현대의 미분기하학은 다양체에 정의된 다발 위의 접속 이론과 밀접한 관계가 있다. 이 논문에서는 3 차원 공간에 있는 곡면의 기하학을 연구한 가우스와 일반적인 n차원 리만 다양체의 곡률 텐서를 연구한 리만의 뒤를 이은 크리스토펠과 리치와 레비-치비타의 생애와 학문적 업적을 통해 19세기 중반부터 20세기 초까지 미분기하학이 어떻게 발전해 왔는지를 고찰한다. 크리스토펠은 크리스토펠 기호를 고안하였고 리치는 이 기호를 이용하여 공변미분의 개념을 도입하였다. 레비-치비타는 리치와의 공동연구를 통하여 절대미분학을 완성하였고 공변미분이 기하학적으로 평행이동의 의미가 있음을 발견하였다.
현대의 미분기하학은 다양체에 정의된 다발 위의 접속 이론과 밀접한 관계가 있다.