The algebraic group O(q) has two connected components, and its identity component SO(q) is reductive, in fact simple for q of dimension n at least 3.
Алгебраическая группа O(q) имеет две связные компоненты, а её единичная компонента SO(q) редуктивна и, фактически, является простой для q с размерностью n, не меньшей 3.