A first step in extending the theory of holomorphic functions beyond one complex dimension is considering so-called vector-valued holomorphic functions, which are still defined in the complex plane C, but take values in a Banach space.
Pierwszym krokiem w rozszerzaniu teorii funkcji holomorficznych na więcej niż jeden wymiar zespolony jest rozważanie tzw. funkcji holomorficznych o wartościach wektorowych, które nadal są określone na płaszczyźnie zespolonej C , {\displaystyle \mathbb {C} ,} lecz przyjmują wartości w przestrzeniach Banacha.