facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft B._ besteht aus vier Eigentümern: A._, C._, D._ und E._.
A.b.
A.b.a. An der ausserordentlichen Versammlung der Stockwerkeigentümer vom 22. Juni 2018 wählte diese durch Mehrheitsbeschluss G._ als neuen Verwalter, genehmigte ein revidiertes Budget, wählte D._ als Revisorin sowie C._ für die Übergabe der Unterlagen an G._ und beschloss die Löschung der Vollmacht von A._ über alle Bankkonten der Stockwerkeigentümergemeinschaft.
A.b.b. A._ focht diese Beschlüsse beim Zivilgericht Basel-Stadt an. In der Folge beschränkte sich G._ bei der Ausführung seines Mandats auf seines Erachtens notwendige Verwaltungshandlungen. Das Zivilgericht wies die Klage mit Entscheid vom 16. Oktober 2019 ab. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.c.
A.c.a. Anlässlich der ordentlichen Jahresversammlung der Stockwerkeigentümer vom 21. November 2019 bestätigte die Stockwerkeigentümergemeinschaft das Verwaltungsmandat von G._ seit Juli 2018 und anerkannte die Aufnahme des Verwaltungsmandats im vollen Rahmen ab November 2019 sowie die Ausführung des Verwaltungsmandats in reduziertem Umfang von Juli 2018 bis Oktober 2019. A._ liess sich an dieser Versammlung vertreten. Sein Vertreter stimmte gegen die Beschlüsse. Sodann lehnte die Versammlung dessen Antrag auf Abberufung von G._ ab.
A.c.b. Mit Klage vom 20. Dezember 2019 gelangte A._ erneut an das Zivilgericht. Er verlangte die Abberufung von G._ und die gerichtliche Ernennung eines neuen Verwalters. Das Zivilgericht wies die Klage am 9. Juni 2020 ab.
Dagegen erhob A._ Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, welches das Rechtsmittel abwies (Entscheid vom 22. September 2020).
B.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. November 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, es sei G._ als Verwalter der Stockwerkeigentümergemeinschaft B._ abzuberufen und gerichtlich eine neue Verwaltung zu bestellen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Appellationsgericht zurückzuweisen; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Abberufung der von den Stockwerkeigentümern bestellten Verwaltung (<ref-law>) und damit eine Zivilsache (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, deren Streitwert gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen Fr. 30'000.-- übersteigt und die gesetzliche Mindestsumme erreicht (<ref-law>). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (<ref-law>), lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers (<ref-law>) und schliesst das kantonale Verfahren ab (<ref-law>). Auf die innert Frist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) erhobene Beschwerde kann unter Vorbehalt der nachfolgend genannten Ausnahmen eingetreten werden.
1.2. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist allerdings nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn die beschwerdeführende Partei diese nicht (mehr) thematisiert (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken (Urteil 5A_887/2020 vom 25. August 2021 E. 2.1); die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE <ref-ruling> E. 2). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2).
1.3. Sodann ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), d.h. willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.5; je mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteile 5A_439/2012 vom 13. September 2012 E. 1.2; 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2).
2.
Der Beschwerdeführer erhebt mehrfach den Vorwurf der Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör, indem das Appellationsgericht nicht auf seine Einwendungen eingegangen sei. Um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 4.3.2; je mit Hinweisen).
Im konkreten Fall ergibt sich aus den vorinstanzlichen Erwägungen sehr wohl, welche Punkte das Appellationsgericht für seinen Entscheid als wesentlich erachtete und von welchen Überlegungen es sich hat leiten lassen. Ist der Beschwerdeführer mit diesem Entscheid nicht einverstanden, so beschlägt dies nicht das rechtliche Gehör, sondern die Rechtsanwendung. Die Rügen sind unbegründet.
3.
3.1. Unter Vorbehalt einer gerichtlichen Ernennung (<ref-law>) ist es Sache der Versammlung der Stockwerkeigentümer, die Verwaltung zu bestellen und deren Tätigkeit zu beaufsichtigen (<ref-law>). Das Gesetz stellt keine besonderen Anforderungen an die Verwaltung. Neben fachlichen Eigenschaften insbesondere in technischen, buchhalterischen und rechtlichen Belangen sollte die Verwaltung auch gewisse Mediations- und Schlichtungsfähigkeiten besitzen und im Konfliktfall durch ihre neutrale Position eine glaubwürdige Vermittlerin sein (vgl. für ein Idealbild der Verwaltung: AMÉDÉO WERMELINGER, Das Stockwerkeigentum, 2. Aufl. 2014; derselbe, La propriété par étages, 4. Aufl. 2021; je N. 36-40 zu <ref-law>).
3.2. Die Verwaltung hat insbesondere die Aufgabe, alle Handlungen der gemeinschaftlichen Verwaltung gemäss den Vorschriften des Gesetzes und des Reglementes sowie gemäss den Beschlüssen der Stockwerkeigentümer zu vollziehen (vgl. <ref-law>) und darüber zu wachen, dass in der Ausübung der Sonderrechte und in der Benutzung der gemeinschaftlichen Teile, Anlagen und Einrichtungen die Vorschriften des Gesetzes, des Reglementes und der Hausordnung befolgt werden (vgl. <ref-law>). Die gesetzlichen Zuständigkeiten können im Verwaltungsvertrag und im Reglement der Stockwerkeigentümergemeinschaft wiederholt bzw. näher bestimmt werden.
3.3. Das schweizerische Recht kennt keinen klagbaren Anspruch auf ordnungsgemässe Verwaltung oder Einhaltung des Reglementes. Gegenüber gesetzes- oder reglementswidrigen Verfügungen der Verwaltung kann der einzelne Stockwerkeigentümer an die Stockwerkeigentümerversammlung gelangen, deren Entscheid wiederum, sollte er ein pflichtwidriges Verhalten der Verwaltung decken, gerichtlich angefochten werden kann (Urteile 5A_521/2016 vom 9. Oktober 2017 E. 2.3, in: ZBGR 100/2019 S. 38; 5A_640/2012 vom 13. November 2012 E. 4.2, in: ZBGR 95/2014 S. 283 f.; je mit Hinweisen). Weitergehend kann der einzelne Stockwerkeigentümer der Stockwerkeigentümergemeinschaft beantragen, die von ihr bestellte Verwaltung abzuberufen (vgl. Art. 712r Abs. 1 und 3 ZGB), und deren gerichtliche Abberufung verlangen, sollte die Versammlung der Stockwerkeigentümer die Abberufung der Verwaltung unter Missachtung wichtiger Gründe ablehnen (<ref-law>). Das Gesetz schützt damit die an der Versammlung unterliegende Minderheit, indem es ihr das Recht auf gerichtliche Abberufung der Verwaltung gewährleistet, aber auch die obsiegende Mehrheit, zumal die gerichtliche Abberufung der Verwaltung wichtige Gründe voraussetzt (zit. Urteil 5A_521/2016 E. 2.3 mit Hinweis, in: ZBGR 100/2019 S. 39).
3.4. Pflichtverletzungen der Verwaltung können deren gerichtliche Abberufung rechtfertigen, wenn sie das Vertrauensverhältnis zwischen Verwaltung und Stockwerkeigentümer zerstört haben und damit einem Stockwerkeigentümer die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses nach Treu und Glauben unzumutbar erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2a mit Hinweis). Sie mögen dabei einzeln und je für sich allein betrachtet nur leichte Verstösse darstellen und deshalb keinen wichtigen Grund im Gesetzessinn abgeben. In ihrer ganzheitlichen und umfassenden Würdigung können sie aber unter Umständen das Bild einer Verwaltung zeichnen, die bei verschiedensten Gelegenheiten immer wieder Mühe bekundet, ihren Funktionen so nachzukommen, wie es von ihr erwartet werden darf, insbesondere auch die erforderliche Neutralität zu wahren, so dass sich ihre gerichtliche Abberufung insgesamt gleichwohl als gerechtfertigt erweisen kann (BGE <ref-ruling> E. 2c/dd; zum Ganzen: zit. Urteil 5A_521/2016 E. 2.4, in: ZBGR 100/2019 S. 39; vgl. zur Gesamtwürdigung: DEILLON-SCHEGG, Die gerichtliche Abberufung des Verwalters beim Stockwerkeigentum wegen "wichtiger Gründe" - Bemerkungen zu BGE <ref-ruling> ff., recht 2000 S. 247; seither zu wichtigen Gründen gemäss <ref-law>: <ref-ruling> E. 3; Urteile 5A_795/2012 vom 21. Februar 2013 E. 2.3; 5A_616/2009 vom 9. November 2009 E. 4.2, in: ZBGR 92/2011 S. 342).
3.5. Ob im Einzelfall ein wichtiger Grund vorliegt, entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 21). Es geht dabei um eine Billigkeitsentscheidung, die auf objektiver Interessenabwägung unter Beachtung der Umstände des beurteilten Falles beruht (zit. Urteil 5A_521/2016 E. 2.5, in: ZBGR 100/2019 S. 39), nicht auf dem subjektiven Empfinden des klagenden Stockwerkeigentümers (zit. Urteil 5A_795/2012 E. 2.3 mit Hinweis). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es übt dabei aber Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (Urteile 5A_757/2019 vom 10. März 2020 E. 2.1; 5A_521/2016 vom 9. Oktober 2017 E. 2.5 mit Hinweisen; zit. Urteil 5A_616/2009 E. 4.1 mit Hinweisen, in: ZBGR 92/2011 S. 341 f.).
4.
4.1. Wie bereits das Zivilgericht hat das Appellationsgericht dreizehn Vorwürfe des Beschwerdeführers geprüft. Mit Bezug auf sechs Vorwürfe (Annahme der Wahl durch G._ in Verletzung eines früheren Beschlusses der Stockwerkeigentümergemeinschaft; angebliche Weigerung von G._, beim Beschwerdeführer befindliche Akten entgegenzunehmen; Genehmigung des Budgets 2019 trotz fehlenden Beschlusses und Einfordern von Akontobeiträgen auf dieser Grundlage; Vorhaben, über die Déchargeerteilung an den Beschwerdeführer als angeblichen Verwalter abstimmen zu lassen; Nichteintreiben der Mietschulden von E._; Vorhaben, an der Jahresversammlung vom 21. November 2019 über die bereits behandelte Jahresrechnung 2017 abstimmen zu lassen) stellte es keine Pflichtverletzung fest und hielt den Vorwurf der Mithilfe von G._ bei der Ungleichbehandlung des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der Löschung der Vollmachten über die Bankkonten für nicht erwiesen. Hingegen erachtete das Appellationsgericht die Beschränkung von G._ auf notwendige Verwaltungshandlungen und im Zusammenhang damit die Nichtausführung von drei Aufgaben (Weigerung, ein von der Stockwerkeigentümergemeinschaft beschlossenes Notrufsystem im Lift einbauen zu lassen; Weigerung, bei der Kündigung des UPC-Anschlusses mitzuwirken; Aufschieben der Jahresversammlung 2019 in den Monat November 2019) als leichte Pflichtverletzungen. Schliesslich bejahte es drei weitere Pflichtverletzungen (Auszahlung eines Honorars an G._; Abstimmung über ein Protokoll, das an der Jahresversammlung vom 21. November 2019 nicht vorgelegen hat; Mithilfe bei der Wiederwahl von D._ als Revisorin und Déchargeerteilung an diese trotz fehlender Traktandierung), die es aber als geringfügig einstufte. Auf einen vierzehnten Vorwurf (Fehler im Jahresabschluss 2018) trat das Appellationsgericht nicht ein, weil der Beschwerdeführer die entsprechenden Tatsachen erst im oberinstanzlichen Verfahren und damit verspätet vorgetragen habe. In einer Gesamtbetrachtung erwog es schliesslich, die als leicht bzw. geringfügig eingestuften Pflichtverletzungen wögen nicht derart schwer, dass dem Beschwerdeführer die Fortführung des Verwaltungsverhältnisses mit G._ nach Treu und Glauben nicht mehr zumutbar wäre.
4.2. Im Verfahren vor Bundesgericht hält der Beschwerdeführer G._ (noch) neun Verfehlungen vor: (1) mehrmonatige Vernachlässigung der Verwaltungsaufgaben durch eigenmächtige Reduktion der Tätigkeit; (2) Vernachlässigung der Pflicht zum Einbau eines Lifttelefons/Kabinennotrufsystems trotz entsprechenden Beschlusses der Stockwerkeigentümergemeinschaft und zeitlicher Dringlichkeit; (3) Vernachlässigung der Pflicht zur Mitwirkung bei der Kündigung des UPC-Anschlusses; (4) unkorrekte Abrechnung bei der eigenen Honorarauszahlung; (5) Verstoss gegen das Reglement durch Abstimmung über ein nicht vorliegendes Protokoll; (6) Vernachlässigung der Aufgabenbesorgung und Verstoss gegen das Reglement durch Aufschieben der Jahresversammlung 2019; (7) Verstoss gegen das Reglement durch Abstimmung über eine Déchargeerteilung ohne entsprechende Traktandierung; (8) Verstoss gegen das Gesetz durch Nichteintreibung von Mietschulden eines Stockwerkeigentümers; (9) Verstoss gegen das Gesetz durch Aufsetzen [sic] einer Abstimmung über die bereits erledigte Jahresrechnung 2017.
5.
Der Beschwerdeführer meint, bei den festgestellten Verfehlungen des Verwalters handle es sich je einzeln um wichtige Gründe im Sinn von <ref-law>.
5.1.
5.1.1. Zum Vorwurf der mehrmonatigen Vernachlässigung der Verwaltungsaufgaben (Vorwurf 1) erwog das Appellationsgericht, grundsätzlich sei G._ nicht befugt gewesen, seine Verwaltungstätigkeit auf eine "Notverwaltung" zu beschränken. Insofern habe dieser seine vertraglichen Pflichten verletzt. Allerdings erscheine die Pflichtverletzung als nachvollziehbar. Angesichts der Uneinigkeit der Eigentümergemeinschaft und der Anfechtung der Wahl der Verwaltung sei es verständlich, dass G._ mit der Umstellung auf eine "Notverwaltung" möglichst wenig Reibungs- und Angriffsflächen habe bieten wollen. Zudem sei die Schwere der Pflichtverletzung zu relativieren, hätten sich doch weder der Beschwerdeführer noch die übrigen Eigentümer bis zur Versammlung vom 21. November 2019 gegen die "Notverwaltung" gewehrt. Der Beschwerdeführer habe weder vor Zivilgericht noch vor Appellationsgericht je behauptet, dass er die "Notverwaltung" gerügt habe. Unter diesen Umständen erscheine die Pflichtverletzung von G._ als leicht.
Ausserdem subsumierte das Appellationsgericht die Vorwürfe betreffend Vernachlässigung der Pflicht zum Einbau eines Lifttelefons/Kabinennotrufsystems trotz entsprechenden Beschlusses der Stockwerkeigentümergemeinschaft (Vorwurf 2), Vernachlässigung der Pflicht zur Mitwirkung bei der Kündigung des UPC-Anschlusses (Vorwurf 3) und Vernachlässigung der Aufgabenbesorgung sowie Verstoss gegen das Reglement durch Aufschieben der Jahresversammlung 2019 (Vorwurf 6) als Konsequenz der Einschränkung der Verwaltungstätigkeit. Insoweit mass es diesen Pflichtverletzungen keine eigenständige Tragweite bei.
5.1.2. Vorab ist hervorzuheben, dass G._ nicht einfach nichts getan, sondern die Aufgaben eines Verwalters in reduziertem Umfang übernommen bzw. ausgeführt hat. Daraus ist weder der Stockwerkeigentümergemeinschaft als Ganzer noch einem Stockwerkeigentümer ein Schaden entstanden, insbesondere nicht dem Beschwerdeführer. Jedenfalls wird nichts Derartiges behauptet.
Das Appellationsgericht hat bei der Beurteilung der Frage, ob ein wichtiger Grund vorliege, auch die Umstände, welche den Verwalter zu seinem Verhalten veranlasst haben, berücksichtigt und letztlich befunden, die Besonderheiten des vorliegenden Falles machten eine Einschränkung der Verwaltungstätigkeit auf das Notwendige zumindest nachvollziehbar. Der Beschwerdeführer bestreitet diese Sichtweise mit der Begründung, ansonsten wäre jede Verwaltung befugt, nach Gutdünken und in Eigenregie ihre Verwaltungstätigkeit in vertragswidriger Weise zu drosseln, sobald ein Verfahren gemäss <ref-law> anhängig gemacht werde. Die Anfechtung der Verwaltung habe keine aufschiebende Wirkung und es stehe deshalb nicht im Ermessen der Verwaltung, selbst via Reduktion der eigenen Tätigkeit eine Art aufschiebende Wirkung zu konstruieren. Der Verwalter sei nicht Richter in eigener Sache, sondern habe entweder das Amt auszuüben, und dann vollständig, oder die Annahme des Amtes solange vollständig abzulehnen, bis die Anfechtung der Wahl verbindlich geklärt sei. Diese Einwendungen zielen an der Sache vorbei, denn die Bedeutung, welche der Beschwerdeführer den Erwägungen zumisst, trifft nicht zu. Selbstredend berechtigt der Umstand allein, dass seine Wahl angefochten wird, den Verwalter nicht, nach "Gutdünken" und "in Eigenregie" seine Verwaltungstätigkeit zu drosseln. Vorliegend war es denn auch nicht allein die Anfechtung der Wahl, welche G._ zu seinem Handeln veranlasst hatte. Nach den unangefochten gebliebenen Feststellungen des Appellationsgerichts herrschte eine allgemeine Uneinigkeit der Eigentümergemeinschaft. Dass G._ bei dieser Ausgangslage möglichst wenig Reibungs- und Angriffsflächen bieten wollte, erscheint in der Tat nachvollziehbar.
Soweit der Beschwerdeführer das Verhalten von G._ zusätzlich für stossend hält, weil er sich trotz reduzierter, vertrags- und rechtswidriger Notverwaltung ein volles Honorar habe auszahlen lassen, erweist sich erstens die Tatsachenbasis als fa lsch (E. 5.2 unten) und zweitens ist das eine Frage der Gesamtbeurteilung, welche an geeigneter Stelle zu überprüfen ist (E. 6 unten). Mit seiner ferneren Behauptung, G._ habe die Tätigkeit jeweils verweigert, wenn es für ihn, den Beschwerdeführer, wichtig gewesen sei, während er dort, wo es der Mehrheit wichtig gewesen sei, verwaltet habe, legt der Beschwerdeführer seinen Ausführungen einen Sachverhalt zugrunde, der im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt ist. Er unterbreitet damit dem Bundesgericht seine Sicht der Dinge, ohne die gesetzlichen Anforderungen an eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erfüllen.
Auch das Argument des Appellationsgerichts, wonach weder er noch die anderen Stockwerkeigentümer sich bis zur Versammlung vom 21. November 2019 gegen die Einschränkung der Verwaltungstätigkeit gewehrt hätten, will der Beschwerdeführer nicht gelten lassen, denn damit messe das Gericht die Schwere einer Pflichtverletzung an der Reaktion des Opfers, was unzulässig sei. Stillschweigen bedeute in der vorliegenden Konstellation kein Akzept zu der Untätigkeit der Verwaltung. Damit könne das Stillschweigen auch den Schweregrad der Pflichtverletzung nicht beeinflussen. Mit dieser Argumentation übersieht der Beschwerdeführer, dass es hier nicht um die Schwere der Pflichtverletzung geht, sondern um die Frage, ob die Pflichtverletzung einen wichtigen Grund für die Abwahl der Verwaltung zu begründen vermag. Wenn, wie hier, keiner der Stockwerkeigentümer die reduzierte Verwaltungstätigkeit beanstandet, darf der Verwalter daraus zwar nicht unbedingt auf ein Einverständnis schliessen, aber immerhin folgern, dass die Stockwerkeigentümer diesem Verhalten keine besondere, jedenfalls keine besonders gewichtige Bedeutung beimessen, was den Aspekt des Verschuldens beschlägt und zu berücksichtigen ist.
Ferner ist der Beschwerdeführer nicht damit einverstanden, die Vorwürfe betreffend Vernachlässigung der Pflicht zum Einbau eines Lifttelefons/Kabinennotrufsystems trotz entsprechenden Beschlusses der Stockwerkeigentümergemeinschaft (Vorwurf 2), Vernachlässigung der Pflicht zur Mitwirkung bei der Kündigung des UPC-Anschlusses (Vorwurf 3) und Vernachlässigung der Aufgabenbesorgung sowie Verstoss gegen das Reglement durch Aufschieben der Jahresversammlung 2019 (Vorwurf 6) unter die eingeschränkte Verwaltertätigkeit zu subsumieren. Die Folgefehler gingen nicht in der zu Unrecht reduzierten Verwaltung auf, sondern würden diese verstärken. Namentlich im Zusammenhang mit dem Einbau eines Lifttelefons hätte das Appellationsgericht die Frage der Dringlichkeit prüfen müssen, denn wenn eine solche angenommen werde, habe G._ selbst unter seinem rechtswidrigen Regime der Notverwaltung einen zusätzlichen Fehler gemacht. Ausserdem hätte die Dringlichkeit bejaht werden müssen. So habe die Swisscom mit Schreiben vom 13. August 2018 darauf aufmerksam gemacht, dass die Telefontechnik ab dem 10. Oktober 2018 nicht mehr funktionieren werde und ein "erhebliches Sicherheitsrisiko" bestehe, wenn jene nicht frühzeitig angepasst werde. Wenn also die Swisscom von einem erheblichen Sicherheitsrisiko spreche, dürfe davon ausgegangen werden, dass sich eine Verwaltung selbst im Notbetrieb um die Behebung des Sicherheitsrisikos kümmere. Ausserdem habe die Versammlung der Stockwerkeigentümer bereits am 16. April 2018 im Hinblick auf die Umstellung des Festnetzes von analog auf digital beschlossen, das obsolet werdende Lifttelefon durch ein Kabinennotrufsystem auszutauschen. Damit sei G._ nicht nur untätig geworden, sondern habe sich geweigert, einen Beschluss der Stockwerkeigentümer umzusetzen, was das Appellationsgericht festzustellen unterlassen habe und als separate Sachverhaltsrüge beanstandet werde. Auf all diese Argumente ist nicht einzugehen, denn der Beschwerdeführer widerspricht der Feststellung des Appellationsgerichts nicht, wonach keiner der Stockwerkeigentümer, auch der Beschwerdeführer, G._ je abgemahnt hatte, das Nottelefon einzubauen, und er legt nicht dar, weshalb dieser Umstand bei der Beurteilung des wichtigen Grundes keine Rolle spielen durfte. Sodann unterschlägt er die im erstinstanzlichen Entscheid festgehaltene Tatsache, welche das Bundesgericht gestützt auf <ref-law> berücksichtigen kann, dass er, der Beschwerdeführer, das Nottelefon noch im Verlauf des Jahres 2018 in Eigenregie hat einbauen lassen und die daraus entstehenden Kosten anschliessend der Stockwerkeigentümergemeinschaft in Rechnung gestellt hat. Damit war der Aspekt der Dringlichkeit effektiv behoben.
Wenn der Beschwerdeführer sodann im Zusammenhang mit der unterlassenen Mitwirkung von G._ bei der Kündigung des UPC-Anschlusses erneut behauptet, dieses Verhalten manifestiere die Ausnützung einer Machtposition gegenüber einem unliebsamen Stockwerkeigentümer, unterbreitet er dem Bundesgericht wiederum bloss seine Sicht der Dinge, ohne die gesetzlichen Anforderungen an eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erfüllen.
Insgesamt kann dem Appellationsgericht nicht vorgeworfen werden, Gesichtspunkte berücksichtigt zu haben, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder Gesichtspunkte unberücksichtigt gelassen zu haben, die für den Entscheid eine Rolle gespielt hätten. Eine bundesrechtswidrige Ermessensausübung liegt nicht vor.
5.2.
5.2.1. Bezüglich der unkorrekten Abrechnung bei der eigenen Honorarauszahlung (Vorwurf 4) erwog das Appellationsgericht, G._ habe in der Rechnung 2018 einen "Verwaltungsaufwand" von Fr. 1'615.50 eingesetzt und sich diesen Betrag unter dem Stichwort "Einrichtungspauschale" überwiesen. Im Budget 2019 seien sodann ein Posten "Honorar" von Fr. 6'300.-- und ein Posten "Einrichtungspauschale" von Fr. 1'620.-- enthalten. Korrekt sei auch die Einschätzung des Zivilgerichts, dass beim Beschwerdeführer nachvollziehbarerweise der Eindruck entstanden sei, G._ wolle die einmalige Einrichtungspauschale zweimal verrechnen. G._ habe mit dem Betrag von Fr. 1'615.50 für das Jahr 2018 tatsächlich überwiegend Arbeiten in Rechnung gestellt, die unter die Einrichtungspauschale fallen würden. Indem G._ in der Folge im Budget 2019 nochmals eine "Einrichtungspauschale" aufgenommen habe, habe er die einmalige Einrichtungspauschale ein zweites Mal berücksichtigt. Dieses Vorgehen widerspreche dem Verwaltungsvertrag und stelle eine Pflichtverletzung dar. Allerdings handle es sich um eine geringfügige Pflichtverletzung, denn dass G._ im Jahr 2018 über die Einrichtungsarbeiten hinaus ein Aufwand von 6.5 Stunden oder Fr. 1'615.50 entstanden sei, erscheine ohne Weiteres plausibel und werde vom Beschwerdeführer auch nicht substanziiert bestritten. G._ habe sich somit nicht unrechtmässig bereichert, sondern sich ungeschickt verhalten, indem er den von ihm ausserhalb der Einrichtungspauschale geleisteten Aufwand nicht oder nur teilweise in Rechnung gestellt habe.
5.2.2. Der Beschwerdeführer beharrt darauf, G._ habe sich die lediglich einmalig geschuldete Einrichtungspauschale zweimal auszahlen wollen und habe insofern eine unkorrekte Abrechnung vorgenommen. Die These, wonach sich G._ nicht habe bereichern wollen, sondern lediglich ungeschickt verhalten habe, sei nicht erstellt; die Beschwerdegegnerin habe dies nie so vorgetragen. Es bleibt letztlich unklar, ob diese Ausführungen als Sachverhaltsrüge gemeint sind. Hingegen ist klar, dass das Appellationsgericht nicht auf einen fehlenden Bereicherungs willen abgestellt hat, sondern auf die Feststellung, G._ habe sich mit der Inrechnungstellung der Fr. 1'615.50 nicht bereichert. Diese Schlussfolgerung zieht der Beschwerdeführer nicht in Zweifel. Im Übrigen gab es auch nichts zuzugeben, wie der Beschwerdeführer meint, denn G._ hat den Rechnungsbetrag nicht wie unterstellt als Einrichtungspauschale, sondern als Verwaltungspauschale für das Jahr 2018 gefordert. Daran ändert die Tatsache nichts, dass G._ bei der Banküberweisung fälschlicherweise den Vermerk "Einrichtungspauschale" beigefügt hat. Von einer doppelten Verrechnung derselben kann keine Rede sein.
5.3.
5.3.1.
5.3.1.1. Hinsichtlich der Abstimmung über ein nicht vorliegendes Protokoll (Vorwurf 5) verweist das Appellationsgericht auf die Erwägungen des Zivilgerichts. G._ habe an der Eigentümerversammlung vom 21. November 2019 das von C._ verfasste Protokoll vom 16. April 2018 zur Abstimmung gebracht, obwohl es weder der Einladung beigelegen noch an der Versammlung vorgelegen habe. Offenbar sei G._ nicht bekannt gewesen, dass es von der Versammlung vom 16. April 2018 zwei Protokolle gebe. Unbestrittenermassen sei das Protokoll von C._ aber allen anwesenden Eigentümern bekannt gewesen. Am 21. November 2019 sei somit über etwas abgestimmt worden, das allen Anwesenden bekannt gewesen sei. Dem Beschwerdeführer sei dadurch kein Nachteil entstanden. Auch wenn G._ bei der Vorbereitung und Durchführung der Versammlung vom 21. November 2019 einen Fehler gemacht habe, sei dieser als geringfügig anzusehen. Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Einwendungen (es gehe nicht darum, ob ihm ein Nachteil entstanden sei, sondern ob die Verfehlungen der Verwaltung in ihrer Gesamtheit sich derart verdichteten, dass das Vertrauensverhältnis zerstört sei) erschütterten die Einschätzung des Zivilgerichts nicht.
5.3.1.2. Sodann beurteilte das Appellationsgericht den Umstand, dass an der Versammlung vom 21. November 2019 ohne Traktandierung über die Décharge von D._ abgestimmt wurde (Vorwurf 7), als ähnlich gravierend wie die Honorarauszahlung an G._ (E. 5.2) und die Abstimmung über ein bekanntes, aber nicht vorliegendes Protokoll (E. 5.3.1.1), mithin als geringfügigen Fehler.
5.3.2. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den vorstehenden Erwägungen nicht auseinander, sondern bezeichnet diese als ungenügend und hält kategorisch fest, die ordentliche Traktandierung von Anträgen und die sorgfältige Durchführung von Versammlungen gehörten zu den selbstverständlichsten und wichtigsten Pflichten einer Verwaltung, weshalb deren Verletzung als wichtige Gründe im Sinn von <ref-law> zu gelten hätten. Mit derart pauschalen Vorbringen lässt sich keine rechtsfehlerhafte Ermessensausübung dartun.
5.4.
5.4.1. Zum Vorwurf des Verstosses gegen das Gesetz durch Nichteintreibung von Mietschulden eines Stockwerkeigentümers (Vorwurf 8) verweist das Appellationsgericht wiederum integral auf die Erwägungen des Zivilgerichts, das diesen Vorgang zwar als Versehen, nicht aber als Pflichtverletzung qualifiziert hat. G._ sei bei der Erstellung der Jahresrechnung 2018 nicht bekannt gewesen, dass der Miteigentümer E._ den Mietzins nicht bezahlt habe, und beim Mietzins habe es sich um einen kleinen Betrag gehandelt. Der Beschwerdeführer, der dazu nur Fragen aufwerfe (Gehört das Wissen um Zahlungsausstände nicht zu den ganz essenziellen Pflichten? Warum bedurfte es des Klägers, um eine Pflichtverletzung aufzudecken? Warum verteidigt sich die Eigentümergemeinschaft damit, G._ habe gar nicht gewusst, dass eine Miete zu zahlen sei, obwohl G._ diese Zahlungen selbst budgetiert habe?), lege nicht dar, inwiefern diese für die Schwere des Versäumnisses von Bedeutung seien und die zivilgerichtliche Beurteilung falsch sein solle. Ein Zusammenspannen von G._ mit der Mehrheit der Eigentümergemeinschaft, wie der Beschwerdeführer ausführe, lasse sich darin nicht erkennen.
5.4.2. Mit dieser Argumentation, so der Beschwerdeführer, verletze das Appellationsgericht mehrfach Bundesrecht. Es ignoriere zunächst das Argument, die Mietschulden des E._ seien bekannt gewesen, habe G._ sie doch selber budgetiert. Ohnehin sei die Unkenntnis über einen offenen Rechnungsposten keine Rechtfertigung für den Verstoss gegen <ref-law>, da diese Bestimmung gebiete, dass sich die Verwaltung Kenntnis über die gemeinschaftlichen Kosten und Lasten der einzelnen Stockwerkeigentümer verschafft und ihnen entsprechend Rechnung stellt. Mit anderen Worten versuche das Appellationsgericht den Verstoss gegen <ref-law> damit zu rechtfertigen, dass G._ den diesem Artikel inhärenten Pflichten nicht nachgekommen sei. Das sei nicht nur falsch, sondern willkürlich. Auch die Argumentation, es habe sich bei den Mietzinsen lediglich um geringe Beträge gehandelt, womit nur ein geringes Versehen vorliege, verfange nicht. Bei dieser Logik müssten Verwaltungen nur bei hohen Beträgen sauber Rechnung stellen und dürften, je geringer die Beträge, umso pflichtwidriger vorgehen. Im Rahmen von <ref-law> komme es nicht auf die monetäre Höhe der Pflichtverletzungen an, sondern vielmehr darauf, ob es sich bei der fraglichen Verwaltungspflicht um eine zentrale Pflicht der Verwaltung handle, deren Verstoss das Vertrauensverhältnis zwischen Verwaltung und Stockwerkeigentümer zerstöre und damit die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses für einen Stockwerkeigentümer nach Treu und Glauben unzumutbar erscheinen lasse.
5.4.3.
5.4.3.1. Die Behauptung des Beschwerdeführers, das Appellationsgericht ignoriere sein Argument, die Mietschulden des E._ seien G._ bekannt gewesen, zumal dieser sie selber budgetiert habe, impliziert, dass er dies im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht und nachgewiesen hat. Dabei nennt er aber keine Belegstellen, anhand derer das Bundesgericht seine Schilderungen nachvollziehen könnte. Damit vernachlässigt er seine Begründungsobliegenheit. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, in den Akten die angeblichen Belege für die behaupteten Tatsachen zu suchen. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
5.4.3.2. Wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, kommt es darauf an, ob eine Pflichtverletzung - bei objektiver Betrachtung - geeignet ist, das Vertrauensverhältnis zwischen Verwaltung und Stockwerkeigentümern zu zerstören, und aus diesem Grund die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses nicht mehr zumutbar erscheint (vgl. E. 3.4 oben). Für diese Beurteilung hat das Appellationsgericht auf die Auswirkung der Pflichtverletzung abgestellt und befunden, jene sei angesichts des infrage stehenden Betrages nicht bedeutend genug, um nach objektiven Gesichtspunkten zur Zerstörung des Vertrauensverhältnisses zu führen. Damit zielt der Einwand des Beschwerdeführers, bei dieser Logik müssten Verwaltungen nur bei hohen Beträgen sauber Rechnung stellen und dürften, je geringer die Beträge, umso pflichtwidriger vorgehen, ins Leere. Eine bundesrechtswidrige Ermessensausübung liegt auch hier nicht vor.
5.5.
5.5.1. Schliesslich verweist das Appellationsgericht auch mit Bezug auf die Abstimmung über die bereits erledigte Jahresrechnung 2017 (Vorwurf 9) auf die Erwägungen des Zivilgerichts. Danach habe sich G._ dafür entschuldigt, die Genehmigung der Jahresrechnung 2017 für die Versammlung von 21. November 2019 traktandiert zu haben, obwohl diese bereits am 16. April 2018 abschliessend behandelt worden sei. Es handle sich um ein Versehen, welches bei der Übernahme eines Verwaltungsmandats verständlicherweise passieren könne, und stelle keine Pflichtverletzung dar. An dieser Einschätzung ändere auch der Umstand nichts, dass die schwierige Übernahme des Verwaltungsmandats rund 1 1⁄2 Jahre zurückgelegen habe.
5.5.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, mit diesem Vorgehen habe G._ abermals seine Unfähigkeit unter Beweis gestellt, eine reglementskonforme Stockwerkeigentümerversammlung durchzuführen. Insofern sei erstellt, dass sich G._ keinen Überblick über die Jahresrechnungen und deren Behandlung durch die Stockwerkeigentümerversammlung verschafft habe, obwohl die Aufgaben der Verwaltung im Bereich der finanziellen Angelegenheiten gemäss höchstrichterlicher Rechtsprechung zu den zentralsten gehörten. Er verweist dabei auf BGE <ref-ruling> E. 2c. Abermals habe G._ ein Traktandum gesetzt, ohne vorgängig abzuklären, ob dieses überhaupt der Versammlung vorgelegt und darüber befunden werden müsse. Die Argumentation des Appellationsgerichts verfange nicht. Fakt sei, dass G._ zu jenem Zeitpunkt bereits seit rund 1 1⁄2 Jahren im Amt gewesen sei. Es könne also nicht von einem leichten Versehen bei der Übernahme des Verwaltungsmandats gesprochen werden. Richtig sei vielmehr, dass G._ mit seiner Pflichtverletzung unter Beweis gestellt habe, dass er auch nach rund 1 1⁄2 Jahren keinen Überblick über die Jahresrechnungen und deren Behandlung durch die Stockwerkeigentümergemeinschaft gehabt habe. Wenn eine Verwaltung trotz Amtstätigkeit seit 1 1⁄2 Jahren keine Kenntnis über so etwas Zentrales wie die Behandlung der Jahresrechnungen habe, beweise sie, dass sie die Finanzen entgegen den ihr obliegenden Pflichten nicht im Griff habe. Folglich sei erstellt, dass G._ durch seine unsorgfältige Arbeitsweise zentrale gesetzliche Pflichten verletzt habe und seinen Aufgaben nur unsorgfältig nachgekommen sei. Indem das Appellationsgericht die genannte Pflichtverletzung entgegen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht als wichtigen Grund erachte, verletze es <ref-law>.
5.5.3. Das Appellationsgericht hat die Traktandierung der bereits genehmigten Jahresrechnung 2017 als Versehen bezeichnet. Nach gängigem Verständnis bedeutet Versehen etwas, was aus Unachtsamkeit falsch gemacht wurde (vgl. etwa DUDEN, Deutsches Universalwörterbuch, 8. Aufl. 2015, Stichwort "Versehen"). Mit anderen Worten steht keine Absicht dahinter. Insofern wiegt der an die Verwaltung gerichtete Vorwurf leicht und es ist nicht einsichtig, inwiefern die unnütze Traktandierung eines Geschäfts für sich alleine betrachtet einen die gerichtliche Abberufung rechtfertigenden wichtigen Grund zu setzen vermöchte.
Der vom Beschwerdeführer verwiesene BGE <ref-ruling> E. 2c, das sei der guten Ordnung halber an dieser Stelle ergänzt, ist nicht topisch, denn dort ging es nicht um eine zu Unrecht angesetzte Abstimmung über eine Jahresrechnung, sondern um die wiederholte mangelhafte Erstellung einer Heizkostenabrechnung.
5.6. Zusammenfassend steht die vorinstanzliche Gewichtung der G._ vorgehaltenen Pflichtverletzungen als leicht bzw. geringfügig im Einklang mit Bundesrecht. Keiner der Vorwürfe stellt für sich allein einen wichtigen Grund dar, der dem Beschwerdeführer die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses nach Treu und Glauben unzumutbar erscheinen liesse (E. 3.4) und eine Abberufung der Verwaltung zu rechtfertigen vermöchte.
6.
6.1. Im Rahmen einer Gesamtbetrachtung verglich das Appellationsgericht die Umstände des vorliegenden Falls mit jenen, die den Urteilen 5A_521/2016 vom 9. Oktober 2017 (Unzumutbarkeit bejaht) und 5A_757/2019 vom 10. März 2020 (Unzumutbarkeit verneint) zugrunde lagen, und führte (zusammengefasst) aus, die leichten bzw. geringfügigen Pflichtverletzungen und Versehen wögen nicht derart schwer, dass sie eine Absetzung von G._ rechtfertigen würden. Im Einklang mit dem Zivilgericht bestehe der Eindruck, dass G._ in einem zwischen den Eigentümern bestehenden Konflikt zwischen die Fronten geraten sei und die schwierige und undankbare Aufgabe habe, in dieser Situation die Verwaltung zu gewährleisten. Darüber hinaus bestehe der weitere Eindruck, dass zwischen der Engmaschigkeit der Verwaltungskontrolle durch den Beschwerdeführer, die sich in seinen zahlreichen Schreiben manifestiere, und der Zahl der von ihm aufgedeckten leichten und geringfügigen Pflichtverletzungen und Versehen von G._ eine Korrelation bestehe. Diese leichten und geringfügigen Pflichtverletzungen stellten aber insgesamt keinen wichtigen Grund dar, der eine Absetzung von G._ als Verwalter rechtfertigen würde.
6.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, die vom Appellationsgericht vorgenommene Gesamtbetrachtung sei rechtsfehlerhaft und verstosse gegen <ref-law>. Im Kern wirft der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht vor, zu Unrecht den Fehler der Beschränkung der Verwaltung auf das Notwendige in den Vordergrund zu stellen und die daraus abgeleiteten Fehler darin aufgehen zu lassen, denn neun eigenständige Fehler, selbst wenn sie je einzeln leicht seien, seien typischerweise in der Summe nicht auch leicht: "Neun mal eins ergibt eben neun, nicht eins." Zur Untermauerung seines Arguments verweist der Beschwerdeführer auf BGE <ref-ruling>. Entgegen seiner Ansicht sind die dortigen Umstände nicht mit den vorliegenden Verhältnissen vergleichbar. Dort erwog das Bundesgericht zwar, "[w]enn auch die unvollständige Traktandenliste [...], der Versuch, ohne vorgängige Diskussion über einen Antrag abstimmen zu lassen [...] oder die unrichtige Protokollierung [...] für sich allein die Abberufung nicht rechtfertigten, so zeichnen gerade diese einzelnen Vorkommnisse das Bild einer Verwaltung, die bei verschiedensten Gelegenheiten immer wieder Mühe bekundete, ihren Funktionen so nachzukommen, wie es von ihr erwartet werden darf", um auf das Vorliegen eines wichtigen Grundes zu schliessen. Während der Verwaltung im verwiesenen Entscheid "bei verschiedensten Gelegenheiten" (leichte) Pflichtverletzungen vorgeworfen wurden, die voneinander unabhängig waren und nichts mit den Stockwerkeigentümern zu tun hatten, lassen sich die Verfehlungen vorliegend, wie dies das Appellationsgericht getan hat, durchaus auf die Vorgänge der bestrittenen und angefochtenen Wahl von G._ sowie das Verhältnis unter den Stockwerkeigentümern als solches (Uneinigkeit der Eigentümergemeinschaft; ein zwischen den Stockwerkeigentümern bestehender Konflikt) und das Verhalten des Beschwerdeführers gegenüber G._ (Engmaschigkeit der Verwaltungskontrolle) zurückführen. Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer sodann aus dem zitierten Urteil 5A_521/2016 ableiten, denn dort wogen bereits die einzelnen Pflichtverletzungen schwer. Ausserdem stand der Vorwurf im Zentrum, dass die Verwaltung nicht mehr gewillt war, berechtigte Anliegen der Beschwerdeführer als Minderheit sachlich und neutral zu bearbeiten, sondern ihr Verhalten ausschliesslich an der tatsächlichen oder mutmasslichen Meinung der Eigentümermehrheit orientiert und dabei elementare Ansprüche eines jeden Stockwerkeigentümers missachtet hatte (a.a.O., E. 3.6). Der Beschwerdeführer hat den Vorwurf der mangelnden Neutralität bzw. der Parteilichkeit von G._ zwar erhoben, das Appellationsgericht hat ihn aber verworfen, ohne dass es jenem gelungen wäre, die diesbezügliche Schlussfolgerung als rechtsfehlerhaft auszuweisen.
Insgesamt vermag der Beschwerdeführer keine Gründe aufzuzeigen, weshalb dem Appellationsgericht vorgeworfen werden müsste, das ihm im Rahmen der Gesamtbeurteilung zustehende Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt zu haben. Namentlich hat es sein Ermessen nicht überschritten, indem es die festgestellten Pflichtverletzungen und Versehen nicht kumulierte, sondern die Gesamtsituation beurteilte und die Hintergründe für die Verfehlungen in Betracht zog.
7.
Am 10. Juli 2020 hat der Beschwerdeführer einen vom 3. Juli 2020 datierten Prüfbericht der F._ AG eingereicht und hierzu Ausführungen gemacht. Das Appellationsgericht ging von unzulässigen Noven aus und trat auf die darauf gestützten Ausführungen des Beschwerdeführers nicht ein. Vor Bundesgericht bestreitet dieser, den Bericht der F._ AG vom 3. Juli 2020 verspätet in den Prozess eingebracht zu haben. Anhand dieses Berichts werde klar, dass die von G._ erstellten Jahresrechnungen 2018 und 2019 vor Fehlern nur so strotzten, was belege, dass G._ nicht in der Lage sei, ordnungsgemäss Rechnung zu legen, was rechtsprechungsgemäss einen wichtigen Grund für eine Abwahl darstelle.
7.1. Gemäss <ref-law> werden neue Tatsachen und Beweismittel im Berufungsverfahren nur noch berücksichtigt, wenn sie ohne Verzug vorgebracht werden (lit. a) und trotz zumutbarer Sorgfalt nicht schon vor erster Instanz vorgebracht werden konnten (lit. b).
7.1.1. Mit dieser Regelung hat der Gesetzgeber für das Berufungsverfahren ein Novenrecht statuiert, das nur unter restriktiven Voraussetzungen ausnahmsweise Noven zulässt. Denn der ZPO liegt die Idee zugrunde, dass alle Tatsachen und Beweismittel in erster Instanz vorzubringen sind und der Prozess vor dem erstinstanzlichen Richter grundsätzlich abschliessend zu führen ist. Das Berufungsverfahren dient nicht der Vervollständigung des vorinstanzlichen Verfahrens, sondern der Überprüfung und Korrektur des erstinstanzlichen Entscheids im Licht konkret dagegen vorgebrachter Beanstandungen (<ref-ruling> E. 2.2.2 mit Hinweisen). Von diesen Grundsätzen ausgenommen sind lediglich Verfahren, die der uneingeschränkten Untersuchungsmaxime unterliegen, d.h. wenn das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen hat (<ref-ruling> E. 4.2.1). <ref-law> regelt die Voraussetzungen, unter denen Noven ausnahmsweise vorgebracht werden können, abschliessend; eine analoge Anwendung von <ref-law> fällt ausser Betracht (<ref-ruling> E. 2.2).
7.1.2. Die Rechtsprechung unterscheidet zwischen echten und unechten neuen Vorbringen. Bei den echten Noven geht es um Tatsachen, die (erst) nach dem Ende der Hauptverhandlung des erstinstanzlichen Verfahrens, d.h. nach dem Zeitpunkt, in welchem im erstinstanzlichen Verfahren letztmals neue Tatsachen vorgetragen werden konnten, entstanden sind. Unechte Noven sind Tatsachen und Beweismittel, die bereits bei Ende der erstinstanzlichen Hauptverhandlung entstanden waren. Neu im Sinn von <ref-law> ist eine Tatsache nicht nur dann, wenn sie der Geltendmachung eines gänzlich neuen Standpunkts in tatsächlicher Hinsicht dient, sondern auch dann, wenn die novenwillige Partei damit eine bereits vor erster Instanz vorgetragene Behauptung (nachträglich) substanziiert bzw. substanziiert behauptet (Urteil 5A_763/2018 vom 1. Juli 2019 E. 2.1.3.2 mit Hinweis).
7.1.3. Nach der Rechtsprechung sind Noven im Berufungsverfahren grundsätzlich bei erster Gelegenheit, d.h. - wenn möglich - im ersten Schriftenwechsel (Berufung bzw. Berufungsantwort) vorzutragen (<ref-ruling> E. 4.1.4, 413 E. 2.2.4). Ausnahmsweise dürfen sie später ins Verfahren eingebracht werden, namentlich wenn ein zweiter Schriftenwechsel (<ref-law>) oder eine Berufungsverhandlung (<ref-law>) angeordnet wird oder wenn die Sache ohne förmlichen Abschluss der Instruktion ruht (<ref-ruling> E. 4.1.4, 413 E. 2.2.5).
7.1.4.
7.1.4.1. Will eine Partei im Berufungsverfahren unechte Noven vortragen, obliegt es ihr detailliert aufzuzeigen, dass sie im erstinstanzlichen Verfahren die ihr zumutbare Sorgfalt hat walten lassen. Sie hat namentlich präzise darzulegen, aus welchen Gründen sie nicht in der Lage gewesen sein soll, die neu behaupteten Tatsachen und Beweismittel bereits in erster Instanz in den Prozess einzubringen (zit. Urteil 5A_763/2018 E. 2.1.3.3 mit Hinweisen).
7.1.4.2. Bei echten Noven ist das Kriterium der Neuheit (<ref-law>) ohne weiteres gegeben. Folglich hat die novenwillige Partei darzutun, dass sie die neue Tatsache im Sinn von <ref-law> "ohne Verzug" vorgebracht hat (zit. Urteil 5A_763/2018 a.a.O.).
7.2. Das Appellationsgericht erwog was folgt: Die Jahresrechnung 2019 sei dem Beschwerdeführer am 6. März 2020 zugegangen. Damit habe er Gelegenheit und Anlass gehabt, Mängel der Jahresrechnung in seiner erstinstanzlichen Replik vom 20. März 2020 vorzutragen, wie er es gegenüber G._ mit E-Mail vom 8. April 2020 getan habe, und einen Bericht bei der F._ AG in Auftrag zu geben. Spätestens nach der erstinstanzlichen Duplik der Eigentümerschaft vom 22. April 2020 habe der Beschwerdeführer dazu Anlass gehabt. Das habe er nicht getan, sondern den Auftrag erst nach Vorliegen des erstinstanzlichen Entscheids (vom 9. Juni 2020) erteilt. Eine rechtzeitige Beauftragung hätte es ihm ermöglicht, den Bericht spätestens mit der Berufung vom 22. Juni 2020 einzureichen. Der am 10. Juli 2020 eingereichte Bericht sei verspätet im Sinn von <ref-law> und damit unzulässig.
7.3. Die Einwendungen des Beschwerdeführers sind unbehelflich. Den Umstand, dass die Jahresrechnung 2019 nicht Gegenstand des zivilgerichtlichen Verfahrens war, hat er sich selbst zuzuschreiben, denn die vom Appellationsgericht aufgezeigte Chronologie der Ereignisse zeigt auf, dass er jene zum Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens hätte machen können. Sodann geht es nicht darum, ob der Beschwerdeführer den Prüfbericht rechtzeitig eingereicht hat, sondern das Appellationsgericht hält ihm vor, den Prüfbericht nicht rechtzeitig in Auftrag gegeben zu haben. Was für den Beschwerdeführer damals ersichtlich, vorstellbar oder erahnbar war oder nicht, vermag die verspätete Beauftragung einer Expertin nicht zu rechtfertigen. Vielmehr hatte er selber Mängel in der Jahresrechnung 2019 festgestellt (E-Mail vom 8. April 2020). Damit war die Grundlage gelegt, diese Mängel im erstinstanzlichen Abberufungsverfahren zu thematisieren. Das hat der Beschwerdeführer nicht getan; für das Einbringen im oberinstanzlichen Verfahren war es zu spät. Eine bundesrechtswidrige Anwendung von <ref-law> ist nicht ersichtlich.
8.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller


facts:
Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 3. September 2019 wies das Bezirksgericht Laufenburg die Klage von A._ auf Ehescheidung gemäss <ref-law> ab. Während des Berufungsverfahrens reichte dieser dem Obergericht des Kantons Aargau eine von beiden Parteien am 10. März 2020 unterzeichnete Vereinbarung ein, mit welcher diese die Scheidung beantragten und sich über die Nebenfolgen einigten. In der Folge hob das Obergericht mit Urteil vom 14. Mai 2020 den Entscheid des Bezirksgerichts auf und wies das Verfahren zum weiteren Vorgehen im Sinn der Erwägungen an dieses zurück. In der Folge ersuchten sowohl der Gerichtspräsident von Laufenburg als auch A._ um Erläuterung des obergerichtlichen Urteils. Mit Entscheid vom 7. Juli 2020 wies das Obergericht beide Gesuche ab.
Dagegen reichte A._ am 11. September 2020 beim Bundesgericht eine Beschwerde in Zivilsachen ein. Am 29. September 2020 stellte er einen Antrag auf Sistierung des Beschwerdeverfahrens, dem mit Verfügung vom 1. Oktober 2020 stattgegeben wurde. Mit Eingabe vom 2. März 2021 stellte er den Antrag, das Beschwerdeverfahren sei abzuschreiben, nachdem das Bezirksgericht mit rechtskräftigem Entscheid vom 12. Januar 2021 die Ehe der Parteien geschieden und die Scheidungsvereinbarung vom 10. März 2020 genehmigt habe, weshalb er die Beschwerde zurückziehe.

considerations:
Erwägungen:
1.
Aus dem Antrag und der Begründung geht nicht klar hervor, ob es sich um eine eigentliche Rückzugserklärung handelt oder ob um Abschreibung des Verfahrens wegen Gegenstandslosigkeit zufolge weggefallenen aktuellen und schutzwürdigen Interesses ersucht wird. Indes fällt die Verfahrensabschreibung so oder anders in die Zuständigkeit des Präsidenten (<ref-law>).
2.
Angesichts der konkreten Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>). Damit erübrigt sich die Einholung einer Stellungnahme zur Kostenverteilung und ist als Folge der Beschwerdegegnerin im bundesgerichtlichen Verfahren auch keinerlei entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

rulings:
Demnach verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren 5A_736/2020 wird infolge Rückzuges bzw. Gegenstandslosigkeit als erledigt vom Protokoll abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Diese Verfügung wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, und dem Bezirksgericht Laufenburg schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli

region: Federation


facts:
Considérant en fait et en droit :
1.
C._ est décédée le 3 septembre 2017, laissant un testament dans lequel elle instituait seul héritier son fils D._, voire en cas de prédécès ou de mort simultanée du précité, les descendants de celui-ci. Elle avait également légué à son petit-fils B._ plusieurs objets mobiliers, prévu d'autres legs et désigné Me A._, notaire, en qualité d'exécuteur testamentaire.
D._ a répudié la succession le 3 novembre 2017, sans condition, ni réserve.
Par arrêt du 26 février 2018, communiqué aux parties le 22 mars 2018, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours interjeté le 21 décembre 2017 par A._ et confirmé la décision rendue le 12 décembre 2017 par la Juge de paix du district de la Riviera-Pays-d'Enhaut prenant acte de la répudiation par l'héritier légal et institué de la succession de feu C._ et transmettant le dossier au Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois pour liquidation de la succession par voie de faillite (art. 566 al. 1 et 573 al. 1 CC).
La Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a considéré que le recours présenté par l'exécuteur testamentaire était recevable, dès lors que celui-ci est concerné dans sa fonction, à la suite de la répudiation de l'héritier et de la liquidation par l'Office des faillites. L'autorité précédente ayant estimé que le petit-fils B._ ne pouvait pas être considéré comme un cohéritier, en sorte que la répudiation de la succession par l'héritier unique avait pour conséquence l'application de l'<ref-law>, même si la succession n'était pas insolvable (arrêt 5D_63/2014 du 25 septembre 2014 consid. 2.1), dès lors que ni l'exception de l'art. 574 (droit du conjoint survivant), ni celle prévue à l'<ref-law> (répudiation au profit d'héritiers éloignés) ne trouvaient application en l'espèce.
2.
Par acte du 20 avril 2018, A._ et B._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation et à la réforme de l'arrêt déféré en ce sens que la décision de la Juge de paix du 12 décembre 2017 est annulée et le dossier de la succession de feu C._ n'est pas transmis au juge de la faillite, mais l'instance pendante poursuivie en tenant compte de la qualité d'héritier de B._.
3.

considerations:
En vertu de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière civile quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. b). Il apparaît ici que la condition prise de la participation à la procédure devant l'autorité précédente (let. a) fait manifestement défaut en ce qui concerne B._ qui n'a pas été partie devant les autorités inférieures. Celui-ci se plaint cependant de ne pas avoir été interpellé par la première juge après la répudiation de son père et déclare qu'il " considère au surplus avoir participé à la procédure jusqu'à ce jour par l'intermédiaire de l'exécuteur testamentaire dans une procédure gracieuse et qu'il est en droit d'intervenir procéduralement contre une décision qui le prive d'une succession qui lui revient de droit ". Ce faisant, le recourant n'expose, ni a fortiori ne démontre, en quoi il aurait été empêché d'agir devant l'autorité cantonale en prenant des conclusions propres distinctes de celles de l'exécuteur testamentaire qui agit en procédure en son nom propre et pour son propre compte, non en qualité de représentant (exclusif) des héritiers. Le recours est donc irrecevable en tant qu'il est interjeté au nom et pour le compte de B._.
En tant que le présent recours est formé au nom et pour le compte de A._, sa recevabilité doit être admise sur la base de l'<ref-law>, dès lors que celui-ci est touché dans sa mission d'exécuteur testamentaire, partant, dans ses intérêts pécuniaires, mais non sur le fondement de l'<ref-law>, comme il le soutient (VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2ème éd., 2015, n° 19 ad <ref-law>).
4.
Dans son mémoire, A._ persiste à soutenir que B._ est l'unique héritier grâce à la clause testamentaire de substitution vulgaire, que l'<ref-law> s'applique, alors que les conditions d'application de l'<ref-law> ne sont pas remplies, précisant que la succession n'est " absolument pas déficitaire ". Substituant sa propre appréciation de la cause résultant de l'arrêt entrepris, le recourant ignore la motivation de la cour cantonale qui a apprécié l'état de fait - au demeurant non critiqué - au regard des dispositions légales topiques et à laquelle il peut intégralement être renvoyé. C'est ainsi à juste titre qu'il a été retenu en substance que la clause testamentaire de substitution vulgaire rédigée par la disposante n'envisage pas l'hypothèse de la répudiation, l'<ref-law> prévoit la liquidation de la succession par l'office des faillites, même si elle n'est pas insolvable (arrêt 5D_63/2014 du 25 septembre 2014 consid. 2.1) et que les conditions d'application de l'<ref-law> ne sont pas satisfaites, faute de requête du répudiant en ce sens.
5.
En définitive, le recours, manifestement mal fondé, autant que recevable, doit être rejeté selon la procédure simplifiée prévue à l'<ref-law>.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis solidairement à la charge des deux recourants (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, à la Juge de paix du district de la Riviera-Pays-d'Enhaut, à D._ et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin


facts:
Considérant en fait et en droit :
1.
Par prononcé du 1er juillet 2019, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a levé définitivement, à concurrence de la somme de 4'616 fr. 40, intérêts et frais en sus, l'opposition formée par A._ au commandement de payer qui lui a été notifié à la réquisition de la Confédération Suisse et de l'Etat de Fribourg ( poursuite n° x'xxx'xxx de l'Office des poursuites de la Sarine).
Par arrêt du 27 août 2019, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a déclaré irrecevable le recours que le poursuivi a déposé à l'encontre de cette décision.
2.
Par écriture expédiée le 7 octobre 2019, le poursuivi forme un recours au Tribunal fédéral; il conclut à l'annulation de la décision cantonale et de la poursuite n° x'xxx'xxx.
Des observations n'ont pas été requises.
3.
Contrairement à ce que soutient le recourant, la valeur litigieuse n'est pas de "fr. 72 118,85 " - montant qui correspond au solde dont il serait créancier à teneur de son décompte -, mais de 4'616 fr. 40, comme l'a correctement constaté l'autorité cantonale (art. 112 al. 1 let. d LTF). Il s'ensuit que seul le recours constitutionnel subsidiaire est ouvert dans le cas présent, dès lors qu'aucune des exceptions prévues par l'<ref-law> n'est réalisée. Il n'y a pas lieu de vérifier les autres conditions de recevabilité, le procédé étant voué à l'échec.
4.
4.1. En l'espèce, l'autorité cantonale a d'abord considéré que l'acte de recours du poursuivi ne contenait " aucune motivation idoine "; à aucun moment, l'intéressé n'a tenté de critiquer les motifs de la présidente du tribunal quant à l'existence d'un titre exécutoire - en l'espèce, un " avis de taxation " du 16 août 2018 définitif et exécutoire -, et à l'absence de preuve libératoire; sur ce dernier point, le " relevé de compte " invoqué par le poursuivi est antérieur au relevé de compte du 16 mai 2019, qui fait état d'une créance impayée de 4'616 fr.40. Faute de répondre aux exigences posées par l'<ref-law>, le recours doit être déclaré irrecevable pour défaut de motivation.
L'autorité cantonale a retenu que, même recevable, le recours eût été rejeté, car le jugement déféré ne comportait aucune erreur, " que ce soit dans l'application du droit et/ou dans sa justification en fait "; en effet, la poursuite repose sur un titre exécutoire et le poursuivi n'a pas établi sa libération (<ref-law>).
4.2. De jurisprudence constante, lorsque la décision attaquée se fonde sur plusieurs motifs indépendants et suffisants pour sceller le sort de la cause, la partie recourante est tenue de démontrer que chacun d'eux viole le droit (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références); ce principe vaut, en particulier, lorsque l'autorité précédente a déclaré le recours principalement irrecevable et subsidiairement infondé (<ref-ruling> consid. 3.2 et les références).
Or, le recourant ne réfute pas le motif pris de l'irrecevabilité du recours cantonal, pas plus qu'il n'expose avec précision le droit constitutionnel que l'autorité précédente aurait violé. Sur ce point, le mémoire s'avère dépourvu de motivation conforme aux exigences légales (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités). Cela étant, il est superflu d'examiner les critiques dirigées contre le rejet du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 4.6 et les arrêts cités).
5.
En conclusion, le présent recours doit être déclaré irrecevable par voie de procédure simplifiée (art. 108 al. 1 let. bet <ref-law>), aux frais de son auteur (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 17 octobre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Braconi


facts:
Faits :
A.
Le Ministère public de la République et canton de Genève - représenté par la Procureure Alexandra Sigrist - instruit une enquête contre A._, ressortissant étranger né en 1984, pour voies de fait (art. 126 al. 2 CP), abus de confiance (art. 138 CP), escroquerie (art. 146 CP), usure (art. 157 CP), tentative de contrainte (art. 22 CP et art. 181 CP), traite d'êtres humains (art. 182 CP), séquestration (art. 183 CP), faux dans les certificats étrangers (art. 252 et 255 CP), dénonciation calomnieuse (art. 303 CP), ainsi que pour des infractions aux lois fédérales sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20), sur l'assurance-vieillesse et survivants (LAVS; RS 831.10), sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (LPP; RS 831.40) et sur l'impôt anticipé (LIA; RS 642.21).
A._ a été arrêté le 13 octobre 2017 à Sion et a été placé en détention provisoire par ordonnance du 17 octobre 2017 du Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais. Cette mesure a ensuite été régulièrement prolongée par ordonnances du Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève, autorité compétente à la suite de la reprise de for par les autorités de ce canton le 16 octobre 2017. Certaines de ces décisions ont été confirmées sur recours, soit notamment par le Tribunal fédéral le 18 juillet 2019 (cause 1B_325/2019) et la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève le 3 septembre 2019 (ACPR_2019).
B.
Par acte daté du 7 septembre 2019 et adressé le 10 suivant au greffe du Ministère public, A._ a déposé une demande de récusation à l'encontre de la Procureure Alexandr mandataire a Sigrist.
Le 15 octobre 2019, la Chambre pénale de recours a rejeté cette requête dans la mesure où elle était recevable.
C.
Par courrier du 15 novembre 2019, A._, agissant par le biais de sa, interjette un recours en matière pénale contre cet arrêt. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à son annulation et à l'admission de la requête de récusation dirigée contre la Procureure Alexandra Sigrist. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
A._ a encore déposé un courrier manuscrit daté du 14 novembre 2019 envoyé par recommandé le 19 novembre 2019, lequel était notamment accompagné de copies de pièces du dossier.
La Chambre pénale de recours n'a pas formulé d'observations, renvoyant aux considérants de sa décision. Pour sa part, la Procureure intimée a conclu au rejet du recours.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Pour le surplus le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (art. 107 al. 2 LTF).
Dans la mesure où les pièces produites par le recourant sont ultérieures à l'arrêt attaqué, elles sont irrecevables (art. 99 al. 1 LT).
Partant, dans les limites susmentionnées, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu qu'onze des treize motifs qu'il avait invoqués pour justifier sa demande de récusation étaient tardifs. Il considère que ces griefs formulés contre l'attitude de la Procureure intimée à son égard ne devraient pas être pris individuellement mais bien dans leur ensemble et que c'est le cumul des différents faits qui démontrerait une volonté de la magistrate intimée de faire une instruction uniquement à charge. Le recourant est d'avis que les faits dénoncés pris dans leur globalité seraient de nature à faire naître un doute sur l'impartialité de la Procureure intimée. Le recourant reproche aussi à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en ne se prononçant pas sur les griefs pris globalement.
3.
Il y a lieu d'examiner si la juridiction précédente a violé le droit d'être entendu du recourant.
3.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. Elle viole en revanche le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; arrêt 6B_23/2020 du 28 février 2020 consid. 1.1).
3.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu la tardiveté de l'invocation des motifs 1 à 11 pour les écarter. Cela étant, dans sa motivation en lien avec les griefs 12 et 13 - sur lesquels elle est entrée en matière -, l'autorité cantonale a également constaté qu'à la lecture du dossier - dont il y a lieu de préciser qu'il contient tous les faits auxquels le recourant se réfère pour demander la récusation -, elle n'avait pas décelé d'indices d'inimitié au sens de la jurisprudence et qu'en plus, le recourant n'avait fourni aucun élément précis à cet égard. Vu cette motivation, on ne saurait donc considérer que la juridiction précédente n'a pas examiné si un motif de récusation résulterait en l'espèce d'un complexe de faits. Elle a ainsi expliqué, d'une manière satisfaisante du point de vue du droit d'être entendu, pourquoi elle n'avait pas retenu de motifs de récusation sur la base de l'ensemble du dossier. Le recourant a d'ailleurs bien compris cette argumentation puisqu'il la critique dans son recours (cf. en particulier les arguments en lien avec l'intensité des antagonismes l'opposant au Ministère public qui auraient influencé la procédure, notamment en prolongeant sa durée, ainsi que celle de sa détention).
Par conséquent, le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
4.
Le recourant reproche ensuite à l'autorité cantonale de ne pas avoir prononcé la récusation de la Procureure intimée en violation de l'art. 56 let. f CPP.
4.1. Aux termes de cette disposition légale, un magistrat est récusable lorsque d'autres motifs que ceux prévus à l'art. 56 let. a à e CPP, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimité avec une partie ou son conseil juridique, sont de nature à le rendre suspect de prévention. Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 162; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 et les références citées).
Dans la phase de l'enquête préliminaire, ainsi que de l'instruction et jusqu'à la mise en accusation, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure (art. 61 let. a CPP). A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (art. 62 al. 1 CPP). A ce stade, il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (art. 6 CPP); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145); tel est notamment le cas lorsqu'il décide de l'ouverture d'une instruction (qui suppose l'existence de soupçons suffisants au sens de l'art. 309 al. 1 CPP) ou lorsqu'il ordonne des mesures de contrainte (arrêt 1B_583/2019 du 17 février 2020 consid. 3.1 et les arrêts cités). Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste cependant tenu à un devoir de réserve et doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 180; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145). De manière générale, ses déclarations doivent être interprétées de façon objective, en tenant compte de leur contexte, de leurs modalités et du but apparemment recherché par leur auteur (arrêt 1B_583/2019 du 17 février 2020 consid. 3.1 et les arrêts cités).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le magistrat est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de remettre en cause la manière dont est menée l'instruction et les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 s.).
La partie qui a connaissance d'un motif récusation doit l'invoquer aussitôt, sous peine d'être déchue du droit de s'en prévaloir ultérieurement (cf. art. 58 al. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 8.4.3. p. 275; arrêt 1B_72/2019 du 2 avril 2019 consid. 5).
4.2. L'autorité cantonale a retenu que tous les motifs soulevés par le recourant avaient été invoqués tardivement à l'exception de ceux concernant d'éventuelles falsifications dans la procédure d'instruction et de complot ourdi par la Procureure intimée avec d'autres participants (cf. nos 12 et 13). La juridiction précédente a examiné séparément ces deux derniers griefs. S'agissant des falsifications d'actes et de signatures, elle a constaté que le recourant n'avait pas précisé quels étaient les actes qu'il considérait comme ayant été falsifiés et qu'aucune falsification de signatures n'avait été étayée; l'éventuelle absence de signature du recourant sur certains documents n'établissait pas une falsification, mais révélait simplement le fait qu'il n'était pas présent personnellement à l'audience, son avocat comparaissant seul. Concernant le grief de complot, les juges cantonaux ont relevé que les faits reprochés étaient tellement imprécis qu'ils étaient impossibles à examiner. De plus, ils ont considéré que rien au dossier ne permettait de conduire à une récusation de la Procureure intimée; un signe d'inimitié de la part de cette dernière ne résultait en particulier ni du fait qu'il avait été amené de force à une audience, ni de la sécurité assurée par la Brigade de sécurité et des audiences (BSA); il avait en outre été pris note de son refus d'assister aux audiences d'instruction, ainsi que de son droit de refuser de répondre. La cour cantonale a enfin précisé que l'accès aux soins dépendait de la prison et non pas de la Procureure intimée.
4.3. Le recourant ne semble pas contester la tardiveté de sa demande au regard des griefs pris individuellement, développant uniquement une argumentation en lien avec le fond s'agissant des motifs nos 5, 7, 8, 9 et 10 (cf. ad IV p. 6 s. de son mémoire) et reconnaissant que les violations invoquées à titre de motifs nos 1, 2, 3, 4 et 6 remontaient à 2017 (cf. ad IV p. 7 de cette même écriture). Il considère en revanche que les reproches, pris dans leur globalité, établiraient que la Procureure intimée n'aurait fait qu'une instruction à charge et démontreraient l'existence d'antagonismes entre celle-ci et le recourant. Selon le recourant, la totalité des griefs ferait ainsi naître un doute sur l'impartialité de la magistrate intimée qui devrait conduire à sa récusation.
4.4. L'argumentation du recourant ne saurait être suivie. En effet, les griefs invoqués ne permettent pas de retenir une prévention de la Procureure intimée à l'encontre du recourant.
Concernant les critiques relatives à une mise en prévention prétendument injustifiée, à l'ordonnance en vue de la saisie de données signalétiques et d'un prélèvement pour établir le profil ADN, puis l'exécution de ces mesures par la force en raison du refus du recourant de s'y soumettre, à la détention considérée comme illégale entre le 20 et le 24 octobre 2017, au prétendu refus de la direction de la procédure de désigner un autre avocat au recourant et aux agissements de la magistrate intimée en rapport avec le dépôt de plaintes pénales par le recourant, il y a lieu de constater que celle-ci a uniquement appliqué les dispositions du CPP (cf. notamment les art. 134, 221 ss, 255, 260 et 309 al. 3 CPP); sans autre explication, cela ne saurait démontrer un parti pris contre le recourant. Ce dernier ne peut au demeurant contester lesdites mesures par le biais de la procédure de récusation.
S'agissant ensuite des menaces alléguées de représailles contre la famille du recourant, de l'usage de la torture à son égard, du fait que le recourant aurait été contraint de comparaître aux audiences contre sa volonté, des pressions morales ou physiques contre le recourant, de l'existence d'un complot contre lui, de la falsification de pièces du dossier (signatures prétendument manquantes ou falsifiées) ou encore du refus de la Procureure intimée d'engager des poursuites pénales pour faux témoignages, force est de constater que ces griefs sont restés au stade de l'allégation et que le recourant ne les a ni prouvés, ni offert de les prouver. Faute d'être établis, ceux-ci ne sauraient donc pas être retenus dans une appréciation globale des agissements de la magistrate intimée à l'égard du recourant.
Enfin, concernant le non-respect des délais dans l'enquête et le retard intentionnel dans la recherche de témoins et de victimes, la seule appréciation du recourant sur ces questions, sans la moindre référence claire à la chronologie de l'enquête, ne saurait suffire pour établir une prévention de la part de la magistrate intimée (cf. au demeurant l'arrêt 1B_500/2019 du 25 octobre 2019 consid. 5.2 concernant le recourant qui relève les difficultés de la procédure en lien avec l'identification et l'interrogatoire des lésés potentiels dans un contexte international, respectivement le comportement oppositionnel du recourant, dont les chefs de prévention avaient été élargis durant l'enquête notamment à des actes de dénonciation calomnieuse commis en cours de procédure) En tout état de cause, c'est le lieu de rappeler qu'il n'appartient pas à l'autorité compétente en matière de récusation d'examiner la proportionnalité de la durée de la détention provisoire, notamment en lien avec la peine encourue, et/ou d'apprécier la crédibilité des témoignages figurant au dossier.
Sur la base du dossier et des arguments du recourant, l'autorité cantonale pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral, admettre qu'il n'existait aucun motif de récusation à l'encontre de la Procureure intimée.
5.
Le recours doit par conséquent être rejeté.
La demande d'assistance judiciaire doit être rejetée, faute de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Les frais de la procédure sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 1 er avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf