3) The theory of convergence via filters, due to Henri Cartan and developed by Bourbaki in 1937, leads to the following criterion: assuming the ultrafilter lemma, a space is compact if and only if each ultrafilter on the space converges.
Teoria zbieżności poprzez filtry zapoczątkowana przez Henriego Cartana i rozwinięta przez Bourbakiego w 1937 roku prowadzi do następującego kryterium: zakładając lemat o ultrafiltrze przestrzeń jest zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ultrafiltr na przestrzeni jest zbieżny.