In both cases, Cooper claims to have constructed nontrivial automorphisms which map some degrees to other degrees; this construction has, however, not been verified and some colleagues believe that the construction contains errors and that the question of whether there is a nontrivial automorphism of the Turing degrees is still one of the main unsolved questions in this area (Slaman and Woodin 1986, Ambos-Spies and Fejer 2006).
У оба случаја, Купер тврди да су конструисали нетривијалне автоморфизме који мапирају неке степене према другим степенима; ова конструкција , међутим, није била верификована и неке колеге верују да изградња садржи грешке и да је питање да ли постоји нетривијални аутоморфизми Тјурингових степена и даље једно од главних нерешених питања у овој области (Сламан и Вудин 1986, Амбос Спајс и Фејер 2006).