facts:
Sachverhalt:
A.
Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG schloss die A._ AG per 1. Januar 2009 zwangsweise an (Verfügung vom 2. August 2017).
B.
Soweit das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde eintrat, hiess es diese teilweise gut. Es stellte unter anderem den zwangsweisen Anschluss der A._ AG an die Stiftung Auffangeinrichtung BVG ab 1. Januar 2016 fest (Entscheid vom 16. August 2018).
C.
Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Änderung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Zwangsanschluss der A._ AG an die Stiftung Auffangeinrichtung BVG per 1. Januar 2014 festzustellen.
Die A._ AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen und die Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge OAK BV verzichten auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
2.1. Es ist unbestritten, dass B._ und C._, beides Verwaltungsräte der Beschwerdegegnerin, im hier relevanten Zeitraum ab 1. Januar 2014 den massgeblichen Jahreslohn aus der bei der Beschwerdegegnerin erzielten Beschäftigung erreichten und die altersmässigen Voraussetzungen erfüllen, womit sie grundsätzlich unter die obligatorische Versicherung fallen (Art. 2 Abs. 1 BVG). Strittig ist hingegen, ob aufgrund von Art. 2 Abs. 4 BVG i.V.m. Art. 1j Abs. 1 lit. c der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVV 2; SR 831.441.1) eine obligatorische Versicherungspflicht entfällt.
2.2. In Art. 2 Abs. 4 BVG, der unter dem Titel "Obligatorische Versicherung der Arbeitnehmer und der Arbeitslosen" steht, wird der Bundesrat ermächtigt, die Versicherungspflicht für Arbeitnehmer in Berufen mit häufig wechselnden oder befristeten Anstellungen zu regeln sowie zu bestimmen, welche Arbeitnehmer aus besonderen Gründen nicht der obligatorischen Versicherung unterstellt sind. Von dieser delegierten Rechtsetzungskompetenz hat der Bundesrat, soweit vorliegend von Bedeutung, in Art. 1j BVV 2 Gebrauch gemacht. Danach sind insbesondere Arbeitnehmer, die nebenberuflich tätig und bereits für eine hauptberufliche Erwerbstätigkeit obligatorisch versichert sind oder im Hauptberuf eine selbständige Erwerbstätigkeit ausüben, nicht der obligatorischen Versicherung unterstellt (Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2; französischer Text: "Les salariés exerçant une activité accessoire, s'ils sont déjà assujettis à l'assurance obligatoire pour une activité lucrative exercée à titre principal"; italienischer Text: "I salariati che esercitano un' attività accessoria, se sono già obbligatoriamente assicurati per l'attività lucrativa principale"). Diese Arbeitnehmer können sich im Rahmen von Art. 46 BVG versichern lassen (Art. 1j Abs. 4 BVV 2). Art. 1j Abs. 2 BVV 2 bestimmt, dass Arbeitnehmer, die nicht oder voraussichtlich nicht dauernd in der Schweiz tätig und im Ausland genügend versichert sind, von der obligatorischen Versicherung befreit werden, wenn sie ein entsprechendes Gesuch an die Vorsorgeeinrichtung stellen.
3.
3.1. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen übten B._ und C._ ihr Mandat als Nebenbeschäftigung zu Anstellungen in den USA und in Brasilien aus, wobei sie aus diesen hauptberuflichen Erwerbstätigkeiten in den Jahren 2014 bis 2016 über einen als genügend zu bewertenden, ausländischen Versicherungsschutz verfügten. Die Vorinstanz erwog, damit seien B._ und C._ nicht der obligatorischen Versicherung des BVG unterstellt, denn die Auslegung von Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 ergebe, dass diese Bestimmung auch eine genügende, ausländische Versicherung aus dem Haupterwerb umfasse. Zwar meine der Wortlaut "obligatorisch versichert" in erster Linie eine Versicherung der hauptberuflichen Erwerbstätigkeit nach dem BVG. Mit Blick auf Art. 1j Abs. 2 BVV 2, der den gesetzgeberischen Willen kodifiziere, Arbeitnehmer mit genügendem Versicherungsschutz im Ausland nicht unter das Obligatorium zu stellen, führten systematische und teleologische Überlegungen dazu, dass Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 weit auszulegen sei, sodass der Ausdruck "obligatorisch versichert" auch eine genügende Versicherung im Ausland umfasse.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, die vorinstanzliche Auslegung von Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 verletze Bundesrecht. Der Verordnungsgeber habe bei längerfristigen Anstellungen mit genügender Auslandsversicherung keine Ausnahme vom Versicherungsobligatorium beabsichtigt, sondern in Art. 1j Abs. 2 BVV 2 eine Befreiung von der Versicherungspflicht lediglich für nicht dauerhafte Tätigkeiten in der Schweiz vorgesehen. Diese Regelung lasse sich damit begründen, dass Personen mit vorübergehendem Aufenthalt in der Schweiz den Vorsorgeschutz im Herkunftsland fortführen könnten und in diesem Fall der Vorsorgeschutz in der Schweiz aufgrund des kurzen Zeitraums nicht ins Gewicht falle. Im Übrigen sei der Zweck höher zu gewichten, dass sämtliche Personen in den Genuss einer ausreichenden Versicherung nach schweizerischem Recht kommen sollen.
3.3. Die Beschwerdegegnerin macht geltend, Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 enthalte kein zeitliches Element. Es sei somit nicht massgebend, ob ein Nebenberuf kurz- oder längerfristig ausgeübt worden sei. Diese Bestimmung erwähne zudem generell und uneingeschränkt das Erfordernis einer obligatorischen Versicherung für die hauptberufliche Erwerbstätigkeit, weshalb nicht habe weiter spezifiziert werden müssen, dass es sich dabei um eine schweizerische oder ausländische Versicherung handeln könne. Die Beschwerdegegnerin ist daher der Ansicht, der vorinstanzliche Entscheid sei zu bestätigen. Sie bringt ferner ergänzende Ausführungen zum Zweck des BVG, den Materialien zur BVV 2, der Rechtsprechung und Literatu r vor und kommt zum Schluss, dass auch diese nicht gegen das vorinstanzliche Auslegungsergebnis sprächen. Eventualiter macht die Beschwerdegegnerin geltend, es sei auch der Tatbestand von Art. 1j Abs. 2 BVV 2 erfüllt.
4.
4.1. Abgesehen von hier nicht relevanten Änderungen, da sie nicht Art. 1j Abs. 1 lit. c und Abs. 2 BVV 2 betrafen, ist Art. 1j BVV 2 seit dem 1. Januar 2006 in Kraft. Damit wurde der bis dahin geltende aArt. 1 BVV 2 übernommen (1. BVG-Revision, 3. Paket; AS 2005 4282). Diese beiden Bestimmungen sind im Wortlaut identisch und es liegen keine Hinweise vor, dass mit dieser Gesetzesrevision diesbezüglich eine materielle Änderung erfolgen sollte (vgl. Mitteilungen des Bundesamts für Sozialversicherungen über die berufliche Vorsorge Nr. 83 vom 16. Juni 2005 S. 6 und Nr. 131 vom 5. März 2013 S. 7). Es ist daher nach der 1. BVG-Revision betreffend Art. 1j BVV 2 an der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu aArt. 1 BVV 2 anzuknüpfen. Zu aArt. 1 Abs. 2 BVV 2, welcher im Wortlaut Art. 1j Abs. 2 BVV 2 entspricht, hielt das Bundesgericht fest, dass mit dieser Bestimmung, die einzig die (obligatorische) berufliche Vorsorge gemäss BVG zum Inhalt hat, die internationale Koordination erfolgen solle (<ref-ruling> E. 2b S. 304 mit Hinweisen; vgl. weiter auch JÜRG BRÜHWILER, Die betriebliche Personalvorsorge in der Schweiz, 1989, § 14 Rz. 26). Danach wird - abgesehen von hier nicht vorliegenden, anderen Fallkonstellationen mit allfälligem Bezug zum Ausland (Art. 1j Abs. 1 lit. a und b BVV 2 sowie die seit 1. Januar 2005 in Kraft stehenden Art. 89a ff. BVG) - eine Befreiung von Arbeitnehmern vom hiesigen Versicherungsobligatorium von einem Gesuch des Arbeitnehmers abhängig gemacht und auf Arbeitnehmer eingeschränkt, die nicht oder voraussichtlich nicht dauernd in der Schweiz tätig und im Ausland genügend versichert sind.
4.2. Es ist zu prüfen, ob mit Blick auf Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 diese Rechtsprechung zu erweitern ist.
4.2.1. Ausgangspunkt der Gesetzesauslegung ist der Wortlaut einer Bestimmung (grammatikalisches Element). Ist er klar, d.h. eindeutig und unmissverständlich, darf vom Wortlaut nur abgewichen werden, wenn ein triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisch), ihr Zweck (teleologisch) oder der Zusammenhang mit anderen Vorschriften (systematisch) geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 3 S. 331; <ref-ruling> E. 4.1 S. 404 f.; je mit Hinweisen).
4.2.2. Art. 1j BVV 2 wurde aufgrund der delegierten Rechtsetzungskompetenz in Art. 2 Abs. 4 BVG erlassen. Mit diesen Bestimmungen wird geregelt, wann ein Arbeitnehmer nicht der im BVG statuierten obligatorischen Versicherung untersteht, obwohl die Voraussetzungen grundsätzlich erfüllt sind. Mit "der obligatorischen Versicherung unterstellt", wie in Art. 2 Abs. 4 BVG und Art. 1j Abs. 1 Satz 1 BVV 2 verwendet, ist somit nicht irgendeine obligatorische Versicherung der Arbeitnehmer (im In- oder Ausland) gemeint, sondern unmissverständlich jene nach dem BVG. Nachdem grammatikalisch betrachtet, der Ausdruck "obligatorisch versichert", wie in Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 (oder auch Art. 46 Abs. 2 BVG), gleichbedeutend ist mit "der obligatorischen Versicherung unterstellt", besteht - entgegen der von der Beschwerdegegnerin vertretenen Auffassung - vom Wortlaut dieser Bestimmung her kein Anlass davon auszugehen, Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 umfasse generell und uneingeschränkt schweizerische oder ausländische Vorsorgeversicherungen. Vom Wortlaut ist insbesondere auch das Auslegungsergebnis der Vorinstanz, dass eine genügende Versicherung im Ausland erfasst sei, nicht abgedeckt, weist doch (anders als Art. 1j Abs. 2 BVV 2) diese Bestimmung in keiner Art und Weise darauf hin, dass zu prüfen sei, ob ein im Ausland bestehender Versicherungsschutz genügend ist.
Entgegen dem von der Vorinstanz Erwogenen und den Ausführungen der Beschwerdegegnerin ergibt sich aus den Gesetzesmaterialien nichts, das darauf hindeuten würde, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn und Zweck der Bestimmung wiedergibt. Zunächst kann darauf hingewiesen werden, dass der Gesetzgeber bezüglich aArt. 1 BVV 2 im Rahmen der 1. BVG-Revision, 3. Paket, offenbar keinen Handlungsbedarf erkannte. Zudem finden sich auch in den Materialien zu aArt. 1 BVV 2 keine Anhaltspunkte, die darauf schliessen lassen, aArt. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 (bzw. der gleichlautende, aktuell gültige Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2) regle die Koordination bei Mehrfachbeschäftigungen zwischen der schweizerischen beruflichen Vorsorge mit einem ausländischen System, in Fällen, bei denen ein Arbeitnehmer dauerhaft in der Schweiz tätig ist (BBl 1976 I S. 219 f.). Auch aus dem Kommentar des Bundesamts für Sozialversicherungen zum Entwurf der Verordnung 2 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVV 2) vom Sommer 1983 lässt sich dies nicht ableiten. Es heisst dort einzig, bei Arbeitnehmern, die eine Nebenbeschäftigung ausüben, soll soweit wie möglich verhindert werden, dass diese jedesmal dem Obligatorium unterstellt werden (Kommentar zum Entwurf der BVV 2, S. 7). Mit Obligatorium ist wiederum jenes nach BVG gemeint (vgl. E. 4.2.2 hiervor), womit es keinen Anhalt gibt, dass diese Bestimmung auch bei im Ausland Berufsvorsorgeversicherten zur Anwendung kommen soll.
4.3. Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass nach Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 nebenberuflich tätige Arbeitnehmer der obligatorischen Versicherung unterstellt sind, auch wenn sie durch ihre Hauptberufstätigkeit bei einer ausländischen Vorsorgeversicherung abgesichert sind. Entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin kann in diesem Zusammenhang nicht berücksichtigt werden, ob Arbeitnehmer vermögend und hochqualifizierte Fachkräfte sind. Eine Befreiung vom hiesigen Versicherungsobligatorium wird Arbeitnehmern jedoch gewährt, wenn die Voraussetzungen von Art. 1j Abs. 2 BVV 2 erfüllt sind. Der vorinstanzliche Entscheid verstösst somit gegen Bundesrecht, als darin eine Unterstellung unter die obligatorische Versicherung von B._ und C._ aufgrund von Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 verneint wurde.
5.
Die Beschwerdegegnerin bringt schliesslich vor, eine Befreiung von der obligatorischen Versicherungspflicht sei aufgrund von Art. 1j Abs. 2 BVV 2 gegeben, denn ein vorgängiges Gesuch an die Vorsorgeeinrichtung sei dafür, da überspitzt formalistisch, nicht erforderlich gewesen.
Art. 1j Abs. 2 BVV 2 macht die Befreiung von der obligatorischen Versicherungspflicht unmissverständlich von einem Gesuch des Arbeitnehmers abhängig. Die Rechtsprechung hat die Erforderlichkeit eines solchen bestätigt und bestimmt, dieses müsse unmissverständlich und ausdrücklich sein. Es wurde begründet, auch wenn die Bedingungen der Befreiung gegeben seien, könne die Vorsorgeeinrichtung nicht frei entscheiden. Die Einreichung des Gesuchs um Befreiung vom Versicherungsobligatorium stelle die Ausübung eines Gestaltungsrechts dar. Diese Anforderung sei gerechtfertigt, weil es wichtig sei, von Beginn des Arbeitsverhältnisses zu wissen, ob im Falle eines versicherten Ereignisses ein Versicherungsschutz nach BVG bestehe oder nicht (<ref-ruling> E. 2b S. 305 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 2A.610/2006 vom 21. März 2007 E. 3.1 in fine). Diese Ausführungen zeigen, dass es sachlich gerechtfertigt ist, ein Gesuch des Arbeitnehmers für eine Befreiung von der obligatorischen Versicherung zu verlangen. Ein solches Gesuch von B._ und C._ liegt jedoch nicht vor, weshalb der Zwangsanschluss der Beschwerdegegnerin ab 1. Januar 2014 zu erfolgen hat.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauter Organisation ist der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

rulings:
Das Bundesgericht erkennt:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv Ziffer 1 des Entscheids des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung I, vom 16. August 2018 wird insoweit abgeändert, als festgestellt wird, dass die Beschwerdegegnerin seit dem 1. Januar 2014 der Stiftung Auffangeinrichtung BVG zwangsweise angeschlossen ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, der Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge OAK BV und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli


facts:
Faits :
A.
Par jugement du 10 septembre 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment libéré C.A._ des accusations de tentative de meurtre, injure et viol et l'a condamné pour lésions corporelles simples qualifiées, mise en danger de la vie d'autrui, escroquerie et menaces qualifiées à trois ans et demi de peine privative de liberté, sous déduction de 276 jours de détention. Il l'a condamné à verser à A.A._ un montant de 8'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral.
Par le même jugement, le tribunal a condamné A.A._ pour lésions corporelles simples qualifiées et violation du devoir d'assistance ou d'éducation à 18 mois de privation de liberté avec sursis pendant cinq ans et a dit qu'elle devait payer à B._ un montant de 5'000 fr, avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral, et à D.A._ un montant de 2'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral.
B.
Par jugement du 5 mars 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel de C.A._, rejeté les appels de A.A._, de D.A._ et du Ministère public et partiellement admis le recours de F._. Elle a réformé le jugement du 10 septembre 2019 en ce sens que C.A._ est libéré des accusations de tentative de meurtre, injure, viol et violation du devoir d'assistance ou d'éducation et condamné pour lésions corporelles simples aggravées, mise en danger de la vie d'autrui, escroquerie et menaces qualifiées à trois ans de peine privative de liberté, sous déduction de 276 jours de détention. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
La cour cantonale a retenu les faits suivants:
B.a. Ressortissant de U._, C.A._ est né en 1976 en V._. Il est arrivé en X._ en 1991, à l'âge de 15 ans, après avoir passé par la U._ où il a de la famille maternelle et dont il a désormais la nationalité. Il a occupé divers emplois jusqu'en 2006. Il ressort du dossier qu'en 1995, il a eu un grave accident de la route comme passager d'une voiture, qui lui a notamment engendré une partie des troubles diagnostiqués dans l'expertise psychiatrique. De 2006 à 2014, il a été sans emploi, bénéficiant du chômage puis de l'aide sociale. Il a repris un travail en 2014, et le 21 décembre 2014, il a été victime d'un nouvel accident qui a laissé subsister des blessures au bras et à l'épaule. Depuis lors, il a perçu des prestations de la SUVA, puis l'aide sociale et enfin une rente Al depuis janvier 2018. Depuis le milieu des années 2000, il a entretenu une relation tumultueuse avec A.A._; de cette union est née une fille, D.A._, en 2010. Le couple est séparé et une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale est pendante. Cette relation entre les prévenus a été émaillée de violences, de périodes de séparations et de réconciliations, d'avortements et de démarches destinées à combattre l'infertilité, soit des fécondations in vitro.
La fille de C.A._, D.A._, est actuellement placée dans un foyer en X._. Après une interruption des relations personnelles, il la voit à raison d'une fois toutes les deux semaines environ. Il a également un fils majeur qui vit en U._. Sa mère vit en V._. Son père vit en X._ mais il n'a plus de contact avec lui.
Le casier judiciaire X._ de C.A._ ne fait état d'aucune condamnation.

considerations:
C.A._ a été soumis à une expertise psychiatrique pour les besoins de la présente cause. Dans leur rapport du 4 février 2016, les experts ont posé le diagnostic de syndrome post-commotionnel. L'expertisé est décrit comme irritable et peinant à gérer son impulsivité. Ces troubles engendrent des difficultés d'adaptation et entretiennent un sentiment de persécution et une tendance à l'interprétativité. La responsabilité est légèrement diminuée. Les experts considèrent que le risque de récidive d'actes de violence dans le cadre des relations interpersonnelles n'est pas négligeable. Une psychothérapie ambulatoire de soutien serait adéquate.
B.b. Originaire de Lausanne/VD, A.A._ est née en 1972 au W._. Elle n'a pas de formation professionnelle; elle est au bénéfice d'une rente invalidité et suit des stages non rémunérés. Elle est la mère des enfants B._, né en 2000, d'un père dont elle vit séparée depuis longtemps et qui a été condamné pour des attouchements commis sur B._ alors que ce dernier n'était âgé que de 18 mois, et D.A._.
Le casier judiciaire de A.A._ ne comporte pas d'inscription.
B.c. A Lausanne, entre juillet 2008 (recte 2012) - les faits antérieurs étant prescrits - et 2013, A.A._ a, très régulièrement, crié sur son fils B._, et l'a frappé à mains nues ou au moyen de divers objets, notamment un balai, des pantoufles ou une ceinture, sur les bras, les jambes et le ventre, lui occasionnant des hématomes. Elle a également menacé son fils de dire à C.A._ qu'il frappait sa demi-soeur, D.A._, afin qu'il se fasse frapper aussi par C.A._, s'il ne faisait pas ce qu'elle exigeait.
Le Service de protection de la jeunesse (SPJ) a dénoncé les faits le 20 avril 2017. B._ a déposé plainte pénale le 22 août 2017 et s'est constitué partie plaignante demanderesse au pénal et au civil.
B.d. A Lausanne, depuis une date indéterminée et jusqu'au 15 février 2017, A.A._ a, fréquemment, crié sur sa fille D.A._ et l'a frappée à mains nues sur tout le corps.
Le SPJ a dénoncé les faits le 20 avril 2017. Me Coralie DEVAUD, pour sa pupille D.A._, a déposé plainte le 14 mars 2018 et s'est constituée partie plaignante demanderesse au pénal et au civil.
B.e. A Lausanne, entre le 21 mars 2014 et le mois de février 2015, C.A._ s'en est régulièrement pris physiquement à son épouse, en lui donnant des gifles, des coups de tête et des coups de poings. Il s'en est également pris quotidiennement verbalement à elle en lui disant qu'elle était moche, vieille et grosse, mais que, pour un soir, ça pouvait aller. En outre, il l'a régulièrement menacée de mort, en lui disant qu'il voulait la tuer ou la faire tuer par des connaissances. Il lui a notamment dit « je vais te tuer, de toute manière, je suis nourri et logé en prison ». A.A._ a déposé plainte le 30 mai 2015.
B.f. A Lausanne, à une date indéterminée entre le mois de janvier et le mois de février 2015, C.A._, sous l'influence de l'alcool, a menacé son épouse de mort à l'aide d'un couteau qu'il lui a placé sous la gorge. A.A._ a alors supplié le prévenu à genou et lui a demandé pardon, afin qu'il se calme, ce qu'il a finalement fait. A.A._ a déposé plainte pénale le 30 mai 2015.
B.g. A Lausanne, le 29 mai 2015, C.A._, arrivé à l'appartement énervé à cause d'une dispute avec un voisin, s'en est pris verbalement et physiquement à son épouse, en lui disant qu'il allait la tuer et en lui saisissant des deux mains sa tête et la tapant plusieurs fois contre le mur. Après que A.A._ a supplié son mari d'arrêter, celui-ci a fini par s'exécuter. La prénommée a déposé plainte pénale le 30 mai 2015.
B.h. A Lausanne, le 30 mai 2015, vers 9h30, une violente dispute a éclaté entre C.A._ et son épouse. Il lui a asséné plusieurs coups de poing au visage et aux jambes. Il lui a également tiré les cheveux et marché sur le pied et la main gauche. Alors que A.A._ s'était réfugiée dans la chambre de son fils, son époux l'a rejointe et a alors insisté pour qu'elle s'excuse, tout en lui disant qu'elle ne devait pas répondre car cela l'énervait. Après que A.A._ a fui dans le couloir, le prévenu l'a rattrapée et l'a plaquée contre le mur. Il l'a alors saisie au cou de ses deux mains, de telle manière que A.A._ n'a plus pu respirer pendant quelques secondes. Elle s'est sentie « partir » et sa vision est devenue floue. Avec son pied gauche, elle a rapproché l'aspirateur d'elle. Le prévenu lui a donné un coup de pied à la cheville gauche pour l'en empêcher. Malgré ce coup, elle a pu saisir l'aspirateur et a alors frappé le prévenu avec la barre et la brosse de l'aspirateur au niveau du dos et du bras. Après que le prévenu a finalement quitté l'appartement, A.A._ est allée vomir. Alors que la police intervenait, C.A._ a déclaré aux policiers sur place à trois reprises et tout en élevant la voix, vouloir tuer son épouse, si elle ne cessait pas de lui manquer de respect. Il a ensuite ajouté pouvoir faire appel à un ami proche, domicilié au W._, pour la tuer.
A.A._ a souffert d'hématomes pré-orbitaires, d'une légère tuméfaction et de lésions de type pétéchiales dans la région pariéto-occipitale, de douleurs à la palpation du premier métacarpien gauche et d'une mobilisation du pouce gauche limitée, de douleurs à la palpation du quatrième métatarsien du pied gauche et de douleurs à la palpation de la loge rénale gauche.
A.A._ et C.A._ ont tous deux déposé plainte pénale le 30 mai 2015.
B.i. C.A._ a bénéficié des prestations du revenu d'insertion (ci-après RI) en novembre 2006, puis du 1er août au 30 septembre 2007, du 1er janvier au 31 mai 2008, du 1er octobre 2008 au 31 août 2014 et du 1er juin 2015 au 30 novembre 2018.
Durant les mois de mars, mai, juin et juillet 2014, alors qu'il était au bénéfice du RI, qui lui était délivré par le Centre social régional (CSR) de Morges-Aubonne-Cossonay, et qu'il avait régulièrement été rendu attentif aux obligations lui incombant en tant que bénéficiaire de l'aide sociale, en particulier à son obligation de déclarer toute ressource financière et aux conséquences de la violation de ces obligations, C.A._ n'a pas annoncé au CSR les gains réalisés par son activité auprès de E._ SA à Lausanne, en mentionnant sur les formulaires de déclaration de revenus pour les mois concernés qu'il n'en avait pas touchés. Il a ainsi perçu indûment la somme de 7'402 fr. 60 des services sociaux.
Le Service de prévoyance et d'aide sociales a déposé plainte pénale le 22 novembre 2017.
C.
Contre ce dernier jugement cantonal, A.A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral (6B_892/2020). Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'elle est libérée de toute infraction et qu'aucune sanction ne lui est infligée. Elle conclut également à ce que C.A._ soit reconnu coupable de viol et condamné à lui verser un montant de 20'000 fr. à titre de réparation du tort moral. Elle conclut enfin à ce que les conclusions civiles prises par D.A._ et B._ soient rejetées et que le procès-verbal d'audition 2 du dossier B soit retranché du dossier ainsi que tous les éléments du dossier s'y référant. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire.
C.A._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 5 mars 2020 (6B_897/2020). Il conclut, avec suite de frais et dépens, à ce que le jugement soit reformé en ce sens qu'il est condamné pour lésions corporelles simples qualifiées, mise en danger de la vie d'autrui, escroquerie et menaces qualifiées à 27 mois de peine privative de liberté, sous déduction de 276 jours de détention avant jugement, dont l'exécution par 18 mois est suspendue par un sursis avec délai d'épreuve de cinq ans. Il demande également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Considérant en droit :
1.
Les deux recours en matière pénale au Tribunal fédéral sont dirigés contre la même décision opposant les mêmes parties. Ils concernent le même complexe de faits. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
I. Recours de A.A._
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
2.1. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b), à savoir en particulier l'accusé (art. 81 al. 1 let. b ch. 1) et la partie plaignante, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF).
2.2. En l'espèce, la recourante a participé à la procédure cantonale. En tant qu'elle conteste sa condamnation pour lésions corporelles simples qualifiées et violation du devoir d'assistance ou d'éducation, elle a manifestement un intérêt personnel et juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée, de sorte qu'elle a qualité pour recourir auprès du Tribunal fédéral sur ces points en tant que prévenue au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF. Par ailleurs, elle a pris des conclusions civiles en réparation de son tort moral, qu'elle a chiffrées à 20'000 fr. et qui ont été partiellement rejetées par la cour cantonale, qui a notamment libéré l'intimé 3 de l'infraction de viol. La recourante dispose donc d'un intérêt juridique à recourir contre la décision d'acquittement de la cour cantonale concernant cette infraction. Elle a ainsi qualité pour recourir sous cet angle.
3.
La recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), dès lors que la cour cantonale n'a pas donné suite à ses réquisitions de preuves.
3.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1 p. 103; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_289/2020 du 1er décembre 2020 consid. 4.1; 6B_259/2020 du 17 août 2020 consid. 1.2; 6B_397/2020 du 24 juillet 2020 consid. 1.1 et les références citées).
3.2. La recourante reproche d'abord à la cour cantonale d'avoir rejeté sa réquisition tendant à la mise en oeuvre d'une expertise de crédibilité sur l'intimé 2.
3.2.1. Selon la jurisprudence, le juge ne doit recourir à une expertise de crédibilité qu'en présence de circonstances particulières. Une expertise de crédibilité effectuée par un spécialiste peut notamment s'imposer s'agissant de déclarations d'un petit enfant qui sont fragmentaires ou difficiles à interpréter, lorsqu'il existe des indices sérieux de troubles psychiques ou encore lorsque des éléments concrets donnent à penser que la personne interrogée a été influencée par un tiers (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 184 et les références citées; <ref-ruling> consid. 2 p. 84). Le tribunal dispose à cet égard d'un pouvoir d'appréciation (arrêts 6B_44/2020 du 16 septembre 2020 consid. 4.7; 6B_962/2019 du 17 septembre 2019 consid. 1.4.1).
3.2.2. La cour cantonale a exposé que l'intimé 2, né en 2000, qui avait été entendu en 2017 et en 2018, était assez grand pour que ses déclarations soient appréciées par le juge, notamment du point de vue de leur crédibilité. En outre, à l'audience d'appel, l'intéressé avait fait bonne impression, s'était exprimé de manière claire, précise et circonstanciée, sans débordement de sentiments. La cour cantonale a également relevé que l'intimé 2 avait été hospitalisé en psychiatrie par le passé parce qu'il n'allait plus à l'école et ne sortait plus de sa chambre. Il avait ensuite été placé en foyer et, selon le SPJ, allait mieux depuis qu'il n'avait plus de contact avec sa mère. Il était actuellement en formation, vivait seul et gérait son argent. S'il bénéficiait d'un suivi psychiatrique, il s'agissait d'un espace pour lui permettre d'exprimer son vécu, aucun diagnostic n'ayant été posé. Elle en a conclu qu'il n'y avait pas de raison de penser que le rapport à la réalité de l'intimé 2 serait défaillant.
3.2.3. En l'espèce, en soutenant qu'il existerait des indices sérieux de troubles psychiques chez l'intimé 2, la recourante ne fait que présenter sa propre appréciation des faits sans démontrer en quoi l'appréciation de la preuve à laquelle s'est livrée l'autorité précédente serait arbitraire. Au demeurant, contrairement à ce que soutient la recourante, le seul fait que l'intimé 2 ait " mal vécu " à l'époque le séjour en hôpital psychiatrique ne suffit pas à rendre arbitraire le refus d'expertise, étant par ailleurs précisé qu'il ressort du jugement attaqué que l'intéressé a admis que cette hospitalisation lui avait été bénéfique parce qu'elle lui avait permis de couper tout contact avec sa famille et de se sentir beaucoup plus libre (jugement attaqué, p. 42). Il en va de même du fait que l'intimé 2 a été victime d'atteintes sexuelles à l'âge de 18 mois ou du fait qu'il serait au bénéfice d'une rente AI. Contrairement à ce que soutient la recourante, ces éléments ne suffisent pas à démontrer qu'il souffrirait d'un trouble psychique de nature à distordre son rapport à la réalité et l'amener à formuler de fausses accusations. En outre, dans la mesure où la recourante soutient que l'animosité que l'intimé 2 éprouverait à son égard et à l'égard de sa demi-soeur serait susceptible de " biaiser davantage le rapport de celui-ci à la réalité ", elle se fonde sur des éléments qui ne ressortent pas du jugement attaqué, sans démontrer l'arbitraire de leur omission, de sorte que son argumentation est irrecevable. Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en considérant qu'une expertise de crédibilité ne se justifiait pas, dès lors qu'il n'y avait pas de raison de penser que le rapport à la réalité de l'intimé 2 était altéré.
3.3. La recourante fait ensuite grief aux juges d'appel de ne pas avoir ordonné d'expertise psychiatrique sur sa personne. Elle invoque le fait qu'elle a été menacée de mort et a subi des violences physiques à réitérées reprises, vivant ainsi dans un " climat de peur " instauré par l'intimé 3.
3.3.1. Conformément à l'<ref-law>, l'autorité d'instruction ou le juge ordonne une expertise s'il existe une raison sérieuse de douter de la responsabilité de l'auteur.
L'autorité doit ordonner une expertise non seulement lorsqu'elle éprouve effectivement des doutes quant à la responsabilité de l'auteur, mais aussi lorsque, d'après les circonstances du cas particulier, elle aurait dû en éprouver, c'est-à-dire lorsqu'elle se trouve en présence d'indices sérieux propres à faire douter de la responsabilité pleine et entière de l'auteur au moment des faits (arrêts 6B_727/2019 du 27 septembre 2019 consid. 2.2; 6B_987/2017 du 12 février 2018 consid. 1.1; 6B_352/2014 du 22 mai 2015 consid. 5.1 non publié aux <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 147). La ratio legis veut que le juge, qui ne dispose pas de connaissances spécifiques dans le domaine de la psychiatrie, ne cherche pas à écarter ses doutes lui-même, fût-ce en se référant à la littérature spécialisée, mais que confronté à de telles circonstances, il recourt au spécialiste. Constituent de tels indices, une contradiction manifeste entre l'acte et la personnalité de l'auteur, le comportement aberrant du prévenu, un séjour antérieur dans un hôpital psychiatrique, une interdiction prononcée sous l'empire des anciennes dispositions du code civil, une attestation médicale, l'alcoolisme chronique, la dépendance aux stupéfiants, la possibilité que la culpabilité ait été influencée par un état affectif particulier ou l'existence de signes d'une faiblesse d'esprit ou d'un retard mental (<ref-ruling> consid. 4a p. 274; arrêts 6B_727/2019 précité consid. 2.2; 6B_1222/2018 du 3 mai 2019 consid. 2.2).
3.3.2. La cour cantonale a rejeté la requête de la recourante dans la mesure où il n'existait aucune raison sérieuse de douter de sa responsabilité, relevant en particulier que l'intéressée n'avait jamais formulé cette requête avant l'instance d'appel et que ni le ministère public, ni l'autorité de première instance n'avaient jugé nécessaire d'ordonner une telle expertise.
La recourante n'avance aucun élément sérieux qui permettrait de douter de sa responsabilité pénale, étant précisé que le seul fait qu'elle ait été victime de menaces et de violences ne suffit pas à cet égard. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en refusant de soumettre la recourante à une expertise portant sur sa responsabilité pénale. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.4. C'est également en vain que la recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir refusé de produire le jugement pénal rendu contre le père de l'intimé 2, qui a été condamné pour avoir fait subir des actes d'ordre sexuel à son fils alors que celui-ci était âgé de 18 mois. Elle ne démontre en effet pas en quoi ce jugement serait susceptible d'influer sur le sort de la cause, se contentant de dire que " plus les abus ont été fréquents et graves, plus l'indice sérieux d'un trouble psychique se concrétisera " (mémoire de recours, p. 10). A cet égard, il convient de rappeler que, contrairement à ce que semble penser la recourante, le seul fait que l'intimé 2 ait subi des abus sexuels dans son enfance ne permet pas de conclure à l'existence de troubles psychiques chez lui qui auraient une incidence sur la crédibilité de ses déclarations dans le cadre de la présente procédure.
3.5. La recourante reproche enfin à l'instance précédente de ne pas avoir donné suite à sa réquisition de preuve tendant à la production par l'intimé 3 de son agenda pour l'année 2011.
La cour cantonale a jugé que cet élément n'était pas du tout pertinent dès lors qu'il était improbable que l'intimé 3 ait inscrit dans son agenda avoir violé son épouse. La recourante se contente de soutenir que cet élément permettrait " d'étayer l'existence de rapports sexuels non consentis ", sans démontrer en quoi l'appréciation anticipée de la preuve à laquelle s'est livrée l'autorité précédente serait arbitraire. Insuffisamment motivé, son grief est irrecevable.
4.
La recourante fait grief à l'autorité précédente de ne pas avoir suffisamment motivé le rejet de ses quatre réquisitions de preuves dans son avis du 23 décembre 2019. Elle soutient que cette façon de faire l'a empêchée de se déterminer utilement devant une instance disposant d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit.
4.1. La jurisprudence déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst., art. 3 al. 2 let. c CPP) l'obligation pour le juge de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 145). Pour satisfaire à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. Elle ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties, mais peut au contraire se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
4.2. En l'espèce, il ressort du courrier du 23 décembre 2019 que la Présidente de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté les réquisitions de preuves de la recourante parce qu'elles ne répondaient pas aux conditions de l'<ref-law> et n'apparaissaient, au surplus, pas pertinentes (pièce 307 du dossier cantonal). Dans son jugement, la cour cantonale a également statué sur les diverses réquisitions de preuve formulées par les parties. Elle a expliqué, de manière détaillée, pourquoi elle rejetait les quatre réquisitions formulées par la recourante (cf. supra consid. 3). La recourante ne prétend d'ailleurs pas qu'elle n'aurait pas compris ces motifs ni qu'elle aurait été empêchée d'exercer son droit de recours à bon escient sur ce point. Elle se plaint du fait qu'elle n'a pas pu " critiquer utilement la décision incidente du 23 décembre 2019 devant l'autorité précédente ", mais a été contrainte de " critiquer le rejet de ces réquisitions pour la première fois, sous l'angle restreint de l'arbitraire devant le Tribunal fédéral " (mémoire de recours, p. 13).
Cette argumentation ne saurait être suivie. En effet, force est de constater que, conformément à l'art. 331 al. 3, 1ère phrase CPP, applicable en procédure d'appel par le renvoi de l'<ref-law>, le rejet des réquisitions de preuve dans le courrier du 23 décembre 2019 était motivé, même si cette motivation est succincte. Cette décision n'était pas sujette à recours (art. 331 al. 3, 2ème phrase CPP). Cependant, conformément aux art. 331 al. 3 in fine et 339 al. 2 CPP, le rejet des réquisitions de preuves n'excluait toutefois pas que celles-ci puissent à nouveau être présentées aux débats (cf. arrêt 1B_140/2020 du 6 octobre 2020 consid. 2.4.3). Or, la recourante ne soutient pas qu'elle aurait fait usage de cette possibilité et tel n'apparaît pas être le cas (cf. jugement attaqué, p. 2).
Compte tenu de ce qui précède, le grief de la recourante doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir refusé de retrancher le procès-verbal d'audition 2 du dossier B. Elle soutient que l'intimé 2 n'aurait pas été informé de son droit de refuser de témoigner au sens de l'<ref-law> et que ses déclarations seraient dès lors inexploitables en application de l'<ref-ruling>.
5.1. Aux termes de l'<ref-law>, est entendu en qualité de personne appelée à donner des renseignements quiconque s'est constitué partie plaignante. L'<ref-law> dispose que les personnes appelées à donner des renseignements au sens de l'art. 178 let. b à g CPP ne sont pas tenues de déposer; au surplus, les dispositions concernant l'audition de prévenus leur sont applicables par analogie (al. 1). La partie plaignante (<ref-law>) est tenue de déposer devant le ministère public, devant les tribunaux et devant la police si l'audition est effectuée sur mandat du ministère public. Au surplus, les dispositions concernant les témoins sont applicables par analogie, à l'exception de l'<ref-law> (al. 2). Selon l'<ref-law>, au début de l'audition, les autorités pénales attirent l'attention des personnes appelées à donner des renseignements sur leur obligation de déposer ou sur leur droit de refuser de déposer ou de témoigner (al. 1). Les autorités pénales attirent l'attention des personnes appelées à donner des renseignements qui ont l'obligation de déposer ou qui s'y déclarent prêtes sur les conséquences pénales possibles d'une accusation calomnieuse, de déclarations visant à induire la justice en erreur ou d'une entrave à l'action pénale (al. 2).
5.2. On entend par témoin toute personne qui n'a pas participé à l'infraction, qui est susceptible de faire des déclarations utiles à l'élucidation des faits et qui n'est pas entendue en qualité de personne appelée à donner des renseignements (<ref-law>). Toute personne capable de témoigner a l'obligation de témoigner et de dire la vérité; le droit de refuser de témoigner est réservé (<ref-law>). Peuvent notamment refuser de témoigner: les parents et alliés du prévenu en ligne directe (art. 168 al. 1er let. c CPP). Au début de chaque audition, l'autorité qui entend le témoin lui signale son obligation de témoigner et de répondre conformément à la vérité et l'avertit de la punissabilité d'un faux témoignage au sens de l'<ref-law>. A défaut de ces informations, l'audition n'est pas valable (<ref-law>). Au début de la première audition, l'autorité interroge le témoin sur ses relations avec les parties et sur d'autres circonstances propres à déterminer sa crédibilité (<ref-law>). L'autorité attire l'attention du témoin sur son droit de refuser de témoigner lorsque des éléments ressortant de l'interrogatoire ou du dossier indiquent que ce droit lui est reconnu. Si cette information n'est pas donnée et que le témoin fait valoir ultérieurement son droit de refuser de témoigner, l'audition n'est pas exploitable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2 publié in JdT 2018 IV 139, p. 141 s.).
Selon la jurisprudence, lorsqu'une personne est auditionnée par la police en tant que personne appelée à donner des renseignements et qu'elle est susceptible d'être ensuite entendue en qualité de témoin, il incombe à la police de rendre cette personne attentive à ses droits et obligations de personne appelée à donner des renseignements, mais aussi d'éventuel témoin (<ref-ruling> consid. 1.3 publié in JdT 2018 IV 139).
5.3. En l'espèce, il ressort du jugement attaqué que l'intimé 2, qui a participé à la procédure cantonale en tant que partie plaignante et a pris des conclusions civiles, a toujours été entendu comme personne appelée à donner des renseignements. La cour cantonale a considéré que, même si on devait le considérer comme un témoin, par exemple des violences subies par sa demi-soeur, il y aurait lieu de constater que, si l'avis de son droit de refuser de témoigner lui avait été donné à l'occasion de sa seconde audition, il n'avait jamais invoqué ce droit.
Contrairement à ce que soutient la recourante, le seul fait que l'intimé 2 ne se soit pas présenté aux débats de première instance ne saurait être interprété comme une utilisation par celui-ci de son droit de refuser de témoigner au sens de l'<ref-law>P, étant d'ailleurs relevé que sa présence et ses déclarations aux débats d'appel démontrent le contraire. Il s'ensuit que dès lors que l'une des conditions de l'<ref-law>P fait défaut, c'est à bon droit que la cour cantonale a jugé que la première audition de l'intimé 2 devant la police n'était pas absolument inexploitable au sens de l'art. 141 al. 1, 2 ème phrase CPP.
Pour le surplus, la recourante invoque, " subsidiairement ", que le procès-verbal d'audition de l'intimé 2 devant la police serait inexploitable au sens de l'<ref-law> en lien avec l'<ref-law>. Il ne ressort pas du jugement attaqué que la recourante a soulevé cette critique d'ordre procédural alors qu'elle était en mesure de le faire. Elle ne se plaint pas, à cet égard, d'un déni de justice formel de la part de l'autorité précédente. Partant, ce grief, soulevé pour la première fois devant le Tribunal fédéral, est irrecevable (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 406; arrêt 6B_693/2020 du 18 janvier 2021 consid. 1 et les références citées).
5.4. Au demeurant, il convient de relever que, même à supposer que le procès-verbal d'audition de l'intimé 2 ait dû être retranché du dossier, les faits tels qu'ils ont été retenus par la cour cantonale auraient pu, quoi qu'il en soit, tout de même être retenus, sans arbitraire, en se fondant sur les déclarations de l'intimé 2 lors d'autres auditions, notamment lors de l'audience d'appel.
Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
6.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire en lien avec l'accusation de viol contre l'intimé 3.
6.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
Les déclarations de la victime constituent un élément de preuve. Le juge doit, dans l'évaluation globale de l'ensemble des éléments probatoires rassemblés au dossier, les apprécier librement (arrêts 6B_238/2020 du 14 décembre 2020 consid. 1.3; 6B_332/2020 du 9 juin 2020 consid. 3.2 et les références citées), sous réserve des cas particuliers où une expertise de la crédibilité des déclarations de la victime s'impose (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 184). Les cas de "déclarations contre déclarations", dans lesquelles les déclarations de la victime en tant que principal élément à charge et les déclarations contradictoires de la personne accusée s'opposent, ne doivent pas nécessairement, sur la base du principe "in dubio pro reo", conduire à un acquittement. L'appréciation définitive des déclarations des participants incombe au tribunal du fond (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 127; arrêts 6B_238/2020 précité consid. 1.3; 6B_332/2020 précité consid. 3.2).
6.2. La cour cantonale a exposé que les déclarations de la recourante étaient extrêmement floues, voire contradictoires et qu'elles n'emportaient pas conviction. L'intéressée avait tout d'abord nié toute violence sexuelle, avant de revenir sur ses déclarations lors d'un complément d'instruction, évoquant en particulier plusieurs épisodes survenus au W._ en 2009, puis en V._ en 2013 ainsi qu'un épisode en X._. Elle n'avait pourtant pas hésité à dénoncer d'autres violences physiques et verbales de la part de son ex-époux ainsi que d'autres comportements plus intimes comme le fait qu'il lui aurait demandé de coucher avec d'autres femmes.
Par ailleurs, selon la cour cantonale, s'il ressortait des déclarations de certains témoins que la recourante aurait évoqué des violences sexuelles de la part de son époux au corps médical consulté dans le cadre de ses avortements, il n'était pas possible de fonder la culpabilité de celle-ci sur ces déclarations dès lors que les témoins avaient été entendus près de dix ans après les faits et que les déclarations de la recourante auraient aussi bien pu avoir été dictées par une volonté de justifier les interruptions volontaires de grossesse requises à cette époque.
6.3. La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas s'être fondée sur ses propres déclarations au motif qu'elles étaient floues, voire contradictoires. Elle soutient que la seule contradiction mentionnée par la cour cantonale concerne un élément factuel de moindre importance. Même à supposer que cette contradiction ne porte pas sur un élément décisif, il n'en demeure pas moins que la recourante a dans un premier temps nié toute violence sexuelle de la part de l'intimé 3. A cet égard, le seul fait qu'elle ait déclaré à la fin de son audition qu' "il y avait des choses qu'elle devait garder pour elle " n'y change rien, étant par ailleurs relevé que cette déclaration de la recourante semble plutôt se référer à des violences dont son fils aurait été victime avant de rencontrer l'intimé 3 (cf. PV d'audition du 23 juin 2015 p. 4; <ref-law>). En outre, contrairement à ce que la recourante affirme de manière appellatoire, ses déclarations ont par la suite été très floues et elle a refusé de s'expliquer sur les circonstances des violences sexuelles. S'il est parfaitement compréhensible qu'il soit difficile pour une victime d'évoquer de tels actes, l'on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en ne se fondant pas sur les déclarations changeantes et floues de la recourante. En outre, le fait que l'autorité précédente ait considéré que les déclarations de la recourante relatives aux violences physiques qu'elle avait subies de la part de l'intimé 3 étaient crédibles n'y change rien, étant précisé qu'il ressort du jugement attaqué que celui-ci n'a pas contesté sa condamnation pour lésions corporelles simples qualifiées et menaces qualifiées en appel, laissant ainsi entendre qu'il admettait que les relations de couple étaient émaillées de violences de sa part (cf. jugement attaqué, p. 34). Partant, le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
6.4. La recourante fait également grief à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du fait qu'elle se serait confiée à plusieurs membres du corps médical sur les violences sexuelles qu'elle aurait subies. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir omis de mentionner que les témoins Anne Roulet et Yvette Lancoud, entendues plus de dix ans après les faits, avaient indiqué qu'elles se basaient essentiellement sur les notes qu'elles avaient prises à l'époque. On ne voit cependant pas en quoi cet élément suffirait à faire apparaître comme arbitraire l'appréciation de la cour cantonale, étant précisé que les deux témoins indirectes, consultées chacune à une reprise dans le cadre des avortements de la recourante, ont elles-mêmes déclaré que les faits étaient anciens et qu'elles ne pouvaient pas apporter de détails sur la façon dont les violences sexuelles se seraient passées (<ref-law>; cf. PV d'audition 16 du 12 avril 2019 p. 2 et 3 et PV d'audition 15 du 12 avril 2019 p. 2; art. 1105). En outre, contrairement à ce que soutient la recourante, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en n'excluant pas que les déclarations de celle-ci aient été dictées par une volonté de justifier les interruptions volontaires de grossesse requises à cette époque dès lors que, lors de son audition, la témoin Yvette Lancoud a expressément fait part des doutes qu'elle avait eus à l'époque concernant le fait que la recourante aurait " un peu grossi le trait " afin de pouvoir obtenir l'interruption de grossesse qu'elle souhaitait (PV d'audition 16 du 12 avril 2019 p. 3; <ref-law>).
Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en considérant que ces témoignages ne permettaient pas de fonder la culpabilité de l'intimé 3 dans une mesure suffisante.
6.5. Compte tenu de l'ensemble des éléments qui précèdent, soit en particulier des déclarations floues et changeantes de la recourante et en l'absence d'autres éléments suffisamment probants, la cour cantonale pouvait considérer qu'il subsistait un doute quant à la culpabilité de l'intimé 3, sans que son appréciation ne puisse être qualifiée d'insoutenable.
7.
Invoquant la présomption d'innocence, la recourante conteste sa condamnation pour lésions corporelles simples qualifiées commises au préjudice de ses enfants. Elle forme différentes critiques quant à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits.
7.1. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
7.2. Celui qui, intentionnellement, aura fait subir à une personne une atteinte à l'intégrité corporelle ou à la santé, non qualifiée de grave au sens de l'<ref-law>, sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire. Dans les cas de peu de gravité, le juge pourra atténuer la peine (<ref-law>). Celle-ci sera une peine privative de liberté de trois ans au plus ou une peine pécuniaire et la poursuite aura lieu d'office si le délinquant s'en est pris à une personne hors d'état de se défendre ou à une personne, notamment à un enfant, dont il avait la garde ou sur laquelle il avait le devoir de veiller (<ref-law>).
7.3. La recourante soutient que les déclarations de l'intimé 2 ne suffisent pas à retenir qu'elle se serait rendue coupable de lésions corporelles simples qualifiées à l'égard des intimés 2 et 4.
7.3.1. La cour cantonale a relevé que la recourante avait admis avoir donné à l'intimée 4 des corrections occasionnelles sous forme de fessées, uniquement dans un but éducatif. Elle a ensuite exposé que l'intimé 2 avait clairement et de manière constante dénoncé les coups portés par sa mère sur sa personne et sur sa petite soeur. Il avait déclaré en substance qu'à partir de 2007, sa mère avait commencé à crier contre lui, à l'insulter et à le frapper régulièrement avec des objets comme un balai ou une pantoufle et également à mains nues. Plus tard, l'intimé 2, devenu plus grand, n'avait plus été frappé mais sa demi-soeur continuait de l'être. La cour cantonale a également relevé qu'un épisode de violence de la recourante contre son fils avait été dénoncé par les grands-parents paternels en 2011 et que la pédiatre avait pu en constater les séquelles sur l'enfant (courrier de la pédiatre du 3 mai 2011; pièce 4/2 du dossier cantonal). A cette époque, la recourante avait d'ailleurs admis un cas de violence sur son fils à l'infirmière de la petite enfance (courrier de l'infirmière de la petite enfance du 10 mai 2011; pièce 4/3 du dossier cantonal). Enfin, le Service de protection de la jeunesse avait effectué une dénonciation à l'encontre de la recourante en avril 2017 pour des violences exercées sur les deux enfants. L'intimé 2 avait été hospitalisé et l'intimée 4 placée en foyer. Tous les intervenants étaient unanimes quant au fait que les deux enfants se portaient mieux depuis leur éloignement d'avec leur mère.
La cour cantonale a considéré que, compte tenu des éléments précités, et en particulier des déclarations de l'intimé 2, qui était resté constant et modéré dans ses déclarations tout au long de la procédure, il ne faisait aucun doute que la recourante avait battu ses enfants dans une mesure qui dépassait largement de " petites fessées à but éducatif ".
7.3.2. La recourante relève d'abord que l'intimée 4 n'a jamais dit avoir été frappée par sa mère. Elle soutient que ni le fait que l'assistante sociale pour la protection des mineurs ait observé " une inversion des rôles, l'enfant protégeant sa mère ", ni le fait que l'intimée 4 ait dit à ses enseignantes que sa mère la frapperait si des remarques négatives étaient inscrites dans son agenda ne suffisaient à retenir que la recourante avait frappé sa fille. S'il est vrai que ces éléments relevés par la cour cantonale ne permettent pas à eux seuls d'établir les faits reprochés, ils permettent néanmoins, comme le relève la cour cantonale, de relativiser le silence de l'intimée 4. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
7.3.3. La recourante reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir arbitrairement omis que l'intimé 2 avait déclaré n'avoir jamais vu de marques sur sa demi-soeur. Cet élément ne ressort pas du jugement attaqué sans que la recourante ne démontre l'arbitraire de son omission. Au demeurant, que l'intimé 2 ait ou non vu des marques de coups sur le corps de l'intimée 4 ne change rien au fait qu'il a déclaré, de manière constante lors de la procédure, qu'il avait vu sa mère frapper sa demi-soeur à de nombreuses reprises. Le grief de la recourante est rejeté dans la mesure où il est recevable.
7.3.4. La recourante soutient que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en tenant les déclarations de l'intimé 2 pour crédibles. Elle expose que celles-ci auraient dû être " appréciées avec la plus grande circonspection " parce que celui-ci en voudrait tant à sa demi-soeur qu'à sa mère. Ce faisant, elle oppose sa propre appréciation des preuves, et en particulier des auditions de l'assistante sociale et de l'intimé 2, à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. En effet, s'agissant des relations de l'intimé 2 avec la recourante, la cour cantonale a retenu que, malgré la grande souffrance qu'il avait subie, celui-ci était demeuré mesuré dans ses déclarations et n'avait jamais cherché à charger inutilement sa mère. Contrairement à ce que soutient la recourante, le seul fait que l'assistante sociale ait déclaré qu'elle pensait que l'intimé 2 en avait voulu à sa mère quant à la manière dont son placement en hôpital psychiatrique s'était déroulé ne permet pas de conclure que celui-ci aurait menti au sujet des faits retenus, étant rappelé que celui-ci a déclaré que, même si ça avait été dur d'y aller, son hospitalisation avait finalement été bénéfique, parce qu'elle lui avait permis d'aller mieux.
Pour ce qui est de la relation entre l'intimé 2 et sa demi-soeur, on peine à comprendre en quoi le fait que l'intimé 2 n'aurait plus de contact avec celle-ci permettrait de douter de la crédibilité de ses déclarations relatives au fait que la recourante l'a frappée elle aussi.
Le grief est dès lors rejeté dans la mesure où il est recevable.
7.3.5. La recourante reproche à la cour cantonale de s'être référée à un épisode survenu en 2011 à la suite duquel la pédiatre a remarqué des marques sur l'intimé 2, alors que ces faits seraient prescrits en application des art. 97 al. 1 let. c aCP et 389 al. 1 CP.
En l'espèce, la cour cantonale a relevé à juste titre que l'ancien délai de prescription de sept ans prévu à l'art. 97 al. 1 let. c aCP était applicable, le nouveau droit n'étant pas plus favorable. Elle a dès lors retenu que, dans la mesure où l'intimé 2 avait déclaré avoir subi des violences jusqu'à ses 13 ans environ, soit jusqu'au 28 février 2013 au moins, celles-ci n'étaient pas prescrites au moment où le jugement de première instance du 10 septembre 2019 a été rendu.
La cour cantonale s'est fondée essentiellement sur les déclarations constantes et crédibles de l'intimé 2 pour retenir que la recourante avait commis les faits reprochés (cf. supra consid. 7.3.1). Ainsi, même si l'épisode relaté par la pédiatre portait sur des faits prescrits, la recourante ne démontre pas en quoi la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en tenant compte de cet élément de preuve, en plus d'autres éléments du dossier, pour étayer les déclarations de l'intimé 2 portant sur des comportements postérieurs (cf. arrêts 6B_189/2014 du 2 octobre 2014 consid. 5.3; 6B_929/2008 du 5 mars 2009 consid. 1.1). Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
7.3.6. La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu que les deux enfants se portaient mieux depuis leur éloignement avec leur mère. Dans la mesure où elle soutient que le contexte de violences conjugales auquel ils ont été confrontés et dont elle ne serait pas responsable serait " à l'évidence la cause de leur mal-être ", elle oppose sa propre version des faits à celle retenue par la cour cantonale, sans démontrer en quoi l'appréciation de cette dernière, fondée sur l'avis de spécialistes, serait insoutenable. Son grief est donc irrecevable.
7.4. Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que la recourante avait commis les faits qui lui sont reprochés, essentiellement sur la base des déclarations de l'intimé 2. Le grief pris d'une violation de la présomption d'innocence en relation avec l'appréciation des preuves doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. En outre, contrairement à ce que semble suggérer la recourante, la cour cantonale n'a pas renversé le fardeau de la preuve. Elle est clairement parvenue à une conviction et n'a à cet égard pas non plus violé la présomption d'innocence.
7.5. Pour le surplus, la recourante ne discute pas la qualification juridique de l'infraction de lésions corporelles simples aggravées (<ref-law>).
8.
La recourante conteste sa condamnation pour violation du devoir d'assistance ou d'éducation au sens de l'<ref-law>. Elle invoque une violation de la maxime d'accusation (<ref-law>).
8.1. L'<ref-law> consacre la maxime d'accusation. Selon cette disposition, une infraction ne peut faire l'objet d'un jugement que si le ministère public a déposé auprès du tribunal compétent un acte d'accusation dirigé contre une personne déterminée sur la base de faits précisément décrits. En effet, le prévenu doit connaître exactement les faits qui lui sont imputés et les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 65; <ref-ruling> consid. 3.4.1 p. 142 s.). Le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation (principe de l'immutabilité de l'acte d'accusation), mais peut s'écarter de l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public (<ref-law>), à condition d'en informer les parties présentes et de les inviter à se prononcer (<ref-law>). Il peut également retenir dans son jugement des faits ou des circonstances complémentaires, lorsque ceux-ci sont secondaires et n'ont aucune influence sur l'appréciation juridique (arrêts 6B_1023/2017 du 25 avril 2018 consid. 1.1 non publié in <ref-ruling>; 6B_947/2015 du 29 juin 2017 consid. 7.1).
8.2. L'<ref-law> sanctionne le comportement de celui qui aura violé son devoir d'assister ou d'élever une personne mineure dont il aura ainsi mis en danger le développement physique ou psychique, ou qui aura manqué à ce devoir. Le bien juridique protégé par cette disposition est le développement physique et psychique du mineur (<ref-ruling> consid. 1b p. 138). L'infraction est un délit de mise en danger concrète. Il n'est donc pas nécessaire que le comportement de l'auteur aboutisse à un résultat, c'est-à-dire à une atteinte à l'intégrité corporelle ou psychique du mineur. La simple possibilité abstraite d'une atteinte ne suffit cependant pas, il faut que cette atteinte apparaisse à tout le moins vraisemblable dans le cas concret (<ref-ruling> consid. 1b p. 138 s.; arrêt 6B_1256/2018 du 21 février 2018 consid. 1.2).
8.3. Le Tribunal fédéral a déjà admis la possibilité d'un concours entre les <ref-law> (lésions corporelles simples) et 219 CP. Il a relevé que les biens juridiquement protégés par les art. 123 et 219 CP, soit l'intégrité physique et mentale d'une part et le développement physique ou psychique d'autre part, sont très proches. Néanmoins, le fait de porter atteinte à l'intégrité physique d'un enfant ne menace pas forcément son développement, d'autant moins s'il s'agit d'actes isolés. En revanche, la maltraitance d'un enfant d'une certaine durée et d'une certaine intensité porte non seulement atteinte à son intégrité physique et mentale mais également à son développement physique ou psychique: Le Tribunal fédéral en a ainsi conclu que les art. 123 et 219 CP peuvent être appliqués en concours (arrêt 6B_1256/2016 du 21 février 2018 consid. 1.3 et les références citées).
8.4. En l'espèce, il n'apparaît pas qu'un tel grief aurait été traité par la cour cantonale, sans que la recourante ne se plaigne, à cet égard, d'un déni de justice formel. Le grief est donc irrecevable, faute d'épuisement préalable des voies de droit cantonales (cf. <ref-law>; cf. arrêt 6B_386/2020 du 14 août 2020 consid. 2.3).
Au demeurant, c'est en vain que la recourante se plaint que l'acte d'accusation ne mentionne pas expressément la mise en danger du développement des enfants qui est un élément constitutif de l'infraction de violation du devoir d'assistance et d'éducation. En effet, si cet élément ne ressort certes pas expressément de l'acte d'accusation, celui-ci y décrit des violences d'une certaine durée et d'une certaine intensité commises par la recourante sur ses deux enfants qui ont été dénoncées par le Service de protection de la jeunesse. En outre, l'acte d'accusation mentionne spécifiquement l'infraction visée à l'<ref-law>. Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas violé le principe d'accusation. Supposé recevable, le grief est infondé.
8.5. Sur le fond, la recourante soutient que tant l'élément intentionnel que l'élément objectif du lien de causalité font défaut, sans autre développement sur une éventuelle violation de l'<ref-law> (<ref-law>). S'agissant du lien de causalité, elle s'écarte des faits retenus sans arbitraire par la cour cantonale (cf. supra consid. 7.3.6), de sorte que son grief est irrecevable. Au demeurant, au vu des actes de violence qui dépassent largement les " petites fessées à but éducatif ", qui s'inscrivent dans la durée, et pour lesquels la recourante s'est vu retirer la garde de ses enfants, c'est sans violer le droit fédéral que la cour cantonale l'a également condamnée pour violation du devoir d'assistance ou d'éducation au sens de l'<ref-law>.
9.
9.1. Pour le surplus, la recourante ne conteste pas la quotité de la peine qui lui a été infligée et il n'y a pas lieu de l'examiner.
9.2. La recourante conclut à ce que l'intimé 3 soit condamné à lui verser un montant de 20'000 fr. à titre d'indemnisation pour le tort moral subi. Dans la mesure où son argumentation repose sur la prémisse que le prénommé doit être reconnu coupable de viol et que tel n'est pas le cas (cf. supra consid. 6), sa conclusion est sans objet.
9.3. La recourante conclut au rejet des prétentions civiles des intimés 2 et 4. Son argumentation est également sans objet dans la mesure où elle suppose sa libération des chefs de lésions corporelles simples aggravées et de violation du devoir d'assistance ou d'éducation, qu'elle n'obtient pas (cf. supra consid. 7 et 8).
II. Recours de C.A._
10.
Le recourant critique la sévérité de la peine qui lui a été infligée. Il invoque une violation des art. 19 al. 2 et 47 CP ainsi qu'une violation du droit d'être entendu.
10.1. Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Celle-ci doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution (objektive Tatkomponente). Du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur (subjektive Tatkomponente). A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même (Täterkomponente), à savoir les antécédents (judiciaires et non judiciaires), la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 6.1.1 p. 66 s.).
Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Il y a toutefois violation du droit fédéral lorsque le juge sort du cadre légal, se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 61). L'exercice de ce contrôle suppose que le juge exprime, dans sa décision, les éléments essentiels relatifs à l'acte ou à l'auteur dont il tient compte, de manière à ce que l'on puisse constater que tous les aspects pertinents ont été pris en considération et comment ils ont été appréciés, que ce soit dans un sens aggravant ou atténuant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 319). Le juge peut passer sous silence les éléments qui, sans abus du pouvoir d'appréciation, lui apparaissent non pertinents ou d'une importance mineure. La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté. Un recours ne saurait toutefois être admis simplement pour améliorer ou compléter un considérant lorsque la décision rendue apparaît conforme au droit (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 61; arrêt 6B_815/2020 du 22 décembre 2020 consid. 7.1).
10.2. En vertu de l'<ref-law>, si, en raison d'un ou de plusieurs actes, l'auteur remplit les conditions de plusieurs peines de même genre, le juge le condamne à la peine de l'infraction la plus grave et l'augmente dans une juste proportion. Il ne peut toutefois excéder de plus de la moitié le maximum de la peine prévue pour cette infraction. Il est en outre lié par le maximum légal de chaque genre de peine. Lorsque les peines envisagées concrètement sont du même genre, l'<ref-law> impose au juge, dans un premier temps, de fixer la peine pour l'infraction abstraitement la plus grave, en tenant compte de tous les éléments pertinents, parmi lesquels les circonstances aggravantes ou atténuantes. L'infraction la plus grave est l'infraction pour laquelle la loi fixe la peine la plus grave, et non l'infraction qui, dans l'espèce considérée, apparaît la plus grave du point de vue de la culpabilité (<ref-ruling>). Dans un second temps, il augmentera cette peine pour sanctionner chacune des autres infractions, en tenant compte là aussi de toutes les circonstances y relatives (<ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 317; arrêt 6B_1253/2019 du 18 février 2020 consid. 7.2 et les références citées).
10.3. La cour cantonale a exposé que la culpabilité du recourant était lourde. Elle a souligné que celui-ci n'avait exprimé aucun regret et avait persisté à nier des évidences. Malgré un traitement psychothérapeutique suivi dans le cadre des mesures de substitution ordonnées, le recourant ne faisait preuve d'aucune remise en question. Concernant les actes eux-mêmes, la cour cantonale a relevé qu'il avait agi pendant plusieurs années, que les épisodes de violence étaient nombreux et que l'épisode d'étranglement aurait pu avoir des conséquences fatales. Le recourant avait créé un climat d'extrême tension pour son épouse et n'avait pas non plus hésité à mettre la vie de celle-ci en danger en présence de leur fille. La cour cantonale a considéré que la diminution de responsabilité pénale retenue par les experts allégeait quelque peu la culpabilité du recourant, qui n'en restait pas moins lourde pour s'en être pris à sa compagne, mère de sa fille, alors qu'il lui était loisible de mettre fin à cette relation insatisfaisante à tout moment par la séparation.
La cour cantonale a ensuite expliqué que la répétition d'actes de violence commandait le prononcé d'une peine privative de liberté pour des motifs de prévention spéciale tant pour les lésions corporelles simples qualifiées que pour la mise en danger de la vie d'autrui et les menaces qualifiées. L'escroquerie qui s'y ajoutait montrait que le recourant n'avait aucun scrupule vis-à-vis de la loi et devait également être sanctionnée d'une peine privative de liberté.
S'agissant enfin du concours d'infractions, la cour cantonale a indiqué que l'infraction la plus grave était la mise en danger de la vie d'autrui commise lors de l'épisode de l'étranglement, soit une infraction passible d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire. Elle a considéré que cette infraction à elle seule justifiait le prononcé d'une peine privative de liberté de 14 mois. La peine devait ensuite être portée à 22 mois pour tenir compte de la première mise en danger de la vie d'autrui. Le concours avec les autres violences physiques et verbales avait pour effet que la peine doive encore être augmentée à 32 mois. Enfin, il convenait d'ajouter quatre mois - pour un total de 36 mois - pour tenir compte de l'unique cas d'escroquerie finalement retenu.
10.4. Le recourant reproche d'abord à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte de sa diminution légère de responsabilité.
10.4.1. Selon l'<ref-law>, le juge atténue la peine si, au moment d'agir, l'auteur ne possédait que partiellement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte ou de se déterminer d'après cette appréciation.
Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation lorsqu'il détermine l'effet de la diminution de la responsabilité sur la faute (subjective) au vu de l'ensemble des circonstances. Il peut appliquer l'échelle habituelle: une faute (objective) très grave peut être réduite à une faute grave à très grave en raison d'une diminution légère de la responsabilité. La réduction pour une telle faute (objective) très grave peut conduire à retenir une faute moyenne à grave en cas d'une diminution moyenne et à une faute légère à moyenne en cas de diminution grave. Sur la base de cette appréciation, le juge doit prononcer la peine en tenant compte des autres critères de fixation de celle-ci. Un tel procédé permet de tenir compte de la diminution de la responsabilité sans lui attribuer une signification excessive (ATF <ref-ruling> consid. 5.6 p. 62; arrêts 6B_347/2020 du 3 juillet 2020 consid. 3.1; 6B_1177/2018 du 9 janvier 2019 consid. 2.2).
En bref, le juge doit procéder comme suit en cas de diminution de la responsabilité pénale: dans un premier temps, il doit décider, sur la base des constatations de fait de l'expertise, dans quelle mesure la responsabilité pénale de l'auteur est restreinte sur le plan juridique et comment cette diminution se répercute sur l'appréciation de la faute. La faute globale doit être qualifiée et, au regard de l'<ref-law>, le juge doit expressément mentionner le degré de gravité à prendre en compte. Dans un deuxième temps, il lui incombe de déterminer la peine hypothétique qui correspond à cette faute. La peine ainsi fixée peut ensuite être, le cas échéant, modifiée en raison de facteurs liés à l'auteur (Täterkomponente) ainsi qu'en raison d'une éventuelle tentative selon l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 5.7 p. 62 s.; arrêt 6B_124/2020 du 1er mai 2020 consid. 2.2.1).
10.4.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale a tenu compte de la diminution légère de la responsabilité de l'intéressé dans l'appréciation de la faute, qualifiée de lourde. Cependant, on comprend de la motivation du jugement que, compte tenu notamment du climat de terreur qu'il a instauré ainsi que de la gravité et du nombre d'actes de violence commis à l'encontre de sa compagne alors qu'il aurait pu mettre fin à cette relation à tout moment par la séparation, la cour cantonale a considéré que la culpabilité du recourant demeurait lourde malgré la légère diminution de responsabilité.
Le recourant ne démontre pas en quoi ce raisonnement violerait l'<ref-law> et la jurisprudence y relative (cf. ATF <ref-ruling> consid. 5.6, JdT 2010 IV p. 127, 132) et il n'apparaît pas que tel soit le cas. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
10.5. Le recourant fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir retenu à sa charge qu'il avait établi un climat de terreur au sein de la famille et ce durant des années. Il lui reproche également d'avoir " pris en compte " l'infraction de viol.
La cour cantonale a retenu que " le fait qu[e le recourant] ait finalement été acquitté de l'accusation de viol ne saurait occulter le climat de peur qu'il a instauré pour son épouse durant toutes ces années ". Contrairement à ce que soutient le recourant, on ne saurait en déduire que la cour cantonale a retenu l'infraction de viol comme élément aggravant dès lors que c'est bien le climat de terreur instauré par le recourant que la cour cantonale a retenu à sa charge.
Pour le surplus, en tant que le recourant soutient que le climat de terreur est également à imputer à son épouse dès lors que celle-ci a été reconnue coupable de lésions corporelles simples qualifiées et de violation du devoir d'assistance et d'éducation au préjudice de ses enfants, il perd de vue que l'élément dont la cour cantonale a tenu compte pour apprécier la culpabilité du recourant est un climat d'extrême tension et de peur qu'il a imposé à son épouse, et non à ses enfants. S'agissant enfin de la durée de ce climat de terreur, il est vrai que, comme le relève le recourant, les actes pour lesquels il a été condamné ont eu lieu entre 2014 et 2015, et non " durant des années ". Cet élément n'apparaît cependant pas propre à modifier la peine, étant précisé que les infractions ont quand même été commises sur une certaine durée et que la cour cantonale a tenu compte à juste titre de leur fréquence, de leur répétition et de leur gravité.
10.6. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir omis de tenir compte de son absence totale d'antécédents, du fait qu'il a entrepris un travail psychothérapeutique et de sa collaboration durant la procédure.
En l'espèce, s'agissant du fait qu'il n'a pas d'antécédents, le recourant ne peut rien en déduire dès lors que, selon la jurisprudence, l'absence d'antécédents a en principe un effet neutre sur la fixation de la peine et n'a donc pas à être prise en considération dans un sens atténuant (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 2). Il en va de même du fait qu'il ait poursuivi un traitement thérapeutique, dès lors que celui-ci a notamment été suivi dans le cadre des mesures de substitution ordonnées. Enfin, l'on ne saurait reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir retenu la bonne collaboration du recourant, dans la mesure où il ressort du jugement attaqué qu'il a persisté à nier les faits en dépit des évidences, n'a exprimé aucun regret et n'a fait preuve d'aucune remise en question. Le grief doit dès lors être rejeté.
10.7. S'agissant du concours d'infractions retenu, contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale n'a pas procédé à " un simple cumul ". En effet, elle n'a pas additionné les différentes peines fixées pour chaque infraction mais a bien aggravé la peine de base pour tenir compte de chaque infraction supplémentaire. Pour le surplus, le recourant n'indique pas quelle circonstance, en relation avec une infraction spécifique, n'aurait pas été retenue et n'expose pas en quoi la cour cantonale aurait violé les règles régissant la fixation de la peine d'ensemble en cas de concours d'infractions (<ref-law>). Son grief est également rejeté dans la mesure où il est recevable.
10.8. En définitive, le recourant échoue à démontrer que la cour cantonale aurait insuffisamment motivé sa décision ou abusé de son pouvoir d'appréciation en prononçant une peine privative de liberté de trois ans. Le grief de violation de l'<ref-law> doit par conséquent être écarté.
11.
Invoquant une violation des art. 42 et 43 CP, le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir assorti sa peine privative de liberté d'un sursis partiel à l'exécution. Il se plaint également d'un défaut de motivation.
11.1. Le juge suspend en règle générale l'exécution d'une peine privative de liberté de deux ans au plus lorsqu'une peine ferme ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres crimes ou délits (<ref-law>). Le juge peut suspendre partiellement l'exécution d'une peine privative de liberté d'un an au moins et de trois ans au plus afin de tenir compte de façon appropriée de la faute de l'auteur (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, les conditions subjectives auxquelles l'<ref-law> soumet l'octroi du sursis intégral s'appliquent également à l'octroi du sursis partiel (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 277; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 10). Pour formuler un pronostic sur l'amendement de l'auteur, le juge doit se livrer à une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Il doit tenir compte de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il ne peut accorder un poids particulier à certains critères et en négliger d'autres qui sont pertinents (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 5; arrêt 6B_317/2020 du 1er juillet 2020 consid. 4.1). Le défaut de prise de conscience de la faute peut justifier un pronostic défavorable, car seul celui qui se repent de son acte mérite la confiance que l'on doit pouvoir accorder au condamné bénéficiant du sursis (arrêts 6B_44/2020 du 16 septembre 2020 consid. 8.3.1; 6B_1216/2019 du 28 novembre 2019 consid. 5.1).
Le juge doit motiver sa décision de manière suffisante (cf. <ref-law>). Sa motivation doit permettre de vérifier s'il a tenu compte de tous les éléments pertinents et comment ils ont été appréciés (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s. et les références citées). Dans l'émission du pronostic, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation, de sorte que le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'abus ou d'excès de ce pouvoir (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 139).
11.2. La cour cantonale a considéré que malgré l'absence d'antécédents, le pronostic était manifestement défavorable compte tenu de l'absence totale de prise de conscience du recourant, sa mentalité ne lui ayant pour l'instant apparemment pas laissé de place pour une quelconque remise en question. Dans ce contexte, le risque de réitération d'actes de violence relevé par les experts pesait lourdement sur le pronostic. Elle en a conclu que la peine privative de liberté prononcée serait ferme.
11.3. C'est d'abord en vain que le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir omis que l'expert avait relevé que la poursuite d'un suivi thérapeutique pourrait être susceptible de diminuer le risque de récidive d'actes de violence - qualifié en l'espèce de " non négligeable " - avec un travail sur la gestion des émotions et du comportement. Il ressort en effet des faits établis sans arbitraire par la cour cantonale que, malgré un traitement psychothérapeutique suivi dans le cadre des mesures de substitution ordonnées, le recourant ne faisait preuve d'aucune remise en question (cf. supra consid. 10.6). C'est donc également en vain qu'il invoque le fait qu'il aurait été en mesure de contacter une psychiatre lors d'une période difficile ou qu'il aurait bénéficié d'entretiens médico-infirmiers en prison. Ces éléments - qui ne ressortent pas du jugement attaqué - n'apparaissent pas de nature à modifier le fait que le recourant présentait une absence totale de prise de conscience malgré le traitement suivi.
Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale de ne pas avoir fait application du principe de prévention spéciale " en privilégiant ainsi la prévention générale au détriment d'une vraie réinsertion ". Or, il ne ressort pas du jugement attaqué que la cour cantonale se serait fondée sur des motifs de prévention générale pour refuser l'octroi du sursis. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
11.4. Le recourant soutient qu'il ne supporte pas la détention et qu'il a dû être placé en cellule seul parce qu'il se sentait agressé par les autres. Il invoque également le fait qu'il a été détenu provisoirement pendant plus de neuf mois et que, malgré un risque de réitération actuel et concret, il a néanmoins bénéficié de mesures de substitution, durant lesquelles il a montré qu'il était digne de confiance.
Contrairement à ce qu'il soutient, ni le fait qu'il vive mal l'exécution de sa peine, ni le fait qu'il n'ait pas récidivé ne sont suffisants pour permettre de conclure à un pronostic favorable. Les griefs du recourant sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
11.5. En définitive, le raisonnement de la cour cantonale est motivé et convaincant; celle-ci n'a donc pas violé le droit fédéral en formulant un pronostic défavorable et en refusant, en conséquence, d'assortir la peine privative de liberté du recourant d'un sursis partiel à l'exécution.
12.
Au vu de ce qui précède, les recours de la recourante (6B_892/2020) et du recourant (6B_897/2020) doivent être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
Comme les deux recours étaient dépourvus de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Les recourants, qui succombent, supporteront les frais judiciaires liés à leur recours (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de leur situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_892/2020 et 6B_897/2020 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
3.
Les demandes d'assistance judiciaire présentées par les recourants sont rejetées.
4.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'200 fr., est mise à la charge de la recourante.
5.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'200 fr., est mise à la charge du recourant.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 février 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral Suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Thalmann

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