เรขาคณิต ค้นพบโดยใคร ?
เรอเน เดการ์ต
นักคณิตศาสตร์ยกย่องเดการ์ตจากการค้นพบเรขาคณิตวิเคราะห์ ในยุคสมัยของเดการ์ตนั้น เรขาคณิตซึ่งศึกษาเกี่ยวกับเส้นและรูปร่าง กับพีชคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข ถูกจัดว่าเป็นสาขาย่อยของคณิตศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวข้องกันเลย เดการ์ตส์แสดงวิธีการแปลงปัญหาในเรขาคณิตมากมาย ให้เป็นปัญหาทางพีชคณิต โดยใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในการอธิบายปัญหา
วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน
เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน () เป็นนักฟิสิกส์ นักดาราศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ที่มีความสำคัญต่องานเขียนด้าน กลศาสตร์ดั้งเดิม (classical mechanics) ทัศนศาสตร์ (optics) และพีชคณิต (algebra) เขาได้เข้าศึกษาในระดับมหาวิทยาลัยทางด้านกลศาสตร์และระบบทัศนศาสตร์จึงทำให้เขาได้ค้นพบแนวคิดและเทคนิควิธีการใหม่ๆทางคณิตศาสตร์ การคิดค้นที่เป็นที่รู้จักกันอย่าแพร่หลายของเขาคือการปรับเปลี่ยนรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์สำหรับหัวข้อ กลศาสตร์แบบนิวตัน (Newtonian mechanics) ที่เป็นที่รู้จักในชื่อ กลศาสตร์ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian mechanics) ชิ้นงานนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นศูนย์กลางของการเรียนรู้ยุคใหม่ของทฤษฎีแบบดั้งเดิมเช่น แม่เหล็กไฟฟ้า และนำไปใช้พัฒนาความรู้ทางด้านกลศาสตร์ควอนตัมได้อีกด้วย ในทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์นั้นเขาเป็นที่รู้จักในการคิดค้นควอนเทอเนียน (quanternions)
อินเดียม
ค้นพบในปี ค.ศ. 1863 โดย F. Reich และ T. Richter ที่ Freiburg School of mines ขณะที่เขาทั้งสองพยายามตรวจสอบธาตุทอเรียม (Th) ในแร่สังกะสีด้วยสเปกโตรกราฟ พบเส้นสีน้ำเงิน indigo ในเปกตรัม ต่อมาเขาทั้งสองก็สามารถกัดโลหะนี้ในรูปโลหะอิสระได้และตั้งชื่อ "Indium" จากเส้นสีน้ำเงิน indigo ในสเปกตรัมนั่นเอง
ธาตุอินเดียมไม่ได้เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ ซึ่งในปี ค.ศ.1863 นักวิทยาศาสตร์สองท่าน คือ รีคเยอรมันและรีคเตอร์ ได้ค้นพบแทลเลียมและรีคก็เกิดความสนใจในคุณสมบัติบางอย่างของมันและในปี ค.ศ.1863 ได้ทดลองผลิตสังกะสีเพื่อนำมาเป็นองค์ประกอบหลัก ในความหนาแน่นของสารหนูแร่ sphalerite, กาเลนาฮุย, ซิลิกา, แมงกานีส, ทองแดงและขนาดเล็กจำนวนดีบุก, แคดเมียมและอื่น ๆ ซึ่งรีคได้คาดว่าอาจมีแทลเลียมอยู่ด้วย แต่การทดลองไม่เป็นผลและสิ่งที่เกิดขึ้นเป็นตะกอนสีเหลืองหญ้า รีคจึงนำตะกอนที่เกิดขึ้นไปวิเคราะห์หรือทำการทดลองแบบสเปกตรัม แต่เนื่องจากเขาตาบอดสี จึงให้ริคเตอร์ซึ่งผู้ช่วยของเขามาช่วยทำการทดลอง เมื่อทำการทดลองแล้วพบว่าสเปกโตรสโคปครามลวด เปิดสถานที่และซีเซียมสองเส้นสีฟ้าสดใส แต่ไม่ใช่สี"คราม"ในภาษากรีก(indikon) แต่ใช้คำเหล่านี้ชื่อว่า อินเดียม จากนั้นทั้งสองเขียนรายงาน เรื่อง การแยกโลหะอินเดียม โดยการใช้ไม้ซาง และจัดแสดงที่สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศส
คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ชื่อว่า "Disquisitiones Arithmeticae" เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้ เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796)
เลขคณิต
เลขคณิต (arithmetics) ในความหมายทั่วไปคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งนับได้ว่าเป็นหนึ่งในจุดเริ่มของคณิตศาสตร์ด้วย เลขคณิตสนใจคุณสมบัติพื้นฐานของ "การดำเนินการ" บางประเภทกับตัวเลข ส่วนความหมายที่ใช้โดยนักคณิตศาสตร์นั้น คำว่า เลขคณิต มักถูกใช้ในความหมายเดียวกันกับทฤษฎีจำนวน
เรอเน เดการ์ต
ในปี ค.ศ. 1619 (พ.ศ. 2162) เขาได้เดินทางไปยังประเทศเยอรมนี และในวันที่ 10 พฤศจิกายน ในปีนี้เองที่เขาได้มองเห็นแนวคิดใหม่ของคณิตศาสตร์และระบบทางวิทยาศาสตร์ จากนั้นในปี ค.ศ. 1622 เขาได้เดินทางกลับไปยังฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 1627 เดการ์ตได้อยู่ในเหตุการณ์ยึดเมืองลาโรแชล () ที่นำโดยบาทหลวงรีชลีเยอ ()
ดาวหาง
ข้อถกเถียงนี้คลี่คลายเมื่อดาวหางสว่างดวงหนึ่งถูกค้นพบโดย กอตฟรีด เคียช เมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน ค.ศ. 1680 นักดาราศาสตร์ทั่วทั้งยุโรปพากันติดตามเส้นการเดินทางของดาวหางดวงนี้เป็นเวลาหลายเดือน ปี ค.ศ. 1681 นักบวชชาวแซกซอนชื่อ จอร์จ ซามูเอล โดเฟล (Georg Samuel Doerfel) พิสูจน์ได้ว่าดาวหางเป็นวัตถุท้องฟ้าที่เคลื่อนที่บนเส้นทางพาราโบลา โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัส ต่อมาในปี 1687 ไอแซก นิวตัน ได้เขียนในหนังสือ "Principia Mathematica" พิสูจน์ว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ไปภายใต้กฎกำลังสองผกผัน (inverse square law) ของแรงโน้มถ่วงในเอกภพ จะต้องมีเส้นทางเป็นวงรีเหมือนภาคตัดของกรวย เขายังพิสูจน์ได้ด้วยว่าเส้นทางดาวหางบนท้องฟ้าเข้ากันพอดีกับเส้นโค้งแบบพาราโบลา โดยใช้ดาวหางปี 1680 เป็นตัวอย่างการคำนวณ
ปฏิทิน
จากหลักฐานทางโบราณคดีที่ค้นพบในปัจจุบัน เชื่อกันว่าชนชาติแรกที่คิดค้น ระบบการนับวันแบบปฏิทินนั้นคือ ชาวบาบิโลเนียน พวกเขากำหนดวัน เดือน ปี โดยสังเกตจากระยะต่างๆ ของดวงจันทร์ ซึ่งก็คือการสังเกตข้างขึ้นข้างแรมนั่นเอง โดยเมื่อเกิดข้างขึ้นและข้างแรมครบ 1 รอบก็จะถือเป็น 1 เดือน ปฏิทินแบบนี้เรียกว่าปฏิทินจันทรคติ และพวกเขายังกำหนดให้ 1 ปีนั้นมี 12 เดือนอีกด้วย สาเหตุที่ชาวบาบิโลเนียนกำหนดให้ 1 ปี มี 12 เดือน ก็เพราะว่า เมื่อใดที่เกิดข้างขึ้นและข้างแรมครบ 12 รอบ ฤดูกาลก็จะเวียนกลับมาอีกครั้ง
พีชคณิตแบบบูล
จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่มหาวิทยาลัย College Cork ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลาย ๆ ภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร
คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ ออกแบบ และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิตอล
เกออร์ค คันทอร์
เกออร์ค แฟร์ดีนันท์ ลูทวิช ฟิลลิพ คันทอร์ (; 3 มีนาคม ค.ศ. 1845 – 6 มกราคม ค.ศ. 1918) เป็นนักคณิตศาสตร์ เกิดในรัสเซีย แต่ใช้ชีวิตอยู่ในเยอรมนี มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในนามของผู้บัญญัติทฤษฎีเซตยุคใหม่ โดยได้ขยายขอบเขตของทฤษฎีเซตให้ครอบคลุมแนวคิดของจำนวนเชิงอนันต์ (transfinite or infinite numbers) ทั้งจำนวนเชิงการนับและจำนวนเชิงอันดับที่ นอกจากนี้ คันทอร์ยังเป็นที่รู้จักจากผลงานในเรื่องการแทนฟังก์ชันด้วยอนุกรมตรีโกณมิติที่เป็นเอกลักษณ์ (unique representation of functions by means of trigonometric series) ซึ่งเป็นภาคขยายของอนุกรมฟูรีเย
คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นอีกหนึ่งความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์สมัยนั้น เมื่อเกาส์เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าวคร่าวๆ ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใดๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการคณิตศาสตร์เข้าใจว่าจำนวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญมากเพียงใด และยังเป็นทฤษฎีบทที่นักคณิตศาสตร์เช่น ดาลองแบร์, ออยเลอร์, ลากรองช์ หรือ ลาปลาส ต่างได้เคยพยายามพิสูจน์แล้ว ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงชีวิตของเกาส์ เขาได้ให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ถึง 4 รูปแบบที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจในคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ
ไอแซก นิวตัน
สมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอนหลายคน (สมาคมซึ่งนิวตันเป็นสมาชิกอยู่ด้วย) เริ่มกล่าวหาไลบ์นิซว่าลอกเลียนผลงานของนิวตันในปี พ.ศ. 2242 ข้อโต้แย้งรุนแรงขึ้นถึงขั้นแตกหักในปี 2254 เมื่อทางราชสมาคมฯ ประกาศในงานศึกษาชิ้นหนึ่งว่า นิวตันคือผู้ค้นพบแคลคูลัสที่แท้จริง และตราหน้าไลบ์นิซว่าเป็นจอมหลอกลวง งานศึกษาชิ้นนั้นกลายเป็นที่เคลือบแคลงสงสัยเมื่อพบในภายหลังว่าตัวนิวตันนั่นเองที่เป็นคนเขียนบทสรุปของงานโดยเฉพาะส่วนที่เกี่ยวกับไลบ์นิซ ข้อขัดแย้งในเรื่องนี้กลายเป็นรอยด่างพร้อยในชีวิตของทั้งนิวตันและไลบ์นิซตราบจนกระทั่งไลบ์นิซเสียชีวิตในปี พ.ศ. 2259
ศรีนิวาสะ รามานุจัน
ศรีนิวาสะ ไอเยนการ์ รามานุจัน (; ) (22 ธันวาคม ค.ศ. 1887 – 26 เมษายน ค.ศ. 1920) สมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอน เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ซึ่งได้สร้างงานวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทต่างๆ ทางทฤษฎีจำนวน อนุกรมอนันต์ และเศษส่วนต่อเนื่อง โดยที่ไม่เคยรับการศึกษาด้านคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการเลย ก็อดฟรีย์ ฮาร์ดี้ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษกล่าวถึงอัจฉริยภาพของรามานุจันว่าเทียบเท่ากับนักคณิตศาสตร์ระดับตำนาน เช่น ออยเลอร์ เกาส์ นิวตัน และอาร์คิมีดีส
รามานุจันเกิดที่เมืองอีโรด ทางใต้ของประเทศอินเดีย ได้รู้จักกับคณิตศาสตร์ครั้งแรกเมื่ออายุ 10 ปี จากทักษะโดยธรรมชาติด้านคณิตศาสตร์ รามานุจันจึงได้รับหนังสือตรีโกณมิติของ เอส. แอล. โลนีย์ และเขาศึกษาจนเชี่ยวชาญเมื่ออายุเพียง 12 ปี กระทั่งสามารถค้นพบทฤษฎีบทของตัวเอง ผลจากความสามารถอันโดดเด่นด้านคณิตศาสตร์ทำให้เขาได้รับทุนการศึกษา รามานุจันทำวิจัยเรื่องจำนวนแบร์นูลลีและค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนีด้วยตนเองเมื่ออายุ 17 และได้รับทุนเข้าเรียนต่อที่วิทยาลัยของรัฐในเมืองคัมบาโคนัม แต่ต่อมาเขาสูญเสียทุนนี้ไปเพราะผลการเรียนด้านอื่นนอกเหนือจากคณิตศาสตร์นั้นแย่มาก เขาทำงานวิจัยของตนเองที่วิทยาลัยอื่น พร้อมกับทำงานเป็นเสมียนที่สำนักงานบัญชีแห่งหนึ่งในเมืองมัทราสเพื่อหาเลี้ยงตัว ในปี ค.ศ. 1912-1913 เขาส่งตัวอย่างทฤษฎีบทจำนวนหนึ่งไปให้นักคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 3 คน แต่มีเพียงก็อดฟรีย์ ฮาร์ดี้ ที่มองเห็นอัจฉริยภาพในงานของเขา และต่อมาได้เชิญให้รามานุจันไปร่วมงานกับเขาที่เคมบริดจ์ รามานุจันได้เป็นสมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอนและสมาชิกวิทยาลัยทรินิตี้ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ต่อมาล้มป่วยและเดินทางกลับไปอินเดีย เขาเสียชีวิตเมื่อปี ค.ศ. 1920 ขณะมีอายุเพียง 32 ปี
ตลอดช่วงชีวิตอันแสนสั้น รามานุจันสร้างผลงานของตนเองทั้งสิ้นเกือบ 4,000 รายการ (ส่วนมากเป็นเอกลักษณ์หรือสมการ) บางส่วนในจำนวนนี้ซึ่งเป็นจำนวนน้อยมาก มีบางส่วนที่ผิด และบางส่วนก็มีผู้ค้นพบไปแล้ว แต่งานส่วนใหญ่ได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง ผลงานเหล่านั้นเป็นงานที่สร้างขึ้นใหม่ มีความแปลกประหลาดอย่างยิ่ง เช่น จำนวนเฉพาะรามานุจัน และ ฟังก์ชันทีตาของรามานุจัน งานเหล่านี้สร้างแรงบันดาลใจให้เกิดการวิจัยต่อยอดขึ้นไปอีกเป็นจำนวนมหาศาล อย่างไรก็ดี การค้นพบชิ้นสำคัญของเขาบางส่วนก็เข้าสู่คณิตศาสตร์กระแสหลักค่อนข้างช้า เช่นเมื่อไม่นานมานี้ เพิ่งมีการค้นพบว่าสามารถนำสมการของรามานุจันไปประยุกต์ใช้กับ crystallography และ ทฤษฎีสตริง ได้ วารสารนานาชาติ ชื่อ "Ramanujan Journal" จัดพิมพ์ขึ้นเพื่อเผยแพร่ผลงานคณิตศาสตร์ทุกแขนงที่ได้รับแรงบันดาลใจจากเขา
กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโออาจจะเป็นคนแรกที่ชี้ชัดลงไปว่ากฎเกณฑ์ทางธรรมชาติล้วนสามารถอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ ใน "อิลซัจจาโตเร" เขาเขียนว่า "ปรัชญาที่แสดงไว้ในหนังสือเล่มใหญ่นี้ คือเอกภพ... ซึ่งได้เขียนไว้ในภาษาแห่งคณิตศาสตร์ ตัวละครของมันได้แก่สามเหลี่ยม วงกลม และสัญลักษณ์เรขาคณิตอื่น ๆ ..." การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของเขาเป็นการพัฒนาต่อเนื่องจากประเพณีเดิมที่นักปรัชญาธรรมชาติยุคก่อนหน้า ซึ่งกาลิเลโอได้เรียนรู้ขณะที่เขาศึกษาวิชาปรัชญา แม้เขาจะพยายามอย่างยิ่งที่จะซื่อสัตย์ต่อคริสตจักรคาทอลิก แต่ความซื่อตรงต่อผลการทดลองและการตีความทางวิทยาศาสตร์ล้วนนำไปสู่การปฏิเสธความเชื่ออันไร้เหตุผลของคณะปกครองทั้งในทางปรัชญาและทางศาสนา หรืออาจกล่าวได้ว่า กาลิเลโอมีส่วนในการแยกวิทยาศาสตร์ออกจากทั้งวิชาปรัชญาและศาสนา ซึ่งเป็นการก้าวกระโดดครั้งใหญ่ครั้งหนึ่งในแง่ความนึกคิดของมนุษยชาติ
สวานเต อาร์เรเนียส
สวานเต ออกัส อาร์เรเนียส (Svante August Arrhenius -19 กุมภาพันธ์, พ.ศ. 2402 - 12 ตุลาคม, พ.ศ. 2470) นักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดน เดิมเป็นนักฟิสิกส์ แต่ส่วนใหญ่ในวงการยอมรับและเรียกอาร์เรเนียสว่าเป็นนักเคมี เป็นผู้ร่วมก่อตั้งวิชาวิทยาศาสตร์สาขาเคมีฟิสิกส์ ได้มีการตั้งชื่อสมการ "สมการอาร์เรเนียส" และ "หลุมอุกกาบาตดวงจันทร์อารร์เนเนียส" เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา นอกจากนี้อาร์เรเนียสยังเป็นผู้คำนวณและพิสูจน์หาปริมาณความร้อนในปรากฏการณ์เรือนกระจกที่โจเซฟ ฟูริเออร์เป็นผู้ค้นพบอีกด้วย
ปัญญาประดิษฐ์
กลไกหรือการให้เหตุผลอย่างมีแบบแผน ได้รับการพัฒนาขึ้นโดยนักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ การศึกษาด้านตรรกศาสตร์นำไปสู่การคิดค้นเครื่องคำนวณอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลที่โปรแกรมได้โดยอาศัยหลักการทางคณิตศาสตร์ของแอลัน ทัวริงและคนอื่น ๆ ทฤษฎีการคำนวณของทัวริงชี้ว่า เครื่องจักรที่รู้จักการสลับตัวเลขระหว่าง 0 กับ 1 สามารถเข้าใจนิรนัยทางคณิตศาสตร์ได้ หลังจากนั้น การค้นพบทางด้านประสาทวิทยา ทฤษฎีสารสนเทศ และไซเบอร์เนติกส์ รวมทั้งทฤษฎีการคำนวณของทัวริง ได้ทำให้นักวิทยาศาสตร์บางกลุ่มเริ่มสนใจพิจารณาความเป็นไปได้ของการสร้าง สมองอิเล็กทรอนิกส์ ขึ้นมาอย่างจริงจัง
เส้นจำนวน
เส้นจำนวน คือแผนภาพในหนึ่งมิติที่มีจำนวนเต็มปรากฏอยู่บนขีดเป็นช่วงๆ บนเส้นตรง ซึ่งจอห์น วอลลิส (John Wallis) เป็นผู้ประดิษฐ์ ถึงแม้ว่าแผนภาพนี้จะแสดงเพียงแค่ −9 ถึง 9 โดยแบ่งออกเป็นสองข้างคือจำนวนบวก จำนวนลบ และมีศูนย์เป็นจุดกำเนิดอยู่ตรงกลาง แต่ในความเป็นจริงนั้นเส้นจำนวนจะครอบคลุมถึงจำนวนจริง โดยสามารถต่อความยาวทั้งสองข้างออกไปไม่สิ้นสุด เส้นจำนวนมักใช้เป็นเครื่องมือในการสอนการบวกและการลบอย่างง่าย โดยเฉพาะเมื่อต้องเกี่ยวข้องกับจำนวนลบ
วัฎจักรฮามิลตัน
วิถีฮามิลตันและวัฏจักรฮามิลตันได้รับการตั้งชื่อตามวิเลียม โรแวน ฮามิลตันผู้คิดค้นเกมไอโคเซียนซึ่งมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า"ปริศนาของฮามิลตัน" ทั้งนี้เป็นปริศนาที่เกี่ยวข้องกับการหาวัฏจักรฮามิลตันในทุกๆด้านของรูปทรงสิบสองหน้า ฮามิลตันแก้ไขปัญหานี้โดยใช้แคลคูลัสไอโคเซียนซึ่งเป็นโครงสร้างทางพีชคิตที่มีพื้นฐานมาจากรากของหนึ่ง ผลเฉลยของปัญหานี้ไม่สามารถนำมาใช้กับกรณีทั่วไปอื่นๆได้ ทั้งนี้ ถึงแม้ว่าชื่อกล่าวนี้มีชื่อของฮามิลตันเขามาเกี่ยวข้องแต่วัฏจักรฮามิลตันนี้ได้รับการศึกษามาก่อนหน้านี้จากโทมัส เคิร์กแมน
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
ในช่วงต้นของ ค.ศ. 1900 แมกซ์ พลังค์ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นีลส์ บอห์ร และคนอื่น ๆ ได้พัฒนาทฤษฎี ควอนตัม เพื่ออธิบายผลการทดลองที่ต่างออกไป เช่น ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก และสเปกตรัมของ วัตถุดำ โดยการเสนอระดับพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องกันและในปี ค.ศ. 1925 วูล์ฟกัง เพาลี ได้ตั้ง หลักการกีดกันของเพาลี และแนะนำการมีอยู่ของ สปิน ที่ควอนไทซ์กับ เฟอร์มิออน ในปีนั้น Erwin Schrödinger ได้เขียนสูตร กลศาสตร์คลื่น ซึ่งได้ให้กลักการทางคณิตศาสตร์สำหรับบรรยายสถานการณ์ทางฟิสิกส์จำนวนมากเช่น อนุภาคในกล่อง และ quantum harmonic oscillator ซึ่งเขาแก้เป็นครั้งแรก เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก ได้บรรยายเมื่อ ค.ศ. 1925 ถึงหลักการทางคณิตศาสตร์ที่แหวกแนวเช่นกัน เรียกว่า matrix mechanics ซึ่งพิสูจน์ว่าเทียบเท่ากับกลศาสตร์คลื่น ในปี ค.ศ. 1928 พอล ดิแรก ได้สร้างสูตรเชิงสัมพัทธภาพมาจาก matrix mechanics ของไฮเซนเบิร์ก และทำนายการมีอยู่ของ โพซิตรอน กับค้นพบ quantum electrodynamics
วิศวกรรมไฟฟ้า
งานของเบนจามิน แฟรงกลินนั้นเป็นจุดเริ่มต้นของการค้นพบที่สำคัญทางไฟฟ้าในยุคถัดมา ทั้ง ลุยจี กัลวานี, อาเลสซันโดร วอลตา, อ็องเดร-มารี อ็องแปร์, จอร์จ ไซมอน โอห์ม และ ไมเคิล ฟาราเดย์ 
โดยในปี ค.ศ. 1792 นั้น กัลวานี ได้ค้นพบกระแสไฟฟ้าในสิ่งมีชีวิต ซึ่งงานนี้ได้ทำให้วอลตานั้นสามารถประดิษฐ์ โวลตาอิกไพล์ (voltaic pile) ซึ่งเป็นต้นแบบของแบตเตอรีไฟฟ้า ได้ในปี ค.ศ. 1800 ต่อมาในปี ค.ศ. 1820 จากการสังเกตพบความสัมพันธ์ของไฟฟ้าและแม่เหล็ก ของ ฮันส์ คริสเทียน เออร์สเตด ในการทดลองที่กระแสไฟฟ้าวิ่งผ่านขดลวดสามารถเบนเข็มแม่เหล็กของเข็มทิศได้นั้น อองแปร์ได้ทำการศึกษาถึงความสัมพันธ์นี้และสร้างเป็น กฎของแอมแปร์ ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้านั้นถูกค้นพบโดยโอห์มในปี ค.ศ. 1827 เรียกกฎของโอห์ม หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1831 ฟาราเดย์ได้ค้นพบความสัมพันธ์การเหนี่ยวนำของแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กและการกำเนิดกระแสไฟฟ้าในขดลวด ซึ่งรู้จักกันในนาม กฎของฟาราเดย์ ในปี ค.ศ. 1864 เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ ได้รวบรวมความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กและไฟฟ้า ในรูปชุดของสมการทางคณิตศาสตร์ เรียกสมการของแมกซ์เวลล์ ซึ่งเป็นหัวใจของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic หรือ electrodynamic) ในปัจจุบัน และในปี 1873 เขาได้จัดพิมพ์ทฏษฎีไฟฟ้าและแม่เหล็กที่รวบรวมเป็นหนึ่งเดียวในหนังสือเรื่อง "ไฟฟ้าและแม่เหล็ก"
รูเล็ตต์
รูเล็ตต์คิดค้นโดยชาวฝรั่งเศสนามว่า แบลซ ปัสกาล ในศตวรรษที่ 17 แต่รู้จักอย่างแพร่หลายในฝรั่งเศสเมื่อศตวรรษที่ 18 เดิมรูปแบบรูเล็ตต์ในอดีตไม่ใช่รูปแบบที่เห็นกันในขณะนี้ เพราะได้มีการปรับเปลี่ยนรูปแบบไปเรื่อย ๆ จนมีรูปแบบอย่างในปัจจุบัน
นีลส์ เฮนริก อาเบล
นีลส์ เฮนริก อาเบล () เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.ศ. 1802 เสียชีวิต 6 เมษายน ค.ศ. 1829 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่นที่สุดในคริสต์ศตวรรษที่ 19 นอกจากนั้นบางท่านยกย่องอาเบลว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในประวัติศาสตร์ของสแกนดิเนเวีย อย่างไรก็ตามอาเบลเสียชีวิตด้วยอายุเพียง 26 ปี และเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตอาภัพที่สุดในประวัติศาสตร์ของวงการคณิตศาสตร์ เคียงคู่ไปกับ เอวารีสต์ กาลัว (เสียชีวิตเมื่ออายุ 20 ปี) , รามานุจัน (เสียชีวิตเมื่ออายุ 33 ปี) และ โซฟี่ แชร์แมง (เสียชีวิตโดยที่ไม่มีโอกาสได้ทราบว่าตนเองได้รับปริญญากิตติมศักดิ์)
จำนวนเชิงซ้อน
เรายังสามารถมองจำนวนเชิงซ้อนเป็นจุดหรือเวกเตอร์บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติ และมักจะเรียกระนาบนี้ว่า"ระนาบเชิงซ้อน" (complex plane) หรือ"ผังของอาร์กานด์" ตามชื่อของ ชอง-โรแบร์ต อาร์กานด์ ผู้ค้นพบ
เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์
เบอร์ทรันด์ อาร์เทอร์ วิลเลียม รัสเซลล์ (; 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2415 - 2 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2513) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักตรรกวิทยา ที่มีอิทธิพลอย่างสูงในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นนักปรัชญาการศึกษาหัวรุนแรงที่มีบทบาทสำคัญยิ่งคนหนึ่งของอังกฤษ เป็นผู้ที่ได้สร้างผลงานด้านการศึกษาในแนวปฏิรูปไว้มากมายหลายแขนง ซึ่งเป็นที่ยอมรับและมีอิทธิพลต่อการศึกษาในปัจจุบันอย่างมาก บรรดานักปรัชญารู้จักเขาในฐานะของผู้ให้กำเนิดทฤษฎีความรู้ (Epistemology หรือ Theory of Knowledge) นักคณิตศาสตร์รู้จักรัสเซลในฐานะบิดาแห่งตรรกวิทยา ผู้เขียนตำราคลาสสิกทางคณิตศาสตร์ คือหนังสือชื่อ "Principia Mathematica" นักฟิสิกส์รู้จักเขาในฐานะของผู้แต่งตำรา "ABC of Relativity" สำหรับคนทั่วไปรู้จักรัสเซลล์ในฐานะของนักจิตวิทยา นักการศึกษา นักการเมือง และนักเขียนผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรม เมื่อปี พ.ศ. 2493
ยุคลิด
ผลงานที่สำคัญของยุคลิดคือการเขียนตำราทางคณิตศาสตร์และดารศาสตร์ ผลงานบางชิ้นสูญหายไปแล้ว เช่น งานเขียนเกี่ยวกับภาคตัดกรวยที่ยุคลิดรวบรวมจากการค้นคว้าของอริสเตอุส (Aristaeus, ประมาณ 320 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเป็นนักเรขาคณิตยุคเดียวกับยุคลิด และงานเขียนเกี่ยวกับภาคตัดกรวยเช่นกันแต่เป็นผลงานของเมแนชมุส
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
พฤติกรรมของ ไฟฟ้า และ แม่เหล็ก ถูกศึกษาโดย ไมเคิล ฟาราเดย์ จอร์จ โอห์ม ฮานส์ คริสเตียน เออร์สเตด และคนอื่น ๆ ฟาราเดย์ผู้เริ่มงานทางด้านเคมีภายใต้อำนาจ ฮัมฟรีย์ เดวี ณ Royal Institution ได้แสดงว่าปรากฏการณ์ทาง ไฟฟ้าสถิต กิริยาของกลุ่มไฟฟ้าที่ได้รับการค้นพบใหม่หรือ แบตเตอรี่ ปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าเคมี และ ฟ้าแลบ เป็นข้อบ่งชี้ในแบบต่าง ๆ กันของปรากฏการณ์ทางไฟฟ้า ฟาราเดย์ยังค้นพบอีกใน ค.ศ. 1821 ว่าไฟฟ้าสามารถทำให้เกิดการเคลื่อนที่เชิงกลแบบหมุน และในปี ค.ศ. 1831 ได้ค้นพบหลักของ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า โดยการเคลื่อนที่เชิงกลสามารถแปลงเป็นไฟฟ้าได้ ดังนั้นฟาราเดย์จึงเป็นผู้ค้นพบทั้ง มอเตอร์ไฟฟ้า และ electric generator
มักซ์ บอร์น
ค.ศ. 1926 เขาได้ร่วมงานกับ โวล์ฟกัง เพาลี และ แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก เพื่อสร้างทฤษฎีควอนตัม และเขาก็ได้พิสูจน์ให้ไฮเซนแบร์ก เห็นว่าคณิตศาสตร์ที่ไฮเซนแบร์กใช้นั้น คือ สิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า เมทริกซ์ (matrix) จากนั้นเขา Pascual Jordan และไฮเซนแบร์กได้ร่วมกันปรับปรุงทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้เมทริกซ์ในการคำนวณให้เป็นระบบยิ่งขึ้น และผลที่ได้จากทฤษฎีนี้คือ ในโลกของอะตอม การทำนายผลต่างๆ จะอยู่ในลักษณะของโอกาสความเป็นไปได้ เช่น โอกาสการพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งต่างๆ จะขึ้นกับแอมพลิจูดของฟังก์ชันคลื่นที่ตำแหน่งและเวลานั้นๆ เป็นต้น
แคลคูลัสแลมบ์ดา
นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ช ได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ ในปี 1935 Stephen Kleene และ J. B. Rosser ได้ค้นพบ Kleene–Rosser paradox ซึ่งแสดงให้เห็นว่าระบบเดิมของแคลคูลัสแลมบ์ดามีความขัดแย้งกันในเชิงตรรกศาสตร์
แคลคูลัส
ผู้ที่ได้ชื่อว่าเป็นผู้พัฒนาวิชาแคลคูลัสนอกจากนี้คือ เดส์การตส์, บาร์โรว์, เดอ แฟร์มาต์, เฮยเคินส์ และ วอลลิส โดยเฉพาะ เดอ แฟร์มาต์ ซึ่งบางครั้งได้รับการยกย่องว่าเป็น บิดาแห่งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์. นักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น เซกิ ทาคาคาสึ ซึ่งมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาเดียวกันกับ ไลบ์นิซ และนิวตัน ได้ค้นพบหลักการพื้นฐานบางอย่างเกี่ยวกับ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ แต่เขาไม่เป็นที่รู้จักในโลกตะวันตกในขณะนั้น และเขาก็ไม่ได้ติดต่อกับนักวิชาการชาวตะวันตกเลย
กฎผลคูณ
ไลบ์นิซได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบกฎนี้ ซึ่งพิสูจน์โดยใช้คณิตศาสตร์ดิฟเฟอเรนเชียล สมมุติให้ "u" ("x") และ "v" ("x") เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ของ "x" ดิฟเฟอเรนเชียลของ "uv" คือ
เรขาคณิต
เรขาคณิต ( ; กรีก: γεωμετρία ; geo = พื้นดิน/โลก, metria = วัด) เป็นสาขาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เชิงตำแหน่ง เรขาคณิตเป็นหนึ่งในสองสาขาของคณิตศาสตร์ก่อนยุคใหม่, โดยอีกสาขานั้นคือสาขาทฤษฎีจำนวน ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับจำนวน
จี. เอช. ฮาร์ดี้
ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1914 ฮาร์ดี้ได้เป็นที่ปรึกษาแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ศรีนิวาสะ รามานุจัน ความสัมพันธ์ระหว่างคนทั้งสองเป็นที่ชื่นชมกันแพร่หลาย ฮาร์ดี้ตระหนักถึงอัจฉริยภาพของรามานุจันซึ่งเกิดขึ้นเองทั้งที่ไม่ได้รับการศึกษาในระบบ ในเวลาต่อมาทั้งฮาร์ดี้และรามานุจันได้เป็นเพื่อนร่วมงานกัน และสร้างผลงานวิชาการร่วมกันหลายชิ้น พอล แอร์ดิช เคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่า เคยมีผู้ถามฮาร์ดี้ว่างานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เขาทำให้แก่วงการคณิตศาสตร์คืออะไร ฮาร์ดี้ตอบโดยไม่ลังเลว่า คือการค้นพบรามานุจัน เขาพูดถึงการร่วมงานระหว่างกันว่าเป็น "หนึ่งในเหตุการณ์น่าประทับใจในชีวิตของผม"
เรขาคณิตทรงกลม
เรขาคณิตทรงกลม เป็นเรขาคณิตสองมิติที่ศึกษาบนพื้นผิวของทรงกลม เรขาคณิตทรงกลมถือเป็นเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด จึงมีสมบัติที่แตกต่างออกไปจากเรขาคณิตบนระนาบ เช่น ผลรวมมุมภายในในสามเหลี่ยมในเรขาคณิตทรงกลมจะเท่ากับ 180 องศา
ตัวเลขอารบิก
เลขอารบิก เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขที่นิยมใช้กันมากที่สุดในโลก และนับว่าเป็นส่วนสำคัญในชีวิตประจำวัน มีหลักฐานพอที่จะสืบประวัติไปได้ ว่า เกิดริเริ่มเป็นกำหนดนับแพร่หลายมาถึงปัจจุบัน จากนักปราชญ์แห่งอาหรับ ชาวแบกแดด (อิรัก) ชื่อ มุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลคอวาริซมีย์ ซึ่งมีช่วงชีวิตในประวัติศาสตร์ราว ปี ค.ศ. 780 ถึง 840 (เฉพาะเลข 0 ว่าดั้งเดิมเกิดจาก นักปราชญ์อารยธรรมอินเดีย) เขาเป็นนักปราชญ์วิทยาการที่ชอบแปลหนังสือภาษากรีก และสนใจด้านคณิตศาสตร์ สิ่งที่เขาทำคือ การอธิบายคณิตศาสตร์และตัวเลขให้เข้าใจง่าย เพื่อประโยชน์และความจำเป็นทั่วไป สำหรับคนทั่วไปในงานช่างและการคำนวณ การแบ่งทรัพย์สิน การจัดการมรดกและมอบทรัพย์สินให้ตามพินัยกรรม การฟ้องร้อง การค้าขาย การวัดที่ดิน และตลอดถึงการทำบัญชี. เพื่อบรรลุเป้าหมายดังกล่าว อัลควาราซมีย์ เสนอสมการที่แก้ไขได้ ด้วยมาตรการและมาตรฐานทางตัวเลข เขากำหนดให้มีเลข 0 และตัวเลขอารบิก
อ็องตวน-โอกุสแต็ง กูร์โน
อ็องตวน-โอกุสแต็ง กูร์โน () เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ได้รับการกล่าวขานว่าเป็นผู้ที่มีชื่อเสียงในเรื่อง"หลักหน่วยสุดท้ายดั้งเดิม" (Proto-Marginalists) คนหนึ่ง โดยงานหลักของเขาจะเป็นงานเขียนทางด้านเศรษฐศาสตร์ ซึ่งเป็นการค้นคว้าใน"หลักคณิตศาสตร์แห่งความมั่งคั่ง" (Principle of Wealth) ซึ่งเป็นทฤษฎีที่ยังไม่มีใครสามารถที่จะล้มล้างได้ในขณะนั้น ทั้งนี้ผลงานเขาก็ยังคงมีอิทธิพลในปัจจุบันด้วย
อ็องตวน-โอกุสแต็ง กูร์โน เกิดเมื่อวันที่ 28 สิงหาคม 1801 ในชุมชนเล็ก ๆ นามว่า เกร (Gray) ซึ่งปัจจุบันตั้งอยู่ในจังหวัดโอต-โซนของประเทศฝรั่งเศส จบการศึกษาจากโรงเรียนประจำชุมชนเมื่ออายุได้ 15 ปี สี่ปีต่อมาเขาได้ทำงานเป็นเสมียนในสำนักงานของทนายความ ขณะเดียวกันเขาก็ได้เรียนรู้เกี่ยวกับงานทางด้านกฎหมายและปรัชญาควบคู่ไปด้วย ซึ่งได้รับแรงบันดานใจจากการทำงานของเขาที่สำนักทนายความลาปลัส (Laplace) ซึ่งทำให้เขารู้ว่าเขาต้องการที่จะศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ จนกระทั่งเขามีอายุได้ 19 ปี เขาได้สมัครเรียนทางด้านคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งในเมืองเบอซ็องซง และต่อจากนั้นได้สอบผ่านเข้าเรียนต่อในสถาบันที่มีชื่อว่า Normale Supérieure ซึ่งตั้งอยู่ในกรุงปารีสในปี 1821
จากเหตุผลทางการเมือง ทำให้สถานที่ที่เขาได้ศึกษาอยู่ในขณะนั้นต้องปิดลงในปีต่อมา ซึ่งเขาแก้ปัญหาโดยย้ายไปเรียน ณ มหาวิทยาลัยซอร์บอน (Sorbonne) ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยที่มีชื่อเสียงที่สุดในฝรั่งเศส โดยเรียนในสาขาคณิตศาสตร์ เขาได้ทุ่มเทฝีมืออย่างเต็มที่เพื่อที่จะได้เข้าสังคมปัญญาชนและความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ และเขามีความสนใจเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นทางวิชาการในชั้นเรียน ตลอดจนในห้องรับแขกของนายโชแซฟ ดรอซ (Joseph Droz) นักเศรษฐศาสตร์ ซึ่งในขณะนั้นแนวคิดของเขาได้มีอิทธิพลในสถาบันที่เขาเรียนอย่างมาก โดยมีลากร็องฌ์ (Lagrange) และอาแช็ต (Hachette) เพื่อนร่วมชั้นที่เป็นลูกศิษย์ของอาจารย์ มารี อ็องตวน กงดอร์เซ (Marie Antoine Condorcet) ที่ชักจูงให้เขาเข้าสังคมทางคณิตศาสตร์ และนั่นเป็นการเข้าสังคมที่ทำให้เขาสามารถเชื่อมโยงในเรื่องคณิตศาสตร์ได้มากยิ่งขึ้น ซึ่งนับได้ว่าเขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีอายุน้อยเมื่อเทียบกันกับเพื่อนที่เป็นนักคณิตศาสตร์ด้วยกัน
ฮิปปาซุส
ฮิปปาซุส (; , "Híppasos"; 5th century BC) จากเมือง Metapontum ใน มันยากราเซีย เป็นนักปรัชญาในสำนักพีทาโกรัส บางคนเชื่อและยกย่องเขาว่าเป็นผู้ค้นพบจำนวนอตรรกยะ การค้นพบนี้ทำให้พีทาโกรัสตกใจเป็นอย่างมากเนื่องจากพีทาโกรัสเชื่อว่าทุกจำนวนสามารถเขียนได้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือก็คือเป็นจำนวนตรรกยะเสมอ ตามตำนานฮิปปาซุสจมน้ำตายเพราะถูกเทพเจ้าลงโทษในการค้นพบของเขา ซึ่งมีผู้สันนิษฐานว่าอันที่จริงแล้ว ฮิปปาซุสถูกฆาตกรรมโดยพีทาโกรัสหรือลูกศิษย์ของพีทาโกรัสจากการที่การค้นพบนี้ไปขัดความเชื่อดังกล่าว แต่ก็มีบางคนเชื่อว่าเขาถูกฆาตกรรมจากการทรยศและอ้างว่าตนเองเป็นผู้ประดิษฐ์ทรงสิบสองหน้าในทรงกลมได้
จอร์จ บูล
จอร์จ บูล () เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผลงานสำคัญคือการคิดพีชคณิตแบบบูลขึ้น อันเป็นรากฐานสำคัญของ ตรรกศาสตร์ และวงจรดิจิตอล
จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่มหาวิทยาลัย College Cork ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลาย ๆ ภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ ออกแบบ และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิตอล
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
ในทางคณิตศาสตร์ "ฟังก์ชัน" บัญญัติขึ้นโดย ไลบ์นิซ ใน พ.ศ. 2237 เพื่ออธิบายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้ง เช่น ความชันของเส้นโค้ง หรือจุดบนเส้นโค้ง ฟังก์ชันที่ไลบ์นิซพิจารณานั้นในปัจจุบันเรียกว่า ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ และเป็นชนิดของฟังก์ชันที่มักจะแก้ด้วยผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ สำหรับฟังก์ชันชนิดนี้ เราสามารถพูดถึงลิมิตและอนุพันธ์ ซึ่งเป็นการทฤษฎีเซต พวกเขาได้พยายามนิยามวัตถุทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วย เซต ดีริคเลท และ โลบาเชฟสกี ได้ให้นิยามสมัยใหม่ของฟังก์ชันออกมาเกือบพร้อมๆกัน
ระบบพิกัดเชิงขั้ว
คำว่า "พิกัดเชิงขั้ว" โดยแท้จริงแล้วน่าจะมาจากเกโกรีโอ ฟอนตานา (Gregorio Fontana) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีในสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 18 และคำนี้ปรากฏเป็นภาษาอังกฤษในงานแปลของ จอร์จ พีคอก (George Peacock) ที่ชื่อ "แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์" ของลากรัซ (Lacroix) ในปี ค.ศ. 1816 อเล็กซิส คลาเราต์เป็นคนแรกที่คิดพิกัดเชิงขั้วในรูปแบบสามมิติ และเลออนฮาร์ด ออยเลอร์เป็นคนแรกที่นำมาใช้งานจริง
วิลเฮล์ม คอนราด เรินต์เกน
วิลเฮล์ม คอนราด เรินต์เกน (Wilhelm Conrad Röntgen - 27 มีนาคม พ.ศ. 2388 — 10 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2466) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ประจำมหาวิทยาลัยเวิร์ซแบร์ก ผู้ค้นพบและสร้าง รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ที่มี ช่วงคลื่น ขนาดที่รู้จักในปัจจุบันว่า รังสีเอกซ์ (x-rays) หรือ รังสีเรนต์เกน เมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2438ความสำเร็จที่ทำให้เรินต์เกนได้รับรางวัลโนเบลรางวัลแรก เมื่อ พ.ศ. 2444
ระบบพิกัดเชิงขั้ว
มีการนำแนวคิดเรื่องมุมและรัศมีมาใช้ตั้งแต่สมัยโบราณในหนึ่งสหัสวรรษก่อนคริสต์ศักราช นักดาราศาสตร์ชาวกรีกที่ชื่อฮิปปาร์คัส (190-120 BCE) สร้างตารางฟังก์ชันคอร์ดที่ให้ความยาวของคอร์ดสำหรับแต่ละมุม และมีการอ้างอิงว่าเขาใช้ระบบพิกัดเชิงขั้วในการพิสูจน์ตำแหน่งของดวงดาว
ใน "On Spirals (ว่าด้วยเส้นเกลียว)" อาร์คิมิดีสบรรยายถึงวงก้นหอยอาร์คิมิดีสว่ารัศมีของฟังก์ชันขึ้นกับมุม อย่างไรก็ตามสิ่งที่ชาวกรีกเหล่านี้ทำก็ยังไม่ขยายออกไปถึงระบบพิกัดเชิงขั้วที่สมบูรณ์
แคลคูลัส
ต้นกำเนิดของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ย้อนไปถึงยุคกรีกโบราณ
ยูโดซัส มักจะเป็นที่รู้จักกันในนามของผู้ที่ค้นพบ วิธีการแจงกรณี ซึ่งทำให้สามารถคำนวณหาพื้นที่และปริมาตรได้
อาร์คิมิดีส ได้พัฒนาวิธีการนี้ต่อ และได้พัฒนาวิธีการช่วยคำนวณ ซึ่งคล้ายคลึงกับแนวคิดในปัจจุบันด้วย
ไลบ์นิซ และ นิวตัน มักจะได้รับการยอมรับว่าเป็นผู้ที่คิดค้นแคลคูลัสขึ้นมา โดยเฉพาะการค้นพบทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส
นีลส์ เฮนริก อาเบล
แต่สำหรับหนึ่งในผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอาเบลเกิดในปีค.ศ. 1824 เมื่อเขาสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีคำตอบในรูปแบบราก(radical forms) ของสมการกำลัง 5 หรือสมการพหุนามอันดับ 5 (formula_1) เหมือนกับอันดับที่ต่ำกว่าคืออันดับ 2 (พบคำตอบในสมัยกรีก) อันดับ3 และอันดับ4 (พบคำตอบโดยจิโลราโม คาร์ดาโนและลูกศิษย์หลังจากสมัยกรีกประมาณ 2000 ปี) ซึ่งถือได้ว่าอาเบลสามารถแก้ปัญหาทางพีชคณิตที่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างนิวตัน ออยเลอร์ ลากรองช์ และเกาส์รวมถึงท่านอื่นๆ ต่างถกเถียงและพยายามหาคำตอบมา 300 ปีตั้งแต่สมัยของคาร์ดาโนได้สำเร็จ (สำหรับรายละเอียดดู ทฤษฎีบทของอาเบล-รุฟฟินี่)
อเล็กซานเดอร์ คาร์ตไรต์
อเล็กซานเดอร์ คาร์ตไรต์ (Alexander Joy Cartwright, 17 เมษายน พ.ศ. 2363 – 12 กรกฎาคม พ.ศ. 2435) วิศวกรชาวอเมริกันผู้คิดค้นกีฬาเบสบอล สมาชิกทีมกีฬา "นิวยอร์กนิกเกอร์บ็อกเกอร์" ซึ่งเป็นกีฬาที่ใช้ไม้ตีลูกบอล เดิมเรียก "ทาวน์เกม"
กณิกนันต์
ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสกณิกนันต์ ได้แก่ แฟร์มาต์, ไลบ์นิซ, นิวตัน, ออยเลอร์, โคชี และคนอื่น ๆ ได้ทำการคำนวณด้วยแนวคิดกณิกนันต์และสามารถหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้สำเร็จ
คาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี
คาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี () เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 1804 เขาเป็นผู้คิดค้นฟังก์ชันอิลลิปติก (elliptic function) สมการเชิงอนุพันธ์ และทฤษฎีจำนวน การอลุส กุสตาวุส ยากอบุส ยากอบี () เป็นอีกชื่อหนึ่งในหนังสือที่เขาเขียนเป็นภาษาละติน นอกจากนี้เขายังเป็นนักคณิตศาสตร์ยิวคนแรกที่ได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยในเยอรมนีอีกด้วย
เศรษฐศาสตร์
ข้อเขียนทางเศรษฐศาสตร์สามารถย้อนกลับไปได้ถึงยุคสมัยเมโสโปเตเมีย, กรีซโบราณ, โรมันโบราณ, อนุทวีปอินเดีย, จีน, เปอร์เซีย และอารยธรรมอาหรับ ปราชญ์ที่มีชื่อเสียงในยุคโบราณจนถึงคริสต์ศตวรรษที่ 14 ได้แก่ อริสโตเติล, ซีโนโฟน, จันนากียะ หรือ วิษณุคุปต์, จักรพรรดิฉินที่ 1, โทมัส_อควีนาส และอิบ คาลดุน ผลงานของอริสโตเติลมีอิทธิพลอย่างมากต่องานของอควีนาส ผู้ซึ่งมีอิทธิพลต่อปรัชญาเมธีรุ่นหลัง ๆ ในคริสต์ศตวรรษที่ 14-17 โจเซฟ ชูมปีเตอร์ บรรยายถึงอควีนาสไว้ว่าเป็นผู้ที่ "ใกล้เคียงกว่าคณะอื่นใดที่จะได้ชื่อว่าเป็น 'ผู้ก่อตั้ง' เศรษฐศาสตร์" ในเชิงทัศน์กฎธรรมชาติด้านการเงิน, ดอกเบี้ย และทฤษฎีด้านมูลค่า
ฟรีดริช เบ็สเซิล
ฟรีดริช วิลเฮ็ล์ม เบ็สเซิล (; 22 กรกฎาคม ค.ศ. 1784 – 17 มีนาคม ค.ศ. 1846) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้สร้างระบบฟังก์ชันของเบ็สเซิล (ต่อมาค้นพบโดยดานีเอล แบร์นุลลี) เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์ร่วมสมัยกับคาร์ล เกาส์ ซึ่งเป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์เช่นกัน ดาวเคราะห์น้อย 1552 เบ็สเซิล ได้ตั้งชื่อตามชื่อสกุลของเขาเพื่อเป็นเกียรติ
ดาราศาสตร์
การค้นพบใหม่ ๆ เกิดขึ้นเรื่อย ๆ พร้อมไปกับการพัฒนาขนาดและคุณภาพของกล้องโทรทรรศน์ที่ดียิ่งขึ้น มีการจัดทำรายชื่อดาวอย่างละเอียดเป็นครั้งแรกโดย ลาซายล์ ต่อมานักดาราศาสตร์ชื่อ วิลเลียม เฮอร์เชล ได้จัดทำรายการโดยละเอียดของเนบิวลาและกระจุกดาว ค.ศ. 1781 มีการค้นพบดาวยูเรนัส ซึ่งเป็นการค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่เป็นครั้งแรก ค.ศ. 1838 มีการประกาศระยะทางระหว่างดาวเป็นครั้งแรกโดยฟรีดดริค เบสเซล หลังจากตรวจพบพารัลแลกซ์ของดาว 61 Cygni
อ็องเดร-มารี อ็องแปร์
อ็องเดร-มารี อ็องแปร์ (; 22 มกราคม ค.ศ. 1775 – 10 มิถุนายน ค.ศ. 1836) เป็นนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ค้นพบทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า หน่วย SI ของการวัดกระแสไฟฟ้า โดยชื่อของหน่วยแอมแปร์ ได้ตั้งตามชื่อของเขา
โรเบิร์ต บอยล์
โรเบิร์ต บอยล์ (; FRS; 25 มกราคม ค.ศ. 1627 – 31 ธันวาคม ค.ศ. 1691) เป็นชาวแองโกล-ไอริช เป็นนักปรัชญาธรรมชาติ นักเคมี นักฟิสิกส์ และนักประดิษฐ์ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ผลงานที่โดดเด่นของบอยล์คือ เป็นผู้คิดค้นกฎของบอยล์ ซึงอธิบายว่า ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนจะผกผันระหว่างความดันสัมบูรณ์และปริมาตรของก๊าซ ถ้าอุณหภูมิถูกทำให้คงที่ภายในระบบปิด (ทางฟิสิกส์)
โรเบิร์ต บอยล์เกิดที่ปราสาทลิสมอร์ เคานตี้วอเตอร์ฟอร์ด ประเทศไอร์แลนด์ เมื่อวันที่ 25 มกราคม พ.ศ. 2170 เป็นบุตรคนที่ 7 ในครอบครัวที่มีฐานะดี บิดาชื่อริชาร์ด บอยล์ มีฐานะร่ำรวยที่สุดของอังกฤษในสมัยนั้น และมีฐานันดรศักดิ์สูง คือ เอิร์กแห่งคอร์ก (Eark fo Cork) บิดาเป็นคนที่เลี้ยงดูบุตรอย่างเข้มงวดมาก ในตอนเด็กบอยล์มีความจำที่ดีมาก สามารถสนทนาภาษาละตินและฝรั่งเศสได้อย่างคล่องแคล่วตั้งแต่อายุ 8 ขวบ บิดาจึงส่งไปเรียนที่วิทยาลัยอีตัน และบอยล์ก็เรียนหนังสือเก่ง เมื่ออายุ 11 ขวบ บอยล์ถูกส่งไปเรียนต่อที่กรุงเจนีวา ประเทศสวิตเซอร์แลนด์และใช้เวลาเรียนกับการเดินทาง เพื่อเพิ่มประสบการณ์ชีวิตในยุโรปนาน 6 ปี จึงเดินทางกลับเพราะได้ข่าวบิดาเสียชีวิตและครอบครัวกำลังแตกแยก เนื่องจากพี่น้องบางคนสนับสนุนกษัตริย์และบางคนสนับสนุน โอลิเวอร์ ครอมเวลล์ (Oliver Cromwell) เมื่อกลับถึงอังกฤษ บอยล์เดินทางไปพำนักที่คฤหาสน์สตอลบริดจ์ในดอร์เซต ครั้นเมื่อพี่ชายชื่อโรเจอร์ และพี่สาว เลดี้ แรนเนอลาจ์ (Lady Ranelagh) เห็นบอยล์มีความสามารถทางภาษาจึงสนับสนุนให้เขาลองทำงานด้านวรรรกรรมกับกวี จอห์น มิลตัน แต่โดยไม่รู้สึกตื่นเต้นหรือสนุก จึงหันไปสนใจวิชาเกษตรศาสตร์และเบนความสนใจไปทางด้านแพทยศาสตร์ จน
คณิตวิเคราะห์
ในช่วงกลางศตวรรษ รีมันน์ได้คิดค้นทฤษฎีของการหาปริพันธ์ ต่อมาในศตวรรษที่ 19 ช่วงปลายได้มีการทำให้การวิเคราะห์มีความเป็นเลขคณิตมากขึ้นโดยไวแยร์สตราสส์ผู้ซึ่งเชื่อว่าการวิเคราะห์แบบเรขาคณิตทำให้การวิเคราะห์สับสนง่ายและพัฒนาความเข้าใจลิมิตโดยใช้(ε, δ) และทำให้เกิดพื้นฐานริเริ่มของคณิตวิเคราะห์นั่นเอง
อ็องรี ปวงกาเร
ฌูล อ็องรี ปวงกาเร (; ฟัง) เกิด 29 เมษายน ค.ศ. 1854 เสียชีวิต 17 กรกฎาคม ค.ศ. 1912 เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ที่ดีสุดของฝรั่งเศส ในหนังสือประวัตินักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังของอิริค เทมเพิล เบลล์ได้ให้เกียรติปวงกาเรว่าเป็น นักคณิตศาสตร์คนสุดท้ายผู้ล่วงรู้ครอบจักรวาล (universalist) เนื่องจากปวงกาเรเดินตามรอยของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในอดีต เช่น เกาส์, ออยเลอร์ หรือนิวตัน ที่มีผลงานและรอบรู้ในแทบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ (หลังจากยุคปวงกาเรก็ไม่ปรากฏนักคณิตศาสตร์คนได้รอบรู้ในแง่ลึกของทุกสาขาอีก ทั้งนี้เนื่องจากสาขาของคณิตศาสตร์นั้นเพิ่มขึ้นมากมายมหาศาลในปัจจุบัน โดยตัวปวงกาเรเองก็เป็นผู้ที่ก่อตั้งสาขาย่อยของคณิตศาสตร์ใหม่อีกหลายสาขา)
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์ชาวเปอร์เซีย Mohammad al-Fazari ได้ประดิษฐ์ astrolabe อันเป็นเครื่องมือทางดาราศาสตร์และ คอมพิวเตอร์แบบอนาลอก ที่มีความสำคัญในการบอกและทำนายตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ และดาวฤกษ์ ได้ให้ชื่อของเขากับสิ่งที่เราเรียกกันทุกวันนี้ว่า ขั้นตอนวิธี และพัฒนา พีชคณิต (algebra) ยุคใหม่ ซึ่งแปลงมาจากคำภาษา อารบิก "al-jabr" จากชื่อบทความของเขา "Hisab al-jabr w’al-muqabala".
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
กลศาสตร์คลาสสิกได้ถูกเขียนในรูปใหม่โดย วิลเลียม โรวาน แฮมิลตัน ในปี ค.ศ. 1833 ซึ่งมีบทนำสู่สิ่งที่เราเรีบกกันทุกวันนี้ว่า Hamiltonian ซึ่งนำไปสู่การเขียนสูตรเชิงกลของกลศาสตร์ควอนตัมในศตวรรษถัดมา
ฟิสิกส์
จากขนาดของข้อมูลที่ได้ในแต่ละการทดลองใหญ่ ๆ ในปัจจุบัน ทำให้นักฟิสิกส์ไม่สามารถทำอย่างสมัยก่อน เช่น Heinrich R. Hertz (ผู้ค้นพบคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) ซึ่งสามารถทำการทดลอง นำผลการทดลองไปวิเคราะห์และสร้างทฤษฎีที่อธิบายได้ด้วยตนเองเพียงคนเดียว ในปัจจุบันการวิเคราะห์ข้อมูลที่มาจากการทดลองขนาดใหญ่ ๆ เช่น เครื่องเร่งอนุภาค หรือ ดาวเทียมสำรวจอวกาศต่าง ๆ ต้องอาศัยความร่วมมือกัน ของสถาบันวิจัยหลาย ๆ แห่งทั่วโลก ดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องแปลกในปัจจุบันที่นักฟิสิกส์บางคนอาจอุทิศเวลาทั้งหมดให้กับการวิเคราะห์ข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์เพียงอย่างเดียว
ซึ่งนับเป็นขั้นตอนที่สำคัญมากก่อนที่นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎี (ซึ่งโดยมากจะไม่ทราบรายละเอียดของวิธีการทดลอง) จะนำข้อมูลที่ย่อยแล้วไปตรวจสอบแบบจำลองที่ได้จากทฤษฎีเดิมที่มีอยู่ว่าสอดคล้องหรือแตกต่างอย่างไร ซึ่งจะนำไปสู่การปรับปรุงหรือค้นพบทฤษฎีฟิสิกส์ใหม่ในที่สุด
ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ () เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่ใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา โดยอาจแบ่งได้เป็น 2 ยุค คือยุคแรกหรือยุคคลาสสิก ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ได้รับการคิดค้นเพื่อใช้แก้ปัญหาทางกลศาสตร์ ทฤษฎีไฟฟ้าแม่เหล็ก และอุณหพลศาสตร์เป็นต้น และฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ยุคหลังหรือยุคใหม่ได้รับการคิดค้นเพื่อแก้การปัญหาในส่วนกลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีสัมพัทธภาพ รวมทั้งทฤษฎีสตริงและทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง นักคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียง ได้แก่ แบลซ ปัสกาล, ไอแซก นิวตัน, เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์, โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์, ฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์, อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์, เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์, ลอร์ด เคลวิน, โจซิอาห์ วิลลาร์ด กิบส์, ดาวิท ฮิลเบิร์ท, อ็องรี ปวงกาเร, สตีเฟน ฮอว์กิง เป็นต้น
อาร์คิมิดีส
ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี ค.ศ. 1906 มีการค้นพบต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสที่ไม่เคยมีใครเห็นมาก่อน ใน จารึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) ทำให้เราเห็นมุมมองใหม่ในกลวิธีที่เขาใช้ค้นหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์
ราโยกราฟส์
ราโยกราฟส์ (rayographs) ถูกพัฒนาโดย แมน เรย์ เค้าเกิดที่เมืองฟิลาเดลเฟีย ในตอนเด็กแมน เรย์ชื่อว่า เอ็มมานูเอล ราดินสกี้ และได้เปลี่ยนชื่อเมื่ออายุ 15 ปี แมน เรย์เป็นชาวยิวซึ่งหนีการก่อกวนและรังแกมาจากประเทศรัสเซีย ที่รัฐนิวเจอร์ซี่ เขาได้ประกอบอาชีพนักเขียนภาพโฆษณาเมื่อช่วงปี 1910 เขาได้เปลี่ยนชื่ออีกครั้งเป็น แมน เรย์ เมื่อปี 1912 แต่อย่างไรก็ตาม ครอบครัวของเขาก็ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงนามสกุลจนกระทั่งปี 1920
เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์
รัสเซลมีความคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาสืบเนื่องจากตรรกวิทยา เพราะฉะนั้น ต้องอาศัยความรู้เบื้องต้นของตรรกวิทยาเอาไปคิดต่อเป็นจำนวนเลข
อาร์คิมิดีส
อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เช่นเดียวกับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขาใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย เขายังกำหนดนิยามแก่วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มาก ๆ
เสมอภาค
เสมอภาคปรากฏเป็นครั้งแรกในการใช้งานทางคณิตศาสตร์ ซึ่งคิดค้นโดย Robert Recorde นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ เมื่อ ค.ศ. 1557 ในหนังสือของเขาชื่อ "The Whetstone of Witte" และเขาเรียกเครื่องหมายนี้ว่า "Gemowe lines" (เส้นคู่แฝด)
พีทาโกรัส
พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข" พีทาโกรัสไม่เพียงแต่มีความสำคัญต่อคณิตศาสตร์ เขายังได้สร้างสรรค์ความคิดหลายอย่างให้กับปรัชญาและศาสนา ในปลายศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล ถึงทุกวันนี้ เราไม่สามารถที่จะพูดถึงชีวประวัติของพีทาโกรัสได้ด้วยความแน่นอน เพราะตำนานและเรื่องเล่าต่าง ๆ นานาปิดบังข้อเท็จจริงของชีวิตพีทาโกรัสมากกว่าปราชญ์ใด ๆ ในยุคก่อนโสกราตีส
อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
อัลแบร์ท ไอน์ชไตน์ () หรือ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์และนักฟิสิกส์ทฤษฎี ชาวเยอรมันเชื้อสายยิว ซึ่งเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นผู้เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพ และมีส่วนร่วมในการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม กลศาสตร์สถิติ และจักรวาลวิทยา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ใน พ.ศ. 2464 จากการอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก และจาก"การทำประโยชน์แก่ฟิสิกส์ทฤษฎี"
แมวของชเรอดิงเงอร์
แมวของชเรอดิงเงอร์ () เป็นการทดลองทางความคิด ซึ่งบางทีมีผู้บรรยายว่าเป็นปฏิทรรศน์ คิดค้นโดยนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ใน ค.ศ. 1935 การทดลองดังกล่าวแสดงสิ่งที่เขาเห็นว่าเป็นปัญหาของการตีความโคเปนเฮเกน (Copenhagen interpretation) ซึ่งกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้กับวัตถุในชีวิตประจำวัน โดยฉากนี้เสนอแมวตัวหนึ่งที่อาจทั้งยังมีชีวิตและตายแล้วในเวลาเดียวกัน เป็นสถานะที่เรียก หลักการซ้อนทับควอนตัม (quantum superposition) อันเป็นผลจากการถูกเชื่อมโยงกับเหตุการณ์ระดับเล็กกว่าอะตอมแบบสุ่มซึ่งอาจเกิดหรือไม่ก็ได้ การทดลองทางความคิดดังกล่าวมักมีการหยิบยกขึ้นมาในการอภิปรายทฤษฎีของการตีความกลศาสตร์ควอนตัม ชเรอดิงเงอร์ประดิษฐ์คำว่า เวอร์ชเรงคุง (ความพัวพัน) ในระหว่างการพัฒนาการทดลองความคิดนี้
ยุคลิด
แม้ว่ายุคลิดจะไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์งานทางคณิตศาสตร์ขึ้นใหม่ แต่งานที่เขารวบรวมขึ้นอย่างเป็นระบบ กลับกลายเป็นผลงานที่มีผลกระทบต่อมนุษยชาติมามากกว่า 2000 ปี โดยเฉพาะทางด้านเรขาคณิต จึงไม่น่าแปลกถ้าหากเราไปอ่านหนังสือบางเล่ม จะกล่าวยกย่องว่ายุคลิด คือ บิดาแห่งวิชาเรขาคณิต
คณิตวิเคราะห์
ในยุปโรปในช่วงศตวรรษที่ 17 ตอนปลาย นิวตันและไลบ์นิซได้พัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์โดยเอกเทศแต่ได้บทสรุปเหมือนกันที่ได้รับการพัฒนาต่อยอดโดยงานประยุกต์ที่มีต่อๆไปในช่วงศตวรรษที่ 18 เช่นแคลคูลัสของการแปรผัน, สมการเชิงอนุพันธ์ทั่วไป และสมการเชิงอนุพันธ์แบบย่อย, การวิเคราะห์ฟูเรียร์, และฟังก์ชันก่อกำเนิด ในช่วงเวลานี้ เทคนิกทางแคลคูลัสได้รับการประยุกต์ใช้เพื่อประมาณค่าทางวิยุตคณิตโดยใช้ฟังก์ชันต่อเนื่อง
เอราทอสเทนีส
เอราทอสเทนีส (; "Eratosthenes") เป็นนักภูมิศาสตร์ที่ได้รับการยกย่องว่าเป็น “บิดาแห่งภูมิศาสตร์” (father of geography) เนื่องจากว่า ระหว่างที่ปราชญ์ท่านอื่นให้ความสนใจต่อการบรรยายทางภูมิศาสตร์อยู่นั้น เอราทอสเทนีส เป็นคนแรกที่ใช้คำว่าภูมิศาสตร์และเรียกตัวเองว่าเป็นนักภูมิศาสตร์ (geographer) และจากการสังเกตพบว่างานทางภูมิศาสตร์ที่ผ่านมาทั้งหลายไม่ได้เกิดจากนักภูมิศาสตร์ที่แท้จริง นอกจากนี้ปราชญ์ผู้ศึกษาปรากฏการณ์เองก็ไม่ได้มีเป้าหมายในการอธิบายในเชิงภูมิศาสตร์ กล่าวกันว่า เขามีแนวทางในการศึกษาโดยมุ่งเน้นว่า โลกเป็นที่อยู่อาศัยของมวลมนุษย์ โดยเป็นคนแรกที่ค้นคิดหาวิธีการกำหนดตำแหน่งที่ตั้งของสถานที่ต่างได้อย่างถูกต้อง แม่นยำ จากการพิจารณาความสัมพันธ์ของที่ตั้งของเทหะวัตถุบนท้องฟ้า หรือจุดตำแหน่งบนพื้นผิวโลกกับการเคลื่อนที่ของเทหะวัตถุ ทั้งนี้ การคิดค้นระบบเส้นกริดอย่างหยาบๆ ของ เอราทอสเทนีส ทำโดยการแบ่งโลกออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีเส้นสมมุติลากผ่านเมืองสำคัญและลักษณะภูมิประเทศที่โดดเด่น ระบบเส้นกริดนี้ใช้เป็นกรอบสำหรับสร้างแผนที่และการกำหนดที่ตั้ง ทำให้แผนที่มีความถูกต้องยิ่งขึ้น
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
คำว่า "คาร์ทีเซียน" (Cartesian) มาจากชื่อของนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวฝรั่งเศส เรอเน เดส์การตส์ (René Descartes) ซึ่งรู้จักกันในภาษาละตินว่า "คาร์ทีซิอุส" (Cartesius) ซึ่งเป็นผู้ที่รวมวิชาพีชคณิตกับเรขาคณิตแบบยุคลิดเข้าด้วยกัน ซึ่งการรวมของเขาทำให้เกิดการพัฒนาแขนงความรู้เรขาคณิตวิเคราะห์ แคลคูลัส และการสร้างแผนที่
อาร์คิมิดีส
แม้อาร์คิมิดีสมิใช่ผู้ค้นพบคาน แต่เขาเป็นผู้อธิบายถึงหลักการของมันในงานเขียนของเขาเรื่อง "On the Equilibrium of Planes" มีบันทึกก่อนหน้านี้ที่เกี่ยวกับคานพบในสำนักศึกษาเพริพาเททิก (Peripatetic school) ของลูกศิษย์ของอริสโตเติล และมีบางส่วนปรากฏในงานของอาร์คีตัสด้วย ตามบันทึกของพัพพัสแห่งอเล็กซานเดรีย งานของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคานเป็นที่มาของประโยคอันโด่งดังว่า "หาที่ยืนให้ฉันสิ แล้วฉันจะเคลื่อนโลกให้" () พลูตาร์คเคยบรรยายไว้ว่าอาร์คิมิดีสออกแบบระบบชักรอกอย่างไร ซึ่งทำให้กลาสีสามารถใช้หลักการของคานในการยกวัตถุที่หนักเกินจะยกไหว อาร์คิมิดีสยังได้รับยกย่องในฐานะผู้พัฒนาเครื่องยิงหินให้มีกำลังและความแม่นยำมากขึ้น รวมถึงการประดิษฐ์มาตรวัดออดอมิเตอร์ระหว่างสงครามพิวนิกครั้งที่หนึ่ง ออดอมิเตอร์นี้มีการบรรยายไว้ว่ามีลักษณะเหมือนเกวียนที่มีกลไกฟันเฟืองคอยทิ้งลูกบอลลงในภาชนะบรรจุเมื่อเดินทางไปได้ทุกระยะหนึ่งไมล์
พีชคณิตเชิงเส้น
ฟรานซิส กาลทัน (Francis Galton) ได้เริ่มต้นใช้ สัมประสิทธิ์สัมพัทธ์ (correlation coefficients) ในปี ค.ศ. 1888 ซึ่งโดยปกติแล้วจะใช้กับ random variable ที่มากกว่าหนึ่งตัวและในบางทีก็เป็นการสัมพัทธ์แบบข้ามกันไปมา (cross-correlation) นอกจากนี้ในสาขาวิชา statistical analysis ที่เกี่ยวกับ multivariate random variables แล้วเครื่องมืออย่าง correlation matrices นับได้ว่าเป็นเครื่องมือจำเป็นและเหมาะสมมาก ดังนั้นในการศึกษาทางสถิติและการใช้ random vectors จึงเป็นตัวอย่างหนึ่งที่ช่วยให้เห็นความสำคัญของการใช้ประโยชน์จากแมทริกซ์ได้อย่างชัดเจน
ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์
ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ () คือ ปฏิทรรศน์ที่ถูกค้นพบโดยเบอร์แทรนด์ รัสเซิลล์ ใน ค.ศ. 1901 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีเซตสามัญของคันทอร์และเฟรเกอ มีความขัดแย้ง
สามเหลี่ยมปาสกาล
ชนชาติที่ให้การศึกษาเรื่องนี้ก่อนที่ปาสกาลจะค้นพบความสวยงามทั้งหมดของสามเหลี่ยมนี้ในงานของเขาที่ชื่อ Traité du triangle arithmétique (1653) เริ่มเดิมทีเป็นแนวคิดเรื่องจำนวนเชิงวิธีจัดหมู่ (Combination Numbers) และจำนวนทวินาม (Binomial Numbers) และการศึกษาเรื่อง “จำนวนเชิงรูปภาพ” (Figurate numbers) ของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกด้วย
ไอแซก นิวตัน
ต่อมานิวตันมีข้อขัดแย้งกับไลบ์นิซในเรื่องที่ว่า ใครเป็นผู้คิดพัฒนาแคลคูลัสก่อนกัน นักประวัติศาสตร์ยุคใหม่เชื่อว่าทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างคนต่างก็พัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์กันโดยอิสระ แม้ว่าจะมีบันทึกที่แตกต่างกันมากมาย ดูเหมือนว่า นิวตันจะไม่เคยตีพิมพ์อะไรเกี่ยวกับแคลคูลัสเลยก่อนปี พ.ศ. 2236 และไม่ได้เขียนบทความฉบับสมบูรณ์ในเรื่องนี้ตราบจนปี พ.ศ. 2247 ขณะที่ไลบ์นิซเริ่มตีพิมพ์บทความฉบับเต็มเกี่ยวกับกระบวนวิธีคิดของเขาในปี พ.ศ. 2227 (บันทึกของไลบ์นิซและ "กระบวนวิธีดิฟเฟอเรนเชียล" เป็นที่ยอมรับนำไปใช้โดยนักคณิตศาสตร์ในภาคพื้นยุโรป และต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจึงค่อยรับไปใช้ในปี พ.ศ. 2363) แต่อย่างไรก็ดี แนวคิดนี้ไม่ได้ให้ข้อสังเกตในเนื้อหาของแคลคูลัส ซึ่งนักวิจารณ์ทั้งในยุคของนิวตันและยุคสมัยใหม่ต่างระบุว่า มีอยู่ในเล่มที่ 1 ของหนังสือชุด "Principia" ของนิวตัน (ตีพิมพ์ปี 2230) และในต้นฉบับลายมือเขียนที่มีมาก่อนหน้านี้ เช่น "De motu corporum in gyrum" ("การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจร") เมื่อปี 1684 "Principia" ไม่ได้เขียนในภาษาแคลคูลัสแบบที่เรารู้จัก แต่มีการใช้แคลคูลัสกณิกนันต์ในรูปแบบเรขาคณิต ว่าด้วยจำนวนที่ถูกจำกัดด้วยสัดส่วนของจำนวนที่เล็กลงไปเรื่อยๆ นิวตันสาธิตวิธีการนี้เอาไว้ใน "Principia" โดยเรียกชื่อมันว่า กระบวนวิธีสัดส่วนแรกและสัดส่วนสุดท้าย (method of first and last ratios) และอธิบายไว้ว่าเหตุใดเขาจึงแสดงความหมายของมันในรูปแบบเช่นนี้ โดยกล่าวด้วยว่า "นี้คือการแสดงวิธีแบบเดียวกันกับกระบวนการของการแบ่งแยกไม่ได้อีกต่อไป"
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์ชาว เปอร์เซีย นาม Alhazen Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham (ค.ศ. 965-ค.ศ. 1040) หรือรู้จักในนาม Alhazen ได้พัฒนาทฤษฎีอันกว้างขวางที่อธิบายการมองเห็นโดยใช้ เรขาคณิต และ anatomy ซึ่งกล่าวว่าแต่ละจุดบนพื้นที่หรือวัตถุเปล่งแสงจะแผ่รังสีของแสงในทุกทิศทาง แต่ว่ามีเพียงรังสีเดียวจากแต่ละจุดซึ่งกระทบตั้งฉากกับดวงตาเท่านั้นที่จะมองเห็นได้ รังสีอื่นจะกระทบในมุมอื่นและมองไม่เห็น เขาใช้ตัวอย่างเป็น กล้องรูเข็ม ซึ่งให้ภาพหัวกลับ เพื่อสนับสนุนแนวคิดของเขา นี่ขัดแย้งกับทฤษฎีของปโตเลมีเกี่ยวกับการมองเห็นที่ว่าวัตถุถูกเห็นโดยลำแสงที่เปล่งออกมาจากตา Alhazen ยังถือว่ารังสีของแสงเป็นลำของอนุภาคเล็ก ๆ ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วจำกัด เขาแก้ไข ทฤษฎีการหักเหของแสงของปโตเลมี และไปยังกฎของการหักเห
นักคณิตศาสตร์
คนทั่วไปมักคิดว่านักคณิตศาสตร์ต้องทำงาน เชี่ยวชาญ และเก่งในเรื่องที่เกี่ยวกับการคำนวณตัวเลขมาก เช่น บวกหรือลบเลขเพื่อคำนวณค่าทิปให้พนักงานบริการ นี่ก็เป็นความคิดที่ผิดอีกเช่นกัน เพราะแม้แต่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังหลายๆ ท่านยังทำเรื่องพวกนี้ได้แย่กว่าคนธรรมดาเสียด้วยซ้ำ ในความเป็นจริงแล้ววิชาคณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ลึกซึ้งและมีอะไรมากกว่าแค่การคำนวณตัวเลขมากนัก อย่างไรก็ตามในหมู่นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ก็มีบางท่านที่มีพรสวรรค์ที่สามารถคำนวณสมการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากในใจได้อย่างรวดเร็ว เช่น วอน นอยแมน หรือ รามานุจัน เป็นต้น
กลศาสตร์เมทริกซ์
ในปี ค.ศ. 1925 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) ได้คิดค้นกลศาสตร์เมทริกซ์ขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของกลศาสตร์ควอนตัม
วิลเฮล์ม คอนราด เรินต์เกน
ในปี พ.ศ. 2444 เรินต์เกนได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ซึ่งเป็นรางวัลแรกสุด รางวัลนี้ให้อย่างเป็นทางการเพื่อ ""เป็นการรับรู้และยกย่องในความวิริยอุตสาหะที่เขาได้ค้นพบรังสีที่มีความสำคัญและได้รับการตั้งชื่อตามเขานี้"" เรินต์เกนได้บริจาครางวัลทีได้รับให้แก่มหาวิทยาลัยที่เขาสังกัด และได้ทำเช่นเดียวกับที่ ปิแอร์ คูรี ได้ทำบ้างในหลายปีต่อมา คือการปฏิเสธไม่ถือลิขสิทธิ์ในสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ ที่สืบเนื่องมาจากผลงานที่เขาค้นพบด้วยเหตูผลทางจริยธรรม เรินต์เกนไม่ยอมแม้แต่จะให้ใช้ชื่อเขาเรียงรังสีที่เขาเป็นผู้ค้นพบ อย่างไรก็ดี ในปี พ.ศ. 2547 IUPAC ได้ตั้งชื่อธาตุใหม่ว่า "เรินต์เกนเนียม" (Roentgenium) เพื่อเป็นเกียรติแก่เรินต์เกน
ลูกบาศก์ของรูบิก
ลูกบาศก์ของรูบิกได้รับการคิดค้นขึ้นในปี ค.ศ. 1974 โดยแอร์เนอ รูบิก สถาปนิกชาวฮังการีผู้สนใจในเรขาคณิตและรูปทรงสามมิติ แอร์เนอได้จดสิทธิบัตร HU170062 สิ่งประดิษฐ์ในชื่อ "ลูกบาศก์มหัศจรรย์" (Magic Cube) ในปี ค.ศ. 1975 ที่ประเทศฮังการี แต่ไม่ได้จดสิทธิบัตรนานาชาติ มีการผลิตชุดแรกเพื่อสำรวจตลาดในปลายปี ค.ศ. 1977 โดยจำหน่ายในร้านของเล่นในกรุงบูดาเปสต์
คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
ทุกครั้งที่ยาโคบีค้นพบสิ่งใหม่ ๆ ยาโคบีจะมาหาเกาส์ด้วยความดีใจ และในแทบทุกครั้ง ยาโคบีต้องถึงกับตะลึง เมื่อเกาส์ได้โชว์งานเก่า ๆ ของตัวเองในลังใบเดิมๆ ให้ดู ยาโคบีถึงกับพูดกับน้องชายของเขาว่า
แม้ว่าเกาส์ไม่ชอบสอนหนังสือ แต่ลูกศิษย์ของเขาหลายคน เช่น ริชาร์ด เดเดคินด์ และ แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่เช่นกัน
อะบู เรฮัน อัลบิรูนี
อะบู อัลเรฮัน มุฮัมมัด อิบน์ อะหมัด อัลบิรูนี (; 4/5 กันยายน ค.ศ. 973 – 13 ธันวาคม ค.ศ. 1048) หรือ อัลบิรูนี เป็นนักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวมุสลิมเปอร์เซีย เป็นผู้หนึ่งที่มีความรู้ในหลายแขนงเช่น ฟิสิกส์ ประวัติศาสตร์และภาษาศาสตร์ อัลบิรูนีใช้ชีวิตส่วนใหญ่อยู่ในจักรวรรดิกาสนาวิยะห์ (อยู่ในเอเชียกลางปัจจุบัน) ในปี ค.ศ. 1017 อัลบิรูนีเดินทางไปอินเดียและแต่งตำรา "Tarikh Al-Hind" (ประวัติศาสตร์ของอินเดีย) ซึ่งทำให้เขาได้รับยกย่องให้เป็น "บิดาแห่งภารตวิทยา" นอกจากนี้ อัลบิรูนียังมีผลงานด้านยีออเดซีอีกด้วย
เรอเน เดการ์ต
เรอเน เดการ์ต () เป็นนักปรัชญา และนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงในต้นยุคสมัยใหม่ของอารยธรรมตะวันตก โดยนอกจากจะเป็นผู้ที่บุกเบิกปรัชญาสมัยใหม่แล้ว เดการ์ตยังเป็นผู้บุกเบิกวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ โดยเป็นผู้คิดค้นระบบพิกัดแบบคาร์ทีเซียนซึ่งเป็นรากฐานของการพัฒนาด้านแคลคูลัสต่อมา
มุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลคอวาริซมีย์
ศัพท์ Algebra (พีชคณิต) นั้นมีรากศัพท์มาจากชื่อหนังสือ Al-Jabr wa-al-Muqabilah ของเขา ซึ่งอัลคอวาริซมีย์ได้รับการยกย่องให้เป็นบิดาของพีชคณิตอีกด้วย นอกจากนั้นหนังสือ Liber Algoritmi de numero Indorum ทำให้เกิดศัพท์ algorithm (อัลกอริทึม) ขึ้นในคณิตศาสตร์
โฌแซ็ฟ ฟูรีเย
ฟูรีเยได้หันมาสนใจคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็นครั้งแรก ในขณะที่กำลังทดลองเกี่ยวกับการไหลของความร้อน ฟูรีเยก็ได้ค้นพบสมการการไหลนี้ ซึ่งต่อมาได้ตั้งชื่อเป็น "สมการฟูรีเย" เพื่อแก้ปัญหาและพิสูจน์สมการนี้ ฟูรีเยได้แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันหลายฟังก์ชันของตัวแปรเดี่ยวสามารถขยายออกเป็นอนุกรมของไซน์ (sines) เชิงซ้อนของตัวแปร ที่เรียกในภายหลังว่า "อนุกรมฟูรีเย"
จำนวนฟีโบนัชชี
ชื่อของจำนวนฟีโบนัชชีตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อ เลโอนาร์โดแห่งปีซา (Leonardo de Pisa) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในนามฟีโบนัชชี (Fibonacci) ผู้ค้นพบจำนวนฟีโบนัชชีในต้นศตวรรษที่ 13
ควร์ท เกอเดิล
ควร์ท ฟรีดริช เกอเดิล (; 28 เมษายน ค.ศ. 1906 – 14 มกราคม ค.ศ. 1978) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักปรัชญาชาวออสเตรีย และต่อมาชาวอเมริกัน ถือว่าเป็นนักตรรกศาสตร์คนสำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ร่วมกับอาริสโตเติล, แอลฟริด ทาร์สกี และก็อทโลพ เฟรเกอ เกอเดิลสร้างผลกระทบใหญ่หลวงต่อการคิดวิทยาศาสตร์และปรัชญาในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ซึ่งขณะนั้น เมื่อผู้อื่นอย่างเบอร์ทรันด์ รัสเซลล์, แอลฟริด นอร์ท ไวต์เฮด, และดาวิท ฮิลเบิร์ท บุกเบิกการใช้ตรรกะและทฤษฎีเซตเพื่อทำความเข้าใจรากฐานแห่งคณิตศาสตร์
สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ
ในช่วงยุคกลางก่อนที่จะมีการพิมพ์เกิดขึ้น การแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษ ทำโดยการเขียนบาร์ ( ¯ ) ไว้เหนือตัวเลขส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งวิธีนี้เป็นการสืบทอดมาจากเลขฐานสิบที่ใช้ในการศึกษาคณิตศาสตร์แบบอินเดีย การใช้งานอย่างเป็นปกตินี้สามารถย้อนไปได้ถึงนักคณิตศาสตร์ชาวอิหร่านชื่อ อัลคอวาริซมีย์ บิดาของพีชคณิต ในสมัยต่อมา มีการใช้ตัวแบ่งเป็นเส้นขีดตั้งสั้นๆ ( ˌ ) แบ่งที่จำนวนเศษและตามหลักต่างๆ และเมื่ออักขระนี้กลายไปเป็นตัวพิมพ์ พบว่าการใช้จุลภาคและมหัพภาคแทนนั้นสะดวกกว่า
กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโอเป็นผู้ริเริ่มการทดลองทางวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณซึ่งสามารถนำผลไปใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อได้โดยละเอียด การทดลองวิทยาศาสตร์ในยุคนั้นยังเป็นการศึกษาเชิงคุณภาพอยู่มาก เช่นงานของวิลเลียม กิลเบิร์ตเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า พ่อของกาลิเลโอ คือวินเชนโซ กาลิเลอี เป็นนักดนตรีลูทและนักดนตรีทฤษฎี อาจเป็นคนแรกเท่าที่เรารู้จักที่สร้างการทดลองแบบไม่เป็นเชิงเส้นในวิชาฟิสิกส์ขึ้น เนื่องจากการปรับตั้งสายเครื่องดนตรี ตัวโน้ตจะเปลี่ยนไปตามรากที่สองของแรงตึงของสาย ข้อสังเกตเช่นนี้อยู่ในกรอบการศึกษาด้านดนตรีของพวกพีทาโกเรียนและเป็นที่รู้จักทั่วไปในหมู่นักผลิตเครื่องดนตรี แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์กับดนตรีและฟิสิกส์มีความเกี่ยวพันกันมานานแล้ว กาลิเลโอผู้เยาว์อาจได้เห็นวิธีการเช่นนี้ของบิดาและนำมาขยายผลต่อสำหรับงานของตนก็ได้
แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
อาเดมาร์ ฌ็อง โกลด บาเร เดอ แซ็ง-เวอน็อง (Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant) ได้พัฒนาแคลคูลัสของเวกเตอร์ขึ้นมาเมื่อปี ค.ศ. 1845 แคลคูลัสเวกเตอร์ของเขาเหมือนกับของกรัสมัน เขาจึงโต้เถียงกับกรัสมันว่าใครคิดได้ก่อน กรัสมันได้ตีพิมพ์ผลงานเมื่อปี ค.ศ. 1844 แต่แซ็ง-เวอน็องอ้างว่าเขาได้พัฒนาความคิดเหล่านี้เป็นคนแรกเมื่อปี ค.ศ. 1832
การคูณ
ในตำราเรียนคณิตศาสตร์ของจีนชื่อว่า "Zhou Pei Suan Ching" (周髀算經) เมื่อ 300 ปีก่อนคริสตกาล และหนังสือ "The Nine Chapters on the Mathematical Art" (九章算術) ได้อธิบายวิธีการคูณโดยการเขียนเป็นตัวหนังสือ ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์ชาวจีนสมัยก่อนจะใช้ลูกคิดคำนวณด้วยมือทั้งการบวกและการคูณ
การประมาณค่าของ WKB
ในทางฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์(mathematical physics)นั้น การประมาณค่าของ WKB หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า วิธีการของ WKB ก็คือวิธีการสำหรับหาค่าการประมาณการของผลเฉลยจากสมการอนุพันธ์เส้นตรง (linear differential equations) ที่มีสัมประสิทธ์เชิงพื้นที่แตกต่างกัน โดยปกติทั่วไปนั้นมักจะนำมาใช้สำหรับการคำนวณแบบกึ่งดั้งเดิมในวิชากลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) ซึ่งอยู่ในรูปของฟังก์ชันคลื่นที่เขียนแทนด้วยฟังก์ชันเอ็กโปเนเนเชียล (exponential function) ที่มีค่าของแอมพลิจูดหรือเฟสที่เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ 
 การประมาณค่าของ WKB นั้นเป็นวิธีของนักฟิสิกส์ 3 ท่านที่ชื่อว่า Wentzel, Kramers, และBrillouin ที่ได้มีการคิดค้นสมการในช่วงปี ค.ศ. 1926 เริ่มจากปี ค.ศ. 1923 นักคณิตศาสตร์ชื่อ ฮารอลด์ เจฟเฟรย์ ได้มีการพัฒนาวิธีการทั่วๆไปในการประมาณค่าผลเฉลยของสมการอนุพันธ์เชิงเส้น และสมการอนุพันธ์อันดับสอง (second-order differential equations) รวมไปถึงสมการของชเรอดิงเงอร์ อีกด้วย (Schrödinger equation) ถึงแม้ว่าสมการของชเรอดิงเงอร์นั้นจะมีการพัฒนาในอีก 2 ปีต่อมาก็ตาม โดย Wentzel, Kramers, และBrillouin มีการทำงานไว้ก่อน จึงเป็นสาเหตุให้ชื่อของเจฟเฟรย์นั้นไม่ได้มีการกล่าวขานกันมากนักจนถูกลืม หนังสือตำราของกลศาสตร์ควอนตัมในยุคก่อนๆได้มีรวบรวมของชื่อย่อรวมไปถึง WKB, BWK, WKBJ, JWKB และ BWKJ การอภิปรายครั้งสำคัญและการออกสำรวจที่สำคัญนั้นได้ข้อมูลมาจาก อาร์ บี ดิงเกิล (R B Dingle)
แคลคูลัสแลมบ์ดา
แคลคูลัสแลมบ์ดา (หรือ λ-calculus) เป็นระบบรูปนัยในคณิตตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณ พื้นฐานของระบบประกอบไปด้วยการสร้างฟังก์ชันและการเรียกใช้ฟังก์ชันโดยใช้การโยงของตัวแปรและการแทนที่ตัวแปร นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ชได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ แคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นแบบจำลองสากลในการคำนวณเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริง (ความเท่าเทียมกันของาองระบบทั้งสองรู้จักได้รับการพิสูจน์ในแนวคิดหลักของเชิร์ช–ทัวริงในปี 1937) คำว่า "แลมบ์ดา" ซึ่งเป็นอักขระกรีก (λ) ปรากฏในพจน์แลมบ์ดา (หรืออาจจะเรียกว่านิพจน์แลมบ์ดา) ซึ่งใช้ในการแสดงถึงการโยงตัวแปรในฟังก์ชัน
แบร์นฮาร์ท รีมัน
เกออร์ค ฟรีดริช แบร์นฮาร์ท รีมัน (; 17 กันยายน ค.ศ. 1826 – 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1866) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ที่ศึกษาเกี่ยวกับการวิเคราะห์และอนุพันธ์เชิงเรขาคณิต
จำนวนจินตภาพ
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนจินตภาพ (อังกฤษ : imaginary number หรือ จำนวนจินตภาพแท้ (real imaginary number)) คือจำนวนเชิงซ้อนที่ค่ากำลังสองเป็นจำนวนจริงลบ หรือศูนย์ จำนวนจินตภาพเจอโรลาโม คาร์ดาโน นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีค้นพบและยืนยันว่ามีอยู่ในช่วง ค.ศ. 1500 แต่ยังไม่เข้าใจคุณสมบัติของมันดีนัก และต่อมาถูกนิยามเมื่อ ค.ศ. 1572 โดยราฟาเอล บอมเบลลี ในเวลานั้นนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ก็คิดกันว่าจำนวนดังกล่าวไม่มีอยู่จริง เพราะบางครั้งก็ถือว่าศูนย์และจำนวนลบไม่มีประโยชน์ หรือไม่มีอยู่จริง ในตอนแรกนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ จำนวนมากยังไม่ยอมคิดเรื่องจำนวนจินตภาพ เช่น เดส์การตส์ ซึ่งได้เขียนเรื่องดังกล่าวเอาไว้ในตำราของเขา "La Géométrie" ซึ่งมีความหมายว่าทัศนะเชิงวิจารณ์ อย่างไรก็ดี เดส์การตส์เป็นผู้ใช้ศัพท์คำว่าจำนวนจินตภาพอย่างกว้างขวางในงานตีพิมพ์เป็นครั้งแรกใน ค.ศ. 1637 จนในที่สุดจำนวนจินตภาพนี้ได้รับการยอมรับหลังจากงานตีพิมพ์ของ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (1707–1783) และ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (1777–1855).
ฮิปปาร์คอส
ฮิปปาร์คอสเกิดที่ Nicaea (ปัจจุบันคือเมือง Iznik ประเทศตุรกี) และน่าจะเสียชีวิตที่บนเกาะ Rhodes เขาเป็นที่รู้จักจากผลงานด้านดาราศาสตร์ในช่วงระหว่างปีที่ 147 ถึง 127 ก่อนคริสตกาล ได้รับยกย่องว่าเป็นนักสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ บ้างก็ว่าเป็นนักดาราศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในช่วงยุคนั้น เขาเป็นคนแรกที่สร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์อันสามารถระบุตัวเลขได้แม่นยำ จากแบบจำลองนี้จึงเป็นที่มาของการสังเกตและการใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ช่วยในการสังเกตของชาวคัลเดีย (Chaldea) แห่งบาบิโลนตลอดเวลานับศตวรรษ ฮิปปาร์คอสได้พัฒนาวิชาตรีโกณมิติ สร้างตารางตรีโกณ และแก้ปัญหาตรีโกณมิติของทรงกลมได้หลายประการ จากทฤษฎีเกี่ยวกับดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และตรีโกณมิติของเขา อาจจะนับได้ว่าเขาเป็นคนแรกที่ได้พัฒนากระบวนวิธีอันน่าเชื่อถือที่ใช้ในการทำนายสุริยคราส ผลงานอื่นๆ ที่น่าสนใจของเขายังรวมถึงการค้นพบทฤษฎีการหมุนควง การรวบรวมรายการดวงดาวฉบับแรกในโลกตะวันตก และอาจรวมถึงการคิดค้นเครื่องมือวัดทางดาราศาสตร์เก่าแก่ Astrolabe นับเป็นเวลายาวนานกว่า 3 ศตวรรษกว่าที่ผลงานการรวบรวมทางด้านดาราศาสตร์ของเคลาดิอุส ทอเลมีอุสจะก้าวหน้าขึ้นล้ำกว่างานของฮิปปาร์คอส แต่ก็ยังมีรายละเอียดหลายประการที่อ้างอิงกับงานของฮิปปาร์คอสอยู่มาก
อาร์คิมิดีส
อาร์คิมิดีสมักได้รับยกย่องในฐานะผู้ออกแบบสิ่งประดิษฐ์กลไก แต่เขาก็มีส่วนร่วมในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ไม่น้อย พลูตาร์คเขียนไว้ว่า : "เขาทุ่มเทความรักและความทะเยอทะยานทั้งมวลไว้กับการเสี่ยงโชคอันบริสุทธิ์ ซึ่งปราศจากความจำเป็นแห่งมารยาใด ๆ ในชีวิต"
อาร์คิมิดีสสามารถใช้แนวคิดกณิกนันต์ในวิธีที่คล้ายคลึงกับแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ของยุคใหม่ ด้วยการพิสูจน์แย้ง เขาสามารถหาคำตอบของปัญหาที่มีระดับความแม่นยำสูงมาก ๆ ได้โดยกำหนดขอบเขตที่คำตอบนั้นตั้งอยู่ เทคนิคนี้รู้จักกันในชื่อ ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of exhaustion) ซึ่งเขานำมาใช้ในการหาค่าประมาณของ π (พาย) วิธีการคือวาดภาพหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่กว่าอยู่ข้างนอกวงกลม และรูปหลายเหลี่ยมขนาดเล็กกว่าอยู่ข้างในวงกลม ยิ่งจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มขึ้น มันก็จะใกล้เคียงกับขอบของวงกลมมากยิ่งขึ้น เมื่อรูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านถึง 96 ด้าน เขาคำนวณความยาวของแต่ละด้านรวมกันและแสดงถึงค่าของ π ที่อยู่ระหว่าง (ประมาณ 3.1429) กับ (ประมาณ 3.1408) เทียบกับค่าที่แท้จริงของ π ที่ประมาณ 3.1416 เขายังพิสูจน์ด้วยว่าพื้นที่ของวงกลมนั้นเท่ากับ π คูณกับค่ากำลังสองของรัศมีของวงกลม ในงานเขียนเรื่อง "On the Sphere and Cylinder" อาร์คิมิดีสได้วางหลักเกณฑ์ของคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสของจำนวนจริง ว่าค่ากนิกนันต์ใด ๆ เมื่อนำมาบวกเข้ากับตัวเองเป็นจำนวนครั้งมากพอ จะมากกว่าค่าอนันต์ของค่านั้น
นักคณิตศาสตร์
นักปรัชญาโดยเฉพาะนักปรัชญาคณิตศาสตร์ (เช่น เบอร์ทรันด์ รัซเซลล์, อัลเฟรด ไวท์เฮด หรือ เวย์น ควินน์) มักจะสนใจวิเคราะห์เจาะประเด็นในเรื่องที่นักคณิตศาสตร์ทั่วไปถือว่าเป็นความจริงหรือสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์อยู่แล้ว เช่น นักปรัชญาคณิตศาสตร์มักพิจารณาอย่างละเอียดว่าประโยค "1+1=2" นั้นหมายความว่าอย่างไร และเป็นจริงได้อย่างไรกันแน่ (โดยในหนังสือ Principia of Mathematica ที่โด่งดังของ รัซเซลล์กับไวท์เฮดนั้น ต้องใช้ถึงหลายสิบหน้าในการพิสูจน์ประโยคนี้ทีเดียว) กล่าวโดยสรุปนักปรัชญาคณิตศาสตร์มักสนใจในเรื่องต่อไปนี้
อนึ่ง ถึงแม้นักคณิตศาสตร์ทั่วไปมักมีข้อตกลงร่วมกันว่าประเด็นข้างต้นนั้นถือว่าเป็นจริงโดยสามัญสำนึกอยู่แล้ว แต่ทว่าไม่มีแนวคิดใด รูปแบบใดที่ทุกคนยอมรับว่าดีที่สุด นักคณิตศาสตร์แต่ละคนก็จะมีความเชื่อในแต่ละประเด็นข้างต้นแตกต่างกันไป นักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังหลายท่านเช่น ปวงกาเร หรือ เกาส์ ก็สนใจในปรัชญาคณิตศาสตร์ ซึ่งบางทีผลลัพธ์ทางปรัชญาคณิตศาสตร์บางอย่างก็ส่งผลกระทบที่ยิ่งใหญ่ต่อวงการคณิตศาสตร์โดยตรง เช่น เมื่อเกาส์, โบลยาอี้ และโลบาชอพสกี้ค้นพบว่าการละทิ้งสัจพจน์เส้นขนานนั้นสามารถกำเนิดสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์คือเรขาคณิตนอกแบบยุคลิดได้นั้น นักคิดบางท่านเปรียบว่าการค้นพบครั้งนี้สำคัญเทียบเท่าการปฏิวัติของโคเปอร์นิคัสทางดาราศาสตร์และทฤษฎีวิวัฒนาการของชาลส์ ดาร์วินเลยทีเดียว
คณิตวิเคราะห์
จากนั้น นักคณิตศาสตร์เริ่มมีความกังวลเกี่ยวกับสมมติฐานที่ว่าจำนวนจริงอยู่บนเส้นจำนวนจริงที่ต่อเนื่องเพราะว่าไม่มีการพิสูจน์ เดเดคินด์จึงได้สร้างจำนวนจริงขึ้นโดยใช้ส่วนตัดเดเดคินด์ซึ่งทำให้สามารถนิยามจำนวนอตรรยะได้เป็นอย่างดี ซึ่งส่งผลให้เซตตัวเลขสมบูรณ์ ต่อมามีความพยายามที่จะพัฒนาต่อยอดงานของรีมันน์โดยการศึกษาขนาดของเซตที่ไม่ต่อเนื่องในฟังก์ชันจำนวนจริง
กลศาสตร์
กลศาสตร์ (กรีก: ) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่ว่าด้วยพฤติกรรมของวัตถุทางกายภาพเมื่อถูกแรงกระทำหรือเมื่อมีการกระจัด กลศาสตร์มีรากฐานมาจากอารยธรรมกรีซโบราณ งานเขียนของอาริสโตเติล และอาร์คิมิดีส นักวิทยาศาสตร์ในสมัยใหม่ตอนต้น เช่น โอมาร์ คัยยาม, กาลิเลโอ กาลิเลอี, โยฮันเนส เคปเลอร์, และโดยเฉพาะ ไอแซก นิวตัน เป็นผู้วางรากฐานกลศาสตร์ดั้งเดิม กลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ดั้งเดิมที่เกี่ยวข้องอนุภาคทั้งที่หยุดนิ่งและที่กำลังเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วที่น้อยกว่าความเร็วแสง และเป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุและแรงที่กระทำต่อวัตถุ
ดาวเคราะห์พ้นดาวเนปจูน
ในคริสต์ศตวรรษ 1840 อูร์แบ็ง เลอ แวรีเย นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ใช้กลศาสตร์แบบฉบับเพื่อคำนวณถึงความคลาดเคลื่อนของวงโคจรดาวยูเรนัส และสันนิษฐานว่ามันเกิดจากแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ที่ยังไม่ค้นพบ เขาได้คำนวณตำแหน่งของดาวเคราะห์นั้น แล้วส่งผลการคำนวณไปให้ โยฮันน์ กอทท์ฟรีด กัลเลอ นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน ในวันที่ 23 กันยายน พ.ศ. 2389 คืนต่อมาหลังจากที่กัลเลอได้รับจดหมาย เขาและไฮน์ริช ดาร์เรสท์ นักเรียนของเขา ค้นพบดาวเนปจูนในตำแหน่งที่เลอ แวรีเยได้คำนวณไว้ แต่ก็ยังพบว่า วงโคจรของดาวเคราะห์แก๊สยักษ์ยังคงคลาดเคลื่อน และได้นำไปสู่การค้นหาดาวเคราะห์ที่อยู่พ้นดาวเนปจูนออกไป
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์
ออยเลอร์มีผลงานในแทบทุกสาขาของวิชาคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณิต แคลคูลัส ตรีโกณมิติ พีชคณิต ทฤษฎีจำนวน เป็นต้น เช่นเดียวกับแวดวงฟิสิกส์ เช่น ผลงานเรื่องกลศาสตร์ความต่อเนื่อง ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ เป็นต้น ออยเลอร์ถือว่าเป็นบุคคลสำคัญคนหนึ่งในประวัติศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์