5. Das kantonsgerichtliche Verbot, "in Publikationen aller Art explizit oder sinngemäss zu behaupten, die KESB L._ oder C._ hätten 'Y._' seiner wirtschaftlichen Existenz beraubt", verletzt somit kein Bundesrecht.
7.11. Was die Unterlassungsbegehren angeht, muss die Beschwerde insgesamt abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Eine Verletzung von Art. 28 oder <ref-law> (i.V.m. <ref-law>) liegt nicht vor.
8.
8.1. Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, hat gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> Anspruch auf Leistung einer Geldsumme als Genugtuung, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt und diese nicht anders wiedergutgemacht worden ist.
8.2.
8.2.1. Zum Genugtuungsbegehren des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführer hat das Kantonsgericht in rechtlicher Hinsicht dargelegt, die Zusprechung einer Genugtuung setze insbesondere voraus, dass die Persönlichkeitsverletzung nicht nur als objektiv schwer zu gewichten sei, sondern vom Verletzten auch subjektiv als seelischer Schmerz schwer empfunden werde. Da nicht jeder Mensch gleich empfinde, sei auf einen Durchschnittsmassstab abzustellen. Der Verletzte habe die Umstände darzutun, die auf ein subjektiv schweres Empfinden schliessen liessen. Dass der Gefühlsbereich dem Beweis mitunter schwer zugänglich sei, entbinde den Verletzten nicht davon, den Beweis anzutreten. Auf den Beweis der subjektiven Beeinträchtigung könne jedoch ausnahmsweise verzichtet werden, wenn die objektiv schwere Persönlichkeitsverletzung nach der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet sei, einen schweren seelischen Schmerz zu verursachen (E. III/7.2 S. 217).
8.2.2. Im kantonalen Verfahren haben die Beschwerdeführer bestritten, dass der Beschwerdegegner seine seelische Unbill genügend substantiiert und tatsächlich erlitten habe. Das Kantonsgericht ist davon ausgegangen, der Beschwerdegegner habe den seelischen Schmerz ausreichend behauptet (E. III/7.3.3 S. 218) und auf den Beweis der subjektiven Beeinträchtigung könne verzichtet werden, gehe es hier doch um eine objektiv schwere Persönlichkeitsverletzung (E. III/7.3.4 S. 219).
8.2.3. Die objektive Schwere der Verletzung hat das Kantonsgericht als ganz offensichtlich gegeben betrachtet, und zwar insbesondere auch vor dem Hintergrund, dass die Beschwerdeführer sehr wohl auch vollumfänglich für die in den "E._" publizierten Leserbriefe und für die auf der Facebook-Seite der E._ AG geposteten Kommentare Dritter, mithin für die gesamte Kampagne einzustehen hätten. Der Grund dafür liege nicht in ihrer Mitwirkung an der Persönlichkeitsverletzung gemäss <ref-law>, sondern in der sie laut <ref-law> treffenden Solidarhaftung. Denn die Beschwerdeführer hätten durch ihre den Beschwerdegegner widerrechtlich in seinem Ansehen verletzende Berichterstattung zusammen und offenkundig verschuldetermassen eine aufgeheizte Stimmungslage erzeugt, bei der sie nach allgemeiner Lebenserfahrung und gewöhnlichem Lauf der Dinge mit gehässigen und noch schärferen Reaktionen - sprich Persönlichkeitsverletzungen - seitens der Leserschaft hätten rechnen müssen. Sie hätten dagegen nicht genug unternommen und vielmehr die Stossrichtung ihrer Artikel unbeirrt beibehalten und die fraglichen Leserbriefe nicht nur aktiv in ihrer Zeitung publiziert, sondern sie integriert und sich damit teilweise auch noch im redaktionellen Teil der Zeitung gebrüstet. Zugleich hätten sie auf der als Diskussions-Plattform ausgestalteten eigenen Facebook-Seite selbst schwerste Anwürfe und Beschimpfungen der übelsten und primitivsten Sorte geduldet. Insofern hätten die Beschwerdeführer die durch die Leserbriefe und Facebook-Kommentare nochmals deutlich verstärkte immaterielle Unbill mitverursacht, was unabhängig von ihrem jeweiligen Tatbeitrag und ihrem individuellen Verschuldensgrad ausreiche, um sie dafür (mit den nicht ins Recht gefassten Dritten) solidarisch haftbar zu machen (E. III/7.4.2 S. 220).
8.2.4. In der Bemessung der Genugtuung hat das Kantonsgericht berücksichtigt, dass die gerichtliche Feststellung einer die Beschwerdegegner widerrechtlich in ihrer Persönlichkeit verletzenden Kampagne und die Urteilsveröffentlichung dem Beschwerdegegner einen gewissen Ausgleich für die erlittene Unbill zu verschaffen vermöchten. Eine beschränkte Wiedergutmachung sei zusätzlich darin zu sehen, dass mit den Beschwerdeführern die fehlbaren Journalisten entlassen und sämtliche Artikel und Kommentare über die streitgegenständlichen Themen gelöscht worden seien. Diese Umstände führten zu einer Herabsetzung, aber nicht zu einem vollständigen Ausgleich des Genugtuungsanspruchs, da einerseits die Verletzung mit Bezug auf Inhalt (schwerste, ungerechtfertigte Vorwürfe und Beleidigungen), Dauer (über zwei Jahre hinweg) und Intensität (unzählige Zeitungsartikel, Leserbriefe und Facebook-Kommentare) ausserordentlich schwer wiege und in einer Regionalzeitung sowie auf öffentlich zugänglichen Internetseiten erfolgt sei und daher einen vergleichsweise grösseren Personenkreis erreicht habe. Andererseits blieben aufgrund des Ausmasses der Verletzung dessen Auswirkungen deutlich länger präsent als bei einer einmaligen Persönlichkeitsverletzung, auch wenn sie im Verlaufe der Zeit langsam abnehmen und irgendwann verblassen dürften und der Beschwerdegegner einen Dauerschaden nicht rechtzeitig behauptet habe. Insgesamt erscheine es gerechtfertigt, dem Beschwerdegegner eine Entschädigung von Fr. 8'000.-- zuzusprechen (E. III/7.5 S. 221).
8.2.5. Antragsgemäss hat das Kantonsgericht die Beschwerdeführer verpflichtet, den Genugtuungsbetrag an die vom Beschwerdegegner bezeichnete gemeinnützige Organisation zu überweisen (E. III/7.5 S. 221 des angefochtenen Entscheids).
8.3.
8.3.1. Die Beschwerdeführer beantragen, das Genugtuungsbegehren abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei (S. 205 Ziff. 5 Rz. 615-641). Sie bestreiten, dass eine objektiv schwere Persönlichkeitsverletzung vorliege, an der sie mitgewirkt hätten, dass der Beschwerdegegner aufgrund einer Persönlichkeitsverletzung eine seelische Unbill erlitten habe und dass die allfällige seelische Unbill nicht bereits wiedergutgemacht sei (Rz. 619).
Gegen die kantonsgerichtliche Annahme einer objektiv schweren Persönlichkeitsverletzung wenden die Beschwerdeführer ein, es liege kein massiver Eingriff in das berufliche Ansehen des Beschwerdegegners vor. Wer einer häufig in der Kritik stehenden Behörde wie der KESB vorstehe, müsse mit kritischer Berichterstattung über die Amts- und Fallführung umgehen können. Von blosser Schmähkritik am Beschwerdegegner, einer Herabsetzung ohne Grund, dem Preisgeben reiner Intimitäten, einem schieren Lächerlichmachen oder gar einer Hetze könne keine Rede sein. An der Berichterstattung habe ein öffentliches Interesse bestanden. Für Leserbriefe und Facebook-Beiträge, die unangemessen, bisweilen verletzend und primitiv seien, hätten sie als Journalisten nicht einzustehen (Rz. 620-626).
Die Beschwerdeführer bestreiten, dass der Beschwerdegegner die erlittene seelische Unbill substantiiert behauptet habe (Rz. 627-631), und machen widrigenfalls geltend, das Kantonsgericht habe zu Unrecht auf den Beweis der seelischen Unbill verzichtet, liege doch gar keine objektiv schwere Persönlichkeitsverletzung vor (Rz. 632-636). Mit dem Fehlen einer ausserordentlich schweren Persönlichkeitsverletzung begründen die Beschwerdeführer auch, dass das Kantonsgericht dem Beschwerdegegner zu Unrecht eine Genugtuung zugesprochen habe. Mit Blick auf (1) die erfolgte umfassende Urteilspublikation in den "E._", auf deren Website und auf deren Facebook-Seite, (2) die Löschung der gesamten Berichterstattung aus den Archiven der "E._" und von deren Facebook-Seite, (3) ihre Entlassung, (4) die angeordnete Gewinnabschöpfung und (5) den fehlenden Dauerschaden sei die Genugtuung bereits (mehr als) erfüllt und bleibe kein Raum für die Anordnung einer monetären Genugtuung (Rz. 637-640 der Beschwerdeschrift).
8.3.2. Die Beschwerdegegner bejahen die sich stellenden Fragen, ob die objektive Schwere der Persönlichkeitsverletzung erreicht sei, die eine Genugtuung rechtfertige, ob die Beschwerdeführer hierfür mitverantwortlich seien, ob die seelische Unbill in genügender Weise dargetan und bewiesen sei und ob die Genugtuung richtig bemessen oder anderweitig wieder gut gemacht worden sei (S. 168 Rz. 454-466).
Die objektive Schwere für die Ausrichtung einer Genugtuung halten die Beschwerdegegner für offensichtlich erreicht. Sie verweisen darauf, wie das berufliche Ansehen des Beschwerdegegners durch die zwei Jahre dauernde Kampagne der "E._" gelitten habe (Rz. 458). Dabei sei es nicht um eine Person gegangen, die kraft ihres Amtes fast täglich in der Öffentlichkeit stehe wie ein Bundesrat oder ein Parlamentarier, sondern um einen Behördenvorsteher, der bis zum Beginn der Medienkampagne kaum im Fokus der Öffentlichkeit gestanden sei (Rz. 459-460). Für die persönlichkeitsverletzende Berichterstattung, aber auch für alle dadurch inspirierten verleumderischen Briefe und Posts Dritter hätten die Beschwerdeführer die Verantwortung zu tragen (Rz. 462).
Die Beschwerdegegner entgegnen, die kantonsgerichtlich gestellten Anforderungen an die Substantiierung der seelischen Unbill und an deren Nachweis entsprächen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Rz. 463). Bei der Festsetzung der Genugtuung stehe dem Kantonsgericht ein Ermessensspielraum zu, der mit einer Genugtuungssumme von Fr. 8'000.-- nicht überschritten oder missbraucht worden sei (Rz. 464-465 der Beschwerdeantwort).
8.3.3. Auf die Genugtuung kommen die Parteien in Replik und Duplik nicht zurück.
8.4.
8.4.1. Ein Anspruch auf Leistung einer Geldsumme als Genugtuung besteht, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt (<ref-law>). Ob eine Persönlichkeitsverletzung hinreichend schwer wiegt, um die Zusprechung einer Geldsumme als Genugtuung zu rechtfertigen, hängt weitgehend von den Umständen des Einzelfalls ab. Bei der Beurteilung der Frage, ob besondere Umstände eine Genugtuung rechtfertigen, steht dem Gericht ein weites Ermessen zu (<ref-ruling> E. 4.4).
Die kantonsgerichtliche Bejahung einer hinreichend schweren Persönlichkeitsverletzung bestreiten die Beschwerdeführer im Wesentlichen damit, dass die Klage der Beschwerdegegner als unbegründet abzuweisen sei, was nach dem Gesagten für die Unterlassungsklage nicht zutrifft (E. 7 oben). Die notwendige Schwere der Persönlichkeitsverletzung erreichen bereits die Vorwürfe, die die Beschwerdeführer gegen den Beschwerdegegner tatsächlich selber erhoben haben, namentlich in den Fällen "N._" und "P._" (E. 7.3, 7.4 und 7.8) sowie in den Fällen "T._" (E. 7.7), "X._" (E. 7.9) und "Y._" (E. 7.10 oben). Es kann damit dahingestellt bleiben, inwiefern die Beschwerdeführer als Genugtuungsbeklagte auch für persönlichkeitsverletzende Facebook-Einträge Dritter einzustehen haben (vgl. zum Mitwirken an der Verletzung: <ref-ruling> E. 5.3).
8.4.2. Der Genugtuungsanspruch setzt weiter voraus, dass die Persönlichkeitsverletzung vom Verletzten auch subjektiv als seelischer Schmerz schwer empfunden wird. Damit das Gericht sich überhaupt ein Bild von der Entstehung und Wirkung der Verletzung machen kann, hat der Kläger ihm die Umstände darzutun, die auf sein subjektiv schweres Empfinden schliessen lassen; dass der Gefühlsbereich dem Beweis mitunter schwer zugänglich ist, entbindet ihn jedoch nicht davon, diesen anzutreten (<ref-ruling> E. 2b). Im entschiedenen Fall hat der Kläger seinen Anspruch auf eine Genugtuung mit der Aussage begründet, die widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung als solche sei geeignet, ihn psychisch erheblich zu beeinträchtigen. Diesen Darlegungen hätte das Bundesgericht nur folgen können, wenn sie sich auf die allgemeine Lebenserfahrung hätten abstützen lassen. Dies war indessen vorliegend nicht der Fall (<ref-ruling> E. 2b). Folglich genügt es dann nicht, einfach eine schwere Verletzung geltend zu machen, wenn diese Behauptung sich nicht auf die allgemeine Lebenserfahrung stützen lässt. Ist die seelische Verletzung nach der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet, eine schwere Unbill zu verursachen, so genügt der Beweis dieser Verletzung; die Schwere der Unbill muss dann nicht mehr bewiesen werden. Das Gericht wird eine Genugtuung somit aussprechen, wenn sich die erlittene seelische Unbill auf die allgemeine Lebenserfahrung abstützen lässt (Urteil 5A_376/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 8.2 und 8.3, in: medialex 2014 S. 14).
Das Kantonsgericht ist von zutreffenden Grundsätzen ausgegangen. Es hat die Verletzung als nachgewiesen anerkannt und aufgrund allgemeiner Lebenserfahrung geschlossen, die in der Öffentlichkeit geäusserte Kritik habe dem Beschwerdegegner schweren seelischen Schmerz zugefügt. Gegen diese Schlussfolgerung aus der allgemeinen Lebenserfahrung wenden die Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges ein (Art. 106 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 2.4). Ihre Anforderungen an ein Behaupten, Substantiieren und Beweisen des seelischen Schmerzes sind übertrieben und entsprechen nicht der Praxis.
8.4.3. Die Genugtuung bezweckt den Ausgleich für erlittene immaterielle Unbill, indem das Wohlbefinden anderweitig gesteigert oder die Beeinträchtigung erträglicher gemacht wird. Bemessungskriterien sind vor allem die Art und Schwere der Verletzung, die Intensität und Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Betroffenen, der Grad des Verschuldens des Haftpflichtigen, ein allfälliges Selbstverschulden des Geschädigten sowie die Aussicht auf Linderung des Schmerzes durch die Zahlung eines Geldbetrags. Abzustellen ist auf einen Durchschnittsmassstab. Die Festlegung der Genugtuungssumme beruht auf der Würdigung sämtlicher Umstände und gerichtlichem Ermessen (<ref-ruling> E. 2.3.1). Ein weites Ermessen steht dem Gericht auch in der Frage zu, ob Genugtuung bereits durch Feststellung und Urteilspublikation erfüllt ist (Urteil 5C.66/2006 vom 7. Dezember 2006 E. 4.3, nicht publ. in: <ref-ruling>, wohl aber in: medialex 2007 S. 87).
Der Beschwerdegegner hat eine Genugtuungsforderung von Fr. 25'000.-- eingeklagt und Fr. 8'000.-- zugesprochen erhalten. Als Wiedergutmachung anrechnen lassen musste er sich nach Auffassung des Kantonsgerichts die gerichtliche Feststellung widerrechtlicher Persönlichkeitsverletzung, die Veröffentlichung des Urteils, die Löschung sämtlicher Artikel und Kommentare und die Entlassung der fehlbaren Journalisten. Da die Feststellungsbegehren nunmehr als gegenstandslos abzuschreiben sind (E. 3 oben), entfällt eine Wiedergutmachung durch gerichtliche Feststellung, soweit sie unter diesem Titel überhaupt berücksichtigt werden durfte (abgelehnt im zit. Urteil 5A_376/2013 E. 8.4). Eine Wiedergutmachung besteht auch nicht in der angeordneten Gewinnabschöpfung, wie die Beschwerdeführer meinen, da über das entsprechende Klagebegehren noch nicht entschieden ist (Dispositiv-Ziff. 5 des kreisgerichtlichen Teilentscheids: Verweisung in ein separates Verfahren). Entscheidend bleiben in der Bemessung somit die Verletzung (Art und Schwere) und deren Auswirkungen (Intensität und Dauer) auf die Persönlichkeit des Beschwerdegegners. Diesbezüglich lässt sich nicht sagen, das Kantonsgericht habe von seinem Ermessen geradezu unsachgemässen Gebrauch gemacht, wenn es davon ausgegangen ist, die persönlichkeitsverletzenden Vorwürfe und Beleidigungen während zwei Jahren in einer Vielzahl von Zeitungsartikeln rechtfertigten eine Genugtuungsleistung von Fr. 8'000.-- an den Beschwerdegegner zugunsten der von ihm bezeichneten Institution.
8.5. Aus den dargelegten Gründen vermögen die Beschwerdeführer weder in der Bejahung eines Genugtuungsanspruchs noch in der Bemessung der Genugtuungssumme einen Ermessensfehler des Kantonsgerichts aufzuzeigen (vgl. zur Überprüfung von Ermessensentscheiden durch das Bundesgericht: <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 3.3).
9.
Insgesamt ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführer obsiegen, was die Feststellungsbegehren betreffend KESB-Kampagne angeht, sie unterliegen hingegen mit Bezug auf die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin, die Unterlassungsbegehren der Beschwerdegegner und das Genugtuungsbegehren des Beschwerdegegners. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 66 Abs. 1 und 5 und <ref-law>).
Unter Aufhebung der entsprechenden Dispositiv-Ziffern wird die Sache zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Kantonsgericht zurückgewiesen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG). Es erübrigt sich damit, auf die Vorbringen der Parteien zu den Kosten des erst- und des zweitinstanzlichen Verfahrens einzugehen (S. 214 Rz. 642-684 der Beschwerdeschrift und S. 173 Rz. 467-488 der Beschwerdeantwort).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, I. Zivilkammer, vom 6. Juli 2020 wird in den Dispositiv-Ziff. 2, 3.10, 3.11, 4 und 5 aufgehoben und in Dispositiv-Ziff. 2 wie folgt neu gefasst:
"Die Berufung von A._ und B._ (BO.2018.28+29-K1) wird teilweise gutgeheissen, Ziff. 1 des angefochtenen Entscheids wird aufgehoben und die Feststellungsbegehren gegen A._ und B._ betreffend KESB-Kampagne werden als gegenstandslos abgeschrieben."
2.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 9'000.-- werden mit Fr. 4'500.-- den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit und mit Fr. 4'500.-- den Beschwerdegegnern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Kantonsgericht St. Gallen, I. Zivilkammer, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten