facts:
Faits :
A.
Le matin du dimanche 11 novembre 2018 vers 10h30, la fille de B._, âgée de deux ans et demi, a été retrouvée sans vie dans sa chambre. A._, qui vivait en concubinage avec le précité, est soupçonnée d'avoir volontairement tué l'enfant, ce qu'elle conteste.
Arrêtée le 22 novembre 2018, A._ a été placée en détention provisoire pour une durée de deux mois. Cette mesure a ensuite été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 21 juillet 2019 par ordonnance du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) du 29 avril 2019; cette décision a été confirmée par la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois le 31 mai 2019 et le recours déposé à son encontre a été déclaré irrecevable le 11 juillet 2019 par le Tribunal fédéral (cause 1B_296/2019).
Par requête du 17 juillet 2019, le Ministère public du canton de Fribourg a demandé la prolongation de la détention provisoire jusqu'au 21 octobre 2019, relevant l'existence de risques de collusion et de fuite. Cette requête a été admise par le Tmc le 25 juillet 2019; cette autorité a écarté le danger de collusion invoqué par le Procureur, faute de motivation suffisante, mais a retenu l'existence d'un risque de fuite, qualifié de faible à moyen, ainsi que l'absence de mesures de substitution propres à le réduire.
B.
Le 14 août 2019, la Chambre pénale a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Cette autorité a retenu l'existence de soupçons suffisants (cf. consid. 2) et celle d'un risque de fuite (cf. consid. 3.2, 3.3 et 3.4) qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier (cf. consid. 3.5).
C.
Par acte du 10 septembre 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, elle demande sa remise en liberté, moyennant le dépôt de ses papiers d'identité auprès du Ministère public et, encore plus subsidiairement, le prononcé de cette mesure de substitution couplée avec le port d'un bracelet électronique. Elle sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente n'a pas formulé d'observations, produisant son dossier (502 2019 225), ainsi que ceux du Tmc. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours, transmettant le dossier d'instruction. Le 30 septembre 2019, la recourante a persisté dans ses conclusions.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, la recourante, prévenue actuellement détenue, a qualité pour recourir. Le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Les éléments ultérieurs à l'arrêt attaqué, dont le rapport final de la police du 22 août 2019, le rapport du Commissariat d'identification judiciaire (CIJ) du 30 août 2019 et le témoignage du 20 septembre 2019 d'une co-détenue invoqués dans les déterminations du 30 septembre 2019, sont irrecevables (<ref-law>).
3.
Dans un premier grief, la recourante conteste l'existence de charges suffisantes pesant à son encontre.
3.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
3.2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par un risque de fuite, un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à l'examen de ces hypothèses, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 187 s.).
A teneur de l'<ref-law>, la détention provisoire suppose que le prévenu est fortement soupçonné d'avoir commis un crime ou un délit. Selon la jurisprudence, il n'appartient pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître avec une certaine vraisemblance après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 333 s., 316 consid. 3.1 et 3.2 p. 318 s.).
En d'autres termes, les soupçons doivent se renforcer plus l'instruction avance et plus l'issue du jugement au fond approche. Si des raisons plausibles de soupçonner une personne d'avoir commis une infraction suffisent au début de l'enquête, ces motifs objectifs doivent passer de plausibles à vraisemblables (arrêt 1B_184/2019 du 9 mai 2019 consid. 5.1).
3.3. Après avoir résumé la motivation retenue par le Tmc sur cette question (cf. consid. 2.2), ainsi que les arguments soulevés par la recourante à cet égard (cf. consid. 2.3), la cour cantonale a constaté qu'il était établi que l'enfant n'était pas mort par accident en tombant de son lit et que l'intervention d'une tierce personne n'entrait pas en considération, ne pouvant ainsi s'agir que de la recourante et/ou du père de l'enfant. L'autorité précédente a ensuite relevé que la recourante s'était trouvée seule avec l'enfant pendant plusieurs heures (22h00-03h00), ce qui n'avait pas été le cas du père; de plus, ce n'était pas le retour de ce dernier qui l'avait réveillée, puisque la recourante avait adressé un message par téléphone une vingtaine de minutes auparavant (02h42). Selon la juridiction cantonale, le mobile avancé par le Ministère public et retenu par le Tmc (cf. vu le consid. 2.2 p. 3 de l'arrêt attaqué) - absence d'intérêt, ainsi que d'affinité pour cet enfant que la recourante ne supportait pas, la voyant comme un frein à l'épanouissement de son couple, et qui était à l'origine de nombreuses tensions, ainsi que de disputes - ne pouvait être évacué; l'un de ceux attribués, par la recourante, au père de l'enfant - réveil impromptu par les cris de l'enfant qui l'aurait fait sortir de ses gongs - entrait également en considération en ce qui la concernait. Les juges cantonaux ont relevé que son ADN avait été retrouvé sur le pyjama de l'enfant alors qu'elle ne l'avait pas habillée pour la nuit, ainsi que sur le coussin qui se trouvait dans le lit de l'enfant. L'autorité précédente a encore mentionné que rien dans les extraits des enregistrements retranscrits dans le recours cantonal ne la disculperait ou réduirait les soupçons à son encontre à une portion congrue (cf. consid. 2.4).
La Chambre pénale a ensuite indiqué que l'existence de soupçons envers le père de l'enfant n'aboutirait pas à exclure l'implication de la recourante, relevant de plus que les éléments mis en avant à cet égard par cette dernière ne rendaient pas sa propre implication très peu probable (cf. consid. 2.5).
S'agissant de la découverte d'une trace de liquide séminal provenant du père de l'enfant sur la face arrière de la tache du pull, ainsi que sur le pantalon que portait l'enfant durant la nuit du 10 au 11 novembre 2018 (cf. les rapports du Centre universitaire romand de médecine légal ([CURML] des 8 février et 4 mars 2019), l'autorité précédente a relevé que des spermatozoïdes avaient également été trouvés sur la ceinture du pantalon que portait le père lorsqu'il avait découvert le corps sans vie de l'enfant le dimanche matin. Quant à la thèse avancée par la recourante - à savoir en substance que cette trace de sperme altéré n'aurait pas pu être déposée au moment de la découverte du corps (10h30), mais devait avoir été transférée préalablement (entre 03h00 et 07h00) puisque le sperme se trouvant sur la ceinture était inaltéré -, la juridiction précédente a estimé que cette hypothèse ne pouvait être considérée, en tous les cas jusqu'au dépôt du rapport du Commissariat d'identification judiciaire (CIJ), comme suffisamment sûre pour permettre d'écarter les soupçons pesant à l'encontre de la recourante. La cour cantonale a de plus relevé qu'en l'état, aucun rapport ne permettait de considérer que la présence de sperme inaltéré sur la ceinture impliquait que le sperme dégradé ait été déposé sur l'habit de l'enfant préalablement à la découverte du corps (cf. consid. 2.6).
3.4. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et la recourante ne développe aucune argumentation permettant de le remettre en cause.
En particulier, l'examen effectué n'apparaît pas arbitraire du seul fait que la recourante entend substituer sa propre appréciation des faits à celle effectuée par l'autorité précédente (cf. en particulier ad 12 ss p. 5 ss du recours); cela vaut d'autant plus que la recourante se fonde essentiellement sur les déclarations qu'elle a elle-même tenues au cours de l'instruction (cf. pour des exemples ad 16.3.2, 16.3.3 et 16.4.6 du mémoire de recours). En tout état de cause, la recourante ne conteste pas avoir été seule pendant plusieurs heures avec la petite fille dans la nuit du 10 au 11 novembre 2018 (22h00-03h00; cf. ad 13.1 et 13.5 p. 5 du recours et ad 13 p. 3 des observations du 30 septembre 2019); avoir répondu à un message téléphonique vers 02h42 (cf. ad 14.3 p. 5 de cette même écriture); et s'être disputée à plusieurs reprises avec son compagnon à propos de sa fille, peu importe d'ailleurs que le comportement de celle-ci ou du premier ait été le motif initial de leurs altercations (cf. notamment ad 16.3.2 et 16.4 p. 6 ss du mémoire). Enfin, l'ADN de la recourante a été retrouvé sur le pyjama de l'enfant alors qu'elle ne l'avait pas préparée pour la nuit, ainsi que sur le coussin se trouvant dans la chambre de celle-ci. Étant établi que le décès ne résulte pas d'un accident et que l'intervention de tiers - sous réserve éventuellement du père de l'enfant - a pu être écartée, ces circonstances (recourante seule avec l'enfant et réveillée pendant des heures entrant dans la période retenue pour fixer l'heure du décès [23h00-07h00]) permettent de fonder de forts soupçons à l'encontre de la recourante.
Eu égard aux informations encore attendues du CIJ au jour de l'arrêt attaqué (voir également le courrier - ultérieur à l'arrêt attaqué - du 30 août 2019 du Ministère public adressé au CURML), il n'y avait pas lieu alors de se prononcer - dans la mesure au demeurant où une telle appréciation entrerait dans la compétence du juge de la détention - sur les hypothèses émises par la recourante s'agissant des traces de son ADN retrouvées sur l'enfant, soit qu'elles ne résulteraient pas d'un transfert direct de sa part, mais auraient été déposées par le biais du père de l'enfant (cf. a priori les places similaires où les deux ADN ont été retrouvés). Cela étant, vu les heures entrant en considération dans le cas d'espèce (celle de retour du père [03h00] et la période supposée du décès [23h00-07h00]), la présence incontestée de la recourante dans la maison durant la nuit et le mobile retenu en l'état, une éventuelle mise en cause du père de l'enfant - qui pourrait notamment découler, selon la recourante, des traces ADN du père retrouvées sous les ongles de l'enfant et à l'intérieur du pull de celle-ci - ne permet pas encore d'exclure toute implication de la recourante.
Partant, la Chambre pénale n'a pas violé le droit fédéral en retenant l'existence de soupçons suffisants de la commission d'une infraction à l'encontre de la recourante.
4.
La recourante reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir retenu un risque de fuite, respectivement d'avoir considéré qu'il n'existait aucune mesure de substitution propre à le pallier.
4.1. Conformément à l'<ref-law>, la détention provisoire et la détention pour des motifs de sûreté peuvent être ordonnées s'il y a sérieusement lieu de craindre que le prévenu se soustraie à la procédure pénale ou à la sanction prévisible en prenant la fuite.
Selon la jurisprudence, le risque de fuite au sens de la disposition susmentionnée doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'État qui le poursuit, ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (<ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 4a p. 70). Le fait que le risque de fuite puisse se réaliser dans un pays qui pourrait donner suite à une requête d'extradition de la Suisse n'est pas déterminant (<ref-ruling> consid. 3d p. 36 s.; arrêts 1B_354/2019 du 12 août 2019 consid. 2.1; 1B_322/2017 du 24 août 2017 consid. 3.1 non publié in <ref-ruling>). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 167).
4.2. Conformément au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention. Selon l'<ref-law>, font notamment partie des mesures de substitution la fourniture de sûretés (let. a), la saisie des documents d'identité (let. b), l'assignation à résidence ou l'interdiction de se rendre dans un certain lieu ou un certain immeuble (let. c), l'obligation de se présenter régulièrement à un service administratif (let. d), l'obligation d'avoir un travail régulier (let. e), l'obligation de se soumettre à un traitement médical ou à des contrôles (let. f) et l'interdiction d'entretenir des relations avec certaines personnes (let. g).
Cette liste est exemplative et le juge de la détention peut également, le cas échéant, assortir les mesures de substitution de toute condition propre à en garantir l'efficacité (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 370). S'agissant du port d'un bracelet électronique, cette mesure ne permet généralement qu'un contrôle rétroactif, n'ayant ainsi qu'un effet préventif faible lorsque le prévenu présente notamment un risque de fuite; cet effet serait assurément plus intense si le contrôle était mis en oeuvre en temps réel (JASMINE STÖSSEL, Electronic Monitoring im Schweizer Erwachsenenstrafrecht, Zurich 2018, p. 224 s.; FABIO MANFRIN, Ersatzmassnahmenrecht nach Schweizerischer Strafprozessordnung, Zurich 2014, p. 278 s.). Son adéquation doit être évaluée en fonction de toutes les circonstances d'espèce, en particulier l'intensité du risque de fuite, la gravité des infractions examinées, la nécessité de garantir la présence des parties dans la procédure et la durée de la détention provisoire et pour des motifs de sûreté.
Selon l'<ref-law>, le tribunal peut en tout temps révoquer les mesures de substitution, en ordonner d'autres ou prononcer la détention provisoire si des faits nouveaux l'exigent ou si le prévenu ne respecte pas les obligations qui lui ont été imposées. Le tribunal compétent dispose dans ce cadre d'un large pouvoir d'appréciation, comme cela ressort de la formulation potestative de l'<ref-law> (arrêt 1B_312/2019 du 10 juillet 2019 consid. 2.1 et les références citées).
4.3. En se référant à sa décision du 31 mai 2019, la Chambre pénale a fait état de la peine privative de liberté de plusieurs années encourue par la recourante. La juridiction précédente a toutefois constaté que la recourante ne disposait que de la nationalité suisse et que toute sa famille résidait dans ce pays; la recourante avait cependant un "attrait permanent, voire obsessionnel, pour le voyage à l'étranger" et avait tissé de solides liens au Canada lors de son séjour de trois ou quatre mois en 2016 en tant que jeune fille au pair; certes, elle ne pourrait en principe pas obtenir de papiers d'identité auprès d'autorités étrangères et devrait donc vivre dans la clandestinité, ce qui n'était toutefois pas impossible pour une personne âgée de 24 ans, en bonne santé et sachant se gérer. L'autorité précédente a encore retenu que la recourante avait tout perdu depuis son placement en détention (travail, logement et vie amoureuse). Selon la cour cantonale, le soutien d'une partie de sa famille et la promesse d'un engagement dans une boutique de X._ ne permettaient pas d'avoir une appréciation différente s'agissant du risque que la recourante ne veuille se soustraire à la procédure pénale ouverte à son encontre. La Chambre pénale a encore estimé qu'en présence d'une infraction aussi grave que celle examinée, il convenait de s'assurer que la personne soupçonnée soit présente à son procès et, le cas échéant, subisse la sanction qui pourrait lui être infligée. L'autorité précédente a donc retenu que, dans une telle situation, une prévenue jeune, en bonne santé et avec un souhait de partir voir le monde ne présentait pas les garanties nécessaires pour que la détention provisoire soit levée.
La cour cantonale a ensuite considéré que ce risque de fuite ne pouvait pas être pallié par le dépôt des papiers d'identité, même combiné au port d'un bracelet électronique; cette dernière mesure ne permettait de plus que de contrôler l'exécution de la mesure de contrainte, sans être apte à prévenir le risque de fuite existant.
4.4. Ce raisonnement peut être confirmé. En particulier, il doit être pris en considération que les faits reprochés à la recourante sont extrêmement graves et qu'une lourde peine privative de liberté pourrait être ordonnée à son encontre si elle devait être renvoyée en jugement, puis reconnue coupable pour ces faits. Si les difficultés d'une vie dans la clandestinité pour une personne d'un certain âge avec une santé précaire peuvent constituer un frein au passage à l'acte (arrêt 1B_75/2019 du 7 mars 2019 consid. 2.3), la recourante, âgée de 24 ans, en bonne santé et a priori apte à ce jour à se prendre en charge, ne se trouve pas dans une situation similaire, ce qui impose une appréciation différente des circonstances. Vu ces dernières dans le cas d'espèce (rupture sentimentale, perte de son emploi, ainsi que de son logement, graves faits reprochés) et les perspectives d'avenir (possibilité d'une lourde peine privative de liberté), les attaches dont la recourante se prévaut en Suisse (famille, promesse d'emploi) sont effectivement insuffisantes pour garantir sa présence au cours de l'instruction et, en cas de renvoi en jugement, aux débats.
Il en va de même des mesures de substitution proposées. Si le défaut de papiers d'identité complique certainement un départ pour les États-Unis d'Amérique ou le Canada, cela n'empêche en revanche pas le passage des frontières de la Suisse par le biais d'autres moyens de transport, notamment pour rejoindre les pays limitrophes. Eu égard aux circonstances particulières du cas d'espèce relevées ci-dessus, il en va de même du port d'un bracelet électronique. L'effet - principalement préventif - de cette mesure ne permet pas en l'occurrence d'offrir suffisamment de garantie que la recourante ne se soustraie pas à la procédure pénale ouverte à son encontre pour de lourdes charges.
4.5. La recourante ne conteste pas, à juste titre, la durée de la détention provisoire subie eu égard à la peine concrètement encourue (<ref-law>).
4.6. Vu le risque de fuite existant et le défaut de mesures de substitution propres à le réduire, la Chambre pénale pouvait, sans violer le droit fédéral, confirmer la prolongation de la détention provisoire de la recourante ordonnée par le Tmc.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les conditions y relatives étant réunies, cette requête doit être admise. Il y a donc lieu de désigner Me David Aïoutz en tant qu'avocat d'office de la recourante et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me David Aïoutz est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public de l'État de Fribourg et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 3 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf


facts:
Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 16 juin 2021, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours que B.A._, propriétaire d'un bien immobilier sur la Commune de Chardonne, avait déposé contre la décision de la Commission de recours du Service intercommunal de gestion du 26 juin 2020. Cette décision confirmait la facture pour la période du 1er janvier 2019 au 31 décembre 2019 établie le 18 décembre 2019 par le Service intercommunal de gestion demandant à l'intéressée le paiement d'un montant de 834 fr. 31 dont 459 fr. 71 de taxe de consommation d'eau et 418 fr. 60 de taxe variable d'épuration prenant en compte une quantité d'eau consommée de 299 m2 pour la période allant du 30 mai 2018 au 25 avril 2019.
2.
Par courrier du 15 juillet 2021, posté le 17 juillet 2021, A.A._ et B.A._ ont déposé un recours auprès du Tribunal fédéral. Les intéressés refusent d'accepter une surconsommation d'eau et se plaignent du mode de facturation de l'autorité intimée. Ils laissent entendre qu'ils auraient déjà été taxés pour la période du 1er janvier 2018 au 31 décembre 2018, que l'autorité intimée établit de fausses factures en utilisant sciemment des chiffres faux. Ils soutiennent qu'il appartient à l'autorité de démontrer qu'ils ont commis une erreur.
3.
A notamment qualité pour former recours en matière de droit public celui qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (<ref-law>). Le recours est par conséquent irrecevable en tant qu'il a été déposé par B.A._ qui n'était pas partie à la procédure devant l'instance précédente et qui n'expose pas avoir été privé de la possibilité d'y participer.
4.
Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). En vertu de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
En l'espèce, le recours semble mettre en cause les faits établis de l'arrêt attaqué, sans exposer en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réunies. Il n'est par conséquent pas possible de s'écarter des faits retenus dans l'arrêt attaqué.
5.
Sauf exceptions (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), la violation du droit cantonal y compris intercommunal ne constitue pas un motif de recours au Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario; arrêt 2C_518/2021 du 29 juin 2021). Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application de telles dispositions consacre une violation du droit fédéral, en particulier de la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'<ref-law>, c'est-à-dire s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-ruling> consid. 1.1). Le recours déposé ne contient aucun grief relatif à la violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'application du droit intercommunal relatif à la perception des taxes de consommation d'eau, pas plus qu'il ne mentionne un autre droit constitutionnel.
6.
Dépourvu de toute motivation suffisante en regard de l'<ref-law>, le présent recours, considéré comme un recours en matière de droit public, doit être déclaré irrecevable en application de l'<ref-law>. Succombant, les recourants doivent supporter les frais de la procédure fédérale solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al.1 et 4 LTF).

rulings:
Par ces motifs, la Juge présidant prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au SIGE Service intercommunal de gestion, Vevey.
Lausanne, le 19 juillet 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Aubry Girardin
Le Greffier : Dubey

region: Federation


facts:
Fatti:
A.
A.a. Con istanza 28 febbraio 2019, B._ ha chiesto alla Pretura del Distretto di Lugano di decretare il sequestro degli attivi intestati o appartenenti direttamente o indirettamente a A._, depositati presso le banche "C._ SA/C._ AG" e presso D._ SA. Quale titolo, ha menzionato una pretesa di restituzione di somme da lui - quale proprietario e beneficiario economico della società panamense E._ SA - affidate a A._, per un importo totale di fr. 2'790'441.02 oltre interessi, al quale va aggiunta una pretesa di fr. 51'057.20 per spese legali di prima e seconda sede, pure questa oltre interessi. Quali cause di sequestro, B._ ha addotto l'art. 271 cpv. 1 n. 1 LEF (debitore senza domicilio fisso), l'art. 271 cpv. 1 n. 2 LEF (trafugamento di beni, latitanza o fuga) e l'art. 271 cpv. 1 n. 4 LEF (debitore domiciliato all'estero).
A.b. Respinta dal Pretore, l'istanza è stata parzialmente accolta - sino a concorrenza di fr. 1'512'842.10 per la pretesa restitutoria e di fr. 51'057.20 per le spese legali - dalla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino con il proprio giudizio 6 giugno 2019 sul reclamo 14 marzo 2019 interposto da B._. La notificazione del sequestro presso "C._ SA" è però fallita, avendo la banca contestato l'imprecisa designazione del terzo debitore. Così richiesta da B._, con sentenza 19 giugno 2019 la Camera di esecuzione e fallimenti ha allora rettificato il dispositivo n. 1 della propria decisione 6 giugno 2019 sostituendo la designazione errata con "C._ SA/C._ AG", come invero figurante nell'istanza di sequestro e nel reclamo. Il decreto di sequestro è stato notificato dall'Ufficio di esecuzione di Lugano a tale banca il 21 giugno 2019. Il relativo verbale di sequestro porta la data del 24 giugno 2019.
B.
A._ ha contestato con due comparse distinte l'operato dell'Ufficio di esecuzione.
B.a. In data 2 luglio 2019, ha presentato istanza di rettifica del verbale di sequestro del 21 giugno 2019 e di rettifica del dispositivo n. 1 del decreto di sequestro (modificato) del 19 giugno 2019, chiedendo essenzialmente "di revocare il sequestro dei suoi conti presso C._". Con scritto del 4 luglio successivo, ha chiesto di trattare detta istanza, " se del caso ", quale ricorso ex art. 17 LEF.
B.b. In data 4 luglio 2019, ha inviato all'Ufficio di esecuzione, al Pretore e alla Camera di esecuzione e fallimenti un ricorso ex art. 17 LEF (completato il giorno seguente) contro tutti i precedenti " decreti/verbali " di sequestro, chiedendo in particolare l'accertamento della nullità assoluta del decreto di sequestro e dei relativi verbali.
B.c. La Camera di esecuzione e fallimenti, quale autorità di vigilanza, ha trattato entrambe le impugnazioni nel medesimo giudizio 12 luglio 2019, dichiarando irricevibile l'istanza di rettifica del 2 luglio 2019 e respingendo, nella misura della sua ammissibilità, il ricorso 4 luglio 2019.
C.
A._ (di seguito: ricorrente) è insorta contro il giudizio menzionato con ricorso in materia ci vile datato 26 luglio 2019, con il quale chiede siano accertati preliminarmente il difetto di giurisdizione dell'Ufficio di esecuzione di Lugano e dell'autorità di vigilanza del Cantone Ticino e, di conseguenza, la nullità del sequestro.
La domanda di concessione dell'effetto sospensivo è stata respinta con decreto 8 agosto 2019. Non sono state richieste determinazioni nel merito, ma è stato acquisito l'incarto cantonale.

considerations:
Diritto:
1.
1.1. Il ricorso è stato interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 2 lett. a LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima (unica) istanza (art. 75 LTF; Marco Levante, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 2a ed. 2010, n. 19 ad art. 19 LEF) in materia di esecuzione e fallimento (art. 72 cpv. 2 lett. a LTF). Trattandosi di una decisione dell'autorità cantonale di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento, il valore di causa - comunque in concreto sufficiente - è privo di rilievo (art. 74 cpv. 2 lett. c LTF; <ref-ruling> consid. 1.2). Nell'ottica dei criteri menzionati il ricorso in materia civile appare pertanto ammissibile.
1.2. Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvii). Il ricorrente deve pertanto spiegare nei motivi del ricorso, in modo conciso e confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4). Per le violazioni di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale le esigenze di motivazione sono più severe; il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato i diritti che sono stati violati e spiegare in cosa consista la violazione (art. 106 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4).
1.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Se rimprovera all'autorità inferiore un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'art. 106 cpv. 2 LTF.
1.4. Non possono essere addotti nuovi fatti o nuovi mezzi di prova, a meno che non ne dia motivo la decisione impugnata (art. 99 cpv. 1 LTF; in extenso sentenza 2C_50/2017 del 22 agosto 2018 consid. 3.1 e 3.2 con rinvii).
Gli scritti 2 agosto 2019, 16 novembre 2019 con allegati, 21 e 24 febbraio 2020 con allegati, 26 aprile 2020 con allegato, 19 novembre 2020 con allegati e 14 dicembre 2020 con allegati, mediante i quali la ricorrente intende "aggiorna re " il Presidente della Corte, così come lo scritto 3 febbraio 2020, che trae in parte spunto da una sentenza del Tribunale federale del 10 gennaio 2020 e consiste per l'essenziale in lagnanze per una certo difficile situazione personale, non rispondono manifestamente ai requisiti e non possono pertanto essere tenuti in considerazione.
2.
Controversa è in primo luogo la co mpetenza territoriale dell'Ufficio di esecuzione di Lugano e dell'autorità di vigilanza del Cantone Ticino.
2.1. Come già esposto dal Tribunale di appello, la competenza territoriale delle autorità esecutive per il sequestro di crediti non incorporati in cartevalori è situata al luogo di domicilio del loro titolare, ossia il debitore escusso. Se questi è domiciliato all'estero, il sequestro avverrà al luogo di domicilio o di sede svizzero del terzo debitore, eventualmente al luogo di sede della succursale del terzo debitore con la quale l'escusso ha intrattenuto relazioni (<ref-ruling> consid. 3.1, con rinvio alla <ref-ruling>), a condizione che tale succursale rispetti i criteri di una stabile organizzazione ai sensi dell'art. 12 CPC (cf. <ref-ruling> consid. 3.1). Questa giurisprudenza, nota e costante, vuole evitare i conflitti di competenza che potrebbero emergere in ragione delle differenti regole nazionali circa la localizzazione dei crediti (<ref-ruling> consid. 3.2 e 3.5.1). Certo, quest'ultima sentenza ha per oggetto la posizione della succursale estera di un terzo debitore domiciliato in Svizzera; ma la giurisprudenza in questione è invero stata coniata con riferimento alle succursali svizzere di terzo debitore con sede in Svizzera (v. <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3).
2.2. Il Tribunale di appello ha ritenuto da un lato che il "Corporate Center" di Lugano di C._ AG sia da qualificare quale stabile organizzazione ai sensi dell'art. 12 CPC; d'altro lato, che fosse poco probabile che per la gestione del conto posto sotto sequestro la ricorrente trattasse direttamente con impiegati della sede di Zurigo.
Il Tribunale di appello ha invece ritenuto il ricorso tardivo nella misura in cui sollevava l'eccezione di incompetenza territoriale con riferimento ai conti presso D._ SA.
2.3.
2.3.1. In relazione al sequestro presso C._ AG, la ricorrente obietta che non sussistono fatti provati che dimostrino l'esistenza di un punto di collegamento preponderante con la succursale, ma soltanto mere ipotesi, insufficienti per giustificare l'aggancio eccezionale al foro della succursale. È dubbio che tale generica critica soddisfi le esigenze di motivazione per il ricorso in materia civile ( supra consid. 1.3). Comunque sia, ella si limita a sollevare dubbi, senza menzionare fatti che smentirebbero le supposizioni dell'autorità cantonale; salta all'occhio, in particolare, che ella nemmeno afferma di aver trattato con Zurigo, rispettivamente di non aver trattato con Lugano - non bastando, a tal fine, l'evocazione dei lunghi tempi del sequestro penale della relazione in questione e la mancanza di contatti in questo arco di tempo. In quanto ammissibile, la censura è infondata.
La ricorrente obietta poi che quella di Lugano non sarebbe neppure un'agenzia di C._ AG, bensì una mera agenzia non iscritta a Registro di commercio. L'obiezione appare inammissibile poiché nuova: la ricorrente non afferma di averla già sollevata avanti l'istanza cantonale. Comunque, l'obiezione sarebbe priva di qualsiasi pregio, l'iscrizione a Registro di commercio non essendo necessaria per una qualifica quale succursale ai sensi dell'art. 12 CPC (Dominik Infanger, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3a ed. 2017, n. 12 ad art. 12 CPC con rinvii). Che poi tutti i conti precedentemente locati alla filiale C._ AG di Lugano siano stati trasferiti a Zurigo, è una pura supposizione della ricorrente, da nulla suffragata e comunque nuova e inammissibile.
2.3.2. L'estensione della censura di incompetenza territoriale relativa al sequestro dei conti presso D._ SA, segnatamente quella tratta dalla collocazione dei conti presso la sede dell'istituto bancario, è di primo acchito inammissibile, posto che il Tribunale di appello ha considerato tardivo il relativo ricorso cantonale.
Invece di confrontarsi con il rimprovero di tardività del proprio gravame, la ricorrente richiama l'art. 59 cpv. 2 lett. b CPC: a suo dire, l'esigenza di una verifica d'ufficio, in ogni stadio di causa, dei presupposti processuali, e dunque della competenza territoriale dell'autorità adita, supplirebbe alla presunta tardività del suo gravame. L'obiezione è tuttavia oziosa, dato che il Tribunale di appello ha accertato in fatto l'esistenza di legami sufficienti fra la ricorrente e la succursale luganese di C._ AG, mentre il nesso di lei con D._ SA di Lugano non risulta essere stato messo in discussione. La competenza territoriale delle autorità esecutive in questione è pertanto stata correttamente verificata. Nella misura della sua ricevibilità, la censura è infondata.
L'istanza urgente di accertamento di difetto di giurisdizione, che la ricorrente afferma aver depositato a mano avanti la Camera di esecuzione e fallimenti e all'Ufficio di esecuzione in data 10/11 luglio 2019, non cambia l'esito del gravame. Avendo i Giudici cantonali comunque accertato la competenza territoriale delle autorità ticinesi, la nullità che - per costante e nota giurisprudenza - caratterizzerebbe il sequestro di beni siti fuori dalla giurisdizione dell'Ufficio adito non inficia la misura presa nel caso di specie.
2.3.3. La ricorrente contesta la pertinenza dell'art. 12 CPC per il motivo che questa norma si applicherebbe unicamente a parte convenuta: ora, essendo lei medesima, e non il terzo sequestratario, parte alla procedura, l'art. 12 CPC sarebbe inconferente. La censura, la cui serietà appare dubbia, è comunque infondata: proprio il fatto che il riconoscimento della qualità di succursale non conferisce a quest'ultima qualità di parte o capacità di stare in giudizio (Infanger, op. cit., n. 8 ad art. 12 CPC con rinvii) dimostra che la competenza territoriale fondata sulla disposizione in questione è del tutto indipendente dalla qualità di parte.
2.4. Il riconoscimento della competenza territoriale dell'Ufficio di esecuzione di Lugano - e, di riflesso, della propria competenza territoriale - da parte del Tribunale di appello si fonda dunque su accertamenti fattuali non lesivi del divieto d'arbitrio ed è conforme alla legge. La censura va respinta nella ridotta misura della sua ricevibilità.
3.
La ricorrente ribadisce l'assenza di legittimazione attiva del creditore escutente B._, già più volte e in differenti sedi evocata, e a suo dire accertata dal Tribunale federale nella sentenza 6B_306/2019 del 22 maggio 2019. Ella ripropone così l'eccezione di regiudicata (art. 59 cpv. 2 lett. e CPC) e di litispendenza.
3.1. In proposito, il Tribunale di appello ha rilevato trattarsi di censura relativa alla procedura giudiziaria, da sollevare in sede di opposizione al sequestro. Peraltro, aggiungono i Giudici cantonali, la decisione del Tribunale federale invocata tratta della legittimazione di B._ quale accusatore privato nella procedura penale, e verte quindi su un tema completamente diverso da quello sottoposto al giudice del sequestro.
3.2.
3.2.1. Se ritira l'azione civile nel procedimento penale prima del dibattimento di primo grado, l'accusatore privato può nuovamente promuoverla nel foro civile (art. 122 cpv. 4 CPP). Lo stesso vale quando il tribunale ha rinviato la pretesa al foro civile (Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4a ed. 2020, n. 601).
3.2.2. Con sentenza 29 gennaio 2019, la Corte di appello e di revisione penale del Tribunale di appello del Cantone Ticino, in parziale accoglimento dell'appello dell'imputata e dell'appello incidentale del Procuratore pubblico contro il giudizio di primo grado, ha fra le altre cose rinviato B._ al foro civile per le pretese non evase nella sede penale (v. sentenza 6B_306/2019 cit. consid. in fatto B). In tali circostanze, mal si comprende come la ricorrente possa avvalersi dell'eccezione di regiudicata. Ancora meno comprensibile è l'eccezione di litispendenza in sede penale, posto che gli effetti della dichiarazione di costituzione quale accusatore privato di B._ hanno cessato al momento della sentenza della Corte di appello e di revisione penale. La ricorrente era stata edotta dal Tribunale federale circa la reale portata della propria sentenza 6B_306/2019 (v. sentenza 6B_972/2019 del 9 ottobre 2019 consid. 3.3), sicché la sua censura, oltre che infondata, si avvera essere temeraria.
3.2.3. Peraltro - sia rammentato a titolo abbondanziale -, la litispendenza di un processo di merito non è condizione per la concessione di un sequestro secondo l'art. 271 LEF, bensì semmai della sua convalida (art. 279 LEF), che la ricorrente non discute e sulla quale non vi è pertanto necessità di soffermarsi.
3.3. La censura ricorsuale tratta dalla pretesa assenza di legittimazione attiva del creditore escutente B._ si rivela, in conclusione, manifestamente infondata, nella misura della sua ammissibilità.
4.
Da ultimo, la ricorrente lamenta la violazione di suoi diritti fondamentali.
4.1. Solleva in primo luogo un diniego di giustizia formale secondo l'art. 29 Cost., per avere - almeno questa parrebbe la motivazione - l'istanza inferiore ignorato e omesso di evadere l'istanza urgente 10/11 luglio 2019 mediante la quale la ricorrente ribadiva l'eccezione di difetto di giurisdizione. Già si è detto, tuttavia, che l'accertamento della competenza ratione loci delle autorità ticinesi evade nel merito la questione sollevata in quella comparsa, sicché appare ozioso disquisire se la risposta sia stata formalmente riferita all'istanza 10/11 luglio 2019 o meno. Peraltro, la ricorrente nemmeno adduce che l'autorità inferiore fosse tenuta a trattare la sua istanza urgente nel quadro del ricorso 4 luglio 2019, e ancor meno spiega in virtù di quale norma sussista un tale dovere; ora, posto che una censura di diniego formale di giustizia presuppone - oltre ad un obbligo di decidere - l'introduzione di una richiesta nei tempi e nelle forme previste dalla legge (<ref-ruling> consid. 2.1; sentenze 5A_40/2014 del 17 aprile 2014 consid. 3.1; 6B_359/2020 dell'11 agosto 2020 consid. 3.2.1), la censura appare gravemente carente nella motivazione. Essa va pertanto respinta nella misura della sua ammissibilità.
4.2. La ricorrente rileva poi che il sequestro di tutti i suoi conti bancari presso C._ AG e D._ SA ha portato al blocco di somme ben superiori all'importo sequestrato; appreso dall'Ufficio di esecuzione che tale situazione era la conseguenza del fatto che l'Ufficio stesso non era a conoscenza dei saldi attivi dei conti sequestrati, ella si è allora offerta di svincolare le banche dal segreto bancario. Tuttavia, tale proposta non ha ottenuto l'avallo dell'Ufficio di esecuzione, che non si è espresso in merito. A suo dire, ciò costituisce una violazione del divieto del formalismo eccessivo.
È dato formalismo eccessivo, espressione del diniego di giustizia formale giusta l'art. 29 cpv. 1 Cost., quando l'applicazione rigorosa delle regole di procedura non si giustifica in base ad alcun interesse degno di protezione, diviene dunque un fine a sé e complica in maniera insostenibile la realizzazione del diritto sostanziale rispettivamente ostacola in maniera inammissibile l'accesso ai tribunali (<ref-ruling> consid. 4.2.1; <ref-ruling> consid. 2.4.2; <ref-ruling> consid. 1.3.2). Sanzionando un comportamento reprensibile dell'autorità nei suoi rapporti con il cittadino, il divieto del formalismo eccessivo persegue il medesimo fine del principio della buona fede ai sensi degli art. 5 cpv. 3 e art. 9 Cost. (<ref-ruling> consid. 4.2.1).
Il Tribunale di appello, evadendo un'istanza di rettifica 2 luglio 2019 del dispositivo n. 1 del proprio decreto di sequestro (già rettificato in data 19 giugno 2019) relativo ai conti presso C._ AG, ha spiegato che il compito di stimare i beni da sottoporre a sequestro rispettivamente limitare la misura a quanto basti per soddisfare il creditore incombe all'UE e non alla Camera di esecuzione e fallimenti. Essendo ignoto a quest'ultima il saldo dei conti presso D._ SA, ha ritenuto l'istanza irricevibile sia in quanto tale sia nella prospettiva dell'art. 17 LEF, l'Ufficio di esecuzione di Lugano non avendo ancora deciso in merito.
A ben guardare, la ricorrente non risponde agli argomenti esposti dal Tribunale di appello relativamente alla propria competenza e ai limiti di un suo eventuale intervento. Ella censura piuttosto l'operato - o meglio: l'omissione di decidere - da parte dell'Ufficio di esecuzione nella prospettiva di un diniego formale di giustizia, senza peraltro riferirsi a questo principio. Ora, come noto, con ricorso in materia civile al Tribunale federale possono essere censurate unicamente decisioni prese dall'autorità giudiziaria suprema di un Cantone (art. 75 cpv. 1 LTF). La censura si rivela pertanto inammissibile. Lo è pure siccome rivolta contro l'operato del Tribunale di appello, non essendo spiegato quale norma o principio legale quest'ultima autorità abbia applicato in modo eccessivamente formale, impedendo in tal modo la realizzazione del diritto sostanziale o impedendo alla ricorrente l'accesso a un tribunale.
4.3. Da ultimo, la ricorrente lamenta la violazione del divieto d'arbitrio materiale (art. 9 Cost.). Quale motivazione, adduce una lista di norme costituzionali e legislative federali, in parte trattate ai punti precedenti, aggiungendo un richiamo alla costituzione del Cantone Ticino e la constatazione che la sentenza impugnata " urta violentemente il sentimento di giustizia e ferisce pure la logica ".
È immediatamente evidente che considerazioni generiche quali quelle appena riassunte non soddisfano neppure lontanamente le severe esigenze di motivazione formulate con riferimento a censure aventi per oggetto diritti fondamentali o disposizioni di diritto cantonale e intercantonale (art. 106 cpv. 2 LTF; in merito supra consid. 1.2). La censura è inammissibile.
5.
In conclusione, il ricorso deve essere respinto nella misura in cui sia ricevibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non sono dovute ripetibili (art. 68 cpv. 1 e contrario LTF).

rulings:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alla ricorrente, all'Ufficio di esecuzione di Lugano, al patrocinatore di B._ e alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, quale autorità di vigilanza.


facts:
Sachverhalt:
A.
Die 1994 geborene A._ arbeitete ab 1. November 2013 in Teilzeit bei der B._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der Pensionskasse der C&A Gruppe berufsvorsorgeversichert. Nachdem sie sich im November 2014 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen aufgrund eines anhand eines reinen Einkommensvergleichs ermittelten Invaliditätsgrades von 51 % mit Wirkung ab 1. Mai 2015 eine halbe (ausserordentliche) Invalidenrente von Fr. 784.- zu (Verfügung vom 2. August 2016).
B.
Beschwerdeweise liess die Pensionskasse der C&A Gruppe die Aufhebung der Verfügung beantragen. Es sei festzustellen, dass die Versicherte keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung hat. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 15. Oktober 2018 trat das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen auf die Beschwerde mangels eines schutzwürdigen Interesses nicht ein. Es überband der Pensionskasse der C&A Gruppe die Gerichtskosten und verpflichtete sie, der zum Verfahren beigeladenen Versicherten eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- zu bezahlen.
C.
Die Pensionskasse der C&A Gruppe lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Beschwerde sei gutzuheissen und die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides zur materiellen Beurteilung an das kantonale Versicherungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei ihr der Kostenvorschuss zurückzuerstatten und die Entschädigung zu erlassen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Versicherte enthält sich eines formellen Antrages.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.3 S. 380; <ref-ruling> E. 1 S. 236).
1.2. Ob die Eintretensvoraussetzungen des vorinstanzlichen Verfahrens gegeben waren, prüft das Bundesgericht von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 4.1 S. 144; <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 661; <ref-ruling> E. 4 S. 26).
2.
2.1. Das kantonale Gericht trat auf die bei ihm gegen die Verfügung vom 2. August 2016 erhobene Beschwerde nicht ein mit der Begründung, die Pensionskasse der C&A Gruppe habe kein schützenswertes Interesse in Bezug auf das allein massgebende Verfügungsdispositiv, in welchem der Versicherten eine monatliche Rente von Fr. 784.- mit Wirkung ab 1. Mai 2015 zugesprochen werde, weil diese Rentenzahlungen ihre Leistungspflicht nicht berühren würden. Bei näherer Betrachtung bezwecke die Beschwerdeführerin eine Feststellung bzw. eine Korrektur des der rechtsgestaltenden Verfügung vom 2. August 2016 zugrunde liegenden, aber nicht Teil des Dispositivs bildenden Invaliditätsgrades der zum Verfahren beigeladenen Versicherten. Sie wolle damit nur erreichen, dass die IV-Stelle eine Feststellungsverfügung mit einem tieferen Invaliditätsgrad erlasse, um gestützt auf die bundesgerichtliche Praxis zur Bindungswirkung ihre eigene Leistungspflicht auszuschliessen, so dass die Beseitigung der Verfügung vom 2. August 2016 lediglich einen verfahrensrechtlich notwendigen Zwischenschritt zur Erreichung dieses Ziels darstelle. Da eine solche bindende Feststellung aber gar nicht erwirkt werden könne, sei bei der Beschwerdeführerin ein Interesse an der Aufhebung der angefochtenen Verfügung zu verneinen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen berief sich in diesem Zusammenhang auf die eigene, seiner Auffassung nach "besserer Erkenntnis des geltenden Rechts" entsprechende Praxis (Entscheid vom 23. August 2017, bestätigt mit zwei Entscheiden vom 27. April 2018), gemäss welcher - abweichend von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung - der im IV-Verfahren festgesetzte Invaliditätsgrad nicht verbindlich ist für die Belange der beruflichen Vorsorge.
2.2. Die Beschwerdeführerin vertritt den Standpunkt, das kantonale Gericht habe ihr zu Unrecht ein schützenswertes Interesse an der Aufhebung der angefochtenen Verfügung abgesprochen. Der vorinstanzliche Entscheid widerspreche der konstanten bundesgerichtlichen Rechtsprechung, ohne dass ernsthafte und sachliche Gründe vorlägen, welche eine Praxisänderung rechtfertigen würden. Im Übrigen sei sie gestützt auf ihr Reglement verpflichtet, ihre Leistungen (auch im überobligatorischen Bereich) entsprechend den Feststellungen der IV-Stelle auszurichten.
3.
3.1. Mit der - von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Bindungswirkung der IV-Verfügungen im berufsvorsorgerechtlichen Verfahren (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 66) abweichenden - kantonalen Praxis, auf welche sich auch der hier angefochtene Entscheid vom 15. Oktober 2018 stützt, hatte sich das Bundesgericht zwischenzeitlich im Urteil 9C_431/2018 vom 16. November 2018 zu befassen. Dabei legte es die verfahrensrechtliche Situation, welche die Vorinstanz zu Unrecht zum Anlass für eine Praxisänderung genommen hatte, im Einzelnen dar und verneinte Gründe, seine Rechtsprechung zu überdenken (dortige E. 3.2). Weiter rief es in Erinnerung, dass entgegen der Darstellung der Vorinstanz keine generelle Pflicht der IV-Stellen zum Erlass von Feststellungsverfügungen besteht, dies aus folgenden Gründen (dortige E. 3.3) : Bei einer Verfügung über Versicherungsleistungen bildet grundsätzlich einzig die Leistung Gegenstand des Dispositivs, während der Invaliditätsgrad, welcher der Rentenzusprache zugrunde liegt, lediglich der Verfügungsbegründung dient. Da nur das Dispositiv anfechtbar ist, stellt sich bei einer gegen die Motive einer Leistungsverfügung gerichteten Beschwerde die Frage, ob damit sinngemäss eine Abänderung des Dispositivs beantragt wird. Ist sie zu verneinen, bleibt zu prüfen, ob die Beschwerde führende Person ein schutzwürdiges Interesse an der sofortigen Feststellung hinsichtlich des angefochtenen Verfügungsbestandteils hat (Urteil 9C_246/2016 vom 31. August 2016 E. 3.1 mit Hinweis). Ist die Frage hingegen zu bejahen, ist auf das Rechtsmittel ohne weiteres einzutreten. Letzteres war bei der im Verfahren 9C_431/2018 am Recht stehenden Vorsorgeeinrichtung der Fall und trifft auch hier zu: Die Pensionskasse der C&A Gruppe zielt mit ihrem Rechtsbegehren auf einen tieferen Invaliditätsgrad bzw. einen geringeren Rentenanspruch ab. Sie beantragt damit sinngemäss eine Abänderung des Dispositivs der Verfügung vom 2. August 2016, mit welcher der Versicherten aufgrund eines Invaliditätsgrades von 51 % eine halbe Rente zugesprochen worden ist.
3.2. Die Sache ist deshalb an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie auf die Beschwerde eintrete und materiell entscheide.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 15. Oktober 2018 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, A._, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Mai 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann


facts:
Faits :
A.
A.A._, ressortissante brésilienne, née en 1982, est entrée en Suisse le 9 août 2009.
Le 5 novembre 2009, B.A._, l'enfant de l'intéressée, est né à Lausanne. Celui-ci a acquis la nationalité portugaise ensuite de sa reconnaissance, le 20 novembre 2009, par C.A._, ressortissant portugais né en 1962, titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE. Celui-ci a épousé l'intéressée le 8 juillet 2010, à Lausanne. Le 7 janvier 2011, A.A._ et B.A._ ont été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE au titre du regroupement familial. Chacune de ces autorisations a été prolongée jusqu'au 17 avril 2018.
Le 12 octobre 2015, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a rendu une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale, aux termes de laquelle les époux vivaient séparés pour une durée indéterminée, la garde de fait de l'enfant étant confiée à la mère; un droit de visite a été accordé au père à raison d'un week-end sur deux (du samedi à 9 heures au dimanche à 19 heures), aucune contribution d'entretien n'étant prévue "compte tenu de la situation financière des parties".
B.
Par décision du 10 février 2017, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population), après diverses mesures d'instruction, a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de l'intéressée (au motif qu'elle ne pouvait plus, compte tenu de sa séparation, se prévaloir du droit au regroupement familial prévu par l'art. 3 Annexe I de l'Accord du 21 juin 1999 sur la libre circulation des personnes [ALCP, RS 0.142.112.681]), tout en se déclarant favorable à la poursuite de son séjour en Suisse "par regroupement familial auprès de (son) fils" et à la délivrance d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 30 al. 1 let. b de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr, RS 142.20). Le Service de la population a précisé que, dès l'entrée en force de sa décision, il soumettrait le dossier de l'intéressée au Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après : le SEM) pour approbation.
C.
Le 13 juillet 2017, l'intéressée, réagissant à un courrier du SEM l'informant qu'il envisageait de refuser d'approuver le renouvellement de son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi de Suisse, lui a communiqué, en substance, que son fils entretenait une relation très étroite avec son père (qui bénéficiait d'un droit de visite "large et étendu"), qu'une séparation nuirait au développement de son enfant, qu'elle était socialement bien intégrée et qu'en conséquence, elle requérait l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de celui-ci et d'elle-même.
Par décision du 12 septembre 2017, le SEM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et lui a imparti un délai au 30 novembre 2017 pour quitter le territoire suisse.
Par arrêt du 11 novembre 2019, le Tribunal administratif fédéral a reconnu la qualité de partie au fils de l'intéressée et a rejeté le recours interjeté par ceux-ci contre la décision précitée du 12 septembre 2017.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre le droit de demeurer en Suisse le temps de la procédure et l'assistance judiciaire, l'annulation de la décision du SEM, confirmée par le TAF, et l'octroi d'une autorisation de séjour ALCP. Subsidiairement, ils requièrent l'octroi d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 50 LEtr, respectivement 8 CEDH.
Par ordonnance présidentielle du 27 novembre 2019, le Tribunal fédéral a donné une suite favorable à la mesure provisionnelle requise par les recourants, en accordant l'effet suspensif à leur recours.
Le Service de la population a informé le Tribunal fédéral qu'un visa de retour avait été délivré à l'intéressée. A la demande du Tribunal fédéral, les recourants ont complété leur requête d'assistance judiciaire. Le SEM a conclu au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral a pris position sur le recours et renvoyé pour le surplus aux considérants et au dispositif de l'arrêt attaqué. Les recourants ont spontanément apporté un complément à leur recours.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références citées). En l'occurrence, les recourants invoquent de façon soutenable l'ALCP, en particulier les art. 3 al. 6 et 24 Annexe I ALCP, ainsi que l'art. 50 LEtr (intitulée, depuis le 1er janvier 2019, loi fédérale sur les étrangers et l'intégration [LEI, RO 2017 6521]), applicable en l'espèce en vertu de l'art. 126 al. 1 LEI, et l'art. 8 CEDH (RS 0.101) (concernant l'objet du litige, cf. infra consid. 2). Le recours en matière de droit public et ainsi ouvert.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le présent recours est, sous réserve de ce qui suit, recevable. Il convient donc d'entrer en matière.
1.3. Dans la mesure où les recourants concluent à l'annulation de la décision du SEM, leur recours est irrecevable, eu égard à l'effet dévolutif du recours devant le Tribunal administratif fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
2.
Le Service de la population a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de la recourante, en se déclarant favorable à l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur. Il ne s'est pas prononcé sur l'autorisation de séjour UE/AELE du recourant, expirée le 17 avril 2018. Le SEM a refusé son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour à la recourante. L'objet du litige porte donc sur le droit de séjourner en Suisse de la recourante, sans que l'examen ne se limite à l'autorisation pour cas de rigueur envisagée par l'autorité cantonale (cf. arrêt 2C_800/2019 du 7 février 2020 consid. 3.4). La question de l'autorisation de séjour du recourant, examinée par le Tribunal administratif fédéral, ne doit être tranchée que de manière préliminaire pour apprécier si la recourante dispose (de façon dérivée; cf. infra consid. 5.1) d'un droit à séjourner dans ce pays.
3.
Dans un premier grief, les recourants se plaignent d'arbitraire dans la constatation des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. art. 106 al. 2 LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288).
L'appréciation des preuves et l'établissement des faits sont arbitraires lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
3.2. Les recourants reprochent au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir pris en compte un certain nombre de faits découlant du dossier concernant leur situation et leur capacité financière. Soulignant ne plus avoir touché d'aide sociale depuis 2015, ils estiment que l'autorité précédente a retenu arbitrairement un salaire de 2'319 fr., en ne prenant apparemment en considération que les gains intermédiaires. Ce salaire serait, selon eux, inférieur aux revenus indiqués dans les décomptes de la caisse de chômage et ne prendrait à tort pas en compte les allocations familiales. En outre, ils précisent avoir remis au Tribunal administratif fédéral le nouveau contrat de travail fixe conclu par la recourante dès le 1er septembre 2019, à un taux d'occupation variant de 50 à 70 %, et lui reprochent d'avoir prononcé son jugement sans avoir requis de fiches de salaire, alors que les revenus se situaient alors autour de 3'500 fr.
Les recourants font également grief à l'autorité précédente d'avoir arbitrairement retenu les faits concernant la relation affective entre le recourant et son père et d'avoir négligé l'art. 3 al. 1 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Sur ce point, leur grief concerne en réalité l'application de cette disposition et de l'art. 8 CEDH, soit une question de droit, et non l'établissement des faits.
3.3. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal administratif fédéral retient "que la recourante a été au bénéfice de prestations de l'aide sociale avec son époux depuis son entrée en Suisse jusqu'au mois de février 2016, pour un montant total de plus de 200'500 fr., et qu'elle a fait l'objet de 7 actes de défaut de biens pour un montant total de 5'206,85 fr. Entre 2016 et 2019, elle a perçu durant plusieurs périodes des indemnités de l'assurance-chômage et a exercé à plusieurs reprises diverses activités salariées respectivement a signé plusieurs contrats de mission. Ainsi, elle a été engagée par [une entreprise] (contrat de service) pour une activité en tant qu'employée polyvalente à temps partiel, entre le 22 mars 2019 et le 23 août 2019, pour un salaire horaire net de 22,48 fr. Il ressort des fiches de salaire produites en cours de procédure que son salaire mensuel net moyen était de 2'262 fr. A ce revenu s'ajoute la rente mensuelle pour enfant, liée à la rente de l'assurance-invalidité perçue par son père, soit 57 fr. Les rentrées financières mensuelles de l'intéressée durant cette période s'élevaient ainsi, en moyenne, à 2'319 fr.". L'autorité précédente a procédé à un calcul du budget des recourants en se basant sur la période mars/avril 2019 à août 2019.
3.4. Dans sa prise de position, le Tribunal administratif fédéral conteste avoir établi les faits de manière inexacte et violé la maxime inquisitoire. Il relève qu'il a donné plusieurs fois l'occasion aux recourants de déposer des observations et de fournir diverses informations s'agissant notamment de leur situation financière et personnelle, en particulier depuis le printemps 2019. Selon lui, le devoir de collaborer des parties leur imposait de produire spontanément la fiche de salaire du 27 octobre 2019. Il relève également qu'au mois d'octobre 2019, la recourante se trouvait encore en temps d'essai, qu'au vu de son contrat de travail, son salaire était variable et qu'il n'est pas certain que ses moyens financiers, établis sur un salaire net moyen, auraient débouché sur un budget non déficitaire.
3.5. Dans sa réponse, le SEM relève que la recourante a bénéficié de l'aide sociale durant la majeure partie de son séjour en Suisse. Elle a accumulé des dettes et sa situation professionnelle demeure précaire. Selon lui, les calculs complexes auxquels se livrent les recourants pour prouver leur indépendance financière ne sont guère rassurants pour l'avenir et tendent plutôt à prouver que la recourante peine à joindre les deux bouts.
3.6. En l'occurrence, il ressort des faits de l'arrêt entrepris et du dossier que la recourante est inscrite à l'office régional de placement depuis le 1er novembre 2018. Un délai-cadre d'indemnisation a été ouvert dès cette date jusqu'au 31 octobre 2020. Son indemnisation journalière a été calculée sur un gain assuré de 3'321 fr. au taux de 80% (art. 105 al. 2 LTF). En moyenne, la recourante pouvait donc prétendre à des indemnités de chômage mensuelles moyennes de 2'657.20 fr. (indemnité journalière de 122.45 fr. [selon décompte de la caisse de chômage] x 21,7 [nombre de jours moyen par mois; art. 40a de l'ordonnance fédérale du 31 août 1983 sur l'assurance-chômage [OACI; RS 837.02]). Dès la fin du mois de mars 2019, la recourante a rempli des missions auprès d'une entreprise en tant qu'employée polyvalente par l'intermédiaire d'une agence de placement. Selon les recourants, il s'agissait de gains intermédiaires. Leurs dires sont sur ce point confirmés par une attestation de gain intermédiaire pour le mois d'avril 2019, daté du 7 mai 2019 et signée par l'agence précitée (art. 105 al. 2 LTF). Le dossier ne contient aucun élément qui permettrait de nier la qualité de gain intermédiaire de ces revenus. En particulier, aucun élément n'indique que la recourante n'aurait plus été au chômage durant la période concernée (mars/avril à août 2019). Dans leurs prises de position, les autorités précédentes ne contestent pas qu'il puisse s'agir de gains intermédiaires.
Dans ces circonstances, il faut admettre à l'instar des recourants que l'autorité précédente ne pouvait pas sans arbitraire retenir un revenu mensuel inférieur à celui que la recourante aurait perçu de l'assurance-chômage sans réaliser de gains intermédiaires durant la période concernée. En effet, en cas de gain intermédiaire, le revenu de l'assuré ne peut pas être inférieur aux indemnités de chômage auxquelles il aurait eu droit sans effectuer de tels gains. L'assuré qui perçoit un gain intermédiaire a droit à la compensation de la perte de gain, laquelle correspond à la différence entre le gain assuré et le gain intermédiaire (cf. art. 24 de la loi fédérale 25 juin 1982 sur l'assurance chômage [LACI; RS 837.0]; art. 41a OACI; cf. arrêt 8C_1027/2008 du 8 septembre 2009 consid. 4; ch. B87, C132 ss du Bulletin LACI IC, publié par le SECO). En cas de gain intermédiaire et de compensation de la perte de gain, l'assuré, qui n'a pas épuisé son droit aux indemnités compensatoires, perçoit en principe un montant global supérieur à ses indemnités de chômage (cf. ch. C135 Bulletin LACI IC). S'il a épuisé ses droits aux indemnités compensatoires, il a droit à un revenu correspondant à l'indemnité de chômage à laquelle il peut prétendre (paiement de la différence entre cette indemnité et le gain réalisé; ch. C137 du Bulletin LACI IC). Par ailleurs, rien ne permet de penser que le droit à des indemnités compensatoires aurait dû être refusé à la recourante (cf. ch. C132 ss du Bulletin LACI IC).
Les indemnités journalières de l'assurance-chômage et les allocations familiales devant être prises en compte dans la détermination des ressources disponibles (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 119), le revenu des recourants durant la période envisagée par l'autorité précédente était donc au minimum de 3'014.20 fr.: 2'657.20 fr. d'indemnité journalière, auxquels s'ajoutent 57 fr. de rente pour enfant selon l'assurance-invalidité, ainsi que 300 fr. d'allocation familiale (que celle-ci soit versée dans le cadre des indemnités journalières ou par l'employeur en cas de gain intermédiaire; art. 22 al. 1 LACI; Bulletin LACI IC ch. C81 ss).
3.7. Les recourants ne peuvent en revanche pas être suivis lorsqu'ils soutiennent que l'autorité précédente n'aurait arbitrairement pas tenu compte du fait qu'ils n'auraient plus touché d'aide sociale depuis 2015. Ils n'expliquent en effet pas en quoi les faits retenus par le Tribunal administratif fédéral sur ce point, qui mentionne une dépendance à l'aide sociale jusqu'au mois de février 2016, seraient insoutenables. Le recours ne répond ainsi pas aux exigences de motivation accrues de l'art. 106 al. 2 LTF et l'argumentation appellatoire des recourants concernant cet objet doit partant être écartée.
3.8. Enfin, concernant la production des dernières attestations de salaire de l'intéressée, les recourants, qui étaient de plus représentés, ne pouvaient pas ignorer que la bonne foi et le devoir de collaboration des parties (art. 13 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]) leur imposaient de les produire spontanément. On ne saurait dans les présentes circonstances reprocher au Tribunal administratif fédéral, qui avait par ailleurs invité à de nombreuses reprises les recourants à fournir des renseignements complémentaires s'agissant notamment de leur situation financière (cf. notamment ordonnance du juge instructeur du 9 août 2019; art. 105 al. 2 LTF), d'avoir violé la maxime inquisitoire (art. 12 PA) et retenu les faits de façon arbitraire sur ce point.
4.
Les recourants se plaignent d'une violation de l'ALCP. Ils font tout d'abord valoir que le recourant doit être autorisé à rester en Suisse afin qu'il puisse terminer sa formation scolaire conformément à l'art. 3 al. 6 Annexe I ALCP.
Au vu de l'issue du litige, la question de savoir si le recourant, ressortissant portugais, âgé de 10 ans et, en principe, au début de la 6ème année HarmoS (accord intercantonal du 14 juin 2007 sur l'harmonisation de la scolarité obligatoire; RS/VD 400.98) au moment où l'arrêt attaqué a été rendu, et sa mère remplissent les conditions pour se voir octroyer une autorisation de séjour en Suisse selon cette disposition peut être laissée ouverte.
5.
5.1. L'art. 6 ALCP garantit aux personnes n'exerçant pas d'activité économique le droit de séjourner sur le territoire d'une partie contractante, conformément aux dispositions de l'Annexe I ALCP relatives aux non-actifs (art. 24 Annexe I ALCP). L'art. 24 par. 1 Annexe I ALCP exige notamment que l'intéressé dispose pour lui-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant son séjour (let. a). Selon la jurisprudence Zhu et Chen de la Cour de justice de l'Union européenne, à laquelle le Tribunal fédéral s'est rallié, la législation européenne relative au droit de séjour, et en particulier la Directive 90/364/CEE, confère un droit de séjour de durée indéterminée au ressortissant mineur en bas âge d'un Etat membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un Etat tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les finances publiques de l'Etat membre d'accueil. Cette pratique permet en outre au parent qui a effectivement la garde de cet enfant de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 43 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 269).
L'art. 24 par. 2 Annexe I ALCP précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffisants s'ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'art. 16 al. 1 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 142.203), tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en vertu des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (ci-après: normes CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'art. 16 al. 1 OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 116 s.).
5.2. Il convient dans le présent cas d'examiner si l'autorité précédente a, à raison, retenu que la condition des moyens financiers suffisants n'était pas remplie, étant entendu qu'il n'est nullement contesté que les deux recourants sont bénéficiaires d'une assurance-maladie comme l'exige l'art. 24 par. 1 let. b Annexe I ALCP.
5.2.1. En l'occurrence, comme déjà relevé, les ressources financières mensuelles des recourants sont de 3'014.20 fr. Il faut rappeler qu'il s'agit d'un minimum qui ne prend pas en compte l'obtention de gains intermédiaires (cf. supra consid. 3.6). Sur ce point, on peut s'étonner que les recourants n'aient pas produit les indemnités compensatoires reçues. Cela étant, une telle lacune n'est pour eux, au vu de ce qui suit, pas préjudiciable.
5.2.2. L'autorité précédente a retenu des charges pour un montant de 2'781.30 fr. Ce montant comprend le loyer de 1'088 fr. les primes d'assurances maladies de 430.40 fr. pour la recourante et de 122.90 fr. pour le recourant, le forfait mensuel pour une mère avec un enfant selon les normes CSIAS, soit 1'509 fr. (cf. normes CSIAS 12/16 B.2.2, consultables sous www.csias.ch), ainsi que la déduction des subsides d'assurance-maladie de respectivement 270 fr. et 99 fr.
5.2.3. Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a laissé la question ouverte de savoir si lesdits subsides devaient être pris en compte, tout en doutant que cela soit le cas. Se référant à l'arrêt <ref-ruling>, il avait alors émis l'hypothèse que les subsides d'assurance-maladie s'apparenteraient plutôt à une prestation complémentaire exclue des moyens financiers de l'art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 119). Dans l'ATF <ref-ruling>, le Tribunal fédéral avait notamment examiné si le fait de prétendre à des prestations complémentaires pourrait conduire à mettre fin au séjour conformément à l'art. 24 par. 8 de l'Annexe I ALCP, faute pour l'intéressé de répondre aux exigences liées à la situation économique. Le Tribunal fédéral avait tout d'abord souligné que l'exigence des ressources suffisantes selon l'art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP avait pour but d'éviter que les finances publiques du pays d'accueil ne soient excessivement grevées (consid. 3.3). Il a ensuite relevé que les prestations complémentaires ne représentaient pas des prestations sociales au sens de l'art. 4 par. 4 du règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale - applicable en vertu de l'ALCP (RS 0.831.109.268.1) et faisaient partie de la sécurité sociale. Toutefois, afin de respecter l'objectif visé par l'art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP susmentionné, les prestations complémentaires devaient être assimilées, du point de vue du droit de séjour, à l'aide sociale visée par cette disposition (consid. 3.7).
Les subsides de l'assurance-maladie visent à réduire les primes des assurés de condition économique modeste (art. 65 al. 1 LAMal [RS 832.10]; cf. message du Conseil fédéral du 6 novembre 1991 sur la révision de l'assurance-maladie; FF 1992 I p. 178 s.). Le financement de l'assurance-maladie est garanti par des primes individuelles, par une participation des assurés aux coûts et par des contributions des pouvoirs publics. Ces dernières sont destinées à la réduction individuelle des primes des assurés de condition économique modeste; on entend ainsi garantir la solidarité entre personnes de revenus différents. La réduction des primes, d'autant qu'elle est financée par des recettes fiscales, est en effet le corrélatif social à la prime par tête, qui ne tient pas compte de la capacité financière des assurés (message du 26 mai 2004 relatif à la modification de la loi fédérale sur l'assurance-maladie [réduction des primes] et à l'arrêté fédéral sur les subsides fédéraux dans l'assurance-maladie; FF 2004 p. 4093). Les cantons ont des interprétations fort différentes de la notion de "condition économique modeste" (FF 2004 p. 4100). La réduction des primes est calculée en principe en prenant en compte le revenu net et la fortune (cf. pour le canton de Vaud, l'art. 9 al. 2, 11 et 12 de la loi d'application vaudoise de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 25 juin 1996 [RS/VD 832.01], ainsi que la loi du 9 novembre 2010 sur l'harmonisation et la coordination de l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation et au logement cantonales vaudoises [RS/VD 850.03]).
La réduction des primes a été mise en place dans le cadre du financement de la LAMal et pour corriger les effets de la prime par tête. Sur le plan systématique, elle est intégralement liée à cette loi et appartient ainsi à la sécurité sociale. Le simple fait qu'elle vise également à venir en aide aux assurés qui sont de condition économique modeste et représentent une charge pour les finances publiques ne suffit pas à en faire une prestation d'aide sociale. En outre, à la différence des subsides de l'assurance-maladie, les prestations complémentaires ont pour but de couvrir les besoins vitaux et doivent permettre d'éviter dans la mesure du possible, le recours à l'aide sociale (art. 2 al. 1 de la loi fédérale du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI [LPC; RS 831.30]; message du Conseil fédéral du 7 septembre 2005 sur la législation d'exécution concernant la réforme de la péréquation financière et de la répartition des tâches entre la Confédération et les cantons (RPT); FF 2005 p. 5833). L'étranger qui perçoit des prestations complémentaires ou de l'aide social représente ainsi une charge importante pour les finances publiques en raison de ressources financières insuffisantes pour couvrir les besoins vitaux. Dans cette optique, il est logique d'assimiler les prestations complémentaires à l'aide sociale sous l'angle de l'art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP. La situation est différente pour ce qui concerne les subsides de l'assurance-maladie. Certes, ceux-ci représentent aussi une charge pour lesdites finances, toutefois, dans ce cas, les ressources déterminantes ne se calculent en principe pas au regard du minimum vital et la réduction des primes n'a pas pour but premier d'échapper à l'aide sociale. Autrement dit, un étranger peut être en mesure de couvrir ses besoins essentiels et avoir en même temps un revenu qui lui donne accès aux subsides d'assurance-maladie. Enfin, considérer que les subsides de l'assurance-maladie devraient être assimilés à de l'aide sociale au sens de l'art. 24 par. 1 let. a et 2 Annexe I ALCP conduirait à pouvoir en principe révoquer l'autorisation d'un étranger titulaire d'une autorisation de séjour basée sur cette disposition, en application de l'art. 24 par. 8 de l'Annexe I ALCP, par le simple fait qu'il prétende à pouvoir bénéficier de subsides de l'assurance-maladie. En effet, la perception de telles prestations indiquerait que ses ressources ne sont plus suffisantes pour qu'il ne devienne pas une charge sur les finances publiques. Un tel résultat serait disproportionné aussi bien en cas de révocation, que de refus de prolongation d'autorisation. Au surplus, les cantons jouissant d'une grande liberté dans l'aménagement de la réduction des primes (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 34), l'assimilation des subsides de l'assurance-maladie à de l'aide sociale pourrait conduire à des différences de traitement difficilement justifiables selon les limites cantonales.
Sur le vu de ce qui précède, les subsides de l'assurance-maladie doivent être pris en comptes dans le calcul des ressources suffisantes, comme le prévoit d'ailleurs les normes CSIAS (normes 12/15 B.5 p. 2).
5.2.4. Dans le présent cas, la prise en compte des réductions de prime conduit à un total de charges de 2'781.30 et à un solde disponible de 232.90 fr. (3'014.20 fr. - 2'781.30 fr.). Le revenu mensuel des recourants couvre ainsi leurs besoins de base, ce qui leur ferme l'accès à l'aide sociale (cf. norme CSIAS 12/16 A.6 p. 2). L'autorité précédente a ainsi retenu à tort que les recourants ne disposaient pas des moyens financiers suffisants au sens de l'art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP. Par ailleurs, le fait que les intéressés n'ont plus bénéficié de l'aide sociale depuis février 2016, soit durant l'essentiel de la période où la recourante a vécu séparée de son époux, que les actes de défaut de biens mentionnés par l'autorité précédente sont antérieurs à 2016 (art. 105 al. 2 LTF) et que la recourante a décroché un emploi fixe confortent le caractère suffisant des ressources.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 11 novembre 2019 annulé. L'autorisation de séjour de la recourante est approuvée. La cause sera renvoyée au Service de la population pour l'octroi d'une autorisation de séjour UE/AELE à la recourante (droit à une telle autorisation dérivé du droit du recourant à séjourner en Suisse fondé sur l'art. 6 ALCP, en lien avec l'art. 24 Annexe I ALCP).
7.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Succombant, le SEM est condamné à payer une indemnité de dépens en mains du Centre social protestant-Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF; art. 9 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral [RS 173.110.210.3]; cf. arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 5). La demande d'assistance judiciaire devient donc sans objet.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il procède à une nouvelle répartition des frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui (art. 67 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable. L'arrêt rendu le 11 novembre 2019 par le Tribunal administratif fédéral est annulé.
2.
La cause est renvoyée au Service de la population du canton de Vaud pour qu'il décerne une autorisation de séjour UE/AELE à la recourante.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure devant lui.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Une indemnité de dépens, arrêtée à 2'000 fr., est allouée au Centre social protestant-Vaud pour le compte des recourants à charge du Secrétariat d'Etat aux migrations.
6.
Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 26. Oktober 2020 (Poststempel) gegen den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 14. Oktober 2020 betreffend Rechtsöffnung,

considerations:
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des betreffenden Entscheids massgeblichen Erwägungen einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 60 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287), während rein appellatorische Kritik nicht genügt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 30; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266),
dass die Vorinstanz insbesondere hinsichtlich ausstehender Forderungen einen Anspruch auf Ratenzahlung verneint hat,
dass sich die Ausführungen in der Beschwerde auf rein appellatorische Kritik beschränken und ihnen auch nicht ansatzweise entnommen werden kann, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert unzutreffend (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) oder die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft (vgl. <ref-law>) sein sollen,
dass die Eingabe des Beschwerdeführers daher den inhaltlichen Mindestanforderungen an eine Beschwerde offensichtlich nicht genügt,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird (<ref-law>),

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. November 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann


facts:
Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich erhob am 22. Dezember 2020 Anklage beim Bezirksgericht Horgen gegen A._ wegen des Verdachts auf Mord und weitere Delikte. Mit Eingabe vom 24. Dezember 2020 stellte der beschuldigte A._ ein Ausstandsbegehren gegen den verfahrensleitenden Staatsanwalt Adrian Kaegi.
B.
Mit Beschluss vom 11. Mai 2021 wies das Bezirksgericht das Ausstandsbegehren als unbegründet ab.
C.
Dagegen erhebt A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, den Beschluss des Bezirksgerichts vom 11. Mai 2021 aufzuheben und Staatsanwalt Adrian Kägi zu verpflichten, in der gegen ihn geführten Strafuntersuchung in den Ausstand zu treten. Allenfalls sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersucht er um unentgeltliche Prozessführung und die Bestellung von Rechtsanwalt Johannes Glenck als unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Das Bezirksgericht Horgen verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 170 mit Hinweisen). Dabei prüft es auch die formellen Gültigkeitserfordernisse des vorinstanzlichen Verfahrens, insbesondere die Frage, ob das kantonale Gericht zu Recht auf die Beschwerde eingetreten ist. Hat die Vorinstanz übersehen, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlte, und hat sie materiell entschieden, ist dies im Rechtsmittelverfahren von Amtes wegen zu berücksichtigen, mit der Folge, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben wird (<ref-ruling> E. 2.1 S. 69; Urteil des Bundesgerichts 2C_820/2014 vom 16. Juni 2017 E. 1.1; je mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und gegen solche des Bundesstrafgerichts (<ref-law>). Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein, die als Rechtsmittelinstanzen entscheiden (Art. 80 Abs. 2 Satz 1 und 2 BGG). Ausgenommen vom Grundsatz der Doppelinstanzlichkeit im kantonalen Verfahren sind Fälle, in denen nach der Strafprozessordnung ein Zwangsmassnahmengericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet (<ref-law>).
1.3. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonalen, grundsätzlich selbstständig anfechtbaren Zwischenentscheid über den Ausstand im Rahmen eines Strafverfahrens (vgl. Art. 78 und 92 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1).
1.4. Der Beschwerdeführer war als Gesuchsteller am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist als solcher sowie als Adressat des angefochtenen Beschlusses zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>).
2.
Fraglich ist, ob das Bezirksgericht für die Prüfung des Ausstandsgesuchs zuständig war.
2.1. Ausgangspunkt der Auslegung ist der Wortlaut der Gesetzesbestimmung (<ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.1). Wird wie vorliegend ein Ausstandsgrund nach <ref-law> betreffend die Staatsanwaltschaft geltend gemacht, sieht <ref-law> nach dem klaren Wortlaut vor, dass die Beschwerdeinstanz ("l'autorité de recours"; "la giurisdizione di reclamo") im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; HENZELIN/MAEDER MORVANT, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2. Aufl. 2019, N. 8 ff. zu <ref-law>; ANDREAS J. KELLER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 3. Aufl. 2020, N. 7 zu <ref-law>) und nicht das Sachgericht entscheidet - ohne weiteres Beweisverfahren und endgültig. Ist der Gesetzeswortlaut wie hier klar (vgl. auch NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4. Aufl. 2020, N. 189), kann das Gericht davon nur abweichen, wenn ein triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisch), ihr Zweck (teleologisch) oder der Zusammenhang mit anderen Vorschriften (systematisch) geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (BGE <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 4.4.2; je mit Hinweisen).
Besonders wenig Spielraum für eine Abweichung vom klaren Gesetzeswortlaut besteht im Lichte von <ref-law> bei Regelungen betreffend die gerichtliche Zuständigkeitsordnung. Nach dieser Bestimmung hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges Gericht. <ref-law> verlangt, dass das Gericht und seine Zuständigkeit generell-abstrakt durch formelles Verfahrensrecht im Voraus bestimmt sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 133 mit Hinweisen). Diese Bestimmung ist verletzt, wenn ein anderes als das im Gesetz vorgesehene Gericht entscheidet, das Gericht also seine Zuständigkeit in Missachtung des Gesetzes bejaht oder verneint (<ref-ruling> E. 3c und d S. 53 ff.; Urteil des Bundesgerichts 1B_126/2012 vom 28. März 2012 E. 2.2.1; je mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz begründete ihre Zuständigkeit mit der Rechtsprechung des Obergerichts des Kantons Zürich, wonach die Beschwerdeinstanz für die Behandlung von Ausstandsbegehren gegen die Staatsanwaltschaft nur dann zuständig sein könne, wenn das Verfahren noch vor der Staatsanwaltschaft anhängig sei; insbesondere, da Sinn und Zweck der Zuständigkeitsregel von <ref-law> sei, dass eine andere als die vom Ausstand betroffene Behörde über das Ausstandsgesuch entscheide. Wenn die Sache jedoch beim erstinstanzlichen Gericht - in aller Regel, weil Anklage erhoben wurde - anhängig sei, habe nicht die Beschwerdeinstanz über die gegen die Staatsanwaltschaft geltend gemachten Ausstandsgründe zu entscheiden. Dies gelte jedenfalls dann, wenn sich die Verwirklichung des behaupteten Ausstandsgrunds auf das Stadium des staatsanwaltschaftlichen Verfahrens beziehe. Verwirkliche sich im gerichtlichen Verfahren ein Ausstandsgrund betreffend das Vorverfahren, müsse das Gericht auch von Amtes wegen prüfen, ob Handlungen des vom Ausstandsgrund Betroffenen zu berücksichtigen seien. Es könne dementsprechend nicht Sinn und Zweck der StPO sein, dass die Beschwerdeinstanz über den Ausstand entscheide, zumal diese gegebenenfalls nur das Ausstandsgesuch gutheissen würde, ohne sich zu den prozessualen Folgen zu äussern. Diese Grundsätze würden sowohl für das Berufungsgericht als auch für das erstinstanzliche Gericht gelten, wenn bei ihnen die Sache anhängig sei.
2.3. Diese Einwände mögen begründen, weshalb eine andere als die vorgesehene gerichtliche Zuständigkeitsordnung in der vorliegenden Situation als sachgerechter angesehen werden könnte. Ein triftiger Grund für die Annahme, der Wortlaut von <ref-law> ziele am "wahren Sinn" vorbei, geht daraus nicht hervor.
Die Vorinstanz beruft sich für die Begründung ihrer Zuständigkeit nicht auf die Lehre und es ist auch nicht ersichtlich, dass sie darin eine Stütze finden könnte. Vorweg blendet die Abweichung vom klaren Wortlaut von <ref-law> aus, dass die StPO für Ausstandsgesuche separate Zwischenverfahren vorsieht (vgl. das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 25. Januar 2018 E. 3bb, in: RBOG 2018 S. 191 f.). Dabei übersieht die Auslegung des Obergerichts des Kantons Zürich, auf die sich das Bezirksgericht Horgen im angefochtenen Entscheid stützt, die institutionelle Bedeutung der in <ref-law> festgelegten Zuständigkeitsordnung. Die Prüfung von Ausstandsgesuchen betreffend die Staatsanwaltschaft gemäss StPO durch die ihr hierarchisch übergeordnete Beschwerdeinstanz soll nämlich auch sicherstellen, dass Ausstandsfragen von einer institutionell möglichst unabhängigen Behörde beurteilt werden. Die Einsetzung der Beschwerdeinstanz soll zudem eine kantonal einheitliche Behandlung solcher Ausstandsgesuche gewährleisten. Neben der mit der Einführung der StPO anvisierten Vereinheitlichung der Verfahren, der Rechtssicherheit und dem klaren Wortlaut von <ref-law> gibt es somit auch materielle Aspekte, die für die gewählte Zuständigkeitsordnung angeführt werden können. Vor diesem Hintergrund ist auch nicht ersichtlich, dass der Gesetzgeber das auf einer grammatikalischen Auslegung gestützte Ergebnis nicht gewollt haben kann.
Die vom Wortlaut von <ref-law> abweichende gerichtliche Zuständigkeit nach der Rechtsprechung des Obergerichts des Kantons Zürich erweist sich als nicht gerechtfertigt und ist demnach unzulässig.
2.4. Das Ausstandsgesuch hätte nach <ref-law> von der Beschwerdeinstanz behandelt werden müssen. Wie das Bezirksgericht im angefochtenen Entscheid bemerkt, wäre daher die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vorliegend zuständig gewesen. Der angefochtene Entscheid wurde somit nicht von der gemäss <ref-law> zuständigen Vorinstanz gefasst. Der vorinstanzliche Entscheid ist daher aufzuheben (vgl. E. 1.1).
3.
Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen. In derartigen Fällen überweist das Bundesgericht die Beschwerde praxisgemäss der zuständigen kantonalen Behörde, falls sich diese ermitteln lässt (analog <ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_351/2020 vom 18. März 2021 E. 4 mit Hinweis, zur Publikation vorgesehen). Im Kanton Zürich ist das Obergericht Beschwerdeinstanz gemäss StPO (§ 49 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess [GOG/ZH; LS 211.1]), weshalb ihm die Sache zuständigkeitshalber zu überweisen ist.
Angesichts der gesamten Umstände verzichtet das Bundesgericht auf die Erhebung von Gerichtskosten (<ref-law>). Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend erscheint es gerechtfertigt, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zulasten des Kantons Zürich zuzusprechen (<ref-law>). Das vom Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Beschluss des Bezirksgerichts Horgen vom 11. Mai 2021 aufgehoben.
2.
Die Sache wird zuständigkeitshalber (zusammen mit den eingegangenen Akten) an das Obergericht des Kantons Zürich zu neuer Entscheidung überwiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Johannes Glenck, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Adrian Kägi, dem Bezirksgericht Horgen sowie dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Bisaz