facts:
Sachverhalt:
A.
Die A._ Ltd. (nachfolgend: A._) ist eine im Jahr 2010 gegründete Aktiengesellschaft mit Sitz in U._ (SZ). Gemäss Handelsregistereintrag des Kantons Schwyz bezweckt die Gesellschaft das Entwickeln, Herstellen und Vertreiben von Schulungs-, Trainings- und Ausbildungsinformationen sowie Multimedia-Lösungen für den Sport, die Gesundheit und für Themen zu Gunsten von Unternehmen und Institutionen sowie der regionalen und globalen Gesellschaft.
Nach eigenen Angaben der A._ und deren Verwaltungsratspräsidenten, B._, entwickelte die A._ in den Jahren 2013 bis 2016 eine Coaching-Applikation für den Sport, die Fitness und die Gesundheit. Am 17. Oktober 2016 sei der erste Release der Applikation auf den Online-Plattformen Google Play Store und Apple Store veröffentlicht worden. Diese Version habe von jedermann genutzt werden können, wobei eine lizenzierte Verwendung vorgesehen gewesen sei. Der Betrieb der Applikation sei im Mai 2021 eingestellt worden.
B.
Am 19. Juni 2015 startete armasuisse ein offenes WTO-Verfahren mit dem Projekttitel "E-Learning ZEM [Zentrum elektronische Medien]". Der Auftrag wurde in fünf Lose aufgeteilt, wobei Los Nr. 4 den Kurzbeschrieb "Realisierungs App" erhielt. Die Frist für die Einreichung des Angebots lief am 31. Juli 2015 ab.
Parallel dazu tauschte B._ verschiedene E-Mails mit Mitarbeitern des Eidgenössischen Departements für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) betreffend eine mögliche Zusammenarbeit im Bereich Aus- und Weiterbildung der Armee aus. Die A._ reichte im Rahmen der öffentlichen Ausschreibung kein Angebot ein.
Den Zuschlag für das Los Nr. 4 erhielten am 27. Oktober 2015 die Anbieter D._ GmbH, E._ AG und F._ GmbH.
Am 11. November 2015 fand in den Räumlichkeiten des Bundesamtes für Sport (BASPO) eine Besprechung zwischen B._, Armeeangehörigen und einem Mitarbeiter des BASPO statt. Am 6. November 2017 wurde der A._ mitgeteilt, dass kein Interesse (mehr) an ihrem Produkt bestehe.
Im März 2019 lancierte die Armee die Sport-Training Applikation "ready".
C.
Am 20. Oktober 2020 reichten die A._ und B._ beim Eidgenössischen Finanzdepartement (EFD) je ein Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren ein. Als Schadensverursacher nannten sie in ihren Begehren die Eidgenossenschaft, die Eidgenössische Verwaltung und Personen nach Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32). Für sich machte B._ eine Schadenersatz- und Genugtuungsforderung von insgesamt Fr. 6'390'000.-- (inkl. MWSt und Zinsen) geltend; in seiner Funktion als Verwaltungsratspräsident der A._ machte er eine Schadenersatz- und Genugtuungsforderung in der Höhe von insgesamt Fr. 8'609'151.75 (inkl. MWSt und Zinsen) geltend. Mit Eingabe vom 23. November 2020 ergänzten die A._ und B._ ihr Gesuch. Die Gesuchsteller machten im Wesentlichen geltend, die Eidgenossenschaft bzw. das VBS habe Ideen der A._ übernommen bzw. wesentliche Teile ihres Konzepts kopiert und damit eine eigene Sport-Applikation entwickelt.
D.
D.a. Mit einer als "Klageschrift betreffend Departementsvorsteherin VBS, Bundesrätin Viola Amherd" bezeichneten Eingabe vom 7. Juni 2021 gelangte die A._ und B._ (nachfolgend: die Kläger) an das Bundesgericht. Sie gaben an, Klage gegen die Departementsvorsteherin des VBS, Viola Amherd, und den Schweizer Bund wegen unerlaubten Handlungen und Unterlassungen erheben zu wollen. Dabei machten sie im Wesentlichen geltend, das VBS habe ihr Konzept für eine Sport-Applikation widerrechtlich verwendet und verwertet und dadurch sowohl der Firma als auch B._ persönlich einen Schaden zugefügt. Sie bezifferten den Schaden auf Fr. 8'566'979.-- zuzüglich Zins von 5% seit dem 8. September 2020 und MWSt. Zusätzlich sei B._ eine Genugtuung gemäss Eingaben an das EFD vom 20. Oktober bzw. 23. November 2020 zuzusprechen. Schliesslich ersuchten sie um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung einer Klageschriftergänzung bzw. -erweiterung.
D.b. Mit Verfügung vom 14. Juni 2021 ordnete der damalige Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die Sistierung des Klageverfahrens an, bis entweder das EFD eine Verfügung nach Art. 10 Abs. 1 VG erlassen oder der Bundesrat eine Stellungnahme nach Art. 10 Abs. 2 VG abgegeben hat. Die Sistierung wurde damit begründet, dass nach dem damaligen Stand der Unterlagen nicht erkennbar gewesen sei, ob der Schadenersatzanspruch primär auf das Verhalten der Vorsteherin des VBS oder primär auf das Verhalten anderer Bundesangestellten zurückgeführt würde und mithin nicht klar gewesen sei, ob die direkte Klage an das Bundesgericht zulässig sei.
D.c. Mit Eingabe vom 24. Juni 2021 teilten die Kläger dem Bundesgericht unter anderem mit, dass sich ihr Schadenersatzbegehren gegen die Vorsteherin des VBS richte. Gleichzeitig ersuchten sie um Wiedererwägung der Verfügung vom 14. Juni 2021 und beantragten die Wiederherstellung der Frist, um ihre Klage erweitern und ergänzen zu können. Schliesslich ersuchten sie das Bundesgericht, dem EFD bzw. dem Bundesrat eine Frist für die Zustellung einer Verfügung bzw. einer allfälligen Stellungnahme anzusetzen.
In der Folge wurde das Klageverfahren mit Präsidialverfügung vom 30. Juni 2021 wiederaufgenommen. Zudem wurden die Kläger in der Verfügung darauf hingewiesen, dass die gesetzliche Klagefrist (Art. 20 Abs. 3 VG) nicht verlängert werden könne (Art. 9 des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess [BZP; SR 273] e contrario). Das Fristerstreckungsgesuch wurde unter Hinweis auf das Fehlen eines Fristwiederherstellungsgrunds (<ref-law>) abgewiesen. Auf das Gesuch um Fristansetzung an den Bundesrat bzw. an das EFD wurde nicht eingetreten.
D.d. Mit Eingabe vom 9. Juli 2021 stellten die Kläger den Antrag, es sei auf die Leistung eines Kostenvorschusses zu verzichten und es sei ihnen die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Am 18. August 2021 reichten sie den Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege ein. Gleichzeitig informierten sie das Bundesgericht, dass sie den Kostenvorschuss auf das Bundesgerichtskonto überwiesen hätten. Daraufhin teilte ihnen das Bundesgericht am 19. August 2021 mit, dass das Verfahren - unabhängig von der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege - weitergeführt werde.
E.
Mit Verfügung vom 22. September 2021 wies das EFD die Begehren der Kläger vom 20. Oktober 2020 um Schadenersatz und Genugtuung ab. In der Rechtsmittelbelehrung wurde angegeben, dass die Verfügung innerhalb von 30 Tagen seit ihrer Eröffnung mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht angefochten werden konnte. Gemäss einer aktenkundigen E-Mail von B._ an einen Mitarbeiter des EFD hatte er diese Verfügung am 23. September 2021 erhalten.
F.
Mit Klageantwort vom 22. September 2021 beantragte das EFD, die Klage sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
G.
Am 28. September 2021 ersuchten die Kläger das Bundesgericht um eine Verlängerung der Replikfrist. Zudem gaben sie an, dass sie "die Verfügung der Eidgenossenschaft [...], insbesondere die Eingabe einer Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, samt 30-Tage-Frist und die Verfügung der Entscheidgebühr als nicht bindend" erachteten.
Mit Eingabe vom 30. November 2021 reichten sie innerhalb der antragsgemäss erstreckten Frist eine "Stellungnahme zur Klageantwort und Verfügung des EFD beide vom 22. September 2021" ein. Darin wiederholten sie ihre Vorwürfe und hielten an der Haftung von Bundesrätin Viola Amherd fest. Zudem stellten sie unter anderem folgende Anträge: Es seien sowohl die Klageschrift (recte: Klageantwort) als auch die Verfügung des EFD vom 22. September 2021 "als ungültig zu erklären"; die volle Entschädigungs- und Genugtuungssumme (Fr. 8'609'151.75 zugunsten von A._ und Fr. 6'390'030.80 zugunsten von B._ [privat]), jeweils zuzüglich Zinsen sei durch die Eidgenossenschaft auf deren Konto zu zahlen; der A._ sei vorab der Betrag von Fr. 2'849'975.50 zuzüglich MWSt binnen 10 Tagen auszurichten; B._ sei im Umfang der Lohnklasse 36 binnen 10 Tagen zu entschädigen.
H.
Das Bundesgericht nahm die Eingabe der Kläger vom 30. November 2021 insoweit als Beschwerde entgegen, als darin beantragt wurde, die Verfügung des EFD vom 22. September 2021 sei für ungültig zu erklären, und eröffnete daraufhin das Verfahren 2C_976/2021.
Mit Urteil vom 14. Dezember 2021 trat der damalige Abteilungspräsident auf die Beschwerde im Verfahren 2C_976/2021 mangels gültigen Anfechtungsobjektes nicht ein. Zudem erachtete das Bundesgericht das Rechtsmittel als offensichtlich verspätet und sah in der Folge von einer Überweisung zuständigkeitshalber an das Bundesverwaltungsgericht ab.
Das dagegen erhobene Revisionsgesuch wies das Bundesgericht mit Urteil 2F_4/2022 vom 28. Januar 2022 ab. Ein Revisionsgesuch gegen dieses Urteil ist derzeit beim Bundesgericht hängig.
I.
In der Folge reichten die Kläger am 15. und am 17. Dezember 2021 weitere Eingaben ein, in welchen sie das Bundesgericht namentlich darum ersuchten, die Staatsanwaltschaft umgehend über den Fall in Kenntnis zu setzen und sicherzustellen, dass eine "rechtsstaatliche Entscheidung im ordentlichen Verfahrensprozess" ergehen werde.
J.
Mit Verfügung vom 22. Dezember 2021 wies der damalige Abteilungspräsident die in den Eingaben vom 30. November, 15. und 17. Dezember 2021 gestellten Anträge ab, soweit darauf einzutreten sei. Es wurde festgestellt, dass nur die am 7. Juni 2021 gestellten Gesuche beurteilt werden könnten und dass Eingaben ausserhalb des Verfahrensgegenstandes nicht mehr beantwortet würden. Die Kläger wurden zudem erneut darauf aufmerksam gemacht, dass der in der Eingabe vom 30. November 2021 gestellte Antrag, die Verfügung des EFD vom 22. September 2021 sei als ungültig zu erklären, im vorliegenden Klageverfahren unzulässig sei.
K.
Mit Eingabe vom 23. Dezember 2021 teilte das EFD dem Bundesgericht mit, dass es seine in der Klageantwort vom 22. September 2021 gestellten Anträge bestätige und im Übrigen auf Duplik verzichte.
L.
Mit Eingabe vom 5. Januar 2022 reichten die Kläger ein Ausstandsgesuch gegen den ehemaligen Abteilungspräsidenten, alt Bundesrichter Seiler, ein.
Mit Schreiben vom 19. Januar 2022 informierte die Präsidentin der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die Kläger, dass alt Bundesrichter Seiler per Ende Dezember 2021 von seinem Amt zurückgetreten sei und dass das Instruktionsverfahren von einem anderen Bundesrichter bzw. einer anderen Bundesrichterin weitergeführt werde.
In der Folge teilten die Kläger mit Schreiben vom 7. Februar 2022 dem Bundesgericht mit, dass sie am Ausstandsgesuch gegen alt Bundesrichter Seiler festhalten würden und beantragten die Aufhebung seiner (bisherigen) Amtshandlungen.
Mit Eingabe vom 11. Februar 2022 informierte die Instruktionsrichterin die Kläger, dass über das Ausstandsgesuch gleichzeitig mit dem Urteil in der Sache selber entschieden werde.
Die Instruktionsrichterin hat von weiteren Instruktionsmassnahmen abgesehen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Dem Bundesgericht liegt eine gegen die Schweizerische Eidgenossenschaft gerichtete Klage im Sinne von <ref-law> zur Beurteilung vor.
1.2.
1.2.1. Nach <ref-law> ist das Bundesgericht als einzige Instanz zuständig zur Beurteilung von Ansprüchen auf Schadenersatz und Genugtuung aus der Amtstätigkeit der in Art. 1 Abs. 1 lit. a-c bis VG abschliessend aufgezählten Personen. Bei diesen Personen handelt es sich um die Mitglieder des Bundesrates und den Bundeskanzler (lit. b), die Mitglieder und Ersatzmitglieder der eidgenössischen Gerichte (lit. c) und die Mitglieder der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft (lit. c bis). Das Reglement vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (BGerR; SR 173.110.131) weist die Behandlung von Klagen im Sinne von <ref-law> der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung zu (<ref-law>).
Richtet sich der Staatshaftungsanspruch zwar gegen den Bund, nicht aber gegen die in Art. 1 Abs. 1 lit. a-c bis VG abschliessend genannten Personen, hat zuerst die zuständige Behörde eine Verfügung zu erlassen. Das Beschwerdeverfahren richtet sich dann nach den allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (Art. 10 Abs. 1 VG). Dies bedeutet, dass Verfügungen über streitige Staatshaftungsansprüche der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht unterliegen (vgl. Art. 31-33 VGG [SR 173.32]).
1.2.2. Die vorliegende Klage gründet auf angeblich widerrechtlichem Verhalten der Vorsteherin des VBS und somit eines Mitglieds des Bundesrats zum Nachteil der Kläger. Die Klage ist in diesem Umfang zulässig.
Unzulässig ist die Klage, soweit sich die Staatshaftungsansprüche gegen weitere Personen bzw. Angestellte des Bundes richten, so namentlich gegen die Korpskommandanten G._ (ehemaliger Chef der Armee) und H._ (Kommandant Ausbildung, Schweizer Armee, Projektleiter), Matthias Remund (Direktor des BASPO), I._, J._ (Chef Medienbeziehungen, Gruppe Verteidigung), K._, Oberst im Generalstaab L._, Hauptmann M._, N._, O._ sowie P._. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass die Kläger darauf verzichtet haben, die Verfügung des EFD vom 22. September 2021, mit welcher ihre Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren gegen Bundesangestellte abgewiesen wurden, beim Bundesverwaltungsgericht anzufechten, wie dies in der unmissverständlichen Rechtsmittelbelehrung dieser Verfügung angegeben war.
Folglich ist die Verfügung des EDF vom 22. September 2021 in Rechtskraft erwachsen und kann im Rahmen des vorliegenden Klageverfahrens nicht mehr infrage gestellt werden.
1.3. Das Verfahren der Klage im Sinne von <ref-law> richtet sich gemäss <ref-law> nach dem BZP (vgl. Urteile 2E_4/2019 vom 28. Oktober 2021 E. 1.3.1; 2E_1/2010 / 2E_2/2010 vom 5. Januar 2011 E. 2). Dieses Gesetz wird seinerseits ergänzt durch die Vorschriften des ersten, zweiten und sechsten Kapitels des BGG, soweit seine eigenen Bestimmungen nichts Abweichendes enthalten (<ref-law>). Dementsprechend herrscht auch im Verfahren nach <ref-law> die Dispositionsmaxime bzw. "Verhandlungsmaxime" (<ref-law>; HANSJÖRG SEILER, in: Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich/Niklaus Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 38 zu <ref-law>). Die Parteien haben ein klar umrissenes Rechtsbegehren zu stellen und die auf Geldleistung lautende Forderung frankenmässig zu beziffern (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2).
1.4. Die Kläger beziffern die Geldforderung ausreichend. Da auch die gesetzlichen Fristen (Art. 20 Abs. 1 und Abs. 3 VG) gewahrt wurden, ist auf die Klage einzutreten.
2.
Das Bundesgericht entscheidet in der vorliegenden Streitsache als erste und einzige Behörde (Art. 120 ff. in Verbindung mit <ref-law>).
2.1. Das Bundesgericht verfügt im Klageverfahren nach <ref-law> sowohl in rechtlicher als auch in tatsächlicher Hinsicht über volle (uneingeschränkte) Kognition (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1; ALAIN WURZBURGER, in: Bernard Corboz/Alain Wurzburger/Pierre Ferrari/Jean-Maurice Frésard/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014 [nachfolgend: Commentaire LTF], N. 18 zu <ref-law>; SEILER, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>).
2.2. Begehren um Schadenersatz und Genugtuung im Staatshaftungsverfahren fallen unter die zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling> E. 8.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; Urteile 2E_1/2018 vom 25. Oktober 2019 E. 2.2.1; 2E_2/2013 vom 30. Oktober 2014 E. 4.1; 2C_84/2012 vom 15. Dezember 2012 E. 3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteile [des EGMR] Herbst gegen Deutschland vom 11. Januar 2007 [20027/02] § 55; Georgiadis gegen Griechenland vom 29. Mai 1997 [21522/93] § 35). Es ist darüber aufgrund einer öffentlichen Verhandlung zu entscheiden, sofern die Parteien nicht ausdrücklich oder stillschweigend darauf verzichten (BGE <ref-ruling> E. 2.1). Ist das Bundesgericht einzige Gerichtsinstanz, finden diesfalls die Bestimmungen des BZP über die mündliche Vorbereitungsverhandlung und die Hauptverhandlung (Art. 34 f. und <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sinngemässe Anwendung.
2.3. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) wendet Art. 6 EMRK in Bezug auf den Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung flexibel an und prüft, ob nach den Umständen eine solche notwendig war (vgl. Urteil [des EGMR] Varela Assalino gegen Portugal vom 25. April 2002 [64336/01]; vgl. auch MEYER-LADEWIG/HARRENDORF/KÖNIG, in: Meyer-Ladewig et al. [Hrsg.], EMRK, Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 172 zu Art. 6 EMRK). Auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung kann unter Umständen verzichtet werden, wenn eine Verhandlung nichts zur Klärung der Streitsache beiträgt, namentlich wenn keine Tatfragen, sondern reine Rechts- oder Zulässigkeitsfragen bzw. rein technische Fragen umstritten sind (vgl. <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen; Urteil 2E_1/2018 vom 25. Oktober 2019 E. 2.2.2; Urteile [des EGMR] Selmani u.a. gegen die ehemalige jugoslawische Republik Mazedonien vom 9. Februar 2017 [67259/14] § 40; Varela Assalino gegen Portugal vom 25. April 2002 [64336/01]; Ramos Nunes de Carvalho e S á gegen Portugal vom 21. Juni 2016 [55391/13, 57728/13 und 74041/13] § 95; vgl. auch OLIVIER BIGLER, in: Luc Gonin/Olivier Bigler [Hrsg.], CEDH, Kommentar, 2018, N. 193 zu Art. 6 EMRK). Insbesondere werden Aspekte der Wirtschaftlichkeit, Effektivität und Verfahrensbeschleunigung vom Gerichtshof akzeptiert (vgl. Urteile [des EGMR] S chuler-Zgraggen gegen die Schweiz vom 24. Juni 1993 [14518/89] § 58; Varela Assalino gegen Portugal vom 25. April 2002 [64336/01]; vgl. auch FRANK MEYER, in: Karpenstein/Mayer [Hrsg.], Konvention zum Schutz der Menschenrechte und Grundfreiheiten, Kommentar, 2. Aufl. 2015, N. 65 zu Art. 6 EMRK).
Schliesslich kann nach der bundesgerichtlichen Praxis auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichtet werden, wenn sich auch ohne solche prozessualen Handlungen bereits mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Rechtsvorkehr offensichtlich unbegründet oder unzulässig, mithin aussichtslos ist (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b/dd; Urteile 2E_1/2018 vom 25. Oktober 2019 E. 2.2.2; 2E_2/2016 vom 23. Juni 2016 E. 2; 2E_1/2013 vom 4. September 2014 E. 2).
2.4. Das vorliegende Verfahren kann, wie zu zeigen sein wird, auf die Frage der Widerrechtlichkeit und somit auf eine reine Rechtsfrage beschränkt werden, zu deren Klärung eine öffentliche Verhandlung nichts beitragen würde. Vor allem aber ist die vorliegende Klage, wie ebenfalls im Folgenden ausgeführt wird, offensichtlich unbegründet und mithin aussichtslos. Mit Blick auf die dargelegte Praxis (vgl. E. 2.3 hiervor) kann auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichtet werden.
3.
Die Kläger haben am 5. Januar 2022 ein Ausstandsgesuch gegen den ehemaligen Abteilungspräsidenten, alt Bundesrichter Seiler, gestellt. Sie verlangen die Aufhebung von Amtshandlungen, an denen dieser mitgewirkt hat (<ref-law>), namentlich der Präsidialverfügung vom 22. Dezember 2021 und des Verfahrens 2C_976/2021. Ferner führen sie in derselben Eingabe aus, dass sie für das vorliegende Verfahren Bundesrichter ablehnen, die der SVP und der Mitte (vormals CVP) angehören, da "erhebliche politische Interessenkonflikte" bestehen würden.
3.1. Vorab ist festzuhalten, dass die Kläger am 14. Januar 2022 um Revision des Urteils 2C_976/2021 vom 14. Dezember 2021 ersucht hatten. Das Revisionsgesuch wurde mit Urteil 2F_4/2022 vom 28. Januar 2022 abgewiesen. Dieses Urteil kann daher im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht mehr infrage gestellt werden.
3.2. Die Ausstandsgründe finden sich in <ref-law>, welcher auch im vorliegenden Klageverfahren anwendbar ist (<ref-law>). Danach treten Richter, Richterinnen, Gerichtsschreiber und Gerichtsschreiberinnen (Gerichtspersonen) unter anderem in Ausstand, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse haben (lit. a) oder wenn sie aus anderen als den in Art. 34 Abs. 1 lit. a-d genannten Gründen, insbesondere wegen besonderer Freundschaft oder persönlicher Feindschaft mit einer Partei oder ihrem Vertreter, befangen sein könnten (<ref-law>).
3.3. In Bezug auf alt Bundesrichter Seiler berufen sich die Kläger sinngemäss auf die Ausstandsgründe nach <ref-law>. Sie bringen vor, alt Bundesrichter Seiler sei Mitglied der SVP, sodass ein erheblicher Interessenkonflikt bestehe. Dieser äussere sich darin, dass er das (selbständige) Verfahren 2C_976/2021 eröffnet habe. Damit habe er die Vorsteherin des VBS, die Eidgenossenschaft sowie das unter der Führung von Bundesrat Ueli Maurer (ebenfalls Mitglied der SVP) stehende EFD und die Verfasser der Verfügung des EFD vom 22. Dezember 2021 schützen wollen. Zudem habe er versucht, das vorliegende Klageverfahren zu erschweren oder gänzlich zu verunmöglichen.
Damit wiederholen die Kläger im Wesentlichen ihre Vorbringen im Verfahren 2F_4/2022. Wie auch in jenem Verfahren erschöpft sich ihre Kritik in blossen unbelegten Behauptungen. Insbesondere gelingt es ihnen nicht, konkret darzutun, inwiefern alt Bundesrichter Seiler ein persönliches Interesse in der Sache gehabt hätte bzw. Umstände aufzuzeigen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken könnten (vgl. bereits Urteil 2F_4/2022 vom 28. Januar 2022 E. 3.3).
Das Ausstandsgesuch erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit es infolge des Rücktritts von alt Bundesrichter Seiler von seinem Amt nicht gegenstandslos geworden ist.
3.4. Soweit die Kläger (sinngemäss) den Ausstand von weiteren Richterpersonen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts verlangen, die der SVP oder der Mitte angehören, ist Folgendes festzuhalten: Wie das Bundesgericht bereits im Urteil 2F_4/2022 vom 28. Januar 2022 erwogen hat, stellt die Parteizugehörigkeit eines Richters für sich allein keinen Ausstandsgrund dar (vgl. dort E. 3.3, mit Hinweisen). Die Vorbringen der Kläger vermögen daher den Ausstand von vornherein nicht zu begründen, weshalb kein Ausstandsverfahren nach <ref-law> durchzuführen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1; Urteil 2C_71/2010 vom 22. September 2010 E. 2.2; vgl. auch AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire LTF, a.a.O., N. 34 zu Art. 34, N. 17 zu Art. 36 und N. 13 zu <ref-law>). Auf das (sinngemäss) gestellte Ausstandsbegehren gegen Richterpersonen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ist daher nicht einzutreten.
4.
4.1. Für den Schaden, den eine unter das Verantwortlichkeitsgesetz fallende Person in Ausübung ihrer amtlichen Tätigkeit einer Drittperson widerrechtlich zufügt, haftet der Bund ohne Rücksicht auf das Verschulden der verursachenden Person (vgl. Art. 3 Abs. 1 VG). Dem Gesetz unterstehen auch die Mitglieder des Bundesrates (Art. 1 Abs. 1 lit. b VG). Daraus ergeben sich folgende Haftungsvoraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen: Schaden, Verursachung durch eine unter das Verantwortlichkeitsgesetz fallende Person in Ausübung amtlicher Tätigkeiten und Widerrechtlichkeit. Zudem muss zwischen der widerrechtlichen Handlung oder Unterlassung und dem Schaden ein adäquater Kausalzusammenhang bestehen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; Urteil 2E_3/2020 / 2E_4/2020 vom 11. November 2021 E. 6.2; vgl. auch TOBIAS JAAG/JULIA HÄNNI, in: Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014 [nachfolgend: St. Galler Kommentar], N. 17 zu <ref-law>).
4.2. Von Widerrechtlichkeit im Sinne von Art. 3 Abs. 1 VG ist praxisgemäss zu sprechen, wenn das amtliche Verhalten, das die dem Verantwortlichkeitsgesetz unterstehende Person äussert, gegen eine allgemeine Pflicht verstösst, indem das Verhalten entweder ein absolutes Recht der geschädigten Person verletzt (Erfolgsunrecht) oder durch Verstoss gegen eine einschlägige Schutznorm eine reine Vermögensschädigung hervorruft (Verhaltens- oder Handlungsunrecht; vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.5; Urteil 2E_3/2020 / 2E_4/2020 vom 11. November 2021 E. 7.1). Absolute Rechtsgüter sind Leib, Leben, Freiheit, Persönlichkeit, Eigentum und Besitz. Für Widerrechtlichkeit genügt bei der Verletzung von absoluten Rechtsgütern der Eintritt des Schadens; eine Normverletzung ist nicht erforderlich (vgl. <ref-ruling> E. 4d; <ref-ruling> E. 2; Urteil 2E_3/2020 / 2E_4/2020 vom 11. November 2021 E. 7.2; JAAG/HÄNNI, a.a.O., N. 26 zu <ref-law>). Da das Vermögen kein absolutes subjektives Rechtsgut darstellt, ist eine reine Vermögensschädigung nur widerrechtlich, wenn sie auf einen Verstoss gegen eine Verhaltensnorm zurückgeht, die dem Schutz vor solchen Schädigungen dient (<ref-ruling> E. 5.5; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.1).
4.3. Das widerrechtliche Verhalten kann entweder in einem Tun oder in einem Unterlassen bestehen. Die Haftung für eine Unterlassung setzt voraus, dass eine Pflicht zum Handeln bestanden hat. Eine Handlungspflicht ist dabei nur dann haftpflichtrechtlich von Bedeutung, wenn sie das Interesse der geschädigten Person verfolgt und sich aus einer Schutzvorschrift zu deren Gunsten ergibt. Die Widerrechtlichkeit einer Unterlassung setzt mithin eine Garantenpflicht voraus (vgl. <ref-ruling> E. 5.5; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4c; <ref-ruling> E. 3b; Urteile 2C_1059/2014 vom 25. Mai 2016 E. 5.3; 2C.4/2000 vom 3. Juli 2003 E. 5.1.2; vgl. ferner TOBIAS JAAG, Staats- und Beamtenhaftung, in: Koller/Müller/Rhinow/Zimmerli [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band I: Organisationsrecht, 2. Aufl. 2006, N. 78 und 98; JAAG/HÄNNI, a.a.O., N. 30 zu <ref-law>). Schutznormen, die eine Garantenstellung begründen, können sich aus irgendeinem Teil des objektiven, selbst des ungeschriebenen Rechts ergeben (BGE <ref-ruling> E. 4c; Urteile 2C_46/2020 vom 2. Juli 2020 E. 6.1; 2C_816/2017 vom 8. Juni 2018 E. 3.3; 4A_104/2012 vom 3. August 2012 E. 2.1, mit Hinweisen).
Nach ständiger Rechtsprechung kann nur die Verletzung einer wesentlichen Amtspflicht durch die Behörde die Haftung des Bundes auslösen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.3; Urteile 2E_3/2020 / 2E_4/2020 vom 11. November 2021 E. 8.2; 2E_4/2019 vom 28. Oktober 2021 E. 4.2.2). Haftungsbegründend ist somit das Verhalten eines Magistraten oder eines Beamten nur dann, wenn er eine für die Ausübung seiner amtlichen Funktion wesentliche Pflicht verletzt oder einen schweren und offensichtlichen Fehler begeht, der einer pflichtbewussten Amtsperson nicht unterlaufen wäre (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3; Urteile 2E_3/2020 / 2E_4/2020 vom 11. November 2021 E. 8.1; 2C_856/2017 vom 13. Mai 2019 E. 5.3.3).
5.
Zu prüfen ist, ob Bundesrätin Viola Amherd ein widerrechtliches Verhalten vorgeworfen werden kann.
5.1. Vorab ist Folgendes festzuhalten: Der Klageschrift lässt sich entnehmen, dass der geltend gemachte Schaden auf Vorgänge zurückgeführt wird, die insbesondere im Jahr 2015, allenfalls auch in den Jahren 2016-2018 stattgefunden haben. Die strittige Sport-Applikation des VBS ist sodann unbestrittenermassen im März 2019, nach Abschluss der Entwicklungsphase, veröffentlicht worden. Es ist gerichtsnotorisch, dass Bundesrätin Viola erst im Dezember 2018 gewählt wurde und seit dem 1. Januar 2019 Vorsteherin des VBS ist. Folglich konnte sie an den Vorgängen, die vor ihrem Amtsantritt stattgefunden haben, naturgemäss nicht beteiligt gewesen sein bzw. können ihr Handlungen oder Unterlassungen aus dem Zeitraum davor nicht zugerechnet werden.
Es stellt sich somit einzig die Frage eines allfälligen widerrechtlichen Verhaltens von Bundesrätin Viola Amherd nach ihrem Amtsantritt.
5.2. Die Kläger werfen Bundesrätin Viola Amherd insbesondere verschiedene Unterlassungen vor. Sie behaupten nicht, dass der angebliche Schaden aus der Verletzung eines absoluten Rechtsguts entstanden sei, sodass davon auszugehen ist, dass eine reine Vermögensschädigung zur Diskussion steht. Folglich setzt die Widerrechtlichkeit eine Pflicht zum Handeln im Interesse des Geschädigten voraus (vgl. E. 4.2 und 4.3 hiervor).
5.2.1. Die Kläger bringen im Wesentlichen vor, Bundesrätin Viola Amherd habe ihre Führungs- und Aufsichtsaufgaben nicht wahrgenommen. Aus ihrer Sicht habe sie es unterlassen, unerlaubten Handlungen innerhalb der Verwaltungseinheiten des VBS zu untersuchen und dadurch den Schaden der Kläger zu verringern. Sie erblicken ein widerrechtliches Verhalten in der Verletzung verschiedener Bestimmungen des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes vom 21. März 1997 (RVOG; SR 172.010) und der Regierungs- und Verwaltungsorganisationsverordnung vom 25. November 1998 (RVOV; SR 172.010.1). Konkret werfen sie Bundesrätin Viola Amherd Verstösse gegen Art. 3, 8 Abs. 3, 35 Abs. 1, 36 Abs. 1, 37 Abs. 1 und 38 RVOG sowie gegen Art. 7 Abs. 1 lit. a und lit. b, 3, 11, 12 Abs. 1 lit. a, c und e, 23 Abs. 2, 24 Abs. 1 und 2 und 25 Abs. 1 lit. a RVOV vor. Gemäss ihrer Stellungnahme zur Klageantwort des EFD ergebe sich eine Garantenstellung der Vorsteherin des VBS insbesondere aus Art. 3 und Art. 37 Abs. 1 RVOG.
5.2.2. Zunächst ist festzuhalten, dass das RVOG sowie die RVOV primär die Organisation, die Führung und die Arbeitsweise von Regierung und Verwaltung zum Gegenstand hat. Das Gesetz regelt in erster Linie die politische, nicht aber eine allfällige vermögensrechtliche und strafrechtliche Verantwortlichkeit des Bundesrats und dessen Mitglieder (vgl. Botschaft zum Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetz [RVOG] vom 20. Oktober 1993, BBl 1993 III 997 [nachfolgend: Botschaft RVOG 1993], S. 1062; vgl. auch Art. 4 und Art. 37 Abs. 1 RVOG). Als "politische Verantwortlichkeit" bezeichnet die Botschaft RVOG 1993 "das Hintreten vor die Bundesversammlung und die Öffentlichkeit, das Rede- und Antwortstehen, das Entgegennehmen von Beanstandungen, aber auch von akzeptierender Billigung" (Botschaft RVOG 1993, a.a.O., S. 1062). Obwohl das RVOG keinen Zweckartikel enthält, lässt sich bereits aus den darin geregelten Gegenständen schliessen, dass das Gesetz nicht in erster Linie den Schutz des Vermögens bzw. von Rechtsgütern vor allfälligen Schäden bezweckt. Vielmehr soll dadurch u.a. die wirksame Führung innerhalb von Regierung und Verwaltung sichergestellt, eine sinnvolle Arbeitsgestaltung und Amtsführung durch die Verantwortlichen ermöglicht oder Verantwortlichkeit gegenüber Kontrollorganen und der Öffentlichkeit festgelegt werden (vgl. dazu auch Botschaft RVOG 1993, a.a.O., S. 1017 ff. betreffend die Ziele der Regierungsreform).
5.2.3. Art. 3 RVOG, aus welchem die Kläger eine Garantenpflicht von Bundesrätin Viola Amherd ableiten wollen, hat die Grundsätze der Regierungs- und Verwaltungstätigkeit zum Gegenstand. Dessen Abs. 1, wonach Bundesrat und Bundesverwaltung auf der Grundlage von Verfassung und Gesetz handeln, verankert das Legalitätsprinzip für das Regierungs- und Verwaltungshandeln und hat neben <ref-law> keine eigenständige Bedeutung. Vielmehr kommt dieser Bestimmung eine Appell- und Erinnerungsfunktion zu (vgl. THOMAS SÄGESSER, in: Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetz RVOG vom 21. März 1997, Kommentar, 2007, N. 18 zu Art. 3 RVOG).
Nach Art. 3 Abs. 2 RVOG setzen sich Bundesrat und Bundesverwaltung für das Gemeinwohl ein, wahren die Rechte der Bürger und Bürgerinnen sowie die Zuständigkeit der Kantone und fördern die Zusammenarbeit zwischen Bund und Kantonen. Diese Grundsätze stellen Handlungsanweisungen für Bundesrat und Bundesverwaltung dar, die weder eine Kompetenzgrundlage für den Erlass von Rechtsvorschriften oder Massnahmen verschaffen noch individuelle und einklagbare Rechte darstelle (SÄGESSER, a.a.O., N. 23 zu Art. 3 RVOG). Ergänzt werden diese Grundsätze durch Art. 3 Abs. 3 RVOG, welcher die Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Regierungs- und Verwaltungstätigkeit verankert.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern sich aus diesen allgemein formulierten Grundsätzen der Regierungs- und Verwaltungstätigkeit Handlungspflichten von Bundesrätin Viola Amherd im Interesse der Geschädigten bzw. eine Garantenstellung ergeben sollen.
5.2.4. Die von den Klägern weiter angerufenen Art. 35-38 RVOG haben die Führungsgrundsätze der Bundesverwaltung zum Gegenstand. Art. 35 Abs. 1 RVOG verankert den Grundsatz, wonach der Bundesrat sowie die Departementsvorsteher und Departementsvorsteherinnen die Bundesverwaltung führen. Gemäss dessen Abs. 2 führt jedes Mitglied des Bundesrats ein Departement. Dies bedeutet einerseits, dass die Departementsvorsteher den Mitarbeitern ihres Departements die nötigen zielsetzenden Vorgaben für ihre Aufgabenerledigung vorgeben und andererseits, dass die Departementsvorsteher für die Führung ihres Amtes politisch verantwortlich sind (vgl. Botschaft RVOG 1993, a.a.O., S. 1084). Einzelne Führungsgrundsätze werden sodann in Art. 36 RVOG aufgeführt.
Art. 37 RVOG, aus welchem die Kläger ebenfalls eine Garantenpflicht ableiten wollen, sieht seinerseits vor, dass der Departementsvorsteher oder die Departementsvorsteherin das Departement führt und dafür die politische Verantwortung trägt (Abs. 1). Er oder sie bestimmt die Führungsleitlinien (Abs. 2 lit. a), überträgt, soweit erforderlich, die unmittelbare Erfüllung der departementalen Aufgaben auf unterstellte Verwaltungseinheiten und Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen (Abs. 2 lit. b) und legt im Rahmen dieses Gesetzes die Organisation des Departements fest (Abs. 2 lit. c). Innerhalb des Departements verfügt der Departementsvorsteher oder die Departementsvorsteherin grundsätzlich über uneingeschränkte Weisungs-, Kontroll- und Selbsteintrittsrechte (Art. 38 RVOG).
Art. 37 RVOG regelt somit die politische Verantwortung (vgl. dazu E. 5.2.2 hiervor) der Departementsvorsteher, die nicht mit einer allfälligen haftpflichtrechtlichen Verantwortlichkeit gleichzusetzen ist. Die politische Verantwortlichkeit besteht primär gegenüber dem Bundesrat, dem die Aufsicht über die Departementsführung obliegt, sekundär gegenüber der Bundesversammlung als die Oberaufsicht über Bundesrat und Bundesverwaltung wahrnehmende Behörde (SÄGESSER, a.a.O., N. 10 zu Art. 37 RVOG). Daraus ist ersichtlich, dass Art. 37 RVOG - wie auch Art. 35, 36 und 38 RVOG - nicht die Interessen der Geschädigten verfolgt. Diese Rechtsnorm ist somit haftungsrechtlich nicht von Bedeutung, sodass daraus auch keine Garantenpflicht von Bundesrätin Viola Amherd abgeleitet werden kann.
5.2.5. Gemäss Art. 8 Abs. 3 RVOG, auf welchen sich die Kläger ebenfalls berufen, übt der Bundesrat die ständige und systematische Aufsicht über die Bundesverwaltung aus. Die Aufsicht ist ein Mittel der Verwaltungsführung und daher Teil der bundesrätlichen Führungsaufgabe (SÄGESSER, a.a.O., N. 35 zu Art. 8 RVOG). Die Aufsicht über die Bundesverwaltung liegt bereits von Verfassungs wegen beim Bundesrat als Kollegialorgan (vgl. <ref-law>). Die Beaufsichtigung ist gesetzliche Aufgabe aller vorgesetzten Stellen in der Verwaltungshierarchie, sodass die Anforderungen von Art. 8 Abs. 3 RVOG sinngemäss für die dem Bundesrat untergeordneten Verwaltungsebenen gelten. Dies erlaubt dem Bundesrat, Prioritäten zu setzen und seine eigene Aufsichtstätigkeit auf bedeutende Probleme zu konzentrieren (vgl. GIOVANNI BIAGGINI, in: St. Galler Kommentar, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Im Zentrum der Aufsicht stehen die Rechtmässigkeit, die Wirksamkeit und die Wirtschaftlichkeit (BIAGGINI, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>).
Dass diese Bestimmung den Schutz der Vermögensinteressen der angeblich Geschädigten bezwecken soll (vgl. E. 5.2 hiervor), ist nicht ersichtlich. Ebensowenig lassen sich daraus konkrete Handlungspflichten der Vorsteherin des VBS zugunsten der Kläger ableiten.
5.2.6. Gleich verhält es sich mit den von den Klägern genannten Bestimmungen der RVOV. Diese konkretisieren das RVOG und haben zum Gegenstand die Anträge, Aussprachen und Informationsnotizen des Bundesrats (Art. 3), die Gliederung der zentralen Bundesverwaltung (Art. 7), die Grundsätze der Verwaltungstätigkeit und der Verwaltungsführung (Art. 11 und 12), die Information und Kommunikation (Art. 23), die Aufsicht über die Verwaltung (Art. 24) sowie die Kontrolle (Art. 25). Eine allfällige Garantenpflicht von Bundesrätin Viola Amherd kann daraus nicht abgeleitet werden.
5.2.7. Es ergibt sich, dass die von den Klägern angerufenen Rechtsnormen allgemeine Grundsätze der Regierungs- und Verwaltungstätigkeit sowie Führungsgrundsätze enthalten. Sie haben insbesondere die politische Verantwortlichkeit des Bundesrats als Kollegialbehörde bzw. der Departementsvorsteher zum Gegenstand. Sie stellen indessen keine Normen dar, die primär die Interessen der angeblich Geschädigten verfolgen; vielmehr soll dadurch u.a. die wirksame Führung innerhalb von Regierung und Verwaltung sichergestellt und eine (geordnete) Regierungstätigkeit gewährleistet werden. Der Umstand, dass durch die Einhaltung dieser Grundsätze im Sinne einer Reflexwirkung auch Interessen der Kläger geschützt werden könnten, reicht nicht aus, um darin haftungsrechtlich relevante Schutznormen zu erblicken (vgl. auch JAAG, a.a.O., N. 12).
5.3. Die von den Klägern darüber hinaus erhobenen Vorwürfe des Betrugs (<ref-law>) und der arglistigen Vermögensschädigung (<ref-law>) sowie der Verletzung verschiedener Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 1986 gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG; SR 241) betreffen gemäss Klageschrift und Replik primär das Verhalten von Mitarbeitern des VBS oder des BASPO und nicht jenes von Bundesrätin Viola Amherd persönlich. Daher können ihr die behaupteten Normverstösse nicht zugerechnet werden. Insbesondere spielten sich die Vorgänge, die zur angeblichen Schädigung der Kläger führten (so namentlich unrechtmässiges Beschaffen vertraulicher Informationen bzw. von geistigem Eigentum der Kläger und Weitergabe an Dritte, aktive Täuschung über eine mögliche Zusammenarbeit) im Jahr 2015 ab. Daran konnte Bundesrätin Viola Amherd, wie bereits ausgeführt noch nicht im Amt befindlich, von vornherein nicht beteiligt gewesen sein (vgl. E. 5.1 hiervor), sodass daraus kein widerrechtliches Verhalten der Departementsvorsteherin VBS abgeleitet werden kann.
6.
Im Ergebnis ist festzuhalten, dass der geltend gemachte Schadenersatz- und Genugtuungsanspruch bereits an der Voraussetzung der Widerrechtlichkeit scheitert. Es erübrigt sich daher, die weiteren Haftungsvoraussetzungen zu prüfen. Die Klage erweist sich somit als offensichtlich unbegründet (vgl. auch E. 2.3 und 2.4 hiervor) und ist abzuweisen.
7.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Kläger zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (<ref-law> in Verbindung mit Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Sie haben indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Angesichts dessen, dass die Klage als offensichtlich unbegründet abzuweisen ist, kann dem Gesuch der Kläger um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit der Klage nicht entsprochen werden (Art. 64 e contrario BGG). Daher sind ihre Vorbringen zur Mittellosigkeit (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3) nicht weiter zu prüfen. Indessen rechtfertigt es sich, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens angemessen zu reduzieren, namentlich weil keine öffentliche Verhandlung durchgeführt wurde.
Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Ausstandsbegehren gegen alt Bundesrichter Seiler wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
2.
Auf die Ausstandsbegehren gegen Richterpersonen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts wird nicht eingetreten.
3.
Die Klage wird abgewiesen.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
5.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 20'000.-- werden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung den Klägern auferlegt.
6.
Dieses Urteil wird den Klägern und der Schweizerischen Eidgenossenschaft mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Die Gerichtsschreiberin: D. Ivanov


facts:
Faits :
A.
A.a. A.A._, né en 1948, et B.A._, née en 1973, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés en 2003 à U._. Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2008.
La séparation des parties a fait l'objet de nombreuses ordonnances, d'abord de mesures protectrices de l'union conjugale puis de mesures provisionnelles. Ainsi, par ordonnance de mesures protectrices du 6 mars 2009, confirmée en appel sur ce point, la garde de l'enfant a été confiée à la mère.
A.b. Par demande unilatérale du 25 août 2011, le mari a ouvert action en divorce. En dernier lieu, il a sollicité que l'autorité parentale conjointe soit maintenue, que la garde de l'enfant lui soit attribuée et qu'aucun partage de la prévoyance professionnelle des époux ne soit ordonné.
L'épouse a conclu au rejet de ces conclusions et à l'attribution exclusive de l'autorité parentale et de la garde.
A.c. Le 3 octobre 2012, un mandat d'expertise a été confié à l'Unité de pédopsychiatrie légale concernant l'enfant. Les experts ont rendu leur rapport le 8 mai 2013.
Par prononcé du 29 octobre 2013, une mesure de curatelle éducative au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC a été instaurée et D._, assistante sociale auprès du Service de protection de la jeunesse (ci après: SPJ), a été nommée en qualité de curatrice.
Me Joëlle Druey, avocate à Lausanne, a été désignée comme curatrice de représentation de l'enfant par ordonnance d'instruction du 26 août 2014.
A.d. Par jugement du 25 avril 2018, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: Tribunal) a notamment prononcé le divorce des époux, maintenu l'autorité parentale conjointe sur l'enfant, confié la garde de celui-ci à la mère, réglé de manière détaillée le droit de visite du père, maintenu la curatelle d'assistance éducative au sens de l'<ref-law>, levé, dès jugement définitif et exécutoire, la curatelle de surveillance des relations personnelles selon l'<ref-law>, confirmé l'ordre donné à la caisse de pension du mari, respectivement à la caisse de compensation de celui-ci, de verser les rentes LPP et AVS destinées à l'enfant, actuellement de 635 fr. 40 et de 681 fr., directement en mains de l'épouse, et mis à la charge du père, dès jugement définitif et exécutoire, une contribution à l'entretien de l'enfant d'un montant de 500 fr. par mois, allocations familiales et rentes AVS et LPP non comprises, jusqu'à ce que l'enfant ait atteint l'âge de 16 ans révolus, soit jusqu'au 29 février 2024.
Le Tribunal a par ailleurs ordonné à la caisse de pension du mari de prélever sur le compte de prévoyance professionnelle ouvert au nom de celui-ci la somme de 131'617 fr. 35, dont à déduire le cas échéant le montant compensatoire au sens des art. 19g al. 1 de l'ordonnance sur le libre passage dans la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (OLP; RS 831.425) et 99 al. 5 du règlement de prévoyance de la Caisse de prévoyance du domaine des EPF pour le personnel du domaine des EPF (RP-EPF 1; RS 172.220.142.1), arrêté à la date où le jugement de divorce serait définitif et exécutoire, et de transférer la somme ainsi obtenue sur le compte de libre passage de l'épouse, le mari étant libéré de toute contribution à l'entretien après divorce de celle-ci dès jugement définitif et exécutoire.
B.
B.a. Le demandeur a interjeté appel du jugement précité auprès de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel). Il concluait principalement à l'attribution de la garde exclusive de l'enfant, son droit de visite et son obligation d'entretien étant supprimés, à ce que les frais d'entretien extraordinaires de l'enfant soient partagés par moitié entre les époux ou, à défaut d'accord, à dire de justice, et à ce qu'aucune somme ne soit due à la défenderesse à titre de partage de la prévoyance professionnelle, subsidiairement à ce que cette somme ne soit pas supérieure à 25% de sa prestation de sortie de 131'617 fr. 35, soit 32'904 fr. 35, dont à déduire le montant compensatoire éventuel. Pour le cas où la garde de l'enfant ne lui serait pas attribuée, il concluait subsidiairement, en résumé, à ce que son droit de visite s'exerce un week-end sur deux du vendredi à la sortie des classes au lundi à 19h30.
Par acte du 27juin 2018, confirmé le 20 août 2018, la défenderesse a spontanément déposé une réponse et un appel joint, concluant au rejet de l'appel principal et à la réforme du jugement de première instance en ce sens que l'autorité parentale exclusive lui est attribuée. Le demandeur a conclu au rejet de l'appel joint.
B.b. Le 25 novembre 2018, le mari a déposé plainte pénale contre l'épouse pour violation du devoir d'assistance et d'éducation au motif qu'elle battait l'enfant et que celui-ci la craignait. Le lendemain, il a sollicité des mesures superprovisionnelles tendant à l'attribution exclusive de la garde de fait en sa faveur, requête qui a été rejetée le 28 novembre 2018 dès lors qu'une mise en danger de l'enfant n'était pas rendue suffisamment vraisemblable. A la suite de ces événements, tant l'épouse que le SPJ ont sollicité le placement en urgence de l'enfant et l'attribution d'un mandat de garde à ce service.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 7 décembre 2018, la Juge déléguée de la Cour d'appel a, en application de l'<ref-law>, retiré avec effet immédiat aux deux parents le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et confié un mandat de garde et de placement au SPJ, à charge pour lui de placer l'enfant au mieux de ses intérêts, de définir les modalités de sa prise en charge ainsi que de régler les relations personnelles avec chacun de ses parents et avec des tiers, le concours des forces de l'ordre pouvant être requis au besoin sur simple réquisition du SPJ. Une audience de mesures provisionnelles et de plaidoiries finales a été fixée au 19 décembre 2018.
Le même jour, soit le 7 décembre 2018, l'enfant a été placé.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 20 décembre 2018, la Cour d'appel a attribué l'autorité parentale exclusive à la mère, retiré à celle-ci le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, confirmé le mandat de placement et de garde au sens de l'<ref-law> confié au SPJ et déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire.
B.c. Par arrêt du 8 janvier 2019, notifié le 18 janvier 2019, la Cour d'appel a partiellement admis l'appel du mari et admis l'appel joint de l'épouse. Statuant à nouveau, elle a notamment attribué l'autorité parentale exclusive à la mère, retiré à celle-ci le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et confié un mandat de placement et de garde au sens de l'<ref-law> au SPJ, le chargeant de placer l'enfant concerné au mieux de ses intérêts, de définir les modalités de sa prise en charge, de régler les relations personnelles de l'enfant avec chacun de ses parents ou des tiers, et de veiller à ce que la garde de l'enfant soit assumée convenablement dans le cadre de son placement, ainsi qu'au rétablissement d'un lien progressif et durable avec sa mère et son père, délégué à la Justice de paix du district de l'Ouest lausannois le suivi de la mesure prononcée ci-avant, invité le SPJ à remettre à la Justice de paix un rapport sur l'évolution de ladite mesure afin de permettre son réexamen, la première fois dans les six mois dès la notification de l'arrêt cantonal, puis une fois l'an au moins, levé les mesures de curatelle d'assistance éducative et de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC, maintenu les ordres donnés à la caisse de pension du mari, respectivement à la caisse de compensation de celui-ci, de verser les rentes pour enfant, actuellement de 635 fr. 40 et 681 fr., directement en mains de la mère, dit que le père participerait par moitié aux frais extraordinaires liés à des besoins imprévus de l'enfant, enfin, ordonné à la caisse de pension du mari de prélever sur le compte de prévoyance professionnelle ouvert au nom de celui-ci le montant de 131'617 fr. 35, dont à déduire le cas échéant le montant compensatoire au sens des <ref-law> et 99 al. 5 RP-EPF 1 arrêté à la date où l'arrêt cantonal serait définitif et exécutoire et de transférer ce montant, dans un but de prévoyance professionnelle, sur le compte de libre passage de l'épouse.
C.
Par acte posté le 20 février 2019, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que l'autorité parentale sera exercée conjointement par les deux parents, que le placement confié au SPJ est supprimé, que la garde de l'enfant lui est attribuée, que la mère jouira d'un libre et large droit de visite sur son fils à fixer d'entente entre les parties, et que, à défaut d'entente, la mère pourra voir son fils un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au lundi à 20h00; les mercredis à la sortie de l'école jusqu'à 20h00; durant la moitié des vacances scolaires et alternativement à Noël ou Nouvel-An, à Pâques ou à Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral.
Subsidiairement, pour le cas où la garde serait attribuée à la mère, il sollicite un libre et large droit de visite à fixer d'entente avec celle-ci et, à défaut d'entente, un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au lundi à 20h00; les mardis à la sortie de l'école aux mercredis à la sortie de l'école et jusqu'à 20h00; durant la moitié des vacances scolaires et alternativement à Noël ou Nouvel-An, à Pâques ou à Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral, et requiert qu'ordre soit donné à sa caisse de pension, respectivement à sa caisse de compensation, de verser les rentes pour enfant de 635 fr. 40 pour l'une et de 681 fr. pour l'autre directement en mains de la mère. Pour le cas où la garde exclusive lui serait attribuée, il demande qu'ordre soit donné à la caisse de pension de verser la rente pour enfant de 635 fr. 40 destinée à l'enfant directement en mains de son père, et à la caisse de compensation de verser la rente AVS pour enfant de 681 fr. directement en mains de son père et qu'aucun partage des avoirs de prévoyance professionnelle du recourant n'est ordonnée en faveur de l'intimée, conformément à l'<ref-law>, mais au maximum 25% de ceux-ci.
Au cas où le placement serait maintenu, le recourant conclut plus subsidiairement à ce qu'il soit ordonné à sa caisse de pension et à sa caisse de compensation de verser les rentes précitées directement en mains du SPJ.
Il demande en outre qu'aucun partage de ses avoirs de prévoyance professionnelle ne soit ordonné en faveur de l'épouse, mais au maximum 25% de ceux-ci.
Très subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, cas échéant, complète son instruction, dans le sens des considérants.
Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire, Me Bernard de Chedid, avocat, étant désigné en qualité d'avocat d'office.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance présidentielle du 6 mars 2019, le recours a été assorti de l'effet suspensif en ce qui concerne le partage des avoirs de prévoyance du recourant.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>). En tant qu'il porte sur l'attribution de l'autorité parentale et de la garde ainsi que sur l'entretien de l'enfant, le litige est de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_26/2019 du 6 juin 2019 consid. 1; 5A_1000/2018 du 3 mai 2019 consid. 1; 5A_369/2018 du 14 août 2018 consid. 1.1). Pour le surplus, la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 74 al. 1 let. b et 51 al. 1 let. a LTF). Interjeté en outre en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue par la loi (<ref-law>), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours est recevable au regard des dispositions précitées.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par l'argumentation juridique de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
En l'occurrence, la présentation personnelle des faits par laquelle le recourant débute son écriture sera ignorée en tant que les éléments qui y sont contenus s'écartent de ceux constatés dans l'arrêt attaqué et qu'ils ne sont pas discutés sous l'angle de l'arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves.
2.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies, vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (<ref-ruling> consid. 1.2 et la référence; arrêt 5A_804/2018 du 18 janvier 2019 consid. 2.3; 5A_493/2018 du 5 novembre 2018 consid. 2.4; 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3, non publié in <ref-ruling>). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 1.2 et les références) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
Le recourant fait valoir un fait nouveau et produit une pièce nouvelle. Il allègue un changement de pédopsychiatre de l'enfant, comme en attesterait le courriel du SPJ du 19 février 2019. Outre que le recourant n'expose nullement en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réunies, force est de constater que cette pièce est postérieure à l'arrêt entrepris et qu'elle n'entre pas dans l'exception susmentionnée. Elle est donc irrecevable. Il en va de même du fait nouveau qu'elle est censée prouver.
3.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir dérogé au principe de l'autorité parentale conjointe.
3.1. La Cour d'appel a considéré qu'en l'espèce, l'autorité parentale conjointe était une coquille vide qui ne recouvrait aucune réalité tangible, si ce n'est que sur le principe, les parties souhaitaient que leur fils fasse de belles études, reste en bonne santé et soit élevé dans leur religion commune. Ces aspirations, partagées par la majorité des parents, ne suffisaient pas à établir l'existence d'un consensus autour des intérêts de l'enfant. Au contraire, toute l'évolution du dossier démontrait l'absence d'accord des parents à propos de sa prise en charge, des enjeux scolaires, de ses activités extra-scolaires ainsi qu'en matière de santé, comme en dernier lieu concernant un traitement orthodontique. Les parties ne s'entendaient sur quasiment rien s'agissant de leur fils et se déchiraient au moindre prétexte. L'exercice du droit de visite avait donné lieu à un conflit récurrent jusqu'à nécessiter l'instauration très récente d'un calendrier perpétuel, auquel il ne faudrait, selon le SPJ, aucunement déroger sous peine de susciter une nouvelle dégradation de la situation. L'octroi de l'autorité parentale conjointe avait conduit à ce que la mère, se sentant harcelée par le père - sentiment compris par la Cheffe de l'Office régional de protection des mineurs de l'Ouest vaudois (ORPM) et par le SPJ -, ne sache plus comment réagir face aux agissements incessants de celui-ci, lequel revendiquait sa façon prétendument meilleure de prendre en charge l'enfant et mettait en cause son suivi scolaire, ses activités extra-scolaires et, pire, son suivi psychothérapeutique, seul espace neutre dans lequel son fils pouvait déposer le fardeau du conflit parental. L'opposition du père au maintien de ce suivi - dont la mise en place avait été préconisée par le rapport d'expertise du 8 mai 2013 déjà - avait d'ailleurs conduit à l'attribution de l'autorité parentale exclusive à la mère sur mesures superprovisionnelles, puis provisionnelles.
Le père était manifestement celui des deux parents le moins à même de collaborer avec l'autre. Il dénigrait la mère avec force et s'opposait à ses interventions avec une régularité et une intensité vécue à juste titre par celle-ci comme du harcèlement. Son attitude oppositionnelle et critique envers tous les intervenants représentait un danger pour le développement de son fils. La mère apparaissait clairement la plus capable de prendre en compte la nécessité de collaborer avec le père comme avec les professionnels susceptibles de l'aider dans la prise en charge et l'éducation de l'enfant. Elle n'avait pas démérité dans cette tâche, aucune maltraitance de sa part n'ayant été démontrée contrairement aux accusations du mari. Il se justifiait donc de lui attribuer l'autorité parentale exclusive.
3.2. Le recourant prétend que l'autorité cantonale a principalement attribué l'autorité parentale exclusive à la mère au motif qu'il se serait opposé au traitement pédopsychiatrique de l'enfant, ce qu'il conteste. Il expose que son désaccord ne concernait que la personne du thérapeute, qui programmait des séances pendant les heures d'école et qui avait humilié et fait pleurer son fils tout un week-end pour l'avoir traité d'étranger et lui avoir dit qu'il était trop lent. Renvoyant au procès-verbal d'audience du 20 novembre 2018, il affirme qu'il ne s'est en revanche jamais opposé au principe d'un suivi pédopsychiatrique par un autre spécialiste et en dehors des heures de cours. A la demande de l'enfant, le SPJ avait d'ailleurs confié le traitement à un autre médecin, ce qui démontrerait la méprise de la cour cantonale.
Le recourant reproche en outre à la juridiction précédente d'avoir retenu que son attitude était systématiquement oppositionnelle et que la maltraitance dont se plaignait l'enfant de la part de sa mère était imaginaire, allant jusqu'à écarter sa requête de production du dossier de l'enquête pénale en cours. Il fait aussi grief à la Cour d'appel de l'avoir présenté comme un père désespéré voulant influencer à tout prix ses décisions et d'avoir ignoré la volonté exprimée par l'enfant de vivre avec lui au motif que celui-ci n'avait pas 12 ans. Il expose encore qu'il est une personne honnête et respectable ayant suivi une carrière honorable d'ingénieur et que son fils a explicitement exprimé son admiration pour lui, la faculté qui est la sienne de mieux l'encadrer dans ses études de même que son désir de vivre auprès de lui, tout en se plaignant de sa mère qui l'avait battu et maltraité, hypothèse qui ne pouvait être écartée au motif que l'enfant n'avait pas exprimé ses souffrances plus tôt.
En définitive, la cour cantonale avait préféré la version du SPJ à la sienne et à celle de l'enfant sans raison déterminante, alors même que ce service s'était déconsidéré en prenant constamment le parti de la mère et en dépit de l'existence de plaintes pénales croisées entre le SPJ et lui.
3.3. L'autorité parentale conjointe est la règle depuis l'entrée en vigueur des nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale, ce indépendamment de l'état civil des parents (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC; <ref-ruling> consid. 3.3, 56 consid. 3). Il n'est qu'exceptionnellement dérogé à ce principe, lorsqu'il apparaît que l'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents est nécessaire pour le bien de l'enfant. Une telle exception est en particulier envisageable en présence d'un conflit important et durable entre les parents ou d'une incapacité durable pour ceux-ci de communiquer entre eux à propos de l'enfant, pour autant que cela exerce une influence négative sur celui-ci et que l'autorité parentale exclusive permette d'espérer une amélioration de la situation. De simples différends, tels qu'ils existent au sein de la plupart des familles, d'autant plus en cas de séparation ou de divorce, ne constituent pas un motif d'attribution de l'autorité parentale exclusive, respectivement de maintien d'une autorité parentale exclusive préexistante (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.3 et 4.7; arrêt 5A_771/2018 du 28 mars 2019 consid. 5.1). Pour apprécier les critères d'attribution en matière de droits parentaux, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid. 3.2.5; arrêt 5A_771/2018 du 28 mars 2019 consid. 5.2.1).
3.4. En l'occurrence, l'essentiel de la motivation du recourant sur la question de l'attribution de l'autorité parentale se fonde sur sa propre appréciation des faits qu'il oppose de manière irrecevable à celle de la cour cantonale. Dans la mesure où il soutient, principalement, qu'il ne s'est pas opposé au traitement pédopsychiatrique de l'enfant mais uniquement au choix du spécialiste chargé de ce suivi, il méconnaît du reste que ce fait a été retenu par la cour cantonale (arrêt p. 21 let. b). Au demeurant, cette précision n'apparaît pas décisive. Comme le constate l'arrêt attaqué, il n'en demeure pas moins que l'enfant a fini par ne plus se rendre à ses séances hebdomadaires de psychodrame à cause de l'opposition de son père. Quant à l'affirmation du recourant selon laquelle son fils serait désormais suivi par un autre spécialiste, elle est nouvelle et, partant, irrecevable (cf. supra consid. 2.3).
L'autorité cantonale n'a pas non plus ignoré la volonté exprimée par l'enfant de vivre avec lui, ni les accusations de maltraitance maternelle portées par celui-ci. Les juges précédents ont cependant retenu, d'une part, que le père ne pouvait se prévaloir du désir exprimé par son fils de vivre avec lui, dès lors qu'en raison du conflit de loyauté dans lequel il se trouvait, l'enfant n'était pas en mesure de prendre des décisions impliquant son affect; ils ont constaté, d'autre part, que l'accusation de maltraitance de la part de la mère, en cours d'instruction pénale, ne trouvait aucun écho dans le dossier hormis la récente dénonciation de l'enfant devant la police et que, sans préjuger de l'issue de la procédure pénale, qui ne liait pas le juge civil et réciproquement, cette dénonciation répondait, même inconsciemment, au besoin du père de se poser en meilleur parent, et était sans aucun doute la énième manifestation d'un grave conflit de loyauté chez l'enfant. Or le recourant ne prétend pas, ni a fortiori ne démontre, que ces constatations résulteraient d'une appréciation arbitraire des preuves (<ref-law>). Il n'expose pas non plus en quoi la cour cantonale aurait enfreint le droit fédéral à cet égard (<ref-law>).
De toute manière, il résulte des constatations de l'autorité précédente que la relation entre les parents et leur capacité à communiquer entre eux à propos de leur fils n'a cessé de se dégrader, en particulier durant la procédure d'appel, ce qui a entraîné des effets délétères pour l'enfant. Sa situation s'était fortement péjorée, en particulier, à la suite d'événements conflictuels survenus le 24 novembre 2018. L'autorité scolaire avait indiqué qu'il ne pouvait plus se concentrer et ne participait plus aux activités extra-scolaires. Son pédiatre, à qui il avait confié qu'il se sentait tiraillé entre ses deux parents, avait quant à lui constaté qu'il souffrait de troubles somatiques. La juridiction cantonale a de plus admis que la mère se sentait, de façon compréhensible, harcelée par le père, qui ne cessait de la dénigrer. Cet élément permet de penser qu'un apaisement du conflit n'est guère envisageable et tend à confirmer que les parents demeurent incapables de prendre, ensemble, les décisions relevant de l'autorité parentale. Dans un tel contexte, la cour cantonale pouvait admettre, sans abuser de son pouvoir d'appréciation, que le conflit parental était important et durable au sens exigé par la jurisprudence (cf. supra consid. 3.3), de sorte qu'il se justifiait d'attribuer l'autorité parentale exclusive à la mère, le maintien de l'autorité parentale conjointe risquant de mettre en danger le développement de l'enfant.
4.
Le recourant critique aussi le placement de l'enfant au sens de l'<ref-law>.
4.1. Selon l'arrêt entrepris, force était de constater que dans leur rapport du 8 mai 2013, les experts avaient déjà relevé que si les parents ne se montraient pas à même de mettre en place une thérapie individuelle pour l'enfant, un travail parental ainsi qu'un soutien éducatif, et si le conflit qui les opposait continuait à passer avant le bien de leur fils, un placement devrait être envisagé. Entendue comme témoin à l'audience du 19 décembre 2018 au sujet de la poursuite du placement ordonné à titre superprovisionnel, la Cheffe de l'ORPM avait déclaré qu'elle l'estimait indispensable et que cette mesure était apte à protéger le mineur. En effet, celui-ci était notamment mis en danger par le comportement du père, lequel s'appropriait son fils et dénigrait la mère, ce qui induisait une attitude très agressive de l'enfant envers elle. Le danger résidait également dans le fait que l'enfant avait des difficultés à se concentrer, comme l'avaient relevé les enseignants et les autres professionnels de l'enfance, son pédiatre ayant en outre fait part de la détresse de son jeune patient au pédopsychiatre de celui-ci. Ledit témoin avait encore précisé qu'il n'était actuellement pas possible de laisser l'enfant seul avec ses deux parents et qu'un retour chez sa mère n'était pas concevable sans une évolution du comportement du père, le SPJ estimant également que le développement du mineur était pour le moment clairement compromis et nécessitait une mise à l'abri de celui-ci. Il ressortait par ailleurs du rapport du pédopsychiatre du 7 décembre 2018 qu'une intégration en foyer semblait désormais inévitable, non pas parce que la mère était incapable de s'occuper de l'enfant, mais parce que dans la situation actuelle provoquée par le père, cette tâche lui était devenue très difficile, l'intéressée ayant déclaré qu'elle n'était plus en mesure de protéger son fils du conflit parental.
Eu égard au constat effectué par les autorités scolaires et les professionnels de l'enfance, à l'opposition développée par l'enfant à l'encontre de sa mère dans le cadre du conflit de loyauté où il se trouvait - au point que celle-ci ne parvenait plus à faire face à la situation - ainsi qu'à l'attitude de rupture adoptée par le père pour tenter de faire passer en force ses convictions sans pouvoir tenir compte du tort fait à son fils, celui-ci devait être protégé du conflit parental, son développement étant manifestement mis en danger. Dès lors, il y avait lieu de retirer à la mère, désormais seule détentrice de l'autorité parentale, son droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et de confirmer le mandat de placement et de garde confié au SPJ, aucune mesure moins incisive ne pouvant être prononcée à ce stade.
4.2. Le recourant soutient que les tensions qui se sont ravivées entre les parties durant la longue procédure d'appel et, plus spécialement, les faits survenus le 24 novembre 2018, ont conduit les juges précédents à adopter cette mesure extrême que constitue le placement alors que les faits en question constituaient un appel au secours de l'enfant, battu par sa mère, qui refusait en outre de le nourrir, appel auquel il a estimé de son devoir de répondre en venant chercher son fils. Il ne s'agirait dès lors ni d'un "rapt", selon le terme utilisé par le pédopsychiatre, ni d'une manoeuvre désespérée de sa part pour obtenir la garde de l'enfant. Cette interprétation serait fondée sur des conjectures puisqu'on ignore le résultat de l'enquête pénale en cours, dont la Cour d'appel a refusé la production du dossier. Fondé sur une double hypothèse, à savoir un comportement prétendument insensé de sa part et le caractère douteux des accusations de maltraitance maternelle, le placement serait non seulement inadéquat, mais de surcroît disproportionné et prévu pour une durée excessive. L'arrêt attaqué serait par ailleurs lacunaire dans la mesure où il n'envisage même pas d'attribuer la garde de l'enfant à son père, voire à sa mère.
4.3. Aux termes de l'<ref-law>, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité de protection de l'enfant retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Cette mesure de protection a pour effet que le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant passe des père et mère à l'autorité, laquelle choisit alors son encadrement (arrêts 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.2; 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 6.1; 5A_548/2015 du 15 octobre 2015 consid. 4.3; 5A_335/2012 du 21 juin 2012 consid. 3.1). La cause du retrait doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère (arrêts 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.2; 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 6.1; 5A_875/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1; 5A_729/2013 du 11 décembre 2013 consid. 4.1; 5A_835/2008 du 12 février 2009 consid. 4.1 et les références). Les raisons de la mise en danger du développement importent peu: elles peuvent être liées au milieu dans lequel évolue l'enfant ou résider dans le comportement inadéquat de celui-ci, des parents ou d'autres personnes de l'entourage. Il convient d'être restrictif dans l'appréciation des circonstances, un retrait n'étant envisageable que si d'autres mesures ont été vouées à l'échec ou apparaissent d'emblée insuffisantes (arrêts 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.2; 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 6.1; 5A_401/2015 du 7 septembre 2015 consid. 5.2; 5A_212/2013 du 5 septembre 2013 consid. 3.1). Une mesure de retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant n'est ainsi légitime que s'il n'est pas possible de prévenir le danger par les mesures moins énergiques prévues aux art. 307 et 308 CC (principes de proportionnalité et de subsidiarité; arrêts 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.2; 5A_404/2016 du 10 novembre 2016 consid. 3; 5A_724/2015 du 2 juin 2016 consid. 6.3 non publié aux <ref-ruling>; 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 6.1; 5A_548/2015 du 15 octobre 2015 consid. 4.3; 5A_875/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1). Dès lors qu'il s'agit d'une mesure servant à protéger l'enfant, il est sans pertinence que les parents n'aient pas commis de faute; parmi tous les autres facteurs pertinents, le souhait de l'enfant doit être pris en considération (arrêt 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.2; 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 6.1; 5A_140/2008 du 9 juillet 2008 consid. 3.1; 5C.117/2002 du 1er juillet 2002 consid. 3).
Comme l'application des <ref-law> suppose une pesée d'intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant leurs décisions; il n'intervient que si la décision attaquée s'écarte des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation. Il incombe à la partie recourante de démontrer en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en examinant le bien de l'enfant (arrêts 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.3; 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 6.1).
4.4. Procédant à une pesée des intérêts en présence, les juges cantonaux ont tenu compte de manière adéquate des éléments susceptibles d'entrer en considération pour apprécier le bien de l'enfant. Se fondant sur les rapports et les déclarations de tous les intervenants, médecins ou professionnels de l'enfance, ils sont ainsi arrivés à la conclusion que celui-ci devait être mis à l'abri du conflit parental, son développement étant clairement mis en danger. Le recourant se contente de prétendre que la décision de placement, qui ne reposerait que sur des hypothèses, paraît inadéquate, respectivement contraire au principe de la proportionnalité, dans la mesure où elle prive l'enfant de l'intérêt bienveillant de ses parents dans sa prime adolescence et omet d'envisager de lui attribuer la garde de son fils, alors que ce "pourrait pourtant être la pire des solutions, exceptées toutes les autres". Une telle argumentation ne suffit pas à remettre en cause l'appréciation des juges précédents (art. 42 al. 2, 106 al. 2 LTF). Il en va de même en tant que le recourant soutient que le placement "au long cours" qui a été ordonné serait également excessif à ce titre, étant précisé que les mesures de protection de l'enfant (<ref-law>) peuvent être modifiées en tout temps en cas de changement des circonstances (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4d), et que le dispositif de l'arrêt attaqué invite d'ailleurs le SPJ à remettre à la Justice de paix un rapport sur l'évolution de la mesure de placement afin de permettre son réexamen, la première fois dans les six mois dès la notification de l'arrêt entrepris, puis une fois l'an au moins.
Compte tenu de ce qui précède et vu les faits retenus, à propos desquels le recourant n'établit aucun arbitraire (art. 9 Cst.; cf. supra consid. 2.2), la cour cantonale ne saurait se voir reprocher d'avoir violé l'<ref-law>, et en particulier le principe de proportionnalité, en considérant, à l'aune de l'intérêt de l'enfant, que la mesure de placement provisoirement ordonnée devait être confirmée sur le fond.
5.
Selon le recourant, le placement de l'enfant dans un foyer supposerait que les rentes LPP et AVS versées en faveur de celui-ci reviennent au SPJ et non plus à l'intimée. Il se borne toutefois à affirmer qu'il "ne comprend pas pour quel motif" la mère devrait, comme le prévoit l'arrêt attaqué, continuer à percevoir lesdites rentes alors qu'elle ne supporte plus les charges correspondantes, sauf à lui intimer de remettre les sommes reçues au SPJ, ce que ledit arrêt ne fait pas.
Ce faisant, le recourant n'indique pas, conformément aux exigences minimales de motivation de l'<ref-law>, en quoi l'arrêt attaqué violerait une norme juridique. Ainsi, dans la mesure où le recourant n'explique pas pour quelle raison les juges précédents auraient enfreint le droit fédéral, son grief est irrecevable.
6.
Enfin, le recourant se plaint de la violation de l'<ref-law> et critique le partage par moitié des prétentions de la prévoyance professionnelle accumulées pendant le mariage.
6.1. L'autorité précédente a retenu que l'appelant avait atteint l'âge de la retraite, contrairement à l'intimée, de près de vingt-cinq ans sa cadette. Comme le cas de prévoyance était survenu au cours de la procédure de divorce, les premiers juges avaient à juste titre appliqué les <ref-law> et examiné si une exception au partage se justifiait sur la base de l'<ref-law>, ce que les parties ne contestaient d'ailleurs pas. A l'instar des premiers juges, la cour cantonale a estimé que nonobstant la différence d'âge patente entre les conjoints, le partage par moitié de l'avoir de prévoyance accumulé par le mari durant le mariage ne s'avérait pas inéquitable. Elle s'est fondée sur le fait que l'épouse n'avait pas terminé sa formation universitaire en raison de la naissance de l'enfant, dont elle s'était occupée pendant le mariage - ne travaillant qu'à temps partiel et durant une partie de celui-ci -, ainsi que sur la différence conséquente du montant des avoirs de prévoyance de chaque partie. Vu son âge, son état de santé et son niveau de formation, les perspectives de l'épouse de se constituer des avoirs de prévoyance substantiels étaient faibles, alors que la baisse de la rente du mari ensuite du partage restait d'un effet modéré, compte tenu du disponible de celui-ci après paiement de ses charges. Il ne se justifiait donc pas de déroger au partage, ni de prévoir une autre répartition des avoirs LPP de l'appelant.
6.2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir considéré qu'en dépit de la grande différence d'âge entre les parties, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étaient réalisées, au motif que l'intimée n'avait pas terminé sa formation et serait condamnée à exercer des emplois peu qualifiés et faiblement rémunérés. Ce faisant, les juges précédents auraient perdu de vue que la vie commune des parties a été particulièrement brève et que le capital à partager correspond aux cotisations versées en grande partie pendant la procédure de divorce. En outre, il ne serait pas exclu qu'à 45 ans, l'intimée refasse sa vie, ce qui lui permettrait de bénéficier des cotisations d'un éventuel futur conjoint pendant près de vingt ans et de cumuler ainsi le capital de prévoyance de son premier mari avec celui du second, en plus de ses propres cotisations de prévoyance. Enfin, une réduction de rente de 692 fr. 67 par mois, dans la situation très modeste et en fin de vie qui est la sienne, serait importante en proportion du revenu proche du minimum vital dont il dispose. Par conséquent, il conviendrait de supprimer le partage ou, à défaut, de n'attribuer à l'intimée qu'un quart de sa prestation de sortie au maximum.
6.3.
6.3.1. L'arrêt entrepris a été rendu le 8 janvier 2019, soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2017, de la novelle du 19 juin 2015 portant notamment modification des <ref-law> (RO 2016 2313), de sorte qu'en vertu de l'<ref-law>, le nouveau droit du traitement de la prévoyance professionnelle en cas de divorce s'applique au cas d'espèce (arrêt 5A_407/2018 du 11 janvier 2019 consid. 5.2.1).
6.3.2. L'<ref-law> règle les conditions auxquelles le juge ou les époux peuvent déroger au principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle prévu à l'<ref-law>, étant précisé que cette dernière disposition s'applique également lorsque, comme ici, un cas de prévoyance (vieillesse ou invalidité) survient alors que la procédure de divorce est pendante. Si le conjoint débiteur atteint l'âge de la retraite pendant la procédure de divorce, l'institution de prévoyance peut toutefois réduire la prestation de sortie à partager au sens de l'<ref-law>, ainsi que la rente vieillesse (arrêt 5A_94/2019 du 13 août 2019 consid. 5.3 et les références).
Selon l'<ref-law>, le juge attribue moins de la moitié de la prestation de sortie au conjoint créancier ou n'en attribue aucune pour de justes motifs. Tel est en particulier le cas quand le partage par moitié s'avère inéquitable - et non plus manifestement inéquitable, ceci afin de laisser une plus grande marge d'interprétation au juge - en raison de la liquidation du régime matrimonial ou de la situation économique des époux après le divorce (ch. 1) ou des besoins de prévoyance de chacun des époux, compte tenu notamment de leur différence d'âge (ch. 2). Le texte de l'<ref-law> prévoit ainsi la possibilité pour le juge de s'écarter du principe par moitié pour de justes motifset mentionne deux catégories d'exemples à ses chiffres 1 et 2, sans toutefois préciser plus avant cette notion (<ref-ruling> consid. 5.3.2).
Comme le législateur l'a expressément souligné à l'<ref-law>, il peut être justifié de déroger au principe du partage par moitié lorsqu'il existe une grande différence d'âge entre les époux, afin de tenir compte de la situation du conjoint qui, du fait d'un âge plus avancé et de la progressivité des cotisations, a accumulé des prétentions de prévoyance beaucoup plus importantes durant le mariage. Dans le cadre des travaux parlementaires, cette différence d'âge a été illustrée en prenant l'exemple de conjoints ayant au moins vingt années d'écart entre eux (BO CN 2015 p. 761). La doctrine situe elle aussi la différence pertinente aux alentours de vingt ans (AUDREY LEUBA/JULIE UDRY, Partage du 2e pilier: premières expériences, in Entretien de l'enfant et prévoyance professionnelle, 2018, p. 17; AUDREY LEUBA, Le nouveau droit du partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce, in FamPra.ch 2017, p. 3 ss, 25; contra: JUNGO/GRÜTTER, in FamKommentar Scheidung, 3e éd., 2017, n° 16 ad art. 124b, selon qui une différence d'âge de dix ans peut aussi être prise en compte lorsque l'un des époux est proche de la retraite). Sous l'angle des besoins de prévoyance, le partage est inéquitable lorsque l'un des époux subit des désavantages flagrants par rapport à l'autre conjoint. Une exception au partage par moitié en raison de la différence d'âge ne peut dès lors être admise que si les époux ont des revenus et des perspectives de prestations de vieillesse futures comparables (Message du Conseil fédéral du 29 mai 2013 concernant la révision du code civil suisse [Partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce], in FF 2013 p. 4341 ss, 4370 s.; LEUBA/UDRY, op. cit., loc. cit.; MYRIAM GRÜTTER, Der neue Vorsorgeausgleich im Überblick, in FamPra.ch 2017, p. 127 ss, 140 s.; JUNGO/GRÜTTER, op. cit., loc. cit.; ANNE-SYLVIE DUPONT, Les nouvelles règles sur le partage de la prévoyance en cas de divorce, in Le nouveau droit de l'entretien de l'enfant et du partage de la prévoyance, 2016, p. 56 ss, 81).
L'<ref-law> est une disposition d'exception, qui ne doit pas vider de sa substance le principe du partage par moitié de la prévoyance professionnelle (FF 2013 p. 4341 ss, 4371).
6.4. Le recourant expose que la vie commune des parties a été particulièrement brève et que le montant des avoirs à partager correspond à des cotisations versées en grande partie durant la procédure de divorce. Contrairement à l'ancien droit, le nouvel <ref-law> - en l'occurrence applicable en vertu de l'<ref-law> - prévoit que la date déterminante pour le partage de la prévoyance professionnelle est celle de l'introduction de l'action en divorce, de sorte que les prestations de sortie accumulées durant la procédure de divorce ne sont plus partagées (arrêt 5A_14/2019 du 9 avril 2019 consid. 3). En l'espèce, le recourant ne prétend cependant pas, et n'établit donc pas davantage (<ref-law>), que les avoirs de prévoyance dont la Cour d'appel a confirmé le partage n'ont pas été accumulés entre la date du mariage, le 31 janvier 2003, et celle de l'introduction de la procédure de divorce, le 25 août 2011, conformément à l'<ref-law>. Autant qu'elle est suffisamment motivée, la critique est par conséquent infondée. L'argument selon lequel il n'est pas exclu que l'intimée refasse sa vie n'a par ailleurs pas à être pris en considération, un éventuel remariage étant, à l'instar des expectatives successorales, de nature incertaine (cf. THOMAS GEISER, Commentaire bâlois, 6e éd., 2018, n° 21 ad <ref-law>; ANNE-SYLVIE DUPONT, Nouveau droit du partage de la prévoyance professionnelle après divorce: les premières précisions jurisprudentielles, in Gleichstellungsrechtliche Fragen im Sozialversicherungsrecht, Luzerner Beiträge zur Rechtswissenschaft [LBR] 2018, vol. 128, p. 55 ss, 67). Pour le surplus, le recourant ne prétend pas que les constatations de l'autorité cantonale relatives à la différence conséquente des avoirs de prévoyance respectifs des conjoints et aux faibles perspectives de l'épouse de se constituer de tels avoirs vu son âge, son état de santé et son manque de formation, seraient arbitraires (art. 9 Cst.). Il ne démontre pas non plus qu'il était insoutenable de retenir que l'effet du partage sur le montant de sa rente restait modéré compte tenu de ses charges, respectivement de son disponible après paiement de celles-ci, se limitant à affirmer qu'il est dans une situation très modeste, en fin de vie, et que le revenu dont il dispose est proche du minimum vital. Ces allégations, de nature appellatoire, sont par conséquent irrecevables (<ref-law>). Vu les principes mentionnés plus haut (cf. supra consid. 6.3), la Cour d'appel n'a pas violé le droit fédéral en considérant, sur la base des faits retenus, qu'un partage par moitié de la prestation de sortie du mari n'était pas inéquitable.
Autant qu'il est suffisamment motivé (art. 42 al. 2, 106 al. 2 LTF), le moyen est donc mal fondé.
7.
En conclusion, le recours apparaît infondé et doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, de sorte que la requête d'assistance judiciaire du recourant ne peut être admise (<ref-law>). Celui-ci supportera par conséquent les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et qui a conclu au rejet de la demande d'effet suspensif, alors que celle-ci a été admise.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 septembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot

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