페르마(Fermat)는 어떤 소수 p가 두 정사각수의 합으로 표현될 필요충분조건은 p=2이거나 p=1(mod 4)임을 보였다. 본 연구에서는 소수가 두 정사각수의 합으로 표현될 때, 순서를 무시하면 그 표현은 유일하다는것을 증명하였다. 또한 법 4로 1과 합동인 서로 다른 두 소수의 곱으로 표현되는 양의 정수를 두 정사각수의 합으로 표현할 때, 그 가짓수는 2가 됨을 보였다. 이것을 확장하여 법 4로 1과 합동인 서로 다른 r개의 소수들의 곱으로 표현되는 양의 정수를 두 정사각수의 합으로 표현할 때, 그 가짓수가 2r-1이 됨을 증명하였다.
 소수가 두 정사각수의 합으로 표현될 때, 순서를 무시하면 그 표현은 유일하며, 법 4로 1과 합동인 서로 다른 두 소수의 곱으로 표현되는 양의 정수를 두 정사각수의 합으로 표현할 때, 그 가짓수는 2가 됨을 보였다. 이것을 확장하여 법 4로 1과 합동인 서로 다른 r개의 소수들의 곱으로 표현되는 양의 정수를 두 정사각수의 합으로 표현할 때, 그 가짓수가 2r-1이 됨을 알 수 있다.