facts:
Faits :
A.
A.a. A._ a obtenu son brevet d'avocat le 13 août 2014. Il est inscrit au registre valaisan des avocats depuis le 29 septembre 2014.
A.b. En 2016, A._ a fait l'objet des trois dénonciations suivantes auprès de la Chambre de surveillance des avocats du canton du Valais (ci-après: la Chambre de surveillance) :
- le 2 septembre 2016, le Procureur général du canton du Valais a informé la Chambre de surveillance que, dans le cadre d'une procédure pénale pour meurtre, subsidiairement homicide par négligence, A._ avait transmis à sa cliente, prévenue et détenue provisoirement, une lettre du concubin de celle-ci;
- le 28 novembre 2016, Me B._ a dénoncé A._ au motif que celui-ci avait déposé une dénonciation disciplinaire abusive, voire calomnieuse à son endroit;
- le 27 décembre 2016, C._ Sàrl - Institut d'action et de développement en psychologie du trafic (ci-après: C._), par sa directrice D._, a dénoncé A._ pour des propos "à la limite de la menace et de l'insulte", que l'avocat avait formulés à la suite d'une expertise de C._ visant à déterminer l'aptitude à la conduite d'un de ses clients. A._ avait notamment affirmé que l'expertise n'avait pas été menée selon les règles de l'art et que les conclusions étaient "iniques et arbitraires".
A.c. Le 6 janvier 2017, A._ a saisi le juge de commune compétent d'une requête en conciliation dans le cadre d'une action en "inexécution d'un contrat de mandat" dirigée à l'encontre de C._. Par courrier du 6 février 2017, il a par ailleurs imparti à D._ un unique délai au 15 février 2017 pour "retirer purement et simplement" sa dénonciation auprès de la Chambre de surveillance, se réservant à défaut le droit "d'envisager la piste pénale", précisant à ce sujet que "le comportement de la directrice de C._ pourrait être susceptible de tomber sous le coup d'une tentative de contrainte au sens de l'art. 181 du Code pénal suisse".
D._ a informé la Chambre de surveillance de la procédure civile engagée et lui a transmis le courrier du 6 février 2017. La procédure disciplinaire a été suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure civile. Par courrier du 6 mars 2017, A._ a indiqué à la Chambre de surveillance que son client avait renoncé à ouvrir action contre C._ et a sollicité le classement de la procédure disciplinaire.
B.
Par courrier du 21 avril 2017, le Président de la Chambre de surveillance a informé A._ que les faits ressortant des trois dénonciations susmentionnées étaient susceptibles de constituer des violations du devoir de diligence de l'avocat. Par déterminations des 25 avril, 17 mai 2017 et 30 novembre 2018, A._ a conclu au classement des dénonciations.
Par décision du 18 mars 2019, la Chambre de surveillance a reconnu A._ coupable de violation de l'art. 12 let. a de la loi sur les avocats et lui a infligé une amende de 1'000 fr.
A._ a formé auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais, en sa qualité d'Autorité cantonale de surveillance des avocats (ci-après: le Tribunal cantonal), un recours contre cette décision, en concluant à sa réforme dans le sens du prononcé d'un avertissement en lieu et place de l'amende. Par jugement du 3 février 2020, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
Contre le jugement du 3 février 2020, A._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, en demandant, sous suite de frais et dépens "à la charge du fisc" (sic), la réforme du jugement en ce sens qu'un avertissement est prononcé à son encontre.
Le Tribunal cantonal ne formule pas d'observations et se réfère aux considérants de son jugement. La Chambre de surveillance renonce à formuler des observations.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le présent litige concerne une sanction disciplinaire infligée à un avocat sur la base de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61), qui relève du droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Au surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable et il convient d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. En particulier, il revoit librement le point de savoir s'il y a eu violation des règles professionnelles figurant à l'art. 12 LLCA en fonction du comportement concret de la personne mise en cause au regard de la situation qui se présentait à elle au moment des faits (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 476 s.).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), hormis dans les cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.
Citant l'art. 12 let. a LLCA, le recourant conteste deux des trois manquements à son devoir de diligence retenus par la Chambre de surveillance et confirmés par le Tribunal cantonal.
3.1. L'art. 12 let. a LLCA dispose que l'avocat exerce sa profession avec soin et diligence. Cette disposition constitue une clause générale, qui permet d'exiger de l'avocat qu'il se comporte correctement dans l'exercice de sa profession (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 476 et les références citées). Elle ne se limite pas aux rapports professionnels de l'avocat avec ses clients, mais comprend aussi les relations avec les confrères et les autorités (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 476). L'art. 12 let. a LLCA suppose l'existence d'un manquement significatif aux devoirs de la profession (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 476).
3.2. En l'occurrence, il est reproché au recourant d'avoir violé son devoir de diligence à trois reprises: tout d'abord en remettant à sa cliente qui se trouvait en détention un courrier de son concubin, puis en dénonçant disciplinairement à tort un confrère et, enfin, en menaçant ouvertement la directrice de C._ de poursuites pénales sans fondement, ainsi qu'en adoptant à l'égard de celle-ci un ton inacceptable pour un avocat.
3.3. Le recourant reconnaît avoir, en transmettant à sa cliente en détention un courrier de son concubin, violé l'art. 235 al. 3 CPP, qui soumet à la censure le courrier entrant et sortant adressé aux détenus sauf exceptions. C'est du reste ce qui a été retenu, selon le jugement entrepris, par ordonnance du 15 mai 2017 de la Chambre pénale du Tribunal cantonal. Or, le non-respect de la loi constitue un manquement au devoir de l'avocat d'exercer sa profession avec soin et diligence (cf. arrêt 2P.194/2004 du 23 mars 2005 consid. 3.4; cf. MICHEL VALTICOS, in Valticos/Reiser/Chappuis [éd.], Commentaire romand - Loi sur les avocats, 2010, n. 37 ad art. 12 LLCA, qui cite l'exemple de la transmission de pièces à un détenu en éludant la censure). Le recourant ne prétend pas le contraire. En tant qu'il minimise sa faute, sa critique relève de la fixation de la sanction (cf. infra consid. 4).
3.4. En revanche, le recourant conteste tout manquement à son devoir de diligence s'agissant de la dénonciation de son confrère auprès de la Chambre de surveillance. Selon lui, cette dénonciation était fondée, car son confrère aurait contourné "astucieusement et abusivement" l'art. 6 du Code suisse de déontologie édicté par la Fédération Suisse des Avocats (ci-après: CSD) en laissant son client produire dans une procédure pénale les opposant un courrier soumis aux réserves d'usage. A tout le moins c'est ce qu'il avait estimé lorsqu'il avait dénoncé son confrère à la Chambre de surveillance. Le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans aurait d'ailleurs partagé son avis dans un courrier du 14 novembre 2016.
3.4.1. Selon l'art. 6 CSD auquel se réfère le recourant, l'avocat ne porte pas à la connaissance du tribunal des propositions transactionnelles, sauf accord exprès de la partie adverse. Après avoir posé que le caractère confidentiel d'une communication adressée à un confrère doit être clairement exprimé, l'art. 26 CSD répète qu'il ne peut être fait état en procédure "de documents ou du contenu de propositions transactionnelles ou de discussions confidentielles". Ces dispositions servent à préciser la portée de l'art. 12 let. a LLCA. Le non-respect d'une clause de confidentialité et l'utilisation en procédure du contenu de pourparlers transactionnels constituent ainsi une violation de cette disposition (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 478; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 9).
3.4.2. Le fait de faire un usage abusif des procédures disciplinaires constitue un manquement aux règles professionnelles auxquelles est soumis l'avocat et qui sont énumérées à l'art. 12 LLCA, car celles-ci exigent de l'avocat non seulement de s'abstenir de procédés illégaux, mais également de ne pas user de moyens légaux d'une manière qui, dans le cas particulier, s'avère abusive, inadéquate ou disproportionnée (arrêts 2A.191/2003 du 22 janvier 2004 consid. 7.4; 2P.46/2001 du 20 août 2001 consid. 4c/cc).
3.4.3. En l'espèce, selon le jugement entrepris, le confrère du recourant a prouvé, pièces à l'appui, qu'il n'était pas à l'origine de la production, dans la procédure pénale qui les opposait, du courrier soumis aux réserves d'usage. Les précédents juges ont par ailleurs retenu que le recourant avait déposé la dénonciation disciplinaire litigieuse, alors que son confrère l'avait averti qu'il n'était pas responsable de la production de ce document et alors qu'il pouvait aisément vérifier ce fait en consultant le dossier de la procédure.
Il résulte de ces faits que le recourant savait au moment du dépôt de sa dénonciation que son confrère n'était pas à l'origine de la production du courrier soumis aux réserves d'usage. Dans ces conditions, il était abusif de la part du recourant de déposer néanmoins une dénonciation.
3.4.4. En prétendant qu'il pensait sa démarche justifiée, le recourant tente de remettre en cause l'appréciation des faits effectuée par l'autorité précédente. Il ne démontre toutefois pas en quoi celle-ci serait tombée dans l'arbitraire (cf. art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.2) en retenant qu'il savait lorsqu'il avait déposé sa dénonciation que son confrère n'était pas à l'origine de la production du courrier soumis aux réserves d'usage, puisque celui-ci l'avait averti de ce fait, ce qui pouvait par ailleurs être simplement vérifié en examinant le dossier de la procédure. Le recourant se prévaut en vain de ce que le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans lui aurait donné raison dans sa correspondance du 14 novembre 2016. En effet, il n'est pas fait état de ce courrier dans le jugement entrepris et le recourant ne se plaint pas d'établissement arbitraire des faits sur ce point. Au demeurant, il résulte du dossier (cf. art. 105 al. 2 LTF) que ce courrier faisait suite à la dénonciation du recourant à l'égard de Me B._ et qu'il y était seulement indiqué que le comportement dénoncé (production d'un document soumis aux réserves d'usage) était problématique. A ce stade, le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans ignorait que Me B._ n'était pas à l'origine de la production du document soumis aux réserves d'usage et que le recourant le savait. Quant à l'allégation du recourant selon laquelle son confrère aurait "contourné" l'art. 6 CSD en faisant produire par son client le courrier soumis aux réserves d'usage, elle constitue une accusation grave qui n'est étayée par aucun élément de fait figurant dans le jugement entrepris.
La violation du devoir de diligence doit donc être confirmée s'agissant de la dénonciation déposée par le recourant à l'encontre de Me B._.
3.5. Le recourant conteste également avoir violé son devoir de diligence s'agissant des faits en lien avec la directrice de C._. Selon lui, en affirmant que l'expertise effectuée par C._ avait été bâclée, il n'aurait fait qu'émettre des critiques certes dures, mais exprimées en pesant ses mots. Par ailleurs, Il n'aurait pas menacé la directrice de C._ en évoquant la possibilité de la "piste pénale".
3.5.1. Le premier devoir professionnel de l'avocat consiste à défendre les intérêts de ses clients et il dispose d'une large marge de manoeuvre pour déterminer quels sont les moyens et les stratégies qui, selon lui, sont les plus aptes à réaliser ce but (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 477; <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 158). L'avocat peut défendre les intérêts de ses clients de manière vigoureuse et s'exprimer de manière énergique et vive. Il n'est pas tenu de choisir la formulation la plus mesurée à l'encontre de la partie adverse, ni de peser tous ses mots. Une certaine marge d'exagération, voire même de provocation, doit ainsi être acceptée (ATF <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 158; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 278; arrêts 2C_307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 7.1.2; 2C_507/2019 du 14 novembre 2019 consid. 5.1.3; 2C_907/2017 du 13 mars 2018 consid. 3.2; 2C_620/2016 du 30 novembre 2016 consid. 2.2; 2C_103/2016 du 30 août 2016 consid. 3.2.1).
Tous les moyens ne sont toutefois pas permis. Un comportement inutilement agressif ne correspond pas à une manière d'exercer la profession avec soin et diligence au sens de l'art. 12 let. a LLCA (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 277; arrêt 2C_307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3). L'avocat assume une tâche essentielle à l'administration de la justice, en garantissant le respect des droits des justiciables, et joue ainsi un rôle important pour le bon fonctionnement des institutions judiciaires au sens large. Il est partant tenu de s'abstenir de tout acte susceptible de remettre en cause la confiance qui doit pouvoir être placée dans la profession et faire montre d'un comportement correct dans son activité (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 477 et les références; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 277 s.). Il doit contribuer à ce que les conflits juridiques se déroulent de manière appropriée et professionnelle et s'abstenir de tenir des propos inutilement blessants (ATF <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 158; arrêt 2C_307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3 et les arrêts cités). L'avocat n'agit pas dans l'intérêt de son client s'il se livre à des attaques excessives inutiles, susceptibles de durcir les fronts et de conduire à une escalade dans le conflit (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 277; arrêt 2C_307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3 et les arrêts cités).
Par ailleurs, l'avocat ne peut en règle générale se servir de moyens juridiques inadéquats pour exercer des pressions (cf. arrêts 2C_782/2015 du 19 janvier 2016 consid. 5.2; 2C_247/2014 du 26 novembre 2014 consid. 2.2; 2A.448/2003 du 3 août 2004 consid. 6; par ex. la menace du dépôt d'une plainte pénale: arrêts 2C_1180/2013 du 24 octobre 2014 consid. 4.1.1; 2P.130/1997 du 30 juin 1997 in RDAT 1998 I n. 10 p. 37 consid. 5 c).
3.5.2. En l'espèce, d'après le jugement entrepris, la directrice de C._ avait été mandatée pour effectuer une expertise visant à déterminer l'aptitude à la conduite de l'un des clients du recourant. Insatisfait du résultat de cette expertise, le recourant avait notamment écrit à C._ que l'expertise n'avait pas été réalisée dans les règles de l'art et que les conclusions étaient "iniques et arbitraires". Par la suite, le recourant avait invoqué une inexécution du contrat de mandat. Après que la directrice de C._ avait formé une dénonciation à la Chambre de surveillance, le recourant lui avait en outre adressé un courrier lui impartissant un unique délai pour la retirer, en se réservant le "droit d'envisager la piste pénale" et en citant l'art. 181 CP (contrainte).
3.5.3. On ne voit aucune utilité dans la bonne défense des intérêts d'un client à qualifier les conclusions d'une expertise "d'iniques". En outre, il résulte de la lecture complète des critiques du recourant figurant au dossier (cf. art. 105 al. 2 LTF) que celui-ci s'en est pris, sans aucune raison, personnellement à l'experte, en lui reprochant notamment une "désinvolture" et une "vision arbitraire", au lieu de s'en tenir à une critique factuelle du contenu de l'expertise. Le fait que le recourant ait tenu ces propos non pas oralement dans le feu d'une séance mais par écrit, mode d'expression qui laisse en règle générale l'opportunité de la réflexion et de la mesure des mots employés, constitue une circonstance aggravante (cf. arrêt 2C_247/2014 du 26 novembre 2014 consid. 2.3). Il est impossible dans ces conditions de considérer que les critiques du recourant sont restées dans la mesure de l'acceptable comme il le prétend.
A cela s'ajoute que rien ne justifiait que le recourant exigeât de la directrice de C._ le retrait de sa dénonciation auprès de la Chambre de surveillance, en précisant envisager la piste pénale le cas échéant. Si le recourant estimait que les écrits qu'il avait envoyés à la directrice de C._ n'avaient aucun contenu inutilement vexatoire ou attentatoire à l'honneur, il n'avait qu'à le faire valoir devant la Commission de surveillance, dès lors que celle-ci avait déjà été saisie. Le recourant prétend n'avoir fait que formuler une "réserve usuelle de la part d'un avocat". L'argument frise la témérité. La menace du dépôt d'une plainte pénale sans aucun fondement - on ne voit en effet aucunement en quoi le fait que la directrice de C._ se soit adressée à la Commission de surveillance aurait pu constituer une tentative de contrainte -, afin d'obtenir le retrait d'une dénonciation est inacceptable (cf. arrêt 6B_275/2016 du 9 décembre 2016 consid. 4.2.2; <ref-ruling> consid. 2 p. 19).
Sur le vu de ces circonstances, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a confirmé que le recourant avait violé son devoir de diligence par son comportement à l'égard de la directrice de C._.
4.
Le recourant s'en prend à la sanction prononcée. Il se plaint de la violation du principe de proportionnalité et considère qu'un avertissement serait suffisant pour sanctionner la seule erreur qu'il admet, à savoir celle d'avoir transmis, selon lui par compassion, un courrier de son concubin à une détenue. Il fait aussi valoir que des cas plus graves auraient été sanctionnés par des mesures moins rigoureuses.
4.1. Selon l'art. 17 al. 1 LLCA, en cas de violation de la loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes: l'avertissement, le blâme, une amende de 20'000 francs au plus, l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans ou l'interdiction définitive de pratiquer. L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer (art. 17 al. 2 LLCA). Ainsi que cela résulte de la loi, l'avertissement constitue la sanction la plus légère du catalogue prévu à l'art. 17 LLCA (arrêts 2C_988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1, non publié in <ref-ruling>, mais in Pra 2019/66 p. 658, et les références; 2C_1180/2013 du 24 octobre 2014 consid. 4.4).
La loi reconnaît à l'autorité compétente en matière disciplinaire une certaine marge d'appréciation (arrêt 2C_988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1, non publié in <ref-ruling>). La décision de l'autorité de surveillance doit toutefois toujours respecter les principes de l'égalité de traitement, de la proportionnalité et de l'interdiction de l'arbitraire (arrêts 2C_307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 8.1; 2C_988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1, non publié in <ref-ruling>, mais in Pra 2019/66 p. 658, et les références).
4.2. En l'espèce, le recourant a méconnu à trois reprises son obligation de soin et de diligence et non pas une seule fois dans des circonstances excusables comme il le prétend. Partant, son grief tiré de la violation du principe de proportionnalité et/ou du principe d'égalité de traitement, qui repose entièrement sur cette prémisse erronée, tombe d'emblée à faux.
Pour le surplus, on soulignera que le recourant a enfreint les règles relatives à la censure des courriers des détenus, s'est servi (dénonciation injustifiée) ou a menacé de se servir (menace du dépôt d'une plainte pénale) de moyens juridiques légaux de manière abusive et a critiqué une expertise dans des termes inutilement vexatoires. Sur la seule année 2016, il a violé à trois reprises son devoir de diligence, alors qu'il n'est inscrit au barreau que depuis 2014. Sur le vu de ces éléments, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a retenu que les comportements du recourant ne relevaient pas du cas bénin et que la faute ne pouvait être minimisée, ni être qualifiée de légère. En outre, le recourant n'a eu de cesse, y compris devant le Tribunal fédéral, de contester les reproches formulés et, dans la faible mesure où il les accepte, de minimiser sa faute. La prise de conscience est pratiquement inexistante. Dans ces circonstances, l'autorité de surveillance n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation en condamnant le recourant à une amende de 1'000 fr., plutôt qu'en prononçant un avertissement évoqué par le recourant. La mesure infligée au recourant n'apparaît, dans les circonstances retenues ci-avant, ni arbitraire, ni contraire au principe de proportionnalité ou à celui de l'égalité de traitement.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Chambre de surveillance des avocats et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité de surveillance des avocats.
Lausanne, le 25 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ ist eine von elf Vermächtnisnehmerinnen im Nachlass von C._. Der Erblasser starb im Jahr 1994. Als einzigen Erben hatte er D._ eingesetzt. Gemäss der letztwilligen Verfügung soll A._ ein Zwanzigstel des Nettonachlasses zukommen. Als Willensvollstrecker amtete Advokat und Notar B._.
B.
Am 30. Dezember 1997 unterbreitete B._ dem einzigen Erben und sämtlichen Vermächtnisnehmern seine Nachlassabrechnung. Demnach beträgt der Nettonachlass knapp Fr. 54 Mio. und das Vermächtnis von A._ Fr. 2'691'391.40. Als Testamentsvollstreckerhonorar für B._ einschliesslich des Honorars der Bank E._ sowie Mehrwertsteuer ist auf der Abrechnung der Betrag von Fr. 600'000.-- angegeben. D._ genehmigte diese Abrechnung am 7. Januar 1998.
C.
Mit Schreiben vom 4. September 2006 bat A._ B._ um Substanziierung des Willensvollstreckerhonorars. In einem Schreiben vom 9. Mai 2007 erklärten B._ und sein Bürokollege, dass sie das Honorar entsprechend dem prozentualen Tarif gemäss Basler Notariatsgebührentarif berechnet hätten.
D.
D.a. Am 10. November 2009 verklagte A._ den Willensvollstrecker vor dem Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt. Sie verlangte, B._ zu verurteilen, über seine Tätigkeit als Willensvollstrecker Rechenschaft abzulegen, insbesondere seinen Zeitaufwand detailliert auszuweisen. Weiter stellte sie das Begehren, das Willensvollstreckerhonorar nach Massgabe der einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen gerichtlich festzulegen. Schliesslich stellte sie den Antrag, B._ zu verurteilen, ihr mindestens den Betrag von Fr. 35'800.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Dezember 2009 zu bezahlen, unter Vorbehalt einer Teilklage bzw. Mehrforderung. Das Zivilgericht wies die Klage mit Entscheid vom 6. November 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
D.b. Die Klägerin erhob Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Sie hielt nur mehr an ihrem auf Geldzahlung gerichteten Begehren (s. Bst. D.a) fest. Das Appellationsgericht wies die Berufung ab und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid (Entscheid vom 24. Juni 2015).
D.c. A._ legte Beschwerde beim Bundesgericht ein. Dieses hob den Entscheid des Appellationsgerichts vom 24. Juni 2015 auf und wies die Sache zur weiteren Behandlung an die Vorinstanz zurück (Urteil 5A_705/2015 vom 21. Juni 2016).
D.d. Das Appellationsgericht nahm das Verfahren wieder auf und die Parteien äusserten sich zur Frage, ob die "Wiedereinführung" der Verantwortlichkeitsklage vor zweiter Instanz prozessual zulässig war. Am 10. April 2017 fällte das Appellationsgericht seinen neuen Entscheid. Abermals wies es die Berufung gegen den Entscheid des Zivilgerichts vom 6. November 2013 (Bst. D.a) ab.
E.
E.a. Mit Beschwerde vom 11. Mai 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) erneut an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E.b. Dazu eingeladen, sich zur Beschwerde zu äussern, beantragt B._ (Beschwerdegegner), diese in Bestätigung des Entscheids des Appellationsgerichts "vollumfänglich abzuweisen" (Eingabe vom 25. September 2017). Auch das Appellationsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde (Schreiben vom 17. Juli 2017). Die Vernehmlassungen wurden der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.
E.c. Das Bundesgericht hat die Sache am 22. Februar 2018 öffentlich beraten.

considerations:
Erwägungen:
1.
Das Appellationsgericht hat am 10. April 2017 gleich entschieden wie in seinem ersten Urteil vom 24. Juni 2015 (s. Sachverhalt Bst. D.b und D.d). Die Beschwerde gegen das zweite Urteil wurde rechtzeitig eingereicht (Art. 100 Abs. 1 BGG) und ist ohne Weiteres zulässig (vgl. Urteil 5A_705/2015 vom 21. Juni 2016 E. 1).
2.
Auch im neuerlichen Verfahren vor Bundesgericht begnügt sich die Beschwerdeführerin mit einem kassatorischen Rechtsbegehren (s. Sachverhalt Bst. E). Sie begründet ihr prozessuales Vorgehen damit, dass das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung der Beschwerde naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte. Dieser Einschätzung ist im Ergebnis beizupflichten:
2.1. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, deutet der angefochtene Entscheid nicht darauf hin, dass die Vorinstanz von der prozessualen Zulässigkeit der Verantwortlichkeitsklage ausgeht. Wie schon in seinem Entscheid vom 24. Juni 2015 (Sachverhalt Bst. D.b) lässt das Appellationsgericht vielmehr ausdrücklich offen, ob die Beschwerdeführerin das Tatsachenfundament ihrer Klage bereits in erster Instanz erstellt bzw. den eingeklagten Anspruch rechtzeitig substanziiert hat. Von der Sache her deckt sich die Frage der rechtzeitigen Erstellung des Lebenssachverhalts bzw. der rechtzeitigen Substanziierung mit der im ersten Berufungsentscheid aufgeworfenen Thematik, ob die Verantwortlichkeitsklage "nun prozessual zulässigerweise im Berufungsverfahren wiederum... eingeführt werden kann" (s. Urteil 5A_705/2015 vom 21. Juni 2016 E. 7.1). Im jetzt angefochtenen Berufungsentscheid lässt das Appellationsgericht die Frage neu mit der Begründung offen, dass der Klage in der vorliegenden Konstellation "aus rechtlichen Gründen kein Erfolg beschieden" sei. Zusammengefasst hält es die Klage für unbegründet, weil die Beschwerdeführerin als Vermächtnisnehmerin gar keinen Anspruch darauf habe, die durch den Alleinerben genehmigte Honorarrechnung des Beschwerdegegners gerichtlich auf ihre Vereinbarkeit mit Art. 517 Abs. 3 ZGB überprüfen zu lassen (s. E. 3).
2.2. Sollte das Bundesgericht die Rechtslage in dieser Hinsicht anders beurteilen, müsste es die Streitsache wiederum an die Vorinstanz zurückweisen, damit sich das Appellationsgericht mit der prozessualen Zulässigkeit der Klage der Beschwerdeführerin und - gegebenenfalls - mit der Frage der hinreichenden Substanziierung des geltend gemachten Anspruchs befasst. Was die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren zur Substanziierung des eingeklagten Anspruchs im Einzelnen vortrug und zu welchem Zeitpunkt sie dies tat, sind zwei voneinander zu unterscheidende Fragen des Prozesssachverhalts (s. dazu <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; Urteil 5A_658/2014 vom 6. Mai 2015 E. 6.3.1 mit Hinweis). Diesbezüglich schreitet das Bundesgericht nicht zu eigenen Feststellungen, noch nimmt es anstelle der kantonalen Instanzen eine Würdigung des Sachverhalts vor. Im konkreten Fall erschöpfen sich die vorinstanzlichen Feststellungen in einer Zusammenfassung dessen, was die Beschwerdeführerin zur Begründung ihrer Klage auf S. 11 ff. der Berufung "im Wesentlichen" vorgebracht habe. Allein gestützt auf diese summarischen Ausführungen könnte das Bundesgericht - mit Blick auf die Begründetheit des Klagebegehrens - nicht selbst beurteilen, ob die Beschwerdeführerin das Tatsachenfundament des eingeklagten Anspruchs im kantonalen Verfahren rechtzeitig erstellt hat. Insbesondere gibt der angefochtene Entscheid auch keine Auskunft darüber, was die Beschwerdeführerin im erstinstanzlichen Verfahren vorgebracht oder vorzutragen unterlassen hat. Ebenso wenig könnte das Bundesgericht - die Rechtzeitigkeit der Substanziierung vorausgesetzt - überprüfen, ob die Beschwerdeführerin ihren Anspruch auch inhaltlich hinreichend substanziiert hat. Mithin gelten hinsichtlich der Frage, ob im neuerlichen Verfahren ein blosser Rückweisungsantrag ausnahmsweise ausreicht, sinngemäss die Erwägungen aus dem Urteil 5A_705/2015 vom 21. Juni 2016 (dort E. 2.2).
3.
Streitig ist die Befugnis der Beschwerdeführerin, als Quotenvermächtnisnehmerin in einem direkt gegen den Beschwerdegegner gerichteten Verantwortlichkeitsprozess die Höhe des Willensvollstreckerhonorars in Frage zu stellen, das der Alleinerbe mit der vom Beschwerdegegner vorgelegten Nachlassabrechnung genehmigt hat (s. Sachverhalt Bst. B). Das Appellationsgericht erklärt, dass mit der Genehmigung der Schlussabrechnung durch den Alleinerben eine Vereinbarung zwischen dem Alleinerben und dem Beschwerdegegner hinsichtlich der Entschädigung des Willensvollstreckers "entstanden" sei. Als Vermächtnisnehmerin habe die Beschwerdeführerin aber keinen Anspruch darauf, die durch den Alleinerben genehmigte Honorarrechnung gerichtlich auf ihre Vereinbarkeit mit Art. 517 Abs. 3 ZGB überprüfen zu lassen. Zur Begründung führt das Appellationsgericht aus, dass es bereits dem Alleinerben verwehrt wäre, die genehmigte und damit vereinbarte Höhe der Entschädigung in einem Verfahren gegen den Willensvollstrecker vom Gericht auf ihre Vereinbarkeit mit Art. 517 Abs. 3 ZGB überprüfen zu lassen. Dies gelte erst recht für die Beschwerdeführerin, der als Vermächtnisnehmerin keinerlei Verfügungs- und Verwaltungsbefugnisse hinsichtlich des Nachlasses zukämen. In ihrer Eingabe vom 9. Januar 2017 berufe sich die Beschwerdeführerin darauf, dass die Genehmigung durch den Alleinerben mit Willensmängeln behaftet und somit unwirksam sei. Diese Behauptung erfolge sowohl materiell-rechtlich als auch prozessual verspätet und sei daher unbeachtlich. Im Übrigen wäre die Beschwerdeführerin auch nicht legitimiert, sich auf einen allfälligen Willensmangel eines Dritten, hier des Alleinerben, zu berufen. Wolle die Beschwerdeführerin aus dem Umstand, dass der Alleinerbe die aus ihrer Sicht übermässige Honorarrechnung genehmigt hat, Rechte ableiten, so müsse sie sich gemäss Art. 562 Abs. 1 und Art. 485 Abs. 2 ZGB an den Alleinerben als ihren Schuldner halten, da dieser verpflichtet sei, den Vermächtnisgegenstand ordnungsgemäss zu erhalten und zu verwalten. Gestützt auf diese Überlegungen kommt das Appellationsgericht zum Schluss, dass die Verantwortlichkeitsklage der Beschwerdeführerin gegen den Beschwerdegegner unbegründet sei.
4.
4.1. Vorab rügt die Beschwerdeführerin eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung. Sie erinnert an "entscheidrelevante (kausale) Tatsachen", die sie in ihrer Klageschrift an das Zivilgericht Basel-Stadt "unwidersprochen geltend gemacht" habe: So habe der Erblasser keine Auflage hinsichtlich des Willensvollstreckerhonorars verfügt. Das Honorar sei direkt vom Nachlasskonto, auf das der Beschwerdegegner als einziger habe zugreifen können, zu dessen Gunsten abgebucht und ohne detaillierte Honorarrechnung pauschal ausgewiesen worden. Weiter habe der Beschwerdegegner seinen Aufwand trotz mehrfacher Aufforderung bis heute nicht detailliert ausgewiesen. Der Alleinerbe habe die Honorarentnahme nicht ausdrücklich genehmigt, sondern seine Zustimmung allenfalls stillschweigend erteilt; seitens der Vermächtnisnehmer sei eine Zustimmung zum Honorar weder erbeten noch erteilt worden. Die Beschwerdeführerin hält diese Tatsachen insoweit für entscheidrelevant, als der Beschwerdegegner dem Alleinerben keine differenzierte Honorarrechnung zur Genehmigung und Begleichung unterbreitet, sondern sich den Pauschalbetrag von Fr. 600'000.-- kraft seiner Befugnisse als Willensvollstrecker selbst vom Nachlasskonto auf ein eigenes Konto überwiesen habe. Für diese Verwaltungshandlung, über die er zudem nicht gehörig Rechenschaft abgelegt habe und die den Nettonachlass unzulässig verminderte, sei der Beschwerdegegner den Quotenlegatären, deren Quoten er damit ebenfalls vermindert und deren Quotenlegate er deshalb nicht gehörig ausgerichtet habe, verantwortlich. Dieser Teil der Sachverhaltsfeststellung fehle in den Erwägungen des angefochtenen Entscheids, so der Vorwurf der Beschwerdeführerin. Die Vorinstanz lasse damit in der Schwebe, ob der Beschwerdegegner bloss eine überhöhte Honorarrechnung gestellt habe oder ob die Honorarüberweisung noch Teil seiner Verwaltungshandlungen nach Art. 518 Abs. 2 ZGB gewesen und vom Beschwerdegegner selbst vorgenommen worden sei. Dies macht nach der Meinung der Beschwerdeführerin "einen Unterschied, der für den Ausgang des Verfahrens von Belang sein kann". Zudem argumentiert die Beschwerdeführerin, dass von einer ausdrücklichen Genehmigung der Honorarentnahme des Beschwerdegegners durch den einzigen Erben "nicht die Rede sein" könne. Bestenfalls habe dieser "die Selbstbedienung des Willensvollstreckers stillschweigend abgesegnet", indem er die Nachlassabrechnung unterzeichnete. Ob unter diesen Umständen überhaupt von einer gültigen Honorarvereinbarung ausgegangen werden könne, sei "zumindest höchst fraglich".
4.2. Bereits aus dem ersten bundesgerichtlichen Urteil in dieser Sache ist der Beschwerdeführerin bekannt, dass das Bundesgericht grundsätzlich an den Sachverhalt gebunden ist, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann die rechtsuchende Partei vor Bundesgericht nur einwenden, sie seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 166 E. 2; <ref-ruling> E. 1.2 S. 278), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Für all diese Vorbringen gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Es genügt daher nicht, einen von der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr kann das Bundesgericht Vorbringen bezüglich eines Sachverhaltes, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nur berücksichtigen, wenn die rechtsuchende Partei im Einzelnen darlegt, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Angesichts dieser Anforderungen an die Beschwerdebegründung erweisen sich die Sachverhaltsrügen als unbegründet. So beklagt sich die Beschwerdeführerin zwar über Unklarheiten rund um die Geltendmachung und Überweisung des Willensvollstreckerhonorars. Wie auch der Beschwerdegegner zutreffend bemerkt, zeigt sie jedoch nicht auf, inwiefern diese angeblichen Ungewissheiten für den Ausgang des Verfahrens, das heisst mit Blick auf ihre Berechtigung zur Verantwortlichkeitsklage, von Bedeutung sein können. Allein einen "Unterschied" zu behaupten, der sich auf den Ausgang des Verfahrens auswirke, genügt nicht. Ebenso wenig lässt sich eine Sachverhaltsrüge mit Mutmassungen über das Zustandekommen einer Honorarvereinbarung begründen.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin beklagt sich weiter über eine Verletzung von Bundesrecht. Nachdem der Erblasser den Beschwerdegegner als Willensvollstrecker eingesetzt habe, hätten die Vertretungs- und Verwaltungsbefugnisse des Alleinerben "zurückzutreten" gehabt und sei das eigene Handeln des Erben ausgeschlossen gewesen. Dies verkenne die Vorinstanz bundesrechtswidrig, wenn sie ausführe, dass die Verfügungs- und Verwaltungsbefugnisse hinsichtlich der Erbschaft dem Erben zukämen. Zu kurz greife mit Blick auf den Quotenlegatären auch die vorinstanzliche Sichtweise, wonach der Vermächtnisnehmer mit dem rechtlichen Schicksal des Nachlasses nichts zu tun habe. Es treffe nicht zu, dass ein Quotenlegatär die Entwicklung des Nachlasses bis zur Berechnung des Nettonachlasses nicht zu kennen brauche und der willkürlichen Minderung der Quotenlegate durch einen einzigen Erben oder eine Erbengemeinschaft ausgeliefert sei. Die Vorinstanz übersehe, dass dem Quotenvermächtnisnehmer bezüglich des Nachlasses das Recht auf Rechenschaft und Auskunft zwingend jedenfalls soweit zustehen müsse, als dieses nötig sei, um den Umfang des Vermächtnisses zu überprüfen. Da sich die Höhe des Willensvollstreckerhonorars direkt auf die Höhe des Nettonachlasses und somit auch auf die Höhe ihres Quotenlegates auswirke, müsse ihr der Willensvollstrecker ebenso wie den Erben substanziiert Rechenschaft über seine Honorarbezüge ablegen, damit sie deren Berechtigung im Lichte von Art. 517 Abs. 3 ZGB überprüfen könne. Mit Blick auf die Beurteilung ihrer Verantwortlichkeitsklage verwahrt sich die Beschwerdeführerin auch gegen die vorinstanzliche Ansicht, wonach das Gericht eine zwischen den Erben und dem Willensvollstrecker hinsichtlich dessen Vergütung getroffene Vereinbarung nicht auf ihre Vereinbarkeit mit Art. 517 Abs. 3 ZGB hin überprüfen und gegebenenfalls durch gesetzeskonforme Entschädigung ersetzen kann. Selbstverständlich könne auch der Alleinerbe im Rahmen von Art. 31 OR Willensmängel geltend machen und so auf die mit dem Beschwerdegegner geschlossene Honorarvereinbarung zurückkommen. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz äussere sich <ref-ruling> zudem nicht zur Frage, ob der Richter eine solche Honorarvereinbarung auch dann nicht überprüfen und gegebenenfalls korrigieren kann, wenn davon Dritte betroffen sind, die der Vereinbarung nicht zugestimmt haben.
Schliesslich verkennt die Vorinstanz in den Augen der Beschwerdeführerin, dass es nicht um die Überprüfung der Angemessenheit des vereinbarten Willensvollstreckerhonorars geht, sondern um die Beurteilung der Verantwortlichkeitsklage einer Quotenlegatärin gegen den Beschwerdegegner im Zusammenhang mit dessen Tätigkeit als Willensvollstrecker. Die Beschwerdeführerin verweist auf <ref-ruling> und stellt sich auf den Standpunkt, dass im Rahmen von Verantwortlichkeitsklagen gegen Willensvollstrecker alle vom Erblasser begünstigten Personen, mithin auch Vermächtnisnehmer anspruchsberechtigt seien. Sie erinnert daran, dass ihre Klage auf Art. 97 ff. OR gründe und die zentrale Haftungsvoraussetzung gemäss dieser Norm die Verletzung einer Verbindlichkeit sei. Die Rechte und Pflichten des Willensvollstreckers würden auf einem gesetzlichen Schuldverhältnis (Art. 518 Abs. 1 ZGB) zwischen Willensvollstrecker auf der einen und "den am Nachlass Berechtigten" auf der anderen Seite basieren. Deshalb stehe der Willensvollstrecker einem Vermächtnisnehmer für einen schuldhaft verursachten Vermögensschaden in der vertragsähnlichen Ersatzpflicht. Gestützt auf Art. 518 Abs. 2 ZGB in Verbindung mit Art. 398 Abs. 2 (analog) und Art. 97 ff. OR hafte er dem Vermächtnisnehmer gegenüber wie ein Beauftragter für die schuldhafte Verletzung seiner Sorgfaltspflichten. Im konkreten Fall ergebe sich die Verantwortlichkeit des Beschwerdegegners daraus, dass er mit Wissen und Willen kraft seines Amtes als Willensvollstrecker aus dem Nachlassvermögen eine krass überhöhte Honorarforderung, mithin eine Nicht-Schuld beglichen, so seine Sorgfaltspflichten verletzt, als Folge davon den Nettonachlass unzulässig vermindert und deshalb den Quotenlegatären ihr Vermächtnis pflichtwidrig nicht gehörig ausgerichtet habe. Ausserdem habe er sich in keiner Weise um seine Beweis-, Prüf- und Rechenschaftspflichten bezüglich der Honorarforderung gekümmert, die er sich selbst aus dem Nachlassvermögen beglichen habe. Dabei sei zu bedenken, dass der Beschwerdegegner bei dieser Honorarentnahme als Selbstkontrahent aktiv war. Schliesslich habe er die Zustimmung der Quotenlegatäre zu all dem weder je erbeten noch je erhalten.
Nach der Meinung der Beschwerdeführerin kann der Richter bei der Beurteilung einer Verantwortlichkeitsklage eines Quotenvermächtnisnehmers gegen den Willensvollstrecker im Rahmen der Feststellung des Schadensquantitativs "sehr wohl" dessen Honorar überprüfen und eine angemessene und gesetzeskonforme Entschädigung festlegen, "ohne dass selbst eine an und für sich gültige Honorarvereinbarung zwischen Erbe und Willensvollstrecker dabei eine Rolle spielen könnte". Der Argumentation der Vorinstanz zu folgen hiesse einen Vertrag zu Lasten eines Dritten anzuerkennen. Dies widerspreche dem fundamentalen Grundsatz der Selbstbestimmung in privatrechtlichen Angelegenheiten, verdiene keinerlei Akzeptanz und werde von der Rechtsprechung auch nicht gebilligt. Zuletzt wehrt sich die Beschwerdeführerin auch gegen die vorinstanzliche Auffassung, dass sie sich an den Alleinerben als ihren Schuldner zu halten habe, falls sie aus dem Umstand, dass dieser die Honorarrechnung genehmigte, Rechte ableiten will. Das Appellationsgericht verkenne zum wiederholten Mal die Tatsache, dass sich ihre Klage direkt gegen den Willensvollstrecker und dessen Tun bzw. Nichttun richte und eine seitens des Alleinerben allenfalls erfolgte Genehmigung der gesetzeswidrigen Honorarentnahme für die Beurteilung der Verantwortlichkeitsklage ohne Relevanz sei.
5.2.
5.2.1. Zu beurteilen ist die Frage, ob die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner mit einer Verantwortlichkeitsklage auf Ersatz des Schadens belangen kann, den sie dadurch erlitten haben will, dass der Beschwerdegegner durch die vorwerfbar pflichtwidrige Berechnung seines Honorars das Reinvermögen des Nachlasses vermindert und so das Quotenvermächtnis der Beschwerdeführerin geschmälert hat (vgl. E. 3). Dass es sich dabei nicht um einen erbrechtlichen Anspruch auf Auslieferung des Vermächtnisses, sondern um eine gegen den Willensvollstrecker persönlich gerichtete Forderung handelt, hat das Bundesgericht bereits im Urteil 5A_705/2015 vom 21. Juni 2016 (dort E. 5.2) klargestellt.
5.2.2. Die Verantwortlichkeitsklage gegen den Willensvollstrecker richtet sich nach Auftragsrecht und nach Art. 97 OR; sie hat die Pflichtverletzung, den Schaden, den Kausalzusammenhang zwischen diesen beiden Elementen sowie das Verschulden zum Thema (<ref-ruling> E. 4.1 S. 10; <ref-ruling> E. 7 S. 541; <ref-ruling> E. 2 S. 53 f.). Der Willensvollstrecker hat für die getreue und sorgfältige Ausführung des ihm übertragenen Geschäfts einzustehen (Art. 398 Abs. 2 OR analog; <ref-ruling> E. 4.3 S. 11). Er steht, soweit der Erblasser nichts anderes verfügt, in den Rechten und Pflichten des amtlichen Erbschaftsverwalters (Art. 518 Abs. 1 ZGB). Er hat den Willen des Erblassers zu vertreten und gilt insbesondere als beauftragt, die Erbschaft zu verwalten, die Schulden des Erblassers zu bezahlen, die Vermächtnisse auszurichten und die Teilung nach den vom Erblasser getroffenen Anordnungen oder nach Vorschrift des Gesetzes auszuführen (Art. 518 Abs. 2 ZGB). Im Rahmen der ihm übertragenen Verwaltungsbefugnisse hat der Willensvollstrecker die Schulden des Erblassers freilich nur insoweit zu tilgen, als dies erforderlich ist, die fraglichen Verpflichtungen also ausgewiesen sind (STEPHAN WOLF/GIAN SANDRO GENNA, Erbrecht, SPR IV/1, 2012, S. 338; HANS RAINER KÜNZLE, in: Berner Kommentar, 2011 [zit. KÜNZLE, Berner Kommentar], N 115 zu Art. 517-518 ZGB; ähnlich GRÉGOIRE PILLER, in: Commentaire romand, Code civil II, 2016, N 62 zu Art. 518 ZGB; CAROLINE SCHULER-BUCHE, L'exécuteur testamentaire, l'administrateur officiel et le liquidateur officiel: étude et comparaison, 2003, S. 69; FLORENCE GUILLAUME, La responsabilité de l'exécuteur testamentaire, in: Bohnet [Hrsg.], Quelques actions en responsabilité, 2008, S. 13 und 22). Zu den Schulden des Erblassers zählen auch die Erbgangsschulden, darunter die Vergütung des Willensvollstreckers (Urteile 5A_522/2014 vom 16. Dezember 2015 E. 9.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; 5A_881/2012 vom 26. April 2013 E. 5.1 mit Hinweis). Der Willensvollstrecker ist befugt, sein Honorar gestützt auf Zwischenabrechnungen über seine Tätigkeit als Vorschuss direkt dem Nachlass zu belasten oder erst nach Abschluss seiner Tätigkeit in der Teilungsrechnung unter den Passiven aufzuführen und vom zu teilenden Nachlass vorweg in Abzug zu bringen (Urteil 5A_672/2013 vom 24. Februar 2014 E. 6.1). Freilich darf er seine Position nicht dazu ausnutzen, um zu seinem eigenen Vorteil diejenigen Ansprüche zu regeln, die ihm gegenüber der Erbschaft zustehen (GUILLAUME, a.a.O., S. 19). Aus der (analog anwendbaren) auftragsrechtlichen Abrechnungspflicht (Art. 400 Abs. 1 OR) folgt, dass der Willensvollstrecker für seine eigenen Bemühungen eine detaillierte Abrechnung zu erstellen hat, in welcher Vergütung, Spesen und Auslagen getrennt ausgewiesen sind (HANS RAINER KÜNZLE, Der Willensvollstrecker im schweizerischen und US-amerikanischen Recht, 2000 [zit. KÜNZLE, Willensvollstrecker], S. 332 f.).
5.2.3. In einem Urteil aus dem Jahr 1975 hielt das Bundesgericht fest, dass die Verantwortlichkeitsklage gegen den Willensvollstrecker "im Prinzip" ("en principe") den Erben und den anderen vom Erblasser begünstigten Personen zustehe (<ref-ruling> E. 1 S. 52 mit Hinweis auf PETER TUOR, in: Berner Kommentar, 2. Aufl. 1952, N 24 zu Art. 518 ZGB, ARNOLD ESCHER, in: Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1959, N 14 zu Art. 518 ZGB und JEAN LOB, Les pouvoirs de l'exécuteur testamentaire en droit suisse, 1952, S. 123).
Für einen Teil der Lehre bedeutet diese Passage, dass als vom Erben begünstigte Personen auch die Vermächtnisnehmer grundsätzlich zur Verantwortlichkeitsklage gegen den Willensvollstrecker berechtigt sind (GRÉGOIRE PILLER, a.a.O., N 192 zu Art. 518 ZGB; MARTIN KARRER/ NEDIM PETER VOGT/DANIEL LEU, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 5. Aufl. 2015, N 113 zu Art. 518 ZGB; PAUL-HENRI STEINAUER, Le droit des successions, 2. Aufl. 2015, S. 609; STEPHAN WOLF/GIAN SANDRO GENNA, a.a.O, S. 351; KÜNZLE, Berner Kommentar, N 422 zu Art. 517-518 ZGB; DERSELBE, Willensvollstrecker, S. 335 f. CAROLINE SCHULER-BUCHE, a.a.O., S. 138 f.; THOMAS HUX, Die Anwendbarkeit des Auftragsrechts auf die Willensvollstreckung, die Erbschaftsverwaltung, die Erbschaftsliquidation und die Erbenvertretung, 1985, S. 78; BRUNO DERRER, Die Aufsicht der zuständigen Behörde über den Willensvollstrecker und den Erbschaftsliquidator, 1985, S. 104; vgl. aus der Zeit vor 1975 HANSJÜRG BRACHER, Der Willensvollstrecker insbesondere im zürcherischen Zivilprozessrecht, 1966, S. 154; GIUSEPPE TORRICELLI, L'esecutore testamentario in diritto svizzero, 1953, S. 217; H ANS SEEGER, Die Rechtsstellung des Willensvollstreckers nach schweizerischem Zivilgesetzbuch, 1927, S. 76 und S. 98). Andere Autoren finden, der erwähnte <ref-ruling> könne nicht als Grundsatzentscheid zur Untermauerung der Auffassung angeführt werden, dass jeder einzelne Vermächtnisnehmer eine Verantwortlichkeitsklage gegen den Willensvollstrecker erheben kann (B ERNHARD CHRIST/MARK EICHNER, in: Abt/ Weibel, Praxiskommentar Erbrecht, 3. Aufl. 2015, N 104b zu Art. 518 ZGB). Einen Schritt weiter gehen diejenigen Stimmen in der Lehre, die den Vermächtnisnehmern eine direkte Verantwortlichkeitsklage gegen den Willensvollstrecker versagen und der Meinung sind, die Vermächtnisnehmer müssten sich nach Massgabe von Art. 562 Abs. 3 ZGB zwingend an die Erben halten (so JEAN GUINAND/MARTIN STETTLER/ AUDREY LEUBA, Droit des successions, 6. Aufl. 2005, S. 256; ALFRED SCHREIBER, L'exécution testamentaire en droit suisse, 1940, S. 110 f.; ähnlich JEAN CARRARD, Les pouvoirs de l'exécuteur testamentaire, 1923, S. 72). Zur Begründung dieser Auffassung findet sich im Schrifttum das Argument, dass eine Schädigung durch Wertverminderung des Nachlasses aus Sicht des Vermächtnisnehmers ein Reflexschaden sei, dessen Ersatz keinen Schutz verdiene (JEAN NICOLAS DRUEY, Die Aufgaben des Willensvollstreckers, in: Druey/Breitschmid [Hrsg.], Willensvollstreckung, 2001, S. 7 f.). Weniger apodiktisch äussert sich ITEN: F ür ihn ist der Schaden des Vermächtnisnehmers bloss "regelmässig" ein nicht ersatzfähiger Reflexschaden (MARC'ANTONIO ITEN, Die zivilrechtliche Verantwortlichkeit des Willensvollstreckers, Sorgfaltspflichten und andere ausgewählte Rechtsprobleme, 2012 [zit. ITEN, Verantwortlichkeit], S. 156 f.; DERSELBE, IN: FISCHER/LUTERBACHER [HRSG], HAFTPFLICHTKOMMENTAR, 2016, N 56 ZU ART. 518 ZGB) - jedenfalls solange der Vermächtnisnehmer (im Falle eines Barlegats) nicht alle Erben fruchtlos gepfändet hat (DERSELBE, Vom Schwarzen Peter im Erbrecht: Haftet der Nachlass, die überlebende Ehegattin, der Willensvollstrecker oder haften die Erben? in: TREX 2017, S. 79). Auch KÜNZLE meint, dass beim Vermächtnisnehmer "häufiger" ein indirekter Schaden vorliege. Er spricht dem Vermächtnisnehmer einen Ersatzanspruch aber nicht kategorisch ab, sondern handelt das Thema unter dem Gesichtspunkt der Feststellung des Schadens ab (KÜNZLE, Berner Kommentar, N 425 zu Art. 517-518 ZGB).
5.2.4. Vorab ist klarzustellen, dass die erwähnte Rechtsprechung aus dem Jahr 1975 mit Blick auf die hier zu beurteilende Verantwortlichkeitsklage einer Quotenvermächtnisnehmerin nicht als Präjudiz gelten kann. Schon vom Wortlaut her ist in der zitierten Erwägung lediglich von einem "Prinzip" die Rede. Ausnahmen bleiben also vorbehalten. Vor allem aber hatte das Bundesgericht in <ref-ruling> gar nicht zu beurteilen, ob einem Vermächtnisnehmer gegen den Willensvollstrecker Verantwortlichkeitsansprüche zustehen. Umstritten war die Klagelegitimation von Werner Rothenanger, eines Neffen der Erblasserin. Im Unterschied zu den anderen Nichten und Neffen war Werner Rothenanger nicht als Erbe eingesetzt. Er war auch nicht als Vermächtnisnehmer begünstigt, sondern hatte von den Erben je einen Sechszehntel ihrer Erbteile zediert erhalten. Das Bundesgericht befand, um gegen den Willensvollstrecker persönlich klagen zu können, hätte sich Werner Rothenanger ausdrücklich auch die Rechte der Erben gegen den Willensvollstrecker abtreten lassen müssen. In den Akten deute jedoch nichts darauf hin, dass dies geschehen wäre (<ref-ruling> E. 1 S. 52 f.).
5.2.5. Ausgangspunkt für die Beurteilung des vorliegenden Falls ist die Erkenntnis, dass der Willensvollstrecker gemäss Art. 518 Abs. 2 ZGB verpflichtet ist, die Vermächtnisse auszurichten. Daraus wird in der Lehre verschiedentlich gefolgert, dass der Willensvollstrecker bei der Besorgung seiner Geschäfte die Interessen der Vermächtnisnehmer gebührend zu wahren und nicht nur den Erben, sondern auch den Vermächtnisnehmern gegenüber für die getreue und sorgfältige Erfüllung der Vermächtnisforderung einzustehen habe (ITEN, Verantwortlichkeit, S. 127 und 132 f.; KÜNZLE, Willensvollstrecker, S. 336; THOMAS HUX, a.a.O.; SEEGER, a.a.O., S. 97 f.; ablehnend ALFRED SCHREIBER, a.a.O.). Indem das Gesetz den Willensvollstrecker direkt beauftrage, die Vermächtnisse auszurichten (Art. 518 Abs. 2 ZGB), lasse es mit der Eröffnung des Erbgangs zwischen dem Willensvollstrecker und dem Vermächtnisnehmer ein "eigenständiges gesetzliches Schuldverhältnis" entstehen, das auf der Verfügung von Todes wegen beruhe, in welcher der Erblasser einerseits die Ausrichtung eines Vermächtnisses und anderseits die Willensvollstreckung anordnete (ITEN, Verantwortlichkeit, S. 127 und 129). In diesem Zusammenhang wird betont, dass der Willensvollstrecker den Vermächtnisnehmern korrekte Geschäftsbesorgung schulde, "soweit ein Vermächtnis zu vollziehen ist" (HUX, a.a.O.), und die Vermächtnisnehmer zur Verantwortlichkeitsklage legitimiert sind, "soweit es um die Ausrichtung der Vermächtnisse geht" (KÜNZLE, Berner Kommentar, N 422 zu Art. 517-518 ZGB). Hängt das (angeblich) fehlbare Verhalten des Willensvollstreckers mit der Ausrichtung des fraglichen Vermächtnisses nicht unmittelbar zusammen, so besteht auch diesen Lehrmeinungen zufolge kein Grund, den Willensvollstrecker gegenüber den Vermächtnisnehmern zur Rechenschaft und zur sorgfältigen Besorgung seines Auftrags zu verpflichten, ihn für allfällige Verfehlungen oder Versäumnisse zur Verantwortung zu ziehen und zu diesem Zweck zwischen ihm und den Vermächtnisnehmern ein Schuldverhältnis zu konstruieren. Dies ergibt sich aus der gesetzlichen Ordnung und steht auch im Einklang mit den Grundprinzipien des schweizerischen Haftpflichtrechts.
5.2.6. Schädigt der Willensvollstrecker das Nachlassvermögen, so schädigt er die Erben, denen der Nachlass als Ganzes mit dem Tode des Erblassers kraft Gesetzes zufällt (Art. 560 Abs. 1 und 2 ZGB). Die Vermächtnisnehmer sind davon grundsätzlich nicht direkt betroffen. Denn nach der klaren gesetzlichen Ordnung von Art. 562 Abs. 1 ZGB beschwert das Vermächtnis weder das Nachlassvermögen noch den Willensvollstrecker, sondern als persönliche (obligatorische) Verbindlichkeit ausschliesslich den oder die Erben (<ref-ruling> E. 2a S. 441; ITEN, Verantwortlichkeit, S. 156). Dementsprechend kann ein Vermächtnisnehmer die beschwerten Erben nach Massgabe von Art. 562 Abs. 3 ZGB auf Schadenersatz belangen, falls diese ihrer Verpflichtung nicht nachkommen. Diese Beurteilung der Rechtslage steht im Einklang mit dem haftpflichtrechtlichen Grundsatz, dass dem Drittbetroffenen ein direkter Ersatzanspruch gegen den Urheber der schädigenden Handlung versagt bleiben muss, wenn dieser keine Verhaltensnorm verletzt hat, die den Dritten nach ihrem Zweck vor Beeinträchtigungen der eingetretenen Art schützen soll (s. Urteil 4A_364/2011 vom 7. Februar 2012 mit Hinweisen). Steht die beschriebene Pflicht zur gehörigen Ausrichtung des Vermächtnisses, mit der im Schrifttum das "gesetzliche Schuldverhältnis" zwischen Willensvollstrecker und Vermächtnisnehmer begründet wird, jedoch nicht in Frage, so fehlt es an einer Verhaltensnorm, die einen allfälligen Schaden des Vermächtnisnehmers aus der Sicht des Willensvolltreckers als widerrechtlich zugefügten Direktschaden erscheinen liesse und es dem Vermächtnisnehmer ermöglichen würde, den Willensvollstrecker auf Ersatz dieses Schadens zu belangen.
Die vorigen Erwägungen gelten auch im Streit um die angemessene Vergütung des Willensvollstreckers (Art. 517 Abs. 3 ZGB). Wie bereits ausgeführt, handelt es sich dabei um eine Erbgangsschuld, die durch die Liquidation des Nachlasses verursacht wird (E. 5.2.2). Für diese Schuld haften neben dem Nachlass die Erben persönlich, es sei denn, der Willensvollstrecker handle auf Grund der letztwilligen Verfügung ausschliesslich im Interesse eines einzigen Erben oder Vermächtnisnehmers; diesfalls ist nur dieser belastet (Urteil 2P.139/2001 vom 3. September 2001 E. 5). Soweit eine solche Ausnahmesituation nicht gegeben ist, besteht nach dem Gesagten kein Grund, den Willensvollstrecker direkt gegenüber dem Vermächtnisnehmer für die Folgen einer allfälligen Pflichtverletzung verantwortlich zu machen oder seinen Vergütungsanspruch in Frage zu stellen.
5.3.
5.3.1. Die Beschwerdeführerin macht zur Begründung ihrer Verantwortlichkeitsklage nicht geltend, dass der Beschwerdegegner sein Honorar gerade im Zusammenhang mit der Ausrichtung ihres Vermächtnisses auf pflichtwidrige Art und Weise festgesetzt und bezogen habe. Im vorliegenden Streit geht es auch nicht darum, dass der Willensvollstrecker eine vermachte Erbschaftssache beschädigt oder bei der Erhaltung derselben unnötigen Aufwand betrieben haben soll. Hier geht es der Beschwerdeführerin einzig und allein darum, die angeblich "krass überhöhte" Honorarforderung insgesamt nicht gelten zu lassen (s. E. 5.2.1).
5.3.2. Dass das Willensvollstreckerhonorar und das Vermächtnis miteinander zusammenhängen, trifft zwar zu. Das Vermächtnis ist als Quote des Nettonachlasses festgesetzt; der Nettonachlass wird vom Honorar des Willensvollstreckers beeinflusst (s. Sachverhalt Bst. A). Wie die Beschwerdeführerin selbst anerkennt, ist die von ihr beanstandete Schmälerung ihres Vermächtnisanspruchs eine Folge der vermeintlich unrechtmässigen Schmälerung des Nettonachlasses. Mit anderen Worten sind die Interessen der Beschwerdeführerin durch das angeblich schädigende Verhalten des Beschwerdegegners nicht direkt, sondern indirekt berührt. Von dieser mittelbaren Betroffenheit her zieht die Beschwerdeführerin den Rückschluss, dass der Beschwerdegegner (auch) ihr gegenüber direkt in der Verantwortung stehe. Warum aber die blosse Festsetzung der Vermächtnisse als Quote die Bedachten vor pflichtwidrigen Eingriffen des Willensvollstreckers schützen soll, vermag die Beschwerdeführerin nicht zu erklären und ist auch nicht ersichtlich. Nach der allgemeinen Lebenserfahrung entscheidet sich ein Erblasser namentlich dann für ein Quotenvermächtnis, wenn er sich über die mutmassliche Höhe seines späteren (Netto-) Nachlasses keine Klarheit verschaffen kann (oder will), seine Erben jedoch - abhängig vom dereinst vorhandenen Nachlass - nicht über eine bestimmte Grenze hinaus zu beschweren gedenkt. Eine solche Vorgehensweise zielt darauf ab, eine nach den Vorstellungen des Erblassers ausgeglichene Nachlassregelung zu treffen. Eine spezielle, an den Willensvollstrecker gerichtete Verhaltensnorm, die im beschriebenen Sinn ihrem Zweck nach die Quotenvermächtnisnehmer vor überhöhten Honorarforderungen oder -bezügen bewahren soll, lässt sich allein aus der Aussetzung eines Quotenvermächtnisses nicht ableiten. Mithin fehlt es der Beschwerdeführerin an einer Haftungsgrundlage, um im vorliegenden Prozess das angeblich treuwidrige Verhalten des Beschwerdegegners unter dem Titel einer Verantwortlichkeitsklage ins Recht fassen zu können. Die Beschwerdeführerin täuscht sich, wenn sie meint, sie habe allein aufgrund ihrer Stellung als Quotenvermächtnisnehmerin bzw. wegen des beschriebenen wirtschaftlichen Zusammenhangs mit dem "rechtlichen Schicksal" des Nachlasses etwas zu tun und könne vom Beschwerdegegner Rechenschaft und Auskunft über seine Honorarbezüge verlangen. Andere Gründe, um den Beschwerdegegner für sein Honorar zur Verantwortung zu ziehen, nennt die Beschwerdeführerin nicht.
5.3.3. Die vorigen Erwägungen genügen, um den angefochtenen Entscheid zu bestätigen. Aus den dargelegten Gründen ist dem Appellationsgericht darin beizupflichten, dass der Verantwortlichkeitsklage aus rechtlichen Gründen kein Erfolg beschieden ist. Damit erübrigt es sich, auf weitere Punkte einzugehen, die im angefochtenen Entscheid zur Sprache kommen und von der Beschwerdeführerin beanstandet werden. Insbesondere kann offenbleiben, ob sich die Beschwerdeführerin im Verantwortlichkeitsprozess den Umstand entgegenhalten lassen muss, dass der Alleinerbe die Nachlassabrechnung genehmigt hat, bzw. ob es dem Richter verwehrt ist, eine zwischen dem Alleinerben und dem Beschwerdegegner getroffene Honorarvereinbarung auf ihre Angemessenheit hin zu überprüfen. Denn selbst wenn diese Fragen mit der Beschwerdeführerin zu verneinen wären, bliebe es dabei, dass es der Beschwerdeführerin an einer Haftungsgrundlage fehlt. Ebenso wenig braucht das Bundesgericht auf die vorinstanzlichen Erwägungen einzugehen, wonach sich die Beschwerdeführerin ausschliesslich an den Alleinerben halten muss, wenn sie aus dem Umstand, dass dieser die Honorarrechnung genehmigt hat, Rechte ableiten will. Auch die Frage, ob neben der im Gesetz verankerten Haftung der beschwerten Erben für die gehörige Ausrichtung des Vermächtnisses (Art. 562 Abs. 3 i.V.m. Art. 485 Abs. 2 ZGB) Platz für eine konkurrierende direkte zivilrechtliche Verantwortlichkeit des Willensvollstreckers bleibt (bejahend ITEN, Verantwortlichkeit, S. 133 f.), stellt sich von vornherein nur dann, wenn die Grundlagen beider Ansprüche gegeben sind. Das aber ist nach dem Gesagten gerade nicht der Fall. Schliesslich kann dahingestellt bleiben, ob die Klageforderung der Beschwerdeführerin der verkürzten Verjährungsfrist von fünf Jahren gemäss Art. 128 OR unterliegt und verjährt sei, worauf sich der Beschwerdegegner mit der Begründung beruft, dass der Erblasser ihn als langjährigen "Hausanwalt" zum Willensvollstrecker bestimmt habe.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie hat für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) und den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn

region: Federation


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 26. Januar 2022 (Poststempel) gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 31. August 2021,

considerations:
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3.3 und 133 IV 286 E. 1.4),
dass auch von Beschwerde führenden Laien erwartet werden darf, auf die vorinstanzliche Begründung konkret einzugehen,
dass die Eingabe vom 26. Januar 2022 diesen inhaltlichen Mindestanforderungen nicht genügt,
dass der Beschwerdeführer nicht näher darlegt, welche Vorschriften die Vorinstanz mit ihrem Entscheid konkret verletzt haben soll,
dass sich die Vorbringen vielmehr - soweit sie überhaupt als relevant erachtet werden können - in rein appellatorischer Kritik am angefochtenen Urteil (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen) erschöpfen,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass der Versicherte grundsätzlich kostenpflichtig ist, indessen in Anwendung von <ref-law> umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt, der Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge OAK BV und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist


facts:
Faits :
A.
B._, né en avril 2011, et C._, née en juin 2014, sont les enfants de D._ (1981) et de A._ (1985).
B.
B.a. Le 22 mars 2019, B._ et C._ ont déposé une action alimentaire à l'encontre de leur père. En réponse à cette demande, celui-ci a notamment conclu à l'instauration d'une garde alternée et, en cas d'attribution de la garde à la mère, à l'admission partielle de la demande, en proposant de verser mensuellement à chaque enfant une somme moins importante que ce qui était requis par ceux-ci.
B.b. Par décision du 21 avril 2020, la Présidente du Tribunal civil de la Sarine a notamment confié la garde des enfants à la mère, a réglé le droit aux relations personnelles du père, a mis les frais extraordinaires relatifs aux enfants à la charge des deux parents à parts égales et a condamné le père à contribuer à l'entretien des enfants par le versement de contributions mensuelles pour l'enfant C._ de 1'200 fr. du 1er octobre 2018 au 31 octobre 2024, de 1'300 fr. du 1er juin 2024 au 31 août 2026, de 650 fr. du 1er septembre 2026 au 31 mai 2030 et de 550 fr. dès le 1er juin 2030, et pour l'enfant B._ de 550 fr. du 1er octobre 2018 au 30 avril 2021 et de 650 fr. dès le 1er mai 2021.
B.c. Statuant par arrêt du 17 septembre 2020, la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a partiellement admis l'appel du père, en ce sens qu'elle a modifié les modalités de prise en charge des frais extraordinaires relatifs aux enfants. Pour le surplus, elle a confirmé la décision de première instance.
C.
Par mémoire du 19 octobre 2020, A._ exerce un recours en matière civile. Il conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'il contribuera, en sus des éventuelles allocations familiales et/ou patronales, à l'entretien de l'enfant C._ par le versement mensuel de 550 fr. du 1er octobre 2018 au 30 septembre 2019, de 400 fr. du 1er octobre 2019 au 28 février 2020, aucune pension pour les mois de mars à mai 2020, de 400 fr. du 1er juin 2020 au 30 septembre 2020, de 1'200 fr. du 1er octobre 2020 au 21 mai 2024, de 1'300 fr. du 1er juin 2024 au 31 août 2026, de 650 fr. du 1er septembre 2026 au 31 mai 2030 et de 550 fr. dès le 1er juin 2030 et à l'entretien de l'enfant B._ par le versement mensuel de 550 fr. du 1er octobre 2018 au 30 septembre 2019, de 400 fr. du 1er octobre 2019 au 28 février 2020, aucune pension pour les mois de mars à mai 2020, de 400 fr. par mois du 1er juin 2020 au 30 septembre 2020 et de 550 fr. dès le 1er octobre 2020, que les frais extraordinaires de chaque enfant, tels que frais d'orthodontie et d'ophtalmologie, sont répartis par moitié entre lui et la mère, après présentation par celle-ci des devis et factures idoines, à ce que pour le surplus la décision de la Présidente du Tribunal civil de la Sarine du 21 avril 2020 est confirmée et que la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure cantonale, les frais et les dépens étant mis à la charge de la partie adverse solidairement entre eux. Le recourant sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF), par une partie qui a la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue sur recours par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF) de nature pécuniaire (arrêt 5A_522/2020 du 26 janvier 2021 consid. 1 et l'arrêt cité) dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). L'art. 42 al. 2 LTF exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
3.
En tant que le recourant reprend l'entier de ses conclusions déjà formulées en appel, alors que la cour cantonale a admis son appel sur la question de la prise en charge des frais extraordinaires des intimés en ce sens que ces frais sont répartis par moitié entre les parents après présentation des devis et factures idoines, il n'y a pas lieu de revenir sur cette question, au sujet de laquelle le recourant ne formule au demeurant aucun grief.
4.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir fixé les contributions d'entretien en faveur des intimés en violation de l'art. 285 al. 1 CC. Il critique en particulier la manière dont sa capacité financière a été calculée, dès lors que celle-ci a été établie sans tenir compte du fait qu'il faisait l'objet de deux saisies de salaire et qu'il vivait encore seul en octobre 2018. Il soutient également que la cour cantonale a établi de manière arbitraire ses charges, et ainsi les contributions d'entretien en faveur des intimés pour les mois de mars à mai 2020, car elle a omis de prendre en considération qu'une garde partagée avait été exercée durant ces mois en raison de la fermeture des écoles dues à la crise sanitaire.
4.1. S'agissant de l'avis aux débiteurs de 800 fr. prélevés mensuellement sur son salaire en faveur de son fils aîné, la cour cantonale a relevé qu'il appartiendrait au père, dans l'hypothèse où la contribution d'entretien en faveur de cet enfant serait fixée à un montant inférieur, de faire valoir cette modification pour l'avis aux débiteurs afin que le montant de celui-ci soit également réduit. Il n'y avait donc pas lieu de tenir compte de cette saisie au moment de fixer sa capacité contributive. En ce qui concerne la saisie de salaire de 700 fr. par mois, plus l'intégralité du treizième salaire, en faveur d'autres créanciers, les juges cantonaux ont considéré qu'elle cédait le pas aux obligations du droit de la famille, le père pouvant solliciter la modification du montant de la saisie en fonction de la contribution d'entretien qui serait fixée. À cet égard, ils ont relevé qu'en effet l'art. 93 LP prévoyait que le salaire du débiteur ne pouvait être saisi au profit d'un créancier ordinaire que déduction faite de ce qui est indispensable à son entretien et à celui de sa famille. Quand bien même les autorités de poursuite n'étaient pas liées par la décision du juge civil quant au montant de cette contribution d'entretien, ils ne pouvaient s'en écarter que s'il y avait des motifs précis de croire que le créancier d'aliments n'avait nullement besoin de l'entier de cette contribution pour couvrir son propre minimum vital, hypothèse qui n'était manifestement pas réalisée en l'espèce. Il appartiendrait donc au père, une fois les contributions d'entretien fixées, de s'adresser à l'Office des poursuites pour obtenir une révision de saisie, ce qu'il avait par ailleurs déjà fait lorsqu'il s'était marié et était devenu père une nouvelle fois. En lien avec la critique du père d'avoir fixé son minimum d'existence à 850 fr. pour toute la période en cause, alors qu'il était de 1'200 fr. en octobre 2018 avant qu'il ne se mette en ménage avec son épouse actuelle, le même grief ayant été soulevé en lien avec son loyer de 1'528 fr. qu'il convenait de compter en intégralité pour octobre 2018 dès lors qu'il vivait encore seul, la cour cantonale a relevé que même si ce grief était fondé dans son principe, il n'y avait pas lieu de s'y attarder dans la mesure où un seul mois sur une période de plusieurs années était concerné.
Sur la base de ces éléments et après avoir admis qu'il se justifiait de prendre en compte dans les charges du père le montant de 80 fr. par mois pour ses frais de repas et de 50 fr. par mois et par enfant au titre des frais d'exercice de son droit de visite, la cour cantonale a notamment retenu que les charges du père s'élevaient au total à 1'792 fr. par mois, de sorte que son disponible était de 4'042 fr. pour la période du 1er octobre 2018 au 31 août 2026, la mère présentant quant à elle un déficit de 646 fr. par mois. Compte tenu des situations respectives des parents, il se justifiait de mettre l'intégralité des coûts des enfants à la charge du père pour cette période et de maintenir les contributions d'entretien fixées dans la décision de première instance, en relevant qu'après leur versement le père disposerait encore de 2'292 fr. (4'042 fr. - 550 fr. - 1'200 fr.) de disponible du 1er octobre 2018 au 30 avril 2021 pour assumer ses autres obligations d'entretien, notamment celle envers son nouvel enfant né en octobre 2019 dont le coût s'élevait à 375 fr. jusqu'à l'âge de ses 10 ans, et pour rembourser ses dettes.
4.2. Le recourant critique d'abord l'absence de prise en compte des deux saisies de salaire dont il fait l'objet pour déterminer sa capacité contributive, en contestant le raisonnement des juges cantonaux selon lequel il lui appartiendrait de modifier les saisies de salaire à son encontre une fois les contributions d'entretien en faveur de ses enfants fixées. Il soutient qu'il lui serait impossible de modifier ses diverses saisies de salaire avec effet rétroactif, ce quand bien même ses dettes céderaient le pas aux obligations du droit de la famille. Selon lui, ce raisonnement ne pouvait être admis que pour l'avenir, mais non pour la période révolue puisqu'il ne pouvait pas s'opposer avec succès aux saisies qui ont été déduites de son salaire, relevant avoir déjà tenté d'empêcher l'avis aux débiteurs et d'obtenir la révision des saisies de salaire, en vain. Le recourant considère dès lors que sa situation serait, en quelque sorte, analogue à celle du débiteur imposé à la source pour lequel on tient compte de l'impôt directement déduit de son salaire. Il convenait donc d'appliquer la même solution par analogie, faute de quoi son minimum vital ne serait pas préservé. Le recourant indique par ailleurs qu'il serait particulièrement choquant de retenir un revenu dont le débirentier ne dispose effectivement pas pour calculer les contributions d'entretien, ce d'autant plus au vu de sa situation financière manifestement précaire. Partant, il fallait considérer que son salaire mensuel s'élevait à 4'555 fr. 60 du 1er septembre 2018 jusqu'au mois d'octobre 2019, puis à 3'729 fr. 65 à partir du mois de novembre 2019, et qu'il se monterait à environ 5'250 fr. dès le 1er octobre 2020, dans la mesure où il pouvait faire modifier les saisies de salaire suite à l'arrêt cantonal attaqué. Toutes les contributions d'entretien entre le 1er octobre 2018 et le 30 septembre 2020 devaient ainsi être revues.
Le recourant soutient également qu'il y a lieu de corriger ses charges pour le mois d'octobre 2018, qui ont été établies de manière manifestement inexacte par l'autorité cantonale, celle-ci ayant admis ses griefs selon lesquels son minimum vital et son loyer auraient dû être arrêtés respectivement à 1'200 fr. et 1'528 fr. pour le mois d'octobre 2018, car son concubinage avait débuté en novembre 2018, mais a renoncé à modifier la décision de première instance dans la mesure où cela ne concernait qu'un seul mois. Selon lui, il ne serait pas acceptable de ne pas tenir compte du fait que ces charges étaient plus élevées au mois d'octobre 2018 car cela est contraire au droit, plus particulièrement à la règle qui veut que le minimum vital du débiteur soit préservé dans tous les cas. Or, ces montants litigieux représentaient une somme totale de 1'114 fr., soit environ le quart de son revenu, ce qui n'était pas dérisoire. Ainsi, si l'on tenait compte de son revenu de 4'555 fr. 60 pour le mois en question et de ses charges réelles de 3'238 fr. 35, sa situation financière présentait un solde de 1'317 fr. 25, ce qui ne lui permettait pas de verser les contributions fixées pour ses enfants à hauteur de 1'750 fr. Le recourant fait en outre valoir que la cour cantonale a établi de manière arbitraire ses charges, et ainsi les contributions d'entretien pour les mois de mars à fin mai 2020, car elle aurait omis de tenir compte du fait qu'une garde partagée avait été exercée durant ces trois mois, respectivement du fait qu'il a dû directement assumer des frais relatifs aux intimés puisque que ceux-ci avaient séjourné chez lui une semaine sur deux pendant cette période comme cela était établi dans l'arrêt cantonal. Compte tenu de sa modeste situation financière, il y avait lieu de supprimer toute contribution d'entretien pour les mois de mars à fin mai 2020, faute de quoi son minimum vital ne serait à l'évidence pas préservé.
4.3. Selon l'art. 285 al. 1 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère, l'obligation d'entretien trouvant sa limite dans la capacité contributive du débirentier, en ce sens que le minimum vital de celui-ci doit être préservé (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.3 et les références). Pour déterminer la contribution d'entretien due en vertu de l'art. 285 al. 1 CC par chacun des parents séparés, il sied de répartir les besoins non couverts des enfants entre les père et mère en fonction de leur capacité contributive respective. Le fait qu'un parent apporte déjà une part de l'entretien en nature doit être pris en considération. La fourniture de prestations en nature reste un critère essentiel dans la détermination de l'entretien de l'enfant, en particulier lorsqu'il s'agit de savoir qui doit supporter son entretien en espèces. Ce nonobstant, il est admis que si la capacité financière de l'un des parents est sensiblement plus importante que celle de l'autre, il n'est pas critiquable de laisser à celui qui est économiquement mieux placé la charge d'entretenir les enfants par des prestations pécuniaires, en sus des soins et de l'éducation (arrêts 5A_311/2019 du 11 novembre 2020 consid. 5.5, destiné à la publication; 5A_583/2018 du 18 janvier 2019 consid. 5.1; 5A_584/2018 du 10 octobre 2018 consid. 4.3 et les références).
4.4. En tant que le recourant critique le raisonnement de la cour cantonale au motif qu'il lui serait impossible de modifier ses diverses saisies de salaire avec effet rétroactif avec pour conséquence que son minimum vital ne serait pas préservé pour la période révolue du 1er septembre 2018 au 1er octobre 2020, il omet que l'arrêt querellé a constaté - sans que le recourant ne soulève un grief d'arbitraire en lien avec cette constatation - qu'il jouissait d'un disponible de 2'292 fr. par mois pour cette période après versement des contributions d'entretien en faveur des intimés. Dans la mesure où ce disponible suffit à couvrir l'entretien de son enfant né en 2019 dont le coût est fixé à 375 fr. et à payer ses créanciers saisissants sans porter atteinte à son minimum vital, on ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait violé l'art. 285 al. 1 CC. En effet, il n'est pas contesté que le montant des contributions d'entretien correspond aux besoins des intimés. Celui-ci est également en adéquation avec les ressources des père et mère, vu que le minimum vital du recourant est préservé et que la situation financière de la mère des intimés pour cette période présente un déficit mensuel. Faute pour le recourant de démontrer pour quelles raisons la prise en compte des saisies de salaire dans le calcul de ses charges ou ses revenus serait de nature à modifier le montant des contributions d'entretien en faveur des intimés, cette critique doit être rejetée, indépendamment de la question de savoir si la cour cantonale aurait dû déduire les montants saisis de son revenu pour déterminer sa capacité contributive comme il le soutient.
En ce qui concerne le refus de la cour cantonale de modifier la contribution d'entretien d'octobre 2018 alors que celle-ci a admis dans son principe qu'il aurait fallu tenir compte dans ses charges du fait que le recourant vivait encore seul durant ce mois, il convient de relever que le solde disponible du recourant pour ce mois se montait à 1'380 fr. 70 à supposer qu'il faille tenir compte de la saisie de salaire de 700 fr. par mois - ce qu'il n'est pas nécessaire ici de déterminer - (soit 4'668 fr. 70 de revenus selon la fiche de salaire du mois d'octobre 2018 à quoi il faut soustraire 1'200 fr. de minimum vital de base, 1'528 fr. de loyer, 380 fr. d'assurance maladie, 80 fr. de fais de repas et 100 fr. de frais de droit de visite). Après le paiement des contributions de 1'200 fr. et de 550 fr. en faveur des intimés, son déficit du seul mois d'octobre 2018 était ainsi de 369 fr. 30. Dans la mesure où la contribution d'entretien d'octobre 2018 est due de manière rétroactive et que le déficit de ce seul mois est déjà couvert par le disponible du mois suivant, il n'apparaît pas critiquable de considérer qu'au vu des circonstances du cas d'espèce, l'intérêt des enfants à bénéficier de contributions d'entretien conformes à leurs besoins l'emporte sur celui du père à voir son minimum vital calculé sur un seul mois garanti. S'agissant en outre des conséquences sur le montant des contributions d'entretien de la prise en charge par le recourant des intimés, une semaine sur deux, durant les mois de mars à mai 2020 lors de la fermeture des écoles due à la pandémie de Covid-19, point au demeurant non soulevé par le recourant dans sa critique relative aux contributions d'entretien, il n'apparaît pas que la cour cantonale a violé le droit fédéral en s'abstenant de prendre en compte dans la détermination des contributions d'entretien d'une garde alternée qui n'a jamais été ordonnée judiciairement. La critique du recourant doit ainsi être rejetée.
5.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étaient d'emblée vouées à l'échec, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 7 mai 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Piccinin