Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 20 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 17 = \frac{2}{1.73} * 17 = 1.16 * 17 = 19.72$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 20, un lato rettangolare con lunghezza 19.72, e due lati triangolare con lunghezza 19.72 quindi il suo perimetro diventa $2 * 20 + 3 * 19.72 = 40 + 59.16 = 99.16$. Quindi la risposta finale è 99.16.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AB è 20 e la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 17, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\beta$ ha un angolo complementare con grado 50 quindi il grado dell'angolo $\beta$ è 90 - 50 = 40. La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare con grado 70 quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 70 = 20. I gradi di due degli angoli del triangolo giallo sono 20 e 40, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 20 - 40 = 120$. Quindi la risposta finale è 120$.

Se l'angolo $\beta$ e l'angolo adiacente di 50 gradi sono complementari e l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 70 gradi sono complementari, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma AEGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 7 e un arco semicerchio di diametro 7. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = $\frac{48.01}{2} = 48.01$. Quindi la lunghezza del lato AE è $\frac{72}{2} - 24 = 36.0 - 24 = 12$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 12 e 10 e l'area è 42, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{42}{12 * 10} = 0.35$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.35) = 20.49$. Quindi la risposta finale è 20.49.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 42, il perimetro del parallelogramma AEFB è 72, la forma AEGH è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma AEGH è 66, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma grigio sono 24 e 17, quindi il perimetro del parallelogramma grigio è $2 * (24 + 17) = 2 * 41 = 82$.

Calcola il perimetro del parallelogramma grigio. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo grigio sono 60 e 75, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 60 - 75 = 45$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\theta$ ha un angolo complementare di 50 gradi, quindi il grado dell'angolo $\theta$ è 90 - 50 = 40. L'angolo del settore grigio è 40 e l'area è 157, quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.11 * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.35}} = 21.18$. Sappiamo che le lunghezze dei tre lati del triangolo blu sono 23 e 21.18 e 6, quindi il semi-perimetro è uguale a $(23 + 21.18 + 6) / 2 = 25.09$. Quindi l'area è $\sqrt{25.09 * (25.09-23) * (25.09-21.18) * (25.09-6)} = \sqrt{25.09 * 2.09 * 3.91 * 19.09} = \sqrt{3914.08} = 62.56$. Quindi la risposta finale è 62.56.

Se l'area del settore grigio è 157 e l'angolo $\theta$ e l'angolo adiacente di 50 gradi sono complementari, calcola l'area del triangolo blu. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo viola sono 8 e 14, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato contrassegnato con "$a$") è $\sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260} = 16.12$. Il perimetro della forma blu è 52 e la lunghezza di un lato è 10, quindi $2 * AltroLato + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 52 - 10 - \frac{31.4}{2} = 52 - 10 - 15.7 = 26.3$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{26.3}{2} = 13.15$. Le lunghezze dei due lati del triangolo ciano sono 16.12 e 13.15, quindi l'area del triangolo è $\frac{16.12 * 13.15}{2} = \frac{211.98}{2} = 105.99$. Quindi la risposta finale è 105.99.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma blu è 52, calcola l'area del triangolo rettangolo ciano. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio marrone è 157 quindi la lunghezza del diametro segnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3,14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Il lato del triangolo equilatero nella forma blu è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 20 e due lati triangolari di lunghezza 20. Il perimetro della forma è 108 quindi $2 * AltroLato + 3 * 20 = 108$. Quindi $2 * AltroLato è 48$ e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è 15,42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 24} * 360 = \frac{15,42}{150,72} * 360 = 0,1 * 360 = 36$. Quindi la risposta finale è 36.

Se la lunghezza dell'arco del settore viola è 15,42, la forma blu è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero, il perimetro della forma blu è 108 e l'area del semicerchio marrone è 157, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi degli angoli HGB e BHG del triangolo BGH sono 40 e 75, quindi il grado dell'angolo HBG $= 180 - 40 - 75 = 65$. L'angolo FBC è verticale all'angolo HBG, quindi il grado dell'angolo FBC = 65$. L'angolo FBC del settore FBC è 65 e la lunghezza dell'arco è 17,99, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{45,08}{2} = 22,54$. Quindi la risposta finale è 22,54.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 86, la lunghezza dell'arco del settore FBC è 17,99 e l'angolo FBC è verticale a HBG, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei tre lati del triangolo giallo sono 15 e 19 e 14, quindi il perimetro è 15 € + 19 € + 14 = 48 €.

Calcola il perimetro del triangolo giallo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo FBA ha un angolo complementare di grado 20 quindi il grado dell'angolo FBA è 90 - 20 = 70. L'angolo FBA del settore FBA è 70 e la lunghezza dell'arco è 10,28 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\frac{10,28}{\frac{70}{360} * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,19 * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{1,19}= 8,64$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 8,64. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 5 = \frac{2}{1,73} * 5 = 5,8$. Quindi l'area del rettangolo è $8,64 * 5,8 = 14,5$. Quindi l'area della forma ABCDE è $50,11 + 14,5 = 64,61$. Quindi la risposta finale è 64,61$.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 5, la lunghezza dell'arco del settore FBA è 10,28 e gli angoli adiacenti FBA e FBG sono complementari, calcola l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BD del settore DBE è 17 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 17} * 360 = \frac{17,99}{106,76} * 360 = 0,17 * 360 = 61,2$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 61,2. L'angolo CBA del settore ABC è 61,2 e la lunghezza dell'arco è 17,99 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{17,99}{\frac{61,2}{360} * (2 * \pi)} = \frac{17,99}{0,17 * (2 * \pi)} = \frac{17,99}{1,07}= 16,81$. Quindi la risposta finale è 16,81.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 17,99, la lunghezza dell'arco del settore DBE è 17,99 e l'angolo CBA è verticale a DBE, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio e l'angolo del settore rosso sono rispettivamente 13 e 60. Quindi l'area del settore rosso può essere calcolata come $\frac{60}{360} * (\pi * 13^2) = 0.17 * 530.66 = 90.21$. Quindi la risposta finale è 90.21.

Calcola l'area del settore rosso. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo FBA ha un angolo complementare di grado 55 quindi il grado dell'angolo FBA è 90 - 55 = 35. L'angolo FBA del settore FBA è 35 e l'area è 127,17 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{127,17}{\frac{35}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0.1 * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}} = 20,25$. L'angolo HCB ha un angolo complementare di grado 70 quindi il grado dell'angolo HCB è 90 - 70 = 20. L'area del semicerchio giallo è 157 quindi la lunghezza del diametro CH può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. I gradi dell'angolo HCB e gli angoli BHC del triangolo CBH sono 20 e 35, quindi il grado dell'angolo HBC è 157 quindi la lunghezza del diametro CH può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 125$. Per il triangolo CBH la lunghezza del lato CH è 20 e l'angolo opposto è 125 quindi il rapporto è $\frac{20}{sin(125)} = \frac{20}{0.82} = 24,39 * 0,57 = 13,9$. La forma ABCD ha due lati con lunghezza 20,25, uno con lunghezza 13,9 e un arco semicerchio con diametro uguale al lato del rettangolo con lunghezza 13,9. Pertanto, il perimetro della forma ABCD è $2 * 20,25 + 13,9 + \frac{13,9 * 3,14}{2} = 40,5 + 13,9 + \frac{43,65}{2} = 76,22$. Quindi la risposta finale è 76,22.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area del settore FBA è 127,17, il grado dell'angolo FBG è 55, gli angoli adiacenti FBA e FBG sono complementari, il grado dell'angolo BHC è 35, il grado dell'angolo HCI è 70, gli angoli adiacenti HCB e HCI sono complementari e l'area del semicerchio giallo è 157, calcola il perimetro della forma ABCD. Supponiamo $\pi=3.14$. Calcoli arrotondati a 2 cifre decimali.


L'area della forma ABEFG è 108 e la lunghezza del lato BE del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108$, quindi $AltroLato * 8 = 108 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 108 - \frac{1.73}{4} * 64 = 108 - 0.43 * 64 = 108 - 27.52 = 80.48$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{80.48}{8} = 10.06$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 10.06 e 19 e l'area è 54, quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{54}{10.06 * 19} = 0.28$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.28) = 16.26$. Quindi la risposta finale è 16.26.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 54, la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma ABEFG è 108, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma rossa è 38 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $2 * AltroLato + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 38 - 7 - \frac{21.98}{2} = 38 - 7 - 10.99 = 20.01$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{20.01}{2} = 10.01$. Il perimetro della forma marrone è 72 e la lunghezza di un lato è 10.01, quindi $2 * AltroLato + 10.01 + \frac{10.01 * 3.14}{2} = 72 - 10.01 - 15.71 = 46.28$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{46.28}{2} = 23.14$. Il raggio del settore arancione è 23.14 e l'area è 100.48. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{100.48}{\pi * 23.14^2} * 360 = \frac{100.48}{1681.34} * 360 = 0.06 * 360 = 21.6$. Quindi la risposta finale è 21.6.

Se l'area del settore arancione è 100,48, la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio, il perimetro della forma marrone è 72, la forma rossa è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio e il perimetro della forma rossa è 38, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo grigio è 48 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 9, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{48}{9}} = 5.33$. L'area della forma ciano è 72 e la lunghezza di un lato è 5.33, quindi $AltroLato * 5.33 + \frac{3.14 * 5.33^2}{8} = 72$, quindi $AltroLato * 5.33 = 72 - \frac{3.14 * 5.33^2}{8} = 72 - \frac{89.21}{8} = 72 - 11.15 = 60.85$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $60.85 / 5.33 = 11.42$. Quindi la risposta finale è 11.42.

Se la forma ciano è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio, l'area della forma ciano è 72 e l'area del rettangolo grigio è 48, calcola la lunghezza del lato della forma ciano contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio verde è 189,97 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 189,97}{\pi}} = \sqrt{\frac{1519,76}{3,14}} = \sqrt{484,0} = 22$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo di calce è 24 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è 22, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\gamma$" è uguale a $\arcsin(\frac{22}{24}) = \arcsin(0,92) = 66,93$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\gamma$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 66,93 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\frac{12,85}{\frac{66,93}{360} * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{0,19 * (2 * \pi)} = \frac{12,85}{1,19}= 10,8$. Quindi la risposta finale è 10,8.

Se la lunghezza dell'arco del settore rosso è 12,85, l'area del semicerchio verde è 189,97 e l'angolo $\alpha$ è verticale a $\gamma$, calcola la lunghezza del lato del settore rosso contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $2x + 39$, $4x + 13$ e $2x + 64$. Quindi, $2x + 39 + 4x + 13 + 2x + 64 = 180$, quindi $8x + 116 = 180$, quindi $8x = 64$, quindi $x = \frac{64}{8}} = 8$. Il grado dell'angolo CBA è uguale a $2x + 64 = 2 * 8 + 64 = 80$. Quindi la risposta finale è 80.

Se il grado dell'angolo BAC è $2x + 39$, il grado dell'angolo BCA è $4x + 13$ e il grado dell'angolo CBA è $2x + 64$, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BEHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 10, e due lati triangolare con lunghezza 10. Il perimetro della forma è 60$. Quindi $2 * AltroLato + 3 * 10 = 60$. Quindi $2 * AltroLato = 60 - 30 = 30$ e la lunghezza del lato BE è $\frac{30}{2} = 15$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 15, e due lati triangolare con lunghezza 15. Il perimetro della forma è 84 quindi $2 * AltroLato + 3 * 15 = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 84 - 45 = 39$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{39}{2} = 19.5$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 10 e 19.5 e l'area è 96 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{96}{10 * 19.5} = 0.49$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.49) = 29.34$. Quindi la risposta finale è 29.34.

Se la lunghezza del lato AD è 10, l'area del parallelogramma ABCD è 96, la forma ABEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, il perimetro della forma ABEFG è 84, la forma BEHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, la lunghezza del lato EH è 10 e il perimetro della forma BEHIJ è 60, calcolare il grado dell'angolo BAD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma BFHI è 84 e la lunghezza del lato FH è 14, quindi $2 * AltroLato + 14 + \frac{14 * 3.14}{2} = 84 - 14 - \frac{43.96}{2} = 84 - 14 - 21.98 = 48.02$. Quindi la lunghezza del lato BF è $\frac{48.02}{2} = 24.01$. L'area del rettangolo BFGC è 126 e la lunghezza del suo lato BF è 24.01, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{126}{24.01} = 96 $. Quindi, la lunghezza del lato AB è $106.82 / 5.25 = 20.35$. Quindi la risposta finale è 20.35.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, l'area della forma ABCD è 96, l'area del rettangolo BFGC è 126, la forma BFHI è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato FH è 14 e il perimetro della forma BFHI è 84, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore blu è 24 e la lunghezza dell'arco è 20,56. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{20,56}{2 \pi * 24} * 360 = \frac{20,56}{150,72} * 360 = 0,14 * 360 = 50,4$. Quindi la risposta finale è 50,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore blu è 20,56, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma grigia, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati sono 18 e 11, quindi l'area del rettangolo è $18 * 11 = 198$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 11, quindi $area = \frac{3.14 * 11^2}{8} = \frac{3.14 * 121}{8} = \frac{379.94}{8} = 47.49$. Quindi, l'area della forma grigia è $198 - 47.49 = 150.51$. Quindi la risposta finale è 150.51.

Se la forma grigia è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola l'area della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB, AC e BC del triangolo ABC sono 10 e 13 e 13, quindi il perimetro è 10 € + 13 € + 13 = 36 €.

Se la lunghezza del lato AB è 10, quella del lato AC è 13 e quella del lato BC è 13, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato CIJF è 121, quindi la lunghezza del lato CF è $\sqrt{121} = 11$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 11 e due lati triangolare con lunghezza 11. Il perimetro della forma BCFGH è 66, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 11 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 33 = 33$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{33}{2} = 16.5$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16.5, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 16.5 e due lati triangolari con lunghezza 11. Il perimetro della forma BCFGH è 66, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 11 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 33 = 33$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{33}{2} = 16.5$. Quindi il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16.5, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 16.5, e un arco semicerchio con diametro 16.5. Quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{35.59}{2} = 17.8$. Quindi la risposta finale è 17.8.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 78, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCFGH è 66 e l'area del quadrato CIJF è 121, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma giallo sono 9 e 10 e l'area è 48, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{48}{9 * 10} = 0,53$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,53) = 32,01$.

Se l'area del parallelogramma giallo è 48, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CAB ha un angolo complementare con grado 65 quindi il grado dell'angolo CAB è 90 - 65 = 25. I gradi degli angoli BCA e CAB del triangolo ABC sono 30 e 25, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 30 - 25 = 125$.

Se il grado dell'angolo BCA è 30, il grado dell'angolo CAD è 65 e gli angoli adiacenti CAB e CAD sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma verde sono 8 e 16 e l'area è 90, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{90}{8 * 16} = 0,7$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,7) = 44,43$.

Se l'area del parallelogramma verde è 90, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFIJK è 84 e la lunghezza del lato FI è 11, quindi $AltroLato * 11 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 11^2 = 84$, quindi $AltroLato * 11 = 84 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 121 = 84 + 52.03 = 136.03$. Quindi, la lunghezza del lato CF è 120 e la lunghezza del lato CF è 120 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 12.37^2 = 120 + 65.8 = 185.8$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{185.8}{12.37} = 15.02$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15.02, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 15.02, e due lati triangolare con lunghezza 15.02. Il perimetro della forma ABCDE è 84 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 15.02 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 45.06 = 38.94$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{38.94}{2} = 19.47$. Quindi la risposta finale è 19.47.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 84, la forma BCFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCFGH è 120, la forma CFIJK è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato FI è 11 e l'area della forma CFIJK è 84, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 65 quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 65 = 25. L'area del semicerchio blu è 157 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Il raggio e l'angolo del settore grigio sono rispettivamente 20 e 25. Quindi l'area del settore grigio può essere calcolata come $\frac{25}{360} * (\pi * 20^2) = 0.07 * 1256.0 = 87.92$. Quindi la risposta finale è 87.92.

Se l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 65 gradi sono complementari e l'area del semicerchio blu è 157, calcola l'area del settore grigio. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AD nel triangolo ABD è 20 e l'area è 52 quindi la lunghezza del lato AB $= \frac{52 * 2}{20} = \frac{104}{20} = 5.2$. La lunghezza del lato AE del triangolo ACE è 9, la lunghezza del lato AC è $3x - 24.67$ e l'area è $x + 14$. Quindi $ \frac{9 * (3x - 24.67)}{2} = x + 14$, quindi $12.5x - 111.02 = 10$, quindi $x = \frac{125.02}{12.5} = 10$. La lunghezza del lato AC è $3x - 24.67 = 3 * 10 - 24.67 = 5.33$. Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 5.2 e 5.33, quindi l'area del triangolo è $\frac{5.2 * 5.33}{2} = \frac{27.72}{2} = 13.86$. Quindi la risposta finale è 13.86.

Se l'area del triangolo rettangolo ABD è 52, la lunghezza del lato AC è $3x - 24.67$ e l'area del triangolo rettangolo ACE è $x + 14$, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area della forma DEFG è 114 e la lunghezza del lato EF è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 114$, quindi $AltroLato * 10 = 114 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 114 + \frac{314.0}{8} = 114 + 39.25 = 153.25$. Quindi, la lunghezza del lato DE è $153.25 / 10 = 15.32$. Le lunghezze dei lati AE e DE del triangolo ADE sono 14 e 15.32, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AD) è $\sqrt{14^2 + 15.32^2} = \sqrt{196 + 234.7} = \sqrt{430.7} = 20.75$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 20.75, quindi la sua area è $20.75^2 - \frac{\pi}{4} * (20.75^2) = 430.56 - \frac{340.14} = 90.42$. Quindi la risposta finale è 90.42.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma DEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato e l'area della forma DEFG è 114, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma marrone è 16, l'area è 72 e l'angolo è 50. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(50) = 0,77$, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\frac{72}{16 * 0,77} = \frac{72}{12,32} = 5,84$. Il raggio del settore giallo è 5,84 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 5,84} * 360 = \frac{15,42}{36,68} * 360 = 0,42 * 360 = 151,2$. Quindi la risposta finale è 151,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore giallo è 15,42 e l'area del parallelogramma marrone è 72, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma blu è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6 e due lati triangolare di lunghezza 6. Il perimetro della forma blu è 42, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 6 = 42$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 42 - 18 = 24$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{24}{2}} = 12$. Il perimetro del parallelogramma viola è 36 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{36}{2} - 12 = 18.0 - 12 = 6$.

Se il perimetro del parallelogramma viola è 36, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma blu è 42, calcola la lunghezza del lato del parallelogramma viola contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 17 e la lunghezza di uno dei lati è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\sqrt{17^2 - 12^2} = \sqrt{289 - 144} = \sqrt{145} = 12.04$. Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.04, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato con lunghezza 12.04 e un arco semicerchio con diametro 12.04. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 12.04 + \frac{12.04 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 12.04 + \frac{12.04 * 3.14}{2} = 66$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{35.05}{2} = 17.52$. Le lunghezze dei due lati del triangolo verde sono 9 e 17.52, quindi l'area del triangolo è $\frac{9 * 17.52}{2} = \frac{157.68}{2} = 78.84$. Quindi la risposta finale è 78.84.

Se la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma gialla è 66, calcola l'area del triangolo rettangolo verde. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AE nel triangolo ABE è $12$ e il suo angolo opposto ha un grado di $35$ quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $\frac{12}{tan(35)} = \frac{12}{0.7} = 17.14$. La diagonale del rettangolo ABCD è 25 e la lunghezza del suo lato AB è 17.14, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{25^2 - 17.14^2} = \sqrt{625 - 293.78} = \sqrt{331.22} = 18.2$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 25, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo CDB ha un angolo complementare di grado 70, quindi il grado dell'angolo CDB è 90 - 70 = 20. Per il triangolo BCD, le lunghezze dei lati BD e CD sono 8 e 20 e il grado dell'angolo tra di loro è 20. Quindi, la lunghezza del lato BC è uguale a $\sqrt{8^2 + 20^2 - (2 * 8 * 20) * \cos(20)} = \sqrt{64 + 400 - 320 * (0,94)} = \sqrt{464 - (300,8)} = \sqrt{163,2} = 12,77$. Il raggio BC del settore ABC è 12,77 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 12,77} * 360 = \frac{17,99}{80,2} * 360 = 0,22 * 360 = 79,2$. Quindi la risposta finale è 79,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 17,99 e gli angoli adiacenti CDB e CDE sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma ciano è 62 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $2 * AltroLato + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 62$. Quindi $2 * AltroLato = 62 - 7 - \frac{7 * 3.14}{2} = 62 - 7 - \frac{21.98}{2} = 62 - 7 - 10.99 = 44.01$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{44.01}{2} = 22$. Quindi la risposta finale è 22.

Se la forma ciano è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio e il perimetro della forma ciano è 62, calcola la lunghezza del lato della forma ciano contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato BFGA è 64, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{64} = 8$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 8 e la lunghezza del suo altro lato può essere calcolata in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{\sqrt{3}}{2} * 6 = \frac{1.73}{2} * 6 = 1.16 * 6 = 6.96$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare di lunghezza 8, un lato rettangolare di lunghezza 6.96, e due lati triangolare di lunghezza 6.96 quindi il suo perimetro diventa $2 * 8 + 3 * 6.96 = 16 + 20.88 = 36.88$. Quindi la risposta finale è 36.88.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 6 e l'area del quadrato BFGA è 64, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo AEFD è 12 e la lunghezza del suo lato AE è 7, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{12^2 - 7^2} = \sqrt{144 - 49} = \sqrt{95} = 9,75$. L'angolo BAG del settore GAB è 30 e l'area è 56,52 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{56,52}{\frac{30}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,08 * \pi}} = \sqrt{\frac{56,52}{0,25}} = 15,04$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 15,04 e 9,75 e l'area è 102 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{102}{15,04 * 9,75} = 0,7$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,7) = 44,43$. Quindi la risposta finale è 44,43.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 102, la diagonale del rettangolo AEFD è 12 e l'area del settore GAB è 56,52, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo rosa sono 8 e 18, quindi la lunghezza dell'ipotenusa è $\sqrt{8^2 + 18^2} = \sqrt{64 + 324} = \sqrt{388} = 19,7$. Il perimetro del triangolo rosa è $8 + 18 + 19,7 = 45,7$.

Calcola il perimetro del triangolo rettangolo rosa. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ciano è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 6 e due lati triangolo di lunghezza 6. Il perimetro della forma è 54 quindi $2 * AltroLato + 3 * 6 = 54$. Quindi $2 * AltroLato = 54 - 18 = 36$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$c$" è $\frac{115.0}{10} = 11.5$. La diagonale del rettangolo verde è 24 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 11.5, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{24^2 - 11.5^2} = 21.07$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo marrone è 23.43^2 - 21.07^2} = \sqrt{548.96 - 443.94} = \sqrt{105.02} = 10.25$. Quindi la risposta finale è 10.25.

Se la forma ciano è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ciano è 54, la diagonale del rettangolo verde è 24, la forma viola è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato e l'area della forma viola è 72, calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato rosso è 24, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$c$" è $\frac{24}{4}} = 6$. Il lato del triangolo equilatero nella forma blu è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati rettangolari di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6 e due lati triangolari di lunghezza 6. Il perimetro della forma blu è 66, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 6 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 18 = 48$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{18.58}{2}} = 9.29$. Il diametro del semicerchio nella forma gialla è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 6 e due lati triangolari di lunghezza 6. Quindi il diametro del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{36.12}{2} = 18.06$. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 9.29 + \frac{9.29 * 3.14}{2} = 60 - 9.29 - \frac{9.29 * 14.59} = 36.12$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma di calce sono 24 e 18.06 e l'area è 114, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{114}{24 * 18.06} = 0.26$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.26) = 15.07$. Quindi la risposta finale è 15.07.

Se l'area del parallelogramma di calce è 114, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma blu è 66, il perimetro del quadrato rosso è 24, la forma magenta è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma magenta è 60, la forma gialla è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato e il perimetro della forma gialla è 34, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 15 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 11, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{11}{15}) = \arcsin(0.73) = 46.89$.

Calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FBA del settore FBA è 35 e l'area è 100.48 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100.48}{\frac{35}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100.48}{0.1 * \pi}} = \sqrt{\frac{100.48}{0.31}} = 18$. Il perimetro del quadrato CGHB è $3x + 17$ e la lunghezza del lato BC è $x + 2$. Quindi, abbiamo $4 * (x + 2) = 3x + 17$. Quindi $x = 9.0$. La lunghezza del lato BC è $x + 2 = 9 + 2 = 11$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con larghezza 11 quindi la forma ha due lati rettangolo con lunghezza 18, un lato rettangolo con lunghezza 11, e due lati triangolo con lunghezze 11 quindi il suo perimetro diventa $2 * 18 + 3 * 11 = 36 + 33 = 69$. Quindi la risposta finale è 69.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area del settore FBA è 100.48, la lunghezza del lato BC è $x + 2$ e il perimetro del quadrato CGHB è $3x + 17$, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Assumere $\pi=3.14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'angolo del settore ciano è 50 e l'area è 39,25 quindi il raggio contrassegnato con "?" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{50}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,14 * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,44}} = \sqrt{89,2} = 9,44$. Quindi la risposta finale è 9,44.

Se l'area del settore ciano è 39,25, calcola la lunghezza del lato del settore ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma grigia è 114 e la lunghezza di uno dei lati è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 114$, quindi $AltroLato * 10 = 114 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 114 + \frac{314.0}{8} = 114 + 39.25 = 153.25$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $153.25 / 10 = 15.32$. Quindi la risposta finale è 15.32.

Se la forma grigia è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma grigia è 114, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo ABCD è 72 e la lunghezza del suo lato AD è 13, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{72}{13}} = 5,54$.

Se l'area del rettangolo ABCD è 72, calcola la lunghezza del lato AB del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo HDE del settore HDE è 75 e l'area è 76,93 quindi il raggio DE può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{75}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,21 * \pi}} = 10,8$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10,8 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 10,8 e due lati triangolari di lunghezza 10,8. Il perimetro della forma è 78 quindi $2 * AltroLato + 3 * 10,8 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 32,4 = 45,6$ e la lunghezza del lato AD della forma ABCD è $\frac{45,6}{2}} = 22,8$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 22,8, quindi la sua area è $22,8^2 - \frac{\pi}{4} * (22,8^2) = 109,17$. Quindi la risposta finale è 109,17.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato, il perimetro della forma ADEFG è 78, il grado dell'angolo HDE è 75 e l'area del settore HDE è 76,93, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BGH è 22 e la lunghezza del lato opposto all'angolo HBG è 17, quindi l'angolo HBG è uguale a $\arcsin(\frac{17}{22}) = \arcsin(0,77) = 50,35$. L'angolo FBC è verticale all'angolo HBG quindi il grado dell'angolo FBC = 50,35$. L'angolo FBC del settore FBC è 50,35 e l'area è 189,97$ quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{189,97}{\frac{50,35}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{189,97}} = 20,78$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20,78 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 20,78 e due lati triangolari con lunghezza 20,78. Il perimetro della forma è 108 quindi $2 * AltroLato + 3 * 20,78 = 108$. Quindi $2 * AltroLato = 108 - 62,34 = 45,66$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{45,66}{2} = 22,83$. Quindi la risposta finale è 22,83$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 108, l'area del settore FBC è 189,97, la lunghezza del lato GH è 17, la lunghezza del lato BH è 22 e l'angolo FBC è verticale a HBG, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADEFG è 96 e la lunghezza del lato DE è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 96$, quindi $AltroLato * 6 = 96 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 96 + \frac{1.73}{4} * 36 = 96 + 0.43 * 36 = 96 + 15.48 = 111.48$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $\frac{111.48}{6} = 18.58$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 18.58, quindi la sua area è $18.58^2 - \frac{\pi}{4} * (18.58^2) = 345.22 - 0.79 * 345.22 = 345.22 - 272.72 = 72.5$. Quindi la risposta finale è 72.5.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e l'area della forma ADEFG è 96, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma verde è 94 e la lunghezza di un lato è 20, quindi $2 * AltroLato + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 94$. Quindi $2 * AltroLato = 94 - 20 - \frac{20 * 3.14}{2} = 94 - 20 - \frac{62.8}{2} = 94 - 20 - 31.4 = 42.6$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{42.6}{2} = 21.3$. Quindi la risposta finale è 21.3.

Se la forma verde è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio e il perimetro della forma verde è 94, calcola la lunghezza del lato della forma verde contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CFIJK è 72 e la lunghezza del lato FI del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 72 - \frac{1.73}{4} * 36 = 72 - 15.48 = 9.42$. Quindi, la lunghezza del lato CF è $\frac{56.52}{6} = 72 - \frac{1.73}{4} * 36 = 72 - 15.48$. Quindi, la lunghezza del lato CF è $\frac{56.52}{6} = 72 - \frac{1.73}{4} * 36 = 72 - 15.42$. Quindi, la lunghezza del lato CF è $\frac{56.52}{6} = 72 - \frac{1.73}{4} * 36 = 72 - 15.42$. Quindi, $2 * AltroLato + 9.42 - \frac{9.42 * 3.14}{2} = 48 - 9.42 - \frac{29.58}{2} = 23.79$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{23.79}{2} = 11.89$. Il perimetro della forma ABCD è 70 e la lunghezza del lato BC è 11.89, quindi $2 * AltroLato + 11.89 + \frac{11.89 * 3.14}{2} = 70 - 11.89 - \frac{11.89 * 18.66 = 39.45$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{39.45}{2} = 19.73$. Quindi la risposta finale è 19.73.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 70, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma BCFG è 48, la forma CFIJK è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma CFIJK è 72, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma gialla, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati sono 22 e 20, quindi l'area del rettangolo è $22 * 20 = 440$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20, quindi $area = \frac{3.14 * 20^2}{8} = \frac{3.14 * 400}{8} = \frac{1256.0}{8} = 157.0$. Quindi, l'area della forma gialla è $440 - 157.0 = 283$. Quindi la risposta finale è 283.

Se la forma gialla è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola l'area della forma gialla. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma DEFG è 108 e la lunghezza del lato EF è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{3.14 * 12^2}{8} = 108$, quindi $AltroLato * 12 = 108 + \frac{3.14 * 12^2}{8} = 108 + \frac{452.16}{8} = 108 + 56.52 = 164.52$. Quindi, la lunghezza del lato DE è $164.52 / 12 = 13.71$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo CDE è 20 e la lunghezza del lato opposto all'angolo ECD è 13.71, quindi l'angolo ECD è uguale a $\arcsin(\frac{13.71}{20}) = \arcsin(0.69) = 43.63$. L'angolo BCA è verticale all'angolo ECD, quindi il grado dell'angolo BCA = 43.63$. I gradi degli angoli CAB e BCA del triangolo ABC sono 40 e 43.63, quindi il grado dell'angolo CBA $= 180 - 40 - 43.63 = 96.37$. Quindi la risposta finale è 96.37$.

Se il grado dell'angolo CAB è 40, la lunghezza del lato CE è 20, la forma DEFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato EF è 12, l'area della forma DEFG è 108 e l'angolo ECD è verticale a BCA, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


L'area del semicerchio ciano è 157 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "?" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Quindi la risposta finale è 20.

Se l'area del semicerchio ciano è 157, calcola la lunghezza del lato del semicerchio ciano contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 7 e 40. Quindi l'area del settore ABC può essere calcolata come $\frac{40}{360} * (\pi * 7^2) = 0.11 * 153.86 = 16.92$.

Calcola l'area del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze delle basi AD e BC del trapezio ABCD sono 24 e 11 e le lunghezze dei lati AB e CD del trapezio ABCD sono 11 e 13, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $24 + 11 + 11 + 13 = 59$.

Se la lunghezza del lato AD è 24, la lunghezza del lato BC è 11, la lunghezza del lato AB è 11 e la lunghezza del lato CD è 13, calcola il perimetro del trapezio ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio DF del settore FDG è 17 e l'area è 39,25. Quindi l'angolo GDF può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{39,25}{\pi * 17^2} * 360 = \frac{39,25}{907,46} * 360 = 0,04 * 360 = 14,4$. L'angolo EDB è verticale all'angolo GDF quindi il grado dell'angolo EDB = 14,4. I gradi dell'angolo EDB e gli angoli BED del triangolo BDE sono 14,4 e 30, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 14,4 - 30 = 135,6$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EBD quindi il grado dell'angolo CBA = 135,6. L'angolo CBA del settore ABC è 135,6 e la lunghezza dell'arco è 15,42 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{135,6}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{2,39}= 6,45$. Quindi la risposta finale è 6,45.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, l'area del settore FDG è 39,25, l'angolo GDF è verticale a EDB e l'angolo EBD è verticale a CBA, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore lime è 70 e l'area è 100,48 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100,48}{\frac{70}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,19 * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,6}} = \sqrt{167,47} = 12,94$. La lunghezza del lato della forma ciano è 12,94, quindi la sua area è $12,94^2 - \frac{\pi}{4} * (12,94^2) = 167,44 - 0,79 * 167,44 = 167,44 - 132,28 = 35,16$. Quindi la risposta finale è 35,16.

Se la forma ciano è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e l'area del settore lime è 100,48, calcola l'area della forma ciano. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ACDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 7, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 7 e due lati triangolare con lunghezza 7. Il perimetro della forma ACDEF è 60, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 7 = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 21 = 39$, e la lunghezza del lato AC è $\frac{39}{2}} = 19.5$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 23 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 19.5, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{19.5}{23}) = \arcsin(0.85) = 58.21$.

Se la lunghezza del lato AB è 23, la forma ACDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CD è 7 e il perimetro della forma ACDEF è 60, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato ciano è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12}{1.41} = 8.51$. L'area della forma rossa è 114 e la lunghezza di un lato è 8.51, quindi $AltroLato * 8.51 + \frac{3.14 * 8.51^2}{8} = 114 - 28.43 = 85.57$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $85.57 / 8.51 = 10.06$. Il diametro del semicerchio nella forma verde è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 10.06, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 10.06 e un arco semicerchio con diametro 10.06. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10.06 + \frac{10.06 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10.06 + \frac{10.06 * 3.14}{2} = 64 - 10.06 - \frac{10.09 * 3.14}{2} = 38.15$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{38.15}{2} = 19.07$. Quindi la risposta finale è 19.07.

Se la forma verde è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma verde è 64, la forma rossa è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area della forma rossa è 114 e la diagonale del quadrato ciano è 12, calcola la lunghezza del lato della forma verde contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDEF è 66 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 66$, quindi $AltroLato * 6 = 66 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 66 - \frac{1,73}{4} * 36 = 66 - 0,43 * 36 = 66 - 15,48 = 50,52$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{50,52}{6} = 8,42$. Il raggio BC del settore ABC è 8,42 e l'area è 39,25. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{39,25}{\pi * 8,42^2} * 360 = \frac{39,25}{222,61} * 360 = 0,18 * 360 = 64,8$. Quindi la risposta finale è 64,8.

Se l'area del settore ABC è 39,25, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma BCDEF è 66, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo BCD, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BC è 22 e l'area è 100 quindi la lunghezza della base BC è $\frac{2 * 100}{22} = \frac{200}{22} = 9.09$. Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 9.09 e 25. Quindi la lunghezza dell'arco può essere calcolata come $\frac{25}{360} * (2 * \pi * 9.09) = 0.07 * 57.09 = 4$. Quindi la risposta finale è 4.

Se la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BC nel triangolo BCD è 22 e l'area del triangolo BCD è 100, calcola la lunghezza dell'arco del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BE, BF ed EF del triangolo BEF sono $3x + 8$, $2x + 12$ e $3x + 7$, e il perimetro è $2x + 33$. Quindi, $3x + 8 + 2x + 12$ e $3x + 7$, e il grado dell'angolo tra loro è 25. Pertanto, la lunghezza del lato AB è uguale a $\sqrt{8^2 + 8$, $2x + 12$ e $3x + 7$, e il perimetro è $2x + 33$. Quindi, $3x + 8 + 2x + 12$ e $3x + 7$, e il grado dell'angolo tra loro è 4.98$. La diagonale del rettangolo ABCD è 19 e la lunghezza del suo lato AB è 4.98, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{19^2 - 4.98^2} = \sqrt{361 - 24.8} = \sqrt{336.2} = 18.34$. Quindi la risposta finale è 18.34.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 19, la lunghezza del lato AE è 8, il grado dell'angolo BEA è 25, la lunghezza del lato BE è $3x + 8$, la lunghezza del lato BF è $2x + 12$, la lunghezza del lato EF è $3x + 7$ e il perimetro del triangolo BEF è $2x + 33$, calcolare la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La diagonale del rettangolo ABCD è 20 e la lunghezza del suo lato AD è 13, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{20^2 - 13^2} = \sqrt{400 - 169} = \sqrt{231} = 15.2$.

Se la lunghezza del lato AD è 13 e la diagonale del rettangolo ABCD è 20, calcola la lunghezza del lato AB del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\theta$ ha un angolo complementare di grado 25 quindi il grado dell'angolo $\theta$ è 90 - 25 = 65. L'angolo del settore rosa è 65 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{65}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,13}= 20,47$. Il lato del triangolo equilatero nella forma blu è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20,47 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 20,47 e due lati triangolari con lunghezza 20,47. Il perimetro della forma è 108 quindi $2 * AltroLato + 3 * 20,47 = 108$. Quindi $2 * AltroLato = 108 - 61,41 = 46,59$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{46,59}{2} = 23,3$. Quindi la risposta finale è 23,3.

Se la forma blu è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma blu è 108, la lunghezza dell'arco del settore rosa è 23,13 e l'angolo $\theta$ e l'angolo adiacente di 25 gradi sono complementari, calcola la lunghezza del lato della forma blu contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo AFB ha un angolo complementare di grado 20 quindi il grado dell'angolo AFB è 90 - 20 = 70. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BAF è 22 e il grado dell'angolo opposto al lato AB è 70, quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $22 * \sin(70) = 22 * 0.94 = 20.68$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 20.68 e la lunghezza del suo altro lato può essere calcolata in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{\sqrt{3}}{2} * 9 = \frac{1.73}{2} * 9 = 1.16 * 9 = 10.44$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 20.68, un lato rettangolare con lunghezza 10.44, e due lati triangolare con lunghezza 10.44 quindi il suo perimetro diventa $2 * 20.68 + 3 * 10.44 = 41.36 + 31.32 = 72.68$. Quindi la risposta finale è 72.68.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 9, la lunghezza del lato AF è 22, il grado dell'angolo GFA è 20 e gli angoli adiacenti AFB e GFA sono complementari, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma rossa è 120 e la lunghezza di un lato è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 120$, quindi $AltroLato * 7 = 120 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 120 + \frac{1.73}{4} * 49 = 120 + 0.43 * 49 = 120 + 21.07 = 141.07$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{141.07}{7} = 20.15$. La lunghezza di uno dei lati del parallelogramma arancione è 20.15, l'area è 78 e l'angolo è 25. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(25) = 0.42$, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\frac{78}{20.15 * 0.42} = \frac{78}{8.46} = 9.22$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo marrone è 15 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 9.22, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{9.22}{15}) = \arcsin(0.61) = 37.59$. Quindi la risposta finale è 37.59$.

Se l'area del parallelogramma arancione è 78, la forma rossa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e l'area della forma rossa è 120, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BEHIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 9 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 9 e due lati triangoli di lunghezza 9. Il perimetro della forma è 54 quindi $2 * AltroLato + 3 * 9 = 54$. Quindi $2 * AltroLato = 54 - 27 = 27$ e la lunghezza del lato BE è $\frac{27}{2}} = 13.5$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13.5 quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 13.5 e due lati triangoli di lunghezza 13.5. Il perimetro della forma ABEFG è 72 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 13.5 = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 40.5 = 31.5$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{31.5}{2} = 15.75$. Il perimetro della forma ABEFG è 72 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 13.5 = 72$ e l'area è 84 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{84}{10 * 15.75} = 0.53$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.53) = 32.01$. Quindi la risposta finale è 32.01.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 84, la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABEFG è 72, la forma BEHIJ è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e il perimetro della forma BEHIJ è 54, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AE nel triangolo ADE è $11$ e il suo angolo opposto ha un grado di $30$ quindi la lunghezza del lato AD è uguale a $\frac{11}{tan(30)} = \frac{11}{0.58} = 18.97$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 18.97, quindi la sua area è $18.97^2 - \frac{\pi}{4} * (18.97^2) = 359.86 - 0.79 * 359.86 = 359.86 - 284.29 = 75.57$.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la lunghezza del lato AE è 11 e il grado dell'angolo EDA è 30, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma blu è 80 e la lunghezza di un lato è 16, quindi $2 * AltroLato + 16 + \frac{16 * 3.14}{2} = 80$. Quindi $2 * AltroLato = 80 - 16 - \frac{16 * 3.14}{2} = 80 - 16 - \frac{50.24}{2} = 80 - 16 - 25.12 = 38.88$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{38.88}{2} = 19.44$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo verde è 19.44 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 11, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{11}{19.44}) = \arcsin(0.57) = 34.75$. Quindi la risposta finale è 34.75.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma blu è 80, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma BEHI è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 10 e un arco semicerchio con diametro 10. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 54$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 10 - \frac{10 * 3.14}{2} = 28.3$. Quindi la lunghezza del lato BE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14.15 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 14.15 e due lati triangolari con lunghezza 14.15. Il perimetro della forma è 78, quindi $2 * AltroLato + 3 * 14.15 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 42.45 = 17.77$. L'area del rettangolo ABCD è 120 e la lunghezza del suo lato AB è 17.77, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{120}{17.77} = 6.75$. Quindi la risposta finale è 6.75.

Se l'area del rettangolo ABCD è 120, la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABEFG è 78, la forma BEHI è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato EH è 10 e il perimetro della forma BEHI è 54, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma CDGHI è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6, quindi la forma ha due lati rettangolari di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6 e due lati triangolari di lunghezza 6. Il perimetro della forma CDGHI è 36, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 6 = 36$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 36 - 18 = 18$, e la lunghezza del lato CD è $\frac{18}{2}} = 9$. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 14,2} * 360 = \frac{17,99}{89,18} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 17,99, la forma BCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio su un lato, l'area della forma BCDE è 96, la forma CDGHI è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma CDGHI è 36, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Sappiamo che le lunghezze dei tre lati del triangolo grigio sono 22 e 11 e 15, quindi il semi-perimetro è uguale a $(22 + 11 + 15) / 2 = 24.0$. Quindi l'area è $\sqrt{24.0 * (24.0-22) * (24.0-11) * (24.0-15)} = \sqrt{24.0 * 2.0 * 13.0 * 9.0} = \sqrt{5616.0} = 74.94$.

Calcola l'area del triangolo grigio. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato AEFD è $x + 59$ e la lunghezza del lato AD è $5x + 10$. Quindi, abbiamo $4 * (5x + 10) = x + 59$. Quindi $20x + 40 = x + 59$. Quindi $19x = 19.0$, quindi $x = \frac{19.0}{19} = 1$. La lunghezza del lato AD è $5x + 10 = 5 * 1 + 10 = 15$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 15, quindi la sua area è $15^2 - \frac{\pi}{4} * (15^2) = 225 - 0.79 * 225 = 225 - 177.75 = 47.25$. Quindi la risposta finale è 47.25$.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la lunghezza del lato AD è $5x + 10$ e il perimetro del quadrato AEFD è $x + 59$, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il raggio e l'angolo del settore arancione sono rispettivamente 11 e 60. Quindi l'area del settore arancione può essere calcolata come $\frac{60}{360} * (\pi * 11^2) = 0.17 * 379.94 = 64.59$.

Calcola l'area del settore arancione. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DAE del settore EAD è 65 e l'area è 157 quindi il raggio AD può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{65}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.18 * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0.57}} = \sqrt{275.44} = 16.6$. L'area della forma ABFG è 78 e la lunghezza del lato BF è 8, quindi $OtherSide * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78 + \frac{200.96}{8} = 78 + 25.12 = 103.12$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $103.12 / 8 = 12.89$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 16.6 e 12.89, quindi l'area del rettangolo ABCD è $16.6 * 12.89 = 213.97$. Quindi la risposta finale è 213.97.

Se l'area del settore EAD è 157, la forma ABFG è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma ABFG è 78, calcola l'area del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del rettangolo di calce è 54 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{54}{2} - 12 = 27.0 - 12 = 15$. L'area della forma blu è 120 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{92.48}{8} = 11.56$. Sappiamo che le lunghezze dei tre lati del triangolo grigio sono 11.56 e 15 e 7, quindi il semi-perimetro è uguale a $(11.56 + 15 + 7) / 2 = 16.78$. Quindi l'area è $\sqrt{16.78 * (16.78-11.56) * (16.78-15) * (16.78-7)} = \sqrt{16.78 * 5.22 * 1.78 * 9.78} = \sqrt{1524.83} = 39.05$. Quindi la risposta finale è 39.05$.

Se il perimetro del rettangolo di calce è 54, la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e l'area della forma blu è 120, calcola l'area del triangolo grigio. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 14 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 5 = \frac{2}{1.73} * 5 = 1.16 * 5 = 5.8$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare di lunghezza 14, un lato rettangolare di lunghezza 5.8, e due lati triangolare di lunghezza 5.8 quindi il suo perimetro diventa $2 * 14 + 3 * 5.8 = 28 + 17.4 = 45.4$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 5, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 15 e due lati triangolari di lunghezza 15. Il perimetro della forma è 90 quindi $2 * AltroLato + 3 * 15 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 45 = 45$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{45}{2}} = 22.5$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono $24$ e $22.5$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{24^2 + 22.5^2} = \sqrt{576 + 506.25} = \sqrt{1082.25} = 32.9$. Quindi la risposta finale è 32.9.

Se la lunghezza del lato AD è 24, la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato BE è 15 e il perimetro della forma ABEFG è 90, calcola la diagonale del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio ciano è 157, quindi la lunghezza del diametro AB può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Le lunghezze delle basi AB e CD del trapezio ABCD sono 20 e 13 e le lunghezze dei lati BC e AD del trapezio ABCD sono 14 e 9, quindi il perimetro del trapezio ABCD è $20 + 13 + 14 + 9 = 56$.

Se l'area del semicerchio ciano è 157, calcola il perimetro del trapezio ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCFG è 120 e la lunghezza del lato CF è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 120$, quindi $AltroLato * 8 = 120 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 120 - \frac{200.96}{8} = 120 - 25.12 = 94.88$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $94.88 / 8 = 11.86$. Il perimetro della forma ABCD è 74 e la lunghezza del lato BC è 11.86, quindi $2 * AltroLato + 11.86 - \frac{11.86 * 3.14}{2} = 74 - 11.86 - \frac{37.24}{2} = 74 - 11.86 - 18.62 = 43.52$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{43.52}{2} = 21.76$. Quindi la risposta finale è 21.76.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 74, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma BCFG è 120, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma magenta è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7 e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 7 e due lati triangoli di lunghezza 7. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 7 = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 21 = 27$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{27}{2}} = 13.5$. La lunghezza di uno dei lati del triangolo ciano è 13.5 e l'area è 95 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è 13.5 e l'area è 95 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è 13.5 e l'area è 95 quindi il semi-perimetro è uguale a 80.83$. Quindi la risposta finale è 80.83.

Se l'area del triangolo rettangolo ciano è 95, la forma magenta è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma magenta è 48, calcola l'area del triangolo lime. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 15 e l'area è 76,93. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76,93}{\pi * 15^2} * 360 = \frac{76,93}{706,5} * 360 = 0,11 * 360 = 39,6$. Quindi la risposta finale è 39,6.

Se l'area del settore ABC è 76,93, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BFGD è 18 e la lunghezza del suo lato BF è 7, quindi la lunghezza del lato BD è $\sqrt{18^2 - 7^2} = \sqrt{324 - 49} = \sqrt{275} = 16,58$. Il raggio BD del settore DBE è 16,58 e la lunghezza dell'arco è 12,85. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{12,85}{2 \pi * 16,58} * 360 = \frac{12,85}{104,12} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE, quindi il grado dell'angolo CBA = 43,2. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 50 e 43,2, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 50 - 43,2 = 86,8$. Quindi la risposta finale è 86,8.

Se la lunghezza dell'arco del settore DBE è 12,85, la diagonale del rettangolo BFGD è 18 e l'angolo CBA è verticale a DBE, calcola il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo marrone è 15 e l'area è 102 quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" $= \frac{102 * 2}{15} = \frac{204}{15} = 13.6$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma viola sono 13.6 e 12 e l'area è 48 quindi il seno dell'angolo segnato con "$\omega$" è $\frac{48}{13.6 * 12} = 0.29$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.29) = 16.86$. L'angolo $\alpha$ è verticale all'angolo $\omega$ quindi il grado dell'angolo $\alpha$ = 16.86$. I gradi di due degli angoli del triangolo rosso sono 45 e 16.86, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 45 - 16.86 = 118.14$. Quindi la risposta finale è 118.14.

Se l'area del parallelogramma viola è 48, l'area del triangolo rettangolo marrone è 102 e l'angolo $\omega$ è verticale a $\alpha$, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato della forma arancione è 22, quindi la sua area è $22^2 - \frac{\pi}{4} * (22^2) = 484 - 0.79 * 484 = 484 - 382.36 = 101.64$. Quindi la risposta finale è 101.64.

Se la forma arancione è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, calcola l'area della forma arancione. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con larghezza 15, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 21, un lato rettangolare con lunghezza 15 e due lati triangolari con lunghezze 15, quindi il suo perimetro diventa $2 * 21 + 3 * 15 = 42 + 45 = 87$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo lime è 16 e il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "$a$" è 20, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è uguale a $16 * \sin(20) = 16 * 0.34 = 5.44$. Il lato del triangolo equilatero nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 18, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 18 e due lati triangolare con lunghezza 18. Il perimetro della forma grigia è 102 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 18 = 102$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 102 - 54 = 48$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{48}{2}} = 24$. Le lunghezze dei lati del rettangolo rosa sono 5.44 e 24, quindi l'area del rettangolo rosa è $5.44 * 24 = 130.56$. Quindi la risposta finale è 130.56.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma grigia è 102, calcola l'area del rettangolo rosa. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BF del parallelogramma BFGD è 24, l'area è 126 e l'angolo FBD è 40. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(40) = 0.64$, quindi la lunghezza del lato BD è $\frac{126}{24 * 0.64} = \frac{126}{15.36} = 8.2$. Il perimetro del parallelogramma BDEC è 62 e la lunghezza del suo lato BD è 8.2 quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{62}{2} - 8.2 = 31.0 - 8.2 = 22.8$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 22.8 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 6, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{6}{22.8}) = \arcsin(0.26) = 15.07$.

Se la lunghezza del lato AB è 6, il perimetro del parallelogramma BDEC è 62, la lunghezza del lato BF è 24, il grado dell'angolo FBD è 40 e l'area del parallelogramma BFGD è 126, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo ABCD è 19 e la lunghezza del suo lato AB è 13, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{19^2 - 13^2} = \sqrt{361 - 169} = \sqrt{192} = 13,86$.

Se la lunghezza del lato AB è 13 e la diagonale del rettangolo ABCD è 19, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 23 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 14, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{14}{23}) = \arcsin(0.61) = 37.59$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AEGH è 96 e la lunghezza del lato EG è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 96$, quindi $AltroLato * 7 = 96 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 96 - \frac{153.86}{8} = 96 - 19.23 = 76.77$. Quindi, la lunghezza del lato AE è $76.77 / 7 = 10.97$. La lunghezza del lato AE del parallelogramma AEFB è 10.97, l'area è 102 e l'angolo BAE è 70. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(70) = 0.94$, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{102}{10.97 * 0.94} = \frac{102}{10.31} = 9.89$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 9.89 e 22 e l'area è 114 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{114}{9.89 * 22} = 0.52$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.52) = 31.33$. Quindi la risposta finale è 31.33.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 114, l'area del parallelogramma AEFB è 102, la forma AEGH è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma AEGH è 96, calcola il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 20 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 8, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{8}{20}) = \arcsin(0.4) = 23.58$.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BAC ha un angolo complementare con grado 35 quindi il grado dell'angolo BAC è 90 - 35 = 55. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 55 e 45, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 55 - 45 = 80$.

Se gli angoli adiacenti BAC e BAD sono complementari, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 24 e 13, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (24 + 13) = 2 * 37 = 74$.

Se la lunghezza del lato AD è 24 e la lunghezza del lato AB è 13, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CBFG è 120 e la lunghezza del lato BF è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 120 - \frac{153.86}{8} = 120 - 19.23 = 120$. L'area della forma BAIJK è 120 e la lunghezza del lato AI è 11, quindi $AltroLato * 11 - \frac{3.14 * 7^2}{4} * 11^2 = 120 + 52.03 = 172.03$. Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 15.64 e 14.4, quindi l'area del rettangolo è $15.64 * 14.4 = 225.22$. Pertanto, l'area della forma ABCD è $225.22 - 81.39 = 143.83$. Pertanto la risposta finale è 143.83.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la forma CBFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato BF è 7, l'area della forma CBFG è 120, la forma BAIJK è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AI è 11 e l'area della forma BAIJK è 120, calcolare l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo di calce sono 35 e 55, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\omega$" $= 180 - 35 - 55 = 90$. Per il triangolo di calce la lunghezza di uno dei lati è 15 e l'angolo opposto è 90 quindi il rapporto è $\frac{15}{sin(90)} = \frac{15}{1.0} = 15.0$. Il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "$a$" è uguale a 55 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $15.0 * \sin(55) = 15.0 * 0.82 = 12.3$. Il perimetro del parallelogramma giallo è 40 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 12.3 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{40}{2} - 12.3 = 20.0 - 12.3 = 7.7$.

Se il perimetro del parallelogramma giallo è 40, calcola la lunghezza del lato del parallelogramma giallo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo AFI, le lunghezze dei lati AI e FI sono 21 e 12 e il grado dell'angolo tra loro è 70. Quindi, la lunghezza del lato AF è uguale a $\sqrt{21^2 + 12^2 - (2 * 21 * 12)} = \sqrt{585 - (171.36)} = \sqrt{413.64} = 20.34$. Il diametro del semicerchio nella forma BAFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 20.34 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 20.34 e un arco semicerchio con diametro 20.34. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 20.34 + \frac{20.34 * 3.14}{2} = 98 - 20.34 - \frac{63.87$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 20.34 + \frac{20.34 * 3.14}{2} = 45.73$. Quindi, la lunghezza del lato AB del rettangolo è $\frac{45.73}{2} = 22.86$. Per la forma ABCDE, la lunghezza del lato AB del rettangolo è 22.86 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 15 = \frac{1.73} * 15 = 17.4$. Quindi la forma ABCDE ha due lati rettangolare con lunghezza 22.86, un lato rettangolare con lunghezza 17.4 e due lati triangolare con lunghezza 17.4 quindi il suo perimetro diventa $2 * 22.86 + 3 * 17.4 = 45.72 + 52.2 = 97.92$. Quindi la risposta finale è 97.92.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma ABCDE è 15, la forma BAFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BAFG è 98, la lunghezza del lato AI è 21, la lunghezza del lato FI è 12 e il grado dell'angolo FIA è 70, calcolare il perimetro della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Calcoli arrotondati a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 9 e due lati triangolare con lunghezza 9. Il perimetro della forma marrone è 60, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 9 = 60$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 60 - 27 = 33$, e la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{33}{2}} = 16.5$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 16.5 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 12, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{12}{16.5}) = \arcsin(0.73) = 46.89$.

Se la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma marrone è 60, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\gamma$ ha un angolo complementare di 65 gradi, quindi il grado dell'angolo $\gamma$ è 90 - 65 = 25. L'angolo del settore di calce è 25 e l'area è 39,25, quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{39,25}{\frac{25}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,22}} = \sqrt{\frac{39,25}{0,22}} = 13,36$. Pertanto, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è uguale a $\sqrt{20^2 + 13,36^2 - (2 * 20 * 13,36) * \cos(55)} = \sqrt{578,49 - (304,61)} = \sqrt{273,88} = 16,55$. Quindi la risposta finale è 16,55.

Se l'area del settore di calce è 39,25 e l'angolo $\gamma$ e l'angolo adiacente di 65 gradi sono complementari, calcola la lunghezza del lato del triangolo giallo contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AE nel triangolo ABE è $16$ e il suo angolo opposto ha un grado di $65$ quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $\frac{16}{tan(65)} = \frac{16}{2.14} = 7.48$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 7.48 e 18 e l'area è 96 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{96}{7.48 * 18} = 0.71$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.71) = 45.23$.

Se la lunghezza del lato AD è 18, l'area del parallelogramma ABCD è 96, la lunghezza del lato AE è 16 e il grado dell'angolo ABE è 65, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma DEHI è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 9, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 9, e un arco semicerchio con diametro 9. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 9 + \frac{9 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 9 + \frac{9 * 3.14}{2} = 54$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 9 - \frac{9 * 3.14}{2} = 30.87$. Quindi, la lunghezza del lato DE è $\frac{30.87}{2} = 15.44$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15.44 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 15.44, e due lati triangolare con lunghezza 15.44. Il perimetro della forma è 96, quindi $2 * AltroLato + 3 * 15.44 = 96$. Quindi $2 * AltroLato = 96 - 46.32 = 49.68$ e la lunghezza del lato AD è $\frac{49.68}{2} = 24.84$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 24.84, quindi la sua area è $24.84 * 24.84 = 617.03$. Quindi la risposta finale è 617.03.

Se la forma ADEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ADEFG è 96, la forma DEHI è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato EH è 9 e il perimetro della forma DEHI è 54, calcolare l'area del quadrato ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma ABEF è 84 e la lunghezza del lato BE è 16, quindi $2 * AltroLato + 16 + \frac{16 * 3.14}{2} = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 84 - 16 - \frac{16 * 3.14}{2} = 84 - 16 - \frac{50.24}{2} = 84 - 16 - 25.12 = 42.88$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{42.88}{2} = 21.44$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 7 e 21.44 e l'area è 96, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{96}{7 * 21.44} = 0.64$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.64) = 39.79$. Quindi la risposta finale è 39.79.

Se la lunghezza del lato AD è 7, l'area del parallelogramma ABCD è 96, la forma ABEF è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato BE è 16 e il perimetro della forma ABEF è 84, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato marrone è 18, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{18}{\sqrt{2}} = \frac{18}{1.41} = 12.77$.

Se la diagonale del quadrato marrone è 18, calcola la lunghezza del lato del quadrato marrone contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABEFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 7 e due lati triangolare di lunghezza 7. Il perimetro della forma ABEFG è 54, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 7 = 54$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 21 = 33$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{33}{2}} = 16.5$. La diagonale del rettangolo AHID è 13 e la lunghezza del suo lato AH è 8, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{13^2 - 8^2} = \sqrt{105} = 10.25$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono 16.5 e 10.25, quindi l'area del rettangolo ABCD è $16.5 * 10.25 = 169.12$. Quindi la risposta finale è 169.12.

Se la forma ABEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato BE è 7, il perimetro della forma ABEFG è 54, la lunghezza del lato AH è 8 e la diagonale del rettangolo AHID è 13, calcola l'area del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BG del parallelogramma BGHF è 17, l'area è 120 e l'angolo GBF è 65. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(65) = 0,91$, quindi la lunghezza del lato BF è $\frac{120}{17 * 0,91} = \frac{120}{15,47} = 7,76$. Le lunghezze dei lati BF e BD del parallelogramma BDEF sono 7,76 e 20 e l'area è 114 quindi il seno dell'angolo FBD è $\frac{114}{7,76 * 20} = 0,73$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,73) = 46,89$. L'angolo CBA è verticale all'angolo FBD quindi il grado dell'angolo CBA = 46,89. L'angolo CBA del settore ABC è 46,89 e l'area è 100,48 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100,48}{\frac{46,89}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100,48}{0,13 * \pi}} = \sqrt{245,07} = 15,65$.

Se l'area del settore ABC è 100,48, l'area del parallelogramma BDEF è 114, l'area del parallelogramma BGHF è 120 e l'angolo CBA è verticale a FBD, calcola la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo rosso sono 12 e 9, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato segnato con "$a$") è $\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$. Il raggio del settore rosa è 15 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 15} * 360 = \frac{15,42}{94,2} * 360 = 0,16 * 360 = 57,6$. Quindi la risposta finale è 57,6.

Se la lunghezza dell'arco del settore rosa è 15,42, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma CDGH è 96 e la lunghezza del lato DG è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 96 $, quindi $AltroLato * 8 = 96 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 96 + \frac{200.96}{8} = 96 + 25.12 = 121.12$. Quindi, la lunghezza del lato CD è $121.12 / 8 = 15.14$. Il diametro del semicerchio nella forma BCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15.14, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 15.14, e un arco semicerchio con diametro 15.14. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 15.14 + \frac{15.14 * 3.14}{2} = 72 $. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 15.14 + \frac{15.14 * 3.14}{2} = 33.09 $. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{33.09}{2} = 16.55 $. Il raggio BC del settore ABC è 16.55 e l'area è 100.48 $. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{100.48}{\pi * 16.55^2} * 360 = \frac{100.48}{860.05} = 43.2 $. Quindi la risposta finale è 43.2.

Se l'area del settore ABC è 100.48, la forma BCDE è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato, il perimetro della forma BCDE è 72, la forma CDGH è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio su un lato e l'area della forma CDGH è 96, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 15 e 13, quindi l'area del rettangolo è $15 * 13 = 195$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo con lunghezza 13, quindi l'area = $\frac{\sqrt{3} * 13^2}{4} = \frac{1.73 * 169}{4} = \frac{292.37}{4} = 73.09$. Quindi, l'area totale della forma ABCDE è $195 + 73.09 = 268.09$. Quindi la risposta finale è 268.09.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato AB è 15 e la lunghezza del lato BC è 13, calcola l'area della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del triangolo magenta sono 7 e 21, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato segnato con "$a$") è $\sqrt{7^2 + 21^2} = \sqrt{49 + 441} = \sqrt{490} = 22.14$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 22.14 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 19, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{19}{22.14}) = \arcsin(0.86) = 59.32$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ADE è 22 e la lunghezza del lato AE è 12, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{22^2 - 12^2} = \sqrt{484 - 144} = \sqrt{340} = 18.44$. Le lunghezze dei lati AD e CD del triangolo ACD sono 18.44 e 15 e il perimetro è 49, quindi la lunghezza del lato AC è uguale a $49 - 18.44 - 15 = 15.56$. Le lunghezze dei lati AB e AC del triangolo ABC sono 16 e 15.56, quindi l'area del triangolo è $\frac{16 * 15.56}{2} = \frac{248.96}{2} = 124.48$.

Se il perimetro del triangolo ACD è 49, calcola l'area del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma rossa è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 22 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 22 e due lati triangolari di lunghezza 22. Il perimetro della forma è 114 quindi $2 * AltroLato + 3 * 22 = 114$. Quindi $2 * AltroLato = 114 - 66 = 48$ e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{48}{2}} = 24$.

Se la forma rossa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma rossa è 114, calcola la lunghezza del lato della forma rossa contrassegnata con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma marrone sono 19 e 23 e l'area è 120, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{120}{19 * 23} = 0,27$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,27) = 15,66$.

Se l'area del parallelogramma marrone è 120, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 9, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza 17, un lato rettangolare di lunghezza 9 e due lati triangolari di lunghezza 9, quindi il suo perimetro diventa $2 * 17 + 3 * 9 = 34 + 27 = 61$.

Se la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, calcola il perimetro della forma marrone. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo BFC ha un angolo complementare di grado 35 quindi il grado dell'angolo BFC è 90 - 35 = 55. Per il triangolo CFH, le lunghezze dei lati CH e FH sono 16 e 16 e il grado dell'angolo tra di loro è 75. Quindi, la lunghezza del lato CF è uguale a $\sqrt{256 + 256 - 512 * (133.12)} = \sqrt{634.69 + 378.69 - 622.72 * (354.95)} = \sqrt{279.74} = 16.73$. Quindi, il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.73 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 16.73 e un semicerchio con diametro 16.73. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 16.73 + \frac{16.73 * 3.14}{2} = 92 - 16.73 - \frac{52.53}{2} = 49.0$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{49.0}{2} = 24.5$. Quindi la risposta finale è 24.5.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 92, la lunghezza del lato BF è 16, il grado dell'angolo GFB è 35, gli angoli adiacenti BFC e GFB sono complementari, la lunghezza del lato CH è 16, la lunghezza del lato FH è 16 e il grado dell'angolo FHC è 75, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


Il raggio e l'angolo del settore grigio sono rispettivamente 9 e 70. Quindi l'area del settore grigio può essere calcolata come $\frac{70}{360} * (\pi * 9^2) = 0.19 * 254.34 = 48.32$.

Calcola l'area del settore grigio. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I lati AC, BC e AB del triangolo ABC sono $4x - 16$, $4x - 7$ e $x + 13$, e il perimetro è $2x + 39$. Quindi, $4x - 16 + 4x - 7 + x + 13 = 2x + 39$, quindi $9x - 10 = 2x + 39$. Quindi $7x = 49$, quindi $x = \frac{49}{7}} = 7$. Il perimetro è $2x + 39 = 2 * 7 + 39 = 53$. Quindi la risposta finale è 53.

Se la lunghezza del lato AC è $4x - 16$, la lunghezza del lato BC è $4x - 7$, la lunghezza del lato AB è $x + 13$ e il perimetro del triangolo ABC è $2x + 39$, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Le lunghezze dei lati BH e FH del triangolo BFH sono 15 e 6, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BF) è $\sqrt{15^2 + 6^2} = \sqrt{225 + 36} = \sqrt{261} = 16.16$. Il perimetro del rettangolo BFGC è 54 e la lunghezza del suo lato BF è 16.16, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{54}{2} - 16.16 = 27.0 - 16.16 = 10.84$. Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 14 e 10.84, quindi l'area del rettangolo è $14 * 10.84 = 151.76$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo con lunghezza 10.84, quindi $area = \frac{3.14 * 10.84^2}{8} = \frac{368.98}{8} = 46.12$. Quindi, l'area della forma ABCD è $151.76 - 46.12 = 105.64$. Quindi la risposta finale è 105.64.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato AB è 14, il perimetro del rettangolo BFGC è 54, la lunghezza del lato BH è 15 e la lunghezza del lato FH è 6, calcolare l'area della forma ABCD. Assumere $\pi=3.14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BDFG è 78 e la lunghezza del lato DF è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3,14 * 6^2}{8} = 78 + \frac{3,14 * 36}{8} = 78 + \frac{113,04}{8} = 78 + 14,13 = 92,13$. Quindi, la lunghezza del lato BD è $92,13 / 6 = 15,35$. Il raggio BD del settore DBE è 15,35 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo DBE può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 15,35} * 360 = \frac{17,99}{96,4} * 360 = 68,4$. L'angolo CBA è verticale all'angolo DBE quindi il grado dell'angolo CBA = 68,4. L'angolo CBA del settore ABC è 68,4 e l'area è 157 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{157}{\frac{68,4}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{157}{0,19 * \pi}} = \sqrt{261,67} = 16,18$. Quindi la risposta finale è 16,18.

Se l'area del settore ABC è 157, la lunghezza dell'arco del settore DBE è 17,99, la forma BDFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato DF è 6, l'area della forma BDFG è 78 e l'angolo DBE è verticale a CBA, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo DEF, sappiamo che la lunghezza della base DF è 18 e la sua altezza corrispondente è 10. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base DE è uguale a 14. Quindi, la lunghezza della base DE è uguale a $\frac{18 * 10}{14} = \frac{180}{14} = 12.86$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ADE è 15 e la lunghezza del lato opposto all'angolo DAE è 12.86, quindi l'angolo DAE è uguale a $\arcsin(\frac{12.86}{15}) = \arcsin(0.86) = 59.32$. L'angolo BAC è verticale all'angolo DAE quindi il grado dell'angolo BAC = 59.32$. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 59.32 e 25, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 59.32 - 25 = 95.68$. Quindi la risposta finale è 95.68$.

Se il grado dell'angolo CBA è 25, la lunghezza del lato AE è 15, la lunghezza del lato DF è 18, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base DF nel triangolo DEF è 10, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base DE nel triangolo DEF è 14 e l'angolo DAE è verticale a BAC, calcolare il grado dell'angolo BCA. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo di calce, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$b$" è 14 e l'area è 36 quindi la lunghezza della base contrassegnata con "$b$" è $\frac{2 * 36}{14} = \frac{72}{14} = 5.14$. L'area della forma rosa è 30 e la lunghezza di un lato è 5.14, quindi $AltroLato * 5.14 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 5.14^2 = 30 + 11.36 = 41.36$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{41.36}{5.14} = 8.05$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma blu sono 8.05 e 21 e l'area è 60 quindi il seno dell'angolo contrassegnato con "?" è $\frac{60}{8.05 * 21} = 0.35$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.35) = 20.49$. Quindi la risposta finale è 20.49.

Se l'area del parallelogramma blu è 60, la forma rosa è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma rosa è 30, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base contrassegnata con "$b$" nel triangolo di calce è 14 e l'area del triangolo di calce è 36, calcola il grado dell'angolo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.