平方根を計算するための分割平均法は、平方根を推測するところから始める。例えば、8の平方根を計算する場合、9は3の2乗であることが分かっているので、3から始めるかもしれない。推測が与えられた場合、この方法は次の推測を生成するための公式である。この式では、次の推測は、現在の推測と2乗（平方根を計算したい数）の平均を推測で割ったものでなければならないとしています。例に戻ると、次の推測は (3 + 8/3)/2 = 17/6 となる。この式を繰り返し適用することで、どんどん実際の平方根に近い推測ができるようになる。

この式が機能する理由は、この式で生成される一連の推測の限界は平方根であることです。これを見るには、まず、極限では、次の推測は現在の推測と等しくなければならないことを認識する。推測はどんどん近づいていき、無限のステップを経た後、同じになるのである。極限を表す変数Xを使い、公式を適用すると、代数学でXについて解くことができる方程式が得られる。その解は、Xは平方根でなければならないというものである。
平方根の計算方法として、なぜ割り算や平均法が有効なのか？