Since the early 1980s, Weber has regularly collaborated with the British singer-songwriter Kate Bush, playing on four of her last six studio albums (The Dreaming, 1982; Hounds of Love, 1985; The Sensual World, 1989; Aerial, 2005).
Na początku lat osiemdziesiątych Weber rozpoczął trwającą po dzień dzisiejszy współpracę z brytyjską piosenkarką Kate Bush, grając na czterech spośród jej pięciu ostatnich albumów (The Dreaming, 1982; Hounds of Love, 1985; The Sensual World, 1989; Aerial, 2005).