facts:
Sachverhalt:
A.
Im Jahre 2015 gewährte die B._ AG der A._ AG ein Darlehen über Fr. 530'000.-- als LIBOR-Hypothek und einen Rahmenkredit von Fr. 2 Mio., sichergestellt durch die drei sicherungsübereigneten Inhaberschuldbriefe Nr. www vom 18. November 2013 über Fr. 500'000.--, Nr. xxx vom 18. November 2013 über Fr. 800'000.-- und Nr. yyy vom 8. November 2013 über Fr. 1 Mio., lastend auf Liegenschaften in U._. Am 29. Juni 2016 kündigte die B._ AG die LIBOR-Hypothek und am 4. August 2016 den Rahmenkredit und forderte die A._ AG zur sofortigen Bezahlung der offenen Beträge von Fr. 513'960.30 und Fr. 2'002'833.35 auf. Da die Zahlung unterblieb, leitete die B._ AG mit Zahlungsbefehl Nr. zzz des Betreibungsamtes St. Gallen die Betreibung auf Grundpfandverwertung über insgesamt Fr. 2'525'127.75 nebst Zins zu 5 % seit 22. September 2016 ein. Die A._ AG erhob Rechtsvorschlag.
B.
Am 19. Oktober 2016 ersuchte die B._ AG das Kreisgericht St. Gallen um provisorische Rechtsöffnung. Das Kreisgericht erteilte mit Entscheid vom 25. Januar 2017 provisorische Rechtsöffnung für die Forderung und das Pfandrecht (Inhaberschuldbrief Nr. xxx) im Betrag von Fr. 514'935.45 nebst Zins zu 5 % seit 23. September 2016. Im Mehrbetrag wies es das Gesuch ab.
C.
Gegen diesen Entscheid erhob die B._ AG am 6. März 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen. Sie verlangte, ihr auch für die Forderung und das Pfandrecht im Betrag von Fr. 2'009'666.70 nebst Zins zu 5 % seit 23. September 2016 provisorische Rechtsöffnung zu erteilen. Die A._ AG ersuchte in ihrer Beschwerdeantwort um Abweisung des Gesuchs. Gegen den Entscheid des Kreisgerichts erhob sie keine Beschwerde.
Mit Entscheid vom 2. August 2017 hob das Kantonsgericht den Entscheid des Kreisgerichts teilweise auf. Es erteilte der B._ AG über die bereits bewilligte Rechtsöffnung hinaus provisorische Rechtsöffnung im Umfang von Fr. 1'809'666.70 nebst Zins zu 5 % seit 23. September 2016 für die Forderung sowie die Pfandrechte (Inhaberschuldbriefe Nr. xxx und Nr. yyy).
D.
Am 13. September 2017 hat die A._ AG (Beschwerdeführerin) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichts vom 2. August 2017 und die Abweisung des Gesuchs um provisorische Rechtsöffnung über den bereits vom Kreisgericht bewilligten Umfang hinaus.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. für Ausnahmen Abs. 2 dieser Norm) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 584 mit Hinweisen). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.
Nicht mehr Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist die Rechtsöffnung für die Forderung und das Pfandrecht aus der LIBOR-Hypothek über Fr. 530'000.--. Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist einzig die Rechtsöffnung für Forderung und Pfandrecht aus dem Rahmenkredit. Dabei war bereits vor Kantonsgericht unbestritten, dass die sicherungsübereigneten Inhaberschuldbriefe als Rechtsöffnungstitel taugen. Im Grundsatz unbestritten waren ebenfalls Bestand und Umfang der Betreibungsforderung über Fr. 2'009'666.70 nebst 5 % Zins seit 23. September 2016. Strittig waren und sind hingegen die Fälligkeit und damit zusammenhängend die Kündigung des Rahmenkredits bzw. der betreffenden Schuldbriefforderungen.
Das Kreisgericht hat die Fälligkeit von Amtes wegen geprüft und die Rechtsöffnung wegen der fehlenden Fälligkeit der Schuldbriefforderung verweigert. Das Kantonsgericht hat demgegenüber erwogen, es sei umstritten, ob die Fälligkeit von Amtes wegen zu prüfen sei. Dies sei deshalb von Bedeutung, weil die Beschwerdeführerin die Fälligkeit im erstinstanzlichen Verfahren nicht bestritten, sondern sich darauf beschränkt habe, die Rechtsmissbräuchlichkeit des Vorgehens der Beschwerdegegnerin geltend zu machen. Mangels Bestreitung hätte das Kreisgericht die Fälligkeit nicht zu prüfen gehabt, wenn man der Auffassung folge, dass sie vom Gläubiger nur zu behaupten und lediglich dann zu beweisen sei, wenn sich der Schuldner auf die fehlende Fälligkeit berufe.
Für den Fall, dass die Fälligkeit von Amtes wegen zu prüfen wäre oder die Geltendmachung der Rechtsmissbräuchlichkeit die Bestreitung der Fälligkeit beinhalten würde, hat das Kantonsgericht erwogen, dass die Kündigung wirksam erfolgt und die Fälligkeit eingetreten sei.
Schliesslich verwarf das Kantonsgericht den Einwand des Rechtsmissbrauchs. Die Beschwerdegegnerin habe der Beschwerdeführerin am 28. Juni 2016 eine Zinsabrechnung vom 26. Mai 2016 bis 30. Juni 2016 betreffend den Kredit über Fr. 2 Mio. zugestellt. Sie habe den Zins zu 1,5 % auf Fr. 2 Mio. für 34 Tage mit Fr. 2'833.35 berechnet. Mit einer "1. Zinsmahnung" vom 13. Juli 2016 habe die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin darauf aufmerksam gemacht, dass der Zins noch offen sei, und um Überweisung in den nächsten Tagen gebeten. Da keine Zahlung eingegangen sei, habe die Beschwerdegegnerin den Rahmenkredit mit Schreiben vom 4. August 2016 "per sofort" gekündigt. Die Beschwerdeführerin wolle auf die - gemäss ihrer Darstellung offensichtlich falsche - Zinsabrechnung vom 28. Juni 2016 mit Schreiben vom 4. Juli 2016 und auf die Zinsmahnung vom 13. Juli 2016 mit Schreiben vom 18. Juli 2016 mit der Bitte um Korrektur reagiert haben. Die Beschwerdegegnerin habe bestritten, die beiden Schreiben erhalten zu haben. Die Beschwerdeführerin stütze den Vorwurf des Rechtsmissbrauchs auf die verweigerte Stellungnahme zu ihren beiden Schreiben. Die Zustellung der beiden Schreiben sei aber nicht glaubhaft gemacht worden. Die Beschwerdeführerin habe die Schreiben nicht eingeschrieben verschickt, es bestünden keine Anhaltspunkte, dass die Beschwerdegegnerin die Zustellung zu Unrecht bestreite, und die Beschwerdeführerin habe auf die Kündigung vom 4. August 2016 gar nicht mehr reagiert, nachdem sie auf die Kündigung des Kredits über Fr. 530'000.-- mit Einschreiben vom 22. Juli 2016 noch reagiert habe, was gewisse Zweifel an ihren Vorbringen wecke. Im Übrigen habe die Beschwerdeführerin zugestanden, den Rahmenkredit voll beansprucht zu haben, und der in Rechnung gestellte Zins von Fr. 2'833.35 sei richtig berechnet. Nicht glaubhaft gemacht worden sei, dass die Beschwerdegegnerin einen Zahlungsauftrag nicht richtig verbucht habe.
Das Kantonsgericht hat die Rechtsöffnung schliesslich nicht im vollen geltend gemachten Betrag erteilt, da es um die Durchsetzung der Schuldbriefforderungen und nicht der Grundforderung gehe, die Beschwerdegegnerin einen Schuldbrief über Fr. 500'000.-- bereits zurückgegeben habe und sie sich nur noch auf die beiden anderen Schuldbriefe über Fr. 800'000.-- und Fr. 1 Mio. stütze.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin hat sich im kantonalen Verfahren unbestrittenermassen nicht ausdrücklich auf die fehlende Fälligkeit der Schuldbriefforderungen berufen, mit welcher der Rahmenkredit gesichert worden war. Sie hat stattdessen Rechtsmissbrauch geltend gemacht. Vor Bundesgericht bringt sie vor, diese Einwendung enthalte implizit die Bestreitung der Fälligkeit. Sie legt allerdings nicht dar, welcher konkreten Formulierung in ihren kantonalen Eingaben dies hätte entnommen werden müssen. Sie geht auch nicht auf die vom Kantonsgericht ausgelegte Textstelle aus ihrer Gesuchsantwort ein. Nach dieser Textstelle wolle <ref-law> die Durchsetzung bloss formaler Rechte verhindern, wenn diese in offensichtlichem Widerspruch zu elementaren ethischen Anforderungen stünden. Das Kantonsgericht hat dazu erwogen, diese Argumentation könne nur als Zugeständnis verstanden werden, dass die Rückforderung zufolge Kündigung zwar fällig geworden sei, die Geltendmachung des "aus rein formalistischen Gesichtspunkten" zustehenden Kündigungsrechts aber keinen Rechtsschutz verdiene. Bei <ref-law> geht es in der Tat darum, die Ausübung eines an sich gegebenen Rechtes ausnahmsweise nicht zu schützen, weil dieses Recht offensichtlich rechtsmissbräuchlich ausgeübt wird. Vor diesem Hintergrund ist die Auslegung der vom Kantonsgericht beurteilten Stelle aus der Gesuchsantwort nicht zu beanstanden, zumal sich die Beschwerdeführerin - wie gesagt - mit ihr gar nicht konkret auseinandersetzt.
3.2. Es bleibt demnach zu untersuchen, ob die Fälligkeit trotz fehlender Bestreitung von Amtes wegen zu prüfen war. Diese Frage ist - soweit ersichtlich - vom Bundesgericht noch nicht beurteilt worden. Das Bundesgericht hat allerdings mehrfach festgehalten, dass die Fälligkeit vom Gläubiger nachzuweisen ist (Urteile 5A_898/2017 vom 11. Januar 2018 E. 3.1; 5A_303/2013 vom 24. September 2013 E. 4.1; 5A_32/2011 vom 16. Februar 2012 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: Pra 2012 Nr. 111 S. 765; 5A_73/2011 vom 1. November 2011 E. 2.1; 5A_845/2009 vom 16. Februar 2010 E. 7.1). Gegebenenfalls kann sich der Gläubiger, ohne Urkunden vorzulegen, dabei auch auf <ref-law> berufen (Urteil 5A_898/2017 vom 11. Januar 2018 E. 3.1). Zugleich hat das Bundesgericht aber auch festgehalten, dass es am Schuldner liege, die Fälligkeit zu bestreiten (Urteil 5A_303/2013 vom 24. September 2013 E. 4.1; vgl. auch Urteil 5A_73/2011 vom 1. November 2011 E. 2.1). Eine unmittelbare Aussage zur Frage der amtswegigen Prüfung der Fälligkeit lässt sich diesen Urteilen, die sich eher auf die Behauptungs- und Beweislast zu beziehen scheinen, nicht entnehmen. Die Ansichten in der Lehre sind geteilt (für amtswegige Prüfung der Fälligkeit DOMINIK VOCK, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 16 zu <ref-law>; PETER STÜCHELI, Die Rechtsöffnung, 2000, S. 142, 198, 382; für Behandlung der fehlenden Fälligkeit als vom Schuldner vorzubringende Einwendung PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 1999, N. 81 zu <ref-law>; differenzierend DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs I, 2. Aufl. 2010, N. 79 f. zu <ref-law>).
Ergibt sich die Fälligkeit - wie vorliegend - aus einer Kündigung, erscheint der Natur des Verfahrens auf provisorische Rechtsöffnung entsprechend eine differenzierende Lösung als angemessen. Im Verfahren auf provisorische Rechtsöffnung wird nämlich nur das Vorliegen eines geeigneten Rechtsöffnungstitels nach <ref-law> geprüft und kein materieller Prozess um die Forderung geführt. Liegt ein solcher Rechtsöffnungstitel vor, liegt es am Schuldner, Einwendungen oder Einreden glaubhaft zu machen, die die Schuldanerkennung entkräften (<ref-law>). Entschieden wird im Summarverfahren (<ref-law>). Es drängt sich bei dieser Ausgangslage nicht auf, einen Schuldner von Amtes wegen zu schützen, der es bei Vorliegen eines Rechtsöffnungstitels unterlässt, die fehlende Fälligkeit der von ihm anerkannten Forderung geltend zu machen. Es kann vorliegend dahingestellt bleiben, ob man ihm einzig die Bestreitung der Fälligkeit auferlegen will (so STAEHELIN, a.a.O, N. 79 zu <ref-law>, in Analogie zur Basler Rechtsöffnungspraxis) oder ob man von ihm die Glaubhaftmachung dieser Einwendung verlangen will (so STAEHELIN, a.a.O., N. 80 zu <ref-law>, zur Stundung). Fehlt es an dieser Einwendung, kann sich der Rechtsöffnungsrichter jedenfalls mit der schlüssigen Behauptung der Fälligkeit durch den Gläubiger begnügen. Anlass für ein Eingreifen von Amtes wegen zu Gunsten des Schuldners besteht höchstens dann, wenn die Behauptung der Fälligkeit unschlüssig oder offensichtlich haltlos ist oder wenn die Behauptungen des Gläubigers auf eine offensichtliche Verletzung zwingenden Rechts hinauslaufen würden. Ansonsten hat der Rechtsöffnungsrichter die Fälligkeit erst bei einer genügenden Bestreitung genauer zu prüfen. Dabei liegt die Beweislast nach der dargestellten bundesgerichtlichen Rechtsprechung beim Gläubiger, d.h. er hat den Nachweis der Fälligkeit zu erbringen. Misslingt er, ist die Rechtsöffnung zu verweigern.
Im vorliegenden Fall ist nicht ersichtlich, dass es an einer Behauptung der Fälligkeit durch die Beschwerdegegnerin mangeln würde. Solches wird auch nicht behauptet. Nach dem Gesagten hat die Beschwerdeführerin die Fälligkeit nicht bestritten (oben E. 3.1). Es ist auch nicht ersichtlich, inwieweit die kantonalen Gerichte Anlass zu einer Überprüfung der Fälligkeit von Amtes wegen gehabt hätten. Keinen Anlass dazu gibt insbesondere die im Raum stehende Frage der Anwendbarkeit von <ref-law>. Zunächst hat sich die Beschwerdeführerin nach eigenem Zugeständnis im kantonalen Verfahren gar nicht auf diese Norm berufen. Sodann besteht kein Grund, von Amtes wegen die bisher ungeklärte Frage aufzugreifen, ob die Verkürzung der Kündigungsfrist hinsichtlich der Schuldbriefforderung unter drei Monate bei Verzug mit Zahlung von Amortisationen oder Zinsen bei sicherungsübereigneten Schuldbriefen überhaupt in Betracht fällt (wo Zinsen und Amortisationen die gesicherte Grundforderung betreffen) oder ob dies nur bei Übergabe des Schuldbriefs zu Vollrecht (mit Novation, d.h. Zinsen und Amortisationen betreffen die Schuldbriefforderung) möglich ist (für Letzteres offenbar DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 5. Aufl. 2015, N. 6 zu <ref-law>). Eine offensichtliche Verletzung zwingender Bestimmungen liegt jedenfalls nicht vor. Das Kantonsgericht ist demnach zu Recht zum Schluss gekommen, dass die Fälligkeit nicht von Amtes wegen zu überprüfen gewesen wäre.
3.3. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, auf die weiteren Erwägungen des Kantonsgerichts bzw. die entsprechenden Rügen der Beschwerdeführerin zum Thema der Fälligkeit bzw. Kündigung einzugehen. Sodann setzt sich die Beschwerdeführerin mit den kantonsgerichtlichen Erwägungen zum Rechtsmissbrauchseinwand nicht auseinander, den sie auf die fehlende Stellungnahme der Beschwerdegegnerin zu ihren Schreiben gestützt hatte (vgl. oben E. 2).
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg


facts:
Vu :
Les autorisations de construire délivrées à D._ SA et E._ SA le 15 mai 2020 par la Municipalité de Bex en vue de la réalisation, par C._ Sàrl, de deux villas reliées par un garage extérieur, avec deux places de parc, sur les parcelles nouvellement créées nos 6832 et 6833 du territoire communal (alors encore comprise dans la parcelle n° 989),
l'arrêt du 4 juin 2021 par lequel la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois déclare irrecevable le recours des opposants A._ et B._ contre ces autorisations,
le recours en matière de droit public déposé le 7 juillet 2021 par A._ et B._ contre cet arrêt,
les déterminations de la Commune de Bex ainsi que des intimées C._ Sàrl, D._ SA et E._ SA,
l'ordonnance présidentielle du 17 janvier 2022 accordant l'effet suspensif au recours,
la lettre des recourants du 21 avril 2022 par laquelle ceux-ci déclarent retirer leur recours après un accord trouvé avec C._ Sàrl, D._ SA et E._ SA, chaque partie gardant ses propres frais de justice et renonçant à l'allocation de dépens,
la lettre du 2 mai 2022 des intimées C._ Sàrl, D._ SA et E._ SA confirmant ce qui précède;

considerations:
considérant :
qu'il y a lieu de prendre acte du retrait du recours et de rayer la cause du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'<ref-law>,
que celui qui retire un recours doit, en principe, être considéré comme une partie succombante, astreinte au paiement des frais de justice encourus jusque-là, en application de la règle générale de l'<ref-law>,
qu'il n'y a pas lieu de déroger à cette règle,
qu'au vu des mesures d'instruction auxquelles il a été procédé, les frais judiciaires seront fixés à 500 fr. (art. 65 et 66 al. 1 et 5 LTF),
que conformément à la volonté des parties, il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>);

rulings:
par ces motifs, le Juge unique ordonne :
1.
La cause 1C_421/2021 est rayée du rôle par suite de retrait du recours.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux. Il n'est pas alloué de dépens.
3.
La présente ordonnance est communiquée aux mandataires des parties et de la Municipalité de Bex, à la Direction générale du territoire et du logement du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 4 mai 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Chaix
La Greffière : Sidi-Ali

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Auf Aufforderung des Gemeinderats Gontenschwil hin reichte A._ am 17. Mai 2015 ein nachträgliches Baugesuch für zwei bereits erstellte Parkplätze, einen Lagerplatz für Siloballen und einen Pferdeauslaufplatz auf der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 13 in Gontenschwil ein. Das Baugesuch wurde am 19. Mai 2015 dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt (BVU/AG), Abteilung für Baubewilligungen, des Kantons Aargau zur Stellungnahme unterbreitet.
Am 9. September 2015 verfügte die Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG, was folgt:
A. Den zusätzlichen 16 m2 Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs kann bezüglich der kantonalen Prüfbelange ohne Auflagen zugestimmt werden.
B. Zusätzliche 40 m2 Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs werden abgewiesen, können aber toleriert werden.
C. Die hobbymässige Pferdehaltung von mehr als 4 Tieren wird abgewiesen.
D. Die restliche Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs, der bereits teilweise erstellte Pferdeauslauf in der nordöstlichen Parzellengrenze, die zwei Parkplätze und der Siloballenlagerplatz werden abgewiesen und es wird der Rückbau angeordnet.
E. Der Rückbau der abgewiesenen Bauten sowie die Aufgabe der Haltung von mehr als 4 Tieren sind spätestens bis Ende des Jahres 2016 zu vollziehen.
Der Gemeinderat Gontenschwil beschloss am 7. Dezember 2015 Folgendes:
1. Frau A._, Schmiedrued-Walde, wird die Baubewilligung für zusätzliche 16 m2 Pferdeauslauffläche des östlich der bewilligten Auslauffläche erstellten Auslaufs beim Gebäude Nr. 817, Parzelle 13, Steinig, unter Vorbehalt der nachfolgenden Bedingungen, Auflagen und Feststellungen erteilt.
2. Eine zusätzliche Pferdeauslauffläche von 40 m2 östlich des bewilligten Auslaufs wird abgewiesen, jedoch toleriert (keine Rückbaupflicht).
3. Die hobbymässige Haltung von mehr als 4 Pferden wird abgewiesen. Die Anzahl gehaltener Pferde ist bis spätestens Ende des Jahres 2016 auf das erlaubte Mass zu reduzieren.
4. Die restliche Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs, der bereits teilweise erstellte Pferdeauslauf an der nordöstlichen Parzellengrenze, die 2 Parkplätze und der Siloballenlagerplatz werden abgewiesen und sind bis spätestens Ende des Jahres 2016 zurückzubauen.
Gegen diesen Entscheid reichte A._ Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau ein. Dieser führte am 27. April 2016 eine Augenscheinsverhandlung durch. Mit Beschluss vom 24. August 2016 wies er die Beschwerde ab.
Diesen Beschluss focht A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau an. Mit Urteil vom 5. Mai 2017 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Die Ziffern 3 und 4 des Entscheids des Gemeinderats Gontenschwil vom 7. Dezember 2015 hob es von Amtes wegen auf und fasste diese wie folgt neu:
3. Die hobbymässige Haltung von mehr als 4 Pferden wird abgewiesen. Die Anzahl gehaltener Pferde ist bis spätestens zwölf Monate nach Rechtskraft des vorliegenden Entscheids auf das erlaubte Mass zu reduzieren.
4. Die restliche Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs, der bereits teilweise erstellte Pferdeauslauf an der nordwestlichen Parzellengrenze, die 2 Parkplätze und der Siloballenlagerplatz werden abgewiesen und sind bis spätestens zwölf Monate nach Rechtskraft des vorliegenden Entscheids zurückzubauen.
B.
Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. Mai 2017 hat der Rechtsvertreter von A._ am 23. Juni 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht eingereicht. In Ergänzung zu den Vorbringen ihres Rechtsvertreters hat auch A._ mit Eingabe vom gleichen Tag Beschwerde erhoben. Der Rechtsvertreter beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils des Verwaltungsgerichts; der Beschwerdeführerin sei die Bewilligung für acht Grosspferde und fünf Kleinpferde bzw. Ponys mit den notwendigen Auslaufflächen zu erteilen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz, den Regierungsrat oder die erste Instanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird die Sistierung des Beschwerdeverfahrens bis zum rechtskräftigen Abschluss des neu eingeleiteten Baugesuchsverfahrens zur Bewilligung der Pferdehaltung mit Auslaufflächen beantragt.
Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Der Gemeinderat Gontenschwil und das Bundesamt für Raumentwicklung ARE haben Stellungnahmen eingereicht, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Im Ergebnis erachtet das ARE das Urteil des Verwaltungsgerichts als bundesrechtskonform.
Mit weiteren Eingaben halten A._ und ihr Rechtsvertreter an ihrem Standpunkt fest.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2017 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um Sistierung des Verfahrens abgewiesen.
A._ hat in der Zwischenzeit beim Gemeinderat Gontenschwil ein neues Baugesuch eingereicht und einen Antrag auf Wiedererwägung der Rückbauanordnung gestellt. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2017 ist die Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG auf das Bau- bzw. Wiedererwägungsgesuch vom 18. August 2017 nicht eingetreten. Gestützt auf diese kantonale Verfügung hat der Gemeinderat Gontenschwil das Bau- und Wiedererwägungsgesuch mit Entscheid vom 8. Januar 2018 abgewiesen. Diesen Entscheid hat A._ mit Beschwerde vom 11. Februar 2018 beim Regierungsrat angefochten.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid öffentlich-rechtlicher Natur (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hatte im vorinstanzlichen Verfahren Parteistellung (<ref-law>). Als Baugesuchstellerin, deren nachträgliches Baugesuch abgewiesen worden ist, und als Eigentümerin des von der Wiederherstellung betroffenen Grundstücks ist sie durch das angefochtene Urteil besonders berührt (lit. b) und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (lit. c). Sie ist zur Beschwerdeführung legitimiert. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 281 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 235). Willkürlich ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn diese mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht.
1.3. Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Unzulässig ist das Nachreichen von Beweismitteln, die ohne Weiteres schon im kantonalen Verfahren hätten vorgebracht werden können und sollen. Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten oder entstanden sind (sog. echte Noven), können nicht durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst worden sein und sind somit im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123). Das Bundesgericht untersucht somit nur, ob der angefochtene Entscheid im Zeitpunkt seines Ergehens rechtmässig war. Seitherige rechtserhebliche Veränderungen des Sachverhalts können vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden, sondern gegebenenfalls Anlass für ein neues Gesuch bzw. ein Wiedererwägungsgesuch auf kantonaler bzw. kommunaler Ebene geben (vgl. Urteil 1C_246/ 2015 vom 4. März 2016 E. 1.3 mit Hinweis).
1.4.
1.4.1. Die Beschwerdeführerin reicht im bundesgerichtlichen Verfahren einen Entscheid des kantonalen Departements Finanzen und Ressourcen, Landwirtschaft Aargau, vom 16. Juni 2017 betreffend Betriebsanerkennung ein. Dabei handelt es sich nach dem Gesagten um ein unzulässiges und damit unbeachtliches echtes Novum. Die Beschwerdeführerin hat die Betriebsanerkennung denn auch zum Anlass genommen, ein Bau- und Wiedererwägungsgesuch zu stellen (vgl. Sachverhalt lit. B. hiervor).
Unbeachtlich ist auch das neue Vorbringen der Beschwerdeführerin, sie bewirtschafte auf ihrem Hof 35 Obst- und Nussbäume. Hiervon war im kantonalen Verfahren keine Rede, obwohl die Frage des Vorliegens eines landwirtschaftlichen Betriebs ab Einreichung des nachträglichen Baugesuchs am 17. Mai 2015 Verfahrensthema bildete.
1.4.2. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör behauptet, sind ihre Rügen nicht stichhaltig.
Die Beschwerdeführerin konnte sich im vorinstanzlichen Verfahren und insbesondere bereits im Verfahren vor dem Regierungsrat (vgl. insb. Augenscheinsverhandlung vom 27. April 2016 und hierzu nachfolgend E. 3.3) umfassend zur Sache äussern. Der Vorinstanz kann entgegen der Behauptung in der Beschwerde des Rechtsvertreters weder eine unvollständige Würdigung der Akten noch eine Nichtbeachtung der tatsächlichen Verhältnisse angelastet werden.
2.
2.1. Die Vorinstanzen gehen von folgendem Sachverhalt aus:
Die Beschwerdeführerin ist Eigentümerin der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 13 in Gontenschwil (Hof "Steinig"). Ihre Eltern betrieben nebst der Pferdehaltung Ackerbau und Viehwirtschaft. Nach dem Tod des Vaters übernahm die Beschwerdeführerin die Pferdehaltung, während die Viehwirtschaft von ihrer Mutter und der Ackerbau von ihrem Bruder weitergeführt wurden. 1993 respektive 1998 wurden die Viehwirtschaft und der Ackerbau eingestellt, womit einzig noch der Pferdepensions- und Reitbetrieb der Beschwerdeführerin verblieb. Nach der Heirat mit einem Landwirt verlagerte die Beschwerdeführerin ihre Pferdehaltung auf das landwirtschaftliche Gewerbe ihres Mannes. Nach der Trennung von ihrem Mann im Jahr 2013 verlegte sie ihren Pferdepensions- und Reitbetrieb wieder auf den Hof "Steinig".
Im Januar 2013 reichte die Beschwerdeführerin beim Gemeinderat Gontenschwil ein Baugesuch für den Umbau und die Sanierung der bestehenden Gebäude Nrn. 414 und 817 auf dem Hof "Steinig" ein. Mit Entscheid vom 25. Februar 2013 erteilte der Gemeinderat der Beschwerdeführerin gestützt auf die Zustimmung der Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG vom 4. Februar 2013 eine Baubewilligung für den Einbau von vier Pferdeboxen in den ehemaligen Wagenschopf (Gebäude Nr. 817) sowie den direkt zugänglichen 144 m2 grossen Auslauf auf der Nordseite des Gebäudes. Bei der Beurteilung des Bauvorhabens hielt die Abteilung für Baubewilligung des BVU/AG am 4. Februar 2013 ausdrücklich fest, dass das Halten von maximal vier Grosspferden bewilligungsfähig sei. Der Entscheid vom 25. Februar 2013 erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Anlässlich des am 27. April 2016 durchgeführten Augenscheins zeigte sich, dass im Gebäude Nr. 817 in Abweichung von der rechtskräftigen Baubewilligung vom 25. Februar 2013 fünf anstatt vier Pferdeboxen erstellt wurden. Ausserdem bestehen im Haus noch vier weitere Pferdeboxen. Insgesamt hielt die Beschwerdeführerin 15 Pferde (neun Stuten und sechs Kleinpferde). Des Weiteren legte sie in Abweichung von der erteilten Baubewilligung östlich des bewilligten Auslaufs eine zusätzliche Auslauffläche an und erstellte ohne Bewilligung zwei Parkplätze und einen Lagerplatz für Siloballen. Ferner wurde in der nordwestlichen Ecke der Parzelle Nr. 13 auf einer Fläche von rund 380 m2 die Grasnarbe abgetragen.
2.2. Streitgegenstand bilden die angeordnete Beschränkung auf maximal vier Pferde sowie der Rückbau bzw. die Bewilligungsfähigkeit der Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs und des bereits teilweise erstellten Pferdeauslaufs an der nordwestlichen Parzellengrenze. Die Beschränkung der Anzahl Tiere und die fehlende Bewilligungsfähigkeit der anbegehrten Pferdeauslaufflächen wurden von der Vorinstanz mit der fehlenden Zonenkonformität begründet. Nicht umstritten ist die Anordnung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands bezüglich des Lagerplatzes für Siloballen und der beiden Parkplätze.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 16a bis RPG (SR 700) und <ref-law> (SR 700.1). Die Vorinstanz habe das Vorliegen eines bestehenden Landwirtschaftsbetriebs zu Unrecht verneint.
3.2.
3.2.1. Die Erteilung einer ordentlichen Baubewilligung setzt unter anderem voraus, dass die Baute dem Zweck der jeweiligen Nutzungszone entspricht (Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG). Die Parzelle Nr. 13 der Beschwerdeführerin liegt in der Landwirtschaftszone.
3.2.2. Nach Art. 16a bis RPG werden Bauten und Anlagen, die zur Haltung von Pferden nötig sind, auf einem bestehenden landwirtschaftlichen Gewerbe im Sinne des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) als zonenkonform bewilligt, wenn dieses Gewerbe über eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage und Weiden für die Pferdehaltung verfügt (Abs. 1). Für die Nutzung der auf dem Betrieb gehaltenen Pferde können Plätze mit befestigtem Boden bewilligt werden (Abs. 2). Der Bundesrat regelt die Einzelheiten (Abs. 4; vgl. <ref-law>).
Art. 16a bis RPG trifft für Bauten und Anlagen, die der Haltung und Nutzung von Pferden dienen, eine Sonderregelung zu deren Zonenkonformität in der Landwirtschaftszone. Nach dem Willen des Gesetzgebers sollte damit die Haltung von Freizeitpferden in der Landwirtschaftszone in einem weitergehenden Umfang, als dies Art. 16a RPG erlaubt, zugelassen und die bisher nicht völlig eindeutige Rechtslage geklärt werden (vgl. den Bericht der Kommission für Umwelt, Raumplanung und Energie des Nationalrates vom 24. April 2012, BBl 2012 6591 f. Ziff. 1). Die Sonderregelung von Art. 16a bis RPG knüpft an die Grundordnung von Art. 16a Abs. 1 RPG an. Danach sind in der Landwirtschaftszone Bauten und Anlagen zonenkonform, wenn sie einer Produktion dienen, die einerseits bodenabhängig und anderseits landwirtschaftlicher Natur bzw. dem produzierenden Gartenbau zuzurechnen ist.
3.2.3. Als bodenabhängig gelten nach der Rechtsprechung Bewirtschaftungsformen, die den Boden unmittelbar und im Wesentlichen unter natürlichen Bedingungen als Produktionsfaktor einsetzen. Die Tierhaltung erfolgt bodenabhängig, wenn die Tiere vorwiegend auf der Grundlage der auf dem Betrieb produzierten Futtermittel ernährt werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 375 mit Hinweisen). In Übereinstimmung damit setzt auch Art. 16a bis Abs. 1 RPG voraus, dass für die Pferdehaltung eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage und ausreichende Weiden bestehen.
3.2.4. Hinsichtlich der zweiten Anforderung - der landwirtschaftlichen Art der Produktion bzw. der Zugehörigkeit zum produzierenden Gartenbau - erweitert die neue Bestimmung jedoch die Grundordnung.
Gemäss der Grundordnung (Art. 16a RPG i.V.m. <ref-law>) gelten als landwirtschaftlich die Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Pflanzenbau und Nutztierhaltung oder die Bewirtschaftung naturnaher Flächen. Darunter fällt die Haltung von Pferden zur Zucht oder zum Einsatz als Arbeitskraft (<ref-ruling> E. 2 S. 216) sowie die Haltung einzelner Pferde durch Landwirte zu Hobbyzwecken (Urteil 1A.90/1993 vom 28. März 1994 E. 3c mit Hinweisen, in: ZBl 96/1995 S. 178). Auch eine durch einen Landwirt geführte Pferdepension - also die Haltung von fremden Pferden - ist danach zonenkonform, jedenfalls wenn sie auf höchstens vier Pferde beschränkt bleibt und die Futtergrundlage des Betriebs ausreicht (<ref-ruling> E. 3c S. 163 f.). Demgegenüber kommt der hobby- oder gewerbsmässigen Pferdehaltung durch Nichtlandwirte kein landwirtschaftlicher Charakter zu (<ref-ruling> E. 3b S. 162 mit Hinweisen; vgl. auch ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, insb. S. 15).
Nach dem neuen Art. 16a bis RPG wird die Haltung von Pferden durch Landwirte nunmehr unabhängig vom Zweck der Haltung und vom Eigentum an den Tieren der landwirtschaftlichen Produktion gleichgestellt. Voraussetzung für die Bejahung der Zonenkonformität in der Landwirtschaftszone ist, wie erwähnt, einzig, dass die Haltung auf einem bestehenden landwirtschaftlichen Gewerbe gemäss BGBB erfolgt und eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage sowie ausreichende Weiden für die Pferdehaltung vorhanden sind. Die zonenkonforme Tierhaltung grenzt sich dadurch von der landwirtschaftsfremden gewerblichen und hobbymässigen Tierhaltung ab (vgl. zum Ganzen Urteil 1C_144/2013 vom 29. September 2014 E. 3.1 ff., in: ZBl 116/2015 S. 210).
Als landwirtschaftliche Gewerbe gelten laut <ref-law> Gewerbe im Sinne von Art. 5 oder 7 BGBB. Gemäss <ref-law> können auf bestehenden Landwirtschaftsbetrieben, welche die Voraussetzungen nach Art. 5 oder 7 BGBB hinsichtlich der Standardarbeitskräfte nicht erfüllen, bauliche Massnahmen für die Haltung von Pferden in bestehenden Bauten und Anlagen sowie die für eine tiergerechte Haltung notwendigen Aussenanlagen bewilligt werden, wenn eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage und Weiden für die Pferdehaltung vorhanden sind.
3.3. Die Vorinstanz hat zur Frage, ob von einem bestehenden landwirtschaftlichen Gewerbe oder einem bestehenden Landwirtschaftsbetrieb auszugehen ist, erwogen, gemäss Homepage des Reitbetriebs der Beschwerdeführerin würden Ausritte, Reitbeteiligungen, Reit-Unterricht sowie Cranio-Sakral-Therapien für Pferd und Reiter angeboten (vgl. www.reitstall-phoenix.ch). Anlässlich der Augenscheinsverhandlung im Verfahren vor dem Regierungsrat vom 27. April 2016 habe die Beschwerdeführerin ihre Tätigkeit wie folgt umschrieben (Protokoll vom 28. April 2016, S. 3) : "Ich gebe Reitstunden, führe Ausritte durch und biete eine Pferdepension an. Pferdezucht habe ich keine mehr. Meine Stute ist zu alt." Ihr Land sei Weidefläche und sie produziere Pferdefutter (Protokoll vom 28. April 2016, S. 4; angefochtenes Urteil S. 6). Weiter hat die Vorinstanz ausgeführt, die kantonale Fachstelle (Departement Finanzen und Ressourcen, Abteilung Landwirtschaft Aargau) habe im kantonalen Verfahren das Bestehen eines landwirtschaftlichen Betriebs mehrfach verneint (angefochtenes Urteil S. 8).
Gestützt darauf hat die Vorinstanz geschlossen, die Beschwerdeführerin führe einen reinen Pferdepensions- und Reitsportbetrieb. Es handle sich dabei nicht um eine landwirtschaftliche Tätigkeit (z.B. landwirtschaftliche Pferdehaltung im Sinne einer bodenabhängigen Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Nutztierhaltung usw.). Ein landwirtschaftlicher Betrieb liege somit nicht vor. Damit sei die Grundvoraussetzung gemäss Art. 16a bis RPG bzw. <ref-law> für eine zonenkonforme Haltung von Pferden in der Landwirtschaftszone nicht erfüllt. Die gewerbliche Pferdehaltung sei in der Landwirtschaftszone nicht zonenkonform.
3.4. Die Vorinstanz hat auf der Grundlage der von der Beschwerdeführerin anlässlich der Augenscheinsverhandlung vom 27. April 2016 gemachten Angaben und den weiteren willkürfrei getroffenen Feststellungen zu Recht den Schluss gezogen, die Beschwerdeführerin übe keine landwirtschaftliche Tätigkeit aus, sondern führe einen reinen Pferdepensions- und Reitsportbetrieb. Im kantonalen Verfahren gab die Beschwerdeführerin nie an, dass sie Obst- und Nussbäume bewirtschafte (vgl. hierzu E. 1.4.1 hiervor) oder einer anderen landwirtschaftlichen Tätigkeit nachgehe. Sie machte keine bodenabhängige landwirtschaftliche Produktion geltend und bestätigte, dass sie infolge des fortgeschrittenen Alters ihrer Stute derzeit keine Pferdezucht betreibe. Erst in Zukunft plane sie wieder die Anschaffung einer Zuchtstute und die Aufnahme einer bescheidenen Pferdezucht.
Bauten und Anlagen für die gewerbliche Pferdehaltung wie für den von der Beschwerdeführerin betriebenen Pferdepensions- und Reitsportbetrieb sind in der Landwirtschaftszone nicht zonenkonform. Sie gehören in die Bauzone oder in eine Spezialzone nach Art. 18 RPG (vgl. hierzu ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, S. 20). Die Vorinstanzen haben daher zu Recht geschlossen, eine ordentliche Baubewilligung nach Art. 22 Abs. 2 RPG komme mangels Zonenkonformität nicht in Frage.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat im Weiteren geprüft, ob die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG in Betracht kommt; sie hat dies jedoch verneint.
Die Beschwerdeführerin bringt insoweit vor, mit der starren Begrenzung auf vier Pferde werde Art. 24e RPG verletzt. Weder aus <ref-law>, wonach nur so viele Tiere gehalten werden dürften, wie die Bewohnerinnen und Bewohner der nahe gelegenen Wohnbaute selber betreuen könnten, noch aus der Wegleitung des ARE ergebe sich eine fixe Begrenzung der bei der Hobbytierhaltung zulässigen Anzahl Pferde. Sie sei in der Lage, sämtliche gehaltenen Pferde im Sinne von <ref-law> selber zu betreuen. Bewilligungsfähig seien auch die Auslaufflächen für die gehaltenen Pferde.
4.2. Der am 1. Mai 2014 in Kraft getretene Art. 24e RPG regelt die Hobbytierhaltung ausserhalb der Bauzonen und lässt bauliche Massnahmen in unbewohnten Gebäuden oder Gebäudeteilen, die in ihrer Substanz erhalten sind, zu, wenn sie Bewohnern oder Bewohnerinnen einer nahe gelegenen Wohnbaute zur hobbymässigen Tierhaltung dienen und eine tierfreundliche Haltung gewährleisten (Abs. 1). In diesem Rahmen werden auch neue Aussenanlagen bewilligt, soweit sie für eine tiergerechte Haltung notwendig sind. Im Interesse einer tierfreundlichen Haltung können solche Anlagen grösser als die gesetzlichen Mindestmasse dimensioniert werden, soweit dies mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist und die Anlage reversibel erstellt wird (Abs. 2).
Gemäss <ref-law> dürfen nur so viele Tiere gehalten werden, wie die Hobbytierhalter selber betreuen können. Damit wird die zulässige Anzahl Tiere beschränkt. Die Beschränkung ergibt sich aus dem Umstand, dass die Pferdehaltung durch die Bewohner der nahe gelegenen Wohnbaute erfolgen muss. Der Aufwand für Pflege und Betreuung der Tiere muss durch die Bewohner eigenhändig bewältigt werden können (vgl. ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, S. 16). Als Aussenanlagen gelten gemäss <ref-law> Anlagen, die für eine tiergerechte Haltung notwendig und weder überdacht noch umwandet sind, namentlich Allwetterausläufe. Der Allwetterauslauf darf nach <ref-law> nur aus zwingenden Gründen abgesetzt vom Stall errichtet werden; für die zulässige Fläche gilt <ref-law>. Vom Stall abgesetzte Allwetterausläufe sind mithin nur dort gestattet, wo ein unmittelbarer Anschluss aus zwingenden Gründen (z.B. starke Hangneigung) nicht realisierbar ist (vgl. ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, S. 17, und <ref-law>).
Die Auslauffläche für Pferde muss die Mindestabmessungen nach Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 3 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) aufweisen (<ref-law>). Danach beträgt die Mindestauslauffläche - je nach Grösse des Pferdes und Stallnähe - zwischen 12 und 36 m2 pro Pferd (vgl. zum Ganzen auch Urteil 1C_179/2013 vom 15. August 2013 E. 3.4).
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, bei der hobbymässigen Tierhaltung, die aus Liebhaberei ausgeübt werde und der Freizeitgestaltung diene, bildeten vier Pferde die Obergrenze (mit Verweis auf die Wegleitung des ARE, Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, S. 15 f.). Hierdurch solle gewährleistet werden, dass die Pferdehaltung nicht auf die Erzielung eines Erwerbseinkommens ausgerichtet sei.
4.3.2. Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, der Beschwerdeführerin sei 2013 eine von den Pferdeboxen aus direkt zugängliche Auslauffläche von 144 m2 bewilligt worden. Östlich des bewilligten Auslaufs habe die Beschwerdeführerin in der Folge ohne Bewilligung eine zusätzliche Pferdeauslauffläche angelegt bzw. die Auslauffläche ausgedehnt. Ausserdem sei in der nordwestlichen Ecke der Parzelle auf einer Fläche von 380 m2 die Grasnarbe abgetragen worden. Die Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG und der Gemeinderat Gontenschwil hätten nachträglich einer zusätzlichen Pferdeauslauffläche von 16 m2 östlich des bewilligten Auslaufs zugestimmt und erklärt, die weitere Pferdeauslauffläche von 40 m2 (Ausdehnung des bewilligten Pferdeauslaufs bis zum östlichen Gebäude) zu tolerieren (keine Rückbaupflicht; vgl. auch Sachverhalt lit. A. hiervor). Insgesamt stehe der Beschwerdeführerin somit eine Auslauffläche von 200 m2 für die bewilligte Haltung von maximal vier Pferden zur Verfügung. Zwingende Gründe (z.B. die Topographie), weshalb der Allwetterauslauf in der nordwestlichen Ecke der Parzelle abgesetzt vom Stall errichtet werden sollte, seien nicht erkennbar und würden von der Beschwerdeführerin auch nicht behauptet. Die umstrittene Erweiterung des vom Stall abgesetzten Allwetterauslaufs erfülle somit schon mangels unmittelbaren Anschlusses an den Pferdestall die Anforderungen von <ref-law> nicht und könne daher nicht bewilligt werden. Zudem halte der Auslauf mit einer Fläche von 200 m2 die tierschutzrechtlichen Vorgaben gemäss Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 3 TSchV ein. Laut kantonaler Praxis werde ein grösserer Auslauf zugestanden, wenn unter anderem keine Fruchtfolgeflächen beeinträchtigt würden (mit Hinweis auf das Merkblatt der Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG zur hobbymässigen Pferdehaltung in der Landwirtschaftszone, Version Oktober 2015). Da die Parzelle Nr. 13 der Beschwerdeführerin als Fruchtfolgefläche ausgeschieden sei, könnten weitere Auslaufflächen nicht bewilligt werden.
4.4.
4.4.1. Der Beschwerdeführerin ist zuzustimmen, dass sich aus <ref-law> und aus der Wegleitung des ARE Pferd und Raumplanung keine fixe Obergrenze von vier Pferden ergibt. Indes erscheint diese von den Vorinstanzen vorliegend angenommene Beschränkung der hobbymässigen Haltung auf vier Tiere in Abgrenzung zu der auf die Erzielung eines Erwerbseinkommens ausgerichteten gewerblichen Pferdehaltung durchaus sachgerecht und innerhalb des Ermessensspielraums der kommunalen und kantonalen Behörden liegend. Im Übrigen ergibt sich aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin, dass sie ohnehin nicht eine Hobbytierhaltung anstrebt, sondern ihre gewerbliche Pferdehaltung weiterführen möchte, was nach dem Gesagten (im Rahmen von Art. 24e RPG) ausser Betracht fällt.
4.4.2. Die Erwägungen der Vorinstanz zur Auslauffläche sind zutreffend und werden von der Beschwerdeführerin im Übrigen auch nicht substanziiert bestritten. Mit einer Auslauffläche von 200 m2 für vier Tiere werden die tierschutzrechtlichen Vorgaben gemäss Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 3 TSchV erfüllt (36 m2 pro Pferd). Die Parzelle der Beschwerdeführerin ist als Fruchtfolgefläche ausgeschieden. Die Bewilligung einer über 200 m2 hinausgehenden Auslauffläche ist daher mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung nicht vereinbar (vgl. Art. 24e Abs. 2 Satz 2 RPG).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf die besondere Bestandesgarantie von Art. 37a RPG und sieht deren Voraussetzungen als erfüllt an.
5.2. Altrechtliche, d.h. vor dem 1. Januar 1980 ausserhalb der Bauzonen errichtete oder seither als Folge von Zonenplanänderungen zonenwidrig gewordene gewerbliche Bauten und Anlagen können unter bestimmten Voraussetzungen geändert oder erweitert werden (Art. 37a RPG sowie Art. 43 und 43a RPV). Die Bestimmung dient der Fortführung bestehender aktiver Gewerbebetriebe, die infolge einer Änderung der Rechtslage nachträglich rechtswidrig geworden sind.
5.3. Die Vorinstanz hat zusammenfassend gefolgert, die Zonenwidrigkeit sei durch Aufgabe der landwirtschaftlichen Tätigkeit und nicht durch die nachträgliche Änderung von Erlassen oder Plänen entstanden. Die Beschwerdeführerin könne sich somit nicht auf die gewerbliche Bestandesgarantie gemäss Art. 37a RPG i.V.m. <ref-law> berufen.
Kein anderes Ergebnis resultiere, wenn man - wie die Beschwerdeführerin geltend mache - davon ausgehe, dass schon zu Lebzeiten ihres Vaters auf dem Hof (neben Vieh- und Ackerbau) Pferde gehalten worden seien. Der Vater der Beschwerdeführerin habe zum massgebenden Zeitpunkt am 1. Januar 1980 einen landwirtschaftlichen Betrieb und nicht ein nichtlandwirtschaftliches Gewerbe geführt, womit die Anwendung von Art. 37a RPG ausgeschlossen sei.
5.4. Die Schlussfolgerungen der Vorinstanz sind zutreffend. Die Viehwirtschaft und der Ackerbau wurden 1993 respektive 1998 eingestellt. Die Pferdehaltung der Beschwerdeführerin wurde somit nicht durch eine Rechtsänderung zonenwidrig, sondern durch Aufgabe der landwirtschaftlichen Tätigkeit. Zudem verlagerte die Beschwerdeführerin ihre Pferdehaltung nach der Heirat mit einem Landwirt auf dessen Grundstück. Erst nach der Trennung von ihrem Mann 2013 verlegte sie ihre Pensionspferdehaltung und ihren Reitbetrieb wieder auf den Hof "Steinig" (vgl. zum Ganzen auch E. 2.1 hiervor). Auch aufgrund der Aufgabe (und erst späteren Wiederaufnahme) der Pferdehaltung auf der Parzelle Nr. 13 kann sich die Beschwerdeführerin nicht mit Erfolg auf eine allfällige Bestandesgarantie berufen.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich schliesslich gegen die angeordnete Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz habe sie gutgläubig gehandelt. Vor allem aber sei die Wiederherstellung unverhältnismässig.
6.2. Wird durch die Errichtung von Bauten ohne Bewilligung, unter Verletzung einer solchen oder auf andere Weise ein unrechtmässiger Zustand geschaffen, so können die Einstellung der Arbeiten, die Einreichung eines (nachträglichen) Baugesuchs sowie die Herstellung des rechtmässigen Zustands, insbesondere die Beseitigung oder Änderung der rechtswidrigen Bauten, angeordnet werden (§ 159 Abs. 1 des Gesetzes vom 19. Januar 1993 über Raumentwicklung und Bauwesen des Kantons Aargau [Baugesetz, BauG/AG; SAR 713.100]).
6.3. Die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands bedeutet eine Eigentumsbeschränkung und ist folglich nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist (<ref-law>).
Ein gewichtiges öffentliches Interesse stellt die Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet dar (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40). Werden widerrechtlich errichtete, dem RPG widersprechende Bauten nicht beseitigt, sondern auf unabsehbare Zeit geduldet, so wird dieser Grundsatz unterminiert und rechtswidriges Verhalten belohnt. Formell rechtswidrige Bauten, die nachträglich nicht bewilligt werden können, müssen deshalb grundsätzlich beseitigt werden (<ref-ruling> E. 6 S. 364 mit Hinweisen).
Vor dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit hält ein Grundrechtseingriff stand, wenn er zur Erreichung des angestrebten Ziels geeignet und erforderlich ist und das verfolgte Ziel in einem vernünftigen Verhältnis zu den eingesetzten Mitteln steht (BGE 128 I 1 E. 3e/cc S. 15 mit Hinweisen). Ein Wiederherstellungsbefehl erweist sich dann als unverhältnismässig, wenn die Abweichung vom Gesetz gering ist und die berührten allgemeinen Interessen den Schaden, der dem Eigentümer durch die Wiederherstellung entstünde, nicht zu rechtfertigen vermögen (Urteil 1C_397/2007 vom 27. Mai 2008 E. 3.4, in: URP 2008 S. 590).
Eine Berufung auf den guten Glauben fäIlt nur in Betracht, wenn die Bauherrschaft bei zumutbarer Aufmerksamkeit und Sorgfalt annehmen durfte, sie sei zur Bauausführung oder Nutzung berechtigt. Es darf vorausgesetzt werden, dass die grundsätzliche Bewilligungspflicht für Bauvorhaben allgemein bekannt ist. Dies gilt erst recht bei Bauvorhaben in der Landwirtschaftszone. Grundsätzlich kann sich auch die Bauherrschaft, die nicht gutgläubig gehandelt hat, gegenüber einem Abbruch- oder Wiederherstellungsbefehl auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit berufen. Sie muss indessen in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, nämlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baurechtlichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die der Bauherrschaft erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Mass berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40; vgl. zum Ganzen Urteil 1C_179/2013 vom 15. August 2013 E. 5.3).
6.4. Die Vorinstanz ist zusammenfassend zum Schluss gekommen, das öffentliche Interesse an der Durchsetzung des Grundsatzes der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet sei sehr stark zu gewichten und überwiege die (Vermögens-) Interessen der nicht gutgläubig handelnden Beschwerdeführerin.
6.5. Der Auffassung der Vorinstanz ist zuzustimmen.
6.5.1. Die Beschwerdeführerin wusste bzw. hätte wissen müssen, dass die zonenfremden Bauvorhaben grundsätzlich einer vorgängigen Baubewilligung bedürfen. Sie hat wissentlich und willentlich in Abweichung von der rechtskräftigen Baubewilligung eine weitere Pferdebox, zusätzliche Auslaufflächen, zwei Parkplätze sowie einen Lagerplatz für Siloballen erstellt (vgl. auch E. 2.1 hiervor).
6.5.2. Die Haltung von 15 Pferden zur gewerblichen Nutzung anstatt der bewilligten hobbymässigen Haltung von vier Pferden sowie die Realisierung von mehreren Hundert m2 Auslauffläche stellen keine bloss geringfügige Abweichung von der erteilten Baubewilligung dar. Die gewerbsmässige Pferdehaltung ist, wie dargelegt, in der Landwirtschaftszone nicht zonenkonform. Das öffentliche Interesse an der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands, nämlich die rechtsgleiche Anwendung und Durchsetzung des Grundsatzes der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet, ist stark zu gewichten. Zudem handelt es sich um eine Fruchtfolgefläche, womit gewichtige landwirtschaftliche Interessen tangiert sind. Dem steht das private Interesse der Beschwerdeführerin an der Beibehaltung der gewerblichen Pferdehaltung und -nutzung gegenüber. Zwar führt eine Wiederherstellung für die Beschwerdeführerin zu einer erheblichen Vermögenseinbusse. Dieses private Interesse vermag indes das sehr gewichtige öffentliche Interesse an der Wiederherstellung nicht aufzuwiegen, zumal die Beschwerdeführerin nicht gutgläubig gehandelt hat.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz somit zu Recht entschieden, dass die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist. Auch die von der Vorinstanz angeordnete Wiederherstellungsfrist von zwölf Monaten seit Rechtskraft des Entscheids erweist sich als verhältnismässig, was von der Beschwerdeführerin im Übrigen auch nicht bestritten wird.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelnden kantonalen und kommunalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat Gontenschwil, dem Regierungsrat des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 23. April 2020 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 19. März 2020,

considerations:
in Erwägung,
dass der angefochtene Entscheid gestützt auf kantonales Recht erlassene Auflagen und Weisungen an den Beschwerdeführer zum Gegenstand hat,
dass mit den Auflagen und Weisungen keine unmittelbar erfolgte Kürzung oder Verweigerung der Sozialhilfeunterstützung einhergeht,
dass es sich daher bei diesem Entscheid um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelt (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647), der nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> selbstständig angefochten werden kann (statt vieler: Urteile 8C_861/2017 vom 13. Dezember 2017 und 8C_806/2014 vom 17. November 2014),
dass die Zulässigkeit der Beschwerde somit - alternativ - voraussetzt, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>),
dass ein Nachteil im Sinne von <ref-law> erst irreparabel ist, wenn er nicht später mit einem günstigen Endurteil in der Sache behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 525 mit Hinweisen),
dass weder solches behauptet noch ohne weiteres ersichtlich ist,
dass dem Beschwerdeführer die Beschwerde gegen den Leistungskürzungsentscheid dannzumal offenstehen wird (<ref-law>; statt vieler erneut die Urteile 8C_861/2017 vom 13. Dezember 2017 und 8C_806/2014 vom 17. November 2014),
dass daher bereits aus diesem Grund im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass sie abgesehen davon auch nicht den qualifizierten Begründungsanforderungen an eine in Sozialhilfesachen geführten Beschwerde genügt (Näheres dazu im ebenfalls den Beschwerdeführer betreffende Urteil 8C_161/2020 vom 23. Februar 2020),
dass gemäss Art. 64 Abs. 1 in fine BGG das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen aussichtsloser Beschwerdeführung abzuweisen ist,
dass die Gerichtskosten ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer zu überbinden sind (<ref-law>),

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Departement des Innern des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel


facts:
Faits :
A.
A._ a demandé son immatriculation à la faculté des sciences de l'Université de Genève (ci-après: la faculté) en vue de suivre le cursus du baccalauréat universitaire en biologie dès le semestre d'automne 2016. L'intéressé a été admis de façon conditionnelle en raison d'un précédent échec dans un autre cursus, puis, après avoir passé la première année, de manière définitive.
Le 16 juillet 2019, à l'issue d'une session d'examens de deuxième année, l'intéressé s'est retrouvé en situation d'élimination du baccalauréat en biologie. Le 14 août 2019, le doyen de la faculté, à titre exceptionnel, a décidé de lever l'élimination et d'accorder à A._ une dernière tentative pour valider sa deuxième année. Celui-ci a présenté des examens lors de la session de janvier-février 2020, notamment un examen de programmation le 21 janvier 2020. Le 25 février 2020, après la publication des résultats, il a fait parvenir à la faculté un certificat médical indiquant une incapacité de travail totale du 21 au 27 janvier 2020.
B.
Par décision du 4 mars 2020, le doyen de la faculté a constaté l'élimination de A._ du baccalauréat universitaire en biologie, notamment en raison d'une note de 2 obtenue à l'examen de programmation du 21 janvier 2020. A._ s'est opposé à cette décision le 31 mars 2020, invoquant la survenance d'une maladie durant l'examen, ainsi que d'autres problèmes de santé intervenus par la suite et produisant une attestation médicale. Le 27 mai 2020, le doyen de la faculté a rejeté l'opposition et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. A._ a contesté ce prononcé le 27 juin 2020 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) qui, après avoir refusé à l'intéressé le droit de continuer à suivre sa formation durant la procédure, par décision incidente du 27 juillet 2020, a rejeté le recours au fond, par arrêt du 13 octobre 2020.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire, de réformer l'arrêt de la Cour de justice du 13 octobre 2020 et de le réintégrer dans les plus brefs délais dans son cursus universitaire.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Université de Genève, par sa faculté des sciences, conclut au rejet du recours.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Un recours en matière de droit public est donc exclu lorsque la décision attaquée porte matériellement sur l'évaluation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat et que celle-ci demeure litigieuse devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1; arrêts 2C_212/2020 du 17 août 2020 consid. 1.1; 2C_769/2019 du 27 juillet 2020 consid. 1.2.1).
Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école ou celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études tombent sous le coup de l'art. 83 let. t LTF lorsque la décision d'exmatriculation ou d'élimination est en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (<ref-ruling> consid. 1; arrêt 2D_73/2015 du 30 juin 2016 consid 1.2). Tel n'est pas le cas en l'espèce, puisque l'arrêt contesté porte, au fond, sur la reconnaissance d'une incapacité médicale (survenue lors de la session d'examens, mais reconnue postérieurement à celle-ci) du recourant à effectuer un examen de la session de janvier-février 2020(cf. arrêt 2C_1054/2014 du 4 décembre 2014 consid. 4). Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable.
2.
2.1. Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>).
Le principe de la légalité, consacré à l'art. 5 al. 1 Cst., selon lequel le droit est la base et la limite de l'activité de l'Etat, ne constitue pas un droit constitutionnel distinct, mais uniquement un principe constitutionnel. Le recours en matière de droit public permet de se plaindre directement et indépendamment d'un droit fondamental de la violation de ce principe, au même titre que du principe de proportionnalité ancré à l'art. 5 al. 2 Cst. Toutefois, à part les restrictions des droits fondamentaux (art. 36 al. 1 Cst.), le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation du principe de la légalité et de la proportionnalité que si la mesure de droit cantonal viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3; arrêt 2C_441/2017 du 23 août 2017 consid. 3.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 et la référence). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
En l'occurrence, en tant que le recourant présente à plusieurs reprises des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, sans expliquer en quoi les conditions posées par l'<ref-law> seraient réunies, il procède d'une manière qui n'est pas admissible. Le Tribunal fédéral appliquera donc le droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant, citant l'art. 29 al. 2 Cst., se plaint d'une violation de son droit d'être entendu en ce que la Cour de justice n'aurait pas pris en compte certains moyens de preuves et n'aurait pas examiné l'ensemble de ses griefs.
3.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
Le droit d'être entendu impose également à l'autorité judiciaire de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 et les références).
3.2. Le recourant est d'avis que l'autorité précédente a faussement refusé de prendre en compte ses moyens de preuves et arguments ayant figuré dans sa réplique du 10 septembre 2020. La Cour de justice n'aurait ainsi pas traité de la mauvaise application d'une disposition du règlement d'étude, ni de divers griefs constitutionnels. Le recourant demande au Tribunal fédéral de constater et de réparer cette violation du droit d'être entendu.
3.3. En l'occurrence, il est des plus douteux que la motivation du recourant remplisse les conditions de l'<ref-law>. Dans la mesure où il reproche à l'autorité précédente d'avoir refusé de prendre en compte des moyens de preuves, il n'explique en effet ni de quels moyens il s'agirait, ni en quoi ce refus, dont on ne connaît pas la teneur, serait constitutif de violation du droit d'être entendu. Quand bien même, dans la mesure où il ressort de l'arrêt entrepris que la Cour de justice a effectivement procédé à une appréciation anticipée de l'audition d'un témoin, c'est bien plus une appréciation arbitraire de ce moyen de preuve que le recourant aurait dû invoquer, ce qu'il n'a pas fait.
Ses explications ne réunissent pas non plus les conditions de l'<ref-law> en tant que le recourant se prévaut, à tout le moins implicitement, d'une motivation insuffisante de l'arrêt entrepris. En tout état de cause, l'autorité précédente a clairement présenté les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, étant rappelé qu'elle n'avait pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuves et griefs invoqués par le recourant. D'ailleurs, celui-ci a bel et bien compris les motifs de l'arrêt entrepris, puisqu'il a valablement pu les contester.
Pour le surplus, dans la mesure où le recourant se plaint de l'appréciation juridique effectuée par la Cour de justice, en particulier en relation avec le principe de proportionnalité ou de la violation d'une disposition réglementaire, il n'est aucunement question de violation de son droit d'être entendu, mais d'une mauvaise application, respectivement d'une application arbitraire du droit.
Finalement, il convient encore de signaler au recourant qu'il méconnaît la jurisprudence relative à la réparation du droit d'être entendu, respectivement le pouvoir de cognition du Tribunal fédéral, puisqu'une telle réparation n'est possible, lorsqu'elle porte sur des questions de fait, que devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen (cf. <ref-ruling> consid. 2.8.1 et les références), ce qui n'est pas le cas du Tribunal fédéral.
3.4. Sur le vu de ce qui précède, il convient d'écarter le grief de violation du droit d'être entendu.
4.
Le recourant fait ensuite valoir une violation du principe de la légalité, en tant que la Cour de justice se serait méprise sur la portée de l'art. 13 al. 5 du règlement d'études général de la faculté des sciences de l'Université de Genève (ci-après: REG).
4.1. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.3 et les références), ce qu'il appartient à la partie recourante de démontrer en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6.2 et les références).
4.2. A teneur de l'art. 13 al. 5 REG, lorsqu'un étudiant ne se présente pas à une évaluation pour laquelle il est inscrit ou ne rend pas un travail dans le délai imparti, il est considéré avoir échoué à cette évaluation (note 0) à moins que l'absence ne soit due à un juste motif. Sont notamment considérés comme des justes motifs les cas de maladies et d'accidents. L'étudiant doit en aviser le doyen de la faculté par écrit immédiatement, soit en principe dans les 3 jours au maximum qui suivent la non-présentation. Le doyen de la faculté ou le vice-doyen en charge des étudiants décide s'il y a juste motif. Il peut demander à l'étudiant de produire un certificat médical ainsi que tout autre renseignement jugé utile.
4.3. En tout premier lieu, il convient de constater que c'est bien plus d'une application arbitraire de la disposition précitée dont le recourant désirait se plaindre et pas d'une violation du principe de la légalité. Il est ici également douteux que sa motivation remplisse les conditions de l'<ref-law>.
On relèvera néanmoins que la Cour de justice a considéré que le recourant n'avait présenté un certificat médical d'incapacité qu'après avoir reçu les résultats de l'examen et de surcroît bien après le délai réglementaire de trois jours prévu par l'art. 13 al. 5 REG. Or, c'est sans conteste de manière arbitraire que l'autorité précédente a appliqué sans autre explication cette disposition. Le recourant s'est en effet présenté à l'examen du 21 janvier 2020, puisqu'il a obtenu la note 2. Il n'est donc aucunement question d'une absence de présentation et d'une évaluation de 0 en l'espèce, conditions posées à l'application de l'art. 13 al. 5 REG. Toutefois, comme on le verra ci-après (cf. consid. 5.4 ci-dessous), si l'application de cette disposition par la Cour de justice est arbitraire, en particulier parce que celle-ci n'explique aucunement en quoi il conviendrait d'appliquer l'art. 13 al. 5 REG à la présente cause, le résultat auquel cette autorité arrive ne l'est pas. Dans ces conditions, les explications du recourant, relatives à un prétendu formalisme excessif et à une violation de la bonne foi, sont sans incidence sur la procédure, celles-ci se rapportant au délai de trois jours prévu par l'art. 13 al. 5 REG, inapplicable en l'espèce.
5.
En définitive, le recourant semble se prévaloir d'une application arbitraire du droit cantonal par la Cour de justice, estimant que celle-ci a faussement appliqué la jurisprudence relative à la prise en compte d'un certificat médical déposé après que l'examen a été passé.
5.1. Selon la jurisprudence cantonale telle que présentée par l'autorité précédente, un motif d'empêchement ne peut, en principe, être invoqué par le candidat qu'avant ou pendant l'examen. La production ultérieure d'un certificat médical ne peut remettre en cause le résultat obtenu lors d'un examen. Des exceptions à ce principe, permettant de prendre en compte un certificat médical présenté après que l'examen a été passé, ne peuvent être admises que si cinq conditions sont cumulativement remplies. Il faut que la maladie n'apparaisse qu'au moment de l'examen, sans qu'il ait été constaté de symptômes auparavant, le candidat à l'examen acceptant, dans le cas contraire, un risque de se présenter dans un état déficient, ce qui ne saurait justifier après coup l'annulation des résultats d'examens (1); qu'aucun symptôme ne soit visible durant l'examen (2); que le candidat ait consulté un médecin immédiatement après l'examen (3); que le médecin ait immédiatement constaté une maladie grave et soudaine qui, malgré l'absence de symptômes visibles, permette à l'évidence de conclure à l'existence d'un rapport de causalité avec l'échec à l'examen (4); et que l'échec ait une influence sur la réussite ou non de la session d'examens dans son ensemble (5).
5.2. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant est tombé malade durant l'examen de programmation du 21 janvier 2020 et que, selon lui, son état de santé ne lui aurait pas permis de prendre la décision de renoncer à continuer l'examen, un assistant l'ayant par ailleurs encouragé à continuer. Il a ainsi terminé l'examen et obtenu la note 2. Durant la même session d'examen, le recourant s'est encore présenté à deux autres examens et à un "cours à choix restreint" auxquels il a obtenu les notes de respectivement 5,25, 5,5 et 5. A la suite de la publication en ligne des résultats, c'est-à-dire environ un mois après l'examen de programmation, le recourant a produit un certificat médical n'indiquant pas, selon l'autorité précédente, qu'il "n'avait pas le discernement nécessaire pour participer à l'examen en raison de sa maladie, mais uniquement que la crise de panique survenue lors de l'examen précité était peut-être en lien avec ses capacités de répondre convenablement aux questions demandées".
5.3. Le recourant est d'avis que l'autorité précédente a fait une mauvaise application de sa jurisprudence. Il estime en bref que sa maladie est apparue au moment de l'examen, qu'il a consulté un médecin immédiatement après cet examen et que ce médecin a constaté une maladie grave et soudaine permettant de conclure à l'existence d'un rapport de causalité avec l'échec à l'examen. Finalement, il explique encore en substance que la condition de l'absence de présence de symptômes visibles durant l'examen ne saurait s'appliquer, sauf à rendre ladite jurisprudence inapplicable.
5.4. En premier lieu, il convient de relever que l'ensemble de la motivation du recourant se fonde sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente. Celui-ci ne fait au demeurant pas valoir que la Cour de justice aurait établi les faits de manière inexacte (cf. <ref-law>; consid. 2.2 ci-dessus). Le recourant n'explique pas non plus en quoi la jurisprudence appliquée par l'autorité précédente serait arbitraire. En critiquant directement la décision du doyen de la faculté et en méconnaissant ainsi le principe de l'effet dévolutif complet du recours à la Cour de justice (cf. arrêt 2C_133/2020 du 15 juillet 2020 consid. 3.3 et la référence), il fait bien plus valoir ses griefs comme il l'aurait fait devant une instance d'appel, ce qui n'est pas admissible devant le Tribunal fédéral.
On peut néanmoins relever que cette jurisprudence n'est en rien arbitraire et qu'en l'espèce, elle n'a pas non plus été appliquée de manière insoutenable par la Cour de justice. En effet, selon l'arrêt attaqué, le recourant a bel et bien présenté des symptômes maladifs durant l'examen et n'a pas mis un terme à celui-ci. En outre, si le recourant a certes consulté un médecin après son examen, il n'a néanmoins aucunement fait parvenir à la faculté le certificat directement à la suite de la consultation, mais a bien plus attendu de passer ses autres examens et les résultats de l'ensemble de ceux-ci pour se décider à transmettre ledit certificat. Un tel comportement, tendant à garder en réserve le moyen tiré de l'état maladif pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable des examens, est contraire au principe de la bonne foi (cf. en lien avec la demande de récusation <ref-ruling> consid. 8.4.3 et les références). Dans la présente cause, cela est d'autant plus flagrant que le recourant a relativement facilement passé les examens ayant suivi celui du 21 janvier 2020 et que ce n'est qu'en raison de la note 2, éliminatoire, obtenue à l'examen de programmation, qu'il n'a pas réussi la session. Il n'est par ailleurs pas arbitraire de considérer que le certificat médical produit n'est aucunement suffisant pour admettre l'existence d'un rapport de causalité entre la maladie et l'échec de l'examen, puisqu'il y est uniquement écrit que la crise de panique survenue lors de l'examen est "peut-être" en lien avec les capacités du recourant de répondre convenablement aux questions demandées. Outre que cette formulation ne permet pas de retenir l'existence d'un lien de causalité, elle amène bien plus à penser que c'est l'absence de connaissances du recourant dans la matière de l'examen qui a induit son état maladif, ce qui ne saurait logiquement constituer une excuse valable. Par conséquent, même si l'arrêt de la Cour de justice est critiquable quant à l'application faite de l'art. 13 al. 5 REG (cf. consid. 4.3 ci-dessus), on doit retenir qu'il n'est aucunement arbitraire dans son résultat. C'est de manière pleinement soutenable que l'autorité précédente est arrivée à la conclusion que le recourant avait annoncé tardivement son motif d'empêchement et qu'il ne réunissait pas les conditions jurisprudentielles permettant de prendre en compte un certificat médical déposé après l'examen.
On ajoutera encore qu'en tant que le recourant se prévaut d'une violation du principe de proportionnalité ou d'une mauvaise application de l'art. 13 al. 6 REG, qui dispose que lorsque le doyen ou le vice-doyen en charge des étudiants le juge nécessaire, il peut faire appel à un médecin conseil, il n'invoque pas l'arbitraire et sa motivation ne remplit en rien les conditions posées par l'<ref-law> (cf. consid. 2.1 ci-dessus). On mentionnera tout de même qu'on ne voit pas en quoi l'arrêt entrepris constituerait une application arbitraire du principe de proportionnalité. Le recourant estime qu'il existe une incohérence entre le REG (datant de 2018) et le règlement précédent (datant de 2015). Or, et pour autant que l'on discerne un problème de proportionnalité, la Cour de justice a expliqué à satisfaction que, quel que soit le règlement que l'on appliquait au recourant, celui-ci devait être considéré comme ayant échoué à la session d'examen, puisqu'avec une note de 2 en troisième tentative, il était dans les deux cas question d'échec définitif.
5.5. Pour le surplus, les éventuelles autres critiques contenues dans le mémoire de recours, faute de se fonder sur des faits retenus par l'autorité précédente ou d'être motivées conformément aux exigences de l'<ref-law>, doivent d'emblée être écartées.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Université de Genève et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 18 février 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1991 geborene A._ leidet an einer angeborenen Rolando-Epilepsie. Die Invalidenversicherung (IV) unterstützte sie deshalb bei der erstmaligen beruflichen Ausbildung, unter anderem wurde ihr Kostengutsprache für ein Vorlehrjahr und anschliessend für eine erstmalige berufliche Ausbildung zur Küchenangestellten EBA vom 1. Juni 2008 bis 31. Juli 2010 gewährt. Vom 7. Juli bis 4. August 2009 wurde A._ in der psychiatrischen Klinik B._ behandelt. Nach dem auf eigenen Wunsch der Versicherten erfolgten Klinikaustritt kam es am 21. Oktober 2009 zur Auflösung des Lehrverhältnisses. Daraufhin stellte die Verwaltung vorbescheidweise den Abbruch der beruflichen Massnahmen in Aussicht mit der Begründung, dass eine Drogenentzugsbehandlung und eine mehrmonatige Arbeitstherapie notwendig seien. Daran hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. April 2010 fest. I n der Folge lehnte die Verwaltung zwei weitere Leistungsgesuche wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht ab (Verfügungen vom 13. Februar 2012 und 24. Oktober 2014).
A.b. Im März 2018 wurde A._ durch ihre Beiständin bei der Invalidenversicherung zur Prüfung des Rentenanspruchs angemeldet. Die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden tätigte daraufhin verschiedene Abklärungen, insbesondere holte sie ein Gutachten ein, das die Neurologie Toggenburg AG, am 14. Dezember 2018 erstattete. Nachdem die Versicherte anschliessend die Auflage betreffend Cannabisabstinenz eingehalten hatte, veranlasste die Verwaltung eine zweite Begutachtung (Gutachten der Neurologie Toggenburg AG vom 13. Mai 2020). In der Folge verneinte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 13. Oktober 2020 einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht Appenzell Ausserrhoden ab (Urteil vom 26. Oktober 2021).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und Abänderung der Verfügung der IV-Stelle vom 13. Oktober 2020 sei ihr ab wann rechtens eine Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen. Ferner ersucht die Versicherte um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung samt unentgeltlicher Rechtsverbeiständung.
Die IV-Stelle schliesst unter Verweis auf das angefochtene Urteil auf Abweisung der Beschwerde, derweil das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung der Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 13. Oktober 2020 einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin verneinte. Umstritten sind dabei einzig noch die erwerblichen Auswirkungen der Gesundheitsschädigung.
2.2. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundsätze zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Korrekt wiedergegeben wurde auch die Bestimmung hinsichtlich des Valideneinkommens bei Frühinvalidität (Art. 26 Abs. 1 und 2 IVV [SR 831.201], in der hier massgebenden und bis zum 31. Dezember 2021 gültigen Fassung [vgl. <ref-ruling> E. 1]). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist Folgendes: Geburts- und Frühinvalide im Sinne von <ref-law> sind Versicherte, die seit ihrer Geburt oder Kindheit an einem Gesundheitsschaden leiden und deshalb keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnten. Darunter fallen all jene Personen, die wegen ihrer Invalidität überhaupt keine Berufsausbildung absolvieren können. Ebenso dazu gehören indes Versicherte, die zwar eine Berufsausbildung abschliessen, zu deren Beginn jedoch bereits invalid waren und die absolvierte Ausbildung wegen ihrer Invalidität auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht in gleicher Weise "ummünzen" können wie nichtbehinderte Personen mit derselben (ordentlichen) Ausbildung. Steht dagegen fest, dass nicht invaliditätsbedingte Gründe, sondern z.B. solche familiärer oder wirtschaftlicher Art den Erwerb genügender beruflicher Kenntnisse verunmöglichten, liegt keine Geburts- oder Frühinvalidität vor (SVR 2019 IV Nr. 82 S. 272, 9C_233/2018 E. 1.2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte fest, aus dem Verlaufsgutachten vom 13. Mai 2020 ergäben sich keine Hinweise auf medizinische Gründe, welche einer beruflichen Ausbildung im Wege gestanden wären beziehungsweise stünden. Es liege keine Frühinvalidität vor. Das kantonale Gericht zog in der Folge beim Validen- und Invalideneinkommen das Total der Tabellenlöhne des Kompetenzniveaus 1 der schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik heran und ermittelte einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, die vorinstanzlichen Feststellungen im Zusammenhang mit dem Lehrabbruch seien unvollständig und willkürlich. Zudem fokussiere die Vorinstanz zu Unrecht auf den Lehrabbruch und die rein theoretisch zumutbare Ausbildung als Küchenhilfe. Denn sie sei bereits bei der Berufswahl aus gesundheitlichen Gründen eingeschränkt gewesen und könne ihre Erwerbsfähigkeit im Vergleich zu gesunden Personen nicht in gleicher Weise wirtschaftlich verwerten. Beim Valideneinkommen sei deshalb nach <ref-law> auf den Medianwert der LSE und beim Invalideneinkommen auf den Lohn als Küchenangestellte abzustellen.
4.
4.1. Von der Beschwerdeführerin nicht beanstandet wird, dass die Vorinstanz dem Verlaufsgutachten der Neurologie Toggenburg AG vom 13. Mai 2020 vollen Beweiswert zuerkannte. Ebenso unbestritten sind die vorinstanzlichen Feststellungen, dass danach eine leichte neuropsychologische Funktionsstörung bei Rolando-Epilepsie sowie eine emotional-instabile Persönlichkeitsstörung vom impulsiven Typ vorliegen und in der früheren Tätigkeit als Hilfskraft in der Küche oder für jegliche vergleichbare Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 70 % besteht.
4.2. Das kantonale Gericht hielt gestützt auf die gutachterlichen Ausführungen nachvollziehbar fest, dass aufgrund der durchschnittlichen intellektuellen Fähigkeiten und angesichts der entwicklungsbedingten kognitiven Defizite eine Tätigkeit auf Niveau EFZ (Eidgenössisches Fähigkeitszeugnis), sicherlich aber eine solche auf der Stufe EBA (Eidgenössisches Berufsattest) theoretisch möglich wäre. Diese Annahme wird durch den anfänglich gelungenen beruflichen Einstieg via Vorlehrjahr sowie Beginn der Lehre zur Küchenangestellten EBA unterstützt. Zutreffend ist zudem der vorinstanzliche Hinweis, dass beim Lehrabbruch soziale Probleme sowie ein regelmässiger Cannabiskonsum bestanden. Die Beschwerdeführerin gab bei der Begutachtung selbst an, die Erstausbildung sei wegen der familiären und interaktionellen Probleme gescheitert. Mit Blick darauf und vor dem Hintergrund der von den Gutachtern attestierten durchgehenden (Teil-) Arbeitsfähigkeit sowie der der Beschwerdeführerin obliegenden Schadenminderungspflicht hinsichtlich der Behandlung einer Cannabisabhängigkeit ist der vorinstanzliche Schluss nicht willkürlich, dass gesundheitliche Gründe einer beruflichen Ausbildung nicht im Wege gestanden seien bzw. stünden.
Die Beschwerdeführerin bringt jedoch zu Recht vor, dass damit eine Frühinvalidität noch nicht verneint werden kann. Denn massgebend ist nicht nur die Frage, ob die Beschwerdeführerin hinreichende berufliche Kenntnisse hätte erlangen können, sondern auch, ob sie wie eine nichtbehinderte Person in der Lage wäre, diese auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt "umzumünzen" (vgl. Urteil 9C_611/2014 vom 19. Februar 2015 E. 4.3). In Ergänzung zum von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt (<ref-law>) ist hierzu aufgrund des beweiskräftigen Verlaufsgutachtens vom 13. Mai 2020 festzustellen, dass bei der Beschwerdeführerin seit dem Erreichen des erwerbsfähigen Alters aus gesundheitlichen Gründen eine Teilarbeitsunfähigkeit von 40 % bzw. 30 % vorliegt. Bei dieser Sachlage ist überwiegend wahrscheinlich, dass die Beschwerdeführerin allfällig erworbene Fachkenntnisse nicht gleichermassen wie andere Berufskolleginnen hätte verwerten können. Es liegt somit eine Frühinvalidität im Sinne von <ref-law> vor (vgl. SVR 2019 IV Nr. 82 S. 272, 9C_233/2018 E. 3.1; Urteil 9C_611/2014 vom 19. Februar 2015 E. 5). Das Valideneinkommen der 1991 geborenen Beschwerdeführerin beträgt deshalb angesichts der Anmeldung zum Leistungsbezug im März 2018 im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns per 1. September 2018 (vgl. <ref-law>) Fr. 73'800.- (<ref-law> i.V.m. IV-Rundschreiben Nr. 369 vom 19. Dezember 2017).
4.3. Die Beschwerdeführerin fordert beim Invalideneinkommen, dass auf den Lohn als Küchenangestellte EBA, mithin den Mindestlohn im Gastgewerbe abzustellen sei. Dem kann nicht gefolgt werden. Denn der Beschwerdeführerin stehen noch andere Hilfsarbeitertätigkeiten offen, ist sie doch gemäss der nicht bestrittenen vorinstanzlichen Feststellung, die auf dem Verlaufsgutachten basiert, zu 70 % arbeitsfähig, wobei die frühere Tätigkeit als Hilfskraft in der Küche oder jegliche vergleichbare Tätigkeit als angepasst anzusehen sei. Das kantonale Gericht verletzte somit kein Bundesrecht, wenn es bei dieser Ausgangslage das Invalideneinkommen ausgehend vom Totalwert des Tabellenlohnes (LSE 2018, TA1, Kompetenzniveau 1, Frauen, Total) ermittelte (vgl. Urteil 9C_206/2021 vom 10. Juni 2021 E. 4.4.2 mit Hinweisen). Es hat deshalb beim von der Vorinstanz ermittelten Invalideneinkommen von Fr. 38'279.- sein Bewenden.
4.4. Ein Vergleich dieses Invalideneinkommens von Fr. 38'279.- mit dem Valideneinkommen von Fr. 73'800.- ergibt einen Invaliditätsgrad von (gerundet) 48 %. Die Beschwerdeführerin hat somit ab 1. September 2018 Anspruch auf eine Viertelsrente (vgl. <ref-law> in der hier massgebenden und bis zum 31. Dezember 2021 gültigen Fassung).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin, welche gemäss Beschwerdebegründung sinngemäss eine halbe Rente fordert, obsiegt mit der Zusprache einer Viertelsrente teilweise. Aufgrund dieses Verfahrensausganges rechtfertigt es sich, ihr und der Beschwerdegegnerin je die Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Zudem hat die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
5.2. Soweit die Beschwerdeführerin nicht obsiegt, ist ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos erschien und die anwaltliche Vertretung geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die Beschwerdeführerin der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
5.3. Über die Kosten und eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren hat entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses die Vorinstanz neu zu befinden (Art. 67 und 68 Abs. 5 Satz 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 26. Oktober 2021 und die Verfügung der IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden vom 13. Oktober 2020 werden aufgehoben. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin ab 1. September 2018 eine Viertelsrente auszurichten. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Karin Wüthrich wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
5.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1400.- ausgerichtet.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. März 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli