Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 13 e due lati triangolare con lunghezza 13. Il perimetro della forma è 84 quindi $2 * AltroLato + 3 * 13 = 84$. Quindi $2 * AltroLato = 84 - 39 = 45$ e la lunghezza del lato BC è $\frac{45}{2} = 22,5$. Il raggio BC del settore ABC è 22,5 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 22,5} * 360 = \frac{15,42}{141,3} * 360 = 0,11 * 360 = 39,6$. Quindi la risposta finale è 39,6.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, la forma BCDEF è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato CD è 13 e il perimetro della forma BCDEF è 84, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FAE del settore FAE è 60 e la lunghezza dell'arco è 10,28, quindi il raggio AE può essere calcolato come $\frac{10,28}{\frac{60}{360} * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{0,17 * (2 * \pi)} = \frac{10,28}{1,07}= 9,61$. La lunghezza del lato AE nel triangolo ABE è 9,61 e l'area è 71, quindi la lunghezza del lato AB $= \frac{71 * 2}{9,61} = \frac{142}{9,61} = 14,78$. La diagonale del rettangolo ABCD è 20 e la lunghezza del suo lato AB è 14,78, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{20^2 - 14,78^2} = \sqrt{400 - 218,45} = \sqrt{181,55} = 13,47$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 20, l'area del triangolo rettangolo ABE è 71 e la lunghezza dell'arco del settore FAE è 10,28, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AF e EF del triangolo AEF sono 12 e 7, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato AE) è $\sqrt{12^2 + 7^2} = \sqrt{144 + 49} = \sqrt{193} = 13.89$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABE è 24 e la lunghezza del lato AE è 13.89, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{24^2 - 13.89^2} = \sqrt{576 - 192.93} = \sqrt{383.07} = 19.57$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19.57 e 10 e l'area è 108, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{108}{19.57 * 10} = 0.55$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.55) = 33.37$.

Se la lunghezza del lato AD è 10, l'area del parallelogramma ABCD è 108, la lunghezza del lato BE è 24, la lunghezza del lato AF è 12 e la lunghezza del lato EF è 7, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio blu è 76,93, quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 76,93}{\pi}} = \sqrt{\frac{615,44}{3,14}} = \sqrt{196,0} = 14$. Le lunghezze dei lati del rettangolo grigio sono 14 e 19, quindi il perimetro del rettangolo grigio è $2 * (14 + 19) = 2 * 33 = 66$.

Se l'area del semicerchio blu è 76,93, calcola il perimetro del rettangolo grigio. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $5x + 60$, $x + 18$ e $4x + 82$. Quindi, $5x + 60 + x + 18 + 4x + 82 = 180$, quindi $10x + 160 = 180$, quindi $10x = 20$, quindi $x = \frac{20}{10} = 2$. Il grado dell'angolo CBA è uguale a $4x + 82 = 4 * 2 + 82 = 90$. Quindi la risposta finale è 90.

Se il grado dell'angolo BCA è $5x + 60$, il grado dell'angolo CAB è $x + 18$ e il grado dell'angolo CBA è $4x + 82$, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del quadrato rosa è 81, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{81} = 9$. La lunghezza del lato della forma ciano è 9, quindi la sua area è $9^2 - \frac{\pi}{4} * (9^2) = 81 - 0.79 * 81 = 81 - 63.99 = 17.01$. Quindi la risposta finale è 17.01.

Se la forma ciano è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e l'area del quadrato rosa è 81, calcola l'area della forma ciano. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 10 e l'area è 76,93. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{76,93}{\pi * 10^2} * 360 = \frac{76,93}{314,0} * 360 = 0,25 * 360 = 90$. Quindi la risposta finale è 90.

Se la lunghezza del lato BC è 10 e l'area del settore ABC è 76,93, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 15 e 13, quindi il perimetro del parallelogramma ABCD è $2 * (15 + 13) = 2 * 28 = 56$.

Se la lunghezza del lato AD è 15 e la lunghezza del lato AB è 13, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BEFG è 120 e la lunghezza del lato EF è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 120$, quindi $AltroLato * 6 = 120 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 120 + \frac{113.04}{8} = 120 + 14.13 = 134.13$. Quindi, la lunghezza del lato BE è $134.13 / 6 = 22.36$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo BDE è 22.36 e la lunghezza del lato opposto all'angolo DBE è 17, quindi l'angolo DBE è uguale a $\arcsin(\frac{17}{22.36}) = \arcsin(0.76) = 49.46$. L'angolo CBA del settore ABC è 49.46 e l'area è 100.48 quindi il raggio BC può essere calcolato come $\sqrt{\frac{100.48}{\frac{49.46}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{100.48}{0.14 * \pi}} = \sqrt{\frac{100.48}{0.44}} = 15.11$. Quindi la risposta finale è 15.11.

Se l'area del settore ABC è 100.48, la forma BEFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BEFG è 120 e l'angolo CBA è verticale a DBE, calcolare la lunghezza del lato BC del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 7, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezza 20, un lato rettangolare con lunghezza 7 e due lati triangolari con lunghezze 7, quindi il suo perimetro diventa $2 * 20 + 3 * 7 = 40 + 21 = 61$.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato AB è 20 e la lunghezza del lato BC è 7, calcola il perimetro della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono $5x - 35$ e 13, e il perimetro è $3x + 26$ quindi $2 * (13 + 5x - 35) = 3x + 26$ quindi $10x - 44 = 3x + 26$, quindi $7x = 70$, quindi $x = \frac{70}{7}} = 10$. Il perimetro è $3x + 26 = 3 * 10 + 26 = 56$.

Se la lunghezza del lato AD è $5x - 35$, la lunghezza del lato AB è 13 e il perimetro del parallelogramma ABCD è $3x + 26$, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area del semicerchio verde è 39,25 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 39,25}{\pi}} = \sqrt{\frac{314,0}{3,14}} = \sqrt{100,0} = 10$. La lunghezza del lato della forma rosa è 10, quindi la sua area è $10^2 - \frac{\pi}{4} * (10^2) = 100 - 0,79 * 100 = 100 - 79,0 = 21$. Quindi la risposta finale è 21.

Se la forma rosa è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio e l'area del semicerchio verde è 39,25, calcola l'area della forma rosa. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma arancione sono 14 e 17 e l'area è 78, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{78}{14 * 17} = 0,33$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,33) = 19,27$.

Se l'area del parallelogramma arancione è 78, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDEF è 126 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 9, quindi $AltroLato * 9 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 126$, quindi $AltroLato * 9 = 126 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 126 - \frac{1,73}{4} * 81 = 126 - 0,43 * 81 = 126 - 34,83 = 91,17$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{91,17}{9} = 10,13$. Il raggio BC del settore ABC è 10,13 e l'area è 25,12. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{25,12}{\pi * 10,13^2} * 360 = \frac{25,12}{322,22} * 360 = 0,08 * 360 = 28,8$. Quindi la risposta finale è 28,8.

Se l'area del settore ABC è 25,12, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CD è 9 e l'area della forma BCDEF è 126, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADEF è 78 e la lunghezza del lato DE è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 8 = 78 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 78 + \frac{200.96}{8} = 78 + 25.12 = 103.12$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $103.12 / 8 = 12.89$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 12.89, quindi la sua area è $12.89^2 - \frac{\pi}{4} * (12.89^2) = 166.15 - 0.79 * 166.15 = 166.15 - 131.26 = 34.89$. Quindi la risposta finale è 34.89.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEF è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato e l'area della forma ADEF è 78, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Sappiamo che le lunghezze dei lati AC, BC e AB del triangolo ABC sono 20 e 19 e 18, quindi il semi-perimetro è uguale a $(20 + 19 + 18) / 2 = 28,5$. Quindi l'area è $\sqrt{28,5 * (28,5-20) * (28,5-19) * (28,5-18)} = \sqrt{28,5 * 8,5 * 9,5 * 10,5} = \sqrt{24164,44} = 155,45$.

Calcola l'area del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADFG è 114 e la lunghezza del lato DF è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 114$, quindi $AltroLato * 8 = 114 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 114 - \frac{3.14 * 64}{8} = 114 - \frac{200.96}{8} = 114 - 25.12 = 88.88$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $88.88 / 8 = 11.11$. La diagonale del rettangolo ADEC è 21 e la lunghezza del suo lato AD è 11.11, quindi la lunghezza del lato AC è $\sqrt{21^2 - 11.11^2} = \sqrt{441 - 123.43} = \sqrt{317.57} = 17.82$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 23 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 17.82, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{17.82}{23}) = \arcsin(0.77) = 50.35$. Quindi la risposta finale è 50.35.

Se la diagonale del rettangolo ADEC è 21, la forma ADFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma ADFG è 114, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCDEF è 84 e la lunghezza del lato CD del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 84$, quindi $AltroLato * 7 = 84 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 84 - \frac{1,73}{4} * 49 = 84 - 0,43 * 49 = 84 - 21,07 = 62,93$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{62,93}{7} = 8,99$. Il raggio BC del settore ABC è 8,99 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 8,99} * 360 = \frac{17,99}{56,46} * 360 = 0,32 * 360 = 115,2$. Quindi la risposta finale è 115,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 17,99, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CD è 7 e l'area della forma BCDEF è 84, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono $4x - 11$ e 17, e il perimetro è $5x + 30$ quindi $2 * (17 + 4x - 11) = 5x + 30$ quindi $8x + 12 = 5x + 30$, quindi $3x = 18$, quindi $x = \frac{18}{3}} = 6$.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è $5x + 30$, calcola il perimetro del parallelogramma ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 16 e 9 e l'area è 78 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{78}{16 * 9} = 0,54$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,54) = 32,68$.

Se la lunghezza del lato AB è 16, la lunghezza del lato AD è 9 e l'area del parallelogramma ABCD è 78, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma grigio è 66 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 18 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{66}{2} - 18 = 33.0 - 18 = 15$. Per la forma della limetta, la lunghezza di un lato del rettangolo è 15 e il suo altro lato può essere calcolato in base all'altezza del triangolo equilatero come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 12 = \frac{2}{1.73} * 12 = 1.16 * 12 = 13.92$. Quindi la forma della limetta ha due lati rettangolare con lunghezza 15, un lato rettangolare con lunghezza 13.92, e due lati triangolare con lunghezza 13.92 quindi il suo perimetro diventa $2 * 15 + 3 * 13.92 = 30 + 41.76 = 71.76$. Quindi la risposta finale è 71.76.

Se la forma della limetta è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma della limetta è 12 e il perimetro del parallelogramma grigio è 66, calcola il perimetro della forma della limetta. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio marrone è 157 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 157}{\pi}} = \sqrt{\frac{1256}{3.14}} = \sqrt{400.0} = 20$. Il perimetro del parallelogramma giallo è 66 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 20 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{66}{2} - 20 = 33.0 - 20 = 13$. Il lato del triangolo equilatero nella forma arancione è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 13 e due lati triangolari di lunghezza 13. Il perimetro della forma arancione è 78 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 13 = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 78 - 39 = 39$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{39}{2}} = 19.5$. Quindi la risposta finale è 19.5.

Se la forma arancione è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma arancione è 78, il perimetro del parallelogramma giallo è 66 e l'area del semicerchio marrone è 157, calcola la lunghezza del lato della forma arancione contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore giallo è 70 e la lunghezza dell'arco è 20,56, quindi il raggio segnato con "$b$" può essere calcolato come $\frac{20,56}{\frac{70}{360} * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{0,19 * (2 * \pi)} = \frac{20,56}{1,19}= 17,28$. La diagonale del rettangolo verde è 23 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 17,28, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{23^2 - 17,28^2} = \sqrt{529 - 298.6} = \sqrt{230.4} = 15.18$. Il raggio del settore blu è 15,18 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 17,28. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{39,25}{\pi * 15,18^2} * 360 = \frac{39,25}{723,56} * 360 = 0,05 * 360 = 18$. Quindi la risposta finale è 18.

Se l'area del settore blu è 39,25, la diagonale del rettangolo verde è 23 e la lunghezza dell'arco del settore giallo è 20,56, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ciano è 36 e la lunghezza di uno dei lati è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 36 + \frac{3.14 * 36}{8} = 36 + \frac{113.04}{8} = 36 + 14.13 = 50.13$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $50.13 / 6 = 8.36$. La diagonale del rettangolo giallo è 24 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 8.36, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\sqrt{24^2 - 8.36^2} = \sqrt{576 - 69.89} = \sqrt{506.11} = 22.5$. Il diametro del semicerchio nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 22.5, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma di diametro sconosciuto, un lato di lunghezza 22.5 e un arco semicerchio di diametro 22.5. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 22.5 + \frac{22.5 * 3.14}{2} = 106$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 22.5 + \frac{22.5 * 3.14}{2} = 48.17$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{48.17}{2} = 24.09$. Quindi la risposta finale è 24.09.

Se la forma grigia è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma grigia è 106, la diagonale del rettangolo giallo è 24, la forma ciano è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e l'area della forma ciano è 36, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma grigia, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati della forma grigia sono 15 e 9, quindi l'area della parte rettangolare è $15 * 9 = 135$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo con lunghezza 9 quindi $area = \frac{3.14 * 9^2}{8} = \frac{3.14 * 81}{8} = \frac{254.34}{8} = 31.79$. Quindi, l'area totale della forma grigia è $135 + 31.79 = 166.79$. Quindi la risposta finale è 166.79.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola l'area della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma grigia è 126 e la lunghezza di un lato è 9, quindi $AltroLato * 9 + \frac{3.14 * 9^2}{8} = 126 - \frac{3.14 * 81}{8} = 126 - 31.79 = 94.21$. L'area della forma ciano è 84 e la lunghezza di un lato è 10.47, quindi $AltroLato * 10.47 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 109.62 = 84 + 0.43 * 109.62 = 84 + 47.14 = 131.14$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{131.14}{10.47} = 12.53$. Il diametro del semicerchio nella forma magenta è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 12.53, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma di diametro sconosciuto, un lato di lunghezza 12.53 e un arco semicerchio di diametro 12.53. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 12.53 + \frac{12.53 * 3.14}{2} = 68 - 12.53 - \frac{12.53 * 3.14}{2} = 35.8$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{35.8}{2} = 17.9$. Quindi la risposta finale è 17.9.

Se la forma magenta è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma magenta è 68, la forma ciano è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ciano è 84, la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma grigia è 126, calcola la lunghezza del lato della forma magenta contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10, quindi la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 10 e due lati triangolo di lunghezza 10. Il perimetro della forma marrone è 72, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 10 = 72$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 72 - 30 = 42$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{42}{2}} = 21$. Il perimetro del rettangolo arancione è 56 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 21, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{56}{2} - 21 = 28.0 - 21 = 7$. Le lunghezze dei due lati del triangolo viola sono 15 e 7, quindi l'area del triangolo è $\frac{15 * 7}{2} = \frac{105}{2} = 52.5$. Quindi la risposta finale è 52.5.

Se il perimetro del rettangolo arancione è 56, la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma marrone è 72, calcola l'area del triangolo rettangolo viola. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo verde è 16 e l'area è 71 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" $= \frac{71 * 2}{16} = \frac{142}{16} = 8.88$. Il perimetro della forma magenta è 60 e la lunghezza di un lato è 8.88, quindi $2 * AltroLato + 8.88 + \frac{8.88 * 3.14}{2} = 60 - 8.88 - \frac{27.88}{2} = 60 - 8.88 - 13.94$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{37.18}{2} = 18.59$. Quindi la risposta finale è 18.59.

Se la forma magenta è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma magenta è 60 e l'area del triangolo rettangolo verde è 71, calcola la lunghezza del lato della forma magenta contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BF del triangolo BCF è 10, la lunghezza del lato BC è $5x - 9.4$ e l'area è $2x + 68$. Quindi $ \frac{10 * (5x - 9.4)}{2} = 2x + 68$, quindi $25x - 47 = 2x + 68$, quindi $23x = 115.0$. La lunghezza del lato BC è $5x - 9.4 = 5 * 5 - 9.4 = 15.6$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15.6 quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 15.6 e un arco semicerchio con diametro 15.6. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 15.6 + \frac{15.6 * 3.14}{2} = 74$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{33.91}{2} = 16.95$. Quindi la risposta finale è 16.95.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCD è 74, la lunghezza del lato BC è $5x - 9.4$ e l'area del triangolo rettangolo BCF è $2x + 68$, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondate i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondate il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La diagonale del quadrato AGHE è $x + 13$ e la lunghezza del lato AE è $2x + 6.64$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, abbiamo $1.41 * (2x + 6.64) = x + 13$. Quindi $1.82x = 3.64$, quindi $x = \frac{3.64}{1.82} = 2$. La lunghezza del lato AE è $2x + 6.64 = 2 * 2 + 6.64 = 10.64$. La diagonale del rettangolo AEFB è 25 e la lunghezza del suo lato AE è 10.64, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{25^2 - 10.64^2} = \sqrt{625 - 113.21} = \sqrt{511.79} = 22.62$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 22.62 e 8 e l'area è 120 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{120}{22.62 * 8} = 0.66$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.66) = 41.3$. Quindi la risposta finale è 41.3.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 120, la diagonale del rettangolo AEFB è 25, la lunghezza del lato AE è $2x + 6.64$ e la diagonale del quadrato AGHE è $x + 13$, calcolare il grado dell'angolo BAD. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo EDB ha un angolo complementare di grado 25 quindi il grado dell'angolo EDB è 90 - 25 = 65. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo EGH è 9 e la lunghezza del lato opposto all'angolo HEG è 6, quindi l'angolo HEG è uguale a $\arcsin(\frac{6}{9}) = \arcsin(0,67) = 42,07$. L'angolo DEB è verticale all'angolo HEG quindi il grado dell'angolo DEB = 42,07$. I gradi degli angoli EDB e DEB del triangolo BDE sono 65 e 42, quindi il grado dell'angolo EBD $= 180 - 25 - 45 = 110$. L'angolo CBA è verticale all'angolo EDB quindi il grado dell'angolo DEB = 22,34 * 0,71 = 15,86$. Per il triangolo AIK la lunghezza del lato AK è 21 e l'angolo opposto è 110 quindi il rapporto è $\frac{21}{sin(110)} = \frac{21}{0,94} * 360 = 22,34 * 0,71 = 15,86$. L'angolo BAC è verticale all'angolo IAJ quindi il grado dell'angolo BAC = 25,2. I gradi degli angoli BAC e BAC del triangolo ABC sono 25,2 e 72,93, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 25,2 - 72,93 = 81,87$. Quindi la risposta finale è 81,87$.

Se gli angoli adiacenti EDB ed EDF sono complementari, l'angolo DEB è verticale a HEG, l'angolo EBD è verticale a CBA, l'area del settore IAJ è 56,52$ e l'angolo IAJ è verticale a BAC, calcolare il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato ADEB è $5x - 32$ e la lunghezza del lato AB è $3x - 17.78$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, otteniamo $1.41 * (3x - 17.78) = 5x - 32$. Quindi $-0.77x = -6.93$, quindi $x = \frac{-6.93}{-0.77} = 9$. La lunghezza del lato AB è $3x - 17.78 = 3 * 9 - 17.78 = 9.22$. Il diametro del semicerchio nella forma BCFG è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 20, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 20 e un arco semicerchio di diametro 20. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 20 + \frac{20 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 96 - 20 - 31.4 = 44.6$. Quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{44.6}{2} = 22.3$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 22.3 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 9.22, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{9.22}{22.3}) = \arcsin(0.41) = 24.2$. Quindi la risposta finale è 24.2.

Se la lunghezza del lato AB è $3x - 17.78$, la diagonale del quadrato ADEB è $5x - 32$, la forma BCFG è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio, la lunghezza del lato CF è 20 e il perimetro della forma BCFG è 96, calcolare il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondando il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Per il triangolo AEF, le lunghezze dei lati AF e EF sono 20 e 19 e il grado dell'angolo tra di loro è 60. Quindi, la lunghezza del lato AE è uguale a $\sqrt{20^2 + 19^2 - (2 * 20 * 19) * \cos(60)} = \sqrt{400 + 361 - 760 * (0.5)} = \sqrt{761 - (380.0)} = \sqrt{381.0} = 19.52$. Le lunghezze dei lati AE e BE del triangolo ABE sono 19.52 e 9 e il perimetro è 42, quindi le lunghezze del lato AB sono uguale a $42 - 19.52 - 9 = 13.48$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 13.48 e 14 e l'area è 72 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{72}{13.48 * 14} = 0.38$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.38) = 22.33$. Quindi la risposta finale è 22.33.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 72 e il perimetro del triangolo ABE è 42, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma ABCD, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati AB e BC sono 14 e 11, quindi l'area del rettangolo è $14 * 11 = 154$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 11, quindi $area = \frac{3.14 * 11^2}{8} = \frac{3.14 * 121}{8} = \frac{379.94}{8} = 47.49$. Quindi, l'area della forma ABCD è $154 - 47.49 = 106.51$. Quindi la risposta finale è 106.51.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BC e AB del triangolo ABC sono 20 e 21 e il perimetro è 53, quindi le lunghezze del lato AC sono uguali a $53 - 20 - 21 = 12$.

Se il perimetro del triangolo ABC è 53, calcola la lunghezza del lato AC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo CDG, le lunghezze dei lati CG e DG sono 11 e 15 e il grado dell'angolo tra di loro è 50. Quindi, la lunghezza del lato CD è uguale a $\sqrt{11^2 + 15^2 - (2 * 11 * 15) * \cos(50)} = \sqrt{121 + 225 - 330 * (0,64)} = \sqrt{346 - (211,2)} = \sqrt{134,8} = 96 $. Quindi, l'area della forma BCDE è 96 e la lunghezza del lato CD è 11,61, quindi $AltroLato * 11,61 - \frac{3,14 * 11,61^2}{8} = 96 + 52,91 = 148,91$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $148,91 / 11,61 = 12,83$. Il raggio BC del settore ABC è 12,83 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 12,83} * 360 = \frac{15,42}{80,42} * 360 = 68,4$. Quindi la risposta finale è 68,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, la forma BCDE è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCDE è 96, la lunghezza del lato CG è 11, la lunghezza del lato DG è 15 e il grado dell'angolo DGC è 50, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 12 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 12} * 360 = \frac{15,42}{75,36} * 360 = 0,2 * 360 = 72$. Quindi la risposta finale è 72.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 15,42, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio giallo è 17,99 quindi il diametro BE può essere calcolato come $\frac{17,99}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{17,99}{2,57} = 7$. L'area della forma ABEFG è 42 e la lunghezza del lato BE è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 42$, quindi $AltroLato * 7 = 42 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 42 + \frac{1,73}{4} * 49 = 42 + 21,07 = 63,07$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{63,07}{7} = 9,01$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 15 e 9,01, quindi l'area del rettangolo ABCD è $15 * 9,01 = 135,15$. Quindi la risposta finale è 135,15.

Se la lunghezza del lato AD è 15, la forma ABEFG è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma ABEFG è 42 e la circonferenza del semicerchio giallo è 17,99, calcolare l'area del rettangolo ABCD. Assumere $\pi=3,14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BEHIJ è 30 e la lunghezza del lato EH è 6, quindi $AltroLato * 6 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 30$, quindi $AltroLato * 6 = 30 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 30 + 15.48 = 45.48$. Quindi, la lunghezza del lato BE è $\frac{45.48}{6} = 7.58$. Quindi, l'area della forma ABEF è 60 e la lunghezza del lato BE è 7.58, quindi $AltroLato * 7.58 - \frac{3.14 * 7.58^2}{8} = 60 + 22.55 = 82.55$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $82.55 / 7.58 = 10.89$. Il perimetro del rettangolo ABCD è 54 e la lunghezza del suo lato AB è 10.89, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{54}{2} - 10.89 = 27.0 - 10.89 = 16.11$. Quindi la risposta finale è 16.11.

Se il perimetro del rettangolo ABCD è 54, la forma ABEF è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato, l'area della forma ABEF è 60, la forma BEHIJ è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero da un lato e l'area della forma BEHIJ è 30, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 25, quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 25 = 65. I gradi di due degli angoli del triangolo marrone sono 65 e 50, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "?" $= 180 - 65 - 50 = 65$.

Se l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 25 gradi sono complementari, calcola il grado dell'angolo contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ACDE è 66 e la lunghezza del lato CD è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 66$, quindi $AltroLato * 6 = 66 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 66 - \frac{3.14 * 36}{8} = 66 - \frac{113.04}{8} = 66 - 14.13 = 51.87$. Quindi, la lunghezza del lato AC è $51.87 / 6 = 8.64$. Le lunghezze dei lati AC e BC del triangolo ABC sono 8.64 e 18 e il perimetro è 44, quindi le lunghezze del lato AB sono pari a $44 - 8.64 - 18 = 17.36$. Quindi la risposta finale è 17.36.

Se il perimetro del triangolo ABC è 44, la forma ACDE è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma ACDE è 66, calcola la lunghezza del lato AB del triangolo ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 7, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 7 e due lati triangolare di lunghezza 7. Il perimetro della forma BCFGH è 54, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 7 = 54$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 21 = 33$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{33}{2}} = 16.5$. Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16.5, quindi la forma ha due lati di lunghezza 23, uno di lunghezza 16.5 e un arco semicerchio di diametro 16.5. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 23 + 16.5 + \frac{16.5 * 3.14}{2} = 46 + 16.5 + 25.91 = 88.41$.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma BCFGH è 54, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati BD e CD del triangolo BCD sono 17 e 18 e il perimetro è 47, quindi le lunghezze del lato BC sono uguali a $47 - 17 - 18 = 12$. Il raggio BC del settore ABC è 12 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 12} * 360 = \frac{23,13}{75,36} * 360 = 0,31 * 360 = 111,6$. Quindi la risposta finale è 111,6.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 23,13 e il perimetro del triangolo BCD è 47, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BEHIJ è 120 e la lunghezza del lato EH del suo rettangolo è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 8^2 = 120 - \frac{1.73}{4} * 64 = 120 - 27.52 = 92.48$. Quindi, la lunghezza del lato BE è $\frac{92.48}{8} = 11.56$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{30.29}{2} = 15.14$. Il perimetro del parallelogramma ABCD è 62 e la lunghezza del lato AB è 15.14 quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{62}{2} - 15.14 = 31.0 - 15.14 = 15.86$. Quindi la risposta finale è 15.86.

Se il perimetro del parallelogramma ABCD è 62, la forma ABEF è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABEF è 60, la forma BEHIJ è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato EH è 8 e l'area della forma BEHIJ è 120, calcola la lunghezza del lato AD del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 17 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{LunghezzaArco}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 17} * 360 = \frac{23,13}{106,76} * 360 = 0,22 * 360 = 79,2$. Quindi la risposta finale è 79,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 23,13, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio marrone è 39,25, quindi la lunghezza del diametro AB può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 39,25}{\pi}} = \sqrt{\frac{314,0}{3,14}} = \sqrt{100,0} = 10$. Le lunghezze dei lati AD e AB del rettangolo ABCD sono 6 e 10, quindi il perimetro del rettangolo ABCD è $2 * (6 + 10) = 2 * 16 = 32$.

Se l'area del semicerchio marrone è 39,25, calcola il perimetro del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del rettangolo giallo sono $12$ e $15$, quindi la lunghezza della diagonale è $\sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 19.21$.

Calcola la diagonale del rettangolo giallo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato ciano è 18, quindi l'area è $\frac{18^2}{2} = \frac{324}{2}} = 162$.

Se la diagonale del quadrato ciano è 18, calcola l'area del quadrato ciano. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo BDEC è 17 e la lunghezza del suo lato BD è 6, quindi la lunghezza del lato BC è $\sqrt{17^2 - 6^2} = \sqrt{289 - 36} = \sqrt{253} = 15.91$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 15.91 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 8, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{8}{15.91}) = \arcsin(0.5) = 30$.

Se la diagonale del rettangolo BDEC è 17, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC del settore ABC è 21 e la lunghezza dell'arco è 23,13. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{23,13}{2 \pi * 21} * 360 = \frac{23,13}{131,88} * 360 = 0,18 * 360 = 64,8$. Quindi la risposta finale è 64,8.

Se la lunghezza del lato BC è 21 e la lunghezza dell'arco del settore ABC è 23,13, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo grigio è 24 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 10, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{10}{24}) = \arcsin(0.42) = 24.83$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I tre gradi del triangolo ABC sono $2x + 67$, $4x + 4$ e $5x + 65$. Quindi, $2x + 67 + 4x + 4 + 5x + 65 = 180$, quindi $11x + 136 = 180$, quindi $11x = 44$, quindi $x = \frac{44}{11}} = 4$. Il grado dell'angolo BCA è uguale a $5x + 65 = 5 * 4 + 65 = 85$. Quindi la risposta finale è 85.

Se il grado dell'angolo BAC è $2x + 67$, il grado dell'angolo CBA è $4x + 4$ e il grado dell'angolo BCA è $5x + 65$, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


L'area della forma rossa è 114 e la lunghezza di un lato è 8, quindi $AltroLato * 8 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 114 - \frac{200.96}{8} = 114 - 25.12 = 11.11$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $88.88 / 8 = 11.11$. Il lato del triangolo equilatero nella forma marrone è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 11.11 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 11.11 e due lati triangolare con lunghezza 11.11. Il perimetro della forma è 78, quindi $2 * AltroLato + 3 * 11.11 = 78$. Quindi $2 * AltroLato = 78 - 33.33 = 44.67$ e la lunghezza di un lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{44.67}{2} = 22.34$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{48.58}{2} = 24.29$. Quindi la risposta finale è 24.29.

Se la forma blu è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma blu è 106, la forma marrone è un rettangolo da cui è stato rimosso un triangolo equilatero su un lato, il perimetro della forma marrone è 78, la forma rossa è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma rossa è 114, calcola la lunghezza del lato della forma blu contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 7 e 22 e l'area è 48 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{48}{7 * 22} = 0.31$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.31) = 18.06$.

Se la lunghezza del lato AD è 7, la lunghezza del lato AB è 22 e l'area del parallelogramma ABCD è 48, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo DAE del settore EAD è 40 e l'area è 76,93, quindi il raggio AD può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{40}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,11 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,35}} = \sqrt{219,8} = 14,83$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 14,83, quindi il suo perimetro è $4 * 14,83 = 59,32$. Quindi la risposta finale è 59,32$.

Se l'area del settore EAD è 76,93, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AFIJ è 102 e la lunghezza del lato FI è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 8 = 102 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 102 + 25.12 / 8 = 127.12$. Quindi, la lunghezza del lato AF è $127.12 / 8 = 15.89$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{43.16}{2} = 21.58$. Quindi il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 7, quindi la forma ha due lati con lunghezza uguale ma lunghezza sconosciuta, un lato con lunghezza 15.89, e un arco semicerchio con diametro 15.89. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 15.89 + \frac{15.89 * 3.14}{2} = 84 - 15.89 - 24.95$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 15.89 + \frac{15.89 * 3.14}{2} = 43.16$. Quindi il perimetro della forma ABCD è $2 * 21.58 + 7 + \frac{7 * 3.14}{2} = 43.16 + 7 + \frac{21.98}{2} = 61.15$. Quindi la risposta finale è 61.15$.

Se la forma ABCD è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la forma BAFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BAFG è 84, la forma AFIJ è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato e l'area della forma AFIJ è 102, calcola il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 14 e 20, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BC) è $\sqrt{14^2 + 20^2} = \sqrt{196 + 400} = \sqrt{596} = 24,41$. Il perimetro del triangolo ABC è $14 + 20 + 24,41 = 58,41$.

Se la lunghezza del lato AC è 14 e quella del lato AB è 20, calcola il perimetro del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo FCI del settore ICF è 55 e l'area è 25,12 quindi il raggio CF può essere calcolato come $\sqrt{\frac{25,12}{\frac{55,12}} * \pi}} = \sqrt{\frac{25,12}}{0,15 * \pi}} = 7,31$. L'area della forma BCFG è 96 e la lunghezza del lato CF è 7,31$, quindi $AltroLato * 7,31 - \frac{3,14 * 7,31^2}{8} = 96 + \frac{167,8}{8} = 96 + 20,98 = 116,98$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $116,98 / 7,31 = 16$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 16 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 16 e due lati triangolari di lunghezza 16. Il perimetro della forma ABCDE è 84 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16 = 84$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 84 - 48 = 36$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{36}{2}} = 18$. Quindi la risposta finale è 18.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 84, la forma BCFG è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCFG è 96 e l'area del settore ICF è 25,12, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondamento ai 2 decimali.


Per il triangolo ABC, le lunghezze dei lati AB e AC sono 20 e 20 e il grado dell'angolo tra di loro è 60. Quindi, la lunghezza del lato BC è uguale a $\sqrt{20^2 + 20^2 - (2 * 20 * 20) * \cos(60)} = \sqrt{400 + 400 - 800 * (0.5)} = \sqrt{800 - (400.0)} = \sqrt{400.0} = 20$. Quindi la risposta finale è 20.

Calcola la lunghezza del lato BC del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato DFGE è 36, quindi la lunghezza del lato DE è $\sqrt{36} = 6$. L'angolo HAE del settore HAE è 75 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio AE può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{75}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{0,21 * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,32}= 17,52$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ADE è 17,52 e la lunghezza del lato opposto all'angolo DAE è 6, quindi l'angolo DAE è uguale a $\arcsin(\frac{6}{17,52}) = \arcsin(0,34) = 19,88$. L'angolo BAC è verticale all'angolo DAE quindi il grado dell'angolo BAC = 19,88. I gradi degli angoli BAC e CBA del triangolo ABC sono 19,88 e 20, quindi il grado dell'angolo BCA $= 180 - 19,88 - 20 = 140,12$. Quindi la risposta finale è 140,12.

Se il grado dell'angolo CBA è 20, l'area del quadrato DFGE è 36, il grado dell'angolo HAE è 75, la lunghezza dell'arco del settore HAE è 23,13 e l'angolo DAE è verticale a BAC, calcolare il grado dell'angolo BCA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AE e AB del parallelogramma AEFB sono 13 e $4x + 5$, e il perimetro è $x + 57$ quindi $2 * (13 + 4x + 5) = x + 57$ quindi $8x + 36 = x + 57$, quindi $7x = 21.0$, quindi $x = \frac{21.0}{7}} = 3$. La lunghezza del lato AB è $4x + 5 = 4 * 3 + 5 = 17$. La diagonale del rettangolo ABCD è 24 e la lunghezza del suo lato AB è 17, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{24^2 - 17^2} = \sqrt{576 - 289} = \sqrt{287} = 16.94$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 24, la lunghezza del lato AE è 13, la lunghezza del lato AB è $4x + 5$ e il perimetro del parallelogramma AEFB è $x + 57$, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Per il triangolo AGH, le lunghezze dei lati AH e GH sono 18 e 20 e il grado dell'angolo tra di loro è 20. Quindi, la lunghezza del lato AG è uguale a $\sqrt{18^2 + 20^2 - (2 * 18 * 20) * \cos(20)} = \sqrt{324 + 400 - 720 * (0,94)} = \sqrt{47,2} = 6,87$. La circonferenza del semicerchio di calce è 53,97 quindi il diametro AE può essere calcolato come $\frac{53,97}{2,57} = 21$. Le lunghezze dei lati AG e AE del parallelogramma AEFG sono 6,87 e 21 e l'area è 66 quindi il seno dell'angolo GAE è $\frac{66}{6,87 * 21} = 0,46$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,46) = 27,39$. L'angolo BAD è verticale all'angolo GAE quindi il grado dell'angolo BAD è 27,39$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 22 e 15 e l'angolo tra di loro è 27,39, quindi l'area del parallelogramma è $22 * 15 * sin(27,39) = 22 * 15 * 0,46 = 151,8$. Quindi la risposta finale è 151,8.

Se la lunghezza del lato AB è 22, la lunghezza del lato AD è 15, l'area del parallelogramma AEFG è 66, la lunghezza del lato AH è 18, la lunghezza del lato GH è 20, il grado dell'angolo AHG è 20, la circonferenza del semicerchio di calce è 53,97 e l'angolo GAE è verticale a BAD, calcolare l'area del parallelogramma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del quadrato AEFD è $2x - 4$ e la lunghezza del lato AD è $2x - 8.07$. Lasciando $\sqrt{2} = 1.41$, otteniamo $1.41 * (2x - 8.07) = 2x - 4$. Quindi $0.82x = 7.38$, quindi $x = \frac{7.38}{0.82} = 9$. La lunghezza del lato AD è $2x - 8.07 = 2 * 9 - 8.07 = 9.93$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 9.93, quindi la sua area è $9.93 * 9.93 = 98.6$. Quindi la risposta finale è 98.6.

Se la lunghezza del lato AD è $2x - 8.07$ e la diagonale del quadrato AEFD è $2x - 4$, calcola l'area del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali e arrotonda il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 17 e 24 e l'area è 108 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{108}{17 * 24} = 0.26$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.26) = 15.07$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 108, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo ABCD è 60 e la lunghezza del suo lato AD è 9, quindi la lunghezza del lato AB è $\frac{60}{9}} = 6,67$.

Se la lunghezza del lato AD è 9 e l'area del rettangolo ABCD è 60, calcola la lunghezza del lato AB del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8 e due lati triangolare di lunghezza 8. Il perimetro della forma BCFGH è 42, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 8 = 42$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 42 - 24 = 18$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{18}{2}} = 9$. L'area della forma ABCD è 126 e la lunghezza del lato BC è 9, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 8 e due lati triangolare di lunghezza 8.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area della forma ABCD è 126, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CF è 8 e il perimetro della forma BCFGH è 42, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AG e AE del parallelogramma AGHE sono 16 e $5x - 21$, e il perimetro è $3x + 39$ quindi $2 * (16 + 5x - 21) = 3x + 39$ quindi $10x - 10 = 3x + 39$, quindi $7x = \frac{49.0}{7} = 7$. La lunghezza del lato AE del settore EAF è 14 e la lunghezza dell'arco è 15.42. Quindi l'angolo EAF può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15.42}{2 \pi * 14} * 360 = 64.8$. L'angolo DAB è verticale all'angolo EAF quindi il grado dell'angolo DAB = 64.8$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 19 e 15 e l'angolo tra di loro è 64.8, quindi l'area del parallelogramma è $19 * 15 * sin(64.8) = 19 * 15 * 0.9 = 256.5$. Quindi la risposta finale è 256.5.

Se la lunghezza del lato AB è 19, la lunghezza del lato AD è 15, la lunghezza dell'arco del settore EAF è 15,42, la lunghezza del lato AG è 16, la lunghezza del lato AE è $5x - 21$, il perimetro del parallelogramma AGHE è $3x + 39$ e l'angolo EAF è verticale a DAB, calcolare l'area del parallelogramma ABCD. Assumere $\pi=3.14$. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 6 e la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 6 e due lati triangolari di lunghezza 6. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 6 = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 18 = 30$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{30}{2} = 15$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo dal quale è stato rimosso un triangolo equilatero e il perimetro della forma ABCDE è 48, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi dell'angolo FED e dell'angolo DFE del triangolo DEF sono 55 e 40, quindi il grado dell'angolo FDE $= 180 - 55 - 40 = 85$. L'angolo CDB è verticale all'angolo FDE, quindi il grado dell'angolo CDB = 85$. Per il triangolo CDG, le lunghezze dei lati CG e DG sono 24 e 21 e il grado dell'angolo tra di loro è 35. Quindi, la lunghezza del lato CD è uguale a $\sqrt{24^2 + 21^2 - (2 * 24 * 21) * \cos(35)} = \sqrt{576 + 441 - 1008 * (0.82)} = \sqrt{1017 - (826.56)} = \sqrt{479.44 - 437.21 * (0.09)} = \sqrt{289 + 13.8 * (0.09)} = \sqrt{437.21} = 20.91$. Il raggio BC del settore ABC è 20.91 * 360 = \frac{17.99}{2 \pi r} * 360 = \frac{17.99}{131.31} * 360 = 50.4$. Quindi la risposta finale è 50.4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 17,99, la lunghezza del lato BD è 17, il grado dell'angolo FED è 55, il grado dell'angolo DFE è 40, l'angolo FDE è verticale a CDB, la lunghezza del lato CG è 24, la lunghezza del lato DG è 21 e il grado dell'angolo CGD è 35, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 7 e 75. Quindi l'area del settore ABC può essere calcolata come $\frac{75}{360} * (\pi * 7^2) = 0.21 * 153.86 = 32.31$. Quindi la risposta finale è 32.31.

Se la lunghezza del lato BC è 7 e il grado dell'angolo CBA è 75, calcola l'area del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo giallo è 10 e la lunghezza di uno dei lati è 7, quindi la lunghezza del lato segnato con "$a$" è $\sqrt{10^2 - 7^2} = \sqrt{100 - 49} = \sqrt{51} = 7,14$. Il raggio del settore arancione è 7,14 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 7,14} * 360 = \frac{17,99}{44,84} * 360 = 0,4 * 360 = 144$. Quindi la risposta finale è 144.

Se la lunghezza dell'arco del settore arancione è 17,99, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio AF del settore FAG è 19 e l'area è 189,97. Quindi l'angolo FAG può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{189,97}{\pi * 19^2} * 360 = \frac{189,97}{1133,54} * 360 = 0,17 * 360 = 61,2$. L'angolo BAE è verticale all'angolo FAG quindi il grado dell'angolo BAE = 61,2. L'angolo BAE del settore EAB è 61,2 e la lunghezza dell'arco è 15,42 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{61,2}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{1,07}= 14,41$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono 14,41 e 21, quindi il perimetro del rettangolo ABCD è $2 * (14,41 + 21) = 2 * 35,41 = 70,82$. Quindi la risposta finale è 70,82.

Se la lunghezza dell'arco del settore EAB è 15,42, l'area del settore FAG è 189,97 e l'angolo BAE è verticale a FAG, calcola il perimetro del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AG e AE del parallelogramma AEFG sono 9 e 23 e l'area è 108 quindi il seno dell'angolo EAG è $\frac{108}{9 * 23} = 0,52$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,52) = 31,33$. L'angolo CAD è verticale all'angolo EAG quindi il grado dell'angolo CAD = 31,33. L'angolo CAD del settore DAC è 31,33 e l'area è 76,93 quindi la lunghezza del lato AB $= \frac{43 * 2}{16,58} = \frac{86}{16,58} = 5,19$. Quindi la risposta finale è 5,19.

Se l'area del triangolo rettangolo ABC è 43, l'area del settore DAC è 76,93, la lunghezza del lato AG è 9, la lunghezza del lato AE è 23, l'area del parallelogramma AEFG è 108 e l'angolo EAG è verticale al CAD, calcolare la lunghezza del lato AB del triangolo rettangolo ABC. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo di calce sono 50 e 45, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" $= 180 - 50 - 45 = 85$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCFG è 114 e la lunghezza del lato CF è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3.14 * 10^2}{8} = 114$, quindi $AltroLato * 10 = 114 + \frac{3.14 * 10^2}{8} = 114 + \frac{314.0}{8} = 114 + 39.25 = 153.25$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $153.25 / 10 = 15.32$. La forma ABCD ha due lati di lunghezza 19, uno di lunghezza 15.32, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 15.32. Quindi, il perimetro della forma ABCD è $2 * 19 + 15.32 + \frac{15.32 * 3.14}{2} = 38 + 15.32 + 24.05 = 77.37$. Quindi la risposta finale è 77.37.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato AB è 19, la forma BCFG è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato CF è 10 e l'area della forma BCFG è 114, calcolare il perimetro della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del quadrato marrone è 24, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$b$" è $\frac{24}{4}} = 6$. L'area del rettangolo verde è 66 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 6, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{66}{6}} = 11$. La forma rosa ha due lati di lunghezza 21, uno di lunghezza 11, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 11. Quindi, il perimetro della forma rosa è $2 * 21 + 11 + \frac{11 * 3.14}{2}} = 42 + 11 + \frac{34.54}{2} = 42 + 11 + 17.27 = 70.27$. Quindi la risposta finale è 70.27$.

Se la forma rosa è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, l'area del rettangolo verde è 66 e il perimetro del quadrato marrone è 24, calcola il perimetro della forma rosa. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma CFIJ è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 13, quindi la forma ha due lati con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato con lunghezza 13, e un arco semicerchio con diametro 13. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 13 + \frac{13 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 13 + \frac{13 * 3.14}{2} = 78$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 78 - 13 - \frac{40.82}{2} = 44.59$. Quindi la lunghezza del lato CF nella forma BCFGH è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 22.3, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 22.3, e due lati triangolare con lunghezza 22.3. Il perimetro della forma BCFGH è 114, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 22.3 = 114$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 114 - 66.9 = 47.1$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{47.1}{2} = 23.55$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 23.55 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 23.55, e due lati triangolare con lunghezza 23.55. Il perimetro della forma è 120, quindi $2 * AltroLato + 3 * 23.55 = 120$. Quindi $2 * AltroLato = 120 - 70.65 = 49.35$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{49.35}{2} = 24.68$. Quindi la risposta finale è 24.68$.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 120, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma BCFGH è 114, la forma CFIJ è un rettangolo in cui un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato FI è 13 e il perimetro della forma CFIJ è 78, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo BCD, sappiamo che la lunghezza della base BD è 21 e la sua altezza corrispondente è 13. Sappiamo anche che l'altezza corrispondente per la base BC è uguale a 12. Quindi, la lunghezza della base BC è uguale a $\frac{21 * 13}{12} = \frac{273}{12} = 22,75$. Il raggio BC del settore ABC è 22,75 e l'area è 189,97. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{area}{\pi * r^2} * 360 = \frac{189,97}{\pi * 22,75^2} * 360 = \frac{189,97}{1625,15} * 360 = 0,12 * 360 = 43,2$. Quindi la risposta finale è 43,2.

Se l'area del settore ABC è 189,97, la lunghezza del lato BD è 21, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BD nel triangolo BCD è 13 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base BC nel triangolo BCD è 12, calcola il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma ADEF è 72 e la lunghezza del lato DE è 8, quindi $AltroLato * 8 - \frac{3.14 * 8^2}{8} = 72$, quindi $AltroLato * 8 = 72 + \frac{3.14 * 8^2}{8} = 72 + \frac{200.96}{8} = 72 + 25.12 = 97.12$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $97.12 / 8 = 12.14$. La lunghezza del lato AD della forma ABCD è 12.14, quindi la sua area è $12.14^2 - \frac{\pi}{4} * (12.14^2) = 147.38 - 0.79 * 147.38 = 147.38 - 116.43 = 30.95$. Quindi la risposta finale è 30.95.

Se la forma ABCD è un quadrato da cui è stato rimosso un cerchio, la forma ADEF è un rettangolo da cui è stato rimosso un semicerchio da un lato e l'area della forma ADEF è 72, calcola l'area della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 21, quindi la sua area è $21 * 21 = 441$.

Calcola l'area del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per calcolare l'area della forma marrone, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati della forma marrone sono 23 e 9, quindi l'area della parte rettangolare è $23 * 9 = 207$. Il diametro del semicerchio è lo stesso del lato del rettangolo con lunghezza 9 quindi $area = \frac{3.14 * 9^2}{8} = \frac{3.14 * 81}{8} = \frac{254.34}{8} = 31.79$. Quindi, l'area totale della forma marrone è $207 + 31.79 = 238.79$. Quindi la risposta finale è 238.79.

Se la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola l'area della forma marrone. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo marrone è 24 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 11, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{11}{24}) = \arcsin(0.46) = 27.39$.


Per il triangolo ABE, le lunghezze dei lati AE e BE sono 18 e 9 e il grado dell'angolo tra di loro è 30. Quindi, la lunghezza del lato AB è uguale a $\sqrt{18^2 + 9^2 - (2 * 18 * 9) * \cos(30)} = \sqrt{324 + 81 - 324 * (0.87)} = \sqrt{405 - (281.88)} = \sqrt{123.12} = 11.1$. L'area del rettangolo ABCD è 108 e la lunghezza del suo lato AB è 11.1, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{108}{11.1} = 9.73$. Quindi la risposta finale è 9.73.

Se l'area del rettangolo ABCD è 108, la lunghezza del lato AE è 18, la lunghezza del lato BE è 9 e il grado dell'angolo BEA è 30, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La diagonale del rettangolo AEFB è 25 e la lunghezza del suo lato AE è 16, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{25^2 - 16^2} = \sqrt{625 - 256} = \sqrt{369} = 19.21$. Le lunghezze dei lati AD e AB del parallelogramma ABCD sono 7 e 19.21 e l'area è 78, quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{78}{7 * 19.21} = 0.58$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.58) = 35.45$.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 78 e la diagonale del rettangolo AEFB è 25, calcola il grado dell'angolo BAD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo di calce è 12 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 9, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{9}{12}) = \arcsin(0.75) = 48.59$.


L'angolo FBA del settore FBA è 55 e la lunghezza dell'arco è 15,42 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\frac{15,42}{\frac{55}{360} * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{0,15 * (2 * \pi)} = \frac{15,42}{0,94}= 16,4$. Per calcolare l'area della forma ABCDE, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza del lato AB del rettangolo è 16,4. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 9 = \frac{2}{1,73} * 9 = 10,44$. Quindi l'area del rettangolo è $16,4 * 10,44 e la lunghezza della base è stata calcolata come 10,44 quindi la sua area è uguale a $\frac{9 * 10,44}{2} = 46,98$. Quindi, l'area della forma ABCDE è $171,22 + 46,98 = 218,2$. Quindi la risposta finale è 218,2.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma ABCDE è 9, il grado dell'angolo FBA è 55 e la lunghezza dell'arco del settore FBA è 15,42, calcola l'area della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma CFGHI è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 14 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 14 e due lati triangolare con lunghezza 14. Il perimetro della forma è 90 quindi $2 * AltroLato + 3 * 14 = 90$. Quindi $2 * AltroLato = 90 - 42 = 48$ e la lunghezza del lato CF è $\frac{48}{2}} = 24$. Quindi la lunghezza del lato BC è uguale a $24 * \frac{21.84 * 3.14}{2} = 21.84$.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 104, il grado dell'angolo CFB è 65, la forma CFGHI è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato FG è 14 e il perimetro della forma CFGHI è 90, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma marrone è 66 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 9 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{66}{2} - 9 = 33,0 - 9 = 24$. L'area del semicerchio grigio è 100,48 quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$b$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 100,48}{\pi}} = \sqrt{\frac{803,84}{3,14}} = \sqrt{256,0} = 16$. Per calcolare l'area della forma verde, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. Le lunghezze dei due lati sono 24 e 16, quindi l'area del rettangolo è $24 * 16 = 384$. La lunghezza del lato del triangolo equilatero è la stessa del lato del rettangolo di lunghezza 16 quindi l'area = $\frac{\sqrt{3} * 16^2}{4} = \frac{1,73 * 256}{4} = \frac{442,88}{4} = 110,72$. Quindi, l'area totale della forma verde è $384 + 110,72 = 494,72$. Quindi la risposta finale è 494,72.

Se la forma verde è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro del parallelogramma marrone è 66 e l'area del semicerchio grigio è 100,48, calcola l'area della forma verde. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo BAE del settore EAB è 70 e l'area è 25,12 quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{25,12}{\frac{70}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{25,12}{0,19 * \pi}} = \sqrt{\frac{25,12}{0,6}} = 6,47$. La diagonale del quadrato AFGD è $4x - 3$ e la lunghezza del lato AD è $2x + 1,22$. Lasciando $\sqrt{2} = 1,41$, otteniamo $1,41 * (2x + 1,22) = 4x - 3$. Quindi $-1,18x = -4,72$, quindi $x = \frac{-4,72}{-1,18} = 4$. La lunghezza del lato AD è $2x + 1,22 = 2 * 4 + 1,22 = 9,22$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 6,47 e 9,22 e l'area è 36 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{36}{6,47 * 9,22} = 0,6$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,6) = 36,87$. Quindi la risposta finale è 36,87.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 36, il grado dell'angolo BAE è 70, l'area del settore EAB è 25,12, la lunghezza del lato AD è $2x + 1,22$ e la diagonale del quadrato AFGD è $4x - 3$, calcolare il grado dell'angolo DAB. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondando il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo $\alpha$ ha un angolo complementare di grado 65 quindi il grado dell'angolo $\alpha$ è 90 - 65 = 25. Le lunghezze di due lati del triangolo di calce sono 23 e 10 e il perimetro è 51, quindi le lunghezze del lato contrassegnato con "$a$" sono $51 - 23 - 10 = 18$. Il raggio e l'angolo del settore rosso sono rispettivamente 18 e 25. Quindi l'area del settore rosso può essere calcolata come $\frac{25}{360} * (\pi * 18^2) = 0.07 * 1017.36 = 71.22$. Quindi la risposta finale è 71.22.

Se l'angolo $\alpha$ e l'angolo adiacente di 65 gradi sono complementari e il perimetro del triangolo di calce è 51, calcola l'area del settore rosso. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato ciano è 49, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\sqrt{49} = 7$. L'area della forma a lime è 78 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 78$, quindi $AltroLato * 7 = 78 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 7^2 = 78 - \frac{1.73}{4} * 49 = 78 - 0.43 * 49 = 78 - 21.07 = 56.93$. Quindi, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{56.93}{7} = 8.13$. Quindi la risposta finale è 8.13.

Se la forma a lime è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma a lime è 78 e l'area del quadrato ciano è 49, calcola la lunghezza del lato della forma a lime contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma rosa è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 12, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 12 e un arco di semicerchio di diametro 12. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 12 + \frac{12 * 3.14}{2} = 74$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 74 - 12 - \frac{12 * 3.14}{2} = 43.16$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{43.16}{2} = 21.58$. Il lato del triangolo equilatero nella forma grigia è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 21.58, quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 21.58 e due lati triangolari di lunghezza 21.58. Il perimetro della forma grigia è 114, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 21.58 = 114$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 114 - 64.74 = 49.26$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "?" è $\frac{49.26}{2} = 24.63$. Quindi la risposta finale è 24.63.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma grigia è 114, la forma rosa è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio da un lato e il perimetro della forma rosa è 74, calcola la lunghezza del lato della forma grigia contrassegnata con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore marrone è 75 e la lunghezza dell'arco è 23,13 quindi il raggio contrassegnato con "$a$" può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{75}{360} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{0,21 * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,32}= 17,52$. Il perimetro della forma a lime è 56 e la lunghezza di un lato è 10, quindi $2 * AltroLato + 10 + \frac{10 * 3,14}{2} = 56 - 10 - \frac{31,4}{2} = 56 - 10 - 15,7 = 30,3$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{30,3}{2} = 15,15$. Le lunghezze dei tre lati del triangolo rosso sono 21 e 17,52 e 15,15, quindi il perimetro è $21 + 17,52 + 15,15 = 53,67$. Quindi la risposta finale è 53,67.

Se la lunghezza dell'arco del settore marrone è 23,13, la forma a lime è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma a lime è 56, calcola il perimetro del triangolo rosso. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza di uno dei lati del triangolo grigio è 10 e l'area è 77, quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" $= \frac{77 * 2}{10} = \frac{154}{10} = 15,4$.

Se l'area del triangolo rettangolo grigio è 77, calcola la lunghezza del lato del triangolo rettangolo grigio contrassegnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma ADEFG è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 9, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 9 e due lati triangolare con lunghezza 9. Il perimetro della forma ADEFG è 66, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 9 = 66$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 66 - 27 = 39$, e la lunghezza del lato AD è $\frac{39}{2}} = 19.5$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 19.5, quindi il suo perimetro è $4 * 19.5 = 78$. Quindi la risposta finale è 78.

Se la forma ADEFG è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato DE è 9 e il perimetro della forma ADEFG è 66, calcola il perimetro del quadrato ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro del parallelogramma ciano è 36 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 6 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "$a$" è $\frac{36}{2} - 6 = 18.0 - 6 = 12$. Per calcolare l'area della forma gialla, possiamo calcolare l'area del rettangolo e aggiungere l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 12. La lunghezza dell'altro lato del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolata in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 8 = \frac{2}{1.73} * 8 = 9.28$. Quindi l'area del rettangolo è $12 * 9.28 e la lunghezza della base è stata calcolata come 9.28 quindi la sua area è uguale a $\frac{8 * 9.28}{2} = 37.12$. Quindi, l'area della forma gialla è $111.36 + 37.12 = 148.48$. Quindi la risposta finale è 148.48.

Se la forma gialla è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza dell'altezza della parte triangolare equilatera della forma gialla è 8 e il perimetro del parallelogramma ciano è 36, calcola l'area della forma gialla. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio del settore ciano è 10 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 10} * 360 = \frac{17,99}{62,8} * 360 = 0,29 * 360 = 104,4$. Quindi la risposta finale è 104,4.

Se la lunghezza dell'arco del settore ciano è 17,99, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 17 e 19 e l'area è 108 quindi il seno dell'angolo DAB è $\frac{108}{17 * 19} = 0.33$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.33) = 19.27$.

Se la lunghezza del lato AB è 17, la lunghezza del lato AD è 19 e l'area del parallelogramma ABCD è 108, calcola il grado dell'angolo DAB. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei lati AC e AB del triangolo ABC sono 12 e 21, quindi la lunghezza dell'ipotenusa (il lato BC) è $\sqrt{12^2 + 21^2} = \sqrt{144 + 441} = \sqrt{585} = 24,19$.

Se la lunghezza del lato AC è 12 e quella del lato AB è 21, calcola la lunghezza del lato BC del triangolo rettangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma gialla è 72 e la lunghezza di un lato del suo rettangolo è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 72$, quindi $AltroLato * 6 = 72 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 6^2 = 72 - \frac{1,73}{4} * 36 = 72 - 0,43 * 36 = 72 - 15,48 = 56,52$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{56,52}{6} = 9,42$. L'angolo del settore arancione è 75 e la lunghezza dell'arco è 23,13, quindi il raggio segnato con "$b$" può essere calcolato come $\frac{23,13}{\frac{75}{360}} * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{0,21 * (2 * \pi)} = \frac{23,13}{1,32}= 17,52$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo blu è 17,52 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 9,42, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{9,42}{17,52}) = \arcsin(0,54) = 32,68$. Quindi la risposta finale è 32,68.

Se la forma gialla è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma gialla è 72 e la lunghezza dell'arco del settore arancione è 23,13, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


I gradi di due degli angoli del triangolo blu sono 65 e 45, quindi il grado dell'angolo contrassegnato con "$\delta$" $= 180 - 65 - 45 = 70$. Per il triangolo blu la lunghezza di uno dei lati è 22 e il suo angolo opposto è 70 quindi il rapporto è $\frac{22}{sin(70)} = \frac{22}{0.94} = 23.4$. Il grado dell'angolo opposto al lato contrassegnato con "$c$" è uguale a 45 quindi la sua lunghezza può essere calcolata come $23.4 * \sin(45) = 23.4 * 0.71 = 16.61$. Il lato del triangolo equilatero nella forma lime è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10 quindi la forma ha due lati rettangolare di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolare di lunghezza 10 e due lati triangolari di lunghezza 10. Il perimetro della forma lime è 54 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 10 = 54$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 54 - 30 = 24$, e la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$b$" è $\frac{24}{2}} = 12$. Per calcolare l'area della forma grigia, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del triangolo equilatero. La lunghezza di un lato del rettangolo è 15.89. L'altro lato ha la stessa lunghezza del lato del triangolo e può essere calcolato in base all'altezza del triangolo come $\frac{2}{\sqrt{3}} * 9 = \frac{2}{1.73} * 9 = 10.44$. Quindi l'area del rettangolo è $15.89 * 10.44 = 46.98$. Quindi l'area della forma viola è $165.89 - 46.98 = 118.91$. Quindi la risposta finale è 118.91.

Se la forma viola è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza dell'altezza del triangolo equilatero rimosso della forma viola è 9, la forma lime è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero e il perimetro della forma lime è 54, calcola l'area della forma viola. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La forma grigia ha due lati di lunghezza 24, uno di lunghezza 10, e un arco semicerchio con un diametro uguale al lato del rettangolo di lunghezza 10. Pertanto, il perimetro della forma grigia è $2 * 24 + 10 + \frac{10 * 3.14}{2} = 48 + 10 + \frac{31.4}{2} = 48 + 10 + 15.7 = 73.7$.

Se la forma grigia è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, calcola il perimetro della forma grigia. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La circonferenza del semicerchio marrone è 38,55 quindi il diametro contrassegnato con "$b$" può essere calcolato come $\frac{38,55}{1 + \frac{3,14}{2}} = \frac{38,55}{2,57} = 15$. Il perimetro della forma verde è 88 e la lunghezza di un lato è 15, quindi $2 * AltroLato + 15 + \frac{15 * 3,14}{2} = 88$. Quindi $2 * AltroLato = 88 - 15 - \frac{15 * 3,14}{2} = 88 - 15 - 23,55 = 49,45$. Quindi la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $\frac{49,45}{2} = 24,73$. Il perimetro del parallelogramma viola è 90 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 24,73 quindi la lunghezza del lato contrassegnato con "?" è $\frac{90}{2} - 24,73 = 45,0 - 24,73 = 20,27$. Quindi la risposta finale è 20,27.

Se il perimetro del parallelogramma viola è 90, la forma verde è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma verde è 88 e la circonferenza del semicerchio marrone è 38,55, calcola la lunghezza del lato del parallelogramma viola contrassegnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo ABE, le lunghezze dei lati AE e BE sono 10 e 11 e il grado dell'angolo tra di loro è 55. Quindi, la lunghezza del lato AB è uguale a $\sqrt{10^2 + 11^2 - (2 * 10 * 11) * \cos(55)} = \sqrt{100 + 121 - 220 * (0.57)} = \sqrt{221 - (125.4)} = \sqrt{95.6} = 9.78$. Il perimetro della forma ADFG è 56 e la lunghezza del lato DF è 9, quindi $2 * AltroLato + 9 + \frac{9 * 3.14}{2} = 56 - 9 - \frac{28.26}{2} = 56 - 9 - \frac{28.26}{2} = 32.87$. Quindi, la lunghezza del lato AD è $\frac{32.87}{2} = 16.43$. Le lunghezze dei lati AB e AD del rettangolo ABCD sono 9.78 e 16.43, quindi l'area del rettangolo ABCD è $9.78 * 16.43 = 160.69$. Quindi la risposta finale è 160.69.

Se la forma ADFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e il perimetro della forma ADFG è 56, calcola l'area del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ciano è 24 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 17, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{17}{24}) = \arcsin(0.71) = 45.23$.

Calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma BCFG è 66 e la lunghezza del lato CF è 13, quindi $2 * AltroLato + 13 + \frac{13 * 3.14}{2} = 66 - 13 - \frac{13 * 3.14}{2} = 66 - 13 - \frac{40.82}{2} = 66 - 13 - 20.41 = 32.59$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $\frac{32.59}{2} = 16.3$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16.3, quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 16.3 e due lati triangolare con lunghezza 16.3. Il perimetro della forma ABCDE è 90, quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16.3 = 90$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 90 - 48.9 = 41.1$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{41.1}{2} = 20.55$. Quindi la risposta finale è 20.55.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 90, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, la lunghezza del lato CF è 13 e il perimetro della forma BCFG è 66, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


Il perimetro della forma marrone è 60 e la lunghezza di un lato è 8, quindi $2 * AltroLato + 8 + \frac{8 * 3.14}{2} = 60$. Quindi $2 * AltroLato = 60 - 8 - \frac{8 * 3.14}{2} = 60 - 8 - \frac{25.12}{2} = 60 - 8 - 12.56 = 39.44$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{39.44}{2} = 19.72$. Il perimetro della forma arancione è 98 e la lunghezza di un lato è 20, quindi $2 * AltroLato + 20 + \frac{20 * 3.14}{2} = 98 - 20 - \frac{62.8}{2} = 46.6$. Quindi, la lunghezza del lato segnato con la lettera "$b$" è $\frac{46.6}{2} = 23.3$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo magenta è 23.3 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 19.72, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{19.72}{23.3}) = \arcsin(0.85) = 58.21$. Quindi la risposta finale è 58.21.

Se la forma marrone è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio, il perimetro della forma marrone è 60, la forma arancione è una combinazione di un rettangolo e un semicerchio e il perimetro della forma arancione è 98, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma AEGH è 102 e la lunghezza del lato EG è 7, quindi $AltroLato * 7 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102$, quindi $AltroLato * 7 = 102 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 102 + \frac{153.86}{8} = 102 + 19.23 = 121.23$. Quindi, la lunghezza del lato AE è $121.23 / 7 = 17.32$. La diagonale del rettangolo AEFB è 23 e la lunghezza del suo lato AE è 17.32, quindi la lunghezza del lato AB è $\sqrt{23^2 - 17.32^2} = \sqrt{529 - 299.98} = \sqrt{229.02} = 15.13$. Le lunghezze dei lati AB e AD del parallelogramma ABCD sono 15.13 e 6 e l'area è 48 quindi il seno dell'angolo BAD è $\frac{48}{15.13 * 6} = 0.53$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.53) = 32.01$. Quindi la risposta finale è 32.01.

Se l'area del parallelogramma ABCD è 48, la diagonale del rettangolo AEFB è 23, la forma AEGH è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area della forma AEGH è 102, calcola il grado dell'angolo BAD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo verde è 22 e la lunghezza del lato opposto al grado dell'angolo segnato con "?" è 17, quindi il grado dell'angolo segnato con "?" è uguale a $\arcsin(\frac{17}{22}) = \arcsin(0.77) = 50.35$.


La lunghezza del lato CG del triangolo CDG è 21, la lunghezza del lato CD è $4x - 25.24$ e l'area è $4x + 77$. Quindi $ \frac{21 * (4x - 25.24)}{2} = 4x + 77$, quindi $42x - 265.02 = 4x + 77$, quindi $38x = 342.02$, quindi $x = \frac{342.02}{38.0} = 9$. La lunghezza del lato CD è $4x - 25.24$, quindi $38x = 342.02$, quindi $x = \frac{342.02}{38.0} = 10.76$. Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 10.76$ e la forma ha due lati rettangoli di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato rettangolo di lunghezza 10.76$ e due lati triangoli di lunghezza 10.76$. Il perimetro della forma è 72, quindi $2 * AltroLato + 3 * 10.76 = 72$. Quindi $2 * AltroLato = 72 - 32.28 = 39.72$ e la lunghezza del lato BC è $\sqrt{21^2 - 7^2} = 19.8$. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base AC è uguale a 19. Quindi, la lunghezza della base AC è uguale a $\frac{19.8 * 16}{19} = \frac{316.8}{19} = 16.67$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 19.86 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 16.67$. Quindi la risposta finale è 57.14$.

Se la forma BCDEF è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma BCDEF è 72, la lunghezza del lato CG è 21, la lunghezza del lato CD è $4x - 25.24$, l'area del triangolo rettangolo CDG è $4x + 77$, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AH nel triangolo ACH è 16, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AC nel triangolo ACH è 19, la lunghezza del lato AI è 7 e la lunghezza del lato HI è 21, calcolare il grado dell'angolo CBA. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali e arrotondare il valore della variabile "x" al numero naturale più vicino.


La diagonale del rettangolo BFGD è 24 e la lunghezza del suo lato BF è 16, quindi la lunghezza del lato BD è $\sqrt{24^2 - 16^2} = \sqrt{576 - 256} = \sqrt{320} = 17.89$. L'area del rettangolo BDEC è 96 e la lunghezza del suo lato BD è 17.89, quindi la lunghezza del lato BC è $\frac{96}{17.89} = 5.37$. Le lunghezze dei lati AC, AB e BC del triangolo ABC sono 21 e 21 e 5.37, quindi il perimetro è $21 + 21 + 5.37 = 47.37$.

Se l'area del rettangolo BDEC è 96 e la diagonale del rettangolo BFGD è 24, calcola il perimetro del triangolo ABC. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BDEF è 108 e la lunghezza del lato DE è 10, quindi $AltroLato * 10 - \frac{3,14 * 10^2}{8} = 108$, quindi $AltroLato * 10 = 108 + \frac{3,14 * 10^2}{8} = 108 + \frac{314,0}{8} = 108 + 39,25 = 147,25$. Quindi, la lunghezza del lato BD è $147,25 / 10 = 14,72$. La lunghezza del lato BD nel triangolo BCD è 14,72 e l'area è 79 quindi la lunghezza del lato BC è $= \frac{79 * 2}{14,72} = \frac{158}{14,72} = 10,73$. Il raggio BC del settore ABC è 10,73 e la lunghezza dell'arco è 17,99. Quindi l'angolo CBA può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{17,99}{2 \pi * 10,73} * 360 = \frac{17,99}{67,38} * 17,99 = 97,2$. Quindi la risposta finale è 97,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ABC è 17,99, l'area del triangolo rettangolo BCD è 79, la forma BDEF è un rettangolo dove un semicerchio è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato DE è 10 e l'area della forma BDEF è 108, calcolare il grado dell'angolo CBA. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del semicerchio rosa è 189,97$, quindi la lunghezza del diametro contrassegnato con "$a$" può essere calcolata come $\sqrt{\frac{8 * 189,97}{\pi}} = \sqrt{\frac{1519,76}{3,14}} = \sqrt{484,0} = 22$. Per calcolare l'area della forma magenta, possiamo calcolare l'area del rettangolo e sottrarre l'area del semicerchio. Le lunghezze dei lati sono 23 e 22, quindi l'area del rettangolo è $23 * 22 = 506$. Il diametro del semicerchio è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 22, quindi $area = \frac{3,14 * 22^2}{8} = \frac{3,14 * 484}{8} = \frac{1519,76}{8} = 189,97$. Quindi, l'area della forma magenta è $506 - 189,97 = 316,03$. Quindi la risposta finale è 316,03$.

Se la forma magenta è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e l'area del semicerchio rosa è 189,97$, calcola l'area della forma magenta. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del quadrato CIJF è 81, quindi la lunghezza del lato CF è $\sqrt{81} = 9$. L'area della forma BCFGH è 126 e la lunghezza del lato CF del suo rettangolo è 9, quindi $AltroLato * 9 + \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 126$, quindi $AltroLato * 9 = 126 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 9^2 = 126$. Quindi, la lunghezza del lato BC nella forma ABCDE è $\frac{91.17}{9} = 10.13$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 10.13 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 10.13, e due lati triangolare con lunghezza 10.13. Il perimetro della forma è 66 quindi $2 * AltroLato + 3 * 10.13 = 66$. Quindi $2 * AltroLato = 66 - 30.39 = 35.61$ e la lunghezza del lato AB è $\frac{35.61}{2} = 17.8$. Quindi la risposta finale è 17.8.

Se la forma ABCDE è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, il perimetro della forma ABCDE è 66, la forma BCFGH è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, l'area della forma BCFGH è 126 e l'area del quadrato CIJF è 81, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Per il triangolo AEG, sappiamo che la lunghezza della base AG è 13 e la sua altezza corrispondente è 21. Conosciamo anche l'altezza corrispondente per la base AE è uguale a 11. Quindi, la lunghezza della base AE è uguale a $\frac{13 * 21}{11} = \frac{273}{11} = 24.82$. Il perimetro del rettangolo AEFD è 70 e la lunghezza del suo lato AE è 24.82, quindi la lunghezza del lato AD è $\frac{70}{2} - 24.82 = 35.0 - 24.82 = 10.18$. La lunghezza del lato AD del quadrato ABCD è 10.18, quindi il suo perimetro è $4 * 10.18 = 40.72$.

Se il perimetro del rettangolo AEFD è 70, la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AG nel triangolo AEG è 21 e la lunghezza dell'altezza perpendicolare alla base AE nel triangolo AEG è 11, calcolare il perimetro del quadrato ABCD. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


La somma dei gradi di un angolo e del suo angolo complementare è 90. L'angolo DAC ha un angolo complementare di grado 70 quindi il grado dell'angolo DAC è 90 - 70 = 20. La lunghezza del lato AD del parallelogramma ADEC è 21, l'area è 42 e l'angolo DAC è 20. Quindi, il seno dell'angolo è $\sin(20) = 0.34$, quindi la lunghezza del lato AC è $\frac{42}{21 * 0.34} = \frac{42}{7.14} = 5.88$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 11 e la lunghezza del lato opposto all'angolo CBA è 5.88, quindi l'angolo CBA è uguale a $\arcsin(\frac{5.88}{11}) = \arcsin(0.53) = 32.01$.

Se l'area del parallelogramma ADEC è 42 e gli angoli adiacenti DAC e DAF sono complementari, calcola il grado dell'angolo CBA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo BAE del settore EAB è 60 e l'area è 76,93, quindi il raggio AB può essere calcolato come $\sqrt{\frac{76,93}{\frac{60}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,17 * \pi}} = \sqrt{\frac{76,93}{0,53}} = \sqrt{145,15} = 12,05$. La diagonale del rettangolo ABCD è 20 e la lunghezza del suo lato AB è 12,05, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{20^2 - 12,05^2} = \sqrt{400 - 145,2} = \sqrt{254,8} = 15,96$. Quindi la risposta finale è 15,96.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 20 e l'area del settore EAB è 76,93, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza del lato BD nel triangolo BCD è $19$ e il suo angolo opposto ha un grado di $50$ quindi la lunghezza del lato BC è uguale a $\frac{19}{tan(50)} = \frac{19}{1.19} = 15.97$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 15.97 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 8, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{8}{15.97}) = \arcsin(0.5) = 30$.

Se la lunghezza del lato AB è 8, la lunghezza del lato BD è 19 e il grado dell'angolo DCB è 50, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma CFIJK è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 8 e la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 8, e due lati triangolare con lunghezza 8. Il perimetro della forma è 48 quindi $2 * AltroLato + 3 * 8 = 48$. Quindi $2 * AltroLato = 48 - 24 = 24$ e la lunghezza del lato CF è $\frac{24}{2}} = 12$. L'area della forma BCFGH è 120 e la lunghezza del lato CF è 12, quindi $AltroLato * 12 - \frac{\sqrt{3}}{4} * 12^2 = 120 + \frac{1.73}{4} * 144 = 120 + 61.92$. Il lato del triangolo equilatero nella forma ABCDE è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 15.16 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 15.16, e due lati triangolare con lunghezza 15.16. Il perimetro della forma ABCDE è 90 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 15.16 = 90$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 90 - 45.48 = 44.52$, e la lunghezza del lato AB è $\frac{44.52}{2} = 22.26$. Quindi la risposta finale è 22.26.

Se la forma ABCDE è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, il perimetro della forma ABCDE è 90, la forma BCFGH è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, l'area della forma BCFGH è 120, la forma CFIJK è un rettangolo in cui un triangolo equilatero è stato rimosso da un lato, la lunghezza del lato FI è 8 e il perimetro della forma CFIJK è 48, calcolare la lunghezza del lato AB della forma ABCDE. Arrotondare i calcoli a 2 cifre decimali.


Il raggio BC e l'angolo CBA del settore ABC sono rispettivamente 7 e 55. Quindi l'area del settore ABC può essere calcolata come $\frac{55}{360} * (\pi * 7^2) = 0.15 * 153.86 = 23.08$. Quindi la risposta finale è 23.08.

Se la lunghezza del lato BC è 7 e il grado dell'angolo CBA è 55, calcola l'area del settore ABC. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area del rettangolo arancione è 96 e la lunghezza di uno dei suoi lati è 11, quindi la lunghezza del lato segnato con la lettera "$a$" è $\frac{96}{11}} = 8,73$. Le lunghezze dei due lati del parallelogramma verde sono 11 e 8,73 e l'area è 78, quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{78}{11 * 8,73} = 0,81$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0,81) = 54,1$.

Se l'area del parallelogramma verde è 78 e l'area del rettangolo arancione è 96, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma BCFG è 78 e la lunghezza del lato CF è 7, quindi $AltroLato * 7 + \frac{3.14 * 7^2}{8} = 78$, quindi $AltroLato * 7 = 78 - \frac{3.14 * 7^2}{8} = 78 - \frac{153.86}{8} = 78 - 19.23 = 58.77$. Quindi, la lunghezza del lato BC è $58.77 / 7 = 8.4$. Il perimetro della forma ABCD è 42 e la lunghezza del lato BC è 8.4, quindi $2 * AltroLato + 8.4 + \frac{8.4 * 3.14}{2} = 42 - 8.4 - \frac{26.38}{2} = 42 - 8.4 - 13.19 = 20.41$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{20.41}{2} = 10.21$. Quindi la risposta finale è 10.21.

Se la forma ABCD è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio, il perimetro della forma ABCD è 42, la forma BCFG è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma BCFG è 78, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABE è 12 e il grado dell'angolo opposto al lato AB è 30, quindi la lunghezza del lato AB è uguale a $12 * \sin(30) = 12 * 0.5 = 6$. La diagonale del rettangolo ABCD è 14 e la lunghezza del suo lato AB è 6, quindi la lunghezza del lato AD è $\sqrt{14^2 - 6^2} = \sqrt{196 - 36} = \sqrt{160} = 12.65$.

Se la diagonale del rettangolo ABCD è 14, la lunghezza del lato BE è 12 e il grado dell'angolo AEB è 30, calcola la lunghezza del lato AD del rettangolo ABCD. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'area della forma arancione è 96 e la lunghezza di un lato è 6, quindi $AltroLato * 6 + \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96$, quindi $AltroLato * 6 = 96 - \frac{3.14 * 6^2}{8} = 96 - \frac{3.14 * 36}{8} = 96 - \frac{113.04}{8} = 96 - 14.13 = 81.87$. Pertanto, la lunghezza del lato contrassegnato con la lettera "$a$" è $81.87 / 6 = 13.65$. Le lunghezze delle due basi del trapezio ciano sono 23 e 12 e le lunghezze dei due lati laterali del trapezio ciano sono 13.65 e 12, quindi il perimetro del trapezio ciano è $23 + 12 + 13.65 + 12 = 60.65$. Quindi la risposta finale è 60.65.

Se la forma arancione è una combinazione di un rettangolo e di un semicerchio e l'area della forma arancione è 96, calcola il perimetro del trapezio ciano. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Le lunghezze dei due lati del parallelogramma ciano sono 13 e 22 e l'area è 90 quindi il seno dell'angolo segnato con "?" è $\frac{90}{13 * 22} = 0.31$ e quindi l'angolo in gradi è $\arcsin(0.31) = 18.06$.

Se l'area del parallelogramma ciano è 90, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


L'angolo del settore rosso è 70 e l'area è 127,17 quindi il raggio segnato con "$a$" può essere calcolato come $\sqrt{\frac{127,17}{\frac{70}{360} * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,19 * \pi}} = \sqrt{\frac{127,17}{0,6}} = \sqrt{211,95} = 14,56$. Il raggio del settore ciano è 14,56 e la lunghezza dell'arco è 15,42. Quindi l'angolo segnato con "?" può essere calcolato come $\frac{ArcLength}{2 \pi r} * 360 = \frac{15,42}{2 \pi * 14,56} * 360 = \frac{15,42}{91,44} * 360 = 0,17 * 360 = 61,2$. Quindi la risposta finale è 61,2.

Se la lunghezza dell'arco del settore ciano è 15,42 e l'area del settore rosso è 127,17, calcola il grado dell'angolo segnato con il punto interrogativo. Assumiamo $\pi=3,14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il lato del triangolo equilatero nella forma BCDEF è uguale al lato del rettangolo con lunghezza 16 quindi la forma ha due lati rettangolare con lunghezze uguali ma sconosciute, un lato rettangolare con lunghezza 16 e due lati triangolare con lunghezza 16. Il perimetro della forma BCDEF è 90 quindi $2 * LatoSconosciuto + 3 * 16 = 90$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 90 - 48 = 42$, e la lunghezza del lato BC è $\frac{42}{2}} = 21$. La lunghezza dell'ipotenusa del triangolo ABC è 21 e la lunghezza del lato opposto all'angolo BCA è 19, quindi l'angolo BCA è uguale a $\arcsin(\frac{19}{21}) = \arcsin(0.9) = 64.16$. Quindi la risposta finale è 64.16.

Se la lunghezza del lato AB è 19, la forma BCDEF è una combinazione di un rettangolo e di un triangolo equilatero, la lunghezza del lato CD è 16 e il perimetro della forma BCDEF è 90, calcola il grado dell'angolo BCA. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.


Il diametro del semicerchio nella forma ABCD è uguale al lato del rettangolo di lunghezza 21, quindi la forma ha due lati di lunghezza uguale ma sconosciuta, un lato di lunghezza 21 e un arco semicerchio di diametro 21. Quindi il perimetro è $2 * LatoSconosciuto + 21 + \frac{21 * \pi}{2}$. Quindi $2 * LatoSconosciuto + 21 + \frac{21 * 3.14}{2} = 100$. Quindi $2 * LatoSconosciuto = 100 - 21 - \frac{21 * 3.14}{2} = 100 - 21 - \frac{65.94}{2} = 100 - 21 - 32.97 = 46.03$. Quindi, la lunghezza del lato AB è $\frac{46.03}{2} = 23.02$. Quindi la risposta finale è 23.02.

Se la forma ABCD è un rettangolo dal quale è stato rimosso un semicerchio e il perimetro della forma ABCD è 100, calcola la lunghezza del lato AB della forma ABCD. Assumiamo $\pi=3.14$. Arrotonda i calcoli a 2 cifre decimali.