Sometimes, as in the case of the natural logarithm, it is impossible to analytically continue a holomorphic function to a non-simply connected domain in the complex plane but it is possible to extend it to a holomorphic function on a closely related surface known as a Riemann surface.
Algunhas veces, como no caso do logaritmo natural, é imposible continuar analiticamente unha función holomorfa a un dominio conexo non simple no plano complexo, pero é posible estendela a unha función holomorfa sobre unha superficie intimamente relacionada coñecida como superficie de Riemann.