La diagonale del quadrato magenta è 30, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{30}{\sqrt{2}} = \frac{30}{1.41} = 21.28$. Il perimetro del rettangolo verde è 58 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 21.28, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{58}{2} - 21.28 = 29.0 - 21.28 = 7.72$. Il lato del triangolo equilatero nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 6, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 7.72, un lato rettangolare con lunghezza 6, e due lati triangolare con lunghezze 6, quindi il suo perimetro diventa $2 * 7.72 + 3 * 6 = 15.44 + 18 = 33.44$.

Se la forma gialla è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro del rettangolo verde è 58 e la diagonale del quadrato magenta è 30, calcola il perimetro della forma gialla. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio AD del settore DAE è 9 e l'area è 56,52. Quindi l'angolo DAE può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{56,52}{\pi * 9^2} * 360 = \frac{56,52}{254,34} * 360 = 0,22 * 360 = 79,2$. L'angolo BAC è verticale all'angolo DAE quindi il grado dell'angolo BAC = 79,2$. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 79,2 e 40, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 79,2 - 40 = 60,8$. Quindi la risposta finale è 60,8.

Se il grado dell'angolo CBA è 40, la lunghezza del lato AD è 9, l'area del settore DAE è 56,52 e l'angolo DAE è verticale a BAC, calcolare il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 11 e un arco semicerchio di diametro 11. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * 3,14}{2} = 64$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 64 - 11 - \frac{11 * 3,14}{2} = 35,73$. Quindi la lunghezza del lato BD è 17,86 e l'area è 68, quindi la lunghezza del lato BC è $= \frac{68 * 2}{17,86} = \frac{136}{17,86} = 7,61$. Il raggio BC del settore ABC è 7,61 e l'area è 76,93. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76,93}{\pi * 7,61^2} * 360 = \frac{76,93}{181,84} * 360 = 0,42 * 360 = 151,2$. Quindi la risposta finale è 151,2.

Se l'area del settore ABC è 76,93, l'area del triangolo rettangolo BCD è 68, la forma BDEF è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato DE è 11 e il perimetro della forma BDEF è 64, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 9 e il grado dell'angolo opposto al lato AB è 45, quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $9 * \sin(45) = 9 * 0,71 = 6,39$.

Calcola la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC, arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BD e CD del triangolo BCD sono 11 e 21 e il perimetro è 52, quindi le lunghezze del lato BC sono uguali a $52 - 11 - 21 = 20$. Il raggio BC del settore ABC è 20 e l'area è 189,97. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{189,97}{\pi * 20^2} * 360 = \frac{189,97}{1256,0} * 360 = 0,15 * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se l'area del settore ABC è 189,97 e il perimetro del triangolo BCD è 52, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati CE e DE del triangolo CDE sono 9 e 6, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato CD) è $\sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} = 10.82$. Le lunghezze dei lati AD e CD del triangolo ACD sono 10 e 10.82 e il perimetro è 28, quindi le lunghezze del lato AC sono pari a $28 - 10 - 10.82 = 7.18$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BFHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 14, e due lati triangolare di lunghezza 14. Il perimetro della forma è 84 quindi $2 * AltroLato + 3 * 14 = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 42 - 21 = 21$. Il perimetro del parallelogramma BFGC è 66 e la lunghezza del lato BF è 21 quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{66}{2} - 21 = 33.0 - 21 = 12$. Le lunghezze dei lati AC, BC e AB del triangolo ABC sono 7.18 e 12 e 15, quindi il perimetro è $7.18 + 12 + 15 = 34.18$. Quindi la risposta finale è 34.18.

Se il perimetro del triangolo ACD è 28, il perimetro del parallelogramma BFGC è 66, la forma BFHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma BFHIJ è 84, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio giallo è 56,52 quindi la lunghezza del diametro CD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 56,52}{\pi}} = \sqrt{\frac{452,16}{3,14}} = \sqrt{144,0} = 12$. L'area della forma BCDEF è 114 e la lunghezza del lato CD è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 114 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 114 + 114 + 114 = 175,92$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{175,92}{12} = 14,66$. Il raggio BC del settore ABC è 14,66 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 14,66} * 360 = \frac{20,56}{92,06} * 360 = 0,22 * 360 = 79,2$. Quindi la risposta finale è 79,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, la forma BCDEF è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCDEF è 114 e l'area del semicerchio giallo è 56,52, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 12 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 12} * 360 = \frac{15,42}{75,36} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo HBE del settore HBE è 50 e l'area è 39,25 quindi il raggio BE può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{50}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,14 * \pi}} = \sqrt{89,25} = 9,44$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9,44 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 9,44 e due lati triangolare con lunghezza 9,44. Il perimetro della forma è 66 quindi $2 * AltroLato + 3 * 9,44 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 28,32 = 37,68$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{37,68}{2}} = 18,84$. Il perimetro del parallelogramma ABCD è 82 e la lunghezza del suo lato AB è 18,84 quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{82}{2} - 18,84 = 41,0 - 18,84 = 22,16$. Quindi la risposta finale è 22,16.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è 82, la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABEFG è 66 e l'area del settore HBE è 39,25, calcolare la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio AE del settore EAF è 10 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo EAF può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 10} * 360 = \frac{12,85}{62,8} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. L'angolo CAD è verticale all'angolo EAF quindi il grado dell'angolo CAD = 72,0. L'angolo CAD del settore DAC è 72 e l'area è 157 quindi il raggio AC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{72}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.63}} = \sqrt{249,21} = 15,79$. Quindi l'area del triangolo è $\frac{15,79 * 11}{2} = \frac{173,69}{2} = 86,84$. Quindi la risposta finale è 86,84.

Se la lunghezza del lato AB è 11, l'area del settore DAC è 157, la lunghezza del lato AE è 10, la lunghezza dell'arco del settore EAF è 12,85 e l'angolo EAF è verticale al CAD, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 18 e 8, quindi l'area del rettangolo è $18 * 8 = 144$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 8, quindi l'area = $\frac{\sqrt{3} * 8^2}{4} = \frac{1.73 * 64}{4} = \frac{110.72}{4} = 27.68$. Quindi, l'area totale della forma ABCDE è $144 + 27.68 = 171.68$. Quindi la risposta finale è 171.68.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato AB è 18 e la lunghezza del lato BC è 8, calcola l'area della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo ciano sono 8 e 11, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "$b$") è $\sqrt{8^2 + 11^2} = \sqrt{64 + 121} = \sqrt{185} = 13.6$. La diagonale del quadrato giallo è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12}{1.41} = 8.51$. Le lunghezze dei lati del rettangolo blu sono 8.51 e 13.6, quindi l'area del rettangolo blu è $8.51 * 13.6 = 115.74$.

Se la diagonale del quadrato giallo è 12, calcola l'area del rettangolo blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato BFGD è 48, quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{48}{4}} = 12$. L'area del rettangolo BDEC è 72 e la lunghezza del suo lato BD è 12, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{72}{12}} = 6$. Le lunghezze dei lati BC e AB del triangolo ABC sono 6 e 9 e il perimetro è 26, quindi le lunghezze del lato AC sono pari a $26 - 6 - 9 = 11$.

Se la lunghezza del lato AB è 9, il perimetro del triangolo ABC è 26, l'area del rettangolo BDEC è 72 e il perimetro del quadrato BFGD è 48, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo viola è 24 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\delta$" è 21, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\delta$" è uguale a $\arcsin(\frac{21}{24}) = \arcsin(0,88) = 61,64$. L'angolo $\theta$ è verticale all'angolo $\delta$ quindi il grado dell'angolo $\theta$ è 61,64. L'angolo del settore giallo è 61,64 e l'area è 76,93 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{61,64}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}}{0,17 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}} = 12,05$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{182,44}{12,05} = 15,14$. Quindi la risposta finale è 15,14.

Se la forma della limetta è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma della limetta è 120, l'area del settore giallo è 76,93 e l'angolo $\theta$ è verticale a $\delta$, calcola la lunghezza del lato della forma della limetta contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 23 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è 18, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è uguale a $\arcsin(\frac{18}{23}) = \arcsin(0.78) = 51.26$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\gamma$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 51.26. Il raggio e l'angolo del settore calce sono rispettivamente 21 e 51.26. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{51.26}{360} * (2 * \pi * 21) = 0.14 * 131.88 = 18.46$. Quindi la risposta finale è 18.46.

Se l'angolo $\alpha$ è verticale a $\gamma$, calcola la lunghezza dell'arco del settore calce. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 14 e due lati triangolari di lunghezza 14. Il perimetro della forma BCDEF è 84 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 14 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 42 = 42$, e la lunghezza del lato BC è $4x - 29$ e la lunghezza del lato AB è $x - 2.2$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, otteniamo $1.41 * (x - 2.2) = 4x - 29$. Quindi $x - 2.2 = 10 - 2.2 = 7.8$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 21 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 7.8, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{7.8}{21}) = \arcsin(0.37) = 21.72$. Quindi la risposta finale è 21.72.

Se la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CD è 14, il perimetro della forma BCDEF è 84, la lunghezza del lato AB è $x - 2.2$ e la diagonale del quadrato AGHB è $4x - 29$, calcolare il grado dell'angolo BCA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


I gradi di due degli angoli del triangolo marrone sono 30 e 20, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\alpha$" $= 180 - 30 - 20 = 130$. Per il triangolo marrone la lunghezza di uno dei lati è 15 e l'angolo opposto è 130 quindi il rapporto è $\frac{15}{sin(130)} = \frac{15}{0.77} = 19.48$. Il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "?" è uguale a 20 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $19.48 * \sin(20) = 19.48 * 0.34 = 6.62$.

Calcola la lunghezza del lato del triangolo marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma verde è 60 e la lunghezza di uno dei lati è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3,14 * 6^2}{8} = 60$, quindi $AltroLato * 6 = 60 + \frac{3,14 * 6^2}{8} = 60 + \frac{113,04}{8} = 60 + 14,13 = 74,13$. Quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $74,13 / 6 = 12,35$. Il raggio del settore marrone è 12,35 e la lunghezza dell'arco è 17,99$. Quindi l'angolo segnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 12,35} * 360 = \frac{17,99}{77,56} * 360 = 82,8$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\beta$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 82,8. I gradi di due degli angoli del triangolo ciano sono 45 e 82,8, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 45 - 82,8 = 52,2$. Quindi la risposta finale è 52,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 17,99, la forma verde è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, l'area della forma verde è 60 e l'angolo $\beta$ è verticale a $\alpha$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 8 e 7 e l'area è 36 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{36}{8 * 7} = 0.64$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.64) = 39.79$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 36, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato CIJF è $3x + 6$ e la lunghezza del lato CF è $2x + 4.89$. Quindi $\sqrt{2} = 1.41$, abbiamo $1.41 * (2x + 4.89) = 3x + 6$. Quindi $-0.18x, quindi $2 * LatoSconosciuto + 14.89 + \frac{14.89 * 3.14}{2} = 82 - 14.89 - 23.73$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{43.73}{2} = 21.86$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 21.86 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 21.86 e due lati triangolare con lunghezza 21.86. Il perimetro della forma ABCDE è 114 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 21.86 = 114$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 114 - 65.58 = 24.21$. Quindi la risposta finale è 24.21$.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 114, la forma BCFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCFG è 82, la lunghezza del lato CF è $2x + 4.89$ e la diagonale del quadrato CIJF è $3x + 6$, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20, quindi la forma ha due lati di lunghezza 23, uno di lunghezza 20 e un arco semicerchio di diametro 20. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 23 + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 46 + 20 + \frac{62.8}{2} = 46 + 20 + 31.4 = 97.4$.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 8 e un arco semicerchio di diametro 8. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 8 + \frac{8 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 8 - \frac{8 - \frac{25.12}{2}} = 66 - 8 - 12.56 = 45.44$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{45.44}{2} = 22.72$. Quindi la risposta finale è 22.72.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BC è 8 e il perimetro della forma ABCD è 66, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 11 e due lati triangolo di lunghezza 11. Il perimetro della forma è 72 quindi $2 * AltroLato + 3 * 11 = 72$. Quindi $2 * AltroLato = 72 - 33 = 39$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{39}{2}} = 19.5$. La diagonale del rettangolo verde è 25 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 19.5, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{25^2 - 19.5^2} = \sqrt{244.75} = 15.64$. La lunghezza di uno dei lati del triangolo grigio è 15.64 e l'area è 118 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" $= \frac{118 * 2}{15.64} = \frac{236}{15.64} = 15.09$. Quindi la risposta finale è 15.09.

Se l'area del triangolo rettangolo grigio è 118, la diagonale del rettangolo verde è 25, la forma ciano è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma ciano è 72, calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo grigio contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CBD ha un angolo complementare di grado 20 quindi il grado dell'angolo CBD è 90 - 20 = 70. L'angolo CBD del settore DBC è 70 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio BC del settore ABC è 19,44 e l'area è 56,52. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{56,52}{\pi * 19,44^2} * 360 = 0,05 * 360 = 18$. Quindi la risposta finale è 18.

Se l'area del settore ABC è 56,52, la lunghezza dell'arco del settore DBC è 23,13, il grado dell'angolo CBE è 20 e gli angoli adiacenti CBD e CBE sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo CBA del settore ABC è 35 e l'area è 76,93, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{35}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,1 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,31}} = \sqrt{248,16} = 15,75$.

Se l'area del settore ABC è 76,93, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma BDFG è 60 e la lunghezza del lato DF è 6, quindi $2 * AltroLato + 6 + \frac{6 * 3,14}{2} = 60$. Quindi $2 * AltroLato = 60 - 6 - \frac{6 * 3,14}{2} = 60 - 6 - \frac{18,84}{2} = 60 - 6 - 9,42 = 44,58$. Quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{44,58}{2} = 22,29$. Il perimetro del parallelogramma BDEC è 66 e la lunghezza del suo lato BD è 22,29 quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{66}{2} - 22,29 = 33,0 - 22,29 = 10,71$. Il raggio BC del settore ABC è 10,71 e la lunghezza dell'arco è 23,26 * 360 = 0,34 * 360 = 122,4$. Quindi la risposta finale è 122,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 23,13, il perimetro del parallelogramma BDEC è 66, la forma BDFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma BDFG è 60, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato CIJF è $2x + 34$ e la lunghezza del lato CF è $5x - 14$. Quindi, abbiamo $4 * (5x - 14) = 2x + 34$. Quindi $20x - 56 = 2x + 34$. Quindi $18x = 90.0$, quindi $x = \frac{90.0}{18} = 5$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.86$, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 16.86$ e due lati triangolare con lunghezza 16.86$. Il perimetro della forma ABCDE è 96 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16.86 = 96$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 96 - 50.58 = 45.42$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{45.42}{2} = 22.71$. Quindi la risposta finale è 22.71.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 96, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCFG è 62, la lunghezza del lato CF è $5x - 14$ e il perimetro del quadrato CIJF è $2x + 34$, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ACD è 22 e il grado dell'angolo opposto al lato AC è 45, quindi la lunghezza del lato AC è uguale a $22 * \sin(45) = 22 * 0.71 = 15.62$. Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 11 e 15.62, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BC) è $\sqrt{11^2 + 15.62^2} = \sqrt{121 + 243.98} = \sqrt{364.98} = 19.1$. Il perimetro del triangolo ABC è $11 + 15.62 + 19.1 = 45.72$.

Se la lunghezza del lato AB è 11, la lunghezza del lato CD è 22 e il grado dell'angolo ADC è 45, calcola il perimetro del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore grigio è 19 e l'area è 56,52. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{56,52}{\pi * 19^2} * 360 = \frac{56,52}{1133,54} * 360 = 0,05 * 360 = 18$. Quindi la risposta finale è 18.

Se l'area del settore grigio è 56,52, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 6 e 9, quindi il perimetro del parallelogramma blu è $2 * (6 + 9) = 2 * 15 = 30$.

Calcola il perimetro del parallelogramma blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato BHIE è 44, quindi la lunghezza del lato BE è $\frac{44}{4} = 11$. L'area della forma ABEFG è 84 e la lunghezza del lato BE è 11, quindi $AltroLato * 11 = 84 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 84$, quindi $AltroLato * 11 = 84 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 84$ + \frac{1.73}{4} * 121 = 84 + 52.03 = 136.03$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{136.03}{11} = 12.37$. La diagonale del rettangolo ABCD è 19 e la lunghezza del suo lato AB è 12.37, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{19^2 - 12.37^2} = \sqrt{361 - 153.02} = \sqrt{207.98} = 14.42$. Quindi la risposta finale è 14.42.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 19, la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABEFG è 84 e il perimetro del quadrato BHIE è 44, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FCI del settore ICF è 75 e la lunghezza dell'arco è 17,13, quindi $2 * AltroLato + 17,52 + \frac{17,52 * 3,14}{2} = 84 - 17,52 - \frac{55,01 * 3,14}{2} = 38,98$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{38,98}{2} = 19,49$. Il perimetro della forma ABCD è 92 e la lunghezza del lato BC è 19,49, quindi $2 * AltroLato + 19,49 + \frac{19,49 * 3,14}{2} = 41,91$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{41,91}{2} = 20,95$. Quindi la risposta finale è 20,95.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 92, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCFG è 84 e la lunghezza dell'arco del settore ICF è 23,13, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEFG è 108 e la lunghezza del lato BE è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108$, quindi $AltroLato * 8 = 108 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108 + \frac{1.73}{4} * 64 = 108 + 0.43 * 64 = 108 + 27.52 = 135.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{135.52}{8} = 16.94$. L'area del quadrato AHID è 36, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{36} = 6$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 16.94 e 6, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (16.94 + 6) = 2 * 22.94 = 45.88$. Quindi la risposta finale è 45.88.

Se la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BE è 8, l'area della forma ABEFG è 108 e l'area del quadrato AHID è 36, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BGHF è 64, quindi la lunghezza del lato BF è $\sqrt{64} = 8$. La lunghezza del lato BF nel triangolo BCF è 8 e l'area è 79 quindi la lunghezza del lato BC $= \frac{79 * 2}{8} = \frac{158}{8} = 19.75$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 19.75 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 19.75 e due lati triangolari con lunghezza 19.75. Il perimetro della forma ABCDE è 108 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 19.75 = 108$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 108 - 59.25 = 48.75$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{48.75}{2} = 24.38$. Quindi la risposta finale è 24.38.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 108, l'area del triangolo rettangolo BCF è 79 e l'area del quadrato BGHF è 64, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi degli angoli EAD e DEA del triangolo ADE sono 30 e 45, quindi il grado dell'angolo EDA $= 180 - 30 - 45 = 105$. Per il triangolo ADE la lunghezza del lato AE è 4x - 5 e il suo angolo opposto è 105, e la lunghezza del lato AD è $5x - 18.17$ e il suo grado opposto è 45. Quindi $\frac{4x - 5}{\sin({105})} = \frac{5x - 18.17}{\sin({45})}$, quindi $\frac{4x - 5}{0.97} = \frac{5x - 18.17}{0.71}$, quindi $-2.92x = -20.44$, quindi $x = \frac{-20.44}{-2.92} = 7$. La lunghezza del lato AD è $5x - 18.17 = 5 * 7 - 18.17 = 16.83$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 16.83, quindi il suo perimetro è $4 * 16.83 = 67.32$. Quindi la risposta finale è 67.32.

Se la lunghezza del lato AD è $5x - 18.17$, calcolare il perimetro del quadrato ABCD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area della forma ABCD è 120 e la lunghezza del lato BC è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 120 - \frac{3.14 * 64}{8} = 120 - \frac{200.96}{8} = 120 - 25.12 = 94.88$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $94.88 / 8 = 11.86$. Quindi la risposta finale è 11.86.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma ABCD è 120, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono $3x - 23$ e 17, e l'area è $2x + 99$. Quindi $17*(3x - 23) = 2x + 99$, quindi $49x=490$, quindi $x = \frac{490}{49}} = 10$. L'area del rettangolo è $2x + 99 = 2 * 10 + 99 = 119$. Quindi la risposta finale è 119.

Se l'area del rettangolo ABCD è $2x + 99$, calcola l'area del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Le lunghezze delle due basi del trapezio verde sono 15 e 8 e le lunghezze dei due lati del trapezio verde sono 14 e 10, quindi il perimetro del trapezio verde è 15 + 8 + 14 + 10 = 47$.

Calcola il perimetro del trapezio verde. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore grigio è 40 e l'area è 39,25 quindi il raggio segnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,11 * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,35}} = \sqrt{112,14} = 10,59$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma viola sono 10,59 e 20 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{102}{10,59 * 20} = 0,48$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,48) = 28,69$.

Se l'area del parallelogramma viola è 102 e l'area del settore grigio è 39,25, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDE è 102 e la lunghezza del lato CD è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 6 = 102 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 102 - \frac{3.14 * 36}{8} = 102 - \frac{113.04}{8} = 102 - 14.13 = 87.87$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $87.87 / 6 = 14.65$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 14.65 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 7, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{7}{14.65}) = \arcsin(0.48) = 28.69$. Quindi la risposta finale è 28.69.

Se la lunghezza del lato AB è 7, la forma BCDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato CD è 6 e l'area della forma BCDE è 102, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma ADEC è 52 e la lunghezza del suo lato AD è 9 quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{52}{2} - 9 = 26.0 - 9 = 17$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BFG è 17 e la lunghezza del lato opposto all'angolo GBF è 15, quindi l'angolo GBF è uguale a $\arcsin(\frac{15}{17}) = \arcsin(0.88) = 61.64$. L'angolo CBA è verticale all'angolo GBF quindi il grado dell'angolo CBA = 61.64. La lunghezza del lato AC nel triangolo ABC è $17$ e il suo angolo opposto ha un grado di $61.64$ quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $\frac{17}{tan(61.64)} = \frac{17}{1.85} = 9.19$.

Se il perimetro del parallelogramma ADEC è 52 e l'angolo CBA è verticale a GBF, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo ABCD è 18 e la lunghezza del suo lato AB è 12, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{18^2 - 12^2} = \sqrt{324 - 144} = \sqrt{180} = 13,42$.

Se la lunghezza del lato AB è 12 e la diagonale del rettangolo ABCD è 18, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma AEFB è 56 e la lunghezza del suo lato AE è 19 quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{56}{2} - 19 = 28.0 - 19 = 9$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 18 e 9 e l'area è 108 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{108}{18 * 9} = 0.67$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.67) = 42.07$.

Se la lunghezza del lato AD è 18, l'area del parallelogramma ABCD è 108, la lunghezza del lato AE è 19 e il perimetro del parallelogramma AEFB è 56, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BFHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11 e la forma ha due lati rettangoli con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolo con lunghezza 11 e due lati triangolo con lunghezza 11. Il perimetro della forma è 78 quindi $2 * AltroLato + 3 * 11 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 33 = 45$ e la lunghezza del lato BF è 22.5 quindi la lunghezza del lato BC è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 17.5 quindi la forma ha due lati rettangoli con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolo con lunghezza 17.5 e due lati triangolo con lunghezza 17.5. Il perimetro della forma ABCDE è 102 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 17.5 = 102$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 102 - 52.5 = 49.5$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{49.5}{2} = 24.75$. Quindi la risposta finale è 24.75.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 102, il perimetro del parallelogramma BFGC è 80, la forma BFHIJ è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato FH è 11 e il perimetro della forma BFHIJ è 78, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato del quadrato blu è 6, quindi la sua area è 6 * 6 = 36$.

Calcola l'area del quadrato blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma DEHIJ è 96 e la lunghezza del lato EH è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 96$, quindi $AltroLato * 9 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 130.83$. Quindi, la lunghezza del lato DE è $\frac{130.83}{9} = 14.54$. Quindi, la lunghezza del lato AD della forma ABCD è $\frac{34.63}{2} = 17.32$. La lunghezza del lato AD è 17.32, quindi la sua area è $17.32^2 - \frac{14.54 * 3.14}{2} = 17.32$. Quindi la forma ABCD ha due lati di lunghezza uguale ma di diametro sconosciuto, un lato di lunghezza 14.54 e un arco semicerchio di diametro 14.54. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 14.54 + \frac{14.54 * 3.14}{2} = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 14.54 + \frac{14.54 * 3.14}{2} = 72$. Quindi la lunghezza del lato AD è 17.32, quindi la sua area è $17.32^2 - \frac{14.54 * 3.14}{2} = 17.32$. Quindi la risposta finale è 63$.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEF è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma ADEF è 72, la forma DEHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero, la lunghezza del lato EH è 9 e l'area della forma DEHIJ è 96, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato CGHD è 64, quindi la lunghezza del lato CD è $\sqrt{64} = 8$. L'area della forma ACDE è 60 e la lunghezza del lato CD è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 60$, quindi $AltroLato * 8 = 60 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 60 + \frac{200.96}{8} = 60 + 25.12 = 85.12$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $85.12 / 8 = 10.64$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 16 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 10.64, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{10.64}{16}) = \arcsin(0.67) = 42.07$. Quindi la risposta finale è 42.07.

Se la lunghezza del lato AB è 16, la forma ACDE è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ACDE è 60 e l'area del quadrato CGHD è 64, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 50, quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 50 = 40. I gradi di due degli angoli del triangolo marrone sono 40 e 60, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "?" $= 180 - 40 - 60 = 80$.

Se l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 50 gradi sono complementari, calcola il grado dell'angolo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La forma ABCD ha due lati di lunghezza 17, uno di lunghezza 14, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14. Pertanto, il perimetro della forma ABCD è $2 * 17 + 14 + \frac{14 * 3.14}{2} = 34 + 14 + \frac{43.96}{2} = 34 + 14 + 21.98 = 69.98$. Quindi la risposta finale è 69.98.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AB è 17 e la lunghezza del lato BC è 14, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo BDE sono $2x + 38$, $x + 39$ e $x + 99$. Quindi, $2x + 38 + x + 39 + x + 99 = 180$, quindi $4x + 176 = 180$, quindi $4x = 4$, quindi $x = \frac{4}{4}} = 1$. Il grado dell'angolo EBD è uguale a $x + 99 = 1 + 99 = 100$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 100. Le lunghezze dei lati AH e AF del parallelogramma AFGH sono 15 e 9 e l'area è 96 quindi il seno dell'angolo FAH è $\frac{96}{15 * 9} = 0.71$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.71) = 45.23$. L'angolo CAB è verticale all'angolo FAH quindi il grado dell'angolo CAB = 45.23. I gradi degli angoli CAB e CBA del triangolo ABC sono 45.23 e 100, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 45.23 - 100 = 34.77$. Quindi la risposta finale è 34.77.

Se il grado dell'angolo EDB è $2x + 38$, il grado dell'angolo BED è $x + 39$, il grado dell'angolo EBD è $x + 99$, l'angolo EBD è verticale a CBA, la lunghezza del lato AH è 15$, la lunghezza del lato AF è 9$, l'area del parallelogramma AFGH è 96 e l'angolo CAB è verticale a FAH, calcolare il grado dell'angolo BCA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Per la forma rossa, la lunghezza di un lato del rettangolo è 20 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 10 = \frac{2}{1.73} * 10 = 1.16 * 10 = 11.6$. Quindi la forma rossa ha due lati rettangolare di lunghezza 20, un lato rettangolare di lunghezza 11.6, e due lati triangolare di lunghezza 11.6 quindi il suo perimetro diventa $2 * 20 + 3 * 11.6 = 40 + 34.8 = 74.8$.

Se la forma rossa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma rossa è 10, calcola il perimetro della forma rossa. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 11 e un arco semicerchio di diametro 11. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 11 - \frac{11 * 3.14}{2} = 60 - 11 - \frac{34.54}{2} = 60 - 11 - 17.27 = 31.73$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{31.73}{2} = 15.87$. Quindi la risposta finale è 15.87.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma ABCD è 60, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma AGHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 7 e due lati triangolare di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 66 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 21 = 45$ e la lunghezza del lato AG è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Le lunghezze dei lati AG e AE del parallelogramma AEFG sono 22.5 e 8 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo EAG è $\frac{102}{22.5 * 8} e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.57) e l'angolo DAB è verticale all'angolo EAG quindi il grado dell'angolo DAB = 34.75. La lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD è 9, l'area è 72 e l'angolo DAB è 34.75. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(34.75) = 0.57$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{72}{9 * 0.57} = \frac{72}{5.13} = 14.04$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 72, l'area del parallelogramma AEFG è 102, la forma AGHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero, il perimetro della forma AGHIJ è 66 e l'angolo DAB è verticale a EAG, calcolare la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma ciano è 7, l'area è 66 e l'angolo è 50. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(50) = 0.77$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$c$" è $\frac{66}{7 * 0.77} = \frac{66}{5.39} = 12.24$. L'area del rettangolo marrone è 108 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12.24, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{118.83}{9}} = 13.2$. L'area della forma rosa è 84 e la lunghezza di un lato è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = $\frac{108}{12.24} = $\frac{13.2$. Il perimetro della forma è 78, quindi $2 * AltroLato + 3 * 13.2 = $78.4 * AltroLato = $\frac{38.4}{2} = $19.2$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 8.82 e 19.2 e l'angolo tra di loro è 50, quindi l'area del parallelogramma è $8.82 * 19.2 * sin(50) = 8.82 * 19.2 * 0.77 = $130.39. Quindi la risposta finale è 130.39.

Se l'area del rettangolo marrone è 108, l'area del parallelogramma ciano è 66, la forma di lime è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, il perimetro della forma di lime è 78, la forma rosa è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato e l'area della forma rosa è 84, calcola l'area del parallelogramma giallo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BH nel triangolo BEH è $8$ e il suo angolo opposto ha un grado di $35$ quindi la lunghezza del lato BE è uguale a $\frac{8}{tan(35)} = \frac{8}{0.7} = 11.43$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 11.43 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 11.43 e due lati triangolari con lunghezza 11.43. Il perimetro della forma è 78 quindi $2 * AltroLato + 3 * 11.43 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 43.71$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{43.71}{2} = 21.86$. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(60) = 0.87$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{114}{21.86 * 0.87} = \frac{114}{19.02} = 5.99$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 114, la forma ABEFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma ABEFG è 78, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo viola sono 18 e 15, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "$b$") è $\sqrt{18^2 + 15^2} = \sqrt{324 + 225} = \sqrt{549} = 23.43$. I gradi di due degli angoli del triangolo arancione sono 35 e 20, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\alpha$" $= 180 - 35 - 20 = 125$. Per il triangolo arancione la lunghezza di uno dei lati è 23.43 e l'angolo opposto è 125 quindi il rapporto è $\frac{23.43}{sin(125)} = \frac{23.43}{0.82} = 28.57$. Il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "$a$" è uguale a 20 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $28.57 * \sin(20) = 28.57 * 0.34 = 9.71$. La diagonale del rettangolo giallo è 23 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 9.71, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\sqrt{23^2 - 9.71^2} = \sqrt{529 - 94.28} = \sqrt{434.72} = 20.85$. Quindi la risposta finale è 20.85.

Se la diagonale del rettangolo giallo è 23, calcola la lunghezza del lato del rettangolo giallo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma della limetta è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 17 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 17 e due lati triangolari di lunghezza 17. Il perimetro della forma è 90 quindi $2 * AltroLato + 3 * 17 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 51 = 39$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{39}{2}} = 19.5$.

Se la forma della limetta è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della limetta è 90, calcola la lunghezza del lato della limetta contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BF e BD del parallelogramma BDEF sono 12 e 11 e l'area è 120 quindi il seno dell'angolo DBF è $\frac{120}{12 * 11} = 0,91$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,91) = 65,51$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBF quindi il grado dell'angolo CBA = 65,51. L'angolo CBA del settore ABC è 65,51 e la lunghezza dell'arco è 20,56 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{20,56}{\frac{65,51}{360} * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{0,18 * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{1,13}= 18,19$.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, l'area del parallelogramma BDEF è 120 e l'angolo CBA è verticale a DBF, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo FBC ha un angolo complementare di grado 40 quindi il grado dell'angolo FBC è 90 - 40 = 50. L'angolo FBC del settore FBC è 50 e la lunghezza dell'arco è 10,28 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{10,28}{\frac{50}{360} * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,14 * (2 * \pi)}{8} = 108 + \frac{3,14 * 11,68^2}{8} = 108 + \frac{428,36}{8} = 108 + 53,55 = 161,55$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $161,55 / 11,68 = 13,83$. Quindi la risposta finale è 13,83.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCD è 108, la lunghezza dell'arco del settore FBC è 10,28 e gli angoli adiacenti FBC e FBG sono complementari, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondamento dei calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato AEFD è 13, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{13}{\sqrt{2}} = \frac{13}{1.41} = 9.22$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 9.22, quindi la sua area è $9.22^2 - \frac{\pi}{4} * (9.22^2) = 85.01 - 0.79 * 85.01 = 85.01 - 67.16 = 17.85$. Quindi la risposta finale è 17.85.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e la diagonale del quadrato AEFD è 13, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo BAE del settore EAB è 75 e la lunghezza dell'arco è 15,42, quindi il raggio AB può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{75}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{0,21 * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{1,32}= 11,68$. Le lunghezze delle basi CD e AB del trapezio ABCD sono 22 e 11,68 e le lunghezze dei lati AD e BC del trapezio ABCD sono 9 e 10, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $22 + 11,68 + 9 + 10 = 52,68$.

Se la lunghezza dell'arco del settore EAB è 15,42, calcola il perimetro del trapezio ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BG e BE del parallelogramma BEFG sono 10 e 17 e l'area è 108 quindi il seno dell'angolo GBE è $\frac{108}{10 * 17} = 0,64$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,64) = 39,79$. L'angolo CBD è verticale all'angolo GBE quindi il grado dell'angolo CBD = 39,79$. L'angolo CBD del settore DBC è 39,79 e l'area è 56,52 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{39,79}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,11 * \pi}} = \sqrt{161,49} = 12,71$.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, l'area del settore DBC è 56,52, la lunghezza del lato BG è 10, la lunghezza del lato BE è 17, l'area del parallelogramma BEFG è 108 e l'angolo GBE è verticale al CBD, calcolare il grado dell'angolo CBA. Supponiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo rosso è 25 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 18, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\sqrt{25^2 - 18^2} = \sqrt{625 - 324} = \sqrt{301} = 17.35$.

Se la diagonale del rettangolo rosso è 25, calcola la lunghezza del lato del rettangolo rosso contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 15 e 18 e l'area è 72 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{72}{15 * 18} = 0.27$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.27) = 15.66$.

Se la lunghezza del lato AD è 15, la lunghezza del lato AB è 18 e l'area del parallelogramma ABCD è 72, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AI e AG del parallelogramma AGHI sono 21 e 18 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo GAI è $\frac{102}{21 * 18} = 0.27$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.27) = 15.66$. L'angolo EAD è verticale all'angolo GAI quindi il grado dell'angolo EAD = 15.66$. L'angolo EAJ del settore JAE è 35 e l'area è 189,97 quindi il raggio AE può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{35}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}{0.1 * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}{0.31}} = \sqrt{\frac{189,97}} = \sqrt{\frac{189,97}} = 15,66$.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, l'area del parallelogramma AEFD è 42, l'area del parallelogramma AGHI è 102, l'angolo EAD è verticale a GAI e l'area del settore JAE è 189,97, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 8 e 7 e l'area è 54 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{54}{8 * 7} = 0.96$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.96) = 73.74$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 54, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AC, BC e AB del triangolo ABC sono $4x + 13$, $4x + 15$ e $5x - 2$, e il perimetro è $x + 50$. Quindi, $4x + 13 + 4x + 15 + 5x - 2 = x + 50$, quindi $13x + 26 = x + 50$. Quindi $12x = 24$, quindi $x = \frac{24}{12} = 2$. La lunghezza del lato AC è $4x + 13 = 4 * 2 + 13 = 21$. Quindi la risposta finale è 21.

Se la lunghezza del lato AC è $4x + 13$, la lunghezza del lato BC è $4x + 15$, la lunghezza del lato AB è $5x - 2$ e il perimetro del triangolo ABC è $x + 50$, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del rettangolo CGHD è 78 e la lunghezza del suo lato CG è 13, quindi la lunghezza del lato CD è $\frac{78}{13} = 6$. L'area della forma BCDEF è 96 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 96$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{80,52}{6} = 13,42$. Il raggio BC del settore ABC è 13,42 e l'area è 76,93. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76,93}{\pi * 13,42^2} * 360 = \frac{76,93}{565,5} * 360 = \frac{76,4$. Quindi la risposta finale è 50,4.

Se l'area del settore ABC è 76,93, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma BCDEF è 96, la lunghezza del lato CG è 13 e l'area del rettangolo CGHD è 78, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma DEHI è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 8, e un arco di semicerchio con diametro 8. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 8 + \frac{8 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 44 - 8 - \frac{25.12}{2} = 44 - 8 - 12.56$. Quindi la lunghezza del lato DE è $\frac{23.44}{2} = 11.72$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 11.72 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 11.72, e due lati triangolare con lunghezza 11.72. Il perimetro della forma è 66, quindi $2 * AltroLato + 3 * 3.14 = 22.84$. Il diametro del semicerchio nella forma ABKL è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 22.73, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 22.73, e un arco di semicerchio con diametro 22.73. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 22.73 + \frac{22.73 * 3.14}{2} = 108 - 22.73 - \frac{22.73 * 3.14}{2} = 49.58$.

Se la forma ADEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ADEFG è 66, la forma DEHI è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato EH è 8, il perimetro della forma DEHI è 44, la forma ABKL è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABKL è 108, la forma BKNO è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato KN è 15 e il perimetro della forma BKNO è 84, calcoliamo il perimetro del parallelogramma ABCD. Supponiamo $\pi=3.14$. Calcoli arrotondati a 2 cifre decimali.


L'area della forma CDGHI è 90 e la lunghezza del lato DG del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 90 - \frac{1,73}{4} * 36 = 90 - 15,48 = 74,52$. Quindi, la lunghezza del lato CD è $\frac{74,52}{6} = 12,42$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12,42 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 12,42 e due lati triangolare di lunghezza 12,42. Il perimetro della forma è 72, quindi $2 * AltroLato + 3 * 12,42 = 72$. Quindi $2 * AltroLato = 72 - 37,26 = 34,74$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{34,74}{2} = 17,37$. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 17,37} * 20,56 = 68,4$. Quindi la risposta finale è 68,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, la forma BCDEF è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCDEF è 72, la forma CDGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DG è 6 e l'area della forma CDGHI è 90, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BAFGH è 102 e la lunghezza del lato AF del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 102$, quindi $AltroLato * 8 = 102 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 102 - \frac{1.73}{4} * 64 = 102 - 27.52$. Perciò, la lunghezza del lato AB è $\frac{74.48}{8} = 9.31$. Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC della forma ABCD sono 9.31 e 8, quindi l'area della parte rettangolare è $9.31 * 8 = 74.48$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo con lunghezza 8, quindi $area = \frac{3.14 * 8^2}{8} = \frac{3.14 * 64}{8} = \frac{200.96}{8} = 25.12$. Perciò, l'area totale della forma ABCD è $74.48 + 25.12 = 99.6$. Perciò la risposta finale è 99.6.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato BC è 8, la forma BAFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato AF è 8 e l'area della forma BAFGH è 102, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma verde, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati della forma verde sono 18 e 13, quindi l'area della parte rettangolare è $18 * 13 = 234$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo con lunghezza 13 quindi $area = \frac{3.14 * 13^2}{8} = \frac{3.14 * 169}{8} = \frac{530.66}{8} = 66.33$. Quindi, l'area totale della forma verde è $234 + 66.33 = 300.33$. Quindi la risposta finale è 300.33.

Se la forma verde è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola l'area della forma verde. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo BAE del settore EAB è 65 e l'area è 56,52, quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{65}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,18 * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,57}} = \sqrt{99,16} = 9,96$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 11 e 9,96 e l'angolo tra di loro è 60, quindi l'area del parallelogramma è $11 * 9,96 * sin(60) = 11 * 9,96 * 0,87 = 95,32$.

Se la lunghezza del lato AD è 11, il grado dell'angolo DAB è 60, il grado dell'angolo BAE è 65 e l'area del settore EAB è 56,52, calcola l'area del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CBA ha un angolo complementare con grado 30 quindi il grado dell'angolo CBA è 90 - 30 = 60. I gradi degli angoli AEF e AFE del triangolo AEF sono 55 e 55, quindi il grado dell'angolo FAE $= 180 - 55 - 55 = 70$. L'angolo BAC è verticale all'angolo FAE quindi il grado dell'angolo BAC = 70. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 70 e 60, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 70 - 60 = 50$.

Se gli angoli adiacenti CBA e DBC sono complementari e l'angolo BAC è verticale a FAE, calcolare il grado dell'angolo BCA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo blu, le lunghezze dei due lati sono 23 e 9 e il grado dell'angolo tra di loro è 20. Quindi, la lunghezza del lato segnato con "$a$" è uguale a $\sqrt{23^2 + 9^2 - (2 * 23 * 9) * \cos(20)} = \sqrt{529 + 81 - 414 * (0,94)} = \sqrt{610 - (389,16)} = \sqrt{220,84} = 14,86$. Il raggio del settore rosa è 14,86 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 14,86} * 360 = \frac{15,42}{93,32} * 360 = 0,17 * 360 = 61,2$. Quindi la risposta finale è 61,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore rosa è 15,42, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 21 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 21 e due lati triangolare di lunghezza 21. Il perimetro della forma è 108 quindi $2 * AltroLato + 3 * 21 = 108$. Quindi $2 * AltroLato = 108 - 63 = 45$ e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$c$" è $\sqrt{120 - 12.85} = 120 + \frac{3.14 * 12.85^2}{8} = 120 + \frac{518.48}{8} = 120 + \sqrt{165.81} = 184.81$. Quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $184.81 / 12.85 = 14.38$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 23.56 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 14.38, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{14.38}{23.56}) = \arcsin(0.61) = 37.59$. Quindi la risposta finale è 37.59.

Se la forma marrone è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma marrone è 108, la forma arancione è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma arancione è 120 e la diagonale del rettangolo ciano è 19, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFGHI è 108 e la lunghezza del lato FG del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108 - \frac{1.73}{4} * 64 = 108 - 27.52$, quindi $AltroLato * 7 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 108 - \frac{153.86}{8} = 108 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 108 - 127.23$. Quindi, la lunghezza del lato BF è $127.23 / 7 = 18.18$. Le lunghezze dei lati BF e CF del triangolo BCF sono 18.18 e 10.06, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BC) è $\sqrt{18.18^2 + 10.06^2} = \sqrt{330.51 + 101.2} = 20.78$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20.78, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 20.78 e due lati triangolare di lunghezza 20.78. Il perimetro della forma ABCDE è 108, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 20.78 = 108$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 108 - 62.34 = 45.66$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{45.66}{2} = 22.83$. Quindi la risposta finale è 22.83.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 108, la forma CFGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato FG è 8, l'area della forma CFGHI è 108, la forma BFJK è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato FJ è 7 e l'area della forma BFJK è 108, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo HBF del settore HBF è 65 e la lunghezza dell'arco è 17.99, quindi il grado dell'angolo FBC è 46.8. La lunghezza del lato BF del parallelogramma BFGC è 15.92, l'area è 78 e l'angolo FBC è 46.8. Quindi il seno dell'angolo è $\sin(46.8) = 0.73$, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{78}{15.92 * 0.73} = \frac{78}{11.62} = 6.71$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6.71, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma di lunghezza sconosciuta, un lato di lunghezza 6.71 e un arco semicerchio di diametro 6.71. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 6.71 + \frac{6.71 * 3.14}{2} = 44.75$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{44.75}{2} = 22.38$. Quindi la risposta finale è 22.38.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 62, l'area del parallelogramma BFGC è 78, il grado dell'angolo HBF è 65, la lunghezza dell'arco del settore HBF è 17.99, la lunghezza del lato BI è 13, la lunghezza dell'arco del settore IBJ è 10.28 e l'angolo IBJ è verticale a FBC, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma lime è 66 e la lunghezza di uno dei lati è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 66$, quindi $AltroLato * 7 = 66 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 66 + \frac{153.86}{8} = 66 + 19.23 = 85.23$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $85.23 / 7 = 12.18$. Il diametro del semicerchio nella forma rosa è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.18, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma di diametro sconosciuto, un lato di lunghezza 12.18 e un arco semicerchio di diametro 12.18. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 12.18 + \frac{12.18 * 3.14}{2} = 78 - 12.18 - \frac{12.25}{2} = 78 - 12.18 - 19.12$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 12.18 + \frac{12.18 * 3.14}{2} = 46.7$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{46.7}{2} = 23.35$. Quindi la risposta finale è 23.35.

Se la forma rosa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma rosa è 78, la forma lime è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato e l'area della forma lime è 66, calcola la lunghezza del lato della forma rosa contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo giallo sono 40 e 50, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\theta$" $= 180 - 40 - 50 = 90$. L'angolo $\beta$ è verticale all'angolo $\theta$ quindi il grado dell'angolo $\beta$ = 90. I gradi di due degli angoli del triangolo arancione sono 60 e 90, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" $= 180 - 60 - 90 = 30$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\gamma$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 30. L'angolo del settore rosso è 30 e l'area è 157 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{30}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.08 * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.25}} = \sqrt{628.0} = 25.06$. Quindi la risposta finale è 25.06.

Se l'area del settore rosso è 157, l'angolo $\theta$ è verticale a $\beta$ e l'angolo $\gamma$ è verticale a $\alpha$, calcola la lunghezza del lato del settore rosso contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 12 e due lati triangolari di lunghezza 12. Il perimetro della forma è 84 quindi $2 * AltroLato + 3 * 12 = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 84 - 36 = 48$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{48}{2}} = 24$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma ABCDE è 84, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma blu è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 16 e un arco semicerchio di diametro 16. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * 3.14}{2} = 80$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 80 - 16 - \frac{16 * 3.14}{2} = 80 - 16 - 25.12 = 38.88$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{38.88}{2} = 19.44$. Le lunghezze delle due basi del trapezio viola sono 19.44 e 6 e l'altezza del trapezio è 18, quindi l'area del trapezio è $\frac{19.44 + 6}{2} * 18 = \frac{25.44}{2} * 18 = 228.96$. Quindi la risposta finale è 228.96.

Se la lunghezza dell'altezza del trapezio viola è 18, la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma blu è 80, calcola l'area del trapezio viola. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma ABEF è 50 e la lunghezza del lato BE è 8, quindi $2 * AltroLato + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 50$. Quindi $2 * AltroLato = 50 - 8 - \frac{8 * 3.14}{2} = 50 - 8 - \frac{25.12}{2} = 50 - 8 - 12.56 = 29.44$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{29.44}{2} = 14.72$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 9 e 14.72 e l'area è 66, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{66}{9 * 14.72} = 0.5$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.5) = 30.0$. Quindi la risposta finale è 30.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 66, la forma ABEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma ABEF è 50, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo BEH, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BE è 17 e l'area è 100 quindi la lunghezza della base BE è $\frac{2 * 100}{17} = \frac{200}{17} = 11.76$. Il perimetro della forma ABEF è 78 e la lunghezza del lato BE è 11.76, quindi $2 * AltroLato + 11.76 + \frac{11.76 * 3.14}{2} = 78$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{47.78}{2} = 23.89$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 23.89 e 15, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (23.89 + 15) = 2 * 38.89 = 77.78$. Quindi la risposta finale è 77.78.

Se la lunghezza del lato AD è 15, la forma ABEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABEF è 78, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BE nel triangolo BEH è 17 e l'area del triangolo BEH è 100, calcolare il perimetro del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma BDGH è 78 e la lunghezza del lato DG è 16, quindi $2 * AltroLato + 16 - \frac{16 * 3.14}{2} = 78 - 18.44 - \frac{18.44 * 3.14}{2} = 92 - 18.44 - 28.95 = 44.61$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{44.61}{2} = 82 - 15 - \frac{47.1}{2} = 43.45$. Quindi, la lunghezza del lato CJ è $\frac{43.45}{2} = 21.73$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo JNO è 22 e la lunghezza del lato opposto all'angolo NJO è 7, quindi l'angolo NJO è uguale a $\arcsin(\frac{7}{22}) = 18.66$. L'angolo CJA è verticale all'angolo NJO, quindi il grado dell'angolo CJA è uguale a $\arcsin(\frac{7}{22}) = 21.73 * 0.32 = 6.95$. Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 22.3 e 6.95, quindi l'area del triangolo è $\frac{22.3 * 6.95}{2} = 77.5$. Quindi la risposta finale è 77.5$.

Se la forma ABDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABDE è 92, la forma BDGH è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BDGH è 78, la forma CJKL è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma CJKL è 82 e l'angolo NJO è verticale a CJA, calcolare l'area del triangolo rettangolo ABC. Supponiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BEHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12 e la forma ha due lati rettangolari di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 12 e due lati triangolari di lunghezza 12. Il perimetro della forma è 66, quindi $2 * AltroLato + 3 * 12 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 36 = 30$ e la lunghezza del lato BE è 22, quindi la lunghezza del lato DK è $\frac{76}{2} - 22 = 16$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADKLM è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16 e la forma ha due lati rettangolari di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 16 e due lati triangolari di lunghezza 16. Il perimetro della forma è 84, quindi $2 * AltroLato + 3 * 16 = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 84 - 48 = 36$ e la lunghezza del lato AD è $\frac{36}{2} = 18$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 18 e 18.73, quindi il perimetro del rettangolo ABCD è $2 * (18 + 18.73) = 2 * 36.73 = 73.46$. Quindi la risposta finale è 73.46.

Se la forma ABEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABEF è 76, la forma BEHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, il perimetro della forma BEHIJ è 66, la forma ADKLM è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, il perimetro della forma ADKLM è 84 e il perimetro del rettangolo DNOK è 76, calcola il perimetro del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BDE ha un angolo complementare di grado 25 quindi il grado dell'angolo BDE è 90 - 25 = 65. I gradi dell'angolo BDE e dell'angolo BED del triangolo BDE sono 65 e 75, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 65 - 75 = 40$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 40. L'angolo CBA del settore ABC è 40 e l'area è 56,52 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{\frac{40}{360}} = 12,71$.

Se l'area del settore ABC è 56,52, gli angoli adiacenti BDE e BDF sono complementari e l'angolo EBD è verticale a CBA, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DBC del settore DBC è 55 e l'area è 127,17, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{127,17}{\frac{55}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,15 * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,47}} = \sqrt{270,57} = 16,45$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 16,45 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 14, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{14}{16,45}) = \arcsin(0,85) = 58,21$.

Se la lunghezza del lato AB è 14, il grado dell'angolo DBC è 55 e l'area del settore DBC è 127,17, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo giallo sono 18 e 16, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "?") è $\sqrt{18^2 + 16^2} = \sqrt{324 + 256} = \sqrt{580} = 24,08$.

Calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo giallo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 22 e la lunghezza di uno dei lati è 18, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{22^2 - 18^2} = \sqrt{484 - 324} = \sqrt{160} = 12,65$. La diagonale del rettangolo viola è 24 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 19, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\sqrt{24^2 - 19^2} = \sqrt{576 - 361} = \sqrt{215} = 14,66$. Le lunghezze dei due lati del triangolo viola sono 12,65 e 14,66, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "?") è $\sqrt{12,65^2 + 14,66^2} = \sqrt{160,02 + 214,92} = \sqrt{374,94} = 19,36$.

Se la diagonale del rettangolo viola è 24, calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo viola contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato BFGD è 21, quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{21}{\sqrt{2}} = \frac{21}{1,41} = 14,89$. Il raggio BD del settore DBE è 14,89 e l'area è 127,17. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{127,17}{\pi * 14,89^2} * 360 = \frac{127,17}{696,18} * 360 = 64,8$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 64,8. L'angolo CBA del settore ABC è 64,8 e la lunghezza dell'arco è 20,56 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{20,56}{\frac{64,8}{360} * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{0,18 * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{1,13}= 18,19$. Quindi la risposta finale è 18,19.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 20,56, l'area del settore DBE è 127,17, la diagonale del quadrato BFGD è 21 e l'angolo DBE è verticale a CBA, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo AEG è 11 e la lunghezza del lato AG è 9, quindi la lunghezza del lato AE è $\sqrt{11^2 - 9^2} = \sqrt{121 - 81} = \sqrt{40} = 6.32$. La diagonale del rettangolo AEFD è 24 e la lunghezza del suo lato AE è 6.32, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{24^2 - 6.32^2} = \sqrt{576 - 39.94} = \sqrt{536.06} = 23.15$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 23.15, quindi la sua area è $23.15^2 - \frac{\pi}{4} * (23.15^2) = 535.92 - 423.38 = 112.54$. Quindi la risposta finale è 112.54$.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la diagonale del rettangolo AEFD è 24, la lunghezza del lato AG è 9 e la lunghezza del lato EG è 11, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma lime è 90 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 6 = 90 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 90 - \frac{113.04}{8} = 90 - 14.13 = 75.87$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $75.87 / 6 = 12.65$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.65, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 12.65, e due lati triangolare con lunghezza 12.65. Il perimetro della forma ciano è 78 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 12.65 = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 78 - 37.95 = 40.05$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{40.05}{2} = 20.02$. Quindi la risposta finale è 20.02.

Se la forma ciano è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ciano è 78, la forma lime è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma lime è 90, calcola la lunghezza del lato della forma ciano contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDEF è 60 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 60$, quindi $AltroLato * 6 = 60 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 60 - \frac{1.73}{4} * 36 = 60 - 0.43 * 36 = 60 - 15.48 = 44.52$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{44.52}{6} = 7.42$. Per il triangolo ABC, la lunghezza della base AC è 7.42 e la sua altezza corrispondente è 25, quindi l'area è $\frac{7.42 * 25}{2} = \frac{185.5}{2} = 92.75$. Quindi la risposta finale è 92.75.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AC del triangolo ABC è 25, la forma ACDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ACDEF è 60, calcola l'area del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19 e 15 e l'area è 84 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{84}{19 * 15} = 0.29$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.29) = 16.86$.

Se la lunghezza del lato AB è 19, la lunghezza del lato AD è 15 e l'area del parallelogramma ABCD è 84, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo arancione è 19 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\delta$" è 17, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\delta$" è uguale a $\arcsin(\frac{17}{19}) = \arcsin(0,89) = 62,87$. L'angolo $\theta$ è verticale all'angolo $\delta$ quindi il grado dell'angolo $\theta$ è 108, quindi il seno dell'angolo contrassegnato con "$\lambda$" è $\frac{108}{7 * 17} = 0,91$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,91) = 65,51$. L'angolo $\phi$ è verticale all'angolo $\lambda$ quindi il grado dell'angolo $\phi$ è 65,51 e l'area è 189,97 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{65,51}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}} = 18,26$. Le lunghezze di due lati del triangolo marrone sono 18,26 e 8,61 e il perimetro è 42, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "?" sono uguale a $42 - 18,26 - 8,61 = 15,13$. Quindi la risposta finale è 15,13.

Se il perimetro del triangolo marrone è 42, l'area del settore grigio è 39,25, l'angolo $\delta$ è verticale a $\theta$, l'area del settore giallo è 189,97, l'area del parallelogramma ciano è 108 e l'angolo $\phi$ è verticale a $\lambda$, calcola la lunghezza del lato del triangolo marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio ciano è 127,17 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 127,17}{\pi}} = \sqrt{\frac{1017,36}{3,14}} = \sqrt{324,0} = 18$. Il raggio del settore lime è 18 e l'area è 127,17. Quindi l'angolo contrassegnato con "$\beta$" può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{127,17}{\pi * 18^2} * 360 = \frac{127,17}{1017,36} * 360 = \frac{127,17}{1017,36} * 360 = \frac{127,17}{1017,36} * 360 = \frac{127,17}{1017,36} * 360 = \frac{127,2$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\beta$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{43,2}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0,38}} = \sqrt{413,16} = 20,33$. Quindi la risposta finale è 20,33.

Se l'area del settore marrone è 157, l'area del settore lime è 127,17, l'area del semicerchio ciano è 127,17 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\beta$, calcola la lunghezza del lato del settore marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 7 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 7 e due lati triangolare con lunghezza 7. Il perimetro della forma ciano è 66 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 7 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 21 = 45$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Quindi la risposta finale è 22.5.

Se la forma ciano è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma ciano è 66, calcola la lunghezza del lato della forma ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 10 e 19 e l'area è 54 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{54}{10 * 19} = 0.28$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.28) = 16.26$.

Se la lunghezza del lato AB è 10, la lunghezza del lato AD è 19 e l'area del parallelogramma ABCD è 54, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo CAD del settore DAC è 50 e l'area è 39,25 quindi il raggio AC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{50}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,14 * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,44}} = \sqrt{89,2} = 9,44$. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo ABC ha un angolo complementare di grado 40 quindi il grado dell'angolo ABC è 90 - 40 = 50. La lunghezza del lato AC nel triangolo ABC è $9,44$ e il suo angolo opposto ha un grado di $50$ quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $\frac{9,44}{tan(50)} = \frac{9,44}{1,19} = 7,93$.

Se l'area del settore DAC è 39,25 e gli angoli adiacenti ABC ed EBA sono complementari, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio grigio è 39,25 quindi la lunghezza del diametro BE può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 39.25}{\pi}} = \sqrt{\frac{314.0}{3.14}} = \sqrt{100.0} = 10$. Per il triangolo BCE, sappiamo che la lunghezza della base BE è 10 e la sua altezza corrispondente è 7. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base BC è uguale a 7. Quindi, la lunghezza della base BC è uguale a $\frac{10 * 7}{7} = \frac{70}{7} = 10$. Le lunghezze delle basi AD e BC del trapezio ABCD sono 16 e 10 e l'altezza del trapezio è 5, quindi l'area del trapezio è $\frac{16 + 10}{2} * 5 = \frac{26}{2} * 5 = 65$. Quindi la risposta finale è 65.

Se la lunghezza del lato AD è 16, la lunghezza dell'altezza del trapezio ABCD è 5, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BE nel triangolo BCE è 7, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BC nel triangolo BCE è 7 e l'area del semicerchio grigio è 39,25, calcola l'area del trapezio ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato BGHF è 33, quindi la lunghezza del lato BF è $\frac{33}{\sqrt{2}} = \frac{33}{1.41} = 23.4$. I gradi dell'angolo FBA e dell'angolo BFA del triangolo BAF sono 40 e 65, quindi il grado dell'angolo FAB $= 180 - 40 - 65 = 75$. Per il triangolo BAF la lunghezza del lato BF è 23.4 e l'angolo opposto è 75 quindi il rapporto è $\frac{23.4}{sin(75)} = \frac{23.4}{0.97} = 24.12$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 21.95. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 5 = \frac{2}{1.73} * 5 = 5.8$. Quindi l'area del rettangolo è $21.95 e la lunghezza della base è stata calcolata come 5.8 quindi la sua area è uguale a $\frac{5 * 5.8}{2} = 14.5$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $127.31 + 14.5 = 141.81$. Quindi la risposta finale è 141.81.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 5, il grado dell'angolo FBA è 40, il grado dell'angolo BFA è 65 e la diagonale del quadrato BGHF è 33, calcolare l'area della forma ABCDE. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo giallo è 25 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 18, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\sqrt{25^2 - 18^2} = \sqrt{625 - 324} = \sqrt{301} = 17.35$. La diagonale del rettangolo grigio è 25 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 17.35, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{25^2 - 17.35^2} = \sqrt{323.98} = 18$. Per la forma rosa, la lunghezza di un lato del rettangolo è 18 e la lunghezza dell'altro lato può essere calcolata in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{\sqrt{3}}{2} * 9 = \frac{1.73}{2} * 9 = 10.44$. Quindi la forma rosa ha due lati rettangolare con lunghezza 18, un lato rettangolare con lunghezza 10.44, e due lati triangolare con lunghezza 10.44 quindi il suo perimetro diventa $2 * 18 + 3 * 10.44 = 36 + 31.32 = 67.32$. Quindi la risposta finale è 67.32.

Se la forma rosa è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma rosa è 9, la diagonale del rettangolo grigio è 25 e la diagonale del rettangolo giallo è 25, calcola il perimetro della forma rosa. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BCFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 9, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 9 e un arco di semicerchio di diametro 9. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 9 + \frac{9 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 9 + \frac{9 * 3.14}{2} = 64$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 64 - 9 - \frac{9 * 3.14}{2} = 40.87$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{40.87}{2} = 20.43$. Quindi il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20.43, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 20.43 e un arco di semicerchio di diametro 20.43. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 20.43 + \frac{20.43 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 20.43 + \frac{20.43 * 3.14}{2} = 96 - 20.43 - \frac{20.43 * 3.14}{2} = 43.49$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{43.49}{2} = 21.75$. Quindi la risposta finale è 21.75.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma ABCD è 96, la forma BCFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato e il perimetro della forma BCFG è 64, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCD è 120 e la lunghezza del lato BC è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 120$, quindi $AltroLato * 10 = 120 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 120 + \frac{314.0}{8} = 120 + 39.25 = 159.25$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $159.25 / 10 = 15.93$. Quindi la risposta finale è 15.93.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABCD è 120, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BFGH è 78 e la lunghezza del lato FG è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 78$, quindi la lunghezza del lato BF nel triangolo BCF è 8.4 e l'area è 86 quindi la lunghezza del lato BC è $= \frac{86 * 2}{8.4} = \frac{172}{8.4} = 20.48$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20.48 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 20.48 e un arco semicerchio con diametro 20.48. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 20.48 + \frac{20.48 * 3.14}{2} = 100$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{47.36}{2} = 23.68$. Quindi la risposta finale è 23.68.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 100, l'area del triangolo rettangolo BCF è 86, la forma BFGH è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato FG è 7 e l'area della forma BFGH è 78, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma CDGHI è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 15 e due lati triangolare con lunghezza 15. Il perimetro della forma CDGHI è 84 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 15 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 45 = 39$, e la lunghezza del lato CD è $\frac{39}{2}} = 19.5$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 19.5 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 19.5 e due lati triangolare con lunghezza 19.5. Il perimetro della forma BCDEF è 108 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 19.5 = 108$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 108 - 58.5 = 49.5$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{49.5}{2} = 24.75$. Le lunghezze dei lati AB, AC e BC del triangolo ABC sono 18 e 15 e 24.75, quindi il perimetro è $18 + 15 + 24.75 = 57.75$. Quindi la risposta finale è 57.75$.

Se la lunghezza del lato AB è 18, la lunghezza del lato AC è 15, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCDEF è 108, la forma CDGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DG è 15 e il perimetro della forma CDGHI è 84, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo blu è 21 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 13, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\sqrt{21^2 - 13^2} = \sqrt{441 - 169} = \sqrt{272} = 16.49$. Il perimetro del rettangolo verde è 72 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 16.49, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{72}{2} - 16.49 = 36.0 - 16.49 = 19.51$. La lunghezza del lato del quadrato arancione è 19.51, quindi il suo perimetro è $4 * 19.51 = 78.04$.

Se il perimetro del rettangolo verde è 72 e la diagonale del rettangolo blu è 21, calcola il perimetro del quadrato arancione. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio marrone è 23,13 quindi il diametro BE può essere calcolato come $\frac{23,13}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{23,13}{2,57} = 9$. L'area della forma ABEF è 102 e la lunghezza del lato BE è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{3,14 * 9^2}{8} = 102 + \frac{3,14 * 9^2}{8} = 102 + \frac{254,34}{8} = 102 + 31,79 = 133,79$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $133,79 / 9 = 14,87$. Gli angoli AJK e AKJ del triangolo AJK sono 45 e 70, quindi il grado dell'angolo KAJ $= 180 - 45 - 70 = 65$. L'angolo DAI è verticale all'angolo KAJ quindi il grado dell'angolo DAI = 65$. L'angolo DAI del settore IAD è 65 e l'area è 189,97 quindi il raggio AD può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{65}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}} = 0,33$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,33) = 19,27$. Quindi la risposta finale è 19,27.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 90, la forma ABEF è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABEF è 102, la circonferenza del semicerchio marrone è 23,13, l'area del settore IAD è 189,97, il grado dell'angolo AJK è 45, il grado dell'angolo AKJ è 70 e l'angolo DAI è verticale a KAJ, calcolare il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma BDFG è 66 e la lunghezza del lato DF è 11, quindi $2 * AltroLato + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 11 - \frac{11 * 3.14}{2} = 66 - 11 - \frac{34.54}{2} = 66 - 11 - 17.27 = 37.73$. Quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{37.73}{2} = 18.86$. La diagonale del rettangolo BDEC è 25 e la lunghezza del suo lato BD è 18.86, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{25^2 - 18.86^2} = \sqrt{625 - 355.7} = \sqrt{269.3} = 16.41$. Il raggio BC del settore ABC è 16.41 e l'area è 76.93. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76.93}{\pi * 16.41^2} * 360 = 0.09 * 360 = 32.4$. Quindi la risposta finale è 32.4.

Se l'area del settore ABC è 76,93, la diagonale del rettangolo BDEC è 25, la forma BDFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma BDFG è 66, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 16 e la lunghezza di uno dei lati è 11, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\sqrt{16^2 - 11^2} = \sqrt{256 - 121} = \sqrt{135} = 11.62$. L'area della forma arancione è 90 e la lunghezza di un lato è 11.62, quindi $AltroLato * 11.62 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 11.62^2 = 90 + 58.06 = 148.06$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{148.06}{11.62} = 12.74$. Per la forma ciano, la lunghezza di un lato del rettangolo è 12.74 e l'altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 6 = \frac{2}{1.73} * 6 = 1.16 * 6 = 6.96$. Quindi la forma ciano ha due lati rettangolare con lunghezza 12.74, un lato rettangolare con lunghezza 6.96, e due lati triangolare con lunghezza 6.96 quindi il suo perimetro diventa $2 * 12.74 + 3 * 6.96 = 25.48 + 20.88 = 46.36$. Quindi la risposta finale è 46.36.

Se la forma ciano è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ciano è 6, la forma arancione è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato e l'area della forma arancione è 90, calcola il perimetro della forma ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADFGH è 84 e la lunghezza del lato DF del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 84$, quindi $AltroLato * 7 = 84 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 84 - \frac{1.73}{4} * 49 = 84 - 21.07 = 62.93$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $\frac{62.93}{7} = 8.99$. Il perimetro del rettangolo ADEC è 42 e la lunghezza del suo lato AD è 8.99, quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{42}{2} - 8.99 = 21.0 - 8.99 = 12.01$. Le lunghezze dei lati AC, BC e AB del triangolo ABC sono 12.01 e 8 e 7, quindi il perimetro è $12.01 + 8 + 7 = 27.01$. Quindi la risposta finale è 27.01.

Se la lunghezza del lato BC è 8, la lunghezza del lato AB è 7, il perimetro del rettangolo ADEC è 42, la forma ADFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DF è 7 e l'area della forma ADFGH è 84, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 13 e un arco semicerchio di diametro 13. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 13 + \frac{13 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 13 + \frac{13 * 3.14}{2} = 74$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 74 - 13 - \frac{13 * 3.14}{2} = 74 - 13 - \frac{40.82}{2} = 74 - 13 - 20.41 = 40.59$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{40.59}{2} = 20.3$. Quindi la risposta finale è 20.3.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma ABCD è 74, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con larghezza 15 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 24, un lato rettangolare con lunghezza 15 e due lati triangolari con lunghezze 15 quindi il suo perimetro diventa $2 * 24 + 3 * 15 = 48 + 45 = 93$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AB è 24 e la lunghezza del lato BC è 15, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AB del triangolo ABC è 18 e l'area è 118, quindi la lunghezza del lato AC $= \frac{118 * 2}{18} = \frac{236}{18} = 13,11$.

Se l'area del triangolo rettangolo ABC è 118, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma verde è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 8 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 8 e due lati triangolare con lunghezza 8. Il perimetro della forma verde è 60 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 8 = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 24 = 36$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{36}{2}} = 18$. Quindi la risposta finale è 18.

Se la forma verde è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma verde è 60, calcola la lunghezza del lato della forma verde contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 8 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 6, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{6}{8}) = \arcsin(0.75) = 48.59$.

Calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD, AE e DE del triangolo ADE sono $3x - 10$, $4x - 16$ e $5x - 26$, e il perimetro è $5x + 4$. Quindi, $3x - 10 + 4x - 16 + 5x - 26 = 5x + 4$, quindi $12x - 52 = 5x + 4$. Quindi $7x = 56$, quindi $x = \frac{56}{7}} = 8$. La lunghezza del lato AD è $3x - 10 = 3 * 8 - 10 = 14$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 14, quindi la sua area è $14^2 - \frac{\pi}{4} * (14^2) = 196 - 0.79 * 196 = 196 - 154.84 = 41.16$. Quindi la risposta finale è 41.16.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la lunghezza del lato AD è $3x - 10$ e il perimetro del triangolo ADE è $5x + 4$, calcola l'area della forma ABCD. Assumi $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.