The second example is a mathematical proof by contradiction which argues that the denial of the premise would result in a logical contradiction (there is a "smallest" number and yet there is a number smaller than it).
Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же число меньше его).