More modern proofs have been motivated by the following considerations: the approach to compactness via convergence of subsequences leads to a simple and transparent proof in the case of countable index sets.
Nowocześniejsze dowody rozważa się z następujących powodów: podejście do zwartości poprzez zbieżność podciągów prowadzi do prostego i przejrzystego dowodu w przypadku przeliczalnych zbiorów indeksujących.