For example, one can fully evaluate A ( 1 , 2 ) {\displaystyle A(1,2)} in the following way: A ( 1 , 2 ) = A ( 0 , A ( 1 , 1 ) ) = A ( 0 , A ( 0 , A ( 1 , 0 ) ) ) = A ( 0 , A ( 0 , A ( 0 , 1 ) ) ) = A ( 0 , A ( 0 , 2 ) ) = A ( 0 , 3 ) = 4. {\displaystyle {\begin{aligned}A(1,2)&=A(0,A(1,1))\\&=A(0,A(0,A(1,0)))\\&=A(0,A(0,A(0,1)))\\&=A(0,A(0,2))\\&=A(0,3)\\&=4.\end{aligned}}} To demonstrate how A ( 4 , 3 ) {\displaystyle A(4,3)} 's computation results in many steps and in a large number: A ( 4 , 3 ) = A ( 3 , A ( 4 , 2 ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 4 , 1 ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 4 , 0 ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , 1 ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 3 , 0 ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 2 , 1 ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 1 , A ( 2 , 0 ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 1 , A ( 1 , 1 ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 1 , A ( 0 , A ( 1 , 0 ) ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 1 , A ( 0 , A ( 0 , 1 ) ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 1 , A ( 0 , 2 ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 1 , 3 ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 0 , A ( 1 , 2 ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 0 , A ( 0 , A ( 1 , 1 ) ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 0 , A ( 0 , A ( 0 , A ( 1 , 0 ) ) ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 0 , A ( 0 , A ( 0 , A ( 0 , 1 ) ) ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 0 , A ( 0 , A ( 0 , 2 ) ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 0 , A ( 0 , 3 ) ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , A ( 0 , 4 ) ) ) ) ) = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , A ( 2 , 5 ) ) ) ) = … = A ( 3 , A ( 3 , A ( 3 , 13 ) ) ) = … = A ( 3 , A ( 3 , 65533 ) ) = … = A ( 3 , 2 65536 − 3 ) = … = 2 2 65536 − 3. {\displaystyle {\begin{aligned}A(4,3)&=A(3,A(4,2))\\&=A(3,A(3,A(4,1)))\\&=A(3,A(3,A(3,A(4,0))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(3,1))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(3,0)))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(2,1)))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(1,A(2,0))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(1,A(1,1))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(1,A(0,A(1,0)))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(1,A(0,A(0,1)))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(1,A(0,2))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(1,3)))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(0,A(1,2))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(0,A(0,A(1,1)))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(0,A(0,A(0,A(1,0))))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(0,A(0,A(0,A(0,1))))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(0,A(0,A(0,2)))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(0,A(0,3))))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,A(0,4)))))\\&=A(3,A(3,A(3,A(2,5))))\\&=\ldots \\&=A(3,A(3,A(3,13)))\\&=\ldots \\&=A(3,A(3,65533))\\&=\ldots \\&=A(3,2^{65536}-3)\\&=\ldots \\&=2^{2^{\overset {65536}{}}}-3.\\\end{aligned}}} Computing the Ackermann function can be restated in terms of an infinite table.
Легія Oдрa Погонь Полонія Петро Рух Х. Рух Р. ОКС Шльонськ Відзев Вісла Заглембє Господарі Аміка – 1:1 3:0 2:2 3:2 4:0 1:2 1:0 2:0 2:1 3:0 2:0 0:1 3:1 2:1 1:1 ГКС 4:1 – 1:1 1:1 1:0 2:2 0:0 0:0 0:0 1:1 3:0 2:0 1:1 3:1 0:3 0:2 Гурнік 1:0 0:0 – 1:2 1:0 1:1 1:0 2:1 1:0 4:1 0:1 2:0 2:0 0:2 1:2 1:1 Дискоболія 1:1 1:0 2:1 – 0:1 1:1 2:1 0:0 1:2 0:2 3:0 1:0 1:2 1:1 0:3 2:0 Легія 3:0 0:2 1:1 3:1 – 2:0 3:2 1:0 1:1 1:0 3:0 2:1 3:1 0:0 1:2 1:0 Oдрa 2:1 0:0 0:0 2:1 1:5 – 4:0 2:0 4:0 2:1 2:2 2:1 1:1 2:2 0:2 0:1 Погонь 2:1 1:2 2:1 2:0 1:1 2:1 – 3:4 3:2 3:3 1:0 1:0 2:0 3:0 0:0 1:1 Полонія 3:0 1:1 0:2 1:1 0:0 1:2 1:2 – 1:0 1:2 2:1 4:1 3:1 3:1 0:2 2:0 Петро 2:6 0:0 1:0 1:0 1:0 1:2 1:4 0:1 – 3:4 6:3 1:2 2:1 4:1 0:5 1:3 Рух Х. 3:1 0:0 3:2 4:3 1:4 3:0 0:1 0:3 1:1 – 1:2 4:1 3:1 1:0 2:1 1:2 Рух Р. 1:2 0:1 3:1 2:1 0:1 0:1 1:0 1:1 2:1 2:3 – 0:0 2:0 1:0 0:2 2:1 ОКС 2:1 1:0 1:0 0:0 2:1 3:1 0:1 0:3 1:0 0:0 1:0 – 1:2 1:0 0:3 1:3 Шльонськ 1:1 0:1 1:0 1:0 1:1 2:2 1:0 0:1 0:1 3:2 1:1 0:1 – 0:0 0:1 2:1 Відзев 0:1 0:0 1:0 1:2 0:0 4:1 1:0 0:0 3:2 1:0 3:1 1:1 0:3 – 3:0 1:0 Вісла 4:0 3:1 3:0 1:1 3:3 2:1 1:2 4:0 1:2 2:0 4:0 2:0 2:2 2:2 – 3:0 Заглембє 3:2 1:0 2:2 1:3 3:1 1:0 0:1 0:1 2:1 0:2 3:1 2:0 1:3 4:2 4:2 – Чемпіонат Польщі на сайті RSSSF (англ.)