facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1988 geborene A._, indischer Staatsangehöriger, reiste am 11. August 2013 zu Weiterbildungszwecken (Besuch der Hotelfachschule) in die Schweiz ein. In der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zu Ausbildungszwecken.
Am 24. Juni 2015 heiratete er in Dänemark die 1991 geborene portugiesische Staatsangehörige B._. Am 13. Juli 2015 stellte B._ ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA und reichte einen Arbeitsvertrag ein. Ihr wurde daraufhin die Aufenthaltsbewilligung erteilt. Ebenso erhielt A._ eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA.
B.
Mit Verfügung vom 17. März 2017 stellte das Amt für Migration des Kantons Luzern (nachfolgend: Amt für Migration) das Erlöschen der Aufenthaltsbewilligung von B._ fest und widerrief die Aufenthaltsbewilligung von A._. Zudem wurden beide aus der Schweiz weggewiesen. Zur Begründung führte das Amt für Migration im Wesentlichen aus, der Lebensmittelpunkt von B._ liege im Ausland, und das Ehepaar führe lediglich eine Scheinehe (<ref-law>).
Eine gegen diese Verfügung eingereichte Verwaltungsbeschwerde von A._ und B._ wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD) mit Entscheid vom 18. Juli 2017 ab.
Mit Urteil vom 26. März 2018 wies das Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde von A._ und B._ ab.
C.
Mit Eingabe vom 3. Mai 2018 (Postaufgabe) reichen A._ und B._ sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 26. März 2018 beim Bundesgericht ein. Sie beantragen, es sei festzustellen, dass die Bewilligung von Frau B._ nicht erloschen ist; ansonsten sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, Frau B._ eine neue Bewilligung zu erteilen. Ferner sei die Aufenthaltsbewilligung von Herrn A._ nicht zu widerrufen. Eventualiter sei von einer Wegweisung der Beschwerdeführer abzusehen. Subeventualiter sei die Sache zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersuchen die Beschwerdeführer um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das Kantonsgericht, das Justiz- und Sicherheitsdepartement und das Amt für Migration verzichten auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 8. Mai 2018 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Art und Zulässigkeit von Rechtsmitteln von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 188).
1.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen können (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148).
Die Beschwerdeführerin 2 ist portugiesische Staatsangehörige. Portugal ist Vertragspartei des Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681). Sie kann sich deshalb auf das FZA berufen. Der Beschwerdeführer 1 ist indischer Staatsangehöriger. Er kann sich als Ehemann der Beschwerdeführerin 2 auf einen abgeleiteten Aufenthaltsanspruch gemäss dem FZA berufen. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist deshalb zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ob der Anspruch effektiv besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung.
Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) der hierzu legitimierten Beschwerdeführer (<ref-law>) ist - vorbehältlich E. 1.3 hiernach - einzutreten.
1.3. Gegen den Wegweisungsentscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (<ref-law>). Es ist zu prüfen, ob der entsprechende Antrag als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> entgegengenommen werden kann. Diese ist zulässig, soweit sich die betroffene ausländische Person auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen kann, die ihr unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> verschaffen. Derartige Rechte sind etwa der Schutz des Lebens (<ref-law> bzw. Art. 2 EMRK), das Verbot jeder Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung (<ref-law> bzw. Art. 3 EMRK) oder das Verbot einer Ausschaffung in einen Staat, in welchem der betroffenen Person Folter oder eine andere Art grausamer und unmenschlicher Behandlung oder Bestrafung droht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310; Urteil 2C_636/2017 vom 6. Juli 2018 E. 1.3 mit Hinweisen). Die entsprechenden Rügen müssen jeweils rechtsgenügend begründet werden (Art. 116 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310).
Die Beschwerdeführer rügen keines der erwähnten besonderen verfassungsmässigen Rechte als verletzt. Auf den Antrag, es sei von einer Wegweisung abzusehen, ist deshalb nicht einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
2.2. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteile 2C_851/ 2017 vom 5. Oktober 2018 E. 2.2; 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 1.2). Eine Sachverhaltsrüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsdarstellung bzw. Beweiswürdigung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.; Urteile 2C_807/2018 vom 28. September 2018 E. 2.3; 2C_1027/2016 vom 10. Mai 2017 E. 2.2).
3.
Die Beschwerdeführer machen zunächst eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs (<ref-law>) geltend. Die Sicherheitsdirektion habe ihren Entscheid auf Facebook-Fotos gestützt, zu denen die Beschwerdeführerin 2 durch das Amt für Migration nicht befragt worden sei.
3.1. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieses dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört unter anderem das Recht der Betroffenen, an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 86; <ref-ruling> E. 2.1 S. 127; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190; je mit Hinweisen).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 3 S. 563 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190). Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.).
3.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, es sei richtig, dass das Amt für Migration den Beschwerdeführern anlässlich der mündlichen Einvernahme nicht eröffnet habe, dass Facebook-Auszüge vorliegen würden. Auch seien sie nicht explizit dazu befragt worden. Das Amt für Migration habe die Beschwerdeführer jedoch darauf hingewiesen, es ergebe sich aus den Akten, dass sich die Beschwerdeführerin 2 mehrheitlich in Portugal aufzuhalten scheine. Zudem habe das Amt für Migration den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern vollumfängliche Akteneinsicht gewährt, und sie hätten die Gelegenheit erhalten, sich im Rahmen des rechtlichen Gehörs dazu zu äussern. Daher liege keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Im Übrigen wäre eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs nach Auffassung der Vorinstanz ohnehin im Rahmen des anschliessenden Rechtsmittelverfahrens vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement geheilt worden (vgl. E. 2.3 des angefochtenen Urteils).
3.3. Vorliegend bestreiten die Beschwerdeführer weder, dass sich die strittigen Facebook-Auszüge in den Akten des Amtes für Migration befanden, noch, dass sie vollumfängliche Akteneinsicht erhielten. Ebenso unbestritten ist der Umstand, dass das Amt für Migration ihnen die Möglichkeit eingeräumt hat, zum Ergebnis des Beweisverfahrens Stellung zu beziehen. Zudem hatten die Beschwerdeführer Gelegenheit, sich im Beschwerdeverfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement zu den Facebook-Einträgen zu äussern. Eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführer wäre somit im Rechtsmittelverfahren ohnehin geheilt worden, zumal das Justiz- und Sicherheitsdepartement über volle Kognition verfügt (vgl. § 144 des Gesetzes [des Kantons Luzern] vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG/LU; SRL 40]).
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführer (<ref-law>) zu Recht verneint.
4.
Die Beschwerdeführer rügen ferner eine falsche Sachverhaltsfeststellung im Zusammenhang mit der Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Facebook-Einträge würden nicht die Realität widerspiegeln und seien keine tauglichen Beweismittel. Aus dem Facebook-Profil der Beschwerdeführerin 2 dürfe deshalb nicht abgeleitet werden, sie habe ihren Wohnsitz nicht in der Schweiz. Zudem erblicken sie in der Beschaffung und Verwendung von Facebook-Daten eine Persönlichkeitsverletzung im Sinne von <ref-law> bzw. 8 EMRK.
4.1. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 313). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn Zweifel bestehen, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44; Urteil 8C_416/2015 vom 30. September 2015 E. 1.2).
4.2. Gemäss § 54 VRG/LU verwendet die Behörde in erster Linie die in diesem Gesetz vorgesehenen Beweismittel (Abs. 1). Andere Beweismittel sind zulässig, soweit sie beweistauglich sind und die persönliche Freiheit der Betroffenen nicht verletzen (Abs. 2).
Wie die Vorinstanz ausführt, gehören Einträge auf sozialen Netzwerken nicht zu den im VRG/LU explizit genannten Beweismitteln. Sie erachtete diese jedoch als beweistauglich im Sinne von § 54 Abs. 2 VRG/LU, solange diese Informationen von den Betroffenen selber öffentlich zugänglich gemacht wurden (vgl. E. 3.7 des angefochtenen Urteils). Diese Auffassung ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführer behaupten auch nicht, dass sie die strittigen Einträge nicht selber veröffentlicht hätten. Im Übrigen stellt die Auswertung von öffentlich zugänglichen Facebook-Daten - entgegen den ohnehin nicht substantiierten Behauptungen der Beschwerdeführer (vgl. E. 2.2 hiervor) - keine Verletzung der Privatsphäre im Sinne von <ref-law> und 8 EMRK dar (vgl. Urteile 8C_909/2017 vom 26. Juni 2018 E. 6.2; 8C_192/2017 vom 25. August 2017 E. 5.4.3.2). Folglich besteht kein Anlass, die strittigen Facebook-Auszüge als untaugliche Beweismittel zu qualifizieren.
4.3. Vorliegend ist die Vorinstanz zum Schluss gekommen, dass die Beschwerdeführerin 2 ihren Lebensmittelpunkt ins Ausland verlegt habe. Sie stützte ihre Auffassung auf die Aktivitäten beider Beschwerdeführer auf Facebook sowie auf weitere Beweismittel, namentlich auf Kontrollen der Polizei am Wohnort der Beschwerdeführer und auf Aussagen eines Nachbarn, des Vermieters und der Beschwerdeführer selbst (vgl. insb. E. 3.7 des angefochtenen Urteils). Dem Facebook-Profil der Beschwerdeführerin 2 könne namentlich entnommen werden, dass sie in Portugal in der Kosmetikbranche arbeite und dass sie selbst nach ihrer Hochzeit mit dem Beschwerdeführer 1 eine Beziehung zu einem anderen Mann pflegte. Ferner sei die Beschwerdeführerin 2 weder durch den befragten Nachbarn noch durch den Vermieter an der Wohnadresse des Ehepaares gesehen worden. Die Polizei habe sie dort ebenfalls nicht angetroffen. Zudem habe sowohl der Beschwerdeführer 1 wie auch sein Rechtsvertreter verschiedentlich bestätigt, dass die Beschwerdeführerin 2 im Jahr 2016 während längeren Zeiträumen in Portugal weilte (vgl. E. 3.7 des angefochtenen Urteils). Schliesslich habe die Beschwerdeführerin 2 lediglich eineinhalb Monate in der Schweiz gearbeitet. Nachdem ihr in der Probezeit gekündigt worden sei, habe sie sich nicht mehr aktiv um eine Arbeitsstelle in der Schweiz bemüht und auch keine Arbeitslosenunterstützung erhalten (vgl. E. 3.8 des angefochtenen Urteils). Damit lagen der Vorinstanz genügend Indizien vor, um anzunehmen, dass die Beschwerdeführerin 2 ihren Lebensmittelpunkt nicht in der Schweiz hatte.
4.4. Die Beschwerdeführer vermögen nicht substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die Sachverhaltsdarstellung und die Beweiswürdigung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein soll (vgl. auch E. 2.3 hiervor), sondern beschränken sich darauf, diese zu bestreiten. Sie wiederholen im Wesentlichen ihre Ausführungen in der Beschwerde an das Kantonsgericht, ohne sich mit den Argumenten der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Die Behauptung der Beschwerdeführerin 2, sie erwecke aus beruflichen Gründen bewusst den Eindruck, sie sei viel unterwegs, ist wenig glaubwürdig, gab sie doch gemäss den Ausführungen des Kantonsgerichts selbst an, Hausfrau zu sein (vgl. E. 3.8 des angefochtenen Urteils).
Zwar sind die Behörden gehalten, den Sachverhalt von Amtes wegen möglichst zuverlässig abzuklären, doch wird der Untersuchungsgrundsatz durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (Art. 90 AuG). Diese kommt naturgemäss bei Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden können (vgl. <ref-ruling> E. 8.6.4 S. 496 f.; Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2). Es wäre von den Beschwerdeführern zu erwarten gewesen, dass sie Gründe bzw. Sachumstände aufzeigen, die es als überzeugend (nachvollziehbar) erscheinen lassen, dass der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin 2 in der Schweiz liegt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 486 mit Hinweisen; Urteil 2C_400/2015 vom 31. Mai 2016 E. 5.1). Dies ist ihnen jedoch nicht gelungen. Folglich ist die Auffassung der Vorinstanz zum Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin 2 nicht unhaltbar und das Bundesgericht ist demnach an der Sachverhaltsfeststellung des Kantonsgerichts gebunden (<ref-law>).
5.
Die Beschwerdeführerin 2 rügt weiter eine Verletzung von Art. 6 Abs. 5 Anhang I FZA. Sie behauptet im Wesentlichen, ihr Lebensmittelpunkt befinde sich in der Schweiz. Zudem stellt sie sich auf den Standpunkt, dass die Verlegung des Lebensmittelpunkts ins Ausland ohnehin kein Erlöschen der Aufenthaltsbewilligung bewirken könne.
5.1. Gemäss Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA erhält ein Arbeitnehmer, der Staatsangehöriger einer Vertragspartei ist und mit einem Arbeitgeber des Aufnahmestaates ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von mindestens einem Jahr eingeht, eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von fünf Jahren, gerechnet ab dem Zeitpunkt der Erteilung der Erlaubnis (EU/EFTA-B-Bewilligung). Diese wird automatisch um mindestens fünf Jahre verlängert. Bei der ersten Verlängerung kann die Gültigkeitsdauer beschränkt werden, wenn der Inhaber seit mehr als zwölf aufeinanderfolgenden Monaten unfreiwillig arbeitslos ist; die Dauer der Bewilligungsverlängerung darf ein Jahr nicht unterschreiten. Nach Art. 6 Abs. 5 Anhang I FZA berühren Aufenthaltsunterbrechungen, die sechs aufeinander folgende Monate nicht überschreiten, sowie eine durch Militärdienst gerechtfertigte Abwesenheit nicht die Gültigkeit der Aufenthaltserlaubnis.
5.2.
5.2.1. Der Widerruf bzw. das Erlöschen einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ist im FZA nicht geregelt; die landesrechtlichen Voraussetzungen zum Erlöschen der Aufenthaltsbewilligung dürfen jedoch nicht so ausgestaltet sein, dass sie einen staatsvertraglich gewährleisteten Anspruch auf Aufenthalt vereiteln (vgl. Urteile 2C_471/2012 vom 18. Januar 2013 E. 4.1; 2C_831/2010 vom 27. Mai 2011 E. 2.2; 2C_408/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 3).
Der Bundesrat hat per 1. Juli 2018 die Änderung des AuG vom 16. Dezember 2016 in Kraft gesetzt (AS 2018 733, 737). Seither regelt Art. 61a AuG in Ausführung des FZA das Erlöschen des Aufenthaltsrechts sowie den Zugang zur Sozialhilfe für Staatsangehörige der EU/EFTA-Mitgliedstaaten, die ursprünglich eine Aufenthalts- oder Kurzaufenthaltsbewilligung zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit erhalten haben, und deren Arbeitsverhältnis unfreiwillig beendet wird (vgl. Botschaft zur Änderung des Ausländergesetzes vom 4. März 2016, BBl 2016 3007 ff., 3054 f.). Namentlich legt die genannte Bestimmung nach ihrem Wortlaut in Abs. 1-4 konkrete Fristen fest, bei deren Ablauf das Aufenthaltsrecht von Staatsangehörigen der EU/EFTA-Mitgliedstaaten nach unfreiwilliger Beendigung des Arbeitsverhältnisses erlischt. Da der Gesetzgeber keine besonderen Übergangsbestimmungen zu Art. 61a AuG erliess, gelangen die revidierten Bestimmungen hier jedoch nicht zur Anwendung (vgl. Art. 126 Abs. 1 AuG; Urteile 2C_167/2018 vom 9. August 2018 E. 2; 2C_374/2018 vom 15. August 2018 E. 5.1).
5.2.2. Gemäss Art. 61 Abs. 2 AuG erlischt die Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung unter anderem dann, wenn sich der Ausländer, ohne sich abzumelden, während sechs Monaten tatsächlich im Ausland aufhält. Diese Regelung steht im Einklang mit Art. 6 Abs. 5 Anhang 1 FZA. Nach der Rechtsprechung ist dieser Tatbestand auch erfüllt, wenn der Ausländer während eines grösseren Zeitraums landesabwesend ist, jeweils vor Ablauf von sechs Monaten für beschränkte Zeit in die Schweiz zurückkehrt, dies aber bloss zu Geschäfts- oder Besuchszwecken tut. Dies gilt selbst dann, wenn der Ausländer in der Schweiz noch eine Wohnung zur Verfügung hat. Bei solchen Verhältnissen (wiederholte längere Aufenthalte im Heimatland über mehrere Jahre hinweg, unterbrochen durch mehr oder weniger lange Anwesenheiten in der Schweiz) wird - anders als üblicherweise - die Frage nach dem Lebensmittelpunkt zum ausschlaggebenden Kriterium (<ref-ruling> E. 2c und d S. 372 f.; Urteile 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 3.2; 2C_866/2017 vom 7. März 2018 E. 2 und 3; 2C_400/2015 vom 31. Mai 2016 E. 2.3; 2C_831/2010 vom 27. Mai 2010 E. 5.1 mit Hinweisen).
5.3. Vorliegend ist die Vorinstanz willkürfrei zum Schluss gelangt, dass sich der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin 2 im Ausland befindet. Diese Sachverhaltsfeststellung ist für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 4.3 und 4.4 hiervor). Folglich hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie - gestützt auf die erwähnte Rechtsprechung (vgl. E. 5.2.2 hiervor) - zum Schluss gekommen ist, die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 sei erloschen. Bei dieser Ausgangslage hätte das Kantonsgericht nicht mehr prüfen müssen, ob sich die Beschwerdeführerin 2 tatsächlich länger als sechs aufeinander folgende Monate im Ausland aufgehalten habe. Angesichts der konkreten Umstände sowie des rechtsmissbräuchlichen Verhaltens der Beschwerdeführer (vgl. E. 6.2 hiernach) besteht auch kein Anlass, der Beschwerdeführerin 2 - wie von ihr beantragt - eine neue Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
6.
Der Beschwerdeführer 1 beruft sich als Ehegatte einer EU-Bürgerin auf Art. 3 Abs. 1 und 2 lit. a Anhang I FZA.
6.1. Gemäss Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA haben die Familienangehörigen einer Person, die Staatsangehörige einer Vertragspartei ist und ein Aufenthaltsrecht hat, das Recht, bei ihr Wohnung zu nehmen. Es handelt sich dabei um ein abgeleitetes Aufenthaltsrecht des Ehegatten, das dazu bestimmt ist, durch Ermöglichung des gemeinsamen Familienlebens die Wirksamkeit der Freizügigkeit der EU-Angehörigen sicherzustellen und das nur so lange dauert, als das originäre Aufenthaltsrecht des EU-Angehörigen besteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 3.2 S. 5 f.; <ref-ruling> E. 7 S. 124 ff.). Nach der Rechtsprechung setzt dieses Recht grundsätzlich nur das formale Bestehen einer Ehe voraus, doch steht es unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs; fehlt der Wille zur Gemeinschaft und dient das formelle Eheband ausschliesslich (noch) dazu, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen, fällt der Anspruch dahin (<ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 9 S. 129 ff.). Der drittstaatsangehörige Ehegatte eines EU-Angehörigen verliert dadurch seinen Status als Familienangehöriger im Sinne von Art. 3 Anhang I FZA und damit auch sein abgeleitetes Aufenthaltsrecht nach dieser Bestimmung. Die abgeleitete Bewilligung des Drittstaatsangehörigen kann in diesem Fall mangels Fortdauerns der Bewilligungsvoraussetzungen gestützt auf Art. 23 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs, VEP (SR 142.203) i.V.m. Art. 62 lit. d AuG (Nichteinhalten einer mit der Verfügung verbundenen Bedingung) widerrufen oder nicht (mehr) verlängert werden, da das Freizügigkeitsabkommen diesbezüglich keine eigenen abweichenden Bestimmungen enthält (<ref-ruling> E. 3.1 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395).
Der Beschwerdeführer 1 ist zwar noch mit einer EU-Bürgerin verheiratet. Diese hat ihren Lebensmittelpunkt jedoch im Ausland, so dass ihre Aufenthaltsbewilligung, wie bereits festgehalten, erloschen ist (vgl. E. 5.3 hiervor). Der Beschwerdeführer 1 kann sich daher nicht mehr auf Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I FZA berufen, und zwar auch unabhängig von der Frage, ob die Berufung auf die (im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids formal noch bestehende) Ehe rechtsmissbräuchlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 5). Seine Aufenthaltsbewilligung kann gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. 62 lit. d AuG widerrufen werden. Vor diesem Hintergrund ist es unerheblich, ob die Beschwerdeführer eine Scheinehe eingegangen sind. Wie nachfolgend aufzuzeigen sein wird, wäre eine solche jedoch ohnehin zu bejahen (vgl. E. 6.2 hiernach).
6.2.
6.2.1. Sowohl die Aufenthaltsansprüche nach dem AuG als auch jene nach dem Freizügigkeitsrecht stehen unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (vgl. E. 6.1 hiervor; Art. 51 Abs. 2 lit. a und Art. 62 Abs. 1 lit. a und d AuG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 9 S. 129 ff.; Urteile 2C_292/2017 vom 8. März 2018 E. 4.2; 2C_886/2011 vom 28. Februar 2011 E. 3.1). Unter Rechtsmissbrauch fällt die sogenannte Schein- oder Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen, sondern ausländerrechtliche Bestimmungen umgehen wollen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 151; Urteile 2C_377/2018 vom 30. August 2018 E. 3.1; 2C_1008/2015 vom 20. Juni 2016 E. 3.1). Ob eine Scheinehe geschlossen wurde bzw. ob die Ehe bloss formell besteht, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist nur durch Indizien zu erstellen (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 57; <ref-ruling> E. 3.1 S. 152; Urteil 2C_154/2015 vom 17. März 2015 E. 2.3). Zu diesen Indizien gehören unter anderem folgende Umstände: Die Tatsache, dass die nachzuziehende Person von einer Wegweisung bedroht ist oder ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erlangen kann; das Vorliegen eines erheblichen Altersunterschieds zwischen den Ehegatten; die Umstände des Kennenlernens und der Beziehung, so etwa eine kurze Bekanntschaft vor der Heirat oder geringe Kenntnisse eines Ehegatten über den anderen; die Vereinbarung einer Bezahlung für die Heirat oder auch die Tatsache, dass die Ehegatten nie eine Wohngemeinschaft aufgenommen haben (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 152; Urteil 2C_154/2015 vom 17. März 2015 E. 2.3). Eine Scheinehe liegt jedoch nicht bereits dann vor, wenn auch ausländerrechtliche Motive den Eheschluss beeinflusst haben. Erforderlich ist, dass der Wille zur Führung der Lebensgemeinschaft im Sinne einer auf Dauer angelegten wirtschaftlichen, körperlichen und spirituellen Verbindung zumindest bei einem der Ehepartner fehlt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 10; Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2). Grundsätzlich muss die Migrationsbehörde die Ausländerrechtsehe nachweisen. Dass eine solche vorliegt, darf dabei nicht leichthin angenommen werden, insbesondere wenn auf der Basis von Indizien auf eine Scheinehe geschlossen wird. Letztere müssen klar und konkret sein (Urteile 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2; 2C_177/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.4; jeweils mit Hinweisen). Indessen wird der Untersuchungsgrundsatz durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (vgl. Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2 mit Hinweisen; vgl. E. 4.4 hiervor).
6.2.2. Die Vorinstanz ist gestützt auf zahlreiche Indizien zum Schluss gekommen, dass die Beschwerdeführer eine Scheinehe eingegangen sind. Zunächst war der Beschwerdeführer 1, der lediglich über eine an den Abschluss seiner Ausbildung gebundene Aufenthaltsbewilligung verfügte, vor der Heirat von der Wegweisung bedroht. Dem angefochtenen Urteil kann entnommen werden, dass ihm das Amt für Migration bereits die Ausreiseverpflichtungserklärung zugestellt hatte (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). Ferner wies die Vorinstanz auf verschiedene Auffälligkeiten bezüglich der Umstände der Eheschliessung hin: Die Beschwerdeführer hätten nach relativ kurzer Bekanntschaft in Dänemark geheiratet, ohne Festivitäten und ohne die Eltern des Partners zu kennen. Zudem hätten sie unterschiedliche Aussagen unter anderem zum Kennenlernen, zum Heiratsantrag oder zum Ehering gemacht. Auch die gemeinsame Wohnung (kleine Einzimmerwohnung) sei von den Beschwerdeführern unterschiedlich beschrieben worden, und die Beschwerdeführerin 2 habe über keinen Wohnungsschlüssel verfügt. Ungewöhnlich sei zudem der Umstand, dass die beiden wenig über die Familie des jeweils anderen Partners wussten und die Schwiegereltern nicht kannten. Die Beschwerdeführerin 2 sei weder bei den Nachbarn noch beim Vermieter der gemeinsamen Wohnung bekannt. Auch die Polizei habe sie anlässlich einer Kontrolle nicht angetroffen. Schliesslich hätten die Beschwerdeführer kein eigentliches Eheleben mit gemeinsamen Interessen oder Hobbys geschildert (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils).
Was die Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Erwägungen entgegenhalten, ist nicht geeignet, diese Auffassung zu entkräften. Einmal mehr wiederholen sie fast wortwörtlich ihre Ausführungen in der Beschwerde an die Vorinstanz, ohne auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils einzugehen. Im Wesentlichen beschränken sie sich darauf, das Bestehen einer Scheinehe zu bestreiten, indem sie behaupten, die gängigen Indizien, welche für eine solche sprechen (Eheschluss im Rahmen eines Wegweisungsverfahrens, grosser Altersunterschied, überstürzte Heirat), nicht vorliegen würden. Ansonsten zeigen sie nicht substantiiert auf, weshalb die Argumente des Kantonsgerichts nicht zutreffen sollten.
6.2.3. Vor dem Hintergrund der vorstehend aufgeführten Umstände und der Mitwirkungspflicht der Beschwerdeführer ist die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht zu beanstanden; sie erscheint ausgewogen und nachvollziehbar. Die Schlussfolgerung, dass der Beschwerdeführer 1 die Aufenthaltsbewilligung mit falschen Angaben erschlichen hat und somit auch der Widerrufsgrund gemäss Art. 62 Abs. 1 lit. a AuG erfüllt ist, verletzt kein Bundesrecht.
7.
Zu prüfen ist schliesslich, ob der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers 1 verhältnismässig ist. Die Voraussetzung der Verhältnismässigkeit ergibt sich aus <ref-law> und Art. 96 AuG (Urteil 2C_396/2017 vom 8. Januar 2018 E. 7.1). Wie die Vorinstanz festhielt, hat der Beschwerdeführer die meiste Zeit seines Lebens in Indien verbracht, so dass davon auszugehen ist, dass er mit seinem Heimatland nach wie vor vertraut ist. Zudem ist aufgrund der Aufenthaltsdauer von knapp sechs Jahren von keiner besonderen Verbundenheit mit der Schweiz auszugehen. Auch hat er keine Familie und nur wenige Freunde und Bekannte in der Schweiz (vgl. E. 5.1 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführer erheben diesbezüglich keine substanziierten Rügen, weshalb von der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung auszugehen ist. Dass das Kantonsgericht vor diesem Hintergrund zum Schluss gekommen ist, ein Widerruf der Aufenthaltsbewilligung sei verhältnismässig, ist nicht zu beanstanden. Ausserdem besteht ein öffentliches Interesse am Widerruf von Aufenthaltsbewilligungen, die auf einer Scheinehe beruhen (vgl. Urteil 2C_292/2017 vom 8. März 2018 E. 5). Der Umstand, dass die Ehegatten strafrechtlich nie in Erscheinung getreten sind und keine Sozialhilfe beziehen, führt nicht zu einem anderen Resultat der Verhältnismässigkeitsprüfung.
8.
Nichts zu ihren Gunsten können die Beschwerdeführer schliesslich aus Art. 8 EMRK ableiten. Der Anwendungsbereich dieses Grundrechts ist mit Bezug auf partnerschaftliche Beziehungen nur eröffnet, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme dazu führt, dass eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung zu einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt wird (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 180; <ref-ruling> E. 2.1 S. 336; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 433 f.). Ist - wie hier - in tatsächlicher Hinsicht davon auszugehen, dass die Eheleute keinen wirklichen Ehewillen haben, liegt auch keine Beziehung vor, welche vom Schutzbereich von Art. 8 EMRK erfasst wird (vgl. Urteile 2C_1027/2016 vom 10. Mai 2017 E. 3.4; 2C_134/2016 vom 4. April 2016 E. 3.3). Im Übrigen genügen die Ausführungen der Beschwerdeführer ohnehin nicht der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht bei Grundrechtsverletzungen (vgl. E. 2.2 hiervor).
9.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 9. September 2020 gegen den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 24. Juli 2020,

considerations:
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass dies ein konkretes Auseinandersetzen mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz voraussetzt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 88 mit weiteren Hinweisen),
dass das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid den Einspracheentscheid der kantonalen Ausgleichskasse vom 12. November 2019 bestätigte, wonach die nicht erwerbstätige Beschwerdeführerin für die ab 1. Juli 2018 zu Unrecht bezogenen Kinderzulagen rückerstattungspflichtig sei,
dass es unter Verweis auf Art. 67 f. Verordnung (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (SR 0.831.109.268.1) zur Begründung anführte,
- auf Grund der Erwerbstätigkeit des Kindsvater in Deutschland sei primär der deutsche Leistungsträger leistungspflichtig;
-eine nachrangige Leistungspflicht von Seiten der kantonalen Ausgleichskasse entfalle sodann, weil die voraussichtlichen Leistungen dieses ausländischen Trägers die in der Schweiz bzw. im Kanton Aargau gewährten Kinderzulagen von monatlich Fr. 200.- überstiegen;
- somit seien die Kinderzulagen zu Unrecht von der kantonalen Ausgleichskasse ausgerichtet worden,
dass die Beschwerdeführerin letztinstanzlich Ausführungen zum Leistungsansprecher (Kindsvater oder Kindsmutter) macht, das kantonale Gericht die Rückerstattungsforderung indessen - wie oben dargetan - nicht damit begründet hat, die Beschwerdeführerin sei nicht zur Erhebung des Leistungsanspruchs berechtigt, sondern erwog, die kantonale Ausgleichskasse treffe überhaupt keine Leistungspflicht; insoweit zielen die Vorbringen in der Beschwerde an der Sache vorbei,
dass darüber hinaus einzig beanstandet wird, es sei nicht Aufgabe der Kindsmutter, zwischen den einzelnen Behörden zu vermitteln,
dass auch damit nicht aufgezeigt ist, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid, welcher allein die Frage der Rechtmässigkeit des Leistungsbezugs der Kinderbeilagen bei der kantonalen Ausgleichskasse zum Gegenstand hatte, gegen Recht verstossen soll,
dass die Vorbringen allesamt an der Sache vorbei zielen,
dass sich damit die Beschwerde insgesamt als nicht hinreichend begründet im Sinne von <ref-law> erweist,
dass dieser Begründungsmangel offensichtlich ist,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass in Anwendung von <ref-law> ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann,

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. September 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Nach dem Gesetz (des Kantons Wallis) vom 9. Februar 1996 über den Tourismus (TG/VS; SGS 935.1) haben die Gemeinden namentlich die Leitlinien der örtlichen Tourismuspolitik zu erarbeiten, dies in Zusammenarbeit mit den örtlichen Tourismusbeteiligten, und die Umsetzung der Leitlinien zu überwachen (Art. 7 Abs. 1 lit. a TG/VS). Weiter obliegt ihnen, die touristische Ausstattung und Entwicklung auf ihrem Gebiet zu fördern (lit. b) und die Tourismustaxen zu erheben (lit. c). Das Gesetz kennt drei Formen kommunaler Tourismustaxen, nämlich die Kurtaxe (Art. 17 ff.), die Beherbergungstaxe (Art. 23 ff.) und die Tourismusförderungstaxe (Art. 27 ff. TG/VS), die von den Gemeinden anstelle der Beherbergungstaxe erhoben werden kann.
B.
Die Gemeinden können die Kurtaxe entweder effektiv (nach der tatsächlichen Zahl der Tage bzw. Nächte) oder pauschal erheben. Falls die Gemeinde den pauschalen Bezug vorsieht, so ist die Kurtaxenpauschale auf der Grundlage objektiver Kriterien zu berechnen. Zu beachten ist von Gesetzes wegen insbesondere der durchschnittliche Belegungsgrad der entsprechenden Beherbergungsform einschliesslich der gelegentlichen Vermietung (Art. 21 Abs. 3 bis TG/VS in der Fassung vom 8. Mai 2014, in Kraft seit 1. Januar 2015). Der Kurtaxenertrag dient namentlich zur Finanzierung eines Informations- und Reservationsdienstes, der Animation am Ort und der Erstellung und dem Betrieb von Anlagen, die dem Tourismus, der Kultur und dem Sport dienen (Art. 22 TG/VS).
C.
Am 20. Juni 2017 verabschiedete die Urversammlung der Einwohnergemeinde Bürchenein neues Kurtaxenreglement (nachfolgend: KTR). Zur Kurtaxe lässt sich diesem Reglement entnehmen, dass die Eigentümer bzw. Dauermieter von Ferienobjekten (Ferienwohnungen und Maiensässe) die Kurtaxe mittels einer Jahrespauschale zu entrichten haben (Art. 4 Abs. 2). Mit der Jahrespauschale sind alle Übernachtungen im entsprechenden Objekt, einschliesslich der gelegentlichen Vermietung, abgegolten (Art. 4 Abs. 3). Die Einwohnergemeinde Bürchen erhebt in den Geschäftsjahren 2017/2018 und 2018/2019 je Übernachtung in einer Ferienwohnung eine Kurtaxe von Fr. 3.-- und ab dem Geschäftsjahr 2019/2020 eine Kurtaxe von Fr. 4.-- (Art. 5 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. b des Kurtaxenreglements). Die Jahrespauschale für Ferienwohnungen erfährt in Art. 6 des Kurtaxenreglements der Einwohnergemeinde Bürchen folgende weitere Regelung:
" 1 Die Jahrespauschale wird je Objekt und abgestuft nach dessen Grösse erhoben.
2 Sie beträgt im touristischen Geschäftsjahr 2017/2018 sowie im touristischen Geschäftsjahr 2018/2019 für Ferienwohnungen in Bürchen auf der Grundlage des Kurtaxenansatzes gem. Art. 5 Abs. 1 lit. b) und des durchschnittlichen Belegungsgrades der entsprechenden Unterkunftskategorie von 49 Nächten
für Wohnungen bis und mit 1.5 Zimmer (in der Regel 2 Betten = Faktor 2) : Fr. 294.--; für Wohnungen bis und mit 2.5 Zimmer (in der Regel 3 Betten = Faktor 3) : Fr. 441.--; für Wohnungen bis und mit 3.5 Zimmer (in der Regel 4 Betten = Faktor 4) : Fr. 588.--; für Wohnungen bis und mit 4.5 Zimmer (in der Regel 5 Betten = Faktor 5) : Fr. 735.--; für Wohnungen bis und mit 5.5 Zimmer und grösser (in der Regel 6 Betten = Faktor 6) : Fr. 882.--.
3 Sie beträgt ab dem touristischen Geschäftsjahr 2019/2020 für Ferienwohnungen in Bürchen auf der Grundlage des Kurtaxenansatzes gem. Art. 5 Abs. 2 lit. b) und des durchschnittlichen Belegungsgrades der entsprechenden Unterkunftskategorie von 49 Nächten
für Wohnungen bis und mit 1.5 Zimmer (in der Regel 2 Betten = Faktor 2) : Fr. 392.--; für Wohnungen bis und mit 2.5 Zimmer (in der Regel 3 Betten = Faktor 3) : Fr. 588.--; für Wohnungen bis und mit 3.5 Zimmer (in der Regel 4 Betten = Faktor 4) : Fr. 784.--; für Wohnungen bis und mit 4.5 Zimmer (in der Regel 5 Betten = Faktor 5) : Fr. 980.--; für Wohnungen bis und mit 5.5 Zimmer und grösser (in der Regel 6 Betten = Faktor 6) : Fr. 1'176.--."
D.
Der Staatsrat des Kantons Wallis homologierte das Kurtaxenreglement der Einwohnergemeinde Bürchen an seiner Sitzung vom 23. August 2017, was im Staatsratsbulletin des Kantons Wallis in der Ausgabe vom 1. September 2017veröffentlicht wurde. Das Kurtaxenreglement trat am 1. November 2017 in Kraft.
E.
Mit Eingabe vom 18. September 2017 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Homologationsentscheids des Staatsrates des Kantons Wallis betreffend das Kurtaxenreglement der Einwohnergemeinde Bürchen sowie die Aufhebung der Art. 3 lit. a, Art. 5 Abs. 1 lit. b, Art. 5 Abs. 2 lit. b und Art. 6 Abs. 2 und Abs. 3 des Kurtaxenreglements Bürchen.
F.
Die Einwohnergemeinde Bürchen beantragt die kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Der Staatsrat Wallis hat auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer repliziert.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer hat eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Kurtaxenreglement der Einwohnergemeinde Bürchen eingereicht.
1.2. Die Kantone werden weder durch die Bundesverfassung noch durch ein Bundesgesetz verpflichtet, eine kantonale Instanz zur Überprüfung der Verfassungsmässigkeit ihrer Erlasse einzurichten (<ref-ruling> E. 1.1 mit zahlreichen Hinweisen). Hat der betreffende Kanton - wie vorliegend der Kanton Wallis für rein fiskalische Erlasse (vgl. Urteil 2C_519/2016 vom 4. September 2017 E. 1.2.2) - keine kantonale Verfassungsgerichtsbarkeit geschaffen, kann der kommunale oder kantonale Erlass innert 30 Tagen nach der nach dem kantonalen Recht massgebenden Veröffentlichung des Erlasses beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 82 lit. b, Art. 101 BGG). Vorliegend hat der Staatsrat des Kantons Wallis das angefochtene Kurtaxenreglement an seiner Sitzung vom 2. November 2016 homologiert und diese Beschlüsse in der am 11. November 2016 erschienenen Ausgabe des Amtsblattes veröffentlicht. Die Beschwerde erfolgt somit fristgerecht und ist zulässig, soweit sie sich gegen das kommunale Kurtaxenreglement richtet. Nicht eingetreten werden kann darauf, soweit die Aufhebung des Homologationsbeschlusses beantragt wird, kann doch ein solcher Beschluss nicht vor Bundesgericht angefochten werden (Art. 82 e contrario BGG; Urteil 2C_519/2016 vom 4. September 2017 E. 1.3.1).
1.3. Beim Beschwerdeführer handelt es sich um eine Person, die über Grundbesitz in der Einwohnergemeinde Bürchen verfügt, und als Wohnsitzadresse eine Adresse ausserhalb der Gemeinde Bürchen angibt. Auszugehen ist somit davon, dass es sich bei dieser Liegenschaft um eine Ferienwohnung handelt, und der Beschwerdeführer (in Eigennutzung) als übernachtender Gast die Kurtaxe schuldet oder als Beherberger unter subsidiärer Haftung die Kurtaxe einzukassieren hat (Art. 2 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 4 Abs. 2 des Kurtaxenreglements), weshalb er durch das angefochtene Kurtaxenreglement betroffen und zur Beschwerdeführung legitimiert ist (Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG).
1.4. Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren der abstrakten Normenkontrolle ist einzig die Vereinbarkeit der angefochtenen Bestimmungen mit übergeordnetem Recht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 276; <ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand. Die Begründung muss nicht ausdrücklich die angeblich verletzten Rechtsnormen oder Prinzipien bezeichnen und auch nicht zutreffend, aber doch sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung des Beschwerdeführers Recht verletzt ist (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 219). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Das Bundesgericht hebt ein kantonales Gesetz oder eine kantonale bzw. eine kommunale Rechtsverordnung in allen Fällen nur auf, falls die Norm sich jeder verfassungs- und völkerrechtskonformen Auslegung entzieht, nicht jedoch bereits, wenn sie einer solchen in vertretbarer Weise zugänglich bleibt (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 282; <ref-ruling> E. 2 S. 323; <ref-ruling> E. 2 S. 82).
1.5. Das vorliegende bundesgerichtliche Normenkontrollverfahren ist, angesichts der fehlenden kantonalen Verfassungsgerichtsbarkeit in abgaberechtlichen Angelegenheiten, ein erstinstanzliches Verfahren (Art. 87 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht erhebt somit den Sachverhalt in Anwendung des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess (BZP; SR 273) selbst (Art. 55 Abs. 1 BGG), wobei es sich insbesondere auf die von den Verfahrensparteien eingereichten Beweismittel, amtliche Verlautbarungen und notorische Tatsachen stützt und diese einer freien Beweiswürdigung unterzieht (Urteil 2C_519/2016 vom 4. September 2017 E. 1.5.5).
2.
Der Beschwerdeführer hat die Aufhebung der Art. 3 lit. a (Abgabebefreiung der Personen mit Wohnsitz in der betreffenden Gemeinde), Art. 5 Abs. 1 lit. b (Kurtaxenansatz von Fr. 3.-- bzw. Fr. 4.-- für Ferienwohnungen) sowie Art. 6 Abs. 2 und Abs. 3 (Jahrespauschale der Kurtaxe pro Ferienwohnung, gestützt auf einen durchschnittlichen Belegungsgrad von 49 Tagen) des angefochtenen Kurtaxenreglements der Einwohnergemeinde Bürchen beantragt. Er rügt, die Kurtaxen seien nur als Kostenanlastungssteuer zulässig, weshalb angesichts der Ertragsverwendung für Einrichtungen, zu welchen die Gäste keine nähere Beziehung als Personen mit Wohnsitz aufweisen würden, der Kreis der Abgabepflichtigen nach unhaltbaren und die Rechtsgleichheit verletzenden Kriterien festgesetzt worden sei (Verletzung von Art. 127 Abs. 1 BV bzw. Art. 9 und Art. 8 Abs. 1 BV). Des Weiteren sei die Erhebung des durchschnittlichen Belegungsgrades, gestützt auf welchen die Jahrespauschale berechnet worden sei, nicht nach den in Art. 21 Abs. 3 bis TG/VS genannten Kriterien, sondern willkürlich erfolgt. Mit der Berechnungsgrundlage für die durchschnittliche Belegung seien nur die Übernachtungen der vermarkteten bzw. der vermieteten Wohnungen berücksichtigt worden, weshalb der für die Berechnung der Jahrespauschale massgebliche Belegungsgrad von 49 Tagen klar zu hoch ausgefallen sei. Zudem sei der Bettenfaktor deswegen falsch erhoben worden und müsse von vier auf drei herabgesetzt werden, weil für die Festsetzung des Bettenfaktors auch die Belegung durch Kinder unter sechs Jahren (die keine Kurtaxe auslösten) und Jugendliche zwischen sechs und 16 Jahren (wofür eine halbe Kurtaxe ausgelöst werde) berücksichtigt worden seien. Im allgemeinen seien die Kurtaxen mit den angefochtenen Reglementen etwa vervierfacht worden, weshalb eine unverhältnismässige und völlig willkürliche Erhöhung (Verletzung von Art. 9 BV) vorliege, welche in einem krassen Missverhältnis zur kantonalen Grundstücksteuer stehe, was den Verdacht erwecke, die exorbitant hohe neue Kurtaxe sei eine verkappte verdeckte allgemeine Steuer, welche auch weitere kommunale Bedürfnisse finanziere (Verletzung des Prinzips der Kostenanlastungssteuer und somit des Prinzips der Allgemeinheit der Besteuerung gemäss Art. 127 Abs. 2 BV). Angesichts der exorbitanten Höhe verletze die Kurtaxe auch das interkantonale Doppelbesteuerungsverbot (Art. 127 Abs. 3 BV).
2.1. Kurtaxen werden zur Finanzierung der Förderung des Fremdenverkehrs erhoben, weshalb sie in ständiger Rechtsprechung als Zwecksteuern qualifiziert werden (<ref-ruling> E. 2a S. 144 mit zahlreichen Hinweisen). Werden sie nur von einer bestimmten Gruppe mit der Begründung erhoben, diese Gruppe stehe zu bestimmten Aufwendungen des Gemeinwesens in einer näheren Beziehung als die übrigen Steuerpflichtigen, sind die Kurtaxen als (zweckgebundene) Kostenanlastungssteuern einzustufen (<ref-ruling> E. 3b S. 292, letztmals bestätigt in Urteil 2C_519/2016 vom 4. September 2017 E. 3.5.3; Urteil 2C_794/2015 vom 22. Februar 2016 E. 3.2.2 f., in: ASA 84 S. 725, StR 71/2016 S. 542, ZBl 118/2017 S. 153, mit zahlreichen Hinweisen auf weitere Kantone; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.7 S. 197 f.). Als Kostenanlastungssteuern ausgestaltete Kurtaxen stehen in einem Spannungsverhältnis zum Grundsatz der Allgemeinheit der Besteuerung (Art. 127 Abs. 2 BV), weshalb ihre Erhebung sachlich haltbare Gründe voraussetzt, die betreffenden staatlichen Aufwendungen der erfassten Personengruppe anzulasten. Zudem muss die allfällige Abgrenzung nach haltbaren Kriterien erfolgen; andernfalls verletzt die Abgabe das Gleichheitsgebot (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 289, mit zahlreichen Hinweisen; zu Tourismusabgaben insbesondere Urteil 2C_794/2015 vom 22. Februar 2016 E. 3.3.1).
2.2. Die Einführung einer Kurtaxe in Form einer Kostenanlastungssteuer hält wegen ihrer - durch ihren Finanzierungszweck vorgegebenen - Beschränkung auf einen reduzierten abgabepflichtigen Personenkreis vor dem Rechtsgleichheitsgebot nur stand, wenn sie tatsächlich auch zweckgemäss, d.h. zur ausschliesslichen Förderung des Fremdenverkehrs, verwendet wird. Nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis zählen zur Förderung eines Kur- oder Sportortes sämtliche Aufwendungen, welche für dieselbe Gemeinde, würde sie kein Kur- oder Sportort sein, allein niemals gemacht worden wären, so etwa der Personal- und Sachaufwand für ein mit allen modernen Hilfsmitteln ausgerüstetes, reich dokumentiertes und dem Besucher mit Gratisauskünften dienendes Verkehrsbüro, Beiträge an Sportorganisationen, Sporteinrichtungen und Sportanlässe für ein (internationales) Publikum, der Aufwand für das Kurorchester, der Unterhalt von Spazierwegen, Ruhebänken und Skipisten, der Bau und Unterhalt einer Reithalle, eines Hallenschwimmbades, einer Kunsteisbahn etc. (<ref-ruling> E. 5b S. 25). Ob einzelne dieser Einrichtungen auch durch die Personen mit Wohnsitz in der betreffenden Gemeinde benützt werden, vermag die Zweckgebundenheit der Finanzierung nicht zu ändern; entscheidend bleibt einzig, ob mit den Kurtaxen Einrichtungen finanziert werden, die für Ortsansässige allein nicht geschaffen oder betrieben würden. Entsprechend ist es nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis mit der Rechtsgleichheit vereinbar, die Kurtaxe nur von Personen ohne Wohnsitz in der betreffenden Gemeinde zu erheben, stehen diese Personen doch in einer näheren Beziehung zu den zur Förderung des Fremdenverkehrs getätigten Aufwendungen als die Personen mit Wohnsitz in der Gemeinde (<ref-ruling> E. 5b S. 26, letztmals bestätigt in Urteil 2C_794/2015 vom 22. Februar 2016 E. 3.3.5, E. 4.2.1). Mit der Rechtsgleichheit unvereinbar wäre jedoch etwa, die Kurtaxe ausschliesslich von ausserkantonalen Ferienhauseigentümern zu erheben, ist doch nicht ersichtlich, weshalb die Gruppe der ausserkantonalen Ferienhauseigentümer in einer näheren Beziehung zu den Aufwendungen für den Fremdenverkehr stehen sollten als die Gruppe der innerkantonalen Ferienhauseigentümer ohne Wohnsitz in der betreffenden Gemeinde (Urteil 2C_794/2015 vom 22. Februar 2016 E. 4.2, E. 4.3).
2.3. Gemäss Art. 2 Abs. 2 TG/VS ist der Kurtaxenbetrag im Interesse der Steuersubjekte zu verwenden und dient insbesondere der Finanzierung des Betriebs eines Informations- und Reservationsdienstes, der Animation vor Ort sowie der Erstellung und dem Betrieb von touristischen, sportlichen oder kulturellen Anlagen.
2.4. Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit der angefochtenen Bestimmung von Art. 3 lit. a des Kurtaxenreglements, die kurtaxenbelasteten Personen ohne Wohnsitz in der Einwohnergemeinde Bürchen würden in keiner näheren Beziehung zum örtlichen Informations- und Reservationsdienst, zur Erstellung und zum Betrieb von Anlagen, welche dem Tourismus, der Kultur oder dem Sport dienten, oder zu Animationen vor Ort stehen, weshalb die Definition des abgabepflichtigen Kreises nach unhaltbaren Kriterien und insbesondere rechtsungleich erfolgt sei. Damit übersieht der Beschwerdeführer, dass die Zweckgebundenheit der Kurtaxe gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis danach beurteilt wird, ob sie zur Finanzierung von Anlagen verwendet wird, welche für denselben Ort, wäre er kein Kur- oder Sportort, nicht erstellt worden wären (oben, E. 2.4). Angesichts dessen, dass sowohl der monierte Informations- und Reservationsdienst für touristische Zwecke wie auch die sportlichen, kulturellen oder touristischen Anlagen und Anlässe für Ortseinwohner alleine nicht geschaffen worden wären, stehen die Personen, die in der Einwohnergemeinde Bürchen übernachten, ohne dort Wohnsitz zu haben, in einer näheren Beziehung zu diesen Einrichtungen als Personen mit Wohnsitz, weshalb der Kreis der Abgabepflichtigen in Art. 2 Abs. 1 des betreffenden Kurtaxenreglements nach sachlichen Kriterien definiert worden ist und die Abgabenbefreiung von Personen mit Wohnsitz vor dem Rechtsgleichheitsgebot sowie dem Prinzip der Allgemeinheit der Besteuerung stand hält. Beweismittel dafür, dass die Kurtaxenerträge entgegen der ausdrücklichen Bestimmung von Art. 2 Abs. 2 TG/VS für weitere kommunale Bedürfnisse verwendet würden, hat der Beschwerdeführer nicht ins Recht gelegt, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist. Insbesondere ist der Umstand, dass die Kurtaxe höher ist als die Grundstückgewinnsteuer, kein Beleg dafür, dass weitere kommunale Bedürfnisse aus der Kurtaxe finanziert werden.
3.
Zur Begründung des Antrags auf Aufhebung von Art. 5 Abs. 1 lit. b des angefochtenen Kurtaxenreglements macht der Beschwerdeführer einzig geltend, die Kurtaxe solle pro Übernachtung auf Fr. 3.-- bzw. auf Fr. 4.-- erhöht werden, was wegen der krassen Erhöhung gegen das Willkürverbot verstosse. Ein Erlass ist nach der bundesgerichtlichen Praxis willkürlich, wenn er sich nicht auf ernsthafte sachliche Gründe stützen lässt oder sinn- und zwecklos ist; er verletzt das Rechtsgleichheitsgebot, wenn er rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen (grundlegend <ref-ruling> E. 3 S. 3). Unter Berücksichtigung des weiten Gestaltungsspielraums, welcher dem Gesetzgeber bei der Verfolgung gesetzgebungspolitischer Ziele und der dazu eingesetzten Mittel zukommt (Urteil 2C_519/2016 vom 4. September 2017 E. 3.5.8), hätte der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift in Erfüllung der für die Willkürrüge geltenden qualifizierten Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG) detailliert aufführen müssen, aus welchen Gründen ihrer Ansicht nach eine Kurtaxe von Fr. 3.-- bzw. von Fr. 4.-- vor dem Willkürverbot nicht stand hält. Auf die Rüge ist nicht weiter einzugehen.
4.
4.1. Als begründet erweist sich jedoch die Rüge, Art. 6 Abs. 2 und Abs. 3 des angefochtenen Kurtaxenreglements verstosse gegen Art. 21 Abs. 3 bis TG/VS und sei aufzuheben.
4.2. Art. 21 TG/VS lautet wie folgt:
1 Die Kurtaxe wird je Übernachtung erhoben.
2 Wer kurtaxenpflichtige Gäste beherbergt, ist verpflichtet, die Kurtaxe einzukassieren und der Gemeinde oder dem Organ, welchem diese Aufgabe delegiert ist, zu überweisen, andernfalls muss er sie selbst bezahlen. Der kurtaxenpflichtige Eigentümer und der Dauermieter haben dieselbe Verpflichtung zur Überweisung.
3 Auf Begehren hin können kurtaxenpflichtige Eigentümer oder Dauermieter die Kurtaxe in Form einer Jahrespauschale entrichten. Die Jahrespauschale darf die gelegentliche Vermietung einschliessen. Auf Antrag des Verkehrsvereins setzt der Gemeinderat der betroffenen Gemeinde/n unter Beachtung des durchschnittlichen örtlichen Belegungsgrades der Beherbergungsform des Gesuchstellers pauschal die Anzahl Übernachtungen fest. Die Anzahl Übernachtungen darf die gelegentliche Vermietung einschliessen.
3bis Die Gemeinden können mittels Reglements eine pauschale Erhebung der Taxe vorsehen. Diese Pauschale ist auf der Grundlage objektiver Kriterien zu berechnen, unter Beachtung des durchschnittlichen Belegungsgrades der entsprechenden Beherbergungsform einschliesslich der gelegentlichen Vermietung.
(...)
4.3. Gemäss den im Homologationsverfahren eingereichten Unterlagen wurde die durchschnittliche Belegung für die Einwohnergemeinde Bürchen wie folgt berechnet:
Bürchen durchschnittliche Belegung Eigenbedarf Vermietung Logiernächte 6206 31165 Übernachtungen mit LN-Pauschale 23325 23325 Total Logiernächte 29531 54490 Anzahl Betten 2318 981 Durchschnittliche Belegung (Tage) 13 56 Abzug von sieben Nächten -7 Total durchschnittliche Belegung (Tage) k.A. 49
4.3.1. Gemäss der gesetzlichen Vorgabe von Art. 21 Abs. 3 bis TG/VS ist der durchschnittliche Belegungsgrad der entsprechenden Beherbergungsform für die Berechnung der Pauschale relevant. Als mögliche Beherbergungsformen kommen die Eigennutzung, die Eigennutzung mit gelegentlicher Vermietung und die gewerbliche Vermietung in Frage, weshalb sämtliche Varianten für die Berechnung massgeblich sind In ihrem Mitbericht vom 7. August 2017 hielt die kantonale Dienststelle für Wirtschaftsentwicklung fest, die statistischen Grundlagen für die Berechnung der Eigenbelegung seien nicht sehr aussagekräftig; die effektive Belegung in Form der Eigennutzung könne auch bei bestem Willen nicht zweifelsfrei ermittelt werden. Die Gemeinde Bürchen habe sich aufgrund der unsicheren Datenlage entschieden, für die Berechnung des durchschnittlichen Belegungsgrades die Daten der vermieteten Ferienwohnungen heranzuziehen, was eine durchschnittliche Auslastung von 56 Nächten ergebe. Von diesem Wert sei im Sinne des Entgegenkommens der Gemeinde noch sieben Tage abgezogen worden, womit ein Durchschnittswert von 49 Nächten festgelegt werde. Dieser Wert erscheine angesichts einer im Jahr 2016 durchgeführten Umfrage des Walliser Observatoriums mit über 1'200 Antworten, wonach die Besitzer im Schnitt über 50 Tage pro Jahr in ihrer Residenz verbringen würden, als nicht unangemessen hoch. Gemäss der mit Eingabe vom 1. Mai 2018 eingereichten Umfrageresultaten des Walliser Tourismus Observatoriums setzt sich die durchschnittliche Belegung in der Gemeinde Bürchen jedoch (in korrigierter Version, vgl. dazu unten, E. 5) wie folgt zusammen:
Bürchen durchschnittliche Belegung Eigenbedarf Vermietung Total Logiernächte 6206 31165 37371 Übernachtungen mit LN-Pauschale 21900 21900 43800 Total Logiernächte 28106 53065 81171 Anzahl Betten 2318 981 3299 Durchschnittliche Belegung (Tage) 12 54 25
4.3.2. Das Bundesgericht hat im Urteil 2C_519/2016 vom 4. September 2017 zum Kurtaxenreglement Leukerbad erwogen, ein Abstellen auf die durchschnittliche Frequenz der vermieteten Wohnungen allein als Berechnungsgrundlage der Jahrespauschale sei angesichts dessen, dass diese Zahl weit über dem (sämtliche Varianten der Beherbergungsform berücksichtigenden) Total der durchschnittlichen Auslastung liege, mit Art. 21 TG/VS nicht vereinbar; die der Berechnung der Jahrespauschale zu Grunde gelegte Zahl von 60 Übernachtungen sei nicht nachgewiesen, weshalb sich das Kriterium als willkürlich erweise und gegen Art. 21 Abs. 3 bis TG/VS verstosse (E. 3.6.9, E. 3.6.11). Mit Blick auf eine "Grauziffer" könne zwar eine Anhebung vorgenommen werden, diese müsste aber auf einer vernünftigen Extrapolation der erhobenen Daten beruhen; insbesondere lasse sich statistisch kaum erhärten, dass die selbstbenutzten Objekte stärker beansprucht worden seien als die vermieteten (E. 3.6.10). Angesichts der Verfassungswidrigkeit der im Kurtaxenreglement festgesetzten Jahrespauschale wies das Bundesgericht den Gemeinderat Leukerbad an, in einer ersten Phase das statistische Material zu ergänzen und den Nachweis für als massgeblich erklärte durchschnittliche Belegung zu erbringen; einstweilen könne auf die als statistisch untermauerte Anzahl der durchschnittlichen totalen Belegung abgestellt werden (E. 3.6.11).
4.4. Die Einwohnergemeinde Bürchen hat in Art. 6 Abs. 2 und Abs. 3 des angefochtenen Kurtaxenreglements ebenfalls auf die durchschnittliche Belegung der vermieteten Wohnungen alleine abgestellt und die übrigen Beherbergungsformen nicht berücksichtigt. Von dieser als massgeblich erklärten durchschnittlichen Auslastung der vermieteten Wohnungen hat sie jedoch nicht noch einen Zuschlag für angeblich zu Unrecht nicht deklarierte "Dunkelziffern" erhoben, sondern im Sinne eines Entgegenkommens einen Wert von sieben Nächten in Abzug gebracht. Der als Ergebnis dieser Berechnung verwendete Durchschnittswert von 49 Nächten ist demnach tiefer als derjenige anderer Gemeinden. Er liegt dennoch so weit über dem statistisch belegten, auf dem Eigenbedarf und der Vermietung basierenden Durchschnittswert von 25 Nächten, dass eine mit Art. 21 Abs. 3 bis TG/VS konforme Auslegung nicht möglich ist. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet und Art. 6 Abs. 2 und Abs. 3 des Kurtaxenreglements der Gemeinde Bürchen sind aufzuheben. Um die Kurtaxen weiterhin zu erheben, kann die zuständige Gemeindeversammlung einstweilen einen sich darauf beziehenden Durchschnitt beschliessen; mit Blick auf die Dunkelziffer dürfte eine massvolle Aufrundung allenfalls noch haltbar sein (vgl. oben, E. 4.3.2). Soweit weitergehend verlangt Art. 21 Abs. 3 bis TG/VS einen detaillierten und transparenten Berechnungsnachweis.
5.
Hinsichtlich des Bettenfaktors geht aus der von der Einwohnergemeinde Bürchen im Homologationsverfahren eingereichten Unterlage zur detaillierten Berechnung der durchschnittlichen Auslastung hervor, dass der Umstand, dass die Betten im Durchschnitt nicht immer von Erwachsenen belegt seien, in der Berechnung der Durchschnittsauslastung vollumfänglich berücksichtigt worden ist. Konkret sind die Logiernächte der Kinder zwischen sechs und 16 Jahren nur zur Hälfte eingerechnet und die Logiernächte der Kinder unter sechs Jahren gänzlich bei der Berechnung abgezogen worden. In dem mit Replik eingereichten Umfrageresultat des Walliser Tourismus Observatoriums wurde hingegen eine um einen Berechnungsfehler bei der Berücksichtigung von Jugendlichen korrigierte Version eingereicht. Diese Sachverhaltsdarstellung wurde gemäss der Aktenlage weder vom kantonalen Amt für Wirtschaftsentwicklung noch vom Beschwerdeführer substantiiert bestritten, weshalb im vorliegenden Verfahren darauf abzustellen ist. Angesichts dessen, dass sich der Berechnungsfehler nicht auf den statistisch untermauerten und als zulässig erachteten Durchschnittswert von 25 Tagen (vgl. oben, E. 4.4) auswirkt, lässt sich der dem angefochtenen Kurtaxenreglement zu Grunde liegende Bettenfaktor gesetzeskonform auslegen. Die erhobene Rüge, der Bettenfaktor sei wegen der Berücksichtigung von Übernachtungen von Personen, welche keine oder eine halbe Kurtaxe auslösten, falsch berechnet worden, erweist sich somit als unbegründet.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer rügt, die erhobenen Kurtaxen würden gegen das Doppelbesteuerungsverbot (Art. 127 Abs. 3 BV) verstossen.
6.2. Eine gegen Art. 127 Abs. 3 BV verstossende Doppelbesteuerung liegt nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 147) dann vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Solange die Kurtaxe von geringer Höhe ist, die nicht in der Grössenordnung derjenigen Steuern liegt, die der Pflichtige bei Wohnsitz am betreffenden Ort auf seinem Einkommen und Vermögen bezahlen müsste, ist sie mit dem Doppelbesteuerungsverbot vereinbar (<ref-ruling> E. 2a S. 144 f., letztmals bestätigt in Urteil 2C_794/2015 vom 22. Februar 2016 E. 3.3.3; ERNST BLUMENSTEIN/PETER LOCHER, System des Schweizerischen Steuerrechts, 7. Aufl. 2016, S. 117; GIOVANNI BIAGGINI, Orell Füssli's Kommentar zur Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2. Aufl. 2017, N. 16 zu Art. 127 BV). Die für die Gemeinde Bürchen als zulässig erachteten Jahrespauschalen (vgl. oben, E. 4.4) erscheint im Quervergleich mit anderen Kurtaxen (ausführlich Urteil 2C_519/2016 vom 4. September 2017 E. 3.5.9, E. 3.6.7; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 151 f.) noch als moderate, zweckgebundene Sondersteuer und nicht als allgemeine Steuer. Es liegt weder eine aktuelle noch eine virtuelle Doppelbesteuerung vor, weshalb sich die Rüge der Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots unter diesem Gesichtspunkt als unbegründet erweist. Eine Schlechterstellung hat der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift nicht gerügt, weshalb auf diesen Aspekt des Doppelbesteuerungsverbots nicht weiter einzugehen ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
7.
Bei diesem Verfahrensausgang dringen der Beschwerdeführer und die in ihren Vermögensinteressen betroffene Einwohnergemeinde Bürchen mit ihren Anträgen je rund zur Hälfte durch, weshalb sie anteilsmässig kostenpflichtig werden (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die Gemeinde Bürchen hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelt, steht ihr keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird teilweise gutgeheissen. Art. 6 Abs. 2 und Abs. 3 des Kurtaxenreglements der Gemeinde Bürchen werden insofern aufgehoben, als sie einen durchschnittlichen Belegungsgrad von 49 Nächten vorsehen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer und der Gemeinde Bürchen je hälftig, das heisst je Fr. 750.--, auferlegt.
3.
Die Gemeinde Bürchen hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensparteien, der Gemeinde Bürchen und dem Staatsrat des Kantons Wallis schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall


facts:
Faits :
A.
A._, né en 1944, de nationalité italienne, a travaillé en Suisse au service de la société B._ SA du 22 août 1966 au 31 juillet 1979, dans un premier temps sur le site de C._ puis sur celui de D._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). A son retour en Italie il a travaillé en qualité de menuisier du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983, puis en qualité de monteur de cuisines au service de la société E._ du 1 er avril 1983 au 31 décembre 1990.
Le 29 avril 2013 B._ SA a informé la CNA d'une suspicion de maladie professionnelle en ce qui concerne son ancien employé. Des investigations médicales menées en Italie au mois de février 2013 ont mis en évidence un mésothéliome pleural. Par déclaration notariée du 24 septembre 2013 A._ a indiqué n'avoir jamais été en contact avec de l'amiante au cours de ses activités exercées en Italie. De son côté la CNA s'est adressée à l'Institut national italien d'assurance contre les accidents du travail (Istituto nazionale par l'assicurazione contro gli infortuni sul lavoro; ci-après INAIL) afin de connaître notamment la nature des activités professionnelles exercées en Italie de 1964 à 1966 et de 1979 à 1999. Après un entretien avec l'intéressé, l'INAIL a fourni les renseignements suivants:
Après une période d'activité en Suisse, l'assuré a travaillé au service d'une entreprise de menuiserie du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983. Il effectuait la coupe, le polissage, le façonnage et la fabrication de cadres, de portes et de chevilles à l'aide de bois indigène et étranger (sapin, peuplier, noyer etc.).
Du 1er avril 1983 au 31 décembre 1990 il a travaillé au service de la société E._, laquelle exploitait une fabrique de bloc-cuisines. Il se consacrait à la préparation des structures de cuisine à l'aide de bois prédécoupé, au façonnage et au montage de celles-ci. Le matériel utilisé à cet effet consistait dans des panneaux agglomérés et mélaminés, ainsi que du bois massif d'origine indigène et étrangère. Outre le bois, le matériel utilisé pour la fabrication des cuisines consistait principalement dans des colles, des clous, des vis métalliques et des cales en bois destinées à l'assemblage à l'aide d'outils mécaniques, électriques et à air comprimé.
Du 1er janvier 1991 au 31 janvier 1999 l'assuré n'a plus exercé d'activité.
Se référant à une prise de position du docteur F._ (du 4 novembre 2013), spécialiste auprès du Bureau de protection de la santé sur le lieu de travail dans le domaine de la chimie (Gesundheitsschutz am Arbeitsplatz Bereich Chemie; ci-après GAP), le docteur G._, spécialiste en médecine du travail et médecine interne et médecin auprès de la division de médecine du travail de la CNA, a indiqué que la dernière exposition importante à l'amiante avait eu lieu au cours de l'activité de constructeur de cuisines, de sorte que c'était à l'assurance-maladie professionnelle italienne de prendre en charge le cas (note du 6 novembre 2013).
Par décision du 2 décembre 2013 la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance motif pris que son cas relevait de l'institution d'assurance italienne. A l'appui de cette décision la CNA s'est référée à un rapport sur les maladies professionnelles - BK-Report 1/2013 - de la Fédération faîtière des associations professionnelles allemandes (Hauptverband der deutschen Berufsgenossenschaften). Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 18 décembre 2013.
B.
Par écriture du 3 février 2014 l'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à l'octroi de prestations d'assurance en cas de maladie professionnelle. L'intéressé est décédé le 3 juin 2015 et la cause a été reprise par sa veuve, A.B._, et ses fils, A.C._ et A.D._ en leur qualité d'héritiers du défunt. La cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 22 décembre 2017.
C.
Les hoirs de feu A._ forment un recours contre le prononcé cantonal dont ils demandent l'annulation en concluant à l'octroi des prestations d'assurance légales, en particulier la prise en charge des frais de traitement, une indemnité pour atteinte à l'intégrité, ainsi qu'une rente de conjoint survivant, le tout sous suite de frais et dépens. En outre ils requièrent le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de leur mandataire en qualité d'avocat d'office.
L'intimée conclut implicitement au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2.1. Selon l'<ref-law>, sont réputées maladies professionnelles les maladies dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux. Le Conseil fédéral établit la liste de ces substances ainsi que celle de ces travaux et des affections qu'ils provoquent. Se fondant sur cette délégation de compétence, ainsi que sur l'<ref-law> (RS 832.202), le Conseil fédéral a dressé à l'annexe 1 de l'OLAA la liste des substances nocives, d'une part, et la liste de certaines affections, ainsi que des travaux qui les provoquent, d'autre part. La liste des substances nocives mentionne les poussières d'amiante.
2.2. Il est admis en l'espèce que l'assuré est décédé des suites d'une maladie professionnelle causée par une exposition à des poussières d'amiante. Le litige porte donc sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 18 décembre 2013, à refuser sa couverture d'assurance pour les troubles annoncés le 29 avril précédent.
3.
L'assuré, ressortissant d'un Etat partie à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes, ALCP;
RS 0.142.112.681) a exercé des activités salariées en Suisse et en Italie. Ses héritiers prétendent des prestations d'assurance d'une institution suisse. Le litige relève donc - c'est incontesté - de la coordination européenne des systèmes nationaux de sécurité sociale.
4.
4.1. Jusqu'au 31 mars 2012, les Parties à l'ALCP appliquaient entre elles le Règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (ci-après: règlement n° 1408/71; RO 2004 121). Une décision n° 1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 (RO 2012 2345) a actualisé le contenu de l'Annexe II à l'ALCP avec effet au 1 er avril 2012 et il a été prévu, en particulier, que les Parties appliqueraient désormais entre elles le Règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale, modifié par le Règlement (CE) n° 988/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 (ci-après: règlement n° 883/2004; RS 0.831.109.268.1). Egalement à partir du 1 er avril 2012, les Parties appliquent le Règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement n° 883/2004, mentionné également dans l'Annexe II (ci-après: règlement n° 987/2009;
RS 0.831.109.268.11).
En l'espèce l'existence d'un mésothéliome pleural en relation avec une exposition à l'amiante a été diagnostiquée au mois de février 2013, de sorte que la réglementation entrée en vigueur dès le 1 er avril 2012 est applicable.
4.2. Aux termes de l'art. 38 du règlement n° 883/2004, lorsqu'une personne qui a contracté une maladie professionnelle a exercé une activité susceptible, de par sa nature, de provoquer ladite maladie, en vertu de la législation de deux ou plusieurs Etats membres, les prestations auxquelles la victime ou ses survivants peuvent prétendre sont servies exclusivement en vertu de la législation du dernier de ces Etats dont les conditions se trouvent satisfaites.
Selon l'art. 36 du règlement n° 987/2009, dans le cas visé à l'article 38 du règlement de base, la déclaration ou la notification de la maladie professionnelle est transmise à l'institution compétente en matière de maladies professionnelles de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé en dernier lieu une activité susceptible de provoquer la maladie considérée. Lorsque l'institution à laquelle la déclaration ou la notification a été transmise constate qu'une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée a été exercée en dernier lieu sous la législation d'un autre Etat membre, elle transmet la déclaration ou la notification ainsi que toutes les pièces qui l'accompagnent à l'institution correspondante de cet Etat membre (al. 1). Lorsque l'institution de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé en dernier lieu une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée constate que l'intéressé ou ses survivants ne satisfont pas aux conditions de cette législation, notamment parce que l'intéressé n'a jamais exercé dans ledit Etat membre une activité ayant causé la maladie professionnelle ou parce que cet Etat membre ne reconnaît pas le caractère professionnel de la maladie, ladite institution transmet sans délai à l'institution de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé précédemment une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée, la déclaration ou la notification et toutes les pièces qui l'accompagnent, y compris les constatations et rapports des expertises médicales auxquelles la première institution a procédé (al. 2).
5.
5.1. La cour cantonale a constaté, à l'aune de la règle du degré de la vraisemblance prépondérante, que feu A._ avait été exposé à l'amiante pour la dernière fois en Italie, lors de son activité de monteur de cuisines au service de la société E._. Elle s'est fondée pour cela sur la prise de position du docteur F._ (du 4 novembre 2013), selon laquelle, dans la mesure où il travaillait forcément au montage et au démontage de cuisines, l'assuré a été en contact avec des éléments contenant de l'amiante comme des panneaux légers ou des plaques en ciment placés à cette époque entre le four et les armoires. Lors de l'arrachage ces éléments se désintègrent et laissent échapper des fibres. Le même phénomène se passe lors du montage au moment du découpage et de l'installation de ces éléments. Selon le BK-Report 1/2013, le montage et le découpage de ces éléments correspond à une valeur de 6,6 fibres par cm3. Le docteur F._ a relevé que les autorités italiennes avaient interdit l'utilisation de l'amiante seulement en 1992. Par ailleurs, selon la cour cantonale qui se réfère à des extraits de pages Internet produits par la CNA, on trouve de l'amiante dans les panneaux intermédiaires de protection qui encaissent notamment les appareils électriques, dans les panneaux agglomérés de protection contre l'incendie posés contre les parois en bois des cuisines, dans les plaques ignifuges/pare-feu, dans les fours, dans les hottes de ventilation, ainsi que dans les colles et adhésifs. C'est pourquoi, avant l'interdiction d'utilisation de l'amiante, la création, la transformation et la démolition de cuisines exposaient le travailleur à cette substance.
5.2. Les recourants invoquent la constatation erronée des faits pertinents par la cour cantonale (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Selon eux il n'est pas prouvé qu'un monteur de cuisines travaillant en Italie exerçait une activité exposée à l'amiante, ni que feu l'assuré a été exposé à cette substance au cours de son activité de monteur de cuisines neuves en Italie. Les intéressés critiquent le point de vue de la juridiction précédente, fondé sur la prise de position du docteur F._, selon lequel feu A._ a été forcément en contact avec cette substance au cours de cette activité. Or les renseignements fournis à la CNA par l'INAIL ne font pas état d'une exposition à l'amiante et, contrairement aux assertions du médecin prénommé, l'assuré ne travaillait pas au démontage de cuisines ni ne sciait des panneaux d'amiante isolés lorsqu'il procédait au montage. En ce qui concerne le BK-Report 1/2013 invoqué par les premiers juges, il ne mentionne ni l'activité de menuisier ni celle de monteur de cuisines en tant qu'activités exposées à l'amiante. La profession de menuisier est indiquée seulement en passant, et encore seulement en relation avec des activités qui ne concernent pas le montage de cuisines. Par ailleurs, même si feu A._ avait découpé des panneaux d'amiante lors de la construction - ce que les recourants contestent -, le taux d'exposition à l'amiante de 6,6 fibres par cm3 indiqué par le docteur F._ est trop élevé, compte tenu du fait que son travail comprenait d'autres tâches.
En outre les recourants invoquent une interprétation erronée de l'art. 38 du règlement n° 883/2004, en tant que l'intimée aurait retenu que la simple possibilité d'une exposition à l'amiante est suffisante pour que la couverture d'assurance incombe à l'assureur social italien. Selon les intéressés, il ressort de l'interprétation de cette disposition et de son titre ("Prestations pour maladie professionnelle lorsque la victime a été exposée au même risque dans plusieurs Etats membres") que l'assuré doit avoir été exposé au même risque dans les deux pays. Or, même si le taux d'exposition à l'amiante de 6,6 fibres par cm3 indiqué par le docteur F._ est trop élevé, il est cependant encore inférieur au taux de 5,3 à 35 fibres par cm3 auquel est exposé un travailleur dans l'industrie de l'amiante, selon les propres données du médecin prénommé. Par conséquent le risque était plus important dans l'activité exercée en Suisse au service de B._ SA que dans la profession de monteur de cuisines en Italie. Aussi les recourants soutiennent-ils qu'il n'y a pas lieu de faire supporter le dommage à l'assureur social italien, du moment qu'une exposition à l'amiante était seulement possible dans l'activité exercée en Italie.
6.
6.1. Dans un litige portant sur le point de savoir si un événement dommageable (accident ou maladie professionnelle) est couvert par l'assurance-accidents obligatoire, l'exception prévue à l'<ref-law> ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling>; pour une affaire semblable voir arrêt 8C_455/2011 du 4 mai 2012 consid. 1.2). Aussi le Tribunal fédéral fonde-t-il son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire des faits retenus par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement l'<ref-law>.
6.2. En l'occurrence, les recourants discutent librement les faits retenus dans l'arrêt attaqué sans invoquer l'arbitraire ni démontrer le caractère manifestement inexact de ceux constatés par la cour cantonale. En particulier, l'argument des recourants selon lequel les renseignements fournis à la CNA par l'INAIL ne font pas état d'une exposition à l'amiante ne leur est d'aucune aide étant donné qu'ils reposent sur les seules déclarations de feu l'assuré, son employeur ayant cessé son activité depuis plusieurs années. Quant à l'acte authentique du 24 septembre 2013, il ne fait pas foi du contenu de la déclaration de feu l'assuré mais seulement de sa signature. Par ailleurs les recourants ne peuvent pas se prévaloir du fait que le BK-Report 1/2013 ne mentionne pas expressément l'activité de monteur de cuisines étant donné que la liste des activités de menuiserie considérées dans ce rapport comme exposées à l'amiante n'est pas exhaustive. Enfin on ne saurait partager le point de vue des recourants, selon lequel le risque devrait être couvert par l'assurance sociale de l'Etat dans lequel l'exposition à l'amiante aurait été la plus élevée. En effet le Tribunal fédéral a jugé que cette manière de voir n'était pas compatible avec l'art. 57 du règlement n° 1408/71, dont le contenu, sur le point en discussion, est semblable à l'art. 38 du règlement n° 883/2004 sur le plan de la coordination des systèmes nationaux de sécurité sociale (SVR 2012 UV n° 29 p. 107, 8C_455/2011, consid. 4.2 et les références de doctrine).
Sur la base de ses constatations de fait, la cour cantonale était dès lors fondée à retenir que l'intimée était en droit, par sa décision sur opposition du 18 décembre 2013, de refuser sa couverture d'assurance pour les troubles annoncés le 29 avril précédent. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
7.
Les recourants, qui satisfont aux conditions de l'<ref-law>, sont dispensés de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention des recourants est cependant attirée sur le fait qu'ils devront rembourser la caisse du Tribunal s'ils deviennent en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée aux recourants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge des recourants. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à M e Husmann à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 août 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd