L'angolo FBC del settore FBC è 50 e la lunghezza dell'arco è 10,28, quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{10,28}{\frac{50}{360} * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,14 * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,88}= 11,68$. Il perimetro della forma ABCD è 70 e la lunghezza del lato BC è 11,68, quindi $2 * AltroLato + 11,68 + \frac{11,68 * 3,14}{2} = 70 - 11,68 - 18,34 = 39,98$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{39,98}{2} = 19,99$. Quindi la risposta finale è 19,99.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 70, il grado dell'angolo FBC è 50 e la lunghezza dell'arco del settore FBC è 10,28, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo arancione sono 8 e 13, quindi la lunghezza dell'ipotenusa è $\sqrt{8^2 + 13^2} = \sqrt{64 + 169} = \sqrt{233} = 15,26$. Il perimetro del triangolo arancione è $8 + 13 + 15,26 = 36,26$.

Calcola il perimetro del triangolo rettangolo arancione. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CBD ha un angolo complementare con grado 70 quindi il grado dell'angolo CBD è 90 - 70 = 20. La lunghezza del lato BD del parallelogramma BDEC è 12, l'area è 60 e l'angolo CBD è 20. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(20) = 0,34$, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{60}{12 * 0,34} = \frac{60}{4,08} = 14,71$. Il raggio BC del settore ABC è 14,71 e la lunghezza dell'arco è 10,28. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{10,28}{2 \pi * 14,71} * 10,28 = 0,11 * 360 = 39,6$. Quindi la risposta finale è 39,6.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 10,28, la lunghezza del lato BD è 12, l'area del parallelogramma BDEC è 60, il grado dell'angolo CBF è 70 e gli angoli adiacenti CBD e CBF sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEF è 96 e la lunghezza del lato BE è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96$, quindi $AltroLato * 6 = 96 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96 + \frac{113.04}{8} = 96 + 14.13 = 110.13$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $110.13 / 6 = 18.36$. Il perimetro del parallelogramma ABCD è 64 e la lunghezza del suo lato AB è 18.36 quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{64}{2} - 18.36 = 32.0 - 18.36 = 13.64$. Quindi la risposta finale è 13.64.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è 64, la forma ABEF è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABEF è 96, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono $17$ e $21$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{17^2 + 21^2} = \sqrt{289 + 441} = \sqrt{730} = 27.02$.

Se la lunghezza del lato AB è 17 e la lunghezza del lato AD è 21, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BDE è 21 e la lunghezza del lato opposto all'angolo EBD è 13, quindi l'angolo EBD è uguale a $\arcsin(\frac{13}{21}) = \arcsin(0,62) = 38,32$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 38,32. L'angolo CBA del settore ABC è 38,32 e l'area è 100,48 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100,48}{\frac{38,32}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,11 * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,35}} = \sqrt{287,09} = 16,94$.

Se l'area del settore ABC è 100,48, la lunghezza del lato DE è 13, la lunghezza del lato BE è 21 e l'angolo CBA è verticale a EBD, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 7 e due lati triangolare di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 21 = 27$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{27}{2}} = 13.5$.

Se la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma gialla è 48, calcola la lunghezza del lato della forma gialla contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo arancione è 15 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 11, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{11}{15}) = \arcsin(0.73) = 46.89$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del MCD del settore del MCD è 45 e l'area è 76,93, quindi il raggio CD può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{45}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,12 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,38}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,38}} = \sqrt{\frac{76,93}} = 14,23$. Il perimetro della forma ACDE è 66 e la lunghezza del lato CD è 14,23, quindi $2 * AltroLato + 14,23 + \frac{14,23 * 3,14}{2} = 66 - 14,23 - \frac{44,68}{2} = 66 - 14,23 - 22,43$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{29,43}{2} = 14,71$. Conosciamo le lunghezze dei lati AB, AC e BC del triangolo ABC sono 17 e 14,71 e 9, quindi l'area è $\sqrt{20,36 * (20,36-17) * (20,36-14,71) * 2 = 20,36$. Quindi il semi-perimetro è uguale a $(17 + 14,71 + 9) / 2 = 66,26$. Quindi la risposta finale è 66,26.

Se la lunghezza del lato AB è 17, la lunghezza del lato BC è 9, la forma ACDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ACDE è 66, il grado dell'angolo del MCD è 45 e l'area del settore del MCD è 76,93, calcola l'area del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo verde è $7$ e il suo angolo opposto ha un grado di $30$ quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è uguale a $\frac{7}{tan(30)} = \frac{7}{0.58} = 12.07$. Per il triangolo magenta, sappiamo che la lunghezza di una delle basi è 12.07 e la sua altezza corrispondente è 9. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base contrassegnata con "$a$" è uguale a 9. Quindi, la lunghezza della base contrassegnata con "$a$" è uguale a $\frac{12.07 * 9}{9} = \frac{108.07$. L'area della forma marrone è 108 e la lunghezza di un lato è 12.07, quindi $AltroLato * 12.07 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 12.07^2 ha un grado di $30$, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è uguale a $\frac{7}{tan(30)} = \frac{7}{0.58} = 12.07$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{170.64}{12.07} = 14.14$. Quindi la risposta finale è 14.14.

Se la forma marrone è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma marrone è 108, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$b$" nel triangolo magenta è 9 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$a$" nel triangolo magenta è 9, calcola la lunghezza del lato della forma marrone contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo grigio sono 35 e 70, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 35 - 70 = 75$.


La diagonale del rettangolo AEFD è 18 e la lunghezza del suo lato AE è 8, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{18^2 - 8^2} = \sqrt{324 - 64} = \sqrt{260} = 16.12$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 16.12, quindi la sua area è $16.12^2 - \frac{\pi}{4} * (16.12^2) = 259.85 - 0.79 * 259.85 = 259.85 - 205.28 = 54.57$. Quindi la risposta finale è 54.57.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la lunghezza del lato AE è 8 e la diagonale del rettangolo AEFD è 18, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 24 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 13, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{13}{24}) = \arcsin(0.54) = 32.68$.

Se la lunghezza del lato AC è 13 e la lunghezza del lato AB è 24, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore blu è 55 e la lunghezza dell'arco è 10,28, quindi $2 * AltroLato + 10,94 + \frac{10,94 * 3,14}{2} = 68 - 10,94 - 17,18 = 39,88$. Pertanto, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{39,88}{2} = 19,94$. Il diametro del semicerchio nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 19,94, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma di diametro sconosciuto, un lato di lunghezza 19,94 e un arco semicerchio di diametro 19,94. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 19,94 + \frac{19,94 * 3,14}{2} = 98 - 19,94 - \frac{19,94 * 3,14}{2} = 46,76$. Pertanto, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{46,76}{2} = 23,38$. Pertanto la risposta finale è 23,38.

Se la forma grigia è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma grigia è 98, la forma arancione è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma arancione è 68 e la lunghezza dell'arco del settore blu è 10,28, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


La forma ABCD ha due lati di lunghezza 23, uno di lunghezza 8, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 23 + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 46 + 8 + \frac{25.12}{2} = 46 + 8 + 12.56 = 66.56$. Quindi la risposta finale è 66.56.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AB è 23 e la lunghezza del lato BC è 8, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB, AC e BC del triangolo ABC sono 9 e 20 e 20, quindi il perimetro è 9$ + 20 + 20 = 49$.

Se la lunghezza del lato AB è 9, quella del lato AC è 20 e quella del lato BC è 20, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo CDG, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base CD è 24 e l'area è 100 quindi la lunghezza della base CD è $\frac{2 * 100}{24} = \frac{200}{24} = 8.33$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 8.33 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 8.33 e due lati triangolari con lunghezza 8.33. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 8.33 = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 23.01$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{23.01}{2} = 11.51$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 11.51 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 9, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{9}{11.51}) = \arcsin(0.78) = 51.26$. Quindi la risposta finale è 51.26.

Se la lunghezza del lato AB è 9, la forma BCDEF è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCDEF è 48, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base CD nel triangolo CDG è 24 e l'area del triangolo CDG è 100, calcolare il grado dell'angolo BCA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze di due lati del triangolo grigio sono 15 e 10 e il perimetro è 33, quindi le lunghezze del lato segnato con "$b$" sono uguali a $33 - 15 - 10 = 8$. L'area della forma arancione è 108 e la lunghezza di un lato è 8, quindi $AltroLato * 8 = 108 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 108 - \frac{200.96}{8} = 108 - 25.12 = 82.88$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $82.88 / 8 = 10.36$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 16 e 10.36 e l'area è 102, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{102}{16 * 10.36} = 0.62$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.62) = 38.32$. Quindi la risposta finale è 38.32.

Se l'area del parallelogramma blu è 102, la forma arancione è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area della forma arancione è 108 e il perimetro del triangolo grigio è 33, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato AGHE è 100, quindi la lunghezza del lato AE è $\sqrt{100} = 10$. La lunghezza del lato AE del parallelogramma AEFB è 10, l'area è 108 e l'angolo BAE è 70. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(70) = 0.94$, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{108}{10 * 0.94} = \frac{108}{9.4} = 11.49$. La diagonale del rettangolo ABCD è 22 e la lunghezza del suo lato AB è 11.49, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{22^2 - 11.49^2} = \sqrt{484 - 132.02} = \sqrt{351.98} = 18.76$. Quindi la risposta finale è 18.76$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 22, il grado dell'angolo BAE è 70, l'area del parallelogramma AEFB è 108 e l'area del quadrato AGHE è 100, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma lime è 108 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 108$, quindi $AltroLato * 7 = 108 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 108 - 21,07 = 86,93$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{86,93}{7} = 12,42$. Il lato del triangolo equilatero nella forma magenta è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12,42, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 12,42 e due lati triangolare di lunghezza 12,42. Il perimetro della forma magenta è 72, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 12,42 = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 37,26 = 34,74$, e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{34,74}{2} = 17,42$. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 17,37} * 360 = 0,14 * 360 = 50,4$. Quindi la risposta finale è 50,4$.

Se la lunghezza dell'arco del settore giallo è 15,42, la forma magenta è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma magenta è 72, la forma lime è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma lime è 108, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 16 e 13, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BC) è $\sqrt{16^2 + 13^2} = \sqrt{256 + 169} = \sqrt{425} = 20,62$. Il perimetro del triangolo ABC è $16 + 13 + 20,62 = 49,62$.

Calcola il perimetro del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma della limetta è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati di lunghezza 10, uno di lunghezza 7 e un arco semicerchio di diametro 7. Quindi il perimetro della forma della limetta è $2 * 10 + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 20 + 7 + \frac{21.98}{2} = 20 + 7 + 10.99 = 37.99$.

Se la forma della limetta è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola il perimetro della forma della limetta. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 13 e 8 e l'area è 90 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{90}{13 * 8} = 0.87$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.87) = 60.46$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 90, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo AEFB è 66 e la lunghezza del suo lato AE è 6, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{66}{6}} = 11$. La diagonale del rettangolo AGHD è 22 e la lunghezza del suo lato AG è 14, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{22^2 - 14^2} = \sqrt{484 - 196} = \sqrt{288} = 16.97$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 16.97 e 11 e l'area è 120 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{120}{16.97 * 11} = 0.64$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.64) = 39.79$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 120, l'area del rettangolo AEFB è 66 e la diagonale del rettangolo AGHD è 22, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 7 e due lati triangoli di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 42 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 42$. Quindi $2 * AltroLato = 42 - 21 = 21$ e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{21}{2}} = 10.5$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma verde sono 8 e 10.5 e l'area è 66 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{66}{8 * 10.5} = 0.79$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.79) = 52.19$. Quindi la risposta finale è 52.19.

Se l'area del parallelogramma verde è 66, la forma ciano è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma ciano è 42, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore marrone è 22 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 22} * 360 = \frac{15,42}{138,16} * 360 = 0,11 * 360 = 39,6$. Quindi la risposta finale è 39,6.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 15,42, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCFG è 108 e la lunghezza del lato CF è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 108$, quindi $AltroLato * 7 = 108 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 108 - \frac{153.86}{8} = 108 - 19.23 = 88.77$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $88.77 / 7 = 12.68$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.68, quindi la forma ha due lati con lunghezza 22, uno con lunghezza 12.68, e un arco semicerchio con diametro 12.68. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 22 + 12.68 + \frac{12.68 * 3.14}{2} = 44 + 12.68 + 19.91 = 76.59$. Quindi la risposta finale è 76.59$.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AB è 22, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato CF è 7 e l'area della forma BCFG è 108, calcolare il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BCA ha un angolo complementare con grado 50 quindi il grado dell'angolo BCA è 90 - 50 = 40. I gradi degli angoli BCA e CAB del triangolo ABC sono 40 e 50, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 40 - 50 = 90$.

Se il grado dell'angolo CAB è 50, il grado dell'angolo DCB è 50 e gli angoli adiacenti BCA e DCB sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato magenta è 121, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\sqrt{121} = 11$. Le lunghezze dei due lati del triangolo lime sono 11 e 17, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "$a$") è $\sqrt{11^2 + 17^2} = \sqrt{121 + 289} = \sqrt{410} = 20.25$. La lunghezza del lato del quadrato blu è 20.25, quindi il suo perimetro è $4 * 20.25 = 81$. Quindi la risposta finale è 81.

Se l'area del quadrato magenta è 121, calcola il perimetro del quadrato blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio ciano è 56,54 quindi il diametro BC può essere calcolato come $\frac{56,54}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{56,54}{2,57} = 22$. Il raggio BE del settore EBF è 17 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo EBF può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 17} * 360 = \frac{23,13}{106,76} * 360 = 79,2$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBF quindi il grado dell'angolo CBA = 79,2. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 22 e 79,2. Quindi l'area del settore ABC può essere calcolata come $\frac{79,2}{360} * (\pi * 22^2) = 0,22 * 1519,76 = 334,35$. Quindi la risposta finale è 334,35.

Se la circonferenza del semicerchio ciano è 56,54, la lunghezza del lato BE è 17, la lunghezza dell'arco del settore EBF è 23,13 e l'angolo CBA è verticale a EBF, calcola l'area del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma DEHIJ è 78 e la lunghezza del lato EH è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 78$, quindi $AltroLato * 8 = 78 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 78 + \frac{1.73}{4} * 64 = 78 + 27.52 = 105.52$. Quindi, la lunghezza del lato DE è $\frac{105.52}{8} = 13.19$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 13.19, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 13.19, e due lati triangolare con lunghezza 13.19. Il perimetro della forma ADEFG è 84, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 13.19 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 39.57 = 44.43$, e la lunghezza del lato AD è $\frac{44.43}{2} = 22.21$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 22.21, quindi la sua area è $22.21 * 22.21 = 493.28$. Quindi la risposta finale è 493.28$.

Se la forma ADEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ADEFG è 84, la forma DEHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e l'area della forma DEHIJ è 78, calcolare l'area del quadrato ABCD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi degli angoli FAI e FIA del triangolo AFI sono 25 e 70, quindi il grado dell'angolo IFA $= 180 - 25 - 70 = 85$. Per il triangolo AFI la lunghezza del lato AI è 24 e il suo angolo opposto è 85 quindi il rapporto è $\frac{24}{sin(85)} = \frac{24}{1.0} = 24.0$. Il grado dell'angolo opposto al lato AF è uguale a 70 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $24.0 * \sin(70) = 24.0 * 0.94$. Il diametro del semicerchio nella forma BAFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 22.56 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 22.56 e un arco semicerchio con diametro 22.56. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 22.56 + \frac{22.56 * 3.14}{2} = 106 - 22.56 - 35.42$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 22.56 + \frac{22.56 * 3.14}{2} = 48.02$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{48.02}{2} = 24.01$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 24.01. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 20 = \frac{2}{1.73} * 20 = 23.2$. Quindi l'area del rettangolo è $557.03 - 232.0 = 325.03$. Quindi la risposta finale è 325.03$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 20, la forma BAFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e il perimetro della forma BAFG è 106, calcolare l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Calcoli arrotondati a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCFG è 102 e la lunghezza del lato CF è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 10 = 102 + \frac{3.14 * 100}{8} = 102 + \frac{314.0}{8} = 102 + 39.25 = 141.25$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $141.25 / 10 = 14.12$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14.12, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 14.12, e un arco semicerchio con diametro 14.12. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 14.12 + \frac{14.12 * 3.14}{2} = 82 - 14.12 - \frac{14.34}{2} = 45.71$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{45.71}{2} = 22.86$. Quindi la risposta finale è 22.86.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 82, la forma BCFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e l'area della forma BCFG è 102, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio di calce è 25,12 quindi la lunghezza del diametro CF può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 25.12}{\pi}} = \sqrt{\frac{200.96}{3.14}} = 8$. L'area della forma BCFGH è 120 e la lunghezza del lato CF del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120 - \frac{1.73}{4} * 64 = 120 - 27.52 = 92.48$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{92.48}{8}} = 120 + \frac{3.14 * 11.56^2}{8} = 120$. L'area della forma ABCD è 120 e la lunghezza del lato BC è 11.56, quindi $AltroLato * 11.56 - \frac{3.14 * 11.56^2}{8} = 120 + \frac{419.6}{8} = 120 + 52.45 = 172.45$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $172.45 / 11.56 = 14.92$. Quindi la risposta finale è 14.92.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABCD è 120, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma BCFGH è 120 e l'area del semicerchio di calce è 25,12, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del rettangolo di calce sono $16$ e $10$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{16^2 + 10^2} = \sqrt{256 + 100} = \sqrt{356} = 18.87$.

Calcola la diagonale del rettangolo di calce. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato grigio è 16, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16}{1.41} = 11.35$. La diagonale del rettangolo rosso è 19 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 13, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{19^2 - 13^2} = \sqrt{361 - 169} = \sqrt{192} = 13.86$. Le lunghezze delle due basi del trapezio arancione sono 13.86 e 7 e le lunghezze dei due lati laterali del trapezio arancione sono 16 e 11.35, quindi il perimetro del trapezio arancione è $13.86 + 7 + 16 + 11.35 = 48.21$.

Se la diagonale del quadrato grigio è 16 e la diagonale del rettangolo rosso è 19, calcola il perimetro del trapezio arancione. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza della base BD del triangolo BDF è $x + 5,1$ e l'altezza corrispondente è 20, e l'area è $5x + 86$. Quindi $ \frac{20 * (x + 5,1)}{2} = 5x + 86$, quindi $10x + 51 = 5x + 86$, quindi $5x = \frac{35,0}{5,0} = 7$. La lunghezza della base BD è $x + 5,1 = 7 + 5,1 = 12,1$. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(35) = 0,57$, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{60}{12,1 * 0,57} = \frac{60}{6,9} = 8,7$. Il raggio BC del settore ABC è 8,7 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 8,7} * 360 = \frac{12,85}{54,64} * 360 = 86,4$. Quindi la risposta finale è 86,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, il grado dell'angolo DBC è 35, l'area del parallelogramma BDEC è 60, la lunghezza del lato BD è $x + 5,1$, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BD nel triangolo BDF è 20 e l'area del triangolo BDF è $5x + 86$, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Sappiamo che le lunghezze dei tre lati del triangolo arancione sono 19 e 14 e 8, quindi il semi-perimetro è uguale a $(19 + 14 + 8) / 2 = 20,5$. Quindi l'area è $\sqrt{20,5 * (20,5-19) * (20,5-14) * (20,5-8)} = \sqrt{20,5 * 1,5 * 6,5 * 12,5} = \sqrt{2498,44} = 49,98$.

Calcola l'area del triangolo arancione. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo CBA del settore ABC è 50 e l'area è 76,93 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{50}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,14 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,44}} = \sqrt{174,84} = 13,22$.

Se l'area del settore ABC è 76,93, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio e l'angolo del settore giallo sono rispettivamente 8 e 55. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{55}{360} * (2 * \pi * 8) = 0.15 * 50.24 = 7.54$. Quindi la risposta finale è 7.54.

Calcola la lunghezza dell'arco del settore giallo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 10 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 10} * 360 = \frac{17,99}{62,8} * 360 = 0,29 * 360 = 104,4$. Quindi la risposta finale è 104,4.

Se la lunghezza del lato BC è 10 e la lunghezza dell'arco del settore ABC è 17,99, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato ciano è 121, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\sqrt{121} = 11$. Il diametro del semicerchio nella forma viola è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 11 e un arco semicerchio di diametro 11. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 11 + \frac{11 * 3.14}{2} = 60$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{31.73}{2} = 15.87$. Il lato del triangolo equilatero nella forma del lime è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15.87 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 15.87 e due lati triangolari di lunghezza 15.87. Il perimetro della forma è 90, quindi $2 * AltroLato + 3 * 15.87 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 47.61 = 42.39$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{42.39}{2} = 21.2$. Quindi la risposta finale è 21.2.

Se la forma del lime è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma del lime è 90, la forma viola è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma viola è 60 e l'area del quadrato ciano è 121, calcola la lunghezza del lato della forma del lime contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato blu è 22, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{22}{\sqrt{2}} = \frac{22}{1.41} = 15.6$.

Se la diagonale del quadrato blu è 22, calcola la lunghezza del lato del quadrato blu contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 19 e 9, quindi il perimetro del rettangolo ABCD è $2 * (19 + 9) = 2 * 28 = 56$.

Se la lunghezza del lato AD è 19 e la lunghezza del lato AB è 9, calcola il perimetro del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato giallo è 36, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\sqrt{36} = 6$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 6 e 8 e l'area è 36, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{36}{6 * 8} = 0.75$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.75) = 48.59$.

Se l'area del parallelogramma blu è 36 e l'area del quadrato giallo è 36, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo AEFD è 22 e la lunghezza del suo lato AE è 13, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{22^2 - 13^2} = \sqrt{484 - 169} = \sqrt{315} = 17.75$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 17.75, quindi la sua area è $17.75^2 - \frac{\pi}{4} * (17.75^2) = 315.06 - 0.79 * 315.06 = 315.06 - 248.9 = 66.16$. Quindi la risposta finale è 66.16.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e la diagonale del rettangolo AEFD è 22, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC della forma ABCD sono 16 e 7, quindi l'area della parte rettangolare è $16 * 7 = 112$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo con lunghezza 7 quindi $area = \frac{3.14 * 7^2}{8} = \frac{3.14 * 49}{8} = \frac{153.86}{8} = 19.23$. Quindi, l'area totale della forma ABCD è $112 + 19.23 = 131.23$. Quindi la risposta finale è 131.23.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono $12$ e $18$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{12^2 + 18^2} = \sqrt{144 + 324} = \sqrt{468} = 21.63$.

Calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEFG è 84 e la lunghezza del lato BE è 11, quindi $AltroLato * 11 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 84$, quindi $AltroLato * 11 = 84 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 84 + \frac{1.73}{4} * 121 = 84 + 52.03 = 136.03$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{136.03}{11} = 12.37$. Le lunghezze delle basi BC e AD del trapezio ABCD sono 22 e 15 e le lunghezze dei lati AB e CD del trapezio ABCD sono 12.37 e 7, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $22 + 15 + 12.37 + 7 = 56.37$. Quindi la risposta finale è 56.37.

Se la lunghezza del lato BC è 22, la lunghezza del lato AD è 15, la lunghezza del lato CD è 7, la forma ABEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero, la lunghezza del lato BE è 11 e l'area della forma ABEFG è 84, calcola il perimetro del trapezio ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BAC ha un angolo complementare di grado 45 quindi il grado dell'angolo BAC è 90 - 45 = 45. Il lato del triangolo equilatero nella forma ACEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8 e due lati triangolari di lunghezza 8. Il perimetro della forma ACEFG è 54 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 8 = 54$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 24 = 30$, e la lunghezza del lato AC è $\frac{30}{2} = 15$. I gradi degli angoli BAC e BCA del triangolo ABC sono 45 e 55, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 45 - 55 = 80$. Per il triangolo ABC la lunghezza del lato AC è 15 e il suo angolo opposto è 80 quindi il rapporto è $\frac{15}{sin(80)} = \frac{15}{0.98} = 15.31$. Il grado dell'angolo opposto al lato AB è uguale a 55 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $15.31 * \sin(55) = 15.31 * 0.82 = 12.55$. Quindi la risposta finale è 12.55.

Se gli angoli adiacenti BAC e BAD sono complementari, la forma ACEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma ACEFG è 54, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 11 e due lati triangolo di lunghezza 11. Il perimetro della forma ADEFG è 60, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 11 = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 33 = 27$, e la lunghezza del lato AD è $\frac{27}{2}} = 13.5$. I gradi degli angoli CAD e ADC del triangolo ACD sono 55 e 40, quindi il grado dell'angolo ACD $= 180 - 55 - 40 = 85$. Per il triangolo ACD la lunghezza del lato AD è 13.5 e il grado dell'angolo opposto al lato AC è 85, quindi il rapporto è $\frac{13.5}{sin(85)} = 13.5 * 0.64 = 8.64$. Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 8.64 e 12, quindi l'area del triangolo è $\frac{8.64 * 12}{2} = \frac{103.68}{2} = 51.84$. Quindi la risposta finale è 51.84.

Se la lunghezza del lato AB è 12, il grado dell'angolo CAD è 55, il grado dell'angolo ADC è 40, la forma ADEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DE è 11 e il perimetro della forma ADEFG è 60, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BDFG è 60 e la lunghezza del lato DF è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3,14 * 6^2}{8} = 60$, quindi $AltroLato * 6 = 60 + \frac{3,14 * 6^2}{8} = 60 + \frac{113,04}{8} = 60 + 14,13 = 74,13$. Quindi, la lunghezza del lato BD è $74,13 / 6 = 12,35$. Il perimetro del rettangolo BDEC è 74 e la lunghezza del suo lato BD è 12,35, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{74}{2} - 12,35 = 24,65$. Il raggio BC del settore ABC è 24,65 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 24,65} * 360 = \frac{15,42}{154,8} * 360 = 36$. Quindi la risposta finale è 36.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, il perimetro del rettangolo BDEC è 74, la forma BDFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato DF è 6 e l'area della forma BDFG è 60, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AFIJK è 96 e la lunghezza del lato FI è 11, quindi $AltroLato * 11 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 96$, quindi $AltroLato * 11 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 121 = 96 + 52.03 = 148.03$. Quindi la lunghezza del lato AF è $\frac{148.03}{11} = 13.46$. Quindi $2 * AltroLato + 13.46 - \frac{13.46 * 3.14}{2} = 84 - 13.46 - \frac{13.46 * 3.14}{2} = 49.41$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{49.41}{2} = 24.7$. Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 24.7 e 15, quindi l'area del rettangolo è $24.7 * 15 = 370.5$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15, quindi $area = \frac{3.14 * 15^2}{8} = \frac{3.14 * 225}{8} = 282.19$. Quindi la risposta finale è 282.19$.

Se la forma ABCD è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, la forma BAFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BAFG è 84, la forma AFIJK è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato e l'area della forma AFIJK è 96, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo DAB ha un angolo complementare di grado 65, quindi il grado dell'angolo DAB è 90 - 65 = 25. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 11 e 13 e l'angolo tra di loro è 25, quindi l'area del parallelogramma è $11 * 13 * sin(25) = 11 * 13 * 0,42 = 60,06$.

Se gli angoli adiacenti DAB e DAE sono complementari, calcola l'area del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo ABF, sappiamo che la lunghezza della base AF è 11 e la sua altezza corrispondente è 8. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base AB è uguale a 8. Quindi, la lunghezza della base AB è uguale a $\frac{11 * 8}{8} = \frac{88}{8} = 11$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 11. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 8 = \frac{2}{1.73} * 8 = 9.28$. Quindi l'area del rettangolo è $11 * 9.28 e la lunghezza della base è stata calcolata come 9.28 quindi la sua area è uguale a $\frac{8 * 9.28}{2} = 37.12$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $102.08 + 37.12 = 139.2$. Quindi la risposta finale è 139.2.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 8, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AF nel triangolo ABF è 8 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AB nel triangolo ABF è 8, calcolare l'area della forma ABCDE. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma di calce è 50 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 6, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{50}{2} - 6 = 25.0 - 6 = 19$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 19 e 19, quindi il perimetro del parallelogramma blu è $2 * (19 + 19) = 2 * 38 = 76$.

Se il perimetro del parallelogramma di calce è 50, calcola il perimetro del parallelogramma blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BD del parallelogramma BDEC è 18, l'area è 96 e l'angolo DBC è 45. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(45) = 0.71$, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{96}{18 * 0.71} = \frac{96}{12.78} = 7.51$. Le lunghezze dei lati BC e AB del triangolo ABC sono 7.51 e 12 e il perimetro è 31, quindi le lunghezze del lato AC sono uguali a $31 - 7.51 - 12 = 11.49$.

Se il perimetro del triangolo ABC è 31 e l'area del parallelogramma BDEC è 96, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono $11$ e $22$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{11^2 + 22^2} = \sqrt{121 + 484} = \sqrt{605} = 24.6$.


L'area del semicerchio grigio è 100,48 quindi la lunghezza del diametro AB può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo AFG è 23 e la lunghezza del lato opposto all'angolo GAF è 7, quindi l'angolo GAF è uguale a $\arcsin(\frac{7}{23}) = \arcsin(0,3) = 17,46$. L'angolo DAB è verticale all'angolo GAF quindi il grado dell'angolo DAB = 17,46. La lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD è 16, l'area è 114 e l'angolo DAB è 17,46. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(17,46) = 0,3$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{114}{16 * 0,3} = \frac{114}{4,8} = 23,75$. Quindi la risposta finale è 23,75.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 114, l'area del semicerchio grigio è 100,48 e l'angolo GAF è verticale a DAB, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma CGHD è 50 e la lunghezza del suo lato CG è 15 quindi la lunghezza del lato CD è $\frac{50}{2} - 15 = 25.0 - 15 = 10$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 10 e due lati triangolari di lunghezza 10. Il perimetro della forma BCDEF è 66 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 10 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 30 = 36$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{36}{2} = 18$. Il raggio BC del settore ABC è 18 e l'area è 157. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{157}{\pi * 18^2} * 360 = \frac{157}{1017.36} * 360 = 0.15 * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se l'area del settore ABC è 157, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCDEF è 66, la lunghezza del lato CG è 15 e il perimetro del parallelogramma CGHD è 50, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma arancione è 120 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 120$, quindi $AltroLato * 6 = 120 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 120 + \frac{1.73}{4} * 36 = 120 + 0.43 * 36 = 120 + 15.48 = 135.48$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{135.48}{6} = 22.58$. Quindi la risposta finale è 22.58.

Se la forma arancione è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma arancione è 120, calcola la lunghezza del lato della forma arancione contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCDE è 42 e la lunghezza del lato BC è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 42$, quindi $AltroLato * 6 = 42 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 42 + \frac{1.73}{4} * 36 = 42 + 0.43 * 36 = 42 + 15.48 = 57.48$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{57.48}{6} = 9.58$. Quindi la risposta finale è 9.58.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BC è 6 e l'area della forma ABCDE è 42, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato AIJF è 76, quindi la lunghezza del lato AF è $\frac{76}{4}} = 19$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BAFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 19, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 19 e due lati triangolari con lunghezza 19. Il perimetro della forma BAFGH è 102 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 19 = 102$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 102 - 57 = 45$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{45}{2}} = 22.5$. La forma ABCD ha due lati con lunghezza 22.5, uno con lunghezza 8, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo con lunghezza 8. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 22.5 + 8 + \frac{25.12}{2} = 45.0 + 8 + 12.56 = 65.56$. Quindi la risposta finale è 65.56$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio, la forma BAFGH è una combinazione di un rettangolo e un triangolo equilatero, il perimetro della forma BAFGH è 102 e il perimetro del quadrato AIJF è 76, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 18 e 17 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{102}{18 * 17} = 0.33$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.33) = 19.27$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 102, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo di lime sono 8 e 14, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato segnato con "$a$") è $\sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260} = 16,12$. Il raggio del settore arancione è 16,12 e l'area è 189,97. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{189,97}{\pi * 16,12^2} * 360 = \frac{189,97}{815,94} * 360 = 0,23 * 360 = 82,8$. Quindi la risposta finale è 82,8.

Se l'area del settore arancione è 189,97, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BAFG è 90 e la lunghezza del lato AF è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 90 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 7 = 90 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 90 - \frac{153.86}{8} = 90 - 19.23 = 70.77$. Pertanto, la lunghezza del lato AB è $70.77 / 7 = 10.11$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 10.11. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 9 = \frac{2}{1.73} * 9 = 10.44$. Quindi l'area del rettangolo è $10.11 * 10.44 e la lunghezza della base è 10.44 quindi $area = \frac{9 * 10.44}{2} = 46.98$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $105.55 - 46.98 = 58.57$. Quindi la risposta finale è 58.57.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 9, la forma BAFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AF è 7 e l'area della forma BAFG è 90, calcolare l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo blu è 15 e l'area è 96, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" $= \frac{96 * 2}{15} = \frac{192}{15} = 12,8$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma marrone sono 21 e 12,8, quindi il perimetro del parallelogramma marrone è $2 * (21 + 12,8) = 2 * 33,8 = 67,6$.

Se l'area del triangolo rettangolo blu è 96, calcola il perimetro del parallelogramma marrone. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Sappiamo che le lunghezze dei tre lati del triangolo marrone sono 11 e 19 e 10, quindi il semi-perimetro è uguale a $(11 + 19 + 10) / 2 = 20.0$. Quindi l'area è $\sqrt{20.0 * (20.0-11) * (20.0-19) * (20.0-10)} = \sqrt{20.0 * 9.0 * 1.0 * 10.0} = \sqrt{1800.0} = 42.43$.

Calcola l'area del triangolo marrone. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BEHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 12 e due lati triangoli di lunghezza 12. Il perimetro della forma è 78 quindi $2 * AltroLato + 3 * 12 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 36 = 42$ e la lunghezza del lato BE è $\frac{42}{2}} = 21$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 21 quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 21 e due lati triangoli di lunghezza 21. Il perimetro della forma ABEFG è 108 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 21 = 108$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 108 - 63 = 45$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Il perimetro del parallelogramma ABCD è 92 e la lunghezza del suo lato AB è 22.5 quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{92}{2} - 22.5 = 46.0 - 22.5 = 23.5$. Quindi la risposta finale è 23.5.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è 92, la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABEFG è 108, la forma BEHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma BEHIJ è 78, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono $2x + 6$ e 11, e il perimetro è $2x + 44$ quindi $2 * (11 + 2x + 6) = 2x + 44$ quindi $4x + 34 = 2x + 44$, quindi $2x = 10$, quindi $x = \frac{10}{2}} = 5$. Il perimetro è $2x + 44 = 2 * 5 + 44 = 54$.

Se la lunghezza del lato AB è $2x + 6$, la lunghezza del lato AD è 11 e il perimetro del parallelogramma ABCD è $2x + 44$, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La diagonale del rettangolo BFGC è 17 e la lunghezza del suo lato BF è 8, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con larghezza 15, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 22, un lato rettangolare con lunghezza 15 e due lati triangolari con lunghezze 15, quindi il suo perimetro diventa $2 * 22 + 3 * 15 = 44 + 45 = 89$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e la diagonale del rettangolo BFGC è 17, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo FBC ha un angolo complementare di grado 50 quindi il grado dell'angolo FBC è 90 - 50 = 40. La lunghezza del lato BF del parallelogramma BFGC è 21, l'area è 96 e l'angolo FBC è 40. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(40) = 0.64$, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{96}{21 * 0.64} = \frac{96}{13.44} = 139.65$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{139.65}{6.76} = 20.66$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 7.14 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 20.66, un lato rettangolare con lunghezza 7.14, e due lati triangolari con lunghezze 7.14 quindi il suo perimetro diventa $2 * 20.66 + 3 * 7.14 = 41.32 + 21.42 = 62.74$. Quindi la risposta finale è 62.74.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area del parallelogramma BFGC è 96, gli angoli adiacenti FBC e FBH sono complementari, la forma ABIJK è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, l'area della forma ABIJK è 120 e l'area del parallelogramma BLMI è 108, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Arrotondamento ai 2 decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 17 e 18 e l'area è 120, quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{120}{17 * 18} = 0,39$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,39) = 22,95$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 120, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rosso è 23 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 11, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{11}{23}) = \arcsin(0.48) = 28.69$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per la forma grigia, la lunghezza di un lato del rettangolo è 20 e la lunghezza del suo altro lato può essere calcolata in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{\sqrt{3}}{2} * 15 = \frac{1.73}{2} * 15 = 1.16 * 15 = 17.4$. Quindi la forma grigia ha due lati rettangolare con lunghezza 20, un lato rettangolare con lunghezza 17.4, e due lati triangolare con lunghezza 17.4 quindi il suo perimetro diventa $2 * 20 + 3 * 17.4 = 40 + 52.2 = 92.2$.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma grigia è 15, calcola il perimetro della forma grigia. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma marrone, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati sono 15 e 7, quindi l'area del rettangolo è $15 * 7 = 105$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 7, quindi $area = \frac{3.14 * 7^2}{8} = \frac{3.14 * 49}{8} = \frac{153.86}{8} = 19.23$. Quindi, l'area della forma marrone è $105 - 19.23 = 85.77$. Quindi la risposta finale è 85.77.

Se la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola l'area della forma marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDEF è 102 e la lunghezza del lato CD è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 102$, quindi $AltroLato * 6 = 102 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 102 + \frac{1.73}{4} * 36 = 102 + 0.43 * 36 = 102 + 15.48 = 117.48$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{117.48}{6} = 19.58$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 23 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 19.58, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{19.58}{23}) = \arcsin(0.85) = 58.21$. Quindi la risposta finale è 58.21.

Se la lunghezza del lato AB è 23, la forma ACDEF è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato CD è 6 e l'area della forma ACDEF è 102, calcolare il grado dell'angolo CBA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDEF è 114 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 114$, quindi $AltroLato * 7 = 114 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 114 - \frac{1.73}{4} * 49 = 114 - 0.43 * 49 = 114 - 21.07 = 92.93$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $\frac{92.93}{7} = 13.28$. Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 13.28 e 19, quindi l'area del triangolo è $\frac{13.28 * 19}{2} = \frac{252.32}{2} = 126.16$. Quindi la risposta finale è 126.16.

Se la forma ACDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ACDEF è 114, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma verde è 90 e la lunghezza di uno dei lati è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 90$, quindi $AltroLato * 8 = 90 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 90 + \frac{200.96}{8} = 90 + 25.12 = 115.12$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $115.12 / 8 = 14.39$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{31.02}{2} = 15.51$. Il diametro del semicerchio nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati di lunghezza 15.51, uno di lunghezza 10, e un arco semicerchio di diametro 10. Quindi il perimetro della forma marrone è $2 * 15.51 + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 31.02 + 10 + \frac{31.4}{2} = 56.72$. Quindi la risposta finale è 56.72.

Se la forma marrone è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma blu è 68, la forma verde è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato e l'area della forma verde è 90, calcola il perimetro della forma marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma AEGHI è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 8, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 8 e due lati triangolare con lunghezza 8. Il perimetro della forma AEGHI è 66, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 8 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 24 = 42$, e la lunghezza del lato AE è $\frac{42}{2}} = 21$. Il perimetro del rettangolo AEFB è 66 e la lunghezza del suo lato AE è 21, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{66}{2} - 21 = 33.0 - 21 = 12$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono $12$ e $14$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{12^2 + 14^2} = \sqrt{144 + 196} = \sqrt{340} = 18.44$. Quindi la risposta finale è 18.44.

Se il perimetro del rettangolo AEFB è 66, la forma AEGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma AEGHI è 66, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio grigio è 25,12, quindi la lunghezza del diametro AB può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 25,12}{\pi}} = \sqrt{\frac{200,96}{3,14}} = \sqrt{64,0} = 8$. La diagonale del rettangolo ABCD è 19 e la lunghezza del suo lato AB è 8, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{19^2 - 8^2} = \sqrt{361 - 64} = \sqrt{297} = 17,23$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 19 e l'area del semicerchio grigio è 25,12, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze delle basi BC e AD del trapezio ABCD sono 18 e 9 e le lunghezze dei lati laterali AB e CD del trapezio ABCD sono 12 e 14, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $18 + 9 + 12 + 14 = 53$.

Calcola il perimetro del trapezio ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo giallo, la lunghezza di una delle basi è 20 e la sua altezza corrispondente è 24 quindi l'area è $\frac{20 * 24}{2}} = \frac{480}{2} = 240$.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base con lunghezza 20 nel triangolo giallo è 24, calcola l'area del triangolo giallo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDE è 102 e la lunghezza del lato CD è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3,14 * 8^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 8 = 102 + \frac{3,14 * 8^2}{8} = 102 + \frac{200,96}{8} = 102 + 25,12 = 127,12$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $127,12 / 8 = 15,89$. Il raggio BC del settore ABC è 15,89 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 15,89} * 360 = \frac{15,42}{99,79} * 360 = 0,15 * 360 = 54$. Quindi la risposta finale è 54.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, la forma BCDE è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato CD è 8 e l'area della forma BCDE è 102, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato verde è 100, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{100} = 10$. La diagonale del rettangolo marrone è 16 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 10, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\sqrt{16^2 - 10^2} = \sqrt{256 - 100} = \sqrt{156} = 12.49$.

Se la diagonale del rettangolo marrone è 16 e l'area del quadrato verde è 100, calcola la lunghezza del lato del rettangolo marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BC e AB del triangolo ABC sono 15 e 16 e il perimetro è 47, quindi le lunghezze del lato AC sono uguali a $47 - 15 - 16 = 16$.

Se il perimetro del triangolo ABC è 47, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma BDFG è 98 e la lunghezza del lato DF è 21, quindi $2 * AltroLato + 21 + \frac{21 * 3.14}{2} = 98$. Quindi $2 * AltroLato = 98 - 21 - \frac{21 * 3.14}{2} = 98 - 21 - \frac{65.94}{2} = 98 - 21 - 32.97 = 44.03$. Quindi, la lunghezza del lato BD è $\frac{44.03}{2} = 22.02$. Il perimetro del parallelogramma BDEC è 78 e la lunghezza del suo lato BD è 22.02 quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{78}{2} - 22.02 = 39.0 - 22.02 = 16.98$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 16.98 e il grado dell'angolo opposto al lato AB è 55, quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $16.98 * \sin(55) = 16.98 * 0.82 = 13.92$. Quindi la risposta finale è 13.92.

Se il grado dell'angolo BCA è 55, il perimetro del parallelogramma BDEC è 78, la forma BDFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato DF è 21 e il perimetro della forma BDFG è 98, calcolare la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo DCB ha un angolo complementare di grado 50 quindi il grado dell'angolo DCB è 90 - 50 = 40. La lunghezza del lato BD nel triangolo BCD è $13$ e il suo angolo opposto ha un grado di $40$ quindi la lunghezza del lato BC è uguale a $\frac{13}{tan(40)} = \frac{13}{0.84} = 15.48$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 15.48 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 12, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{12}{15.48}) = \arcsin(0.78) = 51.26$.

Se gli angoli adiacenti DCB e DCE sono complementari, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BFHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8 e due lati triangolare di lunghezza 8. Il perimetro della forma è 66$. Quindi $2 * AltroLato + 3 * 8 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 42$ e la lunghezza del lato BF è $\frac{42}{2}} = 21$. L'area del rettangolo BFGC è 120 e la lunghezza del lato BC è $\frac{120}{21} = 5.71$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 5.71 quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 5.71 e un arco semicerchio di diametro 5.71. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 5.71 + \frac{5.71 * 3.14}{2} = 27.33$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{27.33}{2} = 13.66$. Quindi la risposta finale è 13.66.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 42, l'area del rettangolo BFGC è 120, la forma BFHIJ è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma BFHIJ è 66, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato CI nel triangolo CFI è 8 e l'area è 61 quindi la lunghezza del lato CF $= \frac{61 * 2}{8} = \frac{122}{8} = 15.25$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15.25 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 15.25 e due lati triangolare con lunghezza 15.25. Il perimetro della forma BCFGH è 84 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 15.25 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 45.75 = 19.12$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{38.25}{2} = 19.12$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 19.12 quindi la forma ha due lati con lunghezza 24, uno con lunghezza 19.12 e un arco semicerchio con diametro 19.12. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 24 + 19.12 + \frac{19.12 * 3.14}{2} = 48 + 19.12 + \frac{60.04}{2} = 97.14$. Quindi la risposta finale è 97.14$.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCFGH è 84 e l'area del triangolo rettangolo CFI è 61, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato ABCD è $3x - 3$ e la lunghezza del lato AD è $2x - 12$. Quindi, abbiamo $4 * (2x - 12) = 3x - 3$. Quindi $8x - 48 = 3x - 3$. Quindi $5x = 45$, quindi $x = \frac{45}{5}} = 9$. Il perimetro del quadrato ABCD è $3x - 3 = 3 * 9 - 3 = 24$. Quindi la risposta finale è 24.

Se il perimetro del quadrato ABCD è $3x - 3$, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il perimetro del quadrato ABCD è $x + 59$ e la lunghezza del lato AD è $x + 11$. Quindi, abbiamo $4 * (x + 11) = x + 59$. Quindi $4x + 44 = x + 59$. Quindi $3x = 15.0$, quindi $x = \frac{15.0}{3}} = 5$. La lunghezza del lato AD è $x + 11 = 5 + 11 = 16$. Quindi la risposta finale è 16.

Se la lunghezza del lato AD è $x + 11$ e il perimetro del quadrato ABCD è $x + 59$, calcola la lunghezza del lato AD del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del quadrato blu è 64, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\sqrt{64} = 8$.

Se l'area del quadrato blu è 64, calcola la lunghezza del lato del quadrato blu contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo blu è 24 e l'area è 70, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" $= \frac{70 * 2}{24} = \frac{140}{24} = 5,83$. Le lunghezze dei due lati del triangolo rosa sono 17 e 5,83, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "?") è $\sqrt{17^2 + 5,83^2} = \sqrt{289 + 33,99} = \sqrt{322,99} = 17,97$.

Se l'area del triangolo rettangolo blu è 70, calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo rosa contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo ADEC è 120 e la lunghezza del suo lato AD è 6, quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{120}{6}} = 20$. Le lunghezze dei lati AC, AB e BC del triangolo ABC sono 20 e 17 e 8, quindi il perimetro è $20 + 17 + 8 = 45$.

Se l'area del rettangolo ADEC è 120, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze delle basi AD e BC del trapezio ABCD sono 22 e 12 e l'altezza del trapezio è 15, quindi l'area del trapezio è $\frac{22 + 12}{2} * 15 = \frac{34}{2} * 15 = 255$.

Se la lunghezza del lato AD è 22, la lunghezza del lato BC è 12 e la lunghezza dell'altezza del trapezio ABCD è 15, calcola l'area del trapezio ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BFH è 14 e il grado dell'angolo opposto al lato BF è 50, quindi la lunghezza del lato BF è uguale a $14 * \sin(50) = 14 * 0.77 = 10.78$. La diagonale del rettangolo BFGC è 20 e la lunghezza del suo lato BF è 10.78, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{20^2 - 10.78^2} = \sqrt{400 - 116.21} = \sqrt{283.79} = 16.85$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 22, uno di lunghezza 16.85, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16.85. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 22 + 16.85 + \frac{16.85 * 3.14}{2} = 44 + 16.85 + 26.45 = 87.3$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AB è 22, la diagonale del rettangolo BFGC è 20, la lunghezza del lato FH è 14 e il grado dell'angolo FHB è 50, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEFG è 66 e la lunghezza del lato BE è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 66$, quindi $AltroLato * 8 = 66 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 66 + \frac{1.73}{4} * 64 = 66 + 27.52 = 93.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{93.52}{8} = 11.69$. L'area della forma ADHI è 84 e la lunghezza del lato DH è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 84 - \frac{113.04}{8} = 84 - 14.13 = 69.87$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $\frac{93.52}{8} = 11.65$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 11.65 e 11.69 e l'area è 78, quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{78}{11.65 * 11.69} = 0.57$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.57) = 34.75$. Quindi la risposta finale è 34.75.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 78, la forma ABEFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, l'area della forma ABEFG è 66, la forma ADHI è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma ADHI è 84, calcola il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato DH del parallelogramma DHIE è 20, l'area è 78 e l'angolo HDE è 20. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(20) = 0.34$, quindi la lunghezza del lato DE è $\frac{78}{20 * 0.34} = \frac{78}{6.8} = 11.47$. Quindi, l'area della forma ADEFG è 114 e la lunghezza del lato DE è 11.47, quindi $AltroLato * 11.47 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 11.47^2 = 114$. Quindi, la lunghezza del lato AD della forma ABCD è 14.87, quindi la sua area è $14.87^2 - \frac{\pi}{4} * (14.87^2) = 221.12 - 0.79 * 221.12 = 46.44$. Quindi la risposta finale è 46.44.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, l'area della forma ADEFG è 114 e l'area del parallelogramma DHIE è 78, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma di lime è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 7 e due lati triangolo di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 42 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 42$. Quindi $2 * AltroLato = 42 - 21 = 21$ e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{21}{2}} = 10.5$. La lunghezza di uno dei lati del triangolo grigio è 10.5 e l'area è 100 quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è 10.5 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{102}{19.05 * 19} = 0.28$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.28) = 16.26$. Quindi la risposta finale è 16.26.

Se l'area del parallelogramma blu è 102, l'area del triangolo rettangolo grigio è 100, la forma di lime è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma di lime è 42, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio lime è 56,52 quindi la lunghezza del diametro segnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 56,52}{\pi}} = \sqrt{\frac{452,16}{3,14}} = \sqrt{144,0} = 12$. Il perimetro del rettangolo ciano è 34 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{34}{2} - 12 = 17,0 - 12 = 5$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 5 e 7 e l'area è 18 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{18}{5 * 7} = 0,51$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,51) = 30,66$. Quindi la risposta finale è 30,66.

Se l'area del parallelogramma blu è 18, il perimetro del rettangolo ciano è 34 e l'area del semicerchio lime è 56,52, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BFGH è 96 e la lunghezza del lato FG è 11, quindi $AltroLato * 11 - \frac{3.14 * 11^2}{8} = 96 + \frac{3.14 * 121}{8} = 96 + \frac{379.94}{8} = 96 + 47.49 = 143.49$. Quindi, la lunghezza del lato BF è $143.49 / 11 = 13.04$. L'area del quadrato AJKF è 36, quindi la lunghezza del lato AF è $\sqrt{36} = 6$. Le lunghezze dei lati BF e AF del triangolo BAF sono 13.04 e 6 e il perimetro è 31, quindi le lunghezze del lato AB è uguale a $31 - 13.04 - 6 = 11.96$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 11.96. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 8 = \frac{2}{1.73} * 8 = 9.28$. Quindi l'area del rettangolo è $11.96 * 9.28 e la lunghezza della base è stata calcolata come 9.28 quindi la sua area è uguale a $\frac{8 * 9.28}{2} = 37.12$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $110.99 + 37.12 = 148.11$. Quindi la risposta finale è 148.11.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 8, il perimetro del triangolo BAF è 31, la forma BFGH è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BFGH è 96 e l'area del quadrato AJKF è 36, calcolare l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo CGHD è 21 e la lunghezza del suo lato CG è 12, quindi la lunghezza del lato CD è $\sqrt{21^2 - 12^2} = \sqrt{441 - 144} = \sqrt{297} = 17,23$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 17,23, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 17,23 e due lati triangolari con lunghezza 17,23. Il perimetro della forma BCDEF è 90, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 17,23 = 90$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 90 - 51,69 = 38,31$, e la lunghezza del lato BC è 19,16$. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{127,17}{\pi * 19,16^2} * 360 = \frac{127,17}{1152,71} * 360 = 0,11 * 360 = 39,6$. Quindi la risposta finale è 39,6.

Se l'area del settore ABC è 127,17, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCDEF è 90 e la diagonale del rettangolo CGHD è 21, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 7 e un arco semicerchio di diametro 7. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 56$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 56 - 7 - \frac{7 * 3.14}{2} = 56 - 7 - \frac{21.98}{2} = 56 - 7 - 10.99 = 38.01$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{38.01}{2} = 19$. Quindi la risposta finale è 19.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma ABCD è 56, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze di due lati del triangolo blu sono 10 e 6 e il perimetro è 30, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "?" sono uguali a $30 - 10 - 6 = 14$.

Se il perimetro del triangolo blu è 30, calcola la lunghezza del lato del triangolo blu contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ADEF è 64, la forma DEHI è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato, la lunghezza del lato EH è 8 e l'area della forma DEHI è 54, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AEGH è 72 e la lunghezza del lato EG è 9, quindi $AltroLato * 9 - \frac{3.14 * 9^2}{8} = 72$, quindi $AltroLato * 9 = 72 + \frac{3.14 * 9^2}{8} = 72 + \frac{254.34}{8} = 72 + 31.79 = 103.79$. Quindi, la lunghezza del lato AE è $103.79 / 9 = 11.53$. L'area del rettangolo AEFD è 84 e la lunghezza del suo lato AE è 11.53, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{84}{11.53} = 7.29$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 7.29, quindi la sua area è $7.29^2 - \frac{\pi}{4} * (7.29^2) = 53.14 - 0.79 * 53.14 = 53.14 - 41.98 = 11.16$. Quindi la risposta finale è 11.16.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, l'area del rettangolo AEFD è 84, la forma AEGH è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato e l'area della forma AEGH è 72, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo AFG è 22 e la lunghezza del lato opposto all'angolo GAF è 6, quindi l'angolo GAF è uguale a $\arcsin(\frac{6}{22}) = \arcsin(0,27) = 15,66$. L'angolo BAE è verticale all'angolo GAF quindi il grado dell'angolo BAE = 15,66$. L'angolo BAE del settore EAB è 15,66 e l'area è 76,93 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{15,66}{0,04 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,13}} = \sqrt{591,77$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 96, l'area del settore EAB è 76,93 e l'angolo GAF è verticale a BAE, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato CI del parallelogramma CIJF è 14, l'area è 102 e l'angolo FCI è 60. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(60) = 0.87$, quindi la lunghezza del lato CF è $\frac{102}{14 * 0.87} = \frac{102}{12.18} = 8.37$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8.37 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8.37 e due lati triangolari di lunghezza 8.37. Il perimetro della forma è 66 quindi $2 * AltroLato + 3 * 8.37 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 25.11 = 40.89$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{40.89}{2} = 20.45$. Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 23 e 20.45, quindi l'area del rettangolo è $23 * 20.45 = 470.35$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo di lunghezza 20.45, quindi $area = \frac{3.14 * 20.45^2}{8} = \frac{1313.15}{8} = 164.14$. Quindi, l'area della forma ABCD è $470.35 - 164.14 = 306.21$. Quindi la risposta finale è 306.21.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, la forma BCFGH è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, il perimetro della forma BCFGH è 66 e l'area del parallelogramma CIJF è 102, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABCD è 102 e la lunghezza del lato BC è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 7 = 102 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102 + \frac{3.14 * 49}{8} = 102 + \frac{153.86}{8} = 102 + 19.23 = 121.23$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $121.23 / 7 = 17.32$. Quindi la risposta finale è 17.32.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABCD è 102, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati DH e DF del parallelogramma DFGH sono 8 e 23 e l'area è 66 quindi il seno dell'angolo HDF è $\frac{66}{8 * 23} = 0,36$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,36) = 21,1$. L'angolo EDB è verticale all'angolo HDF quindi il grado dell'angolo EDB = 21,1. I gradi dell'angolo EDB e gli angoli BED del triangolo BDE sono 21,1 e 25, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 21,1 - 25 = 133,9$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA è 133,9 e la lunghezza dell'arco è 12,85 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{12,85}{\frac{133,9}{360}} = \frac{12,85}{2,32}= 5,54$.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, l'area del parallelogramma DFGH è 66, l'angolo HDF è verticale a EDB e l'angolo CBA è verticale a EBD, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AFGH è 78 e la lunghezza del lato FG è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 6 = 78 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 78 - \frac{3.14 * 36}{8} = 78 - \frac{113.04}{8} = 78 - 14.13 = 63.87$. Quindi, la lunghezza del lato AF è $63.87 / 6 = 10.64$. Le lunghezze dei lati AF e AD del parallelogramma ADEF sono 10.64 e 16 e l'area è 78 quindi il seno dell'angolo FAD è $\frac{78}{10.64 * 16} = 0.46$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.46) = 27.39$. L'angolo BAC è verticale all'angolo FAD quindi il grado dell'angolo BAC = 27.39. I gradi degli angoli BAC e BCA del triangolo ABC sono 27.39 e 70, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 27.39 - 70 = 82.61$. Quindi la risposta finale è 82.61.

Se l'area del parallelogramma ADEF è 78, la forma AFGH è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area della forma AFGH è 78 e l'angolo FAD è verticale a BAC, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per la forma blu, la lunghezza di un lato del rettangolo è 18 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 7 = \frac{2}{1.73} * 7 = 1.16 * 7 = 8.12$. Quindi la forma blu ha due lati rettangolare di lunghezza 18, un lato rettangolare di lunghezza 8.12, e due lati triangolare di lunghezza 8.12 quindi il suo perimetro diventa $2 * 18 + 3 * 8.12 = 36 + 24.36 = 60.36$.

Se la forma blu è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma blu è 7, calcola il perimetro della forma blu. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 6, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 10, un lato rettangolare con lunghezza 6 e due lati triangolari con lunghezze 6, quindi il suo perimetro diventa $2 * 10 + 3 * 6 = 20 + 18 = 38$.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato AB è 10 e la lunghezza del lato BC è 6, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AB del parallelogramma ABCD è 14, l'area è 60 e l'angolo BAD è 55. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(55) = 0.82$, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{60}{14 * 0.82} = \frac{60}{11.48} = 5.23$.

Se la lunghezza del lato AB è 14, il grado dell'angolo BAD è 55 e l'area del parallelogramma ABCD è 60, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 5x + 2$ e 21 e l'area è 5x + 116$. Quindi 21$ * \frac{5x + 2}{2}} = 5x + 116$, quindi 52,5x + 21 = 5x + 116$, quindi 47,5x = 95,0$, quindi 47,5x = \frac{95,0}{47,5} = 2$.

Se l'area del triangolo rettangolo ABC è 5x + 116$, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del semicerchio di calce è 25,12 quindi la lunghezza del diametro CD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 25,12}{\pi}} = \sqrt{\frac{200,96}{3,14}} = \sqrt{64,0} = 8$. L'area della forma BCDE è 54 e la lunghezza del lato CD è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3,14 * 8^2}{8} = 54 + \frac{3,14 * 64}{8} = 54 + 25,12 = 79,12$. Quindi la lunghezza del lato BC è $79,12 / 8 = 9,89$. Il raggio BC del settore ABC è 9,89 e l'area è 25,12. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{25,12}{\pi * 9,89^2} * 360 = \frac{25,12}{307,13} * 360 = 0,08 * 360 = 28,8$. Quindi la risposta finale è 28,8.

Se l'area del settore ABC è 25,12, la forma BCDE è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCDE è 54 e l'area del semicerchio di calce è 25,12, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AG del parallelogramma AGHE è 16, l'area è 60 e l'angolo EAG è 30. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(30) = 0.5$, quindi la lunghezza del lato AE è $\frac{60}{16 * 0.5} = \frac{60}{8.0} = 7.5$. Il perimetro del rettangolo AEFB è 56 e la lunghezza del suo lato AE è 7.5, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{56}{2} - 7.5 = 28.0 - 7.5 = 20.5$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 23 e 20.5, quindi l'area del rettangolo ABCD è $23 * 20.5 = 471.5$. Quindi la risposta finale è 471.5.

Se la lunghezza del lato AD è 23, il perimetro del rettangolo AEFB è 56, la lunghezza del lato AG è 16, il grado dell'angolo EAG è 30 e l'area del parallelogramma AGHE è 60, calcola l'area del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BCA ha un angolo complementare di grado 65 quindi il grado dell'angolo BCA è 90 - 65 = 25. Il lato del triangolo equilatero nella forma ACEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 11 e due lati triangolari di lunghezza 11. Il perimetro della forma ACEFG è 72 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 11 = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 33 = 39$, e la lunghezza del lato AC è $\frac{39}{2}} = 19.5$. Pertanto, la lunghezza del lato AB è uguale a $\sqrt{19.5^2 + 6^2 - (2 * 19.5 * 6) * \cos(25)} = \sqrt{416.25 - (212.94)} = \sqrt{203.31} = 14.26$. Quindi la risposta finale è 14.26.

Se la lunghezza del lato BC è 6, il grado dell'angolo DCB è 65, gli angoli adiacenti BCA e DCB sono complementari, la forma ACEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CE è 11 e il perimetro della forma ACEFG è 72, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi degli angoli BAC e BCA del triangolo ABC sono 55 e 45, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 55 - 45 = 80$.

Calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del rettangolo blu è 52 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 10, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{52}{2} - 10 = 26.0 - 10 = 16$. Il perimetro del parallelogramma rosa è 48 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 16 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{48}{2} - 16 = 24.0 - 16 = 8$. L'area della forma grigia è 102 e la lunghezza di un lato è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 8 è 48 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 16 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{48}{2} - 16 = 24.0 - 16 = 8$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $76.88 / 8 = 9.61$. Quindi la risposta finale è 9.61.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area della forma grigia è 102, il perimetro del parallelogramma rosa è 48 e il perimetro del rettangolo blu è 52, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DBF del settore FBD è 70 e la lunghezza dell'arco è 15,42, quindi il raggio BD può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{70}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{0,19 * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{1,19}= 12,96$. La diagonale del rettangolo BDEC è 21 e la lunghezza del suo lato BD è 12,96, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{21^2 - 12,96^2} = \sqrt{441 - 167,96} = \sqrt{273,04} = 16,52$. Il raggio BC del settore ABC è 16,52 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 16,52} * 360 = \frac{12,85}{103,75} * 360 = 43,2$. Quindi la risposta finale è 43,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 12,85, la diagonale del rettangolo BDEC è 21, il grado dell'angolo DBF è 70 e la lunghezza dell'arco del settore FBD è 15,42, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDE è 84 e la lunghezza del lato CD è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 84$, quindi $AltroLato * 7 = 84 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 84 - \frac{3.14 * 49}{8} = 84 - \frac{153.86}{8} = 84 - 19.23 = 64.77$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $64.77 / 7 = 9.25$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 16 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 9.25, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{9.25}{16}) = \arcsin(0.58) = 35.45$. Quindi la risposta finale è 35.45.

Se la lunghezza del lato AB è 16, la forma ACDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato CD è 7 e l'area della forma ACDE è 84, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 13 e un arco semicerchio di diametro 13. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 13 + \frac{13 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 13 + \frac{13 * 3.14}{2} = 62$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 62 - 13 - \frac{13 - \frac{40.82}{2}} = 62 - 13 - 20.41 = 28.59$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{28.59}{2} = 14.29$. Quindi la risposta finale è 14.29.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma ABCD è 62, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma di calce sono 17 e 8 e l'area è 72, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{72}{17 * 8} = 0,53$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,53) = 32,01$.

Se l'area del parallelogramma di calce è 72, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rosso è 10 e la lunghezza di uno dei lati è 8, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$. Le lunghezze delle due basi del trapezio grigio sono 21 e 9 e le lunghezze dei due lati laterali del trapezio grigio sono 12 e 6, quindi il perimetro del trapezio grigio è $21 + 9 + 12 + 6 = 48$.

Calcola il perimetro del trapezio grigio. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AB del triangolo ABC è 12 e l'area è 77, quindi la lunghezza del lato AC $= \frac{77 * 2}{12} = \frac{154}{12} = 12,83$.

Se l'area del triangolo rettangolo ABC è 77, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BDFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 16 e un arco semicerchio con diametro 16. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 16 + \frac{16 * 3.14}{2} = 78$. Quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{36,88}{2} = 18,44$. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 18,44} = 72$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 72,0. L'angolo CBA del settore ABC è 72 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{72}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,26}= 18,36$. Quindi la risposta finale è 18,36.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 23,13, la lunghezza dell'arco del settore DBE è 23,13, la forma BDFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato DF è 16, il perimetro della forma BDFG è 78 e l'angolo CBA è verticale a DBE, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $5x - 25$, $5x + 25$ e $2x + 60$. Quindi, $5x - 25 + 5x + 25 + 2x + 60 = 180$, quindi $12x + 60 = 180$, quindi $12x = 120$, quindi $x = \frac{120}{12} = 10$. Il grado dell'angolo CBA è uguale a $2x + 60 = 2 * 10 + 60 = 80$. Quindi la risposta finale è 80.

Se il grado dell'angolo BAC è $5x - 25$, il grado dell'angolo BCA è $5x + 25$ e il grado dell'angolo CBA è $2x + 60$, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del semicerchio di calce è 127,17, quindi la lunghezza del diametro AB può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 127,17}{\pi}} = \sqrt{\frac{1017,36}{3,14}} = \sqrt{324,0} = 18$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 15 e 18, quindi il perimetro del rettangolo ABCD è $2 * (15 + 18) = 2 * 33 = 66$.

Se l'area del semicerchio di calce è 127,17, calcola il perimetro del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio blu è 100,48 quindi la lunghezza del diametro AD può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. I gradi degli angoli CAD e CDA del triangolo ACD sono 40 e 45, quindi il grado dell'angolo ACD $= 180 - 40 - 45 = 95$. Per il triangolo ACD la lunghezza del lato AD è 16 e l'angolo opposto è 95 quindi il rapporto è $\frac{16}{sin(95)} = \frac{16}{1,0} = 16,0$. Il grado dell'angolo opposto al lato AC è uguale a 45 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $16,0 * \sin(45) = 16,0 * 0,71 = 11,36$. Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 11,36 e 16, quindi l'area del triangolo è $\frac{11,36 * 16}{2} = \frac{181,76}{2} = 90,88$. Quindi la risposta finale è 90,88.

Se la lunghezza del lato AB è 16, il grado dell'angolo CAD è 40, il grado dell'angolo CDA è 45 e l'area del semicerchio blu è 100,48, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BG del settore GBH è 19 e la lunghezza dell'arco è 20.56. Quindi l'angolo GBH può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20.56}{2 \pi * 19} * 360 = \frac{20.56}{119.32} * 360 = \frac{15.42}{0.17 * (2 * \pi)} = \frac{15.42}{1.07}= 14.41$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 14.41, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 14.41 e un arco semicerchio con diametro 14.41. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 14.41 + \frac{14.41 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 14.41 + \frac{14.41 * 3.14}{2} = 78 - 14.41 - \frac{14.41 * 3.14}{2} = 40.97$. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{40.97}{2} = 20.48$. Quindi la risposta finale è 20.48.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 78, la lunghezza dell'arco del settore FBC è 15.42, la lunghezza dell'arco del settore GBH è 20.56 e l'angolo FBC è verticale a GBH, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo ADEC è 20 e la lunghezza del suo lato AD è 8, quindi la lunghezza del lato AC è $\sqrt{20^2 - 8^2} = \sqrt{400 - 64} = \sqrt{336} = 18.33$. Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 10 e 18.33, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BC) è $\sqrt{10^2 + 18.33^2} = \sqrt{100 + 335.99} = \sqrt{435.99} = 20.88$.

Se la diagonale del rettangolo ADEC è 20, calcola la lunghezza del lato BC del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato BFGC è 24, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{24}{4}} = 6$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 21, uno di lunghezza 6, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 21 + 6 + \frac{6 * 3.14}{2} = 42 + 6 + \frac{18.84}{2} = 42 + 6 + 9.42 = 57.42$. Quindi la risposta finale è 57.42.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AB è 21 e il perimetro del quadrato BFGC è 24, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo AEFD è 24 e la lunghezza del suo lato AE è 10, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{24^2 - 10^2} = \sqrt{576 - 100} = \sqrt{476} = 21.82$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 21.82, quindi la sua area è $21.82^2 - \frac{\pi}{4} * (21.82^2) = 476.11 - 0.79 * 476.11 = 476.11 - 376.13 = 99.98$. Quindi la risposta finale è 99.98.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e la diagonale del rettangolo AEFD è 24, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.