Alfredo's father, Carlo, was also a professional cellist, as were Carlo's brothers Cesare and Gioacchino; his mother was a pianist, who gave the boy his first music lessons.
Ojciec Alfreda, Carlo Casella, również był profesjonalnym wiolonczelistą, tak jak jego bracia, Cesare i Giacchino; jego matka była pianistką i udzielała chłopcu jego pierwszych lekcji muzyki.