facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die Eheleute A.A._ (geboren 1963) und B.A._ (geboren 1969) stammen aus dem Kosovo und befinden sich seit 1990 in der Schweiz. Sie haben zwei Kinder (C.A._ [geboren 1990], und D.A._ [geboren 1992]), die inzwischen eingebürgert sind.
Nachdem Asylgesuche von A.A._ und B.A._ abgewiesen worden waren, wurden die beiden am 9. Oktober 2000 vorläufig aufgenommen. Ab dem 23. April bzw. 24. Mai 2004 wurden den beiden regelmässig verlängerte Aufenthaltsbewilligungen erteilt.
Bereits im Juni 2002 hatten sich die Eheleute getrennt.
A.b. A.A._ erhielt aufgrund einer Invalidität infolge von Arbeitsunfällen rückwirkend ab 1. Januar 1995 eine ganze Invalidenrente. Per 31. Juli 2008 wurde diese Rente wieder eingestellt, nachdem gutachterlich eine Verbesserung des Gesundheitszustandes und eine Arbeitsfähigkeit von rund 70 % festgestellt worden waren. Eine gegen die Renteneinstellung erhobene Beschwerde wurde mit in Rechtskraft erwachsenem Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Februar 2010 abgewiesen. Ein neues Gesuch um Zusprechung einer Invalidenrente wies die Invalidenversicherung am 17. November 2015 aufgrund der nach wie vor vorhandenen teilweisen Arbeitsfähigkeit ab; hiergegen erhob A.A._ wiederum erfolglos Beschwerde (Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 20. Januar 2017). Ein weiteres Gesuch A.A._ um Zusprechung einer Invalidenrente vom 12. Februar 2018 wurde erstinstanzlich mangels Verschlechterung des Gesundheitszustandes am 3. April 2019 abgewiesen. Eine dagegen erhobene Beschwerde ist beim Sozialversicherungsgericht hängig.
A.c. B.A._ stellte ebenfalls ein Gesuch um Zusprechung einer Invalidenrente. In der Folge qualifizierte die Invalidenversicherung sie am 3. März 2009 als voll arbeitsfähig. Auf zwei weitere Rentengesuche von B.A._ trat die Invalidenversicherung mit Verfügungen vom 14. April 2010 und 2. November 2015 mangels glaubhaft gemachter Verhältnisänderung nicht ein. Sodann wies die Invalidenversicherung am 25. Februar 2019 ein erneutes Leistungsbegehren B.A._ ab, ohne dass der entsprechende Entscheid angefochten worden wäre.
A.d. Mit Verfügungen vom 10. April 2018 (A.A._) und 10. Juli 2018 (B.A._) verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich den Eheleuten die Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen, und zwar mit der Begründung, sie seien während ihres hiesigen Aufenthalts sozialhilfeabhängig geworden. Das Migrationsamt wies das Ehepaar zudem aus der Schweiz weg.
Am 1. Februar 2019 nahm B.A._ wieder bei A.A._ Wohnsitz.
B.
B.a. Die gegen die erwähnten Verfügungen vom 10. April und 10. Juli 2018 erhobenen Rekurse wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit zwei separaten Entscheiden vom 4. Juli 2019 ab. Dabei wurde A.A._ und B.A._ eine neue Ausreisefrist bis zum 15. Oktober 2019 angesetzt.
B.b. Gegen die sie betreffenden Entscheide der Sicherheitsdirektion erhoben A.A._ und B.A._ am 2. August 2019 (A.A._) und 7. August 2019 (B.A._) je separat, aber durch den gleichen Rechtsvertreter vertreten, Beschwerden.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die Beschwerdeverfahren und wies die Rechtsmittel mit Urteil vom 1. Juli 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Zudem gewährte es den Beschwerdeführern die unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung. Für jede der bei ihm erhobenen Beschwerden setzte das Gericht die Gerichtsgebühr auf Fr. 2'000.-- fest. Es auferlegte diese Gerichtsgebühren je separat dem jeweiligen Beschwerdeführer und nahm sie zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen - unter Vorbehalt der Nachzahlungspflicht von A.A._ und B.A._ im Sinne von § 16 Abs. 4 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes (des Kantons Zürich) vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2) - auf die Gerichtskasse.
In der Begründung des Urteils führte das Verwaltungsgericht aus, es sei nur insoweit auf die Beschwerden einzutreten, als darin eine hinreichende Auseinandersetzung mit den Erwägungen der Sicherheitsdirektion erfolge.
C.
Mit gemeinsam erhobener Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. August 2020 beantragen A.A._ und B.A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 1. Juli 2020 sei aufzuheben und die Sache sei "zur Vervollständigung des Sachverhalts und der Rechtsanwendung von Amtes wegen, letzteres insbesondere betreffend die vorläufige Aufnahme", an das Verwaltungsgericht zurückweisen, wobei das Verwaltungsgericht das "ohne Not vereinigte Verfahren wieder in zwei separaten Verfahren zu führen" habe (Beschwerde, S. 2). Eventualiter beantragen die Beschwerdeführer, unter Aufhebung des Urteils vom 1. Juli 2020 seien ihnen die Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellen die Beschwerdeführer nebst einem Begehren um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung (unter Bestellung von Rechtsanwalt Florian Wick als unentgeltlichen Rechtsbeistand).
Mit Präsidialverfügung vom 21. August 2019 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.
Das Migrationsamt, die Sicherheitsdirektion und das Staatssekretariat für Migration (SEM) verzichten auf Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Die Beschwerdeführer machen geltend, ihnen stünden Ansprüche auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) zu. In prozessualer Hinsicht genügt es, wenn ein Anspruch mit vertretbaren Gründen behauptet wird (<ref-ruling> E. 1.1). Angesichts des Umstandes, dass sich die Beschwerdeführer seit deutlich mehr als zehn Jahren mit einer Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz aufhalten, ist dies rechtsprechungsgemäss in Bezug auf Art. 8 EMRK der Fall (vgl. <ref-ruling> E. 3.9 S. 278 f.). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde unter nachfolgendem Vorbehalt (vgl. E. 1.2 hiernach) einzutreten (Art. 42 Abs. 1 und 2, <ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführer verlangen mit ihrer Beschwerde sinngemäss, die Angelegenheit sei zu neuem Entscheid darüber, ob von der Wegweisung abzusehen und die Beschwerdeführer vorläufig aufzunehmen seien, an die Vorinstanz zurückzuweisen. Soweit das angefochtene Urteil Fragen zur Wegweisung und zur vorläufigen Aufnahme zum Gegenstand hat (vgl. insbesondere E. 8 des angefochtenen Urteils), spielen jedoch die Ausschlussgründe von Art. 83 lit. c Ziff. 3 und 4 BGG und fällt auch eine Entgegennahme des entsprechenden Begehrens unter dem Titel der subsidiären Verfassungsbeschwerde ausser Betracht. Zwar berufen sich die Beschwerdeführer auf einen dem Grundsatz nach zulässigen Rügegrund der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>), indem sie dem Sinne nach geltend machen, bei einer Wegweisung in den Kosovo drohe ihnen eine unmenschliche Behandlung (vgl. Art. 3 EMRK). Ihre diesbezüglichen Ausführungen genügen den gesetzlichen Rügeanforderungen jedoch nicht:
Zwar bringen die Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz habe ihre "substanziierten Einwände" zur Verneinung der "beanstandeten Verletzung von Art. 3 EMRK" nicht geprüft (vgl. Beschwerde, S. 18). Die Beschwerdeschrift enthält indessen keine Begründung, die sich spezifisch mit der Frage des Verzichts auf die Wegweisung und die Anordnung einer vorläufigen Aufnahme bei Nichtverlängerung der ausländerrechtlichen Bewilligungen der Beschwerdeführer befasst. Jedenfalls wird nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) genügenden Weise dargetan, inwiefern der Wegweisungsvollzug bei fehlenden ausländerrechtlichen Bewilligungen Art. 3 EMRK verletzen würde (siehe dazu <ref-ruling>).
Soweit in der Beschwerde (sinngemäss) die Anträge gestellt werden, auf die Wegweisung sei zu verzichten bzw. es sei eine vorläufige Aufnahme der Beschwerdeführer anzuordnen, ist somit nicht darauf einzutreten (vgl. auch Urteil 2C_835/2018 vom 8. April 2019 E. 1.2).
Die Frage der Zumutbarkeit der Rückkehr nach Kosovo wird indessen im Rahmen der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligungen der Beschwerdeführer zu prüfen sein (vgl. Urteile 2C_429/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 4.2; hinten E. 8).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Anwendung kantonalen Rechts wird vom Bundesgericht - abgesehen von den Fällen von Art. 95 lit. c und d BGG - als solche nicht überprüft. Möglich ist nur die Rüge, die Anwendung kantonalen Rechts widerspreche u.a. dem Bundesrecht. Dies trifft zu, wenn das angewendete kantonale Recht als solches dem übergeordneten Recht widerspricht, aber auch dann, wenn das an sich rechtskonforme kantonale Recht auf eine willkürliche Weise angewendet worden ist, also <ref-law> verletzt wird (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt freilich eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das Gericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Die Beschwerdeführer können die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Sie haben substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; werden sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführer übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
3.
Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe vorliegend zu Unrecht eine Verfahrensvereinigung vorgenommen.
Die Frage, unter welchen Voraussetzungen im Verfahren vor der Vorinstanz eine Verfahrensvereinigung zulässig ist, richtet sich nach dem kantonalen Recht. Nach dem Recht des Kantons Zürich ist die Zusammenführung separater Verfahren zu einem einzigen Verfahren zulässig, wenn es prozessökonomisch als sinnvoll erscheint, die Begehren mehrerer Beschwerdeführer in einem einzigen Entscheid zu beurteilen (vgl. MARTIN BERTSCHI/KASPAR PLÜSS, in: Alain Griffel [Hrsg.], Kommentar VRG, 3. Aufl. 2014, Vorbemerkungen zu §§ 4-31, N. 59). Es ist nicht substanziiert dargetan, dass die Vorinstanz vorliegend das kantonale Recht willkürlich angewendet hätte, indem es die bei ihr hängigen Verfahren vereinigt hat. Denn wie sie im angefochtenen Urteil ausgeführt hat, sprachen prozessökonomische Gründe für diese Verfahrensvereinigung, weil die Beschwerdeführer bei der Vorinstanz durch den gleichen Rechtsvertreter vertreten waren, grösstenteils eine analoge Rechts- und Sachlage gegeben war und sich die Beschwerdeführer weitgehend sowie teilweise wörtlich auf die gleichen Argumente stützten.
Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführer kann zudem keine Rede davon sein, dass die Vorinstanz in ihrer Entscheidbegründung in willkürlicher Weise die unterschiedlichen Schicksale der Beschwerdeführer "bunt durcheinandergemischt" hätte (vgl. dazu Beschwerde, S. 3).
Die Verfahrensvereinigung erscheint vor diesem Hintergrund als bundesrechtskonform.
4.
Die Beschwerdeführer beanstanden in verschiedener Hinsicht eine willkürliche, d.h. gegen <ref-law> verstossende Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung ist jedoch nicht auszumachen:
4.1. Die Beschwerdeführer behaupten zwar, die Vorinstanz habe aktenwidrig festgestellt, dass die von ihnen angerufenen Länderberichte und ausländischen Gerichtsurteile durchwegs Personen mit grösseren Beschwerden als denjenigen der Beschwerdeführer betreffen würden (vgl. Beschwerde, S. 6). Die entsprechenden Ausführungen der Beschwerdeführer sind aber schon deshalb nicht stichhaltig, weil sie auf einer verkürzten Wiedergabe der vorinstanzlichen Feststellungen beruhen. Die Vorinstanz hat an einschlägiger Stelle erklärt, die von den Beschwerdeführern zitierten Länderberichte und ausländischen Gerichtsurteile seien "überwiegend [...] nicht einschlägig, da sie sich auf Personen mit wesentlich schwerwiegenderen gesundheitlichen Beeinträchtigungen und geringeren Bezügen zu ihrem Herkunftsland oder gänzlich andere Personengruppen wie z.B. geschiedene Alleinerziehende etc. beziehen" würden (E. 5.5.2 des angefochtenen Urteils). Die vorinstanzliche Würdigung dieser Länderberichte und Gerichtsentscheide stützte sich damit nicht etwa (wie die Beschwerdeführer suggerieren) allein auf die Schwere der gesundheitlichen Beeinträchtigungen der betroffenen Personen, sondern auch auf weitere Kriterien wie die namentlich die Bindungen zum Heimatland.
Soweit an anderer Stelle in der Beschwerde geltend gemacht wird, die Vorinstanz habe den Beschwerdeführern ohne nähere Ausführungen aktenwidrig "Bezüge zum Heimatland" unterstellt, ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdeführer gemäss den insoweit nicht substanziiert bestrittenen Feststellungen im angefochtenen Urteil regelmässige Kontakte zu ihren im Kosovo verbliebenen Verwandten unterhalten.
4.2. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer lässt sich dem angefochtenen Urteil nicht entnehmen, dass die Vorinstanz Berichte zum "Sozialstaatssystem" im Kosovo mit der Begründung aus dem Recht gewiesen hat, diese seien bloss genereller Natur. Die Vorinstanz hat im Übrigen festgestellt, dass die soziale und wirtschaftliche Lage im Kosovo schwierig sei (E. 5.5.2 des angefochtenen Urteils). Es ist nicht substanziiert dargetan, dass die Vorinstanz in diesem Punkt die Bedeutung eines Beweismittels offensichtlich verkannt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Basis festgestellter Tatsachen unhaltbare Schlüsse gezogen hat.
4.3. Zwar stellen sich die Beschwerdeführer auch auf den Standpunkt, die Vorinstanz habe "diverse [...] Arztberichte" einfach unterschlagen (vgl. Beschwerde, S. 11). Die Beschwerdeführer legen aber nicht substanziiert dar, dass und inwiefern die angeblich zu Unrecht nicht berücksichtigten Arztberichte (vom 15. Januar 2020 und 30. Januar 2020) entscheidwesentlich bzw. für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können. Auf diese Arztberichte ist daher im Folgenden nicht weiter einzugehen.
4.4.
4.4.1. Die Beschwerdeführer rügen zudem, die von der Vorinstanz vorgenommene Würdigung der nach ablehnenden Entscheiden der Invalidenversicherung verfassten Arztberichte betreffend die Beschwerdeführerin sei willkürlich. Die Vorinstanz habe nicht zur Kenntnis genommen, dass in diesen Arztberichten von einer Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 50 % bis 100 % die Rede sei und diese Berichte eine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin seit Erstellung eines Gutachtens der Invalidenversicherung und den Entscheiden dieser Versicherung belegen würden. Zudem habe die Vorinstanz den aktenkundigen Bericht von Dr. med. B._ vom 29. April 2019 mit der darin enthaltenen Bescheinigung einer (vollumfänglichen) Arbeitsunfähigkeit "aus gesundheitlichen Gründen" in willkürlicher Weise als im Vergleich zur gutachterlichen Einschätzung der Invalidenversicherung weniger verlässlich qualifiziert.
Die Vorinstanz kam im Rahmen ihrer Beweiswürdigung zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin in der Vergangenheit überwiegend arbeitsfähig war und zurzeit vollumfänglich arbeitsfähig ist. Sie hielt fest, dass die Beschwerdeführerin wiederholt erfolglos um Zusprechung einer Invalidenrente nachgesucht habe. Nach Ansicht der Vorinstanz ist gestützt auf die von der Invalidenversicherung vorgenommene gutachterliche Einschätzung in tatsächlicher Hinsicht von einer vollumfänglichen Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin auszugehen. Entgegen der Beschwerde wurde seitens der Vorinstanz in diesem Kontext nicht ignoriert, dass in eingereichten medizinischen Unterlagen hinsichtlich der Beschwerdeführerin von "Fibromyalgie bzw. psychische[n] Probleme[n] und daraus resultierend eine[r] 50-100%ige[n] Arbeitsunfähigkeit" die Rede ist (vgl. E. 5.2.2 des angefochtenen Urteils). Gemäss den insoweit nicht substanziiert bestrittenen Feststellungen der Vorinstanz wurden diese Leiden und die "50-100%ige Arbeitsunfähigkeit" in der Zeit vor dem letzten rechtskräftigen Leistungsentscheid der Invalidenversicherung attestiert. Es ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerde nicht ansatzweise dargelegt, weshalb ein solches medizinisches Attest auf eine erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin nach der Begutachtung und dem erwähnten Entscheid der Invalidenversicherung hindeuten soll.
Aus dem Umstand, dass die Vorinstanz in Bezug auf die Frage der Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin dem Bericht von Dr. med. B._ vom 29. April 2019 nicht gefolgt ist, lässt sich sodann (ebenfalls) nicht auf eine willkürliche Beweiswürdigung schliessen. Die Vorinstanz hat hierfür nämlich sachliche Gründe ins Feld geführt, und zwar insbesondere, dass es sich um den einzigen medizinischen Bericht aus der Zeit nach dem letzten rechtskräftigen Leistungsentscheid der Invalidenversicherung mit Aussagen zur Arbeitsfähigkeit handle, der letzte Entscheid der Invalidenversicherung vom 25. Februar 2019 unangefochten geblieben sei und in einem Austrittsbericht des Universitätsspitals Zürich vom 19. März 2020 zwar von weiteren Beschwerden (Aneurysmen, Cephalgien, Arthralgien und panvertebrales Syndrom), aber zugleich auch von einem "guten Allgemeinzustand" der Beschwerdeführerin gesprochen werde.
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz in bundesrechtskonformer Weise angenommen, dass die Beschwerdeführerin in der Vergangenheit überwiegend arbeitsfähig war und sie zurzeit vollumfänglich arbeitsfähig ist. Ob die Vorinstanz für diesen Schluss auch mitberücksichtigen durfte, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin den letzten Entscheid der Invalidenversicherung nicht angefochten hat, muss hier nicht geklärt werden.
4.4.2. Was die Beschwerdeführerin betrifft, werden in der Beschwerde auch die im angefochtenen Urteil festgestellten Tatsachen, welche nach Ansicht der Vorinstanz auf ein Verschulden an ihrer Sozialhilfeabhängigkeit schliessen lassen, bestritten. Mit den entsprechenden Ausführungen in der Beschwerde ist aber ebenfalls keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz dargetan: Die Beschwerdeführer beschränken sich in diesem Punkt darauf, geltend zu machen, die gemäss dem angefochtenen Urteil von den Sozialhilfe- und Gemeindebehörden festgestellten mangelhaften Arbeitsbemühungen der Beschwerdeführerin müssten im Lichte der neueren gesundheitlichen Beeinträchtigungen anders gewürdigt werden. Die entsprechenden neueren gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Beschwerdeführerin sind aber nach dem Gesagten nicht als erstellt zu erachten (vgl. E. 4.4.1 hiervor).
4.5.
4.5.1. Auch in Bezug auf den Beschwerdeführer wird in der Beschwerde eine offensichtlich unrichtige Würdigung vorgelegter Arztzeugnisse beanstandet. Nach Auffassung der Beschwerdeführer hat die Vorinstanz hinsichtlich des Beschwerdeführers Arztberichte von prakt. med. C._ vom 21. April 2017 und Dr. med. D._ vom 6. Mai 2018 in willkürlicher Weise als nicht stichhaltig gewürdigt.
4.5.2. Die Vorinstanz hat die beiden genannten Arztberichte im Vergleich zu von der Invalidenversicherung in Auftrag gegebenen Begutachtungen und deren eigenen Einschätzung als weniger glaubhaft eingestuft, und zwar insbesondere mit der Begründung, die Arztberichte würden die Diskrepanzen zwischen den darin festgehaltenen Beurteilungen und den abweichenden früheren Beurteilungen in mehreren Verfahren der Invalidenversicherung betreffend den Beschwerdeführer nicht erklären.
Letztere Feststellung der Vorinstanz wird in der Beschwerde nicht in substanziierter Weise bestritten:
Die Beschwerdeführer machen geltend, Dr. D._ habe "fachspezifisch und überzeugend dargelegt, dass der Beschwerdeführer an einer schizoiden Persönlichkeitsstörung" leide (Beschwerde, S. 12). Entgegen ihrer Ansicht ergibt sich daraus aber nicht, dass der Arztbericht von Dr. D._ Abweichungen zwischen dieser Diagnose und den Feststellungen in den Verfahren der Invalidenversicherung plausibel macht. Weiter bringen die Beschwerdeführer zwar auch vor, prakt. med. C._ habe die gutachterlichen Abklärungen sowie die Leistungsentscheide der Invalidenversicherung angemessen berücksichtigt und Dr. D._ habe sich ausführlich mit den früheren Begutachtungen auseinandergesetzt, wobei Dr. D._ nebst dem Umstand, dass in einem Gutachten von 2007 keine neurologischen Diagnosen gestellt worden seien, auch den weiteren Verlauf festgehalten habe. Sie legen aber nicht dar, worin die behauptete inhaltliche Auseinandersetzung mit den früheren Begutachtungen bestanden haben soll und inwiefern die beiden Ärzte mit ihren Ausführungen Widersprüche zwischen den Gutachten für die Invalidenversicherung und ihrer eigenen Beurteilung erläutert haben sollen.
Schon aus dem genannten Grund (fehlende Erklärung der Diskrepanzen zur Würdigung im Rahmen der Verfahren der Invalidenversicherung) erscheint die vorinstanzliche Würdigung der Berichte von Dr. D._ und prakt. med. C._ nicht als willkürlich, und hat die Vorinstanz in bundesrechtskonformer Weise auf die Würdigung im Rahmen der Verfahren der Invalidenversicherung abgestellt, wonach der Beschwerdeführer vom 1. Januar 1995 bis am 31. Juli 2008 zu 100 % arbeitsunfähig war, seit letzterem Zeitpunkt aber wieder zu rund 70 % arbeitsfähig ist (vgl. E. 5.2.1 des angefochtenen Urteils).
4.5.3. Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid hat der Beschwerdeführer entgegen ihm bzw. seinem Rechtsvertreter im Verfahren vor der Vorinstanz gemachten Auflagen nur einen Teil der Akten des beim Sozialversicherungsgericht hängigen Verfahrens eingereicht. Die Vorinstanz verletzte jedenfalls kein Bundesrecht, wenn sie diese fehlende Mitwirkung des Beschwerdeführers im Rahmen der Beweiswürdigung als zusätzliches Indiz für die Annahme berücksichtigte, dass seit dem letzten rechtskräftigen Entscheid der Invalidenversicherung keine relevante Änderung des Grades der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers eingetreten ist:
Soweit in der Beschwerde sinngemäss behauptet wird, der Beschwerdeführer habe vom Sozialversicherungsgericht keine nicht der Vorinstanz ausgehändigte Akten erhalten, wird die gegenteilige Feststellung im angefochtenen Urteil nicht in hinreichend substanziierter Weise bestritten: Zu berücksichtigen ist in diesem Kontext, dass nach den Ausführungen der Vorinstanz eine in einer aktenkundigen Zwischenverfügung des Sozialversicherungsgerichts vom 19. August 2019 genannte Stellungnahme trotz der Auflage, sämtliche Akten betreffend die hängigen IV-Verfahren vorzulegen, nicht eingereicht worden ist. In der vorliegenden Beschwerde wird bezeichnenderweise nicht näher dargelegt, weshalb davon auszugehen sei, dass der Beschwerdeführer - wie er behauptet - diese Stellungnahme gar nicht erhalten haben soll.
4.5.4. Ob neben den hiervor genannten Gründen auch weitere Umstände für die von der Vorinstanz angenommene fortbestehende Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers im Umfang von 70 % sprechen, muss hier nicht geklärt werden.
4.6. Die Beschwerdeführer halten es auch für willkürlich, dass die Vorinstanz angenommen hat, dass sie im Kosovo gemeinsam in der dortigen Wohnung des Beschwerdeführers wohnen könnten. Sie verweisen darauf, dass sie - auch gemäss den Feststellungen der Vorinstanz - zurzeit eine blosse Wohngemeinschaft haben.
Selbst unter Berücksichtigung des Umstandes, dass das Ehepaar, das sich im Juni 2002 (nach eigenen Angaben gerichtlich) getrennt hatte, zurzeit nur eine Wohngemeinschaft, also keine eheliche Gemeinschaft pflegt, erscheint es nicht als unhaltbar, davon auszugehen, dass die beiden im Falle einer Rückkehr in ihre Heimat in der dortigen Wohnung des Beschwerdeführers wie bis anhin (jedenfalls vorübergehend) eine Wohngemeinschaft bilden können. Die entsprechende Beweiswürdigung der Vorinstanz ist somit nicht zu beanstanden.
4.7. Nach dem Gesagten ist im Folgenden vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auszugehen.
5.
Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt. Sie bringen vor, die Vorinstanz habe ihr Argumente teilweise nur ansatzweise zur Kenntnis genommen.
5.1. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Die Behörde kann sich in der Entscheidbegründung auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss aber so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführer machen zwar im Einzelnen namentlich geltend, die Vorinstanz habe sich im angefochtenen Entscheid gar nicht bzw. nur in einem Satz zu ihren Vorbringen betreffend eine vorläufige Aufnahme geäussert. Selbst wenn angenommen würde, dass trotz des Ausschlussgrundes von <ref-law> Raum für eine entsprechende Rüge im vorliegenden Verfahren bestünde (vgl. E. 1.2), wäre dieses Vorbringen aber nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat nämlich unter Verweisung auf ihre Ausführungen zu Vollzugshindernissen und mit dem Hinweis, dass den Beschwerdeführern eine Reintegration in ihrem Herkunftsland zuzumuten sei, die Möglichkeit einer vorläufigen Aufnahme ausgeschlossen (vgl. E. 8 des angefochtenen Urteils). Damit beschränkte sich die Begründung des angefochtenen Entscheids in diesem Punkt jedenfalls inhaltlich nicht auf einen einzigen Satz und war es den Beschwerdeführern ohne Weiteres möglich, die Tragweite und wesentlichen Motive des Entscheids betreffend die vorläufige Aufnahme zu erfassen.
5.2.2. Nach Auffassung der Beschwerdeführer hat die Vorinstanz die aus dem Gehörsanspruch fliessende Begründungs- bzw. Berücksichtigungspflicht sodann dadurch verletzt, dass sie verschiedene Vorbringen als nicht hinreichend substanziiert qualifiziert hat (vgl. dazu Beschwerde, S. 7 f.). Die Beschwerdeführer legen aber nicht genügend dar, dass die Vorinstanz durch die Nichtberücksichtigung dieser Vorbringen bzw. mit der Qualifikation dieser Vorbringen als unsubstanziiert in Willkür verfallen ist. Auch führen sie nicht aus, inwiefern diese Vorbringen für den Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens erheblich gewesen wären. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist in diesem Punkt somit ebenfalls nicht auszumachen.
5.2.3. Soweit sich die von den Beschwerdeführern erhobene Rüge der Verletzung der aus dem Gehörsanspruch fliessenden Berücksichtigungspflicht auf die bei der Vorinstanz vorgebrachten Argumente zu den vorliegenden Länderberichten und Gerichtsurteilen aus Deutschland bezieht, geht sie inhaltlich nicht über die hiervor als nicht stichhaltig gewürdigte Rüge hinaus, die Vorinstanz habe diese Länderberichte und Urteile in willkürlicher Weise als für den vorliegenden Fall nicht relevant erachtet (vgl. E. 4.1 hiervor). Darauf ist folglich nicht weiter einzugehen.
5.2.4. Mit Blick auf das Dargelegte entspricht die ausführliche Begründung des angefochtenen Urteils den sich aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergebenden Anforderungen. Unter diesen Umständen und mit Blick auf die umfassende Kognition der Vorinstanz (vgl. § 20 in Verbindung mit § 50 VRG/ZH) wäre im Übrigen im vorinstanzlichen Verfahren eine allfällige, von der Sicherheitsdirektion begangene Verletzung des rechtlichen Gehörs in Form der Verletzung der Begründungspflicht, wie sie die Beschwerdeführer ergänzend geltend machen, praxisgemäss geheilt worden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197).
6.
6.1. In Auslegung von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 der Kommission vom 29. Juni 1970 über das Recht der Arbeitnehmer, nach Beendigung einer Beschäftigung im Hoheitsgebiet eines Mitgliedstaates zu verbleiben (ABl 1970, L 142 vom 30. Juni 1970 S. 24 ff.; hiernach: Verordnung Nr. 1251/70), hat das Bundesgericht festgehalten, dass bei der Beurteilung der dauernden Arbeitsunfähigkeit im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 1 der Verordnung Nr. 1251/70 in Verbindung mit Art. 4 Abs. 2 Anhang I des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen; FZA; SR 0.142.112.68) in der Regel auf die Abklärungen und die Beurteilung der zuständigen IV-Stelle abzustellen sei. Nur wenn die IV-rechtliche Ausgangslage als Vorfrage zum Bewilligungsentscheid klar und eindeutig erscheint, könne die Migrationsbehörde über die Frage befinden, ohne den Entscheid der IV-Behörde abzuwarten (<ref-ruling> E. 4.2.1; siehe dazu ferner Urteile 2C_134/2019 vom 12. November 2019 E. 4.5 und 4.6; 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 4.1 und 4.3; 2C_545/2015 vom 14. Dezember 2015 E. 4.2).
Die Beschwerdeführer machen geltend, in Bezug auf den Beschwerdeführer hätte die Vorinstanz mit Blick auf diese bundesgerichtliche Rechtsprechung den rechtskräftigen Entscheid über die zurzeit beim Sozialversicherungsgericht hängige Beschwerde gegen die Verfügung der Invalidenversicherung vom 3. April 2019 abwarten müssen.
6.2. Die erwähnte bundesgerichtliche Rechtsprechung lässt sich vorliegend schon deshalb nicht direkt heranziehen, weil kein freizügigkeitsrechtlicher Aufenthaltsanspruch des Beschwerdeführers in Frage steht. Es kommt hinzu, dass betreffend das letzte IV-Leistungsbegehren des Beschwerdeführers im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils bereits ein erstinstanzlicher Entscheid der Invalidenversicherung vorlag.
Vorliegend liesse sich ohnehin selbst dann nichts zugunsten des Beschwerdeführers ableiten, wenn in Anlehnung an die erwähnte Rechtsprechung angenommen würde, dass nur bei einer klar und eindeutig erscheinenden IV-rechtlichen Ausgangslage darauf verzichtet werden darf, einen rechtskräftigen Entscheid der im Bereich der Invalidenversicherung sachkompetenten Behörden abzuwarten. Denn angesichts des Umstandes, dass der Beschwerdeführer die Einstellung der früheren Rente per 31. Juli 2008 erfolglos angefochten hat, in einer Folge ein neues Leistungsbegehren des Beschwerdeführers rechtskräftig durch einen Rechtsmittelentscheid abgewiesen und ein weiteres Leistungsbegehren wiederum - wenn auch dieses Mal bislang nur erstinstanzlich - abgewiesen wurde, und mit Blick auf den Umstand, dass die neueren Arztberichte von prakt. med. C._ vom 21. April 2017 und Dr. D._ vom 6. Mai 2018 die darin enthaltenen Abweichungen von der invalidenversicherungsrechtlichen Einschätzung nicht plausibel zu machen vermögen (vgl. vorne E. 4.5.2), durfte die Vorinstanz von einer klar und eindeutig erscheinenden IV-rechtlichen Ausgangslage ausgehen.
Im konkret zu beurteilenden Fall hätte sich ein Zuwarten auf einen rechtskräftigen Entscheid betreffend das letzte Rentengesuch nicht zuletzt auch infolge der vorne genannten, unzureichenden Mitwirkung des Beschwerdeführers (vgl. E. 4.5.3 hiervor) nicht gerechtfertigt.
7.
7.1. Vorliegend ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer bis im Juni 2019 rund Fr. 300'000.-- Sozialhilfeleistungen bezogen hat und sich die bis zu diesem Zeitpunkt zugunsten der Beschwerdeführerin sowie ihrer Kinder ausgerichteten Sozialhilfeleistungen auf insgesamt über Fr. 235'000.-- belaufen. Es wird denn auch nicht in Abrede gestellt, dass bezüglich der Aufenthaltsbewilligungen der Beschwerdeführer der Widerrufs- bzw. Nichtverlängerungsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit von <ref-law> erfüllt ist. Die Beschwerdeführer rügen indessen eine Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips sowie von Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens). Sinngemäss machen sie geltend, die Vorinstanz habe ihnen in bundesrechtswidriger Weise unterstellt, die Sozialhilfeabhängigkeit selbst verschuldet zu haben. Die Vorinstanz habe zudem namentlich der langen Aufenthaltsdauer der Beschwerdeführer in der Schweiz und der Beziehung zu den hier eingebügerten (wenn auch volljährigen) Kinder im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung zu wenig Gewicht beigemessen und verkannt, dass den Beschwerdeführern eine Rückkehr in den Kosovo angesichts ihres Gesundheitszustandes und der schwierigen Lebensumstände im Kosovo nicht zumutbar sei.
7.2. Die Vorinstanz hat hinsichtlich Art. 8 EMRK im Wesentlichen erwogen, die angesichts des mehr als zehnjährigen Aufenthalts der Beschwerdeführer in der Schweiz nötigen besonderen Gründe, um deren Aufenthaltsbewilligungen nicht zu verlängern, seien gegeben. Es müsse davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdeführer ihre Sozialhilfeabhängigkeit jedenfalls überwiegend verschuldet hätten: Der Beschwerdeführer sei seit Jahren nur geringfügig und die Beschwerdeführerin sei trotz gesundheitlicher Einschränkungen gar nicht in der Erwerbsfähigkeit eingeschränkt. Dennoch und obschon beiden die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Falle einer fortbestehenden Sozialhilfeabhängigkeit in Aussicht gestellt worden sei, hätten sich die Beschwerdeführer nicht ernsthaft um ihre Arbeitsintegration bemüht. Es komme hinzu, dass die Beschwerdeführer über weit unterdurchschnittliche Deutschkenntnisse verfügen würden und sich ihre ausserfamiliären Kontakte primär auf die kosovarische Diaspora beschränken würden. Die Kinder der Beschwerdeführer seien überdies bereits erwachsen und stünden nicht in einem Abhängigkeitsverhältnis zu den Beschwerdeführern. Eine Rückkehr in den Kosovo sei den Beschwerdeführern mit Blick auf dort verbliebene Verwandte, welche bei der Reintegration helfen könnten, und angesichts der Tatsache, dass die Beschwerdeführer dort in einer Wohnung des Beschwerdeführers leben könnten, zuzumuten.
8.
8.1. Eine ausländerrechtliche Entfernungsmassnahme kann Art. 8 EMRK in seinem Aspekt des Schutzes des Privatlebens verletzen. Gemäss <ref-ruling> ist nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren regelmässig davon auszugehen, dass sich die sozialen Bindungen zur Schweiz derart entwickelt haben, dass es besonderer Gründe bedarf, um den Aufenthalt zu beenden bzw. eine Aufenthaltsbewilligung nicht zu verlängern. Solche Gründe sind hier aufgrund der langjährigen Sozialhilfeabhängigkeit, die einen Widerrufsgrund bildet (<ref-law>), gegeben. Ob die Aufenthaltsbewilligung gleichwohl verlängert werden kann, oder aber zu verweigern ist, ergibt sich aus der Interessenabwägung (E. 8.2).
8.2. Die vorinstanzliche Interessenabwägung entspricht der Verhältnismässigkeitsprüfung, wie sie im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK vorzunehmen ist (dazu <ref-ruling> E. 3.7 S. 276 f.; Urteil 2C_64/2020 vom 24. Juli 2020 E. 3.2 mit Hinweisen), und ist inhaltlich nicht zu beanstanden. Ausgehend vom im angefochtenen Urteil verbindlich festgestellten Sachverhalt (vgl. E. 4) ist namentlich nicht zu bemängeln, dass die Vorinstanz davon ausgegangen ist, dass die Beschwerdeführer in relevanter Weise ihre Sozialhilfeabhängigkeit überwiegend selbst verschuldet haben. Angesichts des Umstandes, dass die erhebliche, voraussichtlich weiterhin bestehende Sozialhilfeabhängigkeit der Beschwerdeführer überwiegend von ihnen verschuldet ist, besteht ein sehr gewichtiges öffentliches Interesse an der Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen und der Wegweisung der Beschwerdeführer.
Ein der streitbetroffenen ausländerrechtlichen Massnahme entgegenstehendes privates Interesse besteht im Fall der Beschwerdeführer vor allem aufgrund der langen Anwesenheit in der Schweiz: Die Beschwerdeführer sind seit rund 30 Jahren in der Schweiz. Insofern ist das private Interesse als sehr gewichtig einzustufen (vgl. auch Urteil 2C_291/2019 vom 9. August 2019 E. 4.4). Zu Ungunsten der Beschwerdeführer fällt aber ins Gewicht, dass sie trotz der langen Aufenthaltsdauer nicht nur in wirtschaftlicher und beruflicher Hinsicht, sondern auch in anderen Belangen Integrationsdefizite aufweisen:
Die Beschwerdeführer verfügen nach den Feststellungen der Vorinstanz in Anbetracht der Aufenthaltsdauer über weit unterdurchschnittliche Deutschkenntnisse, was (entgegen der Beschwerde) unabhängig davon, ob die entsprechenden Kenntnisse erst nach einer polizeilichen Befragung im Jahr 2017 erworben wurden, zu ihren Ungunsten zu berücksichtigen ist. Weiter haben die Beschwerdeführer selbst zu Protokoll gegeben, dass sie ihre sozialen Kontakte weitgehend auf ihre Familien beschränken würden. Schon deshalb lässt sich nicht von einer fortgeschrittenen sozialen Integration sprechen. Ob sich die ausserfamiliären, nach eigenen Angaben der Beschwerdeführer ohnehin nur beschränkten Kontakte - wie die Vorinstanz annahm - primär auf die kosovarische Diaspora beschränkte, kann unter diesen Umständen offenbleiben. Zwar leben die beiden eingebürgerten Kinder der Beschwerdeführer in der Schweiz, doch fehlt es nach den Feststellungen der Vorinstanz weitgehend an einem Kontakt der Beschwerdeführer zum rund 28-jährigen Sohn und besteht kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis zwischen der zwei Jahre älteren Tochter und den Beschwerdeführern. Die Beziehungen zu den volljährigen Kindern bilden damit - wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat - keine solchen, welche im Hinblick auf die Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung eine Berufung auf das Familienleben im Sinne von Art. 8 Abs. 1 EMRK bzw. <ref-law> zulassen würden (vgl. Urteil des EGMR 39051/03 Emonet gegen Schweiz vom 13. Dezember 2007 § 35; <ref-ruling> E. 3.4.2).
Die Vorinstanz hat sodann bundesrechtskonform angenommen, dass eine Rückkehr der Beschwerdeführer in den Kosovo trotz der dortigen schwierigen sozialen und wirtschaftlichen Lage als zumutbar gelten kann. Angesichts des Umstandes, dass die Beschwerdeführer nach den bindenden Tatsachenfeststellungen im angefochtenen Urteil an keinen schwerwiegenden Erkrankungen leiden und höchstens in geringem Mass in ihrer Erwerbsfähigkeit eingeschränkt sind, ist davon auszugehen, dass sie allenfalls benötigte medizinische Versorgungsleistungen auch im Kosovo erhalten können und ihre Reintegration trotz ihres Alters nicht von vornherein ausgeschlossen ist. Dies hat die Vorinstanz einlässlich dargelegt. Ferner hat die Vorinstanz in diesem Kontext richtigerweise ins Feld geführt, die im Kosovo lebenden Verwandten der Beschwerdeführer, zu denen der Kontakt nicht abgebrochen ist, könnten Unterstützung bei der Reintegration leisten. Wie die Vorinstanz ausgeführt hat, fällt auch ins Gewicht, dass die Beschwerdeführer im Kosovo die Wohnung des Beschwerdeführers bewohnen können. Die Berücksichtigung der letzteren Tatsache läuft entgegen der Darstellung in der Beschwerde nicht auf einen staatlichen Grundrechtseingriff hinaus.
8.3. Insgesamt vermögen die privaten Interessen an einem Verbleib der Beschwerdeführer in der Schweiz das sehr gewichtige öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung ihres Aufenthalts nicht zu überwiegen. Es verletzt somit kein Bundesrecht, dass den Beschwerdeführern die Aufenthaltsbewilligungen nicht verlängert worden sind.
9.
9.1. In Bezug auf die Nebenfolgen des angefochtenen Urteils machen die Beschwerdeführer sinngemäss geltend, die Vorinstanz habe die Gerichtsgebühren für die bei ihr eingereichten Beschwerden in willkürlicher sowie in gegen das Äquivalenzprinzip verstossender Weise (und aufgrund der Nachzahlungspflicht im Sinne von § 16 Abs. 4 VRG/ZH zuungunsten der Beschwerdeführer) zu hoch angesetzt.
9.2. Die kantonalen Gerichte verfügen bei der Festsetzung von Gerichtsgebühren über einen grossen Ermessensspielraum, der jedoch überschritten wird, wenn ein offensichtliches Missverhältnis zwischen der Gebühr und dem objektiven Wert der bezogenen Leistung besteht (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 67 mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat festgehalten, dass der Gebührenrahmen in Verfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bei Streitigkeiten ohne bestimmbaren Streitwert aussergewöhnlich weit sei und zudem die Bemessungskriterien unbestimmt seien. Dem Äquivalenzprinzip komme unter diesen Voraussetzungen eine erhöhte Bedeutung zu, weshalb verlangt werden könne, dass die konkrete Gerichtsgebühr das in der Schweiz für ähnliche Verfahren übliche Mass nicht deutlich überschreite (<ref-ruling> E. 5.6 f. S. 69 mit Hinweisen auf die kantonalen Rechtsgrundlagen; vgl. dazu auch Urteil 1C_129/2019 vom 11. Juli 2019 E. 4.3).
9.3. Vorliegend ist nicht erkennbar, dass die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen bei der Gebührenfestsetzung in willkürlicher Weise und/oder in Verletzung des Äquivalenzprinzips ausgeübt hätte. Die Vorinstanz hat nach eigener Darstellung bei der Festsetzung der Gerichtskosten von je Fr. 2'000.-- pro Beschwerde zum einen den durch die Verfahrensvereinigung entstandenen Synergien, zum anderen aber auch dem durch die Verfahren verursachten überdurchschnittlichen Aufwand Rechnung getragen. Sie kam zum Schluss, dass unter Berücksichtigung dieser Gesichtspunkte pro Einzelverfahren eine in ausländerrechtlichen Verfahren gerichtsübliche Gebühr von Fr. 2'000.-- angemessen sei.
Die vorinstanzliche Annahme, dass sich vorliegend die mit der Verfahrensvereinigung verbundene Aufwandminderung und der im Vergleich zu durchschnittlichen Verfahren erhöhte Aufwand der Verfahren die Waage halten, erscheint nicht als unhaltbar. Zum einen schliesst eine Verfahrensvereinigung - anders als in der Beschwerde suggeriert wird - einen hohen Aufwand nicht von vornherein aus. Zum anderen kann vorliegend ohne Weiteres aufgrund der einlässlichen Ausführungen zu verschiedenen tatsächlichen und rechtlichen Fragen im angefochtenen Urteil von einem überdurchschnittlichen Aufwand ausgegangen werden. Dies gilt umso mehr, als sich die Beschwerdeführer zur Bestreitung des in diesem Urteil angenommenen Aufwandes allein auf die nach dem Gesagten unzutreffende Behauptung stützen, die Vorinstanz habe sich nur "kursorisch" mit den vorgebrachten Argumenten und Tatsachen auseinandergesetzt.
Die Gerichtsgebühren von je Fr. 2'000.-- liegen sodann innerhalb des im Kanton Zürich für Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren in nicht vermögensrechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich vorgesehenen Gebührenrahmens von Fr. 500.-- und Fr. 50'000.-- (vgl. § 3 Abs. 2 der Gebührenverordnung des Verwaltungsgerichts [des Kantons Zürich] vom 3. Juli 2018; LS 175.252). Es kann zudem keine Rede von einem Verstoss gegen das Äquivalenzprinzip sein, besteht doch zwischen diesen Gebühren und dem objektiven Wert des angefochtenen Urteils unter Berücksichtigung der heute in der Schweiz für ausländerrechtliche Streitigkeiten üblicherweise verlangten Gebühren kein deutliches Missverhältnis.
10.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Entsprechend diesem Verfahrensausgang wären die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Sie haben allerdings für dieses ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind bedürftig und ihr Rechtsbegehren musste aufgrund ihrer langen Anwesenheit in der Schweiz nicht als zum Vornherein aussichtslos erscheinen; überdies war der Beizug eines Anwaltes zur Wahrung ihrer Rechte erforderlich. Die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und unentgeltlichen Verbeiständung sind somit erfüllt. Die Beschwerdeführer sind von der Bezahlung der Gerichtskosten zu befreien. Rechtsanwalt Florian Wick ist ihnen als unentgeltlicher Rechtsbeistand beizuordnen und aus der Gerichtskasse zu entschädigen.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Florian Wick wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand der Beschwerdeführer bestellt und für das Verfahren vor dem Bundesgericht mit Fr. 2'500.-- aus der Gerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König


considerations:
In Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 8. November 2019 mit Eingabe vom 6. Dezember 2019 (persönlich überbracht am 9. Dezember 2019) beim Bundesgericht Beschwerde erhob;
dass die Beschwerdeführerin mit Präsidialverfügung vom 9. Dezember 2019 aufgefordert wurde, spätestens am 9. Januar 2020 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen;
dass diese Verfügung als Gerichtsurkunde an die Beschwerdeführerin gesandt und dass sie mit dem Vermerk "Nicht abgeholt" an das Bundesgericht zurückgesandt wurde;
dass diese Verfügung nach <ref-law> als zugestellt gilt, da die Beschwerdeführerin mit der Zustellung einer Verfügung rechnen musste, nachdem sie ein Beschwerdeverfahren eingeleitet hatte;
dass der Beschwerdeführerin, da der Kostenvorschuss innerhalb der angesetzten Frist nicht eingegangen war, mit neuer Verfügung vom 15. Januar 2020 eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 30. Januar 2020 angesetzt wurde, unter Hinweis darauf, dass das Bundesgericht bei Säumnis auf das Rechtsmittel nicht eintreten werde (<ref-law>);
dass die Beschwerdeführerin den ihr auferlegten Kostenvorschuss auch innerhalb der angesetzten Nachfrist nicht geleistet hat, weshalb gestützt auf <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass die Gerichtskosten dem Verfahrensausgang entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen sind (<ref-law>);
dass der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr im Zusammenhang mit dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>);

rulings:
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Zürich, der C._ AG, Zürich, und dem Stadtammann- und Betreibungsamt Zürich 7 schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Widmer

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
Die rubrizierten Parteien sind die unverheirateten Eltern des 2013 geborenen C._, welcher mit Verfügung der KESB Leuk - Westlich Raron vom 2. September 2014 bei einer Pflegefamilie platzierte wurde.
Gestützt auf eine Gefährdungsmeldung des Kinderarztes schränkte die KESB mit Verfügung vom 4. Dezember 2018 das Besuchsrecht der Eltern auf fünf Stunden an jedem zweiten Sonntagnachmittag ein.
Auf Beschwerde der Eltern hin fasste das Kantonsgericht Wallis die Regelung mit Entscheid vom 21. November 2019 dahingehend neu, dass es je ein Besuchsrecht an jedem dritten Wochenende von 10 Uhr bis 18 Uhr gewährte. Es auferlegte die Gerichtskosten den Eltern hälftig und sah von Parteientschädigungen ab.
In Bezug auf die verlangte Parteientschädigung reichte der Vater am 3. Dezember 2019 beim Bundesgericht eine Beschwerde ein mit den Begehren, Ziff. 4 des Entscheides des Verwaltungsgerichtes (gemeint: des Kantonsgerichtes) sei aufzuheben und die Vorinstanz sei aufzufordern, die Höhe der Parteientschädigung an den Beschwerdeführer zu bestimmen. Ferner wird für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege verlangt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die (anwaltlich verfasste) Beschwerde ist nicht unterschrieben. An sich wäre sie deshalb zur Verbesserung zu retournieren (Art. 42 Abs. 1 und 5 BGG). Dies würde jedoch insofern prozessualen Leerlauf bedeuten, als auf die Beschwerde mangels tauglicher Begründung ohnehin nicht einzutreten ist (dazu E. 3).
2.
Die Beschwerde hat eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheides erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Ausdehnung des Besuchsrechtes auf acht Stunden sei ein zentrales Anliegen gewesen und der angefochtene Entscheid stelle deshalb einen wichtigen Erfolg dar. Dennoch habe das Kantonsgericht eine Parteientschädigung abgelehnt und dazu bloss festgehalten, "ein Anspruch sei nicht gegeben", ohne dies zu begründen. Der Entscheid sei mithin nicht nachvollziehbar.
Die Behauptung des Beschwerdeführers ist augenfällig falsch: Das Kantonsgericht hat explizit und nachvollziehbar begründet, wieso es keine Parteientschädigung gewährte, indem es festhielt, dass es auf <ref-law> und nicht auf <ref-law> abstelle, und indem es erwog, dass die Anordnung der KESB grundsätzlich gerechtfertigt gewesen sei und die Trennung der Eltern ohnehin eine Neuregelung des Besuchsrechts erforderlich gemacht habe, weshalb ein Anspruch auf Parteientschädigung nicht gegeben sei.
Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, weshalb die Beschwerde offensichtlich nicht hinreichend begründet ist. Auf sie kann mithin nicht eingetreten werden und der Präsident entscheidet im vereinfachten Verfahren (<ref-law>).
4.
Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, konnte der Beschwerde angesichts der unzureichenden Begründung von Anfang an kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (<ref-law>) und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist.
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, B._, der KESB Leuk - Westlich Raron und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Dezember 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli


facts:
Faits :
A.
A.a. A._, né en 1984, a travaillé en tant qu'aide de cuisine au restaurant B._ pour la société C._ SA depuis le 1 er octobre 2007. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de GastroSocial Pensionskasse (GastroSocial Caisse de pension; ci-après: la Caisse de pension).
A la suite de la perte de son emploi avec effet au 31 décembre 2010, A._ s'est annoncé auprès de la Caisse cantonale de chômage, qui a ouvert un délai-cadre d'indemnisation du 1 er janvier 2011 au 31 décembre 2012 et versé des indemnités de chômage du 1 er janvier 2011 au 19 janvier 2012. Dès le 20 janvier 2012, elle a considéré que le chômage n'était plus indemnisable, compte tenu de l'absence de capacité de travail de l'assuré (décision du 26 janvier 2012). Celui-ci a alors perçu des indemnités de l'assurance perte de gain en cas de maladie jusqu'au 31 décembre 2012 (décision du Service de l'emploi, division assurance perte de gain maladie, du 7 janvier 2013).
A.b. Au mois de janvier 2013, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assuré. Sur la base de ceux-ci, le docteur D._, médecin au Service médical régional de l'office AI (SMR), a retenu le diagnostic incapacitant de trouble psychotique d'allure schizophrénique; il a fixé le début de l'incapacité durable de travail au 1er septembre 2010 et conclu à une incapacité totale de travail dans toute activité (rapport du 20 juin 2014). Fort de ces conclusions, l'office AI a reconnu à A._ le droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2013 (décisions des 3 octobre et 1er décembre 2014).
A.c. Par courrier du 14 octobre 2014, la Caisse de pension a informé A._ de son refus de lui accorder une rente d'invalidité. En substance, si elle a constaté que l'assuré avait présenté une incapacité totale de travail depuis le 1er septembre 2010, elle a considéré qu'il avait par la suite été à nouveau apte à travailler et avait bénéficié d'indemnités journalières de l'assurance chômage dès le mois de janvier 2011; l'invalidité trouvait ainsi sa cause dans une nouvelle incapacité de travail, qui avait été attestée dès le 31 octobre 2011, soit à une époque où il n'était plus assuré auprès d'elle.
Le 27 novembre 2014, A._ a requis des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire pour les personnes au chômage auprès de la Fondation institution supplétive LPP. Cette dernière a refusé de prester, au motif que l'incapacité de travail ayant mené à l'invalidité de l'assuré avait débuté le 1er septembre 2010, et qu'à cette date, il n'était pas encore affilié auprès d'elle (courrier du 5 décembre 2014).
B.
Le 20 octobre 2015, A._ a ouvert action contre GastroSocial devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Il a conclu à ce que la Caisse de pension soit condamnée à lui verser une rente d'invalidité de 9'654 fr. par année dès le 1 er septembre 2011, avec intérêts moratoires de 5 % l'an dès le dépôt de sa demande.
Après avoir appelé en cause la Fondation institution supplétive LPP, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par jugement du 25 juin 2018, admis la demande du 20 octobre 2015. Elle a condamné GastroSocial Pensionskasse à verser à A._ une rente d'invalidité de 9'654 fr. par année dès le 1 er septembre 2010, plus intérêts moratoires de 5 % l'an dès le 21 octobre 2015 sur les arrérages dus.
C.
GastroSocial Pensionskasse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut principalement à l'annulation de celui-ci et au rejet de la demande introduite le 20 octobre 2015 par A._.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
1.2. Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé dont la cause est à l'origine de l'invalidité au sens de l'<ref-law> (survenance, degré, durée, pronostic) relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint dans la mesure où elles reposent sur une appréciation des circonstances concrètes (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). Les conséquences que tire l'autorité cantonale de recours des constatations de fait quant à la connexité temporelle et matérielle sont en revanche soumises au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêts 9C_131/2017 du 30 août 2017 consid. 2.2 et les références; 9C_651/2015 du 11 février 2016 consid. 5.1 et les références).
2.
Le litige porte sur l'obligation de la recourante de verser des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire à A._. Il s'agit en particulier de déterminer si ce dernier était affilié auprès de la recourante au moment où l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de son invalidité est survenue (cf. <ref-law>).
Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment au droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle (<ref-law>), ainsi qu'à la notion de survenance de l'incapacité de travail, en relation avec la double condition de la connexité matérielle et temporelle nécessaire pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 4.4 et 4.5 p. 62 s.; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 419; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 22; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 275 et les références). I l suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a d'abord constaté qu'il existait un lien de connexité matérielle entre l'incapacité de travail survenue dès le 1er septembre 2010, dont la cause résidait dans un trouble psychotique d'allure schizophrénique et une utilisation d'alcool nocive pour la santé, et l'invalidité ultérieure. Elle a ensuite considéré que l'assuré n'avait depuis lors plus été en mesure d'exercer une activité lucrative, que ce soit dans le cadre de l'assurance-chômage (où les mesures tendant à améliorer son aptitude au placement n'avaient pas pu être totalement menées à bien en raison de ses absences pour cause de maladie), ou dans le cadre de l'assurance-invalidité (où aucune réinsertion professionnelle n'a pu être envisagée compte tenu également de son état de santé). Aussi, la condition de la connexité temporelle nécessaire était-elle réalisée. Dès lors que l'incapacité de travail s'était manifestée durant les rapports d'assurance liant l'intimé à la recourante, il appartenait à cette dernière de verser les prestations dues au titre de la prévoyance professionnelle.
4.
4.1. La recourante reproche aux premiers juges d'avoir établi les faits de manière manifestement arbitraire et d'avoir violé l'<ref-law>, pour admettre que l'incapacité de travail survenue le 1er septembre 2010 était en relation de connexité matérielle avec l'invalidité ultérieure. Selon elle, la cause de l'incapacité de travail de l'intimé dès le mois de septembre 2010 résidait dans des "problèmes d'alcoolémie"; les troubles de nature psychotique, à l'origine de l'incapacité de travail durable ayant conduit à l'invalidité, ne seraient en revanche apparus que plus tardivement, "en 2011, soit après la fin des rapports de travail [au 31 décembre 2010] entre l'intimé et la société C._ SA".
4.2. Le grief de la recourante tiré d'une violation de l'<ref-law> est mal fondé.
Pour admettre que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité actuelle est survenue dès le 1er septembre 2010, les premiers juges se sont avant tout fondés sur les conclusions convergentes du médecin traitant de l'assuré, le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale et en médecine psychosomatique et psychosociale (rapport du 11 juillet 2013), et du médecin du SMR (rapport du 20 juin 2014). Ceux-ci ont fait état d'un trouble psychotique d'allure schizophrénique et d'une utilisation d'alcool nocive pour la santé influençant considérablement et durablement la capacité de travail de l'intimé depuis (en tout cas) septembre 2010.
Contrairement à ce que soutient la recourante, on ne peut déduire des rapports médicaux versés au dossier que "l'affection de type psychotique, à l'origine de l'incapacité de travail durable puis l'invalidité, n'est apparue qu'en 2011". Si le docteur E._ a certes mentionné qu'il avait dans un premier temps (soit dès septembre 2009) suivi l'assuré en raison "surtout [d'] une problématique alcoologue ayant abouti à une hospitalisation [...] en 2010", il a cependant attesté que tant un syndrome de dépendance à l'alcool qu'un trouble psychotique d'allure schizophrénique existaient depuis 2009 (rapport du 11 juillet 2013). Ce médecin a également précisé qu'"il émerge, derrière [la] problématique de dépendance alcoolique, une problématique psychiatrique beaucoup plus complexe, avec des hallucinations, un sentiment de persécution et des troubles du comportement", et insisté sur la caractère "secondaire" au trouble psychotique de la dépendance à l'alcool. Par ailleurs, bien que les doctoresses F._, spécialiste en neurologie et en psychiatrie et psychothérapie, et G._, toutes deux médecins au Département Psychiatrie de l'hôpital H._, aient indiqué que l'assuré présente des troubles psychotiques sans précision versus épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques depuis 2011, elles ont précisé que le début de la symptomatologie psychotique "n'est pas clair" et que l'utilisation d'alcool nocive pour la santé que fait l'assuré depuis ses 18 ans peut "s'inscrire dans une auto-médication de sa symptomatologie dépressive en lien avec une enfance maltraitée et carencée" (rapport du 22 août 2013). En outre, sur la base des constatations de ces deux médecins, leur confrère du SMR a qualifié l'alcoolisme de secondaire au trouble psychotique sans précision ou de dépression sévère possible évolution schizophrénique et fixé le début de l'incapacité durable de travail au mois de septembre 2010 (rapport du 20 juin 2014).
Compte tenu de ces constatations médicales, il convient, à la suite des premiers juges, d'admettre que l'atteinte à la santé ayant provoqué l'incapacité de travail durable dès septembre 2010 est un trouble psychotique associé à une consommation abusive d'alcool, et que cette atteinte à la santé est également la cause de l'invalidité déterminante. Les différents médecins qui se sont prononcés sur l'état de santé de l'assuré s'accordent en effet sur la prédominance de troubles psychiques qualifiés de maladie sous-jacents à sa dépendance à l'alcool, qui se sont manifestés de manière défavorable dans le cadre de ses rapports de travail avec son dernier employeur, durant sa période de chômage et pendant l'instruction de sa demande de prestations d'invalidité, et ce, sans connaître de rémission.
4.3. Le grief de la recourante tiré d'une appréciation manifestement arbitraire des faits est également mal fondé. Quoi qu'en dise la Caisse de pension, la constatation des premiers juges selon laquelle elle "reconnaît d'ailleurs, dans sa lettre du 14 octobre 2014, que [l'assuré] souffrait depuis 2010 d'un trouble psychotique d'allure schizophrénique", n'a en effet pas été déterminante dans leur examen de l'existence d'un lien de connexité matérielle entre l'incapacité de travail résultant de cette atteinte à la santé et l'invalidité ultérieure. La juridiction cantonale a en effet admis que la condition afférente à la connexité matérielle était remplie en se fondant avant tout sur les constatations médicales, qu'elle a dûment appréciées (consid. 4.2 supra).
4.4. Pour le surplus, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale quant à la condition de la connexité temporelle, qui ne sont pas remises en cause par la recourante.
5.
En conclusion, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral, ni apprécié les faits de manière arbitraire, en retenant l'obligation de prester de la recourante en faveur de l'intimé. Le recours est mal fondé.
6.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à A._, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud


facts:
Vu :
le recours du 24 juillet 2018 formé par A._ contre la décision de la présidente du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 20 juin 2018,
l'ordonnance du Tribunal fédéral du 26 juillet 2018, par laquelle la recourante a été rendue attentive au fait que son écriture ne semblait pas réaliser les conditions de recevabilité prévues par l'<ref-law> et qu'elle pouvait remédier aux irrégularités (motifs et conclusions) jusqu'à l'échéance du délai de recours,

considerations:
considérant :
que selon l'art. 108 al. 1 let. b de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), la présidente de la cour - respectivement un autre juge à qui cette tâche a été confiée (<ref-law>) -décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante,
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
qu'en l'occurrence, l'autorité précédente a retenu que le délai de recours était arrivé à échéance le mercredi 13 juin 2018, si bien que le recours cantonal, déposé le jour suivant, devait être déclaré irrecevable pour cause de tardiveté,
que devant le Tribunal fédéral, la recourante ne s'en prend pas aux constatations de l'autorité précédente mais se borne à affirmer, dans une démarche purement appellatoire, avoir respecté le délai de recours,
que ce faisant, elle n'expose pas, fût-ce brièvement, en quoi le raisonnement de l'autorité précédente serait critiquable et le prononcé attaqué contraire au droit,
que le recours ne respecte par conséquent pas les exigences minimales de motivation de l'<ref-law>,
qu'il doit par conséquent être déclaré irrecevable et traité selon la procédure simplifiée prévue à l'<ref-law>,
qu'il est renoncé à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF),

rulings:
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Meyer
Le Greffier : Bleicker


facts:
Sachverhalt:
A.
In Bestätigung des Urteils des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. November 2013 verurteilte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt A._ am 15. Januar 2016 (auf Berufung hin) wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung, Nötigung, Drohung und Tätlichkeiten, alles mehrfach begangen, sowie einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.--. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 5. Mai 2017 teilweise gut. Es hob das Urteil des Appellationsgerichts vom 15. Januar 2016 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 6B_542/2016).
B.
Mit Verfügung vom 22. Mai 2017 lud die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin die Parteien zur erneuten Berufungsverhandlung im zurückgewiesenen Verfahren (SB.2014.46). Am 29. Mai 2017 stellte der Beschuldigte (neben diversen anderen Verfahrensanträgen) das Begehren, der gesamte vorgesehene Spruchkörper des Appellationsgerichtes (inklusive Gerichtsschreiber) habe wegen Befangenheit in den Ausstand zu treten. Mit Stellungnahme vom 9. Juni 2017 haben die vom Gesuch betroffenen Gerichtspersonen eine Befangenheit verneint und die Abweisung des Ausstandsgesuches beantragt. Der Beschuldigte replizierte am 31. August 2017. Mit Entscheid vom 29. September 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, das Ausstandsgesuch ab.
C.
Gegen den Entscheid vom 29. September 2017 des Appellationsgerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 13. November 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Gutheissung des Ausstandsgesuches.
Am 22. November 2017 reichte der Beschwerdeführer eine ergänzende Eingabe ein. Die vom Ausstandsgesuch betroffene Appellationsgerichtspräsidentin und das Appellationsgericht (als Vorinstanz) beantragen mit Vernehmlassungen vom 24. November 2017 je die Abweisung der Beschwerde. Von den übrigen betroffenen Gerichtspersonen und der Staatsanwaltschaft sind keine Stellungnahmen eingegangen. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2017 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass einer vorsorglichen Massnahme abgewiesen.
Am 3. Januar 2018 reichte der Beschwerdeführer eine weitere ergänzende Eingabe ein. Am 16. Januar 2018 übermittelte das Appellationsgericht weitere Instruktionsakten des hängigen Berufungsverfahrens. Mit Replik vom 24. Januar 2018 nahm der Beschwerdeführer zu den eingegangenen Vernehmlassungen Stellung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich gegeben:
Es handelt sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig. Gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law> hat die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Sachurteilsvoraussetzung von <ref-law> ist erfüllt. Der Beschwerdeführer ist als beschuldigte Person beschwerdelegitimiert (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG).
Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen weiteren Vorbemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer macht (im Wesentlichen zusammengefasst) Folgendes geltend: Das rückweisende Urteil des Bundesgerichtes 6B_542/2016 vom 5. Mai 2017 sei ihm und der Vorinstanz am 17. Mai 2017 zugestellt worden. Am 22. Mai 2017 habe die Instruktionsrichterin des Appellationsgerichtes verfügt, dass direkt zur neuen Berufungsverhandlung geladen werde. Gestützt darauf habe er am 29. Mai 2017 sein Ausstandsgesuch gegen den gesamten vorgesehenen Spruchkörper des Berufungsgerichtes (inklusive Gerichtsschreiber) gestellt. Am 9. Juni 2017 hätten die Beschwerdegegner eine gemeinsame Stellungnahme eingereicht und die Abweisung des Ausstandsgesuches beantragt.
Die Instruktionsrichterin habe es versäumt, ihm eine erneute "Beweismittelfrist" zu setzen und die von ihm bereits gestellten Beweisanträge prozessleitend abzuweisen und dies zu begründen. Damit entstehe der Eindruck, dass das Berufungsgericht "kurzen Prozess" machen wolle und entgegen den Vorgaben des Bundesgerichtes nicht gewillt sei, die gestellten Beweisanträge gesetzeskonform zu prüfen oder gar ein anderslautendes Urteil in der Sache zu fällen. Das Bundesgericht habe ausserdem ein Beweisverwertungsverbot für gewisse Beweismittel festgestellt. Nach Ansicht des Beschwerdeführers seien die "Gehirne" der betroffenen Gerichtspersonen diesbezüglich als "kontaminiert" zu betrachten und diese "auszuwechseln", da sie die Beweismittel bereits zur Kenntnis genommen hätten. "Gerade auch" im Umstand, dass sie eine gemeinsame Stellungnahme eingereicht hätten, zeige sich ihre vorgefasste Meinung. Die Beschwerdegegner hätten ihre Befangenheit im Übrigen "nicht bestritten", sondern "nur die Abweisung des Ausstandsbegehrens beantragt".
Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang insbesondere eine Verletzung von <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 56StPO.
3.
3.1. Nach <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dies soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens beitragen und ein gerechtes Urteil ermöglichen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 242; 271 E. 8.4 S. 273 ff.; 326 E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 4.1 S. 222 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen). Die grundrechtliche Garantie wird in <ref-law> konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428 mit Hinweisen).
3.2. Eine in einer Strafbehörde, etwa beim Berufungsgericht (<ref-law>), tätige Person tritt in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, in der gleichen Sache tätig war (<ref-law>) oder wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (<ref-law>). Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen (<ref-law>). Die betroffene Person nimmt zum Gesuch Stellung (<ref-law>). Wird ein Ausstandsgesuch nach <ref-law> geltend gemacht oder widersetzt sich eine in einer Strafbehörde tätige Person einem Ausstandsgesuch einer Partei, das sich auf <ref-law> abstützt, entscheidet endgültig das Berufungsgericht, wenn einzelne Mitglieder des Berufungsgerichtes betroffen sind (<ref-law>).
3.3. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Gegebenheiten ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179; <ref-ruling> E. 2.2 S. 242; 326 E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 2.1 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen).
3.4. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall sogenannter Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren nicht mehr offen erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 26; 113 E. 3.4 S. 116 mit Hinweisen).
3.5. Das Bundesgericht hat zur Beurteilung, ob eine vorbefasste Gerichtsperson im konkreten Fall in den Ausstand treten muss, Kriterien entwickelt. So fällt etwa in Betracht, welche Fragen in den fraglichen Verfahrensabschnitten zu entscheiden sind und inwiefern sie sich ähnlich sind oder miteinander zusammenhängen. Zu beachten ist ferner der Umfang des Entscheidungsspielraums bei der Beurteilung der sich in den beiden Prozessabschnitten stellenden Rechtsfragen. Massgebend ist schliesslich, mit welcher Bestimmtheit sich der Richter bei seiner ersten Befassung zu den betreffenden Fragen ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 5.1 S. 329 mit Hinweisen).
3.6. Im Strafprozessrecht wird eine unzulässige Vorbefassung namentlich bei folgenden Konstellationen grundsätzlich bejaht: Personalunion von Untersuchungsrichter und erkennendem Strafrichter (<ref-ruling> E. 6 S. 221 ff.; <ref-ruling> E. 2b S. 277 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 73; <ref-ruling> E. 5b-c S. 300 ff.; Urteil des EGMR De Cubber gegen Belgien vom 26. Oktober 1984, Serie A Bd. 86 §§ 26 ff.); Personalunion zwischen dem ehemaligen Generalprokurator und dem Ersatzrichter, weil dieser während der Voruntersuchung ein Weisungsrecht gegenüber den Bezirksprokuratoren und damit eine Möglichkeit der Einflussnahme auf die Untersuchungsrichter besass (<ref-ruling> E. 3 S. 162 ff.); Ämterkumulation bei einem Strafrichter, der vorher als Mitglied der Anklagekammer die Anklage zugelassen und den Beschuldigten ans Strafgericht überwiesen hat (<ref-ruling> E. 5 S. 66 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 73 ff.; s. aber auch <ref-ruling> ff.); Identität zwischen haftanordnender Justizperson und Anklagevertreter (<ref-ruling> E. 2.5 S. 42 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 201 f. betreffend <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK; s. auch Urteile des EGMR H.B. gegen Schweiz vom 5. April 2001, VPB 65/2001 Nr. 120 S. 1292 §§ 58-63; Huber gegen Schweiz vom 23. Oktober 1990, Serie A Bd. 188 §§ 40-43); Personalunion von Strafmandatsrichter und Strafrichter in derselben Sache (<ref-ruling> E. 7 S. 150-153); Mitwirkung eines Gerichtsschreibers zuerst in der Strafuntersuchung und nachher beim erkennenden Gericht (<ref-ruling> E. 7 S. 227 ff.).
Dagegen wurde die Vorbefassung unter anderem in folgenden Fällen als grundsätzlich zulässigerachtet: personelle Identität von Haft- und Sachrichter, da der Haftrichter nicht die gleichen Fragen wie der erkennende Richter zu behandeln hat, insbesondere nicht die für den Ausgang des Hauptverfahrens entscheidende Frage der Schuld (<ref-ruling> E. 3b S. 185; Urteile des EGMR Hauschildt gegen Dänemark vom 24. Mai 1989, Serie A Bd. 154 §§ 50-51; Nortier gegen Niederlande vom 24. August 1993, Serie A Bd. 267 §§ 33 ff.); die Ämterkumulation beim Generalprokurator, der zuerst eine Strafverfügung erlässt und im anschliessenden Einspracheverfahren die Anklage vertritt, da die Strafverfügung nur bei unterlassener Einsprache rechtskräftig wird (<ref-ruling> E. 2 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 7 S. 150-153); die Funktion der Eidgenössischen Untersuchungsrichterinnen und -richter als haftanordnende Justizpersonen (<ref-ruling> E. 4.6-4.8 S. 71-74); die Vorbefassung eines Gerichtes, das sich nach der Hauptverhandlung von der Schuld des Angeklagten überzeugt zeigt, das Urteil aussetzt und die Anklage zur geringfügigen Verbesserung zurückweist (<ref-ruling> E. 4 S. 73 ff.); die Anordnung von Beweisvorkehren im Hauptverfahren durch den Gerichtspräsidenten, da in diesem Verfahrensstadium nicht mehr die Untersuchungsbehörde zuständig ist, sondern das Gericht (<ref-ruling> E. 3b S. 139 ff.); die Mitwirkung der Richter, die ein Abwesenheitsurteil gefällt haben, bei der Neubeurteilung der Strafsache im ordentlichen Verfahren (<ref-ruling> E. 3 S. 33 ff.; Urteil des EGMR Thomann gegen Schweiz vom 10. Juni 1996, Rec. 1996-III, S. 806 ff. §§ 35-36, VPB 60.114); die Teilnahme des Sach- bzw. Appellationsrichters am Revisionsverfahren, da die neu zu beurteilenden spezifischen Revisionsgründe nicht mit dem bisherigen relevanten Sachverhalt identisch sind (<ref-ruling> E. 3b S. 18 f.; s.a. Urteil 1B_96/2009 vom 11. August 2009 E. 2.3.3-2.3.4); die erneute Mitwirkung als Strafrichter oder -richterin nach einer Rückweisung der Sache durch die Rechtsmittelinstanz zur Neubeurteilung (<ref-ruling> E. 2a S. 30; <ref-ruling> E. 3d S. 58; EGMR Ringeisen gegen Österreich vom 16. Juli 1971, Serie A Bd. 13 § 97; Urteile des Bundesgerichtes 1B_27/2016 vom 4. Juli 2016 E. 5.2.1; 1B_67/2014 vom 31. März 2014 E. 2).
3.7. Liegen keine Nichteintretensgründe vor (<ref-law>), trifft die Verfahrensleitung des Berufungsgerichtes ohne Weiteres die notwendigen Anordnungen zur Durchführung des weiteren Berufungsverfahrens (<ref-law>). Die mündliche Berufungsverhandlung richtet sich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung (Art. 405 Abs. 1 i.V.m. Art. 330 ff. bzw. Art. 335-351 StPO).
4.
4.1. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, kann offen bleiben, ob und inwieweit der Beschwerdeführer unzulässige Noven vorbringt, mit denen sich die Vorinstanz nicht hat befassen können (vgl. <ref-law>).
4.2. In seinem Urteil 6B_542/2016 vom 5. Mai 2017 stellte das Bundesgericht fest, das Appellationsgericht habe in dessen Entscheid vom 15. Januar 2016 Bundesrecht verletzt, indem es "die Beweisanträge des Beschwerdeführers" wegen Verspätung bzw. mit der Begründung abwies, dass er "sie nicht bereits in der Berufungserklärung gestellt hatte". Das Bundesgericht wies das Berufungsurteil vom 15. Januar 2016 daher zur neuen Entscheidung an das Appellationsgericht zurück. Dabei erwog es ausdrücklich, die Vorinstanz werde im zurückgewiesenen Verfahren "zu prüfen haben, ob sie die vom Beschwerdeführer beantragten Beweismittel abnehmen muss oder in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichten kann (vgl. <ref-law>) ". In diesem Sinne werde die Vorinstanz "sowohl über den Antrag auf Einvernahme des Psychiaters und den Beizug der Krankenakten des Opfers als auch über die Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens neu zu befinden haben" (Urteil 6B_542/2016 E. 3.5).
Ausserdem stellte das Bundesgericht fest, dass die belastenden Aussagen einer Gewährsperson (mangels erfolgter Konfrontation) nicht verwertbar seien. "Der Umstand, dass die unverwertbaren Einvernahmeprotokolle bei den Akten belassen wurden", führe jedoch "nicht per se dazu, dass das Berufungsgericht nach der Rückweisung neu besetzt werden" müsste. Es stehe im Übrigen sowohl dem Appellationsgericht als auch dem Beschwerdeführer frei, "nach <ref-law> vorzugehen" (Urteil 6B_542/2016 E. 4).
4.3. Aus dem bundesgerichtlichen Urteil 6B_542/2016 vom 5. Mai 2017 ergibt sich nicht, dass das Appellationsgericht oder dessen Verfahrensleitung die fraglichen Beweisanträge des Beschwerdeführers (im zurückgewiesenen Verfahren) zwingend gutheissen müsste. Das Bundesgericht hat lediglich erwogen, dass das Appellationsgericht im Falle einer Abweisung der Anträge zu begründen hätte, weshalb "in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichtet" werden könnte.
Ebenso wenig ist ersichtlich, weshalb die vorsitzende Appellationsrichterin die fraglichen Beweisanträge schon in einer separaten Zwischenverfügung vorab hätte beurteilen müssen, weshalb sie nicht unverzüglich die neue mündliche Berufungsverhandlung hätte anberaumen dürfen und inwiefern die Verfahrensleitung den Entscheid des Berufungsgerichtes über die Beweisanträge präjudiziert hätte. In seinem Urteil 6B_542/2016 hat das Bundesgericht darauf hingewiesen, dass es Sache des Appellationsgerichtes sein wird, über die Beweisanträge (bis zum Abschluss des Beweisverfahrens im Berufungsverfahren) zu entscheiden. Ein solcher abschliessender gerichtlicher Entscheid über Beweisanträge ist noch nicht erfolgt. Entsprechende Verfahrensanträge könnten denn auch noch anlässlich der mündlichen Berufungsverhandlung wiederholt (oder neu gestellt) werden (vgl. 339 Abs. 2 lit. d und Abs. 3 sowie Art. 343 und Art. 345 i.V.m. <ref-law>). Die Berufungsverhandlung im zurückgewiesenen Verfahren wurde auf den 1. Juni 2018 angesetzt.
Nach dem Gesagten (und der in Erwägung 3.6 dargelegten Rechtsprechung) liegt auch keine unzulässige Vorbefassung der mit dem zurückgewiesenen Fall betrauten Gerichtspersonen vor. Mit der Frage, ob die streitigen Beweisanträge entweder in antizipierter Beweiswürdigung abzuweisen oder aber gutzuheissen sein werden, haben sich die betroffenen Gerichtspersonen bisher noch nicht abschliessend befasst, und im ursprünglichen (anschliessend an sie zurückgewiesenen) Berufungsverfahren waren sie auch nicht "in einer anderen Stellung" (<ref-law>) in der Strafsache tätig.
4.4. Entgegen der in der Beschwerdeschrift vertretenen Auffassung war weder das Appellationsgericht noch dessen Verfahrensleitung gesetzlich verpflichtet, schon vor der Berufungsverhandlung (in einer prozessleitenden Verfügung) über die Beweisanträge provisorisch oder gar abschliessend zu entscheiden (vgl. Art. 331 Abs. 3 i.V.m. Art. 403 Abs. 4 und <ref-law>). Eine allfällige prozessleitende Verfügung betreffend Abweisung von Beweisanträgen wäre gemäss Art. 331 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> (noch vor der Berufungsverhandlung) in einer Zwischenverfügung kurz zu begründen. Für den Fall, dass die Verfahrensleitung keine Beweisanträge (provisorisch) abweist, sondern die Entscheidung darüber der Berufungskammer überlässt, sieht das Gesetz hingegen keine Zwischenverfügung vor. In diesem Fall entscheidet vielmehr das Appellationsgericht an der mündlichen Berufungsverhandlung abschliessend über die (noch hängigen oder neu gestellten) Beweisanträge (Art. 339 Abs. 2 lit. d und Abs. 3 sowie Art. 343 und Art. 345 i.V.m. <ref-law>). Eine prozessleitende "Vorab-Entscheidung" der Berufungskammer über Beweisanträge (ausserhalb der Berufungsverhandlung) sieht das Gesetz nicht vor.
Wie sich aus den Akten ergibt, hat die Verfahrensleitung des Appellationsgerichtes unterdessen am 9. Januar 2018 (einige Wochen nach Eingang der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht) eine weitere prozessleitende Verfügung erlassen: Am 3. Januar 2018 hat der Beschwerdeführer im hängigen Berufungsverfahren diverse Beweis- und andere Verfahrensanträge gestellt. Mit Verfügung vom 9. Januar 2018 hat die Verfahrensleiterin mehrere Beweisanträge des Beschwerdeführers abgelehnt, darunter den Antrag auf Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens (betreffend das mutmassliche Opfer). Die Abweisung der Beweisanträge erfolgte im Rahmen einer antizipierten Beweiswürdigung, mit kurzer Begründung und "vorbehältlich eines anders lautenden Entscheids des erkennenden Gerichts".
In diesem Zusammenhang ist weder ein Verfahrensfehler noch ein Ausstandsgrund gegen die Beschwerdegegner ersichtlich.
4.5. Auch das Argument, die betroffenen Gerichtspersonen seien als befangen anzusehen, weil sie Akten gesehen hätten, die sich unterdessen als unverwertbar herausgestellt hätten, wurde vom Bundesgericht bereits (sinngemäss) verworfen. Es hat erwogen, der blosse Umstand, dass die betreffenden Einvernahmeprotokolle sich im Berufungsverfahren bei den Akten befanden, führe "nicht per se dazu, dass das Berufungsgericht nach der Rückweisung neu besetzt werden" müsste (Urteil 6B_542/2016 E. 4). Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann von Strafrichterinnen und Strafrichtern denn auch erwartet werden, dass sie in der Lage sind, die unzulässigen Beweismittel von den zulässigen zu unterscheiden und sich bei der Beweiswürdigung ausschliesslich auf Letztere zu stützen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 287; 289 E. 1.2 S. 291 f.). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist das Bundesgericht in <ref-ruling> nicht von dieser Praxis abgerückt.
Nicht stichhaltig ist sodann die Argumentation, aus der Tatsache, dass die Beschwerdegegner eine gemeinsame Stellungnahme zum Ausstandsgesuch einreichten, ergäben sich objektive Anhaltspunkte für eine Befangenheit. Da sich das Ausstandsgesuch (mit identischer Begründung) gegen den gesamten vorgesehenen Spruchkörper des Berufungsgerichtes (inklusive Gerichtsschreiber) richtete und die rechtlichen und tatsächlichen Gesichtspunkte für die Prüfung des Ausstandsgesuches grossteils dieselben waren, lag es schon aus prozessökonomischen Gründen nahe, eine gemeinsame Stellungnahme einzureichen, die von den Beschwerdegegnern je einzeln unterschrieben wurde. Ein Ausstandsgrund ist auch diesbezüglich offensichtlich nicht dargetan und ergibt sich ebenso wenig aus den übrigen Vorbringen der Beschwerdeschrift.
Offensichtlich unrichtige entscheiderhebliche Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind ebenfalls nicht ersichtlich, soweit die betreffenden Rügen überhaupt ausreichend substanziiert erscheinen (vgl. <ref-law>). Die übrigen angerufenen Rechtsnormen haben im vorliegenden Zusammenhang (Ausstandsfrage) keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung.
4.6. Was den vorinstanzlichen Kostenentscheid betrifft, beantragt der Beschwerdeführer, dieser sei aufzuheben, soweit seinem amtlichen Verteidiger ein Honorar (inklusive Auslagen) für das Ausstandsverfahren zugesprochen wurde. Statt dessen sei sein Verteidiger für diese Aufwendungen "im Rahmen des Berufungsverfahrens zu entschädigen" (Rechtsbegehren Ziff. 2). Er macht geltend, die separate Erledigung der Entschädigung im Ausstandsentscheid sei bundesrechtswidrig.
Auf die betreffenden Vorbringen ist nicht einzutreten. Im angefochtenen selbstständig eröffneten Ausstandsentscheid wird dem amtlichen Verteidiger für das Ausstandsverfahren ein Honorar als unentgeltlicher Rechtsvertreter (inklusive Auslagen) von Fr. 1'000.-- zuzüglich Fr. 80.-- MWST zugesprochen. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb ihm aus dem Umstand, dass seinem Rechtsvertreter die Entschädigung für das vorinstanzliche Ausstandsverfahren bereits zugesprochen (und nicht zur Hauptsache geschlagen) wurde, ein erkennbarer Rechtsnachteil erwachsen würde. Ein rechtliches geschütztes Interesse des Beschwerdeführers an der beantragten Änderung des Kostenentscheides ist insofern weder hinreichend dargelegt, noch ersichtlich (Art. 81 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 42 Abs. 1-2 BGG).
Was die Bemessung des vorinstanzlichen Honorars für den unentgeltlichen Rechtsvertreter betrifft, beanstandet der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Rüge erweist sich als unbegründet, soweit sie überhaupt ausreichend substanziiert erscheint. Nachdem der amtliche Verteidiger im vorinstanzlichen Verfahren keine Kostennote eingereicht hatte, kann er nicht vor Bundesgericht eine Gehörsverletzung beanstanden und nachträglich geltend machen, sein tatsächlicher vorinstanzlicher Aufwand sei höher gewesen als der von der Vorinstanz nach pflichtgemässem Ermessen geschätzte. Seine Honorarnote datiert vom 13. November 2017 und wurde erst nach Eröffnung des angefochtenen Entscheides erstellt.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da sich die Beschwerde als zum Vornherein aussichtslos erweist, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann im vorliegenden Fall ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster