Was den Durchgang durch die Moschee angeht, so ist daran nichts auszusetzen, vorausgesetzt, es besteht keine Gefahr, dass die Moschee mit dem aus ihr austretenden Blut kontaminiert wird.
As for passing through the mosque, there is nothing wrong with that, subject to the condition that there is no risk of the mosque being contaminated with the blood that is coming out of her.