More precisely, the genus is defined as half of the first Betti number, i.e., half of the C-dimension of the first singular homology group H1(X, C) with complex coefficients.
Более точно, род определяется как половина первого числа Бетти, то есть половина комплексной размерности первой группы сингулярных гомологий H1(X, C) с комплексными коэффициентами.