버클러를 비롯한 많은 이론가들은 이전까지 정의되어 온 K-네트들의 실효성에 대한 의문을 제기하면서, 더 이상 K-네트가 무조 음악의 해석에서 분석도구로서의 가치가 없을 뿐 아니라 이에 대한 논쟁의 해결은 요원해 보인다. 이에 본 논문은 K-네트를 이용한 분석에 있어서 해결되지 않은 중요한 두 가지 논점, 즉 서로 다른 크기의 집합들을 수용할 수 없는 제한된 K-네트의 관계와 음악에서 뚜렷이 제시되고 있음에서 불구하고 K-네트의 관계에 있어서는 그 실효성이 전혀 입증되지 않는 전회(inversion) 관계가 어떻게 K-네트의 분석을 통해 제시될 수 있는지 그 가능성을 새로운 환원동형그라피를 통해 제시해 본다. 무조 음악의 짧은 두 개의 패세지, 하이더(Werner Heider, 1930-)의 피아노곡“Kleinwelt (1992)”와 스크리아빈(1872-1915)의 피아노 소나타 9번(op.68, 1912)의 패세지를 자세히 분석함으로써 환원동형그라피가 어떻게 3음군에서 5음군에 이르는 다양한 크기의 K-네들을 연관시킬 수 있는지 그 유용성과 활용성을 면밀히 살펴본다. 또한, 기존의 강력, 양성, 축력동형그라피를 비롯해 새로운 환원동형그라피가 전회존(index zones)들 간에 어떻게 해석될 수 있는지 고찰하고 이와 같은 K-네트와 전회 존을 연관하는 새로운 분석법이 어떻게 무조 음악에서 제시되는 이도와 전회 관계를 좀 더 깊이 있게 파악할 수 있는지 분석을 통해 구체적으로 제시한다.
본고는 K-네트를 이용한 분석에 있어서 해결되지 않은 중요한 두 가지 논점, 즉 서로 다른 크기의 집합들을 수용할 수 없는 제한된 K-네트의 관계 및 음악에서 뚜렷이 제시되고 있다. 그럼에도 불구하고 K-네트의 관계에 있어서는 그 실효성이 전혀 입증되지 않는 전회 관계가 어떻게 K-네트의 분석을 통하여 제시될 수 있는지 그 가능성을 새로운 환원동형그라피를 통하여 제시하여 본다.