Le lunghezze di due lati del triangolo blu sono 15 e 6 e il perimetro è 33, quindi le lunghezze del lato segnato con "$b$" sono uguali a $33 - 15 - 6 = 12$. L'area della forma magenta è 108 e la lunghezza di un lato è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 108 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 144 = 108 + 61,92 = 169,92$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{169,92}{12} = 14,16$. Il raggio del settore viola è 14,16 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 14,16} * 360 = \frac{23,13}{88,92} * 360 = 0,26 * 360 = 93,6$. Quindi la risposta finale è 93,6.

Se la lunghezza dell'arco del settore viola è 23,13, la forma magenta è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, l'area della forma magenta è 108 e il perimetro del triangolo blu è 33, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio AF del settore FAG è 17 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo FAG può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 17} * 360 = \frac{12,85}{106,76} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. L'angolo BAE è verticale all'angolo FAG quindi il grado dell'angolo BAE = 43,2. L'angolo BAE del settore EAB è 43,2 e l'area è 157 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{43,2}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0,38}} = 20,33$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 18 e 20,33, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (18 + 20,33) = 2 * 38,33 = 76,66$. Quindi la risposta finale è 76,66.

Se la lunghezza del lato AD è 18, l'area del settore EAB è 157, la lunghezza del lato AF è 17, la lunghezza dell'arco del settore FAG è 12,85 e l'angolo BAE è verticale a FAG, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze delle basi BC e AD del trapezio ABCD sono 21 e 14 e le lunghezze dei lati laterali AB e CD del trapezio ABCD sono 14 e 17, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $21 + 14 + 14 + 17 = 66$.

Se la lunghezza del lato BC è 21, la lunghezza del lato AD è 14, la lunghezza del lato AB è 14 e la lunghezza del lato CD è 17, calcola il perimetro del trapezio ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEF è 102 e la lunghezza del lato BE è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 6 = 102 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 102 + \frac{113.04}{8} = 102 + 14.13 = 116.13$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $116.13 / 6 = 19.36$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19.36 e 8 e l'area è 120, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{120}{19.36 * 8} = 0.77$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.77) = 50.35$. Quindi la risposta finale è 50.35.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 120, la forma ABEF è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABEF è 102, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 11 e $3x - 15$, e il perimetro è $3x + 19$ quindi $2 * (11 + 3x - 15) = 3x + 19$ quindi $6x - 8 = 3x + 19$, quindi $3x = 27.0$, quindi $x = \frac{27.0}{3}} = 9$. La lunghezza del lato AD è $3x - 15 = 3 * 9 - 15 = 12$.

Se la lunghezza del lato AD è $3x - 15$ e il perimetro del parallelogramma ABCD è $3x + 19$, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il diametro del semicerchio nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 7 e un arco semicerchio di diametro 7. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 7 - \frac{7 * 3.14}{2} = 60 - 7 - \frac{21.98}{2} = 42.01$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{42.01}{2} = 21$. Le lunghezze dei due lati del triangolo grigio sono 21 e 11, quindi la lunghezza dell'ipotenusa è $\sqrt{21^2 + 11^2} = \sqrt{441 + 121} = \sqrt{562} = 23.71$. Il perimetro del triangolo grigio è $21 + 11 + 23.71 = 55.71$. Quindi la risposta finale è 55.71.

Se la forma ciano è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma ciano è 60, calcola il perimetro del triangolo rettangolo grigio. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma blu è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 7 e un arco semicerchio di diametro 7. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 34$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = $\frac{16.01}{2} = 16.01$. Quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\frac{16.01}{2}}. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ciano è 14 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "$\gamma$" è 8.01, quindi il grado dell'angolo segnato con "$\gamma$" è uguale a $\arcsin(\frac{8.01}{14}) = \arcsin(0.57) = 34.75$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\gamma$, quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è = 34.75. I gradi di due degli angoli del triangolo viola sono 34.75 e 50, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 34.75 - 50 = 95.25$. Quindi la risposta finale è 95.25$.

Se la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma blu è 34 e l'angolo $\gamma$ è verticale a $\alpha$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADEFG è 108 e la lunghezza del lato DE è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 108$, quindi $AltroLato * 9 = 108 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 108 + \frac{1.73}{4} * 81 = 108 + 34.83 = 142.83$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $\frac{142.83}{9}} = 15.87$. Le lunghezze dei lati AH e BH del triangolo ABH sono 19 e 16 e il perimetro è 51, quindi le lunghezze del lato AB sono pari a $51 - 19 - 16 = 16$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 16 e 15.87, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (16 + 15.87) = 2 * 31.87 = 63.74$. Quindi la risposta finale è 63.74.

Se la forma ADEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato DE è 9, l'area della forma ADEFG è 108, la lunghezza del lato AH è 19, la lunghezza del lato BH è 16 e il perimetro del triangolo ABH è 51, calcolare il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma della limetta è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 20 e un arco semicerchio di diametro 20. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 20 + \frac{20 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 94$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 94 - 20 - \frac{20 * 3.14}{2} = 94 - 20 - \frac{62.8}{2} = 94 - 20 - 31.4 = 42.6$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{42.6}{2} = 21.3$. Quindi la risposta finale è 21.3.

Se la forma della limetta è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della limetta è 94, calcola la lunghezza del lato della limetta contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio marrone è 38,55 quindi il diametro AE può essere calcolato come $\frac{38,55}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{38,55}{2,57} = 15$. La diagonale del rettangolo AEFB è 22 e la lunghezza del suo lato AE è 15, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{22^2 - 15^2} = \sqrt{484 - 225} = \sqrt{259} = 16,09$. Il perimetro del parallelogramma ABCD è 50 e la lunghezza del suo lato AB è 16,09 quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{50}{2} - 16,09 = 25,0 - 16,09 = 8,91$. Quindi la risposta finale è 8,91.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è 50, la diagonale del rettangolo AEFB è 22 e la circonferenza del semicerchio marrone è 38,55, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AEGH è 96 e la lunghezza del lato EG è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96$, quindi $AltroLato * 6 = 96 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96 - \frac{113.04}{8} = 96 - 14.13 = 81.87$. Quindi, la lunghezza del lato AE è $81.87 / 6 = 13.65$. L'area del rettangolo AEFD è 84 e la lunghezza del suo lato AE è 13.65, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{84}{13.65} = 6.15$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 6.15, quindi la sua area è $6.15^2 - \frac{\pi}{4} * (6.15^2) = 37.82 - 0.79 * 37.82 = 37.82 - 29.88 = 7.94$. Quindi la risposta finale è 7.94$.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, l'area del rettangolo AEFD è 84, la forma AEGH è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato EG è 6 e l'area della forma AEGH è 96, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BDFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12, quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 12 e due lati triangoli di lunghezza 12. Il perimetro della forma BDFGH è 78, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 12 = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 42$, e la lunghezza del lato BD è $\frac{42}{2}} = 21$, quindi il raggio AI può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189.97}{\frac{45}{360}} - 21 = 22.36$. La lunghezza del lato AI del parallelogramma AIJC è 22.36, l'area è 96 e l'angolo CAI è 45$. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(45) = 0.71$, quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{96}{22.36 * 0.71} = \frac{96}{15.88} = 6.05$. Le lunghezze dei lati AC e BC del triangolo ABC sono 6.05 e 13, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AB) è $\sqrt{6.05^2 + 13^2} = 14.34$. Il perimetro del triangolo ABC è $6.05 + 13 + 14.34 = 33.39$. Quindi la risposta finale è 33.39$.

Se il perimetro del parallelogramma BDEC è 68, la forma BDFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DF è 12, il perimetro della forma BDFGH è 78, il grado dell'angolo CAI è 45, l'area del parallelogramma AIJC è 96, il grado dell'angolo IAK è 45 e l'area del settore KAI è 189,97, calcola il perimetro del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCD è 108 e la lunghezza del lato BC è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{3.14 * 12^2}{8} = 108$, quindi $AltroLato * 12 = 108 + \frac{3.14 * 12^2}{8} = 108 + \frac{3.14 * 144}{8} = 108 + \frac{452.16}{8} = 108 + 56.52 = 164.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $164.52 / 12 = 13.71$. Quindi la risposta finale è 13.71.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABCD è 108, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo AFI è 22 e la lunghezza del lato AI è 12, quindi la lunghezza del lato AF è $\sqrt{22^2 - 12^2} = \sqrt{484 - 144} = \sqrt{340} = 18.44$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BAFGH è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 18.44 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 18.44 e due lati triangolari con lunghezza 18.44. Il perimetro della forma è 102 quindi $2 * AltroLato + 3 * 18.44 = 46.68$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{46.68}{2} = 23.34$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 23.34 e 9, quindi l'area del rettangolo è 210.06$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 9 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 18.44 e due lati triangolari con lunghezza 18.44. Il perimetro della forma è 102 quindi $2 * AltroLato + 3 * 18.44 = 102$. Quindi $2 * AltroLato = 102 - 55.32 = 46.68$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{46.68}{2} = 23.34$. Pertanto, l'area della forma ABCDE è $210.06 - 35.03 = 175.03$. Pertanto la risposta finale è 175.03.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, la forma BAFGH è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma BAFGH è 102, calcola l'area della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati CF e CD del parallelogramma CDEF sono 14 e 8 e l'area è 48 quindi il seno dell'angolo DCF è $\frac{48}{14 * 8} = 0.43$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.43) = 25.47$. L'angolo BCA è verticale all'angolo DCF quindi il grado dell'angolo BCA = 25.47. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CAB ha un angolo complementare con grado 30 quindi il grado dell'angolo CAB è 90 - 30 = 60. I gradi degli angoli BCA e CAB del triangolo ABC sono 25.47 e 60, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 25.47 - 60 = 94.53$. Quindi la risposta finale è 94.53.

Se la lunghezza del lato CF è 14, la lunghezza del lato CD è 8, l'area del parallelogramma CDEF è 48, l'angolo BCA è verticale a DCF, il grado dell'angolo CAG è 30 e gli angoli adiacenti CAB e CAG sono complementari, calcolare il grado dell'angolo CBA. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo AGH è 20 e la lunghezza del lato AH è 11, quindi la lunghezza del lato AG è $\sqrt{20^2 - 11^2} = \sqrt{400 - 121} = \sqrt{279} = 16.7$. Le lunghezze dei lati AG e AE del parallelogramma AEFG sono 16.7 e 8 e l'area è 48 quindi il seno dell'angolo EAG è $\frac{48}{16.7 * 8} = 0.36$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.36) = 21.1$. L'angolo DAB è verticale all'angolo EAG quindi il grado dell'angolo DAB = 21.1. La lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD è 12, l'area è 102 e l'angolo DAB è 21.1. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(21.1) = 0.36$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{102}{12 * 0.36} = \frac{102}{4.32} = 23.61$.

Se la lunghezza del lato AB è 12, l'area del parallelogramma ABCD è 102, la lunghezza del lato AE è 8, l'area del parallelogramma AEFG è 48, la lunghezza del lato AH è 11, la lunghezza del lato GH è 20 e l'angolo EAG è verticale a DAB, calcolare la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDE è 90 e la lunghezza del lato CD è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3,14 * 6^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 6 = 90 - \frac{3,14 * 6^2}{8} = 90 - \frac{3,14 * 36}{8} = 90 - \frac{113,04}{8} = 90 - 14,13 = 75,87$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $75,87 / 6 = 12,65$. Il raggio BC del settore ABC è 12,65 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 12,65} * 360 = \frac{15,42}{79,44} * 360 = 0,19 * 360 = 68,4$. Quindi la risposta finale è 68,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, la forma BCDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma BCDE è 90, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma ADEC è 92 e la lunghezza del suo lato AD è 22 quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{92}{2} - 22 = 46.0 - 22 = 24$. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BCA ha un angolo complementare con grado 70 quindi il grado dell'angolo BCA è 90 - 70 = 20. Per il triangolo ABC, le lunghezze dei lati AC e BC sono 24 e 10 e il grado dell'angolo tra di loro è 20. Quindi, la lunghezza del lato AB è uguale a $\sqrt{24^2 + 10^2 - (2 * 24 * 10) * \cos(20)} = \sqrt{576 + 100 - 480 * (0.94)} = \sqrt{224.8} = 14.99$. Quindi la risposta finale è 14.99.

Se la lunghezza del lato BC è 10, la lunghezza del lato AD è 22, il perimetro del parallelogramma ADEC è 92, il grado dell'angolo FCB è 70 e gli angoli adiacenti BCA e FCB sono complementari, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BDF è 16 e la lunghezza del lato BF è 10, quindi la lunghezza del lato BD è $\sqrt{16^2 - 10^2} = \sqrt{256 - 100} = \sqrt{156} = 12,49$. Il perimetro del rettangolo BDEC è 52 e la lunghezza del suo lato BD è 12,49, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{52}{2} - 12,49 = 26,0 - 12,49 = 13,51$. Il raggio BC del settore ABC è 13,51 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 13,51} * 360 = \frac{15,42}{84,84} * 360 = 0,18 * 360 = 64,8$. Quindi la risposta finale è 64,8.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42 e il perimetro del rettangolo BDEC è 52, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo CGHD è 20 e la lunghezza del suo lato CG è 15, quindi la lunghezza del lato CD è $\sqrt{20^2 - 15^2} = \sqrt{400 - 225} = \sqrt{175} = 13.23$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{36.0}{2} = 18$. Le lunghezze dei lati AC e BC del triangolo ABC sono 7 e 18, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AB) è $\sqrt{7^2 + 18^2} = \sqrt{49 + 324} = \sqrt{373} = 19.31$. Quindi la risposta finale è 19.31.

Se la lunghezza del lato AC è 7, la forma BCDE è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCDE è 70, la lunghezza del lato CG è 15 e la diagonale del rettangolo CGHD è 20, calcolare la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo arancione, la lunghezza di una delle basi è 21 e la sua altezza corrispondente è 23, quindi l'area è $\frac{21 * 23}{2} = \frac{483}{2} = 241,5$.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base con lunghezza 21 nel triangolo arancione è 23, calcola l'area del triangolo arancione. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCDE è 66 e la lunghezza del lato BC del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 66$, quindi $AltroLato * 6 = 66 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 66 - \frac{1.73}{4} * 36 = 66 - 0.43 * 36 = 66 - 15.48 = 50.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{50.52}{6} = 8.42$. Quindi la risposta finale è 8.42.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ABCDE è 66, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati di lunghezza 15, uno di lunghezza 11 e un arco semicerchio di diametro 11. Quindi il perimetro della forma gialla è $2 * 15 + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 30 + 11 + \frac{34.54}{2} = 30 + 11 + 17.27 = 58.27$.

Se la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola il perimetro della forma gialla. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati di lunghezza 23, uno di lunghezza 10 e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 23 + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 46 + 10 + \frac{31.4}{2} = 46 + 10 + 15.7 = 71.7$.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo BAE del settore EAB è 25 e l'area è 100,48, quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100,48}{\frac{25}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,07 * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,22}} = \sqrt{456,73} = 21,37$. La lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD è 21,37, l'area è 126 e l'angolo BAD è 35. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(35) = 0,57$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{126}{21,37 * 0,57} = \frac{126}{12,18} = 10,34$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 126 e l'area del settore EAB è 100,48, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 13 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 13 e due lati triangolari con lunghezza 13. Il perimetro della forma ABCDE è 84 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 13 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 39 = 45$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Quindi la risposta finale è 22.5.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato BC è 13 e il perimetro della forma ABCDE è 84, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BFHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8 e due lati triangolari di lunghezza 8. Il perimetro della forma è 54 quindi $2 * AltroLato + 3 * 8 = 54$. Quindi $2 * AltroLato = 54 - 24 = 30$ e la lunghezza del lato BF è $\sqrt{25^2 - 15^2} = 20$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 96, la diagonale del rettangolo BFGC è 25, la forma BFHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma BFHIJ è 54, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del rettangolo marrone è 66 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{66}{2} - 12 = 33.0 - 12 = 21$. Il perimetro della forma blu è 100 e la lunghezza di un lato è 21, quindi $2 * AltroLato + 21 + \frac{21 * 3.14}{2} = 100$. Quindi $2 * AltroLato = 100 - 21 - \frac{21 * 3.14}{2} = 46.03$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{46.03}{2} = 23.02$. Per il triangolo ciano, la lunghezza di una delle basi è 23.02 e la sua corrispondente altezza è 22, quindi l'area è $\frac{23.02 * 22}{2} = \frac{506.44}{2} = 253.22$. Quindi la risposta finale è 253.22.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" nel triangolo ciano è 22, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma blu è 100 e il perimetro del rettangolo marrone è 66, calcola l'area del triangolo ciano. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 40 quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 40 = 50. L'angolo del settore ciano è 50 e la lunghezza dell'arco è 17,99 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\frac{17,99}{\frac{50}{360} * (2 * \pi)} = \frac{17,99}{0,14 * (2 * \pi)} = \frac{17,99}{0,88}= 20,44$. Quindi la risposta finale è 20,44.

Se la lunghezza dell'arco del settore ciano è 17,99 e l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 40 gradi sono complementari, calcola la lunghezza del lato del settore ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma verde è 60 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 10, quindi la lunghezza del lato segnato con "$b$" è $\frac{60}{2} - 10 = 30.0 - 10 = 20$. Il perimetro del rettangolo ciano è 82 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 20, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{82}{2} - 20 = 41.0 - 20 = 21$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma magenta sono 9 e 21 e l'area è 78, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{78}{9 * 21} = 0.41$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.41) = 24.2$.

Se l'area del parallelogramma magenta è 78, il perimetro del rettangolo ciano è 82 e il perimetro del parallelogramma verde è 60, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo ACD, le lunghezze dei lati AD e CD sono 23 e 14 e il grado dell'angolo tra di loro è 75. Quindi, la lunghezza del lato AC è uguale a $\sqrt{23^2 + 14^2 - (2 * 23 * 14) * \cos(75)} = \sqrt{529 + 196 - 644 * (0.26)} = \sqrt{725 - (167.44)} = \sqrt{557.56} = 23.61$. Per il triangolo ABC, la lunghezza della base AC è 23.61 e la sua altezza corrispondente è 15 quindi l'area è $\frac{23.61 * 15}{2} = \frac{354.15}{2} = 177.07$. Quindi la risposta finale è 177.07.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AC del triangolo ABC è 15, calcola l'area del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 14 e due lati triangolare di lunghezza 14. Il perimetro della forma grigia è 78, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 14 = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 78 - 42 = 36$, e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{36}{2}} = 18$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma marrone sono 18 e 8 e l'area è 54, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{54}{18 * 8} = 0,38$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,38) = 22,33$.

Se l'area del parallelogramma marrone è 54, la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma grigia è 78, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma ADEB è 32 e la lunghezza del lato AD è 6 quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{32}{2} - 6 = 16.0 - 6 = 10$. Il perimetro della forma BCFG è 92 e la lunghezza del lato CF è 19, quindi $2 * AltroLato + 19 + \frac{19 * 3.14}{2} = 92 - 19 - \frac{59.66}{2} = 92 - 19 - 29.83 = 43.17$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{43.17}{2} = 21.59$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 21.59 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 10, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{10}{21.59}) = \arcsin(0.46) = 27.39$. Quindi la risposta finale è 27.39.

Se la lunghezza del lato AD è 6, il perimetro del parallelogramma ADEB è 32, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato CF è 19 e il perimetro della forma BCFG è 92, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 13 e 9 e l'area è 90, quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{90}{13 * 9} = 0,77$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,77) = 50,35$.

Se la lunghezza del lato AD è 13, la lunghezza del lato AB è 9 e l'area del parallelogramma ABCD è 90, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\beta$ ha un angolo complementare di grado 35 quindi il grado dell'angolo $\beta$ è 90 - 35 = 55. L'angolo del settore marrone è 55 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio segnato con "$a$" può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{55}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{0,15 * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{0,94}= 24,61$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo magenta è 24,61 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 15, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{15}{24,61}) = \arcsin(0,61) = 37,59$. Quindi la risposta finale è 37,59.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 23,13 e l'angolo $\beta$ e l'angolo adiacente di 35 gradi sono complementari, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore ciano è 24 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 24} * 360 = \frac{20,56}{150,72} * 360 = 0,14 * 360 = 50,4$. Quindi la risposta finale è 50,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ciano è 20,56, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio grigio è 189,97 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "?" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 189,97}{\pi}} = \sqrt{\frac{1519,76}{3,14}} = \sqrt{484,0} = 22$.

Se l'area del semicerchio grigio è 189,97, calcola la lunghezza del lato del semicerchio grigio contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CBA ha un angolo complementare di grado 35 quindi il grado dell'angolo CBA è 90 - 35 = 55. L'angolo CAE del settore EAC è 65 e la lunghezza dell'arco è 20,56 quindi il raggio AC può essere calcolato come $\frac{20,56}{\frac{65}{360} * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{0,18 * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{1,13}= 18,19$. La lunghezza del lato AC nel triangolo ABC è $18,19$ e il suo angolo opposto ha un grado di $55$ quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $\frac{18,19}{tan(55)} = \frac{18,19}{1,43} = 12,72$.

Se il grado dell'angolo DBC è 35, gli angoli adiacenti CBA e DBC sono complementari, il grado dell'angolo CAE è 65 e la lunghezza dell'arco del settore EAC è 20,56, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo giallo è 20 e l'area è 117, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" $= \frac{117 * 2}{20} = \frac{234}{20} = 11,7$. La lunghezza del lato del quadrato ciano è 11,7, quindi la sua area è $11,7 * 11,7 = 136,89$.

Se l'area del triangolo rettangolo giallo è 117, calcola l'area del quadrato ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio di calce è 56,52 quindi la lunghezza del diametro BC può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 56,52}{\pi}} = \sqrt{\frac{452,16}{3,14}} = \sqrt{144,0} = 12$. L'area della forma ABCDE è 120 e la lunghezza del lato BC è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 120$, quindi $AltroLato * 12 = 120 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 120 + 0,43 * 144 = 120 + 61,92 = 181,92$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{181,92}{12} = 15,16$. Quindi la risposta finale è 15,16.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCDE è 120 e l'area del semicerchio di calce è 56,52, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo blu è 23 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 6, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{23^2 - 6^2} = \sqrt{529 - 36} = \sqrt{493} = 22.2$. Le lunghezze delle due basi del trapezio verde sono 22.2 e 10 e le lunghezze dei due lati laterali del trapezio verde sono 14 e 17, quindi il perimetro del trapezio verde è $22.2 + 10 + 14 + 17 = 63.2$.

Se la diagonale del rettangolo blu è 23, calcola il perimetro del trapezio verde. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo CDE è 17 e la lunghezza del lato opposto all'angolo ECD è 8, quindi l'angolo ECD è uguale a $\arcsin(\frac{8}{17}) = \arcsin(0.47) = 28.03$. L'angolo BCA è verticale all'angolo ECD quindi il grado dell'angolo BCA = 28.03$. I gradi degli angoli CAB e BCA del triangolo ABC sono 50 e 28.03, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 50 - 28.03 = 101.97$. Quindi la risposta finale è 101.97$.

Se il grado dell'angolo CAB è 50, la lunghezza del lato DE è 8, la lunghezza del lato CE è 17 e l'angolo ECD è verticale a BCA, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AF del parallelogramma AFGD è 9, l'area è 108 e l'angolo FAD è 55. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(55) = 0,82$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{108}{9 * 0,82} = \frac{108}{7,38} = 14,63$. Il raggio AD del settore DAE è 14,63 e l'area è 100,48. Quindi l'angolo DAE può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{100,48}{9 * 0,82} = \frac{108}{7,38} = 54$. L'angolo BAC è verticale all'angolo DAE, quindi il grado dell'angolo BAC = 54,0. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 54 e 50, quindi il grado dell'angolo BCA è $= 180 - 54 - 50 = 76$. Quindi la risposta finale è 76.

Se il grado dell'angolo CBA è 50, l'area del settore DAE è 100,48, la lunghezza del lato AF è 9, il grado dell'angolo FAD è 55, l'area del parallelogramma AFGD è 108 e l'angolo BAC è verticale al DAE, calcolare il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCDE è 126 e la lunghezza del lato BC è 13, quindi $AltroLato * 13 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 13^2 = 126$, quindi $AltroLato * 13 = 126 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 13^2 = 126 + \frac{1.73}{4} * 169 = 126 + 0.43 * 169 = 126 + 72.67 = 198.67$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{198.67}{13} = 15.28$. Quindi la risposta finale è 15.28.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BC è 13 e l'area della forma ABCDE è 126, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma rosa è 18, l'area è 84 e l'angolo è 30. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(30) = 0.5$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{84}{18 * 0.5} = \frac{84}{9.0} = 9.33$. Per calcolare l'area della forma grigia, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei due lati sono 21 e 9.33, quindi l'area del rettangolo è $21 * 9.33 = 195.93$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 9.33 quindi $area = \frac{\sqrt{3} * 9.33^2}{4} = \frac{1.73 * 87.05}{4} = \frac{150.6}{4} = 37.65$. Quindi, l'area della forma grigia è $195.93 - 37.65 = 158.28$. Quindi la risposta finale è 158.28.

Se la forma grigia è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area del parallelogramma rosa è 84, calcola l'area della forma grigia. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma magenta è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangolari di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 7 e due lati triangolari di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 42 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 42$. Quindi $2 * AltroLato = 42 - 21 = 21$ e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{21}{2}} = 10.5$. L'area della forma marrone è 102 e la lunghezza di uno dei lati è 10.5, quindi il lato segnato con "$a$" è $145.27 / 10.5 = 13.84$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo verde è 13.84 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 7, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{7}{13.84}) = \arcsin(0.51) = 30.66$. Quindi la risposta finale è 30.66.

Se la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, l'area della forma marrone è 102, la forma magenta è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma magenta è 42, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


L'area della forma ABEFG è 96 e la lunghezza del lato BE del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 96$, quindi $AltroLato * 6 = 96 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 96 - \frac{1.73}{4} * 36 = 96 - 0.43 * 36 = 96 - 15.48 = 80.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{80.52}{6} = 13.42$. La diagonale del rettangolo ABCD è 24 e la lunghezza del suo lato AB è 13.42, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{24^2 - 13.42^2} = \sqrt{576 - 180.1} = \sqrt{395.9} = 19.9$. Quindi la risposta finale è 19.9.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 24, la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ABEFG è 96, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi dell'angolo BGH e dell'angolo BHG del triangolo BGH sono 55 e 50, quindi il grado dell'angolo HBG $= 180 - 55 - 50 = 75$. L'angolo FBC è verticale all'angolo HBG quindi il grado dell'angolo FBC = 75$. L'angolo FBC del settore FBC è 75 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{75}{360}} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,32}= 17,52$. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 17,52 - \frac{17,52 * 3,14}{2} = 94 - 17,52 - \frac{55,01}{2} = 94 - 17,52 - 27,5 = 48,98$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{48,98}{2} = 24,49$. Quindi la risposta finale è 24,49.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 94, la lunghezza dell'arco del settore FBC è 23,13, il grado dell'angolo BGH è 55, il grado dell'angolo BHG è 50 e l'angolo HBG è verticale a FBC, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi degli angoli FBA e AFB del triangolo BAF sono 25 e 20, quindi il grado dell'angolo FAB $= 180 - 25 - 20 = 135$. Per il triangolo BAF la lunghezza del lato BF è 3x - 3 e il suo angolo opposto è 135, e la lunghezza del lato AB è $3x - 15.51$ e il suo grado opposto è 20. Quindi $\frac{3x - 3}{\sin({135})} = \frac{3x - 15.51}$, quindi $\frac{3x - 3}{-4.23}$ = 9$. La lunghezza del lato AB è $3x - 15.51 = 3 * 9 - 15.51 = 11.49$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 11.49. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 6 = 1.16 * 6 = 6.96$. Quindi l'area del rettangolo è $11.49 * 6.96 = 20.88$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $79.97 - 20.88 = 59.09$. Quindi la risposta finale è 59.09.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 6 e la lunghezza del lato AB è $3x - 15.51$, calcolare l'area della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BCD è 24 e la lunghezza del lato BD è 19, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{24^2 - 19^2} = \sqrt{576 - 361} = \sqrt{215} = 14.66$. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 14.66 e 70. Quindi l'area del settore ABC può essere calcolata come $\frac{70}{360} * (\pi * 14.66^2) = 0.19 * 674.83 = 128.22$. Quindi la risposta finale è 128.22.

Se il grado dell'angolo CBA è 70, la lunghezza del lato BD è 19 e la lunghezza del lato CD è 24, calcola l'area del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato giallo è 21, quindi l'area è $\frac{21^2}{2} = \frac{441}{2} = 220,5$.

Se la diagonale del quadrato giallo è 21, calcola l'area del quadrato giallo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 17 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 17 e due lati triangolari di lunghezza 17. Il perimetro della forma è 90 quindi $2 * AltroLato + 3 * 17 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 51 = 39$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{39}{2}} = 19.5$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19.5 e 12 e l'area è 96 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{96}{19.5 * 12} = 0.41$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.41) = 24.2$. Quindi la risposta finale è 24.2.

Se la lunghezza del lato AD è 12, l'area del parallelogramma ABCD è 96, la forma ABEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero, la lunghezza del lato BE è 17 e il perimetro della forma ABEFG è 90, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 15 e un arco semicerchio di diametro 15. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 15 + \frac{15 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 15 + \frac{15 * 3.14}{2} = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = $\frac{39.45}{2} = 19.73$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABE è 19.73 e il grado dell'angolo opposto al lato AB è 50, quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $19.73 * \sin(50) = 19.73 * 0.77 = 15.19$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 13 e 15.19, quindi l'area del rettangolo ABCD è $13 * 15.19 = 197.47$. Quindi la risposta finale è 197.47.

Se la lunghezza del lato AD è 13, il grado dell'angolo BEA è 50, la forma BEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato EF è 15 e il perimetro della forma BEFG è 78, calcola l'area del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BDEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 16 e due lati triangolari di lunghezza 16. Il perimetro della forma è 96 quindi $2 * AltroLato + 3 * 16 = 96$. Quindi $2 * AltroLato = 96 - 48 = 48$ e la lunghezza del lato BD è 62, quindi le lunghezze del lato BC sono 62 - 24 - 16 = 22$. Il raggio BC del settore ABC è 22 e la lunghezza dell'arco è 20,56 = 0,15 * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, la lunghezza del lato CD è 16, il perimetro del triangolo BCD è 62, la forma BDEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DE è 16 e il perimetro della forma BDEFG è 96, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo BDE sono $3x + 17$, $5x + 25$ e $x + 84$. Quindi, $3x + 17 + 5x + 25 + x + 84 = 180$, quindi $9x + 126 = 180$, quindi $9x = 54$, quindi $x = \frac{54}{9}} = 6$. Il grado dell'angolo EBD è uguale a $x + 84 = 6 + 84 = 90$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 90. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 7 e due lati triangolari di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 66 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 21 = 45$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 22.5 e 90. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{90}{360} * (2 * \pi * 22.5) = 0.25 * 141.3 = 35.33$. Quindi la risposta finale è 35.33.

Se il grado dell'angolo BDE è $3x + 17$, il grado dell'angolo BED è $5x + 25$, il grado dell'angolo EBD è $x + 84$, l'angolo CBA è verticale a EBD, la forma BCFGH è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma BCFGH è 66, calcolare la lunghezza dell'arco del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondando il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La lunghezza della base AB del triangolo ABC è $2x + 5$ e l'altezza corrispondente è 6, e l'area è $5x + 19$. Quindi $6 * \frac{2x + 5}{2}} = 5x + 19$, quindi $6x + 15 = 5x + 19$, quindi $x = 4.0$. L'area è $5x + 19 = 5 * 4 + 19 = 39$. Quindi la risposta finale è 39.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB del triangolo ABC è 6 e l'area del triangolo ABC è $5x + 19$, calcola l'area del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 6, quindi il suo perimetro è $4 * 6 = 24$.

Se la lunghezza del lato AD è 6, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDE è 78 e la lunghezza del lato CD è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 8 = 78 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78 + \frac{3.14 * 64}{8} = 78 + \frac{200.96}{8} = 78 + 25.12 = 103.12$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $103.12 / 8 = 12.89$. Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 12.89 e 7, quindi l'area del triangolo è $\frac{12.89 * 7}{2} = \frac{90.23}{2} = 45.12$. Quindi la risposta finale è 45.12.

Se la forma ACDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ACDE è 78, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AE nel triangolo ABE è 16 e l'area è 58 quindi la lunghezza del lato AB è $= \frac{58 * 2}{16} = \frac{116}{16} = 7.25$. Il perimetro del parallelogramma ABCD è 60 e la lunghezza del suo lato AB è 7.25 quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{60}{2} - 7.25 = 30.0 - 7.25 = 22.75$.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è 60, la lunghezza del lato AE è 16 e l'area del triangolo rettangolo ABE è 58, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEF è 120 e la lunghezza del lato BE è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 120 - \frac{200.96}{8} = 120 - 25.12 = 94.88$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $94.88 / 8 = 11.86$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 13 e 11.86 e l'area è 54 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{54}{13 * 11.86} = 0.35$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.35) = 20.49$. Quindi la risposta finale è 20.49.

Se la lunghezza del lato AD è 13, l'area del parallelogramma ABCD è 54, la forma ABEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato BE è 8 e l'area della forma ABEF è 120, calcola il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio blu è 39,25 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 39.25}{\pi}} = \sqrt{\frac{314.0}{3.14}} = 10$. Il diametro del semicerchio nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma di lunghezza sconosciuta, un lato di lunghezza 10 e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 70$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = $\frac{44.3}{2} = 22.15$. Quindi il diametro del semicerchio nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 22.15 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma di lunghezza sconosciuta, un lato di lunghezza 22.15 e un arco semicerchio di diametro 22.15. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 22.15 + \frac{22.15 * 3.14}{2} = 106 - 22.15 - \frac{22.15 * 3.14}{2} = 106$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 22.15 + \frac{22.15 * 3.14}{2} = 49.08$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{49.08}{2} = 24.54$. Quindi la risposta finale è 24.54.

Se la forma grigia è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma grigia è 106, la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma marrone è 70 e l'area del semicerchio blu è 39,25, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFIJ è 114 e la lunghezza del lato FI è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 114 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 114 + 25.12 = 139.12$. Quindi la lunghezza del lato CF è $139.12 / 8 = 17.39$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 17.39 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 17.39 e due lati triangolare con lunghezza 17.39. Il perimetro della forma BCFGH è 96 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 17.39 = 96$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 96 - 52.83 = 43.83$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{43.83}{2} = 21.91$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 21.91 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 21.91 e due lati triangolare con lunghezza 21.91. Il perimetro della forma è 114 quindi $2 * AltroLato + 3 * 21.91 = 114$. Quindi $2 * AltroLato = 114 - 65.73 = 48.27$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{48.27}{2} = 24.14$. Quindi la risposta finale è 24.14$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 114, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCFGH è 96, la forma CFIJ è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e l'area della forma CFIJ è 114, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma blu, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei due lati sono 24 e 14, quindi l'area del rettangolo è $24 * 14 = 336$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 14, quindi $area = \frac{\sqrt{3} * 14^2}{4} = \frac{1.73 * 196}{4} = \frac{339.08}{4} = 84.77$. Quindi, l'area della forma blu è $336 - 84.77 = 251.23$. Quindi la risposta finale è 251.23.

Se la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, calcola l'area della forma blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BFGD è 21 e la lunghezza del suo lato BF è 13, quindi la lunghezza del lato BD è $\sqrt{21^2 - 13^2} = \sqrt{441 - 169} = \sqrt{272} = 16,49$. Il raggio BD del settore DBE è 16,49 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 16,49} * 360 = \frac{20,56}{103,56} * 20,56. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 72,0. L'angolo CBA del settore ABC è 72 e la lunghezza dell'arco è 12,85 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{12,85}{\frac{72}{360} * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{0,2 * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{1,26}= 10,2$. Quindi la risposta finale è 10,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, la lunghezza dell'arco del settore DBE è 20,56, la diagonale del rettangolo BFGD è 21 e l'angolo DBE è verticale a CBA, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo BDEC è 108 e la lunghezza del suo lato BD è 8, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{108}{8} = 13,5$. Il raggio BC del settore ABC è 13,5 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 13,5} * 360 = \frac{12,85}{84,78} * 360 = 0,15 * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85 e l'area del rettangolo BDEC è 108, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $x + 42$, $5x + 45$ e $2x + 69$. Quindi, $x + 42 + 5x + 45 + 2x + 69 = 180$, quindi $8x + 156 = 180$, quindi $8x = 24$, quindi $x = \frac{24}{8}} = 3$. Il grado dell'angolo CBA è uguale a $2x + 69 = 2 * 3 + 69 = 75$. Quindi la risposta finale è 75.

Se il grado dell'angolo BCA è $x + 42$, il grado dell'angolo BAC è $5x + 45$ e il grado dell'angolo CBA è $2x + 69$, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CBA ha un angolo complementare con grado 55 quindi il grado dell'angolo CBA è 90 - 55 = 35. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 60 e 35, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 60 - 35 = 85$.

Se il grado dell'angolo BAC è 60, il grado dell'angolo DBC è 55 e gli angoli adiacenti CBA e DBC sono complementari, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BEFD è 100, quindi la lunghezza del lato BD è $\sqrt{100} = 10$. La lunghezza del lato BD nel triangolo BCD è 10 e l'area è 93 quindi la lunghezza del lato BC $= \frac{93 * 2}{10} = \frac{186}{10} = 18,6$. Il raggio BC del settore ABC è 18,6 e l'area è 100,48. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{100,48}{\pi * 18,6^2} * 360 = \frac{100,48}{1086,31} * 100,48 = 0,09 * 360 = 32,4$. Quindi la risposta finale è 32,4.

Se l'area del settore ABC è 100,48, l'area del triangolo rettangolo BCD è 93 e l'area del quadrato BEFD è 100, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FBH del settore HBF è 65 e l'area è 157 quindi il raggio BF può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{65}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.18 * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.57}} = \sqrt{275.44} = 16.6$. La diagonale del rettangolo BFGC è 25 e la lunghezza del suo lato BF è 16.6, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{25^2 - 16.6^2} = \sqrt{349.44} = 18.69$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 18.69 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare con lunghezza 18.69 e due lati triangolari con lunghezza 18.69. Il perimetro della forma è 102 quindi $2 * AltroLato + 3 * 18.69 = 102$. Quindi $2 * AltroLato = 102 - 56.07 = 45.93$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{45.93}{2} = 22.96$. Quindi la risposta finale è 22.96.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 102, la diagonale del rettangolo BFGC è 25, il grado dell'angolo FBH è 65 e l'area del settore HBF è 157, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


L'angolo del settore blu è 55 e l'area è 127,17 quindi il raggio contrassegnato con "$b$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{127.17}{\frac{55}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{127.17}{0.47}} = \sqrt{270.57}}. Il diametro del semicerchio nella forma di lime è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16,45 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 16,45 e un arco di semicerchio di diametro 16,45. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16,45 + \frac{16,45 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 16,45 + \frac{16,45 * 3,14}{2} = 78 - 16,45 - \frac{16,45 * 3,14}{2} = 35,73$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{35,73}{2}} = 17,86$. Quindi il diametro del semicerchio nella forma rossa è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 17,86 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 17,86 e un arco di semicerchio di diametro 17,86. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 17,86 + \frac{17,86 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 17,86 + \frac{17,86 * 3,14}{2} = 86 - 17,86 - \frac{17,86 * 3,14}{2} = 86 - 17,86 - \frac{17,86 * 28,1$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{40,1}{2} = 20,05$. Quindi la risposta finale è 20,05.

Se la forma rossa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma rossa è 86, la forma di lime è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma di lime è 78 e l'area del settore blu è 127,17, calcola la lunghezza del lato della forma rossa contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


Per il triangolo CDG, sappiamo che la lunghezza della base CG è 23 e la sua altezza corrispondente è 12. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base CD è uguale a 20. Quindi, la lunghezza della base CD è uguale a $\frac{23 * 12}{20} = \frac{276}{20} = 13,8$. Il perimetro della forma BCDE è 68 e la lunghezza del lato CD è 13,8, quindi $2 * AltroLato + 13,8 + \frac{13,8 * 3,14}{2} = 32,54$. Il raggio BC del settore ABC è 16,27 e l'area è 189,97. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{189,97}{831,2} * 360 = 82,8$. Quindi la risposta finale è 82,8.

Se l'area del settore ABC è 189,97, la forma BCDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCDE è 68, la lunghezza del lato CG è 23, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base CG nel triangolo CDG è 12 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base CD nel triangolo CDG è 20, calcolare il grado dell'angolo CBA. Supponiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BE e BC del parallelogramma BEFC sono 18 e $3x + 12$, e il perimetro è $3x + 63$ quindi $2 * (18 + 3x + 12) = 3x + 63$ quindi $6x + 60 = 3x + 63$, quindi $3x = 3.0$, quindi $x = \frac{3.0}{3}} = 1$. La lunghezza del lato BC è $3x + 12 = 3 * 1 + 12 = 15$. Le lunghezze delle basi BC e AD del trapezio ABCD sono 15 e 6 e l'altezza del trapezio è 15, quindi l'area del trapezio è $\frac{15 + 6}{2} * 15 = \frac{21}{2} * 15 = 157.5$.

Se la lunghezza dell'altezza del trapezio ABCD è 15, la lunghezza del lato BC è $3x + 12$ e il perimetro del parallelogramma BEFC è $3x + 63$, calcola l'area del trapezio ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La circonferenza del semicerchio giallo è 48,83 quindi il diametro BC può essere calcolato come $\frac{48,83}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{48,83}{2,57} = 19$. Il perimetro della forma ABCD è 98 e la lunghezza del lato BC è 19, quindi $2 * AltroLato + 19 + \frac{19 * 3,14}{2} = 98$. Quindi $2 * AltroLato = 98 - 19 - \frac{19 * 3,14}{2} = 98 - 19 - 29,83 = 49,17$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{49,17}{2} = 24,59$. Quindi la risposta finale è 24,59.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 98 e la circonferenza del semicerchio giallo è 48,83, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono 9 e 17, quindi l'area del rettangolo ABCD è $9 * 17 = 153$.

Calcola l'area del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma marrone sono 14 e 16 e l'area è 120, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{120}{14 * 16} = 0,54$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,54) = 32,68$.

Se l'area del parallelogramma marrone è 120, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BFGC è 20 e la lunghezza del suo lato BF è 9, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{20^2 - 9^2} = \sqrt{400 - 81} = \sqrt{319} = 17.86$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 17.86 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 17.86 e due lati triangolari con lunghezza 17.86. Il perimetro della forma ABCDE è 96 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 17.86 = 96$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 96 - 53.58 = 42.42$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{42.42}{2} = 21.21$. Quindi la risposta finale è 21.21.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 96, la lunghezza del lato BF è 9 e la diagonale del rettangolo BFGC è 20, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma viola è 84 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 84$, quindi $AltroLato * 7 = 84 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 84 + \frac{1.73}{4} * 49 = 84 + 0.43 * 49 = 84 + 21.07 = 105.07$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{105.07}{7} = 15.01$. La lunghezza del lato del quadrato marrone è 15.01, quindi la sua area è $15.01 * 15.01 = 225.3$. Quindi la risposta finale è 225.3.

Se la forma viola è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma viola è 84, calcola l'area del quadrato marrone. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo rosso è 72 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{72}{12} = 6$. L'area della forma grigia è 78 e la lunghezza di uno dei lati è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 78 + \frac{113.04}{8} = 78 + 14.13 = 92.13$. Pertanto, la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $92.13 / 6 = 15.35$. Per calcolare l'area della forma della limetta, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 15.35. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 9 = \frac{2}{1.73} * 9 = 10.44$. Quindi l'area del rettangolo equilatero è 9 e la lunghezza della base è stata calcolata come 10.44 quindi la sua area è uguale a $\frac{9 * 10.44}{2} = 46.98$. Quindi, l'area della forma della limetta è $160.25 + 46.98 = 207.23$. Quindi la risposta finale è 207.23.

Se la forma della limetta è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma della limetta è 9, la forma grigia è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma grigia è 78 e l'area del rettangolo rosso è 72, calcola l'area della forma della limetta. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADEF è 78 e la lunghezza del lato DE è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 7 = 78 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 78 - \frac{3.14 * 49}{8} = 78 - \frac{153.86}{8} = 78 - 19.23 = 58.77$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $58.77 / 7 = 8.4$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 8.4, quindi la sua area è $8.4 * 8.4 = 70.56$. Quindi la risposta finale è 70.56.

Se la forma ADEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma ADEF è 78, calcola l'area del quadrato ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma magenta, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati della forma magenta sono 23 e 21, quindi l'area della parte rettangolare è $23 * 21 = 483$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 21 quindi $area = \frac{3.14 * 21^2}{8} = \frac{3.14 * 441}{8} = \frac{1384.74}{8} = 173.09$. Quindi, l'area totale della forma magenta è $483 + 173.09 = 656.09$. Quindi la risposta finale è 656.09.

Se la forma magenta è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola l'area della forma magenta. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma ciano è 58 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 15, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{58}{2} - 15 = 29.0 - 15 = 14$. Le lunghezze di due lati del triangolo verde sono 14 e 18 e il perimetro è 50, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è uguale a $50 - 14 - 18 = 18$. Le lunghezze dei lati del rettangolo marrone sono 6 e 18, quindi il perimetro del rettangolo marrone è $2 * (6 + 18) = 2 * 24 = 48$.

Se il perimetro del triangolo verde è 50 e il perimetro del parallelogramma ciano è 58, calcola il perimetro del rettangolo marrone. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 9, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 9, e un arco semicerchio di diametro 9. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 9 + \frac{9 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 9 + \frac{9 * 3.14}{2} = 44 - 9 - \frac{28.26}{2} = 44 - 9 - 14.13 = 20.87$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 44 - 9 - \frac{9 * 3.14}{2} = 44 - 9 - 14.13 = 20.87$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{20.87}{2} = 10.44$. Quindi la lunghezza dell'ipotenusa del lato contrassegnato con "$a$" è 10.44 e la lunghezza di uno dei lati è 8, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{10.44^2 - 8^2} = \sqrt{108.99 - 64} = \sqrt{44.99} = 1.16 * 5 = 5.8$. Quindi la forma grigia ha due lati rettangolare di lunghezza 6.71, un lato rettangolare di lunghezza 5.8, e due lati triangolare di lunghezza 5.8, quindi il suo perimetro diventa $2 * 6.71 + 3 * 5.8 = 13.42 + 17.4 = 30.82$. Quindi la risposta finale è 30.82.

Se la forma grigia è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma grigia è 5, la forma ciano è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma ciano è 44, calcola il perimetro della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore blu è 16 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo contrassegnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 16} * 360 = \frac{23,13}{100,48} * 360 = 0,23 * 360 = 82,8$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\beta$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 82,8. L'angolo del settore marrone è 82,8 e la lunghezza dell'arco è 15,42 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{82,8}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{0,23 * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{1,44}= 10,71$. Quindi la risposta finale è 10,71.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 15,42, la lunghezza dell'arco del settore blu è 23,13 e l'angolo $\beta$ è verticale a $\alpha$, calcola la lunghezza del lato del settore marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BE del parallelogramma BEFD è 11, l'area è 102 e l'angolo DBE è 50. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(50) = 0,77$, quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{102}{11 * 0,77} = \frac{102}{8,47} = 12,04$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo CGH è 16 e la lunghezza del lato opposto all'angolo HCG è 12, quindi l'angolo HCG è uguale a $\arcsin(\frac{12}{16}) = \arcsin(0,75) = 48,59$. L'angolo DCB è verticale all'angolo HCG quindi il grado dell'angolo DCB è = 48,59$. La lunghezza del lato BD nel triangolo BCD è $12,04$ e il suo angolo opposto ha un grado di $48,59$ quindi la lunghezza del lato BC è uguale a $\frac{12,04}{tan(48,59)} = \frac{12,04}{1,13} = 10,65$. Il raggio BC del settore ABC è 10,65 e l'area è 76,93. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76,93}{356,15} * 360 = 0,22 * 360 = 79,2$. Quindi la risposta finale è 79,2.

Se l'area del settore ABC è 76,93, la lunghezza del lato BE è 11, il grado dell'angolo DBE è 50, l'area del parallelogramma BEFD è 102, la lunghezza del lato GH è 12, la lunghezza del lato CH è 16 e l'angolo DCB è verticale a HCG, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato ciano è 64, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{64} = 8$. L'area della forma rosa è 108 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108$, quindi $AltroLato * 8 = 108 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108 - \frac{1.73}{4} * 64 = 108 - 0.43 * 64 = 108 - 27.52 = 80.48$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{80.48}{8} = 10.06$. Quindi la risposta finale è 10.06.

Se la forma rosa è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma rosa è 108 e l'area del quadrato ciano è 64, calcola la lunghezza del lato della forma rosa contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BAE ha un angolo complementare con grado 60, quindi il grado dell'angolo BAE è 90 - 60 = 30. Il perimetro della forma AEHI è 64 e la lunghezza del lato EH è 13, quindi $2 * AltroLato + 13 + \frac{13 * 3.14}{2} = 64 - 13 - \frac{40.82}{2} = 15.29$. Quindi, la lunghezza del lato AE del parallelogramma AEFB è 15.29, l'area è 114 e l'angolo BAE è 30. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(30) = 0.5$, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{114}{15.29 * 0.5} = \frac{114}{7.64} = 14.92$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 14.92 e 10 e l'area è 60, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{60}{14.92 * 10} = 0.4$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.4) = 23.58$. Quindi la risposta finale è 23.58.

Se la lunghezza del lato AD è 10, l'area del parallelogramma ABCD è 60, l'area del parallelogramma AEFB è 114, il grado dell'angolo BAG è 60, gli angoli adiacenti BAE e BAG sono complementari, la forma AEHI è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato EH è 13 e il perimetro della forma AEHI è 64, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo BFGC è 108 e la lunghezza del suo lato BF è 18, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{108}{18} = 6$. Il perimetro della forma ABCD è 48 e la lunghezza del lato BC è 6, quindi $2 * AltroLato + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 6 - \frac{6 * 3.14}{2} = 48$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{32.58}{2} = 16.29$. Quindi la risposta finale è 16.29.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 48, la lunghezza del lato BF è 18 e l'area del rettangolo BFGC è 108, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma gialla è 120 e la lunghezza di uno dei lati è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3,14 * 8^2}{8} = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 + \frac{3,14 * 8^2}{8} = 120 + \frac{200,96}{8} = 120 + 25,12 = 145,12$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $145,12 / 8 = 18,14$. Il raggio del settore arancione è 18,14 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 18,14} * 360 = \frac{23,13}{113,92} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se la lunghezza dell'arco del settore arancione è 23,13, la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma gialla è 120, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 10 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 10} * 360 = \frac{12,85}{62,8} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se la lunghezza del lato BC è 10 e la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FCI del settore ICF è 70 e la lunghezza dell'arco è 12.85 quindi il raggio CF può essere calcolato come $\frac{12.85}{\frac{70}{360}} * (2 * \pi)} = \frac{12.85}{1.19}= 10.8$. L'area della forma BCFGH è 90 e la lunghezza del lato CF è 10.8, quindi $AltroLato * 10.8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 10.8^2 = 90 + \frac{1.73}{4} * 116.64 = 90 + 50.16 = 140.16$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{140.16}{10.8} = 12.98$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.98 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 12.98 e due lati triangolare con lunghezza 12.98. Il perimetro della forma è 72 quindi $2 * AltroLato + 3 * 12.98 = 72$. Quindi $2 * AltroLato = 72 - 38.94 = 33.06$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{33.06}{2} = 16.53$. Quindi la risposta finale è 16.53.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 72, la forma BCFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCFGH è 90, il grado dell'angolo FCI è 70 e la lunghezza dell'arco del settore ICF è 12.85, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 18 e 10 e l'area è 108 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{108}{18 * 10} = 0.6$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.6) = 36.87$.

Se la lunghezza del lato AB è 18, la lunghezza del lato AD è 10 e l'area del parallelogramma ABCD è 108, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi dell'angolo GFA e dell'angolo AGF del triangolo AFG sono 65 e 50, quindi il grado dell'angolo GAF $= 180 - 65 - 50 = 65$. L'angolo BAE è verticale all'angolo GAF quindi il grado dell'angolo BAE = 65. L'angolo BAE del settore EAB è 65 e l'area è 39,25 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{65}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,18 * \pi}} = 8,3$. Il perimetro del parallelogramma ABCD è 36 e la lunghezza del suo lato AB è 8,3 quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{36}{2} - 8,3 = 18,0 - 8,3 = 9,7$. Quindi la risposta finale è 9,7.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è 36, l'area del settore EAB è 39,25, il grado dell'angolo GFA è 65, il grado dell'angolo AGF è 50 e l'angolo BAE è verticale a GAF, calcolare la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo EAD ha un angolo complementare di grado 55 quindi il grado dell'angolo EAD è 90 - 55 = 35. I gradi degli angoli EAD e DEA del triangolo ADE sono 35 e 45, quindi il grado dell'angolo EDA $= 180 - 35 - 45 = 100$. Per il triangolo ADE la lunghezza del lato AE è 24 e il suo angolo opposto è 100 quindi il rapporto è $\frac{24}{sin(100)} = \frac{24}{0,98} = 24,49$. Il grado dell'angolo opposto al lato AD è uguale a 45 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $24,49 * \sin(45) = 24,49 * 0,71 = 17,39$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 24 = 30$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{30}{2}} = 15$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 17,39 e 15, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (17,39 + 15) = 2 * 32,39 = 64,78$. Quindi la risposta finale è 64,78.

Se gli angoli adiacenti EAD ed EAF sono complementari, la forma ABGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABGHI è 54 e la circonferenza del semicerchio grigio è 20,56, calcolare il perimetro del parallelogramma ABCD. Assumere $\pi=3,14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


L'area della forma ABEFG è 120 e la lunghezza del lato BE è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120 + \frac{1.73}{4} * 64 = 120 + 27.52 = 147.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{147.52}{8} = 18.44$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 9, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 9 e due lati triangolare di lunghezza 9. Il perimetro della forma ADHIJ è 54, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 9 = 54$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 27 = 27$, e la lunghezza del lato AD è $\frac{27}{2} = 13.5$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono 18.44 e 13.5, quindi l'area del rettangolo ABCD è $18.44 * 13.5 = 248.94$. Quindi la risposta finale è 248.94.

Se la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BE è 8, l'area della forma ABEFG è 120, la forma ADHIJ è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DH è 9 e il perimetro della forma ADHIJ è 54, calcolare l'area del rettangolo ABCD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi dell'angolo GFE e dell'angolo FGE del triangolo EFG sono 75 e 50, quindi il grado dell'angolo GEF $= 180 - 75 - 50 = 55$. L'angolo BED è verticale all'angolo GEF quindi il grado dell'angolo BED = 55. I gradi dell'angolo EDB e dell'angolo BED del triangolo BDE sono 30 e 55, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 30 - 55 = 95$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 95. L'angolo CBA del settore ABC è 95 e la lunghezza dell'arco è 15,42 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{95}{360}} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{\frac{95}{1,63}}= 9,46$. Quindi la risposta finale è 9,46.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, il grado dell'angolo EDB è 30, il grado dell'angolo GFE è 75, il grado dell'angolo FGE è 50, l'angolo GEF è verticale a BED e l'angolo EBD è verticale a CBA, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato ADEC è $4x + 76$ e la lunghezza del lato AC è $3x + 13$. Quindi, abbiamo $4 * (3x + 13) = 4x + 76$. Quindi $12x + 52 = 4x + 76$. Quindi $8x = 24.0$, quindi $x = \frac{24.0}{8}} = 3$. La lunghezza del lato BC è $\frac{45.16}{2}} = 22.58$. Le lunghezze dei lati AC e BC del triangolo ABC sono 22 e 22.58 e il perimetro è 59, quindi le lunghezze del lato AB sono pari a $59 - 22 - 22.58 = 14.42$. Quindi la risposta finale è 14.42.

Se il perimetro del triangolo ABC è 59, la lunghezza del lato AC è $3x + 13$, il perimetro del quadrato ADEC è $4x + 76$, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma BCFG è 76, calcolare la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La diagonale del quadrato blu è 26. Lasciando $\sqrt{2} = 1,41$, il perimetro del quadrato blu può essere calcolato come $4 * \frac{26}{1,41} = 4 * 18,44 = 73,76$.

Se la diagonale del quadrato blu è 26, calcola il perimetro del quadrato blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 16 e due lati triangolare di lunghezza 16. Il perimetro della forma è 84 quindi $2 * AltroLato + 3 * 16 = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 84 - 48 = 36$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{36}{2}} = 18$. Pertanto, il diametro del semicerchio nella forma verde è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 18 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 18 e un arco semicerchio di diametro 18. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 18 + \frac{18 * 3.14}{2} = 88 - 18 - 28.26$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16 = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 84 - 48 = 36$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{41.74}{2} = 20.87$. Il lato del triangolo equilatero nella forma magenta è uguale al lato del rettangolo di larghezza 11 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza 20.87, un lato rettangolare di lunghezza 11 e due lati triangolare di lunghezza 11 quindi il suo perimetro diventa $2 * 20.87 + 3 * 11 = 41.74 + 33 = 74.74$. Quindi la risposta finale è 74.74.

Se la forma magenta è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la forma verde è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma verde è 88, la forma ciano è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma ciano è 84, calcola il perimetro della forma magenta. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rosso è 19 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "$\gamma$" è 16, quindi il grado dell'angolo segnato con "$\gamma$" è uguale a $\arcsin(\frac{16}{19}) = \arcsin(0.84) = 57.14$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\gamma$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 57.14. I gradi di due degli angoli del triangolo verde sono 57.14 e 55, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 57.14 - 55 = 67.86$. Quindi la risposta finale è 67.86.

Se l'angolo $\alpha$ è verticale a $\gamma$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AFIJ è 72 e la lunghezza del lato FI è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 72 - \frac{113.04}{8} = 72 - 14.13 = 57.87$. Quindi, la lunghezza del lato AF è $57.87 / 6 = 72$, quindi $AltroLato * 6 = 72 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 72 - \frac{113.04}{8} = 72 - 14.13 = 72$. Quindi, la lunghezza del lato AF è $57.87 / 6 = 72 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 92.93 = 72 + \frac{1.73}{4} * 92.93^2 = 72$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{111.96}{9.64} = 11.61$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati di lunghezza 11.61, uno di lunghezza 6, e un arco semicerchio di diametro 6. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 11.61 + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 23.22 + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 38.64$. Quindi la risposta finale è 38.64$.

Se la forma ABCD è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, la forma BAFGH è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, l'area della forma BAFGH è 72, la forma AFIJ è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma AFIJ è 72, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCDE è 114 e la lunghezza del lato BC è 13, quindi $AltroLato * 13 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 13^2 = 114$, quindi $AltroLato * 13 = 114 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 13^2 = 114 + \frac{1.73}{4} * 169 = 114 + 0.43 * 169 = 114 + 72.67 = 186.67$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{186.67}{13} = 14.36$. Quindi la risposta finale è 14.36.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BC è 13 e l'area della forma ABCDE è 114, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma AEFG è 78 e la lunghezza del lato EF è 13, quindi $2 * AltroLato + 13 + \frac{13 * 3.14}{2} = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 13 - \frac{13 * 3.14}{2} = 78 - 13 - \frac{40.82}{2} = 78 - 13 - 20.41 = 44.59$. Quindi, la lunghezza del lato AE è $\frac{44.59}{2} = 22.3$. La lunghezza del lato AE nel triangolo ABE è 22.3 e l'area è 117, quindi la lunghezza del lato AB è $= \frac{117 * 2}{22.3} = \frac{234}{22.3} = 10.49$. L'area del rettangolo ABCD è 96 e la lunghezza del suo lato AB è 10.49, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{96}{10.49} = 9.15$. Quindi la risposta finale è 9.15.

Se l'area del rettangolo ABCD è 96, l'area del triangolo rettangolo ABE è 117, la forma AEFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma AEFG è 78, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato AEFD è 22, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{22}{\sqrt{2}} = \frac{22}{1.41} = 15.6$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 15.6, quindi la sua area è $15.6^2 - \frac{\pi}{4} * (15.6^2) = 243.36 - 0.79 * 243.36 = 243.36 - 192.25 = 51.11$. Quindi la risposta finale è 51.11.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e la diagonale del quadrato AEFD è 22, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La forma ABCD ha due lati di lunghezza 23, uno di lunghezza 18, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 18. Pertanto, il perimetro della forma ABCD è $2 * 23 + 18 + \frac{18 * 3.14}{2} = 46 + 18 + \frac{56.52}{2} = 46 + 18 + 28.26 = 92.26$. Pertanto la risposta finale è 92.26.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato CGHD è 17, quindi la lunghezza del lato CD è $\frac{17}{\sqrt{2}} = \frac{17}{1.41} = 12.06$. Il perimetro della forma BCDE è 62 e la lunghezza del lato CD è 12.06, quindi $2 * AltroLato + 12.06 - \frac{12.06 * 3.14}{2} = 62 - 12.06 - \frac{37.87}{2} = 31.01$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{31.01}{2} = 15.51$. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 15.51 e 40. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{40}{360} * (2 * \pi * 15.51) = 0.11 * 97.4 = 10.71$. Quindi la risposta finale è 10.71.

Se il grado dell'angolo CBA è 40, la forma BCDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCDE è 62 e la diagonale del quadrato CGHD è 17, calcola la lunghezza dell'arco del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo DBC ha un angolo complementare di grado 55 quindi il grado dell'angolo DBC è 90 - 55 = 35. L'angolo DBC del settore DBC è 35 e l'area è 157 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{35}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.1 * \pi}} = \sqrt{506.45} = 22.5$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 22.5 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 11, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{11}{22.5}) = \arcsin(0.49) = 29.34$. Quindi la risposta finale è 29.34.

Se la lunghezza del lato AB è 11, l'area del settore DBC è 157, il grado dell'angolo EBD è 55 e gli angoli adiacenti DBC ed EBD sono complementari, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma rossa è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 8 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 8 e due lati triangolare con lunghezza 8. Il perimetro della forma rossa è 72 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 8 = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 24 = 48$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{48}{2}} = 24$. Quindi la risposta finale è 24.

Se la forma rossa è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma rossa è 72, calcola la lunghezza del lato della forma rossa contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato BCDE è $2x + 28$ e la lunghezza del lato CD è $5x - 20$. Quindi $20x - 80 = 2x + 28$. Quindi $18x = 108.0$, quindi $153.25 / 10 = 15.32$. La lunghezza del lato BC del parallelogramma CLMI è $153.25 / 10 = 84 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 84 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 123.25$. Quindi, l'area della forma ACIJ è $123.25 / 10 = 12.32$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 15.32 e la lunghezza del lato opposto all'angolo ABC è 12.32, quindi l'angolo ABC è uguale a $\arcsin(\frac{12.32}{15.32}) = 53.13$. Quindi la risposta finale è 53.13.

Se la forma BCDE è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCDE è 114, la lunghezza del lato CD è $5x - 20$, il perimetro del quadrato CGHD è $2x + 28$, la forma ACIJ è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ACIJ è 84, la lunghezza del lato CL è 12, il grado dell'angolo ICL è 30 e l'area del parallelogramma CLMI è 60, calcolare il grado dell'angolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Per il triangolo BCF, le lunghezze dei lati BF e CF sono 17 e 23 e il grado dell'angolo tra di loro è 30. Quindi, la lunghezza del lato BC è uguale a $\sqrt{17^2 + 23^2 - (2 * 17 * 23) * \cos(30)} = \sqrt{289 + 529 - 782 * (0.87)} = \sqrt{818 - (680.34)} = \sqrt{137.66} = 11.73$. L'area della forma ABCDE è 114 e la lunghezza del lato BC è 11.73, quindi $AltroLato * 11.73 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 137.59 = 114 + 0.43 * 137.16 = 173.16$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{173.16}{11.73} = 14.76$. Quindi la risposta finale è 14.76.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCDE è 114, la lunghezza del lato BF è 17, la lunghezza del lato CF è 23 e il grado dell'angolo CFB è 30, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo ABC, sappiamo che la lunghezza della base AB è 18 e la sua altezza corrispondente è 17. Sappiamo anche che l'altezza corrispondente per la base AC è uguale a 15. Quindi, la lunghezza della base AC è uguale a $\frac{18 * 17}{15} = \frac{306}{15} = 20.4$.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB del triangolo ABC è 17 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AC del triangolo ABC è 15, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 10 e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 74$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 74 - 10 - \frac{10 * 3.14}{2} = 74 - 10 - 15.7 = 48.3$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{48.3}{2} = 24.15$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 24.15 e 12, quindi il perimetro del parallelogramma blu è $2 * (24.15 + 12) = 2 * 36.15 = 72.3$. Quindi la risposta finale è 72.3.

Se la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma gialla è 74, calcola il perimetro del parallelogramma blu. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma AEFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 7 e due lati triangolo di lunghezza 7. Il perimetro della forma AEFGH è 48 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 7 = 48$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 48 - 21 = 27$, e la lunghezza del lato AE è $\frac{27}{2}} = 13.5$. La lunghezza del lato AE nel triangolo ABE è 13.5 e l'area è 119 quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{119 * 2}{13.5} = \frac{238}{13.5} = 17.63$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 13 e 17.63 e l'area è 66 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{66}{13 * 17.63} = 0.29$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.29) = 16.86$. Quindi la risposta finale è 16.86.

Se la lunghezza del lato AD è 13, l'area del parallelogramma ABCD è 66, l'area del triangolo rettangolo ABE è 119, la forma AEFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato EF è 7 e il perimetro della forma AEFGH è 48, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma DEHIJ è 36 e la lunghezza del lato EH è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 36$, quindi $AltroLato * 7 = 36 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 36 + \frac{1.73}{4} * 49 = 36 + 0.43 * 49 = 36 + 21.07 = 57.07$. Quindi, la lunghezza del lato DE è $\frac{57.07}{7} = 8.15$. Quindi, l'area della forma ADEF è 108 e la lunghezza del lato DE è 8.15, quindi $AltroLato * 8.15 + \frac{3.14 * 8.15^2}{8} = 108 - \frac{208.56}{8} = 108 - 26.07 = 81.93$. Quindi, la lunghezza del lato AD è 101.93 / 8.15 = 10.05$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 10.05, quindi il suo perimetro è $4 * 10.05 = 40.2$. Quindi la risposta finale è 40.2.

Se la forma ADEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area della forma ADEF è 108, la forma DEHIJ è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato EH è 7 e l'area della forma DEHIJ è 36, calcolare il perimetro del quadrato ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BHIF è 100, quindi la lunghezza del lato BF è $\sqrt{100} = 10$. Il perimetro del parallelogramma BFGC è 48 e la lunghezza del suo lato BF è 10 quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{48}{2} - 10 = 24.0 - 10 = 14$. L'area della forma ABCDE è 126 e la lunghezza del lato BC è 14, quindi $AltroLato * 14 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 14^2 = 126 + \frac{1.73}{4} * 14^2 = 126$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{210.28}{14} = 15.02$. Quindi la risposta finale è 15.02.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCDE è 126, il perimetro del parallelogramma BFGC è 48 e l'area del quadrato BHIF è 100, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo blu sono 25 e 30, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 25 - 30 = 125$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DCG del settore MCD è 40 e l'area è 100.48 quindi il raggio CD può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100.48}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100.48}{0.11 * \pi}} = \sqrt{287.09} = 16.94$. Il diametro del semicerchio nella forma BCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.94 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 16.94 e un arco semicerchio con diametro 16.94. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16.94 + \frac{16.94 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 16.94 + \frac{16.94 * 3.14}{2} = 92 - 16.94 - \frac{16.94 * 3.14}{2} = 48.47$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{48.47}{2} = 24.23$. Le lunghezze dei lati AB e BC del triangolo ABC sono 23 e 24.23 e il perimetro è 62, quindi le lunghezze del lato AC sono uguali a $62 - 23 - 24.23 = 14.77$. Quindi la risposta finale è 14.77.

Se il perimetro del triangolo ABC è 62, la forma BCDE è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCDE è 92 e l'area del settore MCD è 100.48, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio di calce è 38,55 quindi il diametro BC può essere calcolato come $\frac{38,55}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{38,55}{2,57} = 15$. La diagonale del quadrato BGHA è $4x$ e la lunghezza del lato AB è $x + 11,02$. Lasciando $\sqrt{2} = 1,41$, otteniamo $1,41 * (x + 11,02) = 6 + 11,02 = 17,02$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 17,02, uno di lunghezza 15, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 17,02 + 15 + \frac{15 * 3,14}{2} = 34,04 + 15 + \frac{47,1}{2} = 34,04 + 15 + 23,55 = 72,59$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la circonferenza del semicerchio di calce è 38,55, la lunghezza del lato AB è $x + 11,02$ e la diagonale del quadrato BGHA è $4x$, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondando il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BDE ha un angolo complementare di grado 60 quindi il grado dell'angolo BDE è 90 - 60 = 30. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo EGH è 17 e la lunghezza del lato opposto all'angolo HEG è 15, quindi l'angolo HEG è uguale a $\arcsin(\frac{15}{17}) = \arcsin(0,88) = 61,64$. L'angolo BED è verticale all'angolo HEG quindi il grado dell'angolo BED = 61,64. I gradi dell'angolo BDE e dell'angolo BED del triangolo BDE sono 30 e 61,64, quindi il grado dell'angolo CBA = 88,36$. L'angolo CBA del settore ABC è 88,36 e l'area è 189,97 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{189,97}{0,79}} = \sqrt{\frac{240,47}} = 15,51$. Quindi la risposta finale è 15,51.

Se l'area del settore ABC è 189,97, gli angoli adiacenti BDE e BDF sono complementari, l'angolo BED è verticale a HEG e l'angolo EBD è verticale a CBA, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumere $\pi=3,14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato ABCD è $x + 71$ e la lunghezza del lato AD è $2x + 16$. Quindi, abbiamo $4 * (2x + 16) = x + 71$. Quindi $8x + 64 = x + 71$. Quindi $7x = 7$, quindi $x = \frac{7}{7} = 1$. Il perimetro del quadrato ABCD è $x + 71 = 1 + 71 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se il perimetro del quadrato ABCD è $x + 71$, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.