Il perimetro del quadrato BHIF è $2x + 28$ e la lunghezza del lato BF è $x + 3$. Quindi, abbiamo $4 * (x + 3) = 2x + 28$. Quindi $4x + 12 = 2x + 28$. Quindi $2x = 16.0$, quindi $x = \frac{16.0}{2} = 8$. La lunghezza del lato BF è $x + 3 = 8 + 3 = 11$. L'area del rettangolo BFGC è 108 e la lunghezza del suo lato BF è 11, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{108}{11} = 9.82$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 19 e 9.82, quindi l'area del rettangolo è $19 * 9.82 = 186.58$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $186.58 - 41.7 = 144.88$. Quindi la risposta finale è 144.88.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area del rettangolo BFGC è 108, la lunghezza del lato BF è $x + 3$ e il perimetro del quadrato BHIF è $2x + 28$, calcolare l'area della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il raggio del settore marrone è 20 e la lunghezza dell'arco è 10,28. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{10,28}{2 \pi * 20} * 360 = \frac{10,28}{125,6} * 360 = 0,08 * 360 = 28,8$. Quindi la risposta finale è 28,8.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 10,28, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFGH è 72 e la lunghezza del lato FG è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 72$, quindi $AltroLato * 8 = 72 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 72 + \frac{200.96}{8} = 72 + 25.12 = 97.12$. Quindi, la lunghezza del lato CF è $97.12 / 8 = 12.14$. L'area del quadrato CJKD è 100, quindi la lunghezza del lato CD è $\sqrt{100} = 10$. Le lunghezze dei lati CF e CD del parallelogramma CDEF sono 12.14 e 10 e l'area è 72 quindi il seno dell'angolo DCF è $\frac{72}{12.14 * 10} = 0.59$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.59) = 36.16$. L'angolo BCA è verticale all'angolo DCF quindi il grado dell'angolo BCA = 36.16$. I gradi degli angoli CAB e BCA del triangolo ABC sono 45 e 36.16, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 45 - 36.16 = 98.84$. Quindi la risposta finale è 98.84$.

Se il grado dell'angolo CAB è 45, l'area del parallelogramma CDEF è 72, la forma CFGH è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato FG è 8, l'area della forma CFGH è 72, l'area del quadrato CJKD è 100 e l'angolo DCF è verticale a BCA, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BFGA è 100, quindi la lunghezza del lato AB del rettangolo è 10. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 6 = \frac{2}{1.73} * 6 = 6.96$. Quindi l'area del rettangolo è $10 * 6.96 = 69.6$. La lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero è 6 e la lunghezza della base è stata calcolata come 6.96 quindi la sua area è uguale a $\frac{6 * 6.96}{2} = 20.88$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $69.6 + 20.88 = 90.48$. Quindi la risposta finale è 90.48.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 6 e l'area del quadrato BFGA è 100, calcola l'area della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AF e BF del triangolo ABF sono 9 e 9, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AB) è $\sqrt{9^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} = 12.73$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 12.73 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 11 = \frac{2}{1.73} * 11 = 1.16 * 11 = 12.76$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 12.73, un lato rettangolare con lunghezza 12.76, e due lati triangolare con lunghezza 12.76 quindi il suo perimetro diventa $2 * 12.73 + 3 * 12.76 = 25.46 + 38.28 = 63.74$. Quindi la risposta finale è 63.74.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 11, la lunghezza del lato AF è 9 e la lunghezza del lato BF è 9, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BFG è 24 e la lunghezza del lato opposto all'angolo FBG è 18, quindi l'angolo FBG è uguale a $\arcsin(\frac{18}{24}) = \arcsin(0,75) = 48,59$. L'angolo CBD è verticale all'angolo FBG quindi il grado dell'angolo CBD è $\frac{60}{9,1 * 0,75} = \frac{60}{6,82} = 8,8$. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 8,8 e 65. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{65}{360} * (2 * \pi * 8,8) = 0,18 * 55,26 = 9,95$. Quindi la risposta finale è 9,95.

Se il grado dell'angolo CBA è 65, l'area del parallelogramma BDEC è 60, la lunghezza del lato FG è 18, la lunghezza del lato BG è 24, l'angolo CBD è verticale a FBG, il grado dell'angolo DBH è 65 e la lunghezza dell'arco del settore HBD è 10,28, calcolare la lunghezza dell'arco del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del rettangolo ABCD è 70 e la lunghezza del suo lato AD è 15, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{70}{2} - 15 = 35.0 - 15 = 20$.

Se la lunghezza del lato AD è 15 e il perimetro del rettangolo ABCD è 70, calcola la lunghezza del lato AB del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma ciano è 62 e la lunghezza di un lato è 11, quindi $2 * AltroLato + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 62$. Quindi $2 * AltroLato = 62 - 11 - \frac{11 * 3.14}{2} = 62 - 11 - \frac{34.54}{2} = 62 - 11 - 17.27$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{33.73}{2} = 16.86$. Il lato del triangolo equilatero nella forma a lime è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.86, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 16.86 e due lati triangolari con lunghezza 16.86. Il perimetro della forma a lime è 96, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16.86 = 96$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 96 - 50.58 = 45.42$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{45.42}{2} = 22.71$. Quindi la risposta finale è 22.71.

Se la forma a lime è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma a lime è 96, la forma ciano è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma ciano è 62, calcola la lunghezza del lato della forma a lime contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDEF è 108 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108$, quindi $AltroLato * 8 = 108 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108 - \frac{1,73}{4} * 64 = 108 - 0,43 * 64 = 108 - 27,52 = 80,48$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{80,48}{8} = 10,06$. Il raggio BC del settore ABC è 10,06 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 10,06} * 360 = \frac{12,85}{63,18} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CD è 8 e l'area della forma BCDEF è 108, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma blu è 102 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 7 = 102 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102 - \frac{3.14 * 49}{8} = 102 - \frac{153.86}{8} = 102 - 19.23 = 82.77$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $82.77 / 7 = 11.82$. Quindi la risposta finale è 11.82.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio e l'area della forma blu è 102, calcola la lunghezza del lato della forma blu contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma rossa è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8 e due lati triangolare di lunghezza 8. Il perimetro della forma è 60 quindi $2 * AltroLato + 3 * 8 = 60$. Quindi $2 * AltroLato = 60 - 24 = 36$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{36}{2}} = 18$. Per il triangolo viola, la lunghezza di una delle basi è 18 e la sua altezza corrispondente è 27 quindi l'area è $\frac{18 * 27}{2} = \frac{486}{2} = 243$. Quindi la risposta finale è 243.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" nel triangolo viola è 27, la forma rossa è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma rossa è 60, calcola l'area del triangolo viola. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 19, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza 22, un lato rettangolare di lunghezza 19 e due lati triangolari di lunghezza 19, quindi il suo perimetro diventa $2 * 22 + 3 * 19 = 44 + 57 = 101$.

Se la forma ciano è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, calcola il perimetro della forma ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma lime è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 7 e due lati triangolo di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 21 = 27$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{27}{2}} = 13.5$. Il lato del triangolo equilatero nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13.5 quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 13.5 e due lati triangolo di lunghezza 13.5. Il perimetro della forma grigia è 90 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 13.5 = 90$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 90 - 40.5 e la lunghezza di uno dei lati è 15, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\sqrt{24.75^2 - 15^2} = \sqrt{387.56} = 19.69$. Quindi la risposta finale è 19.69$.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma grigia è 90, la forma lime è un rettangolo dove un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma lime è 48, calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo viola contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 19 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 19 e un arco semicerchio di diametro 19. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 19 + \frac{19 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 19 + \frac{19 * 3.14}{2} = 98$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 98 - 19 - \frac{19 * 3.14}{2} = 49.17$. Quindi la lunghezza di uno dei lati del parallelogramma giallo è 24.59, l'area è 72 e l'angolo è 25. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(25) = 0.42$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{72}{24.59 * 0.42} = \frac{72}{10.33} = 40.43$. Quindi l'area del rettangolo è $6.97 * 5.8 = 40.43$. La lunghezza di un lato del rettangolo è 6.97. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 5 = \frac{2}{1.73} * 5 = 5.8$. Quindi l'area della forma grigia è $40.43 - 14.5 = 25.93$. Quindi la risposta finale è 25.93.

Se la forma grigia è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma grigia è 5, l'area del parallelogramma giallo è 72, la forma ciano è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma ciano è 98, calcola l'area della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato CGHD è $2x - 2$ e la lunghezza del lato CD è $4x - 19,49$, quindi $AltroLato * 8,51^2 = 114 - 0,43 * 72,42 = 114 - 31,14 = 82,86$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{82,86}{8,51} = 9,74$. Il raggio BC del settore ABC è 9,74 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 9,74} * 360 = 90$. Quindi la risposta finale è 90.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma BCDEF è 114, la lunghezza del lato CD è $4x - 19,49$ e la diagonale del quadrato CGHD è $2x - 2$, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondando il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 50 quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 50 = 40. L'angolo del settore verde è 40 e l'area è 56,52 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,11 * \pi}} = 120 e la lunghezza di uno dei lati è 12,71$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $183,41 / 12,71 = 14,43$. Quindi la risposta finale è 14,43.

Se la forma grigia è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma grigia è 120, l'area del settore verde è 56,52 e l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 50 gradi sono complementari, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma di lime è 108 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 108$, quindi $AltroLato * 7 = 108 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 108 + \frac{1.73}{4} * 49 = 108 + 21.07 = 129.07$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{129.07}{7}} = 18.44$. Il lato del triangolo equilatero nella forma verde è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 18.44 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare con lunghezza 18.44 e due lati triangolare con lunghezza 18.44. Il perimetro della forma è 96, quindi $2 * AltroLato + 3 * 18.44 = 96$. Quindi $2 * AltroLato = 96 - 55.32 = 40.68$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{40.68}{2} = 20.34$. Le lunghezze dei tre lati del triangolo blu sono 18 e 20.34 e 9, quindi il perimetro è $18 + 20.34 + 9 = 47.34$. Quindi la risposta finale è 47.34.

Se la forma verde è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, il perimetro della forma verde è 96, la forma di lime è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato e l'area della forma di lime è 108, calcola il perimetro del triangolo blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo BDE sono $x + 43$, $x + 48$ e $x + 68$. Quindi, $x + 43 + x + 48 + x + 68 = 180$, quindi $3x + 159 = 180$, quindi $3x = 21$, quindi $x = \frac{21}{3}} = 7$. Il grado dell'angolo EBD è uguale a $x + 68 = 7 + 68 = 75$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 75. L'angolo CBA del settore ABC è 75 e la lunghezza dell'arco è 12,85 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{12,85}{\frac{75}{360} * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{0,21 * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{1,32}= 9,73$.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, il grado dell'angolo BDE è $x + 43$, il grado dell'angolo BED è $x + 48$, il grado dell'angolo EBD è $x + 68$ e l'angolo CBA è verticale a EBD, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumere $\pi=3,14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il diametro del semicerchio nella forma AEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 6 e un arco semicerchio di diametro 6. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 6 + \frac{6 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 48$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = $\frac{32.58}{2} = 16.29$. Quindi la lunghezza del lato AB è $= \frac{50 * 2}{16.29} = \frac{100}{16.29} = 6.14$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 6.14 e 22 e l'area è 108, quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{108}{6.14 * 22} = 0.8$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.8) = 53.13$. Quindi la risposta finale è 53.13.

Se la lunghezza del lato AD è 22, l'area del parallelogramma ABCD è 108, l'area del triangolo rettangolo ABE è 50, la forma AEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato EF è 6 e il perimetro della forma AEFG è 48, calcola il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore ciano è 45 e l'area è 39,25 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{45}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,12 * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,38}} = \sqrt{103,29} = 10,16$. Quindi la risposta finale è 10,16.

Se l'area del settore ciano è 39,25, calcola la lunghezza del lato del settore ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDEF è 78 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 78$, quindi $AltroLato * 7 = 78 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 78 - \frac{1.73}{4} * 49 = 78 - 0.43 * 49 = 78 - 21.07 = 56.93$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{56.93}{7} = 8.13$. Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 8.13 e 8, quindi l'area del triangolo è $\frac{8.13 * 8}{2} = \frac{65.04}{2} = 32.52$. Quindi la risposta finale è 32.52.

Se la forma ACDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ACDEF è 78, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BHIE è 25 e la lunghezza del suo lato BH è 14, quindi la lunghezza del lato BE è $\sqrt{25^2 - 14^2} = \sqrt{625 - 196} = \sqrt{429} = 20.71$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{44.77}{2} = 22.39$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono $9$ e $22.39$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{9^2 + 22.39^2} = \sqrt{81 + 501.31} = 24.13$. Quindi la risposta finale è 24.13.

Se la lunghezza del lato AD è 9, la forma ABEF è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABEF è 98, la lunghezza del lato BH è 14 e la diagonale del rettangolo BHIE è 25, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio marrone è 46,26 quindi il diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\frac{46,26}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{46,26}{2,57} = 18$. Per la forma della limetta, la lunghezza di un lato del rettangolo è 18 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 6 = \frac{2}{1,73} * 6 = 1,16 * 6 = 6,96$. Quindi la forma della limetta ha due lati rettangolare con lunghezza 18, un lato rettangolare con lunghezza 6,96, e due lati triangolare con lunghezza 6,96 quindi il suo perimetro diventa $2 * 18 + 3 * 6,96 = 36 + 20,88 = 56,88$. Quindi la risposta finale è 56,88.

Se la forma della limetta è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma della limetta è 6 e la circonferenza del semicerchio marrone è 46,26, calcola il perimetro della forma della limetta. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 9 e due lati triangolare con lunghezza 9. Il perimetro della forma ABCDE è 48 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 9 = 48$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 48 - 27 = 21$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{21}{2} = 10.5$. Quindi la risposta finale è 10.5.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma ABCDE è 48, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio AF del settore FAG è 19 e l'area è 100,48. Quindi l'angolo FAG può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{100,48}{\pi * 19^2} * 360 = \frac{100,48}{1133,54} * 360 = 0,09 * 360 = 32,4$. L'angolo BAE è verticale all'angolo FAG quindi il grado dell'angolo BAE = 32,4. L'angolo BAE del settore EAB è 32,4 e l'area è 157 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{32,4}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0,28}} = 23,68$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 23,68 e 8 e l'area è 90 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{90}{23,68 * 8} = 0,48$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,48) = 28,69$. Quindi la risposta finale è 28,69.

Se la lunghezza del lato AD è 8, l'area del parallelogramma ABCD è 90, l'area del settore EAB è 157, la lunghezza del lato AF è 19, l'area del settore FAG è 100,48 e l'angolo FAG è verticale a BAE, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma grigia è 84 e la lunghezza di un lato è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 84$, quindi $AltroLato * 8 = 84 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 84 + \frac{1.73}{4} * 64 = 84 + 27.52 = 111.52$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{111.52}{8} = 13.94$. Quindi $2 * AltroLato + 13.94 + \frac{13.94 * 3.14}{2} = 32.17$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{32.17}{2} = 16.09$. La lunghezza del lato della forma rosa è 16.09, quindi la sua area è $16.09^2 - \frac{\pi}{4} * (16.09^2) = 258.89 - 204.52 = 54.37$. Quindi la risposta finale è 54.37.

Se la forma rosa è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma blu è 68, la forma grigia è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e l'area della forma grigia è 84, calcola l'area della forma rosa. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BD del settore DBE è 10 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 10} * 360 = \frac{20,56}{62,8} * 360 = 0,33 * 360 = 118,8$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 118,8. L'angolo CBA del settore ABC è 118,8 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{118,8}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{0,33 * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{2,07}= 11,17$. Quindi la risposta finale è 11,17.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 23,13, la lunghezza dell'arco del settore DBE è 20,56 e l'angolo DBE è verticale a CBA, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato rosso è 28, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{28}{4}} = 7$. L'area del rettangolo ciano è 42 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 7, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{42}{7}} = 6$. Per calcolare l'area della forma blu, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati sono 17 e 6, quindi l'area del rettangolo è $17 * 6 = 102$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 6, quindi $area = \frac{3.14 * 6^2}{8} = \frac{3.14 * 36}{8} = \frac{113.04}{8} = 14.13$. Quindi, l'area della forma blu è $102 - 14.13 = 87.87$. Quindi la risposta finale è 87.87.

Se la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, l'area del rettangolo ciano è 42 e il perimetro del quadrato rosso è 28, calcola l'area della forma blu. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato AIJF è 100, quindi la lunghezza del lato AF è $\sqrt{100} = 10$. Il diametro del semicerchio nella forma BAFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 10 e un arco semicerchio con diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 72$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{46.3}{2} = 23.15$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 23.15. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 7 = \frac{2}{1.73} * 7 = 8.12$. Quindi l'area della forma ABCDE è $187.98 - 28.42 = 159.56$. Quindi la risposta finale è 159.56.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 7, la forma BAFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BAFG è 72 e l'area del quadrato AIJF è 100, calcolare l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma marrone, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati della forma marrone sono 20 e 9, quindi l'area della parte rettangolare è $20 * 9 = 180$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo con lunghezza 9, quindi $area = \frac{3.14 * 9^2}{8} = \frac{3.14 * 81}{8} = \frac{254.34}{8} = 31.79$. Quindi, l'area totale della forma marrone è $180 + 31.79 = 211.79$. Quindi la risposta finale è 211.79.

Se la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola l'area della forma marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 14. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 11 = \frac{2}{1.73} * 11 = 1.16 * 11 = 12.76$. Quindi l'area del rettangolo è $14 * 12.76 = 178.64$. La lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero è 11 e la lunghezza della base è stata calcolata come 12.76 quindi la sua area è uguale a $\frac{11 * 12.76}{2} = 70.18$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $178.64 + 70.18 = 248.82$. Quindi la risposta finale è 248.82.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 11, calcola l'area della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABF è 18 e la lunghezza del lato AF è 12, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{18^2 - 12^2} = \sqrt{324 - 144} = \sqrt{180} = 13.42$. Per il triangolo BCG, le lunghezze dei lati BG e CG sono 15 e 9 e il grado dell'angolo tra di loro è 20. Pertanto, la lunghezza del lato BC è uguale a $\sqrt{15^2 + 9^2 - (2 * 15 * 9) * \cos(20)} = \sqrt{306 - (253.8)} = \sqrt{52.2} = 7.22$. Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC della forma ABCD sono 13.42 e 7.22, quindi l'area della parte rettangolare è $13.42 * 7.22 = 96.89$. Pertanto, l'area totale della forma ABCD è $96.89 + 20.46 = 117.35$. Quindi la risposta finale è 117.35.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AF è 12, la lunghezza del lato BF è 18, la lunghezza del lato BG è 15, la lunghezza del lato CG è 9 e il grado dell'angolo CGB è 20, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo BAE del settore EAB è 75 e l'area è 76,93, quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{75}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,21 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,66}} = \sqrt{116,56} = 10,8$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 18 e 10,8 e l'area è 90, quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{90}{18 * 10,8} = 0,46$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,46) = 27,39$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 90 e l'area del settore EAB è 76,93, calcola il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato AIJF è 81, quindi la lunghezza del lato AF è $\sqrt{81} = 9$. L'area della forma BAFGH è 114 e la lunghezza del lato AF è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 114$. Pertanto, la lunghezza del lato AB del rettangolo è $\frac{148.83}{9} = 16.54$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 16.54 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 15 = \frac{2}{1.73} * 15 = 17.4$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 16.54, un lato rettangolare con lunghezza 17.4, e due lati triangolare con lunghezza 17.4 quindi il suo perimetro diventa $2 * 16.54 + 3 * 17.4 = 33.08 + 52.2 = 85.28$. Quindi la risposta finale è 85.28.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 15, la forma BAFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma BAFGH è 114 e l'area del quadrato AIJF è 81, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo grigio è 22 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 9, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{22^2 - 9^2} = \sqrt{484 - 81} = \sqrt{403} = 20,07$. Il raggio del settore marrone è 20,07 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo segnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12.85}{2 \pi * 20.07} * 360 = \frac{12.85}{126.04} * 360 = 0.1 * 360 = 36$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\beta$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 36.0. I gradi di due degli angoli del triangolo giallo sono 75 e 36, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 75 - 36 = 69$. Quindi la risposta finale è 69.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 12,85, la diagonale del rettangolo grigio è 22 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\beta$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 20 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 13, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{13}{20}) = \arcsin(0.65) = 40.54$.

Se la lunghezza del lato AC è 13 e la lunghezza del lato AB è 20, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AC del rettangolo ADEC sono $5x - 25$ e $2x + 4$ e il perimetro è $x + 62$ quindi $2 * (5x - 25) + 2 * (2x + 4) = x + 62$, quindi $14x - 42 = x + 62$, quindi $13x = 104.0$, quindi $x = \frac{104.0}{13}} = 8$. La lunghezza del lato AC è $2x + 4 = 2 * 8 + 4 = 20$. Le lunghezze dei lati AC, AB e BC del triangolo ABC sono 20 e 16 e 12, quindi il perimetro è $20 + 16 + 12 = 48$.

Se la lunghezza del lato AB è 16, la lunghezza del lato BC è 12, la lunghezza del lato AD è $5x - 25$, la lunghezza del lato AC è $2x + 4$ e il perimetro del rettangolo ADEC è $x + 62$, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area della forma BCFGH è 102 e la lunghezza del lato CF è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 102$, quindi $AltroLato * 12 = 102 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 102 + \frac{1.73}{4} * 144 = 102 + 0.43 * 144 = 102 + 61.92 = 163.92$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{163.92}{12} = 13.66$. Le lunghezze dei lati AI e BI del triangolo ABI sono 10 e 21, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AB) è $\sqrt{10^2 + 21^2} = \sqrt{100 + 441} = \sqrt{541} = 23.26$. Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC della forma ABCD sono 23.26 e 13.66, quindi l'area della parte rettangolare è $23.26 * 13.66 = 317.73$. Quindi, l'area totale della forma ABCD è $317.73 + 73.24 = 390.97$. Quindi la risposta finale è 390.97.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la forma BCFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato e l'area della forma BCFGH è 102, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 21 e 6 e l'area è 84 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{84}{21 * 6} = 0.67$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.67) = 42.07$.

Se la lunghezza del lato AD è 21, la lunghezza del lato AB è 6 e l'area del parallelogramma ABCD è 84, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo AEFB è 21 e la lunghezza del suo lato AE è 11, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{21^2 - 11^2} = \sqrt{441 - 121} = \sqrt{320} = 17.89$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 7 e 17.89 e l'angolo tra di loro è 60, quindi l'area del parallelogramma è $7 * 17.89 * sin(60) = 7 * 17.89 * 0.87 = 108.95$.

Se la lunghezza del lato AD è 7, il grado dell'angolo BAD è 60, la lunghezza del lato AE è 11 e la diagonale del rettangolo AEFB è 21, calcola l'area del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 6 e 11 e l'area è 48 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{48}{6 * 11} = 0,73$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,73) = 46,89$.

Se la lunghezza del lato AD è 6, la lunghezza del lato AB è 11 e l'area del parallelogramma ABCD è 48, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma BCDE è 66 e la lunghezza del lato CD è 8, quindi $2 * AltroLato + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 8 - \frac{8 * 3.14}{2} = 66 - 8 - \frac{25.12}{2} = 66 - 8 - 12.56 = 45.44$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{45.44}{2} = 22.72$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 22.72 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 14, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{14}{22.72}) = \arcsin(0.62) = 38.32$. Quindi la risposta finale è 38.32.

Se la lunghezza del lato AB è 14, la forma BCDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato CD è 8 e il perimetro della forma BCDE è 66, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo FBC ha un angolo complementare di grado 50 quindi il grado dell'angolo FBC è 90 - 50 = 40. L'angolo FBC del settore FBC è 40 e l'area è 39,25 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,11 * \pi}} = 10,59$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10,59 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 10,59 e un arco semicerchio di diametro 10,59. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10,59 + \frac{10,59 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10,59 + \frac{10,59 * 3,14}{2} = 60 - 10,59 - \frac{10,59 * 3,14}{2} = 60 - 10,59 - 16,62 = 32,79$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{32,79}{2} = 16,39$. Quindi la risposta finale è 16,39.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 60, l'area del settore FBC è 39,25 e gli angoli adiacenti FBC e FBG sono complementari, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma marrone è 102 e la lunghezza di un lato è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 10^2 = 102$, quindi $AltroLato * 10 = 102 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 100 = 102 + 0.43 * 100 = 102 + 43.0 = 145.0$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{145.0}{10} = 14.5$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{48.73}{2} = 24.36$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 19 e 24.36 e l'area è 120, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{120}{19 * 24.36} = 15.07$. Quindi la risposta finale è 15.07.

Se l'area del parallelogramma giallo è 120, la forma rosa è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma rosa è 86, la forma marrone è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato e l'area della forma marrone è 102, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio ciano è 25,7 quindi il diametro contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\frac{25,7}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{25,7}{2,57} = 10$.

Se la circonferenza del semicerchio ciano è 25,7, calcola la lunghezza del lato del semicerchio ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma lime sono 10 e 8 e l'area è 72 quindi il seno dell'angolo contrassegnato con "$\zeta$" è $\frac{72}{10 * 8} = 0.9$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.9) = 64.16$. L'angolo $\omega$ è verticale all'angolo $\zeta$ quindi il grado dell'angolo $\omega$ = 64.16. I gradi di due degli angoli del triangolo grigio sono 70 e 64.16, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\theta$" $= 180 - 70 - 64.16 = 45.84$. Per il triangolo grigio la lunghezza di uno dei lati è 10 e il suo angolo opposto è 45.84 quindi il rapporto è $\frac{10}{sin(45.84)} = \frac{10}{0.72} = 12.5$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.5 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 12.5 e due lati triangolari di lunghezza 12.5. Il perimetro della forma è 72 quindi $2 * AltroLato + 3 * 12.5 = 72$. Quindi $2 * AltroLato = 72 - 37.5 = 34.5$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{34.5}{2} = 17.25$. Quindi la risposta finale è 17.25$.

Se la forma ciano è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ciano è 72, l'area del parallelogramma lime è 72 e l'angolo $\omega$ è verticale a $\zeta$, calcola la lunghezza del lato della forma ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo CBA del settore ABC è 50 e l'area è 25,12 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{25,12}{\frac{50}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{25,12}{0,14 * \pi}} = \sqrt{\frac{25,12}{0,44}} = \sqrt{57,09} = 7,56$. Quindi la risposta finale è 7,56.

Se il grado dell'angolo CBA è 50 e l'area del settore ABC è 25,12, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $5x + 30$, $2x + 36$ e $2x + 51$. Quindi, $5x + 30 + 2x + 36 + 2x + 51 = 180$, quindi $9x + 117 = 180$, quindi $9x = 63$, quindi $x = \frac{63}{9}} = 7$. Il grado dell'angolo BCA è uguale a $2x + 51 = 2 * 7 + 51 = 65$. Quindi la risposta finale è 65.

Se il grado dell'angolo BAC è $5x + 30$, il grado dell'angolo CBA è $2x + 36$ e il grado dell'angolo BCA è $2x + 51$, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'angolo EDF del settore FDE è 70 e l'area è 76,93 quindi il raggio DE può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{70}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,19 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,6}} = \sqrt{128,22} = 11,32$. L'angolo GCE del settore GCE è 35 e la lunghezza dell'arco è 10,28 quindi il raggio CE può essere calcolato come $\frac{10,28}{\frac{35}{360} * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,63}= 16,32$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo CDE è 16,32 e la lunghezza del lato opposto all'angolo ECD è 11,32, quindi l'angolo ECD è uguale a $\arcsin(\frac{11,32}{16,32}) = \arcsin(0,69) = 43,63$. L'angolo BCA è verticale all'angolo ECD quindi il grado dell'angolo BCA = 43,63. I gradi degli angoli BAC e BCA del triangolo ABC sono 50 e 43,63, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 50 - 43,63 = 86,37$. Quindi la risposta finale è 86,37.

Se il grado dell'angolo BAC è 50, il grado dell'angolo EDF è 70, l'area del settore FDE è 76,93, il grado dell'angolo GCE è 35, la lunghezza dell'arco del settore GCE è 10,28 e l'angolo BCA è verticale all'ECD, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BFGC è 49, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{49} = 7$. L'area della forma ABCDE è 54 e la lunghezza del lato BC è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 54$, quindi $AltroLato * 7 = 54 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 54$, quindi $AltroLato * 7 = 54 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 54 + \frac{1.73}{4} * 49 = 54 + 0.43 * 49 = 54 + 21.07 = 75.07$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{75.07}{7} = 10.72$. Quindi la risposta finale è 10.72.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCDE è 54 e l'area del quadrato BFGC è 49, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi dell'angolo GFA e dell'angolo FGA del triangolo AFG sono 55 e 60, quindi il grado dell'angolo GAF $= 180 - 55 - 60 = 65$. L'angolo BAE è verticale all'angolo GAF quindi il grado dell'angolo BAE = 65. L'angolo BAE del settore EAB è 65 e la lunghezza dell'arco è 20,56 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\frac{20,56}{\frac{65}{360} * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{0,18 * (2 * \pi)}{1,13}= 18,19$.

Se la lunghezza del lato AD è 17, la lunghezza dell'arco del settore EAB è 20,56, il grado dell'angolo GFA è 55, il grado dell'angolo FGA è 60 e l'angolo BAE è verticale a GAF, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore grigio è 11 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo segnato con "$\omega$" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 11} * 360 = \frac{23,13}{69,08} * 360 = 0,33 * 360 = 118,8$. L'angolo $\theta$ è verticale all'angolo $\omega$ quindi il grado dell'angolo $\theta$ = 118,8. L'angolo del settore viola è 118,8 e l'area è 56,52 quindi il raggio segnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{118,8}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{54,35}} = 7,37$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 19 e 7,37 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{102}{19 * 7,37} = 0,73$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,73) = 46,89$. Quindi la risposta finale è 46,89.

Se l'area del parallelogramma blu è 102, l'area del settore viola è 56,52, la lunghezza dell'arco del settore grigio è 23,13 e l'angolo $\omega$ è verticale a $\theta$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato blu è 64, quindi la lunghezza del lato segnato con "$b$" è $\sqrt{64} = 8$. L'area della forma grigia è 90 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 6 = 90 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 6 = 90 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90 - \frac{113.04}{8} = 90 - 14.13 = 75.87$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $75.87 / 6 = 12.65$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma ciano sono 12.65 e 8 e l'area è 48, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{48}{12.65 * 8} = 0.47$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.47) = 28.03$. Quindi la risposta finale è 28.03.

Se l'area del parallelogramma ciano è 48, l'area del quadrato blu è 64, la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma grigia è 90, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Se la diagonale del quadrato ABCD è $2x + 12$ e il perimetro del quadrato ABCD è $4x + 40.72$, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del semicerchio di calce è 100,48, quindi la lunghezza del diametro AB può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 19 e 16, quindi il perimetro del rettangolo ABCD è $2 * (19 + 16) = 2 * 35 = 70$.

Se l'area del semicerchio di calce è 100,48, calcola il perimetro del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio marrone è 56,52 quindi la lunghezza del diametro BD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 56,52}{\pi}} = \sqrt{\frac{452,16}{3,14}} = \sqrt{144,0} = 12$. Il perimetro del parallelogramma BDEC è 66 e la lunghezza del suo lato BD è 12 quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{66}{2} - 12 = 33,0 - 12 = 21$. Il raggio BC del settore ABC è 21 e l'area è 127,17. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{127,17}{\pi * 21^2} * 360 = \frac{127,17}{1384,74} * 360 = 0,09 * 360 = 32,4$. Quindi la risposta finale è 32,4.

Se l'area del settore ABC è 127,17, il perimetro del parallelogramma BDEC è 66 e l'area del semicerchio marrone è 56,52, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BCFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 16 e un arco semicerchio con diametro 16. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * 3.14}{2} = 88 - 16 - \frac{50.24}{2} = 88 - 16 - 25.12 = 46.44$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{46.88}{2} = 23.44$. Quindi $2 * AltroLato = 110 - 23.44 - \frac{23.44 * 3.14}{2} = 110 - 23.44 - \frac{73.6}{2} = 49.76$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{49.76}{2} = 24.88$. Quindi la risposta finale è 24.88.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 110, la forma BCFG è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma BCFG è 88, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BD nel triangolo BCD è $16$ e il suo angolo opposto ha un grado di $60$ quindi la lunghezza del lato BC è uguale a $\frac{16}{tan(60)} = \frac{16}{1,73} = 9,25$. Il raggio BC del settore ABC è 9,25 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 9,25} * 360 = \frac{15,42}{58,09} * 360 = 0,27 * 360 = 97,2$. Quindi la risposta finale è 97,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BDEC è 18 e la lunghezza del suo lato BD è 11, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{18^2 - 11^2} = \sqrt{324 - 121} = \sqrt{203} = 14,25$. Il raggio BC del settore ABC è 14,25 e l'area è 76,93. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76,93}{\pi * 14,25^2} * 360 = \frac{76,93}{637,62} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. Quindi la risposta finale è 43,2.

Se l'area del settore ABC è 76,93 e la diagonale del rettangolo BDEC è 18, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADEF è 90 e la lunghezza del lato DE è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 6 = 90 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90 - \frac{3.14 * 36}{8} = 90 - \frac{113.04}{8} = 90 - 14.13 = 75.87$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $75.87 / 6 = 12.65$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 12.65, quindi il suo perimetro è $4 * 12.65 = 50.6$. Quindi la risposta finale è 50.6.

Se la forma ADEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma ADEF è 90, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BH del parallelogramma BHIE è 14, l'area è 114 e l'angolo HBE è 65. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(65) = 0.91$, quindi la lunghezza del lato BE è $\frac{114}{14 * 0.91} = \frac{114}{12.74} = 8.95$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{49.0}{2}} = 24.5$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 24.5 e 13 e l'angolo tra di loro è 60, quindi l'area del parallelogramma è $24.5 * 13 * sin(60) = 24.5 * 13 * 0.87 = 277.09$. Quindi la risposta finale è 277.09.

Se la lunghezza del lato AD è 13, il grado dell'angolo DAB è 60, la forma ABEF è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma ABEF è 72, la lunghezza del lato BH è 14, il grado dell'angolo HBE è 65 e l'area del parallelogramma BHIE è 114, calcola l'area del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BCFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 12, e un arco semicerchio con diametro 12. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * 3.14}{2} = 74$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 74 - 12 - \frac{12 - 18.84}{2} = 43.16$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{43.16}{2} = 21.58$. Quindi $2 * AltroLato = 102 - 21.58 - \frac{21.58 * 3.14}{2} = 102 - 21.58 - \frac{67.76}{2} = 46.54$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{46.54}{2} = 23.27$. Quindi la risposta finale è 23.27.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 102, la forma BCFG è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato CF è 12 e il perimetro della forma BCFG è 74, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del rettangolo viola sono $8$ e $23$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{8^2 + 23^2} = \sqrt{64 + 529} = \sqrt{593} = 24.35$.

Calcola la diagonale del rettangolo viola. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze di due lati del triangolo rosa sono 20 e 22 e il perimetro è 54, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "$b$" sono uguali a $54 - 20 - 22 = 12$. Il diametro del semicerchio nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 12, e un arco semicerchio di diametro 12. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * 3.14}{2} = 70$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{39.16}{2} = 19.58$. Per la forma grigia, la lunghezza di un lato del rettangolo è 19.58 e l'altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 14 = \frac{2}{1.73} * 14 = 16.24$. Quindi la forma grigia ha due lati rettangolare di lunghezza 19.58, un lato rettangolare di lunghezza 16.24, e due lati triangolare di lunghezza 16.24, quindi il suo perimetro diventa $2 * 19.58 + 3 * 16.24 = 39.16 + 48.72 = 87.88$. Quindi la risposta finale è 87.88.

Se la forma grigia è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma grigia è 14, la forma ciano è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ciano è 70 e il perimetro del triangolo rosa è 54, calcola il perimetro della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio di calce è 33,41, quindi il diametro CD può essere calcolato come $\frac{33,41}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{33,41}{2,57} = 13$. Le lunghezze dei lati AD e CD del triangolo ACD sono 21 e 13 e il perimetro è 48, quindi le lunghezze del lato AC sono uguali a $48 - 21 - 13 = 14$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 24 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 14, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{14}{24}) = \arcsin(0,58) = 35,45$.

Se la lunghezza del lato AB è 24, la lunghezza del lato AD è 21, il perimetro del triangolo ACD è 48 e la circonferenza del semicerchio di calce è 33,41, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi dell'angolo BAC e dell'angolo CBA del triangolo ABC sono 45 e 50, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 45 - 50 = 85$.

Se il grado dell'angolo BAC è 45 e il grado dell'angolo CBA è 50, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FBC del settore FBC è 35 e l'area è 157, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{35}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.31}} = \sqrt{506.45} = 22.5$. Il perimetro della forma ABCD è 106 e la lunghezza del lato BC è 22.5, quindi $2 * AltroLato + 22.5 + \frac{22.5 * 3.14}{2} = 106 - 22.5 - 35.33 = 48.17$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{48.17}{2} = 24.09$. Quindi la risposta finale è 24.09.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 106, il grado dell'angolo FBC è 35 e l'area del settore FBC è 157, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 10 e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 62$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = $\frac{36.3}{2} = 18.15$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 18.15 e 7 e l'area è 120, quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{120}{18.15 * 7} = 0.94$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.94) = 70.05$. Quindi la risposta finale è 70.05.

Se la lunghezza del lato AD è 7, l'area del parallelogramma ABCD è 120, la forma ABEF è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato BE è 10 e il perimetro della forma ABEF è 62, calcola il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma grigia è 66 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 66$, quindi $AltroLato * 7 = 66 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 66 + \frac{1.73}{4} * 49 = 66 + 0.43 * 49 = 66 + 21.07 = 87.07$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{87.07}{7} = 12.44$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 7 e 12.44 e l'area è 42, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{42}{7 * 12.44} = 0.48$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.48) = 28.69$. Quindi la risposta finale è 28.69.

Se l'area del parallelogramma giallo è 42, la forma grigia è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma grigia è 66, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato ABCD è $x + 54$ e la lunghezza del lato AD è $2x + 3$. Quindi, abbiamo $4 * (2x + 3) = x + 54$. Quindi $8x + 12 = x + 54$. Quindi $7x = 42$, quindi $x = \frac{42}{7}} = 6$. Il perimetro del quadrato ABCD è $x + 54 = 6 + 54 = 60$. Quindi la risposta finale è 60.

Se la lunghezza del lato AD è $2x + 3$ e il perimetro del quadrato ABCD è $x + 54$, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Per il triangolo ABC, la lunghezza della base AB è 16 e la sua corrispondente altezza è 8, quindi l'area è $\frac{16 * 8}{2}} = \frac{128}{2}} = 64$.

Se la lunghezza del lato AB è 16 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB del triangolo ABC è 8, calcola l'area del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma rosa è 14, l'area è 78 e l'angolo è 75. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(75) = 0,97$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{78}{14 * 0,97} = \frac{78}{13,58} = 5,74$.

Se l'area del parallelogramma rosa è 78, calcola la lunghezza del lato del parallelogramma rosa contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma grigia è 96 e la lunghezza di uno dei lati è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 96$, quindi $AltroLato * 10 = 96 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 96 + \frac{314.0}{8} = 96 + 39.25 = 135.25$. Perciò, la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $135.25 / 10 = 13.53$. Per calcolare l'area della forma verde, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 13.53. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 7 = \frac{2}{1.73} * 7 = 8.12$. Quindi l'area del rettangolo equilatero è $13.53 * 8.12 = 28.42$. Perciò, l'area della forma verde è $109.86 - 28.42 = 81.44$. Quindi la risposta finale è 81.44.

Se la forma verde è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma verde è 7, la forma grigia è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato e l'area della forma grigia è 96, calcola l'area della forma verde. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BAF è 24 e la lunghezza del lato BF è 9, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{24^2 - 9^2} = \sqrt{576 - 81} = \sqrt{495} = 22,25$. La circonferenza del semicerchio ciano è 51,4 quindi il diametro BC può essere calcolato come $\frac{51,4}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{51,4}{2,57} = 20$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 22,25, uno di lunghezza 20, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 22,25 + 20 + \frac{20 * 3,14}{2} = 44,5 + 20 + 31,4 = 95,9$. Quindi la risposta finale è 95,9$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato BF è 9, la lunghezza del lato AF è 24 e la circonferenza del semicerchio ciano è 51,4, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati DH e DE del rettangolo DHIE sono $2x + 3$ e $3x + 16$ e il perimetro è $2x + 54$ quindi $2 * (2x + 3) + 2 * (3x + 16) = 2x + 54$, quindi $10x + 38 = 2x + 54$, quindi $8x = 16.0$, quindi $x = 3 * 2 + 16 = 22$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 22 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 22 e due lati triangolari di lunghezza 22. Il perimetro della forma è 114 quindi $2 * AltroLato + 3 * 22 = 114$. Quindi $2 * AltroLato = 48$ e la lunghezza del lato AD della forma ABCD è $\frac{48}{2}} = 24$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 24, quindi la sua area è $24^2 - \frac{\pi}{4} * (24^2) = 576 - \frac{\pi}{4} * 120.96$. Quindi la risposta finale è 120.96.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, il perimetro della forma ADEFG è 114, la lunghezza del lato DH è $2x + 3$, la lunghezza del lato DE è $3x + 16$ e il perimetro del rettangolo DHIE è $2x + 54$, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La diagonale del rettangolo DHIE è 25 e la lunghezza del suo lato DH è 17, quindi la lunghezza del lato DE è $\sqrt{25^2 - 17^2} = \sqrt{625 - 289} = \sqrt{336} = 18.33$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 18.33 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 18.33 e due lati triangolari con lunghezza 18.33. Il perimetro della forma ADEFG è 96 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 18.33 = 96$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 96 - 54.99 = 41.01$, e la lunghezza del lato AD è $\frac{41.01}{2} = 20.5$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 20.5, quindi la sua area è $20.5 * 20.5 = 420.25$. Quindi la risposta finale è 420.25.

Se la forma ADEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ADEFG è 96, la lunghezza del lato DH è 17 e la diagonale del rettangolo DHIE è 25, calcola l'area del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDEF è 120 e la lunghezza del lato CD è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120 + \frac{1.73}{4} * 64 = 120 + 0.43 * 64 = 120 + 27.52 = 147.52$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{147.52}{8} = 18.44$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 22 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 18.44, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{18.44}{22}) = \arcsin(0.84) = 57.14$. Quindi la risposta finale è 57.14.

Se la forma ACDEF è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma ACDEF è 120, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati FI e FG del parallelogramma FGHI sono 24 e 7 e l'area è 72 quindi il seno dell'angolo IFG è $\frac{72}{24 * 7} = 0.43$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.43) = 25.47$. L'angolo CFB è verticale all'angolo IFG quindi il grado dell'angolo CFB = 25.47$. Pertanto, la lunghezza dei lati BF e CF è uguale a $\sqrt{19^2 + 19^2 - (2 * 19 * 19)} = \sqrt{722 + 361 - 722 * (0.9)} = \sqrt{72.2$. Pertanto, abbiamo $4 * (5x - 1) = 4x + 60$. Quindi $20x - 4 = 4x + 60$ e la lunghezza del lato CF è $5x - 1$. Quindi $2 * AltroLato = 60 - 25.5 = 34.5$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{34.5}{2} = 17.25$. Quindi la risposta finale è 17.25$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 60, l'area del parallelogramma FGHI è 72, l'angolo CFB è verticale a IFG, la lunghezza del lato CF è $5x - 1$ e il perimetro del quadrato CJKF è $4x + 60$, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BDF è 20 e il grado dell'angolo opposto al lato BD è 70, quindi la lunghezza del lato BD è uguale a $20 * \sin(70) = 20 * 0,94 = 18,8$. Il raggio BD del settore DBE è 18,8 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 18,8} * 360 = \frac{20,56}{118,06} * 360 = 0,17 * 360 = 61,2$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 61,2. L'angolo CBA del settore ABC è 61,2 e la lunghezza dell'arco è 12,85 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{12,85}{\frac{61,2}{360} * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{0,17 * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{1,07}= 12,01$. Quindi la risposta finale è 12,01.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, la lunghezza dell'arco del settore DBE è 20,56 e l'angolo CBA è verticale a DBE, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FBC del settore FBC è 45 e l'area è 189,97 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{45}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}{0,12 * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}{0,38}} = \sqrt{499,92} = 22,36$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 22,36 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 22,36 e due lati triangolari con lunghezza 22,36. Il perimetro della forma ABCDE è 114 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 22,36 = 114$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 114 - 67,08 = 46,92$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{46,92}{2} = 23,46$. Quindi la risposta finale è 23,46$.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 114 e l'area del settore FBC è 189,97, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BHIF è 100, quindi la lunghezza del lato BF è $\sqrt{100} = 10$. La diagonale del rettangolo BFGA è 23 e la lunghezza del suo lato BF è 10, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{23^2 - 10^2} = \sqrt{529 - 100} = \sqrt{429} = 20.71$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 20.71, uno di lunghezza 11, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 20.71 + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 41.42 + 11 + 17.27 = 69.69$. Quindi la risposta finale è 69.69$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato BC è 11, la diagonale del rettangolo BFGA è 23 e l'area del quadrato BHIF è 100, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato CGHD è 36, quindi la lunghezza del lato CD è $\sqrt{36} = 6$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ACDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6 e due lati triangolare di lunghezza 6. Il perimetro della forma ACDEF è 42, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 6 = 42$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 42 - 18 = 24$, e la lunghezza del lato AC è $\frac{24}{2} = 12$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BIKLM è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 14 e due lati triangolari di lunghezza 14. Il perimetro della forma è 78, quindi $2 * AltroLato + 3 * 6 = 42$. Quindi $2 * AltroLato = 42 - 18 = 24$, e la lunghezza del lato AC è $\frac{24}{2}} = 12$. La diagonale del rettangolo BIJC è 24 e la lunghezza del suo lato BI è 18, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{24^2 - 18^2} = \sqrt{252} = 15.87$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 15.87 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 12, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{12}{15.87}) = \arcsin(0.76) = 49.46$. Quindi la risposta finale è 49.46.

Se la forma ACDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ACDEF è 42, l'area del quadrato CGHD è 36, la diagonale del rettangolo BIJC è 24, la forma BIKLM è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, la lunghezza del lato IK è 14 e il perimetro della forma BIKLM è 78, calcolare il grado dell'angolo CBA. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio AF del settore FAG è 15 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo FAG può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 15} * 360 = \frac{23,13}{94,2} * 360 = 0,25 * 360 = 90$. L'angolo BAE è verticale all'angolo FAG quindi il grado dell'angolo BAE = 90,0. L'angolo BAE del settore EAB è 90 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{90}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,57}= 14,73$. Quindi la risposta finale è 21,75$.

Se la lunghezza dell'arco del settore EAB è 23,13, la lunghezza dell'arco del settore FAG è 23,13 e l'angolo FAG è verticale a BAE, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo grigio è 23 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 7, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\sqrt{23^2 - 7^2} = \sqrt{529 - 49} = \sqrt{480} = 21,91$. Il diametro del semicerchio nella forma blu è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 21,91, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 21,91 e un arco semicerchio di diametro 21,91. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 21,91 + \frac{21,91 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 21,91 + \frac{21,91 * 3,14}{2} = 104$. Quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\frac{47,69}{2} = 23,84$. Il raggio del settore arancione è 23,84 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 23,84} * 360 = \frac{20,56}{149,72} * 360 = 50,4$. Quindi la risposta finale è 50,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore arancione è 20,56, la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma blu è 104 e la diagonale del rettangolo grigio è 23, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 19 e 75. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{75}{360} * (2 * \pi * 19) = 0.21 * 119.32 = 25.06$.

Se la lunghezza del lato BC è 19 e il grado dell'angolo CBA è 75, calcola la lunghezza dell'arco del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio verde è 76,93 quindi la lunghezza del diametro segnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 76,93}{\pi}} = \sqrt{\frac{615,44}{3,14}} = \sqrt{196,0} = 14$. Il raggio del settore rosa è 14 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 14} * 360 = \frac{17,99}{87,92} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se la lunghezza dell'arco del settore rosa è 17,99 e l'area del semicerchio verde è 76,93, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma arancione è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 12 e un arco di semicerchio di diametro 12. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * 3.14}{2} = 74$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 74 - 12 - \frac{12 * 3.14}{2} = 74 - 12 - 18.84 = 43.16$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{86}{2} - 21.58 = 43.0 - 21.58 = 21.42$. L'area del semicerchio ciano è 100.48, quindi la lunghezza del diametro del lato contrassegnato con "$d$" è $\frac{86}{2} - 21.58 = 21.42$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{44.88}{2} = 22.44$. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * 3.14}{2} = 86 - 16 - \frac{50.24}{2} = 86.

Se il perimetro del parallelogramma marrone è 86, la forma arancione è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma arancione è 74, la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma blu è 86 e l'area del semicerchio ciano è 100,48, calcola il perimetro del rettangolo di lime. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BEHIJ è 114 e la lunghezza del lato EH del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 114$, quindi $AltroLato * 6 = 114 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 36 = 114 - 15.48 = 98.52$. Quindi, la lunghezza del lato BE è $\frac{98.52}{6} = 16.42$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.42, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 16.42 e due lati triangolare con lunghezza 16.42. Il perimetro della forma ABEFG è 90, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16.42 = 90$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 90 - 40.74$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{40.74}{2} = 20.37$. L'area del rettangolo ABCD è 114 e la lunghezza del suo lato AB è 20.37, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{114}{20.37} = 5.6$. Quindi la risposta finale è 5.6.

Se l'area del rettangolo ABCD è 114, la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABEFG è 90, la forma BEHIJ è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato EH è 6 e l'area della forma BEHIJ è 114, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 11 e un arco di semicerchio di diametro 11. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 64$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 64 - 11 - \frac{11 * 3.14}{2} = 64 - 11 - 17.27 = 35.73$. Quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\frac{35.73}{2} = 17.86$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 20 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 17.86, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{17.86}{20}) = \arcsin(0.89) = 62.87$. Quindi la risposta finale è 62.87.

Se la forma grigia è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma grigia è 64, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato grigio è 24, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{24}{4}} = 6$. L'area della forma lime è 66 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 66$, quindi $AltroLato * 6 è $\frac{50.52}{6} = 8.42$. Il diametro del semicerchio nella forma rosa è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 8.42, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 8.42 e un arco semicerchio di diametro 8.42. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 8.42 + \frac{8.42 * 3.14}{2} = 44.36$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{44.36}{2} = 22.18$. Quindi la risposta finale è 22.18.

Se la forma rosa è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma rosa è 66, la forma lime è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma lime è 66 e il perimetro del quadrato grigio è 24, calcola la lunghezza del lato della forma rosa contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del rettangolo BFGC è 46 e la lunghezza del suo lato BF è 9, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{46}{2} - 9 = 23.0 - 9 = 14$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 14 e un arco semicerchio di diametro 14. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 14 + \frac{14 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 14 + \frac{14 * 3.14}{2} = 82$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 82 - 14 - \frac{14 * 3.14}{2} = 82 - 14 - 21.98$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{46.02}{2} = 23.01$. Quindi la risposta finale è 23.01.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 82, la lunghezza del lato BF è 9 e il perimetro del rettangolo BFGC è 46, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato CIJF è $5x - 32$ e la lunghezza del lato CF è $x + 0.22$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, otteniamo $1.41 * (x + 0.22) = 5x - 32$. Quindi $-3.59x = 9 + 0.22 = 9.22$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9.22$ e la forma ha due lati rettangolare con lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare con lunghezza 9.22$ e due lati triangolare con lunghezza 9.22$. Il perimetro della forma è 54 quindi $2 * AltroLato + 3 * 9.22 = 54$. Quindi $2 * AltroLato = 54 - 27.66 = 26.34$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{26.34}{2} = 13.17$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 13.17 quindi la forma ha due lati con lunghezza 17, uno con lunghezza 13.17 e un arco semicerchio con diametro 13.17. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 17 + 13.17 + \frac{13.17 * 3.14}{2} = 34 + 13.17 + \frac{13.17 * 20.68}{2} = 67.85$. Quindi la risposta finale è 67.85.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AB è 17, la forma BCFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCFGH è 54, la lunghezza del lato CF è $x + 0.22$ e la diagonale del quadrato CIJF è $5x - 32$, calcolare il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo DFG è 24 e la lunghezza del lato opposto all'angolo GDF è 13, quindi l'angolo GDF è uguale a $\arcsin(\frac{13}{24}) = \arcsin(0.54) = 32.68$. L'angolo EDB è verticale all'angolo GDF quindi il grado dell'angolo EDB = 32.68. I gradi degli angoli EDB e DEB del triangolo BDE sono 32.68 e 65, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 32.68 - 65 = 82.32$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 82.32$. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 60 e 82.32, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 60 - 82.32 = 37.68$. Il grado dell'angolo opposto al lato AC è uguale a 82.32 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $13.11 * \sin(82.32) = 13.11 * 0.99 = 12.98$.

Se l'angolo EDB è verticale a GDF e l'angolo EBD è verticale a CBA, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato grigio è 81, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\sqrt{81} = 9$. Il perimetro del parallelogramma ciano è 60 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 6, quindi la lunghezza del lato segnato con "$b$" è $\frac{60}{2} - 6 = 30.0 - 6 = 24$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma rosso sono 9 e 24 e l'area è 66, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{66}{9 * 24} = 0.31$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.31) = 18.06$.

Se l'area del parallelogramma rosso è 66, l'area del quadrato grigio è 81 e il perimetro del parallelogramma ciano è 60, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo arancione, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" è 30 e l'area è 121 quindi la lunghezza della base contrassegnata con "$a$" è $\frac{2 * 121}{30} = \frac{242}{30} = 8.07$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo arancione è 8.07 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "?" è 6, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{6}{8.07}) = \arcsin(0.74) = 47.73$.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" nel triangolo arancione è 30 e l'area del triangolo è 121, calcola il grado dell'angolo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma gialla è 78 e la lunghezza di uno dei lati è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 8 = 78 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78 + \frac{200.96}{8} = 78 + 25.12 = 103.12$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $103.12 / 8 = 12.89$. L'area del rettangolo blu è 96 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12.89, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{96}{12.89} = 93.78$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $93.78 / 7.45 = 12.59$. Quindi la risposta finale è 12.59$.

Se la forma rosa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, l'area della forma rosa è 72, l'area del rettangolo blu è 96, la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato e l'area della forma gialla è 78, calcola la lunghezza del lato della forma rosa contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio grigio è 100,48 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. Il lato del triangolo equilatero nella forma rossa è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6 e due lati triangolari di lunghezza 6. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 6 = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 18 = 30$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{30}{2} = 15$.

Se l'area del semicerchio grigio è 100,48, la forma rossa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma rossa è 48, calcola il perimetro del triangolo rettangolo marrone. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 30 quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 30 = 60. L'angolo del settore arancione è 60 e l'area è 39,25 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{60}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,17 * \pi}} = \sqrt{74,06} = 84$.

Se la forma gialla è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma gialla è 84, l'area del settore arancione è 39,25 e l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 30 gradi sono complementari, calcola la lunghezza del lato della forma gialla contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 12 e 21 e l'area è 120 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{120}{12 * 21} = 0.48$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.48) = 28.69$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 120, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma grigia è 78 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 7 = 78 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 78 - \frac{3.14 * 49}{8} = 78 - \frac{153.86}{8} = 78 - 19.23 = 58.77$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $58.77 / 7 = 8.4$. La lunghezza del lato del quadrato verde è 8.4, quindi la sua area è $8.4 * 8.4 = 70.56$. Quindi la risposta finale è 70.56.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma grigia è 78, calcola l'area del quadrato verde. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DBC del settore DBC è 30 e l'area è 127,17, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{127,17}{\frac{30}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,08 * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,25}} = \sqrt{508,68} = 22,55$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 22,55 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 18, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{18}{22,55}) = \arcsin(0,8) = 53,13$.

Se la lunghezza del lato AB è 18, il grado dell'angolo DBC è 30 e l'area del settore DBC è 127,17, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma marrone è 84 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 84$, quindi $AltroLato * 6 = 84 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 84 - \frac{1.73}{4} = 84 - 15.48 = 68.52$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{68.52}{6} = 11.42$. L'area della forma blu è 108 e la lunghezza di un lato è 11.42, quindi $AltroLato * 11.42 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 11.42^2 = 108 + \frac{\sqrt{3}}{4} = 108 + 56.08 = 108$. Per calcolare l'area della forma ciano, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei due lati sono 22 e 14.37, quindi l'area del rettangolo equilatero è $22 * 14.37 = 316.14$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 14.37, quindi $area = \frac{\sqrt{3} * 14.37^2}{4} = \frac{357.25}{4} = 226.83$. Quindi la risposta finale è 226.83.

Se la forma ciano è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, l'area della forma blu è 108, la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma marrone è 84, calcola l'area della forma ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio marrone è 100,48 quindi la lunghezza del diametro AD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 16, quindi la sua area è $16^2 - \frac{\pi}{4} * (16^2) = 256 - 0,79 * 256 = 256 - 202,24 = 53,76$. Quindi la risposta finale è 53,76.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e l'area del semicerchio marrone è 100,48, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato della forma ciano è 8, quindi la sua area è $8^2 - \frac{\pi}{4} * (8^2) = 64 - 0.79 * 64 = 64 - 50.56 = 13.44$. Quindi la risposta finale è 13.44.

Se la forma ciano è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, calcola l'area della forma ciano. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABE è 24 e il grado dell'angolo opposto al lato AB è 55, quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $24 * \sin(55) = 24 * 0.82 = 19.68$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono 19.68 e 13, quindi l'area del rettangolo ABCD è $19.68 * 13 = 255.84$.

Se la lunghezza del lato AD è 13, la lunghezza del lato BE è 24 e il grado dell'angolo AEB è 55, calcola l'area del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato AEFB è 76, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{76}{4}} = 19$. La diagonale del rettangolo ABCD è 25 e la lunghezza del suo lato AB è 19, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{25^2 - 19^2} = \sqrt{625 - 361} = \sqrt{264} = 16.25$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 25 e il perimetro del quadrato AEFB è 76, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi degli angoli BAE e BEA del triangolo ABE sono 30 e 75, quindi il grado dell'angolo ABE $= 180 - 30 - 75 = 75$. Per il triangolo ABE la lunghezza del lato AE è 18 e l'angolo opposto è 75 quindi il rapporto è $\frac{18}{sin(75)} = \frac{18}{0.97} = 18.56$. Il grado dell'angolo opposto al lato AB è uguale a 75 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $18.56 * \sin(75) = 18.56 * 0.97 = 18$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono $18$ e $16$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{18^2 + 16^2} = \sqrt{324 + 256} = \sqrt{580} = 24.08$.

Se la lunghezza del lato AD è 16, la lunghezza del lato AE è 18, il grado dell'angolo BAE è 30 e il grado dell'angolo BEA è 75, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 10 e 11 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{102}{10 * 11} = 0.93$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.93) = 68.43$.

Se la lunghezza del lato AD è 10, la lunghezza del lato AB è 11 e l'area del parallelogramma ABCD è 102, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma viola è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6 e due lati triangolare di lunghezza 6. Il perimetro della forma è 42 quindi $2 * AltroLato + 3 * 6 = 42$. Quindi $2 * AltroLato = 42 - 18 = 24$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{24}{2}} = 12$. La lunghezza del lato della forma blu è 12, quindi la sua area è $12^2 - \frac{\pi}{4} * (12^2) = 144 - 0.79 * 144 = 144 - 113.76 = 30.24$. Quindi la risposta finale è 30.24.

Se la forma blu è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma viola è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma viola è 42, calcola l'area della forma blu. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Sappiamo che le lunghezze dei tre lati del triangolo ciano sono 18 e 12 e 14, quindi il semi-perimetro è uguale a $(18 + 12 + 14) / 2 = 22.0$. Quindi l'area è $\sqrt{22.0 * (22.0-18) * (22.0-12) * (22.0-14)} = \sqrt{22.0 * 4.0 * 10.0 * 8.0} = \sqrt{7040.0} = 83.9$. Quindi la risposta finale è 83.9.

Calcola l'area del triangolo ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BAFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 6 e due lati triangolare con lunghezza 6. Il perimetro della forma è 60 quindi $2 * AltroLato + 3 * 6 = 60$. Quindi $2 * AltroLato = 42$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{42}{2}} = 21$. La forma ABCD ha due lati con lunghezza 21, uno con lunghezza 12.35, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.35. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 21 + 12.35 + \frac{12.35 * 3.14}{2} = 42 + 12.35 + 19.39 = 73.74$. Quindi la risposta finale è 73.74.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la forma BAFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BAFGH è 60, la forma CBIJ è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e l'area della forma CBIJ è 60, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo ciano sono 7 e 6, quindi la lunghezza dell'ipotenusa è $\sqrt{7^2 + 6^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85} = 9,22$. Il perimetro del triangolo ciano è $7 + 6 + 9,22 = 22,22$. Quindi la risposta finale è 22,22.

Calcola il perimetro del triangolo rettangolo ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\theta$ ha un angolo complementare di grado 30 quindi il grado dell'angolo $\theta$ è 90 - 30 = 60. L'angolo del settore lime è 60 e l'area è 56,52 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{60}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}}{0,17 * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}}{4} * 10,33^2 = 114 + \frac{1,73}{4} * 10,33$.

Se la forma marrone è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma marrone è 114, l'area del settore lime è 56,52 e l'angolo $\theta$ e l'angolo adiacente di 30 gradi sono complementari, calcola la lunghezza del lato della forma marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BI nel triangolo BFI è 23 e l'area è 77 quindi la lunghezza del lato BF $= \frac{77 * 2}{23} = \frac{154}{23} = 6.7$. L'area della forma ABFG è 42 e la lunghezza del lato BF è 6.7, quindi $AltroLato * 6.7 - \frac{3.14 * 6.7^2}{8} = 59.62$. Pertanto, la lunghezza del lato AB del rettangolo è $59.62 / 6.7 = 8.9$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 8.9 e la lunghezza del suo altro lato può essere calcolata in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{\sqrt{3}}{2} * 6 = \frac{1.73}{2} * 6 = 6.96$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 8.9, un lato rettangolare con lunghezza 6.96, e due lati triangolare con lunghezza 6.96 quindi il suo perimetro diventa $2 * 8.9 + 3 * 6.96 = 17.8 + 20.88 = 38.68$. Quindi la risposta finale è 38.68.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 6, la forma ABFG è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABFG è 42, la lunghezza del lato BI è 23 e l'area del triangolo rettangolo BFI è 77, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 18 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 18} * 360 = \frac{15,42}{113,04} * 360 = 0,14 * 360 = 50,4$. Quindi la risposta finale è 50,4.

Se la lunghezza del lato BC è 18 e la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con larghezza 6, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 22, un lato rettangolare con lunghezza 6 e due lati triangolari con lunghezze 6, quindi il suo perimetro diventa $2 * 22 + 3 * 6 = 44 + 18 = 62$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo CAD del settore DAC è 60 e l'area è 100,48, quindi il raggio AC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100,48}{\frac{60}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,17 * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,53}} = \sqrt{189,58} = 13,77$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 22 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 13,77, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{13,77}{22}) = \arcsin(0,63) = 39,05$.

Se la lunghezza del lato AB è 22, il grado dell'angolo CAD è 60 e l'area del settore DAC è 100,48, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\beta$ ha un angolo complementare con grado 45 quindi il grado dell'angolo $\beta$ è 90 - 45 = 45. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare con grado 30 quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 30 = 60. I gradi di due degli angoli del triangolo blu sono 45 e 60, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 45 - 60 = 75$. Quindi la risposta finale è 75$.

Se l'angolo $\beta$ e l'angolo adiacente di 45 gradi sono complementari e l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 30 gradi sono complementari, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma rosa è 96 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 96$, quindi $AltroLato * 6 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 96 + \frac{1.73}{4} * 36 = 96 + 0.43 * 36 = 96 + 15.48 = 111.48$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{111.48}{6} = 18.58$. La diagonale del rettangolo verde è 24 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 18.58, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{24^2 - 18.58^2} = \sqrt{576 - 345.22} = \sqrt{230.78} = 15.19$. La diagonale del rettangolo marrone è 23 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 15.19, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\sqrt{23^2 - 15.19^2} = \sqrt{298.26} = 17.27$. Quindi la risposta finale è 17.27.

Se la diagonale del rettangolo marrone è 23, la diagonale del rettangolo verde è 24, la forma rosa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma rosa è 96, calcola la lunghezza del lato del rettangolo marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.