These computations, which occupied 20 years, allowed him to give, for any number N from 5 to 10 million, the number L that solves the equation N = 10 7 ( 1 − 10 − 7 ) L . {\displaystyle N=10^{7}(1-10^{-7})^{L}.} Napier first called L an "artificial number", but later introduced the word "logarithm" to mean a number that indicates a ratio: λόγος (logos) meaning proportion, and ἀριθμός (arithmos) meaning number.
Estes cálculos, que lle ocuparon 20 anos, permitíronlle dar, para calquera número N desde 5 a 10 millóns, o número L que é solución da ecuación: N = 10 7 ( 1 − 10 − 7 ) L . {\displaystyle N=10^{7}{(1-10^{-7})}^{L}.\,} Nun principio, Napier chamou a L "número artificial", pero máis tarde púxolle o nome "logaritmo" para significar un número que indica unha proporción: do grego λόγος (logos), proporción, e ἀριθμός (arithmos), número .