This is because in some cases, the moments exist and yet the moment-generating function does not, because the limit lim n → ∞ ∑ i = 0 n t i m i i ! {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{i=0}^{n}{\frac {t^{i}m_{i}}{i!}}} may not exist.
Důvodem je, že v některých případech momenty existují, ale momentová vytvořující funkce ne, protože limita lim n → ∞ ∑ i = 0 n t i m i i ! {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{i=0}^{n}{\frac {t^{i}m_{i}}{i!}}} nemusí existovat.