facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG (ehemals B._ AG) war im Jahr 2016 die Obergesellschaft der B._-Gruppe. Die B._-Gruppe bestand aus zahlreichen in- und ausländischen Gruppengesellschaften und war unter anderem in der Entwicklung, der Produktion und dem Vertrieb von Pharmazeutika, der Führung von Apotheken, dem Anbieten von Logistikdienstleistungen sowie dem Offerieren von Datenbanken und Etablieren von Netzwerken tätig. Im Verlauf des Jahres 2016 verhandelten Exponenten der B._-Gruppe mit der börsenkotierten US-amerikanischen Gesellschaft C._ Inc. (nachfolgend: die Zielgesellschaft) über eine Übernahme derselben. Aus Gründen des US-amerikanischen Rechts wurde zwecks dieser Übernahme eine US-amerikanische Gruppengesellschaft namens A._ USA Inc. gegründet, die unmittelbar im Anschluss an die Übernahme mittels Fusion von der Zielgesellschaft absorbiert werden sollte (sog. Reverse Merger). Nach Abschluss der Verhandlungen mit dem Verwaltungsrat der Zielgesellschaft und einer Due Diligence-Prüfung wurde die Übernahme mittels öffentlichen Kaufangebots und schliesslich Kaufs der (Mehrheit der) Aktien vollzogen. Der Kaufpreis wurde durch einen Kredit der D._ AG finanziert.
Unmittelbar vor der Übernahme der Zielgesellschaft präsentierte sich die Struktur der B._-Gruppe - soweit hier relevant - wie folgt:
Am 7. April 2017 trennte sich die A._ AG vom Betriebsteil "B._ S.", indem sie die Aktien der damaligen B._ S. AG (heute: B._ AG) an das Publikum veräusserte. Zurück blieb der Betriebsteil "A._", der weiterhin von der A._ AG geleitet wurde.
A.b. Im Zusammenhang mit der Übernahme der Zielgesellschaft stellte sich die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) auf den Standpunkt, die A._ AG - eine Effektenhändlerin im Sinne des Bundesgesetzes vom 27. Juni 1973 über die Stempelabgaben (StG; SR 641.10) - habe an der Transaktion als Vermittlerin mitgewirkt und schulde eine Umsatzabgabe in der Höhe von Fr. 4'262'848.50. Die A._ AG war mit dieser Einschätzung nicht einverstanden, bezahlte aber am 1. November 2016 unter Vorbehalt einen Betrag von Fr. 4'300'000.-- ein, um Verzugszinsen zu vermeiden. Am 27. März 2017 vergütete die ESTV der A._ AG den Betrag von Fr. 37'151.50 zurück.
B.
Mit Verfügung vom 11. August 2017 erkannte die ESTV, dass die A._ AG im Zusammenhang mit der Übernahme der Zielgesellschaft eine Umsatzabgabe in der Höhe von Fr. 4'262'848.50 geschuldet habe. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies die ESTV mit Entscheid vom 22. Februar 2019 ab. Gegen den Einspracheentscheid erhob die A._ AG Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches die Beschwerde mit Urteil vom 9. Juni 2020 abwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. August 2020 beantragt die A._ AG, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 9. Juni 2020 sei aufzuheben und es sei ihr der Betrag von Fr. 4'262'848.50 nebst einschlägigem Vergütungszins "seit wann rechtens" zurückzuerstatten.
Die ESTV beantragt die Abweisung der Beschwerde.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil nach <ref-law> den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Hauptaufgabe des Bundesgerichts ist die Rechtskontrolle (<ref-law>). Es prüft daher die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nicht frei wie eine Appellationsinstanz, sondern nur in eingeschränkter Weise (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52). Namentlich können die vorinstanzlichen Feststellungen gemäss <ref-law> nur berichtigt werden, wenn sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Die Parteien haben substanziiert darzulegen, inwiefern der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt im Lichte der vorstehenden Regeln zu ergänzen ist; werden sie diesen Anforderungen nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18). Soweit Feststellungen oder Schlüsse der Vorinstanz allerdings nicht auf der beweismässigen Würdigung von vorgebrachten Umständen oder konkreten Anhaltspunkten beruhen, sondern ausschliesslich aufgrund von Erfahrungssätzen getroffen wurden, die sich aus der allgemeinen Lebenserfahrung ergeben, und daher allgemein für gleich gelagerte Fälle Geltung beanspruchen, mithin die Funktion von Normen übernehmen, können sie vom Bundesgericht im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten frei überprüft werden (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 296 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 5 S. 489).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht nach <ref-law> von Amtes wegen an, prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law> nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
Der Streit dreht sich um die Frage, ob die Beschwerdeführerin - eine Holdinggesellschaft und Effektenhändlerin gemäss Art. 13 Abs. 3 lit. d StG - Vermittlerin des Kaufs der Aktien an der Zielgesellschaft war. Zu klären ist demnach zuerst, wie der Begriff des Vermittlers in Art. 13 Abs. 1 StG auszulegen ist.
3.1. Der Bund erhebt Stempelabgaben auf dem Umsatz gewisser in- und ausländischer Urkunden (Art. 1 Abs. 1 lit. b StG). Gegenstand der Umsatzabgabe ist die entgeltliche Übertragung von Eigentum an steuerbaren Urkunden (u.a. Aktien und ihnen wirtschaftlich entsprechende Urkunden ausländischer Emittenten, vgl. Art. 13 Abs. 2 lit. a und b StG), sofern ein Effektenhändler Vertragspartei oder Vermittler ist (Art. 13 Abs. 1 StG). Die Umsatzabgabe ist eine Rechtsverkehrssteuer auf dem Abschluss von Verträgen betreffend die entgeltliche Übertragung von steuerbaren Urkunden. Besteuert wird die Übertragung des Eigentums und nicht etwa wie bei der Grundstückgewinnsteuer der Gewinn, den der Veräusserer aus dem Geschäft erzielt. Die eidgenössischen Stempelsteuern - darunter die Umsatzabgabe - haben einen formellen Charakter (vgl. bereits Botschaft vom 16. Mai 1917 betreffend den Erlass eines Ausführungsgesetzes zu Art. 41 der Bundesverfassung [Bundesgesetz über die Stempelabgaben; nachfolgend: Botschaft aStG], BBl 1917 III 85 f.). Massgebend ist demnach die Form des Geschäfts und nicht der wirtschaftliche Zweck dahinter. Abgesehen von jenen Bestimmungen, in denen das Gesetz selbst ausdrücklich ökonomische Konzepte oder Definitionen verwendet (vgl. etwa Art. 13 Abs. 2 lit. b StG: "[...] Urkunden, die in ihrer wirtschaftlichen Funktion [...]"), kann sich die Steuerbehörde nicht auf die blosse wirtschaftliche Realität berufen, um einen Sachverhalt der Umsatzabgabe zu unterwerfen. Umgekehrt kann sich der Steuerpflichtige der Umsatzabgabe regelmässig nicht entziehen, bloss weil sich das wirtschaftlich identische Resultat auch auf einem anderen Weg hätte erzielen lassen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2 S. 353 f. mit zahlreichen Hinweisen; Urteil 2C_749/2017 / 2C_753/2017 vom 20. März 2019 E. 6.1).
3.2. Der Begriff des Vermittlers, dessen Beteiligung am Geschäft die Umsatzabgabe auslöst, sofern er Effektenhändler ist, wird in Art. 13 Abs. 1 StG nicht definiert. Bevor das Zivilrecht berücksichtigt wird oder wirtschaftliche Überlegungen angestellt werden, ist zu prüfen, ob das StG an anderer Stelle Hinweise auf die Bedeutung dieses Begriffs enthält. Das Gesetz verwendet und umschreibt denselben Begriff nämlich in Art. 17 Abs. 3 sowie - seit der Gesetzesnovelle vom 4. Oktober 1991 (vgl. AS 1993 222 S. 226) - in Art. 13 Abs. 3 lit. b Ziff. 2 StG (vgl. ferner auch - ohne nähere Umschreibung des Begriffs - Art. 14 Abs. 1 lit. h und Art. 17 Abs. 2 lit. a StG). Diese Bestimmungen verfolgen jedoch von Art. 13 Abs. 1 StG verschiedene Zwecke.
3.2.1. Art. 13 Abs. 3 lit. b StG erklärt Personen, die gewerbsmässig als Anlageberater oder Vermögensverwalter Kauf und Verkauf von steuerbaren Urkunden vermitteln, zu Effektenhändlern. Die Bestimmung bezeichnet diese Gruppe von Personen als "Vermittler" und grenzt sie so von den "Händlern" nach Art. 13 Abs. 3 lit. a StG ab.
Wie die Vorinstanz zutreffend ausführte, lassen sich hieraus keine Erkenntnisse für den Begriff des Vermittlers nach Art. 13 Abs. 1 StG gewinnen. Denn jedenfalls setzt Art. 13 Abs. 1 StG weder voraus, dass es sich beim Vermittler um einen Anlageberater oder Vermögensverwalter handelt, noch muss seine Tätigkeit ausschliesslich oder zu einem wesentlichen Teil aus der Vermittlung steuerbarer Urkunden bestehen. Wer von Art. 13 Abs. 3 lit. a - f StG als Effektenhändler bezeichnet wird, erfüllt den Tatbestand von Art. 13 Abs. 1 StG, wenn er an einer einzelnen Übertragung steuerbarer Urkunden als Vertragspartei oder als Vermittler mitwirkt.
3.2.2. Art. 17 StG umschreibt den Kreis derjenigen Personen, welche die Umsatzabgabe abzuliefern haben, wenn der Tatbestand von Art. 13 Abs. 1 StG erfüllt ist. Ein Effektenhändler, der steuerbare Urkunden in eigenem Namen erwirbt, löst zwar im Rahmen von Art. 13 Abs. 1 StG die Umsatzabgabe bereits als Vertragspartei und nicht nur als Vermittler aus. Für die Bestimmung der abgabepflichtigen Person wird er jedoch nicht als Vertragspartei, sondern wie ein Vermittler behandelt, wenn er mit seinem Auftraggeber zu den Originalbedingungen des mit der Gegenpartei abgeschlossenen Geschäftes abrechnet (Art. 17 Abs. 3 lit. a StG) oder die Urkunden am Tage ihres Erwerbs weiterveräussert (Art. 17 Abs. 3 lit. c StG). Weil der Effektenhändler als Vermittler nur Umsatzabgabe schuldet, wenn sich die Vertragsparteien nicht als Effektenhändler oder befreite Anleger ausweisen (Art. 17 Abs. 2 lit. a StG), verhindert die Regelung von Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG Mehrfachbelastungen bei Kettenübertragungen mit mehreren Effektenhändlern. Solche Mehrfachbelastungen ergäben sich nämlich, wenn die involvierten Effektenhändler für die Abgabepflicht stets als Vertragspartei behandelt würden und deshalb nach Art. 17 Abs. 2 lit. b StG für jedes einzelne Kettenglied eine halbe Umsatzabgabe schulden würden. Die Zwischenübertragungen unter Effektenhändlern (oder befreiten Anlegern) erfüllen demnach zwar den Tatbestand der Umsatzabgabe nach Art. 13 Abs. 1 StG, bleiben aber dennoch - mit Ausnahme der Festübernahme bei Emission nach Art. 18 StG - unbesteuert (vgl. die Beispiele bei CONRAD STOCKER, Das Erhebungsverfahren bei der Umsatzabgabe, ASA 51 S. 46 ff.; vgl. auch Urteil 2C_749/2017 / 2C_753/2017 vom 20. März 2019 E. 6.3). Darin liegt ein wesentlicher Unterschied zur Regelung des alten Stempelabgabenrechts, welches bei Kettengeschäften die Abgabepflicht nur entfallen liess, wenn der Effektenhändler zu Originalbedingungen weiterverrechnete (vgl. Art. 34 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1917 über die Stempelabgaben [aStG; BS 6 101]; Art. 49 Abs. 1 der Vollziehungsverordnung vom 7. Juni 1928 zu den Bundesgesetzen über die Stempelabgaben [BS 6 134]; Botschaft vom 25. Oktober 1972 zu einem neuen Bundesgesetz über die Stempelabgaben [Botschaft StG], BBl 1972 II 1301 ff.; vgl. auch Botschaft aStG, BBl 1917 III 121).
Aus Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG wird nicht klar, ob Art. 17 und Art. 13 Abs. 1 StG derselbe Vermittlerbegriff zugrundeliegt und ein Effektenhändler deshalb im Rahmen von Art. 13 Abs. 1 StG gleichzeitig als Vertragspartei und als Vermittler an einem einzelnen Geschäft beteiligt sein kann oder ob der Vermittlerbegriff von Art. 13 Abs. 1 StG enger ausfällt und Art. 17 StG lediglich eine Fiktion zwecks der Vermeidung von Mehrfachbelastungen aufstellt, aufgrund derer eine Vertragspartei für die Bestimmung des Abgabepflichtigen in einen Vermittler umqualifiziert wird. Jedenfalls lässt sich Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG keine Definition der Tätigkeit entnehmen, die ein Effektenhändler im Minimum ausüben muss, um als Vermittler nach Art. 13 Abs. 1 StG die Umsatzabgabe auszulösen (vgl. auch Urteil A.45/1984 vom 4. März 1985 E. 1b, in: ASA 54 S. 599).
3.2.3. Nach Art. 17 Abs. 3 lit. b StG gilt der Effektenhändler als Vermittler, wenn "er lediglich Gelegenheit zum Geschäftsabschluss nachweist" ("[...] indiquer aux parties l'occasion de conclure une opération"; "[...] segnalare alle parti la possibilità di concludere un negozio"). Diese Formulierung scheint in der deutschen und der französischen Sprachfassung der Definition der Leistung des Nachweismäklers in <ref-law> entlehnt zu sein ("[...] Gelegenheit zum Abschlusse eines Vertrages nachzuweisen [...]"; "[...] indiquer à l'autre partie l'occasion de conclure une convention [...]"). Unter Berufung auf eine entsprechende Stimme in der Literatur (GERNOT ZITTER, Vermittlung durch die Muttergesellschaft, ST 2011 S. 863) zieht die Beschwerdeführerin daraus angesichts des formellen Charakters der Stempelsteuern (vgl. oben E. 3.1) den Schluss, dass der Effektenhändler nur Vermittler "im Sinne von Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 17 Abs. 3 lit. b StG" sein könne, wenn zwischen ihm und einer Vertragspartei ein Mäklervertrag bestehe.
3.2.4. Der Ansicht der Beschwerdeführerin ist nicht zu folgen. Erstens ist augenfällig, dass Art. 17 Abs. 3 lit. b StG zwar an die charakteristische Leistung eines Nachweismäklers anknüpft, aber nicht die Entgeltlichkeit voraussetzt, die ihrerseits zum wesentlichen Vertragsinhalt eines Mäklervertrags gehört (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2.3 S. 223; <ref-ruling> E. 5.1.2 S. 275; <ref-ruling> E. 3a S. 482). Der formelle Charakter der Stempelsteuern gebietet zwar, den Begriffen des Stempelabgabenrechts grundsätzlich diejenige Bedeutung zuzuschreiben, die ihnen zivilrechtlich zukommt (vgl. oben E. 3.1). Diese Bindung an das Zivilrecht kann aber selbstredend nur soweit gehen, als das StG überhaupt Begriffe mit einer zivilrechtlichen Bedeutung verwendet. Da der Gesetzgeber davon abgesehen hat, in Art. 17 Abs. 3 lit. b StG an das Bestehen eines Mäklervertrags anzuknüpfen oder zumindest die Entgeltlichkeit der Mäklerleistung vorauszusetzen, erweist sich die Sichtweise der Beschwerdeführerin schon aus diesem Grund als zu eng.
Zweitens stellt Art. 17 Abs. 3 lit. b StG keine abschliessende Definition der Tätigkeit des Vermittlers dar, knüpft diese Bestimmung doch alleine an die für eine Nachweismäkelei typische Leistung an. Vermittler kann aber auch sein, wer einen intensiveren Beitrag an das Gelingen einer Transaktion leistet, als lediglich die Gelegenheit zum Geschäftsabschluss nachzuweisen.
3.3. Die übrigen Bestimmungen des StG geben keine Aufschlüsse für die Auslegung des Vermittlerbegriffs von Art. 13 Abs. 1 StG. Näher zu prüfen ist demnach, ob das Zivilrecht bei der Auslegung von Art. 13 Abs. 1 StG Orientierungshilfe leisten kann oder ob stattdessen eine wirtschaftliche Betrachtung Platz zu greifen hat, wie dies die Vorinstanz und die ESTV befürworten.
3.3.1. Seit geraumer Zeit schliessen Banken und andere Effektenhändler nicht nur die eigenen, sondern auch die Börsengeschäfte ihrer Kunden in der Regel in eigenem Namen (vgl. etwa LENZ/VON PLANTA, in: Basler Kommentar, OR I, 7. Aufl. 2020, N. 2 zu Vor. Art. 425-438 OR) und damit als Vertragspartei im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG (vgl. oben E. 3.2.2). Der Kunde und der Effektenhändler stehen typischerweise in einem Kommissionsverhältnis nach <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 225; Urteil 4C.191/2004 vom 7. September 2004 E. 4.1; GREGOR GAUTSCHI, in: Berner Kommentar, 1964, N. 2 zu <ref-law>; LENZ/VON PLANTA, a.a.O., N. 2 zu Vor. Art. 425-438 OR; FRANÇOIS RAYROUX, in: Commentaire Romand, CO I, 2. Aufl. 2012, N. 3 zu <ref-law>). Historisch wurde der Wertpapierhandel indessen oft von bzw. mithilfe von Börsenmäklern abgewickelt (auch Sensale genannt, vgl. BGE 65 I 65 E. 5 S. 79 f.; vgl. die Darstellung zu den Börsenplätzen Genf, Basel und Zürich im 19. Jahrhundert und zu Beginn des 20. Jahrhunderts bei ALBERT MAAG, Die Entwicklung und Organisation der schweizerischen Effektenbörsen, 1915, S. 7 ff. und S. 25 ff.). Davon zeugt die Bestimmung von <ref-law> bis heute (vgl. zum Ursprung dieser Bestimmung Bericht des Bundesrates an die Bundesversammlung vom 1. Juni 1909 betreffend die Revision des Obligationenrechts, BBl 1909 III 753). Das Bundesrecht über den Mäklervertrag (<ref-law>; in Kraft seit 1. Januar 1912) hatte den Begriff der Vermittlung bereits einige Jahre verwendet, als ihn das alte Stempelsteuergesetz des Bundes übernahm (Art. 33 Abs. 1 aStG; in Kraft seit 1. April 1918).
3.3.2. Das Mäklervertragsrecht kennt zwei Grundformen der Mäklerei: die Nachweis- und die Vermittlungsmäkelei (courtage d'indication und courtage de négociation; <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 96). Die Tätigkeit des Nachweismäklers beschränkt sich auf die Bekanntgabe einer oder mehrerer konkret bestimmter Abschlussgelegenheiten, während der Vermittlungsmäkler auf den Vertragsabschluss aktiv hinwirkt (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46). Der Vermittlungsmäkler führt für eine Vertragspartei Vertragsverhandlungen mit der Gegenseite (vgl. die französische Fassung von Art. 412 Abs. 1 ["intermédiaire pour la négociation"] und <ref-law> ["la négociation qu'il a conduite"]; <ref-ruling> E. 2d S. 527; FRANÇOIS RAYROUX, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>), ohne den Vertrag selbst abzuschliessen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 270; GREGOR GAUTSCHI, a.a.O., N. 2b zu Vorb. Der Mäklervertrag). Auch der Gelegenheitsnachweis (indication) und die Zwischenform der Zuführung (présentation; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2 S. 96) lassen sich nach allgemeinem Sprachgebrauch unter den Oberbegriff der Vermittlung subsumieren (GREGOR GAUTSCHI, a.a.O., N. 3b zu Vorb. Der Mäklervertrag). In allen Formen der Mäkelei erschöpft sich die Tätigkeit des Mäklers in Tathandlungen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 270; <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 5.1.2 S. 275). Keine Vermittlung, sondern Stellvertretung und Geschäftsführung betreibt, wer im eigenen Namen (sog. indirekte Stellvertretung) oder im Namen eines Dritten (sog. direkte Stellvertretung) Verträge abschliesst (GREGOR GAUTSCHI, a.a.O., N. 2a f. zu Vorb. Der Mäklervertrag). Soll der Mäkler den vermittelten Vertrag auch selbst abschliessen oder andere Rechtshandlungen für eine Partei vornehmen, muss er dazu separat beauftragt und bevollmächtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 153; CATERINA AMMANN, in: Basler Kommentar, OR I, 7. Aufl. 2020, N. 1 zu <ref-law>; FRANÇOIS RAYROUX, a.a.O., N. 26 zu <ref-law>).
3.3.3. Neben der bereits erwähnten Entgeltlichkeit (vgl. oben E. 3.2.4) liegt das charakteristische Merkmal des Mäklervertrags im Erfolg, der auf die Tätigkeit des Mäklers zurückzuführen ist (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2.3 S. 223). Der Anspruch auf den Mäklerlohn setzt in jedem Fall einen Kausalzusammenhang zwischen der Tätigkeit des Mäklers und dem tatsächlichen Zustandekommen des Hauptvertrags bzw. des Zielgeschäfts voraus (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46). Beim Vermittlungsmäkler muss zwischen den Bemühungen des Vermittlungsmäklers und dem Entschluss des Dritten mindestens ein psychologischer Zusammenhang in dem Sinne bestehen, dass das Motiv, das der Vermittlungsmäkler durch seine Tätigkeit hat pflanzen helfen, für die Abschlussbereitschaft des Vertragsgegners mitbestimmend war (grundlegend BGE 57 II 187 E. 3 S. 194; vgl. auch Urteil 4A_337/2011 vom 15. November 2011 E. 2.1). Erforderlich ist, dass der Mäkler bewusst, sei es direkt oder indirekt, auf den Kaufentschluss des Interessenten eingewirkt hat (BGE 76 II 378 E. 2 S. 382). Der Abschluss braucht aber nicht die unmittelbare Folge der Mäklertätigkeit zu sein; es genügt, wenn diese auch nur zu einer entfernteren Ursache des Entschlusses des Dritten geworden ist (<ref-ruling> E. 5 S. 548 f. mit Hinweisen; Urteile 4A_569/2019 vom 15. April 2020 E. 3.1; 4A_562/2017 vom 7. Mai 2018 E. 3.1; FRANÇOIS RAYROUX, a.a.O., N. 21 zu <ref-law>). Es ist möglich, dass mehrere Vermittlungsmäkler parallel oder nacheinander im Hinblick auf denselben Geschäftsabschluss tätig werden (vgl. BGE 72 II 421 E. 3 S. 421 f.; vgl. auch Urteile 4A_334/2018 vom 20. März 2019 E. 4.1.2; 4C.178/2001 vom 28. November 2001 E. 3b; MATTHIAS STREIFF, Handkommentar zum Maklervertrag, 2009, S. 103 ff., insb. S. 104). Der einzelne Vermittlungsmäkler geht in diesem Fall seines Lohnanspruchs nur dann infolge fehlenden psychologischen Zusammenhangs vollständig verlustig, wenn seine Tätigkeit zu keinem Resultat geführt hatte, die Verhandlungen definitiv abgebrochen wurden und der Verkaufsabschluss schliesslich auf einer ganz neuen Basis abgeschlossen wurde (BGE 72 II 84 E. 2 S. 89 f.; 62 II 342 E. 2 S. 344; Urteile 4A_334/2018 vom 20. März 2019 E. 4.1.2; 4A_562/2017 vom 7. Mai 2018 E. 3.1; 4A_96/2016 vom 4. April 2016 E. 2.1). Die Beweislast für den psychologischen Zusammenhang obliegt dem Mäkler, der daraus seinen Lohnanspruch ableitet (<ref-law>). Beweist der Mäkler, Bemühungen unternommen zu haben, die an sich geeignet waren, auf den Vertragsgegner bestimmend einzuwirken, spricht nach der allgemeinen Lebenserfahrung eine tatsächliche Vermutung für den psychologischen Zusammenhang (BGE 57 II 187 E. 3 S. 193; 40 II 524 E. 6a S. 531; Urteile 4A_269/2016 vom 2. September 2016 E. 5; 4A_401/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 4, in: SJ 2013 I 211).
Beim Nachweismäkler ist der erforderliche Kausalzusammenhang gegeben, wenn er als erster auf den Kaufs- oder Verkaufsinteressenten hinweist und die Parteien gerade aufgrund dieses Hinweises in Kontakt treten und das Geschäft abschliessen (BGE 72 II 84 E. 2 S. 89; Urteile 4A_334/2018 vom 20. März 2019 E. 4.1.3; 4A_337/2011 vom 15. November 2011 E. 2.1 und 2.2).
3.4. Wie der Mäklerlohn ist auch die Umsatzabgabe erfolgsabhängig: Der Fiskus erhebt sie nur, wenn das vom Effektenhändler vermittelte Geschäft zustande kommt (vgl. Art. 15 StG). Diese identische Funktionalität, der historische Zusammenhang (vgl. oben E. 3.3.1) und der formelle Charakter der Umsatzabgabe (vgl. oben E. 3.1) sowie der Umstand, dass auch Art. 17 Abs. 3 lit. b StG teilweise am Mäklervertragsrecht anzuknüpfen scheint (vgl. oben E 3.2.4), sprechen dafür, die Tätigkeit des Vermittlers in Art. 13 Abs. 1 StG anhand des Begriffsverständnisses der Vermittlung zu definieren, wie es im Mäklervertragsrecht vorherrscht.
3.5. Das weite Verständnis der Vermittlung im Mäklervertragsrecht deckt sich nicht nur mit dem allgemeinen Sprachgebrauch (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2 S. 272), sondern lag sinngemäss auch dem Urteil A.45/1984 vom 4. März 1985 zugrunde, auf welches die Vorinstanz und die Parteien Bezug nehmen.
3.5.1. In diesem Urteil bezeichnete das Bundesgericht die Vermittlung als kausale Mitverursachung des Geschäftsabschlusses sowie als Tätigkeit, die bezweckt, den Abschluss des Geschäfts zu bewirken, indem sie auf die Willenseinigung der am Geschäft beteiligten Personen ausgerichtet ist (Urteil A.45/1984 vom 4. März 1985 E. 1b, in: ASA 54 S. 599). Analog zur Praxis im Mäklervertragsrecht (vgl. oben E. 3.3.3) ging das Bundesgericht auch in diesem Urteil davon aus, dass mehrere Vermittler für denselben Geschäftsabschluss hinreichend kausale Ursachen setzen können.
3.5.2. Vom Mäklervertragsrecht abzuweichen scheint dieses Urteil einzig insoweit, als es in E. 1b für unerheblich erklärt, ob der Effektenhändler als Kommissionär, Agent, Makler oder Beauftragter tätig wird (so bereits auch Botschaft aStG, BBl 1917 III S. 121). Auch hieran ist grundsätzlich festzuhalten: Ebensowenig wie Art. 17 Abs. 3 StG (vgl. dazu oben E. 3.2.4) setzt Art. 13 Abs. 1 StG voraus, dass zwischen dem Vermittler und einer Vertragspartei ein Mäkler- oder ein sonstiges Vertragsverhältnis besteht. In welcher rechtlichen Beziehung Vermittler und Vertragsparteien zueinander stehen und ob eine Vertragspartei dem Vermittler bei Geschäftsabschluss ein Entgelt schuldet, ist irrelevant. Massgebend ist nach Art. 13 Abs. 1 StG alleine die tatsächliche Tätigkeit des Vermittlers, einschliesslich des Kausalzusammenhangs zwischen dieser Tätigkeit und dem Geschäftsabschluss; nur insoweit ist auslegungsweise auf das Mäklervertragsrecht zurückzugreifen. Zu präzisieren ist die eingangs wiedergegebene Formulierung aber immerhin insoweit, als der Effektenhändler, der ein Geschäft als Kommissionär in eigenem Namen, aber auf fremde Rechnung abschliesst, dieses Geschäft formell-zivilrechtlich gesehen nicht vermittelt, sondern Vertragspartei desselben ist. Im Rahmen von Art. 13 Abs. 1 StG ist er deshalb Vertragspartei und nicht Vermittler, obschon ihn Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG unter gewissen Voraussetzungen für den Zweck der Bestimmung des Abgabepflichtigen zum Vermittler qualifiziert.
3.6. Der Vermittlerbegriff, den die Vorinstanz ihrem Urteil zugrundelegt (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.6.4), scheint mit den vorstehenden Erwägungen über weite Strecken in Einklang zu stehen. Ihr und der ESTV ist aber zu widersprechen, soweit sie sich zur Begründung ihrer Standpunkte auf die wirtschaftliche Betrachtungsweise berufen (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.6.3 und 2.6.4).
3.6.1. Sowohl die Beschwerdeführerin als auch die ESTV weisen im Zusammenhang mit der wirtschaftlichen Betrachtungsweise auf das Leiturteil <ref-ruling> hin. Dort erkannte das Bundesgericht, dass jemand eine Vermittlung im Sinne von Art. 21 Abs. 2 Ziff. 19 lit. e des Bundesgesetzes vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG; SR 641.20) erbringt, wenn er kausal auf den Abschluss eines Vertrages im Bereich des Geld- und Kapitalverkehrs zwischen zwei Parteien hinwirkt, ohne selber Partei des vermittelten Vertrages zu sein und ohne ein Eigeninteresse am Inhalt des Vertrages zu haben (<ref-ruling> E. 4.5.4 S. 281). Welches Interesse der vermeintliche Vermittler am Geschäft hat, ist ein wirtschaftlicher Gesichtspunkt. Dieses Element ist im Kontext der Mehrwertsteuer relevant, weil die Vermittlung nur dann überhaupt der Mehrwertsteuer unterstehen kann, wenn es sich dabei um eine Dienstleistung handelt, für die der Empfänger ein Entgelt entrichten muss (Leistungsverhältnis gem. <ref-law>). Tätigkeiten, die im Eigeninteresse erbracht und deshalb nicht vergütet werden müssen, stellen keine Vermittlung im mehrwertsteuerlichen Sinn dar (vgl. die Hinweise auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs [EuGH] in <ref-ruling> E. 4.5.3.4 S. 280, wo dieser Aspekt deutlich zu Tage tritt).
3.6.2. Wären auch für den Vermittlerbegriff von Art. 13 Abs. 1 StG wirtschaftliche Gesichtspunkte massgebend, müsste auch hier analysiert werden, welches Interesse der Effektenhändler am Geschäft hatte. Nähere Beachtung verdiente dann der Einwand der Beschwerdeführerin, dass sie als Konzernobergesellschaft - und nicht etwa die US-amerikanische Gruppengesellschaft, die als blosses Akquisitionsvehikel fungierte und im Zuge der anschliessenden Fusion mit der Zielgesellschaft unterging - der Prinzipal der Transaktion gewesen sei, daran also ein Eigeninteresse gehabt habe und sie folglich das Geschäft niemandem habe vermitteln können; im Gegenteil habe sie wirtschaftlich betrachtet selbst von der Vermittlung durch andere Gruppengesellschaften profitiert (vgl. Beschwerde, S. 23 Ziff. 2.23).
3.6.3. Als allgemeine Verbrauchs- und Wirtschaftsverkehrssteuer (vgl. zum Charakter der Steuer Botschaft vom 25. Juni 2008 zur Vereinfachung der Mehrwertsteuer, BBl 2008 6912; DIEGO CLAVADETSCHER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, MWSTG, 2015, N. 14 zu <ref-law>; FELIX GEIGER : in: MWSTG Kommentar, 2. Aufl. 2019, N. 19 zu <ref-law>) verfolgt die Mehrwertsteuer eine Zielsetzung, die von wirtschaftlichen Gesichtspunkten geprägt ist (vgl. Urteil 2C_969/2015 vom 24. Mai 2016 E. 2.3.1; DIEGO CLAVADETSCHER, a.a.O., N. 55 zu <ref-law>; PIERRE-MARIE GLAUSER, Evasion fiscale et interprétation économique en matière de TVA, ASA 75 S. 744; vgl. beispielhaft auch <ref-ruling> E. 3.6.7 S. 503). Dies gilt insbesondere für Fragen betreffend das Leistungsverhältnis, das einen wirtschaftlichen Zusammenhang zwischen Leistung und Entgelt bedingt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 357; Urteile 2C_892/2010 vom 26. April 2011 E. 2.2; 2C_229/2008 vom 13. Oktober 2008 E. 5.1; MICHAEL BEUSCH, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, MWSTG, 2015, N. 25 zu Auslegung; ALOIS CAMENZIND und andere, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl. 2012, N. 173).
Anders als im Mehrwertsteuerrecht oder im Recht der direkten Steuern (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3 S. 358) können wirtschaftliche Gesichtspunkte die Auslegung des Stempelabgabenrechts nur leiten, wo das Gesetz Konzepte oder Definitionen wirtschaftlicher Natur verwendet (vgl. oben E. 3.1). Art. 13 Abs. 1 StG enthält keine solchen Konzepte oder Definitionen. Ob die Beschwerdeführerin hinsichtlich der streitbetroffenen Transaktion Vermittlerin im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG war, ist ohne Rücksicht auf ihre wirtschaftlichen Interessen an der Transaktion zu bestimmen. Es tut deshalb nichts zur Sache, ob die Beschwerdeführerin wirtschaftlich betrachtet der Prinzipal des Geschäfts war und daran ein eigenes Interesse hatte.
3.7. Einzugehen bleibt auf den Einwand der Beschwerdeführerin, sie und andere schweizerische Konzernobergesellschaften würden im Wettbewerb um die Übernahme ausländischer Unternehmen benachteiligt, wenn sie bei jeder Übernahme durch ausländische Gruppengesellschaften systematisch als Vermittler Umsatzabgabe bezahlen müssten, während andere Konzerne in ihren Heimatländern keine solchen Steuern zu bezahlen hätten. Damit stellt die Beschwerdeführerin im Kern zur Diskussion, ob der Begriff des Vermittlers für Konzernobergesellschaften ausnahmsweise einschränkender auszulegen ist oder Konzernobergesellschaften und andere Effektenhändler im Sinne von Art. 13 Abs. 3 lit. d StG sogar ganz vom Begriff des Vermittlers auszunehmen sind.
3.7.1. Der Wortlaut von Art. 13 Abs. 1 StG differenziert klarerweise nicht danach, welcher Kategorie von Effektenhändlern (vgl. Art. 13 Abs. 3 StG) der Vermittler angehört. Vom klaren, das heisst eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut einer Gesetzesbestimmung darf in der Auslegung nur ausnahmsweise abgewichen werden, wenn triftige Gründe für die Annahme vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung, ihr Zweck oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 4.2 S. 35; <ref-ruling> E. 5.1 S. 184; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 159; <ref-ruling> E. 3.4 S. 126). Eine Gesetzesinterpretation lege artis kann folglich ergeben, dass ein vordergründig klarer Wortlaut zu weit gefasst und auf einen davon an sich erfassten Sachverhalt nicht anzuwenden ist (teleologische Reduktion; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 274; <ref-ruling> E. 3 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 6.2 S. 311; <ref-ruling> E. 3b S. 41). Das Gericht hat die ratio legis nicht nach den eigenen, subjektiven Wertvorstellungen, sondern gemäss den Vorgaben des Gesetzgebers zu ermitteln (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 41). Um die Regelungsabsicht des Gesetzgebers zu erkennen, können die Gesetzesmaterialien als wertvolles Hilfsmittel herangezogen werden, auch wenn sie für das Gericht weder verbindlich noch für die Auslegung unmittelbar entscheidend sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 367; <ref-ruling> E. 3 S. 649; <ref-ruling> E. 5.2 S. 203; <ref-ruling> E. 5b S. 415; <ref-ruling> E. 4a S. 4).
3.7.2. Nach der ursprünglichen Fassung von Art. 33 Abs. 1 aStG erfasste die Umsatzabgabe Geschäftsabschlüsse im Inland, an denen eine Vertragspartei oder ein Vermittler mitwirkte, die oder der für eigene oder fremde Rechnung gewerbsmässig den Kauf oder Verkauf von Wertpapieren betrieb. Lediglich im Sinne einer Umgehungsvorschrift stellte Art. 33 Abs. 2 aStG Geschäftsabschlüsse im Ausland zwischen zwei Inländern inländischen Geschäftsabschlüssen gleich (vgl. Art. 26 Abs. 1 und 2 E-aStG; Botschaft aStG, BBl 1917 III 119 und 163). Diese Regelung stand in einem gewissen logischen Widerspruch zu Art. 34 Abs. 4 aStG, wonach bei einem Geschäftsabschluss im Ausland die auf die ausländische Vertragspartei entfallende Hälfte der Abgabe nicht zu entrichten war. Diese Entlastung war motiviert durch die Überlegung, dass die ausländische Vertragspartei bei einem Geschäftsabschluss im Ausland nicht der schweizerischen Steuerhoheit unterliege (Botschaft aStG, BBl 1917 III 121).
Mit dem Bundesgesetz vom 22. Dezember 1927 (BS 6 133) wurde der Widerspruch dahingehend aufgelöst, dass künftig sämtliche Geschäftsabschlüsse unabhängig vom Abschlussort erfasst werden sollten, sobald eine Person als Vertragspartei oder Vermittler beteiligt war, die im Inland gewerbsmässig den An- und Verkauf von Wertpapieren für eigene oder fremde Rechnung betrieb oder vermittelte ("Effektenhändler"; vgl. Botschaft vom 28. Mai 1926 über den Erlass eines Bundesgesetzes betreffend die Abänderung der Bundesgesetze vom 4. Oktober 1917 über die Stempelabgaben und vom 25. Juni 1921 betreffend die Stempelabgabe auf Coupons [Botschaft Änderung aStG], BBl 1926 I 758 f.). Den so verstandenen Effektenhändlern stellte die Gesetzesnovelle von 1927 neu Aktiengesellschaften und Genossenschaften gleich, die sich die Beteiligung an anderen Unternehmungen statutarisch zum Hauptzweck setzten oder deren Aktiven zu mehr als 50% aus Beteiligungen, Wertpapieren oder Vorschüssen auf Wertpapieren bestanden (Art. 33 Abs. 2 aStG i.d.F. vom 22. Dezember 1927). Dank dieser Regelung sollte die zuweilen schwierige Abgrenzung von Effektenhändlern und "Trust-, Finanzierungs- und Holdinggesellschaften" entfallen. Der Bundesrat hielt die Ausweitung der Abgabepflicht für gerechtfertigt, weil ihre ursprüngliche Begrenzung auf die Umsätze der Effektenhändler (rein) praktisch bedingt gewesen sei. Die direkten Umsätze zwischen Privaten wären nämlich eigentlich auch steuerwürdig, seien aber nicht kontrollierbar, weshalb bei einer Umsatzabgabepflicht für jedermann mit vielen Fällen absichtlicher oder fahrlässiger Unterlassung der Steuerentrichtung zu rechnen sei. Zudem würden die meisten dieser Umsätze ohnehin von Banken vermittelt (Botschaft Änderung aStG, BBl 1926 I 743 f.). Beibehalten wurde demgegenüber - bis zum Inkraftreten des heutigen Gesetzes am 1. Juli 1974 - die Entlastung der ausländischen Gegenpartei bei Geschäftsabschluss im Ausland.
3.7.3. Die heutige Regelung des Gegenstands der Umsatzabgabe in Art. 13 Abs. 1 StG entspricht grundsätzlich der Regelung von Art. 33 Abs. 1 aStG (vgl. Botschaft StG, BBl 1972 II 1297). Demnach werden weiterhin alle Geschäftsabschlüsse im In- und Ausland erfasst. Analog zu Art. 33 Abs. 2 aStG stellt Art. 13 Abs. 3 lit. d StG Holding- und andere Gesellschaften den Banken und übrigen gewerbsmässigen Effektenhändlern gleich, wobei das Gesetz seit der Novelle vom 4. Oktober 1991 (AS 1993 222; in Kraft seit 1. April 1993) diese Gesellschaften nicht mehr (auch) anhand ihres statutarischen Zwecks umschreibt, sondern nur noch an ihrem bilanziellen Bestand steuerbarer Urkunden anknüpft.
3.7.4. Hingegen wurde mit dem Erlass des neuen StG die Entlastung aller ausländischen Vertragsparteien bei Geschäftsabschlüssen im Ausland aufgegeben. Der Bundesrat begründete diese Änderung damit, dass die Ausland/Ausland-Geschäfte der Schweizer Banken eine erhebliche Steuerreserve bilden, die ausgeschöpft werden müsse (Botschaft StG, BBl 1972 II 1304). Stattdessen sollten neu nur noch ausländische Banken und Börsenagenten von einer Entlastung profitieren (Art. 19 StG i.d.F. vom 27. Juni 1973 [AS 1974 11]). Diese Regelung wurde in der Folge mehrfach angepasst und mit dem Bundesgesetz vom 15. Dezember 2000 über neue dringliche Massnahmen im Bereich der Umsatzabgabe (AS 2000 2991) in Art. 17a StG mit Ausnahmen für gewisse Kategorien ausländischer (und inländischer) institutioneller Anleger ergänzt. Die heutigen Entlastungen für ausländische Vertragsparteien in Art. 17a und 19 StG sind nicht mehr davon abhängig, wo der abgabepflichtige Geschäftsabschluss erfolgt.
3.8. Nach der ursprünglichen Konzeption des eidgenössischen Stempelabgabenrechts von 1917 hätte die Beteiligung einer Holdinggesellschaft wie der Beschwerdeführerin an der Übernahme einer ausländischen Zielgesellschaft keine Umsatzabgabe ausgelöst, da erstens Geschäftsabschlüsse im Ausland zumindest dem Wortlaut nach nicht erfasst waren und zweitens Holdinggesellschaften nicht als Effektenhändler galten (vgl. oben E. 3.7.2). Mit der Gesetzesnovelle von 1927 wurden aber Geschäftsabschlüsse im Ausland der Umsatzabgabe unterworfen und Holdinggesellschaften den Banken und gewerbsmässigen Effektenhändlern gleichgestellt. Seither unterscheidet die Vorschrift über den Gegenstand der Umsatzabgabe (Art. 13 Abs. 1 StG bzw. Art. 33 Abs. 1 aStG) nicht mehr danach, ob die Holdinggesellschaft am Geschäftsabschluss als Partei oder als Vermittlerin teilnimmt. Allerdings ist nicht zu übersehen, dass der historische Gesetzgeber primär oder sogar alleine die Käufe und Verkäufe steuerbarer Urkunden vor Augen hatte, die Holdinggesellschaften in eigenem Namen tätigten (vgl. Botschaft Änderung aStG, BBl 1926 I 744). Der Zweck der Gesetzesnovelle von 1927 bestand also jedenfalls nicht darin, Holdinggesellschaften für alle Wertpapiertransaktionen ihrer ausländischen Tochtergesellschaften immer mit der Umsatzabgabe zu belegen. Hinzu kommt, dass eine Erhebung der Umsatzabgabe für ausländische Vertragsparteien ohne Berührungspunkte mit der Schweiz ursprünglich im Lichte des Territorialitätsprinzips für problematisch gehalten und deshalb ausgeschlossen worden war, auch wenn der Bundesrat und ihm folgend das Parlament diese Zurückhaltung später ablegten.
3.9. Es gibt also gewisse historische und teleologische Argumente dafür, Holdinggesellschaften wie die Beschwerdeführerin im Hinblick auf den Erwerb ausländischer Unternehmungen durch ausländische Gruppengesellschaften nicht als Vermittler im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG zu erfassen. Gerade im stark formell geprägten Recht der Stempelabgaben ist jedoch nicht leichthin anzunehmen, der klare Wortlaut gäbe nicht den wahren Sinn des Gesetzes wieder. Diese Annahme rechtfertigte sich nur dann, wenn der Gesetzgeber das Ergebnis der grammatikalischen Auslegung nicht gewollt haben kann (vgl. oben E. 3.7.1). Dieses Gewicht erreichen die oben dargestellten Argumente nicht. Namentlich ist nicht vom Wortlaut abzuweichen, bloss weil der historische Gesetzgeber von 1927 möglicherweise nicht vorhergesehen hat, dass Holdinggesellschaften nicht nur eigene Geschäfte abschliessen, sondern auch Geschäfte ihrer Tochtergesellschaften vermitteln können (vgl. zu einer ähnlichen Fragestellung bei der zürcherischen Handänderungssteuer BGE 79 I 17 E. 2 S. 20 f.). Dies gilt umso mehr, als entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin schweizerische Konzernobergesellschaften keineswegs zwangsläufig immer Vermittler der Unternehmensübernahmen und übrigen Geschäftsabschlüsse ihrer in- und ausländischen Tochtergesellschaften sind, worauf im Übrigen auch die ESTV in ihrer Vernehmlassung hinweist (vgl. Vernehmlassung der ESTV, Ziff. 4). Denn zur Vermittlerin gemäss Art. 13 Abs. 1 StG wird die Konzernobergesellschaft erst, wenn sie selbst (bzw. die Personen, deren Verhalten sie sich zurechnen lassen muss, vgl. unten E. 4.1) wie ein Nachweismäkler der ausländischen Tochtergesellschaft als erste die Gelegenheit zum Vertragsabschluss nachweist oder sie wie ein Vermittlungsmäkler im Rahmen der Vertragsverhandlungen auf die Abschlussbereitschaft der anderen Vertragspartei einwirkt und damit eine kausale Ursache für den Vertragsabschluss setzt (vgl. oben E. 3.3.3).
4.
Nach dem Gesagten ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin entweder wie ein Nachweismäkler der US-Gruppengesellschaft als erste Person die Gelegenheit zum Erwerb der Aktien an der Zielgesellschaft nachgewiesen hatte und die Transaktion schliesslich aufgrund dieses Nachweises zustande kam oder sie wie ein Vermittlungsmäkler im Rahmen der Vertragsverhandlungen in einer Art und Weise auf die Willensbildung der Aktionäre der Zielgesellschaft eingewirkt hatte, die für deren Verkaufsentschluss mitbestimmend war.
4.1. Da die Beschwerdeführerin als juristische Person selbst keine Tathandlungen vornehmen kann, ist vorab zu untersuchen, inwieweit sie sich das Verhalten der in die Vertragsverhandlungen involvierten natürlichen Personen anrechnen lassen muss.
4.1.1. Als juristische Person handelt die Beschwerdeführerin durch ihre Organe (<ref-law>; Art. 718 und 722 OR). Sie kann weitere Personen bevollmächtigen, um in ihrem Namen Rechtshandlungen vorzunehmen (Art. 32 ff., 458 ff. und 721 OR). Hingegen können Tathandlungen nicht im Namen eines Anderen vorgenommen werden (vgl. CHRISTINE CHAPPUIS, in: Commentaire Romand, CO I, 2. Aufl. 2012, N. 6 zu <ref-law>; ROLF WATTER, in: Basler Kommentar, OR I, 7. Aufl. 2020, N. 6 zu <ref-law>; ZÄCH/KÜNZLER, in: Berner Kommentar, 2014, N. 114 f. zu Vorb. zu Art. 32-40 OR). Eine Zurechnung von Tathandlungen - darunter etwa die unerlaubten Handlungen - einer natürlichen Person an eine juristische Person kommt infrage, wenn erstere als Organ (Art. 55 Abs. 1 und 2 ZGB, <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6.1 und 6.2 S. 43 ff.) oder als Hilfsperson der letzteren agiert (vgl. ZÄCH/KÜNZLER, a.a.O., N. 115 zu Art. 32-40 OR). Eine Person ist faktisches Organ einer juristischen Person, wenn sie zwar nicht ausdrücklich als formelles Entscheidungsorgan ernannt worden ist, aber tatsächlich Organen vorbehaltene Entscheide trifft oder die eigentliche Geschäftsführung besorgt und so die Willensbildung der Gesellschaft massgebend mitbestimmt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 43; <ref-ruling> E. 3a S. 31; <ref-ruling> E. 4a S. 179 f.). Von der Organeigenschaft im Sinne von <ref-law> ist ferner auch auszugehen bei sogenannten Anscheinsorganen, d.h. bei Personen, bei denen nach dem Vertrauensgrundsatz aus den äusseren Umständen auf eine Organstellung geschlossen werden darf (<ref-ruling> E. 6.1 S. 43; <ref-ruling> E. 3 S. 571). Zu den Hilfspersonen einer juristischen Person gehören typischerweise ihre Arbeitnehmer (vgl. Art. 55 Abs. 1 und Art. 101 Abs. 1 OR); es können jedoch auch andere Personen unter diesen Begriff fallen, wenn sie mit Wissen und Wollen der juristischen Person (bzw. ihrer Organe) für sie tätig sind (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5.5.2 S. 604; <ref-ruling> E. 6b S. 224 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 108).
4.1.2. Für die Zurechnung von Tathandlungen ist es weder erforderlich (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 43) noch für sich genommen ausreichend, dass die betreffende Person die juristische Person rechtsgeschäftlich vertreten kann. Die im Handelsregister eingetragene Zeichnungsberechtigung einer in Vertragsverhandlungen involvierten Person ist daher höchstens ein Indiz dafür, dass dieser Personen bei der Beschwerdeführerin eine Organ- oder Hilfspersonenfunktion zukam, die es rechtfertigte, ihre Handlungen der Beschwerdeführerin zuzurechnen. Unmittelbar relevant ist entgegen der Ansicht der Vorinstanz (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.9.1.1) hingegen, ob die in die Verhandlungen involvierten Personen bei der Beschwerdeführerin tatsächlich oder zumindest dem Anschein nach eine Management- bzw. eine Organ- oder Hilfspersonenfunktion innehatten und in Verrichtung dieser Funktion handelten.
4.1.3. Die Vorinstanz rechnete der Beschwerdeführerin insbesondere das Verhalten von I._, J._ und K._ zu (vgl. angefochtenes Urteil E. 4.6.1-4.6.5). Die Vorinstanz stellte nicht fest, ob I._ und J._ bei der Beschwerdeführerin tatsächlich Organ- oder Hilfspersonenfunktionen innehatten. K._ war als geschäftsführender Präsident des Verwaltungsrats zweifellos ein Organ der Beschwerdeführerin, wobei er auch den Verwaltungsrat der A._ Management AG (damals A._ AG; nachfolgend: die Management-Gesellschaft) präsidierte. Bezüglich K._ stellte die Vorinstanz fest, dass er in Verrichtung seiner Aufgaben als Organ der Beschwerdeführerin an den Vertragsverhandlungen teilgenommen hatte. Dafür stellte sie auf den Bericht zum öffentlichen Kaufangebot ("Tender Offer Statement") ab, den die Beschwerdeführerin, die US-Gruppengesellschaft und die Zielgesellschaft bei der US-amerikanischen Börsenaufsichtsbehörde Securities Exchange Commission eingereicht hatten und worin die Aktionäre der Zielgesellschaft detailliert über die Geschehnisse bis zur Abgabe des Kaufangebots unterrichtet wurden (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.6, insb. 3.6.4 und 3.6.5). Gemäss diesem Dokument, welches K._ als geschäftsführenden Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin ("Executive Chairman"; vgl. Tender Offer Statement, Schedule A, Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV) ausweist, telefonierte er im Rahmen der Verhandlungen mehrmals mit Vertretern der Zielgesellschaft und der L._ LLP, welche ihrerseits die Zielgesellschaft im Verkaufsprozess beriet, und stand mit den betreffenden Personen auch in elektronischem Kontakt (vgl. Tender Offer Statement, S. 17 f., Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV). Ferner ergibt sich aus diesem Dokument, dass I._ und J._ in den Verhandlungen mit Vertretern der Zielgesellschaft wiederholt zumindest den Anschein erweckten, für die Beschwerdeführerin zu handeln (vgl. Tender Offer Statement, S. 15 ff., Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV).
Die Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach die betreffenden drei Personen in den Verhandlungen nicht für sie, sondern für die Management-Gesellschaft oder für die M._ AG (nachfolgend: die Joint-Venture-Gesellschaft) gehandelt haben sollen, sind zwar nicht per se unglaubhaft. Schliesslich scheinen diese Personen bei diesen Gesellschaften tatsächlich dem Verwaltungsrat oder der Geschäftsleitung angehört zu haben, während teilweise unklar ist, ob sie ähnliche Funktionen für die Beschwerdeführerin ausübten. Dies bedeutet allerdings noch nicht, dass die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> gewesen wären. Insbesondere ist es nicht als willkürlich zu beanstanden, dass die Vorinstanz der Darstellung der Ereignisse im Bericht zum öffentlichen Kaufangebot hohen Beweiswert beigemessen hat. Auf der Basis dieses Dokuments erscheint es als zutreffend, die Handlungen von K._ der Beschwerdeführerin zuzurechnen. Dasselbe gilt für jene Handlungen von I._ und J._, bei welchen sie zumindest den Anschein machten, Organe oder zur Verhandlungsführung autorisierte Hilfspersonen der Beschwerdeführerin zu sein.
4.2. Laut dem Bericht zum öffentlichen Kaufangebot rief ein Vertreter der Beschwerdeführerin am 8. April 2016 einen Vertreter von der L._ LLC an, um der Zielgesellschaft das Interesse der Beschwerdeführerin mitzuteilen, eine mögliche Transaktion mit der Zielgesellschaft zu prüfen. Die Vorinstanz stellte jedoch für das Bundesgericht verbindlich fest (<ref-law>), dass sich nicht mehr rekonstruieren lasse, von wem dieser erste Nachweis der Abschlussgelegenheit ausgegangen sei und ob die betreffende Person für die Beschwerdeführerin oder für eine andere Gruppengesellschaft gehandelt habe (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.6.1).
4.3. Näher zu prüfen ist, ob das Verhalten von K._, I._ und J._ im Rahmen der Vertragsverhandlungen, soweit es sich die Beschwerdeführerin zurechnen lassen muss, wie ein Vermittlungsmäkler die Verkaufsbereitschaft der Aktionäre der Zielgesellschaft mitbestimmte, mithin also zwischen diesem Verhalten und dem Verkaufsentschluss der Aktionäre ein psychologischer Zusammenhang bestand.
4.3.1. Wie im Zusammenhang mit dem Mäklervertragsrecht ausgeführt, braucht der psychologische Zusammenhang nicht unmittelbar zu sein (vgl. oben E. 3.3.3). Es genügt bereits, wenn die Beschwerdeführerin bewusst direkt oder indirekt auf die Willensbildung der Verkäufer eingewirkt hat, selbst wenn ihr Verhalten nur eine entferntere Ursache des Verkaufsentschlusses geworden ist. Die Beschwerdeführerin hat auf die Willensbildung der Aktionäre eingewirkt, indem K._, I._ und J._ die Verhandlungen mit den Vertretern und Vermittlern der Zielgesellschaft führten. Ob die Beschwerdeführerin damit den Verkaufsentschluss der Aktionäre tatsächlich mitbestimmte, ist eine Tatfrage. Das Bundesgericht könnte die Würdigung der Vorinstanz also grundsätzlich nur bei offensichtlicher Unrichtigkeit korrigieren (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>; vgl. oben E. 2.1). Allerdings untersuchte die Vorinstanz die Willensbildung bei den Verkäufern nicht näher. Vielmehr scheint ihre Würdigung alleine darauf zu beruhen, dass sie das Verhalten der Beschwerdeführerin an sich für geeignet hielt, den Verkaufsentschluss der Aktionäre mitzubestimmen. Sie stützt sich somit auf einen Erfahrungssatz der allgemeinen Lebenserfahrung, was das Bundesgericht frei überprüft (vgl. oben E. 2.1). Dieser Erfahrungssatz entspricht funktionell der tatsächlichen Vermutung, die das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung zum Mäklervertragsrecht anerkannt hat und die hier analog übernommen werden kann (vgl. oben E. 3.3.3). Es ist nicht zu beanstanden, dass sich die Vorinstanz dieser tatsächlichen Vermutung bediente, zumal sich die Willensbildung bei potenziell Tausenden verkaufenden Aktionären nicht mit verhältnismässigem Aufwand näher hätte untersuchen lassen. Fragen könnte man sich lediglich, ob das Verhalten der Beschwerdeführerin an sich geeignet war, die Verkaufsbereitschaft der Aktionäre mitzubestimmen. Daran besteht indessen kein Zweifel, trieben die drei erwähnten Personen die Vertragsverhandlungen doch entscheidend voran: Sie standen mit der Gegenseite in regem telefonischen und elektronischen Kontakt und unterbreiteten den Vertretern der Zielgesellschaft informell mehrmals Kaufangebote, wovon jenes vom 23. Juni 2016 schliesslich die Grundlage für das spätere Kaufangebot der US-amerikanischen Gruppengesellschaft bilden sollte (vgl. Tender Offer Statement, S. 18, Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV).
4.3.2. Die Beschwerdeführerin anerkennt zwar, dass sie möglicherweise einen Beitrag an den Vertragsschluss geleistet habe. Jedoch sei der Kausalzusammenhang unterbrochen worden, weil ihre Rolle in den Verhandlungen viel weniger wichtig gewesen sei als jene der Management-Gesellschaft und der Joint-Venture-Gesellschaft. Angesichts dessen, dass sich die Beschwerdeführerin die Verhandlungsführung durch K._, I._ und J._ zurechnen lassen muss (vgl. oben E. 4.1.3), ist zumindest zweifelhaft, ob allfällige Beiträge der Management-Gesellschaft oder Joint-Venture-Gesellschaft gewichtiger ausfielen als jener der Beschwerdeführerin. Ohnehin würde der Kausalzusammenhang zwischen dem Verhalten eines Vermittlers und dem Vertragsabschluss aber durch das blosse Hinzutreten anderer Vermittler nicht automatisch unterbrochen. Die Eigenschaft eines Vermittlers im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG hätte die Beschwerdeführerin nämlich analog zum Anspruch eines Mäklers auf seinen Lohn erst verloren, wenn ihre Tätigkeit zu keinem Resultat geführt hatte, die Verhandlungen definitiv abgebrochen wurden und der Verkaufsabschluss schliesslich auf einer ganz neuen Basis abgeschlossen wurde (vgl. oben E. 3.3.3). Diese Voraussetzungen sind hier nicht gegeben.
4.4. Nach dem Gesagten besteht ein psychologischer Zusammenhang zwischen dem streitbetroffenen Geschäftsabschluss und der Verhandlungsführung der erwähnten drei Personen, die sich die Beschwerdeführerin zurechnen lassen muss. Dies lässt sie als Vermittlerin im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG erscheinen. Die Vorinstanz hat folglich zu Recht erkannt, dass auf der streitbetroffenen Transaktion die Umsatzabgabe geschuldet war. Die Bemessung der Umsatzabgabe ist nicht umstritten. Der geschuldete Betrag ist von der Beschwerdeführerin bereits unter Vorbehalt überwiesen worden.
5.
Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die tschechische Staatsangehörige A._ (geb. 1983) reiste am 1. Januar 2008 erstmals in die Schweiz ein. Sie erhielt am 29. Januar 2010 eine Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Vorbereitung der Heirat mit einem in der Schweiz Niederlassungsberechtigten. Zuvor hatte sich A._ irregulär in der Schweiz aufgehalten. Die Heirat erfolgte am 17. November 2010, woraufhin A._ zum Verbleib bei ihrem Ehegatten eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 3. Januar 2017 wurde die Ehe geschieden. Nach der Ehescheidung wurde die Aufenthaltsbewilligung von A._ wegen des Vorliegens eines nachehelichen Härtefalls verlängert. Aus dieser Beziehung ging ein Sohn (geb. 2009) hervor, der seit vier Jahren beim Kindesvater lebt. Das Sorgerecht üben die Ex-Eheleute gemeinsam aus, wobei durch die örtlich zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) am 26. November 2014 eine Erziehungsbeistandschaft errichtet wurde.
A.b. Nach der Ehescheidung führte A._ eine Beziehung mit einem Schweizer Bürger, aus der ein weiterer Sohn (geb. 2015) hervorging. Dieser lebt beim Kindesvater. Die örtlich zuständige KESB errichtete auch hier eine Erziehungsbeistandschaft. Die Kindeseltern üben seit dem 23. Juli 2017 das gemeinsame Sorgerecht aus. Aus einer früheren Beziehung stammt schliesslich ein dritter Sohn (geb. 2003), der bei seinem Vater in Österreich lebt.
A.c. Während ihres bisherigen Aufenthalts in der Schweiz bezog A._ Sozialhilfeleistungen im Umfang von Fr. 200'752.-- und gegen sie bestehen Verlustscheine im Umfang von Fr. 55'242.25. Sodann trat A._ im Zeitraum zwischen dem 3. März 2010 und dem 21. März 2019 strafrechtlich insgesamt 21 Mal in Erscheinung. Die schwerste Straftat war dabei ein Raub (Gehilfenschaft), begangen am 3. März 2010, der mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 10.-- sanktioniert wurde. Es folgten Verurteilungen wegen mehrfachem Diebstahl (teilweise geringer Vermögenswert), Ungehorsam in einem Betreibungsverfahren, mehrfachem Hausfriedensbruch, mehrfachen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz (SVG; SR 741.01) sowie mehrfachen Widerhandlungen gegen das Personenbeförderungsgesetz (PBG; SR 745.1). Aufgrund ihrer wiederholten Straffälligkeit, ihrer Sozialhilfeabhängigkeit sowie der gegen sie vorliegenden Verlustscheine wurde die Beschwerdeführerin mit Verfügung der Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei der Stadt Bern vom 12. Februar 2017 ausländerrechtlich verwarnt. Nach der ausländerrechtlichen Verwarnung delinquierte A._ weiter und wurde wegen Hausfriedensbruchs, mehreren Verstössen gegen das Strassenverkehrsgesetz sowie mehrfachen Widerhandlungen gegen das Personenbeförderungsgesetz rechtskräftig verurteilt.
B.
Am 18. Oktober 2019 verfügten die Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei der Stadt Bern (EMF) die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und ihre Wegweisung aus der Schweiz. Dieses Verfahren ist derzeit bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Bern rechtshängig.
C.
Am 21. Oktober 2019 erliess das Staatssekretariat für Migration (SEM) gegen A._ ein Einreiseverbot von zwei Jahren. Hiergegen erhob sie mit Eingabe vom 21. Oktober 2019 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Mit Zwischenverfügung vom 27. November 2019 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch von A._ um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und forderte sie auf, bis zum 3. Januar 2020 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- sicherzustellen, andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. Dezember 2019 beantragt A._ die Aufhebung der Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts. Ihr sei für das Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Zudem beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Mit Verfügung vom 18. Dezember 2019 erteilte der Abteilungspräsident der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Die Vorinstanz und das SEM beantragen die Abweisung der Beschwerde.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist eine Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>), mit der die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde. Ein solcher Zwischenentscheid bewirkt in der Regel einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 601 ff.). Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ist auszugehen, wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern - wie hier - zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 202 mit Hinweisen; Urteil 2C_590/2018 vom 8. Mai 2019 E. 1.1).
1.2. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Materiellrechtlicher Streitgegenstand in der Hauptsache ist das gegen die Beschwerdeführerin verfügte Einreiseverbot. Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend die Einreise. Dies gilt grundsätzlich auch für Entscheide betreffend ein Einreiseverbot (Urteile 2C_859/2018 vom 24. September 2018 E. 2.2; 2C_236/2011 vom 2. September 2011 E. 1.4).
1.3. Die unter das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) fallenden Personen haben jedoch gestützt auf Art. 11 Abs. 1 und Abs. 3 FZA Anspruch auf zwei Beschwerdeinstanzen, so dass trotz <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 153 f.; Urteil 2C_318/2012 vom 22. Februar 2013 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerdeführerin ist Bürgerin eines EU-Mitgliedstaates. Sie hat deshalb gemäss Art. 3 FZA i.V.m. Art. 1 Anhang I FZA ein Recht auf Einreise in die Schweiz und fällt somit im Sinne von Art. 11 FZA unter das Abkommen (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 100; Urteil 2C_270/2015 vom 6. August 2015 E. 1). In der Hauptsache steht der Beschwerdeführerin somit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen. Infolgedessen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege zulässig. Auf die form- (<ref-law>) und fristgerechte (<ref-law>) Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 231). In Bezug auf die verfassungsmässigen Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1; <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Eine entsprechende Rüge muss rechtsgenüglich begründet werden (<ref-law>).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung ihres Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege geltend. Als verfassungsrechtliche Minimalgarantie gewährt <ref-law> jeder Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Falls es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; konkretisiert für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht durch <ref-law> [SR 172.021] i.V.m. Art. 37 VGG [SR 173.32]).
3.2. Die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin ist unbestritten. Im Zusammenhang mit ihrem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) ist deshalb einzig zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht angenommen hat, dass die Beschwerde als aussichtslos zu qualifizieren sei. Als aussichtslos gelten nach der Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 476 f.).
3.3. Die Vorinstanz ist im Rahmen einer summarischen Prüfung zur Auffassung gelangt, die Beschwerde sei aussichtslos. Sie hat ausgeführt, dass die Begründung der Verfügung des SEM zwar knapp ausgefallen sei, eine diesbezügliche (nicht heilbare) Verletzung des rechtlichen Gehörs jedoch nicht vorliege, zumal es der Beschwerdeführerin möglich gewesen sei, die Verfügung sachgerecht anzufechten. Die Vorinstanz hat weiter erwogen, das wiederholte deliktische Verhalten der Beschwerdeführerin deute auf eine aktuelle und hinreichend schwere Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit im Sinne von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA hin. Insbesondere sei schon aufgrund der zahlreich verübten Delikte der Beschwerdeführerin von einem hohen Rückfallrisiko auszugehen, weshalb insgesamt die Verhängung eines Einreiseverbots gemäss <ref-law> (SR 142.20) gerechtfertigt erscheine. Der Umstand, dass die Beziehungen der Beschwerdeführerin zu ihren in der Schweiz lebenden und niederlassungsberechtigten Kindern durch das Einreiseverbot beschränkt werden, ändere an der Rechtmässigkeit des Einreiseverbots nichts. Diesbezüglich verweist die Vorinstanz auf die Erwägungen in der Verfügung der EMF vom 18. Oktober 2018 betreffend die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin und deren Wegweisung. Ergänzend führt die Vorinstanz aus, dass die Beschwerdeführerin den Kontakt zu ihren Kindern auch vom Ausland her wahrnehmen könne und das Einreiseverbot zur Wahrnehmung von Besuchen zudem gestützt auf <ref-law> auf begründetes Gesuch hin für eine kurze Zeitspanne suspendiert werden könne.
3.4. Wenn die Vorinstanz das Gesuch der Beschwerdeführerin um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren aufgrund ihrer summarischen Beurteilung der Erfolgsaussichten als aussichtslos qualifiziert hat, dann ist dies bundesrechtlich nicht haltbar.
3.4.1. Die Beschwerdeführerin bringt zu Recht vor, dass ihre Beschwerde an die Vorinstanz, angesichts des konkreten sie betreffenden Sachverhalts, bereits aufgrund der Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) durch das SEM nicht aussichtslos sei. Das SEM habe das Einreiseverbot vom 21. Oktober 2019 ungenügend begründet.
3.4.2. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 4.2 S. 355).
3.4.3. Die Begründung des Einreiseverbots vom 21. Oktober 2019 beschränkt sich darauf, die gesetzlichen Bestimmungen des AIG zu nennen, auf welche sich die Einreisesperre gegen die Beschwerdeführerin stützt (Art. 67 Abs. 2 lit. a und b AIG). Sodann hält das SEM in der Begründung fest, dass die Beschwerdeführerin über kein Aufenthaltsrecht nach den Bestimmungen des FZA verfüge und dass ihre Stellungnahme keine Gründe enthalte, die es rechtfertigen würden, von einem Einreiseverbot abzusehen.
3.4.4. Die Vorinstanz hält hierzu fest, dass die Begründung zwar knapp ausgefallen sei, eine diesbezügliche (nicht heilbare) Verletzung des rechtlichen Gehörs trotzdem nicht vorliege. Sie bringt dabei zwar zu Recht vor, dass sie vorliegend über die gleiche Kognition verfügt wie das SEM (Art. 37 VGG i.V.m. <ref-law>) und somit eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführerin im Rechtsmittelverfahren grundsätzlich geheilt werden könne (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.). Es gilt aber zu beachten, dass die Heilung eines Mangels in Bezug auf den Anspruch auf rechtliches Gehör die Ausnahme bleiben soll, für den Betroffenen keinen Rechtsnachteil zur Folge haben darf und nicht zu einem Resultat führen soll, das bei korrektem Vorgehen nicht hätte erreicht werden können. Angesichts der Bedeutung der Verfahrensrechte soll eine Behörde zudem nicht auf eine Heilung spekulieren können (<ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437 f.; <ref-ruling> E. 6b/aa S. 123; vgl. auch KILIAN MEYER; Anforderungen an die erstinstanzliche Begründung von Einreiseverboten, in: dRSK, publiziert am 9. Juli 2015 Rz. 16). Sodann ist zu beachten, dass das Recht gehört zu werden formeller Natur ist und seine Verletzung ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197).
3.4.5. Das im vorinstanzlichen Verfahren angefochtene Einreiseverbot des SEM ist in zweierlei Hinsicht mangelhaft begründet. Zunächst geht das SEM davon aus, dass sich die Beschwerdeführerin nicht auf das FZA berufen könne, was in Bezug auf die verfügte Einreisesperre unzutreffend ist (vorne E. 1.3). Vor dem Hintergrund, dass die Voraussetzungen für die Anordnung eines Einreiseverbots bei freizügigkeitsberechtigten Personen im Vergleich zu Drittstaatsangehörigen unterschiedlich sind (<ref-ruling> E. 5.3 f. S. 125 ff.; vgl. auch Urteil des Bundesverwaltungsgerichts C-5826/2012 vom 28. März 2013 E. 3.2.3), hat das SEM in seiner Begründung somit einen entscheidwesentlichen Aspekt ausser Acht gelassen bzw. nicht korrekt berücksichtigt. Schon aus diesem Grund erweist sich die Beschwerde an die Vorinstanz, aufgrund der formellen Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör, nicht als aussichtslos im Sinne von <ref-law>, selbst wenn sich die Beschwerde im Ergebnis materiellrechtlich trotzdem als unbegründet erweisen sollte.
3.4.6. Sodann geht aus der Begründung des SEM vorliegend nicht hervor, ob und gegebenenfalls inwieweit eine Interessenabwägung zwischen dem öffentlichen Interesse an der Fernhaltemassnahme und den geltend gemachten privaten Interessen der Beschwerdeführerin vorgenommen wurde. Das Bundesgericht verkennt an dieser Stelle nicht, dass das SEM als erstinstanzlich entscheidende Behörde gestützt auf das Beschleunigungsgebot (<ref-law>) gehalten ist, zeitnah zu entscheiden, was Auswirkungen auf die Begründungsdichte seiner Verfügungen haben kann (Urteile des Bundesverwaltungsgericht C-3202/2011 vom 19. April 2013 E. 3.3; C-970/2010 vom 11. März 2013 E. 3.3 nicht publ. in: BVGE 2013/4). Jedoch entbindet dies das SEM nicht, zumindest in kurzer Form darzulegen, weshalb es die Voraussetzungen für den Erlass eines Einreiseverbots als gegeben erachtet (vgl. Art. 32 Abs. 1 und Art. 35 Abs. 1 VwVG; vorne E. 3.4.2), zumal den Behörden bei der Anordnung eines Einreiseverbots ein erheblicher Ermessensspielraum zukommt.
3.4.7. Gerade im vorliegenden Fall, wo sich die Beschwerdeführerin auf das FZA berufen kann und das Einreiseverbot einen Eingriff in das bestehende Familienleben der Beschwerdeführerin zu ihren in der Schweiz lebenden und niederlassungsberechtigten Söhnen darstellt, hätte aus der Begründung des SEM zumindest kurz hervorgehen müssen, dass (überhaupt) eine Interessenabwägung durchgeführt wurde (<ref-law>; Urteile des Bundesverwaltungsgerichts C-2397/2014 vom 19. Februar 2015 E. 3.4; F-312/2016 vom 1. März 2017; vgl. auch MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 16 zu <ref-law>). Der blosse Hinweis, dass die Vorbringen in der Stellungnahme der Beschwerdeführerin an der Rechtmässigkeit des Einreiseverbots nichts ändere, stellt im vorliegenden Fall aufgrund des Gesagten keine genügende Begründung dar, die eine sachgerechte Anfechtung ermöglicht. Entsprechendes gilt auch betreffend den Verweis auf die Ausführungen in der Verfügung der EMF vom 18. Oktober 2019 betreffend die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin und ihrer Wegweisung. In diesem parallel geführten Verfahren ist gemäss den Vorakten, auf welche hier zurückgegriffen werden kann (<ref-law>), noch kein rechtskräftiges Urteil ergangen. Das Verfahren ist bei der unteren kantonalen Rechtsmittelinstanz hängig. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin wurden in diesem Verfahren somit noch von keiner Rechtsmittelinstanz gehört und geprüft, weshalb der pauschale Verweis auf die genannte Verfügung im vorliegenden Verfahren keine hinreichende Begründung darstellt. Zudem sind die Voraussetzungen für ein Einreiseverbot nicht die gleichen wie für die Verweigerung der Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung. Unter den diesbezüglich massgeblichen rechtlichen Gesichtspunkten unzutreffend ist schliesslich der Hinweis im angefochtenen Entscheid und in der Vernehmlassung des SEM, die Beziehungspflege werde im Rahmen von Suspensionen der Einreiseverbote sichergestellt.
3.4.8. Zusammenfassend erweist sich das Einreiseverbot des SEM vom 18. Oktober 2019 aus mehreren Gründen als mangelhaft begründet, was eine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (<ref-law>) darstellt. Aufgrund der formellen Natur der Verfahrensrechte (vorne E. 3.4.4) führt bereits dies vorliegend dazu, dass die Beschwerde an die Vorinstanz nicht als aussichtslos im Sinne von <ref-law> qualifiziert werden kann, selbst für den Fall, dass sich die Beschwerde in der Sache als unbegründet erweisen sollte und die Gehörsverletzung durch die Vorinstanz geheilt werden könnte. Die gegenteilige Annahme würde den Verfahrensrechten ihre verfassungsrechtliche Bedeutung entziehen (vgl. vorne E. 3.4.4). Die Notwendigkeit einer anwaltlichen Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren (<ref-law>) ergibt sich vorliegend aus der für die rechtsunkundige Beschwerdeführerin erheblichen rechtlichen Komplexität.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich nach dem Dargelegten als begründet und ist gutzuheissen. Die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2019 ist aufzuheben. Rechtsanwalt Matthias Frey ist der Beschwerdeführerin im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht als unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Das Bundesverwaltungsgericht hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>), wobei diese direkt an ihren Rechtsbeistand auszurichten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird damit gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2019 wird aufgehoben. Das Bundesverwaltungsgericht wird angewiesen, für das bei ihm hängige Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und Rechtsanwalt Matthias Frey als unentgeltlichen Rechtsbeistand beizugeben.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Bundesverwaltungsgericht hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hahn

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Die 1966 geborene A._ ersuchte im Oktober 2015 um Anrechnung von Betreuungsgutschriften. Seit Anfang Monat lebe ihre Mutter (Jg. 1923), welche eine Entschädigung für schwere Hilflosigkeit beziehe, bei ihr und ihrem Ehemann. Zuvor habe sich die Mutter während Jahren im Alters- und Pflegeheim "B._", aufgehalten. Dieses sei jedoch nicht in der Lage gewesen, die erforderliche Pflege zu erbringen. Immer wieder habe sie selber im Heim nach dem Rechten schauen sowie ihre Mutter im Zusammenhang mit Arzt- und Zahnarztterminen oder der Versorgung mit Hörgeräten, Stützstrümpfen etc. betreuen und begleiten müssen. Aus diesem Grunde seien ihr rückwirkend für die letzten fünf Jahre Betreuungsgutschriften anzurechnen. Mit Verfügung vom 17. November 2015 und Einspracheentscheid vom 28. Dezember 2016 bejahte die Ausgleichskasse Zug den geltend gemachten Anspruch ab 1. Januar 2016, lehnte ihn jedoch für den Zeitraum vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2015 wegen des erwähnten Heimaufenthalts der betreuten Person ab.
B.
Die gegen die Verweigerung einer Betreuungsgutschrift vor dem 1. Januar 2016 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 30. März 2017 ab.
C.
A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, es seien ihr auch für den Zeitraum vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2015 Betreuungsgutschriften zuzuerkennen.
Ausgleichskasse und Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

considerations:
Erwägungen:
1.
Versicherte, welche Verwandte in auf- oder absteigender Linie oder Geschwister mit einem anerkannten Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung der AHV, der IV, der obligatorischen Unfallversicherung oder der Militärversicherung für mindestens mittlere Hilflosigkeit betreuen, haben Anspruch auf Anrechnung einer Betreuungsgutschrift, wenn sie die betreuten Personen für die Betreuung leicht erreichen können (Art. 29septies Abs. 1 erster Satz AHVG in der ab 1. Januar 2012 geltenden Fassung). Nach dem ersten Satz von Abs. 3 der genannten Gesetzesbestimmung (ebenfalls in der ab Anfang 2012 gültigen Fassung) kann der Bundesrat das Erfordernis der leichten Erreichbarkeit nach Abs. 1 näher umschreiben. Von dieser Befugnis hat er Gebrauch gemacht und im (gleichzeitig mit der Delegations- und der zu konkretisierenden Norm in Kraft tretenden) Art. 52g AHVV (SR 831.101) bestimmt, dass das Erfordernis insbesondere dann erfüllt ist, wenn die Betreuungsperson nicht mehr als 30 km entfernt von der betreuten Person wohnt oder diese innert einer Stunde erreichen kann.
Betreuungsgutschriften werden immer für ganze Kalenderjahre angerechnet; während des Jahres, in dem der Anspruch entsteht, werden keine Gutschriften angerechnet (Art. 29septies Abs. 3 lit. c AHVG in Verbindung mit Art. 52f Abs. 1 und Art. 52k AHVV).
2.
Unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten ist zu Recht unbestritten, dass der Beschwerdeführerin für die Kalenderjahre ab 2016 Gutschriften für die Betreuung ihrer seit Oktober 2015 im gleichen Haushalt lebenden, in schwerem Grade hilflosen Mutter anzurechnen sind (E. 1 hievor in fine). Streitig ist hingegen, wie es sich mit dem Anspruch für den davor liegenden Zeitraum verhält, als sich die Mutter noch im Pflegeheim aufhielt. Während Ausgleichskasse, Vorinstanz und BSV mit Blick auf diesen Umstand jegliche Berechtigung auf Betreuungsgutschriften verneinen, stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, Art. 29septies Abs. 1 AHVG schliesse betreuende Angehörige von in Heimen lebenden Personen keineswegs von rentenrelevanten Gutschriften aus.
3.
Der Wortlaut der genannten Norm ist mit Bezug auf die hier zu beantwortende Rechtsfrage nicht ganz klar, und es sind verschiedene Auslegungen möglich. Auf der einen Seite werden die Bewohnerinnen und Bewohner von Pflegeheimen im Gesetzestext (auch in der französischen und in der italienischen Sprachfassung) nicht erwähnt, womit an sich nichts gegen Gutschriften für deren Betreuung durch nahe Angehörige spräche. Auf der andern Seite geht es bei der streitigen Bestimmung ausdrücklich und zentral um die "Betreuung" ("... la personne prise en charge"; "... le persone che assistono") von mindestens in mittlerem Grade Hilflosen. Diese Betreuung und Hilfeleistung wird bei Heimbewohnern nach gängiger Anschauung eben nicht in erster Linie durch die Angehörigen, sondern durch das Heimpersonal erbracht, was bei dieser Lesart des Gesetzestextes die Verweigerung von Betreuungsgutschriften nahelegt. Im Folgenden muss daher anhand der übrigen normunmittelbaren Auslegungselemente, nämlich der Entstehungsgeschichte, des Sinns und Zwecks sowie des Zusammenhangs mit anderen Vorschriften nach der wahren Tragweite von Art. 29septies Abs. 1 erster Satz AHVG gesucht werden (<ref-ruling> E.6.2 S. 669; <ref-ruling> E. 5.2 S. 119).
4.
4.1. Sinn und Zweck des mit der 10. AHV-Revision (Inkrafttreten: 1. Januar 1997) eingefügten Art. 29septies AHVG besteht darin, die Betreuung pflegebedürftiger Angehöriger, die regelmässig zu einer Beeinträchtigung der Erwerbsmöglichkeiten führt, als fiktives Einkommen bei der Rentenberechnung zu berücksichtigen und damit zu verhindern, dass die unentgeltliche Verrichtung von Betreuungsarbeit für nahe Angehörige den individuellen Rentenanspruch schmälert (Amtl.Bull. 1993 N 209; <ref-ruling> E. 4 S. 155; Martina Filippo, Sozialversicherungsrechtliche Absicherung unentgeltlich pflegender Personen im Erwerbsalter, 2016, S. 58). Die Anrechnung von Betreuungsgutschriften ist für die Pflege von Personen vorgesehen, die für die alltäglichen Lebensverrichtungen so sehr der Hilfe Dritter oder der persönlichen Überwachung bedürfen, dass bei ihnen die Anspruchsvoraussetzungen für eine Hilflosenentschädigung der AHV, der IV, der obligatorischen Unfallversicherung oder der Militärversicherung erfüllt sind. Mit dem Erfordernis der Hilflosigkeit mittleren Grades der betreuten Person wird das Vorliegen eines Mindestmasses an Pflegebedürftigkeit sowie gleichzeitig eines Mindestmasses an zeitlichem Pflegeaufwand sichergestellt (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3d S. 440; SVR 2005 AHV Nr. 14 S. 45, H 60/02 E. 6.2).
4.2. Nach den von Anfang 1997 bis Ende 2011 gültig gewesenen Fassungen von Art. 29septies Abs. 1 erster Satz AHVG und Art. 52g AHVV mussten die betreuende und die betreute Person für die Anrechnung einer Betreuungsgutschrift praktisch an gleicher Adresse (wenigstens auf einander benachbarten Grundstücken) wohnen (<ref-ruling> E. 1 S. 350). Dieses Erfordernis (wie auch diejenigen der mindestens mittleren Hilflosigkeit und der engen Verwandtschaft) entsprang der gesetzgeberischen Intention, den Kreis der Personen, deren Pflege das Anrecht auf Betreuungsgutschriften nach sich zieht, klar einzugrenzen und aufwändige Abklärungen zu vermeiden (Amtl.Bull. 1993 N 215, vgl. auch 233 und 256; Amtl.Bull. 1994 S 550 und 560; <ref-ruling> E. 4 S. 154, 435 E. 3b; SVR 2005 AHV Nr. 14 S. 45, H 60/02 E. 6.3). Die Voraussetzung, wonach die betreute Person im gleichen Hause oder zumindest in unmittelbarer Nachbarschaft leben musste, führte mitunter zu stossenden Ergebnissen. So musste in <ref-ruling> einer Versicherten die Anrechnung von Betreuungsgutschriften vollständig versagt bleiben, obwohl sie ihre in schwerem Grade hilfsbedürftige Mutter während der letzten Lebensjahre intensiv mitbetreut hatte. Die Mutter lebte im Hause ihres Sohnes und seiner Ehefrau, wo ihr ein Wohnrecht zustand. Während des gesamten in Frage stehenden Zeitraums wurde sie von ihrer Schwiegertochter und der Versicherten (ihrer Tochter) gepflegt. Letztere wohnte rund 800 Meter vom Haus ihres Bruders und ihrer Schwägerin entfernt ausserhalb des Dorfes. Vier bis fünf Mal im Tag fuhr sie mit dem Auto zu ihrer Mutter, um dieser - allein oder zusammen mit ihrer Schwägerin - die benötigte Pflege und Betreuung angedeihen zu lassen, womit sie während insgesamt etwa vier Stunden im Tag voll ausgelastet war (<ref-ruling> E. 2 S. 350).
4.3. Fälle wie der angeführte und die sowohl in der Literatur als auch von der Praxis gegenüber dem zu engen Abgrenzungskriterium erhobene Kritik (Ueli Kieser, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 1269 Rz. 186; Linus Dermont, Erste Erfahrungen mit den Betreuungsgutschriften in der AHV, CHSS 1999 S. 84) führten im Rahmen der AHVG-Revision vom 17. Juni 2011 (Verbesserung der Durchführung) zur Neufassung von Art. 29septies Abs. 1 erster Satz AHVG und Art. 52g AHVV. In seiner diesbezüglichen Botschaft vom 3. Dezember 2010 hatte der Bundesrat ausgeführt, die Erfahrung zeige, dass das Erfordernis einer praktisch gleichen Wohnadresse der Realität zu wenig Rechnung trage und deshalb den Kreis der Anspruchsberechtigten zu sehr einschränke. Angesichts der heutigen Mobilität sei es möglich, auch etwas weiter weg wohnende Personen intensiv zu betreuen. Betreuungsgutschriften sollten deshalb auch gewährt werden, wenn die zu betreuende Person nicht in unmittelbarer Nähe der Betreuungsperson wohne, vorausgesetzt, die pflegebedürftige Person könne von der Betreuerin oder vom Betreuer ohne weiteres erreicht werden (BBl 2011 558). Nach dem am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Recht ist dieses Anspruchskriterium - wie dargelegt (E. 1 hievor) - insbesondere dann erfüllt, wenn die Betreuungsperson nicht mehr als 30 km entfernt von der betreuten Person wohnt oder diese innert einer Stunde erreichen kann (Art. 52g AHVV in Verbindung mit Art. 29septies Abs. 1 und 3 AHVG).
4.4. Die dargelegte Entstehungsgeschichte der streitigen Norm zeigt, dass es dem Gesetzgeber allein darum ging, das als zu eng erkannte Unterscheidungsmerkmal des Wohnens in unmittelbarer Nachbarschaft durch ein weitläufigeres, nämlich die in örtlicher Hinsicht leichte Erreichbarkeit zu ersetzen. Am Kriterium der mindestens mittelschweren Hilflosigkeit, welche ihrerseits das Ausmass der Pflegebedürftigkeit und gleichzeitig den zu leistenden Betreuungsaufwand definiert (SVR 2005 AHV Nr. 14 S. 45, H 60/02 E. 6.3), wurde nichts geändert. Dies ergibt sich bereits aus der Wortwahl in den Materialien: Während der Gesetzgeber bei Einführung der 10. AHV-Revision von einer "zeitlich aufwendig (en) " Betreuung sprach (Amtl.Bull. 1993 N 209), bezeichnete er diese in der hievor erwähnten Vorlage zur Verbesserung der Durchführung als "intensiv" (BBl 2011 558). Mit Blick auf Sinn und Zweck der streitigen Gutschriften (E. 4.1 hievor am Anfang) ist diese intensive Betreuung von der Person (oder den Personen [vgl. Art. 52i AHVV]) zu leisten, welche die Anrechnung für sich beansprucht. Durch Gutschriften im Hinblick auf die Rentenermittlung soll die mit der Betreuung pflegebedürftiger Angehöriger verbundene Arbeit auf angemessene Weise Berücksichtigung finden, damit die betreuende Person, welche durch die Übernahme von Pflegeleistungen ihre Erwerbsmöglichkeiten einschränkt, keine Renteneinbusse in Kauf nehmen muss (SVR 2005 AHV Nr. 14 S. 45, H 60/02 E. 6.3 in fine). Mit dieser sich aus den Materialien ergebenden Regelungsabsicht des Gesetzgebers wäre grundsätzlich nicht vereinbar, Betreuungsgutschriften Versicherten zuzuerkennen, deren mindestens in mittlerem Grade hilflose Angehörige in einem Pflegeheim leben. Denn dort werden Pflege und Betreuung der Bewohnerinnen und Bewohner in erster Linie durch das Heimpersonal erbracht, womit eine Beeinträchtigung der Erwerbsmöglichkeiten von Angehörigen entfällt. Eine andere Sichtweise wäre nur in jenen ausgesprochenen Ausnahmefällen einzunehmen, in denen bei schwerst pflegebedürftigen Heimbewohnern der erforderliche Pflegeaufwand selbst vom Personal nur unter intensiver Mitbetreuung durch nahe Angehörige geleistet werden kann.
Die am Sinn und Zweck (teleologisch) und an der Entstehungsgeschichte (historisch) orientierte Interpretation von Art. 29septies Abs. 1 erster Satz AHVG zeitigt nach dem Gesagten ein eindeutiges Ergebnis (aus systematischer Warte lässt sich für die Auslegung nichts gewinnen).
5.
Dem BSV ist darin beizupflichten, dass die von der Beschwerdeführerin früher im Pflegeheim ihrer Mutter erbrachte zusätzliche familiäre Hilfestellung wie auch ihre Anwesenheit und Empathie wertvoll war (Barben/Gurtner/Stocker, Care-Arbeit unter Druck, CHSS 2/2016 S. 45). Ein Ausnahmefall in der Art des hievor erwähnten kann jedoch mit Sicherheit ausgeschlossen werden, weshalb nicht näher auf die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Versäumnisse des Heimpersonals einzugehen ist. Die Ausgleichskasse hat den Anspruch auf Betreuungsgutschriften für den Zeitraum bis Ende Dezember 2015 zu Recht verneint.
6.
Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juni 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Attinger