facts:
Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Baden klagte A._ am 14. April 2016 (1.) der vorsätzlichen Tötung, eventualiter der fahrlässigen Tötung und der schweren Körperverletzung an, indem er das Kind seiner Lebenspartnerin mindestens einmal in massivster Weise hin und her geschüttelt habe. Weiter erhob sie Anklage wegen (2.) mehrfacher einfacher Körperverletzung z. N. des Kindes in 20 Anklagepunkten.
B.
Das Bezirksgericht Baden sprach A._ am 7. September 2017 vom Vorwurf der mehrfachen einfachen Körperverletzung in 9 der 20 (in Ziff. I./2. der Anklageschrift nicht nummerierten) Anklagepunkte (1 - 4, 6, 7, 10, 13, 14) frei. Es verurteilte ihn wegen vorsätzlicher Tötung und in 11 Anklagepunkten wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung zu 13 Jahren Freiheitsstrafe, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 192 Tagen auf die Strafe.
Es verpflichtete ihn zu Genugtuungszahlungen von Fr. 25'000.-- an den Privatkläger, dessen Schadenersatzforderung es auf den Zivilweg verwies, sowie von Fr. 45'000.-- an die Privatklägerin. Es stellte die Schadenersatzpflicht gegenüber der Privatklägerin dem Grundsatz nach fest, verpflichtete ihn zu zwei Schadenersatzzahlungen (Bestattungskosten, Selbstbehalt Krankheitskosten) und verwies die Privatklägerin im Übrigen auf den Zivilweg.
C.
Das Obergericht des Kantons Aargau bestätigte am 4. Juli 2019 auf Berufung von A._ den erstinstanzlichen Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen einfachen Körperverletzung in den 9 Anklagepunkten sowie den Schuldspruch wegen vorsätzlicher Tötung (<ref-law>) und mehrfacher einfacher Körperverletzung in 11 Anklagepunkten, dies gemäss Art. 123 Ziff. 1 und Ziff. 2 Abs. 3 StGB. Es bestätigte das erstinstanzliche Urteil im Strafpunkt sowie bezüglich der Entscheidungen zu den Kostenfolgen.
D.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil aufzuheben und ihn vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung und der mehrfachen einfachen Körperverletzung freizusprechen. Er sei der fahrlässigen Tötung schuldig zu sprechen und mit einer Freiheitsstrafe von maximal 24 Monaten (mit Anrechnung der Haft) zu bestrafen; der Vollzug sei unter Ansetzung einer Probezeit von 2 Jahren aufzuschieben. Eventualiter, im Falle der Bestätigung des vorinstanzlichen Schuldspruchs, sei er mit maximal 8 Jahren Freiheitsstrafe zu bestrafen. Die zugesprochenen Genugtuungen seien verschuldensadäquat bzw. angemessen zu reduzieren.

considerations:
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer beanstandet den Tatvorhalt zum Vorwurf der Tötung durch Schütteln nicht. Hinsichtlich der angeklagten Körperverletzungen rügt er einen fehlenden Tatvorhalt zu Beginn der ersten Einvernahme.
1.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, bei der diesbezüglichen Befragung vom 22. April 2015, in welcher die Körperverletzungen erstmals thematisiert worden seien, sei ihm lediglich in allgemeiner Weise vorgehalten worden, dass gegen ihn ein Vorverfahren wegen Tötung, mehrfacher schwerer und/oder eventuell einfacher Körperverletzung und Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht eingeleitet worden sei. Ihm sei kein umfassender und detaillierter Tatvorhalt gemacht worden. Der Vorhalt der blossen Gesetzesmarginalien genüge nicht. Bei der nachfolgenden Einvernahme vom 26. Januar 2016, der gleichzeitigen Schlusseinvernahme, sei ebenfalls kein rechtsgenügender Vorhalt gemacht worden, sodass beide Einvernahmen im Sinne von <ref-law> unverwertbar seien (Urteil 6B_646/2017 vom 1. Mai 2018 E. 5.3). Es genüge "entgegen der Vorinstanz eben gerade nicht, dass einfach mal im Verlauf von Einvernahmen diverse Verletzungen thematisiert bzw. mitgeteilt werden" (Beschwerde S. 6). Richtig sei, dass ihm in der ersten Einvernahme vorgeworfen worden sei, für den Tod des Kindes verantwortlich zu sein, und er mit dem festgestellten Verletzungsbild konfrontiert worden sei; es sei dabei aber einzig um den Vorwurf der Tötung gegangen.
1.2. Die Vorinstanz führt aus, die erste Einvernahme habe am 13. Oktober 2014 um 09.30 Uhr stattgefunden, nachdem der Beschwerdeführer unmittelbar nach dem Versterben des Kindes um 04.22 Uhr im Kinderspital Zürich festgenommen worden sei. Aufgrund der vorgängigen Untersuchung (03.30 Uhr - 04.00 Uhr) und des dabei festgestellten Verletzungsbildes habe der Tatverdacht einer Kindesmisshandlung mit Todesfolge im Raum gestanden. Entsprechend sei dem Beschwerdeführer zu Beginn dieser ersten Einvernahme unter Hinweis auf dieses Verletzungsbild der Tatvorhalt wegen Verdachts auf Tötung gemacht worden. (Urteil S. 16). Zwar sei ihm "lediglich" der Tatbestand der Tötung vorgehalten worden, aber er sei auch fortlaufend mit den Ergebnissen der gleichzeitig durchgeführten Sektion konfrontiert worden. Damit sei ihm der inhaltliche Gegenstand der Strafuntersuchung, die Tathypothese, bereits zu jenem Zeitpunkt bekannt gewesen. Konkret: Dass er als Täter für die an dem Kind in Untersuchung befindlichen Verletzungen und schliesslich für dessen Tod (mit-) verantwortlich sei. Es sei nicht zu beanstanden, dass es beim Vorhalt der Verletzungen bei einer gewissen Verallgemeinerung geblieben sei.
Im rechtsmedizinischen Gutachten des IRM vom 9. April 2015 seien die typische Befundkonstellation eines Schütteltraumas festgestellt worden sowie "eindeutige Zeichen mehrzeitiger stumpfer und auch thermischer Gewalteinwirkungen verteilt auf den gesamten Körper des Kindes" (Urteil S. 17). Das Gutachten sei dem Beschwerdeführer bzw. seinem Verteidiger am 13. April 2015 zugestellt worden, worauf am 22. April 2015 die nächste Einvernahme erfolgt sei, wiederum mit dem Tatvorhalt der Tötung, ergänzt um jenen der mehrfachen schweren und/oder eventuell leichten Körperverletzung (und der Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht).
Die Vorinstanz schliesst, anhand dieser Abläufe und des dem Beschwerdeführer bekannten Gutachtens sowie des einleitend eröffneten Tatvorhalts der schweren/einfachen Körperverletzung habe für diesen keine Unklarheit darüber bestehen können, welcher konkrete Lebenssachverhalt ihm zur Last gelegt werde. Bekannt gewesen seien anhand des Gutachtens die diversen Verletzungsbilder, nicht aber die konkreten Umstände von deren Entstehung, welche sich denn auch bis heute lediglich auf Indizien stützen liessen bzw. unklar geblieben seien. Er sei ohne Weiteres in der Lage gewesen, sich dazu zu äussern. So habe er in seiner ersten materiellrechtlichen Aussage erklärt, er "nehme zur Kenntnis, dass [das Kind] am Körper Verletzungen hatte. Neuere und ältere", und habe in der Folge in Abrede gestellt, für diese verantwortlich zu sein. Selbst wenn die erste Einvernahme mangels Tatvorwurfs unverwertbar wäre, genüge der Tatvorwurf, der sich aus Frage 60 (act. 923) der Einvernahme vom 22. April 2015 ergebe, <ref-law>, womit auch die zweite Einvernahme verwertbar sei, an der der Tatvorhalt der einfachen Körperverletzung gemacht worden sei (Urteil S. 18 mit Hinweis auf Urteil 6B_646/2017 vom 1. Mai 2018 E. 5.3).
1.3. Polizei und Staatsanwaltschaft weisen die beschuldigte Person zu Beginn der ersten Einvernahme in einer ihr verständlichen Sprache darauf hin, dass gegen sie ein Vorverfahren eingeleitet worden ist und welche Straftaten Gegenstand des Verfahrens bilden (<ref-law>).
Neben der Sicherung der Verteidigungsrechte hat dieser Hinweis die Funktion, den Prozessgegenstand festzulegen. Massgeblich ist die Tathypothese, mit der die Strafverfolgungsbehörde gegenüber der beschuldigten Person arbeitet, auch wenn sie diese erst bruchstückhaft beweisen kann (GUNHILD GODENZI, in: Donatsch et al., Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung StPO, 3. Aufl. 2020, N. 20 zu <ref-law>).
Nach dem Beschwerdeführer hätte ihm ein "umfassender und detaillierter Tatvorhalt" gemacht werden müssen (Beschwerde S. 3). Diese Rechtsauffassung kann sich weder auf <ref-law> noch auf die weitere Bestimmung stützen, dass die einzuvernehmende Person über den Gegenstand des Strafverfahrens und die Eigenschaft, in der sie einvernommen wird, informiert und umfassend über ihre Rechte und Pflichten belehrt werden muss (Art. 143 Abs. 1 lit. b und c StPO). In diesem frühen Verfahrensstadium kann nicht verlangt werden, dass die Verdachts- und Beweislage in allen Details bekannt gegeben wird. Die Information hat anlässlich der ersten Einvernahme aber doch in einer Weise zu erfolgen, die es der beschuldigten Person zumindest ermöglicht, die ihr zur Last gelegten Straftaten zu identifizieren und zu erkennen, aus welchem Grund der Verdacht auf sie gefallen ist. Eine gewisse Verallgemeinerung ist zulässig (NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4. Aufl. 2020, Rz. 637). Nach dem Sinn von <ref-law> muss der Beschuldigte in allgemeiner Weise und nach dem aktuellen Verfahrensstand darüber aufgeklärt werden, welches Delikt ihm zur Last gelegt wird. Der Vorhalt muss so konkretisiert sein, dass der Beschuldigte den gegen ihn gerichteten Vorwurf erfassen und sich entsprechend verteidigen kann (SCHMID/ JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2017, Rz. 860).
1.4.
1.4.1. Der Beschwerdeführer wurde im Kinderspital angesichts des Todes des Kindes verhaftet und anschliessend befragt, wobei ihm der nach der Tathypothese zunächst in Betracht kommende Tatbestand der Tötung vorgehalten und er gleichzeitig sowohl über den ärztlichen Eintrittsbefund wie auch laufend über die Ergebnisse der gleichzeitigen Sektion informiert wurde. Damit wurden ihm die tatsächlichen Grundlagen des Tatverdachts offengelegt und der Anfangsvorhalt entgegen der Beschwerdeführung keineswegs auf eine blosse Gesetzesmarginalie beschränkt eröffnet (Beschwerde S. 3). Die Gesetzeskonformität des "Tatvorhalts" lässt sich nicht gestützt auf die einschlägige Literatur abstrakt deduzieren und bestreiten, sondern muss aufgrund des Befragungsprotokolls konkret kontextualisiert beurteilt werden.
In der ersten Befragung am 13. Oktober 2014 wurde der Beschwerdeführer informiert, es sei gegen ihn ein Strafverfahren wegen Verdachts der Tötung eingeleitet worden (act. 838, Ziff. 1). Wie sich aus dieser Befragung ergibt, wurde ihm der Kenntnisstand der Strafverfolgungsbehörde sogar laufend aktuell "umfassend" offengelegt, insbesondere hinsichtlich der Verletzungen des Kindes: Ab Ziff. 90 wurde er über die zahlreichen einzelnen Verletzungen des Kindes befragt (Ziffern 90, 91, 92, 95, 119, 131, 135, 147) sowie in Ziff. 107, 128: Haben Sie dem Kleinen die Verletzung zugefügt? Ferner: Es liege noch keine ärztliche Bestätigung vor, dass der geschilderte Sturz bei einem zweijährigen gesunden Kind zum Tode führen könne (148, 184). Zurzeit finde die Sektion statt (154). Nach der ärztlichen Auskunft sei das sich selbst Verbrennen mit einem Feuerzeug bei einem zweijährigen Kind gar nicht möglich (95 ff., 158 ff.). Für die Verletzung am Hinterkopf sowie am Gehirn sei massive stumpfe Gewalt ausgeübt worden (184 ff.).
1.4.2. In der staatsanwaltschaftlichen Befragung vom 22. April 2015 wurde dem Beschwerdeführer eröffnet, gegen ihn sei ein Vorverfahren wegen Tötung, mehrfacher schwerer und/oder eventuell einfacher Körperverletzung und Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht eingeleitet worden (act. 915). Bei der Einvernahme zur Sache nahm der Beschwerdeführer "zur Kenntnis, dass [das Kind] Verletzungen hatte. Neuere und ältere" (act. 916). Es folgte mit Hinweis auf die im Obduktionsgutachen festgestellte typische Befundkonstellation eines Schütteltraumas eine diesbezügliche Befragung unter Konfrontation mit Aussagen der Partnerin (der Mutter des Kindes; act. 917 ff.). Mit Frage 60 (act. 923) gestützt auf den oben in: E. 1.2 vorinstanzlich zitierten Passus aus dem rechtsmedizinischen Gutachten S. 16 vom 9. April 2015 (act. 1933 ff., 1948) führte die Staatsanwältin aus, es ergebe sich zusammen mit den Angaben in den verschiedenen Einvernahmen aus rechtsmedizinischer Sicht das Bild eines geradezu klassischen Falles einer Kindesmisshandlung. Der Beschwerdeführer wollte sich dazu nicht äussern. Er habe das Kind nur am Sonntag geschüttelt. Die Staatsanwältin befragte ihn betreffend: thermische Läsion an der Hand (Feuerzeug/Tee-Verbrühung), durchtrenntes oberes Lippenbändchen (Frage 80), Einblutung des Aufhängebandes des Darmes (Frage 85), innere Blutungen in der Bauchgegend (Frage 93), Hautunterblutungen und Hautabschürfungen am ganzen Körper - untypisch für eine unfallbedingte Beibringung im Kindesalter, Hämatome an Genitalien (Frage 94, 95, 100, 105), haben Sie ihm diese Verletzungen beigebracht? (Frage 96), roter Striemen an der Wange (Frage 103), haben Sie ihm diese Verletzung zugefügt? (Frage 104), Stauchungsbrüche des 1., 2. und 7. Brustwirbelkörpers bereits älteren Datums (Frage 106), haben Sie Haare ausgerissen (Frage 134), Gehirnerschütterung (Frage 137), Geschehen/Würgen mit der Stoffschlange (Frage 149), Petechien (Frage 158), haben sie ihn jemals gewürgt oder in den Würgegriff genommen? (Frage 164), gehäufte Verletzungen (Frage 172).
Somit wurde dem Beschwerdeführer anlässlich der Befragung vom 22. April 2015 (auch) der Tatvorhalt wegen mehrfacher schwerer und/oder einfacher Körperverletzung gemacht, er wurde wegen zahlreicher Verletzungen des Kindes eindringlich befragt und insbesondere mehrmals, ob er dem Kind die Verletzungen zugefügt habe. Der Einwand, im Gutachten werde nur allgemein festgestellt, das Kind habe über längere Zeit eine systematische Kindesmisshandlung erfahren, ist unbehelflich. Das Gutachten hatte nicht die Täterschaft zu beurteilen, sondern den medizinischen Befund. Es stellte seitenlang die "Zeichen mehrzeitiger nicht-akzidenteller stumpfer mechanischer Fremdeinwirkungen" fest (S. 14; act. 1946). Der Beschwerdeführer wurde immer in Anwesenheit seines Verteidigers befragt.
1.4.3. Die Rüge des Beschwerdeführers geht mithin an der Sache vorbei. Der von der Staatsanwältin nach dem Gutachten verwendete Begriff "Kindesmisshandlung" (act. 923) wurde von dieser sowohl mit Hinweis auf das Gutachten wie durch die Befragung bezüglich des Tatvorhalts im Sinne von <ref-law> rechtsgenügend spezifiziert. Die vorinstanzliche Beurteilung verletzt kein Bundesrecht.
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anklagegrundsatzes.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, in der Anklage würden ihm 20 Übergriffe vorgeworfen, bei denen er das Kind auf mannigfache Weise misshandelt und jeweils Verletzungen zugefügt haben solle. Es würden gleich sämtliche Auffälligkeiten, die während der Beziehung zur Kindsmutter je in irgendeiner Weise festgestellt worden seien, als körperliche Übergriffe in die Anklage aufgenommen. Um die im Laufe der Zeit teilweise nicht einmal medizinisch festgestellten körperlichen Auffälligkeiten wie Hämatome, blaue Flecken, Petechien, Schrammen, Schnittverletzungen, Verbrennungen bis hin zu Übelkeit und Erbrechen als körperliche Misshandlungen ihm zuweisen zu können, habe sich die Staatsanwaltschaft in diverse Mutmassungen über mögliche Tathergänge verstiegen. Die Vorinstanz ziehe wie die Erstinstanz den Schluss, dass bei Delikten im häuslichen Bereich an den Anklagegrundsatz geringere Anforderungen zu stellen seien und daher das Anklageprinzip vorliegend eingehalten sei. Ginge man dagegen bei der gebotenen Neutralität und unter Beachtung der Unschuldsvermutung nicht ohne jede Beweisgrundlage generell von seiner Täterschaft aus, kämen für die verschiedenen Verletzungen nicht nur verschiedene Ursachen, sondern auch verschiedene Personen in Frage, weshalb eben bei der Prüfung des Anklagegrundsatzes gerade nicht von einer systematischen Misshandlung durch ihn ausgegangen werden dürfe. Die Anklageschrift genüge nicht einmal ansatzweise. Folglich habe zwingend ein Freispruch zu erfolgen.
2.2. Die Vorinstanz nimmt mit der Erstinstanz an, bei regelmässigen Delikten im häuslichen Bereich im Allgemeinen und bei regelmässigen Delikten zum Nachteil von Kindern und/oder Schutzbefohlenen im Besonderen dürften keine übertriebenen Anforderungen an den Anklagegrundsatz gestellt werden. Der angegebene Zeitraum umfasse etwas mehr als vier Monate, werde approximativ und bei einzelnen Vorfällen noch stärker eingegrenzt. Der Tatort werde teils als unbekannt bezeichnet und teils näher spezifiziert. Es werde klar festgehalten, welche Verletzungen ihm im Einzelnen zugeschrieben würden. Die Art der Gewalteinwirkungen werde teils offen gelassen, teils mutmasslich umschrieben. Die Vorwürfe würden soweit wie möglich konkretisiert. Eine wirksame Verteidigung sei möglich (Urteil S. 18 f.).
2.3.
2.3.1. Gemäss <ref-law> kann eine Straftat nur "wegen eines genau umschriebenen Sachverhalts" gerichtlich beurteilt werden. Die Anklageschrift bezeichnet daher "möglichst kurz, aber genau: die der beschuldigten Person vorgeworfenen Taten mit Beschreibung von Ort, Datum, Zeit, Art und Folgen der Tatausführung" (<ref-law>). Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden (Immutabilitätsprinzip), nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (<ref-law>). Das Akkusationsprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör. Entscheidend ist, dass der Betroffene genau weiss, welcher konkreter Handlungen er beschuldigt und wie sein Verhalten rechtlich qualifiziert wird, damit er sich in seiner Verteidigung richtig vorbereiten kann. Er darf nicht Gefahr laufen, erst an der Gerichtsverhandlung mit neuen Anschuldigungen konfrontiert zu werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 65).
Solange der beschuldigten Person klar ist, welcher Sachverhalt ihr vorgeworfen wird, kann auch eine fehlerhafte und unpräzise Anklage nicht dazu führen, dass es zu keinem Schuldspruch kommen darf; entscheidend ist, dass für die beschuldigte Person keine Zweifel darüber bestehen, welches Verhalten ihr vorgeworfen wird. Die nähere Begründung der Anklage erfolgt an Schranken; es ist Sache des Gerichts, den Sachverhalt verbindlich festzustellen (Urteil 6B_747/2016 vom 27. Oktober 2016 E. 2.2; zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_1452/2019 vom 25. September 2020 E. 1).
2.3.2. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang die Unschuldsvermutung anspricht, ist anzumerken: <ref-law> kodifiziert die bereits in <ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK und Art. 14 Abs. 2 IPBPR gewährleistete Unschuldsvermutung. Nach dieser hat jede Person bis zum Nachweis ihrer Schuld als unschuldig zu gelten, was indes nicht bedeutet, dass die Strafbehörden davon ausgehen müssen, dass die beschuldigte Person unschuldig ist - in diesem Fall wären nicht erst Zwangsmassnahmen, sondern auch schon das Betreiben der Untersuchung als solche unzulässig (WOHLERS, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Der Einwand ist unbegründet.
2.3.3. Es ist auch bei einer Anklageschrift der Gesamtzusammenhang nicht aus dem Auge zu verlieren. Es handelt sich in casu, entgegen der vorgetragenen Rüge, nicht lediglich um "Auffälligkeiten" bei einem zweijährigen Kind. Vielmehr basiert die Anklage auf umfangreichen Untersuchungsakten und wesentlich auf dem rechtsmedizinischen (Obduktions-) Gutachten, in dem die "typische Befundkonstellation eines Schütteltraumas" und in einer seitenlangen Auflistung die "Zeichen mehrzeitiger nicht-akzidenteller stumpfer mechanischer Fremdeinwirkungen" bei einem Kleinkind festgestellt sind. Der Anklagesachverhalt bezieht sich auf einen kurzen, ca. viereinhalbmonatigen Zeitraum (zur Auslegung des Kriteriums "Zeit" in <ref-law> Urteile 6B_489/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 2.3; 6B_112/2018 vom 4. März 2019 E. 2.3; zu <ref-law> Urteil 6B_14/2018 vom 8. März 2019 E. 2.4).
Ziel des Strafverfahrens ist die Abklärung eines Straftatverdachts in einem rechtsstaatlichen Grundsätzen genügenden, d.h. gesetzesförmig ablaufenden und die beschuldigte Person als Verfahrenssubjekt anerkennenden Verfahren (WOHLERS, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Diese schützende Formstrenge im Sinne von <ref-law> (vgl. Urteil 6B_360/2020 vom 8. Oktober 2020 E. 1.3.2) gilt ebenso für Strafuntersuchungen im sozialen Nahraum. Die Anklageschrift genügt den gesetzlichen Anforderungen. Weder ist der Anklagebehörde nach Anlage und Abfassung eine unzureichende Umschreibung des Anklagevorwurfs in der Anklageschrift vorwerfbar noch ist ersichtlich, dass für den Beschwerdeführer Zweifel darüber bestehen sollten, welches Verhalten bzw. welcher "reale Lebenssachverhalt" (<ref-ruling> E. 1.6 S. 191 f.) ihm vorgeworfen wird.
2.3.4. Entgegen dem prozessualen Fazit des Beschwerdeführers leidet das Vorverfahren nicht unter derart gravierenden prozessualen Fehlern, die zu einem Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen einfachen Körperverletzung führen; ob die Beweislage für eine Verurteilung ausreicht und ein Eventualvorsatz bezüglich der Kindestötung nachgewiesen werden kann (Beschwerde S. 12), ist nachfolgend zu prüfen.
3.
Der Beschwerdeführer beantragt einen Freispruch von der Anklage wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, es gehe nicht an und sei willkürlich, einfach alle Verletzungen ohne Weiteres einer Kindesmisshandlung zuzuordnen. Sie könnten grundsätzlich andere Ursachen haben. Es entstehe der Eindruck, dass die Vorinstanz bereits aufgrund ihrer Voraberwägungen, also noch bevor sie auf die einzelnen Tatvorwürfe eingehe, zur generellen Überzeugung gelangt sei, dass er dem Grundsatz nach schuldig sei. Die Begründung einer systematischen Kindesmisshandlung entnehme sie gänzlich ohne kritische Würdigung in willkürlicher Weise dem Gutachten, einer schieren Arbeitshypothese.
Nachdem die Vorinstanz, was wohl nicht zu beanstanden sei, davon ausgehe, dass ausser ihm und der Partnerin niemand für die Misshandlungen in Frage komme, gehe sie unzulässig von der Prämisse aus, die Verletzungen seien allesamt ein und demselben Täter zuzuordnen. Der Schuldbeweis sei für jedes Delikt separat zu erbringen. Von ihm lägen zu den allerwenigsten Verletzungen Erklärungen vor. Die Partnerin habe ihn erst nach der Verhaftung mit dramatisierenden Schilderungen belastet (Beschwerde S. 18). Im Indizienbeweis seien mögliche Alternativen auszuschliessen (Beschwerde S. 12 - 19).
3.2.
3.2.1. Wie die Vorinstanz ausführt, brachte der Beschwerdeführer diese Argumentation bereits im Berufungsverfahren vor, dass die Erstinstanz, noch bevor sie auf die Verletzungen eingehe, einzelne Hinweise würdige, welche in ihrer Gesamtheit im Sinne eines Beweisrings zu seiner Täterschaft führten, und verweise bei einzelnen Sachverhalten teils pauschal auf diese Voraberwägungen (Urteil S. 22 f.). Dazu hält die Vorinstanz fest, es sei nicht zu beanstanden, dass die Würdigung dieser Indizien vor der einlässlichen Abhandlung der einzelnen Tatvorwürfe erfolgt sei und die gewonnenen Erkenntnisse alsdann in die Beurteilung der einzelnen Vorwürfe bzw. die Würdigung der jeweiligen konkreten Indizien und Beweismittel eingeflossen sei (Urteil S. 36).
3.2.2. Die Vorinstanz referiert das Gutachten, nach welchem sich aus rechtsmedizinischer Sicht das Bild eines geradezu klassischen Falls einer Kindesmisshandlung ergibt und aus retrospektiver Sicht angemerkt wird, dass seit Sommer 2014 eine zunehmend auffällige Situation beobachtet und beschrieben werde. Den niedergelassenen Ärzten, Spitalärzten, Mitarbeitern der Kita sowie Familienangehörigen seien gehäuft Hämatome und Verletzungen an untypischen Stellen beim Kind aufgefallen. Die Verletzungen seien dokumentiert worden, ohne weitere Abklärungen bezüglich ihres Entstehens zu treffen (Urteil S. 24).
3.2.3. Das Gutachten unterscheide akzidentell (unfallverursachte) und nicht akzidentell entstandene Verletzungen. Eine thermische Verletzung mit dem Feuerzeug sei absolut unplausibel. Um derartige flächige und tiefgreifende Hautveränderungen mit einem Feuerzeug selbständig herbeiführen zu können, müsse ein Mensch extreme Schmerzen über einen gewissen Zeitraum aushalten können. Ein Kleinkind würde innert Sekunden die Hand wegziehen. Die Lokalisation der Verletzung spreche am ehesten für eine Verbrühung durch heisse Flüssigkeit oder Dampf (Urteil S. 24 f.). Die Durchtrennung des oberen Lippenbändchens gelte als möglicher Hinweis für eine Misshandlung, wie z.B. durch einen gewaltsamen Fütterungsakt. Die Einblutung in das Aufhängeband des Darmes sei Folge einer frischen stumpfen Gewalteinwirkung. Die Hautdurchblutungen und Hautabschürfungen befänden sich zu grossen Teilen an Körperpartien, die für eine akzidentelle Genese im Kindesalter untypisch seien. Besonders die Befundtrias des Schütteltraumas, der Verletzungen an Rumpf und äusserem Genital sowie die thermische Verletzung an der linken Handkante würden für eine körperliche Misshandlung sprechen. Die Stauchungsbrüche im Brustwirbelkörper, die älteren Datums seien, würden in der Literatur als hochgradig suspekt auf eine körperliche Misshandlung angesehen, wenn ihnen kein adäquates hochenergetisches Trauma zugrunde liege, wie z.B. ein Verkehrsunfall bei fehlender knochensubstanzschädigender Vorerkrankung. Als mögliche Traumamechanismen würden zum einen eine direkte Gewalteinwirkung auf die Wirbelsäule durch Schläge oder Tritte angegeben und zum anderen indirekte Gewalteinwirkungen wie ein axiales Stauchungstrauma oder ein Hyperflexions-/Hyperextensionstrauma, wie es beim Schüttelmechanismus vorkomme. Die ältere Blutung in der Hirnrinde spreche für eine rezidivierende körperliche Gewalteinwirkung (Urteil S. 25).
Nach dem Gutachten lägen eindeutige Zeichen für eine wiederkehrende Kindesmisshandlung vor, wobei es klar zwischen medizinischen Fakten und deren Interpretation unterscheide. Es gehöre zu den Aufgaben eines forensisch-medizinischen Gutachtens, Verletzungsmuster zu interpretieren und die Interpretation auf ihre Übereinstimmung mit anamnestischen und kriminalistischen Erkenntnissen hin zu prüfen (Urteil S. 26). Gegen die Anamnese einer rezidivierenden körperlichen Kindesmisshandlung könne, entgegen der Verteidigung, auch nicht eingewendet werden, dass Ärzte die Verletzungen in früheren Phasen nicht als Folge einer Kindesmisshandlung interpretiert hätten (Urteil S. 28). Zusammenfassend sei mit dem Gutachten davon auszugehen, dass das Kind wiederholt körperlich misshandelt worden sei. Als Verursacher der nicht akzidentell erklärbaren Verletzungen kämen einzig der Beschwerdeführer und die Partnerin in Betracht (Urteil S. 29).
3.2.4. Die Vorinstanz nimmt eine Aussageanalyse vor (gestützt auf die einschlägige Literatur und Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 2; Urteile 760/2016 vom 29. Juni 2017 E. 4.2; 6B_793/2010 vom 14. April 2011 E. 1.3.1). Dabei berücksichtigt sie ebenfalls das forensisch-psychiatrische Gutachten vom 28. August 2015. Sie führt aus, weder bei der Partnerin noch beim Beschwerdeführer bestünden Hinweise auf eine eingeschränkte Aussagekompetenz. Trotzdem seien ihre Aussagen einer eigentlichen Aussageanalyse nicht zugänglich, weil keine Aussagen zum eigentlichen Kerngeschehen, den einzelnen Misshandlungen, vorlägen (Urteil S. 32). Im Rahmen einer Konstanzanalyse erwiesen sich die Aussagen der Partnerin als unauffällig, während beim Beschwerdeführer aufgrund seiner wiederholten Aussageverweigerung auf der Zeitachse keine Widersprüche zu erwarten waren (Urteil S. 34). Bei der logischen Konsistenzanalyse erschienen die Aussagen stimmig, jedoch beim Beschwerdeführer die einzelnen Erklärungsversuche nicht plausibel. Aus der Motivanalyse liessen sich kaum relevante Erkenntnisse gewinnen. Die Partnerin gehe von der Schuld des Beschwerdeführers aus, während dieser in der Einvernahme vom 20. Oktober 2014 und an der Berufungsverhandlung die Verantwortung für die letalen Verletzungen übernommen habe und der Partnerin keine Mitschuld zugewiesen habe. Insgesamt würden sich keine eindeutigen Hinweise ergeben, wer für die Kindesmisshandlung verantwortlich sei (Urteil S. 36).
3.2.5. Anschliessend prüft die Vorinstanz Anhaltspunkte für eine Täterschaft des Beschwerdeführers. Der zeitliche Aspekt bilde ein gewichtiges Indiz. Er und die Partnerin seien seit Anfang April 2014 ein Paar gewesen. Am 23. und 29. Mai 2014 habe er sich in der WhatsApp-Kommunikation als "Papa" bzw. "stolzer Vater" bezeichnet und sich bedankt, dass die Partnerin ihm das Kind anvertraut habe. Ab Juni 2014 habe er zunehmend Betreuungsaufgaben übernommen und seien die ersten auffälligen Verletzungen festgestellt worden: so im Arztbericht zum Arztbesuch vom 3. Juni 2014 über neu aufgetretene Petechien im Gesicht sowie Aussagen der Leiterin der KITA über auffällige Verletzungen und Verhaltensänderungen (Urteil S. 37 f.). Diese seien erst aufgetreten, nachdem er in das Leben der Partnerin und ihres Kindes getreten sei (Urteil S. 40). Für seine Täterschaft spreche ausserdem, dass Verletzungen aufgetreten seien, als er zugegen gewesen sei oder auf das Kind habe aufpassen müssen, wobei er aber nichts gesehen haben wolle (Urteil S. 40 f.). Weitere Indizien bildeten, dass jedenfalls Teile seiner Ereignisschilderungen nicht plausibel seien und dass im Bett ausgerissene Haare des Kindes gefunden worden seien, als er das Kind am 12. Oktober 2014 nachweislich geschüttelt habe und es damit zu einem weiteren Übergriff gekommen sei (Urteil S. 41). Ferner habe er einen Wechsel des Arztes veranlasst, der am 3. Juni 2014 erstmals Petechien festgestellt hatte (Urteil S. 42). Er weise Persönlichkeitsmerkmale auf, die Gewalttaten im Sinne der Anklage begünstigen (Urteil S. 42 - 45).
3.2.6. Die Vorinstanz schliesst, die Aussagen der Partnerin und des Beschwerdeführers erbrächten alleine keine zuverlässigen Antworten auf die Frage, wer das Kind misshandelt hatte. Neben diesen Aussagen enthielten die Akten eine Mehrheit von Indizien, die in ihrer Gesamtheit, im Sinne einer Indizienreihe, aber ein Bild erzeugten, das bei objektiver Betrachtung keine Zweifel daran bestehen lasse, dass der Beschwerdeführer die Kindesmisshandlungen begangen habe. Zu diesen Indizien gehörten vorab der zeitliche und räumliche Aspekt, dass der Beschwerdeführer zu zwei Fällen (Verbrennung/Stoffschlange) lebensfremde Ereignisschilderungen abgegeben habe, dass am Tatort des Schütteltraumas ausgerissene Haare des Kindes gefunden worden waren, dass er den Arztwechsel veranlasst hatte (oben E. 3.2.5), sodann seine Persönlichkeitsmerkmale sowie das lediglich der Plausibilisierung (nicht als Indiz für eine Täterschaft) dienende statistische Risikomerkmal der Obhut durch einen nicht leiblichen Elternteil.
Dass von der Täterschaft des Beschwerdeführers auszugehen sei, bedeute jedoch nicht, dass er für alle nicht letalen Verletzungen verantwortlich sei, die in der Anklage umschrieben seien. Die Erstinstanz habe zutreffend begründet, warum bei neun Verletzungen aufgrund ihres Erscheinungsbildes, ihrer Lokalisation und der übrigen Beweise alternative Verletzungsursachen nicht rechtsgenüglich ausgeschlossen werden können, sodass trotz des Indizienkreises "in dubio pro reo" auf einen Freispruch zu erkennen gewesen sei (Urteil S. 46).
3.3. Das Gericht würdigt die Beweise frei nach seiner aus dem gesamten Verfahren gewonnenen Überzeugung (<ref-law>). Es geht von der für die beschuldigte Person günstigeren Sachlage aus, wenn unüberwindliche Zweifel an der Erfüllung der tatsächlichen Voraussetzungen der angeklagten Tat bestehen (<ref-law>).
3.3.1. Die Beweiswürdigung ist Aufgabe des Sachgerichts. Das Bundesgericht greift nur ein bei Willkür (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), namentlich wenn das Sachgericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266) oder der Entscheid (nicht nur in der Begründung, sondern gemäss <ref-law> für den Ausgang des Verfahrens) schlechterdings unhaltbar erscheint, nicht aber bereits, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder sogar vorzuziehen ("préférable") wäre (<ref-ruling> E. 3.4 S. 53, 70 E. 2.2 S. 72). Verbleibende bloss abstrakte oder theoretische Zweifel sind nicht von Bedeutung, da sie immer möglich sind; eine absolute Sicherheit kann nicht gefordert werden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156).
3.3.2. Gutachten würdigt das Gericht grundsätzlich frei; es darf aber einerseits dennoch in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von ihnen abrücken und muss Abweichungen begründen, während andererseits das Abstellen auf ein nicht schlüssiges Gutachten bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen sich als willkürlich erweisen kann (<ref-ruling> E. 6.1 S. 372).
3.3.3. Indizien (Anzeichen) sind Hilfstatsachen, die, wenn selber bewiesen, auf eine andere, unmittelbar rechtserhebliche Tatsache schliessen lassen. Der erfolgreiche Indizienbeweis begründet eine der Lebenserfahrung entsprechende Vermutung, dass die nicht bewiesene Tatsache gegeben ist. Für sich allein betrachtet deuten Indizien jeweils nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf eine bestimmte Tatsache hin. Auf das einzelne Indiz ist der "In dubio pro reo"-Grundsatz nicht anwendbar. Gemeinsam einander ergänzend und verstärkend können Indizien aber zum Schluss führen, dass die rechtserhebliche Tatsache nach der allgemeinen Lebenserfahrung gegeben sein muss. Der Indizienbeweis ist dem direkten Beweis gleichgestellt (<ref-ruling> E. 2.2.3.4 S. 352 f.; HAUSER/SCHWERY/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, S. 277 f.). Der Indizienprozess als solcher verletzt weder die Unschuldsvermutung noch die aus ihr abgeleiteten Teilrechte (Urteil 6B_245/2020 vom 6. Mai 2020 E. 3.3.3).
3.3.4. Der "In dubio pro reo"-Grundsatz wird erst anwendbar, nachdem alle aus Sicht des urteilenden Gerichts notwendigen Beweise erhoben und ausgewertet worden sind (<ref-ruling> E. 2.2.3.2 S. 350). In seiner Funktion als Beweiswürdigungsmaxime kommt ihm keine über das Willkürverbot gemäss <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503). Insbesondere ist dem Grundsatz nicht zu entnehmen, welche Beweismittel zu berücksichtigen und wie sie gegebenenfalls zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 2.2.3.1 S. 349). Frei prüft das Bundesgericht hingegen, ob der beschuldigten Person die Beweislast zugeschoben wurde, sie also mit dem Argument verurteilt wurde, sie habe ihre Unschuld nicht dargelegt oder bewiesen, wodurch der Grundsatz in seiner Funktion als Beweislastmaxime verletzt würde (zu den beiden Maximen des Grundsatzes <ref-ruling> E. 2c und E. 2d S. 37 f.).
3.4. In casu erweist sich der Anklagesachverhalt hinsichtlich der Eruierung der Täterschaft der nicht letalen Verletzungen dem direkten Beweis kaum zugänglich. Das führt nicht bereits zum Freispruch. Vielmehr ist die Täterschaft zunächst anhand von Indizien zu ermitteln.
Der bundesgerichtlichen Beurteilung unterliegen infolge der bereits erstinstanzlichen Freisprüche in 9 Anklagepunkten prozessualiter noch die in den restlichen 11 Anklagepunkten (Urteil S. 47) dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Verletzungen des Kindes. Diese Verletzungen sind forensisch nachgewiesen und beweismässig erstellt. Was diese nicht letalen Körperverletzungen betrifft, die bei der Obduktion des Leichnams des Kindes festgestellt wurden, ist zu beurteilen, ob sie dem Beschwerdeführer zuzurechnen sind (so bereits Urteil S. 22).
Die Vorinstanz verweist dazu zunächst auf ihre vorangehenden diesbezüglichen Erwägungen. Das ist entgegen der Beschwerdeführung bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Das methodische Vorgehen, zunächst die fraglichen Verletzungen im direkten Beweis aufgrund des Gutachtens im Grundsatz und sodann im hier einzig in Betracht kommenden Indizienbeweis die grundsätzliche Täterschaft beweismässig festzustellen und erst anschliessend im Blick auf die beiden Beweisergebnisse die Zurechnung der einzeln zu würdigenden angeklagten Verletzungen zulasten des Beschwerdeführers zu prüfen (dazu Urteil S. 47 ff.), ist plausibel und verletzt kein Bundesrecht. Wesentlich ist indessen, dass die vorinstanzliche Beweisführung in jeder Hinsicht vertretbar und keineswegs schlechterdings unhaltbar erscheint und, dass angesichts des willkürfrei erstellten Sachverhalts schliesslich und entscheidend keine "unüberwindlichen Zweifel" an der Täterschaft des Beschwerdeführers bestehen (<ref-law>).
3.5.
3.5.1. Der Beschwerdeführer geht argumentativ so vor, dass er auf die einzelnen Vorwürfe je separat eingehen und präzise prüfen will, ob keine Alternativen für die Verletzungsursachen denkbar seien und er ohne rechtserhebliche Zweifel als alleiniger Täter angesehen werden könne. Genau diese Differenzierung bezüglich jedes einzelnen vorgeworfenen Sachverhalts habe die Vorinstanz eben gar nie vorgenommen, weshalb sie den Sachverhalt ungenügend und in willkürlicher Weise festgestellt habe (Beschwerde S. 19 sowie 19 - 42).
3.5.2. Die Vorinstanz rechnet die folgenden bei der Obduktion festgestellten, im rechtsmedizinischen Gutachten evaluierten und darauf basierend angeklagten nicht letalen Verletzungen des Kindes der Täterschaft des Beschwerdeführer zu (jeweils mit festgestellter oder mutmasslicher Datierung; Urteil S. 47) :
- Hämatome am Gesäss
- Hämatome und Sugillationen im Genitalbereich, an Flanke, am Kopf
- Schramme an der Wange links
- Würgemale am Hals und blaue Stellen am Kopf
- Hämatom am Auge
- Verbrennungen an der linken Hand
- blaue Stelle an der Schläfe
- Gehirnerschütterung, diverse Hämatome und Kratzspuren
- Nässe, Übelkeit, Benommenheit
- Stauchungsbrüche des 1., 2. und 7. Brustwirbelkörpers
- anlässlich der Obduktion festgestellte frische Verletzungen.
Anschliessend setzt sich die Vorinstanz mit jeder dieser Verletzungen aktengestützt und mit Hinweisen auf die erstinstanzliche Beurteilung sowie die Vorbringen des Beschwerdeführers im Berufungsverfahren auseinander (Urteil S. 47 - 55). Sie kommt zum Ergebnis, dass bezüglich der fraglichen Körperverletzungen die spezifischen Beweismittel sowie der Indizienkreis eine Kindesmisshandlung sowie die Täterschaft des Beschwerdeführers belegen.
3.5.3. Der Beschwerdeführer stellt seinem Rügeprogramm entsprechend (oben E. 3.5.1) die Beweiswürdigung in Frage, weil nicht alle denkbaren Alternativen zweifelsfrei vorinstanzlich ausgeschlossen seien. Er propagiert die Möglichkeit eines anderen Geschehens und sucht, den Anklagesachverhalt integral einer erneuten bundesgerichtlichen Beweiswürdigung zu unterwerfen.
Der Beschwerdeführer berücksichtigt dabei nicht die auf indirekte Beweisführung ausgerichtete Rechtsnatur des Indizienprozesses, in der nicht ein separiertes Indiz, sondern erst der Zusammenhang der Indizien in der Gesamtbeurteilung zur beweisrechtlichen Überzeugung des Gerichts einen Sachverhalt erstellen kann. Die Zurechnung der einzelnen angeklagten Sachverhalte lässt sich in casu beweismässig nur unter deren grundsätzlicher Qualifizierung im Zusammenhang als Kindesmisshandlung im Blick auf die bereits zweifelsfreie Feststellung der Täterschaft im Grundsatz beurteilen. Wie oben referiert, hat die Vorinstanz die forensisch festgestellten Verletzungen des Kindes im Rahmen des erstellbaren Tatgeschehens, basierend auf den in einer aufwändigen Strafuntersuchung erstellten Akten, in umfänglichen Erwägungen aktengestützt, insbesondere unter Einbezug der Gutachten, aufgearbeitet und überzeugend in ihrem Urteil begründet. Die vorinstanzliche Analyse und Zuordnung der Anklagesachverhalte basiert auf diesem willkürfrei beweisrechtlich erstellten Hintergrund. Mit der Ausblendung dieser beweisrechtlichen Basis und der Infragestellung der vorinstanzlichen Zurechnung über die je vereinzelt und separiert, damit aus der indizienrechtlich begründeten Genese in der Beschwerde herausgelöst analysierten Verletzungen, verfehlt die Beschwerdeführung den vorinstanzlich erstellten massgebenden Sachverhalt (<ref-law>). Die umfangreichen Ausführungen in der Beschwerdeschrift erweisen sich als blosse appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil. Darauf hat das Bundesgericht nicht weitergehend einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375), da es nicht eine eigene Beweiswürdigung vornimmt.
Der Beschwerdeführer übergeht sodann, dass einerseits der Vorinstanz bei der Beweiswürdigung von Gesetzes wegen ein weites Ermessen zusteht (<ref-ruling> E. 4.4 S. 355) und, dass andererseits das Bundesgericht keine Appellationsinstanz ist, vor der die Tatsachen erneut frei diskutiert werden könnten ("pourraient être rediscutés librement"; Urteil 6B_86/2020 vom 31. März 2020 E. 1.1 und E. 2). Wie dargelegt, verfügt das Bundesgericht insoweit nicht über eine freie, sondern über eine Willkürkognition, was gemäss <ref-law> bedeutet, dass die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden kann, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich und damit schlechterdings unhaltbar ist und die Behebung des Mangels auch für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Das ist in casu offenkundig nicht der Fall. Das Bundesgericht hat weder eine eigenständige Beweiswürdigung vorzunehmen noch Alternativhypothesen über die Möglichkeit von sich selber zugefügten Verletzungen des Kindes zu erarbeiten bzw. jeweils zu prüfen, ob "auch hier andere Ursachen als eine Gewalteinwirkung durch den Beschuldigten denkbar sind" (bezüglich der frischen, an der Obduktion festgestellten Verletzungen, unter gleichzeitiger Geltendmachung, bei korrekter Würdigung bestünden ernsthafte Zweifel an einer neuerlichen Gewalteinwirkung, da nicht ausgeschlossen werden könne, dass einzelne der Verletzungen tatsächlich mit dem Schütteln in Verbindung stünden; die Vorinstanz verkenne wiederum, dass es nicht an ihm liege, seine Unschuld zu beweisen; Beschwerde S. 42 f.). Es bestehen keine Anhaltspunkte, dass die Vorinstanz den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>; vgl. Urteil 6B_110/2020 vom 1. Oktober 2020 E. 1.1.1) verkannt hätte. Die denktheoretisch nie auszuschliessende Möglichkeit, dass es auch anders sein könne, ist irrelevant (WOHLERS, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>). Entscheidend ist allein der Beweiswert der konkret vorhandenen Beweismittel, die innere Autorität des konkreten Beweismittels (WOHLERS, a.a.O., N. 27 zu <ref-law>).
Diese Sachverhalte wurde im forensischen Gutachten unter allen Gesichtspunkten betrachtet, abgeklärt, aufbereitet und einer "geradezu klassischen Kindesmisshandlung" zugeschrieben. In diesen Fachfragen hatte die Vorinstanz nicht ohne triftige Gründe vom Gutachten abzurücken. Da solche triftigen Gründe nicht anzunehmen waren, stützt sich die Vorinstanz zutreffend und zu Recht auf das Gutachten.
3.6. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass bezüglich der fraglichen nicht letalen Körperverletzungen die Täterschaft des Beschwerdeführers indizienbeweismässig belegt ist. Deren Qualifikation als mehrfache einfache Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 1 und Ziff. 2 Abs. 3 StGB (Urteil S. 59) verletzt kein Bundesrecht.
4.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verurteilung wegen vorsätzlicher Tötung und beantragt, wegen fahrlässiger Tötung schuldig gesprochen zu werden (Beschwerde S. 46).
4.1. Unbestritten feststeht, dass das Kind am 13. Oktober 2014, um 04.22 Uhr, infolge eines Schädel-Hirn-Traumas im Sinne eines Schütteltraumas gestorben ist (Urteil S. 19). Der Beschwerdeführer gestand, das Kind am 12. Oktober 2014 kurz, einmalig und nicht fest geschüttelt zu haben, worauf sich der Zustand des Kindes unmittelbar und drastisch verschlechterte. Das Geständnis liess sich durch weitere Beweismittel validieren, insbesondere durch das rechtsmedizinische Gutachten vom 9. April 2015 (Urteil S. 20). Es ist davon auszugehen, dass das Schütteln ("entweder durch mehrfaches heftiges Schütteln oder durch eine einmalige extrem heftige Schüttelbewegung") rund elf Stunden vor dem Todeseintritt die einzige Ursache für den Tod des Kindes bildete (Urteil S. 22).
Der Beschwerdeführer anerkennt diesen Sachverhalt insoweit, als er in der Beschwerde S. 43 festhält, als durch Zugabe erstellt könne der Sachverhalt in Bezug auf das Schütteln des Kindes zwischen dem 10. und dem 12. Oktober 2014 durch ihn gelten, welches schliesslich den Tod des Kindes zur Folge gehabt habe.
4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor (vgl. bereits oben E. 3.5.3 ad Beschwerde S. 42 f.), bezüglich der bei der Obduktion festgestellten diversen frischen Verletzungen sei einerseits zu prüfen, ob jede einzelne ohne unüberwindliche Zweifel als nicht akzidentell beurteilt werden könnte, also ausgeschlossen werden könne, dass sie durch einen Unfall oder durch Selbstbeibringung hätte verursacht werden können oder nicht Folge des ohnehin schon unter dem Tötungstatbestand zu beurteilenden Schüttelns sein könnte, und andererseits, ob er für jede einzelne dieser Verletzungen ebenfalls ohne unüberwindliche Zweifel verantwortlich gemacht werden könne.
Die Vorinstanz führt zu diesem Anklagepunkt u.a. aus, es liege anhand der aufgezeigten Gesamtumstände einmal mehr ausserhalb einer vernünftigen Betrachtungsweise, dass sich das Kind, das sich in den letzten Tagen vor seinem Tod in einem geschwächten Zustand befunden habe, einzelne dieser Verletzungen durch aktives Verhalten und damit durch Herumtollen oder Hinfallen zugezogen habe. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern diese Verletzungen unmittelbare Folge des Schüttelns gewesen sein könnten. Insbesondere seien die Einblutungen im Unterhautfettgewebe im Bereich der Lendenwirbel nach dem Gutachten bereits "älter" entstanden gewesen (Urteil S. 54 f. mit Hinweis auf das rechtsmedizinische Gutachten S. 17, act. 1949).
Festgestellt wurden gemäss diesem 20. Anklagepunkt anlässlich der Obduktion nebst zahlreichen älteren Verletzungen "zahlreiche frische Hämatome an der Stirn, am Nasenrücken, über dem rechten Jochbein und am Kinn, frische Hauteinblutungen am rechten Ellenbogen und am rechten Aussenknöchel, frische Hautabschürfungen am rechten Handrücken, am linken Ellenbogen und am rechten Innenknöchel, frische Einblutungen des Dünndarmaufhängebandes, eine frische Einblutung des Hodensacks [...]". Im Tatsachenzusammenhang ist nicht erkennbar, worauf, wenn nicht auf krasse Kindesmisshandlungen, diese Verletzungen zurückzuführen wären. Es verbleiben keine unüberwindlichen Zweifel, dass ein Unfall (in casu käme wohl lediglich ein "Hinfallen" in der Wohnung in Betracht) oder eine "Selbstbeibringung" auszuschliessen sind. Dieses Verletzungsbild ist nicht durch den einen Akt des "Schüttelns", sondern durch ein diesen Akt übersteigerndes bzw. von diesem Akt unabhängiges gewaltförmiges Einwirken auf den Körper des zweijährigen (rund 251⁄2 Monate jungen) Kindes erklärbar.
4.3. Vom Beschwerdeführer wird nicht der von ihm (relativiert; oben E. 4.1) zugestandene Akt des Schüttelns mit Todesfolge bestritten, sondern die vorinstanzliche Qualifikation des subjektiven Sachverhalts als eventualvorsätzliches Handeln.
4.3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz gehe davon aus, es handle sich um eine Schutzbehauptung, dass er nicht um die Gefährlichkeit seines Handelns gewusst habe, weil die verheerenden Folgen des Schütteln allgemein bekannt seien. Auch diese Feststellung sei willkürlich. Es könne nicht generell von Notorietät ausgegangen werden. Weder seien in jedem Fall Art, Dauer und Intensität des Schüttelns gleichartig, noch wiesen die betroffenen Kinder das gleiche Alter und die gleiche körperliche Disposition auf. Entscheidend sei zweierlei: Erstens würden die medial bekannt gewordenen Fälle sich allesamt auf schreiende Neugeborene, Säuglinge und Babys beziehen. "Vorliegend haben wir es aber mit einem 2,5 Jahre alten Kleinkind und damit weder mit einem Neugeborenen, noch einem Säuglinge, noch einem Baby zu tun" (Beschwerde S. 44). Und zweitens sei Schütteln nicht gleich Schütteln. Es sei nicht auszuschliessen, dass es ein Schütteln geringerer Intensität gebraucht habe, um die vorgefundenen, letztlich tödlichen Verletzungen herbeizuführen. Es sei daher willkürlich, ihm ein Wissen um die Folgen des Schüttelns und darüber hinaus eine Inkaufnahme der Todesfolge zu unterstellen.
4.3.2. Die Vorinstanz stellt fest, nach dem rechtsmedizinischen Gutachten erfordere ein Schütteltrauma (Shaken baby syndrom) in seiner vollen Ausprägung massivstes, heftiges, gewaltsames Hin- und Herschütteln eines Säuglings bzw. eines noch jungen Kleinkindes, das zu unkontrolliertem Umherrotieren des kindlichen Kopfes führe. Es seien erhebliche physikalische Kräfte notwendig. Damit diese Verletzung entstehe, brauche es nach der Erläuterung der Gutachterin vor Gericht normalerweise über mehrere Sekunden hinweg mehrfache, heftige Schüttelbewegungen oder ausnahmsweise eine einmalige, aber extrem heftige Schüttelbewegung. Ein Sturz auf den Hinterkopf könne als Ursache definitiv ausgeschlossen werden. Eine direkte Kausalität zwischen der älteren Einblutung in der Hirnrinde und dem Tod werde im Gutachten verneint. Eine Blutgerinnungsstörung oder Blutkrankheit könne die Befunde ebenfalls nicht erklären (Urteil S. 21 f.; vgl. bereits oben E. 4.1).
Für die Vorinstanz hat es als Schutzbehauptung zu gelten, dass der Beschwerdeführer noch nie, mithin nicht einmal peripher von der Problematik des Schütteltraumas bei Kleinkindern gehört haben wolle. Das habe als allgemein bekannt zu gelten. In der ersten Einvernahme habe er denn auch eine nachweislich falsche (Unfall-) Version geltend gemacht. Es habe keine derart ausgeprägte Überforderungssituation vorgelegen, dass er damit einhergehend die Risiken einer letalen Verletzung nicht hätte erkennen können. Nach seinen Aussagen habe er das Kind während drei bis vier Sekunden mehrmals hin und her, vorwärts und rückwärts geschüttelt. Dabei könne es sich entgegen seinen Angaben nicht um ein leichtes Schütteln gehandelt haben. Nach dem Gutachten müsse es sich um ein "massivstes" Schütteln gehandelt haben. Es verfange nicht, wenn er geltend mache, er habe nicht mit der Folge rechnen müssen. Er habe beschrieben, dass er beobachtet habe, wie der Kopf des Kindes unkontrolliert hin und her "gekippt" sei. Zudem sei das Kind geschwächt gewesen.
Unter diesen Umständen habe sich dem Beschwerdeführer das Risiko einer tödlichen Verletzung als so wahrscheinlich aufgedrängt, dass sein Verhalten vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Todes gewertet werden könne (Urteil S. 58). Daran ändere nichts, dass es nach seiner Ausführung sein primäres Ziel gewesen sei, dass das Kind ruhig sei. Davon gehe auch sie (die Vorinstanz) aus. Aufgrund der vorangegangenen und zum Teil massiven Körperverletzungen am Kind sei damit einhergehend auch davon auszugehen, dass er im Grundsatz bereit gewesen sei, eine massive körperliche Beeinträchtigung in Kauf zu nehmen, um sein Ziel zu erreichen. Die Vorinstanz weist auf das Ausreissen der Haare hin (nach dem 20. Anklagepunkt wurden bei der Hausdurchsuchung auf dem Bettlaken 23 ausgerissene Haare des Kindes gefunden). Zur Erreichung seines primären Zieles, das Ruhigsein des Kindes, habe er den als möglich erkannten Tod in Kauf genommen, auch wenn er den Tod nicht gebilligt habe (Urteil S. 46, 59).
4.4. Gemäss <ref-law> handelt vorsätzlich bereits, "wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt". Mit dieser Formulierung definiert das Gesetz den Eventualvorsatz. Fahrlässig begeht dagegen ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Folgen seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Dass die angeklagte Tat zumindest fahrlässig begangen wurde, wird auch vom Beschwerdeführer anerkannt. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die Tat als eventualvorsätzlich begangen qualifizieren durfte, ohne Bundesrecht zu verletzen.
4.4.1. Was der Täter weiss, will oder in Kauf nimmt, billigt, womit er sich abfindet, ist Tatfrage und als tatsächliche Feststellung für das Bundesgericht verbindlich (<ref-ruling> E. 2c S. 248, zu Art. 18 aStGB entwickelte, konstante Rechtsprechung). Innere Tatsachen gelten solange als Tatfrage, wie sie Resultat einer Beweiswürdigung sind. Die übergeordnete Bedeutung einer Gesamtheit von verschiedenen, je durch Beweiswürdigung ermittelten Lebenssachverhalten (konkrete Anhaltspunkte, Indizien) beruht nicht mehr auf Beweiswürdigung, soweit sie auf normativem Weg anhand allgemeiner Lebenserfahrung ermittelt wird. In diesem Sinn kann es sich beim anrechenbaren Täterwissen um eine Rechtsfrage handeln (Urteil 6B_1236/2018 vom 28. September 2020 E. 1.7; <ref-ruling> E. 2 S. 117 betr. Schlüsse aufgrund von Erfahrungssätzen).
4.4.2. Allerdings ist die Abgrenzung des Eventualvorsatzes zur bewussten Fahrlässigkeit schwierig. Vorsatz ist innere Tatsache und nur anhand äusserer Kennzeichen feststellbar. Deshalb ist die Rechtsfrage ohne Bewertung der Tatfrage kaum zu beantworten (<ref-ruling> E. 5a. S. 3). Der Sinngehalt der zum Eventualdolus entwickelten Formeln lässt sich nur im Lichte der tatsächlichen Umstände des Falls prüfen. Das Bundesgericht kann jedenfalls in einem gewissen Ausmass die richtige Bewertung dieser Umstände im Hinblick auf den Rechtsbegriff des Eventualdolus überprüfen (<ref-ruling> E. 2c S. 248 mit Hinweis auf MARTIN SCHUBARTH, Nichtigkeitsbeschwerde - Staatsrechtliche Beschwerde - Einheitsbeschwerde?, in: AJP 7/1992 S. 851 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 17; Urteil 6B_870/2018 vom 29. April 2019 E. 3.7.2). Ob der Täter die "Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt" (<ref-law>), ist auf der Tatbestandsebene Rechtsfrage und damit letztlich eine Wertungsfrage.
4.4.3. Der Beschwerdeführer hatte vor der Vorinstanz im Wesentlichen geltend gemacht, er habe nicht gewusst, welche Folgen das Schütteln eines Kleinkindes nach sich ziehen könne, was sie als offensichtliche Schutzbehauptung taxierte (Urteil S. 56). Die Vorinstanz geht davon aus, dass der eventualvorsätzlich wie der bewusst fahrlässig handelnde Täter um das Risiko der Tatbestandsverwirklichung weiss, weshalb anhand des Willensmoments zu entscheiden sei: Wer den Erfolg in Kauf nimmt "will" ihn im Sinne von <ref-law>; nicht erforderlich sei, dass der Täter den Erfolg "billigt" (Urteil S. 55 f.).
4.4.4. Nach der Interpretation im Lehrbuch von TRECHSEL/NOLL/PIETH (Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil, 7. Aufl. 2017, S. 96 f.) folgt die Rechtsprechung des Bundesgerichts der heute herrschenden Einwilligungstheorie, nach der das Willenselement für die Annahme des Eventualvorsatzes entscheidend ist. Das Bundesgericht anerkennt in konstanter Rechtsprechung die Wahrscheinlichkeitstheorie, wie die Autoren mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3c S. 252 zutreffend darlegen: "Je grösser etwa das Risiko der Tatbestandsverwirklichung ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto näher liegt die tatsächliche Schlussfolgerung, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen, also entgegen seiner Behauptung nicht (pflichtwidrig unvorsichtig) darauf vertraut, dass sich dieses Risiko nicht verwirklichen bzw. der tatbestandsmässige Erfolg nicht eintreten werde".
In einem jüngsten Entscheid fasste die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts diese Rechtsprechung wie folgt zusammen: "Das Gericht darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter in Würdigung aller Umstände der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufgedrängt hat, dass sein Verhalten vernünftigerweise nur als Inkaufnahme dieses Erfolgs ausgelegt werden kann. [...] Eventualvorsatz kann allerdings auch zu bejahen sein, wenn der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs nicht in diesem Sinne sehr wahrscheinlich, sondern bloss möglich war. Doch darf diesfalls nicht allein aus dem Wissen des Täters um die Möglichkeit des Erfolgseintritts auf dessen Inkaufnahme geschlossen werden, sondern müssen weitere Umstände hinzutreten. [...] Solche Umstände liegen namentlich darin, dass der Täter das ihm bekannte Risiko nicht kalkulieren und dosieren kann und dem Opfer keine Abwehrchancen zur Verfügung stehen" (Urteil 6B_135/2020 vom 16. Juni 2020 E. 4.1 mit ausführlichen Nachweisen). Eventualvorsatz kann daher nach den Umständen selbst dann anzunehmen sein, wenn der Eintritt des Erfolgs sowohl objektiv wie nach den subjektiven Vorstellungen des Täters bloss möglich oder statistisch gesehen relativ gering war (<ref-ruling> E. 4.1 S. 4 sowie E. 4.5 S. 6 f.; Urteil 6B_1225/2019 vom 8. April 2020 E. 1.3.3).
4.4.5. Die Rechtsentwicklung führt zu einer gewissen Normativierung des dolus eventualis. Vorsatz und Fahrlässigkeit werden nicht alleine nach kognitiven und voluntativen Indizien und damit nach alleinigen psychologischen Kriterien, sondern in einem Wertungsakt abgegrenzt, einer normativen Zuschreibung (Entscheidungstheorie).
In casu blieben die Beweggründe des Beschwerdeführers teilweise verborgen (Urteil S. 62). Es kann für Fahrlässigkeit sprechen, wenn der Täter kein Motiv für die Inkaufnahme des Erfolgs hat. "So liegt es z.B., wenn ein in glücklichen Familienverhältnissen lebender, sonst liebevoller Vater sein schreiendes Kleinkind durch einen Schlag gegen den Kopf oder zu starkes "Schütteln" zu Tode bringt. Im Kontext seines sonstigen Verhaltens wird man darin keine Eventualentscheidung gegen das Leben des Kindes, sondern eine blosse Fahrlässigkeit sehen" (ROXIN/GRECO, Strafrecht, Allgemeiner Teil, Band I, 5. Aufl. 2020, S. 551 f., Rz. 31 f.).
4.4.6. Die Vorbringen des Beschwerdeführers (insb. oben E. 4.3.1) sind unbehelflich, soweit sie nicht ohnehin an der Sache vorbeigehen. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
Nach dem massgebenden Sachverhalt fügte der Beschwerdeführer im Verlaufe eines rund viereinhalbmonatigen Deliktzeitraums dem fast 2 1⁄2 jährigen Kind seiner Partnerin zahlreiche, verschiedenartige und teils erhebliche Verletzungen zu, welche die Vorinstanz als einfache vorsätzliche Körperverletzungen im Sinne von Art. 123 Ziff. 1 und Ziff. 2 Abs. 3 StGB qualifiziert. Die Vorinstanz folgt in der Beurteilung dieses Verletzungsmusters dem forensischen Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRM), das diesen Befund als "Zeichen mehrzeitiger nicht-akzidenteller stumpfer mechanischer Einwirkungen" oder eindeutige Zeichen einer wiederkehrenden, rezidivierenden körperlichen Kindesmisshandlung beurteilte. Die progredient verlaufende Schwere dieser gewaltförmigen Einwirkungen (vgl. Urteil S. 58) auf den Körper des Kindes führte letzten Endes zu der durch "massivstes" Schütteln verursachten letalen Körperverletzung.
4.4.7. Der Beschwerdeführer hatte die Partnerin angewiesen, den Arzt zu wechseln, der bereits beim Arztbesuch vom 3. Juni 2014 neu aufgetretene Petechien (Punktblutungen) festgestellt und als erste Fachperson den Verdacht auf Kindesmisshandlungen gehegt hatte (Urteil S. 46; oben E. 3.2.5). Es ist anzunehmen, dass er sich dadurch des Verdachts auf Kindesmisshandlung bewusst entziehen wollte (Urteil S. 42). Ab Ende Juni 2014 nahmen auch die Auseinandersetzungen zwischen ihm und der Partnerin kontinuierlich zu. Er begann ein exzessives Bodybuilding zu betreiben. Nach einem heftigen Streit am 11. Oktober 2014 eröffnete ihm die Partnerin am 12. Oktober 2014, dass sie die Beziehung zu beenden gedenke (Urteil S. 39). In dieser angespannten Situation erfolgte das "Schütteln" zur Ruhigstellung des Kindes. Der Beschwerdeführer steigerte sich mithin immer tiefer in eine konfliktuelle Situation hinein, die gleichzeitig zu einem zunehmend gewaltförmigen Umgang mit dem Kind führte. Der Beschwerdeführer musste erkennen, dass er die Folgen seines Verhaltens gegenüber dem Kind hinsichtlich des Verletzungsrisikos weder kalkulieren noch dosieren konnte. Dass er das Kind dennoch ungebrochen weiter gewaltförmig anfasste, belegt, dass ihn die Auswirkungen seines Verhaltens auf das malträtierte Kind nicht von seinem Handeln abbrachten, ihn augenscheinlich nicht effektiv bekümmerten und kalt liessen, was nicht anders denn als Gleichgültigkeit gegenüber den Folgen seines Verhaltens verstanden werden muss.
4.4.8. Der Beschwerdeführer handelte nicht ("nur") pflichtwidrig unvorsichtig im Sinne des Fahrlässigkeitstatbestandes gemäss <ref-law>, indem er nicht die Vorsicht beachtete, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet war. Vielmehr nahm er schwere Verletzungen des Kindes nicht bloss der Möglichkeit nach, sondern augenscheinlich in Kauf, indem er dem Kind seinen Willen mit den ihm bekannten Verletzungsfolgen weiterhin mit Gewalt aufzwang. Dieses bei einem Kleinkind fortgesetzt absolut riskante Handeln lässt sich nicht mehr als (blosse) Fahrlässigkeit qualifizieren. Je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf auf die Inkaufnahme der Tatbestandsverwirklichung geschlossen werden. Dahinter steckt der anhand von Körperverletzungsdelikten entwickelte Gedanke, dass in der Missachtung elementarer Sorgfaltsregeln eine Gleichgültigkeit gegenüber Integritätsinteressen Dritter zum Ausdruck kommt, welche in besonders krassen Fällen auch den Schluss auf die Inkaufnahme des Verletzungserfolgs zulässt (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 17).
4.4.9. Die Vorinstanz schliesst, dass der Beschwerdeführer sich mit dem als möglich erkannten Tod des Kindes abgefunden hat und diesen für das Erreichen seines primären Zieles - das Ruhigsein des Kindes - in Kauf nahm, auch wenn er den Tod nicht billigte. Zu Recht habe die Erstinstanz Rechtfertigungs- und Schuldausschliessungsgründe verneint, womit er sich der vorsätzlichen Tötung schuldig gemacht habe (Urteil S. 59; oben E. 4.3.2 i.f.). Was hier zu gelten hat, ist die Kardinalfrage des Verfahrens. Darauf ist noch näher einzugehen.
Nach einer klassischen bundesgerichtlichen Formulierung der Einwilligungstheorie liegt Eventualvorsatz dann vor, wenn dem Täter die Verwirklichung der objektiven Tatbestandsmerkmale als möglich vorschwebt und er mit ihr einverstanden ist. Auf dieses Einverständnis hat der Richter schon zu schliessen, wenn sich dem Täter der Erfolg seines Verhaltens als so wahrscheinlich aufdrängte, dass sein Verhalten vernünftigerweise nicht anders denn als Billigung dieses Erfolges ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 1d S. 191). In anderen Entscheiden finden sich Formeln wie, dass der Täter sich mit dem Erfolg abfindet oder dass er ihm unerwünscht sei. Nach <ref-ruling> E. 4a S. 68 führen die Einwilligungs- und Abfindungsformeln praktisch zum gleichen Schluss ("Que l'on retienne l'une ou l'autre formule, on arrive pratiquement à la même conclusion").
Die Einwilligungs- oder Billigungstheorie stellt bei der Abgrenzung zur bewussten Fahrlässigkeit auf das Willenselement ab (oben E. 4.4.4). Wird das Kriterium des "Billigens" beim Wort genommen, müsste verlangt werden, dass dem Täter der Erfolg angenehm ist (ROXIN/GRECO, a.a.O., S. 553 f., Rz. 36, in dieser strikten Form ablehnend). Die Formeln sind mehrdeutig; bei jeder besteht die Gefahr schematischer, auf Vermutung beruhender Verwendung (TRECHSEL/NOLL/PIETH, a.a.O., S. 96).
Die Vorinstanz stützt sich in der hier interessierenden Frage des "Billigens" auf das Urteil 6B_1050/2017 vom 20. Dezember 2017 E. 1.3.2 (mit der Formel, nicht erforderlich sei, dass der Täter den Erfolg billige), das u.a. auf <ref-ruling> E. 4.1 S. 16 mit der identischen Formel verweist, die sich in zahlreichen Urteilen findet. Nach dem ursprünglichen Begriffsverständnis in BGE 69 IV 75 lag dolus eventualis vor, wenn der Täter den Erfolg, den er ernsthaft für möglich gehalten hatte, billige, wenn er ihn wolle für den Fall, dass er eintrete. Die bundesgerichtliche Interpretation des Rechtsbegriffs "billigen" findet sich klargestellt in <ref-ruling> S. 101: "Hat aber das Bundesgericht damit den Begriff des Billigens selber nicht notwendig im Sinne einer eigentlichen Zustimmung des Täters verstanden, so ist nicht ersichtlich, inwiefern er sich von demjenigen des Sich-Abfindens oder des Inkaufnehmens unterscheidet." Nimmt die Vorinstanz somit an, dass der Beschwerdeführer den Tod nicht billigte, hätte sie im Begriffsverständnis von BGE 69 IV 75 wie <ref-ruling> auf bewusste Fahrlässigkeit erkennen müssen.
Das Bundesgericht kann, wie es noch unter dem früheren Recht zu Art. 18 aStGB hinsichtlich seiner inzwischen Gesetz gewordenen Formulierung ("in Kauf nimmt") erwogen hatte, die richtige Bewertung der Umstände im Hinblick auf den Rechtsbegriff des Eventualdolus überprüfen (oben E. 4.4.2). Zwar erwägt die Vorinstanz auch in ihrer Strafzumessung, bei der vorsätzlichen Tötung falle erheblich verschuldenserhöhend ins Gewicht, dass sie gegenüber einem Kleinkind begangen wurde, hält aber unmittelbar anschliessend fest, es wirke sich leicht verschuldensmindernd aus, dass er die Todesfolge nicht direkt angestrebt, sondern sie nur (aber immerhin) in Kauf genommen habe (Urteil S. 60).
Die Formulierung, mit der die Vorinstanz die Beurteilung des subjektiven Tatbestandes abschliesst, dass der Beschwerdeführer den Tod nicht billigte (Urteil S. 59), ist dahingehend zu interpretieren, dass er diesen nicht direkt angestrebt hatte. Trotz widersprüchlicher Begrifflichkeit schloss die Vorinstanz eindeutig auf eventualvorsätzliche und weder auf direktvorsätzliche noch insbesondere auf bewusst fahrlässige Begehung des Tötungsdelikts. Es ist kein sachlicher Anhaltspunkt vorhanden, dass die Vorinstanz das Wort "billigen" nach der 28. Auflage des DUDEN, Die deutsche Rechtschreibung, mit "billigend in Kauf genommen" verstanden wissen wollte, sodass nach der vorinstanzlichen Formulierung sein Verhalten vernünftigerweise nicht anders denn als Nicht-Billigung dieses Erfolges ausgelegt werden kann (mit anderen Worten als bewusste Fahrlässigkeit auszulegen wäre).
4.4.10. Zusammenfassend ergibt sich: Der Beschwerdeführer hat sich nach normativen Massstäben gegen das geschützte Rechtsgut entschieden und den Erfolg "in Kauf genommen" (<ref-law>). Bei dieser Sachlage verletzt der Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe eventualvorsätzlich gehandelt, kein Bundesrecht (vgl. Urteil 6B_135/2020 vom 16. Juni 2020 E. 4.2).
5.
Der Beschwerdeführer macht geltend, falls der vorinstanzliche Schuldspruch bestätigt werde, sei festzustellen, dass die Strafzumessung namentlich <ref-law> verletze.
5.1. Das Gericht misst die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu (<ref-law>). Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in <ref-law> dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsgutes, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19). Das Verschulden bestimmt sich nach allen objektiven und subjektiven Umständen (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 66 f.).
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen beziehungsweise in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat. Besonders hohe Anforderungen an die Begründung der Strafzumessung werden unter anderem gestellt, wenn die ausgesprochene Strafe ungewöhnlich hoch oder auffallend milde ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2c S. 104: "Il ne peut intervenir, en considérant le droit fédéral comme violé, que si ce dernier a fait un usage vraiment insoutenable de la marge de manoeuvre que lui accorde le droit fédéral.").
5.2. Der Beschwerdeführer wendet unter der Überschrift "Verschuldensbewertung der vorsätzlichen Tötung" ein, nach der Vorinstanz wiege erheblich verschuldenserhöhend, dass die Tat an einem Kleinkind begangen wurde. Dem sei entgegenzuhalten, dass die Tatsache des kindlichen Opfers überhaupt erst die Annahme des Eventualvorsatzes bezüglich der Verursachung des Todes durch Schütteltrauma rechtfertige. Bei einem Jugendlichen oder gar Erwachsenen wäre selbst die Vorinstanz nicht von Eventualvorsatz ausgegangen, wenn als Folge des Schüttelns der Tod eingetreten wäre. Wenn also die Vorinstanz denselben Umstand für die Annahme des Eventualvorsatzes und damit für die erheblich verschuldenserhöhende Qualifikation als eventualvorsätzliche Tötung würdige, könne sie denselben Umstand nicht ein zweites Mal verschuldens- und damit letztlich straferhöhend berücksichtigen. Sie hätte auch begründen müssen, weshalb das Leiden vor dem Todeseintritt vom Eventualvorsatz mitumfasst sei (Beschwerde S. 49 f.).
Der Einwand ist schwer nachzuvollziehen. Der subjektive Tatbestand würde bei einem letalen Schütteltrauma eines Jugendlichen oder Erwachsenen nach den identischen Kriterien von <ref-law> beurteilt und ebenso würde die Verschuldensbewertung nach den identischen Kriterien von <ref-law> vorgenommen werden. Allerdings gilt das Doppelverwertungsverbot nicht nur für Umstände, die Merkmale des gesetzlichen Tatbestandes sind, sondern auch für sonstige unrechts- und schuldbegründende Merkmale (<ref-ruling> E. 6.1.3 S. 68). Das Verbot besagt, dass Umstände, die zur Anwendung eines höheren oder tieferen Strafrahmens (z.B. eines qualifizierten oder privilegierten Tatbestandes) führen, innerhalb des geänderten Strafrahmens nicht noch einmal als Straferhöhungs- oder Strafminderungsgrund berücksichtigt werden dürfen, weil dem Täter sonst der gleiche Umstand zweimal zur Last gelegt oder zugute gehalten würde (<ref-ruling> E. 5.4 S. 17). Dagegen ist es dem Gericht nicht verwehrt, bei der Strafzumessung zu berücksichtigen, in welchem Ausmass ein qualifizierender oder ein privilegierender Tatumstand gegeben ist (Urteile 6B_1225/2019 vom 8. April 2020 E. 2.3.2; 6B_1248/2017 vom 21. Februar 2019 E. 7.5.3).
Für die Vorinstanz fällt beim Tötungsdelikt erheblich verschuldenserhöhend ins Gewicht, dass die Tat gegenüber einem Kleinkind begangen wurde, das unter der Fürsorge des Beschwerdeführers stand und sich nicht habe wehren können. Leicht verschuldenserhöhend gewichtet sie, dass dem Todeseintritt eine Phase des Leidens voran ging. Leicht verschuldensmindernd wirke sich aus, dass er die Todesfolge nicht direkt angestrebt, sondern sie nur (aber immerhin) in Kauf genommen habe. Daraus, dass er sich nach der Tat bestürzt gezeigt habe, könne er nichts weiter ableiten: Wäre dem nicht so gewesen, läge ein Indiz für direkten Vorsatz vor (Urteil S. 60).
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern diese Erwägungen <ref-law> verletzen sollten. Es tangiert das Doppelverwertungsverbot nicht, dass einerseits der subjektive Sachverhalt als Eventualvorsatz qualifiziert (<ref-law>) und andererseits das Ausmass oder die Intensität des kriminellen Vorgehens verschuldenserhöhend gewichtet wird (<ref-law>), dass und wie die Tat (<ref-law>) gegenüber einem anvertrauten Kleinkind begangen wurde.
5.3. Der Beschwerdeführer betont, der Eventualvorsatz bewege sich zumindest sehr nahe an der bewussten Fahrlässigkeit. Er habe sich offensichtlich in einer heftigen Bestürzung befunden, nachdem er realisiert habe, was passiert sei. Das zeige, dass er den Effekt, den das Schütteln hatte, nicht gewollt, nicht damit gerechnet und diesen erst recht nicht gleichgültig hingenommen habe (Beschwerde S. 50).
Dieses Nachtatverhalten vermag die als eventualvorsätzlich zu qualifizierende Handlungsweise nicht in die Nähe der bewussten Fahrlässigkeit zu rücken. Die Rüge ist unbegründet.
5.4. Der Beschwerdeführer hält fest, unter Berücksichtigung aller relevanten Faktoren sei die Einsatzstrafe von 12 Jahren massiv zu hoch. Sie überschreite das gemäss <ref-law> zustehende Ermessen. Es sei von 7,5 Jahren auszugehen (Beschwerde S. 50).
Der Beschwerdeführer hatte im Zeitpunkt der Tatbegehung lediglich die Aufgabe, für wenige Minuten alleine auf das Kind aufzupassen (Urteil S. 60). Die Vorinstanz hält fest, falls der Beschwerdeführer nicht in der Lage gewesen sei, das Kind zu beruhigen, hätte er es absetzen oder die Partnerin rufen können. Stattdessen habe er in der Gewalt ein Mittel gesucht, um das Kind zum Gehorsam zu bringen bzw. um es ruhig zu stellen. Je leichter es für den Beschwerdeführer aber gewesen wäre, die körperliche Unversehrtheit des Kindes zu respektieren, desto schwerer wiege die Entscheidung gegen sie (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1 S. 114). Sie geht insgesamt von einem mittelschweren bis schweren Tatverschulden aus und setzt die Einsatzstrafe für das Tötungsdelikt auf 12 Jahre fest (Urteil S. 61).
<ref-law> droht eine Freiheitsstrafe von mindestens 5 Jahren bis zu 20 Jahren an (Art. 111 i.V.m. <ref-law>). Die Vorinstanz hatte eine monatelange krasse Misshandlung des im Tatzeitpunkt der letalen Körperverletzung seiner Fürsorge anvertrauten fast 2 1⁄2 jährigen Sohnes der Partnerin verschuldensmässig zu beurteilen. Die Berücksichtigung aller relevanten Faktoren rechtfertigt die hohe Einsatzstrafe. Eine wahrhaft unhaltbare ("vraiment insoutenable"; oben E. 5.1) Ausübung des ihr bundesrechtlich zuzugestehenden Strafzumessungsermessens ist der Vorinstanz nicht vorzuwerfen. Die ausgesprochene Strafe erscheint nicht als übertrieben hart ("exagérément sévère") im Sinne der Rechtsprechung, sodass ein Ermessensmissbrauch zu verneinen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 319; <ref-ruling> E. 2c S.104). So war der Täter einer krassen Kindesmisshandlung wegen versuchter Tötung und mehrfach qualifizierter einfacher Körperverletzung zu 11 Jahren Freiheitsstrafe verurteilt worden, wobei das Bundesgericht die Vorinstanz anwies, die Tat als Mord einzustufen (Urteil 6B_232/2012 vom 8. März 2013 E. 1.4.3).
5.5. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Strafzumessung betreffend die Körperverletzungen gründe teilweise auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung. So gehe die Vorinstanz deshalb, weil die Partnerin nie einen Schrei des Kindes gehört habe, sowie bezüglich der Stauchungsbrüche, weil das Kind nicht oder nur beschränkt seinem Schmerz habe Ausdruck geben können, von einem "perfiden Vorgehen" aus. Der willkürlichen, nicht auf Akten gestützten Sachverhaltsfeststellung messe die Vorinstanz zu Unrecht erhebliches Gewicht bei. Der Beschwerdeführer wendet zudem ein, selbst wenn er für die Verletzungen verantwortlich wäre, sei aufgrund der Aktenlage ohne willkürliche Mutmassungen nicht erstellt, wie sie tatsächlich zugefügt wurden. Es könne daher auch keine Straferhöhung für unbekanntes Vorgehen erfolgen (Beschwerde S. 51).
Die Vorinstanz stützte sich für die Wahl der Strafart und die Anwendung von <ref-law> auf <ref-ruling> (konkrete Methode der Gesamtstrafenbildung). Sie bezieht sich zu den Stauchungsbrüchen auf die Gutachterin, wonach diese Verletzungen mutmasslich auch Schmerzen verursacht haben. Die Vorinstanz gewichtet diese Verletzungen als über den Regelfall einer Körperverletzung hinausgehend leicht bis mittelschwer verschuldenserhöhend. Wiederum lasse sich dabei nicht zweifelsfrei klären, wie der Beschwerdeführer genau vorgegangen sei. Da aber die massiven Verletzungen nicht früher festgestellt worden seien, das Kind offenbar beschränkt in der Lage gewesen sei, seinem mutmasslichen Schmerz Ausdruck zu verleihen, müsse von einem perfiden Vorgehen ausgegangen werden (Urteil S. 62). Hinsichtlich der Verbrennung der linken Hand führt die Vorinstanz aus, da das Kind nicht geschrien bzw. die Partnerin nicht zu einem früheren Zeitpunkt auf die Verletzung aufmerksam geworden sei, müsse davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer perfide Mittel angewandt habe, was sein Vorgehen als besonders verwerflich erscheinen lasse, wobei die Vorinstanz festhält, dass sich nicht zweifelsfrei klären lasse, wie der Beschwerdeführer vorgegangen sei (Urteil S. 61).
Der Einwand ist unbegründet. Die Beurteilung als perfid, niederträchtig, ist nicht zu beanstanden, weil der Beschwerdeführer in einer Art und Weise vorging, dass die Mutter des Kindes dies nicht mitbekam und das Kind ihm schutz- und wehrlos ausgeliefert war (es sich mithin vom Beschwerdeführer auch nicht beruhigen liess). Weiter stellt die Vorinstanz zum einen fest, dass sich das Vorgehen nicht zweifelsfrei klären lasse, und zum anderen ist aufgrund der rechtsmedizinischen Begutachtung und der diesbezüglich ohne Weiteres anzunehmenden gerichtlichen Notorietät einschätzbar, dass diese Gewalt gegen das Kleinkind für dieses sehr schmerzhaft sein musste. Dass die am ehesten durch heisse Flüssigkeit oder Dampf bewirkte Verbrühung (relativ grossflächig mit tiefgreifenden Hautveränderungen) extreme Schmerzen zugefügt haben müsse, lässt sich nicht im Ernst bestreiten. Diese Annahme lässt sich auch auf das rechtsmedizinische Gutachten stützen: Der Beschwerdeführer hatte behauptet, das Kind habe sich selbst mit einem Feuerzeug die Hand verbrannt, was von den Ärzten angesichts des Verletzungsbildes wegen "extremer Schmerzen" als absolut unplausibel zurückgewiesen wurde (oben E. 3.2.3). Die Körperverletzungen führten zu einer lediglich unwesentlichen Asperation (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 237).
Es sind weder willkürliche Sachverhaltsfeststellungen noch willkürliche Mutmassungen über das Vorgehen des Beschwerdeführers noch willkürliche Verschuldenswürdigungen feststellbar.
5.6. Der Beschwerdeführer will die Täterkomponente jedenfalls merklich strafmindernd berücksichtigt haben (Beschwerde S. 51). Dass dem Kind schneller geholfen worden wäre, wenn er den Ärzten die Wahrheit gesagt hätte, sei eine unbelegte Hypothese. Die sinngemässe Unterstellung einer unterlassenen Hilfeleistung sei aktenwidrig. Die Vorinstanz verletze wiederum <ref-law>, indem sie willkürlich ein zu spät lediglich aufgrund erdrückender Beweislage abgelegtes Geständnis annehme. Das Geständnis sei vorliegend ganz eindeutig ein Zeichen der Reue (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2d S. 204 ff.). Nicht zu beanstanden sei die strafmindernde Wertung der Reue hinsichtlich der Tötung. Die leicht straferhöhende Beurteilung des hartnäckigen Bestreitens stütze sich auf <ref-ruling> E. 4c S. 56 und die beiden Urteile 6B_436/2014 vom 2. März 2015 E. 4.3.2 und 6B_694/2012 vom 27. Juni 2013 E. 2.3.4 (Urteil S. 64); diese Rechtsprechung werde in der Lehre kritisiert (Beschwerde S. 48).
Für die Vorinstanz vermochte die subjektive Täterkomponente die objektive nicht zu relativieren. Es ergab sich für sie hinsichtlich der Täterkomponente keine relevante Strafminderung (Urteil S. 62, 63).
Ob sich bei einem vollumfänglichen Geständnis nach der hypothetischen Formulierung in <ref-ruling> E. 2d/cc die Strafe allenfalls um einen Fünftel bis zu einem Drittel mindern liesse, kann hier angesichts des Nichtvorliegens eines solchen Geständnisses offen bleiben (vgl. Urteil 6B_687/2016 vom 12. Juli 2017 E. 1.5.2; 6B_1235/2018 vom 28. September 2020 E. 4). Hat ein Geständnis die Strafverfolgung nicht erleichtert oder ist die beschuldigte Person nur aufgrund einer erdrückenden Beweislage geständig geworden, wird auf eine Strafminderung zu verzichten sein (Urteil 6B_687/2016 vom 12. Juli 2017 E. 1.5.2 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat nur das zugegeben, was ohnehin auf der Hand lag, weshalb das Teilgeständnis keine Strafminderung rechtfertigt (Urteil S. 64). Die leichte Straferhöhung angesichts des hartnäckigen Bestreitens kann sich auf die Rechtsprechung stützen.
Der vom Beschwerdeführer als sinngemässe Unterstellung einer unterlassenen Hilfeleistung und aktenwidrig gerügten Erwägung liegt die Tatsache zugrunde, dass er im Notfall falsche Angaben zur Verletzungsursache gemacht und es den Ärzten damit erschwert hatte, die zweckmässigen medizinischen Massnahmen zu ergreifen; da beim vorsätzlich begangenen Tötungsdelikt der Tötungswille auch den Willen zur Unterlassung der Hilfeleistung einschliesse, könne dieser Umstand entgegen der Erstinstanz nicht straferhöhend berücksichtigt werden, folgert die Vorinstanz (Urteil S. 64). Die Rüge erweist sich mithin als unbegründet.
Dass der Beschwerdeführer die von der Vorinstanz berücksichtigten einzelnen Strafzumessungsfaktoren anders gewichtet, belegt keinen Ermessensfehlgebrauch. Er verkennt insoweit, dass das Bundesgericht keine eigene Strafzumessung vorzunehmen und die vorinstanzliche Strafe nicht durch die seines Erachtens als angemessen erachtete zu ersetzen hat. Die Strafzumessung obliegt den Sachgerichten und ist vom Bundesgericht nur auf Rechtsfehler zu überprüfen (Urteil 6B_980/2017 vom 20. Dezember 2018 E. 3.2). Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss ist auf die Vorbringen zu Genugtuung und Kostenfolgen nicht mehr einzutreten, da sie ohne weitergehende Begründung auf den Rechtsbegehren zu den zu ergehenden Freisprüchen und der Verurteilung zu fahrlässiger Tötung beruhen (Beschwerde S. 52 f.).
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Beschwerdeführer sind die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw


facts:
Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 11 janvier 2018, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours que les époux X._ et Y._, ressortissants portugais, ont déposé contre les décisions des 22 août 2016 et 4 septembre 2017 du Service des migrations puis du Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel refusant de leur octroyer une autorisation d'établissement UE/AELE et de prolonger leur autorisation de séjour UE/AELE, parce qu'ils étaient au bénéfice de l'aide sociale depuis 2006 et n'avaient fourni la preuve d'aucune recherche récente d'emploi. Ils ne remplissaient pas non plus les conditions de l'art. 20 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 142.203).
2.
Par courrier du 17 janvier 2017, adressé au Tribunal cantonal et remis par celui-ci au Tribunal fédéral, les intéressées demandent au moins implicitement au Tribunal fédéral de prolonger leur autorisation de séjour. Ils invoquent, pour l'un, un suivi psychiatrique et, pour l'autre, une nouvelle opération chirurgicale.
3.
D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En leur qualité de ressortissants portugais, les recourants peuvent en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 et les références citées), mais ne s'en prévalent pas et ne peuvent du reste pas s'en prévaloir au vu de leur situation personnelle.
En tant qu'ils entendent invoquer l'<ref-law>, leur recours en matière de droit public est irrecevable, car cette disposition ne confère en effet pas de droit de présence en Suisse (cf. art. 83 let. c ch. 2 LTF), de sorte qu'à l'instar de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (RS 142.20), seul un recours constitutionnel subsidiaire est ouvert. Or, les recourants ne font pas valoir d'intérêt juridique protégé ni ne formulent de griefs formels équivalant à un déni de justice en lien avec l'<ref-law>. Il n'y a partant pas lieu d'entrer en matière sur le recours s'agissant de cette disposition, même en tant que recours constitutionnel subsidiaire (cf. arrêts 2C_243/2015 du 2 novembre 2015 consid. 1.2 et les références citées; 2C_195/2014 du 12 janvier 2015 consid. 1.2 non publié in <ref-ruling>).
4.
Le présent recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Il se justifie de ne pas percevoir de frais de justice (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al.1 et 4 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 25 janvier 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ ist seit dem 1. Mai 2014 für die B._ AG, der schweizerischen Lizenznehmerin der D._, tätig, wobei er einerseits als Chauffeur arbeitet und andererseits Vermittlungsprovisionen erzielt für Fahraufträge; diese Provisionen werden durch die B._ AG ausbezahlt. Nachdem die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) die Tätigkeit als Limousinenchauffeur am 4. Oktober 2018 als unselbstständig qualifiziert hatte, hielt die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 18. Oktober 2018 und Einspracheentscheid vom 11. Dezember 2018 fest, dass auch das durch "Vermittlung von Limousinendienstleistungen" erzielte Einkommen zum massgebenden Einkommen zu zählen sei.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Oktober 2020 teilweise gut und stellte fest, dass die Vermittlungsprovisionen für Akquisition von touristischen Leistungen und Limousinenfahrten zum selbstständigen Erwerbseinkommen von A._ zu zählen seien. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Ausgleichskasse des Kantons Zürich, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid zu bestätigen und die von A._ ausgeübte Tätigkeit als Vermittler von Limousinendienstleistungen als unselbstständig zu qualifizieren.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. Die B._ AG lässt sich nicht vernehmen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.4). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
2.
Es steht fest und ist unbestritten, dass die vom Beschwerdegegner erbrachten Chauffeurdienste sozialversicherungsrechtlich als unselbstständige Erwerbstätigkeit zu qualifizieren sind. Streitig und zu prüfen ist demgegenüber, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, als es seine Tätigkeit als Vermittler von Limousinendienstleistungen als selbstständige Erwerbstätigkeit qualifizierte.
3.
3.1. Übt eine versicherte Person gleichzeitig mehrere Erwerbstätigkeiten aus, ist die beitragsrechtliche Qualifikation nicht auf Grund einer Gesamtbeurteilung vorzunehmen. Vielmehr ist jedes einzelne Erwerbseinkommen dahin zu prüfen, ob es aus selbstständiger oder unselbstständiger Erwerbstätigkeit stammt (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3b).
3.2.
3.2.1. Vom Einkommen aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit (massgebender Lohn genannt) werden paritätische Arbeitnehmer- und Arbeitgeberbeiträge erhoben (Art. 5 Abs. 1 und Art. 13 AHVG). Als massgebender Lohn gilt jedes Entgelt für in unselbstständiger Stellung auf bestimmte oder unbestimmte Zeit geleistete Arbeit (<ref-law>). Vom Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit wird demgegenüber ein Beitrag des Selbstständigerwerbenden erhoben (<ref-law>). Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit ist jedes Erwerbseinkommen, das nicht Entgelt für in unselbstständiger Stellung geleistete Arbeit darstellt (<ref-law>).
3.2.2. Nach der Rechtsprechung beurteilt sich die Frage, ob im Einzelfall selbstständige oder unselbstständige Erwerbstätigkeit vorliegt, nicht auf Grund der Rechtsnatur des Vertragsverhältnisses zwischen den Parteien. Entscheidend sind vielmehr die wirtschaftlichen Gegebenheiten. Die zivilrechtlichen Verhältnisse vermögen dabei allenfalls gewisse Anhaltspunkte für die AHV-rechtliche Qualifikation zu bieten, ohne jedoch ausschlaggebend zu sein. Als unselbstständig erwerbstätig ist im Allgemeinen zu betrachten, wer von einem Arbeitgeber in betriebswirtschaftlicher bzw. arbeitsorganisatorischer Hinsicht abhängig ist und kein spezifisches Unternehmerrisiko trägt. Aus diesen Grundsätzen allein lassen sich indessen noch keine einheitlichen, schematisch anwendbaren Lösungen ableiten. Die Vielfalt der im wirtschaftlichen Leben anzutreffenden Sachverhalte zwingt dazu, die beitragsrechtliche Stellung einer erwerbstätigen Person jeweils unter Würdigung der gesamten Umstände des Einzelfalles zu beurteilen. Weil dabei vielfach Merkmale beider Erwerbsarten zu Tage treten, muss sich der Entscheid oft danach richten, welche dieser Merkmale im konkreten Fall überwiegen (<ref-ruling> E. 4.2 mit diversen Hinweisen).
3.2.3. Als Agenten (Reisevertreter, Handelsreisende usw.) sind natürliche Personen zu betrachten, die gegen Entgelt im Namen und auf Rechnung eines andern ausserhalb von dessen Geschäftsräumen mit Dritten Verträge abschliessen oder den Abschluss vermitteln. Agenten gelten praxisgemäss grundsätzlich als unselbstständig Beschäftigte und nur dann als Selbstständigerwerbende, wenn sie über eine eigene Verkaufsorganisation verfügen, d.h. kumulativ eigene Geschäftsräumlichkeiten benutzen, eigenes Personal beschäftigen und die Geschäftskosten im Wesentlichen selber tragen (<ref-ruling> E. 3b). Diese Umstände lassen auf ein spezifisches Unternehmerrisiko schliessen, weil dabei unabhängig vom Arbeitserfolg Kosten anfallen, welche vom Arbeitgeber oder Selbstständigerwerbenden selber zu tragen sind. Demgegenüber ist das unternehmerische Risiko des alleine, ohne eigene Verkaufsorganisation, tätigen Agenten entsprechend geringer; es erschöpft sich im Wesentlichen darin, dass geleistete Arbeit nicht oder nicht vollständig entschädigt wird (vgl. Urteil 9C_407/2016 vom 23. November 2016 E. 2.3).
3.3. Die beitragsrechtliche Qualifikation ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage. Die Sachverhaltselemente, die der Schlussfolgerung zugrundeliegen, beschlagen dagegen Tatfragen, welche das Bundesgericht lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel beurteilt. Die konkrete wie auch die antizipierte Beweiswürdigung betreffen ebenfalls Tatfragen (<ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen). Ob die Vorinstanz im konkreten Fall den für die Beurteilung des Beitragsstatuts massgebenden Kriterien das ihnen gebührende Gewicht beigemessen und insofern deren Bedeutung richtig erkannt hat, stellt demgegenüber eine frei überprüfbare Rechtsfrage dar.
4.
4.1. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz tritt der Beschwerdegegner als Vermittler von Dienstleistungen der D._ im EU-Raum, vorwiegend jedoch in aussereuropäischen Ländern auf. Seine Tätigkeit (Kundenwerbung, Vermittlung) übt er ganz oder teilweise vor Ort (bei den Kunden) aus. Die Rechnungsstellung an den Endkunden wird von den einzelnen Mitgliedern der D._ erstellt; die B._ AG als schweizerische Lizenznehmerin der D._ rechnet die Vermittlungsentschädigung mit dem Beschwerdegegner ab. Damit ist er als Agent im Sinne der in E. 3.2.3 hievor dargelegten Rechtsprechung zu qualifizieren; offenbleiben kann in diesem Zusammenhang die privatrechtliche Qualifikation seines Vertragsverhältnisses mit der B._ AG.
4.2. Das kantonale Gericht hat weiter festgestellt, dass der Beschwerdegegner kein eigenes Personal beschäftigt und keine eigenen Geschäftsräumlichkeiten angemietet hat. Dies wiegt allerdings gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen nicht schwer, da er einerseits hohe Geschäftsunkosten (Fr. 30'000.- pro Jahr) zu tragen habe, und anderseits die typischen Merkmale einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit (Unterordnungsverhältnis; Weisungsgebundenheit) nur wenig ausgeprägt vorliegen würden. Damit sei die Agententätigkeit als selbstständige Erwerbstätigkeit zu qualifizieren.
4.3. Wie die beschwerdeführende Ausgleichskasse zutreffend geltend macht, verstösst die vorinstanzliche Qualifikation gegen die in E. 3.2.3 hievor dargelegte Rechtsprechung, wonach bei einem Agenten nur dann von einer selbstständigen Erwerbstätigkeit ausgegangen werden darf, wenn dieser eigene Geschäftsräumlichkeiten benutzt, eigenes Personal beschäftigt und die Geschäftskosten im Wesentlichen selber trägt, wobei diese Elemente kumulativ vorliegen müssen. Nicht abschliessend geprüft zu werden braucht die von der Vorinstanz implizit aufgeworfene Frage, ob an der bisherigen Rechtsprechung in ihrer bisherigen Absolutheit festgehalten werden kann (vgl. aber zu den Voraussetzungen einer Praxisänderung: <ref-ruling> E. 5.5.1). Zu diskutieren wäre eine solche Änderung höchstens dann, wenn ein Agent so hohe Geschäftskosten selber zu tragen hätte, dass die von ihm getätigte Investition vergleichbar wäre mit jenen eines Agenten, welcher eigenes Personal beschäftigt und eigene Geschäftsräumlichkeiten benutzt. Die vom Beschwerdegegner zu tragenden Kosten (gemäss vorinstanzlicher Feststellung ca. Fr. 30'000.- pro Jahr, mithin ca. Fr. 2'500.- pro Monat) sind zwar nicht völlig vernachlässigbar, aber dennoch erheblich geringer als die Kosten, welche für eigene Räumlichkeiten und eigenes Personal anfallen würden.
4.4. Demnach hat das kantonale Gericht gegen die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur sozialversicherungsrechtlichen Qualifikation von Agenten und damit gegen Bundesrecht verstossen, als es die Tätigkeit des Beschwerdegegners als Vermittler von Limousinendienstleistungen als selbstständig anerkannte. Entsprechend ist die Beschwerde der Ausgleichskasse gutzuheissen, der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und der Einsprachentscheid der Ausgleichskasse vom 11. Dezember 2018 zu bestätigten.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Oktober 2020 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse des Kantons Zürich vom 11. Dezember 2018 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der B._ AG, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Nabold


facts:
Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 29 novembre 2019 (cause D-6016/2019), la Cour IV du Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal administratif fédéral) a radié du rôle un recours déposé en matière d'asile par A._, avocat membre de l'Ordre des avocats du canton de Vaud, en faveur de son client. Il a en outre condamné le Secrétariat d'État aux migrations à verser un montant de 1'200 fr. au recourant à titre de dépens.
Par courrier du 12 mars 2020, A._ s'est adressé au Tribunal administratif fédéral pour lui demander une indemnisation plus élevée dans la procédure D-6016/2019. Celui-ci, par courrier du 25 mars 2020, a en substance renvoyé aux considérants de son arrêt et constaté qu'il ne pouvait pas être donné suite à la demande précitée.
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, représenté par un confrère de son étude, demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Tribunal administratif fédéral du 25 mars 2020 et de rectifier l'arrêt de cette autorité du 29 novembre 2019 en ordonnant au Secrétariat d'État aux migrations de lui verser un montant de 2'827 fr. 30 au titre de son indemnité en qualité de conseil d'office.
3.
3.1. En premier lieu, il convient de relever qu'il est hautement douteux que le courrier du Tribunal administratif fédéral du 25 mars 2020 constitue une décision, ce courrier ne faisant que se référer à l'arrêt du 29 novembre 2019 quant à la question du montant des dépens octroyés. Cette question demeure toutefois de rester indécise, le recours devant de toute manière être déclaré irrecevable.
3.2. En effet, selon le principe de l'unité de la procédure qui s'impose même sans une prescription expresse, la voie de droit contre une décision portant sur les dépens suit celle contre la question sur le fond. En d'autres termes, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert contre une décision relative à un litige ne pouvant être déféré au Tribunal fédéral par cette voie de droit (<ref-ruling> consid. 3 p. 144; arrêt 2C_333/2019 du 3 juin 2019 consid. 3.1 et les références). Or, à teneur de l'art. 83 let. d ch. 1 LTF, sauf exception non pertinente en l'espèce, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière d'asile qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral.
Ainsi, dans la mesure où, sur le fond, la cause concerne une procédure d'asile, le recours en matière de droit public est irrecevable. Le recours constitutionnel subsidiaire l'est également lorsque, comme en l'espèce, il est dirigé contre une décision du Tribunal administratif fédéral (<ref-law> a contrario).
4.
Le recours est ainsi manifestement irrecevable (<ref-law>) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, la Juge présidant prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'État aux migrations et à la Cour IV du Tribunal administratif fédéral.
Lausanne, le 6 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Aubry Girardin
Le Greffier : Tissot-Daguette