For example, the projective linear group PGL(2) is connected as an algebraic group over any field, but its group of real points PGL(2,R) has two connected components.
Например, проективная группа PGL(2) является связной как алгебраическая группа над любым полем, но её группа вещественных точек PGL(2,R) имеет две связные компоненты.