These enhanced versions of Taylor's theorem typically lead to uniform estimates for the approximation error in a small neighborhood of the center of expansion, but the estimates do not necessarily hold for neighborhoods which are too large, even if the function f is analytic.
Наиболее полные версии теоремы Тейлора как правило приводят к равномерным оценкам ошибки приближения в малой окрестности центра приближения, но эти оценки не являются адекватными для окрестностей, которые слишком велики, даже если функция f является аналитической.