One structure that weakens this axiom is a CC system: a ternary relation that is cyclic, asymmetric, and total, but generally not transitive.
Одна структура, более слабая, чем эта аксиома, это CC система — тернарное отношение, являющееся циклическим, асимметричным и полным, но, в общем случае, не транзитивным.