facts:
Faits :
A.
A._ SA est une société anonyme inscrite au Registre du commerce du canton de Genève; son but statutaire est notamment la détention, l'acquisition, la vente et la gestion d'immeubles ou tout autre actif immobilier ainsi que toute activité en relation avec ce but. Elle a pour administrateur B._.
C._ SA, également inscrite au registre du commerce du canton de Genève, poursuit, statutairement, l'étude, la promotion et la réalisation de projets, principalement dans le domaine immobilier. Elle a pour administratrice I._ depuis juin 2018. Précédemment, E._ et F._ en étaient administrateurs.
Quant à la société D._ SA, également inscrite au registre du commerce du canton de Genève, elle a pour but statutaire les opérations en rapport avec la construction, l'achat, la vente et la gérance d'objets immobiliers, ainsi que le courtage. Elle a pour administrateurs E._, avec la fonction de président, ainsi que B._ et F._.
B.
Le 13 septembre 2006, C._ SA a acquis la parcelle n o 2795 d'une surface de 2'374 m2 sise sur la Commune de Vernier, en 5 ème zone de développement 3, pour un montant de 1'775'000 fr.; ce bien-fonds supportait une centrale de télécommunication comprenant un appartement de fonction.
En fin d'année 2006, C._ SA a déposé auprès du Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement, devenu depuis lors le Département du territoire (ci-après: DT ou le département), deux demandes d'autorisations de construire: l'une portait sur la construction d'un immeuble destiné au logement en PPE prévu au 12A, rue Jean-Simonet (ci-après: immeuble PPE); l'autre concernait le changement d'affectation de la parcelle et la construction de logements au 12, rue Jean-Simonet, sous la forme d'un immeuble d'habitation mixte (ci-après: immeuble HM).
En juin 2007, C._ SA a vendu à A._ SA une copropriété pour moitié de la parcelle n o 2795, pour un montant de 950'000 fr.
Le 2 septembre 2008, l'Office cantonal du logement, devenu depuis lors l'Office cantonal du logement et de la planification foncière (ci-après: OCLPF), a donné à A._ SA et C._ SA son accord de principe à l'opération portant sur l'immeuble HM, indiquant que le plan financier du 11 juillet 2008 faisait partie intégrante de cet accord. Cette opération était en outre en lien avec l'opération portant sur l'immeuble PPE, pour laquelle elle faisait office de compensation. Selon ce plan financier, le prix de revient maximal de l'immeuble HM était fixé à 6'151'720 fr., tandis que le prix de revient déterminant à son élaboration était de 4'988'339 fr., compte tenu du report de la différence de 1'163'381 fr. dans le prix de revient de l'opération relative à l'immeuble PPE. La valeur résiduelle du bâtiment préexistant était arrêtée à 707'600 fr.
Le même jour, l'OCLPF a donné aux deux sociétés prénommées son accord de principe à l'opération portant sur l'immeuble PPE, indiquant que le plan financier du 11 juillet 2008 faisait partie intégrante de cet accord. Cette opération était en outre liée à l'opération portant sur l'immeuble HM, pour laquelle cette dernière faisait office de compensation. Ce second plan financier arrêtait le prix de revient maximal de l'immeuble PPE à 7'908'205 fr., dont un montant de péréquation maximal de 1'163'381 fr. en faveur de l'immeuble HM.
Ces accords et leurs annexes ont été transmis au Conseil d'Etat de la République et canton de Genève.
Ils ont par ailleurs été signés et retournés à l'OCLPF par A._ SA et C._ SA, avec la mention "bon pour accord".
C.
Par arrêtés du 29 septembre 2008, le Conseil d'Etat a autorisé l'application des normes de la troisième zone de développement aux projets relatifs aux immeubles HM et PPE, les conditions particulières des autorisations de construire demeurant réservées.
Le 10 octobre 2008, le département a délivré à A._ SA et C._ SA les autorisations de construire requises (DD 101'096 et DD 101'059); les conditions figurant dans les préavis rendus en faisaient partie intégrante et devaient être strictement respectées.
N'ayant pas été contestées, ces autorisations sont entrées en force.
D.
Le 25 septembre 2009, A._ SA et C._ SA ont remis à l'OCLPF un plan financier intermédiaire portant sur l'immeuble PPE, ainsi que son plan de vente et de location détaillés. Le prix de revient de l'immeuble PPE était de CHF 7'908'205 fr. compte tenu d'un montant de péréquation maximal de CHF 1'163'381 fr. en faveur de l'immeuble HM. Le 2 octobre 2009, l'OCLPF a délivré à A._ SA et C._ SA l'accord provisoire de vente de l'immeuble PPE sur la base du plan financier intermédiaire du 25 septembre 2009.
Par acte notarié, signé les 17 décembre 2009 et 12 janvier 2010 par A._ SA, C._ SA et G._ SA, les cédules hypothécaires grevant la parcelle n o 2795 ont été réunies et portées à 3'050'000 fr. La parcelle a en outre été divisée en deux: la parcelle n o 5373 (immeuble HM), à l'adresse 12, rue Jean-Simonet; la parcelle n o 5374 (immeuble PPE), sise au 12A, rue Jean-Simonet, et constituée en PPE à cette occasion.
Le 11 janvier 2010, A._ SA, C._ SA, E._ et G._ SA ont conclu un contrat de crédit hypothécaire sur la parcelle n° 5373 portant sur un montant de 3'038'000 fr., lequel a été subdivisé en un prêt de 1'875'000 fr. avec un taux d'intérêt de 3,38% jusqu'au 13 août 2013, et un prêt de 1'163'000 fr. avec un taux d'intérêt de 3,6% jusqu'au 2 mai 2016.
E.
En février 2010, A._ SA et C._ SA ont sollicité de l'OCLPF la délivrance de l'autorisation de mise en location de l'immeuble HM, lui remettant un plan financier intermédiaire du 5 février 2010. Ce plan financier était identique à celui du 11 juillet 2008 quant au prix de revient de l'immeuble HM, à la péréquation avec l'immeuble PPE et à la valeur résiduelle du bâtiment existant. Il différait toutefois du précédent s'agissant de la répartition du financement et des charges financières et d'exploitation.
Le 3 mars 2010, le Conseil d'Etat a arrêté à 291'948 fr. l'état locatif total provisoire à appliquer à l'immeuble HM sur la base du plan financier du 5 février 2010.
Le chantier de construction des immeubles HM et PPE s'est achevé dans le courant de l'année 2010.
F.
Le 18 octobre 2013, A._ SA et C._ SA, d'une part, et D._ SA, d'autre part, ont conclu un contrat de prêt pour un montant de 1'500'000 fr., au taux de 3,34% pour une durée de vingt ans; la régie se substituait à G._ SA s'agissant du prêt qui était arrivé à échéance le 13 août 2013.
A._ SA et C._ SA en ont informé l'OCLPF le 12 novembre 2013. A cette occasion, elles lui ont également remis un plan financier définitif du 3 novembre 2010 pour l'immeuble HM, indiquant un prix de revient effectif de 6'580'605 fr., réduit à un montant déterminant de 5'304'345 fr. compte tenu du report de la somme de 1'276'260 fr. à titre de péréquation avec l'immeuble PPE. La valeur résiduelle du bâtiment préexistant retenue était de 707'600 fr.; dites sociétés ont également déposé un plan financier définitif du 3 novembre 2010 pour l'immeuble PPE, dont le prix de revient était de 7'786'333 fr. compte tenu d'un montant de péréquation maximal de 1'276'260 fr. en faveur de l'immeuble HM.
Par courriel du 6 novembre 2015, l'OCLPF a requis de A._ SA et C._ SA des renseignements complémentaires. L'office cantonal faisait également part de ses remarques préliminaires: le prix de revient de l'immeuble HM admis était de 4'988'339 fr. et la valeur résiduelle du bâtiment préexistant de 707'600 fr. Seuls des honoraires de promotion à hauteur de 52'240 fr. étaient acceptés, en l'absence de factures détaillées produites pour le solde. La péréquation avec l'immeuble PPE était ainsi de 577'788 fr.
G.
Le 2 mai 2016, A._ SA et C._ SA, d'une part, et D._ SA, d'autre part, ont conclu un contrat de prêt pour un montant de 1'163'000 fr., au taux de 3,34% pour une durée de vingt ans, aux termes duquel la régie se substituait à la banque s'agissant du prêt qui arrivait à échéance le même jour. Ayant constaté que le prêt précédent était échu, l'OCLPF a requis la production du nouveau contrat; une copie de celui-ci lui a été remise le 18 octobre 2016 par les sociétés prénommées.
Le 1 er décembre 2016, l'OCLPF a indiqué à A._ SA et C._ SA que le contrat de prêt du 2 mai 2016, conclu sans son consentement préalable, prévoyait un taux d'intérêt supérieur à ceux du marché. Un délai leur était imparti pour transmettre une proposition de prêt hypothécaire aux conditions alors en vigueur, à défaut le taux de l'office fédéral du logement (ci-après: OFL) serait appliqué.
En réponse, A._ SA et C._ SA ont expliqué qu'à la suite de leur nouvelle demande de financement, à l'échéance, G._ SA leur avait proposé un taux fixe de 4,1% pour une durée de vingt ans. Plus avantageux, le contrat finalement conclu avec D._ SA devait être maintenu.
H.
Le 18 septembre 2017, l'OCLPF a transmis à A._ SA et C._ SA un projet d'arrêté départemental fixant l'état locatif de l'immeuble HM dès le 1 er décembre 2017 à 250'920 fr., s'écartant ainsi du plan financier du 8 août 2017, notamment en raison d'une adaptation des taux hypothécaires aux taux de l'OFL.
Selon ledit plan financier, l'état locatif total annoncé était de 291'948 fr. Le prix de revient effectif de l'immeuble HM était de 5'643'938 fr., réduit à 4'988'339 fr. compte tenu d'un montant de péréquation avec l'immeuble PPE de 655'599 fr. à imputer sur ce der-nier. La valeur résiduelle du bâtiment préexistant était de 707'620 fr. Le financement de l'opération se composait à 60,9% de fonds étrangers, dont 1'163'000 fr. rémunérés au taux de 3,6% et 1'875'000 fr. au taux de 3,85%. Les honoraires de promotion se chiffraient à 84'520 fr. et les charges d'exploitation à 54'436 fr.
A l'issue de l'examen par l'office cantonal, les intérêts hypothécaires ont été réduits de 10,25% (soit 29'916 fr.); les charges d'exploitation ont été ramenées à 43'322 fr., montant correspondant à la moyenne des charges de 2013, 2014 et 2015. Il s'ensuivait une réduction de 14,05% de l'état locatif, ramené à 250'920 fr. La réserve pour entretien était enfin fixée à 86'756 fr., soit 1'838 fr. par pièce théorique avant le mi-terme du contrôle étatique (cf. document "résultat de l'examen du dossier" du 1 er septembre 2017).
Le 23 avril 2018, l'OCLPF a transmis à A._ SA et C._ SA le projet d'accord définitif de vente de l'immeuble PPE pour un montant de 8'009'662 fr., soit une baisse du prix de vente maximum autorisé de 1'322'019 fr., et le plan financier du 29 mars 2018 y relatif arrêtant le prix de revient de cet immeuble à 6'787'849 fr. compte tenu d'un montant de péréquation de 655'599 fr. en lien avec l'immeuble HM.
A._ SA et C._ SA se sont déterminées et ont contesté la teneur de ces deux projets: la péréquation avec l'immeuble PPE devait être ajustée au montant de 1'356'740 fr. afin d'obtenir un prix de revient de cet immeuble de 7'786'333 fr. et, par conséquent, de baisser le prix de revient de l'immeuble HM ainsi que l'état locatif y relatif. Les taux d'intérêts fixés avec D._ SA à 3,34% devaient également être admis.
I.
Par arrêté du 3 avril 2019, le département a fixé les prix de vente autorisés des logements et places de parking de l'immeuble PPE à 8'009'700 fr., la date moyenne de l'entrée dans les logements étant le 1 er septembre 2010. Entrée en force, l'autorisation de construire DD 101'096 imposait le respect de toutes les conditions financières et techniques qu'elle comportait, en particulier le montant de la péréquation liée à l'immeuble HM. Par ailleurs, aucun justificatif pertinent n'avait été produit en vue d'attester les honoraires de promotion allégués.
Par arrêté séparé, daté également du 3 avril 2019, le département a par ailleurs fixé l'état locatif total à 250'920 fr. pour l'immeuble HM, à appliquer dès le 1 er juin 2019, avec une fin du contrôle le 30 avril 2035.
Par acte du 22 mai 2019, A._ SA et C._ SA ont recouru contre ce dernier arrêté à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Par arrêt du 7 avril 2020, la Cour de justice a rejeté le recours. Elle a en substance considéré que les recourantes ne pouvaient pas contester le prix de revient de l'immeuble HM, ni la valeur résiduelle du bâtiment préexistant ou encore le montant de la péréquation avec l'immeuble PPE; ces montants avaient été arrêtés dans l'accord de principe initial ainsi que dans le cadre des autorisations de construire DD 101'096 et DD 101'059, délivrées le 10 octobre 2008, et des arrêtés départementaux du 29 septembre 2008, qui revêtaient la force de chose décidée. Elle a enfin validé la réduction de 14,05% de l'état locatif, estimant en particulier qu'il était justifié d'avoir appliqué à cet égard le taux hypothécaire de l'OFL.
J.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ SA et C._ SA demandent en substance au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué pour des motifs formels. Subsidiairement, elles concluent à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens - en résumé - que leur recours cantonal est admis et l'arrêté départemental modifié s'agissant des montants déterminants pour la fixation de l'état locatif de l'immeuble HM, la baisse de 14,05% étant infondée; plus subsidiairement, elles invitent le Tribunal fédéral à procéder à ces modifications. Enfin et plus subsidiairement encore, elles concluent au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'OCLPF conclut au rejet du recours. Les recourantes répliquent et confirment la teneur de leur recours.
Par ordonnance du 19 juin 2020, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourantes ont pris part à la procédure devant la Cour de justice; elles sont particulièrement touchées par l'arrêt attaqué qui confirme l'arrêté départemental du 3 avril 2019, ramenant notamment l'état locatif à un montant de 250'920 fr. Elles ont donc la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité étant au surplus réunies, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Les recourantes se plaignent d'une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits. Elles reprochent en particulier à l'instance précédente d'avoir incomplètement reproduit les déclarations des témoins E._ et B._; elle aurait en particulier ignoré leurs explications en lien avec le caractère avantageux en matière de taux d'intérêt et de facilités de dénonciation anticipée du prêt finalement conclu avec D._ SA.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 190). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. Des déclarations de E._, la Cour de justice a, sans équivoque, retenu que G._ SA avait proposé des conditions de financement moins favorables que D._ SA. Il ressort de même de l'arrêt attaqué, s'agissant du témoignage de B._, que ce dernier avait négocié avec plusieurs banques; celles-ci avaient toutefois proposé des taux moins avantageux que la régie (cf. arrêt attaqué, En fait, ch. 51 a et b). C'est ainsi à tort que les recourantes reprochent à l'instance précédente d'avoir prétendument ignoré que, selon les témoins auditionnés, D._ SA était en mesure d'offrir des conditions de financement plus avantageuses. L'existence de ces avantages, plus particulièrement les facilités de résiliation offertes par ce contrat, ressort du reste clairement de l'arrêt attaqué; cela demeure toutefois sans influence sur l'issue du litige pour les motifs développés ultérieurement; l'instance précédente pouvait en substance, sans arbitraire, au regard des fonctions occupées par les témoins et faute d'offres comparatives concurrentes concrètes versées au dossier, juger que cet aspect du contrat n'était pas propre à justifier le taux d'intérêt pratiqué (cf. consid. 4.5.1).
Mal fondé, le grief est rejeté.
3.
Les recourantes font encore valoir une violation du droit d'être entendu, du principe de l'égalité des armes ainsi que du principe de la transparence; elles reprochent en substance à l'instance précédente de n'avoir pas ordonné la production des directives administratives appliquées par l'OCLPF.
3.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 s.; <ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 52 ss; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s. et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu se rapporte surtout à la constatation des faits. Le droit des parties d'être interpellées sur des questions juridiques n'est reconnu que de manière restreinte (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171). L'autorité n'a en principe pas à soumettre par avance aux parties, pour prise de position, le raisonnement qu'elle entend tenir (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; arrêt 2C_654/2018 du 20 février 2019 consid. 4.2). Cependant, lorsqu'elle envisage de fonder sa décision sur une norme ou un motif juridique non évoqué dans la procédure antérieure et dont aucune des parties en présence ne s'est prévalue et ne pouvait supputer la pertinence, le droit d'être entendu implique de donner aux intéressés la possibilité de se déterminer à ce sujet (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 26; <ref-ruling> consid. 5 p. 39 s.; <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 278).
L'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299)
3.2. Le principe de l'égalité des armes constitue un élément de la notion plus large de procès équitable, garanti par l'art. 6 CEDH (RS 0.101). Il requiert que chaque partie se voie offrir une possibilité raisonnable de présenter sa cause dans des conditions qui ne la placent pas dans une situation de net désavantage par rapport à son adversaire (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 2.1.2.1 p. 229; arrêts 1B_481/2019 du 27 novembre 2019 consid. 2.3; 1B_165/2014 du 8 juillet 2014 consid. 2.1).
3.3. Les recourantes font grief à l'instance précédente de n'avoir pas ordonné au DT de produire toutes les directives administratives que l'OCLPF a prises en considération, l'ensemble de celles-ci n'étant pas publiées sur le site internet de cet office cantonal. Cela les placerait dans une situation de net désavantage par rapport à l'OCLPF et au DT. La directive portant sur la question de la péréquation ne serait en particulier pas publiée sur le site Internet de l'office cantonal; or cette notion ne ressortant pas de la loi générale sur les zones de développement du 29 juin 1957 (LGZD; RS/GE L 1 35), les recourantes auraient été empêchées de se déterminer en toute connaissance de cause sur ce point.
3.3.1. La Cour de justice a au contraire considéré que le dossier contenait suffisamment d'éléments pour trancher le litige; l'OCLPF puis le département avaient expliqué de manière circonstanciée les éléments pris en compte pour la détermination des différents montants et leurs calculs. La pratique de l'autorité ressortait de surcroît et en particulier de la jurisprudence de la Chambre administrative de la Cour de justice, librement accessible.
3.3.2. Comme l'explique céans l'OCLPF, les différentes directives sont accessibles sur son site Internet (www.ge.ch/logements-controles-documentation-professionnels/pratiques-administratives-relatives-aux-logements-controles, consulté le 1 er février 2021); les recourantes ne le contestent au demeurant pas; elles affirment cependant qu'on ignorerait depuis quand ces directives seraient ainsi accessibles, sans toutefois prétendre avoir été empêchées de les consulter par ce biais; elles se contentent d'émettre à cet égard des hypothèses et de formuler des interrogations, ce qui est insuffisant au regard des exigences de motivation des griefs constitutionnels (<ref-law>). En outre, selon la jurisprudence, les directives tendent à assurer l'application uniforme de certaines dispositions légales. Elles n'ont pas force de loi et ne lient ni les administrés, ni les tribunaux, ni même l'administration; elles ne dispensent pas l'administration de se prononcer à la lumière des circonstances du cas particulier (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 445 s.; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 315). Or, en l'espèce, à la lumière du dossier, il apparaît que le DT a donné des explications circonstanciées quant aux éléments pris en compte pour la détermination des différents montants retenus dans la décision querellée, spécialement au gré de ses différentes écritures déposées en cours d'instance. De plus, comme l'a retenu la Cour de justice, la pratique des autorités administratives ressort de la jurisprudence cantonale (cf. en particulier arrêt GE ATA/190/2018 du 27 février 2018 consid. 2c); cette pratique a d'ailleurs également fait l'objet d'une analyse par le Tribunal fédéral, notamment dans un arrêt du 4 juillet 2018 (1C_370/2017 consid. 2, publié in SJ 2019 I p. 88). Or, ces précédents sont librement accessibles, voire ont été publiés.
Dans ces circonstances, on ne discerne pas en quoi le refus d'ordonner la production de l'ensemble des circulaires applicables violerait le droit d'être entendues des recourantes ou encore le principe de l'égalité des armes.
3.4. Enfin et toujours en lien avec le refus d'ordonner la production des directives administratives de l'OCLPF, les recourantes invoquent encore une violation du principe de la transparence. Ce faisant, elles se plaignent en réalité - comme elles l'expriment au demeurant en toute lettre dans le développement de leur grief - d'une application arbitraire de la loi cantonale du 5 octobre 2001 sur l'information du public, l'accès aux documents et la protection des données personnelles (LIPAD; RS/GE A 2 08). Or, contrairement aux exigences de motivation découlant de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494; arrêt 1C_662/2018 du 7 août 2019 consid. 2; voir également consid. 4.2 ci-après), les recourantes n'expliquent pas en quoi le refus de la Cour de justice d'ordonner la production requise violerait la LIPAD, respectivement consacrerait une application arbitraire de la loi; elles ne démontrent en particulier pas que cette loi s'appliquerait aux autorités judiciaires, à l'instar de la Cour de justice, et pour cause: la LIPAD ne s'applique pas aux procédures civiles, pénales et administratives en cours (cf. art. 3 al. 3 LIPAD; arrêt 1C_604/2015 du 13 juin 2016 consid. 4.4 publié in RDAF 2016 p. 487). Pour le surplus, les recourantes n'ont pas prétendu, devant la Cour de justice, que le DT ou l'OCLPF auraient refusé une demande de production de ces directives en violation de la LIPAD. Dans cette mesure, leur critique constitue un grief nouveau portant sur l'application du droit cantonal; à ce titre, soulevé pour première fois devant le Tribunal fédéral, il est irrecevable (cf. arrêts 1C_222/2019 du 4 septembre 2020; 1C_413/2019 du 24 mars 2020 consid. 4.3.4; 1C_483/2018 du 13 mai 2019 consid. 3.2.2).
3.5. En définitive, mal fondés, les griefs déduits du droit d'être entendu et des principes de l'égalité des armes et de la transparence doivent être rejetés, dans la mesure de leur recevabilité.
4.
Les recourantes remettent en substance en cause la fixation par le département de l'état locatif de l'immeuble HM, de son prix de revient ainsi que de ses charges d'exploitation. Soulevant à cet égard également une constatation inexacte des faits, les recourantes estiment que la Cour de justice aurait à tort retenu que les données financières figurant notamment dans le plan financier initial du 11 juillet 2008 constituaient des plafonds. En lien avec ce grief et matériellement, elles reprochent à l'instance précédente une application arbitraire de la loi cantonale générale sur le logement et la protection des locataires du 4 décembre 1977 (LGL; RS/GE I 4 05); selon elles, la modification de certaines de ces valeurs, spécialement du prix de revient de l'immeuble et du montant de la péréquation, demeurait possible au-delà de la délivrance des permis de construire du 10 octobre 2008 et de l'accord initial de principe. Les sociétés recourantes critiquent encore le taux hypothécaire retenu par l'instance précédente dans le cadre de la détermination de l'état locatif.
4.1. Selon l'art. 1 al. 1 LGL, l'Etat encourage la construction de logements d'utilité publique et s'efforce d'améliorer la qualité de l'habitat dans les limites et selon les critères fixés par la loi. L'encouragement de l'Etat se concrétise en particulier par voie d'octroi de subventions et d'allégement fiscaux (cf. art. 1 al. 2 let. b LGL). Sont notamment admis au bénéfice de la LGL les immeubles d'habitation mixte [HM], comprenant des logements avec subvention proportionnelle aux revenus des locataires et des logements sans subvention (art. 16 al. 1 let. d LGL). L'Etat veille à la qualité des logements et de leur environnement ainsi qu'à l'économie des coûts de production et d'exploitation (art. 1 al. 2 let. d LGL).
A teneur de l'art. 15 al. 2 LGL, l'aide de l'Etat est subordonnée à des critères d'économie des coûts de production et d'exploitation, de qualité des logements et de leur environnement et en matière d'énergie, à des économies d'énergie et à une minimisation du recours aux énergies non renouvelables conformément aux exigences de la législation en la matière. Pour être mis au bénéfice de la LGL, les immeubles doivent - notamment - comprendre essentiellement des logements dont les loyers sont compatibles avec la destination de logements d'utilité publique dans chacune des catégories prévues à l'art. 16 LGL (art. 25 let. a LGL); les immeubles doivent également être conformes aux conditions de l'art. 1 al. 2 let. d LGL (art. 25 let. d LGL). Les plans techniques et financiers, notamment les normes applicables à l'état locatif, doivent être préalablement agréés par le Conseil d'Etat, qui peut déléguer cette compétence à un département. Toute modification qui intervient en cours de construction doit être signalée et faire, le cas échéant, l'objet d'un nouvel agrément (art. 27 LGL).
Aux termes de l'art. 28 al. 1 LGL, les immeubles doivent être maintenus constamment en bon état d'entretien. Le propriétaire doit constituer des réserves pour travaux d'entretien et les déposer en banque sur un compte spécial (art. 3 al. 4 du règlement d'exécution de la LGL du 24 août 1992 [RGL; RS/GE I 4 05]).
4.2. Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 372 et les arrêts cités). En outre, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités). Dans ce contexte, la partie recourante est soumise aux exigences de motivation accrue de l'<ref-law>; il lui appartient de citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi celles-ci auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494; arrêt 1C_309/2020 du 5 janvier 2021 consid. 2.3 et les arrêts cités).
4.3. Devant l'instance précédente, les recourantes reprochaient au DT d'avoir fixé un prix de revient de l'immeuble HM, qui fait incontestablement partie de la catégorie 4 au sens de l'art. 16 al. 1 let. d LGL, de 4'988'339 fr., une valeur résiduelle du bâtiment préexistant de 707'620 fr. au lieu de 832'600 fr., ainsi qu'un montant de péréquation avec l'immeuble PPE de 655'599 fr., au lieu de 1'356'740 fr. La Cour de justice a jugé que les montants arrêtés par le DT ressortaient des accords de principe du 2 septembre 2008 de l'OCLPF ainsi que des plans financiers du 11 juillet 2008; ces documents faisaient partie intégrante des autorisations de construire accordées par le département le 10 octobre 2008. Ces autorisations étaient en outre réservées par les arrêtés du Conseil d'Etat du 29 septembre 2008 autorisant l'application des normes de la troisième zone de développement aux projets relatifs aux immeubles HM et PPE. Ni les autorisations de construire ni les arrêtés du Conseil d'Etat n'ayant été contestés, ceux-ci étaient entrés en force de choses décidées et imposaient le respect de toutes les conditions techniques et financières qu'ils contenaient. Il en allait de même de l'état locatif provisoire relatif à l'immeuble HM du 3 mars 2010 se référant au plan financier du 5 février 2010, qui prévoyait les mêmes montants. Selon la jurisprudence cantonale, les postes ainsi arrêtés obligeaient les recourantes à plafonner le prix de revient de l'opération aux montants retenus, lesquels ne pouvaient plus être remis en question au stade de l'accord définitif.
4.4. Se plaignant d'une constatation inexacte et incomplète des faits, les recourantes reprochent à l'instance précédente d'avoir considéré que le prix de revient de l'immeuble HM, arrêté à 4'988'339 fr. selon le plan financier du 11 juillet 2008, lequel faisait partie de l'accord de l'OCLPF du 2 septembre 2008, constituait un montant maximal, à l'instar du montant de péréquation de 1'356'938 fr.
Outre qu'il apparaît d'emblée douteux qu'il s'agisse d'un élément de fait, les recourantes n'expliquent pas où résiderait l'arbitraire; que le caractère maximal de ces montants ne figure pas expressément dans les différents documents, en particulier dans les décisions d'autorisation de construire et les arrêtés départementaux du 29 septembre 2008, ne signifie pas nécessairement que ces sommes pourraient ultérieurement être dépassées; une telle hypothèse apparaîtrait du reste surprenante et on ne comprendrait guère que ces montants soient arrêtés par des décisions formelles. Le Tribunal fédéral a de surcroît eu l'occasion de confirmer le caractère maximal des plafonnements fixés dans les accords de principe initiaux (cf. arrêt 1C_676/2017 du 24 janvier 2019 consid. 3.5), sur lequel il n'y a pas ici lieu de revenir.
C'est également en vain que les recourantes prétendent que ces montants pourraient à ce stade encore être modifiés par le biais d'une révocation, en particulier s'agissant de la valeur résiduelle du bâtiment préexistant (707'600 fr.). En effet, au mépris des exigences de motivation de l'<ref-law>, les recourantes n'indiquent pas quelle disposition de droit cantonal aurait imposé au DT de revenir sur sa décision. Elles ne prétendent au demeurant pas non plus avoir saisi le département d'une demande en reconsidération dont le refus serait susceptible d'être entrepris devant la Cour de justice (à cet égard cf. art. 48 de la loi cantonale sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA/GE; RS/GE E 5 10]).
Il s'ensuit que l'argumentaire subséquent des recourantes, en tant qu'il se fonde sur d'autres montants que ceux arrêtés dans l'accord de principe initial et les décisions entrées en force, tombe nécessairement à faux et doit, sans plus ample examen, être écarté. Il en va en particulier ainsi du montant de péréquation - également discuté par les recourantes - qui, sur la base des chiffres arrêtés initialement, reste mathématiquement fixé à 655'599 fr., comme l'a jugé la cour cantonale (cf. En fait, let. H), ce dont rien dans les explications confuses des recourantes ne commande de s'écarter.
4.5. Les recourantes font encore grief à l'instance précédente d'avoir réduit de 14,05% l'état locatif. A cet égard, la Cour de justice aurait versé dans l'arbitraire, d'une part, en ne prenant pas en considération le taux hypothécaire mentionné dans le contrat de prêt du 2 mai 2016 et, d'autre part, en diminuant le montant des charges d'exploitation de 3,81%.
4.5.1. S'agissant du taux hypothécaire, la Cour de justice a reconnu que le taux pratiqué dans le contrat du 2 mai 2016 (3,34%) pour une durée de 20 ans était inférieur à celui du prêt bancaire précédent (3,6%). Toutefois, un tel taux, pour une durée de 20 ans apparaissait excessif, alors même que, de notoriété publique, les taux d'intérêts subissaient déjà, à la période de la conclusion de ce nouveau financement, de fortes baisses et qu'une telle durée n'était plus pratiquée par les banques. Ainsi, en vertu des critères d'économie des coûts, l'autorité intimée était fondée à refuser d'appliquer le taux de 3,34 % - ce dont l'OCLPF avait à plusieurs reprises informé les recourantes - et prendre en compte le taux de l'OFL.
Que l'OCLPF - comme le soutiennent les recourantes - ne se soit pas opposé au taux de 3,34% lors de la conclusion, en 2013, du premier prêt avec D._ SA ne lui imposait pas d'accepter le même taux en 2016. Comme l'a expliqué la Cour de justice, les conditions ont dans l'intervalle évolué. A cet égard, c'est en vain que les recourantes s'évertuent à vouloir démontrer que l'instance précédente aurait à tort retenu que les banques ne pratiquaient plus de financement à 20 ans, en 2016; elles n'expliquent en effet pas en quoi cela devait conduire les autorités cantonales à valider un taux de 3,34%, supérieur aux conditions du marché.
De plus, comme l'a retenu l'instance précédente, hormis un courriel de G._ SA du 7 décembre 2016, selon lequel un prêt à un taux fixe de 4,1% pouvait leur être octroyé, les recourantes n'ont produit aucune offre comparative de financement. Or, la Cour de justice a expliqué que le contenu de cette offre devait être relativisé, dès lors qu'il était postérieur de six mois au prêt concédé par la régie et qu'il se référait de manière générale au financement d'un autre immeuble. Les recourantes affirment certes à cet égard qu'il ne s'agirait pas d'un prêt pour un autre immeuble, mais pour un autre "type d'immeuble", ce qui serait différent; elles n'expliquent cependant pas en quoi cette prétendue différence démontrerait l'arbitraire dans l'appréciation de l'instance précédente.
Au surplus, les recourantes ne contestent pas non plus sérieusement n'avoir pas produit d'autres offres de comparaison, alors que l'OCLPF les avait informées que le taux pratiqué par la régie ne répondait pas aux critères d'économie des coûts (cf. En fait, let. G.). Elles se prévalent à cet égard certes du témoignage de E._, aux termes duquel celui-ci avait également approché H._ SA, dont l'offre était cependant plus élevée que celle de G._ SA; toutefois comme l'a jugé la cour cantonale - sans être contredite sur ce point - les déclarations du prénommé doivent être relativisées au regard des fonctions occupées par celui-ci non seulement au sein de la société créancière, mais également des sociétés recourantes. Les recourantes ne prétendent du reste pas non plus, en dépit des prises de position de l'OCLPF, avoir tenté de renégocier le prêt conclu avec la régie. Quant aux facilités de résiliation prévues par ce contrat, elles ne permettent pas non plus de justifier le taux de 3,34% - supérieur aux conditions du marché -, faute là encore d'offre comparative concrète au dossier. Il n'apparaît dès lors pas critiquable d'avoir ramené le taux d'intérêt au taux de référence de l'OFL, étant précisé - comme le souligne du reste l'OCLPF - que celui-ci résulte de la moyenne des contrats hypothécaires conclus par les banques suisses; il tient ainsi compte de leurs spécificités, qu'il s'agisse de leur durée (court, moyen ou long terme), ou encore d'éventuelles conditions de libération anticipée (cf. art. 2 de l'ordonnance du DEFR sur l'établissement du taux hypothécaire moyen déterminant pour la fixation du loyer du 22 janvier 2008 [RS 221.213.111]).
Dans ces conditions, et dès lors que la mise au bénéfice du régime de la LGL suppose un examen de l'économie des coûts de production et d'exploitation (cf. art. 1 al. 2 let. d LGL), il n'est pas arbitraire d'avoir ramené le taux d'intérêt au taux de référence de l'OFL dans le cadre de la détermination de l'état locatif.
4.5.2. Les recourantes critiquent l'instance précédente pour avoir arrêté le montant des charges d'exploitation sur la base des exercices 2013, 2014 et 2015. La Cour de justice aurait, à les suivre, dû les inviter à produire les exercices des charges d'exploitation des années 2016 à 2018 étant donné que l'état locatif leur a été communiqué un an et demi après le projet d'arrêté du 1 er décembre 2017. Et même, si par impossible, il devait être considéré que les années à prendre en considération étaient celles préalables à ce projet d'arrêté, l'OCLPF aurait dû tenir compte des exercices 2014 à 2016 (et non de 2013 à 2015) et les interpeller quant aux exercices manquants. La Cour de justice était, selon les recourantes, également tenue à cette obligation d'interpellation.
Il est vrai que la maxime d'office, prévue à l'art. 19 LPA/GE, commande à l'autorité d'établir les faits d'office; celle-ci n'est pas limitée par les allégués et les offres de preuves des parties. Ce principe n'est toutefois pas absolu, sa portée étant restreinte par le devoir des parties de collaborer à la constatation des faits (cf. art. 22 LPA/GE; STÉPHANE GRODECKI/ROMAIN JORDAN, Code annoté de procédure administrative genevoise, LPA/GE et lois spéciales, 2017, n. 395 s. ad art. 22 LPA-GE; <ref-ruling> consid. 2b p. 142 s.). Or, comme le relève à juste titre l'OCLPF, les recourantes n'ont produit aucun exercice postérieur à 2016; ces pièces étant en leurs mains, il leur appartenait, le cas échéant, de les verser en cause, sous peine de devoir en supporter les conséquences (cf. GRODECKI/JORDAN, op. cit., n. 396 ad art. 22 LPA/GE); on ne perçoit d'ailleurs guère les motifs pour lesquels les recourantes attendaient d'être interpellées sur ce point. Pour ce motif déjà le grief apparaît mal fondé.
En outre, sur la base des données à sa disposition, l'instance précédente a encore examiné la question des budgets pour les charges d'exploitation, en d'autres termes la réserve pour entretien à disposition des recourantes; elle l'a établie à 86'756 fr., soit un montant de 1'838 fr. par pièce théorique. Or, selon la jurisprudence cantonale, que les recourantes ne discutent pas, la réserve par pièce théorique ne devrait pas dépasser 1'000 fr., à mi-terme, l'objectif étant de parvenir à une réserve nulle à l'issue de la période de contrôle (cf. arrêt 1C_370/2017 du 4 juillet 2018 consid. 2.4 publié in SJ 2019 I p. 88); il s'ensuit que l'instance précédente pouvait, sans arbitraire, conclure que la réserve devait en réalité être réduite pour parvenir à cet objectif, et en conséquence écarter les arguments des recourantes tendant à une augmentation de ce poste. Ce dernier peut d'ailleurs ultérieurement, en cas d'évolution des conditions d'exploitation de l'immeuble, faire l'objet d'une réévaluation, comme l'a rappelé la Cour de justice (cf. art. 42 LGL).
Dans ces circonstances, on ne discerne pas que l'instance précédente ait appliqué de manière arbitraire les dispositions cantonales de procédure administrative, en particulier les art. 19 et 22 LPA/GE - ce dernier n'étant au demeurant pas mentionné par les recourantes - en retenant les exercices 2013 à 2015 pour l'établissement de l'état locatif.
4.6. Sur le vu de ce qui précède, c'est sans arbitraire que la Cour de justice a établi l'état locatif sur la base des montants arrêtés dans l'accord de principe initial, de même que dans les autorisations de construire entrées en force, et réduit celui-ci, d'une part, en plafonnant le taux hypothécaire au taux de référence de l'OFL et, d'autre part, en réduisant les charges d'exploitation. Le grief est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, aux frais des recourantes, qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (cf. <ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourantes, solidairement entre elles.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourantes, au Département du territoire de la République et canton de Genève, Office cantonal du logement et de la planification foncière, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 16 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
Le Greffier : Alvarez


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 12. Januar 2019 gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 11. Dezember 2018,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 14. Januar 2019 an A._, worin auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,
in die daraufhin von A._ am 21. Januar 2019eingereichte Eingabe,

considerations:
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt; <ref-law> nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid die von der Kasse gestützt auf Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 52 Abs. 1 AVIG und <ref-law> verneinte Anspruchsberechtigung auf Insolvenzentschädigung bestätigte,
dass sie zur Begründung den fehlenden Nachweis des Beschwerdeführers, im Rahmen einer unselbstständigen Tätigkeit für die konkursite Unternehmung Arbeitsleistungen erbracht zu haben, anführte,
dass der Beschwerdeführer dies bestreitet,
dass sich seine Vorbringen dabei auf eine eigene, vom angefochtenen Entscheid abweichende Beweiswürdigung und Darstellung der Geschehensabläufe beschränken,
dass dies letztinstanzlich nicht ausreicht, um den angefochtenen Entscheid einer inhaltlichen Überprüfung zuzuführen,
dass damit nämlich nicht aufgezeigt ist, inwiefern die vom kantonalen Gericht vorgenommene Beweiswürdigung und die daraus abgeleiteten Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von <ref-law> auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert falsch (d.h. offensichtlich unrichtig, sprich willkürlich: <ref-ruling> E. 7.3.1 S. 39; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153) sein sollen,
dass dieser Begründungsmangel offensichtlich ist,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass in Anwendung von <ref-law> ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann,

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Februar 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel

region: Federation


facts:
Nach Einsicht
in die (teilweise mit Hilfe des Dr. med. B._ verfasste) Beschwerde vom 8. Mai 2018 (Poststempel) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Februar 2018 (versandt am 27. März 2018),

considerations:
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften inwiefern von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 60 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287), während eine rein appellatorische Kritik nicht genügt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 f. S. 245 f.),
dass eine genügend begründete Beschwerde innerhalb der gesetzlich bestimmten - hier am 8. Mai 2018 abgelaufenen - Beschwerdefrist einzureichen ist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>),
dass zwar behauptet wird, aufgrund einer Erkrankung sei es nicht möglich gewesen, einen Anwalt zu mandatieren, indessen eine Fristwiederherstellung (vgl. <ref-law>) weder beantragt noch substanziiert begründet wird,
dass die Vorinstanz anhand der Aktenlage dargelegt hat, weshalb sie in Bezug auf die Vergleichszeitpunkte 8. März 2012 und 1. November 2016 eine gesundheitliche Verschlechterung nicht als glaubhaft erachtet hat,
dass die Eingabe des Beschwerdeführers den inhaltlichen Mindestanforderungen an eine Beschwerde offensichtlich nicht genügt, da seinen Vorbringen auch nicht ansatzweise entnommen werden kann, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert unzutreffend (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) oder die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft (vgl. <ref-law>) sein sollen,
dass deshalb - ohne Schriftenwechsel (vgl. <ref-law>) - im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass mangels einer gültigen Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege ausscheidet (<ref-law>), indessen umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird (<ref-law>),

rulings:
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann


facts:
Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 16. Mai 2018 wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Luzern in der gegen B._ angestrengten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Luzern das Rechtsöffnungsgesuch von A._ ab, soweit er darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 13. Juni 2018 (Postaufgabe) reichte A._ beim Kantonsgericht Luzern ein Gesuch um Fristerstreckung für die Einreichung einer Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid vom 16. Mai 2018 ein. Mit Schreiben vom 14. Juni 2018 teilte der Abteilungspräsident A._ mit, dass dem Fristerstreckungsgesuch nicht entsprochen werden könne, da es sich bei der Beschwerdefrist nach <ref-law> um eine gesetzliche Frist handle, die durch den Richter nicht erstreckt werden könne.
Mit Beschwerde vom 22. Juni 2018 (Postaufgabe) an das Kantonsgericht verlangte A._ im Wesentlichen, es sei auf die Beschwerde einzutreten; eventuell das separate Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist gemäss <ref-law> gutzuheissen. In der Sache beantragte sie die Erteilung der Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 5. Juli 2018 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte A._ die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 300.--.
C.
Mit Eingabe vom 14. September 2018 (Postaufgabe) ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 und Art. 90 BGG). Der Streitwert beträgt Fr. 7'972.-- und liegt damit unter der gesetzlichen Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>).
1.2. Ist die Streitwertgrenze nicht erreicht, bleibt zu prüfen, ob sich - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> stellt und die Beschwerde in Zivilsachen aus diesem Grund zulässig ist. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall macht die Beschwerdeführerin geltend, dass das Bezirksgericht ihr den Rechtsöffnungsentscheid nicht per Einschreiben hätte zustellen dürfen. Sie ist der Auffassung, sie habe davon ausgehen dürfen, dass Gerichtsentscheide grundsätzlich als Gerichtsurkunde versandt werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist in diesem Zusammenhang indes weder dargetan noch ersichtlich, sieht <ref-law> doch explizit vor, dass die Zustellung von Vorladungen, Verfügungen und Entscheiden durch eingeschriebene Postsendung oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung erfolgt.
1.3. Da die Beschwerdeführerin keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung aufwirft und da der Streitwert nicht erreicht wird, steht die Beschwerde in Zivilsachen nicht offen und ist nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde möglich, soweit deren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Der Rückweisungsantrag der Beschwerdeführerin genügt den formellen Anforderungen, da die Vorinstanz die Beschwerde materiell nicht beurteilt hat, und das Bundesgericht im Falle der Gutheissung der Beschwerde nicht reformatorisch entscheiden könnte.
1.4. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
2.
In sachverhaltlicher Hinsicht steht fest, dass der erstinstanzliche Rechtsöffnungsentscheid am 18. Mai 2018 eingeschrieben an die Parteien versandt wurde. Der Gesuchstellerin (heutige Beschwerdeführerin) wurde der eingeschriebene Brief am 22. Mai 2018 zur Abholung mit einer Abholungsfrist bis 29. Mai 2018 gemeldet. Am 29. Mai 2018 erteilte die Gesuchstellerin der Post einen Auftrag, die Aufbewahrungsfrist bis 19. Juni 2018 zu verlängern. Der Rechtsöffnungsentscheid wurde der Gesuchstellerin schliesslich am 12. Juni 2018 am Schalter zugestellt.
Die Vorinstanz hat dazu unter Hinweis auf <ref-law> erwogen, dass die Zustellung des erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheids gesetzeskonform durch eingeschriebene Postsendung erfolgt und eine Zustellung als Gerichtsurkunde nicht vorgeschrieben gewesen sei. Da die Gesuchstellerin mit der Zustellung einer gerichtlichen Sendung habe rechnen müssen, greife die Zustellfiktion von <ref-law>. Die gemäss Art. 251 lit. a i.V.m. <ref-law> geltende zehntägige Beschwerdefrist gegen den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid habe folglich am 8. Juni 2018 geendet.
Es treffe zwar zu, dass bei der Zustellung als Gerichtsurkunde eine Verlängerung der Abholfrist über die Maximaldauer von sieben Tagen nicht möglich sei, doch entschuldige dies die Gesuchstellerin nicht. Zum einen gebe die blosse Unkenntnis von Rechtsregeln - hier die Unkenntnis, dass Gerichtsentscheide rechtmässig mit eingeschriebenem Brief zugestellt werden können bzw. nicht innert sieben Tagen abgeholte eingeschriebene Postsendungen als zugestellt gelten - keinen Anlass für eine Wiederherstellung. Zum anderen habe die Gesuchstellerin durch die Einleitung des Rechtsöffnungsverfahrens ein Prozessrechtsverhältnis begründet, mit der Folge, dass sie dafür zu sorgen hatte, dass ihr Vorladungen, Verfügungen und Entscheide zugestellt werden können. Die Gesuchstellerin hätte nicht einfach die Abholfrist verlängern dürfen, ohne sich vorher nach dem Absender des avisierten Schriftstücks zu erkundigen. Vorliegend habe die Gesuchstellerin nicht glaubhaft gemacht, dass sie kein oder nur ein leichtes Verschulden an der Säumnis treffe. Das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist im Sinne von <ref-law> sei deshalb abzuweisen. Folglich könne auf die Beschwerde infolge Verspätung nicht mehr eingetreten werden.
3.
Die Beschwerdeführerin besteht darauf, dass gerichtliche Entscheide als Gerichtsurkunde zugestellt werden müssen. Es ist indes weder dargetan noch erkennbar, inwiefern die Rechtsauffassung der Vorinstanz, wonach <ref-law> die Zusendung gerichtlicher Sendungen per Einschreiben zulässt, verfassungswidrig sein könnte. Im Übrigen entspricht es der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, dass die siebentägige Frist von <ref-law> unabhängig davon gilt, wie lange eine Sendung gemäss den Abmachungen einer Partei mit der Post abgeholt werden kann (siehe <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 5A_677/2013 vom 6. Dezember 2013 E. 2.1).
Hinsichtlich der Wiederherstellung der verpassten Beschwerdefrist nach <ref-law> wiederholt die Beschwerdeführerin lediglich ihren Standpunkt, wonach das Wiederherstellungsgesuch gutzuheissen gewesen wäre. Sie zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrer gegenteiligen Beurteilung <ref-law> willkürlich angewendet haben soll (<ref-law>; vgl. zum Begriff <ref-ruling> E. 4.3). Insofern enthält die Beschwerde keine hinreichend begründete Verfassungsrüge.
4.
Aus den dargelegten Gründen ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen. Der Beschwerdegegnerin sind mangels Einholens einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss


facts:
Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ halten eine qualifizierte Beteiligung von 51 % am Stammkapital der in Deutschland domizilierten B._ GmbH. In der Steuererklärung 2012 deklarierten die Steuerpflichtigen einen Dividendenertrag von Fr. 1'230'936.-- aus dieser Beteiligung.
B.
Mit Rückerstattungsverfügung vom 31. Oktober 2018 liess die Steuerverwaltung des Kantons Zug eine pauschale Steueranrechnung für die deutsche Quellensteuer von insgesamt Fr. 125'898.-- (Bund: Fr. 61'547.--; Kanton: Fr. 64'351.--) zu. Nachdem die Steuerverwaltung die Einsprache in geringfügigem Umfang gutgeheissen, weitestgehend jedoch abgewiesen hatte, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, die Beschwerde der Steuerpflichtigen mit Urteil vom 28. Januar 2020 gut und setzte den Betrag der anrechenbaren ausländischen Steuern auf Fr. 143'513.08 fest.
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. März 2020 beantragt die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), der Entscheid A 2019 3 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, vom 28. Januar 2020 sei aufzuheben und die pauschale Steueranrechnung 2012 für Herrn A.A._ und Frau B.A._ sei für den Anteil für die Kantons- und Gemeindesteuern auf Fr. 64'351.-- und für den Anteil der direkten Bundessteuer auf Fr. 61'563.-- festzusetzen.
A.A._ und B.A._ und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Zug beantragt die Gutheissung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und der Betrag der pauschalen Steueranrechnung bei der direkten Bundessteuer sei auf Fr. 61'563.-- festzusetzen.
C.b. Die Positionen der Vorinstanz und der Beschwerdegegner einerseits und der ESTV und der Steuerverwaltung Zug andererseits lassen sich tabellarisch wie folgt darstellen:
Einspracheentscheid der StV/ZG vom 12. Dezember 2019 / Beschwerde der ESTV vom 19. März 2020 Urteil des VGer/ZG vom 28. Januar 2020 Bund Kanton und Gemeinde Bund Kanton und Gemeinde Ausländische Sockelsteuer Dividende brutto 1'230'936 1'230'936 1'230'936 Ausländischer Sockel (15%) 184'690 184'690 184'690 Aufteilung Sockel (1/3 / 2/3) 61'563 123'127 Total Sockelsteuer 184'690 184'690 Maximalbetrag Dividende brutto 1'230'936 1'230'936 Dividende nach Teilbesteuerung (60% / 50%) 738'891 615'797 738'891 615'797 Anteilige Schuldzinsen 44'889 44'889 44'889 44'889 Sonstige Unkosten 4'437 4'437 4'437 4'437 Nettoertrag Total 689'565 566'471 689'565 566'471 Steuersatz 11.48% 11.36% 11.48% 11.36% Maximalbetrag gesondert 79'162 64'351 79'162 64'351 Maximalbetrag gesamt 143'513 143'513 Anrechnung 61'563+64'351= 125'914 143'513 Inländische Steuerbelastung 17'599 0 Nicht entlastete Sockelsteuer 41'177 41'177

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) eingereicht. Die Vorinstanz hat in ihrer Funktion als kantonale Rekurskommission im Sinne von Art. 54 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer (VStG; SR 642.21) entschieden (vgl. Art. 18 der Verordnung vom 22. August 1967 über die Anrechnung ausländischer Quellensteuern [StAV; SR 672.201]). Gegen ihren Entscheid steht folglich die Beschwerde an das Bundesgericht offen (Art. 56 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21] i.V.m. <ref-law>; vgl. Urteil 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 1.3.3, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875). Entgegen der Meinung der Beschwerdegegner enthält die Beschwerde eine ausreichende Begründung und genügt den formellen Anforderungen von <ref-law>.
1.2. Die ESTV ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law> i.V.m. <ref-law>, <ref-law> und Art. 66 Abs. 3 der Verordnung vom 19. Dezember 1966 über die Verrechnungssteuer [VStV; SR 642.211]; vgl. Urteile 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 1.3.5, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875; 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 1.2, in: StR 62/2007 S. 910). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Als natürliche Personen mit Wohnsitz im Kanton Zug, die im Steuerjahr 2012 eine Beteiligung von mindestens 10 Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer Kapitalgesellschaft in ihrem Privatvermögen hielten, unterlagen die Beschwerdegegner für Erträge aus dieser Beteiligung auf Bundesebene im Umfang von 60 Prozent und auf Kantons- und Gemeindeebene im Umfang von 50 Prozent der Einkommenssteuer (Art. 20 Abs. 1bis des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] i.d.F. vom 23. März 2007, in Kraft ab dem 1. Januar 2009 [AS 2008 2893, S. 2895]; § 19 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons Zug vom 25. Mai 2000 [StG/ZG; BGS 632.1] i.d.F. vom 25. August 2011, in Kraft ab dem 1. Januar 2012 [GS 31, 289, S. 290], basierend auf Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Diese teilweise Freistellung qualifizierter Beteiligungserträge von der Einkommenssteuer galt im relevanten Steuerjahr unbestrittenermassen nicht nur für Beteiligungen an inländischen, sondern gleichermassen auch für Beteiligungen an ausländischen Kapitalgesellschaften (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.5 S. 61 f.).
2.2. Dividenden, Zinsen und Lizenzgebühren aus ausländischer Quelle unterliegen oft einer Besteuerung im Quellenstaat. In ihren Doppelbesteuerungsabkommen (DBA) verpflichtet sich die Schweiz regelmässig, in der Schweiz ansässigen Empfängern solcher Kapitalerträgnisse eine Entlastung für die Quellensteuer zu gewähren, mit welcher der andere Vertragsstaat das Kapitalerträgnis abkommensgemäss belasten darf (sog. Sockel- oder Residualsteuer; vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.3 S. 346; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 448 f.; Urteil 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 2.2, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875).
2.3. Die Modalitäten der Entlastung für die ausländische Sockelsteuer sind im innerstaatlichen Recht in der StAV (Titel bis zum 31. Dezember 2019: Verordnung vom 22. August 1967 über die pauschale Steueranrechnung [PStAV]) geregelt, die der Bundesrat gestützt auf Art. 2 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1951 über die Durchführung von zwischenstaatlichen Abkommen des Bundes zur Vermeidung der Doppelbesteuerung (DBAG; SR 672.2; Titel bis zum 31. Januar 2013: Bundesbeschluss vom 22. Juni 1951 über die Durchführung von zwischenstaatlichen Abkommen des Bundes zur Vermeidung der Doppelbesteuerung) erlassen hat. Diese Verordnung hat per 1. Januar 2020 zahlreiche Änderungen erfahren, die hier allerdings noch nicht einschlägig sind (vgl. Übergangsbestimmung zur Änderung der StAV vom 13. November 2019). Die Beschwerde ist auf Basis der Fassung der PStAV zu beurteilen, die im Steuerjahr 2012 in Kraft stand.
2.4. Nach Art. 1 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 PStAV können in der Schweiz ansässige natürliche und juristische Personen für die in Übereinstimmung mit einem DBA in einem Vertragsstaat erhobene begrenzte Steuer beantragen, dass ihnen auf den aus diesem Vertragsstaat stammenden Erträgnissen eine pauschale Steueranrechnung gewährt wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 344; Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 2.2). Die Entlastung erfolgt für die von Bund, Kantonen und Gemeinden erhobenen Steuern gesamthaft und wird in einem einheitlichen Betrag vergütet, der entweder ausbezahlt oder mit den Steuern des Bundes, des Kantons oder der Gemeinde verrechnet wird (Art. 8 Abs. 1 i.V.m. Art. 19 Abs. 1 PStAV).
2.5. Die pauschale Steueranrechnung wird nur gewährt, wenn die quellensteuerbelasteten Erträgnisse den Einkommens- oder Gewinnsteuern des Bundes, der Kantone und der Gemeinden unterliegen (Art. 3 Abs. 1 PStAV). Unterliegen Erträgnisse entweder nur der Einkommenssteuer des Bundes oder nur den Einkommenssteuern der Kantone und der Gemeinden, so kann die pauschale Steueranrechnung nur für einen Teil der in einem Vertragsstaat von diesen Erträgnissen erhobenen Steuer beansprucht werden (Art. 3 Abs. 2 PStAV). Nach der sogenannten Drittelslösung reduziert sich der Anspruch des Steuerpflichtigen auf Anrechnung ausländischer Sockelsteuern pauschal um zwei Drittel, wenn die quellensteuerbelasteten Erträgnisse nur der Einkommens- bzw. Gewinnsteuer des Bundes unterliegen (Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV), und pauschal um ein Drittel, wenn sie nur den Einkommens- bzw. Gewinnsteuern der Kantone und der Gemeinden unterliegen (Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 1 PStAV). Kleinere Ungenauigkeiten, die sich aus der Drittelslösung ergeben, weil die Kantons- und Gemeindesteuern nicht genau doppelt so hoch ausfallen wie die direkte Bundessteuer, liegen in der Natur eines Systems der pauschalen Ermässigung und sind deshalb hinzunehmen (Urteil 2C_306/2017 vom 3. Juli 2019 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: StE 2019 A 42 Nr. 7, StR 74/2019 S. 726).
Die pauschale Herabsetzung der Entlastung findet ihre systematische Rechtfertigung in der pauschalen Lastenverteilung unter den steuererhebenden Gemeinwesen, wonach der Bund ein Drittel, Kanton und Gemeinden zwei Drittel der Anrechnungsbeträge zu tragen haben, sofern sie die betreffenden Erträgnisse tatsächlich besteuern (Art. 20 PStAV; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 344 f. mit Hinweisen). Hintergrund dieser Regelung waren gewisse Hindernisse föderaler und erhebungstechnischer Natur, die nach Ansicht des Verordnungsgebers eine effektive Anrechnung ausländischer Sockelsteuern an die in der Schweiz erhobenen Steuern verunmöglichten (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 344 f. mit Hinweisen). Diese Hindernisse konnten mittlerweile überwunden werden: <ref-law> (i.d.F. vom 13. November 2019) verteilt die Lasten für Erträge, die nach dem 31. Dezember 2019 fällig werden, nicht mehr pauschal nach Dritteln zwischen Bund einerseits und Kantonen und Gemeinden andererseits, sondern nach Massgabe der effektiven Steuersätze der Gemeinwesen. Konsequenterweise wurde denn auch die Bestimmung über die pauschale Herabsetzung des Anrechnungsbetrags per 1. Januar 2020 aufgehoben (vgl. <ref-law>).
2.6. Die pauschale Steueranrechnung wird der Höhe nach nicht nur durch den Betrag der von DBA-Staaten erhobenen Sockelsteuern, sondern auch durch die Summe der auf diese Erträgnisse entfallenden schweizerischen Steuern (Maximalbetrag) begrenzt (Art. 8 Abs. 2 PStAV; vgl. Urteil 2C_609/2019 vom 13. Juli 2020 E. 5.2). Die Funktion des Maximalbetrags liegt demnach in der Durchsetzung des Systems der gewöhnlichen Anrechnung ("ordinary tax credit"), unter Ausschluss der Anrechnung ausländischer Sockelsteuern, welche die schweizerische Steuer überschiessen und zulasten des schweizerischen Steueraufkommens aus übrigen Einkünften gehen würden (kein sog. "full tax credit"; vgl. Urteile 2C_609/2019 vom 13. Juli 2020 E. 3.3, 5.2 und 5.3; 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 2.3.3, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875). Insoweit ist das System der pauschalen Steueranrechnung kompatibel mit den völkerrechtlichen Verpflichtungen der Schweiz aus dem Abkommen vom 11. August 1971 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA CH-DE; SR 0.672.913.62) und anderen DBA. Denn die Schweiz hat sich in Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 DBA CH-DE nicht dazu verpflichtet, Entlastung für deutsche Quellensteuern auch insoweit zu gewähren, als diese die vor der Entlastung ermittelte schweizerische Steuer auf der Dividende übersteigt (keine Verpflichtung zur Gewährung von "excess tax credits"; Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 lit. a DBA CH-DE, der insoweit auch für die Methode der pauschalen Ermässigung nach lit. b gilt; vgl. <ref-ruling> E. 4.9 S. 353).
2.7. Der Maximalbetrag wird bei natürlichen Personen ermittelt, indem die Steuersätze des Bundes, des Wohnsitzkantons und der Wohnsitzgemeinde zusammengerechnet und mit der Summe der Erträgnisse aus den DBA-Staaten multipliziert werden, soweit diese - nach Abzug der zurechenbaren Aufwendungen (Art. 11 PStAV), aber einschliesslich der ausländischen Sockelsteuern - in der Schweiz der Einkommenssteuer unterliegen (Art. 9 Abs. 1 und 4 PStAV; vgl. Urteile 2C_609/2019 vom 13. Juli 2020 E. 5.2; 2C_573/2016 / 2C_574/2016 vom 22. Mai 2017 E. 3.1.3, in: StE 2017 A 42 Nr. 6). Die Zusammenrechnung der Steuersätze führt indessen nur zum richtigen Resultat, solange die Erträgnisse auf Bundesebene einerseits und auf Kantons- und Gemeindeebene andererseits im gleichen Umfang steuerbar sind, mithin also die Steuersätze der verschiedenen Gemeinwesen dieselben Steuerfaktoren erfassen. Nehmen die steuererhebenden Gemeinwesen qualifizierte Beteiligungserträge in unterschiedlichem Ausmass von der Besteuerung aus, können die Steuersätze nicht zusammengerechnet, sondern muss der Maximalbetrag gesondert berechnet und anschliessend zusammengezählt werden (vgl. Art. 5 Abs. 4 Satz 2 PStAV).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat den Maximalbetrag für Bund einerseits und Kantone und Gemeinden andererseits gesondert berechnet und anschliessend zusammengezählt. Daraus resultierte der gesamthafte Maximalbetrag von Fr. 143'513.08, der die Entlastung für die deutsche Sockelsteuer von Fr. 184'690.-- begrenzte (vgl. oben Sachverhalt C.b; Ziff. F des angefochtenen Urteils, unter Verweisung auf S. 4 des Einspracheentscheids der Steuerverwaltung).
3.2. Die ESTV hält diese Berechnung für unzutreffend. Der Maximalbetrag für den Bund einerseits und den Kanton und die Gemeinde andererseits sei nämlich in dem Sinne getrennt zu ermitteln, dass er der Höhe nach einerseits jeweils auf die nach Art. 9 ff. PStAV ermittelte Steuer des betreffenden Gemeinwesens, andererseits aber auch auf ein Drittel der ausländischen Sockelsteuer (Bund) bzw. auf zwei Drittel der ausländischen Sockelsteuer (Kanton und Gemeinde) begrenzt sei. Falle die Steuer des Bundes tiefer aus als ein Drittel der ausländischen Sockelsteuer oder falle die Steuer von Kanton und Gemeinde tiefer aus als zwei Drittel der ausländischen Sockelsteuer, sei jeweils nur dieser tiefere Betrag anrechenbar. Diesen Kürzungsmechanismus bezeichnet die ESTV als "Herabsetzung des Maximalbetrags", wofür sie sich auf Art. 5 Abs. 4 PStAV beruft.
4.
4.1. Nach Art. 5 Abs. 4 Satz 1 PStAV gelten Dividenden und diesen gleichgestellte Erträge, die nur einer Teilbesteuerung unterliegen, als nicht besteuert. Nach der Rechtsprechung steht diese Bestimmung allerdings in unlösbarem Widerspruch zu Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 DBA CH-DE, soweit sie den Ausschluss der Anrechnung der ausländischen Sockelsteuer zur Folge hat. Sie ist insoweit nicht anzuwenden (Urteil 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 3.3.6 und 3.4, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875).
4.2. Die ESTV stellt diese Rechtsprechung zu Recht nicht infrage. Sie verweist aber auf Art. 5 Abs. 4 Satz 4 PStAV, der die Herabsetzungsregelung von Art. 12 PStAV und die Lastenverteilungsregelung von Art. 20 PStAV für sinngemäss anwendbar erklärt. Wie sich die sinngemässe Anwendung dieser Regelungen in Bezug auf teilbesteuerte Dividenden genau auszuwirken hat, erläutert Art. 5 Abs. 4 Satz 4 PStAV nicht.
4.2.1. In ihrer Praxis versteht die ESTV die Verweisung offenbar so, dass sich die Steuerpflichtigen die Aufteilung der ausländischen Sockelsteuern nach der Drittelslösung gefallen lassen müssen, wenn Kanton und Gemeinde die qualifizierten Beteiligungserträge in einem anderen Umfang als der Bund oder sogar voll besteuern (vgl. Bericht der ESTV vom 26. Mai 2008 betreffend Anhörung zu vorgesehenen Änderungen von Verordnungen im Bereich der Stempelabgaben, der Verrechnungssteuer und der pauschalen Steueranrechnung, Ziff. 2.3.2.2; nachfolgend: ESTV-Bericht 2008).
4.2.2. Neben der Interpretation der ESTV könnte die Verweisung in Art. 5 Abs. 4 Satz 4 PStAV auch bedeuten, dass für die Berechnung des Maximalbetrags lediglich die Bundes-, Kantons- und Gemeindesteuern zu berücksichtigen sind, die effektiv erhoben werden (Art. 12 Abs. 1 Satz 2 und Abs. 2 Satz 2 PStAV analog). Der tiefere Wert aus dem (gesamten) Maximalbetrag und dem Betrag der ausländischen Sockelsteuer wäre dann gemäss der Drittelslösung zu einem Drittel vom Bund und zu zwei Dritteln von Kanton und Gemeinde zu tragen (Art. 20 Abs. 1 PStAV). Schliesslich könnte die Verweisung auf Art. 12 PStAV auch so verstanden werden, dass sie (nur) die Modalitäten der Kürzung der Sockelsteuer infolge Teilbesteuerung betrifft, die Art. 5 Abs. 4 Satz 1 PStAV anordnet (vgl. in diese Richtung Robert Waldburger, Aus der Rechtsprechung im Jahr 2014, FStR 2015 S. 350). Da eine solche Kürzung aber nach der Rechtsprechung völkerrechtswidrig wäre (vgl. oben E. 4.1), wäre folglich auch Art. 5 Abs. 4 Satz 4 PStAV nicht anzuwenden.
4.3. Angesichts des unklaren Wortlauts von Art. 5 Abs. 4 Satz 4 PStAV bietet es sich an, diese Bestimmung in einer Art und Weise auszulegen, die konform mit dem DBA CH-DE ist, nach welchem die Schweiz Entlastung für deutsche Sockelsteuern gewähren muss (vgl. zur völkerrechtskonformen Auslegung <ref-ruling> E. 4.1 S. 150; <ref-ruling> E. 4.1 S. 441). Schliesslich hätte die Verordnungsbestimmung im Konfliktfall ohnehin hinter die Normen des DBA CH-DE zurückzutreten (Urteil 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 3.3.6, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875).
4.3.1. Abgesehen von den hier nicht einschlägigen Fällen von Art. 10 Abs. 2 lit. a und b und Abs. 3 DBA CH-DE verpflichtet das DBA CH-DE Deutschland als Quellenstaat, die Quellensteuer auf Dividenden von deutschen Kapitalgesellschaften an in der Schweiz ansässige Personen auf einen Sockel von 15 Prozent des Bruttobetrags der Dividenden zu beschränken. Die Schweiz als Ansässigkeitsstaat ist demgegenüber verpflichtet, für die deutsche Sockelsteuer auf Dividenden Entlastung zu gewähren, um die Doppelbesteuerung zu vermeiden (Art. 24 Abs. 2 Ingress und Ziff. 2 DBA CH-DE).
4.3.2. Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 lit. b DBA CH-DE erlaubt der Schweiz, die Entlastung für die deutsche Quellensteuer in der Form einer "pauschalen Ermässigung der schweizerischen Steuer" zu gewähren. Diese Wendung, die auch in zahlreichen anderen DBA enthalten ist, verbietet der Schweiz nach einem kürzlich ergangenen Leiturteil des Bundesgerichts nicht, die Ermässigung anteilsmässig zu kürzen, wenn Kanton und Gemeinde aufgrund des sogenannten Holdingstatus (Art. 28 Abs. 2 StHG i.d.F. bis zum 31. Dezember 2019) auf die Besteuerung sockelsteuerbelasteter ausländischer Einkünfte (konkret: Lizenzgebühren) ganz verzichten (<ref-ruling> E. 4 S. 346 ff.). Das Bundesgericht begründete die Zulässigkeit dieser Kürzung bei Nichtbesteuerung durch ein Gemeinwesen unter anderem mit dem Umstand, dass die Schweiz ihre DBA-Partnerstaaten jeweils im Abkommenstext über ihre föderale Struktur der Schweiz unterrichtet und den Methodenartikel der DBA um eine Methode der pauschalen Ermässigung ergänzt habe, (<ref-ruling> E. 4.6 und 4.7.1 S. 349 ff.).
4.3.3. Die vorliegende Konstellation unterscheidet sich von jener, die das Bundesgericht in <ref-ruling> zu beurteilen hatte. Aufgrund der Erwähnung der Kantone und Gemeinden (sowie Bezirke, Kreise und Gemeindeverbände) in Art. 2 Abs. 3 Ziff. 2 DBA CH-DE und der Möglichkeit einer bloss pauschalen Ermässigung gemäss Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 lit. b DBA CH-DE hat Deutschland zwar allenfalls damit zu rechnen, dass gewisse dieser schweizerischen Gemeinwesen auf eine Besteuerung einer sockelsteuerbelasteten Einkunft ganz verzichten könnten. Die Privilegierung qualifizierter Beteiligungserträge im Teileinkünfte- oder im Teilsatzverfahren zwecks Milderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung auf Gesellschafts- und Anteilseignerstufe stellt jedoch keine Nichtbesteuerung dar (Urteil 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 3.3.5, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875). Dementsprechend braucht Deutschland auch nicht zu antizipieren, dass der Bund und die Kantone gewisse Dividenden in unterschiedlichem Umfang von der Besteuerung ausnehmen und aus dieser unterschiedlichen Behandlung eine systematische Kürzung der zu entlastenden deutschen Sockelsteuer resultieren könnte, worauf die "Herabsetzung des Maximalbetrags" im Sinne der ESTV (vgl. oben E. 3.2) letztlich hinausliefe (vgl. tabellarische Darstellung oben Sachverhalt C.b). Dies gilt umso mehr, als das DBA CH-DE einschliesslich Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 DBA CH-DE lange vor der Einführung der privilegierten Besteuerung qualifizierter Beteiligungserträge auf Bundesebene per 1. Januar 2009 (vgl. <ref-law> i.d.F. vom 23. März 2007; AS 2008 2893, S. 2895) und im Kanton Zug (1. Januar 2007; vgl. § 35 Abs. 4 StG/ZG i.d.F. vom 30. März 2006; GS 28, 859, S. 862) abgeschlossen worden war. Entgegen den Ausführungen der ESTV geht es überdies nicht an, Deutschland vorzuhalten, es habe die Praxis der ESTV bezüglich der Kürzung der Entlastung in diesen Konstellationen stillschweigend akzeptiert, weil Art. 5 Abs. 4 PStAV - dessen Wortlaut ohnehin unklar ist (vgl. oben E. 4.2) - und der ESTV-Bericht 2008 öffentlich zugänglich gewesen seien.
4.4. Unter Berücksichtigung der völkerrechtlichen Verpflichtungen der Schweiz (vgl. oben E. 4.3) ist Art. 5 Abs. 4 PStAV nach dem Gesagten so zu verstehen, dass einem unterschiedlichen Ausmass der Privilegierung von qualifizierten Beteiligungserträgen auf Bundesebene und Kantons- und Gemeindeebene abschliessend Rechnung getragen wird, indem der Maximalbetrag gesondert ermittelt und anschliessend zusammengerechnet wird (vgl. oben E. 2.7). Dabei sind die Steuern von Bund einerseits und Kanton und Gemeinde andererseits in dem Umfang zu berücksichtigen, in welchem sie infolge der Privilegierung qualifizierter Beteiligungserträge erhoben werden (vgl. Art. 5 Abs. 4 Satz 4 i.V.m. Art. 12 Abs. 1 Satz 2 und Abs. 2 Satz 2 PStAV analog). Hingegen erfolgt keine zusätzliche Herabsetzung analog Art. 12 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 2 Satz 1 PStAV, wenn der Bund einerseits und der Kanton und die Gemeinde andererseits eine Dividende in unterschiedlichem Ausmass von der Besteuerung ausnehmen. Die Vorinstanz hat den Anrechnungsbetrag im Sinne dieses Auslegungsergebnisses bestimmt (vgl. E. 3.1). Ihr Urteil verletzt demnach weder Bundes- noch Völkerrecht.
4.5. Die ESTV thematisiert in ihrer Beschwerde ferner die Verteilung der Lasten zwischen Bund, Kanton und Gemeinde (Art. 20 PStAV). Diese Frage betrifft jedoch nur das Verhältnis zwischen diesen Gemeinwesen und ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Darauf ist nicht näher einzugehen.
5.
Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Die ESTV unterliegt und trägt die Kosten des Verfahrens, da sie Vermögensinteressen verfolgt (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Sie schuldet den Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Eidgenössischen Steuerverwaltung auferlegt.
3.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat den Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Steuerverwaltung des Kantons Zug und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler