For example, a non-identity finite group is simple if and only if it is isomorphic to all of its non-identity homomorphic images, a finite group is perfect if and only if it has no normal subgroups of prime index, and a group is imperfect if and only if the derived subgroup is not supplemented by any proper normal subgroup.
Např. neidentická konečná grupa je jednoduchá, pouze pokud je izomorfní vůči všem svým neidentickým homomorfním obrazům, konečná grupa je ideální pouze pokud nemá normální podgrupy primárního či prvočíselného exponentu, a grupa je neideální pouze pokud odvozená podgrupa není doplněna žádnou správnou normální podgrupou.