In the case of polytopal spheres, the answer is given by the g-theorem, proved in 1979 by Billera and Lee (existence) and Stanley (necessity).
Для полиэдральных сфер ответ задаётся g-теоремой, которую доказали в 1979 Биллера и Ли (существование) и Стэнли (необходимость).