수학에서 표기는 수학의 힘을 깨닫게 하는 주요 수단이다. 이러한 관점 하에 본 연구는 무리수 개념 학습의 어려움을 표기의 관점에서 분석하고, 표기에서 비롯된 어려움을 극복할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 근호를 사용한 무리수 표기에는 ‘무리수는 소수나 분수 표현이 불가하므로 문자로 표기해야 한다는 점’과 ‘의 경우에 제곱하면 2가 되는 특징을 부각하기 위해 문자에 수를 첨가한 표기’라는 정신이 깃들어 있다. 하지만 교과서에서는 무리수 표기에 대한 발견의 기회를 제공하지 않으므로 학습자는 근호 표기에 깃든 정신을 파악하기 어렵다. 더군다나 무리수 기호 발전 과정에서 문자의 투명성이 축소되어 개념적인 측면에서의 접근이 더욱 어렵게 되었다. 이런 이유로 ‘이중 맥락에 따른 인식론적 장애’, ‘수치의 투명성 우세로 비롯된 인식론적 장애’가 예상된다. 인식론적 장애를 극복하기 위해서는 ‘표기 개발의 기회 제공’, ‘문자의 투명성이 기존보다 강화된 표기 사용 경험’이 전제될 필요가 있으며, 본 연구에서는 이러한 원칙에 입각한 6단계의 방안을 제안하였다.
근호를 사용한 무리수 표기에는 ‘무리수는 소수나 분수 표현이 불가하므로 문자로 표기해야 한다는 점’과 ‘의 경우에 제곱하면 2가 되는 특징을 부각하기 위해 문자에 수를 첨가한 표기’라는 정신이 깃들어 있다.