Between 2014 and 2016, Weber was a member of the now defunct G5 group along with European Commission President Jean-Claude Juncker, Vice President Frans Timmermans, Socialist group leader Gianni Pittella and Martin Schulz, then President of the European Parliament.
Mezi roky 2014 a 2016 byl Weber členem dnes již zaniklé skupiny G5 spolu s předsedou Evropské komise Jean-Claude Junckerem, místopředsedou Fransem Timmermansem, vůdcem sociálních demokratů Giannim Pittellou a Martinem Schulzem jako předsedou Evropského parlamentu.