타원곡선은 정수론, 대수기하, 복소해석학 등을 포함한 수학의 여러 분야에서 다루어지는 주제이고 암호학과 물리학 등을 포함하여 응용도 다양하다. 타원곡선은 역사적으로 한편으로는 정수론 문제, 다른한편으로는 복소함수론의 문제로부터 발전하였는데, 실로 두 분야의 종합에 의해 형성된 이론이다. 타원곡선의 역사로서, 정수론 문제로 디오판투스의 3차방정식과 합동수 문제를 살펴보고, 타원적분과타원함수를 통하여 타원곡선이라는 이름이 생겨난 배경을 알아보고, 타원함수와 디오판투스방정식 사이의 관련성에서 타원곡선의 군의 구조를 설명한다. 마지막으로 미국의 클레이 수학 연구소에서 제시한 7개의 밀레니엄 문제 중 하나로 타원곡선과 관련된 BSD 추측을 소개한다.
타원곡선은 정수론, 대수기하, 복소해석학 등을 포함한 수학의 여러 분야에서 다루어지는 주제이고 암호학과 물리학 등을 포함하여 응용도 다양하다.