It is relatively trivial to prove that groups with different identity skeletons cannot be isomorphic, though the converse is not true (for instance, the cyclic group C8 and the quaternion group Q are non-isomorphic but have the same identity skeleton).
Относительно легко доказать, что группы с различными скелетами не могут быть изоморфны, однако обратное неверно (например, циклическая группа C8 и группа кватерионов Q не изоморфны, хотя и имеют одинаковые скелеты).