For example, there are opposite pairs child/parent, descendant/ancestor, infimum/supremum, down-set/up-set, ideal/filter etc. This order theoretic duality is in turn a special case of the construction of opposite categories as every ordered set can be understood as a category.
Například existují opačné dvojice dítě/rodič, potomek/předek, infimum/supremum, dolní množina/horní množina, ideál/filtr apod. Tyto duality v teorii uspořádání jsou zase zvláštními případy konstrukce opačných kategorií, protože každou uspořádanou množinu lze chápat jako kategorii.