facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 2015). Die Eltern trennten sich kurz nach der Geburt des Sohns. C._ steht unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter.
A.b. Mit Beschluss vom 27. Juli 2016 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Horgen (im Folgenden: KESB) für C._ eine Beistandschaft im Sinne von <ref-law>. Am 2. November 2016 erliess sie eine detaillierte Regelung über das Besuchsrecht des Vaters. Am 29. November 2017 traf die KESB in teilweiser Gutheissung der Anträge des Vaters eine neue Besuchsregelung, die im Zeitraum von mindestens sechs Monaten 26 Einzelbegleitungen des Vaters und des Kindes à 1.5 Stunden vorsah, ohne Anwesenheit der Mutter. Dieser Beschluss wurde von beiden Elternteilen mit Beschwerde an den Bezirksrat weitergezogen. Der Bezirksrat hiess in seinem Urteil vom 5. Oktober 2020 die Beschwerde der Mutter teilweise (mit Bezug auf die Kostentragung für die Besuchsbegleitung) gut und wies jene des Vaters ab.
A.c. Der Vater erhob Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde reformierte dieses mit Urteil vom 25. März 2021 und Berichtigung vom 1. April 2021 das Urteil des Bezirksrats. Es hob Dispositivziffer I des Urteils des Bezirksrates vom 5. Oktober 2020 ersatzlos auf und ersetzte Dispositivziffer 1 des Beschlusses der KESB durch folgende Fassung:
"1. Der Antrag der Beiständin vom 28. Februar 2017 sowie der Antrag des Kindsvaters vom 6. Juni 2017 bezüglich persönlichem Verkehr werden teilweise gutgeheissen, wobei der persönliche Verkehr im Zeitraum von mindestens sechs Monaten mittels Einzelbegleitungen des Kindesvaters und des Kindes ohne Anwesenheit der Kindsmutter durchzuführen ist und
a) während der ersten drei Monate wöchentliche Kontakte à 1.5 Stunden in einem abgeschlossenen kinderfreundlichen Raum in der Stadt Zürich,
b) ab dem vierten Monat zwei Kontakte wöchentlich à 2 Stunden am Wohnort des Kindsvaters stattfinden und
c) der Umsetzung der Einzelbegleitung eine maximal sechswöchige Kennenlernphase zwischen Kind und Begleitperson vorausgehen soll.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen."
B.
B.a. Mit Beschwerde vom 11. Mai 2021 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, C._ unter die gemeinsame elterliche Sorge der Eltern zu stellen. Zudem verlangt er den sukzessiven Ausbau bzw. die Ausweitung seines Besuchsrechts über sechs Monate bis hin zu einem Betreuungsanteil vom 50 %, der vom siebten Monat an im Sinne einer alternierenden Obhut gelten soll. In diesem Zusammenhang fordert er, ein Gutachten bei der Fachstelle Kinder- und Jugendpsychiatrie der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich einzuholen. Er beantragt ferner, die Kosten der Besuchsbegleitung B._ (Beschwerdegegnerin), eventualiter hälftig ihr und der KESB oder dem Bezirksrat Horgen aufzuerlegen.
B.b. Der Beschwerdeführer stellt für das Verfahren vor dem Bundesgericht ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 12. Mai 2021 hat das Bundesgericht dieses Gesuch insoweit abgewiesen, als der Beschwerdeführer um die Bestellung eines Rechtsvertreters durch das Bundesgericht nachsuchte. In derselben Verfügung wies das Bundesgericht den Antrag des Beschwerdeführers auf vorsorgliche Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung bis zum Vorliegen der fachgutachterlichen Prüfung eines kindeswohlgerechten Beziehungsaufbaus ab.
B.c. Auch die Beschwerdegegnerin ersucht um unentgeltliche Rechtspflege (Schreiben vom 20. Mai 2021).
B.d. Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über die elterliche Sorge, das väterliche Besuchsrecht bzw. den persönlichen Verkehr und die Kosten der Besuchsbegleitung entschieden hat (Art. 75 und Art. 90 BGG). Der Sorgerechtsstreit zwischen unverheirateten Eltern gilt nach der Rechtsprechung als nicht vermögensrechtliche Zivilsache im Sinne von <ref-law> (Urteile 5A_239/2021 vom 29. November 2021 E. 1; 5A_241/2018 vom 18. März 2019 E. 1.2; 5A_139/2017 vom 31. August 2017 E. 1). Diese Qualifikation gilt auch für die erwähnten weiteren Streitfragen, zumal die mit dem Entscheid über die elterliche Sorge befasste Kindesschutzbehörde (unter Vorbehalt der gerichtlichen Zuständigkeit für die Unterhaltsklage) auch die übrigen Punkte regelt (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die er auch fristgerecht erhoben hat (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (vgl. <ref-law>). In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2). Das Bundesgericht kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen. Ebenso kann es den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von derjenigen der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 3.2.3; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4).
2.2. Beim Entscheid über die elterliche Sorge, über den persönlichen Verkehr bzw. die Betreuungsanteile und über andere Kinderbelange ist der Sachrichter, der die Parteien und die weitere Umgebung des Kindes am besten kennt, in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (vgl. <ref-ruling> E. 4.5; Urteil 5A_467/2017 vom 13. März 2018 E. 1.4 mit Hinweis). Bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide schreitet das Bundesgericht nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.3.2; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 5A_647/2020 vom 16. Februar 2021 E. 1.5).
2.3. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur vorgebracht werden, diese Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. einer Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft daher nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 2.3). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung, womit die Anfechtung der diesbezüglichen vorinstanzlichen Feststellungen ebenfalls der qualifizierten Begründungspflicht unterliegt (Urteil 5A_438/2018 vom 30. Oktober 2018 E. 1.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt zunächst die Verweigerung der gemeinsamen elterlichen Sorge.
3.1. Kinder stehen, solange sie minderjährig sind, unter der gemeinsamen elterlichen Sorge von Mutter und Vater (<ref-law>). Sind die Eltern nicht miteinander verheiratet und anerkennt der Vater das Kind oder wird das Kindesverhältnis durch Urteil festgestellt und die gemeinsame elterliche Sorge nicht bereits im Zeitpunkt des Urteils verfügt, so kommt die gemeinsame elterliche Sorge aufgrund einer gemeinsamen Erklärung der Eltern zustande (<ref-law>). Weigert sich ein Elternteil, die Erklärung über die gemeinsame elterliche Sorge abzugeben, so kann der andere Elternteil die Kindesschutzbehörde anrufen (<ref-law>). Die Kindesschutzbehörde verfügt die gemeinsame elterliche Sorge, sofern nicht zur Wahrung des Kindeswohls an der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter festzuhalten oder die alleinige elterliche Sorge dem Vater zu übertragen ist (<ref-law>).
Damit bildet die gemeinsame elterliche Sorge den Grundsatz. Dem liegt die Annahme zugrunde, dass dem Wohl der minderjährigen Kinder am besten gedient ist, wenn die Eltern das Sorgerecht gemeinsam ausüben. Von diesem Grundsatz soll nur dann abgewichen werden, wenn eine andere Lösung die Interessen des Kindes ausnahmsweise besser wahrt (<ref-ruling> E. 7.3.2 mit Hinweisen). Die Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein muss deshalb eine eng begrenzte Ausnahme bleiben, ohne dass für die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge aber gleich strenge Voraussetzungen gelten wie für den Entzug der elterlichen Sorge im Sinn einer Kindesschutzmassnahme gestützt auf <ref-law> (<ref-ruling> E. 4).
Eine Ausnahme fällt in Betracht, wenn die Eltern in einem schwerwiegenden Dauerkonflikt stehen oder in Kinderbelangen anhaltend kommunikationsunfähig sind. Blosse Auseinandersetzungen oder Meinungsverschiedenheiten, wie sie in allen Familien vorkommen und insbesondere mit einer Trennung oder Scheidung einhergehen können, dürfen nicht Anlass für eine Alleinzuteilung des elterlichen Sorgerechts bzw. für die Belassung eines bestehenden Alleinsorgerechtes sein (<ref-ruling> E. 3.5, 56 E. 3, 1 E. 3.3; je mit Hinweisen). Vorausgesetzt ist weiter, dass sich die Probleme zwischen den Eltern auf die Kinderbelange als Ganzes beziehen und das Kindeswohl konkret beeinträchtigen. Erforderlich ist die konkrete Feststellung, in welcher Hinsicht das Kindeswohl beeinträchtigt ist (Urteil 5A_497/2017 vom 7. Juni 2018 E. 3.2 mit Hinweis). Schliesslich ist eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge nur dort am Platz, wo Aussicht darauf besteht, mit der Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein eine Entlastung der Situation herbeizuführen (<ref-ruling> E. 3.7).
Die elterliche Sorge ist ein Pflichtrecht; sie hat das Recht und die Pflicht zum Gegenstand, über die wesentlichen Belange des Kindes zu entscheiden, insbesondere mit Bezug auf die Erziehung, die gesetzliche Vertretung und die Vermögensverwaltung (<ref-ruling> E. 3.1; Urteil 5A_198/2013 vom 14. November 2013 E. 4.1). Dies erfordert vorab, dass der Sorgerechtsinhaber Zugang zu aktuellen Informationen über das Kind hat. Für eine sinnvolle Ausübung des Sorgerechts wird aber in der Regel auch der persönliche Kontakt zum Kind unabdingbar sein; es ist nur schwer vorstellbar, dass ein sorgeberechtigter Elternteil pflichtgemäss Entscheidungen zum Wohl des Kindes treffen kann, wenn über lange Zeit kein irgendwie gearteter Austausch zwischen ihm und dem Kind stattfindet. Wo das Sorgerecht den Eltern gemeinsam zusteht oder zustehen soll, ist schliesslich erforderlich, dass diese in Bezug auf die grundsätzlichen Kinderbelange ein Mindestmass an Übereinstimmung aufweisen und wenigstens im Ansatz einvernehmlich handeln können. Ist dies nicht der Fall, führt ein gemeinsames Sorgerecht fast zwangsläufig zu einer Belastung des Kindes, die anwächst, sobald dieses das fehlende Einvernehmen der Eltern selbst wahrnehmen kann. Im Übrigen drohen auch Gefahren wie die Verschleppung wichtiger Entscheidungen, beispielsweise im Zusammenhang mit einer notwendigen medizinischen Behandlung (<ref-ruling> E. 3.5).
3.2. Die Vorinstanz erwägt, dass zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin keinerlei Kommunikation stattfindet. Die Beschwerdegegnerin weigere sich seit C._s Geburt, dem Beschwerdeführer Informationen zu seinem Sohn zu liefern; sie sei bis zum heutigen Tag nicht dazu bereit und wehre sich auch gegen den Vorschlag der Beiständin, den Beschwerdeführer einmal pro Monat mit Statusberichten zu bedienen. Der Beschwerdeführer seinerseits sei nicht damit einverstanden, dass sich die Beschwerdegegnerin gegen eine Impfung entschieden habe, und habe sein Kind deshalb in Todesgefahr gewähnt. Zudem habe der Beschwerdeführer in den vergangenen fünf Jahren wiederholt darauf hingewiesen, dass er sich nicht im selben Raum wie die Beschwerdeführerin aufhalten könne. Auch wenn es grundsätzlich möglich wäre, über E-Mail oder schriftlich zu kommunizieren, ändere dies mit Blick auf die vorliegende Konstellation nichts daran, dass die Parteien offensichtlich aktuell nicht in der Lage seien, sich auszutauschen und zum Wohl ihres Kindes in minimalem Masse zusammenzuwirken. Von beiden Eltern seien auch keine ernsthaften Bemühungen ersichtlich, aus der verfahrenen Situation herauszufinden, zwischen der konfliktbeladenen Elternebene einerseits und dem Eltern-Kind-Verhältnis andererseits zu unterscheiden und das Kind aus dem elterlichen Konflikt herauszuhalten. Der Konflikt habe sich im Gegenteil zwischen den Parteien in den vergangenen drei Jahren zusehends verhärtet und sei zum Schauplatz zahlreicher Strafverfahren und Gewaltschutzmassnahmen geworden, wobei der Beschwerdeführer gegen letztere teilweise verstossen habe. Dass die Beschwerdegegnerin mittlerweile bereit sei, dem Beschwerdeführer den Kontakt zu seinem Kind im Rahmen eines begleiteten Besuchsrechts ohne ihre Anwesenheit zu ermöglichen, ändere nichts daran, dass von einem schwerwiegenden Dauerkonflikt betreffend sämtliche Kinderbelange auszugehen sei. Die Voraussetzungen um die gemeinsame elterliche Sorge anzuordnen, seien so nicht gegeben.
3.3. Der Beschwerdeführer tadelt die Feststellung der Vorinstanz, wonach er seit Verfahrensbeginn jeglichen Kontakt mit der Beschwerdegegnerin verweigert habe, als aktenwidrig. Die Akten der KESB würden belegen, dass er sich nicht nur bei der Paar- und Familienberatung, sondern auch bei der freiwilligen Beratung des Kinder- und Jugendzentrums von Beginn weg um einen guten, aber vor allem auch respektvollen Elternkontakt bemüht habe. Trotz seiner wiederholten Bemühungen habe die KESB auch die Anordnung einer Mediation verweigert, dies unter Hinweis auf die fehlende Bereitschaft der Beschwerdegegnerin. Die KESB liefere damit ein weiteres eindrückliches Beispiel für strukturbedingte und systematische Benachteiligung von Vätern in familienrechtlichen Angelegenheiten bei Schweizer Behörden. Der Beschwerdeführer verweist auf die diversen Lügen und Falschaussagen der Beschwerdegegnerin und erinnert an die unzähligen unnötigen Gewaltschutz- und Strafverfahren und Kontaktverbote. Obwohl er deswegen eine psychiatrische Abklärung der Beschwerdegegnerin gefordert habe, interessiere sich bis heute abgesehen von der Kinderschutzgruppe des Kinderspitals Zürich keine Behörde für das krankhafte Verhalten der Mutter.
In der Folge widerspricht der Beschwerdeführer der vorinstanzlichen "Mutmassung", wonach ein Sorgerechtsinhaber kaum pflichtgemässe Entscheidungen zum Wohl des Kindes treffen könne, wenn er über längere Zeit keinen irgendwie gearteten Kontakt zum Kind hatte. Ein verantwortungsvoller und pflichtbewusster Elternteil wolle und könne die besten Entscheidungen für sein Kind treffen, solange die elterliche Verantwortung gleichberechtigt geteilt und dem Machtmissbrauch eines Elternteils entgegengewirkt werde. Hier beschränke sich der Elternkonflikt auf eine gleichberechtigte Betreuungsregelung; Konflikte zu anderen Themen seien gar nicht möglich, da die Beschwerdegegnerin seit C._s Geburt ihrer elterlichen Verantwortung niemals nachgekommen sei, was für ihre mangelnde Erziehungsfähigkeit spreche. Gemäss der Konferenz für Kindes- und Erwachsenenschutz KOKES und der KESB hätten elterliche Sorge und Obhut daher schon vor Jahren auf den andern Elternteil übertragen werden müssen.
Weiter bestreitet der Beschwerdeführer, nicht damit einverstanden gewesen zu sein, dass sich die Beschwerdegegnerin gegen alle Impfungen entschieden habe. Er habe nur beanstandet, dass die Beschwerdegegnerin ihrer Anhörungspflicht nicht nachgekommen sei. Die Meinung des Kindsvaters könne ohne Anhörung gar nicht bekannt sein. Entgegen dem angefochtenen Entscheid seien die Warnungen zur Todesgefahr nicht von ihm, sondern von der Kinderärztin gekommen.
Dem Beschwerdeführer zufolge könnten sich die Parteien erst dann austauschen und zum Wohl des Kindes zusammenwirken, wenn der Machtmissbrauch der alleinigen elterlichen Sorge behoben und die Beschwerdegegnerin dazu verpflichtet wurde, sich ernsthaft um einen Ausweg aus der verfahrenen Situation zu bemühen, die elterliche Verantwortung gleichberechtigt zu teilen und somit zwischen der Elternebene und dem Kind-Vater-Verhältnis zu unterscheiden respektive das Kind aus dem elterlichen Konflikt herauszuhalten. Der Beschwerdeführer befürchtet, dass sich der Konflikt weiter verhärten werde, solange die gemeinsame elterliche Sorge und alternierende Obhut nicht angeordnet werde und weder die Beschwerdegegnerin noch die Behörden bereit seien, ihn als gleichwertigen Elternteil zu behandeln. Es sei willkürlich, pauschal von einem schwerwiegenden Dauerkonflikt betreffend sämtliche Kinderbelange auszugehen, solange die Beschwerdegegnerin durch den Missbrauch der alleinigen elterlichen Sorge in ihrer anhaltenden Kommunikationsverweigerung bestärkt werde.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer Kritik am von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt übt, ist er damit nicht zu hören. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, mit der Beschwerdegegnerin schon seit Jahren nicht kommunizieren zu können. Er begnügt sich vielmehr damit, ausschliesslich die Beschwerdegegnerin für die fehlende Kommunikation verantwortlich zu machen. Was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorträgt, belegt weder eine lückenhafte Feststellung des Sachverhalts noch eine willkürliche Beweiswürdigung.
Auch in rechtlicher Hinsicht ist der angefochtene Entscheid im Lichte der geschilderten Grundsätze (E. 3.1) nicht zu beanstanden. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, orientiert sich der Entscheid für oder gegen die gemeinsame elterliche Sorge einzig am Kindeswohl. Er dient nicht dazu, einen Elternteil für sein Verhalten zu belohnen oder zu bestrafen. Ebenso wenig hilft dem Beschwerdeführer seine (von der Vorinstanz teilweise geteilte) Kritik am Bezirksrat: Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens ist ausschliesslich das Urteil des Obergerichts (<ref-law>; s. oben E. 1). Das Obergericht verletzt auch kein Bundesrecht, wenn es die Prognose wagt, dass die gemeinsame elterliche Sorge zu keiner Entschärfung des Elternkonflikts führen würde. Dagegen kommt auch die Behauptung des Beschwerdeführers nicht auf, dass er nicht den Streit suche, sondern das Kind vor der Mutter schützen möchte. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich <ref-law> für verletzt erachtet, ist er daran zu erinnern, dass sich das Gleichbehandlungsgebot an den Staat richtet und keine Drittwirkung auf Verhältnisse zwischen Privatpersonen hat (<ref-ruling> E. 2b). In einer Beschwerde gegen einen Entscheid über eine Streitigkeit, in der sich Privatpersonen gegenüber stehen, kann sich der Beschwerdeführer deshalb nicht auf das Gleichbehandlungsgebot im Sinne von <ref-law> berufen (<ref-ruling> E. 9.4; <ref-ruling> E. 5.2; Urteile 5A_1005/2017 vom 23. August 2018 E. 3.4.3; 5A_601/2017 vom 17. Januar 2018 E. 5.4.1 mit Hinweisen).
4.
Der Beschwerdeführer verlangt, C._s Betreuung nach dem "stetig steigenden Aufbau während der ersten 6 Monate" im Sinne einer alternierenden Obhut mit einem väterlichen Betreuungsanteil von mindestens 50 % regeln (s. Sachverhalt Bst. B.a). Bei gemeinsamer elterlicher Sorge prüft die Kindesschutzbehörde im Sinne des Kindeswohls die Möglichkeit einer alternierenden Obhut, wenn ein Elternteil oder das Kind dies verlangt (<ref-law>). Steht der von der Vorinstanz festgestellte schwerwiegende elterliche Dauerkonflikt, insbesondere die anhaltende Kommunikationsunfähigkeit der Eltern, schon der gemeinsamen elterlichen Sorge entgegen (E.3), so muss auch eine alternierende Obhut als Betreuungslösung ausscheiden, setzt doch gerade die praktische Umsetzung einer alternierenden Kinderbetreuung voraus, dass die Eltern fähig und bereit sind, in Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren (<ref-ruling> E. 4.3), ja dass sie in einem höheren Mass als bei einer einseitigen Betreuungsregelung zur konstruktiven Austragung ihrer Konflikte in der Lage sind (ANDREA BÜCHLER/SANDRO CLAUSEN, in: FamKomm Scheidung, Bd. I, 3. Aufl., 2017, N 9 zu <ref-law>). Soweit sie auf die Anordnung der alternierenden Obhut zielt, ist die Beschwerde deshalb abzuweisen.
5.
Zu prüfen bleibt die Regelung des persönlichen Verkehrs (Besuchsrecht).
5.1. Gemäss <ref-law> haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht, das in erster Linie dem Interesse des Kindes dient (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 3b/aa). Oberste Richtschnur für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs ist das Kindeswohl (<ref-ruling> E. 5; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.4). Das Gericht hat sich deshalb in erster Linie an den Bedürfnissen des Kindes zu orientieren; die Interessen der Eltern haben hinter dem vorrangig massgebenden Kindeswohl zurückzutreten (<ref-ruling> E. 2.1). In diesem Sinn hat auch der persönliche Verkehr zum Zweck, die positive Entwicklung des Kindes zu gewährleisten und zu fördern. In der Entwicklung des Kindes sind seine Beziehungen zu beiden Elternteilen wichtig, da sie bei seiner Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen können (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 3c).
5.2. Die Vorinstanz erwägt mit dem Bezirksrat, dass zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Sohn mittlerweile seit über viereinhalb Jahren kein Kontakt mehr stattgefunden hat. Der Beschwerdeführer leide an einer psychischen Erkrankung (Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion). Laut dem behandelnden Arzt sei aber nicht davon auszugehen, dass sich diese Erkrankung negativ auf die kindliche Entwicklung auswirke. Auch bestünden keine Anzeichen, dass der Beschwerdeführer aufgrund seiner psychischen Verfassung gegenüber seinem Sohn Gewalt anwenden könnte. Aufgrund der Akten sei im Gegenteil anzunehmen, dass der fehlende Kontakt zu seinem Sohn massgebend zur Verschlechterung seines psychischen Zustands und zu den strafbaren Handlungen beigetragen habe. Es dürfe deshalb davon ausgegangen werden, dass der Kontaktaufbau zu seinem Sohn zu einer Verbesserung der psychischen Verfassung des Beschwerdeführers führen werde. Infolge der durch den langjährigen Kontaktabbruch eingetretenen Entfremdung sei die Anordnung eines begleiteten Besuchsrechts erforderlich, um in einem ersten Schritt eine behutsame Wiederannäherung zwischen Vater und Kind sicherzustellen. Ein Sachverständigengutachten zur Frage des Besuchsrechts sei nicht nötig.
Im Übrigen teilt das Obergericht die Meinung des Bezirksrats, wonach die Besuchsrechtsbegleitung zu befristen ist. Mit Blick auf die lange Zeit ohne Kontakt, den Loyalitätskonflikt des Kindes und weitere Unsicherheitsfaktoren seien im Kindeswohl für einen langsamen und behutsamen Kontaktaufbau mindestens sechs Monate angemessen. Ferner sei dem Anliegen des Beschwerdeführers zu entsprechen, dass sich mit der Zeit eine Intensivierung der Besuche aufdränge. Während der ersten drei Monate erschienen begleitete Kontakte von wöchentlich eineinhalb Stunden als angemessen. Ab dem vierten Monat seien Dauer und Frequenz der begleiteten Kontakte auf zwei Mal wöchentlich zwei Stunden zu erhöhen. Obwohl bei einer Einzelbegleitung durch eine Fachperson die Ausübung des Besuchsrechts nicht zwingend auf eine bestimmte Örtlichkeit beschränkt sein müsse, sei ein neutraler Ort für den Kontaktaufbau in hochstrittigen Fällen wie dem vorliegenden mit Blick auf das Kindeswohl sinnvoll. Ab dem vierten Monat hätten die begleiteten Besuche aber im Umfeld des Beschwerdeführers stattzufinden.
Schliesslich hält die Vorinstanz dafür, dass eine detaillierte Betreuungsregelung für die Zeit nach Abschluss der begleiteten Besuche nicht zwingend gleichzeitig mit der Regelung der begleiteten Besuche festgelegt werde. Selbstverständlich sei aber ein nahtloser Übergang von begleiteten zu unbegleiteten Kontakten zu gewährleisten. Es sei die Aufgabe der KESB, die Modalitäten der darauf folgenden Besuchskontakte rechtzeitig festzulegen.
5.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine aktenwidrige, unrichtige und unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sowie Rechtsverletzungen und Willkür vor. Es mute äusserst oberflächlich, unnahbar und anmassend an, wenn das Obergericht festhalte, dass sich die Fronten zwischen den Parteien in den letzten Jahren weiter verhärtet hätten, so dass heute ein Scherbenhaufen vorliege. Eine Besuchsbegleitung sei ausschliesslich deshalb nötig, weil die Beschwerdegegnerin C._ seit seiner Geburt besonders niederträchtig misshandle und mit höchster krimineller Energie skrupellos von ihm entfremde. Hinzu komme die völlig offensichtlich strukturelle Geschlechterdiskriminierung der Behörden, die der väterlichen Betreuung die Gewalt ausübende Mutter aufzwingen wollen. Im Namen aller misshandelter und missbrauchter Kinder in der Schweiz sei es nun wirklich an der Zeit, die Prioritäten seitens des Gesetzgebers wie auch der Behörden kritisch zu hinterfragen.
Weiter bemängelt der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Behauptung, wonach sich C._ und sein Vater nicht kennen würden. Dies stimme seit über acht Monaten nicht mehr, denn am 18. August 2020 sei der erste Kindergartentag gewesen. Damals habe er, der Beschwerdeführer, begleitet vom Pfarrer seinen Sohn getroffen. C._ sei ohne zu zögern sofort zu ihm gekommen und habe sehr gut auf ihn reagiert. Sie hätten sich umarmt und begrüsst und knapp zehn Minuten unterhalten. Die Beschwerdegegnerin habe das Kind verfolgt, sich dem Beschwerdeführer auf bedrohliche Art und Weise genähert und sich ins Gespräch eingemischt. Die ersten Worte des Sohns seien gewesen, dass er gar nicht gewusst habe, wie sein Vater aussehe.
In der Folge vermisst der Beschwerdeführer im angefochtenen Entscheid eine Begründung, weshalb das ursprüngliche und eigentliche Zuhause des Sohns keinen kindergerechten Treffpunkt für die Durchführung der Besuche darstellen und stattdessen für die Betreuung des Kindes durch seinen entfremdeten Vater ein "neutraler" Ort erforderlich sein sollte. Auch diesbezüglich werde die Gewalt ausübende Beschwerdegegnerin bevorteilt.
Was die Dauer der Besuchsbegleitung angeht, erachtet der Beschwerdeführer eine "begleitete Betreuung" von mindestens sechs Monaten als nicht verhältnismässig; ein solcher Zeitraum entbehre jeder vernünftigen oder verhältnismässigen entwicklungspsychologischen Erfahrung. Der Beschwerdeführer erinnert daran, dass C._s Eingewöhnung in der Kinderkrippe im Alter von einem Jahr gemäss Aktenlage der KESB innerhalb von zwei Wochen, diejenige im Kindergarten im Alter von 4 1⁄2 Jahren in 30 Minuten erfolgte. Dies decke sich auch mit seinen eigenen Erfahrungen als jahrelanger Kinderbetreuer. Eine Besuchsbegleitung von zwei Monaten sei mehr als ausreichend. Alles andere wäre Geschlechterdiskriminierung und reine Willkür. Er lasse sich als erfahrener Kinderbetreuer von über 300 "fremden" Kindern nicht weiterhin von den Behörden einreden, er sei weniger wert oder kompetent als andere, unerfahrenere, nicht leibliche Betreuungspersonen.
Aus alledem folgert der Beschwerdeführer, dass von einer Fachstelle ermittelt werden müsse, wie lange ein angeblich kindeswohlgerechter begleiteter Kontakt- und Betreuungsaufbau eines leiblichen Vaters, der zufälligerweise nebenbei auch jahrelanger Kinderbetreuer von 300 fremden Kindern war, andauern soll. Er wehrt sich dagegen, dass die Beurteilung und Anordnung eines unbegleiteten Betreuungsrechts wie auch einer gleichberechtigten Betreuungsregelung von mindestens 50% einem späteren Verfahren vor der KESB vobehalten bleiben soll. Der gegenteilige Standpunkt der Vorinstanz sei erneut Ausdruck einer Geschlechterdiskriminierung und strukturbedingter behördlicher Gewalt gegenüber Vätern und Kindern. Er aber lasse sich weder von der KESB noch von der Beiständin nötigen. Die Vorinstanz verkenne die Lage, wenn sie behaupte, für eine längere Phase des Kontaktaufbaus spreche der tiefgreifende Konflikt der Eltern, weil die Gefahr bestehe, dass es im Zusammenhang mit dem Kontaktaufbau zum Vater zu einem Loyalitätskonflikt beim Kind kommen könne. Dieser Konflikt könne ausschliesslich durch eine Gleichbehandlung der beiden Elternteile gemildert werden. Ein Loyalitätskonflikt bestehe, wenn schon, einzig und allein darum, weil dem Kind seit seiner Geburt durch die Mutter und die Behörden die Haltung aufgezwungen werde, dass sein Vater aufgrund seines Geschlechts keinen Stellenwert habe und weniger fähig sein soll, ihn zu betreuen. Nur wenn dem Kind sofort die Gleichstellung und Gleichbehandlung seitens der Behörden aufgezeigt werde, könne ein Loyalitätskonflikt verhindert werden, jedoch bestimmt nicht dadurch, dass man ihm vermittle, er dürfe mit seinem Vater weniger Zeit verbringen als mit seiner Mutter.
5.4.
5.4.1. Soweit der Beschwerdeführer in seinen weitschweifigen, wenig kohärenten Erörterungen Kritik an den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen übt, ist darauf erneut nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer begnügt sich über weite Strecken damit, dem angefochtenen Entscheid seine eigene Sichtweise gegenüberzustellen. Die Erkenntnis, dass sich die Fronten zwischen den Eltern weiter verhärtet hätten, ist keine Feststellung des Obergerichts selbst, sondern entstammt der vorinstanzlichen Zusammenfassung des Entscheids des Bezirksrats. Inwiefern das Obergericht diesen Entscheid nicht zutreffend wiedergibt, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Soweit der Beschwerdeführer der Vorinstanz vorwirft, sich über seine Begegnung mit C._ an dessen ersten Kindergartentag hinwegzusetzen, legt er jedenfalls nicht dar, was dieser Kontakt von behaupteten zehn Minuten, an dem auch die Beschwerdegegnerin zugegen war, am vorinstanzlichen Befund ändert, dass sich Vater und Sohn zuerst kennenlernen müssten.
5.4.2. Auch in rechtlicher Hinsicht vermögen die vom Beschwerdeführer erhobenen Beanstandungen den angefochtenen Entscheid nicht zu erschüttern. Die Vorinstanz begründet ausführlich und plausibel, weshalb ein über die Dauer von sechs Monaten begleitetes, in den ersten drei Monaten an einem neutralen Ort zu organisierendes Besuchsrecht in der gegebenen Situation im Interesse des fünfjährigen Knaben liegt, der seinen Vater nicht persönlich kennt. Dass der Beschwerdeführer grundsätzlich in der Lage ist, das Besuchsrecht ohne Begleitung auszuüben, stellt das Obergericht nicht in Abrede. Soweit der Beschwerdeführer eine Berücksichtigung seiner grossen Erfahrungen als professioneller Betreuer fremder Kinder vermisst und sich unablässig über eine strukturbedingte Diskriminierung als Vater beklagt, übersieht er, dass die Vorinstanz begleitete, anfänglich an einem neutralen Ort durchzuführende Besuche nicht nur wegen des mehrjährigen vollständigen Kontaktabbruchs anordnet, sondern auch mit Blick auf den tiefgreifenden Elternkonflikt und die Unwägbarkeiten in der Entwicklung des Beziehungsaufbaus. Von daher laufen die vom Beschwerdeführer angestellten Vergleiche mit C._s Eingewöhnungszeiten in der Kinderkrippe und im Kindergarten genauso ins Leere wie die pauschale Behauptung, dass sich ein Loyalitätskonflikt beim Kind nur durch eine sofortige Gleichstellung verhindern lasse. Von vornherein an der Sache vorbei geht auch der in diesem Zusammenhang sinngemäss erhobene Vorwurf, dass zur Dauer der Besuchsbegleitung kein Sachverständigengutachten eingeholt worden sei. Denn für welche Dauer eine Besuchsbegleitung unter den konkret festgestellten Umständen anzuordnen ist, hat als Ermessens- und damit als Rechtsfrage allein die zuständige Behörde und nicht eine zur Sachverhaltsfeststellung beigezogene Fachstelle zu entscheiden (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.2 mit Hinweis).
Schliesslich stört sich der Beschwerdeführer daran, dass die Vorinstanz den persönlichen Verkehr nur für die Dauer von sechs Monaten regelt und die Regelung der Besuchskontakte nach Abschluss des begleiteten Besuchsrechts einem späteren Entscheid der KESB vorbehält. Diesbezüglich ist festzuhalten, was folgt: Zwar ergibt sich aus der Rechtsprechung zur Ehescheidung, dass im Scheidungsurteil grundsätzlich eine endgültige, auf Dauer ausgelegte Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem nicht betreuenden Elternteil und dem Kind zu treffen ist, auch wenn diese später gegebenenfalls abgeändert werden muss (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3b/bb; Urteil 5A_103/2018 vom 6. November 2018 E. 3.3.1). Es kann offenbleiben, ob bzw. inwiefern sich diese Rechtsprechung auf die hier gegebene Situation übertragen lässt, in der die Kindesschutzbehörde die behutsame Anbahnung erstmaliger persönlicher Kontakte zwischen dem Beschwerdeführer und seinem fünfjährigen Sohn zu organisieren hat und dabei nicht vorhersehen kann, wie sich der Beziehungsaufbau zwischen Vater und Sohn gestalten wird. Denn wie weit sich die Beurteilung künftiger Entwicklungen auch in konkreten endgültigen Regelungen niederschlagen muss, ist eine Frage des behördlichen Ermessens. Gegen die vorinstanzliche Ausübung dieses Ermessens kommt der Beschwerdeführer nicht auf. Allein zu behaupten, eine auf sechs Monate beschränkte Regelung sei Ausdruck einer Geschlechterdiskriminierung und strukturbedingter Gewalt gegenüber Vätern und Kindern, genügt nicht. Es bleibt damit bei der bereits von der Vorinstanz ausgesprochenen Aufforderung an die KESB, zeitgerecht über eine Anschlusslösung zu befinden.
6.
Umstritten ist schliesslich, wer für die Kosten der Besuchsbegleitung aufzukommen hat.
6.1. Die Vorinstanz begründet ausführlich, weshalb sie beide Elternteile für die gestörte Kommunikation verantwortlich hält und sie deshalb die Kosten der Besuchsbegleitung wie bereits die KESB, aber anders als der Bezirksrat, den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
6.2. Der Beschwerdeführer ist der Meinung, dass ausschliesslich die Beschwerdegegnerin dafür verantwortlich ist, dass der Kontakt zum Sohn abgebrochen ist und jetzt wieder mit Hilfe eines Besuchsbegleiters aufgebaut werden muss. Deshalb müsse nun auch die Beschwerdegegnerin allein für die Kosten der Besuchsbegleitung aufkommen. Ihn als erfahrenen Kinderbetreuer an den Kosten einer nicht verschuldeten Besuchsbegleitung zu beteiligen, sei an Absurdität und Akzeptanz der Geschlechterdiskriminierung und Gewalt gegen Väter nicht mehr zu überbieten und würde seine Berufswürde unwiederbringlich zerstören.
6.3. Nach <ref-law> haben die Eltern für den Unterhalt der Kinder aufzukommen, inbegriffen die Kosten von Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen. Der Beschwerdeführer stellt dies nicht in Abrede, noch bestreitet er die Befugnis der Vorinstanz, darüber zu befinden, in welchem Umfang einem Elternteil die Kosten der Besuchsbegleitung überbunden werden. Sein einziger Vorwurf geht dahin, dass die Vorinstanz darüber hinwegsehe, dass die Notwendigkeit einer Besuchsbegleitung allein auf die Beschwerdegegnerin zurückzuführen ist. Allein damit ist er nicht zu hören. Aufgrund des willkürfrei erstellten Sachverhalts steht fest, dass für die zerrüttete Beziehung der Parteien nicht allein die Beschwerdegegnerin verantwortlich gemacht werden kann. Weitere Einwände gegen die Kostenverteilung bringt er nicht vor. Dass sich der Beschwerdeführer daher hälftig an den Kosten der Besuchsbegleitung zu beteiligen hat, ist nicht zu beanstanden.
7.
Nach dem Gesagten, ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf diese einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen, wobei bei der Festlegung der Höhe den besonderen Umständen des Einzelfalls Rechnung getragen wird (<ref-law>). Eine Entschädigung der Beschwerdegegnerin (<ref-law>) entfällt, da diese weder zur Hauptsache noch zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung nehmen musste. Beide Parteien ersuchen für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin ist nach dem Gesagten gegenstandslos, dasjenige des Beschwerdeführers abzuweisen. Die vorausgegangenen Erwägungen haben deutlich gemacht, dass die Beschwerde von Beginn weg keine Aussicht auf Erfolg haben konnte.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2.2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn


considerations:
Visto:
la sentenza del 28 agosto 2020 con cui il Tribunale federale ha dichiarato inammissibile il gravame del 3 luglio 2020 inoltrato da A._ contro il giudizio del Tribunale del Cantone Ticino del 27 maggio 2020 in materia di assicurazione per l'invalidità,
la domanda di revisione della sentenza federale inoltrata personalmente da A._ al Tribunale federale il 21 settembre 2020 (timbro postale),
il decreto del 28 settembre 2020 con cui, per ordine del Presidente della II Corte di diritto sociale, il curatore avv. B._ è stato invitato a comunicare se, in tale veste, egli intendeva ratificare l'istanza di revisione,
lo scritto del 9 ottobre 2020 (timbro postale) del "co-curatore" avv. A._,
considerando:
che con decisione cautelare 30 settembre/1° ottobre 2019 l'Autorità regionale di protezione ha istituito una curatela di rappresentanza ai sensi dell'<ref-law> a favore di A._, limitandolo nell'esercizio dei suoi diritti civili negli ambiti giudiziari e amministrativi di qualsiasi natura e grado e davanti a ogni autorità civile, amministrativa e penale, ritenuto che soltanto il curatore potrà validamente rappresentarlo e obbligarlo in tali ambiti (cfr. sentenza 5A_854/2019 del 12 dicembre 2019 consid. 6),
che con giudizi del 15 luglio 2020 il Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello ha confermato quale curatore di A._ l'avv. B._ (cfr. sentenza 1C_438/2020 dell'11 settembre 2020 con riferimenti),
che con scritto del 9 ottobre 2020 il curatore avv. B._ ha comunicato al Tribunale federale di non ratificare l'istanza di revisione presentata da A._ al Tribunale federale il 21 settembre 2020, chiedendone lo stralcio e la rinuncia alla riscossione di tasse o spese giudiziarie,
che pertanto la causa dev'essere stralciata dai ruoli in applicazione degli art. 32 cpv. 2 e 71 LTF, in relazione con l'<ref-law>,
che il Presidente (o il giudice d'istruzione) della Corte decide quale giudice unico circa lo stralcio dal ruolo nel senso dell'art. 32 cpv. 1 e 2 LTF,
che in accoglimento della domanda del curatore si può rinunciare a prelevare spese (art. 66 cpv. 1 secondo periodo LTF),
che il Tribunale federale si riserva il diritto di archiviare senza risposta eventuali nuovi scritti concernenti la vertenza in discussione (<ref-law>),

rulings:
per questi motivi, il Presidente decreta:
1.
La causa è stralciata dai ruoli a seguito del ritiro della domanda di revisione.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Comunicazione alle parti, al curatore avv. B._, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
B.A._ sel. war über seinen Arbeitgeber bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Er ist am 24. August 2013 an den Folgen eines Unfalles verstorben. Seit 21. März 2013 war er von A.A._, geboren 1952, geschieden. Die Zürich sprach A.A._ mit Wirkung ab 1. September 2013 eine monatliche Witwenrente von Fr. 2100.- zu (Verfügung vom 9. Oktober 2013). Mit Verwaltungsakt vom 20. November 2015 kam die Zürich wiedererwägungsweise auf diese Verfügung zurück und sprach A.A._ anstelle der Witwenrente von Fr. 2100.- vom 1. September 2013 bis 31. August 2014 eine monatliche Komplementärrente von Fr. 1658.-, vom 1. September 2014 bis 31. Mai 2016 eine solche von Fr. 2058.- und vom 1. Juni 2016 bis 30. November 2019 eine solche von Fr. 438.- zu; ausserdem stellte sie fest, dass ab 1. Dezember 2019 eine Witwenrente entfalle, da ab diesem Datum keine (nachehelichen) Unterhaltsbeiträge mehr geschuldet gewesen wären. Für den Zeitraum vom 1. September 2013 bis 30. November 2013 (recte: 2015) seien zu hohe Rentenleistungen im Umfang von Fr. 5934.- ausgerichtet worden; da jedoch der Berechnungsfehler seitens der Zürich erfolgt sei, werde auf eine Rückforderung der zuviel bezahlten Leistungen verzichtet. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 14. Juli 2017).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 5. März 2019).
C.
A.A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und den Antrag stellen, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei ihr eine Rente von Fr. 2100.- pro Monat ab 1. September 2013 zuzusprechen; subeventualiter sei die Zürich zur Bezahlung von Fr. 39'663.30 zu verpflichten.
Die Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.
A.A._ lässt am 20. August 2019 eine Stellungnahme zur Vernehmlassung der Zürich einreichen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze zum anwendbaren Recht (<ref-ruling> E. 3.5.1 S. 661; Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015, AS 2016 4375, 4387) und zu den Voraussetzungen der Wiedererwägung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 79; <ref-ruling> E. 3.3 S. 328; <ref-ruling> E. 4.1 S. 52, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2. Ergänzend ist anzufügen, dass der Gesetzgeber mit der positivrechtlichen Regelung der Wiedererwägung rechtskräftiger Verfügungen in <ref-law> die im Rahmen des verfassungsrechtlichen Vertrauensschutzes vorzunehmende Abwägung zwischen der Durchsetzung des objektiven Rechts und dem Interesse an der Bestandeskraft der Verfügung abstrakt und für das Bundesgericht verbindlich vorgenommen hat (<ref-law>). Die richtige Anwendung von <ref-law> ist somit von Verfassungs wegen mit dem Vertrauensschutz vereinbar. Vorbehalten sind nur jene Situationen, in welchen sämtliche Voraussetzungen für eine - gestützt auf den Vertrauensschutz - vom Gesetz abweichende Behandlung gegeben sind (<ref-ruling> E. 6 S. 269 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> und seitherige Rechtsprechung). In <ref-ruling> wird im Sinne einer Praxisänderung festgehalten, es werde für die Berufung auf den Vertrauensschutz nicht mehr vorausgesetzt, dass keine unmittelbar und zwingend aus dem Gesetz sich ergebende Sonderregelung vorliegen dürfe, vor welcher das Vertrauensprinzip zurücktreten müsse. Ansonsten wäre die gestützt auf Treu und Glauben zugesprochene Leistung stets zurückzuerstatten. Ein solches Ergebnis, das den Vertrauensschutz im Kernbereich verletze, wäre aus verfassungsrechtlicher Sicht nicht haltbar (<ref-ruling> S. 302 E. 4c; vgl. dazu auch ULRICH MEYER, Die Rückerstattung von Sozialversicherungsleistungen, in: Ausgewählte Schriften, 2013, S. 141 ff., 164 f.).
3.
Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte wiedererwägungsweise Herabsetzung der Witwenrente durch die Zürich für die Zeit ab 1. Dezember 2015 und die zeitliche Rentenbegrenzung auf Ende November 2019 aus dem Blickwinkel des Vertrauensschutzes vor Bundesrecht standhält. Auf die Rückforderung der im Zeitraum vom 1. September 2013 bis 30. November 2015 zu Unrecht ausgerichteten Rentenbeträge von insgesamt Fr. 5934.- hat die Beschwerdegegnerin verzichtet.
Nicht umstritten ist hingegen, dass die Zürich auf die ursprüngliche Verfügung vom 9. Oktober 2013 wiedererwägungsweise zurückkommen durfte, da sie als zweifellos unrichtig im Sinne von <ref-law> zu gelten hat, nachdem bei der darin enthaltenen Berechnung der unfallversicherungsrechtlichen Witwenrente die Hinterlassenenrente gemäss AHVG nicht berücksichtigt worden war. Die Erheblichkeit der Berichtigung wurde ebenfalls von keiner Seite in Frage gestellt.
4.
Der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben statuiert ein Verbot widersprüchlichen Verhaltens und verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherung oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden (<ref-ruling> E. 6.2 S. 538; <ref-ruling> E. 6.1 S. 636). Die Voraussetzung für eine Berufung auf Vertrauensschutz, die unter bestimmten Voraussetzungen eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung der Rechtsuchenden gebieten kann, ist erfüllt: 1. wenn die Behörde in einer konkreten Situation mit Bezug auf bestimmte Personen gehandelt hat; 2. wenn sie für die Erteilung der betreffenden Auskunft zuständig war oder wenn die rechtsuchende Person die Behörde aus zureichenden Gründen als zuständig betrachten durfte; 3. wenn die Person die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne weiteres erkennen konnte; 4. wenn sie im Vertrauen auf die Richtigkeit der Auskunft Dispositionen getroffen hat, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden können, und 5. wenn die gesetzliche Ordnung seit der Auskunftserteilung keine Änderung erfahren hat (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 346). Diese Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein; ist bereits eine nicht gegeben, erübrigt es sich, die anderen zu prüfen (<ref-ruling> E. 3.6.3 S. 194). Wird der Vertrauensschutz durch eine Verfügung ausgelöst, sind die Voraussetzungen 1, 2, 3 und 5 in der Regel erfüllt (ARV 1999 Nr. 40 S. 235, C 284/97).
5.
5.1. Die Vorinstanz macht geltend, die Beschwerdeführerin erfülle die Kriterien für den Vertrauensschutz "klarerweise" nicht. Soweit behauptet werde, es sei eine lebenslange Hinterlassenenrente von monatlich Fr. 2100.- zugesichert worden, erschliesse sich dies bereits aus der Verfügung vom 9. Oktober 2013 nicht, sei dort doch unter anderem festgehalten worden, dass die Hinterlassenenrente 20 % des versicherten Verdienstes, höchstens aber dem geschuldeten Unterhaltsbeitrag entspreche. Es habe der Beschwerdeführerin deshalb klar sein müssen, dass ihr als Geschiedene spätestens mit dem Hinfall der im Scheidungsurteil festgesetzten Unterhaltsbeiträge per 30. November 2019 auch keine Hinterlassenenleistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung mehr zukommen würden. Daran vermöge die angebliche telefonische Auskunft von B._, einer Mitarbeiterin der Beschwerdegegnerin, wonach ihr eine lebenslange und zusätzlich zur AHV-Witwenrente auszurichtende UVG-Witwenrente von Fr. 2100.- zugesichert worden sei, nichts zu ändern. Einerseits sei nicht überwiegend wahrscheinlich, dass B._, welche auch die fehlerhafte Verfügung unterzeichnet habe, telefonisch noch weitergehende Zusicherungen gemacht hätte. Andererseits hätte sich die Beschwerdeführerin auf eine solche, der Verfügung vom 9. Oktober 2013 klar widersprechende und lediglich telefonisch abgegebene Zusicherung auch nicht verlassen dürfen. Von einer Befragung von B._ könne damit abgesehen werden. Demnach sei bereits das Eingangskriterium einer vorbehaltlosen behördlichen Auskunft (lebenslange, zusätzlich zur AHV auszurichtende Hinterlassenenrente von Fr. 2100.- aus der obligatorischen Unfallversicherung) nicht erstellt. Ob eine nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Vermögensdisposition in der Planung und Budgetierung des Lebensunterhalts und Vermögensverzehrs überhaupt bejaht werden könnte, müsse damit nicht beantwortet werden. Immerhin sei zu bemerken, dass der blosse Verbrauch von Geldmitteln nicht als Disposition gelte.
5.2. Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Zürich habe in ihrer Verfügung vom 9. Oktober 2013 mit keinem Wort auf eine allfällige zeitliche Beschränkung der Witwenrente oder auf eine Einschränkung infolge Zusprache einer AHV-Rente hingewiesen, abgesehen vom Fall der Wiederverheiratung. Zur telefonisch von B._ erteilten Auskunft, die Rente werde lebenslang ausbezahlt, seien im vorinstanzlichen Verfahren die entsprechenden Beweise offeriert worden. Der Vertrauensschaden von insgesamt Fr. 39'663.30 sei vor dem kantonalen Gericht ebenfalls begründet und mit Beweisofferten belegt worden. Er setze sich zusammen aus dem Erwerbsverlust von Fr. 21'516.70 infolge Verzichts auf vorübergehende Aufstockung des Pensums als Betreuerin in den Tagesstrukturen der Schule U._ um vier Stunden pro Woche im zweiten Halbjahr 2015 und auf Annahme der im Mitarbeitergespräch mit der Arbeitgeberin vom 13. November 2015 ausgeschlagenen Stellen (Vertretung der krankheitsbedingt ausgefallenen Hortleiterin und definitive Übernahme deren Funktion ab Ende Schuljahr 2015/2016 im Umfang von 15 Wochenstunden). Aus der unterbliebenen Aufstockung des Pensums von 8,25 auf 10,71 % als Aufgabenhilfe an der Schule V._ resultiere ein weiterer Erwerbsverlust von Fr. 6681.80. Nach Kenntnisnahme der rektifizierten Verfügung vom 20. November 2015 sei es ihr nicht möglich gewesen, die ihr zuvor angebotenen Zusatzpensen doch noch anzunehmen, da diese zu jenem Zeitpunkt bereits anderweitig besetzt gewesen seien. Immerhin sei es ihr gelungen, ihr Pensum an den Schulen U._ und V._ zu erhöhen. Deshalb mache sie ab diesem Zeitpunkt keinen Vertrauensschaden mehr geltend. Hingegen sei die Hälfte ihres Kostenanteils von Fr. 6729.60, der infolge Vornahme eines medizinischen Eingriffs am 24. November 2014 in einer Privatklinik nicht von der Krankenkasse übernommen worden sei, als Schaden zu berücksichtigen. Schliesslich sei ihr aus der Schenkung ihres alten Autos an ihre Kinder und aus dem Erwerb eines neuen Ersatzautos, bzw. aus der seit dem Kauf eingetretenen Wertverminderung ein Schaden von wenigstens Fr. 13'100.- entstanden. Das kantonale Gericht habe das rechtliche Gehör verletzt, indem es die Vorbringen bezüglich der unrichtigen Auskünfte entgegen liquide angebotener Beweise in antizipierter Beweiswürdigung als unwahrscheinlich bezeichnet und als nicht erstellt erachtet habe. Eine weitere Rechtsverletzung sei ihm vorzuwerfen, weil es den Anspruch der Beschwerdeführerin, nach dem Grundsatz von Treu und Glauben im Sinne von <ref-law> in ihrem durch die unrichtigen Auskünfte der Zürich erweckten Vertrauen geschützt zu werden, missachtet habe. In Nachachtung des Vertrauensschutzes sei ihr die mit Verfügung vom 9. Oktober 2013 zugesprochene Rente weiter auszurichten. Eventualiter müsse ihr der eingetretene Vertrauensschaden im geltend gemachten Umfang ersetzt werden.
5.3. Die Zürich bringt vor, gestützt auf die Verfügung vom 9. Oktober 2013 hätte der Beschwerdeführerin klar sein müssen, dass ihr als geschiedener Ehegattin spätestens mit dem Hinfall der im Scheidungsurteil festgesetzten Unterhaltsbeiträge keine Hinterlassenenleistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung mehr zukommen würden. B._ sei im Rahmen des Einspracheverfahrens über das behauptete Telefonat angefragt worden, habe sich aber nicht mehr an dessen Inhalt erinnern können. Demnach würde eine Zeugenbefragung nicht weiterführen. Selbst unter der rein fiktiven Annahme des erfolgten Gesprächs im von der Beschwerdeführerin behaupteten Sinn wären die Voraussetzungen für eine Rente bzw. für den Vertrauensschaden zu verneinen. Die Zürich habe die behauptete Ausschlagung einer Pensumserhöhung (infolge Zusicherung der lebenslangen UVG-Witwenrente) wiederholt bestritten, denn die Beschwerdeführerin habe auch im Zeitpunkt der Scheidung, also vor Bezug der Hinterlassenenrente, kein höheres Pensum angestrebt. Der vorliegende Fall sei schliesslich nicht vergleichbar mit dem Urteil B 59/01 vom 24. Oktober 2003 (publ. in: SVR 2004 BVG Nr. 9 S. 26). Im Gegensatz zur Beschwerdeführerin (die jederzeit ihr Pensum wieder hätte erhöhen können) habe die Lehrerin im zitierten Fall ihre Arbeitsstelle sowie ihre vorsorgerechtlichen Ansprüche infolge ihrer Stellenkündigung gestützt auf eine unrichtige Auskunft der Pensionskasse mit Bezug auf die Höhe der Austrittsleistung zwei Jahre vor Erreichen des Rentenalters definitiv verloren.
5.4. In ihrer Antwort zur Vernehmlassung der Zürich lässt die Beschwerdeführerin einwenden, es sei nicht ersichtlich, wie sie anhand der unrichtigen Verfügung vom 9. Oktober 2013 hätte darauf kommen können, dass ihre Rente an die Dauer des nachehelichen Unterhalts gebunden sowie durch eine allfällige AHV-Rente eingeschränkt sein sollte. Die Zürich bestätige ja selber die Fehlerhaftigkeit ihrer ursprünglichen Verfügung. Die Beschwerdeführerin habe zudem - durchaus vergleichbar mit der Lehrerin im Urteil B 59/01 vom 24. Oktober 2003 - konkrete Vermögensdispositionen (Verzicht auf eine tatsächlich mögliche Ausweitung des Arbeitspensums, unnötig teure Operation der Krampfadern, Schenkung ihres alten Fahrzeugs) vorgenommen, die ihr zum Nachteil gereichen würden und nicht mehr rückgängig zu machen seien.
6.
6.1. Der Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person unter anderem auch Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Verfügungen (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 72 f. mit Hinweisen; vgl. auch ARV 1999 Nr. 40 S. 235 E. 3; vgl. E. 4 in fine hiervor). Im Verwaltungsakt vom 9. Oktober 2013 wird festgehalten, dass der Anspruch auf eine Witwenrente mit der "Wiederverheiratung, mit dem Tode der berechtigten Person oder dem Auskauf der Rente" erlösche - allesamt Sachverhalte, die vorliegend nicht zur Debatte stehen. Zudem wird ausdrücklich vermerkt, dass die Hinterlassenenrente für den geschiedenen Ehegatten 20 % des versicherten Verdienstes, "höchstens aber dem geschuldeten Unterhaltsbeitrag" entspreche, ein Hinweis, der für die geschiedene Beschwerdeführerin tatsächlich relevant ist. Mit der Verfügung wird ansonsten ohne weitere Einschränkungen ab 1. September 2013 eine monatliche Witwenrente von Fr. 2100.- (basierend auf 20 % des Höchstbetrages des versicherten Verdienstes von Fr. 126'000.-, somit Fr. 25'200.- im Jahr) zugesprochen. Angesichts des klaren Wortlautes der Verfügung (Hinterlassenenrente höchstens im Ausmass des geschuldeten Unterhaltsbeitrags) muss sich die Beschwerdeführerin von Anfang an die Kenntnis anrechnen lassen, dass ihr Anspruch auf eine Witwenrente längstens bis 30. November 2019 dauern werde, war ihr doch bewusst, dass im Scheidungsurteil vom 21. März 2013 lediglich bis zu diesem Datum Unterhaltsbeiträge zugesprochen worden waren. Würden nach November 2019 also die Unterhaltsbeiträge auf Fr. 0.- sinken, so war gleichzeitig auch klar, dass ab diesem Zeitpunkt kein Anspruch auf eine Witwenrente mehr bestehen konnte. Selbst wenn ihr also die Mitarbeiterin der Beschwerdegegnerin telefonisch eine längere, sogar "lebenslange" Rente zugesichert hätte, könnte diese Auskunft angesichts der klaren Formulierung in der Rentenverfügung keine Vertrauensgrundlage für die Zusprache einer lebenslangen Rente darstellen.
6.2. Es ist dem kantonalen Gericht somit insoweit zu folgen, dass offen bleiben kann, ob der Beschwerdeführerin seitens der Mitarbeiterin der Zürich telefonisch eine lebenslange UVG-Witwenrente zugesichert worden war. Denn für die behauptete Zusicherung einer lebenslangen Rente kann sie sich mit Blick auf den klaren Wortlaut der Verfügung vom 9. Oktober 2013 nicht auf Treu und Glauben berufen.
7.
Damit ist aber entgegen der Ansicht des kantonalen Gerichts nicht schon gesagt, dass sich die Beschwerdeführerin überhaupt nicht auf den Vertrauensschutz berufen könnte. Bereits in ihrer Einsprache gegen die Korrekturverfügung vom 20. November 2015 machte sie geltend, dass sie sich bei ihrem Arbeitspensum, ihren Ausgaben und der finanziellen sowie zeitlichen Planung ihrer Pensionierung nach der Rentenverfügung vom 9. Oktober 2013 ausgerichtet habe. Zur Geltendmachung des Vertrauensschutzes stützte sie sich stets in erster Linie auf die Verfügung vom 9. Oktober 2013. Tatsächlich lässt sich nicht übersehen, dass diese Verfügung für sich allein eine genügende Vertrauensgrundlage hinsichtlich einer Witwenrente gestützt auf das Scheidungsurteil in der Höhe von monatlich Fr. 2100.- bilden könnte. Die Vorinstanz hätte sich mit der Frage befassen müssen, ob sich die Beschwerdeführerin bezüglich des in der Verfügung vom 9. Oktober 2013 bejahten Witwenrentenanspruchs in der Höhe von monatlich Fr. 2100.- für die Zeit vom 1. September 2013 bis 30. November 2019 erfolgreich auf den Vertrauensschutz berufen kann. Daran vermag der Umstand nichts zu ändern, dass die Beschwerdegegnerin auf eine Rückforderung verzichtet, womit sich die Wiedererwägung lediglich ex nunc auswirkt. Denn es stehen mit den in den Jahren 2013 bis 2015 gewählten Arbeitspensen allenfalls bereits getätigte Dispositionen im Raum, die ihre Wirkungen auch in Zukunft entfalteten und nicht einfach rückgängig zu machen waren. Insoweit konnte die frühere vertrauensbildende Verfügung vom 9. Oktober 2013 sich immer noch auswirken, und es fragt sich, ob der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine gewisse Anpassungsfrist zu gewähren ist (vgl. ALEXANDRA RUMO-JUNGO, Die Instrumente zur Korrektur der Sozialversicherungsverfügung, in: Verfahrensfragen in der Sozialversicherung, 1996, S. 263 ff., 284).
8.
8.1. Die einzelnen Voraussetzungen für eine erfolgreiche Berufung auf den Vertrauensschutz gemäss den in Erwägung 4 hiervor angeführten Ziffern 1, 2, 3 und 5 wären hier erfüllt: Mit der Verfügung vom 9. Oktober 2013 sprach die unbestrittenermassen zuständige Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin - individuell-konkret - eine UVG-Witwenrente ab 1. September 2013 anstelle einer betraglich geringeren Komplementärrente (damals Fr. 1658.-) zu. Es war der Beschwerdeführerin nicht ohne Weiteres möglich, diese Unrichtigkeit der Verfügung zu erkennen (vgl. <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 193; Urteil 1C_740/2013 vom 6. Mai 2015 E. 7.1 mit Hinweisen) und die Rechtslage hat seit Erlass der Verfügung keine Änderung erfahren. Fraglich ist jedoch, ob die Beschwerdeführerin im Vertrauen auf die fehlerhafte Verfügung Dispositionen getroffen hat, die nicht ohne Nachteil rückgängig zu machen waren (vgl. E. 4 hiervor, Ziff. 4).
8.2.
8.2.1. Die Beschwerdeführerin schlug den ihr im Rahmen ihrer Beschäftigung bei der Schule U._ im August 2015 unterbreiteten Vorschlag aus, das Arbeitspensum um vier Stunden pro Woche zu erhöhen. Auch das Angebot anlässlich des Mitarbeitergesprächs vom 13. November 2015, die Funktion als Hortleiterin für jeweils 15 Stunden pro Woche zu übernehmen, nahm sie nicht an. Die entsprechende Bestätigung der Schulleitung vom 2. Juni 2016 legte sie bereits im Einspracheverfahren vor. Gemäss ebenfalls schon seit dem Einspracheverfahren aktenkundigem Bestätigungsschreiben der Gemeinde V._ vom 27. Mai 2016 verzichtete sie zudem "im Jahr 2013/2014" darauf, eine Stelle als Aufgabenbetreuung zu einem Pensum von 10,71% zu übernehmen.
8.2.2. Die Ablehnung der Stellen und der Verzicht auf eine Pensumserhöhung durch die Beschwerdeführerin ist im Ergebnis zwar entgegen der Ansicht der Zürich durchaus mit der vorzeitigen Stellenkündigung im beschwerdeweise angerufenen Urteil B 59/01 vom 24. Oktober 2003 (vgl. SVR 2004 BVG Nr. 9 S. 26 E. 6) vergleichbar. Dort war die Arbeitsstelle nach der Kündigung bereits wieder durch eine andere Person besetzt, während hier die Arbeitgeber nach den Absagen der Beschwerdeführerin die Stellen ebenfalls anderweitig vergeben mussten. Damit fällt die Ablehnung der Stellen bzw. die unterlassene Erhöhung des Pensums als nachteilige Disposition, die nicht mehr oder nur schwer rückgängig zu machen war, dem Grundsatz nach in Betracht. Dies ändert aber nichts daran, dass die Beschwerdeführerin - in Nachachtung der Schadenminderungspflicht - ab Kenntnis der Korrekturverfügung vom 20. November 2015 gehalten war, ihre Erwerbstätigkeit auszubauen (vgl. RUMO-JUNGO, a.a.O., S. 284). Sie hatte denn auch nach der berichtigenden Verfügung vom 20. November 2015 die Möglichkeit, ihr Arbeitspensum aufzustocken und sie liess sich nicht vorzeitig pensionieren, sondern arbeitete auch nach Eintritt des AHV-Alters weiter. Dabei ist des weiteren zu beachten, dass sich die berichtigte UV-Witwenrente in der Zeit vom 1. September 2014 bis 31. Mai 2016 auf Fr. 2058.- belief, nachdem ihr gemäss Scheidungsurteil im Falle des Überlebens des Ex-Ehemannes ein Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 3720.- zugestanden hätte (Fr. 3720.- abzüglich der AHV-Rente im Betrag von Fr. 1662.-). Die monatliche Differenz zur verfügungsweise zugesprochenen Witwenrente von Fr. 2100.- beträgt damit für diesen Zeitraum lediglich Fr. 42.- monatlich. Im ersten halben Jahr nach der Korrekturverfügung entstand der Beschwerdeführerin so eine Einbusse von insgesamt Fr. 252.-. Im Gegensatz zum Sachverhalt, wie er dem Urteil B 59/01 vom 24. Oktober 2003 zugrunde liegt, war der Ausbau der Erwerbstätigkeit angesichts des fortgeschrittenen Alters zwar erschwert, jedoch nicht ausgeschlossen. Es erfolgte zudem keine rückwirkende Korrektur der Rente und die künftige Kürzung fiel zumindest in den ersten Monaten nach November 2015 moderat aus. Bei dieser Ausgangslage hätte die Anforderung nach einem richtig verstandenen Vollzug der Sozialversicherung dem Grundsatz von Treu und Glauben vorzugehen, selbst wenn die Voraussetzungen des Vertrauensschutzes vollständig erfüllt wären (vgl. BGE <ref-ruling> E. 6 S. 636 ff.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 409; SVR 2012 ALV Nr. 3 S. 5, 8C_332/2011 E. 5.2). Damit erübrigen sich weitere Abklärungen zu den nachteiligen Dispositionen, namentlich auch zur Frage, ob die Beschwerdeführerin ihr Auto bei einer von Beginn weg richtig berechneten Witwenrente nicht oder nicht zum gleichen Zeitpunkt an ihre Kinder verschenkt hätte und ob sie den operativen Eingriff kostengünstiger hätte gestalten können.
9.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz


facts:
Faits :
A.
A.a. Le 4 juin 2018, B._, cheffe de service de la fondation C._, a signalé au Service de protection de la jeunesse (SPJ), Office régional de protection des mineurs de l'Ouest lausannois (ORPM), la situation de l'enfant à naître de A._ (1998). Elle relevait notamment que la future mère - qui avait été hospitalisée en psychiatrie en décembre 2017 pendant un mois - était instable émotionnellement, s'énervait vite, cherchait la confrontation, changeait plusieurs fois d'avis sur le même sujet et peinait à imaginer son quotidien avec un enfant, de sorte qu'elle aurait besoin d'une aide concrète dans la prise en charge de celui-ci.
A.b. Par courrier du 16 août 2018, le SPJ a requis de l'autorité de protection qu'elle lui confie un mandat de curatelle d'assistance éducative au sens de l'<ref-law> en faveur de l'enfant à naître afin de mettre en place une action éducative mère-enfant (AEME) destinée à soutenir la mère, qui aurait besoin d'une aide concrète dans la prise en charge de son futur enfant.
A.c. Par décision du 3 septembre 2018, la Justice de paix du district de Nyon (ci-après: la Justice de paix) a notamment nommé une curatrice ad hoc ayant pour tâche d'établir la filiation paternelle de l'enfant à naître.
A.d. Le 6 septembre 2018, A._ a donné naissance à sa fille D._ à l'hôpital U._.
A.e. Par requête de mesures superprovisionnelles du 18 septembre 2018, E._, cheffe de l'ORPM, ainsi que F._ et G._, assistantes sociales pour la protection des mineurs, ont conclu à ce qu'un mandat de placement et de garde au sens de l'<ref-law> soit accordé au SPJ en faveur de l'enfant.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 19 septembre 2018, la Juge de paix a notamment retiré provisoirement à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et a confié un mandat provisoire de placement et de garde au SPJ, à charge pour lui de placer l'enfant au mieux de ses intérêts. Le recours interjeté par A._ contre cette ordonnance a été déclaré irrecevable.
A.f. L'enfant est demeurée dans un premier temps à l'hôpital U._, en pédiatrie. Elle a été accueillie au foyer H._ le 5 octobre 2018.
A.g. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 22 novembre 2018, la Juge de paix a confirmé le retrait provisoire du droit de A._ de déterminer le lieu de résidence de sa fille, maintenu le SPJ en qualité de détenteur du mandat provisoire de placement et de garde de l'enfant, dit que le SPJ avait pour tâches de placer la mineure dans un lieu propice à ses intérêts, de veiller à ce que sa garde soit assumée convenablement dans le cadre de son placement et à l'établissement d'un lien progressif et durable avec sa mère, invité le SPJ à remettre à l'autorité de protection un rapport sur son activité et sur l'évolution de la situation dans un délai de cinq mois dès la notification de l'ordonnance et ordonné une expertise pédopsychiatrique en faveur de l'enfant.
Le 28 février 2019, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours interjeté par la mère et confirmé l'ordonnance précitée.
B.
Par acte du 3 avril 2019, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que le droit de déterminer le lieu de résidence de sa fille lui est restitué, subsidiairement, que sa fille est placée auprès de sa grand-mère maternelle, I._. Plus subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invitées à se déterminer, l'autorité précédente et la Justice de paix ont déclaré se référer aux considérants de leurs décisions respectives.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision portant sur des mesures provisoires prises dans le cadre d'une procédure de protection de l'enfant (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>), à savoir une décision incidente rendue dans une cause de nature non pécuniaire (arrêt 5A_995/2017 du 13 juillet 2018 consid. 1.1), sujette au recours en matière civile (<ref-law>). La décision attaquée, qui concerne le sort de l'enfant, est susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>). En effet, le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant a été provisoirement retiré à la mère et l'enfant placée dans un foyer, de sorte que même une décision finale ultérieure favorable à la recourante ne pourrait pas compenser rétroactivement l'exercice des prérogatives parentales dont elle a été frustrée (arrêt 5A_995/2017 précité consid. 1.1 et la référence).
2.
2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1).
Aux pages 3 à 9 de son écriture, la recourante présente sa propre version des faits de la cause. En tant que ces éléments divergent de ceux constatés dans l'arrêt attaqué et qu'ils ne sont pas discutés sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits ou de l'appréciation arbitraire des preuves examinés ci-après (cf. infra consid. 4), il n'en sera pas tenu compte.
3.
Selon l'arrêt querellé, la situation de la recourante avait été signalée par la fondation C._ en juin 2018. Le SPJ avait relayé que la fondation aurait mentionné une personnalité type borderline de la mère diagnostiquée par l'hôpital U._ et un contexte de violence intrafamiliale. Comme le soutenait la recourante, le diagnostic était toutefois prématuré. En réalité, l'intervenante de la fondation C._ avait signalé que la mère était instable émotionnellement, qu'elle s'énervait vite et cherchait la confrontation, qu'elle n'était pas en mesure d'adhérer à un suivi et n'en voyait pas l'intérêt et qu'elle restait sur un ressenti négatif du SPJ en raison d'un suivi pendant son enfance. Enceinte, elle avait parlé du futur bébé comme d'une charge et n'arrivait pas à se projeter et à s'organiser. Une hospitalisation fin 2017 avait été évoquée, ainsi que des troubles cognitifs. Les craintes de la recourante par rapport à d'éventuelles violences de la part de sa soeur sur le bébé avaient également été mentionnées. L'intervenante en avait ainsi conclu qu'un accompagnement professionnel était indispensable pour garantir la sécurité et le bon développement du bébé à venir. Cette appréciation initiale avait pu être confirmée par le Service de néonatologie de l'hôpital U._. Les médecins avaient alors constaté les difficultés majeures de la recourante dans son lien avec sa fille, ses capacités à s'en occuper seule étant remises en cause. Ils avaient également constaté que les affects étaient pauvres et que la mère avait des problèmes importants de mémoire. La sécurité de l'enfant n'étant pas assurée, une hospitalisation sociale avait été décidée. La recourante s'en prenait à certains éléments de fait qui auraient été mal interprétés par les équipes soignantes, comme le fait de rentrer dormir chez elle en laissant sa fille à l'hôpital ou de ne pas avoir préparé elle-même les biberons, mais il n'en demeurait pas moins que l'appréciation globale de la situation laissait apparaître, au stade de la vraisemblance, que la prise en charge de l'enfant par sa mère n'était pas assez " sécure ". Les rapports des infirmières entre les 22 septembre et 1er octobre 2018 mettaient en évidence de petites victoires, par exemple le fait que la mère garde l'enfant dans ses bras un après-midi en regardant la télévision, qu'elle demande qu'on lui explique encore une fois comment attacher sa fille dans le siège-auto ou qu'elle arrive à faire une promenade avec celle-ci dans une poussette pendant vingt minutes, tout cela en étant accompagnée par une infirmière. L'accompagnement était nécessaire et ne semblait pas accepté, la mère se montrant réticente par rapport à l'intervention du SPJ mais requérant sans cesse de l'aide pour exécuter tous les soins relatifs à son enfant. Il fallait également relever l'ambivalence de la recourante, qui déclarait elle-même craindre sa soeur qui ne voulait pas d'un bébé à la maison, puis produisait une lettre de sa part allant dans le sens contraire. La recourante se déclarait également prête à collaborer, mais adressait simultanément des courriers assez quérulents à la Justice de paix, sommant l'autorité de faire les tests de paternité de l'enfant, la menaçant d'une action en responsabilité et l'accusant d'un acharnement en raison d'une pression médiatique. Enfin, la mère avait accepté de participer à des réunions de réseau avec son propre psychiatre, puis s'était rétractée. Ainsi, à l'instar de tous les intervenants, il y avait lieu de constater que la recourante n'avait pas les capacités nécessaires pour s'occuper seule d'un nourrisson de quelques mois. Si elle faisait des progrès dans l'apprentissage des soins qu'elle devait prodiguer à son enfant, il n'en restait pas moins qu'elle était en tout temps supervisée et que ses compétences maternelles dans ce domaine restaient limitées. Les troubles psychologiques dont elle semblait souffrir, notamment ses problèmes de mémoire, faisaient craindre qu'elle fasse preuve d'une certaine négligence si elle venait à devoir s'occuper seule de sa fille. En outre, l'environnement social qu'elle pourrait offrir à l'enfant n'était pas adéquat. En effet, la recourante souhaitait vivre chez sa mère dont la charge familiale était déjà conséquente, ou vivre chez son ami dont on ignorait tout de la situation. Par ailleurs, la recourante ne semblait pas avoir de source de revenu et n'avait pas terminé sa formation. L'idéal serait une prise en charge dans le cadre d'une AEME pour qu'une équipe éducative puisse soutenir la recourante dans son rôle maternel sans rompre le lien qui l'unissait à sa fille et que le projet de vie puisse être défini, mais la recourante s'y était jusque-là refusée et avait souligné dans son recours que cette solution devait rester subsidiaire. Elle avait ainsi mis elle-même en échec les propositions qui lui avaient été faites de passer plus de temps avec sa fille. Au vu de ces éléments, la cour cantonale a rejeté le recours, tout en soulignant qu'une prise en charge telle qu'évoquée ci-dessus pourrait avoir lieu également dans le cadre de la mesure par laquelle la garde était confiée au SPJ et que des solutions devraient être aménagées afin que la mère et l'enfant passent un maximum de temps ensemble durant ces premiers mois qui étaient primordiaux pour le bon développement de l'enfant.
4.
4.1. La recourante soulève tout d'abord un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits. La juridiction précédente aurait retenu de manière insoutenable qu'elle serait instable émotionnellement, s'énerverait vite et chercherait la confrontation, cela sans qu'aucune expertise ne l'ait démontré et sur la seule base des déclarations des intervenantes du SPJ et du signalement de la fondation C._. Il serait également arbitraire de lui avoir reproché le fait qu'elle aurait parlé de son bébé à naître comme d'une charge et n'aurait pas réussi à se projeter et à s'organiser. En tant que future jeune maman qui attendait son premier enfant et qui venait de vivre une séparation difficile, tenant compte en sus du fait qu'elle n'avait à cette époque aucune certitude quant au père de son enfant à naître, elle avait des raisons légitimes et compréhensibles de ne pas pouvoir se projeter dans l'avenir. Il serait par ailleurs insoutenable d'avoir retenu, pour refuser qu'elle vive au domicile de sa mère avec sa fille, que sa soeur se serait par le passé montrée violente en raison de troubles psychiques. En effet, rien au dossier ne confirmerait cette hypothèse, sa soeur ayant seulement eu des difficultés à gérer ses émotions lors du divorce de leurs parents survenu en 2013, à savoir lorsqu'elle avait 10 ans. Sa soeur aurait d'ailleurs, dans son courrier du 7 décembre 2018, confirmé son accord pour l'accueil de sa nièce au domicile de sa mère, de sorte qu'il serait arbitraire de considérer que l'enfant serait en danger audit domicile. L'autorité cantonale aurait également versé dans l'arbitraire en retenant que sa mère, à savoir la grand-mère de l'enfant, aurait une charge familiale trop élevée pour que celle-ci puisse être placée à son domicile. En effet, si l'enfant était placée dans une famille d'accueil ensuite de son placement provisoire en foyer, il serait hautement vraisemblable que d'autres enfants ou adolescents vivent dans ce ménage. Enfin, la cour cantonale aurait arbitrairement retenu que la recourante aurait mis en échec toutes les propositions qui lui ont été faites de passer plus de temps avec sa fille, dès lors que, d'une part, il serait établi qu'aucune place n'est disponible dans un foyer qui propose une AEME et que, d'autre part, ce sont des questions organisationnelles du foyer qui l'empêchent de voir sa fille plus de dix heures par semaine.
4.2. En l'espèce, autant que recevable (cf. supra consid. 2.2), la critique de la recourante relative à son état psychique et émotionnel est infondée. En effet, la cour cantonale - qui a considéré qu'il était, en l'état, prématuré de poser un diagnostic - a uniquement retenu que, selon le signalement donné par l'intervenante de la fondation C._, la recourante s'énervait vite, était instable émotionnellement et cherchait la confrontation. Or, ces éléments - qui constituent une simple description de la manière dont l'intervenante a perçu la recourante lors de leurs interactions - pouvaient sans arbitraire être retenus en l'absence d'expertise, étant au surplus rappelé qu'une expertise a été ordonnée par le premier juge et qu'en attendant, la mesure provisoire querellée a été rendue à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (cf. art. 248 ss, spéc. 261 ss CPC, applicables par analogie par renvoi de l'art. 12 al. 1 de la loi vaudoise d'application du droit fédéral de la protection de l'adulte et de l'enfant du 29 mai 2012 [LVPAE/VD; BLV 211.255]). S'agissant de la situation de sa soeur, la recourante se borne à expliquer, de manière appellatoire, la cause des difficultés que celle-ci a rencontrées, de sorte que sa critique ne remplit pas les exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2), étant relevé que la cour cantonale n'a pas retenu que la soeur de la recourante représentait un danger pour la sécurité de l'enfant, mais uniquement que la mère de la recourante avait déjà une charge familiale conséquente. En tant que la recourante s'en prend à cette appréciation, sa critique, qui se fonde uniquement sur des éléments hypothétiques, est impropre à démontrer l'arbitraire de la décision querellée (cf. supra consid. 2.2). Enfin, dans la mesure où elle se prévaut de l'absence de place disponible dans une institution proposant une AEME, la recourante se fonde sur un élément qui ne ressort nullement de l'arrêt attaqué, sans démontrer de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2) qu'il aurait été arbitrairement écarté.
Pour le surplus, la critique de la recourante concerne l'appréciation juridique des faits, ce qui relève de l'application du droit et non de l'établissement des faits en tant que tel. Cette question sera dès lors examinée ci-après (cf. infra consid. 5.3).
5.
5.1. Invoquant les art. 5, 5a, 9 et 36 Cst. et se référant au rapport du Conseil fédéral du 29 mars 2017 sur les premières expériences avec le nouveau droit de la protection de l'enfant et de l'adulte (Rapport en réponse aux postulats 14.3776, 14.3891, 14.4113 et 15.3614) et à la Réponse du mois de mai 2014 du Conseil d'Etat vaudois à l'interpellation de Véronique Hurni et consorts (" Est-ce que le Service de protection de la jeunesse se préoccupe vraiment du bien-être des enfants? " [14_INT_204]), la recourante soutient que la décision attaquée viole les principes de proportionnalité, de subsidiarité et de complémentarité. L'<ref-law> ne pouvant s'appliquer que si aucune alternative moins incisive n'est envisageable et la mesure prononcée s'accompagnant en l'occurrence d'une restriction importante du droit de visite, le contrôle du respect du principe de proportionnalité devrait être effectué de manière particulièrement sévère. Sans se prononcer sur la question de la proportionnalité et de la subsidiarité, la décision querellée aurait repris, à l'instar de la Justice de paix, tous les reproches formulés à son encontre. La recourante souligne également qu'elle n'a jamais pu ramener sa fille à son domicile depuis sa naissance et qu'en raison de son propre suivi, elle a déclaré préférer avoir son enfant auprès d'elle au domicile de sa mère plutôt que dans le cadre d'une mesure AEME, celle-ci devant demeurer subsidiaire à son souhait de vivre entourée de sa famille. Par ailleurs, malgré le fait que la juridiction précédente considère qu'une AEME serait idéale et que la mère devrait voir son enfant un maximum, il n'en demeurerait pas moins qu'elle ne voit sa fille que dix heures par semaine. Dans ces circonstances, force serait de constater que la décision en cause n'est ni apte, ni nécessaire pour atteindre le but visé, à savoir maintenir le besoin de protection commandé par la situation tout en lui permettant de passer un maximum de temps avec sa fille. Elle devrait dès lors être autorisée à ramener l'enfant chez elle, sa mère s'étant à de réitérées reprises dite prête à accueillir sa petite-fille et le SPJ étant libre d'instaurer les visites au domicile de celle-ci selon la fréquence et les modalités qu'il estime nécessaire. Cette solution aurait été hâtivement rejetée au motif que I._ avait déjà une charge familiale conséquente avec deux adolescents dont une jeune fille qui se serait montrée violente par le passé en raison de ses troubles psychiques, ce qui ne serait nullement établi. La recourante se serait ainsi vue imposer " la règle - désuète - du refus systématique de prendre sa fille au domicile de sa mère, à cause d'une prétendue interférence des générations ". Les motifs de la décision seraient donc " manifestement insoutenables ".
5.2. En l'occurrence, la recourante n'explique pas de manière conforme au principe d'allégation (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1) en quoi les art. 5, 5a et 36 Cst. qu'elle invoque auraient, dans le présent contexte, une portée propre par rapport au moyen tiré de l'application arbitraire du droit fédéral, de sorte que l'on peut se limiter à examiner sa critique sous cet angle.
5.2.1. En matière de protection de l'enfant, l'autorité compétente peut prendre toutes les mesures provisionnelles nécessaires pendant la durée de la procédure (<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2.1).
Le prononcé de mesures provisionnelles suppose qu'il y ait urgence à statuer et qu'une mesure soit nécessaire pour sauvegarder des intérêts menacés (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3; en matière de protection de l'enfant, cf. not. arrêt 5A_531/2017 du 16 octobre 2017 consid. 5.2). L'autorité dispose d'un large pouvoir d'appréciation quant au point de savoir s'il y a lieu d'ordonner des mesures provisionnelles (arrêts 5A_531/2017 précité consid. 5.2; 5A_339/2017 du 8 août 2017 consid. 4.4.1). Conformément au principe de la proportionnalité, les mesures provisionnelles doivent être adaptées aux circonstances de l'espèce : il s'agit de préférer la mesure qui préserve au mieux les intérêts des parties et donc, entre plusieurs solutions possibles, de choisir la moins incisive (arrêts 5A_531/2017 précité consid. 5.2; 5A_993/2016 du 19 juin 1017 consid. 4.2.1).
5.2.2. Selon l'<ref-law>, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité de protection retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Cette mesure de protection a pour effet que le droit de garde passe des père et mère à l'autorité, qui détermine dès lors le lieu de résidence de l'enfant et, partant, choisit son encadrement. La cause du retrait doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère ou dans celui où ceux-ci l'ont placé (arrêt 5A_371/2019 du 24 juillet 2019 consid. 2.2). Les raisons de la mise en danger du développement importent peu: elles peuvent être liées au milieu dans lequel évolue l'enfant ou résider dans le comportement inadéquat de celui-ci, des parents ou d'autres personnes de l'entourage. Le fait que les parents soient ou non responsables de la mise en danger ne joue pas non plus de rôle. Il convient d'être restrictif dans l'appréciation des circonstances, un retrait n'étant envisageable que si d'autres mesures ont été vouées à l'échec ou apparaissent d'emblée insuffisantes (arrêts 5A_371/2019 précité consid. 2.2; 5A_403/2018 du 23 octobre 2018 consid. 5.3 et les références; 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.2 et les références). Une mesure de retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant n'est ainsi légitime que s'il n'est pas possible de prévenir le danger par les mesures moins incisives prévues aux art. 307 et 308 CC (principes de proportionnalité et de subsidiarité; arrêts 5A_403/2018 précité consid. 5.3 et les références; 5A_993/2016 précité consid. 4.2.2 et les références).
5.3. En l'occurrence, compte tenu des éléments retenus dans la décision querellée (cf. supra consid. 2.2 et 4.2) - en particulier les difficultés majeures de la mère dans son lien avec sa fille et son incapacité à s'en occuper seule, à identifier et répondre à ses besoins et à lui offrir une prise en charge suffisamment sûre -, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir manifestement outrepassé son pouvoir d'appréciation en retenant qu'il convenait de retirer provisoirement à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, les mesures prévues aux art. 307 s. CC n'apparaissant, en l'état, pas suffisantes. Par ailleurs, au vu de l'ampleur de l'accompagnement dont a besoin la recourante pour développer ses compétences parentales, il n'apparaît pas non plus insoutenable d'avoir considéré que la tâche serait trop lourde pour la grand-mère maternelle, laquelle a encore des adolescents à charge dans son foyer.
On peut toutefois se demander si le placement actuel de l'enfant au foyer H._ est approprié, dès lors que, pour des raisons d'organisation de l'institution, la recourante ne peut voir sa fille que dix heures par semaine, et qu'il apparaît difficile pour la mère, dans ces circonstances, de maintenir le lien avec l'enfant et d'acquérir de l'autonomie dans les soins à prodiguer à celle-ci. La cour cantonale a d'ailleurs considéré que l'idéal serait une prise en charge dans le cadre d'une AEME pour qu'une équipe éducative puisse soutenir la recourante dans son rôle maternel sans rompre le lien et que le projet de vie puisse être défini. Si elle s'est dans un premier temps opposée à cette mesure, la mère s'est, dans son recours cantonal, déclarée d'accord avec celle-ci, même si elle a précisé qu'elle devait rester subsidiaire. Dès lors que, comme le relève la juridiction précédente, cette prise en charge peut être organisée directement par le SPJ, lequel a pour tâche de placer la mineure dans un lieu propice à ses intérêts, l'arrêt attaqué peut être confirmé.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Celui-ci étant d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire de la recourante doit être rejetée (<ref-law>). Les frais judiciaires sont donc mis à sa charge (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Juge de paix du district de Nyon et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg