이 연구에서는, 폴리아가 아르키메데스의 《The Method》에 대해 분석한 것을 수학사적 관점에서재조명한다. 그리고 폴리아의 분석을 정교화하여, 아르키메데스의 《The Method》의 해석기하학적특성을 드러내고 그 특성을 활용하는 미적분학 교육 방향에 대해 논의한다. 그러한 해석기하학적특성에 대한 분석을 토대로, 이 연구에서는 학교수학에서 해석기하학의 사용과 관련해 길이, 넓이,부피 등을 모두 곡선 아래의 넓이 함수인 길이로 전환하는 측면을 잘 드러내어 정적분을 지도하고,불가분량법의 장점과 한계를 함께 가르치고 변화량, 변화율 및 그 사이의 관계를 대수식과 그래프로다루면서 그 불가분량법의 한계를 극복하는 해석기하학의 장점을 인식하게 하는 접근의 교육적필요성을 제기한다.
본 연구는 학교수학에서 해석기하학의 관련해서 길이, 넓이,부피 등을 모두 곡선 아래의 넓이 함수인 길이로 전환하는 측면을 드러냈으며, 정적분을 지도했다.