The first concept was used by Eudemus, who regarded an angle as a deviation from a straight line; the second by Carpus of Antioch, who regarded it as the interval or space between the intersecting lines; Euclid adopted the third concept, although his definitions of right, acute, and obtuse angles are certainly quantitative.
O primeiro concepto foi utilizado por Eudemo de Rodas, que describiu un ángulo como a desviación respecto dunha liña recta; o segundo por Carpo de Antioquía, que o viu como o intervalo ou o espazo entre as liñas que se intersecaban; Euclides adoptou o terceiro concepto, se ben as súas definicións de ángulos rectos, agudos e obtusos son certamente cuantitativas.