Wilkie proved that there are statements about the positive integers that cannot be proved using the eleven axioms above and showed what extra information is needed before such statements can be proved.
Wilkie pokazał, że są twierdzenia o dodatnich liczbach całkowitych, które nie mogą zostać udowodnione przy użyciu powyższych jedenastu aksjomatów i wskazał, jakie dodatkowe informacje są potrzebne do przeprowadzenia ich dowodów.