Despite disappointing results in his first Formula Junior season with a major team, with fourth place in the British Grand Prix FJ support race his best result, towards the end of 1963 Spence was called up to the Lotus Formula One team, taking the place of the injured Trevor Taylor at the Italian Grand Prix.
A pesar dos decepcionantes resultados cun gran equipo na súa primeira tempada na Fórmula Junior, o cuarto lugar no Gran Premio de Gran Bretaña, a carreira de apoio ao FJ foi o seu mellor resultado, cara ao final de 1963, Spence foi chamada para o equipo Lotus de Fórmula 1, para tomar o asento do lesionado Trevor Taylor no Gran Premio de Italia de 1963.