Two fake projective planes are defined to be in the same class if their fundamental groups are both contained in the same maximal arithmetic subgroup of automorphisms of the unit ball.
Две фальшивые проективные плоскости считаются того же самого класса, если их фундаментальные группы содержатся в той же самой максимальной арифметической подгруппе автоморфизмов единичного шара.