facts:
Faits :
A.
A._ est propriétaire de la parcelle n° 4'331 de la commune de Genève-Cité, sise [...], sur laquelle est érigé un bâtiment d'habitation et activités d'une surface totale de 252 m2.
Un appartement de l'immeuble, de quatre pièces, a été loué de 2003 à 2017 pour un loyer annuel de 19'200 fr., puis du 23 juin 2017 au 15 septembre 2019 pour un loyer annuel de 33'600 fr., charges non comprises.
Le 26 août 2019, A._, par l'entremise de la régie B._ SA, a déposé une demande d'autorisation de construire en procédure accélérée portant sur la rénovation dudit appartement (APA 305'436). Le coût des travaux était estimé à 94'700 fr.
Interpellée sur des travaux effectués en juin 2017 et précédemment, la fondation a exposé que ceux-ci, d'un coût total de 27'654 fr., correspondaient à: la pose d'un nouveau carrelage au sol de la salle de bains par-dessus l'existant; la pose d'une coque acrylique sur la baignoire et le remplacement du lavabo; la pose d'un nouveau carrelage par-dessus l'existant au sol des WC; le remplacement du plan de travail et des appareils électroménagers de la cuisine; la remise en peinture des meubles de cuisine existants; un complément de faïences; la remise en peinture des murs et plafonds de l'appartement. Elle a précisé de plus que le carreleur n'avait jamais facturé ses interventions devisées à 6'613 fr. 90 le 2 juin 2017 et que les WC avaient été remplacés en 2006 pour un montant de 2'590 fr. Derechef interpellée, elle a donné la liste des travaux réalisés depuis 2003, à savoir en février 2010 le remplacement de la hotte, en juin 2013 la réfection de la peinture des WC et de la salle de bains et en décembre 2014 le remplacement des vannes de radiateurs.
Plusieurs préavis ont été sollicités. Le 10 janvier 2020, l'Office cantonal du logement et de la planification foncière (OCLPF) a rendu un préavis favorable sous conditions. Le loyer annuel de l'appartement ne devait pas excéder, après les travaux effectués sans autorisation de construire en juin 2017, son niveau à cette date de 20'592 fr. par an, soit 5'148 fr. la pièce par an. Ce loyer devait être appliqué avec effet rétroactif pour une durée de trois ans à partir des travaux, soit depuis le 1er juillet 2017. Par ailleurs, le loyer annuel ne devait pas excéder, après les travaux visés par l'autorisation de construire requise, son niveau alors établi à 20'592 fr. par an, soit 5'148 fr. la pièce par an, pendant une durée de trois ans à partir de la remise en location après la fin des travaux. Enfin, l'office indiquait que l'APA 305'436 régularisait les travaux effectués sans autorisation en juin 2017.
B.
Par décision du 17 janvier 2020, le Département du territoire de la République et Canton de Genève (ci-après: le département) a délivré à la régie l'autorisation de construire requise. Au chiffre 6 de l'autorisation, il est indiqué notamment que les conditions contenues dans les préavis du service des monuments et des sites du 6 septembre 2019, de la police du feu du 27 août 2019 et de l'OCLPF du 10 janvier 2020 devaient être strictement respectés et faisaient partie intégrante de l'autorisation.
A._ a recouru auprès du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI) contre la décision précitée. Par jugement du 6 octobre 2020, le TAPI a admis le recours. Il a en substance considéré que les travaux effectués en 2017 devaient être qualifiés de travaux courants d'entretien et que seuls ceux à venir devaient être soumis à autorisation et ainsi au contrôle du loyer.
Le Département du territoire a interjeté un recours contre le jugement du 6 octobre 2020 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Par arrêt du 2 mars 2021, la cour cantonale a admis le recours, annulé le jugement du 6 octobre 2020 du TAPI et restauré la décision d'autorisation de construire APA 305'436 du 17 janvier 2020, notamment les conditions contenues dans le préavis de l'OCLPF du 10 janvier 2020.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 2 mars 2021 de la Cour de justice, de confirmer le jugement du 6 octobre 2020 du TAPI et de renvoyer l'affaire à la cour cantonale pour le prononcé d'un nouvel arrêt dans le sens des considérants. Dans le détail, elle conclut, principalement, à ce que le loyer de l'appartement de 4 pièces demeure fixé à 33'600 fr. par an, plus charges, soit 8'400 fr. par pièce et par an, à partir du 23 juin 2017 (a) et, en cas de réalisation des travaux visés par l'APA, à ce que le loyer soit fixé à 33'600 fr. par an, plus charges, soit 8'400 fr. par pièce et par an, pendant une durée de trois ans dès la fin des travaux (b); elle requiert, subsidiairement, que le loyer soit fixé à 20'592 fr. par an, plus charges, soit 5'148 fr. par pièce et par an, du 23 juin 2017 au 22 juin 2020 (a) et, en cas de réalisation des travaux visés par l'APA, que le loyer demeure fixé à 33'600 fr. par an, plus charges, soit 8'400 fr. par pièce et par an, pendant une durée de trois ans dès la fin des travaux (b).
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département du territoire conclut au rejet du recours. La recourante s'est encore exprimée par acte du 15 juin 2021.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui lui impose durant une certaine période de contrôle le blocage du loyer de l'appartement dont elle est propriétaire. Elle dispose dès lors de la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
La loi genevoise du 25 janvier 1996 sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation (LDTR; RS/GE L 5 20) a pour but de préserver l'habitat et les conditions de vie existants, ainsi que le caractère actuel de l'habitat dans les zones visées expressément par la loi (art. 1 al. 1 LDTR). Celle-ci prévoit notamment à cet effet, et tout en assurant la protection des locataires et des propriétaires d'appartements, des restrictions à la démolition, à la transformation et au changement d'affectation des maisons d'habitation (art. 1 al. 2 let. a LDTR). Une autorisation est nécessaire pour toute transformation ou rénovation de tout ou partie d'une maison d'habitation (art. 9 al. 1 LDTR).
Sont qualifiés de transformation les travaux qui ont pour objet la rénovation, c'est-à-dire la remise en état, même partielle, de tout ou partie d'une maison d'habitation, en améliorant le confort existant sans modifier la distribution des logements, sous réserve qu'il ne s'agisse pas de travaux d'entretien (art. 3 al. 1 let. d LDTR). Sont considérés comme travaux d'entretien et non assujettis à la LDTR, les travaux courants qui font partie des frais d'exploitation ordinaires d'une maison d'habitation; les travaux raisonnables d'entretien régulier ne sont pas considérés comme travaux de transformation, pour autant qu'ils n'engendrent pas une amélioration du confort existant (art. 3 al. 2 LDTR).
Le département compétent fixe, comme condition aux autorisations de démolir ou de transformer, le montant maximum des loyers après travaux (art. 10 LDTR). Les loyers sont soumis au contrôle de l'Etat pendant une période de trois ans en cas de transformation ou de rénovation, jusqu'à cinq ans pour une transformation lourde et de cinq à dix ans en cas de construction nouvelle (art. 12 LDTR). Pendant la période de contrôle, les loyers et les prix de vente fixés par le département ne peuvent être dépassés (art. 14 al. 1 LDTR).
3.
En ce qui concerne la qualification des travaux réalisés en juin 2017 et dès lors leur assujettissement à la LDTR (art. 3 LDTR), la recourante se plaint tout d'abord d'une constatation manifestement inexacte des faits (<ref-law>).
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3).
3.2. Dans l'arrêt entrepris, la Cour de justice a constaté en fait que le loyer annuel de l'appartement concerné, avant les travaux de 2017, était de 19'200 fr. Sur cette base notamment, elle a considéré que les travaux de 2017 constituaient des travaux de transformation assujettis à la LDTR.
La recourante soutient que le loyer de l'appartement concerné, avant les travaux de 2017, était non pas de 19'200 fr. mais de 20'920 fr. et que cette constatation erronée des faits aurait faussé le raisonnement de la Cour de justice.
Le département a souligné à raison que la correction du montant retenu au titre de loyer avant les travaux de 2017 n'est pas susceptible d'influer sur le sort de la cause, ainsi que cela ressort des considérations qui suivent (cf. infra consid. 4). Il n'y a dès lors pas lieu de modifier l'état de fait ni de déterminer si, comme le fait valoir le département, le grief est invoqué tardivement.
4.
Toujours par rapport aux travaux réalisés en juin 2017, la recourante invoque ensuite une application arbitraire de l'art. 3 LDTR. Elle estime en substance que lesdits travaux doivent être qualifiés, non pas de travaux de transformation, mais bien plutôt de travaux d'entretien non assujettis à la LDTR.
4.1.
4.1.1. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 6.1).
4.1.2. La distinction entre travaux d'entretien et travaux de transformation peut être délicate à opérer. Le critère de l'accroissement du confort existant est déterminant pour distinguer des travaux de transformation des travaux d'entretien, la LDTR ne devant pas instituer un contrôle général des loyers (EMMANNUELLE GAIDE/VALÉRIE DÉFAGO GAUDIN, La LDTR, 2014, n° 2.5.2 p. 192). Il est toutefois possible de s'en écarter lorsque l'importance des travaux justifie d'assimiler les travaux de rénovation à des travaux de transformation (GAIDE/DÉFAGO GAUDIN, op. cit., n° 2.5.3 p. 193).
Selon la jurisprudence, l'exécution de travaux de remise en état auxquels le bailleur est tenu en vertu du CO ne procure en général pas un confort supplémentaire au locataire par rapport à ce qui est convenu dans le contrat de bail. Seules les remises en état qui vont au-delà de ce qui est nécessaire pour assurer le maintien de la chose louée en l'état tombent sous le coup de l'art. 3 al. 1 let. d LDTR (arrêt 1C_624/2013 du 13 février 2014 consid. 2.5; arrêt 1P.664/1999 du 1er septembre 2000 consid. 3, in RDAF 2002 I p. 25). Il n'est pas arbitraire de tenir compte à cet égard des circonstances dans lesquelles les travaux sont accomplis et notamment de leur accumulation en raison d'un défaut d'entretien courant des bâtiments concernés. Il est en particulier admissible pour les autorités cantonales, toujours sous l'angle de la prohibition de l'arbitraire, de considérer que les travaux d'entretien différés dans le temps dont le coût a eu des conséquences importantes sur les loyers, lesquels ne répondent plus aux besoins prépondérants de la population, doivent être soumis à autorisation de rénover fondée sur la LDTR (arrêts 1C_323/2014 du 10 octobre 2014 consid. 7.1.2; 1C_624/2013 du 13 février 2014 consid. 2.5). Dans un tel cas, l'accumulation des travaux confère une ampleur propre à engendrer un changement de niveau des loyers tel que la destination de l'immeuble en est modifiée (GAIDE/DÉFAGO GAUDIN, op. cit., n° 2.5.3 p. 192 s.). La pratique genevoise consiste à se référer à l'ampleur du coût des travaux et à leur répercussion sur le loyer pour déterminer si les travaux d'entretien par nature doivent être assimilés à des travaux de transformation et, partant, soumis à la LDTR (GAIDE/DÉFAGO GAUDIN, op. cit., n° 2.5.4 p. 193; arrêts 1C_405/2015 du 6 avril 2016 consid. 4.1; 1C_323/2014 du 10 octobre 2014 consid. 7.1.2; 1C_624/2013 du 13 février 2014 consid. 2.6). Le Tribunal fédéral a ainsi tenu pour dénué d'arbitraire un arrêt cantonal selon lequel des travaux comprenant la réfection complète des sols, des murs et des plafonds, le ponçage et la vitrification des parquets, la réfection des agencements de cuisine et de salle de bains, de la douche et du WC devaient faire l'objet d'une autorisation au sens de la LDTR (arrêt 1C_624/2013 du 13 février 2014).
4.2.
4.2.1. En fait, la Cour de justice a constaté que les travaux de juin 2017 ont consisté, selon les factures et devis produits, dans des travaux de pose de carrelage en complément de carreaux/faïences ou en tant que nouveau sol sur un carrelage existant dans les WC et la salle de bains, de pose d'une coque acrylique sur la baignoire et de peinture sur les murs et plafonds de toutes les pièces. Le coût global des travaux s'est élevé à 27'340 fr. 95, soit 6'835 fr. 25 la pièce. Elle a constaté que de 2003 à juin 2017, la recourante n'a pas entrepris de travaux d'entretien, hormis en février 2010 le remplacement de la hotte, en juin 2013 la peinture des WC et de la salle de bains et en décembre 2014 le remplacement des vannes des radiateurs. Elle a retenu que le loyer de l'appartement est passé de 19'200 fr. à 33'600 fr. en juin 2017 et a ainsi subi une augmentation de 75 %, motivée par les loyers usuels du quartier aux termes de l'avis de fixation initial. Elle a considéré que, quand bien même l'appartement en question est situé dans le périmètre protégé de la Vieille-Ville et dispose d'une vaste surface de 90 m 2, un tel loyer est plus élevé que la moyenne des loyers dans un immeuble semblable, soit 24'456 fr. selon les statistiques genevoises pour 2017.
En droit, la cour cantonale a estimé que, lors même que le coût des travaux était inférieur au montant retenu par la jurisprudence pour les qualifier de grande ampleur, les travaux en question ne correspondraient pas dans leur intégralité à des travaux couramment réalisés lors d'un changement de locataire, en particulier la pose de carrelages. Elle a retenu de plus qu'une telle augmentation de loyer ne pouvait se justifier par la seule référence aux loyers du quartier. Elle en a conclu que lesdits travaux ne pouvaient être qualifiés de pur entretien, qu'ils constituaient des travaux échelonnés dans le temps et qu'ils étaient dès lors assujettis à la LDTR.
4.2.2. En l'occurrence, pour statuer, la Cour de justice s'est fondée sur les critères de la nature, de l'ampleur et du coût des travaux, ainsi que sur leur impact sur le loyer. Ces critères sont pertinents.
Certes, le coût global des travaux par pièce se situe dans la fourchette inférieure de ce que la Cour de justice tient généralement pour des travaux de grande ampleur (cf. les exemples de jurisprudence exposés par GAIDE/DÉFAGO GAUDIN, op. cit., n° 2.5.10 p. 200-206).
Par contre, les travaux ont porté sur la totalité de l'appartement et, eu égard à leur ampleur et variété, il peut être admis avec la Cour de justice qu'ils ont dépassé les travaux couramment réalisés lors d'un changement de locataire et ont ainsi procuré un confort supplémentaire. La recourante, en se référant au jugement du TAPI, soutient qu'il n'en est rien, mais sans concrètement démontrer que les travaux litigieux étaient limités à l'entretien imposé par le droit fédéral du bail à loyer (cf. à cet égard OLIVIER BINDSCHEDLER/FRANÇOIS PAYCHÈRE, La jurisprudence récente du Tribunal administratif du canton de Genève en matière d'entretien des immeubles, in RDAF 1998 I p. 367). Cette argumentation, strictement appellatoire, n'a pas vocation à démontrer le caractère arbitraire de la motivation soutenue par les juges cantonaux. En particulier, le seul fait que l'ancienne cuisine était d'un standard équivalent ne suffit pas à invalider la conclusion de la cour cantonale.
Par ailleurs et surtout, le loyer, s'il n'a pas augmenté de 75 % comme l'a constaté à tort la cour cantonale (cf. supra consid. 3), mais bien plutôt de 60 % (le loyer est passé de 20'920 fr. à 33'600 fr.; les parties considèrent même que l'augmentation a été de 63 %), a subi un impact sinon considérable du moins très important. La recourante sous-entend que l'augmentation serait une simple actualisation du prix du logement aux loyers du quartier et conteste globalement l'application des statistiques genevoises. Là encore, de manière appellatoire, la recourante ne fait que prétendre que l'appréciation de la Cour de justice est choquante, sans pour autant fournir quelque élément concret qui pourrait étayer son argumentation ni offrir la preuve des logements de comparaison exigée en l'absence de statistique officielle au sens de l'art. 11 de l'ordonnance du 9 mai 1990 sur le bail à loyer et le bail à ferme d'habitations et de locaux commerciaux (OBLF; RS 221.213.11); elle oublie à cet égard que la preuve des loyers de comparaison doit être certaine (degré de la certitude ou preuve stricte; Gewissheit; arrêt 4A_400/2017 du 13 septembre 2018 consid. 2.2.2.1 et s. non publié aux <ref-ruling>) et que vu l'importance de l'augmentation subie par le loyer, laquelle permet de présumer que l'on se trouve en présence de travaux de transformation, c'était à elle d'apporter cette preuve.
Partant, on ne saurait considérer que la cour cantonale a appliqué l'art. 3 LDTR de manière arbitraire en retenant que les travaux de juin 2017 devaient être qualifiés de travaux de transformation et dès lors soumis au champ d'application de la LDTR.
Ainsi, ce grief est rejeté.
5.
En ce qui concerne la fixation des périodes de contrôle du loyer (art. 12 LDTR), la recourante invoque une violation de ses droits fondamentaux, soit la garantie de la propriété (art. 26 Cst.) et la liberté économique (art. 27 Cst.). Elle soutient que la restriction de ses droits ne reposerait sur aucune base légale et violerait le principe de la proportionnalité (art. 36 Cst.). Elle fait de plus valoir une violation du principe de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.). Au surplus, elle invoque une application arbitraire de l'art. 12 LDTR (cf. à cet égard supra consid. 4.1).
5.1.
5.1.1. Devant le Tribunal fédéral, les griefs de violation des droits fondamentaux et du droit cantonal ou communal sont soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit alors mentionner les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés; de même, elle doit citer les dispositions du droit cantonal ou communal dont elle se prévaut et démontrer en quoi ces dispositions auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (<ref-ruling> consid. 2.8).
5.1.2. La garantie de la propriété et la liberté économique ancrées aux art. 26 al. 1 et 27 al. 1 Cst. peuvent être restreintes aux conditions fixées à l'art. 36 Cst., soit notamment en vertu d'une base légale. Dans le cadre de l'examen de cette base légale, les griefs de violation de la garantie de la propriété et d'atteinte à la liberté économique se confondent généralement (cf. <ref-ruling> consid. 4a) et peuvent être examinés ensemble (arrêt 1C_496/2012 du 12 février 2013 consid. 3 in SJ 2013 I 492). Lorsque l'atteinte est grave, outre que la base légale doit être une loi au sens formel, celle-ci doit être claire et précise (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a). L'atteinte au droit de propriété est tenue pour particulièrement grave lorsque la propriété foncière est enlevée de force ou lorsque des interdictions ou des prescriptions positives rendent impossible ou beaucoup plus difficile une utilisation du sol actuelle ou future conforme à sa destination (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.2). Le Tribunal fédéral examine alors librement la légalité de la mesure en question (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités). Si la restriction n'est pas grave, il se borne à examiner si la juridiction cantonale a interprété de manière arbitraire la norme invoquée comme base légale (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3a, 126 I 219 consid. 2c et les arrêts cités).
Une décision viole le principe de l'égalité ancré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante. Les situations comparées ne doivent pas nécessairement être identiques en tous points, mais leur similitude doit être établie en ce qui concerne les éléments de fait pertinents pour la décision à prendre (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 5.1.1; <ref-ruling> consid. 6.1).
5.1.3. L'intérêt public poursuivi par la LDTR, qui tend à préserver l'habitat et les conditions de vie existants (art. 1 al. 1 LDTR), procède d'un intérêt public important (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 7a; <ref-ruling> consid. 3a; plus récemment arrêts 1C_87/2021 du 6 septembre 2021 consid. 4.2.1 1C_617/2012 du 3 mai 2013 consid. 2.3). Par ailleurs, en soi, la LDTR constitue une base légale suffisante et la réglementation qu'elle met en place est conforme au droit fédéral, à la garantie de la propriété et à la liberté économique, y compris dans la mesure où elle prévoit un contrôle des loyers après transformations (cf. <ref-ruling> consid. 9c; 111 Ia 401 consid. 9).
5.2. En l'espèce, il s'agit donc d'examiner si la Cour de justice a appliqué l'art. 12 LDTR sans arbitraire, dans le respect du principe de l'égalité de traitement et du principe de la proportionnalité.
5.2.1. La Cour de justice a en substance considéré que le choix de ne pas avoir d'emblée entrepris l'ensemble des travaux, étant relevé qu'une partie des travaux menés en 2017 sera mise en néant en 2021, ne saurait justifier que l'on renonce au contrôle des loyers pour les périodes succédant ces deux phases distinctes de rénovation. Elle a ainsi annulé le jugement du TAPI et restauré la décision du département, qui avait bloqué le loyer à son niveau de juin 2017, soit à 20'952 fr. par an, d'abord pour une première période de 3 ans à compter du 1er juillet 2017, puis pour une seconde période de 3 ans à compter de la remise en location après la fin des travaux pour lesquels l'autorisation de construire a été requise.
La recourante expose que l'appartement en question a été loué à partir du 23 juin 2017 pour un loyer annuel de 33'600 fr., lequel n'aurait pas été contesté et serait par ailleurs devenu effectif avant la réalisation des travaux autorisés le 17 janvier 2020. Se référant à l'arrêt 4A_356/2018 du 10 décembre 2018, elle avance que la nullité en raison du contrôle n'affecte le loyer contractuellement convenu que durant les 3 années de contrôle, et ce de manière absolue: le loyer initial serait ainsi licite sur le plan civil, mais "mis en suspens" le temps de la mesure administrative. Elle soutient que le résultat consistant à imposer le même loyer de 20'592 fr., pour le même objet, pendant 6 ans, équivaut ni plus ni moins à étendre la période de blocage de manière non conforme à l'art. 12 LDTR. A son avis, il serait proportionné d'arrêter le loyer "avant travaux" relatif à la seconde période de contrôle à 33'600 fr. Elle ajoute que la manière de faire de la Cour de justice revient à consacrer une inégalité de traitement entre le propriétaire qui rénoverait son appartement à 2 ans et 11 mois d'intervalle et celui qui le ferait à 3 ans et 1 mois d'intervalle.
5.2.2. A juste titre, la Cour de justice a retenu que les travaux effectués en juin 2017 et ceux autorisés le 17 janvier 2020 constituent des interventions distinctes ne présentant aucun lien de connexité. Preuve en est effectivement que certains travaux réalisés en 2017 seront mis à néant par ceux autorisés le 17 janvier 2020, soit la réfection du carrelage de la salle de bains et des WC. La recourante n'a d'ailleurs pas contesté céans cette appréciation. Aussi se justifie-t-il d'appliquer deux périodes de contrôle de 3 ans au loyer concerné.
Quant à la question de savoir à quel niveau le loyer doit être bloqué pendant la période suivant les travaux autorisés le 17 janvier 2020, il apparaît tout à fait défendable, à l'aune de la pratique générale en matière de droit administratif, de se fonder sur le loyer valable au moment de la prise de décision, voire sur celui valable au moment du dépôt de la demande. On peut rappeler à ce propos que le propriétaire a librement choisi de procéder à de nouveaux travaux de transformation sans attendre l'expiration d'un délai de 3 ans depuis les derniers travaux à plus-value; il est ainsi malvenu de se plaindre d'être traité en fonction d'une situation qu'il a lui-même générée (cf. arrêt 1C_110/2017 du 29 mai 2018 consid. 5.2). En tous les cas, pour des raisons évidentes de sécurité du droit, il ne sied effectivement pas de se baser sur le loyer valable au moment de la réalisation effective des travaux postérieure à la décision.
Or, dans la présente occurrence, le loyer valable au moment de la décision du 17 janvier 2020 respectivement au moment du dépôt de la demande du 26 août 2019 était, juridiquement et effectivement, celui bloqué durant la première période de contrôle qui a suivi les travaux de juin 2017, soit 20'592 fr. Attendu que l'inobservation des dispositions cantonales instituant un contrôle étatique des loyers constitue une véritable cause de nullité au sens de l'<ref-law> (arrêt 4A_356/2018 du 10 décembre 2018 consid. 8), il est exclu de se fonder sur le loyer contractuellement convenu. En tout état de cause, la jurisprudence de l'arrêt 4A_356/2018 du 10 décembre 2018 consid. 10, invoquée par la recourante, ne peut lui être d'aucune utilité, dès lors qu'elle règle une problématique de droit civil et ne concerne pas l'application de l'art. 12 LDTR.
Certes, il convient d'admettre, avec la recourante et contrairement à ce qu'en dit le département, que des hypothèses théoriques peuvent fonder un grief d'inégalité de traitement, dans la mesure où il est possible qu'elles surviennent en pratique. Toutefois, l'hypothèse envisagée par la propriétaire n'est, in casu à tout le moins, pas pertinente. En effet, celle-ci ne peut se prévaloir d'un loyer supérieur à celui valable durant la première période de contrôle que parce qu'elle n'a pas annoncé les travaux de juin 2017 et parce qu'elle a ainsi contrevenu aux règles de la LDTR. Dès lors, si on devait la suivre et se fonder sur le loyer contractuellement convenu pour fixer le loyer après les travaux autorisés le 17 janvier 2020, elle serait plus favorablement traitée qu'un ou une propriétaire, qui aurait respecté la LDTR et appliqué le loyer bloqué sans en convenir contractuellement un plus élevé, ce qui ne se conçoit pas.
En définitive, la Cour de justice n'a en l'espèce pas appliqué l'art. 12 LDTR de manière arbitraire, son interprétation de la loi ne violant pas les principes de la proportionnalité et de l'égalité de traitement.
Dès lors, ce grief est également rejeté.
6.
Le recours doit par conséquent être rejeté, aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au département (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département du territoire de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 28 octobre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Sidi-Ali


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ meldete sich am 20. August 2014 unter Hinweis auf einen Morbus Menière sowie einen Tinnitus bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Einholung der Akten der Kollektiv-Krankentaggeldversicherung und weiteren Abklärungen - insbesondere zwei bidisziplinären (Verlaufs-) Begutachtungen durch die PMEDA, Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen (Expertisen vom 18. Mai 2017 und 3. Januar 2019; Dres. med. B._, Facharzt für Neurologie, und C._, Fachärztin für Oto-Rhino-Laryngologie) - sowie durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 25. März 2019 den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 20. Februar 2020 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, es sei ihm unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids ab 1. Februar 2015 eine Viertelsrente zuzusprechen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zwecks Einholung eines Obergutachtens und Neubeurteilung zurückzuweisen, wobei dem Beschwerdeführer Gelegenheit zu geben sei, sich zu den Gutachtervorschlägen zu äussern oder eigene Vorschläge zu unterbreiten.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1.
1.1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; Urteil 9C_752/2018 vom 12. April 2019 E. 1.2).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit handelt es sich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Anforderungen an die Beweiskraft ärztlicher Berichte und Gutachten Rechtsfragen (Urteile 9C_899/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.1 und 8C_673/2016 vom 10. Januar 2017 E. 3.2).
2.
Die Vorinstanz hat den beiden Gutachten der PMEDA vom 18. Mai 2017 und 3. Januar 2019 Beweiskraft zuerkannt und ausgehend von einer Arbeitsfähigkeit von 100 % in leidensangepasster Tätigkeit einen Rentenanspruch verneint. Dies wird bestritten.
3.
Eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids war möglich; es kann somit nicht von einer Verletzung der Begründungspflicht resp. des Anspruchs auf rechtliches Gehör gesprochen werden (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
In diesem Zusammenhang ist insbesondere darauf hinzuweisen, dass das kantonale Gericht zum Bericht von Dr. med. D._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, vom 1. März 2019 Stellung genommen hat (vorinstanzliche Erwägung 4.3.1. S. 6).
4.
4.1.
4.1.1. Personen, die im Verwaltungsverfahren Entscheide über Rechte und Pflichten zu treffen oder vorzubereiten haben, darunter auch Sachverständige, müssen in den Ausstand treten, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse haben oder aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnten (<ref-law>; <ref-law>). Befangenheit von Sachverständigen ist nach der Rechtsprechung anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in ihre Unparteilichkeit zu erwecken. Bei der Befangenheit handelt es sich allerdings um einen inneren Zustand, der nur schwer bewiesen werden kann. Es braucht daher für die Ablehnung nicht nachgewiesen zu werden, dass die sachverständige Person tatsächlich befangen ist. Es genügt vielmehr, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Bei der Beurteilung des Anscheins der Befangenheit und der Gewichtung solcher Umstände kann jedoch nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden. Das Misstrauen muss vielmehr in objektiver Weise als begründet erscheinen. Einzelfallunabhängige, allgemein-strukturelle Einwendungen stellen keine Ausstandsgründe dar.
Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, die den Arztgutachten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters ein strenger Massstab anzusetzen. Die formelle Natur der Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen Experten führt dazu, dass ein Gutachten, das die erforderlichen Attribute nicht aufweist, als Beweismittel auszuschliessen ist, unabhängig davon, wie es sich mit den materiellen Einwendungen tatsächlich verhält. Ob bei einer gegebenen Sachlage auf die Voreingenommenheit des Sachverständigen zu schliessen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 262; <ref-ruling> E. 5.2.2.1 S. 355; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 231; <ref-ruling> E. 7.1 S. 109 f.; SVR 2020 UV Nr. 10 S. 35, 8C_62/2019 E. 5.1 und 5.2).
4.1.2. Das gegen Dr. med. B._ laufende Strafverfahren steht in keinem Zusammenhang mit den Begutachtungen des Beschwerdeführers, weshalb der Hinweis darauf nicht geeignet ist, den Anschein der Befangenheit zu begründen.
Vorliegend handelt es sich weiter um neurologische Teilgutachten, zu deren Erstattung Dr. med. B._ durchaus kompetent ist. Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer daher aus dem Vorbringen ableiten, dem Gutachter sei die Qualifikation zur Erstattung neuropsychologischer Expertisen abgesprochen worden.
Die Hinweise im Gutachten betreffend die Sonnenbräune, die beschwielten Füsse und muskulösen Beine des Beschwerdeführers vermögen schliesslich ebenfalls keinen Verdacht auf eine Befangenheit oder Voreingenommenheit der Sachverständigen zu begründen. Dass die Gutachter diese Aspekte im Rahmen ihrer Plausibilitätsprüfung ebenfalls berücksichtigten, lässt keine solchen Schlüsse zu. Als medizinische Experten waren sie nicht gehalten, die beschwerdeführerischen Angaben vorbehaltlos als richtig zu akzeptieren. Vielmehr war es ihre gutachterliche Pflicht, im Rahmen ihrer Fachkenntnisse Diskrepanzen zu den eigenen Wahrnehmungen darzulegen und zu würdigen.
4.2. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers sind konkrete Anhaltspunkte auf einen psychischen Gesundheitsschaden mit dem Hinweis auf die Berichte fachfremder Ärzte und die Stellungnahmen des Beschwerdeführers selbst sowie seines Arbeitgebers nicht dargetan. Die Vorinstanz hat daher in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94) und damit ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und des rechtlichen Gehörs auf weitere - insbesondere psychiatrische - Abklärungen verzichtet. Willkür (<ref-law>) liegt nicht vor.
4.3. Inwiefern nach dem Gesagten die Feststellung einer 100%igen Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit offensichtlich unrichtig sein respektive auf einer Verletzung von Bundesrecht beruhen soll (vgl. E. 1), ist nicht ersichtlich. Weiterungen erübrigen sich.
5.
5.1. Das kantonale Gericht hat den Invaliditätsgrad schliesslich in Anwendung des Einkommensvergleichs ermittelt (vorinstanzliche Erwägung 5. S. 9 f.). Wird das Invalideneinkommen wie vorliegend auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können. Aufgrund dieser Faktoren kann die versicherte Person die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt möglicherweise nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten (<ref-ruling> E. 5b/aa S. 79 f.). Der Abzug soll aber nicht automatisch erfolgen. Er ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen und darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 327 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb-cc S. 80).
Ob ein leidensbedingter Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzugs eine Ermessensfrage und somit letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72f.; Urteil 9C_421/2017 vom 19. September 2017 E. 2.1.2).
5.2. Der Faktor Alter muss sich nicht (zwingend) lohnsenkend auswirken, da Hilfsarbeiten - um welche es vorliegend unbestritten geht (vgl. die Beschwerde an die Vorinstanz Ziff. 6.2 S. 12) - auf dem (massgebenden) hypothetisch ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>) altersunabhängig nachgefragt werden (vgl. Urteile 8C_403/2017 vom 25. August 2017 E. 4.4.1; 8C_805/2016 vom 22. März 2017 E. 3.4.3; je mit Hinweisen). Weiter gilt es zu beachten, dass die Bedeutung der Dienstjahre im privaten Sektor abnimmt, je niedriger das Anforderungsprofil ist (<ref-ruling> E. 5a/cc S. 79; Urteile 9C_386/2012 vom 18. September 2012 E. 5.2; 8C_939/2011 vom 13. Februar 2012 E. 5.2.3; je mit Hinweisen). Mit Blick auf das Kompetenzniveau 1 und vergleichbare berufliche Stellungen kommt dem Umstand, dass der Versicherte nicht mehr in seiner angestammten Tätigkeit arbeiten kann und im Rahmen einer Verweistätigkeit keine Dienstjahre und kein Erfahrungswissen aufweist, daher keine relevante Bedeutung zu. Weil ein neuer Arbeitsplatz zudem stets mit einer Eingewöhnungsphase einhergeht, vermag auch ein allfälliger Anpassungsaufwand keinen Tabellenlohnabzug zu rechtfertigen (Urteile 9C_200/2017 vom 14. November 2017 E. 4.5; vgl. 8C_72/2007 vom 28. Januar 2008 E. 2.3 in fine). Dass die Stellensuche altersbedingt erschwert sein mag, fällt als invaliditätsfremder Faktor grundsätzlich ausser Betracht (Urteile 8C_552/2017 vom 18. Januar 2018 E. 5.4.1; 9C_535/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 4.6; 8C_477/2016 vom 23. November 2016 E. 4.2).
Männer mit einer Niederlassungsbewilligung ohne Kaderfunktion verdienten im Zeitpunkt des potenziellen Rentenbeginns im Jahre 2015 sodann nur leicht unterdurchschnittlich (BFS, Monatlicher Bruttolohn, Schweizer/innen und Ausländer/innen, nach beruflicher Stellung und Geschlecht - Privater Sektor, 2014). Der Beschwerdeführer ist ferner in leidensangepasster Tätigkeit 100 % arbeitsfähig. Gestützt auf das Merkmal des Beschäftigungsgrades rechtfertigt sich somit ebenfalls kein Abzug. Ein solcher steht demnach höchstens mit Blick auf die leidensbedingten Einschränkungen in Frage und ist mit den eventualiter von der Vorinstanz veranschlagten 10 % eher grosszügig, jedenfalls aber keineswegs in rechtsfehlerhafter Ermessensausübung (vgl. E. 5.1) erfolgt.
6.
Zusammenfassend ist der vorinstanzliche Entscheid weder offensichtlich unrichtig noch beruht er auf einer Verletzung von Bundesrecht (E. 1). Auf weitere Abklärungen - insbesondere die Einholung eines Obergutachtens - durfte das kantonale Gericht in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94) und damit ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und des rechtlichen Gehörs verzichten. Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der ABB Pensionskasse und Ergänzungsversicherung, Zürich, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. August 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist

region: Federation


facts:
Fatti:
A.
A.a. Con pubblicazione sul Foglio ufficiale yyy del... 2021 il Comune di X._ ha indetto un pubblico concorso, retto dalla legge del 20 febbraio 2001 sulle commesse pubbliche (LCPubb; RL/TI 730.100) e impostato secondo la procedura libera, concernente l'aggiudicazione delle opere da impresario costruttore per l'ampliamento del posteggio comunale in località Z._.
Tra i diversi criteri d'idoneità elencati nel bando di concorso figurava, tra l'altro, l'iscrizione dell'offerente all'albo delle imprese, da comprovare mediante un'apposita dichiarazione (cfr. disposizioni particolari CPN 102, posizioni 223.200 e 252.110); la mancata presentazione del documento comportava l'esclusione dell'offerta, se il termine perentorio di cinque giorni concesso per produrlo non era rispettato (posizione 252.300).
Il bando di concorso elencava inoltre i criteri e sottocriteri di aggiudicazione - cioè il prezzo (posizione 224.100), l'attendibilità dello stesso (posizione 224.200), la durata dei lavori (e i sottocriteri termini proposti e plausibilità del programma lavori; posizione 224.300), le referenze (posizione 224.400), la formazione apprendisti (posizione 224.500) e il perfezionamento professionale (posizione 224.600) - il modo di ponderarli e le relative prescrizioni.
A.b. Entro i termini fissati sono pervenute al committente dieci offerte con importi compresi tra fr. 529'605.52 e fr. 832'777.13. Fondandosi sul rapporto di aggiudicazione allestito il 25 giugno 2021 dalla C._, il 1° luglio 2021 il Municipio di X._ ha deliberato i lavori alla B._ SA, giunta prima in graduatoria.
B.
Il Tribunale amministrativo ticinese, al quale la A._ SA, seconda classificata, si è rivolta il 15 luglio 2021 chiedendo l'annullamento della delibera e la conseguente aggiudicazione dell'appalto in suo favore, ne ha respinto il gravame con sentenza del 2 novembre 2021. In primo luogo la Corte cantonale ha giudicato infondata la critica secondo la quale il committente non avrebbe a torto escluso un concorrente. Ugualmente privo di pertinenza è stato in seguito considerato il rimprovero rivolto all'ente appaltante di avere applicato in modo errato le formule matematiche contenute nella documentazione di gara e di avere, quindi, erroneamente valutato alcuni criteri di aggiudicazione. Infine ha concluso osservando che anche se, per quanto concerne il criterio del perfezionamento professionale, all'insorgente fosse stato attribuito il punteggio massimo, come da lei preteso, ciò non avrebbe avuto alcun influenza sulla sua classificazione.
C.
Il 6 dicembre 2021 la A._ SA ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui domanda, protestate spese e ripetibili, che la sentenza cantonale sia annullata e che venga riformata l'aggiudicazione nel senso che le opere litigiose le siano deliberate.
L'Ufficio dei lavori sussidiati e degli appalti del Dipartimento del territorio e il Tribunale amministrativo cantonale hanno rinunciato a formulare osservazioni, quest'ultimo limitandosi a confermare le argomentazioni contenute nella sentenza impugnata. Il Comune di X._ e la B._ SA hanno chiesto la reiezione in ordine e nel merito del gravame. Con replica del 25 febbraio 2022 la ricorrente si è confermata nelle sue conclusioni.
Con decreto presidenziale del 26 gennaio 2022 la richiesta di concedere l'effetto sospensivo al gravame è stata respinta.

considerations:
Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e liberamente la propria competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità del rimedio sottopostogli (<ref-ruling> consid. 2 e richiami).
2.
2.1. In ambito di commesse pubbliche, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile solo se il valore stimato della commessa raggiunge il valore soglia determinante previsto dall'art. 83 lett. f cifra 2 LTF e se la fattispecie pone una questione di diritto d'importanza fondamentale giusta l'art. 83 lett. f cifra 1 LTF. Le due condizioni di ammissibilità sono cumulative (<ref-ruling> consid. 1.2 e riferimenti) ed incombe al ricorrente dimostrarne l'esistenza (<ref-law>), pena l'inammissibilità dell'impugnativa (sentenza 2C_355/2021 del 19 ottobre 2021 consid. 1.2.1 e rinvii), a meno che la questione di principio si imponga con evidenza (<ref-ruling> consid. 1.4.1).
2.2. Nel caso concreto la ricorrente non si è avveduta della questione. Essa in effetti non spende una parola per spiegare, né è peraltro ravvisabile, in che consiste o in che intravvede la questione di diritto d'importanza fondamentale (su questa nozione cfr. <ref-ruling> consid. 1.4.1). Essa inoltre non indica né dimostra che il valore soglia determinante sarebbe raggiunto. Non essendo dati i requisiti di cui all'art. 83 lett. f cifre 1 e 2 LTF, trattato quale ricorso in materia di diritto pubblico, il gravame è pertanto irricevibile.
3.
3.1. Rimane da verificare se sia aperta la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>).
3.2. Rivolto contro una decisione finale (art. 117 e 90 LTF), pronunciata dall'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore (art. 114 e 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF) e presentato nei termini legali (art. 117 e 100 cpv. 1 LTF) dalla ricorrente legittimata ad agire (<ref-law>; sentenze 2D_49/2020 del 24 marzo 2021 consid. 1.2 e a 2D_21/2018 del 19 febbraio 2019 consid. 2.2 e rispettivi riferimenti), il citato rimedio risulta, all'esclusione dei documenti prodotti per la prima volta in questa sede (art. 117 e 99 cpv. 1 LTF), ricevibile.
3.3. Con il ricorso sussidiario in materia costituzionale può essere censurata unicamente la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). Tale violazione non è inoltre esaminata d'ufficio; occorre che la parte ricorrente specifichi quali diritti fondamentali ritiene lesi ed esponga le sue censure in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (cfr. <ref-law> cum <ref-law>; sentenza 2C_964/2020 del 25 agosto 2021 consid. 2). Nell'ambito specifico delle commesse pubbliche è esclusa sia la semplice censura relativa ad una scorretta applicazione del diritto cantonale o intercantonale, sia quella relativa alla violazione dei principi di trasparenza e parità di trattamento degli offerenti, che sottendono tale normativa e ai quali non può essere riconosciuto il rango di garanzia costituzionale autonoma. Può per contro essere censurata un'applicazione arbitraria (<ref-law>) del diritto cantonale e/o intercantonale degli acquisti pubblici, poiché gli offerenti dispongono di un interesse giuridicamente protetto a che la corrispondente legislazione venga rispettata (sentenze 2C_964/2020 del 25 agosto 2021 consid. 2 e 2C_1078/2019 del 22 giugno 2021 consid. 3.3).
3.4.
3.4.1. Esposta la fattispecie, illustrati i criteri d'idoneità e quelli di aggiudicazione nonché richiamate le norme determinanti, il Tribunale cantonale amministrativo ha rilevato in primo luogo a) che era indubbio che il concorrente (di cui si pretendeva l'esclusione) non aveva annesso alla sua offerta l'attestazione esatta, contrariamente a quanto domandato nel bando di concorso; b) che, diversamente da quanto sancito nelle prescrizioni di gara, il committente aveva rinunciato a fissargli un termine perentorio poiché aveva direttamente verificato, con esito positivo, l'iscrizione di detto concorrente nel relativo albo e registro delle imprese; c) che tale modo di agire era però sbagliato poiché alle informazioni contenute nel sito consultato dal committente, come ivi peraltro indicato, non potevano essere attributi effetti giuridici vincolanti; d) che, ciononostante, le indagini svolte dal Tribunale stesso per chiarire la situazione del concorrente in questione, confortate con la dichiarazione rilasciata dall'autorità di vigilanza competente, avevano permesso di accertare che, al momento dell'inoltro dell'offerta, questi era regolarmente iscritto all'albo cantonale delle imprese; e) che, a questo stadio del procedimento, un rinvio degli atti al committente affinché abbia ad assegnare a questo concorrente un termine perentorio per rimediare al difetto si rivelerebbe un puro esercizio di stile, oltre al fatto che non vi era motivo di dubitare - ciò che nemmeno l'insorgente sosteneva - che la società in questione avrebbe trasmesso l'attestazione se le fosse stata chiesta sotto comminatoria di esclusione; f) che, in queste condizioni, a ragione il concorrente non era stato escluso.
3.4.2. Di fronte a questa argomentazione la ricorrente si limita ad affermare che la Corte cantonale, tutelando l'agire del committente il quale non ha escluso dalla gara l'offerta di un concorrente che non aveva allegato alla sua offerta la necessaria dichiarazione d'iscrizione all'albo delle imprese, avrebbe violato il principio della legalità e il divieto dell'arbitrio, oltre a travalicare clamorosamente il proprio potere di apprezzamento e contestualmente valutare erroneamente i fatti giuridicamente rilevanti. Senonché, in realtà, essa si limita ad esporre il proprio punto di vista, senza confrontarsi minimamente con la motivazione posta a fondamento della sentenza querelata. In particolare essa non propone nessun argomento suscettibile di far ritenere che il Tribunale cantonale amministrativo è incorso in un accertamento palesemente inesatto dei fatti rispettivamente che ha pronunciato un giudizio manifestamente insostenibile, cadendo in tal modo nell'arbitrio, quando è giunto alla conclusione che, siccome risultava dalle proprie indagini che - al momento dell'inoltro della sua offerta (e non successivamente come preteso dalla qui ricorrente) - il concorrente (di cui veniva domandata l'esclusione) era effettivamente iscritto all'albo cantonale delle imprese, rinviare la causa al committente per assegnargli il termine perentorio (espressamente previsto nelle prescrizioni di gara al quale, contrariamente all'assunto della qui ricorrente, non si poteva rinunciare a piacimento) costituiva un puro esercizio di stile. Quando, come in concreto, viene invocata la violazione del divieto dell'arbitrio, non ci si può in effetti limitare a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale. Per invalsa giurisprudenza, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura preferibile rispetto a quella contestata. Il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'<ref-law> solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nel suo risultato - in manifesta contraddizione con la situazione di fatto, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso, oppure quando urta in modo scioccante il sentimento di giustizia ed equità (sulla nozione di arbitrio <ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 7.3). Ciò che in concreto l'argomentazione sviluppata dalla ricorrente non dimostra essere il caso. Su questo punto il ricorso, in quanto ammissibile, va respinto.
3.5.
3.5.1. Richiamati i combinati artt. 32 cpv. 1 LCPubb e 53 cpv. 1 del regolamento di applicazione del 12 settembre 2006 della legge sulle commesse pubbliche e del concordato intercantonale sugli appalti pubblici (RLCPubb/CIAP; 730.110), che trattano dei criteri di aggiudicazione e rammentata la portata del proprio potere di apprezzamento in materia di commesse pubbliche, il Tribunale cantonale amministrativo ha poi proceduto ad un esame dettagliato dell'operato del committente riguardo alle valutazioni concretamente effettuate e alle motivazioni addotte per giustificare le note attribuite ai criteri di aggiudicazione concernenti l'attendibilità del prezzo, la plausibilità dei tempi di lavoro e il perfezionamento professionale, contestati dalla qui ricorrente. Osservato che in concreto occorreva calcolare le note mediante interpolazione lineare ed applicando a tal fine la formula coniata dal Centro di consulenza LCPubb (che poteva essere scaricata da internet) e dopo avere effettuato le correzioni che scaturivano dei propri calcoli, cioè dopo avere, segnatamente, modificato a) a favore della ricorrente la nota attribuitale per il criterio dell'attendibilità dell'offerta, b) a favore dell'aggiudicataria quella concernente il programma lavori e, c) per quanto riguardava il criterio del perfezionamento professionale, dopo avere applicato alla ricorrente il punteggio massimo come da lei domandato, il Tribunale cantonale amministrativo è giunto alla conclusione che, come risultava dalla tabella da lui allestita, ciò non modificava comunque la classifica finale, l'aggiudicataria ottenendo ancora una volta il punteggio più elevato.
3.5.2. Ora di fronte a questa analisi precisa e dettagliata, la ricorrente si limita a sostenere che se fosse stato escluso, come da lei chiesto, il concorrente che non aveva fornita la necessaria attestazione, ciò avrebbe implicato un computo diverso dei punteggi e lei si sarebbe vista aggiudicare l'appalto. Una simile argomentazione, di natura meramente appellatoria, che non è sostanziata da calcoli o da altri elementi probatori, non è all'evidenza idonea a provare che, in proposito, la sentenza querelata sia inficiata d'arbitrio, che la Corte cantonale anche su questo punto ha reso un giudizio che, non solo nella sua motivazione bensì anche nel suo risultato, è in manifesta contraddizione con la situazione di fatto, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso, oppure urta in modo scioccante il sentimento di giustizia ed equità. Al riguardo il ricorso sfugge pertanto ad un esame di merito.
3.5.3. Infine nemmeno le critiche rivolte dalla ricorrente alla commisurazione delle spese poste a suo carico in sede cantonale, basate sugli stessi argomenti di quelli fatti valere in precedenza, rispettano le accresciute esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>, non venendo peraltro né accennato e ancora meno provato o dimostrato un'applicazione arbitraria delle norme di diritto cantonale che disciplinano le spese processuali. Limitarsi, come fatto dalla qui ricorrente, ad addurre una "non corretta applicazione degli art. 47 cpv. 1 e 49 LPAmm" non è all'evidenza sufficiente per sostanziare una critica di arbitrio. Dette censure non vanno pertanto esaminate oltre.
3.6. Da quel che precede risulta che trattato quale ricorso sussidiario in materia costituzionale il gravame, nella misura in cui è ammissibile, va respinto in quanto infondato.
4.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e vengono pertanto poste a carico della ricorrente (<ref-law>), la quale verserà inoltre all'aggiudicataria che, as sistita da un avvocato, ha presentato delle osservazioni circostanziate e proposto il rigetto in ordine e nel merito del gravame, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF). Non vengono invece assegnate ripetibili al Comune di X._ (<ref-law>).

rulings:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
In quanto ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
La ricorrente verserà all'opponente un'indennità di fr. 3'500.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori rispettivamente al rappresentante delle parti e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.


considerations:
In Erwägung,
dass A._ mit Eingabe vom 27. Januar 2022 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 3. November 2021 erhoben hat;
dass der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 9. März 2022 seine Beschwerde vom 27. Januar 2022 zurückgezogen hat;
dass das Beschwerdeverfahren somit als durch Beschwerderückzug erledigt im Verfahren nach <ref-law> abzuschreiben ist;
dass auf eine Kostenauflage zu verzichten ist (<ref-law>);

rulings:
verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren 1C_57/2022 wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli


considerations:
Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Bern trat am 29. Mai 2019 auf eine Beschwerde androhungsgemäss nicht ein, weil der Beschwerdeführer die verlangte Sicherheit von Fr. 600.-- nicht fristgerecht geleistet hatte (<ref-law>). Auf das Ausstandsgesuch gegen die am Beschluss mitwirkende vorsitzende Oberrichterin trat es mangels Begründung ebenfalls nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>).
3.
Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet ausschliesslich die Frage, ob die Vorinstanz die Behandlung der Beschwerde von der Bezahlung einer Sicherheitsleistung abhängig machen durfte und ob sie darauf sowie auf das Ausstandsgesuch zu Unrecht nicht eintrat. Der Beschwerdeführer setzt sich damit nicht substanziiert auseinander. Er vermag mit seinen Ausführungen nicht nachvollziehbar und konkret aufzuzeigen, inwiefern der beanstandete Nichteintretensbeschluss verfassungs- und/oder sonstwie bundesrechtswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill


facts:
Faits :
A.
Par jugement du 28 janvier 2015, le Tribunal criminel du Littoral et du Val-de-Travers a condamné X._ à une peine privative de liberté de six ans, dont à déduire 272 jours de détention provisoire subis, pour lésions corporelles (<ref-law>), voies de fait (<ref-law>), menaces (<ref-law>), contrainte (<ref-law>), séquestration (<ref-law>), contraintes sexuelles (<ref-law>) et viol (<ref-law>). Il a ordonné l'arrestation immédiate du condamné et sa mise en détention pour des motifs de sûreté. Sur le plan civil, il a arrêté l'indemnité pour tort moral due à la victime à 15'000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 23 juin 2013.
B.
B.a. Par jugement d'appel du 3 février 2016, la Cour pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a partiellement admis l'appel formé par X._ et modifié le jugement attaqué en ce sens qu'elle a reconnu X._ coupable de lésions corporelles (<ref-law>), de voies de fait (<ref-law>), de contrainte (<ref-law>), de séquestration (<ref-law>) et de viol (<ref-law>) et l'a condamné à une peine privative de liberté de cinq ans, dont à déduire 272 jours de détention provisoire subis, maintenant le jugement de première instance pour le surplus.
En bref, elle a retenu les faits suivants:
X._ a exercé sur son épouse des violences conjugales et des sévices sexuels et corporels, à réitérées reprises, pendant près de 18 mois. Il lui a fait subir de nombreux actes de contraintes, de lésions corporelles simples et de viols. Les actes de violence ont atteint leur paroxysme le 29 mai 2013. A la suite d'un rêve, X._ était persuadé que son épouse le trompait depuis le 6 janvier 2011. Il l'a empêchée de se rendre à son travail et l'a obligée à téléphoner à son chef pour lui dire qu'elle était malade et qu'elle ne pouvait pas venir. Il l'a ensuite plaquée au sol, lui a attaché les poignets et l'a traînée par les jambes dans la chambre à coucher, sa tête heurtant violemment le carrelage. Il a pris une écharpe qu'il a serrée derrière la tête, lui a rapproché les jambes et la tête et les a fait tenir ensemble, de sorte qu'elle ne pouvait plus bouger. Il lui a ensuite planté des aiguilles à coudre dans la tête, sur les bras et dans le dos. Il a sorti un couteau de cuisine et l'a menacée de le lui planter dans le dos si elle ne donnait pas le nom des personnes avec qui elle le trompait. Après avoir approché le couteau de son visage, il a coupé les foulards qui entouraient les poignets de la victime et lui a interdit d'appeler la police.
Le 22 juin 2013, X._ a forcé son épouse à entretenir un rapport sexuel auquel elle s'était clairement refusée. Il lui a attrapé les mains et lui a tiré les doigts en arrière, lui ordonnant de se rendre dans la chambre à coucher, où il l'a déshabillée avant de la pénétrer sans ménagement.
Le lendemain, il s'est rendu sur son lieu de travail, à A._. Estimant qu'un client se trouvait trop près d'elle, il lui a téléphoné pour lui ordonner de quitter son travail dans les dix minutes. Ensuite, il a obligé sa femme à suivre avec lui ce client qui s'en allait de son côté. Il a appelé ce dernier, puis l'a menacé de se battre avec lui, le laissant finalement partir après cinq ou six minutes d'altercation.
B.b. Par arrêt du 24 janvier 2017 (arrêt 6B_335/2016), la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a admis le recours en matière pénale formé par X._ sur la question de la peine, a annulé le jugement d'appel et a renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Le jugement d'appel était en effet critiquable sur plusieurs points. La cour cantonale n'avait pas exposé pourquoi l'abandon de plusieurs chefs d'inculpation (menaces, contrainte et contrainte sexuelle) n'entraînait aucune diminution de peine; elle avait fixé une peine privative globale de cinq ans, alors qu'elle aurait dû cumuler cette sanction avec une amende pour tenir compte de la prévention de voies de fait; elle n'avait pas respecté les règles applicables en cas de diminution de la responsabilité et, enfin, s'agissant de la violation du principe de la célérité, elle devait calculer la réduction de la peine au vu de l'ensemble des circonstances (gravité de l'atteinte aux droits du prévenu, gravité des infractions, intérêts du lésé, complexité de l'affaire) et non réduire la peine de la durée de la prolongation de la procédure.
B.c. A la suite de cet arrêt de renvoi, la Cour pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a rendu un nouveau jugement d'appel le 20 septembre 2017. Par ce jugement, elle a admis partiellement l'appel de X._ et modifié le jugement de première instance en ce sens qu'elle a reconnu ce dernier coupable de lésions corporelles (<ref-law>), de voies de fait (<ref-law>), de contrainte (<ref-law>), de séquestration (<ref-law>) et de viol (art. 190) et l'a condamné à une peine privative de liberté de quatre ans et demi, dont à déduire 272 jours de détention provisoire subis, et à une amende de 300 fr., la peine de substitution en cas de non-paiement fautif étant de trois jours.
C.
Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, au prononcé d'une peine privative de liberté de deux ans avec sursis pendant deux ans, ainsi que d'une amende; à titre subsidiaire, au prononcé d'une peine privative de liberté de trois ans, dont 272 jours ferme et le solde avec sursis pendant deux ans, ainsi que d'une amende; à titre plus subsidiaire, à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Invité à se déterminer, le Ministère public neuchâtelois a conclu au rejet du recours sans formuler d'observations. La cour cantonale ne s'est pas déterminée.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recourant s'en prend à la quotité de la peine qui lui a été infligée (<ref-law>).
1.1.
1.1.1. Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). L'alinéa 2 de cette disposition énumère une série de critères à prendre en considération pour déterminer la culpabilité de l'auteur (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 59; <ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées).
Selon l'<ref-law>, si, en raison d'un ou de plusieurs actes, l'auteur remplit les conditions de plusieurs peines de même genre, le juge le condamne à la peine de l'infraction la plus grave et l'augmente dans une juste proportion. Ainsi, dans un premier temps, le juge doit fixer le cadre de la peine pour l'infraction la plus grave et déterminer, à l'intérieur de ce cadre, la peine de base pour cette infraction. Dans un second temps, il doit augmenter la peine de base pour tenir compte des autres infractions en application du principe de l'aggravation (Asperationsprinzip) (arrêt 6B_483/2016 du 30 avril 2018 consid. 3.5, destiné à la publication; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 104; <ref-ruling> consid. 2c/dd p. 305; arrêt 6B_579/2008 du 27 décembre 2008 consid. 4.4). Lorsque les différentes infractions sont étroitement liées sur les plans matériel et temporel, de sorte qu'elle ne peuvent pas être séparées et être jugées pour elles seules, le juge ne viole pas le droit fédéral s'il ne détermine pas pour chaque infraction une peine hypothétique, mais fixe une peine de manière globale (arrêt 6B_1011/2014 du 16 mars 2015 consid. 4.4). Le juge a l'obligation d'aggraver la peine en cas de concours d'infraction (<ref-ruling>).
1.1.2. Selon l'<ref-law>, la juridiction d'appel jouit d'un plein pouvoir d'examen sur tous les points attaqués du jugement. Elle revoit notamment librement les questions d'appréciation, telles la fixation de la peine (cf. LUZIUS EUGSTER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, n° 1 ad <ref-law>; HUG/ SCHEIDEGGER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [éd.], 2e éd. 2014, n° 20 ad <ref-law>). Ainsi, elle peut s'écarter de la peine fixée en première instance, mais, conformément à son obligation de motiver (<ref-law>), elle doit expliquer pourquoi cette peine n'était pas correcte. Lorsque le prévenu est condamné pour plusieurs infractions en première instance puis qu'il est acquitté de certains chefs d'accusation en appel, sa faute est diminuée, ce qui doit en principe entraîner une réduction de peine. La cour d'appel qui considère toutefois que la peine fixée en première instance est trop basse, peut la maintenir, mais elle doit motiver sa décision, par exemple en expliquant que les premiers juges auraient mal apprécié les faits et qu'il n'y aurait pas lieu de réduire encore cette peine (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1c/bb p. 21; <ref-ruling> consid. 4 p. 397; cf. également arrêts 6B_859/2013 du 2 octobre 2014 consid. 4.2; 6B_1066/2013 du 27 février 2014 consid. 5.2.1; WIPRÄCHTIGER/ECHLE, in Basler Kommentar, Strafrecht I, 3e éd., 2013, n° 7 ad art. <ref-law>).
1.2. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que la culpabilité du recourant, sans la diminution de la responsabilité, était lourde, la faute, considérée globalement, étant très grave, et a estimé qu'une peine de six ans correspondait à cette culpabilité. A cet égard, elle a précisé que l'abandon des chefs d'inculpation de menaces, de contrainte et de contrainte sexuelle n'avait aucune conséquence sur la culpabilité du recourant et, partant, sur sa peine. Ensuite, elle a retenu une responsabilité pénale légèrement diminuée qui devait influencer la peine - toujours hypothétique - qui, sur la base de cette diminution, devait être fixée à cinq ans. Enfin, pour tenir compte du temps qui était écoulé depuis le précédent jugement, elle a fixé la peine à quatre ans et demi.
1.3. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir réduit la peine malgré l'abandon de divers chefs d'inculpation lors de la fixation de la peine. Ainsi, elle n'aurait pas tenu compte que, en lieu et place de rapports sexuels " quotidiens et parfois même plusieurs fois par jour ", des agissements moins nombreux puisque limités à des rapports " fréquents " auraient été retenus. Elle n'aurait également tiré aucune conséquence de l'abandon de la prévention de contrainte sexuelle ainsi que des autres chefs d'inculpation (menace et contrainte).
1.3.1. La cour cantonale a renoncé à réduire la peine à la suite de l'abandon des divers chefs d'accusation pour les motifs suivants:
S'agissant des faits du 29 mai 2013, elle a considéré que les infractions de menaces et de contrainte n'entraient pas en concours avec la séquestration et estimé que l'abandon de ces deux préventions, en raison d'un concours imparfait entre les dispositions précitées, n'avait pas d'incidence sur la fixation de la peine (jugement attaqué p. 11). Cette motivation ne peut pas être suivie. En effet, en retenant le concours d'infractions, le tribunal de première instance a nécessairement dû tenir compte de ces infractions en aggravant la peine de base. Si ces deux infractions sont absorbées par le séquestre (concours imparfait), l'<ref-law> n'est plus applicable et toute aggravation de la peine de base est exclue. L'abandon de ces deux chefs d'inculpation doit donc conduire à une réduction de la peine, ne serait-ce que minime, à moins d'admettre que le tribunal de première instance n'a pas appliqué correctement l'<ref-law>, ce que ne retient pas la cour cantonale.
Concernant les faits du 23 juin 2013, la cour cantonale a abandonné l'infraction de contrainte, car l'élément constitutif de la menace contre la victime ne figurait pas dans les faits visés. La cour cantonale a expliqué qu'au regard des nombreuses infractions graves retenues contre le prévenu, l'abandon de la contrainte pour des faits relativement peu importants ne jouait pas de rôle sur la culpabilité de l'auteur (jugement attaqué p. 11 et 12). Dans la mesure où le tribunal de première instance avait retenu cette infraction en concours avec d'autres infractions, il a augmenté la peine de base. Son abandon devrait donc conduire à une diminution de la peine, ne serait-ce que minime.
La cour cantonale a abandonné l'infraction de contrainte sexuelle, qui concernait peut-être des actes non consentis de pénétrations anales et des fellations forcées, au motif qu'elle ne correspondait pas à un état de fait décrit dans l'acte d'accusation. Elle a considéré que la contrainte sexuelle n'avait pas de portée propre et que son abandon ne devait avoir aucune incidence sur la peine (jugement attaqué p. 12). Les explications de la cour cantonale ne convainquent pas non plus sur ce point. Le tribunal de première instance avait tenu compte de cette infraction dans la fixation de la peine, de sorte que son abandon devait conduire à une réduction de peine.
Enfin, la cour cantonale a fixé une peine d'amende pour tenir compte du concours avec les voies de fait conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 58). Le montant de l'amende devrait donc en principe déjà tenir compte de la culpabilité du recourant pour cette infraction spécifique, de sorte que la peine privative de liberté prononcée antérieurement (qui devait tenir compte du concours avec les voies de fait) devrait être légèrement diminuée.
1.3.2. En définitive, la cour cantonale a exposé cette fois les raisons qui l'ont amenée à maintenir la même peine qu'en première instance malgré l'abandon de divers chefs d'inculpation, mais les explications qu'elle donne reposent sur des considérations contraires aux règles sur le concours. Le recours doit donc être admis, le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle tienne compte de l'abandon des divers chefs d'inculpation ou explique pourquoi la peine prononcée en première instance doit être maintenue.
1.4. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte des facteurs liés à l'auteur lui-même (Täterkomponente). Il invoque l'absence d'antécédents, son jeune âge, ainsi que le fait que " son incarcération a été vécue comme une vraie leçon des limites à ne pas franchir ".
1.4.1. La cour cantonale n'a pas méconnu ces facteurs, mais a considéré que, globalement, ces éléments n'amenaient pas à augmenter ou à diminuer la peine, par rapport à la peine hypothétique de cinq ans.
1.4.2. Son raisonnement ne soulève aucune critique.
L'absence d'antécédents a en principe un effet neutre sur la fixation de la peine et n'a donc pas à être prise en considération dans un sens atténuant (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 2).
Le jeune âge n'impose pas, à lui seul, une réduction de la peine. Le recourant n'expose du reste pas en quoi cette circonstance personnelle pourrait influer sur l'appréciation de la faute.
Dans la mesure de leur recevabilité, les griefs soulevés par le recourant doivent donc être rejetés.
1.5. Le recourant se plaint du fait que le retard dans la procédure s'est encore amplifié depuis le jugement de première instance en raison des recours qu'il a dû former au Tribunal fédéral contre les décisions de l'instance d'appel pour faire respecter ses droits. En particulier, il reproche à la cour cantonale d'avoir mis près de huit mois pour corriger son premier jugement d'appel. Selon le recourant, cette attente excessive doit être réparée par une réduction de peine plus importante que celle accordée par la cour cantonale.
La cour cantonale a admis que le principe de la célérité avait été violé à plusieurs égards. Elle a retenu que le tribunal de première instance qui avait pris six mois pour motiver son jugement n'avait pas respecté les délais fixés à l'<ref-law>, ce qui avait retardé la procédure d'appel. Elle a tenu compte d'une détention illicite de trois mois. Enfin, elle a pris en considération le temps qui s'était écoulé depuis le précédent jugement. En raison de l'ensemble de ces éléments, elle a réduit la peine de cinq ans (peine hypothétique fixée à la suite de la diminution légère de responsabilité) à quatre ans et demi. Une réduction de six mois apparaît adéquate. Le grief soulevé doit être rejeté.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir discuté la question du sursis complet ou partiel.
Vu la quotité de la peine prononcée, cette question n'entre pas en ligne de compte. Le grief doit être rejeté.
3.
Le recours doit être partiellement admis, le jugement attaqué doit être annulé et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle fixe une peine dans le sens des considérants ci-dessus. Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Neuchâtel (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Neuchâtel versera au mandataire du recourant la somme de 3000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 11 juin 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin