กลศาสตร์ควอนตัม คืออะไร?
กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัม () เป็นสาขาหนึ่งในทฤษฎีรากฐานของฟิสิกส์ ที่มีความสามารถในการอธิบายผลการทดลองต่างๆ และถูกใช้แทนที่กลศาสตร์นิวตัน (หรือกลศาสตร์ดั้งเดิม) และ กลศาสตร์ไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์ (หรือทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า) ซึ่งกลศาสตร์ดั้งเดิมเหล่านี้ไม่สามารถใช้อธิบายปรากฏการณ์ในวัตถุที่มีขนาดเล็กกว่าอะตอม แต่กลศาสตร์ควอนตัมนั้นสามารถคำนวณได้แม่นยำมากกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อขนาดของวัตถุที่สนใจนั้นเล็กถึงขนาดอะตอม จึงกล่าวได้ว่ากลศาสตร์ควอนตัมนั้นเป็นรากฐานเบื้องต้นของฟิสิกส์ที่มีความสำคัญมากกว่ากลศาสตร์นิวตันและกลศาสตร์ไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์ หรือใกล้เคียงกับความจริงมากกว่านั่นเอง
นักคณิตศาสตร์
งานของนักคณิตศาสตร์ไม่ใช่เพียงศึกษาแต่ยังค้นคว้าวิจัยเพื่อสร้างความรู้ใหม่ๆ ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งบทบาทนี้เป็นสิ่งที่ต้องเน้นในที่นี้ เพราะว่ามักมีความเชื่อผิดๆ ว่าทุกอย่างในคณิตศาสตร์นั้นถูกค้นพบแล้ว ในความเป็นจริง การตีพิมพ์ผลงานวิจัยใหม่ทางด้านคณิตศาสตร์ยังคงมีอยู่สูงในวารสารทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งจำนวนมากมีเป้าหมายเพื่อพิมพ์งานด้านคณิตศาสตร์ และอีกหลายๆ เล่มนั้นก็เกี่ยวข้องสาขาวิชาที่นำคณิตศาสตร์ไปใช้ (เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, ฟิสิกส์ หรือ กลศาสตร์ควอนตัม)
แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก
แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก (; 5 ธันวาคม พ.ศ. 2444-1 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2519) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวเยอรมันซึ่งเป็นหนึ่งในผู้วางหลักการพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในฐานะผู้คิดค้นหลักความไม่แน่นอนของทฤษฎีควอนตัม นอกจากนี้ยังเป็นผู้มีบทบาทสำคัญในสาขาวิชาฟิสิกส์นิวเคลียร์ ทฤษฎีสนามควอนตัม และฟิสิกส์อนุภาค
กลูออน
กล่าวในเชิงเทคนิค กลูออนก็คือเกจโบซอนแบบเวกเตอร์ที่เป็นตัวกลางของอันตรกิริยาอย่างเข้มของควาร์กในควอนตัมโครโมไดนามิกส์ (QCD) ซึ่งแตกต่างกับโฟตอนที่เป็นกลางทางไฟฟ้าของควอนตัมอิเล็กโตรไดนามิกส์ (QED) ตัวกลูออนเองนั้นมีประจุสี (color charge) ดังนั้นจึงมีส่วนอยู่ในอันตรกิริยาอย่างเข้มเพื่อทำหน้าที่เป็นตัวกลาง ทำให้การวิเคราะห์ QCD ทำได้ยากกว่า QED เป็นอย่างมาก
ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์
สมมติฐานของกลศาสตร์ควอนตัมเกี่ยวกับระบบที่มีความสัมพันธ์อย่างมากถูกนำมาอภิปรายโดย Albert Einstein ในปี 1935 ในงานวิจัยร่วมกับ Boris Podolsky และ Nathan Rosen ในการวิจัยนั้นพวกเขาได้ก่อตั้งแนวคิด EPR paradox (Einstein, Podolsky, Rosen paradox) ที่ว่าการทดลองที่พยายามจะแสดงว่าทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมยังไม่เสร็จสิ้นสมบูรณ์ พวกเขาเขียนไว้ว่า "We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete."
แฮมิลโทเนียน (กลศาสตร์ควอนตัม)
เมื่อ
แฮมิลโทเนียน (กลศาสตร์ควอนตัม)
ถึงแม้ว่าจะไม่มีการนิยามถึงเทคนิคของแฮมิลโทเนียนในกลศาสตร์แบบดั้งเดิม (Hamiltonian in classical mechanics) ซึ่งถือว่าเป็นรูปแบบที่เจอได้แบบทั่วๆไป และก็จะนำรูปแบบเหล่านี้เอาไปใช้กับกับสิ่งที่คุ้นเคยในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation)
ปรากฏการณ์เรือนกระจก
กลศาสตร์ควอนตัม เป็นวิชาที่ให้พื้นฐานสำหรับใช้คำนวณปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลและการแผ่กระจายรังสี ปฏิสัมพันธ์เกือบทั้งหมดนี้เกิดขึ้นเมื่อความถี่ของการแผ่กระจายรังสีที่เทียบได้กับเส้นสเปกตรัม () ของโมเลกุลซึ่งกำหนดโดยโหมดของการสั่นสะเทือนและการหมุนควงของโมเลกุล (การกระตุ้นทางอีเลกทรอนิกส์โดยทั่วไปใช้ไม่ได้กับการแผ่กระจายรังสีอินฟราเรดเนื่องจากความต้องการพลังงานในปริมาณที่มากกว่าที่จะใช้กับโฟตอนอินฟราเรด)
กลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนกว่านี้อย่างอนุภาคที่มีลักษณะไม่คล้ายจุด กฎของออยเลอร์ช่วยให้ขยายการใช้กฎของนิวตันในส่วนนี้ เช่นเดียวกับแนวคิดของโมเมนตัมเชิงมุมจะขึ้นอยู่กับแคลคูลัสชุดเดียวกันที่อธิบายการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ สมการจรวดได้ขยายแนวคิดของอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมซึ่งมีผลกระทบ คือ การสูญเสียมวล
วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน
เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน () เป็นนักฟิสิกส์ นักดาราศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ที่มีความสำคัญต่องานเขียนด้าน กลศาสตร์ดั้งเดิม (classical mechanics) ทัศนศาสตร์ (optics) และพีชคณิต (algebra) เขาได้เข้าศึกษาในระดับมหาวิทยาลัยทางด้านกลศาสตร์และระบบทัศนศาสตร์จึงทำให้เขาได้ค้นพบแนวคิดและเทคนิควิธีการใหม่ๆทางคณิตศาสตร์ การคิดค้นที่เป็นที่รู้จักกันอย่าแพร่หลายของเขาคือการปรับเปลี่ยนรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์สำหรับหัวข้อ กลศาสตร์แบบนิวตัน (Newtonian mechanics) ที่เป็นที่รู้จักในชื่อ กลศาสตร์ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian mechanics) ชิ้นงานนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นศูนย์กลางของการเรียนรู้ยุคใหม่ของทฤษฎีแบบดั้งเดิมเช่น แม่เหล็กไฟฟ้า และนำไปใช้พัฒนาความรู้ทางด้านกลศาสตร์ควอนตัมได้อีกด้วย ในทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์นั้นเขาเป็นที่รู้จักในการคิดค้นควอนเทอเนียน (quanternions)
เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม
เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม สัญลักษณ์ คือ ℓ (Azimuthal quantum number หรือ Orbital angular momentum quantum number) เป็นเลขควอนตัมสำหรับวงโคจรของอะตอม ที่ใช้บอกโมเมนตัมเชิงมุมสำหรับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสและใช้บอกรูปร่างของออร์บิทัลที่อิเล็กตรอนนั้นครอบครองอยู่ เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมเป็นเลขอันดับ 2 ในชุดของเลขควอนตัม ซึ่งเลขควอนตัมนี้เป็นเลขที่อธิบายสถานะควอนตัมของอิเล็กตรอน เลขควอนตัม ประกอบด้วย เลขควอนตัมหลัก (Principal quantum number) เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (Azimuthal quantum number) เลขควอนตัมแม่เหล็ก (Magnetic quantum number) และเลขควอนตัมสปิน (Spin quantum number)
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
กลศาสตร์ควอนตัมยังได้ให้เครื่องมือทางทฤษฎีในการทำความเข้าใจ condensed matter physics ซึ่งศึกษาพฤติกรรมทางกายภาพของของแข็งและของเหลว รวมทั้งปรากฏการณ์เช่น การนำไฟฟ้าในโครงสร้าง ผลึก มีผู้บุกเบิก condensed matter physics มากมายรวมทั้ง Felix Bloch ผู้เขียนคำบรรยายเชิงกลศาสตร์ควอนตัมของพฤติกรรมอิเล็กตรอนในโครงสร้างผลึกเมื่อ ค.ศ. 1928 พฤติกรรมของของแข็งจำนวนมากถูกไขปริศนาภายในไม่กี่ปีด้วยการค้นพบ Fermi surface ซึ่งตั้งอยู่บนแนวคิดของหลักการกีดกันของเพาลีซึ่งประยุกต์มาใช้กับระบบที่มีหลายอิเล็กตรอน ความเข้าใจในเรื่องสมบัติการส่งผ่านใน สารกึ่งตัวนำ ดังที่บรรยายใน "Electrons and holes in semiconductors, with applications to transistor electronics" ของ William Shockley ทำให้เกิดการปฏิวัติทางอิเล็กทรอนิกส์ของคริสต์ศตวรรษที่ยี่สิบด้วยการพัฒนา ทรานซิสเตอร์ ซึ่งหาได้ง่ายและราคาถูก
ตารางธาตุ
"หมู่" เป็นแถวแนวตั้งในตารางธาตุ หมู่ยังถูกใช้เพื่อตรวจสอบแนวโน้มของธาตุ ซึ่งเห็นชัดได้กว่าคาบหรือบล็อก ทฤษฎีควอนตัมของอะตอมได้อธิบายว่าธาตุในหมู่เดียวกันมีสมบัติทางเคมีเหมือนกัน เนื่องจากมีการจัดเรียงอิเล็กตรอนที่เหมือนกันในวงวาเลนซ์ของมัน ดังนั้นธาตุในหมู่เดียวกันมักจะมีสมบัติทางเคมีที่ชัดเจนขึ้นเมื่อเลขอะตอมมากขึ้น ถึงอย่างนั้น บางส่วนของตารางธาตุก็ไม่ได้เป็นไปตามนี้ เช่นธาตุในบล็อก-d หรือบล็อก-f
เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม
https://enchemcom1a.wordpress.com/%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%AD%E0%B8%B0%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A1/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1/
ควอนตัมดอต
ในภาษาของวิชาวัสดุศาสตร์ วัสดุซึ่งทำมาจากสารกึ่งตัวนำที่มีหน่วยเป็นนาโนเมตร จะจำกัดขอบเขตการกระจายของอิเล็กตรอนไว้อย่างเหนียวแน่น หรือ สร้างพื้นที่ที่อิเล็กตรอนไม่สามารถเข้าไปได้ () ในบางครั้งควอนตัมดอตจะถูกเรียกว่า อะตอมเทียม ซึ่งเป็นคำศัพท์ที่เน้นให้เห็นว่า ควอนตัมดอตเป็นวัตถุเดี่ยวซึ่งมีอิเล็กตรอนที่มีสถานะจำกัดขอบเขต และไม่ต่อเนื่อง เช่นเดียวกับอะตอมหรือโมเลกุลที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ
หลุมดำ
การปรากฏของเอกภาวะเป็นที่เข้าใจว่าเป็นสัญญาณของจุดสิ้นสุดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยไม่คาดคิด เหมือนกับที่เกิดเมื่อกลศาสตร์ควอนตัมมีผลกระทบและกลายมาเป็นความสำคัญ เนื่องจากความกดดันมีมากและอนุภาคก็มีผลกระทบซึ่งกันและกัน โชคไม่ดีที่ไม่สามารถที่จะรวมทฤษฎีควอนตัมและความโน้มถ่วงเข้าด้วยกันได้ แต่อย่างไรก็ตามก็คาดว่าทฤษฎีโน้มถ่วงควอนตัมจะแสดงลักษณะเด่นของหลุมดำโดยไม่มีเอกภาวะ
สัญกรณ์บรา-เค็ท
ในกลศาสตร์ควอนตัม สัญกรณ์บรา-เค็ท () คือ สัญกรณ์พื้นฐานที่ใช้ในการอธิบายสถานะควอนตัม แทนด้วยสัญลักษณ์ angle bracket ("formula_1", และ "formula_2") และ vertical bar ("formula_3") สัญกรณ์นี้สามารถแทนได้ทั้งเวกเตอร์และเมทริกซ์ ซึ่งถูกนำเสนอโดยพอล ดิแรก (Paul Dirac) ในปี 1939 และเป็นที่รู้จักกันในชื่อ สัญกรณ์ดิแรก (Dirac notation)
อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
ราวคริสต์ทศวรรษ 1920 มีการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมให้เป็นทฤษฎีที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ไอน์ชไตน์ไม่ค่อยเห็นด้วยนักกับการตีความโคเปนเฮเกนว่าด้วยทฤษฎีควอนตัม ซึ่งพัฒนาขึ้นโดย นีลส์ บอร์ กับ แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก ซึ่งอธิบายปรากฏการณ์ทางควอนตัมว่าเป็นเรื่องของความน่าจะเป็น ที่จะส่งผลต่อเพียงอันตรกิริยาในระบบแบบดั้งเดิม มีการโต้วาทีสาธารณะระหว่างไอน์ชไตน์กับบอร์สืบต่อมาเป็นเวลายาวนานหลายปี (รวมถึงในระหว่างการประชุมซอลเวย์ด้วย) ไอน์ชไตน์สร้างการทดลองในจินตนาการขึ้นเพื่อโต้แย้งการตีความโคเปนเฮเกน แต่ภายหลังก็ถูกบอร์พิสูจน์แย้งได้ ในจดหมายฉบับหนึ่งซึ่งไอน์ชไตน์เขียนถึง มักซ์ บอร์น ในปี พ.ศ. 2469 เขาบอกว่า "ผมเชื่อว่า พระเจ้าไม่ได้สร้างสรรพสิ่งด้วยการทอยเต๋า"
วิธีการแปรค่า (กลศาสตร์ควอนตัม)
สมมติว่า ใน Hilbert space มีเอร์มิทเทียนโอเปอร์เรเตอร์ ที่เรียกว่า ฮาร์มิลโตเนียน (Hamiltonian) H ที่อธิบายถึงระบบที่ต้องการศึกษา และฟังก์ชันคลื่นที่สามารถนอร์มอลไลซ์ได้ (normalizable function) ใด ๆ ที่ขึ้นกับอาร์กิวเมนต์ที่เหมาะสมสำหรับฟังก์ชันคลื่นที่ไม่ทราบค่าของระบบ ตามสมการ
เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม
http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/19/quantum.htm
กลศาสตร์ควอนตัม
ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ ครั้งหนึ่งเคยถูกมองเป็นเรื่องซับซ้อนและลึกลับเกินกว่าจะเป็นจริงได้ มาปัจจุบันกำลังกลายเป็นเรื่องที่ตื่นเต้นมาก และมีแนวโน้มจะเป็นหนึ่งในหลักการสำคัญของเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 21 อนุภาคที่พัวพันกัน กำลังจะถูกใช้ในการสร้างระบบการสื่อสารที่เป็นความลับ อาจเป็นพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ควอนตัมความเร็วสูงพิเศษ และแม้แต่เครื่อง "Teleportation" ในสไตล์ของภาพยนตร์ชุดสตาร์เทรค นักทฤษฎีในปัจจุบันคิดว่า เอนแทงเกิลเมนต์อาจเป็นปรากฏการณ์ค่อนข้างทั่วไปในธรรมชาติ ความคิดที่นำมาสู่ความเป็นไปได้ว่า เรากำลังอาศัยอยู่ในใยคอสมิกจริงๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันและกัน ข้ามมิติของตำแหน่งและเวลา
การหลอมนิวเคลียส
หลังการค้นพบ "อุโมงค์ควอนตัม" โดยนักฟิสิกส์ นายฟรีดริช ฮุนท์ ในปี 1929 นายโรเบิร์ต แอตกินสันและนายฟริตซ์ Houtermans ใช้มวลขององค์ประกอบเบาที่วัดได้ในการคาดการณ์ว่าจำนวนมากของพลังงานสามารถที่จะถูกปลดปล่อยจากการทำหลอมนิวเคลียสขนาดเล็ก การหลอมในห้องปฏิบัติการของไอโซโทปของไฮโดรเจน เมื่อสร้างขึ้นระหว่างการทดลองการแปรนิวเคลียสโดยเออร์เนสต์ รัทเทอร์ฟอร์ด ที่ได้ดำเนินการมาหลายปีก่อนหน้านี้ ก็ประสบความสำเร็จเป็นครั้งแรกโดยนายมาร์ค Oliphant ในปี 1932 ในช่วงที่เหลือของทศวรรษนั้น ขั้นตอนของวงจรหลักของการหลอมนิวเคลียสในดวงดาวได้รับการทำงานโดยนายฮันส์ Bethe การวิจัยในหลอมเพื่อวัตถุประสงค์ทางทหารเริ่มต้นขึ้นในช่วงต้นของทศวรรษที่ 1940 เมื่อเป็นส่วนหนึ่งของโครงการแมนแฮตตัน การหลอมก็ประสบความสำเร็จในปี 1951 ด้วยการทดสอบนิวเคลียร์แบบ "รายการเรือนกระจก" การหลอมนิวเคลียสในขนาดที่ใหญ่ในการระเบิดครั้งหนึ่งได้มีการดำเนินการครั้งแรกในวันที่ 1 พฤศจิกายน 1952 ในการทดสอบระเบิดไฮโดรเจนรหัสไอวีไมก์ (Ivy Mike)
กลศาสตร์ดั้งเดิม
ในทางฟิสิกส์ กลศาสตร์ดั้งเดิมอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่โดยแปลงการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ให้กลายเป็นส่วนของเครื่องจักรกล เหมือนกันกับวัตถุทางดาราศาสตร์ อาทิ ยานอวกาศ ดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ และ ดาราจักร รวมถึงครอบคลุมไปยังทุกสถานะของสสาร ทั้งของแข็ง ของเหลว และแก๊ส โดยจะให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง แต่เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กหรือมีความเร็วที่สูงใกล้เคียงกับความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมจะมีความถูกต้องที่ต่ำลง ต้องใช้กลศาสตร์ควอนตัมในการศึกษาแทนกลศาสตร์ดั้งเดิมเพื่อให้มีความถูกต้องในการคำนวณสูงขึ้น โดยกลศาสตร์ควอนตัมจะเหมาะสมที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ซึ่งได้ถูกปรับแต่งให้เข้ากับลักษณะของอะตอมในส่วนของความเป็นคลื่น-อนุภาคในอะตอมและโมเลกุล แต่เมื่อกลศาสตร์ทั้งสองไม่สามารถใช้ได้ จากกรณีที่วัตถุขนาดเล็กเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงเป็นตัวเลือกที่นำมาใช้ในการคำนวณแทนกลศาสตร์ทั้งสอง
เลขควอนตัมแม่เหล็ก
ระดับพลังงานย่อยของอิเล็กตรอน เช่น s, p, d และ f มีเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม "ℓ" = 0, 1, 2 และ 3 ตามลำดับ และมีเลขควอนตัมแม่เหล็ก m จะอยู่ในช่วง -"ℓ" ถึง + "ℓ" ยกตัวอย่างเช่น ระดับพลังงานย่อย s ประกอบด้วย 1 ออบิทัล มีค่า m เท่ากับ 0 ระดับพลังงานย่อย p ประกอบด้วย 3 ออบิทัล มีค่า m เท่ากับ -1, 0 และ -1 เป็นต้น
เลขควอนตัมสปิน
ในฟิสิกส์อะตอม เลขควอนตัมสปิน () สัญลักษณ์ คือ เลขควอนตัมที่บอกลักษณะของโมเมนตัมเชิงมุมหรือการหมุนรอบตัวเองของอนุภาค เลขควอนตัมสปินเป็นเลขอันดับ 4 ในชุดของเลขควอนตัม ซึ่งเลขควอนตัมนี้เป็นเลขที่อธิบายสถานะควอนตัมของอิเล็กตรอน ระดับพลังงาน และรูปร่างของออร์บิทัล เลขควอนตัม ประกอบด้วย เลขควอนตัมหลัก (Principal quantum number) เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (Azimuthal quantum number) เลขควอนตัมแม่เหล็ก (Magnetic quantum number) และเลขควอนตัมสปิน (Spin quantum number)
อันตรกิริยาของสปินกับออร์บิท
ในการศึกษาฟิสิกส์ควอนตัม อันตรกิริยาของสปินกับออร์บิท () คืออันตรกิริยาระหว่างสปินของอนุภาคหนึ่งกับกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคนั้น ตัวอย่างแรกที่สุดและเป็นตัวอย่างซึ่งเป็นที่รู้จักดีที่สุด คืออันตรกิริยาของสปินกับออร์บิทที่ทำให้เกิดการเคลื่อนตัวของระดับพลังงานอะตอมของอิเล็กตรอน อันเนื่องมาจากอันตรกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างสปินของอิเล็กตรอนกับสนามแม่เหล็กที่เกิดจากการโคจรของอิเล็กตรอนรอบๆ นิวเคลียส การเคลื่อนตัวดังกล่าวนี้ตรวจจับได้จากการแยกแยะเส้นสเปกตรัม อีกปรากฏการณ์หนึ่งที่คล้ายคลึงกัน เกิดจากความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมเชิงมุมกับแรงนิวเคลียร์ชนิดเข้ม ที่เกิดขึ้นจากการที่โปรตอนและนิวตรอนเคลื่อนที่อยู่ภายในนิวเคลียสอะตอม ทำให้เกิดการเคลื่อนตัวของระดับพลังงานของมันในชั้นพลังงาน มีการศึกษาปรากฏการณ์สปิน-ออร์บิทของอิเล็กตรอนในสารกึ่งตัวนำและวัสดุอื่นอย่างกว้างขวางในสาขาวิชาสปินทรอนิกส์และนำไปสู่การประยุกต์ใช้ที่มีประโยชน์มากมาย
อะตอม
อนุภาคมูลฐานจะมีคุณสมบัติภายในเชิงกลศาสตร์ควอนตัมประการหนึ่งรู้จักกันในชื่อ สปิน หากเปรียบเทียบก็อาจคล้ายคลึงกับโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่หมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลของตัวเอง แม้ว่าถ้าจะพูดให้เคร่งครัดแล้ว อนุภาคเหล่านี้มีลักษณะเป็นเหมือนจุดซึ่งไม่สามารถบอกได้ว่ามันกำลังหมุน การวัดค่าสปินใช้หน่วยของค่าคงที่ของพลังค์ (ħ) โดยที่อิเล็กตรอน โปรตอน และนิวตรอน ล้วนมีค่าสปิน ½ ħ, or "spin-½" ในอะตอมหนึ่ง ๆ อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ไปรอบนิวเคลียสจะมีโมเมนตัมเชิงมุมในวงโคจรเพิ่มไปกับสปินของมัน ขณะที่ตัวนิวเคลียสเองนั้นมีโมเมนตัมเชิงมุมขึ้นกับนิวเคลียร์สปินของมัน
แฮมิลโทเนียน (กลศาสตร์ควอนตัม)
เป็นตัวดำเนินการของพลังงานจลน์ เมื่อ m คือมวลของอนุภาค เครื่องหมาย dot บอกถึงผลการหาค่า dot ของเวกเตอร์ และ
อนุภาคย่อยของอะตอม
โดยผ่านการทำงานของ Albert Einstein, หลุยส์ de Broglie และคนอื่น ๆ อีกมากมาย ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันถือว่าทุกอนุภาคก็มีธรรมชาติของคลื่นเช่นกัน ทฤษฎีนี้มีการตรวจสอบไม่เพียงสำหรับอนุภาคมูลฐานเท่านั้น แต่ยังสำหรับอนุภาคผสมเช่นอะตอมและแม้กระทั่งโมเลกุล ในความเป็นจริง ตามรูปแบบการรวมตัวดั้งเดิมของกลศาสตร์ควอนตัมที่ไม่สัมพันธ์กัน () ทวิภาคของคลื่นกับอนุภาคจะนำไปใช้กับวัตถุทั้งหมด แม้แต่วัตถุแบบที่มองไม่เห็นด้วยตาเปล่า; แม้ว่าคุณสมบัติแบบที่เป็นคลื่นของวัตถุที่มองไม่เห็นด้วยตาเปล่านั้นจะไม่สามารถถูกตรวจพบได้เนื่องจากการความยาวคลื่นที่มีขนาดเล็กของพวกมัน
ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์
ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่เชื่อมโยงกับวิทยาศาสตร์สาขาอื่นๆ ได้กว้างขวางมาก โดยจะเห็นได้จาก การนำความรู้ความเข้าใจใน ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์ ไปประยุกต์ใช้ในหลายทาง
ฟิสิกส์อะตอม เป็นศาสตร์ที่ศึกษา คุณสมบัติพื้นฐานทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับ อะตอม เช่น การทำปฏิกิริยาระหว่าง อะตอม กับ อะตอม, การทำปฏิกิริยาระหว่าง อะตอม กับ แสง, สถิติทางควอนตัมของอะตอม
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
กลศาสตร์คลาสสิกได้ถูกเขียนในรูปใหม่โดย วิลเลียม โรวาน แฮมิลตัน ในปี ค.ศ. 1833 ซึ่งมีบทนำสู่สิ่งที่เราเรีบกกันทุกวันนี้ว่า Hamiltonian ซึ่งนำไปสู่การเขียนสูตรเชิงกลของกลศาสตร์ควอนตัมในศตวรรษถัดมา
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
ทฤษฎีสนามควอนตัม ถูกสร้างขึ้นในการขยายกลศาสตร์ควอนตัมเพื่อให้สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มันอยู่ในรูปใหม่ในที่สุดในช่วงปลาย ค.ศ. 1940 ในผลงานของ ริชาร์ด ไฟยน์แมน Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga และ Freeman Dyson นี่กลายเป็นข่ายงานของ ฟิสิกส์อนุภาค ยุคใหม่ซึ่งศึกษา แรงพื้นฐาน และ elementary particles ในปี ค.ศ. 1954 Yang Chen Ning และ Robert Mills ได้พัฒนา class ของ gauge theories ซึ่งนำมาซึ่งขอบข่ายของ Standard Model ซึ่งสมบูรณ์เป็นส่วนใหญ่ในช่วง ค.ศ. 1970 และประสบความสำเร็จในการอธิบายอนุภาคมูลฐานเกือบทั้งหมดที่ค้นพบในช่วงนั้น
ออร์บิทัลเชิงอะตอม
ออบิทัล เป็น[ฟังก์ชัน]]ทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายคลื่นเหมือนพฤติกรรมของทั้ง อิเล็กตรอนหนึ่งหรือคู่ของอิเล็กตรอนในอะตอม ฟังก์ชันนี้สามารถใช้เพื่อคำนวณโอกาสในการหาอิเล็กตรอนของอะตอมใด ๆ หน้าที่เหล่านี้อาจเป็นกราฟสามมิติของสถานที่ที่น่าจะพบอิเล็กตรอน ระยะจึงอาจดูได้โดยตรงที่พื้นที่ทางกายภาพกำหนดโดยฟังก์ชันที่อิเล็กตรอน โดยที่ orbitals atomic เป็นควอนตัมเป็นไปได้ของอิเล็กตรอนแต่ละบุคคลในกลุ่มอิเล็กตรอนรอบอะตอม เดียวตามที่อธิบายโดยฟังก์ชันโคจร
แมวของชเรอดิงเงอร์
แมวของชเรอดิงเงอร์ () เป็นการทดลองทางความคิด ซึ่งบางทีมีผู้บรรยายว่าเป็นปฏิทรรศน์ คิดค้นโดยนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ใน ค.ศ. 1935 การทดลองดังกล่าวแสดงสิ่งที่เขาเห็นว่าเป็นปัญหาของการตีความโคเปนเฮเกน (Copenhagen interpretation) ซึ่งกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้กับวัตถุในชีวิตประจำวัน โดยฉากนี้เสนอแมวตัวหนึ่งที่อาจทั้งยังมีชีวิตและตายแล้วในเวลาเดียวกัน เป็นสถานะที่เรียก หลักการซ้อนทับควอนตัม (quantum superposition) อันเป็นผลจากการถูกเชื่อมโยงกับเหตุการณ์ระดับเล็กกว่าอะตอมแบบสุ่มซึ่งอาจเกิดหรือไม่ก็ได้ การทดลองทางความคิดดังกล่าวมักมีการหยิบยกขึ้นมาในการอภิปรายทฤษฎีของการตีความกลศาสตร์ควอนตัม ชเรอดิงเงอร์ประดิษฐ์คำว่า เวอร์ชเรงคุง (ความพัวพัน) ในระหว่างการพัฒนาการทดลองความคิดนี้
ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์
เมื่อศาสตร์ทั้งสามนี้ได้รับการพัฒนาขึ้น ซึ่งเป็นการพัฒนาที่ขนานไปกับพัฒนาการของกลศาสตร์ควอนตัม ความเชื่อมโยงกันระหว่างสาขาก็มีมากขึ้น และ หลอมรวมเข้าด้วยกันตามกาลเวลา ความเชื่อมโยงยิ่งมีมากขึ้นไปอีกเมื่อมีการประดิษฐ์ เลเซอร์ ขึ้นในห้องปฏิบัติการ ซึ่งโดยตัวของมันเองแล้ว เลเซอร์ ก็คือผลพวงหนึ่งของความรู้ความเข้าใจใน ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์
แคลคูลัสเวกเตอร์
แคลคูลัสเวกเตอร์ เป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของของเวกเตอร์ในมิติที่สูงกว่าหรือเท่ากับสองมิติ เนื้อหาประกอบด้วยเทคนิคในการแก้ปัญหาและสูตรคำนวณที่เกี่ยวข้องต่าง ๆ ซึ่งมีประโยชน์ใช้งานมากในทางวิศวกรรมและฟิสิกส์
วิธีการแปรค่า (กลศาสตร์ควอนตัม)
formula_1
ควอเทอร์เนียน
ในคณิตศาสตร์ ควอเทอร์เนียน () เป็นระบบจำนวนที่เพิ่มเติมออกมาจากจำนวนเชิงซ้อน ถูกสร้างขึ้นโดย เซอร์วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton) ซึ่งมีชีวิตอยู่ในปี ค.ศ. 1805-1885 นักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ซึ่งในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน
กลศาสตร์
กลศาสตร์ (กรีก: ) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่ว่าด้วยพฤติกรรมของวัตถุทางกายภาพเมื่อถูกแรงกระทำหรือเมื่อมีการกระจัด กลศาสตร์มีรากฐานมาจากอารยธรรมกรีซโบราณ งานเขียนของอาริสโตเติล และอาร์คิมิดีส นักวิทยาศาสตร์ในสมัยใหม่ตอนต้น เช่น โอมาร์ คัยยาม, กาลิเลโอ กาลิเลอี, โยฮันเนส เคปเลอร์, และโดยเฉพาะ ไอแซก นิวตัน เป็นผู้วางรากฐานกลศาสตร์ดั้งเดิม กลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ดั้งเดิมที่เกี่ยวข้องอนุภาคทั้งที่หยุดนิ่งและที่กำลังเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วที่น้อยกว่าความเร็วแสง และเป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุและแรงที่กระทำต่อวัตถุ
แฮมิลโทเนียน (กลศาสตร์ควอนตัม)
ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม แฮมิลโทเนียนเป็นตัวดำเนินการที่สอดคล้องกับผลรวมของพลังงานในระบบของเหตุการณ์ที่พบเจอเป็นส่วนใหญ่ มักจะใช้สัญลักษณ์เป็น "H" หรือ "Ȟ" หรือ "Ĥ" โดยสเปกตรัมคือชุดของค่าที่หาออกมาได้เมื่อทำการวัดค่าพลังงานรวมของระบบ เพราะสิ่งเหล่านี้จะมีความสอดคล้องกับความสัมพันธ์ของเวลา (time-evolution)ของระบบนั้นๆ ซึ่งมีความสำคัญมากกับสูตรการคำนวณของควอนตัมเป็นส่วนใหญ่
ความโน้มถ่วงเชิงควอนตัม
ปัญหาความยากลำบากในความสอดคล้องกันของทฤษฎีเหล่านี้ในทุกสเกลวัดระดับของพลังงานที่มาจากสมมติฐานที่แตกต่างกันว่าทฤษฎีทั้งหลายเหล่านี้นั้นจะทำอย่างไรถึงจะเข้าใจกลไกการทำงานของจักรวาลได้ ทฤษฎีสนามควอนตัมนั้นขึ้นอยู่กับสนามอนุภาคที่ฝังตัวอยู่ในกาล-อวกาศแบบแบนของสัมพัทธภาพพิเศษ ในโมเดลของสัมพัทธภาพทั่วไปแรงโน้มถ่วงจะเป็นส่วนโค้งภายในกาล-อวกาศที่มีการเปลี่ยนแปลงในขณะที่เกิดการเคลื่อนย้ายของมวลแห่งแรงโน้มถ่วง
แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
เฟิร์นลีย์ แซนเดอร์ (Fearnley-Sander) (1979) อธิบายถึงรากฐานของพีชคณิตเชิงเส้นของกรัสมันไว้ดังต่อไปนี้
ติดตามความคิดของพ่อของกรัสมัน A1 ยังได้นิยามผลคูณภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์โพรดักต์ exterior product) ที่เรียกอีกอย่างว่าผลคูณเชิงการจัด "combinatorial product" ด้วย ( หรือ "kombinatorisches Produkt") สาขาหลักสาขาหนึ่งของพีชคณิตที่ปัจจุบันเราเรียกว่า พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา exterior algebra) (เราควรระลึกไว้ในใจว่าในสมัยของกรัสมัน ทฤษฎีที่ยอมรับกันโดยทั่วไปมีแค่เรขาคณิตแบบยูคลิด (Euclidean geometry) และยังต้องนิยามกรอบความคิดทั่วไปของพีชคณิตเชิงทฤษฎีอยู่) เมื่อปี ค.ศ. 1878 วิลเลียม คิงดอน คลิฟฟอร์ด (William Kingdon Clifford) เชื่อมพีชคณิตเชิงเส้นนี้เข้ากับควาเทอร์เนียน (quaternions) ของวิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) โดยการเปลี่ยนกฎของกรัสมัน "ee" = 0 ด้วยกฎ "ee" = 1. (สำหรับ ควอเทอร์เนียน, เรามีกฎ "i" = "j" = "k" = −1.) รายละเอียดเพิ่มเติมดู พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา)
A1 เป็นตำราที่ปฏิวัติคณิตศาสตร์ ล้ำหน้ากว่าสมัยของมันมากเกินไปที่จะเป็นที่ยอมรับ กรัสมันนำเสนอมันในฐานะของวิทยานิพนธ์ดุษฎีบัณฑิตสาขาปรัชญา (Doctor of Philosophy) แต่เอากุสท์ แฟร์ดีนันท์ เมอบีอุส () พูดว่าเขาไม่สามารถประเมินค่าของมัน และส่งต่อให้แอ็นสท์ คุมเมอร์ แต่คุมเมอร์ไม่ยอมรับมันโดยที่เขายังไม่ได้อ่านเนื้อหาอย่างถี่ถ้วน สิบกว่าปีต่อมากรัสมันได้เขียนงานหลายรูปแบบโดยประยุกต์ใช้ทฤษฎีส่วนขยายของเขา รวมถึงผลงานของเขาเมื่อปี ค.ศ. 1845 ทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้า () และเอกสารหลายฉบับเกี่ยวกับเส้นโค้งและพื้นผิวเชิงพีชคณิตด้วยความหวังว่าการประยุกต์ใช้งานเหล่านี้จะนำพาผู้คนอื่น ๆ ให้หันมาสนใจทฤษฎีของเขาอย่างจริงจัง
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
ยกตัวอย่างเช่น ทฤษฎีกลศาสตร์ของอาริสโตเติลสามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่เห็นได้ในชีวิตประจำวัน จนกระทั่งถูกพิสูจน์ว่าเท็จโดยการทดลองของกาลิเลโอ 
แล้วจึงทดแทนด้วยทฤษฎีกลศาสตร์ของนิวตัน ที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตโดยกาลิเลอีและบุคคลอื่น ๆ
ทฤษฎีของนิวตันสามารถอธิบายไปจนถึงโคจรดาวและกลศาสตร์ของแก๊ส
ต่อมาทฤษฎีคลื่นแสงของยัง (ที่คลื่นแสงมีพาหะเป็น luminiferous aether) จึงทดแทนทฤษฎีของนิวตันเกี่ยวกับอนุภาคแสง แต่ในที่สุดก็พิสูจน์ว่าเท็จโดยการทดลองของมิเช็ลสัน-มอร์ลีย์ แล้วทดแทนด้วยทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ และทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
ซึ่งสามารถอธิบายปรากกฎการณ์ใหม่ ๆ ที่สังเกตเห็นได้
แล้วในที่สุด ทฤษฎีของนิวตันในระดับอะตอมก็ทดแทนด้วยกลศาสตร์ควอนตัม เพราะทฤษฎีเก่าไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ ultraviolet catastrophe หรือ Gibbs paradox หรือว่าทำไมจึงสามารถมีออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbital) โดยที่อิเล็กตรอนไม่แผ่รังสีคือพลังงานของตนแล้วหมุนเข้าไปชนนิวเคลียสได้
ดังนั้น ทฤษฎีใหม่จึงต้องสมมุติแนวคิดต่าง ๆ ที่เข้าใจได้ยากเช่น ระดับพลังงาน ควอนตัม และหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก
กลศาสตร์เมทริกซ์
กลศาสตร์เมทริกซ์ มีที่มาจากการค้นพบว่า ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาค แทนด้วยสัญลักษณ์ formula_1 และ formula_2 ตามลำดับ สามารถเขียนอยู่ในรูปเมทริกซ์ ไม่จำกัด (infinite matrix) formula_3 และ formula_4 โดยที่ตัวเลขในเมทริกซ์ formula_5 และ formula_6 แทนกรณีที่อนุภาคในวงโคจร formula_7 ปลดปล่อยโฟตอนและย้ายไปอยู่ในวงโคจร formula_8
ค่าคงตัวของพลังค์
ค่าคงตัวของพลังค์ "h" นั้นได้ชื่อมาจาก มักซ์ พลังค์ ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัม ค่าคงตัวของพลังค์เป็นปริมาณที่เกี่ยวข้องกับขนาดของควอนตา () และมีค่าเท่ากับ
กลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิม เป็นหนึ่งในสองวิชาที่สำคัญที่สุดของกลศาสตร์ (โดยอีกวิชาหนึ่ง คือ กลศาสตร์ควอนตัม) ซึ่งอธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุต่าง ๆ ภายใต้อิทธิพลจากระบบของแรง โดยวิชานี้ถือเป็นวิชาที่ครอบคลุมในด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และเทคโนโลยีมากที่สุดวิชาหนึ่ง อีกทั้งยังเป็นวิชาที่เก่าแก่ ซึ่งมีการศึกษาในการเคลื่อนที่ของวัตถุตั้งแต่สมัยโบราณ โดยกลศาสตร์ดั้งเดิมรู้จักในวงกว้างว่า กลศาสตร์นิวตัน
ตัวดำเนินการในกลศาสตร์ควอนตัม
และสามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปสำหรับฟังก์ชัน F ใด ๆ ของตัวดำเนินการ ได้เป็น
ควอนตัมดอต
ควอนตัมดอต () เป็นวัสดุที่มีขนาดเล็กมากเพียงไม่กี่นาโนเมตร ประกอบขึ้นจากอนุภาคของสารกึ่งตัวนำ และเนื่องจากขนาดดังกล่าว วัสดุชนิดนี้จึงมีคุณสมบัติทางแสงและอิเล็กทรอนิกส์ที่แตกต่างจากสารที่มีอนุภาคขนาดใหญ่ ควอนตัมดอตสามารถเปล่งแสงที่มีความถี่เฉพาะหากได้รับกระแสไฟฟ้า หรือ มีแสงมาตกกระทบ นอกจากนั้นการเปลี่ยนขนาด รูปร่าง และชนิดของสสาร ยังสามารถเปลี่ยนความถี่ของแสงที่ออกมาได้อย่างแม่นยำ จึงทำให้เทคโนโลยีดังกล่าวสามารถถูกนำไปประยุกตใช้ได้อย่างมากมาย
กลศาสตร์ดั้งเดิม
เมื่อมองจากความเป็นจริง วัตถุต่าง ๆ ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมกำหนดไว้ว่าวัตถุมีขนาดไม่เป็นศูนย์เสมอ (ซึ่งถ้าวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ อย่างเช่น อิเล็กตรอน กลศาสตร์ควอนตัมจะอธิบายได้อย่างแม่นยำกว่ากลศาสตร์ดั้งเดิม) วัตถุที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์จะมีความซับซ้อนในการศึกษามากกว่าอนุภาคจุดตามทฤษฎี เพราะวัตถุมีความอิสระของมันเอง (Degrees of freedom) อาทิ ลูกตะกร้อสามารถหมุนได้ขณะเคลื่อนที่หลังจากที่ถูกเดาะขึ้นไปบนอากาศ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของอนุภาคจุดสามารถใช้ในการศึกษาจำพวกวัตถุทั่วไปได้โดยสมมุติว่าเป็นวัตถุนั้น หรือสร้างอนุภาคจุดสมมุติหลาย ๆ จุดขึ้นมา ดังเช่นจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่แสดงเป็นอนุภาคจุด
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
ความพยายามที่จะร่วมกลศาสตร์ควอนตัมเข้ากับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำให้เกิดความก้าวหน้าที่สำคัญในช่วง ค.ศ. 1990 ช่วงท้ายศตวรรษ Theory of everything ยังไม่ได้มาอยู่ในมือ แต่ลักษณะบางอย่างเริ่มก่อรูปร่าง ทฤษฎีสตริง loop quantum gravity และ black hole thermodynamics ล้วนทำนาย quantized spacetime ใน ระดับพลังค์
อะตอม
การทดลองของสเติร์น-เกอร์แลค ในปี ค.ศ. 1922 ทำให้เรามีหลักฐานเกี่ยวกับลักษณะความเป็นควอนตัมของอะตอม เมื่อลำอนุภาคอะตอมของเงินวิ่งผ่านสนามแม่เหล็กที่มีรูปร่างเฉพาะอย่างหนึ่ง ลำอนุภาคนั้นจะแยกออกไปในทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมของอะตอม หรือตามสปิน เนื่องจากทิศทางนี้เกิดขึ้นแบบสุ่ม จึงคาดการณ์ว่าลำอนุภาคจะแยกออกเป็นเส้น ทว่าลำอนุภาคกลับแยกออกเป็นสองส่วนเท่านั้นตามทิศทางสปินของอะตอมว่าเป็นแบบขึ้นหรือแบบลง
กลศาสตร์ควอนตัม
สำหรับความเกี่ยวเนื่องกับทฤษฎีทางฟิสิกส์อื่นๆ นั้น หากรวมสัมพัทธภาพพิเศษลงในกลศาสตร์ควอนตัม จะเรียกว่า พลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม หรือทฤษฎีสนามควอนตัม
อันตรกิริยาอย่างเข้ม
มันมีการค้นพบต่อมาว่าโปรตอนและนิวตรอนไม่ใช่อนุภาคพื้นฐาน แต่ถูกสร้างขึ้นจากอนุภาคที่เป็นเนื้อแท้ที่เรียกว่าควาร์ก แรงดึงดูดที่แข็งแกร่งระหว่างนิวคลีออนด้วยกันเป็นผลข้างเคียงของแรงพื้นฐานที่ยึดเหนี่ยวควาร์กไว้ด้วยกันในตัวโปรตอนและตัวนิวตรอน ทฤษฎีควอนตัม chromodynamics อธิบายว่าควาร์กมีในสิ่งที่เรียกว่าประจุสี แม้ว่ามันจะไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ กับสีที่มองเห็นได้ ควาร์กที่มีประจุสีต่างกันจะดึงดูดซึ่งกันและกันอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง ซึ่งได้รับการไกล่เกลี่ยโดยอนุภาคที่เรียกว่า กลูออน
กลศาสตร์ดั้งเดิม
คำว่า "กลศาสตร์ดั้งเดิม" ได้ถูกใช้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพื่อกล่าวถึงระบบทางฟิสิกส์ของไอแซก นิวตันและนักปรัชญาธรรมชาติคนอื่นที่อยู่ร่วมสมัยในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ประกอบกับทฤษฎีทางดาราศาสตร์ในช่วงแรกเริ่มของโยฮันเนส เคปเลอร์จากข้อมูลการสังเกตที่มีความแม่นยำสูงของไทโค บราเฮ และการศึกษาในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ที่อยู่บนโลกของกาลิเลโอ โดยมุมมองของฟิสิกส์ได้ถูกเปลี่ยนแปลงเรื่อยมาอย่างยาวนานก่อนที่จะมีทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแต่เดิม ในบางแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ไม่ถูกจัดอยู่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่อย่างไรก็ตามเมื่อเวลาผ่านไป หลายแห่งเริ่มจัดให้สัมพัทธภาพเป็นกลศาสตร์ดั้งเดิมในรูปแบบที่ถูกต้อง และถูกพัฒนามากที่สุด
อะตอมฮีเลียม
ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม เรามักจะศึกษาอะตอมของไฮโดรเจน ซึ่งเป็นอะตอมที่มีโครงสร้างอย่างง่ายที่สุด อีกอะตอมหนึ่งที่เราชอบใช้ในการศึกษา คืออะตอมของฮีเลียม ฮีเลียมเป็นธาตุที่ประกอบไปด้วยอิเล็กตรอนจำนวนสองตัวซึ่งดึงดูดอยู่กับนิวเคลียสด้วยแรงทางแม่เหล็กไฟฟ้า นิวเคลียสประกอบด้วยโปรตอนจำนวนสองตัวและนิวตรอนจำนวนหนึ่งหรือสองตัวตามไอโซโทป ซึ่งยึดเหนี่ยวกันอยู่ภายในด้วยแรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม สมการฮาร์มิลโทเนียนของอะตอมฮีเลียม คือ
ทฤษฎีสนามควอนตัม
สนามคลาสสิกเป็นฟังก์ชันที่กำหนดไว้เหนือบริเวณบางส่วนของอวกาศและเวลา สองปรากฏการณ์ที่ได้รับการอธิบายโดยสนามแบบคลาสสิกคือ ความโน้มถ่วงของนิวตันอธิบายโดยสนามแรงโน้มถ่วงของนิวตัน g(x, "t"),
การทดลองของสเติร์น-เกอร์แลค
ในยุคที่ทำการทดลอง แบบจำลองดีที่สุดที่ใช้อธิบายอะตอมคือแบบจำลองของบอร์ ซึ่งบอกว่าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปรอบๆ นิวเคลียสประจุบวกภายในขอบเขตออร์บิทัลของอะตอมที่แยกเป็นชั้นๆ ตามระดับพลังงาน โดยเหตุที่อิเล็กตรอนถูกควอนไตซ์ให้มีตำแหน่งที่แน่นอนในอวกาศ การแบ่งแยกเป็นระดับชั้นพลังงานที่แยกกันนี้จึงเรียกว่าเป็นการควอนไตซ์ในอวกาศ (space quantization) การทดลองของสเติร์น-เกอร์แลคต้องการทดสอบสมมุติฐานของบอร์-ซอมเมอร์เฟลด์ว่าทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมของอะตอมธาตุเงินนั้นควอนไตซ์จริงหรือไม่
ตารางธาตุ
ด้วยการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม และทฤษฎีของการจัดเรียงอิเล็กตรอนภายในอะตอม พบว่าอิเล็กตรอนจะเพิ่มขึ้นตามคาบ (แถวแนวนอน) ในตารางธาตุเพื่อเติมเต็มวงอิเล็กตรอน อะตอมที่มีขนาดใหญ่ขึ้นจะมีวงย่อยมากขึ้น และทำให้ตารางธาตุจะมีคาบที่ยาวขึ้นไปด้วย
แฮมิลโทเนียน (กลศาสตร์ควอนตัม)
คือตัวดำเนินการของโมเมนตัม (momentum operator) โดยที่เครื่องหมาย ∇ คือตัวดำเนินการ del (del operator) ผลการคูณแบบ dot ของ ∇ (dot product) ของตัวมันเองนั้นสามารถเรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่า ลาปลาเซียน (Laplacian) เขียนได้เป็น ∇ ในระแบบพิกัดฉาก (Cartesian coordinates) แบบสามมิติ สามารถเขียนเป็นตัวดำเนินการลาปลาซได้ดังนี้
อะตอม
"อะตอม" มาจากภาษากรีกว่า ἄτομος/átomos, α-τεμνω ซึ่งหมายความว่า ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไป หลักการของอะตอมในฐานะส่วนประกอบที่เล็กที่สุดของสสารที่ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไปถูกเสนอขึ้นครั้งแรกโดยนักปรัชญาชาวอินเดียและนักปรัชญาชาวกรีก ซึ่งจะตรงกันข้ามกับปรัชญาอีกสายหนึ่งที่เชื่อว่าสสารสามารถแบ่งแยกได้ไปเรื่อย ๆ โดยไม่มีสิ้นสุด (คล้ายกับปัญหา discrete หรือ continuum) ในคริสต์ศตวรรษที่ 17-18 นักเคมีเริ่มวางแนวคิดทางกายภาพจากหลักการนี้โดยแสดงให้เห็นว่าวัตถุหนึ่งๆ ควรจะประกอบด้วยอนุภาคพื้นฐานที่ไม่สามารถแบ่งแยกได้อีกต่อไป ระหว่างช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 และต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 นักฟิสิกส์ค้นพบส่วนประกอบย่อยของอะตอมและโครงสร้างภายในของอะตอม ซึ่งเป็นการแสดงว่า "อะตอม" ที่ค้นพบตั้งแต่แรกยังสามารถแบ่งแยกได้อีก และไม่ใช่ "อะตอม" ในความหมายที่ตั้งมาแต่แรก กลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีที่สามารถนำมาใช้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของอะตอมได้เป็นผลสำเร็จ
วิธีการแปรค่า (กลศาสตร์ควอนตัม)
formula_2
คิวบิต
ในการคำนวณเชิงควอนตัม คิวบิต () หรือ ควอนตัมบิต () เป็นหน่วยย่อยที่สุดของข้อมูล (เช่นเดียวกับที่ บิต เป็นหน่วยย่อยที่สุดของการคำนวณมาตรฐาน) คิวบิตคือระบบทางควอนตัมที่มีสองสถานะ เช่น โพลาไรเซชันของโฟตอนที่มีสถานะสองแบบคือโพลาไรซ์ในแนวตั้งและแนวนอน ในระบบการคำนวณเชิงคลาสสิก บิตใด ๆ จะต้องอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่ง อย่างไรก็ตาม กลศาสตร์ควอนตัม ทำให้คิวบิตสามารถอยู่ในสถานะวางซ้อนกันของสถานะทั้งสองในเวลาเดียวกันได้ คุณสมบัตินี้เป็นคุณสมบัติพื้นฐานของการคำนวณเชิงควอนตัม
ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์
ปรากฏการณ์เหล่านี้ได้มีการถูกบันทึกในงานวิจัยปี 1935 ของกลุ่ม Albert Einstein, Boris Podolsky และ Nathan Rosen และงานวิจัยอีกหลายฉบับของ Erwin Schrödinger ไม่นานหลังจากนั้น อธิบายถึงการเป็นที่รู้จักของกลุ่ม EPR paradox โดย Einstein และคนอื่นๆ ได้ทำการศึกษาพฤติกรรมที่เป็นไปไม่ได้ (impossible) ซึ่งเป็นการหักล้างกับความรู้แบบดั้งเดิม (local realist) โดยสิ้นเชิง (Einstein กำลังอ้างถึงการกระทำเหนือธรรมชาติ (spooky) ที่ระยะทางหนึ่ง) และแย้งว่าสมการของกลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) ที่เป็นที่ยอมรับอยู่แล้วยังไม่เสร็จสิ้น อย่างไรก็ตามหลังจากนั้นการคาดการณ์โดยสัญชาตญาณ (counter-intuitive prediction) เกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมได้รับการตรวจสอบทางห้องปฏิบัติการไปแล้ว การทดลองเกิดขึ้นโดยอาศัยการวัดเชิงมุม (polarization) หรือการหมุนของอนุภาคพัวพันในทิศทางต่างกันไป โดยสวนทางกับทฤษฎีบทของเบลล์ (Bell's inequality) การทดลองแสดงให้เห็นเป็นเชิงสถิติว่าความรู้แบบเดิมนั้นไม่มีความถูกต้อง แม้ว่าการวัดจะเร็วกว่าแสงที่เคลื่อนที่ผ่านพื้นที่ที่ทำการวัดก็ตาม ไม่มีอิทธิพลที่ความเร็วแสง (light speed) หรือช้ากว่าใดๆ ที่จะสามารถวิ่งผ่านระหว่างอนุภาคพัวพันนี้ได้ การทดลองไม่นานมานี้ได้ทำการวัดอนุภาคพัวพันที่เวลาน้อยกว่า 10000 เปอร์เซ็นต์ของเวลาที่แสงเคลื่อนที่ระหว่างอนุภาคกลุ่มนั้น เมื่ออ้างถึงทฤษฎีควอนตัมที่เป็นทางการ ผลจากการทดลองเกิดขึ้นอย่างเฉียบพลัน ซึ่งเป็นไม่มีความเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามเราสามารถใช้ผลการทดลองนี้ในการส่งข้อมูลที่มีความเร็วเหนือแสง (faster-than-light speeds) ได้ (ดูหัวข้อ Faster-than-light § Quantum mechanics)
ตัวดำเนินการในกลศาสตร์ควอนตัม
เมื่อ formula_15 คือ formula_9 และเป็นฟังก์ชันเชิงซ้อน ซึ่ง |formula_15| = formula_15formula_15 เป็น โอกาสในการพบอนุภาคในสถานะควอนตัม formula_7
สถานะคงที่
ในเชิงของกลศาสตร์ควอนตัม สถานะคงที่ก็คือสถานะควอนตัมของอนุภาคที่อธิบายได้จากการแก้ปัญหาของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา
สสารควาร์ก
ในแบบจำลองมาตรฐานของการศึกษาฟิสิกส์อนุภาค แรงที่แข็งแกร่งที่สุดคืออันตรกิริยาอย่างเข้ม ซึ่งสามารถอธิบายได้ตามทฤษฎีควอนตัมโครโมไดนามิกส์ (QCD) ที่สภาวะความหนาแน่นและอุณหภูมิปกติ แรงนี้จะประกอบไปด้วยควาร์กที่รวมตัวกันเป็นอนุภาค (ฮาดรอน) ซึ่งมีขนาดประมาณ 10 ม. = 1 เฟมโตเมตร = 1 fm (เทียบกับมาตรวัดพลังงานของ QCD Λ ≈ 200 MeV) และไม่สามารถส่งผลกระทบได้ที่ระยะทางไกลๆ อย่างไรก็ดี เมื่ออุณหภูมิเพิ่มสูงขึ้นจนถึงระดับพลังงาน QCD (ประมาณ 10 เคลวิน) หรือความหนาแน่นเพิ่มขึ้นจนถึงจุดที่ระยะห่างภายในควาร์กเฉลี่ยน้อยกว่า 1 fm ฮาดรอนจะหลอมละลายกลายไปเป็นควาร์กที่เป็นองค์ประกอบ อันตรกิริยาชนิดเข้มก็จะกลายเป็นคุณลักษณะหลักทางกายภาพ สภาวะเช่นนี้แหละที่เรียกว่า สสารควาร์ก หรือสสาร QCD
วิธีการแปรค่า (กลศาสตร์ควอนตัม)
ในกลศาสตร์ควอนตัม วิธีการแปรค่า (Variational method) เป็นวิธีหนึ่งในการหาค่าประมาณของสถานะที่พลังงานต่ำสุดหรือสถานะพื้น (Ground state) และสถานะกระตุ้น (Excited state) บางสถานะได้ วิธีการนี้จะช่วยในการประมาณฟังก์ชันคลื่น ได้ เช่น ระดับพลังงานย่อยของโมเลกุล (Molecular orbitals) โดยพื้นฐานสำหรับวิธีการนี้คือ หลักการแปรค่า (Variational principle)
กลศาสตร์ควอนตัม
ในปัจจุบัน ถือได้ว่า กลศาสตร์ควอนตัม และ สัมพัทธภาพทั่วไป เป็นเสาหลักของฟิสิกส์ยุคใหม่ ซึ่งยังไม่มีผู้ใดสามารถรวมสองทฤษฎีนี้เข้าด้วยกันได้ แต่ทฤษฎีสตริงอาจเป็นคำตอบสำหรับปัญหานี้
ทฤษฎีควอนตัม
โตโต้ และโอชิ
กลศาสตร์แบบลากรองจ์
กลศาสตร์แบบลากรองจ์ () เป็นกลศาสตร์แบบหนึ่งที่อยู่ภายในขอบเขตของกลศาสตร์ดั้งเดิม ()เช่นเดียวกับกฎของนิวตัน ซึ่งกฎข้อที่สองของนิวตันสามารถทำนายการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยมีหัวใจสำคัญ คือ การหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ และโดยทั่วไปปัญหาทางกลศาสตร์มีความซับซ้อนค้อนข้างมาก เช่นการเคลื่อนที่ของวัตถุบนผิวทรงกลม เมื่อการคำนวณหาแรงลัพธ์มีความยากลำบาก กลศาสตร์ของนิวตันจึงไม่เหมาะสมที่จะนำมาศึกษากลศาสตร์ที่มีความซับซ้อนได้ แนวคิดด้านกลศาสตร์แบบใหม่ที่เข้ามาอธิบายกลศาสตร์ที่มีความซับซ้อน คือ กลศาสตร์ลากรองจ์ ถูกเสนอในปี 1788 โดย นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส - อิตาลี โฌแซ็ฟ หลุยส์ ลากร็องฌ์ การคำนวณแบบกลศาสตร์ลากรองจ์สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนที่แบบต่างๆ ที่มีความซับซ้อนและแก้ปัญหาด้วยกลศาสตร์นิวตันได้ยาก เช่น ปัญหาเพนดูลัมที่มีมวลมากกว่า 1 อัน ความง่ายของกลศาสตร์นี้ คือ ไม่ใช้แรงในการคำนวณ แต่จะใช้พิกัดทั่วไปและระบบพลังงานในการแก้ปัญหา เนื่องจากพลังงานเป็นปริมาณสเกลาร์การคำนวณจึงง่ายกว่าการแก้ปัญหาแบบเวกเตอร์ กลศาสตร์แบบลากรองจ์สามารถพัฒนารูปแบบสมการจนไปถึงสมการความหนาแน่นลากรองจ์ (Lagrangian density) การที่จะได้มาซึ่งกลศาสตร์ลากรองจ์มีอยู่ 3 วิธี 
1) การพิสูจน์สมการลากรองจ์จากกฎข้อที่สองของนิวตัน (Newton’s second law)
2) การพิสูจน์สมการลากรองจ์จากหลักการดาล็องแบร์ (D’Alembert Principle)
3) พิสูจน์จากหลักการของฮามิลตัน (Hamilton’s Principle)
สมการลากรองจ์ เกิดจากผลต่างระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ภายในระบบซึ่งมีรูปแบบดังนี้
สมการดังกล่าว มีความสัมพันธ์ตามสมการออยเลอร์-ลากรองจ์ (Euler-Lagrange Equation) ดังนี้
วิธีการแปรค่า (กลศาสตร์ควอนตัม)
formula_11
ตัวดำเนินการในกลศาสตร์ควอนตัม
https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_(physics)
สมการชเรอดิงเงอร์
ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม สมการชเรอดิงเงอร์ เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้
ควอนตัมดอต
มีวิธีทางคอลลอยด์ที่ใช้ผลิตสารกึ่งตัวนำหลายชนิด ดอทแบบมาตรฐานจะสร้างมาจากอัลลอยด์สองส่วนผสมเช่น แคดเมียมเซลาไนด์ แคดเมียมซัลไฟด์ อินเดียมอาร์เซไนด์ และอินเดียมฟอสไฟด์ ดอทอาจจะสร้างจากอัลลอยด์สามส่วนผสมเช่นแคดเมียมเซลาไนด์ซัลไฟด์ ควอนตัมดอทเหล่านี้จะประกอบด้วยอะตอมระหว่าง 100 – 100,000 อะตอม ภายในปริมาตรของควอนตัมดอท โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 – 50 อะตอม ซึ่งมีขนาดประมาณ 2-10 nm และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 nm จะมีควอนตัมดอทเกือบ 3 ล้านที่จะอัดแน่นในช่วงว่างเท่านิ้วโป้งของคน ควอนตัมดอทขนาดใหญ่สามารถผลิตได้โดยการสังเคราะห์แบบคอลลอยด์ ซึ่งเป็นวิธีที่เหมาะสมที่จะนำไปใช้ทางการค้า และมีความเป็นพิษน้อยกว่าวิธีอื่น
กลศาสตร์ดั้งเดิม
นิวตันเป็นคนแรกที่อธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างแรงและโมเมนตัม นักฟิสิกส์บางคนตีความกฎการเคลื่อนที่ข้อสองของนิวตันว่าเป็นนิยามของแรงและมวล ในขณะที่คนอื่นพิจารณาให้มันเป็นสัจพจน์พื้นฐาน หากจะตีความอีกรูปแบบหนึ่งในผลที่ตามมาทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน หรือในทางประวัติศาสตร์เรียกว่า "กฎข้อที่สองของนิวตัน" ซึ่งก็คือ
หลุมดำเชิงควอนตัม
หลุมดำเชิงควอนตัม หรือ หลุมดำจิ๋ว เป็นสมมติฐานของหลุมดำที่มีขนาดเล็กมากๆ ระดับควอนตัม ทฤษฎีควอนตัมจึงมีบทบาทสำคัญในหลุมดำประเภทนี้ เช่น การแผ่รังสีฮอว์คิง
ทวิภาคคลื่น–อนุภาค
ทวิภาคของคลื่น–อนุภาค () เป็นสมมติฐานที่กล่าวว่าอนุภาคทุกชนิดมีคุณสมบัติที่เป็นทั้งคลื่นและอนุภาค และในทางกลับกันคลื่นก็จะมีทั้งคุณสมบัติของคลื่นเองและอนุภาคด้วย แนวคิดนี้เป็นศูนย์กลางของกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการที่แนวคิดแบบดั้งเดิมเกี่ยวกับ "อนุภาค" และ "คลื่น" ไม่สามารถใช้อธิบายพฤติกรรมของวัตถุในระดับของควอนตัมได้ การแปลความกลศาสตร์ควอนตัมมาตรฐานอธิบายปฏิทรรศน์นี้ว่าเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของเอกภพ ขณะที่การแปลความแบบอื่นๆ อธิบายลักษณะทวิภาคนี้ว่าเป็นผลสืบเนื่องที่เกิดขึ้นมาจากขีดจำกัดต่างๆ อันหลากหลายของผู้สังเกตการณ์เอง ในที่นี้จะมุ่งประเด็นไปที่การอธิบายพฤติกรรมนี้จากมุมมองของการตีความโคเปนเฮเกน (Copenhagen interpretation) ซึ่งนิยมใช้กันอย่างกว้างขวาง โดยถือว่าความเป็นทวิภาคของคลื่น-อนุภาค เป็นรูปแบบหนึ่งของหลักการการเติมเต็ม (complementarity) ว่าปรากฏการณ์หนึ่งๆ สามารถมองได้ทั้งในทางหนึ่งหรืออีกทางหนึ่งก็ได้ แต่จะไม่สามารถมองได้ทั้งสองทางพร้อมๆ กัน
ตัวดำเนินการในกลศาสตร์ควอนตัม
ให้ "ψ" เป็นฟังก์ชันคลื่นสำหรับระบบควอนตัม โดยฟังก์ชันคลื่นจะต้องมีสมบัติ square-integrable functions คือวิธีการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันกำลังสอง เมื่อฟังก์ชันคลื่นคูณแบบสเกลาร์กับตัวมันเองแล้วสามารถหาค่าได้ กล่าวคือ
ประสิทธิภาพควอนตัม
ประสิทธิภาพควอนตัม (อังกฤษ: quantum efficiency) (QE) หรือ อุบัติการณ์โปรตอนถูกแปลงไปเป็นอิเล็กตรอนตามอัตราส่วน (IPCE) คือ ปริมาณที่บ่งบอกถึงความไวต่อการรับแสงของอุปกรณ์ เช่น ฟิลม์สำหรับถ่ายภาพ หรือ อุปกรณ์สำหรับชาร์จประจุไฟฟ้าคู่ควบ (CCD) โดยที่เปอร์เซ็นต์ของโฟตอนของแสงที่พุ่งเข้าชนพื้นผิวที่ไวต่อปฏิกิริยาซึ่งจะทำให้เกิดขั้วคู่ โฮล-อิเล็กตรอนขึ้น มันคือการตรวจวัดความแม่นยำเที่ยงตรงของอุปกรณ์ทางไฟฟ้าที่มีความไวต่อแสง เนื่องจากพลังงานของโฟตอนขึ้นอยู่กับ (ความถูกต้องเที่ยงตรงกว่า, ได้สัดส่วนพอเหมาะกับ) ความยาวคลื่นของตัวมันเอง, QE จะถูกใช้บ่อย ๆ ในการวัดเกินกว่าในย่านของความแตกต่างของความยาวคลื่นเพื่อแสดงคุณลักษณะพิเศษของค่าประสิทธิภาพของอุปกรณ์ที่มีต่อแต่ละค่าระดับพลังงานของโฟตอน QE สำหรับโฟตอนที่มีพลังงานต่ำกว่าช่องว่างพลังงานนั้นจะมีค่าเป็นศูนย์ ฟิล์มถ่ายภาพโดยทั่วไปแล้วจะมีค่า QE น้อยกว่า 10%, ในขณะที่ CCDs สามารถมี QE ดีกว่า 90% ในบางช่วงของความยาวคลื่น
วิศวกรรมไฟฟ้า
แม้ว่าวิศวกรไฟฟ้าส่วนใหญ่จะเข้าใจ ทฤษฎีวงจร พื้นฐาน (นั่นคือการปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบต่างๆเช่น ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ ไดโอด ทรานซิสเตอร์ และ ตัวเหนี่ยวนำ ในวงจร) ทฤษฎีต่าง ๆ ที่วิศวกรนำมาใช้โดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับงานที่พวกเขาทำ ยกตัวอย่างเช่น กลศาสตร์ควอนตัม และ ฟิสิกส์ของโซลิดเสตท อาจเกี่ยวข้องกับวิศวกรที่ทำงานเกี่ยวกับ การสร้างวงจรรวมขนาดใหญ่มาก (VLSI) แต่จะไม่เกี่ยวข้องกันเลยกับวิศวกรที่ทำงานกับระบบไฟฟ้าแบบ macroscopic แม้แต่ ทฤษฎีวงจร อาจจะไม่เกี่ยวข้องกับการออกแบบระบบการสื่อสารโทรคมนาคมที่ใช้ชิ้นส่วนที่พบเห็นทั่วไป บางทีทักษะทางเทคนิคที่สำคัญที่สุดสำหรับวิศวกรไฟฟ้าอาจจะสะท้อนให้เห็นในโปรแกรมของมหาวิทยาลัยซึ่งเน้นทักษะที่แข็งแกร่งด้านตัวเลข ความรู้ด้านคอมพิวเตอร์และความสามารถในการเข้าใจภาษาทางเทคนิคและแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมไฟฟ้า
พีชคณิตเชิงเส้น
การประยุกต์ใช้อย่างหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นคือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร) เท่ากับจำนวนของสมการ ดังนั้นเราสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น "n" สมการ สำหรับจำนวนที่ไม่ทราบค่า "n" ตัว 
ประวัติของ พีชคณิตเชิงเส้นสมัยใหม่ เริ่มต้นในช่วงยุคปี ค.ศ. 1840 โดยในปี ค.ศ. 1843 วิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) ได้เสนอแนวคิดเรื่อง ควาเทอร์เนียน (quaternion) เพื่อใช้ในการอธิบายกลศาสตร์ในปริภูมิสามมิติ ต่อมาในปี ค.ศ. 1844 เฮอร์มาน กราสมาน (Hermann Grassmann) ได้ตีพิมพ์หนังสือของเขาในชื่อ "Die lineale Ausdehnungslehre" หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1857 อาเทอร์ เคลเลย์ (Arthur Cayley) ก็ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับเมทริกซ์ ซึ่งเป็นหนึ่งในพื้นฐานสำคัญของแนวความคิดเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น แม้แนวความคิดเหล่านี้จะถูกนำเสนอตั้งแต่ในช่วงเวลานั้น แต่การพัฒนาพีชคณิตเชิงเส้นอย่างจริงจังนั้นเริ่มต้นในช่วงหลังปี ค.ศ. 1900 และกลายเป็นหัวข้อที่ได้รับการสนใจจากกลุ่มนักคณิตศาสตร์นานาชาติ จนกลายเป็นสมาคม ควาเทอร์เนียน โซไซตี (Quanternion Society (ค.ศ. 1899-1913)) ซึ่งถือเป็น สมาคมคณิตศาสตร์นานาชาติ กลุ่มแรก ๆ โดยสนใจศึกษาแนวความคิดในเรื่อง "allied systems of mathematics".
เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม
formula_2 คือ ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอน
พาหะแรง
ในฟิสิกส์ของอนุภาค พาหะแรง () หรือพาหะของแรงคืออนุภาคที่สร้างแรงต่าง ๆ ระหว่างอนุภาคใด ๆ อนุภาคเหล่านี้เป็นกลุ่มก้อนของพลังงาน (ควอนตัม) ของชนิดที่เฉพาะของสนามฟิสิกส์ ทุก ๆ สายพันธ์ของอนุภาคมูลฐานมีสนามเฉพาะตัวหนึ่งชนิด ยกตัวอย่างเช่น มีหนึ่งสนามอิเล็กตรอนที่มีควอนตัมเป็นกลุ่มอิเล็กตรอน และหนึ่งสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีควอนตัมเป็นกลุ่มโฟตอน อนุภาคที่เป็นพาหะของแรงจะเป็นคนกลางเพื่อไกล่เกลี่ยระหว่างแรงพื้นฐานทั้งหลาย ซึ่งได้แก่ แรงแม่เหล็กไฟฟ้า, อันตรกิริยาอย่างเข้ม และ อันตรกิริยาอย่างอ่อน อนุภาคนั้นถูกเรียกว่า เกจโบซอน
การวัด
[[กลศาสตร์ควอนตัม]]ได้ให้ความหมายของการวัดไว้ว่าเป็น "การยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น" ความหมายที่กำกวมเช่นนี้มาจาก[[ปัญหาการวัด]]ซึ่งเป็นข้อปัญหาพื้นฐานที่แก้ไม่ได้ของกลศาสตร์ควอนตัม
การเคลื่อนที่ (ฟิสิกส์)
นอกจากการอธิบายการเคลื่อนที่ในระดับอะตอมแล้วกลศาสตร์ควอนตัมยังเป็นประโยชน์ในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ที่มีขนาดใหญ่เช่น ของไหลยวดยิ่ง สภาพนำยวดยิ่ง และระบบชีวภาพรวมทั้งการทำงานของเซลล์รับกลิ่นและโครงสร้างของโปรตีน
ทัศนศาสตร์
บางปรากฏการณ์อาศัยข้อเท็จจริงที่ว่าแสงมีคุณสมบัติเหมือนทั้งคลื่นและอนุภาค คำอธิบายฤทธิ์เหล่านี้ต้องอาศัยกลศาสตร์ควอนตัม เมื่อพิจารณาคุณสมบัติคล้ายอนุภาคของแสง มีการจัดแบบจำลองแสงเป็นกลุ่มอนุภาคที่เรียก "โฟตอน" ทัศนศาสตร์ควอนตัมว่าด้วยการนำกลศาสตร์ควอนตัมมาใช้กับระบบทัศนศาสตร์
พีชคณิตเชิงเส้น
พีชคณิตเชิงเส้น (Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ (หรืออีกชื่อหนึ่งคือ "ปริภูมิเชิงเส้น") การแปลงเชิงเส้น และระบบสมการเชิงเส้น ปริภูมิเวกเตอร์เป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจอย่างมากในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เนื่องจากพีชคณิตเชิงเส้นถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในคณิตศาสตร์สองสายหลักคือ พีชคณิตนามธรรมและการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน พีชคณิตเชิงเส้นนั้นมีรูปแบบที่ชัดเจนในเรขาคณิตวิเคราะห์ และถูกขยายให้กว้างขึ้นในทฤษฎีตัวดำเนินการ และมีการประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ เนื่องจากแบบจำลองไม่เชิงเส้น (nonlinear model) ส่วนมากสามารถประมาณการณ์ได้ด้วยแบบจำลองเชิงเส้น (linear model)
ควอนตัมดอต
มีหลายวิธีที่จะกระตุ้นสารกึ่งตัวนำ ทำให้มีหลายวิธีที่จะผลิตควอนตัมดอท โดยทั่วไป เส้นควอนตัม ควอนตัมเวล และควอนตัมดอทจะเพิ่มขึ้นด้วยเทคนิคอีพิแทกเชียล ในการผลิตผลึกนาโนโดยวิธีทางเคมี หรือโดยการถ่ายเทไอออน หรือในการแบ่งระดับนาโนโดยเทคนิคลิโทกราฟิก
ผลึกนาโนของสารกึ่งตัวนำที่เป็นคอลลอยด์สังเคราะห์ขึ้นโดยสารเริ่มต้นที่ละลายในสารละลายเช่นเดียวกับกระบวนการทางเคมีทั่วไป การสังเคราะห์ควอนตัมดอทแบบคอลลอยด์มีพื้นฐานจากองค์ประกอบหลัก 3 ประการคือ สารเริ่มต้น สารลดแรงตึงผิวอินทรีย์ และตัวทำละลาย เมื่อให้ความร้อนแก่ปฏิกิริยาจนได้อุณหภูมิสูงเพียงพอ สารเริ่มต้นจะเปลี่ยนรูปทางเคมีไปเป็นโมโนเมอร์ เมื่อโมโนเมอร์เกิดการอิ่มตัวยวดยิ่งจนถึงระดับที่เพียงพอจะเริ่มเกิดผลึกนาโน โดยมีกระบวนการก่อนิวเคลียส อุณหภูมิระหว่างการเติบโตเป็นปัจจัยสำคัญอย่างหนึ่ง ในการหาสภาวะที่เหมาะสมสำหรับการเติบโต ของผลึกนาโน ซึ่งควรจะสูงเพียงพอสำหรับการจัดตัวใหม่และการคลายตัวของอะตอมระหวางกระบวนการสังเคราะห์ ซึ่งควรจะต่ำจนเพียงพอที่จะสนับสนุนการเติบโตของผลึก ปัจจัยสำคัญอีกประการหนึ่งที่ต้องควบคุมระหว่างการเติบโตของผลึกคือความเข้มข้นของโมโนเมอร์ กระบวนการเติบโตของผลึกนาโนจะเกิดขึ้นได้สองแบบคือแบบเน้นและแบบไม่เน้น ความเข้มข้นของโมโนเมอร์ที่สูง ขนาดวิกฤต (ขนาดที่ผลึกนาโนจะไม่มีการเติบโต)จะเล็กมาก ทำให้มีการเติบโตของอนุภาคทั้งหมด ในระบบนี้ อนุภาคที่เล็กกว่าจะเติบโตได้เร็วกว่าอันที่ใหญ่กว่า ทำให้มีการเน้นที่การกระจายตัวของขนาดต่อผลที่ได้จนเกือบจะเป็นอนุภาคที่มีการกระจายตัวแบบเดียว การเน้นที่ขนาดจะเหมาะสมเมื่อความเข้มข้นของโมโนเมอร์คงที่ เช่น ค่าเฉลี่ยของขนาดผลึกนาโนที่ปรากฏจะใหญ่กว่าขนาดวิกฤติเล็กน้อย เมื่อความเข้มข้นของโมโนเมอร์หมดลงระหว่างการเติบโต ขนาดวิกฤติจะใหญ่กว่าขนาดเฉลี่ยที่ปรากฏทำให้เกิดการกระจายตัวแบบไม่เน้น
ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์
ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์ (อังกฤษ : Quantum Entanglement) เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อคู่หรือกลุ่มของอนุภาค (particles) ได้ถูกสร้างหรือทำปฏิกิริยาในเชิงของสถานะควอนตัม (quantum state) สถานะควอนตัมของแต่ละอนุภาคไม่สามารถอธิบายได้ว่าจะเป็นไปโดยอิสระจากอนุภาคอื่นๆ แม้ว่าอนุภาคเหล่านั้นจะถูกแยกออกในระยะห่างที่มาก ดังนั้นสถานะควอนตัมจำเป็นต้องอธิบายเป็นลักษณะของทั้งระบบ
วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน
อาชีพในทางวิทยาศาสตร์ของวิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ที่รวมไปด้วยการศึกษาในเรื่อง เลนส์ กระจก การมองเห็น กลศาสตร์ดั่งเดิม, การประยุกต์ของวิธีการแบบไดนามิกในระบบแสง, การประยุกต์ใช้วิธีการควอนเทอเนียนและเวกเตอร์สำหรับปัญหาในกลศาสตร์และเรขาคณิต, การพัฒนาทางทฤษฎีของการแปรผันทางพีชคณิตของฟังก์ชันคู่ (ซึ่งก็คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคู่อันดับของจำนวนจริงที่ถูกสร้างขึ้น), การแก้ปัญหาของสมการพหุนามทั่วๆไป, การวิเคราะห์ฟังชันผันผวน (มาจากแนวคิดของการวิเคราะห์ฟูเรีย, Fourier analysis), การดำเนินการเชิงเส้นบนคอวนเทอเนียนและการพิสูจน์ผลเฉลยสำหรับตัวดำเนินการเชิงเส้นบนพื้นที่ของควอนเทอเนียน (เป็นพื้นที่แบบทั่วๆไปที่รู้จักกันในชื่อของ Cayley–Hamilton theorem)
แฮมิลโทเนียน (กลศาสตร์ควอนตัม)
แฮมิลโทเนียนคือผลรวมของพลังงานจลน์จากทุกๆอนุภาค และรวมกับพลังงานศักย์ของอนุภาคที่มีความสอดคล้องกับระบบ สำหรับสถานะหรือจำนวนอนุภาคที่แตกต่างกัน แฮมิลโทเนียนก็จะมีค่าที่แตกต่างกันออกไปด้วย เนื่องจากประกอบด้วยผลรวมของพลังงานจลน์ของอนุภาคกับค่าฟังก์ชันของพลังงานศักย์ที่สอดคล้องกันในแต่ละสถานะ
มวลลดทอน
ยกตัวอย่างเช่น ระบบของโลกและดวงจันทร์ในกลศาสตร์ท้องฟ้า หรือโปรตอนและอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนในกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถแก้ปัญหาของระบบเหล่านี้ได้สะดวกยิ่งขึ้นเมื่อใช้มวลลดทอน
สมการชเรอดิงเงอร์
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดยฟังก์ชันคลื่น ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็นฟังก์ชันคลื่น โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค
ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม
ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม () เป็นหลักการซ้อนทับทางควอนตัม (quantum superposition) ของออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbitals) และเป็นเทคนิคที่ใช้ในการคำนวณออร์บิทัลเชิงโมเลกุล(molecular orbital) ในเคมีควอนตัม ในทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้น โครงแบบอิเล็กตรอนของอะตอมถูกอธิบายเป็นฟังก์ชันคลื่น (wavefunctions) ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคลื่นเหล่านี้สามารถบวกและลบกันได้และหลักการนี้ได้ถูกใช้ในการอธิบายการเกิดพันธะเคมี สำหรับโมเลกุลอะตอมคู่ อาทิ ไฮโดรเจน H
วิธีการแปรค่า (กลศาสตร์ควอนตัม)
ความสำเร็จของวิธีการนี้ยังคงขึ้นอยู่กับการใช้ฟังก์ชันคลื่นทดสอบที่มีพารามิเตอร์ formula_8 ที่ดี นี่เป็นเหตุผลที่เรียกวิธีนี้ว่า วิธีการแปรค่า: เราจะต้องปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์ formula_8 ใน Ansatz และหาพารามิเตอร์ formula_8 ที่ทำให้ formula_4 ลดลงจนเป็นค่าที่น้อยที่สุด ถ้า Ansatz เป็นสถานะที่ใกล้เคียงกับสถานะพื้นที่แท้จริงแล้ว formula_4 จะมีค่าต่ำที่สุด และถ้า Ansatz มีรูปแบบฟังก์ชันที่ถูกต้องแล้วมันก็จะนำไปสู่สถานะพื้นที่แม่นตรง
กลศาสตร์ควอนตัม
สูตรการแผ่รังสีของวัตถุดำ เป็นผลงานแรกๆ ของทฤษฎีควอนตัม ในกลางคืน วันอาทิตย์ที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 โดยพลังก์ มันมาจากรายงานของรูเบนส์ (Rubens) จากการค้นพบล่าสุดในการค้นหาอินฟราเรด คืนนั้นเองพลังก์เขียนสูตรลงบนโปสการ์ด รูเบนส์ ได้รับโปสการ์ดนั้นในเช้าวันถัดมา
กลศาสตร์ควอนตัม
จากการทดลอง พลังก์ค้นพบค่าของ h และ k ดังนั้นเขาสามารถรายงานในการประชุม the German Physical Society ในวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2443 ที่ซึ่งการแจงหน่วย หรือ quantization (ของพลังงาน) ถูกเปิดเผยเป็นครั้งแรก ค่าของเลขอโวกาโดร (the Avogadro-Loschmidt number) , จำนวนของโมเลกุลในโมล (mole) และหน่วยของประจุไฟฟ้า มีความถูกต้องมากขึ้นหลังจากนั้นจนถึงปัจจุบัน
กลศาสตร์ดั้งเดิม
เมื่อมองตัวอย่างที่ใกล้ชีวิตประจำวันมากขึ้นของความล้มเหลวในกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีอยู่ในอัตราส่วนวิศวกรรม คือ การทำอุโมงค์ควอนตัม (Quantum Tunneling) ภายในอุโมงค์ไดโอด และมีประตูทรานซิสเตอร์ (Transistor gate) ที่แคบมากในวงจรรวม
ผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์สำหรับศักยะขั้นบันได
ในกรณีนี้ตามกลศาสตร์ดั้งเดิม อนุภาคจะผ่านศักย์แบบขั้นไปได้เสมอ แต่สำหรับกลศาสตร์ควอนตัมจะมีโอกาสข้ามศักย์แบบขั้นได้จำกัด บางครั้งอนุภาคจะสะท้อนกลับ จะพบว่าในบริเวณ "x" < 0 จะมีทั้งคลื่นที่ตกกระทบและคลื่นสะท้อน ส่วนในบริเวณ "x" > 0 จะมีแต่คลื่นที่ทะลุผ่านอย่างเดียว โดยมีสัมประสิทธิ์การทะลุผ่านและการสะท้อน ดังนี้
ควอนตัมดอต
ศาสตร์ที่ว่าด้วยการศึกษาวัสดุที่ มีโครงสร้างในระดับนาโนเมตรในทุกมิติ หรือ กล่าวอีกในหนึ่งคือ เทคโนโลยี ศูนย์ มิติ (Zero dimension nanotechnology) มีคุณสมบัติเป็นสารกึ่งตัวนำ บางครั้งก็ถูกเรียกว่า ผลึกนาโน (nanocrystals) ประกอบขึ้นจากธาตุ หมู่ สอง-หก (II-VI) , สาม-ห้า (III-V) , และ สี่-หก (IV-VI) ใน ตารางธาตุของเพอริออดิก (periodic table) วัสดุเหล่านี้ได้นำไปใช้ในอุตสาหกรรมอิเล็คโทรนิก เช่น วงจรในอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ เป็นต้น จุดเด่นของ ควอนตัมดอต คือ มีขนาดเล็กมาก โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางอยู่ระหว่าง 2-10 นาโนเมตร หรือ 10-50 อะตอม นอกจากนั้นการนำไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการกระตุ้นภายนอก เช่น ความต่างศักย์ และ ฟรักซ์ ของ โฟตอน (photon flux) หรือ จำนวนโฟตอนต่อเวลาต่อพื้นที่ เป็นต้น
ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ () เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่ใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา โดยอาจแบ่งได้เป็น 2 ยุค คือยุคแรกหรือยุคคลาสสิก ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ได้รับการคิดค้นเพื่อใช้แก้ปัญหาทางกลศาสตร์ ทฤษฎีไฟฟ้าแม่เหล็ก และอุณหพลศาสตร์เป็นต้น และฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ยุคหลังหรือยุคใหม่ได้รับการคิดค้นเพื่อแก้การปัญหาในส่วนกลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีสัมพัทธภาพ รวมทั้งทฤษฎีสตริงและทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง นักคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียง ได้แก่ แบลซ ปัสกาล, ไอแซก นิวตัน, เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์, โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์, ฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์, อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์, เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์, ลอร์ด เคลวิน, โจซิอาห์ วิลลาร์ด กิบส์, ดาวิท ฮิลเบิร์ท, อ็องรี ปวงกาเร, สตีเฟน ฮอว์กิง เป็นต้น