The Cartan-Iwasawa-Malcev theorem asserts that every connected Lie group (and indeed every connected locally compact group) admits maximal compact subgroups and that they are all conjugate to one another.
Теорема Картана — Ивасавы — Мальцева утверждает, что любая связная группа Ли (и более того, любая локально компактная группа) обладает максимальными компактными подгруппами и что они все являются сопряжёнными друг другу.