L'area della forma marrone è 78 e la lunghezza di uno dei lati è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 8 = 78 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78 + \frac{200.96}{8} = 78 + 25.12 = 103.12$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $103.12 / 8 = 12.89$. L'area del rettangolo giallo è 102 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12.89, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{102}{12.89} = 7.91$. Le lunghezze dei due lati del triangolo blu sono 8 e 7.91, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "?") è $\sqrt{8^2 + 7.91^2} = \sqrt{64 + 62.57} = \sqrt{126.57} = 11.25$. Quindi la risposta finale è 11.25.

Se l'area del rettangolo giallo è 102, la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma marrone è 78, calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo blu contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo magenta sono 70 e 25, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 70 - 25 = 85$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del rettangolo rosa è 78 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 15, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{78}{2} - 15 = 39,0 - 15 = 24$. Il raggio del settore blu è 24 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo segnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 24} * 360 = \frac{23,13}{150,72} * 360 = 0,15 * 360 = 54$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\beta$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 54,0. I gradi di due degli angoli del triangolo verde sono 54 e 50, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 54 - 50 = 76$. Quindi la risposta finale è 76.

Se la lunghezza dell'arco del settore blu è 23,13, il perimetro del rettangolo rosa è 78 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\beta$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 14 e 11 e l'area è 42 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{42}{14 * 11} = 0.27$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.27) = 15.66$.

Se la lunghezza del lato AB è 14, la lunghezza del lato AD è 11 e l'area del parallelogramma ABCD è 42, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ACD è 15 e il grado dell'angolo opposto al lato AC è 35, quindi la lunghezza del lato AC è uguale a $15 * \sin(35) = 15 * 0.57 = 8.55$. La lunghezza del lato AC nel triangolo ABC è 8.55 e l'area è 68, quindi la lunghezza del lato AB è $= \frac{68 * 2}{8.55} = \frac{136}{8.55} = 15.91$.

Se l'area del triangolo rettangolo ABC è 68, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore marrone è 45 e l'area è 157 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{45}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.12 * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.38}} = \sqrt{413.16} = 20.33$. Le lunghezze dei due lati del triangolo grigio sono 7 e 20.33, quindi l'area del triangolo è $\frac{7 * 20.33}{2} = \frac{142.31}{2} = 71.16$. Quindi la risposta finale è 71.16.

Se l'area del settore marrone è 157, calcola l'area del triangolo rettangolo grigio. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma marrone è 76 e la lunghezza di un lato è 15, quindi $2 * AltroLato + 15 + \frac{15 * 3.14}{2} = 76$. Quindi $2 * AltroLato = 76 - 15 - \frac{15 * 3.14}{2} = 76 - 15 - \frac{47.1}{2} = 76 - 15 - 23.55 = 37.45$. Quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{37.45}{2} = 18.73$. Il perimetro della forma blu è 92 e la lunghezza di un lato è 18.73, quindi $2 * AltroLato + 18.73 + \frac{18.73 * 3.14}{2} = 92 - 18.73 - 29.41 = 43.86$. Quindi $2 * AltroLato = 92 - 18.73 - \frac{18.73 * 3.14}{2} = 21.93$. Il raggio del settore arancione è 21.93 e la lunghezza dell'arco è 15.42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15.42}{2 \pi * 21.93} * 360 = \frac{15.42}{137.72} * 360 = 0.11 * 360 = 39.6$. Quindi la risposta finale è 39.6.

Se la lunghezza dell'arco del settore arancione è 15,42, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio, il perimetro della forma blu è 92, la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio e il perimetro della forma marrone è 76, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze di due lati del triangolo magenta sono 15 e 13 e il perimetro è 37, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "$b$" sono uguali a $37 - 15 - 13 = 9$. L'area della forma verde è 126 e la lunghezza di un lato è 9, quindi $AltroLato * 9 + \frac{3.14 * 9^2}{8} = 126 - \frac{3.14 * 9^2}{8} = 94.21$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $94.21 / 9 = 10.47$. La forma blu ha due lati di lunghezza 10.47, uno di lunghezza 6, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6. Quindi, il perimetro della forma blu è $2 * 10.47 + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 20.94 + 6 + \frac{18.84}{2} = 20.94 + 6 + 9.42 = 36.36$. Quindi la risposta finale è 36.36.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio, la forma verde è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio, l'area della forma verde è 126 e il perimetro del triangolo magenta è 37, calcola il perimetro della forma blu. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DAF del settore FAD è 60 e la lunghezza dell'arco è 20,56 quindi il raggio AD può essere calcolato come $\frac{20,56}{\frac{60}{360} * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{0,17 * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{1,07}= 19,21$. Il perimetro del parallelogramma ADEB è 72 e la lunghezza del suo lato AD è 19,21 quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{72}{2} - 19,21 = 36,0 - 19,21 = 16,79$. Per il triangolo ABC, la lunghezza della base AB è 16,79 e la sua corrispondente altezza è 21 quindi l'area è $\frac{16,79 * 21}{2} = \frac{352,59}{2} = 176,29$.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB del triangolo ABC è 21, il perimetro del parallelogramma ADEB è 72 e la lunghezza dell'arco del settore FAD è 20,56, calcola l'area del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio blu è 76,93 quindi la lunghezza del diametro BC può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 76,93}{\pi}} = \sqrt{\frac{615,44}{3,14}} = \sqrt{196,0} = 14$. Il raggio BC del settore ABC è 14 e la lunghezza dell'arco è 10,28. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{10,28}{2 \pi * 14} * 360 = \frac{10,28}{87,92} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. Quindi la risposta finale è 43,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 10,28 e l'area del semicerchio blu è 76,93, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma ciano sono 6 e 15 e l'area è 66 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{66}{6 * 15} = 0.73$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.73) = 46.89$.

Se l'area del parallelogramma ciano è 66, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio grigio è 76,93, quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 76,93}{\pi}} = \sqrt{\frac{615,44}{3,14}} = \sqrt{196,0} = 14$. I gradi di due degli angoli del triangolo rosso sono 55 e 65, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\alpha$" $= 180 - 55 - 65 = 60$. Per il triangolo rosso la lunghezza di uno dei lati è 14 e l'angolo opposto è 60, quindi il rapporto è $\frac{14}{sin(60)} = \frac{14}{0,87} = 16,09$. Il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "$a$" è uguale a 65, quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $\frac{60}{360} * (2 * \pi * 14,64) = 0,17 * 91,94 = 15,63$. Quindi la risposta finale è 15,63.

Se l'area del semicerchio grigio è 76,93, calcola la lunghezza dell'arco del settore ciano. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio verde è 100,48 quindi la lunghezza del diametro CD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. Il perimetro della forma BCDE è 80 e la lunghezza del lato CD è 16, quindi $2 * AltroLato + 16 + \frac{16 * 3,14}{2} = 80 - 16 - \frac{50,24}{2} = 80 - 16 - 25,12 = 38,88$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{38,88}{2}} = 19,44$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 19,44 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 17, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{17}{19,44}) = \arcsin(0,87) = 60,46$. Quindi la risposta finale è 60,46.

Se la forma BCDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCDE è 80 e l'area del semicerchio verde è 100,48, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo HBE del settore HBE è 40 e l'area è 56,52 quindi il raggio BE può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,11 * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,35}} = 12,71$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12,71 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare con lunghezza 12,71 e due lati triangolare con lunghezza 12,71. Il perimetro della forma è 66 quindi $2 * AltroLato + 3 * 12,71 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 38,13 = 27,87$ e la lunghezza del lato AB è 13,94$. La diagonale del rettangolo ABCD è 21 e la lunghezza del lato AD è $\sqrt{21^2 - 13,94^2} = \sqrt{246,68} = 15,71$. Quindi la risposta finale è 15,71.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 21, la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABEFG è 66 e l'area del settore HBE è 56,52, calcolare la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumere $\pi=3,14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


Per calcolare l'area della forma viola, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 14. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 11 = \frac{2}{1.73} * 11 = 1.16 * 11 = 12.76$. Quindi l'area del rettangolo è $14 * 12.76 = 178.64$. La lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero è 11 e la lunghezza della base è stata calcolata come 12.76 quindi la sua area è uguale a $\frac{11 * 12.76}{2} = 70.18$. Quindi, l'area della forma viola è $178.64 + 70.18 = 248.82$. Quindi la risposta finale è 248.82.

Se la forma viola è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma viola è 11, calcola l'area della forma viola. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo giallo è 90 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 14, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{90}{14} = 6.43$. L'area della forma blu è 108 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 6.43, quindi $AltroLato * 6.43 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6.43^2 = 108$, quindi $AltroLato * 6.43 = 108 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6.43^2 = 108 - 17.78 = 90.22$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{90.22}{6.43} = 14.03$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rosso è 14.03 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 8, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{8}{14.03}) = \arcsin(0.57) = 34.75$. Quindi la risposta finale è 34.75.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma blu è 108 e l'area del rettangolo giallo è 90, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma marrone è 102 e la lunghezza di un lato è 11, quindi $AltroLato * 11 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 102$, quindi $AltroLato * 11 = 102 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 102 + \frac{1.73}{4} * 121 = 102 + 0.43 * 121 = 102 + 52.03 = 154.03$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{154.03}{11} = 14$. Quindi la risposta finale è 14.

Se la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma marrone è 102, calcola la lunghezza del lato della forma marrone contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio di calce è 157 quindi la lunghezza del diametro BC può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 20 e un arco di semicerchio di diametro 20. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 20 + \frac{20 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 96 - 20 - \frac{20 * 3.14}{2} = 96 - 20 - 31.4 = 44.6$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{44.6}{2} = 22.3$. Quindi la risposta finale è 22.3.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 96 e l'area del semicerchio di calce è 157, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio verde è 25,12 quindi la lunghezza del diametro AB può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 25,12}{\pi}} = \sqrt{\frac{200,96}{3,14}} = \sqrt{64,0} = 8$.

Se l'area del semicerchio verde è 25,12, calcola la lunghezza del lato AB del semicerchio verde. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BD del settore DBE è 14 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 14} * 360 = \frac{12,85}{87,92} * 360 = 0,15 * 360 = 54$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 54,0. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 60 e 54, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 60 - 54 = 66$. Quindi la risposta finale è 66.

Se la lunghezza dell'arco del settore DBE è 12,85 e l'angolo CBA è verticale a DBE, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma viola sono 18 e 10 e l'area è 108 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{108}{18 * 10} = 0.6$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.6) = 36.87$.

Se l'area del parallelogramma viola è 108, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma verde è 82 e la lunghezza di un lato è 15, quindi $2 * AltroLato + 15 + \frac{15 * 3.14}{2} = 82$. Quindi $2 * AltroLato = 82 - 15 - \frac{15 * 3.14}{2} = 82 - 15 - 23.55 = 43.45$. Quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{43.45}{2} = 21.73$. Il lato del triangolo equilatero nella forma blu è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 21.73, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 21.73 e due lati triangolare di lunghezza 21.73. Il perimetro della forma blu è 114, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 21.73 = 114$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 114 - 65.19 = 48.81$, e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è 15.42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15.42}{2 \pi * 24.41} * 360 = 0.1 * 360 = 36$. Quindi la risposta finale è 36.

Se la lunghezza dell'arco del settore ciano è 15,42, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma blu è 114, la forma verde è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma verde è 82, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio arancione è 157 quindi la lunghezza del diametro CD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 20 e due lati triangolari di lunghezza 20. Il perimetro della forma BCDEF è 108 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 20 = 108$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 108 - 60 = 48$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{48}{2}} = 24$. Il raggio BC del settore ABC è 24 e l'area è 127,17. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{127,17}{1808,64} * 360 = 0,07 * 360 = 25,2$. Quindi la risposta finale è 25,2.

Se l'area del settore ABC è 127,17, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCDEF è 108 e l'area del semicerchio arancione è 157, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma AGHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 11 e due lati triangolari con lunghezza 11. Il perimetro della forma è 60 quindi $2 * AltroLato + 3 * 11 = 60$. Quindi $2 * AltroLato = 60 - 33 = 27$ e la lunghezza del lato AG è verticale all'angolo GAE quindi il grado dell'angolo DAB = 24.83. La lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD è 24, l'area è 60 e l'angolo DAB è 24.83. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(24.83) = 0.42$, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{60}{24 * 0.42} = \frac{60}{10.08} = 5.95$. Quindi la risposta finale è 5.95.

Se la lunghezza del lato AD è 24, l'area del parallelogramma ABCD è 60, la lunghezza del lato AE è 17, l'area del parallelogramma AEFG è 96, la forma AGHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, la lunghezza del lato GH è 11, il perimetro della forma AGHIJ è 60 e l'angolo DAB è verticale a GAE, calcolare la lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 10 e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 68$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 68 - 10 - \frac{10 * 3.14}{2} = 42.3$. Quindi la lunghezza del lato BE è $\frac{42.3}{2} = 21.15$. Le lunghezze dei lati AE e BE del triangolo ABE sono 10 e 21.15 e il perimetro è 56, quindi le lunghezze del lato AB sono $56 - 10 - 21.15 = 24.85$. Le lunghezze delle basi AD e BC del trapezio ABCD sono 19 e 7 e le lunghezze dei lati AB e CD del trapezio ABCD sono 24.85 e 21, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $19 + 7 + 24.85 + 21 = 71.85$. Quindi la risposta finale è 71.85$.

Se il perimetro del triangolo ABE è 56, la forma BEFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma BEFG è 68, calcola il perimetro del trapezio ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo CIJF è 66 e la lunghezza del suo lato CI è 12, quindi la lunghezza del lato CF è $\frac{66}{12}} = 5.5$. Il diametro del semicerchio nella forma BCFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 5.5, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 5.5 e un arco semicerchio di diametro 5.5. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 5.5 + \frac{5.5 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 5.5 + \frac{5.5 * 3.14}{2} = 28$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 28 - 5.5 - \frac{5.5 - 8.63}{2} = 13.93$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6.93 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6.93 e due lati triangolari di lunghezza 6.93. Il perimetro della forma è 54 quindi $2 * AltroLato + 3 * AltroLato = 54 - 20.79 = 33.21$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{33.21}{2} = 16.61$. Quindi la risposta finale è 16.61.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 54, la forma BCFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCFG è 28, la lunghezza del lato CI è 12 e l'area del rettangolo CIJF è 66, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato BFGD è 26, quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{26}{\sqrt{2}} = \frac{26}{1,41} = 18,44$. Il raggio BD del settore DBE è 18,44 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{115,8} * 360 = \frac{15,42}{115,8} = 46,8$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 46,8$. La diagonale del rettangolo AJKI è 22 e la lunghezza del suo lato AJ è 11, quindi la lunghezza del lato AI è $\sqrt{22^2 - 11^2} = \sqrt{484 - 121} = \sqrt{363} = 19,05$. L'area del rettangolo HLMI è 108 e la lunghezza del suo lato HL è 18, quindi la lunghezza del lato HI è $\frac{108}{18} = 6$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo AHI è 19,05 e la lunghezza del lato opposto all'angolo HAI è 6, quindi l'angolo HAI è uguale a $\arcsin(\frac{6}{19,05}) = 18,06$. L'angolo BAC è verticale all'angolo HAI quindi il grado dell'angolo BAC è 115,14$. Quindi la risposta finale è 115,14$.

Se la lunghezza dell'arco del settore DBE è 15,42, la diagonale del quadrato BFGD è 26, l'angolo DBE è verticale a CBA, la diagonale del rettangolo AJKI è 22, l'area del rettangolo HLMI è 108 e l'angolo BAC è verticale a HAI, calcolare il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio DF del settore FDG è 23 e l'area è 76,93. Quindi l'angolo FDG può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76,93}{\pi * 23^2} * 360 = \frac{76,93}{1661,06} * 360 = 0,05 * 360 = 18$. L'angolo EDC è verticale all'angolo FDG quindi il grado dell'angolo EDC = 18,0. L'angolo EDC del settore EDC è 18 e l'area è 56,52 quindi il raggio CD può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{18}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,16}} = 18,79$. Le lunghezze delle basi AD e BC del trapezio ABCD sono 16 e 7 e le lunghezze dei lati laterali AB e CD del trapezio ABCD sono 15 e 18,79, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $16 + 7 + 15 + 18,79 = 56,79$. Quindi la risposta finale è 56,79.

Se la lunghezza del lato AD è 16, la lunghezza del lato BC è 7, la lunghezza del lato AB è 15, l'area del settore EDC è 56,52, la lunghezza del lato DF è 23, l'area del settore FDG è 76,93 e l'angolo EDC è verticale al FDG, calcola il perimetro del trapezio ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di 65 gradi, quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 65 = 25. I gradi di due degli angoli del triangolo rosa sono 35 e 25, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "?" $= 180 - 35 - 25 = 120$.

Se l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 65 gradi sono complementari, calcola il grado dell'angolo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 22. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 10 = \frac{2}{1.73} * 10 = 1.16 * 10 = 11.6$. Quindi l'area del rettangolo è $22 * 11.6 = 255.2$. La lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero è 10 e la lunghezza della base è 11.6 quindi $area = \frac{10 * 11.6}{2} = 58.0$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $255.2 - 58.0 = 197.2$. Quindi la risposta finale è 197.2.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AB è 22 e la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 10, calcolare l'area della forma ABCDE. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 14 e due lati triangolare con lunghezza 14. Il perimetro della forma BCDEF è 78 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 14 = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 78 - 42 = 36$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{36}{2}} = 18$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABG è 13 e la lunghezza del lato AG è 6, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{13^2 - 6^2} = \sqrt{133} = 11.53$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 18 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 11.53, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{11.53}{18}) = \arcsin(0.64) = 39.79$. Quindi la risposta finale è 39.79.

Se la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma BCDEF è 78, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD, AF e DF del triangolo ADF sono $x + 11$, $5x - 2$ e $5x + 3$, e il perimetro è $5x + 24$. Quindi, $x + 11 + 5x - 2 + 5x + 3 = 5x + 24$, quindi $11x + 12 = 5x + 24$. Quindi $6x = 12$, quindi $x = \frac{12}{6}} = 2$. La lunghezza del lato AD è $x + 11 = 2 + 11 = 13$. Il perimetro del parallelogramma ADEC è 38 e la lunghezza del suo lato AD è 13 quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{38}{2} - 13 = 19.0 - 13 = 6$. Le lunghezze dei lati AC e BC del triangolo ABC sono 6 e 13, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AB) è $\sqrt{6^2 + 13^2} = \sqrt{36 + 169} = \sqrt{205} = 14.32$. Quindi la risposta finale è 14.32.

Se il perimetro del parallelogramma ADEC è 38, la lunghezza del lato AD è $x + 11$ e il perimetro del triangolo ADF è $5x + 24$, calcolare la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La circonferenza del semicerchio giallo è 15,42 quindi il diametro AB può essere calcolato come $\frac{15,42}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{15,42}{2,57} = 6$. Il perimetro della forma ADFG è 52 e la lunghezza del lato DF è 9, quindi $2 * AltroLato + 9 + \frac{9 * 3,14}{2} = 52$. Quindi $2 * AltroLato = 52 - 9 - \frac{9 * 3,14}{2} = 52 - 9 - \frac{28,26}{2} = 52 - 9 - \frac{28,26}{2} = 28,87$. Quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{28,87}{2} = 14,44$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 6 e 14,44 e l'area è 36 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{36}{6 * 14,44} = 0,42$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,42) = 24,83$. Quindi la risposta finale è 24,83.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 36, la circonferenza del semicerchio giallo è 15,42, la forma ADFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma ADFG è 52, calcola il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma blu è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 21 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 21 e due lati triangolari di lunghezza 21. Il perimetro della forma è 108 quindi $2 * AltroLato + 3 * 21 = 108$. Quindi $2 * AltroLato = 108 - 63 = 45$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Per calcolare l'area della forma a lime, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 22.5. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 15 = \frac{2}{1.73} * 15 = 17.4$. Quindi l'area del rettangolo è $22.5 * 17.4 = 391.5$. La lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero è 15 e la lunghezza della base è stata calcolata come 17.4 quindi la sua area è uguale a $\frac{15 * 17.4}{2} = 130.5$. Quindi, l'area della forma a lime è $391.5 + 130.5 = 522$. Quindi la risposta finale è 522.

Se la forma a lime è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma a lime è 15, la forma blu è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma blu è 108, calcola l'area della forma a lime. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ACDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 16 e un arco semicerchio di diametro 16. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * 3.14}{2} = 86$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 86 - 16 - \frac{16 * 3.14}{2} = 44.88$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{44.88}{2} = 22.44$. Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 9 e 22.44, quindi l'area del triangolo è $\frac{9 * 22.44}{2} = \frac{201.96}{2} = 100.98$. Quindi la risposta finale è 100.98.

Se la lunghezza del lato AB è 9, la forma ACDE è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato CD è 16 e il perimetro della forma ACDE è 86, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo verde è 24 e il grado dell'angolo opposto al lato segnato con "$a$" è 20, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è uguale a $24 * \sin(20) = 24 * 0.34 = 8.16$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma di calce sono 8.16 e 15 e l'area è 72, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{72}{8.16 * 15} = 0.59$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.59) = 36.16$.

Se l'area del parallelogramma di calce è 72, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma marrone è 72 e la lunghezza di uno dei lati è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 72$, quindi $AltroLato * 6 = 72 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 72 + \frac{113.04}{8} = 72 + 14.13 = 86.13$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $86.13 / 6 = 14.35$. Il diametro del semicerchio nella forma viola è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14.35, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato con lunghezza 14.35, e un arco semicerchio con diametro 14.35. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 14.35 + \frac{14.35 * 3.14}{2} = 70$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 14.35 + \frac{14.35 * 3.14}{2} = 16.56$. La diagonale del rettangolo ciano è 25 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 16.56, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\sqrt{25^2 - 16.56^2} = \sqrt{350.77} = 18.73$. Quindi la risposta finale è 18.73$.

Se la diagonale del rettangolo ciano è 25, la forma viola è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma viola è 70, la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato e l'area della forma marrone è 72, calcola la lunghezza del lato del rettangolo ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 14 e 18 e l'angolo tra loro è 60, quindi l'area del parallelogramma è $14 * 18 * sin(60) = 14 * 18 * 0.87 = 219.24$.

Se la lunghezza del lato AD è 14, la lunghezza del lato AB è 18 e il grado dell'angolo DAB è 60, calcola l'area del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 7 e 13 e l'area è 78 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{78}{7 * 13} = 0.86$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.86) = 59.32$.

Se la lunghezza del lato AB è 7, la lunghezza del lato AD è 13 e l'area del parallelogramma ABCD è 78, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AG e AE del parallelogramma AEFG sono 18 e 15 e l'area è 96 quindi il seno dell'angolo EAG è $\frac{96}{18 * 15} = 0.36$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.36) = 21.1$. L'angolo DAB è verticale all'angolo EAG quindi il grado dell'angolo DAB = 21.1. Il perimetro del quadrato AHIB è 52, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{52}{4} = 13$. La lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD è 13, l'area è 66 e l'angolo DAB è 21.1. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(21.1) = 0.36$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{66}{13 * 0.36} = \frac{66}{4.68} = 14.1$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 66, l'area del parallelogramma AEFG è 96, l'angolo DAB è verticale a EAG e il perimetro del quadrato AHIB è 52, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo marrone sono 20 e 70, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 20 - 70 = 90$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AFIJK è 96 e la lunghezza del lato FI è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 10^2 = 96$, quindi $AltroLato * 10 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 100 = 96 + 43.0 * 100 = 96 + 43.0$. Quindi, la lunghezza del lato AF è $\frac{139.0}{10} = 13.9$. Il diametro del semicerchio nella forma BAFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 13.9, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 13.9, e un arco semicerchio con diametro 13.9. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 13.9 + \frac{13.9 * 3.14}{2} = 72 - 13.9 - 21.82$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 13.9 - 21.28$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{36.28}{2} = 18.14$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 18.14 e la lunghezza del suo altro lato può essere calcolata in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{\sqrt{3}}{2} * 7 = 1.16 * 7 = 8.12$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 18.14, un lato rettangolare con lunghezza 8.12, e due lati triangolare con lunghezza 8.12, quindi il suo perimetro diventa $2 * 18.14 + 3 * 8.12 = 36.28 + 24.36 = 60.64$. Quindi la risposta finale è 60.64.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 7, la forma BAFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato, il perimetro della forma BAFG è 72, la forma AFIJK è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e l'area della forma AFIJK è 96, calcola il perimetro della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La forma ABCD ha due lati di lunghezza 23, uno di lunghezza 20, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20. Pertanto, il perimetro della forma ABCD è $2 * 23 + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 46 + 20 + \frac{62.8}{2} = 46 + 20 + 31.4 = 97.4$. Pertanto la risposta finale è 97.4.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio blu è 25,7 quindi il diametro BC può essere calcolato come $\frac{25,7}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{25,7}{2,57} = 10$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato di lunghezza 10 e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3,14}{2} = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 10 - \frac{10 * 3,14}{2} = 72 - 10 - 15,7 = 46,3$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{46,3}{2} = 23,15$. Quindi la risposta finale è 23,15.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 72 e la circonferenza del semicerchio blu è 25,7, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi dell'angolo FBC e dell'angolo BFC del triangolo BCF sono 35 e 40, quindi il grado dell'angolo FCB $= 180 - 35 - 40 = 105$. Per il triangolo BCF la lunghezza del lato BF è x + 9 e il suo angolo opposto è 105, e la lunghezza del lato BC è $3x + 1.26$ e il suo grado opposto è 40. Quindi $\frac{x + 9}{\sin({105})} = \frac{3x + 1.26}{0.64}$, quindi $-3.66x = \frac{-7.31}{0.97} = 2$. La lunghezza del lato BC è $3x + 1.26 = 3 * 2 + 1.26 = 7.26$. L'area della forma ABCDE è 78 e la lunghezza del lato BC è 7.26, quindi $AltroLato * 7.26 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7.26^2 = 78$, quindi $AltroLato * 7.26 = 78 + \frac{1.73}{4} * 52.71 = 78 + 22.67$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{100.67}{7.26} = 13.87$. Quindi la risposta finale è 13.87.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCDE è 78 e la lunghezza del lato BC è $3x + 1.26$, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La diagonale del quadrato CGHD è $5x - 35$ e la lunghezza del lato CD è $x + 0.64$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, abbiamo $1.41 * (x + 0.64) = 5x - 35$. Quindi $-3.59x = -35.9$, quindi $x = \frac{-35.9}{-3.59} = 10$. La lunghezza del lato CD è $x + 0.64 = 10 + 0.64 = 10.64$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 10.64$ e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 10.64 e due lati triangolari con lunghezza 10.64. Il perimetro della forma è 78 quindi $2 * AltroLato + 3 * 10.64 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 31.92 = 46.08$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{46.08}{2} = 23.04$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 23.04 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 14, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{14}{23.04}) = \arcsin(0.61) = 37.59$. Quindi la risposta finale è 37.59.

Se la forma BCDEF è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCDEF è 78, la lunghezza del lato CD è $x + 0.64$ e la diagonale del quadrato CGHD è $5x - 35$, calcolare il grado dell'angolo BCA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il lato del triangolo equilatero nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo con larghezza 19, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 23, un lato rettangolare con lunghezza 19 e due lati triangolari con lunghezze 19, quindi il suo perimetro diventa $2 * 23 + 3 * 19 = 46 + 57 = 103$.

Se la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, calcola il perimetro della forma marrone. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AE e BE del triangolo ABE sono 16 e 9, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AB) è $\sqrt{16^2 + 9^2} = \sqrt{256 + 81} = \sqrt{337} = 18.36$. La diagonale del rettangolo ABCD è 25 e la lunghezza del suo lato AB è 18.36, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{25^2 - 18.36^2} = \sqrt{625 - 337.09} = \sqrt{287.91} = 16.97$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 25, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo BDG, le lunghezze dei lati BG e DG sono 9 e 6 e il grado dell'angolo tra di loro è 40. Quindi, la lunghezza del lato BD è uguale a $\sqrt{9^2 + 6^2 - (2 * 9 * 6) * \cos(40)} = \sqrt{117 - (83,16)} = \sqrt{33,84} = 10,63$. Le lunghezze dei lati BH e FH del triangolo BFH sono 10,63 e 5,82 e l'area è 24 quindi il seno dell'angolo FBD è $\frac{24}{10,63 * 5,82} = 0,39$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,39) = 22,95$. L'angolo CBA è verticale all'angolo FBD quindi il grado dell'angolo CBA è = 22,95$. La diagonale del rettangolo AKLI è 25 e la lunghezza del suo lato AK è 15, quindi la lunghezza del lato AI è $\sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{400} = 20$. Il raggio AI del settore IAJ è 20 e l'area è 189,97. Quindi l'angolo IAJ può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{189,97}{1256,0} * 360 = \sqrt{400} = 54$. L'angolo BAC è verticale all'angolo IAJ quindi il grado dell'angolo BAC è = 54,0. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 54 e 22,95, quindi il grado dell'angolo BCA è $= 180 - 54 - 22,95$. Quindi la risposta finale è 103,05$.

Se l'area del parallelogramma BDEF è 24, la lunghezza del lato BG è 9, la lunghezza del lato DG è 6, il grado dell'angolo DGB è 40, la lunghezza del lato BH è 7, la lunghezza del lato FH è 8, l'angolo FBD è verticale a CBA, l'area del settore IAJ è 189,97, la lunghezza del lato AK è 15, la diagonale del rettangolo AKLI è 25 e l'angolo BAC è verticale a IAJ, calcolare il grado dell'angolo BCA. Supponiamo $\pi=3,14$. Calcoli arrotondati a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma DEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 11 e un arco semicerchio di diametro 11. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * 3,14}{2} = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 11 - \frac{34,54}{2} = 31,73$. Quindi la lunghezza del lato DE è $\frac{31,73}{2} = 15,87$. Quindi la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BDE è 18 e la lunghezza del lato opposto all'angolo EBD è 15,87, quindi l'angolo EBD è uguale a $\arcsin(\frac{15,87}{18}) = \arcsin(0,88) = 61,64$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD, quindi il grado dell'angolo CBA è 61,64. L'angolo CBA del settore ABC è 61,64 e la lunghezza dell'arco è 15,42, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{61,64}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{0,17 * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{1,07}= 14,41$. Quindi la risposta finale è 14,41.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, la lunghezza del lato BE è 18, la forma DEFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato EF è 11, il perimetro della forma DEFG è 60 e l'angolo CBA è verticale a EBD, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo blu, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" è 20 e l'area è 81 quindi la lunghezza della base contrassegnata con "$a$" è $\frac{2 * 81}{20} = \frac{162}{20} = 8.1$. L'area del rettangolo giallo è 66 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 8.1, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{66}{8.1} = 8.15$.

Se l'area del rettangolo giallo è 66, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" nel triangolo blu è 20 e l'area del triangolo blu è 81, calcola la lunghezza del lato del rettangolo giallo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma magenta sono 22 e 8 e l'area è 120 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{120}{22 * 8} = 0.68$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.68) = 42.84$.

Se l'area del parallelogramma magenta è 120, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato rosa è 49, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\sqrt{49} = 7$.

Se l'area del quadrato rosa è 49, calcola la lunghezza del lato del quadrato rosa contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore viola è 75 e l'area è 56,52 quindi il raggio segnato con "$b$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{75}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,21 * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,66}} = \sqrt{85,64} = 9,25$. Le lunghezze di due lati del triangolo magenta sono 24 e 8 e il perimetro è 54, quindi le lunghezze del lato segnato con "$a$" sono uguali a $54 - 24 - 8 = 22$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 22 e 9,25 e l'area è 114 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{114}{22 * 9,25} = 0,56$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,56) = 34,06$. Quindi la risposta finale è 34,06.

Se l'area del parallelogramma giallo è 114, l'area del settore viola è 56,52 e il perimetro del triangolo magenta è 54, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BFGA è 18 e la lunghezza del suo lato BF è 6, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{18^2 - 6^2} = \sqrt{324 - 36} = \sqrt{288} = 16.97$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 16.97 e 8, quindi l'area del rettangolo è $16.97 * 8 = 135.76$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $135.76 - 27.68 = 108.08$. Quindi la risposta finale è 108.08.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BC è 8, la lunghezza del lato BF è 6 e la diagonale del rettangolo BFGA è 18, calcolare l'area della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo DBC ha un angolo complementare di 70 gradi, quindi il grado dell'angolo DBC è 90 - 70 = 20. I gradi degli angoli DBC e CDB del triangolo BCD sono 20 e 55, quindi il grado dell'angolo DCB $= 180 - 20 - 55 = 105$. Per il triangolo BCD la lunghezza del lato BD è 16 e il suo angolo opposto è 105, quindi il rapporto è $\frac{16}{sin(105)} = \frac{16}{0,97} = 16,49$. Il grado dell'angolo opposto al lato BC è uguale a 55, quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $16,49 * \sin(55) = 16,49 * 0,82 = 13,52$. Il raggio BC del settore ABC è 13,52 e la lunghezza dell'arco è 20,91 * 360 = 0,24 * 360 = 86,4$. Quindi la risposta finale è 86,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56 e gli angoli adiacenti DBC e DBE sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCD è 90 e la lunghezza del lato BC è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 10 = 90 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 90 + \frac{3.14 * 100}{8} = 90 + \frac{314.0}{8} = 90 + 39.25 = 129.25$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $129.25 / 10 = 12.93$. Quindi la risposta finale è 12.93.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABCD è 90, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 21 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 11, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{11}{21}) = \arcsin(0.52) = 31.33$.

Se la lunghezza del lato AC è 11 e la lunghezza del lato AB è 21, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma blu è 36 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $2 * AltroLato + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 36$. Quindi $2 * AltroLato = 36 - 6 - \frac{6 * 3.14}{2} = 36 - 6 - \frac{18.84}{2} = 36 - 6 - 9.42 = 20.58$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{20.58}{2} = 10.29$. Per il triangolo ciano, le lunghezze dei due lati sono 7 e 24 e il grado dell'angolo tra loro è 75. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è uguale a $\sqrt{7^2 + 24^2 - (2 * 7 * 24) * \cos(75)} = \sqrt{625 - (87.36)} = \sqrt{537.64} = 24.74$. Quindi l'area è $\sqrt{24.74 * (24.74-23.19) * 10.29) / 2 = 24.74$. Quindi, il semi-perimetro è uguale a $(23.19 + 10.29 * (24.74-10.29) * (24.74-16)} = \sqrt{24.74 * 1.55 * 14.45 * 8.74} = \sqrt{4842.96} = 69.59$. Quindi la risposta finale è 69.59$.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma blu è 36, calcola l'area del triangolo verde. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo CBD del settore DBC è 60 e la lunghezza dell'arco è 20,56, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{20,56}{\frac{60}{360} * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{0,17 * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{1,07}= 19,21$. Il raggio BC del settore ABC è 19,21 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 19,21} * 360 = \frac{20,56}{120,64} * 360 = 0,17 * 360 = 61,2$. Quindi la risposta finale è 61,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, il grado dell'angolo CBD è 60 e la lunghezza dell'arco del settore DBC è 20,56, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo DEA ha un angolo complementare di grado 60 quindi il grado dell'angolo DEA è 90 - 60 = 30$. L'angolo EAD è verticale all'angolo GAH quindi il grado dell'angolo EDA è 120 - 30 - 30 = 120$. L'area della forma BILMN è 78 e la lunghezza del lato IL è 8, quindi $OtherSide * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 78 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 105.52 = 105.52$. Quindi la lunghezza del lato BI è $\frac{105.52}{8} = 13.19$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABIJK è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13.19 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 13.19 e due lati triangolare di lunghezza 13.19. Il perimetro della forma è 72 quindi $2 * OtherSide + 3 * 13.19 = 72$. Quindi $2 * OtherSide = 72 - 39.57 = 16.21$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 6.32 e 16.21, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (6.32 + 16.21) = 2 * 22.53 = 45.06$.

Se la lunghezza del lato AE è 11, il grado dell'angolo FED è 60, gli angoli adiacenti DEA e FED sono complementari, la lunghezza del lato GH è 6, la lunghezza del lato AH è 12, l'angolo EAD è verticale a GAH, la forma ABIJK è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, il perimetro della forma ABIJK è 72, la forma BILMN è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, la lunghezza del lato IL è 8 e l'area della forma BILMN è 78, calcolare il perimetro del parallelogramma ABCD. Calcoli arrotondati a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDE è 102 e la lunghezza del lato CD è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 7 = 102 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102 - \frac{3.14 * 49}{8} = 102 - \frac{153.86}{8} = 102 - 19.23 = 82.77$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $82.77 / 7 = 11.82$. Il raggio BC del settore ABC è 11.82 e l'area è 157. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{157}{\pi * 11.82^2} * 360 = \frac{157}{438.7} * 360 = 0.36 * 360 = 129.6$. Quindi la risposta finale è 129.6.

Se l'area del settore ABC è 157, la forma BCDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma BCDE è 102, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BHIF è 36, quindi la lunghezza del lato BF è $\sqrt{36} = 6$. Il perimetro del rettangolo BFGA è 46 e la lunghezza del suo lato BF è 6, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{46}{2} - 6 = 23.0 - 6 = 17$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 17, uno di lunghezza 12, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 17 + 12 + \frac{12 * 3.14}{2} = 34 + 12 + \frac{37.68}{2} = 34 + 12 + 18.84 = 64.84$. Quindi la risposta finale è 64.84$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro del rettangolo BFGA è 46 e l'area del quadrato BHIF è 36, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato AEFB è $5x + 17$ e la lunghezza del lato AB è $5x + 10.6$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, otteniamo $1.41 * (5x + 10.6) = 5x + 17$. Quindi $2.05x = 2.05$, quindi $x = \frac{2.05}{2.05} = 1$. La lunghezza del lato AB è $5x + 10.6 = 5 * 1 + 10.6 = 15.6$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 15.6 e 8 e l'angolo tra loro è 50, quindi l'area del parallelogramma è $15.6 * 8 * sin(50) = 15.6 * 8 * 0.77 = 96.1$.

Se la lunghezza del lato AD è 8, il grado dell'angolo BAD è 50, la lunghezza del lato AB è $5x + 10.6$ e la diagonale del quadrato AEFB è $5x + 17$, calcola l'area del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Le lunghezze dei lati del rettangolo rosa sono 11 e 24, quindi l'area del rettangolo rosa è 11 * 24 = 264$.

Calcola l'area del rettangolo rosa. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 17 e 10 e l'area è 90, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{90}{17 * 10} = 0,53$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,53) = 32,01$.

Se l'area del parallelogramma giallo è 90, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma verde sono 11 e 11, quindi il perimetro del parallelogramma verde è $2 * (11 + 11) = 2 * 22 = 44$.

Calcola il perimetro del parallelogramma verde. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FCI del settore ICF è 70 e l'area è 127.17 quindi il raggio CF può essere calcolato come $\sqrt{\frac{127.17}{\frac{70}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{127.17}{0.19 * \pi}} = \sqrt{\frac{127.17}} = 14.56$. Il perimetro della forma BCFG è 74 e la lunghezza del lato CF è 14.56, quindi $2 * AltroLato + 14.56 - \frac{14.56 * 3.14}{2} = 74 - 14.56 - \frac{45.72}{2} = 36.58$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{36.58}{2}} = 18.29$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 18.29 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare con lunghezza 18.29 e due lati triangolare con lunghezza 18.29. Il perimetro della forma è 96 quindi $2 * AltroLato + 3 * 18.29 = 96$. Quindi $2 * AltroLato = 96 - 54.87 = 41.13$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{41.13}{2} = 20.57$. Quindi la risposta finale è 20.57.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 96, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCFG è 74 e l'area del settore ICF è 127.17, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio marrone è 127,17 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 127,17}{\pi}} = \sqrt{\frac{1017,36}{3,14}} = \sqrt{324,0} = 18$. Il perimetro della forma blu è 94 e la lunghezza di un lato è 18, quindi $2 * AltroLato + 18 + \frac{18 * 3,14}{2} = 94 - 18 - \frac{18 * 3,14}{2} = 94 - 18 - 28,26 = 47,74$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{47,74}{2} = 23,87$. Quindi la risposta finale è 23,87.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma blu è 94 e l'area del semicerchio marrone è 127,17, calcola la lunghezza del lato della forma blu contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo ABE, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB è 11 e l'area è 100 quindi la lunghezza della base AB è $\frac{2 * 100}{11} = \frac{200}{11} = 18.18$. La diagonale del rettangolo ABCD è 25 e la lunghezza del suo lato AB è 18.18, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{25^2 - 18.18^2} = \sqrt{625 - 330.51} = \sqrt{294.49} = 17.16$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 25, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB nel triangolo ABE è 11 e l'area del triangolo ABE è 100, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 15 e due lati triangolare di lunghezza 15. Il perimetro della forma è 90 quindi $2 * AltroLato + 3 * 15 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 45 = 45$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 22.5 e 40. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{40}{360} * (2 * \pi * 22.5) = 0.11 * 141.3 = 15.54$. Quindi la risposta finale è 15.54.

Se la forma BCDEF è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma BCDEF è 90, calcola la lunghezza dell'arco del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 35, quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 35 = 55. I gradi di due degli angoli del triangolo ciano sono 55 e 60, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "?" $= 180 - 55 - 60 = 65$.

Se l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 35 gradi sono complementari, calcola il grado dell'angolo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $x + 37$, $4x + 8$ e $3x + 71$. Quindi, $x + 37 + 4x + 8 + 3x + 71 = 180$, quindi $8x + 116 = 180$, quindi $8x = 64$, quindi $x = \frac{64}{8}} = 8$. Il grado dell'angolo BCA è uguale a $3x + 71 = 3 * 8 + 71 = 95$. Quindi la risposta finale è 95.

Se il grado dell'angolo BAC è $x + 37$, il grado dell'angolo CBA è $4x + 8$ e il grado dell'angolo BCA è $3x + 71$, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il raggio del settore magenta è 21 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 21} * 360 = \frac{15,42}{131,88} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. Quindi la risposta finale è 43,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore magenta è 15,42, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 9 e 9 e l'area è 30 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{30}{9 * 9} = 0.37$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.37) = 21.72$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 30, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo BEF, sappiamo che la lunghezza della base BF è 16 e la sua altezza corrispondente è 7. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base BE è uguale a 11. Quindi, la lunghezza della base BE è uguale a $\frac{16 * 7}{11} = \frac{112}{11} = 10.18$. Le lunghezze dei lati AE e BE del triangolo ABE sono 12 e 10.18 e il perimetro è 31, quindi le lunghezze del lato AB sono uguale a $31 - 12 - 10.18 = 8.82$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono 8.82 e 9, quindi l'area del rettangolo ABCD è $8.82 * 9 = 79.38$.

Se la lunghezza del lato AD è 9, la lunghezza del lato AE è 12, il perimetro del triangolo ABE è 31, la lunghezza del lato BF è 16, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BF nel triangolo BEF è 7 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BE nel triangolo BEF è 11, calcola l'area del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 14 e un arco semicerchio di diametro 14. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 14 + \frac{14 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 14 + \frac{14 * 3.14}{2} = 74$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 74 - 14 - \frac{14 * 3.14}{2} = 74 - 14 - \frac{43.96}{2} = 38.02$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{38.02}{2} = 19.01$. Per il triangolo rosso, le lunghezze dei due lati sono 19.01^2 + 10^2 - (2 * 19.01 * 10) * \cos(60)} = \sqrt{461.38 - (190.1)} = \sqrt{271.28} = 16.47$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è uguale a $\sqrt{19.01^2 + 10^2 - (2 * 19.01 * 10) * \cos(60)} = \sqrt{271.28} = 16.47$. Quindi la lunghezza dei due lati del parallelogramma magenta è 21 e 16.47 * sin(30) = 21 * 16.47 * 0.5 = 172.94$. Quindi la risposta finale è 172.94.

Se la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma gialla è 74, calcola l'area del parallelogramma magenta. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AF nel triangolo AEF è 10 e l'area è 43 quindi la lunghezza del lato AE $= \frac{43 * 2}{10} = \frac{86}{10} = 8.6$. La lunghezza del lato AE nel triangolo ABE è 8.6 e l'area è 41 quindi la lunghezza del lato AB $= \frac{41 * 2}{8.6} = \frac{82}{8.6} = 9.53$. La diagonale del rettangolo ABCD è 19 e la lunghezza del suo lato AB è 9.53, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{19^2 - 9.53^2} = \sqrt{361 - 90.82} = \sqrt{270.18} = 16.44$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 19, l'area del triangolo rettangolo ABE è 41 e l'area del triangolo rettangolo AEF è 43, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 24 e 14 e l'area è 96 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{96}{24 * 14} = 0.29$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.29) = 16.86$.

Se la lunghezza del lato AB è 24, la lunghezza del lato AD è 14 e l'area del parallelogramma ABCD è 96, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per la forma ciano, la lunghezza di un lato del rettangolo è 12 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 6 = \frac{2}{1.73} * 6 = 1.16 * 6 = 6.96$. Quindi la forma ciano ha due lati rettangolare con lunghezza 12, un lato rettangolare con lunghezza 6.96, e due lati triangolare con lunghezza 6.96 quindi il suo perimetro diventa $2 * 12 + 3 * 6.96 = 24 + 20.88 = 44.88$. Quindi la risposta finale è 44.88.

Se la forma ciano è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ciano è 6, calcola il perimetro della forma ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 24 e 9 e l'area è 90, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{90}{24 * 9} = 0,42$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,42) = 24,83$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 90, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo blu sono 65 e 20, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\alpha$" $= 180 - 65 - 20 = 95$. Per il triangolo blu la lunghezza di uno dei lati è 24 e l'angolo opposto è 95 quindi il rapporto è $\frac{24}{sin(95)} = \frac{24}{1.0} = 24.0$. Il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "$a$" è uguale a 20 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $24.0 * \sin(20) = 24.0 * 0.34 = 8.16$. L'area del rettangolo marrone è 102 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 8.16, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{102}{8.16} = 12.5$. Quindi la risposta finale è 12.5.

Se l'area del rettangolo marrone è 102, calcola la lunghezza del lato del rettangolo marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo marrone, conosciamo la lunghezza di una delle basi è 13 e la sua altezza corrispondente è 6. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base contrassegnata con "$b$" è uguale a 8. Quindi, la lunghezza della base contrassegnata con "$b$" è uguale a $\frac{13 * 6}{8} = \frac{78}{8} = 9.75$. Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9.75, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 9.75, e un arco semicerchio con diametro 9.75. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 9.75 + \frac{9.75 * 3.14}{2} = 68$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 9.75 + \frac{9.75 * 3.14}{2} = 21.47$. La lunghezza del lato della forma viola è 21.47, quindi la sua area è $21.47^2 - \frac{\pi}{4} * (21.47^2) = 460.96 - 0.79 * 460.96 = 96.8$. Quindi la risposta finale è 96.8.

Se la forma viola è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma gialla è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma gialla è 68, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base con lunghezza 13 nel triangolo marrone è 6 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$b$" nel triangolo marrone è 8, calcola l'area della forma viola. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo ciano, le lunghezze dei due lati sono 21 e 11 e il grado dell'angolo tra di loro è 30. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è uguale a $\sqrt{21^2 + 11^2 - (2 * 21 * 11) * \cos(30)} = \sqrt{441 + 121 - 462 * (0.87)} = \sqrt{562 - (401.94)} = \sqrt{160.06} = 12.65$. Quindi la risposta finale è 12.65.

Calcola la lunghezza del lato del triangolo ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma viola sono 11 e 16 e l'area è 90 quindi il seno dell'angolo contrassegnato con "$\omega$" è $\frac{90}{11 * 16} = 0.51$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.51) = 30.66$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\omega$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 30.66. L'angolo del settore giallo è 30.66 e l'area è 157 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{30.66}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.09 * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.28}} = 23.68$. Quindi la risposta finale è 23.68.

Se l'area del settore giallo è 157, l'area del parallelogramma viola è 90 e l'angolo $\omega$ è verticale a $\alpha$, calcola la lunghezza del lato del settore giallo contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCDE è 96 e la lunghezza del lato BC è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 96$, quindi $AltroLato * 9 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 96 + \frac{1.73}{4} * 81 = 96 + 0.43 * 81 = 96 + 34.83 = 130.83$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{130.83}{9} = 14.54$. Quindi la risposta finale è 14.54.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma ABCDE è 96, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo ADE, le lunghezze dei lati AE e DE sono 7 e 12 e il grado dell'angolo tra di loro è 30. Quindi, la lunghezza del lato AD è uguale a $\sqrt{7^2 + 12^2 - (2 * 7 * 12) * \cos(30)} = \sqrt{49 + 144 - 168 * (0.87)} = \sqrt{193 - (146.16)} = \sqrt{46.84} = 6.84$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8 e due lati triangolari di lunghezza 8. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 8 = 24$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{24}{2} = 12$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono $6.84$ e $12$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{6.84^2 + 12^2} = \sqrt{46.79 + 144} = \sqrt{190.79} = 13.81$. Quindi la risposta finale è 13.81.

Se la lunghezza del lato AE è 7, la lunghezza del lato DE è 12, il grado dell'angolo DEA è 30, la forma ABFGH è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero, la lunghezza del lato BF è 8 e il perimetro della forma ABFGH è 48, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo marrone, sappiamo che la lunghezza di una delle basi è 23 e la sua altezza corrispondente è 8. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base contrassegnata con "$b$" è uguale a 10. Quindi, la lunghezza della base contrassegnata con "$b$" è uguale a $\frac{23 * 8}{10} = \frac{184}{10} = 18.4$. Il perimetro del parallelogramma blu è 80 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 18.4 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{80}{2} - 18.4 = 40.0 - 18.4 = 21.6$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 6 e 21.6 e l'area è 90 quindi il seno dell'angolo contrassegnato con "?" è $\frac{90}{6 * 21.6} = 0.69$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.69) = 43.63$. Quindi la risposta finale è 43.63.

Se l'area del parallelogramma giallo è 90, il perimetro del parallelogramma blu è 80, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base con lunghezza 23 nel triangolo marrone è 8 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$b$" nel triangolo marrone è 10, calcola il grado dell'angolo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Sappiamo che le lunghezze dei lati AC, AB e BC del triangolo ABC sono 22 e 9 e 20, quindi il semi-perimetro è uguale a $(22 + 9 + 20) / 2 = 25,5$. Quindi l'area è $\sqrt{25,5 * (25,5-22) * (25,5-9) * (25,5-20)} = \sqrt{25,5 * 3,5 * 16,5 * 5,5} = \sqrt{8099,44} = 90$.

Se la lunghezza del lato AC è 22, la lunghezza del lato AB è 9 e la lunghezza del lato BC è 20, calcola l'area del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma BDEC è 60 e la lunghezza del suo lato BD è 16 quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{60}{2} - 16 = 30.0 - 16 = 14$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 14 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 11, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{11}{14}) = \arcsin(0.79) = 52.19$.

Se la lunghezza del lato AB è 11, la lunghezza del lato BD è 16 e il perimetro del parallelogramma BDEC è 60, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BF, BH e FH del triangolo BFH sono $3x - 19$, $4x - 24$ e $2x - 12$, e il perimetro è $4x - 5$. Quindi $5x = 50$, quindi $x = \frac{50}{5} = 10$. La lunghezza del lato BF del parallelogramma BFGC è $3x - 19 = 4x - 5$, quindi $9x - 55 = 4x - 5$. Quindi $5x = 50$, quindi $x = \frac{50}{5} = 10$. La lunghezza del lato BF è $3x - 19 = 4x - 19 = 4x - 5$, quindi $9x - 55 = 4x - 5$, quindi $OtherSide * 7.31^2 = 48 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7.31^2 = 48 + \frac{1.73}{4} * 7.31 = 7.31$. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(75) = 0.97$, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{78}{11 * 0.97} = 7.31$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{70.98}{7.31} = 9.71$. Quindi la risposta finale è 9.71.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCDE è 48, il grado dell'angolo FBC è 75, l'area del parallelogramma BFGC è 78, la lunghezza del lato BF è $3x - 19$, la lunghezza del lato BH è $4x - 24$, la lunghezza del lato FH è $2x - 12$ e il perimetro del triangolo BFH è $4x - 5$, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con larghezza 18, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 23, un lato rettangolare con lunghezza 18 e due lati triangolari con lunghezze 18, quindi il suo perimetro diventa $2 * 23 + 3 * 18 = 46 + 54 = 100$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AB è 23 e la lunghezza del lato BC è 18, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma magenta è 14, l'area è 48 e l'angolo è 20. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(20) = 0.34$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{48}{14 * 0.34} = \frac{48}{4.76} = 10.08$. La forma marrone ha due lati di lunghezza 24, uno di lunghezza 10.08, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10.08. Quindi, il perimetro della forma marrone è $2 * 24 + 10.08 + \frac{10.08 * 3.14}{2} = 48 + 10.08 + 15.82 = 73.9$. Quindi la risposta finale è 73.9.

Se la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area del parallelogramma magenta è 48, calcola il perimetro della forma marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DAE del settore EAD è 30 e l'area è 127,17 quindi il raggio AD può essere calcolato come $\sqrt{\frac{127,17}{\frac{30}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,08 * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,25}} = \sqrt{508,68} = 22,55$. La diagonale del quadrato AFGB è 23, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{23}{\sqrt{2}} = \frac{23}{1,41} = 16,31$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 22,55 e 16,31, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (22,55 + 16,31) = 2 * 38,86 = 77,72$. Quindi la risposta finale è 77,72.

Se l'area del settore EAD è 127,17 e la diagonale del quadrato AFGB è 23, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\omega$ ha un angolo complementare di 30 gradi, quindi il grado dell'angolo $\omega$ è 90 - 30 = 60. La lunghezza di uno dei lati del triangolo ciano è $12$ e il suo angolo opposto ha un grado di $60$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è uguale a $\frac{12}{tan(60)} = \frac{12}{1.73} = 6.94$. Le lunghezze delle due basi del trapezio verde sono 22 e 6.94 e le lunghezze dei due lati laterali del trapezio verde sono 23 e 20, quindi il perimetro del trapezio verde è $22 + 6.94 + 23 + 20 = 71.94$.

Se l'angolo $\omega$ e l'angolo adiacente di 30 gradi sono complementari, calcola il perimetro del trapezio verde. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato arancione è 64, quindi la lunghezza del lato segnato con "$b$" è $\sqrt{64} = 8$. Il perimetro della forma rossa è 56 e la lunghezza di un lato è 8, quindi $2 * AltroLato + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 56 - 8 - \frac{25.12}{2} = 56 - 8 - 12.56 = 35.44$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{35.44}{2} = 17.72$. Il raggio del settore magenta è 17.72 e l'area è 157. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{157}{\pi * 17.72^2} * 360 = \frac{157}{985.95} * 360 = 0.16 * 360 = 57.6$. Quindi la risposta finale è 57.6.

Se l'area del settore magenta è 157, la forma rossa è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma rossa è 56 e l'area del quadrato arancione è 64, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AF e AD del parallelogramma ADEF sono 17 e 14 e l'area è 126 quindi il seno dell'angolo DAF è $\frac{126}{17 * 14} = 0.53$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.53) = 32.01$. L'angolo CAB è verticale all'angolo DAF quindi il grado dell'angolo CAB = 32.01. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BCA ha un angolo complementare con grado 45 quindi il grado dell'angolo BCA è 90 - 45 = 45. I gradi degli angoli CAB e BCA del triangolo ABC sono 32.01 e 45, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 32.01 - 45 = 102.99$. Il grado dell'angolo opposto al lato AB è uguale a 45 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $19.59 * \sin(45) = 19.59 * 0.71 = 13.91$.

Se l'area del parallelogramma ADEF è 126, l'angolo CAB è verticale a DAF e gli angoli adiacenti BCA e GCB sono complementari, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 13 e 9 e l'area è 36 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{36}{13 * 9} = 0.31$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.31) = 18.06$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 36, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BF e DF del triangolo BDF sono 16 e 7 e il perimetro è 38, quindi le lunghezze del lato BD sono uguali a $38 - 16 - 7 = 15$. La diagonale del rettangolo BDEC è 24 e la lunghezza del suo lato BD è 15, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{24^2 - 15^2} = \sqrt{576 - 225} = \sqrt{351} = 18,73$. Il raggio BC del settore ABC è 18,73 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 18,73} * 360 = \frac{20,56}{117,62} * 360 = 0,17 * 360 = 61,2$. Quindi la risposta finale è 61,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, la diagonale del rettangolo BDEC è 24 e il perimetro del triangolo BDF è 38, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma gialla è 108 e la lunghezza di un lato è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 108$, quindi $AltroLato * 9 = 108 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 108 + \frac{1.73}{4} * 81 = 108 + 0.43 * 81 = 108 + 34.83 = 142.83$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{142.83}{9} = 15.87$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 23 e la lunghezza di uno dei lati è 15.87, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{23^2 - 15.87^2} = \sqrt{529 - 251.86} = \sqrt{277.14} = 16.65$. La lunghezza del lato della forma ciano è 16.65, quindi la sua area è $16.65^2 - \frac{\pi}{4} * (16.65^2) = 277.22 - 219.0 = 58.22$. Quindi la risposta finale è 58.22.

Se la forma ciano è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma gialla è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e l'area della forma gialla è 108, calcola l'area della forma ciano. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 16 e due lati triangolari di lunghezza 16. Il perimetro della forma gialla è 96, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16 = 96$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 96 - 48 = 48$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{48}{2}} = 24$. La lunghezza del lato della forma grigia è 24, quindi la sua area è $24^2 - \frac{\pi}{4} * (24^2) = 576 - 0.79 * 576 = 576 - 455.04 = 120.96$. Quindi la risposta finale è 120.96.

Se la forma grigia è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma gialla è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma gialla è 96, calcola l'area della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 20 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 10, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{10}{20}) = \arcsin(0.5) = 30$.

Se la lunghezza del lato AB è 10 e la lunghezza del lato BC è 20, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BFHI è 108 e la lunghezza del lato FH è 11, quindi $AltroLato * 11 - \frac{3.14 * 11^2}{8} = 108$, quindi $AltroLato * 11 = 108 + \frac{3.14 * 121}{8} = 108 + \frac{379.94}{8} = 108 + 47.49 = 155.49$. Quindi, la lunghezza del lato BF è $155.49 / 11 = 14.14$. Il perimetro del rettangolo BFGC è 44 e la lunghezza del suo lato BF è 14.14, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{44}{2} - 14.14 = 22.0 - 14.14 = 7.86$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 7.86, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 7.86, e due lati triangolare con lunghezza 7.86. Il perimetro della forma ABCDE è 42 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 7.86 = 42$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 42 - 23.58 = 18.42$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{18.42}{2} = 9.21$. Quindi la risposta finale è 9.21.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 42, il perimetro del rettangolo BFGC è 44, la forma BFHI è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato e l'area della forma BFHI è 108, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BFGHI è 84 e la lunghezza del lato FG del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 84 - \frac{1.73}{4} * 49 = 84 - 21.07$. Quindi, la lunghezza del lato BF del parallelogramma CJKF è $\frac{62.93}{7} = 84 - 21.07$. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(25) = 0.42$, quindi la lunghezza del lato CF è $\frac{72}{17 * 0.42} = \frac{72}{7.14} = 10.08$. Le lunghezze dei lati BF e CF del triangolo BCF sono 8.99 e 10.08 e il perimetro è 28, quindi le lunghezze del lato BC sono pari a $28 - 8.99 - 10.08 = 27.05$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{27.05}{2} = 13.53$. Quindi la risposta finale è 13.53.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 50, il perimetro del triangolo BCF è 28, la forma BFGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato FG è 7, l'area della forma BFGHI è 84, la lunghezza del lato CJ è 17, il grado dell'angolo JCF è 25 e l'area del parallelogramma CJKF è 72, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma magenta è 96 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96$, quindi $AltroLato * 6 = 96 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96 - \frac{3.14 * 36}{8} = 96 - \frac{113.04}{8} = 96 - 14.13 = 81.87$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $81.87 / 6 = 13.65$. Le lunghezze delle due basi del trapezio marrone sono 13.65 e 6 e l'altezza del trapezio è 10, quindi l'area del trapezio è $\frac{13.65 + 6}{2} * 10 = \frac{19.65}{2} * 10 = 98.25$. Quindi la risposta finale è 98.25.

Se la lunghezza dell'altezza del trapezio marrone è 10, la forma magenta è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma magenta è 96, calcola l'area del trapezio marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FBC del settore FBC è 55 e l'area è 76,93 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{55}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,15 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,47}} = \sqrt{163,68} = 12,79$. L'area della forma ABCD è 120 e la lunghezza del lato BC è 12,79, quindi $AltroLato * 12,79 - \frac{3,14 * 12,79^2}{8} = 120 + \frac{513,64}{8} = 120 + 64,2 = 184,2$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $184,2 / 12,79 = 14,4$. Quindi la risposta finale è 14,4.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCD è 120 e l'area del settore FBC è 76,93, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFIJK è 90 e la lunghezza del lato FI del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 90 - \frac{1.73}{4} * 36 = 90 - 15.48$, quindi $AltroLato * 12.42 - \frac{3.14 * 12.42^2}{8} = 114 + \frac{3.14 * 12.42^2}{8} = 114 + \frac{484.38}{8} = 114 + 60.55 = 174.55$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $174.55 / 12.42 = 14.05$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14.05 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 14.05 e due lati triangolare con lunghezza 14.05. Il perimetro della forma è 90, quindi $2 * AltroLato + 3 * 14.05 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 42.15 = 47.85$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{47.85}{2} = 23.93$. Quindi la risposta finale è 23.93.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 90, la forma BCFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCFG è 114, la forma CFIJK è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma CFIJK è 90, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo DAB ha un angolo complementare con grado 50 quindi il grado dell'angolo DAB è 90 - 50 = 40. Per il triangolo ABF, sappiamo che la lunghezza della base AF è 22 e la sua altezza corrispondente è 10. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base AB è uguale a 16. Quindi, la lunghezza della base AB è uguale a $\frac{22 * 10}{16} = \frac{220}{16} = 13.75$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 23 e 13.75 e l'angolo tra di loro è 40, quindi l'area del parallelogramma è $23 * 13.75 * sin(40) = 23 * 13.75 * 0.64$.

Se la lunghezza del lato AD è 23, il grado dell'angolo DAE è 50, gli angoli adiacenti DAB e DAE sono complementari, la lunghezza del lato AF è 22, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AF nel triangolo ABF è 10 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB nel triangolo ABF è 16, calcolare l'area del parallelogramma ABCD. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma blu è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 7 e due lati triangolare di lunghezza 7. Il perimetro della forma blu è 66, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 7 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 21 = 45$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Il raggio e l'angolo del settore rosso sono rispettivamente 22.5 e 60. Quindi l'area del settore rosso può essere calcolata come $\frac{60}{360} * (\pi * 22.5^2) = 0.17 * 1589.62 = 270.24$. Quindi la risposta finale è 270.24.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma blu è 66, calcola l'area del settore rosso. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 9 e 15, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (9 + 15) = 2 * 24 = 48$.

Se la lunghezza del lato AD è 9 e la lunghezza del lato AB è 15, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 21 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 16, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{16}{21}) = \arcsin(0.76) = 49.46$.

Se la lunghezza del lato AB è 16 e la lunghezza del lato BC è 21, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BFGHI è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 9 e due lati triangolari con lunghezza 9. Il perimetro della forma è 54$. Quindi $2 * AltroLato + 3 * 9 = 27$ e la lunghezza del lato BF è $\frac{27}{2}} = 19. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base AB è uguale a 13.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BC è 11, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BF nel triangolo BAF è 19, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB nel triangolo BAF è 13, la forma BFGHI è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato FG è 9 e il perimetro della forma BFGHI è 54, calcolare l'area della forma ABCD. Supponiamo $\pi=3.14$. Calcoli arrotondati a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato CI del parallelogramma CIJF è 14, l'area è 42 e l'angolo ICF è 35. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(35) = 0.57$, quindi la lunghezza del lato CF è $\frac{42}{14 * 0.57} = \frac{42}{7.98} = 5.26$. Il diametro del semicerchio nella forma BCFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 5.26, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 5.26 e un arco semicerchio di diametro 5.26. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 5.26 + \frac{5.26 * 3.14}{2} = 32$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = $\frac{18.48}{2} = 9.24$. L'area della forma ABCD è 108 e la lunghezza del lato BC è 9.24 - \frac{3.14 * 9.24^2}{8} = 108 + \frac{268.09}{8} = 108 + 33.51$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $141.51 / 9.24 = 15.31$. Quindi la risposta finale è 15.31.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCD è 108, la forma BCFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCFG è 32, la lunghezza del lato CI è 14, il grado dell'angolo ICF è 35 e l'area del parallelogramma CIJF è 42, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore grigio è 25 e l'area è 100,48 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100,48}{\frac{25}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,07 * \pi}} = \sqrt{456,73} = 21,37$. Il raggio del settore rosso è 21,37 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo contrassegnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 21,37} * 360 = \frac{23,13}{134,2} * 360 = \frac{23,13}{134,2} * 360 = 61,2$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\beta$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{61,2}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0,17 * \pi}} = \sqrt{296,23} = 17,21$. Quindi la risposta finale è 17,21.

Se l'area del settore ciano è 157, la lunghezza dell'arco del settore rosso è 23,13, l'area del settore grigio è 100,48 e l'angolo $\beta$ è verticale a $\alpha$, calcola la lunghezza del lato del settore ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 11 e 15 e l'angolo tra loro è 70, quindi l'area del parallelogramma è $11 * 15 * sin(70) = 11 * 15 * 0.94 = 155.1$.

Calcola l'area del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20 e la forma ha due lati rettangolari di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 20 e due lati triangolari di lunghezza 20. Il perimetro della forma è 102 quindi $2 * AltroLato + 3 * 20 = 102$. Quindi $2 * AltroLato = 102 - 60 = 42$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{42}{2}} = 21$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $143.49 / 11 = 13.04$. Quindi la risposta finale è 13.04.

Se la forma rosa è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, l'area della forma rosa è 96, il perimetro del rettangolo lime è 64, la forma marrone è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato e il perimetro della forma marrone è 102, calcola la lunghezza del lato della forma rosa contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio arancione è 157, quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. La diagonale del rettangolo rosa è 25 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 20, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$. Il perimetro del rettangolo grigio è 74 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 15, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{74}{2} - 15 = 37.0 - 15 = 22$. Quindi la risposta finale è 22.

Se il perimetro del rettangolo grigio è 74, la diagonale del rettangolo rosa è 25 e l'area del semicerchio arancione è 157, calcola la lunghezza del lato del rettangolo grigio contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma di calce sono 19 e 19 e l'area è 96 quindi il seno dell'angolo segnato con "$\omega$" è $\frac{96}{19 * 19} = 0.27$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.27) = 15.66$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\omega$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 15.66. I gradi di due degli angoli del triangolo grigio sono 35 e 15.66, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 35 - 15.66 = 129.34$. Quindi la risposta finale è 129.34.

Se l'area del parallelogramma di calce è 96 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\omega$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato della forma viola è 24, quindi la sua area è $24^2 - \frac{\pi}{4} * (24^2) = 576 - 0.79 * 576 = 576 - 455.04 = 120.96$. Quindi la risposta finale è 120.96.

Se la forma viola è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, calcola l'area della forma viola. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 10 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 7, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{7}{10}) = \arcsin(0.7) = 44.43$.

Se la lunghezza del lato AB è 7 e la lunghezza del lato BC è 10, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $x + 24$, $3x + 2$ e $2x + 118$. Quindi, $x + 24 + 3x + 2 + 2x + 118 = 180$, quindi $6x + 144 = 180$, quindi $6x = 36$, quindi $x = \frac{36}{6}} = 6$. Il grado dell'angolo CBA è uguale a $2x + 118 = 2 * 6 + 118 = 130$. Quindi la risposta finale è 130.

Se il grado dell'angolo CAB è $x + 24$, il grado dell'angolo BCA è $3x + 2$ e il grado dell'angolo CBA è $2x + 118$, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Le lunghezze di due lati del triangolo rosso sono 13 e 17 e il perimetro è 53, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "$b$" è uguale a $53 - 13 - 17 = 23$. Per il triangolo di lime, sappiamo che la lunghezza di una delle basi è 23 e la sua altezza corrispondente è 14. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base contrassegnata con "$a$" è uguale a 21. Quindi, la lunghezza della base contrassegnata con "$a$" è uguale a $\frac{23 * 14}{21} = \frac{322}{21} = 15.33$. Il perimetro del rettangolo arancione è 80 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 15.33, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{80}{2} - 15.33 = 24.67$. Quindi la risposta finale è 24.67.

Se il perimetro del rettangolo arancione è 80, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$b$" nel triangolo di lime è 14, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" nel triangolo di lime è 21 e il perimetro del triangolo rosso è 53, calcola la lunghezza del lato del rettangolo arancione contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza della base BC del triangolo BCD è $2x + 5,64$ e l'altezza corrispondente è 11, e l'area è $x + 61$. Quindi $ \frac{11 * (2x + 5,64)}{2} = x + 61$, quindi $11x + 31,02 = x + 61$, quindi $10x = 29,98$, quindi $x = \frac{29,98}{10,0} = 3$. La lunghezza della base BC è $2x + 5,64 = 2 * 3 + 5,64 = 11,64$. Il raggio BC del settore ABC è 11,64 e l'area è 189,97. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{189,97}{\pi * 11,64^2} * 360 = \frac{189,97}{425,44} * 360 = 162$. Quindi la risposta finale è 162.

Se l'area del settore ABC è 189,97, la lunghezza del lato BC è $2x + 5,64$, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BC nel triangolo BCD è 11 e l'area del triangolo BCD è $x + 61$, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumere $\pi=3,14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 11 e 17 e l'area è 90, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{90}{11 * 17} = 0,48$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,48) = 28,69$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 90, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.