In that case a maximal compact subgroup K is a compact Lie group (since a closed subgroup of a Lie group is a Lie group), for which the theory is easier.
В этом случае максимальная компактная подгруппа K является компактной группой Ли (поскольку замкнутая подгруппа группы Ли является группой Ли), для которой теория проще.