L'angolo FBC del settore FBC è 65 e la lunghezza dell'arco è 12,85, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{12,85}{\frac{65}{360} * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{0,18 * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{1,13}= 11,37$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 22, uno di lunghezza 11,37, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11,37. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 22 + 11,37 + \frac{11,37 * 3,14}{2} = 44 + 11,37 + 17,85 = 73,22$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AB è 22, il grado dell'angolo FBC è 65 e la lunghezza dell'arco del settore FBC è 12,85, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCDE è 72 e la lunghezza del lato BC del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 72$, quindi $AltroLato * 6 = 72 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 72 - \frac{1.73}{4} * 36 = 72 - 0.43 * 36 = 72 - 15.48 = 56.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{56.52}{6} = 9.42$. Quindi la risposta finale è 9.42.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato BC è 6 e l'area della forma ABCDE è 72, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato verde è 68, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\frac{68}{4}} = 17$. Il raggio del settore rosso è 17 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 17} * 360 = \frac{12,85}{106,76} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. Quindi la risposta finale è 43,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore rosso è 12,85 e il perimetro del quadrato verde è 68, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BAE ha un angolo complementare con grado 45 quindi il grado dell'angolo BAE è 90 - 45 = 45. La lunghezza del lato AE del parallelogramma AEFB è 6, l'area è 66 e l'angolo BAE è 45. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(45) = 0.71$, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{66}{6 * 0.71} = \frac{66}{4.26} = 15.49$. La lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD è 15.49, l'area è 90 e l'angolo BAD è 35. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(35) = 0.57$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{90}{15.49 * 0.57} = \frac{90}{8.83} = 10.19$. Quindi la risposta finale è 10.19.

Se il grado dell'angolo BAD è 35, l'area del parallelogramma ABCD è 90, la lunghezza del lato AE è 6, l'area del parallelogramma AEFB è 66, il grado dell'angolo BAG è 45 e gli angoli adiacenti BAE e BAG sono complementari, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo DHIE è 96 e la lunghezza del suo lato DH è 19, quindi la lunghezza del lato DE è $\frac{96}{19} = 5.05$. L'area della forma ADEF è 24 e la lunghezza del lato DE è 5.05, quindi $AltroLato * 5.05 - \frac{3.14 * 5.05^2}{8} = 24 + 10.01 = 34.01$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $34.01 / 5.05 = 6.73$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 6.73, quindi la sua area è $6.73^2 - \frac{3.14 * 5.05^2}{8} = 45.29 - 0.79 * 45.29 = 45.29 - 35.78 = 9.51$. Quindi la risposta finale è 9.51.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEF è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, l'area della forma ADEF è 24 e l'area del rettangolo DHIE è 96, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AF e AD del parallelogramma ADEF sono 14 e 17 e l'area è 114 quindi il seno dell'angolo FAD è $\frac{114}{14 * 17} = 0.48$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.48) = 28.69$. L'angolo CAB è verticale all'angolo FAD quindi il grado dell'angolo CAB = 28.69. Le lunghezze dei lati CI e CG del parallelogramma CGHI sono 8 e 23 e l'area è 78 quindi il seno dell'angolo GCI è $\frac{78}{8 * 23} = 0.42$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.42) = 24.83$. L'angolo BCA è verticale all'angolo GCI quindi il grado dell'angolo BCA = 24.83. I gradi dell'angolo CAB e gli angoli BCA del triangolo ABC sono 28.69 e 24.83, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 28.69 - 24.83 = 126.48$.

Se l'area del parallelogramma ADEF è 114, l'angolo CAB è verticale a FAD, l'area del parallelogramma CGHI è 78 e l'angolo GCI è verticale a BCA, calcolare il grado dell'angolo CBA. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 10 e un arco di semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 68 - 10 - \frac{31.4}{2} = 68 - 10 - 15.7 = 42.3$. Quindi la lunghezza del lato segnato con "$b$" è $\frac{42.3}{2} = 21.15$. Quindi $2 * AltroLato = 100 - 21.15 - \frac{21.15 * 3.14}{2} = 100 - 21.15 - \frac{66.41}{2} = 45.65$. Quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{45.65}{2} = 22.82$. Il raggio del settore di calce è 22.82 e l'area è 127.17. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{127.17}{\pi * 22.82^2} * 360 = \frac{127.17}{1635.16} e l'area è 28.8$. Quindi la risposta finale è 28.8.

Se l'area del settore di calce è 127,17, la forma rosa è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma rosa è 100, la forma gialla è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato e il perimetro della forma gialla è 68, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BI e BF del rettangolo BIJF sono $2x$ e $4x - 11$ e il perimetro è $5x + 13$ quindi $2 * (2x) + 2 * (4x - 11) = 5x + 13$, quindi $12x + 13$ = 68 - 9 - 14.13$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 9 + \frac{9 * 3.14}{2} = 44.87$. Pertanto, la lunghezza del lato AB è $\frac{44.87}{2} = 22.43$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 22.43. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 13 = \frac{2}{1.73} * 13 = 15.08$. Quindi l'area del rettangolo è $338.24 + 98.02 = 436.26$. Quindi la risposta finale è 436.26.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 13, la forma ABFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABFG è 68, la lunghezza del lato BF è $4x - 11$ e il perimetro del rettangolo BIJF è $5x + 13$, calcolare l'area della forma ABCDE. Supponiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondando il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La circonferenza del semicerchio ciano è 17,99 quindi il diametro DE può essere calcolato come $\frac{17,99}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{17,99}{2,57} = 7$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 7 e due lati triangolare con lunghezza 7. Il perimetro della forma è 60 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 60$. Quindi $2 * AltroLato = 60 - 21 = 39$ e la lunghezza del lato AD è $\frac{39}{2}} = 19,5$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 19,5, quindi la sua area è $19,5 * 19,5 = 380,25$. Quindi la risposta finale è 380,25.

Se la forma ADEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ADEFG è 60 e la circonferenza del semicerchio ciano è 17,99, calcola l'area del quadrato ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CBA ha un angolo complementare di grado 30, quindi il grado dell'angolo CBA è 90 - 30 = 60. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 14 e il grado dell'angolo opposto al lato AC è 60, quindi la lunghezza del lato AC è uguale a $14 * \sin(60) = 14 * 0,87 = 12,18$.

Se la lunghezza del lato AB è 14, il grado dell'angolo DBC è 30 e gli angoli adiacenti CBA e DBC sono complementari, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 8 e 13 e l'area è 54, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{54}{8 * 13} = 0,52$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,52) = 31,33$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 54, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 20 e 15 e l'area è 78 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{78}{20 * 15} = 0.26$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.26) = 15.07$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 78, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato CIJF è $2x + 7$ e la lunghezza del lato CF è $x + 8.31$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, otteniamo $1.41 * (x + 8.31) = 2x + 7$. Quindi $-0.59x = -4.72$, quindi $x = \frac{-4.72}{-0.59} = 8$. La lunghezza del lato CF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.31$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.31$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16.31 = 90$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 90 - 48.93 = 41.07$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{41.07}{2} = 20.54$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20.54, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 20.54, e un arco semicerchio con diametro 20.54. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 20.54 + \frac{20.54 * 3.14}{2} = 49.21$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{49.21}{2} = 24.61$. Quindi la risposta finale è 24.61.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 102, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCFGH è 90, la lunghezza del lato CF è $x + 8.31$ e la diagonale del quadrato CIJF è $2x + 7$, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area della forma ADFG è 108 e la lunghezza del lato DF è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 108$, quindi $AltroLato * 6 = 108 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 108 - \frac{113.04}{8} = 108 - 14.13 = 93.87$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $93.87 / 6 = 15.65$. Il perimetro del parallelogramma ADEC è 68 e la lunghezza del suo lato AD è 15.65 quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{68}{2} - 15.65 = 34.0 - 15.65 = 18.35$. Per il triangolo ABC, la lunghezza della base AC è 18.35 e la sua altezza corrispondente è 22 quindi l'area è $\frac{18.35 * 22}{2} = \frac{403.7}{2} = 201.85$. Quindi la risposta finale è 201.85.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AC del triangolo ABC è 22, il perimetro del parallelogramma ADEC è 68, la forma ADFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma ADFG è 108, calcola l'area del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 24 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è 16, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è uguale a $\arcsin(\frac{16}{24}) = \arcsin(0,67) = 42,07$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\gamma$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 42,07. L'angolo del settore ciano è 42,07 e l'area è 76,93 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{42,07}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,12 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}} = 14,23$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{43,43}{2}} = 21,71$. Quindi la risposta finale è 21,71$.

Se la forma della limetta è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della limetta è 80, l'area del settore ciano è 76,93 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\gamma$, calcola la lunghezza del lato della limetta contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio giallo è 157 quindi la lunghezza del diametro segnato con "?" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Quindi la risposta finale è 20.

Se l'area del semicerchio giallo è 157, calcola la lunghezza del lato del semicerchio giallo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 10 e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 64$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 64 - 10 - \frac{10 - \frac{31.4}{2}} = 64 - 10 - 15.7 = 38.3$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{38.3}{2} = 19.15$. Quindi la risposta finale è 19.15.

Se la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma gialla è 64, calcola la lunghezza del lato della forma gialla contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BDFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 16 e due lati triangolari di lunghezza 16. Il perimetro della forma BDFGH è 84, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 48 = 36$, e la lunghezza del lato BD è 18 e l'area è 56,52$. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{56,52}{\pi * 18^2} * 360 = 21,6$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE, quindi il grado dell'angolo CBA = 21,6. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 25 e 21,6, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 25 - 21,6 = 133,4$. Quindi la risposta finale è 133,4.

Se il grado dell'angolo BAC è 25, l'area del settore DBE è 56,52, la forma BDFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DF è 16, il perimetro della forma BDFGH è 84 e l'angolo DBE è verticale a CBA, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato verde è 23, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\frac{23}{\sqrt{2}} = \frac{23}{1.41} = 16.31$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 24 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 16.31, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{16.31}{24}) = \arcsin(0.68) = 42.84$.

Se la diagonale del quadrato verde è 23, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BFGH è 84 e la lunghezza del lato FG è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 84$, quindi $AltroLato * 7 = 84 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 84 + \frac{153.86}{8} = 84 + 19.23 = 103.23$. Quindi la lunghezza del lato BF è $103.23 / 7 = 103.23$. Quindi, la lunghezza del lato CF è $\frac{45.44}{2} = 66 - 8 - \frac{8 * 3.14}{2} = 45.44$. Quindi, la lunghezza del lato CF è $\frac{45.44}{2} = 22.72$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BCF è $\sqrt{22.72^2 - 14.75^2} = \sqrt{516.2 - 217.56} = \sqrt{298.64} = 17.28$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 17.28, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 17.28, e un arco semicerchio con diametro 17.28. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 8 + \frac{8 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 82 - 17.28 - \frac{17.28 * 3.14}{2} = 37.59$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{37.59}{2} = 18.8$. Quindi la risposta finale è 18.8.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 82, la forma BFGH è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BFGH è 84, la forma CFJK è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma CFJK è 66, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato ciano è 36, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{36} = 6$. Il diametro del semicerchio nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati di lunghezza 24, uno di lunghezza 6, e un arco semicerchio di diametro 6. Quindi il perimetro della forma marrone è $2 * 24 + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 48 + 6 + \frac{18.84}{2} = 48 + 6 + 9.42 = 63.42$. Quindi la risposta finale è 63.42.

Se la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area del quadrato ciano è 36, calcola il perimetro della forma marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 22 e 13 e l'area è 120, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{120}{22 * 13} = 0,42$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,42) = 24,83$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 120, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo marrone è 24 e la lunghezza di uno dei lati è 19, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$c$" è $\sqrt{24^2 - 19^2} = \sqrt{576 - 361} = \sqrt{215} = 14.66$. La diagonale del quadrato blu è 19, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{19}{\sqrt{2}}} = \frac{19}{1.41} = 13.48$. Le lunghezze dei due lati del triangolo giallo sono 13.48 e 14.66, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "$a$") è $\sqrt{13.48^2 + 14.66^2} = \sqrt{396.63} = 19.92$. Il lato del triangolo equilatero nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 19.92 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 19.92 e due lati triangolari con lunghezza 19.92. Il perimetro della forma è 102 quindi $2 * AltroLato + 3 * 19.92 = 102$. Quindi $2 * AltroLato = 102 - 59.76 = 42.24$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{42.24}{2} = 21.12$. Quindi la risposta finale è 21.12.

Se la forma grigia è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma grigia è 102 e la diagonale del quadrato blu è 19, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BH del parallelogramma BHIE è 18, l'area è 108 e l'angolo HBE è 75. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(75) = 0.97$, quindi la lunghezza del lato BE è $\frac{108}{18 * 0.97} = \frac{108}{17.46} = 6.19$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 6.19 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 6.19 e due lati triangolari con lunghezza 6.19. Il perimetro della forma ABEFG è 60 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 6.19 = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 18.57 = 41.43$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{41.43}{2} = 20.71$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 8 e 20.71 e l'area è 66 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{66}{8 * 20.71} = 0.4$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.4) = 23.58$. Quindi la risposta finale è 23.58.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 66, la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABEFG è 60 e l'area del parallelogramma BHIE è 108, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BCA ha un angolo complementare di grado 60 quindi il grado dell'angolo BCA è 90 - 60 = 30. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CAB ha un angolo complementare di grado 60 quindi il grado dell'angolo CAB è 90 - 60 = 30. I gradi degli angoli CAB e BCA del triangolo ABC sono 30 e 30, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 30 - 30 = 120$.

Se gli angoli adiacenti BCA e DCB sono complementari e gli angoli adiacenti CAB e CAE sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore ciano è 15 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 15} * 360 = \frac{23,13}{94,2} * 360 = 0,25 * 360 = 90$. Quindi la risposta finale è 90.

Se la lunghezza dell'arco del settore ciano è 23,13, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BDEC è 23 e la lunghezza del suo lato BD è 8, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{23^2 - 8^2} = \sqrt{529 - 64} = \sqrt{465} = 21,56$. Le lunghezze dei lati AC, AB e BC del triangolo ABC sono 22 e 6 e 21,56, quindi il perimetro è $22 + 6 + 21,56 = 49,56$.

Se la lunghezza del lato AC è 22, la lunghezza del lato AB è 6, la lunghezza del lato BD è 8 e la diagonale del rettangolo BDEC è 23, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 20 e due lati triangolare di lunghezza 20. Il perimetro della forma è 108 quindi $2 * AltroLato + 3 * 20 = 108$. Quindi $2 * AltroLato = 108 - 60 = 48$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{48}{2}} = 24$. Il raggio BC del settore ABC è 24 e la lunghezza dell'arco è 23,13 = 0,15 * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 23,13, la forma BCDEF è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma BCDEF è 108, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BAFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 10 e un arco semicerchio con diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 58$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 58 - 10 - \frac{31.4}{2} = 32.3$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 16.15 e 10, quindi l'area del triangolo equilatero è $16.15 * 10 = 161.5$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 10, quindi $area = \frac{\sqrt{3} * 10^2}{4} = \frac{173.0}{4} = 118.25$. Quindi l'area della forma ABCDE è $161.5 - 43.25 = 118.25$. Quindi la risposta finale è 118.25.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BC è 10, la forma BAFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AF è 10 e il perimetro della forma BAFG è 58, calcolare l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio marrone è 127,17 quindi la lunghezza del diametro CD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 127,17}{\pi}} = \sqrt{\frac{1017,36}{3,14}} = \sqrt{324,0} = 18$. Il diametro del semicerchio nella forma BCDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 18 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 18 e un arco semicerchio di diametro 18. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 18 + \frac{18 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 18 + \frac{18 * 3,14}{2} = 86$. Quindi la lunghezza del lato BC è 19,87 e l'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 19,87} * 360 = \frac{15,42}{124,78} = 43,2$. Quindi la risposta finale è 43,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, la forma BCDE è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma BCDE è 86 e l'area del semicerchio marrone è 127,17, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCFG è 102 e la lunghezza del lato CF è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 8 = 102 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 102 - \frac{200.96}{8} = 102 - 25.12 = 76.88$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $76.88 / 8 = 9.61$. Il perimetro della forma ABCD è 60 e la lunghezza del lato BC è 9.61, quindi $2 * AltroLato + 9.61 - \frac{9.61 * 3.14}{2} = 60 - 9.61 - \frac{30.18}{2} = 60 - 9.61 - 15.09 = 35.3$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{35.3}{2} = 17.65$. Quindi la risposta finale è 17.65.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 60, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma BCFG è 102, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BAE ha un angolo complementare di grado 25 quindi il grado dell'angolo BAE è 90 - 25 = 65. L'angolo BAE del settore EAB è 65 e l'area è 189,97 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{65}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}{0,18 * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}{0,57}} = \sqrt{333,28} = 18,26$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 18,26 e 12 e l'area è 78 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{78}{18,26 * 12} = 0,36$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,36) = 21,1$. Quindi la risposta finale è 21,1.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 78, l'area del settore EAB è 189,97 e gli angoli adiacenti BAE e BAF sono complementari, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 20 e 13 e l'area è 90, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{90}{20 * 13} = 0,35$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,35) = 20,49$.

Se la lunghezza del lato AB è 20, la lunghezza del lato AD è 13 e l'area del parallelogramma ABCD è 90, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma rosa è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 10 e due lati triangolare di lunghezza 10. Il perimetro della forma è 78 quindi $2 * AltroLato + 3 * 10 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 30 = 48$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{48}{2}} = 24$. La forma grigia ha due lati di lunghezza 24, uno di lunghezza 13, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13. Quindi, il perimetro della forma grigia è $2 * 24 + 13 + \frac{13 * 3.14}{2} = 48 + 13 + \frac{40.82}{2} = 48 + 13 + 20.41 = 81.41$. Quindi la risposta finale è 81.41$.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la forma rosa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma rosa è 78, calcola il perimetro della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma verde è 10, l'area è 102 e l'angolo è 75. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(75) = 0.97$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{102}{10 * 0.97} = \frac{102}{9.7} = 10.52$. La lunghezza del lato della forma marrone è 10.52, quindi la sua area è $10.52^2 - \frac{\pi}{4} * (10.52^2) = 110.67 - 0.79 * 110.67 = 110.67 - 87.43 = 23.24$. Quindi la risposta finale è 23.24.

Se la forma marrone è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e l'area del parallelogramma verde è 102, calcola l'area della forma marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 11 e 9 e l'area è 30, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{30}{11 * 9} = 0,3$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,3) = 17,46$.

Se l'area del parallelogramma blu è 30, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo DEF è 22 e la lunghezza del lato opposto all'angolo FDE è 17, quindi l'angolo FDE è uguale a $\arcsin(\frac{17}{22}) = \arcsin(0,77) = 50,35$. L'angolo CDB è verticale all'angolo FDE quindi il grado dell'angolo CDB = 50,35. La circonferenza del semicerchio di calce è 25,7 quindi il diametro BD può essere calcolato come $\frac{25,7}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{25,7}{2,57} = 10,35$. Pertanto, la lunghezza del lato BC del settore ABC è 11,53 e la lunghezza dell'arco è 20,41. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 11,53} * 360 = 100,8$. Quindi la risposta finale è 100,8.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, l'angolo CDB è verticale a FDE e la circonferenza del semicerchio di calce è 25,7, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BD nel triangolo BCD è $17$ e il suo angolo opposto ha un grado di $45$ quindi la lunghezza del lato BC è uguale a $\frac{17}{tan(45)} = \frac{17}{1.0} = 17$. L'area della forma ACEFG è 84 e la lunghezza del lato CE del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 84$, quindi $AltroLato * 6 = 84 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 84$, quindi $AltroLato * 6 = 84 - \frac{1.73}{4} * 36 = 84 - 15.48 = 68.52$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{68.52}{6} = 11.42$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 17 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 11.42, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{11.42}{17}) = \arcsin(0.67) = 42.07$. Quindi la risposta finale è 42.07.

Se la forma ACEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ACEFG è 84, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio ciano è 100,48 quindi la lunghezza del diametro BC può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. Il perimetro della forma ABCD è 80 e la lunghezza del lato BC è 16, quindi $2 * AltroLato + 16 + \frac{16 * 3,14}{2} = 80 - 16 - \frac{16 * 3,14}{2} = 80 - 16 - 25,12 = 38,88$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{38,88}{2} = 19,44$. Quindi la risposta finale è 19,44.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 80 e l'area del semicerchio ciano è 100,48, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\theta$ ha un angolo complementare di grado 65 quindi il grado dell'angolo $\theta$ è 90 - 65 = 25. L'angolo del settore marrone è 25 e l'area è 56,52 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{25}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,22}} = 16,03$. Per calcolare l'area della forma viola, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei due lati sono 18 e 16,03, quindi l'area del rettangolo è $18 * 16,03 = 288,54$. Quindi, l'area della forma viola è $288,54 - 111,14 = 177,4$. Quindi la risposta finale è 177,4.

Se la forma viola è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area del settore marrone è 56,52 e l'angolo $\theta$ e l'angolo adiacente di 65 gradi sono complementari, calcola l'area della forma viola. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ciano è 14 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 12, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{12}{14}) = \arcsin(0.86) = 59.32$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma verde è 126 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 126$, quindi $AltroLato * 7 = 126 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 126 - \frac{1.73}{4} * 49 = 126 - 21.07 = 104.93$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{104.93}{7} = 14.99$. Per calcolare l'area della forma ciano, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 14.99. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 10 = \frac{2}{1.73} * 10 = 11.6$. Quindi l'area del rettangolo equilatero è $14.99 * 11.6 = 58.0$. Quindi, l'area della forma ciano è $173.88 - 58.0 = 115.88$. Quindi la risposta finale è 115.88.

Se la forma ciano è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ciano è 10, la forma verde è una combinazione di un rettangolo e un triangolo equilatero e l'area della forma verde è 126, calcola l'area della forma ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio AE del settore EAF è 10 e l'area è 39,25. Quindi l'angolo EAF può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{39,25}{\pi * 10^2} * 360 = \frac{39,25}{314,0} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. L'angolo CAD è verticale all'angolo EAF quindi il grado dell'angolo CAD = 43,2. I gradi degli angoli CAD e CDA del triangolo ACD sono 43,2 e 55, quindi il grado dell'angolo DCA $= 180 - 43,2 - 55 = 81,8$. Per il triangolo ACD la lunghezza del lato AD è 14 e l'angolo opposto è 81,8 quindi il rapporto è $\frac{14}{sin(81,8)} = \frac{14}{0,99} = 14,14$. Quindi il semi-perimetro è uguale a $(11,59 + 10 + 17) / 2 = 19,3$. Quindi l'area è $\sqrt{19,3 * (19,3-11,59) * (19,3-10) * (19,3-17)} = \sqrt{19,3 * 7,71 * 9,3 * 2,3} = 56,42$. Quindi la risposta finale è 56,42.

Se la lunghezza del lato BC è 10, la lunghezza del lato AB è 17, la lunghezza del lato AD è 14, il grado dell'angolo CDA è 55, la lunghezza del lato AE è 10, l'area del settore EAF è 39,25 e l'angolo CAD è verticale a EAF, calcolare l'area del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADEF è 42 e la lunghezza del lato DE è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 42$, quindi $AltroLato * 6 = 42 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 42 + \frac{113.04}{8} = 42 + 14.13 = 56.13$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $56.13 / 6 = 9.36$. La diagonale del quadrato AHIB è 23, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{23}{\sqrt{2}} = \frac{23}{1.41} = 16.31$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 9.36 e 16.31, quindi l'area del rettangolo ABCD è $9.36 * 16.31 = 152.66$. Quindi la risposta finale è 152.66.

Se la forma ADEF è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ADEF è 42 e la diagonale del quadrato AHIB è 23, calcola l'area del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato AIJF è $4x - 3$ e la lunghezza del lato AF è $x + 12.57$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, otteniamo $1.41 * (x + 12.57) = 4x - 3$. Quindi $-2.59x = -20.72$, quindi $x = \frac{-20.72}{-2.59} = 8$. La lunghezza del lato AF è $x + 12.57 - \frac{20.57 * 3.14}{2} = 100 - 20.57 - 32.3$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{47.13}{2} = 23.57$. La forma ABCD ha due lati con lunghezza 23.57, uno con lunghezza 20, e un arco semicerchio con diametro uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20. Pertanto, il perimetro della forma ABCD è $2 * 23.57 + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 47.14 + 20 + \frac{62.8}{2} = 98.54$. Pertanto la risposta finale è 98.54$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la forma BAFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BAFG è 100, la lunghezza del lato AF è $x + 12.57$ e la diagonale del quadrato AIJF è $4x - 3$, calcolare il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondando il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La lunghezza del lato BG del parallelogramma BGHF è 16, l'area è 96 e l'angolo FBG è 70. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(70) = 0.94$, quindi la lunghezza del lato BF è $\frac{96}{16 * 0.94} = \frac{96}{15.04} = 7.38$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BCF è 10 e la lunghezza del lato BF è 6.38 = 34.21$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{34.21}{2} = 17.11$. Quindi la risposta finale è 17.11.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 54, la lunghezza del lato CF è 10, la lunghezza del lato BG è 16, il grado dell'angolo FBG è 70 e l'area del parallelogramma BGHF è 96, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma CFIJK è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 11 e due lati triangolare con lunghezza 11. Il perimetro della forma è 72 quindi $2 * AltroLato + 3 * 11 = 72$. Quindi $2 * AltroLato = 72 - 33 = 39$ e la lunghezza del lato CF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 19.5 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 19.5 e due lati triangolari con lunghezza 19.5. Il perimetro della forma BCFGH è 102 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 19.5 = 43.5$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{43.5}{2} = 21.75$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 21.75 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 21.75 e un arco semicerchio con diametro 21.75. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 21.75 + \frac{21.75 * 3.14}{2} = 48.1$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{48.1}{2} = 24.05$. Quindi la risposta finale è 24.05.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 104, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCFGH è 102, la forma CFIJK è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato FI è 11 e il perimetro della forma CFIJK è 72, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BAC ha un angolo complementare con grado 40 quindi il grado dell'angolo BAC è 90 - 40 = 50. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 50 e 45, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 50 - 45 = 85$. Per il triangolo ABC la lunghezza del lato AB è 21 e il suo angolo opposto è 85 quindi il rapporto è $\frac{21}{sin(85)} = \frac{21}{1.0} = 21.0$. Il grado dell'angolo opposto al lato AC è uguale a 45 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $21.0 * \sin(45) = 21.0 * 0.71 = 14.91$. Quindi la risposta finale è 14.91.

Se la lunghezza del lato AB è 21, il grado dell'angolo CBA è 45, il grado dell'angolo BAD è 40 e gli angoli adiacenti BAC e BAD sono complementari, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 10 e 14 e l'area è 84 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{84}{10 * 14} = 0.6$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.6) = 36.87$.

Se la lunghezza del lato AB è 10, la lunghezza del lato AD è 14 e l'area del parallelogramma ABCD è 84, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BGHF è 36, quindi la lunghezza del lato BF è $\sqrt{36} = 6$. Per il triangolo BCF, sappiamo che la lunghezza della base BF è 6 e la sua altezza corrispondente è 8. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base BC è uguale a 5. Quindi, la lunghezza della base BC è uguale a $\frac{6 * 8}{5} = \frac{48}{5} = 9.6$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9.6 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 9.6 e due lati triangolari con lunghezza 9.6. Il perimetro della forma è 66 quindi $2 * AltroLato + 3 * 9.6 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 28.8 = 37.2$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{37.2}{2} = 18.6$. Quindi la risposta finale è 18.6.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 66, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BF nel triangolo BCF è 8, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BC nel triangolo BCF è 5 e l'area del quadrato BGHF è 36, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFIJK è 96 e la lunghezza del lato FI è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 96$, quindi $AltroLato * 9 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 81 = 96 + 34.83 = 130.83$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14.54 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 14.54 e due lati triangolare con lunghezza 14.54. Il perimetro della forma BCFGH è 90 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 14.54 = 108 - 23.19 - \frac{23.19 * 3.14}{2} = 108 - 23.19 - \frac{72.82}{2} = 48.4$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{48.4}{2} = 24.2$. Quindi la risposta finale è 24.2.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 108, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCFGH è 90, la forma CFIJK è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato e l'area della forma CFIJK è 96, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo marrone è $13$ e il suo angolo opposto ha un grado di $55$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è uguale a $\frac{13}{tan(55)} = \frac{13}{1.43} = 9.09$. La diagonale del rettangolo rosa è 24 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 20.78$. Sappiamo che le lunghezze dei tre lati del triangolo blu sono 23 e 20.78 e 9.09, quindi il semi-perimetro è uguale a $(23 + 20.78 + 9.09) / 2 = 26.44$.

Se la diagonale del rettangolo rosa è 24, calcola l'area del triangolo blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $x + 30$, $x + 65$ e $x + 70$. Quindi, $x + 30 + x + 65 + x + 70 = 180$, quindi $3x + 165 = 180$, quindi $3x = 15$, quindi $x = \frac{15}{3}} = 5$. Il grado dell'angolo CBA è uguale a $x + 70 = 5 + 70 = 75$. Quindi la risposta finale è 75.

Se il grado dell'angolo BAC è $x + 30$, il grado dell'angolo BCA è $x + 65$ e il grado dell'angolo CBA è $x + 70$, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il lato del triangolo equilatero nella forma CFGHI è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 14 e due lati triangoli di lunghezza 14. Il perimetro della forma è 78 quindi $2 * AltroLato + 3 * 14 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 42 = 36$ e la lunghezza del lato CF è $\frac{36}{2}} = 18$. Le lunghezze dei lati BF e CF del triangolo BCF sono 21 e 18 e il perimetro è 53, quindi le lunghezze del lato BC sono uguale a $53 - 21 - 18 = 14$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14 quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 14 e due lati triangoli di lunghezza 14. Il perimetro della forma ABCDE è 84 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 14 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 42 = 42$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{42}{2} = 21$. Quindi la risposta finale è 21.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 84, il perimetro del triangolo BCF è 53, la forma CFGHI è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma CFGHI è 78, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio grigio è 20,56, quindi il diametro BC può essere calcolato come $\frac{20,56}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{20,56}{2,57} = 8$. L'area della forma ABCDE è 120 e la lunghezza del lato BC del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120$ - 0,43 * 64 = 120 - 27,52 = 92,48$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{92,48}{8} = 11,56$. Quindi la risposta finale è 11,56.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma ABCDE è 120 e la circonferenza del semicerchio grigio è 20,56, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 19 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 7, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{7}{19}) = \arcsin(0.37) = 21.72$.

Calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo viola sono 13 e 14 e il perimetro è 33, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "$a$" sono uguali a $33 - 13 - 14 = 6$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo marrone è 12 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\delta$" è 6, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\delta$" è uguale a $\arcsin(\frac{6}{12}) = \arcsin(0.5) = 30$. L'angolo $\theta$ è verticale all'angolo $\delta$ quindi il grado dell'angolo $\theta$ è = 30.0. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 13 e 14 e l'angolo tra di loro è 30, quindi l'area del parallelogramma è $13 * 14 * sin(30) = 13 * 14 * 0.5 = 91$. Quindi la risposta finale è 91.

Se il perimetro del triangolo viola è 33 e l'angolo $\theta$ è verticale a $\delta$, calcola l'area del parallelogramma blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato verde è 30, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{30}{\sqrt{2}} = \frac{30}{1,41} = 21,28$. Il raggio del settore grigio è 21,28 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo contrassegnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 21,28} * 360 = \frac{15,42}{133,64} * 360 = \frac{15,42}{133,62}. Quindi l'angolo contrassegnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 21,28} * 360 = \frac{15,42}{133,64} * 360 = \frac{15,42}{133,62}. Quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 43,2. L'angolo del settore ciano è 43,2 e l'area è 76,93, quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{43,2}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,12 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,38}} = \sqrt{202,45}} = 14,23$. Quindi la risposta finale è 14,23.

Se l'area del settore ciano è 76,93, la lunghezza dell'arco del settore grigio è 15,42, la diagonale del quadrato verde è 30 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\beta$, calcola la lunghezza del lato del settore ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 23 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\omega$" è 10, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\omega$" è uguale a $\arcsin(\frac{10}{23}) = \arcsin(0,43) = 25,47$. L'angolo $\beta$ è verticale all'angolo $\omega$ quindi il grado dell'angolo $\beta$ = 25,47. I gradi di due degli angoli del triangolo rosa sono 25,47 e 65, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" $= 180 - 25,47 - 65 = 89,53$. L'angolo del settore marrone è 89,53 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{89,53}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,57}= 14,73$. Quindi la risposta finale è 14,73.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 23,13, l'angolo $\beta$ è verticale a $\omega$ e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\gamma$, calcola la lunghezza del lato del settore marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato AEFD è 81, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{81} = 9$. L'area della forma ABGHI è 120 e la lunghezza del lato BG del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 120$, quindi $AltroLato * 6 = 120 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 120 - \frac{1.73}{4} * 36 = 120 - 15.48 = 104.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{104.52}{6} = 17.42$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 17.42 e 9 e l'area è 66, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{66}{17.42 * 9} = 0.42$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.42) = 24.83$. Quindi la risposta finale è 24.83.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 66, l'area del quadrato AEFD è 81, la forma ABGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ABGHI è 120, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono $11$ e $15$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{11^2 + 15^2} = \sqrt{121 + 225} = \sqrt{346} = 18.6$.

Se la lunghezza del lato AB è 11 e quella del lato AD è 15, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza 19, un lato rettangolare di lunghezza 11 e due lati triangolari di lunghezza 11, quindi il suo perimetro diventa $2 * 19 + 3 * 11 = 38 + 33 = 71$.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del rettangolo ADEC è 54 e la lunghezza del suo lato AD è 8, quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{54}{2} - 8 = 27.0 - 8 = 19$. La lunghezza del lato AF nel triangolo ABF è 13 e l'area è 51 quindi la lunghezza del lato AB $= \frac{51 * 2}{13} = \frac{102}{13} = 7.85$. Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 7.85 e 19, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BC) è $\sqrt{7.85^2 + 19^2} = \sqrt{61.62 + 361} = \sqrt{422.62} = 20.56$. Il perimetro del triangolo ABC è $7.85 + 19 + 20.56 = 47.41$. Quindi la risposta finale è 47.41.

Se la lunghezza del lato AD è 8, il perimetro del rettangolo ADEC è 54, la lunghezza del lato AF è 13 e l'area del triangolo rettangolo ABF è 51, calcola il perimetro del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BDE è 17 e la lunghezza del lato opposto all'angolo DBE è 6, quindi l'angolo DBE è uguale a $\arcsin(\frac{6}{17}) = \arcsin(0,35) = 20,49$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 20,49. L'angolo CBA del settore ABC è 20,49 e l'area è 56,52 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{20,49}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{\frac{20,49}{0,19}} = \sqrt{297,47}} = 17,25$.

Se l'area del settore ABC è 56,52, la lunghezza del lato DE è 6, la lunghezza del lato BE è 17 e l'angolo DBE è verticale a CBA, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ciano è 72 e la lunghezza di un lato è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 72$, quindi $AltroLato * 9 = 72 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 72 + \frac{1.73}{4} * 81 = 72 + 0.43 * 81 = 72 + 34.83 = 106.83$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{106.83}{9} = 11.87$. La diagonale del rettangolo grigio è 23 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 11.87, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\sqrt{23^2 - 11.87^2} = \sqrt{529 - 140.9} = \sqrt{388.1} = 19.7$. Quindi la risposta finale è 19.7.

Se la diagonale del rettangolo grigio è 23, la forma ciano è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma ciano è 72, calcola la lunghezza del lato del rettangolo grigio contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 20 e la lunghezza del suo altro lato può essere calcolata in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{\sqrt{3}}{2} * 8 = \frac{1.73}{2} * 8 = 1.16 * 8 = 9.28$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 20, un lato rettangolare con lunghezza 9.28, e due lati triangolare con lunghezza 9.28 quindi il suo perimetro diventa $2 * 20 + 3 * 9.28 = 40 + 27.84 = 67.84$.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato AB è 20 e la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 8, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19 e 20, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (19 + 20) = 2 * 39 = 78$.

Se la lunghezza del lato AB è 19 e la lunghezza del lato AD è 20, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio ciano è 25,7 quindi il diametro AB può essere calcolato come $\frac{25,7}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{25,7}{2,57} = 10$.

Se la circonferenza del semicerchio ciano è 25,7, calcola la lunghezza del lato AB del semicerchio ciano. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo BDF, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BD è 9 e l'area è 100 quindi la lunghezza della base BD è $\frac{2 * 100}{9} = \frac{200}{9} = 22,22$. Il raggio BD del settore DBE è 22,22 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 22,22} * 360 = \frac{20,56}{139,54} * 360 = 54$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 54,0. L'angolo CBA del settore ABC è 54 e la lunghezza dell'arco è 10,28 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{10,28}{\frac{54}{360} * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,15 * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,94}= 10,94$. Quindi la risposta finale è 10,94.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 10,28, la lunghezza dell'arco del settore DBE è 20,56, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BD nel triangolo BDF è 9, l'area del triangolo BDF è 100 e l'angolo CBA è verticale a DBE, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore ciano è 50 e l'area è 56,52 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{50}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,14 * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,44}} = \sqrt{128,45} = 11,33$. Il diametro del semicerchio nella forma viola è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 11,33 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 11,33 e un arco semicerchio con diametro 11,33. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 11,33 + \frac{11,33 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 11,33 + \frac{11,33 * 3,14}{2} = 66 - 11,33 - \frac{11,33 * 3,14}{2} = 36,88$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{36,88}{2} = 18,44$. Quindi la risposta finale è 18,44.

Se la forma viola è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma viola è 66 e l'area del settore ciano è 56,52, calcola la lunghezza del lato della forma viola contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma ACDE è 54 e la lunghezza del lato CD è 6, quindi $2 * AltroLato + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 54$. Quindi $2 * AltroLato = 54 - 6 - \frac{6 * 3.14}{2} = 54 - 6 - \frac{18.84}{2} = 54 - 6 - 9.42 = 38.58$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{38.58}{2} = 19.29$. Per il triangolo ABC, sappiamo che la lunghezza della base AC è 19.29 e la sua altezza corrispondente è 13. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base AB è uguale a 12. Quindi, la lunghezza della base AB è uguale a $\frac{19.29 * 13}{12} = \frac{250.77}{12} = 20.9$. Quindi la risposta finale è 20.9.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AC del triangolo ABC è 13, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB del triangolo ABC è 12, la forma ACDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma ACDE è 54, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AE e DE del triangolo ADE sono 6 e 9, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AD) è $\sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} = 10.82$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 10.82, quindi il suo perimetro è $4 * 10.82 = 43.28$.

Calcola il perimetro del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FBH del settore HBF è 60 e la lunghezza dell'arco è 15.42 quindi il raggio BF può essere calcolato come $\frac{15.42}{\frac{60}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15.42}{0.17 * (2 * \pi)} = \frac{15.42}{1.07}= 14.41$. Il perimetro del rettangolo BFGC è 60 e la lunghezza del suo lato BF è 14.41, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{60}{2} - 14.41 = 15.59$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15.59 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 15.59 e due lati triangolari con lunghezza 15.59. Il perimetro della forma è 90 quindi $2 * AltroLato + 3 * 15.59 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 46.77 = 43.23$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{43.23}{2} = 21.61$. Quindi la risposta finale è 21.61.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 90, il perimetro del rettangolo BFGC è 60, il grado dell'angolo FBH è 60 e la lunghezza dell'arco del settore HBF è 15.42, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma rossa è 120 e la lunghezza di un lato è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120 + \frac{1.73}{4} * 64 = 120 + 27.52 = 147.52$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{147.52}{8} = 18.44$. Il perimetro del parallelogramma viola è 82 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 18.44 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{82}{2} - 18.44 = 41.0 - 18.44 = 22.56$. Per calcolare l'area della forma marrone, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 22.56. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 8 = \frac{2}{1.73} * 8 = 9.28$. Quindi l'area del rettangolo equilatero è 8 e la lunghezza della base è stata calcolata come 9.28 quindi la sua area è uguale a $\frac{8 * 9.28}{2} = 37.12$. Quindi, l'area della forma marrone è $209.36 + 37.12 = 246.48$. Quindi la risposta finale è 246.48.

Se la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma marrone è 8, il perimetro del parallelogramma viola è 82, la forma rossa è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e l'area della forma rossa è 120, calcola l'area della forma marrone. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo BHIE è 120 e la lunghezza del suo lato BH è 19, quindi la lunghezza del lato BE è $\frac{120}{19} = 6.32$. L'area della forma ABEFG è 114 e la lunghezza del lato BE del suo rettangolo è 6.32, quindi $AltroLato * 6.32 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6.32^2 = 114$, quindi $AltroLato * 6.32 = 114 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6.32^2 = 114$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{96.83}{6.32} = 15.32$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 15.32 e 23 e l'area è 114 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{114}{15.32 * 23} = 0.32$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.32) = 18.66$. Quindi la risposta finale è 18.66.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 114, la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma ABEFG è 114 e l'area del rettangolo BHIE è 120, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore ciano è 70 e l'area è 189,97 quindi il raggio segnato con "$b$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{70}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}{0,19 * \pi}} = \sqrt{316,62} = 17,79$. Il perimetro della forma grigia è 84 e la lunghezza di un lato è 17,79, quindi $2 * AltroLato + 17,79 + \frac{17,79 * 3,14}{2} = 84 - 17,79 - \frac{55,86}{2} = 38,28$. Quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{38,28}{2} = 19,14$. Il raggio del settore verde è 19,14 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 19,14} * 360 = \frac{17,99}{120,2} * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se la lunghezza dell'arco del settore verde è 17,99, la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma grigia è 84 e l'area del settore ciano è 189,97, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CEFGH è 96 e la lunghezza del lato EF è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 96$, quindi $AltroLato * 12 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 96 + \frac{1.73}{4} * 144 = 96 + 0.43 * 144 = 96 + 61.92 = 157.92$. Quindi, la lunghezza del lato CE è $\frac{157.92}{12} = 13.16$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo CDE è 13.16 e la lunghezza del lato opposto all'angolo ECD è 6, quindi l'angolo ECD è uguale a $\arcsin(\frac{6}{13.16}) = \arcsin(0.46) = 27.39$. L'angolo BCA è verticale all'angolo ECD, quindi il grado dell'angolo BCA = 27.39$. I gradi degli angoli BCA e CAB del triangolo ABC sono 27.39 e 30, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 27.39 - 30 = 122.61$. Quindi la risposta finale è 122.61.

Se la forma CEFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma CEFGH è 96 e l'angolo BCA è verticale all'ECD, calcolare il grado dell'angolo CBA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 9 e 16 e l'area è 72 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{72}{9 * 16} = 0.5$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.5) = 30.0$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 72, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFIJK è 78 e la lunghezza del lato FI del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 78$, quindi $AltroLato * 7 = 78 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 78 - 21.07$. Quindi, la lunghezza del lato CF è $\frac{56.93}{7} = 8.13$. Quindi, l'area della forma BCFGH è 114 e la lunghezza del lato CF del suo rettangolo è 8.13$, quindi $AltroLato * 8.13 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8.13^2 = 114 - \frac{28.42$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{85.58}{8.13} = 10.53$. Il perimetro della forma ABCD è 66 e la lunghezza del lato BC è 10.53, quindi $2 * AltroLato + 10.53 + \frac{10.53 * 3.14}{2} = 66 - 10.53 - 16.53 = 38.94$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{38.94}{2} = 19.47$. Quindi la risposta finale è 19.47.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 66, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma BCFGH è 114, la forma CFIJK è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma CFIJK è 78, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CAB ha un angolo complementare di grado 40 quindi il grado dell'angolo CAB è 90 - 40 = 50. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BCA ha un angolo complementare di grado 55 quindi il grado dell'angolo BCA è 90 - 55 = 35. I gradi degli angoli CAB e BCA del triangolo ABC sono 50 e 35, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 50 - 35 = 95$.

Se gli angoli adiacenti CAB e CAD sono complementari e gli angoli adiacenti BCA ed ECB sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BFGA è 121, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{121} = 11$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 11 e 7, quindi l'area del rettangolo è $11 * 7 = 77$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi $area = \frac{\sqrt{3} * 7^2}{4} = \frac{1.73 * 49}{4} = \frac{84.77}{4} = 21.19$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $77 - 21.19 = 55.81$. Quindi la risposta finale è 55.81.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area del quadrato BFGA è 121, calcola l'area della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio rosa è 76,93, quindi la lunghezza del diametro AC può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 76,93}{\pi}} = \sqrt{\frac{615,44}{3,14}} = \sqrt{196,0} = 14$. I gradi degli angoli BAC e BCA del triangolo ABC sono 70 e 65, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 70 - 65 = 45$. Per il triangolo ABC la lunghezza del lato AC è 14 e il suo angolo opposto è 45, quindi il rapporto è $\frac{14}{sin(45)} = \frac{14}{0,71} = 19,72$. Il grado dell'angolo opposto al lato AB è uguale a 65, quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $19,72 * \sin(65) = 19,72 * 0,91 = 17,95$.

Se l'area del semicerchio rosa è 76,93, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo BAE del settore EAB è 70 e la lunghezza dell'arco è 23,13, quindi il raggio AB può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{70}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{0,19 * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,19}= 19,44$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19,44 e 8 e l'area è 102, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{102}{19,44 * 8} = 0,66$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,66) = 41,3$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 102 e la lunghezza dell'arco del settore EAB è 23,13, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AF ed EF del triangolo AEF sono 10 e 19 e il perimetro è 45, quindi le lunghezze del lato AE sono uguali a $45 - 10 - 19 = 16$. I gradi degli angoli BAE e BEA del triangolo ABE sono 75 e 60, quindi il grado dell'angolo ABE è $= 180 - 75 - 60 = 45$. Per il triangolo ABE la lunghezza del lato AE è 16 e l'angolo opposto è 45 quindi il rapporto è $\frac{16}{sin(45)} = \frac{16}{0.71} = 22.54$. Il grado dell'angolo opposto al lato AB è uguale a 60 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $22.54 * \sin(60) = 22.54 * 0.87 = 19.61$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19.61 e 14, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (19.61 + 14) = 2 * 33.61 = 67.22$.

Se la lunghezza del lato AD è 14, il grado dell'angolo BAE è 75, il grado dell'angolo BEA è 60, la lunghezza del lato AF è 10, la lunghezza del lato EF è 19 e il perimetro del triangolo AEF è 45, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BAFGH è 114 e la lunghezza del lato AF è 13, quindi $AltroLato * 13 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 13^2 = 114$, quindi $AltroLato * 13 = 114 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 13^2 = 114 + \frac{1.73}{4} * 169 = 114 + 72.67 = 186.67$. Quindi, la lunghezza del lato AB del rettangolo è $\frac{186.67}{13} = 14.36$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 14.36 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 12 = \frac{2}{1.73} * 12 = 1.16 * 12 = 13.92$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 14.36, un lato rettangolare con lunghezza 13.92, e due lati triangolare con lunghezza 13.92 quindi il suo perimetro diventa $2 * 14.36 + 3 * 13.92 = 28.72 + 41.76 = 70.48$. Quindi la risposta finale è 70.48.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 12, la forma BAFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato e l'area della forma BAFGH è 114, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma verde è 50 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $2 * AltroLato + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 50$. Quindi $2 * AltroLato = 50 - 6 - \frac{6 * 3.14}{2} = 50 - 6 - \frac{18.84}{2} = 50 - 6 - 9.42 = 34.58$. Quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{34.58}{2} = 17.29$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma marrone sono 11 e 17.29 e l'area è 84 quindi il seno dell'angolo segnato con "$\omega$" è $\frac{84}{11 * 17.29} = 0.44$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.44) = 26.1$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\omega$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 26.1 quindi il raggio segnato con "?" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{25.12}{\frac{26.1}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{25.12}{0.22}} = 10.69$. Quindi la risposta finale è 10.69.

Se l'area del settore giallo è 25,12, l'area del parallelogramma marrone è 84, la forma verde è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma verde è 50 e l'angolo $\omega$ è verticale a $\alpha$, calcola la lunghezza del lato del settore giallo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi degli angoli GFD e DGF del triangolo DFG sono 70 e 60, quindi il grado dell'angolo GDF $= 180 - 70 - 60 = 50$. L'angolo EDB è verticale all'angolo GDF quindi il grado dell'angolo EDB = 50. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo EHI è 17 e la lunghezza del lato opposto all'angolo IEH è 13, quindi l'angolo IEH è uguale a $\arcsin(\frac{13}{17}) = \arcsin(0.76) = 49.46$. L'angolo DEB è verticale all'angolo IEH quindi il grado dell'angolo DEB = 49.46. I gradi degli angoli EDB e DEB del triangolo BDE sono 50 e 49.46, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 50 - 49.46 = 80.54$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 80.54. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 70 e 80.54, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 70 - 80.54 = 29.46$. Quindi la risposta finale è 29.46.

Se l'angolo GDF è verticale a EDB, l'angolo IEH è verticale a DEB e l'angolo EBD è verticale a CBA, calcolare il grado dell'angolo BCA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato AEFB è $2x + 50$ e la lunghezza del lato AB è $2x + 5$. Quindi, abbiamo $4 * (2x + 5) = 2x + 50$. Quindi $8x + 20 = 2x + 50$. Quindi $6x = 30.0$, quindi $x = \frac{30.0}{6}} = 5$. La lunghezza del lato AB è $2x + 5 = 2 * 5 + 5 = 15$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 15 e 7 e l'angolo tra loro è 75, quindi l'area del parallelogramma è $15 * 7 * sin(75) = 15 * 7 * 0.97 = 101.85$. Quindi la risposta finale è 101.85.

Se la lunghezza del lato AB è $2x + 5$ e il perimetro del quadrato AEFB è $2x + 50$, calcola l'area del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del rettangolo CGHD è 78 e la lunghezza del suo lato CG è 12, quindi la lunghezza del lato CD è $\frac{78}{12} = 6,5$. L'area della forma BCDEF è 36 e la lunghezza del lato CD è 6,5, quindi $OtherSide * 6,5 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6,5^2 = 36$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{54,17}{6,5} = 8,33$. Il raggio BC del settore ABC è 8,33 e l'area è 56,52. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{56,52}{\pi * 8,33^2} * 360 = \frac{56,52}{217,88} * 360 = 0,26 * 360 = 93,6$. Quindi la risposta finale è 93,6.

Se l'area del settore ABC è 56,52, la forma BCDEF è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCDEF è 36, la lunghezza del lato CG è 12 e l'area del rettangolo CGHD è 78, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma magenta è 114 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 114$, quindi $AltroLato * 8 = 114 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 114 - 102$, quindi $AltroLato * 10.81 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 10.81^2 = 102 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 10.81^2 = 102 + 50.25 = 152.25$. Pertanto, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{152.25}{10.81} = 14.08$. Per calcolare l'area della forma gialla, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 14.08. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 7 = \frac{2}{1.73} * 7 = 8.12$. Quindi l'area del rettangolo equilatero è $14.08 * 8.12 e la lunghezza della base è stata calcolata come 8.12, quindi la sua area è uguale a $\frac{7 * 8.12}{2} = 28.42$. Pertanto, l'area della forma gialla è $114.33 + 28.42 = 142.75$. Pertanto la risposta finale è 142.75.

Se la forma gialla è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma gialla è 7, la forma marrone è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, l'area della forma marrone è 102, la forma magenta è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma magenta è 114, calcola l'area della forma gialla. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo FBC ha un angolo complementare di grado 20 quindi il grado dell'angolo FBC è 90 - 20 = 70. L'angolo FBC del settore FBC è 70 e la lunghezza dell'arco è 15,42 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{70}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{0,19 * (2 * \pi)}{2} = 76 - 12,96 - \frac{40,69 * 3,19}{2} = 76 - 12,96 - 20,34 = 42,7$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{42,7}{2} = 21,35$. Quindi la risposta finale è 21,35.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 76, la lunghezza dell'arco del settore FBC è 15,42, il grado dell'angolo FBG è 20 e gli angoli adiacenti FBC e FBG sono complementari, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CDGH è 96 e la lunghezza del lato DG è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{3.14 * 9^2}{8} = 96$, quindi $AltroLato * 9 = 96 + \frac{3.14 * 9^2}{8} = 96 + \frac{254.34}{8} = 96 + 31.79 = 127.79$. Quindi, la lunghezza del lato CD è $127.79 / 9 = 14.2$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ACDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14.2, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 14.2 e due lati triangolare con lunghezza 14.2. Il perimetro della forma ACDEF è 84, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 14.2 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 42.6 = 41.4$, e la lunghezza del lato AC è $\frac{41.4}{2} = 20.7$. Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 20.7 e 13, quindi l'area del triangolo è $\frac{20.7 * 13}{2} = \frac{269.1}{2} = 134.55$. Quindi la risposta finale è 134.55$.

Se la forma ACDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ACDEF è 84, la forma CDGH è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato e l'area della forma CDGH è 96, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BAFG è 102 e la lunghezza del lato AF è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 7 = 102 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102 - \frac{153.86}{8} = 102 - 19.23 = 82.77$. Pertanto, la lunghezza del lato AB è $82.77 / 7 = 11.82$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 11.82. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 7 = \frac{2}{1.73} * 7 = 8.12$. Quindi l'area del rettangolo è $11.82 * 8.12 e la lunghezza della base è stata calcolata come 8.12 quindi la sua area è uguale a $\frac{7 * 8.12}{2} = 28.42$. Pertanto, l'area della forma ABCDE è $95.98 + 28.42 = 124.4$. Quindi la risposta finale è 124.4.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 7, la forma BAFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma BAFG è 102, calcola l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rosa è 15 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è 8, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è uguale a $\arcsin(\frac{8}{15}) = \arcsin(0,53) = 32,01$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\gamma$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 32,01. L'angolo del settore ciano è 32,01 e la lunghezza dell'arco è 10,28, quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\frac{10,28}{\frac{32,01}{360} * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,09 * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,57}= 18,04$. Quindi la risposta finale è 15,83.

Se la diagonale del rettangolo grigio è 24, la lunghezza dell'arco del settore ciano è 10,28 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\gamma$, calcola la lunghezza del lato del rettangolo grigio contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma lime è 23, l'area è 108 e l'angolo è 35. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(35) = 0.57$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{108}{23 * 0.57} = \frac{108}{13.11} = 8.24$. Il perimetro della forma viola è 76 e la lunghezza di un lato è 14, quindi $2 * AltroLato + 14 + \frac{14 * 3.14}{2} = 40.02$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$c$" è $\frac{40.02}{2} = 20.01$. Le lunghezze di due lati del triangolo magenta sono 8.24 e 20.01 e il perimetro è 43, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "$a$" sono $43 - 8.24 - 20.01 = 14.75$. Le lunghezze dei tre lati del triangolo marrone sono 23 e 24 e 14.75, quindi il perimetro è $23 + 24 + 14.75 = 61.75$. Quindi la risposta finale è 61.75$.

Se il perimetro del triangolo magenta è 43, l'area del parallelogramma lime è 108, la forma viola è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma viola è 76, calcola il perimetro del triangolo marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo ciano sono 22 e 6, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "?") è $\sqrt{22^2 + 6^2} = \sqrt{484 + 36} = \sqrt{520} = 22,8$.

Calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma AFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 11 e un arco semicerchio di diametro 11. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 11 - \frac{34.54}{2} = 15.87$. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base AB è uguale a 19.84$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 19.84. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 8 = \frac{2}{1.73} * 8 = 9.28$. Quindi l'area del rettangolo è $19.84 * 9.28 = 37.12$. Quindi l'area della forma ABCDE è $184.12 - 37.12 = 147$. Quindi la risposta finale è 147.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 8, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AF nel triangolo ABF è 10, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB nel triangolo ABF è 8, la forma AFGH è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma AFGH è 60, calcolare l'area della forma ABCDE. Supponiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


L'area del quadrato BHIE è 100, quindi la lunghezza del lato BE è $\sqrt{100} = 10$. Il perimetro della forma ABEF è 60 e la lunghezza del lato BE è 10, quindi $2 * AltroLato + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 60 - 10 - \frac{31.4}{2} = 60 - 10 - 15.7 = 34.3$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{34.3}{2} = 17.15$. La diagonale del rettangolo ABCD è 23 e la lunghezza del suo lato AB è 17.15, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{23^2 - 17.15^2} = \sqrt{529 - 294.12} = \sqrt{234.88} = 15.33$. Quindi la risposta finale è 15.33.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 23, la forma ABEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABEF è 60 e l'area del quadrato BHIE è 100, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCD è 42 e la lunghezza del lato BC è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 42$, quindi $AltroLato * 7 = 42 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 42 + \frac{3.14 * 49}{8} = 42 + \frac{153.86}{8} = 42 + 19.23 = 61.23$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $61.23 / 7 = 8.75$. Quindi la risposta finale è 8.75.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABCD è 42, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma magenta è 120 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 120$, quindi $AltroLato * 6 = 120 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 120 - \frac{1.73}{4} * 36 = 120 - 0.43 * 36 = 120 - 15.48 = 104.52$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{104.52}{6} = 17.42$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 17.42 e 12 e l'area è 60, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{60}{17.42 * 12} = 0.29$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.29) = 16.86$. Quindi la risposta finale è 16.86.

Se l'area del parallelogramma giallo è 60, la forma magenta è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma magenta è 120, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFIJ è 108 e la lunghezza del lato FI è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 108 + \frac{3.14 * 100}{8} = 108 + 39.25 = 147.25$. Quindi, la lunghezza del lato CF è 147.25 - 14.72 - 14.72 = 42.17$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{42.17}{2} = 21.09$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 21.09, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 21.09, e un arco semicerchio con diametro 21.09. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 21.09 + \frac{21.09 * 3.14}{2} = 100 - 21.09 - 33.11 = 45.8$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{45.8}{2} = 22.9$. Quindi la risposta finale è 22.9.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 100, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCFG è 80, la forma CFIJ è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e l'area della forma CFIJ è 108, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo di lime è 21 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 7, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\sqrt{21^2 - 7^2} = \sqrt{441 - 49} = \sqrt{392} = 19.8$. Il diametro del semicerchio nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 19.8, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 19.8 e un arco di semicerchio con diametro 19.8. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 19.8 + \frac{19.8 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 19.8 + \frac{19.8 * 3.14}{2} = 96 - 19.8 - \frac{19.8 - 31.09}{2} = 96 - 19.8 - \frac{62.17}{2} = 96 - 19.8 - 31.09$. Quindi $2 * AltroLato = 96 - 22.55 - 22.55 - 31.14 = 22.55$. Quindi $2 * AltroLato = 106 - 22.55 - 22.55 - 35.41 = 48.04$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{48.04}{2} = 24.02$. Quindi la risposta finale è 24.02.

Se la forma rosa è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma rosa è 106, la forma grigia è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma grigia è 96 e la diagonale del rettangolo di lime è 21, calcola la lunghezza del lato della forma rosa contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 14 e due lati triangolare con lunghezza 14. Il perimetro della forma ABCDE è 78 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 14 = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 78 - 42 = 36$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{36}{2}} = 18$. Quindi la risposta finale è 18.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma ABCDE è 78, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo rosa è 24 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 16, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{24^2 - 16^2} = \sqrt{576 - 256} = \sqrt{320} = 17.89$. La diagonale del rettangolo grigio è 14 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 8, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\sqrt{14^2 - 8^2} = \sqrt{196 - 64} = \sqrt{132} = 11.49$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma verde sono 17.89 e 11.49 e l'area è 72, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{72}{17.89 * 11.49} = 0.35$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.35) = 20.49$.

Se l'area del parallelogramma verde è 72, la diagonale del rettangolo rosa è 24 e la diagonale del rettangolo grigio è 14, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 10, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 10 e due lati triangolare con lunghezza 10. Il perimetro della forma ciano è 72, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 10 = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 30 = 42$, e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{42}{2}} = 21$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo giallo è 21 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 9, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{9}{21}) = \arcsin(0.43) = 25.47$. Quindi la risposta finale è 25.47.

Se la forma ciano è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma ciano è 72, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BFG è 21 e la lunghezza del lato opposto all'angolo FBG è 16, quindi l'angolo FBG è uguale a $\arcsin(\frac{16}{21}) = \arcsin(0,76) = 49,46$. L'angolo CBD è verticale all'angolo FBG quindi il grado dell'angolo CBD = 49,46$. L'area del quadrato BHID è 36, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{36} = 6$. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(49,46) = 0,76$, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{20,56}{2 \pi * 22,37} * 360 = \frac{20,56}{140,48} * 360 = 0,15 * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, l'area del parallelogramma BDEC è 102, la lunghezza del lato FG è 16, la lunghezza del lato BG è 21, l'angolo CBD è verticale a FBG e l'area del quadrato BHID è 36, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo rosso sono 40 e 20, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\alpha$" $= 180 - 40 - 20 = 120$. Per il triangolo rosso la lunghezza di uno dei lati è 18 e l'angolo opposto è 120 quindi il rapporto è $\frac{18}{sin(120)} = \frac{18}{0.87} = 20.69$. Il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "?" è uguale a 20 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $20.69 * \sin(20) = 20.69 * 0.34 = 7.03$. Quindi la risposta finale è 7.03.

Calcola la lunghezza del lato del triangolo rosso contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AI del parallelogramma AIJF è 19, l'area è 108 e l'angolo IAF è 70. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(70) = 0.94$, quindi la lunghezza del lato AF è $\frac{108}{19 * 0.94} = \frac{108}{17.86} = 16.24$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 114 e la lunghezza del lato AF del suo rettangolo è 16.24 e il suo perimetro diventa $2 * 16.24 + 3 * 16.24 = 32.48 + 48.72 = 81.2$. Quindi la risposta finale è 81.2.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 14, la forma BAFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma BAFGH è 114, la lunghezza del lato AI è 19, il grado dell'angolo IAF è 70 e l'area del parallelogramma AIJF è 108, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo marrone è 23 e la lunghezza di uno dei lati è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\sqrt{23^2 - 12^2} = \sqrt{529 - 144} = \sqrt{385} = 19.62$. Le lunghezze dei due lati del triangolo magenta sono 19.62 e 7, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "$a$") è $\sqrt{19.62^2 + 7^2} = \sqrt{384.94 + 49} = \sqrt{433.94} = 20.83$. Le lunghezze dei due lati del triangolo verde sono 8 e 20.83, quindi la lunghezza dell'ipotenusa è $\sqrt{8^2 + 20.83^2} = \sqrt{64 + 433.89} = \sqrt{497.89} = 22.31$. Il perimetro del triangolo verde è $8 + 20.83 + 22.31 = 51.14$. Quindi la risposta finale è 51.14.

Calcola il perimetro del triangolo rettangolo verde. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma CFIJ è 58 e la lunghezza del lato FI è 6, quindi $2 * AltroLato + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 58 - 6 - \frac{21.29 * 3.14}{2} = 100 - 21.29 - \frac{21.29 * 3.14}{2} = 45.29$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{45.29}{2} = 22.64$. Il perimetro della forma ABCD è 108 e la lunghezza del lato BC è 22.64, quindi $2 * AltroLato + 22.64 + \frac{22.64 * 3.14}{2} = 49.81$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{49.81}{2} = 24.91$. Quindi la risposta finale è 24.91.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 108, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCFG è 100, la forma CFIJ è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato FI è 6 e il perimetro della forma CFIJ è 58, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Supponiamo $\pi=3.14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma arancione, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei due lati sono 23 e 11, quindi l'area del rettangolo è $23 * 11 = 253$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 11, quindi $area = \frac{\sqrt{3} * 11^2}{4} = \frac{1.73 * 121}{4} = \frac{209.33}{4} = 52.33$. Quindi, l'area della forma arancione è $253 - 52.33 = 200.67$. Quindi la risposta finale è 200.67.

Se la forma arancione è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, calcola l'area della forma arancione. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AC del triangolo ABC è di $13$ e il suo angolo opposto ha un grado di $60$, quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $\frac{13}{tan(60)} = \frac{13}{1.73} = 7.51$.

Calcola la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BED ha un angolo complementare con grado 25 quindi il grado dell'angolo BED è 90 - 25 = 65. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BDE ha un angolo complementare con grado 30 quindi il grado dell'angolo BDE è 90 - 30 = 60. I gradi dell'angolo BDE e gli angoli BED del triangolo BDE sono 60 e 65, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 60 - 65 = 55$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 55. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 14 e 55. Quindi l'area del settore ABC può essere calcolata come $\frac{55}{360} * (\pi * 14^2) = 0.15 * 615.44 = 92.32$. Quindi la risposta finale è 92.32.

Se la lunghezza del lato BC è 14, il grado dell'angolo FEB è 25, gli angoli adiacenti BED e FEB sono complementari, il grado dell'angolo BDG è 30, gli angoli adiacenti BDE e BDG sono complementari e l'angolo EBD è verticale a CBA, calcolare l'area del settore ABC. Assumere $\pi=3.14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo CAD del settore DAC è 50 e la lunghezza dell'arco è 12,85 quindi il raggio AC può essere calcolato come $\frac{12,85}{\frac{50}{360} * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{0,14 * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{0,88}= 14,6$. La lunghezza del lato AC nel triangolo ABC è 14,6 e l'area è 64 quindi la lunghezza del lato AB $= \frac{64 * 2}{14,6} = \frac{128}{14,6} = 8,77$.

Se l'area del triangolo rettangolo ABC è 64, il grado dell'angolo CAD è 50 e la lunghezza dell'arco del settore DAC è 12,85, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEFG è 90 e la lunghezza del lato BE è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 90$, quindi $AltroLato * 9 = 90 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 90 + \frac{1.73}{4} * 81 = 90 + 0.43 * 81 = 90 + 34.83 = 124.83$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{124.83}{9} = 13.87$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 13.87 e 11 e l'area è 42, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{42}{13.87 * 11} = 0.28$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.28) = 16.26$. Quindi la risposta finale è 16.26.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 42, la forma ABEFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma ABEFG è 90, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.