has_answer bool 2
classes | choice_values stringlengths 0 3.07k | solution_latex stringlengths 0 7.61k | has_figure bool 2
classes | has_choices bool 2
classes | question_image imagewidth (px) 614 2.48k ⌀ | question_latex stringlengths 31 11.6k | subject stringclasses 2
values | answer_value stringlengths 0 636 | stage int32 1 1 | has_solution bool 2
classes | question_number int32 1 50 | answer_letter stringclasses 7
values | solution_image imagewidth (px) 750 2.48k ⌀ | year int32 2.01k 2.03k |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
true | A) cabbcba | B) ccabbaccba | C) abbbab | D) cccabbaccba | E) accabbaccaba | x ile x*y'in ortak başlangıcı yani u'nun en büyük değeri caccacc'dir. Yani u=ccacacc ve onun ön ekleri olabilir. u değerlerine göre y dizisini incelersek:
• u = ccaaccccc → v = abb, w = ba, y = vw = abbba olabilir.
• u = ccaacc → v = cabb, w = cba, y = vw = cabbcba olabilir.
• u = ccaacc → v = ccaabb, w = cca, y = vw = ccabbccba olabilir.
• u = ccaac → v = cccabb, w = cccba, y = vw = cccabbccba olabilir.
• Daha karmaşık y değerleri olsa da bu aşamadan sonra şıklardan biri olamaz. | false | true | ## [1-5] soruları için açıklama
a, b ve c harflerinden oluşan iki alfabetik dizi arasındaki ✗ işlemi şu şekilde tanımlanmaktadır. Diyelim x ve y dizileri verilmiş olsun. u, v ve w alt-diziler olmak üzere, x = uv, y = vw şeklinde yazalım, öyle ki v ortak alt-dizisi, uzunluğu maksimum olacak şekilde seçilmiş olsun. (Diğer bir deyişle v, x dizisinin sağ kısmı ile y dizisinin sol kısmı arasındaki en uzun ortak alt-dizi olsun.) Eğer v dizisi boş değilse (uzunluğu 1 veya daha çok ise), x * y = uw olarak tanımlanır. Eğer v dizisi boş ise x * y tanımsızdır. Örnek: x = ababbca ve y = bcaabb için x * y = abababb olacaktır. y * x ise tanımsızdır. (Not: Boş dizi uzunluğu O olan, diğer bir deyişle harf içermeyen dizidir.
---
X= ccaaccaccabb ise x*y = ccaaccccba sonucunu verecek y dizisi aşağıdakilerden hangisidir? | Bilgisayar | cabbcba | 1 | true | 1 | A | 2,007 | ||
false | A) y*x tanımsızdır. | B) x=boş dizi | C) y=boş dizi | D) Hem x hem de y boş dizidir. | E) y*x=x*y | Eğer x*y tanımlı ve boş dizi ise, u ve w O uzunluğundadır. Aynı zamanda v en az 1 uzunluğundadır (B, C ve D olamaz). x = y = v olacağından y * x de tanımlıdır(A olamaz) ve x * y'e eşittir (x = y = y * x = x * y = v, E şıkkı doğrudur). | false | true | ## [1-5] soruları için açıklama
a, b ve c harflerinden oluşan iki alfabetik dizi arasındaki ✗ işlemi şu şekilde tanımlanmaktadır. Diyelim x ve y dizileri verilmiş olsun. u, v ve w alt-diziler olmak üzere, x = uv, y = vw şeklinde yazalım, öyle ki v ortak alt-dizisi, uzunluğu maksimum olacak şekilde seçilmiş olsun. (Diğer bir deyişle v, x dizisinin sağ kısmı ile y dizisinin sol kısmı arasındaki en uzun ortak alt-dizi olsun.) Eğer v dizisi boş değilse (uzunluğu 1 veya daha çok ise), x * y = uw olarak tanımlanır. Eğer v dizisi boş ise x * y tanımsızdır. Örnek: x = ababbca ve y = bcaabb için x * y = abababb olacaktır. y * x ise tanımsızdır. (Not: Boş dizi uzunluğu O olan, diğer bir deyişle harf içermeyen dizidir.
---
x*y= boş dizi ise aşağıdakilerden hangisi çıkarsanabilir? | Bilgisayar | y*x=x*y | 1 | true | 2 | E | 2,007 | ||
true | ["A B = B A", "A, A A kümesinin alt-kümesidir.", "Boş dizi E B ise A B = boş küme", "Boş dizi E A ise AB = B", "A'nın yegane elemanı boş dizi ise A B = boş küme"] | Şiklara bakalım:
A) \( y \times x \neq x \times y \) olduğundan \( A \times B \neq B \times A \) . Yanlış.
B) xx her zaman tanımlı olmadığından x A'nın elemanıyken AA'da bulunmayabilir. Yanlış.
C) B boş küme dahilinde x ve y gibi bir çok elemana sahip olabileceğinden bu elemanlar A kümesindeki elemanlarla işleme girip çözüm kümesine eleman sağlayabilir. Yanlış.
D) A boş kümeyle birlikte x elemanına sahip olursa sadece y elemanına sahip bir B kümesi için B'de bulunmayan bir x*x y elemanı üretebilir. Yanlış.
E) A'da sadece boş dizi varsa ∅* x tanımsız olacağından çözüm kümesi boş kümedir. Doğru.
Doğru Cevap E | false | true | a, b ve c harflerinden oluşan iki alfabetik dizi arasındaki ✗ işlemi şu şekilde tanımlanmaktadır. Diyelim x ve y dizileri verilmiş olsun. u, v ve w alt-diziler olmak üzere, x = uv, y = vw şeklinde yazalım, öyle ki v ortak alt-dizisi, uzunluğu maksimum olacak şekilde seçilmiş olsun. (Diğer bir deyişle v, x dizisinin sağ kısmı ile y dizisinin sol kısmı arasındaki en uzun ortak alt-dizi olsun.) Eğer v dizisi boş değilse (uzunluğu 1 veya daha çok ise), x y = uw olarak tanımlanır. Eğer v dizisi boş ise x y tanımsızdır. Örnek: x = ababbca ve y = bcaabb için x y = abababb olacaktır. y x ise tanımsızdır. (Not: Boş dizi uzunluğu O olan, diğer bir deyişle harf içermeyen dizidir.
A ve B, elemanları alfabetik diziler olan herhangi iki küme olsun. A B kümesinin elemanları, x A'nın elemanı ve y B'nin elemanı olmak üzere xy şeklindeki tüm tanımlı elemanlardan oluşmaktadır.
işlemi aşağıdaki özelliklerden hangisine sahiptir? | Bilgisayar | A'nın yegane elemanı boş dizi ise A B = boş küme | 1 | true | 3 | E | 2,007 | ||
true | A) \( \{a, b, c, d, g, i, k\} \) | B) \( \{a, b, c, d, e, g, h, j\} \) | C) \( \{a, b, c, e, f, h, i, j, l, m, n\} \) | D) \( \{a, c, e, f, i, k\} \) | E) \( \{a, b, c, d, e, f, g, h, j, l, m\} \) | Şıkları inceleyelim:
A) b seçildiyse e ve f de seçilmelidir. (İb, e, f) kalıp oluşturur çünkü e ve f zorunlu seçimdir) Geçersiz.
B) b vardır fakat f yoktur. Geçersiz.
C) h ve i birlikte bulunur. Geçersiz.
D) b yokken e vardır. (babadan çocuğa doğru seçilmelidir). Geçersiz.
E) Kurallara uyar. Geçerli. | false | true | ## [6-7] soruları için açıklama
Bir F-çizeneği düğümleri ve ayrıtları özel sembollerle işaretlenmiş bir ağaç yapısına sahiptir.
Koyu daire ile gösterilmiş düğümler zorunlu, açık daire ile gösterilmiş düğümler ise seçimlik elemanları belirtmektedir. Aynı baba düğüme bağlı çocuk düğümlerden, ayrıtları yay ile birbirine bağlanmış olanlar arasından, birden fazlası seçilemez. (Diğer bir deyişle, bağlanmış kardeşler birbirlerini dışlarlar.) Seçimler, ağaç üzerinde tepeden aşağıya (babadan çocuğa) doğru ilerleyerek yapılmaktadır.
Aşağıdaki F-çizeneği dikkate alınız.
[GÖRSEL]
Verilen F- çizeneğine göre fa, c, d, g, h, j, m| geçerli, fa, c, d, h, i, j, m| ve fa, c, d, i, m| ise geçersiz seçim kümeleridir.
---
Aşağıdaki seçim kümelerinden hangisi geçerlidir? | Bilgisayar | \( \{a, b, c, d, e, f, g, h, j, l, m\} \) | 1 | true | 6 | E | 2,007 | ||
true | A) \( \{a, c, d, h\} \) | B) \( \{a, c, d, h, j, m\} \) | C) \( \{a, c, d, i, k\} \) | D) \( \{a, b, c, d, e, f, i\} \) | E) \( \{a, b, c, d, e, f_{,}h, j, m\} \) | (b, e, f) kalıbı vardır. (c, i) veya (c, h) da kalıp oluşturur ve ikisinde biri birlikte bulunmalıdır. Aynı şekilde (j, m) kalıbı vardır. O zaman kalıpların dışında olan ve seçimi tekli olan elemanlar g, l, n ve k'dır. Bunlardan herhangi biri seçim kümesinde varsa o eleman çıkarak geçerli küme şartını korur. Bu elemanlardan biri sadece C şıkkında yer alır. | false | true | ## [6-7] soruları için açıklama
Bir F-çizeneği düğümleri ve ayrıtları özel sembollerle işaretlenmiş bir ağaç yapısına sahiptir.
Koyu daire ile gösterilmiş düğümler zorunlu, açık daire ile gösterilmiş düğümler ise seçimlik elemanları belirtmektedir. Aynı baba düğüme bağlı çocuk düğümlerden, ayrıtları yay ile birbirine bağlanmış olanlar arasından, birden fazlası seçilemez. (Diğer bir deyişle, bağlanmış kardeşler birbirlerini dışlarlar.) Seçimler, ağaç üzerinde tepeden aşağıya (babadan çocuğa) doğru ilerleyerek yapılmaktadır.
Aşağıdaki F-çizeneği dikkate alınız.
[GÖRSEL]
Verilen F- çizeneğine göre fa, c, d, g, h, j, m| geçerli, fa, c, d, h, i, j, m| ve fa, c, d, i, m| ise geçersiz seçim kümeleridir.
---
Yukarıda verilen F- çizeneğine göre, hangi seçim kümesinden yalnızca bir seçim eksiltmek mümkündür; öyle ki, kalan yine geçerli bir seçim kümesi olsun? | Bilgisayar | \( \{a, c, d, i, k\} \) | 1 | true | 7 | C | 2,007 | ||
true | A) Umut | B) Gürkan | C) Mehmet | D) Okan | E) Savaş | Kişileri baş harfleriyle gösterip (sırasıyla U, G, M, O ve S) kapları oluşturalım: (‘_’ boş yeri belirtir.)
• U_G veya G_U vardır.
• Önce O sonra U gelir(O-U diyelim).
• G-M vardır, G ve M yan yana değildir.
• S ve G yan yana değildir.
Bu şekle soktuktan sonra gözlem yapalım:
• G’nin yanına sadece O gelebilir. Yani UOG veya GOU vardır. G başta veya sondadır.
• O-U olduğundan UOG olamaz. Yani GOU vardır ve G baştadır.
• Geriye kalan M vs S yerleştiğinde GOUMS veya GOUSM olur. Her ihtimalde ortadaki kişi U'dur. | false | true | Cengaverler basketbol takımı ödül töreni için önden arkaya doğru sıralanmış. Takım Umut, Gürkan, Mehmet, Okan ve Savaş'tan oluşmaktadır. Oyuncuların dizilişi şu koşulları sağlamaktadır:
• Umut ile Gürkan arasında bir oyuncu vardır.
• Okan Umut'tan daha öndedir.
• Gürkan Mehmet'ten daha öndedir ve arka arkaya değildirler.
• Savaş ile Gürkan arka arkaya değildir.
Buna göre tam ortadaki oyuncu kimdir? | Bilgisayar | Umut | 1 | true | 8 | A | 2,007 | ||
true | A) Canku Gençlerbirliğini tutuyor ve Mimarlık okuyor. | B) Fatih Denizlisporu tutuyor ve Fizik okuyor. | C) Özer Sivassporu tutuyor ve Tarih okuyor. | D) Gençlerbirliğini tutan Fizik okuyor. | E) Mimarlık okuyan Sivassporu tutuyor. | Özer, Fatih ve Canku'nun tuttuğu takımların baş harflerine göre sıralaması sırasıyla DGS, DSG, GSD, GDS, SDG, SGD olabilir. Bölümler de aynı şekildedir. Buna göre seçenekleri daraltalım:
• Özer Denizlispor tutmadığından ilk harf D olamaz. GSD, GDS, SDG, SGD kaldı.
• Fatih Gençlerbirliğini tutmadığından ikinci harf G olamaz. GSD, GDS, SDG kaldı.
• Canku Sivassporu tutmadığından üçüncü harf S olamaz. GSD, SDG kaldı.
• Fizik okuyan Fatih değil. Bölüm sıralaması FMT, FTM, TMF, MTF olabilir.
• Tarih okuyan Özer değil. Bölüm sıralaması FMT, FTM, MTF olabilir.
• Bunun yanında Genç-Fizik, Deniz-Mim, Sivas-Tarih ikilileri olamaz.
• Yani GSD için MTF kalır(G-F sildik). S-T sileriz ve GSD olamaz.
• O zaman takım sıralaması SDG'dir. D-M sileriz FTM ve MTF kalır. G-F sileriz sadece FTM kalır.
En sondaki sıralamalar SDG ve FTM'dir. Yani Özer-Sivas-Fizik, Fatih-Denizli-Tarih, Canku-Gençler-Mimarlık üçlüleri vardır. Buna uyan sadece A şıkkı vardır.
## | false | true | Özer, Fatih ve Canku isimlerindeki üç öğrenci Fizik, Mimarlık ve Tarih bölümlerinde okumakta ve Genç- lerbirliği, Sivasspor ve Denizlispor takımlarını tutmaktadır. Her birinin okudukları bölümler ve tuttukları takımlar farklıdır.
• Özer Denizlisporu tutmuyor.
• Fatih Gençlerbirliğimi tutmuyor.
• Canku Sivassporu tutmuyor.
• Fizik okuyan Gençlerbirliğini tutmuyor ve Fatih değil.
• Mimarlık okuyan Denizlisporu tutmuyor.
• Tarih okuyan Sivassporu tutmuyor ve Özer değil.
## Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? | Bilgisayar | Canku Gençlerbirliğini tutuyor ve Mimarlık okuyor. | 1 | true | 9 | A | 2,007 | ||
true | A) 07:00 | B) 07:30 | C) 08:00 | D) 08:30 | E) 09:00 | t anında saatler ayarlanmış olsun. 6x zaman geçtiğinde gerçek saat t+6x olur. Saatlerden biri t+7x, diğeri t+5x gösterir. Aradaki zaman farkı 2x = 20:15-16:45 = 210 dk, x=105 dk dır. t+5x = 16:45 olduğundan t = 16:45 - 5*105 dk = 16:45 - 525 = 16:45 - 8:45 = 8:00 olur. | false | true | Kolunuzdaki saatlerden biri saatte 10 dakika ileri gidiyor, diğeri ise saatte 10 dakika geri kalıyor. Her sabah ikisini ayarlayıp doğru saate getiriyorsunuz. Sonra küçük bir hesapla gün boyu doğru saati bulabiliyorsunuz. Şu anda saatlerden biri 20:15'i, diğeri 16:45'i gösteriyor. Saatleri ayarladığınızda saat kaçtı? | Bilgisayar | 08:00 | 1 | true | 10 | C | 2,007 | ||
true | ["5", "6", "9", "17", "18"] | s₁ fonksiyonunun değerlerini artan sırada bulalım:
\[s_1(O) = s_1(I) = s_1(2) = 1\]
\[s_1(3) = s_1(2) + s_1(I) + s_1(O) = 1 + 1 + 1 = 3\]
\[s_1(4) = s_1(3) + s_1(2) + s_1(I) = 3 + 1 + 1 = 5\]
\[s_1(5) = s_1(4) + s_1(3) + s_1(2) = 5 + 3 + 1 = 9\]
\[s_1(6) = s_1(5) + s_1(4) + s_1(3) = 9 + 5 + 3 = 17\]
Doğru Cevap D | false | true | Aşağıda basit bir matematiksel fonksiyon olan s fonksiyonunun iki adet farklı tanımı
(s₁, ve s₂) verilmiştir. s₂ fonksiyonunun tanımında ss isimli bir alt fonksiyon daha kullanılmaktadır.
\[s_1(n) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n = 1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ s_1(n-1) + s_1(n-2) + s_1(n-3) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \end{cases}\]
\[s_2(n) = ss(n, 1, 1, 1)\]
\[ss(n, a, b, c) = \begin{cases} c & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n =1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ ss((n-1), b, c, a+b+c) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \ end{cases}\]
Bu verilen tanımlara göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
Yukarıdaki tanımlar kullanıldığında s1(6) işleminin sonucu nedir? | Bilgisayar | 17 | 1 | true | 11 | D | 2,007 | ||
true | ["6", "8", "12", "14", "16"] | s₂(n) = ss(n, 1, 1, 1)'dir. ss(2, ...) hiç toplama işlemi gerçekleştirilmeden bulunur. ss(3, ...) hesaplanırken ise ss(2, ...) dan 2 toplama işlemi daha fazla gerçekleşir. Bu şekilde ilerlenirse ss(n, ...) için 2(n-2) adet toplama işlemi gerekir. O zaman ss(6, ...), 2(6-2)=8 toplama işlemi içerir. | false | true | Aşağıda basit bir matematiksel fonksiyon olan s fonksiyonunun iki adet farklı tanımı
(s₁, ve s₂) verilmiştir. s₂ fonksiyonunun tanımında ss isimli bir alt fonksiyon daha kullanılmaktadır.
\[s_1(n) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n = 1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ s_1(n-1) + s_1(n-2) + s_1(n-3) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \end{cases}\]
\[s_2(n) = ss(n, 1, 1, 1)\]
\[ss(n, a, b, c) = \begin{cases} c & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n =1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ ss((n-1), b, c, a+b+c) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \ end{cases}\]
Bu verilen tanımlara göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
Yukarıdaki tanımlar kullanıldığında s2(6) işlemi hesaplanırken toplam kaç adet toplama işlemi gerçekleştirilir? | Bilgisayar | 8 | 1 | true | 12 | B | 2,007 | ||
true | ["5", "9", "19", "23", "29"] | \(g_1\) Bile başlar. Yani dizimiz B • D • F • B • D • E olur. \(f_1(B • D • F • B • D • E) = 2 + 4 + 6 + 2 + 4 + 5 = 23\)
Doğru Cevap D | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
\(f_1(g_1(5))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? | Bilgisayar | 23 | 1 | true | 14 | D | 2,007 | ||
true | ["5", "9", "19", "23", "29"] | \(g_2\) D ile başlar. Yani dizimiz D • F • B • D • F • A olur. \(f_2(D • F • B • D • F • A) = 4 + 6 + 2 + 4 + 6 + 1 = 23\)
Doğru Cevap D | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
\(f_2(g_2(5))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden Hangisidir? | Bilgisayar | 23 | 1 | true | 15 | D | 2,007 | ||
true | ["27", "35", "43", "85", "115"] | Sadeleştirelim:
\[f_3(F \cdot g_1(f_2(D \cdot g_3(O)))) \cdot g_3(O) = E, D \cdot E = 4 + 5 = 9\]
\[f_3(F \cdot g_1(9)) = 5 + f_1(g_1(9)) = 6 + (2 + 4 + 6) \cdot 3 + 1 = 43\]
Doğru Cevap C | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
\(f_3(F \cdot (g_1(f_2(D \cdot (g_3(O))))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? | Bilgisayar | 43 | 1 | true | 17 | C | 2,007 | ||
true | ["27", "35", "43", "85", "115"] | Sadeleştirelim:
\[f_2(D \cdot g_3(f_1(B \cdot g_2(O))))\]
\[f_2(D \cdot g_3(f_1(B \cdot C)))\]
\[f_2(D \cdot g_3(2+3=5))\]
\[4 + f_3(g_3(5)) = 4 + 6 + 2 + 4 + 6 + 2 + 3 = 27\]
Doğru Cevap A | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
\(f_2(D \cdot (g_3(f_1(B \cdot (g_2(O))))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden Hangisidir? | Bilgisayar | 27 | 1 | true | 18 | A | 2,007 | ||
true | A) 0 | B) 13 | C) 14 | D) 15 | E) 16 | Sorudaki ifadede sadece x⁸ ve x⁰ terimleri olduğundan x⁸ terimi hiçbir türlü oluşamaz. | false | true | (1 + x3)¹² ifadesinde x⁸ teriminin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir? | Bilgisayar | 0 | 1 | true | 20 | A | 2,007 | ||
true | A) 6 | B) 9 | C) 12 | D) 14 | E) 15 | Çarpımı x⁸ olan 3 terimin olası üs dağılımlara bakalım:
- O + O + 8 için, 3
- O + 2 + 6 için, 6
- O + 4 + 4 için, 3
- 2 + 2 + 4 için, 3 olur.
Toplam = 3 + 6 + 3 + 3 = 15. | false | true | (1+x²+x4+x6+x8+x10)³ ifadesinde x⁸ teriminin katsayısı aşağıdakilerdan hangisidir? | Bilgisayar | 15 | 1 | true | 21 | E | 2,007 | ||
true | ["C(100, 5)", "C(70, 5)", "C(70, 5) - 5!", "2 × C(70, 5)", "C(74, 4)"] | Tekrarlı kombinasyon yöntemine göre n top m tane kutuya \( \binom{n+m-1}{m-1} \) farklı şekilde yerleşebilir. Şimdi her kutuya 6 tane top atalım. 70 top ve 5 tane kutu var. O zaman dağılım C(70+4, 4) farklı şekilde gerçekleşebilir.
Doğru Cevap E | false | true | 100 tane birbirinin aynısı top ve 5 adet birbirinden farklı kutu bulunmaktadır.
Her bir kutuda en az 6 adet top bulunacak şekilde topları kaç farklı şekilde kutulara dağıtabiliriz? | Bilgisayar | C(74, 4) | 1 | true | 22 | E | 2,007 | ||
true | ["C(104, 4) - 5 × C(63, 4) + 10 × C(22, 4)", "C(100, 5) - C(60, 5) + C(20, 5)", "C(100, 5) + C(60, 5) + C(20, 5)", "C(100, 5) - C(60, 5) - C(20, 5)", "C(20, 2)"] | Bütün toplar C(100+4, 4) farklı şekilde dağıtılır. 5 tanesinden biri 40 tan fazla olma durumlarını çıkartalım. 5 kutudan herhangi birine 41 top koyup kalan 59 topu dağıtarak 5 × C(59+4, 4) nü buluruz. 5 kutudan ikisine 41 top koyduklarımızı 2 kez çıkarttığımızdan eklememiz gerekir ki bu değer de (C(5,2)=10) × C(18+4, 4)'dür.
Doğru Cevap A | false | true | 100 tane birbirinin aynısı top ve 5 adet birbirinden farklı kutu bulunmaktadır.
Her bir kutuda en fazla 40 adet top bulunacak şekilde topları kaç farklı şakilde kutulara dağıtabiliriz? | Bilgisayar | C(104, 4) - 5 × C(63, 4) + 10 × C(22, 4) | 1 | true | 23 | A | 2,007 | ||
true | ["196", "198", "199", "201", "220"] | O'larnıv e'l'lerin sayısını seçip birler arası boşluklara O'larnı koyma durumlarını düşünüp ardışık O'çermeyenler ihesaplayalım:
- 4 tane O, 4 tane 1(5 boşluk): C(5, 4) = 5
- 3 tane O, 5 tane 1(6 boşluk): C(6, 3) = 20
- 2 tane O, 6 tane 1(7 boşluk): C(7, 2) = 21
- 1 tane O, 7 tane 1(8 boşluk): C(8, 1) = 8
- O tane O, 8 tane 1(9 boşluk): C(9, O) = 1
- Toplam: 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55
- Bütün durumlardan(256) toplamı çıkarırsak cevabı buluruz: 256-55 = 201.
Doğru Cevap D | false | true | O ve 1'lerden oluşan 8 uzunluğundaki dizilerden (string) kaç tanesi ardışık O çift içerir? | Bilgisayar | 201 | 1 | true | 24 | D | 2,007 | ||
true | A) 26 | B) 27 | C) 28 | D) 29 | E) 30 | X basamaklı bir merdiveni çıkmaya f(x) diyelim. O zaman f(O) = f(1) = f(2) = 1, f(x) = f(x-1) + f(x-3) x≥3 olur. f(x) değerlerine bakarsak:
- f(3) = f(2) + f(O) = 1 + 1 = 2
- f(4) = f(3) + f(1) = 2 + 1 = 3
- f(5) = f(4) + f(2) = 3 + 1 = 4
- f(6) = f(5) + f(3) = 4 + 2 = 6
- f(7) = f(6) + f(4) = 6 + 3 = 9
- f(8) = f(7) + f(5) = 9 + 4 = 13
- f(9) = f(8) + f(6) = 13 + 6 = 19
- f(10) = f(9) + f(7) = 19 + 9 = 28 olur. | false | true | 10 basamaklı bir merdiveni, birer veya üçer basamak atlayarak kaç farklı şekilde çıkabiliriz? | Bilgisayar | 28 | 1 | true | 25 | C | 2,007 | ||
true | ["402", "403", "406", "448", "450"] | F(x) x uzunluğunda ardışık O içermeyen dizilerin sayısını tutsun. F(O) = 1, f(1) = 3 olur. f(x)'i bulurken, x yerde eğer 1 veya 2 olursa cevap f(x-1) olur; eğer O olursa (x-1), yere 1 veya 2 gelebileceğinden cevap f(x-2) olur. Yani f(x) = 2f(x-1) + 2f(x-2) olur. O zaman:
- f(2) = 2(f(1) + f(O)) = 2(3 + 1) = 8
- f(3) = 2(f(2) + f(1)) = 2(8 + 3) = 22
- f(4) = 2(f(3) + f(2)) = 2(22 + 8) = 60
- f(5) = 2(f(4) + f(3)) = 2(60 + 22) = 164
- f(6) = 2(f(5) + f(4)) = 2(164 + 60) = 448 olur.
Doğru Cevap D | false | true | O, 1 ve 2'lerden oluşan ve 6 uzunluğundaki dizilerden (string) kaçı ardışık O'lar içermez? | Bilgisayar | 448 | 1 | true | 26 | D | 2,007 | ||
true | A) 36 | B) 37 | C) 38 | D) 39 | E) 40 | Her x ∈ [1, 4] için f(x) 3 farklı değer alabilir. Yani 3⁴ = 81 farklı fonksiyon tanımlanabilir. İçerme dışarma mantığıyla 1 değerin alınmaması durumlarını çıkartıp devam edersek:
1 değer alınmayınca (3/1) (3-1)⁴ = 3*16 = 48 farklı durum olur.
2 değer alınmayınca (3/1) (3-2)⁴ = 3 farklı durum olur.
İçerme dışarma mantığıyla istenen değer 81 — 48 + 3 = 36 olur. | false | true | 4 elemanlı bir kümeden 3 elemanlı bir kümeye kaç farklı örten fonksiyon tanımlanabilir? | Bilgisayar | 36 | 1 | true | 27 | A | 2,007 | ||
true | ["750", "11", "13", "14", "Sonsuz döngüye girer."] | 1 noktası kritik olduğundan 1 noktasındaki ve s değerlerini sırasıyla bulalım:
- En başta i = 1, s = 0 olur.
- Sonra i = 2, s = 1
- Her adımda i 2 katına çıkıp s 1 arttığından 9 adım sonra 1 noktasında i = 2*2⁹ = 1024, s = 1 + 9 = 10 olur.
- Sonraki adımda i = 2O48, s = 11 olur ve s = 11 değeri yazdırılır.
Doğru Cevap B | false | true | Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
Yukarıdaki program hangi sonucu yazar? | Bilgisayar | 11 | 1 | true | 28 | B | 2,007 | ||
true | ["7", "8", "9", "10", "11"] | Bu makine önce m ve n değerlerini alıyor. m değerini i kadar azaltıp i'yi 1 artırıyor. Bu işlem m > n olduğu sürece devam ediyor. Yani 'n'in değeri x iken m'in değeri toplamda O + 1 + 2 + ... + x-1 = (x-1)x/2 kadar azalmıştır. Yazılacak değer ise ilk i değeridir öyle ki m - i(i-1) ≤ n olsun. O zaman eşitsizliğimize m - n ≤ i*(i-1) dersek, m=30 ve n=4 için
2
\[ \begin{aligned}&26\leq i(i-1)\\&\quad2\\&52\leq i(i-1)\end{aligned} \]
Bu eşitsizliği sağlayan en küçük i sayısı 8'dir.
Doğru Cevap B | true | true | Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
Yukarıdaki program 30 4 girdisi için hangi sonucu yazar? | Bilgisayar | 8 | 1 | true | 30 | B | 2,007 | ||
true | ["m ve n'in ortak bölenlerinin en büyüğünü", "n'den büyük m'in böleni olan sayıları", "m ve n in ortak bölenlerinin çarpımı", "m ve n'in böleni olan sayıları", "Hiçbiri"] | Programa n ve m verildiğinde, program 2'den büyük her i değeri için i'nin n'ye ve m'ye birlikte bölündüğü takdirde (ortak çarpanı olduğunda) i çarpanını p'ye ekler ve n ve m'den i çarpanını çıkarır. En son i, n veya m'den büyük olduğunda onların bütün ortak çarpanları p'ye atılmıştır. Yani en son yazdırılan p bütün ortak çarpanların birleşimi ve en büyüdür.
Doğru Cevap A | true | true | Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
Yukarıdaki program okunan m ve n değerleri için aşağıdakilerden hangisini hesaplayıp çıktı olarak yazar? | Bilgisayar | m ve n'in ortak bölenlerinin en büyüğünü | 1 | true | 31 | A | 2,007 | ||
true | ["6", "8", "1", "12", "13"] | 1 noktasındaki x değerlerine bakalım:
• En başta 7 okunur ve x=7 olur. Kalan girdi: 4 1 3 3 12 4
• 4>7 olmadığından x=8 olur. Kalan girdi: 1 3 3 12 4
• 1>8 olmadığından x=9 olur. Kalan girdi: 3 3 12 4
• 3>9 olmadığından x=10 olur. Kalan girdi: 3 12 4
• 3>10 olmadığından x=11 olur. Kalan girdi: 12 4
• 12>11 olduğundan x=12 olur. Kalan girdi: 4
• 4>12 olmadığından x=13 olur ve program biter.
Doğru Cevap E | true | true | Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
Yukarıdaki programda 7 4 1 3 3 12 4 girdileri okunup işlendikten sonra, bir sonraki değerin girilmesi için beklenirken (oku komutu ilk çalıştırıldığında) x değişkeninin değeri nedir? | Bilgisayar | 13 | 1 | true | 32 | E | 2,007 | ||
true | ["(2)", "(3)", "(5)", "(7)", "(14)"] | Şeklimizi çizelim:
- İlk « komutuyla kaplumbağa sola bakar. Sonra (i>i>i>i>i) komutuyla aşağıdaki şekli çizer ve kaplumbağa en son sağa bakar.
Aynı şekilde sağa doğru da (i>i>i>i>i) komutunu tekrarlar ve en son şekil şöyle olur:
Yani 2. şekli çizer
Doğru Cevap A | true | true | Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
‘<2(i>i>i>i>i)’ komutu kaç numaralı şekli çizer? | Bilgisayar | (2) | 1 | true | 34 | A | 2,007 | ||
false | Şeklimizi çizelim:
• (i>i>i) komutu şöyle bir şekil çizer:
• Bu komutta kaplumbağanın baktığı yön 135 derece sağa kayer. Eğer kaplumbağa çapraz yöne bakıyorken bu komut gelirse çizdiği şekil söyle olur:
Bunlara göre bu komutu 8 kez tekrarlarsak A–B–C–D–E–F–G–H sırasıyla şu şekil oluşur:
Yani 11. şekil çizilir.
Doğru Cevap A | true | false | Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
‘8(i>i>i)’ komutu kaç numaralı şekli çizer? | Bilgisayar | 1 | true | 35 | A | 2,007 | ||||
false | ["2(<4(i>))", "4(3(<i>i)i", "4(i|i>):i<<2(i<i|i>):>>", "3(4(i<)>>)", "<4(i>>)i<4(i>>i)"] | 5 numaralı şekil 1 iç kareden ve 1 dış kareden oluşur. İç kareyi oluşturmak için çapraz yöne bakıyorken 4(i>>) komutu olmalıdır. Dış kare içinse 5 numaralı şekildeki karenin herhangi bir köşesinden doğru yöne bakıyorken 4(i>>) komutu gerekir. E şıkkına bakarsak < ile çapraza bakar. 4(i>>) komutuyla iç kareyi çizer. Kaplumbağa iç karenin en alt noktasından sola doğru 1 adım ilerler ve 4(>>i) komutuyla dış kareyi çizer(önce >> olduğundan sol alt köşedeyken yukarı bakar). | false | true | Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
Aşağıdakilerden hangisi (5) numaralı şekli çizer? | Bilgisayar | 1 | true | 36 | 2,007 | ||||
true | ["4(i1>>i1>>i2>>i3)", "<4(i<<<4(i<<<)", ">4(i2(<<<i1))", "i1>>i3(<<<i1)", "4(i1>>i4(i<<<)"] | şekli içerideki 4 yön ve dışarıdaki kare olarak ayıralım. Bulunduğun konumdan yöne 1 ilerletme çizmesi için anımsama! kullanabiliriz. Bunu 4(i1>>) komutuyla yaparız. Dış kare içinse 4 yönün herhangi bir ucundan sağındaki uca bakacak şekilde 4(i>>) komutuyla çizebiliriz. Bu şekilde çizim yapabilen tek şık A şıkkıdır.
Doğru Cevap A | false | true | Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
Aşağıdakilerden hangisi (4) numaralı şekli çizer? | Bilgisayar | 4(i1>>i1>>i2>>i3) | 1 | true | 37 | A | 2,007 | ||
true | A) 1n b n | B) 1a b b | C) a n b n | D) 1a b n | E) 1n b b | Açıklamaya göre B şıkkıdır. | false | true | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t'nin değerinin 15 olması için @1@0, @0@2@0, @0@3@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Bilgisayar | 1a b b | 1 | true | 38 | B | 2,007 | ||
true | A) 1n b n | B) 1a b b | C) a n b n | D) 1a b n | E) 1n b b | Açıklamaya göre E şıkkıdır. | false | true | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t' nin değerinin 25 olması için @1@0, @0@2@0, @0@ 3@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sıra sı ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Bilgisayar | 1n b b | 1 | true | 39 | E | 2,007 | ||
true | A) 1n b n | B) 1a b b | C) a n b n | D) 1a b n | E) 1n b b | Açıklamaya göre C şıkkıdır. | false | true | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t ' nin değerinin 35 olması için @1@0, @0@2@0, @0@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sıras ı ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Bilgisayar | a n b n | 1 | true | 40 | C | 2,007 | ||
true | A) 1n b n | B) 1a b b | C) a n b n | D) 1a b n | E) 1n b b | Açıklamaya göre D şıkkıdır. | false | true | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t’ nin değerinin 55 olması için @1@0, @0@2@0, @0@1@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sırasını ile hangi ifadeler yazılmalıdır?
<|ref|>text<|/ref|><|det|>.[134, 792, 210, 807]]<|/det|> | Bilgisayar | 1a b n | 1 | true | 41 | D | 2,007 | ||
true | A) 1n b n | B) 1a b b | C) a n b n | D) 1a b n | E) 1n b b | Açıklamaya göre A şıkkıdır. | false | true | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t'nin değerinin 75 olması için @1@0, @0@2@0, @0@3@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Bilgisayar | 1n b n | 1 | true | 42 | A | 2,007 | ||
true | A) 1216 | B) 1234 | C) 1240 | D) 1830 | E) 1916 | Heri [1, 60] değeri için i kez yani toplamda 1 + 2 + ... + 60 = 60*61/2 = 1830 olur. | false | true | Aşağıdaki C programı parçası işletildiğinde kaç kez merhaba yazılır? (Programlardaki i ve j tamsayı değişkenleridir)
i=1;
while (i <= 60)
{ j=1;
while (j <= i)
{ printf("merhaba")
j=j+1; }
i=i+1; } | Bilgisayar | 1830 | 1 | true | 43 | D | 2,007 | ||
true | A) bolum = -8 yazar. | B) bolum = -4 yazar. | C) bolum = -2 yazar. | D) bolum = 3 yazar. | E) c-b belki sifirdir! -8 yazar. | a < b < c ifadesine bakar. Önce (a<b) işlemini yapar(-11<5) ve true(1) döner. Sonra 1<c işlemini yapıyor(1<3) ve yine true(1) dönüp if'e girer. İçerisinde b-(a/c)-b = -a/c = 11/3 = 3 işlemini yapıp çıktıyı yazdırır. | false | true | Aşağıdaki C program parçasında i, n tamsayı değişkenleridir ve floor(x) (bir başka deyimle [x]) fonksiyonu x'den küçük eşit en büyük tamsayıyı vermektedir. Program parçası işletildiğinde kaç kez merhaba yazilır?
while (n > 1)
{ printf("merhaba");
n=floor(n/2); } | Bilgisayar | bolum = 3 yazar. | 1 | true | 44 | D | 2,007 | ||
true | A) Yan yana 40 tane * yazar. | B) Yan yana 39 tane * yazar. | C) Yan yana 9 tane * yazar. | D) Yan yana 10 tane * yazar. | E) Hatasız çalışır, ancak hiç bir şey yazmaz | İlk adımda 1 tane * yazar ve i=1, j=0 iken 2.for döngüsüne girer. 9 adım sonra 10 tane * yazdırmış olup i=10, j=9 iken 2.for döngüsünden çıkar ve j++ ifadesiyle j=10 oluğundan da ilk for döngüsünden çıkılır. | false | true | int fun(int a, int b, int c)
{ if (a < b < c)
printf("bolum = %d\n", b-a / c-b );
else if (a < b)
printf("c-b belki sifirdir! %d\n", b-a / c-b ); }
main()
{ fun(-11, 5, 3); }
Yukarıdaki C programı: | Bilgisayar | Yan yana 10 tane * yazar. | 1 | true | 45 | D | 2,007 | ||
true | ["Yan yana 40 tane * yazar.", "Yan yana 39 tane * yazar.", "Yan yana 9 tane * yazar.", "Yan yana 10 tane * yazar.", "Hatasız çalışır, ancak hiç bir şey yazmaz"] | İlk adımda 1 tane yazar ve i=1, j=0 iken 2.for döngüsüne girer. 9 adım sonra 10 tane yazdırmış olup i=10, j=9 iken 2.for döngüsünden çıkar ve j++ ifadesiyle j=10 oluğundan da ilk for döngüsünden çıkılır. | false | true | main()
{ int i,j;
for (j=0; j < 10; j++)
{ printf("*");
for (i=j+1; i < 10; i++)
{ printf("*");
j++;}}}
Yukarıdaki C programı: | Bilgisayar | Yan yana 10 tane * yazar. | 1 | true | 46 | D | 2,007 | ||
true | ["aaaaaaaaa", "aaaaaaaa", "aaaaaaa", "aaaaaa", "aaaaa"] | İ=[0,7] için c[i] == c[i+1] olduğundan ikinci for döngüsüne girilmez. İ=8 olduğundan c[i] = c[i+1] ('a' != null) olduğundan ikinci döngüye girilir ve c[8] = c[9] işlemiyle c[8] = null olur. Sonuçta 8 tane 'a' çıktıya basılır.
Doğru Cevap B | false | true | main()
{
char c[10]="aaaaaaaaa";
int i,j;
for (i=0; i<9; i++)
if (c[i]!=c[i+1]) for (j=i; j<9; j++) c[j]=c[j+1];
printf("%s",c);
}
Yukarıdaki C programı ne yazar? | Bilgisayar | aaaaaaaa | 1 | true | 47 | B | 2,007 | ||
true | ["g fonksiyonu amaçlandığından farklı çalışmaktadır.", "f, g ve h fonksiyonlarının hepsi amaçlandığından farklı çalışmaktadır."] | c doğru, a ve b yanlış değere sahiptir. c, f(O) değerine sahip olduğundan f fonksiyonu doğrudur. b ise, g fonksiyonuna doğru parametre verilmesine rağmen yanlış olduğundan, g fonksiyonu yanlıştır. H fonksiyonuna yanlış parametre verildiğinden doğru veya yanlış olabilir. A şıkkı kesinlikle doğrudur.
Doğru Cevap A | true | true | include "fgh.h" int main(void) { int c,b,a; c = f(0); b = g(c); a = h(c,b); printf("%d %d %d",a,b,c); }
f. g ve h fonksiyonları fgh.h başlık dosyasında tanımlanmıştır.
Bu C programının
9 7 5
yazması beklenmektedir. Ancak çalıştırıldığında
11 8 5
yazdığı gözlenmektedir. f. g, h fonksiyonlarının tanımlarında global değişken kullanımı olmadığını ve bu birbirlerini de çağırmadıklarını bilmeniz durumunda hangi önerme kesinlikle doğrudur? | Bilgisayar | g fonksiyonu amaçlandığından farklı çalışmaktadır. | 1 | true | 49 | A | 2,007 | ||
true | A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) 44 | İf yapılarının içerisindeki ifadeleri sırasıyla yapalım:
- İlk if in içerisinde:
- İlk a %= b (a=4 olur) yapılır.
- \(4 * c >= (3 * c) - b \Rightarrow 4 * 7 >= 3 * 7 - 6 \Rightarrow \text{true}()\) olur.
- b %= 1 işlemiyle b=O olur ve if e girilmez.
- İkinci if in içerisinde önce a var mı diye kontrol edilir. a != O olduğundan (b=O) döner ve if yapısına girilmez.
- Üçüncü if in içerisinde önce c=c yapılır ve 7(true) döner, veya() operatörünün solunda true olduğundan sağ tarafa bakılmadan if in içerisine girilir ve 3 yazdırılır. | false | true | int main()
{ int a=10, b=6, c=7;
if (b %= (a %= b) * c >= 3 * c-b) printf("1");
else if (a ? b : c == 0)
else if (c = c || a && b)
else if (!c || printf("4"))
return 0; }
Yukarıdaki C programı ne yazar? | Bilgisayar | 3 | 1 | true | 50 | C | 2,007 | ||
true | A) -24 | B) -18 | C) 0 | D) 24 | E) 63 | Önce 2-5 yapılır ve -3 yazılır. Sonra -3*7 yapılır ve -21 yazılır. -3*4=-12, -12+9=-3, -21-(-3)=-18 işlemleri de takip eder ve en son değer -18 olur. | true | true | Bir aritmetik ifade, ağaç yapısı ile temsil edilebilir. Örneğin, a × b + (c - (d - e)) ifadesi aşağıdaki ikili ağaç ile gösterilebilir:
[GÖRSEL]
Aşağıda verilen ağaç ile temsil edilen aritmetik ifadenin değeri nedir?
[GÖRSEL] | Bilgisayar | -18 | 1 | true | 2 | B | 2,008 | ||
true | ["Çarşamba", "Perşembe", "Cuma", "Cumartesi", "Pazar"] | Birisi yarın doğrucu günü olduğunu söylüyorsa ya o gün ve ertesi gün yalan söyler ya da o gün ve ertesi gün doğru söyler. Yani herhangi bir kabilenin doğru veya yalan söyleme günlerinin sonunda bu ifadeyi kullanılamaz. Ven kabilesi bunu dediği için Çarşamba veya Cumartesi olamaz. Mar kabilesi bunu söylediği için Pazar veya Çarşamba olamaz. Diğer günler olabilir.
Doğru Cevap C | false | true | Bir adada iki kabile yaşamaktadır. Mar kabilesindekiler Pazartesi, Salı, Çarşamba ve Perşembe günleri doğru, diğer günler yalan söylerler. Ven kabilesindekiler ise Perşembe, Cuma ve Cumartesi günleri doğru, diğer günler yalan söylerler, Mar kabilesinden biri ile Ven kabilesinden biri karşılaşırlar. Sohbet ederlerken her ikisi de “Yarın benim doğrucu günüm olacak” derler. Bugün aşağıdaki günlerden hangisidir? | Bilgisayar | Cuma | 1 | true | 3 | C | 2,008 | ||
true | A) 111000000111000111111000 | B) 10101001010101010101010 | C) 011001011001011001011001 | D) 110001001110001011001001 | E) 0011011000110001001110 | Üretilme aşamalarına bakalım:
- OO1 için, diziye eklenen: 110.
Yeni dizi:OO1 110
- OO1110 için, diziye eklenen: 110001.
Yeni dizi:OO1110 110001
- Aynı şekilde sonraki adımda da diziye eklenen bitler her bitin ters çevrilmiş haline denk gelir.
- Bu kurala göre(Her adımda dizinin bitlerinin ters çevrilmiş halini sona ekle) A, B, D ve E şıkları üretilmiştir. C şıkkında ise O110O1 dizisi 4 kere tekrarlanmıştır. | false | true | 001110110001110001001110 dizisi aşağıda anlatıldığı şekilde türetilmiştir:
Sol uçta verilmiş olan 3 bitlik bloktan (OO1) başlanmakta, birinci adım sonunda 6 bitlik, ikinci adım sonunda 12 bitlik, nihayet üçüncü adım sonunda 24 bitlik dizi elde edilmektedir. Her adımda aynı kural uygulanmaktadır.
Aşağıdaki dizilerden hangisi, yine sol uçta verilmiş olan 3 bitlik bloktan başlayarak, yine üç adımda fakat farklı bir kural uygulanarak türetilmiştir? | Bilgisayar | 011001011001011001011001 | 1 | true | 4 | C | 2,008 | ||
true | ["Yalnızca Dilek", "Yalnızca Hilal", "Yalnızca Meral", "Dilek ve Hilal", "Hilal ve Meral"] | Bu tarz sorularda farklı birinin yalan söylediğini iddia edenden başlarız. Dilek Hilal suçludur dediği için Dilek ya da Hilal'den biri suçludur. Yani Meral'in dediği ifade yanlış olur ve Meral suçlu olur. Hilal, Meral'e masumdur dediği için suçludur ve Meral suçlu olduğundan Dilek masumdur.
Doğru Cevap E | false | true | Polis bir suçun zanılarını sorguya çekmektedir. Suçlunun/suçluların yalan söylediği, masum/ masumların ise doğru söylediği bilinmektedir. Zanıların ifadeleri şu şekildedir:
Dilek : Hilal suçludur.
Hilal : Dilek ile Meral'in ikisi de masumdur.
Meral : Dilek ile Hilal'in ya ikisi birden suçludur ya da ikisi birden masumdur.
Suçluyu / suçluları bulunuz. | Bilgisayar | Hilal ve Meral | 1 | true | 5 | E | 2,008 | ||
true | A) Alper | B) Burçin | C) Can | D) Derin | E) Erkut | Can derin birinci olacak dediği için 1. olamaz ve onu haklı çıkarmamak için Derin de 1. olamaz. Burçin kendisine 3. olacağım dediği için 1. olamaz (olsa tahmini yanlış çıkardı). Derin Burçin 2. olacak dediği için ve kendisi 1. olmadığı için Burçin 2. Olamaz. Kendi ifadesinden dolayı 1. veya 3. olamayan Burçin 4. ve 5. Olabilir ki bu da Alper'in ifadesini yanlış yapar. Geriye 1. olabilecek sadece Erkut kalır.
7. n x n boyutlarında bir satranç tahtası veriliyor. Bu tahta üzerinde kaç tane k x k boyutlarında kare vardır? (Simetrik kareler ayrı ayrı sayılacaktır.)
A) \((n-k)2 + 2n - 1\)
B) \((n-k)2 + 2k - 1\)
C) \((n-k+1)2\)
D) \((n-k)(n-k+1)/2\)
E) \((n-k-1)(n-k)/2 + 1\)
k* k boyutundaki karenin sol üst noktasını seçelim. Sol-üst köşesi, köşeleri (1,1) ile (n-k+1, n-k+1) olan bir karenin herhangi bir yerine gelebilir. Yani toplamda \((n-k+1)^2\) tane k* k boyutlarında kare vardır. | false | true | Alper, Burçin, Can, Derin ve Erkut 400m engelli yarışına katılacaklardır. Yarış öncesi yürüttükleri tahminler şöyledir:
Alper: Burçin Can'dan iki sıra üstte olacak.
Burçin: Ben "üçüncü olacağım.
Can: Derin birinci olacak.
Derin: Burçin ikinci olacak.
Erkut: Can Alper'den üç sıra aşağıda olacak.
(Birinci sıra en üst sıradır.)
Yarıştan sonra bu tahminlerden yalnızca birinin doğru çıktığı görüldü. Doğru tahmini yapan birinci olan yarışmacıydı. O kimdi? | Bilgisayar | Can | 1 | true | 6 | C | 2,008 | ||
true | ["\\((n-k)2 + 2n - 1\\)", "\\((n-k)2 + 2k - 1\\)", "\\((n-k+1)2\\)", "\\((n-k)(n-k+1)/2\\)", "\\((n-k-1)(n-k)/2 + 1\\)"] | k k boyutundaki karenin sol üst noktasını seçelim. Sol-üst köşesi, köşeleri (1,1) ile (n-k+1, n-k+1) olan bir karenin herhangi bir yerine gelebilir. Yani toplamda \((n-k+1)^2\) tane k k boyutlarında kare vardır.
Doğru Cevap C | false | true | n x n boyutlarında bir satranç tahtası veriliyor. Bu tahta üzerinde kaç tane k x k boyutlarında kare vardır? (Simetrik kareler ayrı ayrı sayılacaktır.) | Bilgisayar | \((n-k+1)2\) | 1 | true | 7 | C | 2,008 | ||
true | A) 21 B) 28 C) 36 D) 45 E) 72 | İfadeyi sadeleştirelim:
• [y→[z→z
• [z→z
(z+1)/2](y-1)](8) ifadesinde y gördüğümüz yerlere 8 yazalım.
(z+1)/2](8-1) olur. Şimdi z gördüğümüz yerlere 7 yazalım.
• 7*(7+1)/2 = 7 4 = 28 olur. | false | true | ### [8-10] soruları için açıklama
Bir fonksiyon belirtmek için
[değişken! değişkeni içeren tanımlayıcı ifade]
fonksiyonu uygulamak için ise
fonksiyon(argüman)
notasyonlarını kullanıyoruz. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
[x → x × x] kare alma fonksiyonunu belirtmektedir. Dolayısıyla.
[x → x×x](3) ifadesi hesaplandığında 3×3 = 9 değerini verecektir. Fonksiyonlar fonksiyonlar
üzerinde uygulanabilmekte ve sonuç olarak fonksiyon dönebilmektedir.
[f → [x → f(f(x))]] bir f fonksiyonu verildiğinde bunu iki kez uygulayan yeni bir fonksiyon döndüren bir fonksiyonu belirtmektedir. Dolayısıyla, [f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]) ifadesinin değeri iki kez kare alan bir fonksiyondur. Böylece,
([f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]))(3) ifadesi hesaplandığında sonuç 81 olacaktır.
Başka bir örnek:
\[([x \rightarrow [y \rightarrow 1 \times x + y])(3)(4 + 1) = [y \rightarrow 2 \times 3 + y](4 + 1)\]
\[= 2 \times 3 + (4 + 1) = 11\]
8. [y → [z → z × (z + 1)/2](y − 1)](8) hesaplandığında hangi değeri verir? | Bilgisayar | 28 | 1 | true | 8 | D | 2,008 | ||
false | ["6", "7", "9", "10", "12"] | Ifadeyi sadeleştirelim: | false | true | Bir fonksiyon belirtmek için
[değişken! değişkeni içeren tanımlayıcı ifade]
fonksiyonu uygulamak için ise
fonksiyon(argüman)
notasyonlarını kullanıyoruz. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
[x → x × x] kare alma fonksiyonunu belirtmektedir. Dolayısıyla.
[x → x×x](3) ifadesi hesaplandığında 3×3 = 9 değerini verecektir. Fonksiyonlar fonksiyonlar
üzerinde uygulanabilmekte ve sonuç olarak fonksiyon dönebilmektedir.
[f → [x → f(f(x))]] bir f fonksiyonu verildiğinde bunu iki kez uygulayan yeni bir fonksiyon döndüren bir fonksiyonu belirtmektedir. Dolayısıyla, [f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]) ifadesinin değeri iki kez kare alan bir fonksiyondur. Böylece,
([f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]))(3) ifadesi hesaplandığında sonuç 81 olacaktır.
Başka bir örnek:
\[([x \rightarrow [y \rightarrow 1 \times x + y])(3)(4 + 1) = [y \rightarrow 2 \times 3 + y](4 + 1)\]
\[= 2 \times 3 + (4 + 1) = 11\]
Sorularda gelecek ifadeleri kolay olan sırada (Hangisinin argümanı en küçük ise o ilk sırada yapılır) sadeleştirelim. Mesela örnekteki f fonksiyonu ile tanımlanan ifadeyi sadeleştirelim.
Sadeleştirme işlemini soruda belirtildiği gibi ifadelerin sonucunu yazarak yaparız. [x->x](3) ifadesinde olduğu gibi x gördüğümüz yerlere 3 yazarız ve sonucu buluruz. (okun sağındaki yere okun solundaki harf nerede geçiyorsa onun yerine parantez içerisindeki ifadeyi parantezle birlikte yaz. xin geçtiği yerlere (3) yaz ve ifade (3) (3)=9 olsun.)
- [f->[x->f(f(x))]](x->x) ifadesinde f gördüğümüz yere [x->x] yazarız.
- [x->[x->x](x->x(x))] burada [x->*x](x) fonksiyonunu sadeleştirelim.
- [x->[x->x](x->x(x)) burada [x->x](x) fonksiyonunu sadeleştirelim. (x gördüğümüz yerlere x*x yazarız.)
- En son fonksiyon [x->(xx)(x*x)] haline gelir.
Buna göre ilgili sorulara bakalım:
8. [y -> [z -> z x (z + 1)/2](y - 1)](8) hesaplandığında hangi değeri verir?
A) 21
B) 28
C) 36
D) 45
E) 72
([z -> [g -> g(z + 1)])](4)) ([x -> 2 x x]) hesaplandığında hangi değeri verir? | Bilgisayar | 1 | true | 9 | 2,008 | ||||
true | ["M: z \\(\\Rightarrow\\) 2 \\(\\times\\) z , N: z \\(\\Rightarrow\\) z \\(\\times\\) 2", "M: z \\(\\Rightarrow\\) z \\(\\times\\) (z + 1)/2 , N: z \\(\\Rightarrow\\) z \\(\\times\\) (z - 1)/2", "M: z \\(\\Rightarrow\\) z \\(\\times\\) (z - 1)/2 , N: z \\(\\Rightarrow\\) z \\(\\times\\) (z + 1)/2", "M: z \\(\\Rightarrow\\) z \\(\\times\\) (-z) , N: z \\(\\Rightarrow\\) z \\(\\times\\) z", "M: z \\(\\Rightarrow\\) z + 1 , N: z \\(\\Rightarrow\\) z - 1"] | İfadeyi daha açık olması açısından sadeleştirelim:
- ([f \(\Rightarrow\) [g \(\Rightarrow\) [x \(\Rightarrow\) g(f(x))]]](M))(N) ifadesinde öncelikle f gördüğümüz yerlere M yazalım.
- İfade [g \(\Rightarrow\) [x \(\Rightarrow\) g(M(x))]]](N) olur. Şimdi g gördüğümüz yerlere N yazalım.
- İfade [x \(\Rightarrow\) N(M(x))]](N) olur. Aynı şekilde [y \(\Rightarrow\) N(M(y))]](N) diyebiliriz.
O zaman N(M(y)) = y olmalı ki sadece E şıkkında ((y+1) - 1) = y şartı sağlanır.
Doğru Cevap E | false | true | Bir fonksiyon belirtmek için
[değişken! değişkeni içeren tanımlayıcı ifade]
fonksiyonu uygulamak için ise
fonksiyon(argüman)
notasyonlarını kullanıyoruz. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
[x → x × x] kare alma fonksiyonunu belirtmektedir. Dolayısıyla.
[x → x×x](3) ifadesi hesaplandığında 3×3 = 9 değerini verecektir. Fonksiyonlar fonksiyonlar
üzerinde uygulanabilmekte ve sonuç olarak fonksiyon dönebilmektedir.
[f → [x → f(f(x))]] bir f fonksiyonu verildiğinde bunu iki kez uygulayan yeni bir fonksiyon döndüren bir fonksiyonu belirtmektedir. Dolayısıyla, [f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]) ifadesinin değeri iki kez kare alan bir fonksiyondur. Böylece,
([f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]))(3) ifadesi hesaplandığında sonuç 81 olacaktır.
Başka bir örnek:
\[([x \rightarrow [y \rightarrow 1 \times x + y])(3)(4 + 1) = [y \rightarrow 2 \times 3 + y](4 + 1)\]
\[= 2 \times 3 + (4 + 1) = 11\]
Sorularda gelecek ifadeleri kolay olan sırada (Hangisinin argümanı en küçük ise o ilk sırada yapılır) sadeleştirelim. Mesela örnekteki f fonksiyonu ile tanımlanan ifadeyi sadeleştirelim.
Sadeleştirme işlemini soruda belirtildiği gibi ifadelerin sonucunu yazarak yaparız. [x->x](3) ifadesinde olduğu gibi x gördüğümüz yerlere 3 yazarız ve sonucu buluruz. (okun sağındaki yere okun solundaki harf nerede geçiyorsa onun yerine parantez içerisindeki ifadeyi parantezle birlikte yaz. xin geçtiği yerlere (3) yaz ve ifade (3) (3)=9 olsun.)
- [f->[x->f(f(x))]](x->x) ifadesinde f gördüğümüz yere [x->x] yazarız.
- [x->[x->x](x->x(x))] burada [x->*x](x) fonksiyonunu sadeleştirelim.
- [x->[x->x](x->x(x)) burada [x->x](x) fonksiyonunu sadeleştirelim. (x gördüğümüz yerlere x*x yazarız.)
- En son fonksiyon [x->(xx)(x*x)] haline gelir.
Buna göre ilgili sorulara bakalım:
8. [y -> [z -> z x (z + 1)/2](y - 1)](8) hesaplandığında hangi değeri verir?
A) 21
B) 28
C) 36
D) 45
E) 72
(If \(\Rightarrow [g \Rightarrow [x \Rightarrow (g(f(x)))]](M))(N)\) ifadesinin fonksiyon olarak [y \(\leftarrow\) y] ile denk olması için M ve N yerine hangi ifadeler gelebilir? | Bilgisayar | M: z \(\Rightarrow\) z + 1 , N: z \(\Rightarrow\) z - 1 | 1 | true | 10 | E | 2,008 | ||
true | ["8", "62", "80", "107", "260"] | 8/2 = 4 olduğundan açıklamada belirtilen genellemeye göre sonuç \(A_2 + 3B_2 = 2 + 320 = 62\) olur.
Doğru Cevap B | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
X₁, X₂ ve X₃ nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
AÇIKLAMA
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
f₁(g₁(2, 8)) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? | Bilgisayar | 62 | 1 | true | 11 | B | 2,008 | ||
true | ["8", "62", "80", "107", "260"] | 8/2 = 4 olduğundan açıklamada Belirtilen genellemeye göre sonuç \(B_2 + 3B_2 = 20 + 320 = 80\) olur.
Doğru Cevap C | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
X₁, X₂ ve X₃ nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
AÇIKLAMA
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
f₂(g₂(2, 8)) işleminin sonucu aşağıdakilerdden hangisidir? | Bilgisayar | 80 | 1 | true | 12 | C | 2,008 | ||
true | ["8", "62", "80", "107", "260"] | 8/2 = 4 olduğundan açıklamada BELIRTILEN GENELLEMeye göre sonuç \(C_2 + 3B_2 = 200 + 320 = 260\) olur.
Doğru Cevap E | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
X₁, X₂ ve X₃ nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
AÇIKLAMA
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
f₃(g₃(2, 8)) işleminin sonucu aşağıdakillerden hangisidir? | Bilgisayar | 260 | 1 | true | 13 | E | 2,008 | ||
true | ["3", "20", "21", "201", "202"] | \(3/1 = 1\) olduğundan \(f_1(g_1(1, 3)) = A_1 + 2*A_1 = 3\) olur. İçerik yerine koyduğumuzda içerik aynı kalır ve tekrar sadeleştirebiliriz.
Doğru Cevap A | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
X₁, X₂ ve X₃ nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
AÇIKLAMA
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
\(f_1(g_1(1, f_1(g_1(1, 3))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? | Bilgisayar | 3 | 1 | true | 14 | A | 2,008 | ||
true | ["3", "20", "21", "201", "202"] | \(3/1 = 1\) olduğundan \(f_2(g_2(1, 3)) = B_1 + 2A_1 = 12\) olur. \(f_2(g_2(1, 12)) = B_1 + 11A_1 = 21\) olur.
Doğru Cevap C | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
X₁, X₂ ve X₃ nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
AÇIKLAMA
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
\(f_2(g_2(1, f_2(g_2(1, 3))))\) işleminin sonucu aşağıdakiilerden hangisidir? | Bilgisayar | 21 | 1 | true | 15 | C | 2,008 | ||
true | ["3", "20", "21", "201", "202"] | \(3/1 = 1\) olduğundan \(f_3(g_3(1, 3)) = C_1 + 2A_1 = 102\) olur. \(f_3(g_3(1, 102)) = C_1 + 101A_1 = 201\) olur.
Doğru Cevap D | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
X₁, X₂ ve X₃ nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
AÇIKLAMA
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
\(f_3(g_3(1, f_3(g_3(1, 3))))\) işleminin sonucu aşağıdikilerden hangisidir? | Bilgisayar | 201 | 1 | true | 16 | D | 2,008 | ||
true | ["3", "30", "300", "3000", "30000"] | \(3/3 = 1\) olduğundan \(f_3(g_3(3, 3)) = A_3 = 3\) olur.
\(3/3 = 1\) olduğundan \(f_2(g_2(3, 3)) = B_3 = 30\) olur.
\(30/3 = 10\) olduğundan \(f_3(g_3(3, 30)) = C_3 + 9C_3 = 10300 = 3000\) olur.
Doğru Cevap D | false | true | Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
X₁, X₂ ve X₃ nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
AÇIKLAMA
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
\(f_3(g_3(3, f_2(g_2(3, (f_1(g_1(3, 3))))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidiri? | Bilgisayar | 3000 | 1 | true | 17 | D | 2,008 | ||
true | A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 | gcd( a, b ) = gcd( a mod b, b ) özelliğini kullanalım:
gcd( 3722, 5854 ) = gcd( 3722, 2134 ) = gcd( 1588, 2134 ) =
gcd( 1588, 546 ) = gcd( 50, 546 ) = gcd( 50, 46 ) =
gcd( 4, 46 ) = gcd( 4, 2 ) = 2 | false | true | 3722 ve 5854 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü aşağıdakilerden hangisidir? | Bilgisayar | 2 | 1 | true | 18 | A | 2,008 | ||
true | A) 5 + 11k | B) 4 + 5k | C) 7 + 9k | D) 2 + 5k | E) 9 + 5k | 2x = 9a+5 şeklinde bir ifade kullanabiliriz. İfadeyi değiştirirsek:
2x = 9a+5 = 9b+14 = 18k+14 → 2x = 18k+14 → x = 7 + 9k | false | true | 2x ≡ 5 (mod 9) denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir (k bir doğal sayıdır)? | Bilgisayar | 7 + 9k | 1 | true | 19 | C | 2,008 | ||
true | A) 11! | B) 11!/2! | C) 11!/4! | D) 11!/6! | E) 11!/16 | Aynı harfleri görmezden gelirsek 11! Farklı kelime vardır. Aynı olan harflerin sıralanma sayılarını da bölersek: 2 tane C, 2 tane E, 2 tane F olduğundan \(\frac{11!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{11!}{16}\) olur. | false | true | COEFFICIENT kelimesindeki harflerin tamamı kullanılarak kaç farklı kelime oluşturulabilir? | Bilgisayar | 11!/16 | 1 | true | 20 | E | 2,008 | ||
true | A) 2 | B) 8 | C) 15 | D) 20 | E) 30 | X⁶u terimin katsayısı (6/3) olduğundan en büyük katsayı k=3 içindir ve bu değer (6/3) = 20'dir. | false | true | (x + 1)⁶ açıldığında terimleri arasında en yüksek sabit çarpana (katsayı) sahip terimin katsayısı aşağıdaki- lerden hangisidir? | Bilgisayar | 20 | 1 | true | 21 | D | 2,008 | ||
true | ["15", "16", "17", "18", "19"] | a'nın üzeri [0,15] aralığında değer alabileceğinden ve her bir değeri için ona karşılık gelen tek bir b değeri (b = 15-a) olduğundan 16 farklı terim vardır.
Doğru Cevap B | false | true | (5a + 8b)¹⁵ açıldığında kaç terim elde edilir? | Bilgisayar | 16 | 1 | true | 22 | B | 2,008 | ||
true | A) C(21, 18) | B) C(21, 18) - C(13, 6) | C) 186 | D) 216 | E) 246 | Tekrarlı kombinasyon ile x i 7 şartı olmasaydı C(18+4-1, 4-1) = C(21, 3) = 21*20*19/6 = 133O farklı durum olurdu. Fazla durumları çıkarmak için içerme dışarma yapalım:
- 1 tane x değeri 7' den büyükse ona 8 tane top koyduğumuzu farz edelim ve topları dağıtalım: (C(4,1)=4)*C(10+4-1, 4-1) = 4*C(13, 3) = 4*13*12*11/6 = 104*11 = 1144 olur.
- 2 tane x değeri 7' den büyükse onlara 8 tane top koyduğumuzu farz edelim ve topları dağıtalım: (C(4,2)=6)*C(2+4-1, 4-1) = 6*C(5, 3) = 6*10 = 60 olur.
En son cevap 133O-1144+60 = 246 olur. | false | true | \(0 \le x_1, x_2, x_3, x_4 \le 7\) olduğunda \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 18\) denkleminin kaç farklı tamsayı çözümü vardır? | Bilgisayar | 246 | 1 | true | 23 | E | 2,008 | ||
true | A) 229 | B) 230 | C) 231 | D) 232 | E) 233 | Kartlar farklı olmadığından önemli olan sadece kaç tane kare, daire ve üçgen olduğudur. 20 kağıdı kare, daire veya üçgene \(\binom{20+3-1}{3-1} = \binom{22}{2} = \frac{22*21}{2} = 231\) farklı şekilde dağıtabiliriz. | false | true | 20 adet boş kartın her birinin üzerine kare, daire veya üçgen resmi çizilebilmektedir. Buna göre kaç farklı şekilde 20 karttan oluşan bir demet oluşturulabilir? | Bilgisayar | 231 | 1 | true | 24 | C | 2,008 | ||
true | A) 2^{8} | B) 2^{10} | C) 2^{16} | D) 2^{32} | E) 2^{64} | 4 farklı elemana sahip A kümesinde A'dan A'ya olan 4*4=16 farklı ikili vardır. Bunların oluşturduğu 2^{16} farklı kümenin herhangi biri bağıntıdır. | false | true | ## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.
---
A kümesi üzerinde kaç farklı ikili bağıntı tanımlanabilir? | Bilgisayar | 2^{16} | 1 | true | 25 | C | 2,008 | ||
true | ["16", "64", "1O24", "2O48", "2O49"] | Bir bağıntının simetrik olması için her (a, b) elemanı için (b, a) elemanı da olmalıdır. Yani (a, b) ikilisiyle (b, a) ikilisini birleştirirsek toplamda 1O tane grup olur ve bunlar 2^{10} = 1O24 farklı bağıntı oluşturur.
Doğru Cevap C | false | true | A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.
A kümesi üzerinde kaç farklı simetrik olan ikili bağıntı tanımlanabilir? | Bilgisayar | 1O24 | 1 | true | 26 | C | 2,008 | ||
true | A) 64 B) 128 C) 256 D) 512 E) 1024 | Bir bağıntının simetrik olabilmesi için her (a, a) elemanının bulunması gerekir. Yansıma özelliğiyle birlikte ekleyip çıkartabileceğimiz 1O tane ikili bulunurken (a, a) elemanlarının eklendiği kesinleştiğinde 6 tane grubu ekleyip çıkartabiliriz. \( 2^{6} = 64 \) . | false | true | ## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.
---
A kümesi üzerinde kaç farklı simetrik ve yansıma özelliğine sahip ikili bağıntı tanımlanabilir? | Bilgisayar | 64 | 1 | true | 27 | A | 2,008 | ||
true | A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4 | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi
başlayalım:
• Kurbağa 0. taşta. zıpla(1) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(1+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir. | false | true | 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1 | zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile baş
larsa hangi taşa yerleşir? | Bilgisayar | 1 | 1 | true | 28 | A | 2,008 | ||
true | ["2", "3", "7", "8", "Başka bir kurbağanın üzerinde kalır."] | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x-1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi baslayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(5) gelir, x = 5 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zipla(5-1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(4) gelir, x = 4 kadar zıplar ve 1.taş(5+4)%8=1) dolu olduğundan zıpla(4-1) çağrılır.
• Kurbağa 1. taşta. zıpla(3) gelir, x = 3 kadar zıplar ve 4.taş dolu olduğundan zıpla(3-1) çağrılır.
• Kurbağa 4. taşta. zıpla(2) gelir, x = 2 kadar zıplar ve 6.taş dolu olduğundan zıpla(5-1) çağrılır.
• Kurbağa 6. taşta. zıpla(l) gelir, x = 1 kadar zıplar ve 7.taşa gelir.
• 7.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleştir.
Doğru Cevap C | false | true | Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
1., 4., 5., 6. taşlarda kurbağalar varken zıpla(x) = (x | zıpla(x-1)) tanımına göre kurbağa zıpla(5) ile başlarsa hangi taşa yerleşir? | Bilgisayar | 7 | 1 | true | 29 | C | 2,008 | ||
true | A) 3 | B) 4 | C) 5 | D) 8 | E) Sonsuza kadar zıplar. | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x kadır zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x-ı) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başılayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(3) gelir, 2*x = 2*3 = 6 kadar zıplar ve 6.taş dolu olduğundan zipla(6) çağrılır. (zipla(t) yazılmadan önce t=6 olmuştu)
• Kurbağa 6. taşta. zıpla(6) gelir, 2*6 %8 = 4 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zipla(2) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(3) gelir, 2*2 = 4 kadar zıplar ve 6.taş dolu olduğundan ziple(6) çağrılır.
• Kurbağa 6. taşta. zıpla(5) gelir, bu işlem ise 2.işlem ile aynı olduğundan kurbağa sonsuza kadar zıplar. | false | true | [28-32] soruları için açıklama
[GÖRSEL]
Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
## AÇIKLAMA
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(l) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(l+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir.
---
1., 2., ve 6. taşlarda kurbağalar varken zıpla(x) =(2 - x | zıpla(t)) tanımına göre kurbağa zıpla(3) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
<|ref|>text<|/ref|><|/det|>[[130, 697, 780, 713]]<|/det|> | Bilgisayar | Sonsuza kadar zıplar. | 1 | true | 30 | E | 2,008 | ||
true | ["4", "5", "6", "7", "8"] | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+t-1) mod 8) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
- Kurbağa O. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadar zıplar. Bu kurbağa 6. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu taş dolu olduğundan zıpla((6+6-1) mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 6. taşta. zıpla(3) gelir, x = 3 kadar zıplar. Bu kurbağa 1. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu t aş dolu olduğundan zıpla((3+1-1) mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 1. taşta. zıpla(3) gelir, x = 3 kadar Zıplar. Bu kurbağa 4. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu T aş dolu olduğundan zıpla((3+4-1) mod 8 = 6) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 4. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadar Zıplar. Bu kurbağa 2. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu Taş dolu olduğundan zıpla((2+6-1) mod 8 = 7) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 2. taşta. zıpla(7) gelir, x = 7 kadar zıplar. 1. taş dolu olduğundan zıpla((7+1-1) mod 8 = 7) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 1. taşta. zıpla(7) gelir, x = 7 kadar Zıplar. Bu kurbağa 8. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa buTaş dolu olduğundan zıpla((7+8-1) mod 8 = 6) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 8. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadarZıplar. 6. taş dolu olduğundan zıpla((6+6-1)mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam eder. Bu da 2.işlemde olan 6.taştan zıpla(3) ile zıplama olacağından daha fazla kurbağa yerleşemez.
- En son 6. 1, 4, 2 ve 8 numaralı taşlarda kurbağa bulunur.
- Kurbağa 3. taşta. zıpla(7) gelir, x = 7 kadarZıplar. Bu kurbağa 8. taşa yerleşir ve a rkasından gelen kurbağa bu taş dolu olduğundan Zıpla((7+8-1) mod 8 = 6) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 3. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadar Ziplar. 6. taş dolu olduğundan zıpla((5+6-1) mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam e der. Bu da 2.işlemde olan 6.taştan zıpl a(3) ile zıplama olacağından daha fazla kurbağ a yerleşemez.
- En son 6. 1, 4, 2 ve 8 numarali taşlarda kurbağa bulunur.
Doğru Cevap B | false | true | Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
Taşların hepsi boşken zıpla(x) = (x | zıpla(x + t - 1)(mod 8)) tanımına göre elimizdeki bir çok kurbağayı arka arkaya zıpla(6) ile başlattığımızda en fazla kaç farklı taşı doldurabiliriz? | Bilgisayar | 5 | 1 | true | 31 | B | 2,008 | ||
true | ["3", "4", "5", "6", "7"] | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+t kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başılayalım:
- Kurbağa O. taşta. zıpla(5) gelir, 5+O kadar zıplar. Bu kurbağa 5. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu TAş dolu olduğundan zıpla(5) fonksiyonuyla devam eder. (her zaman zıpla(5) sabit kalır.)
- Kurbağa 5. taşta. zıpla(5) gelir, (5+5)%8 = 2 kadar zıplar. Bu kurbağa 7. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa buTAş dolu olduğundan zıpla(5) fonksiyonuyla DEVAM eder.
- Kurbağa 7. taşta. zıpla(5) gelir, (5+7)%8 = 4 kadar zıplar. Bu kurbağa 3. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa buT aş dolu olduğundan zıpla(5) fonksiyonuyla Devam eder.
- Kurbağa 3. taşta. zıpla(5) gelir, 3+5 kadar zıplar. Bu kurbağa 3.taşta kalır ve her adımda zıpla(5) ile 3.taşta kalmaya devam eder.
- En son en fazla 5, 7 ve 3 numaralı taşlara kurbağa gelebilir.
Doğru Cevap A | false | true | Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
5) Taşların hepsi boşken zıpla(x) = (x + t | zıpla(x)) tanımına göre arka arkaya zıpla(5) ile kurbağaları baş- lattığımızda en fazla kaç farklı taşı doldurabiliyor? | Bilgisayar | 3 | 1 | true | 32 | A | 2,008 | ||
true | A) B | B) C | C) D | D) E | E) Hiçbir çıkış bulamaz. | A noktasından başlayan 3 numaralı fare(sağ, sol, ileri) ilk 1.noktaya gelir ve şöyle devam eder:
- 1 noktasından sağa gider ve 2'ye gelir.
- 2 noktasından sağa gider ve 3'e gelir.
- 3 noktasından sağa gider ve 4'e gelir.
- 4 noktasından sola gider ve 5'e gelir. (sağ kapalıdır)
- 5 noktasından sağa gider ve 6'ya gelir.
- 1 noktasından sağa gider ve C çıkışından çıkar. | false | true | ## [33-37] soruları için açıklama
Bir laboratuvarda 3 adet akıllı fare eğitilmektedir. Fareler labirent içine bırakılarak hangi yollardan gidecekleri gözlenmektedir. Eğitim sonucunda 3 farenin de birbirine benzeyen yöntemler geliştirdiği gözlenmiştir. Fareler bir yol ayrımına geldiklerinde (Bkz. Sağdaki şekil) pozisyonlarını ve son hamlelerini akıllarında tutmakta, daha sonra aynı konum ve yöne geri dönebilmektedir. Art arda geçtikleri ayrım noktalarını birlikte tutabilmekte, geri dönme durumunda her zaman en son ayrım noktasına, kaldıkları konum ve yöne dönmektedirler. Bir ayrım noktasındaki bütün seçenekleri deneyip çıkış bulamadıklarında daha önceki ayrım noktasında, kaldıkları yerden ve karar verdikleri konumdan devam etmektedirler. Ayrım noktaları şekilde görüldüğü gibi üç seçenekli olabileceği gibi iki seçenekli (sol-sağ, sol-ileri, sağ-ileri) de olabilir.
Daha önce geçmiş oldukları yerlerde bıraktıkları izleri hissetmekte, dolayısıyla geçmiş oldukları yollarda duvar varmış gibi davranmaktadırlar. Fareler çıkmaz sokağa
[GÖRSEL]
gelmedikçe geri dönmezler. Geldiklerinde de hatırladıkları ve hala denemedikleri seçenek olan son konuma doğrudan zıplarlar. Fareler kendi konumlarına göre davranmakta, küresel bir kuzey, güney, batı, doğu ayrımını yapamamaktadır. Yani çizime göre aşağı yönde ilerleyen bir fare için ilerisi aşağıya doğru, sol taraf ise çizime göre sağ yönde olacaktır.
Bu 3 fare aynı yöntemi öğrenmiş olmakla birlikte ayrım noktasındaki tercihleri birbirinden farklı olarak gelişmiştir. Bir fare önce düz giden yolu denemeyi tercih ederken başkası önce soldaki yolu denemektedir. Sonuçta bütün yolları çıkış bulana kadar deneşeler de buldukları yollar ve birden fazla çıkış varsa bulabildikleri çıkışlar değişebilmektedir.
Buna göre farelerin denedikleri yönler aşağıdaki gibidir:
Fare 1 Önce sol, sonra ileri, sonra sağ yönler.
Fare 2 “Önce ileri, sonra sol, sonra sağ yönler.
Fare 3 Önce sağ, sonra sol, sonra ileri yönler.
Takip eden 5 soruyu bu fareler ve aşağıdaki labirent için yanıtlayınız
[GÖRSEL]
## AÇIKLAMA
Fareler çıkmaz sokağa girdikten sonra aynı şekilde geri döneceğinden çıkmaz sokakları önemsemeyelim. Farelerin kararlarına göre gideceği yönün değiştiği şekilde belirtilen 13 kritik noktaya göre farelerin çıkış kapısını bulalım. Çıkmaz sokaklar haricinde 3 yolun birleşimi kritik noktadır. Farenin kritik noktalar dışındaki hareketi önemsizdir. Yani bir kritik noktadan belirli bir yöne doğru gittikten sonra diğer bir kritik noktaya varana kadar farenin komutları deneme sırası önemsizdir ve o yol takip edildiğinde aynı noktaya varılır.
---
3 numaralı fare A noktasından bırakılırsa hangi çıkışı bulur? | Bilgisayar | C | 1 | true | 33 | B | 2,008 | ||
true | A) B | B) C | C) D | D) E | E) Hiçbir çıkış bulamaz. | A noktasından başlayan 2 numaralı fare(ileri, sol, sağ) ilk 1.noktaya gelir ve şöyle devam eder.
- 1 noktasından ileri gider ve 10'a gelir.
- 10 noktasından ileri gider ve 11'e gelir.
- 11 noktasından ileri gider ve 12'ye gelir.
- 12 noktasından sonra 3 kez ileri gider sırayla 9, 8, 2 noktalarından geçer.
- 2 noktasından ileriye gidemez.(çünkü 1'e daha önce gidilmiştir.) sola gider ve 3'e gelir.
- 3 noktasından sola gider ve 5'e gelir.
- 5'ten ileri gider ve 4'e gelir.
- 4'ten sola gider ve B çıkışından çıkar. | false | true | ## [33-37] soruları için açıklama
Bir laboratuvarda 3 adet akıllı fare eğitilmektedir. Fareler labirent içine bırakılarak hangi yollardan gidecekleri gözlenmektedir. Eğitim sonucunda 3 farenin de birbirine benzeyen yöntemler geliştirdiği gözlenmiştir. Fareler bir yol ayrımına geldiklerinde (Bkz. Sağdaki şekil) pozisyonlarını ve son hamlelerini akıllarında tutmakta, daha sonra aynı konum ve yöne geri dönebilmektedir. Art arda geçtikleri ayrım noktalarını birlikte tutabilmekte, geri dönme durumunda her zaman en son ayrım noktasına, kaldıkları konum ve yöne dönmektedirler. Bir ayrım noktasındaki bütün seçenekleri deneyip çıkış bulamadıklarında daha önceki ayrım noktasında, kaldıkları yerden ve karar verdikleri konumdan devam etmektedirler. Ayrım noktaları şekilde görüldüğü gibi üç seçenekli olabileceği gibi iki seçenekli (sol-sağ, sol-ileri, sağ-ileri) de olabilir.
Daha önce geçmiş oldukları yerlerde bıraktıkları izleri hissetmekte, dolayısıyla geçmiş oldukları yollarda duvar varmış gibi davranmaktadırlar. Fareler çıkmaz sokağa
[GÖRSEL]
gelmedikçe geri dönmezler. Geldiklerinde de hatırladıkları ve hala denemedikleri seçenek olan son konuma doğrudan zıplarlar. Fareler kendi konumlarına göre davranmakta, küresel bir kuzey, güney, batı, doğu ayrımını yapamamaktadır. Yani çizime göre aşağı yönde ilerleyen bir fare için ilerisi aşağıya doğru, sol taraf ise çizime göre sağ yönde olacaktır.
Bu 3 fare aynı yöntemi öğrenmiş olmakla birlikte ayrım noktasındaki tercihleri birbirinden farklı olarak gelişmiştir. Bir fare önce düz giden yolu denemeyi tercih ederken başkası önce soldaki yolu denemektedir. Sonuçta bütün yolları çıkış bulana kadar deneşeler de buldukları yollar ve birden fazla çıkış varsa bulabildikleri çıkışlar değişebilmektedir.
Buna göre farelerin denedikleri yönler aşağıdaki gibidir:
Fare 1 Önce sol, sonra ileri, sonra sağ yönler.
Fare 2 “Önce ileri, sonra sol, sonra sağ yönler.
Fare 3 Önce sağ, sonra sol, sonra ileri yönler.
Takip eden 5 soruyu bu fareler ve aşağıdaki labirent için yanıtlayınız
[GÖRSEL]
## AÇIKLAMA
Fareler çıkmaz sokağa girdikten sonra aynı şekilde geri döneceğinden çıkmaz sokakları önemsemeyelim. Farelerin kararlarına göre gideceği yönün değiştiği şekilde belirtilen 13 kritik noktaya göre farelerin çıkış kapısını bulalım. Çıkmaz sokaklar haricinde 3 yolun birleşimi kritik noktadır. Farenin kritik noktalar dışındaki hareketi önemsizdir. Yani bir kritik noktadan belirli bir yöne doğru gittikten sonra diğer bir kritik noktaya varana kadar farenin komutları deneme sırası önemsizdir ve o yol takip edildiğinde aynı noktaya varılır.
---
2 numaralı fare A noktasından bırakılırsa hangi çıkışı bulur? | Bilgisayar | B | 1 | true | 34 | A | 2,008 | ||
true | A) B | B) C | C) D | D) E | E) Hiçbir çıkış bulamaz. | A noktasından başlayan 1 numaralı fare(sol, ileri, sağ) ilk 1.noktaya gelir ve şöyle devam eder:
• 1 noktasından ileri gider ve 10'a gelir. (sol doludur)
• 10 noktasından ileri gider ve 11'e gelir. (sol doludur)
• 11 noktasından sola gider ve E çıkışından çıkar. | false | true | ## [33-37] soruları için açıklama
Bir laboratuvarda 3 adet akıllı fare eğitilmektedir. Fareler labirent içine bırakılarak hangi yollardan gidecekleri gözlenmektedir. Eğitim sonucunda 3 farenin de birbirine benzeyen yöntemler geliştirdiği gözlenmiştir. Fareler bir yol ayrımına geldiklerinde (Bkz. Sağdaki şekil) pozisyonlarını ve son hamlelerini akıllarında tutmakta, daha sonra aynı konum ve yöne geri dönebilmektedir. Art arda geçtikleri ayrım noktalarını birlikte tutabilmekte, geri dönme durumunda her zaman en son ayrım noktasına, kaldıkları konum ve yöne dönmektedirler. Bir ayrım noktasındaki bütün seçenekleri deneyip çıkış bulamadıklarında daha önceki ayrım noktasında, kaldıkları yerden ve karar verdikleri konumdan devam etmektedirler. Ayrım noktaları şekilde görüldüğü gibi üç seçenekli olabileceği gibi iki seçenekli (sol-sağ, sol-ileri, sağ-ileri) de olabilir.
Daha önce geçmiş oldukları yerlerde bıraktıkları izleri hissetmekte, dolayısıyla geçmiş oldukları yollarda duvar varmış gibi davranmaktadırlar. Fareler çıkmaz sokağa
[GÖRSEL]
gelmedikçe geri dönmezler. Geldiklerinde de hatırladıkları ve hala denemedikleri seçenek olan son konuma doğrudan zıplarlar. Fareler kendi konumlarına göre davranmakta, küresel bir kuzey, güney, batı, doğu ayrımını yapamamaktadır. Yani çizime göre aşağı yönde ilerleyen bir fare için ilerisi aşağıya doğru, sol taraf ise çizime göre sağ yönde olacaktır.
Bu 3 fare aynı yöntemi öğrenmiş olmakla birlikte ayrım noktasındaki tercihleri birbirinden farklı olarak gelişmiştir. Bir fare önce düz giden yolu denemeyi tercih ederken başkası önce soldaki yolu denemektedir. Sonuçta bütün yolları çıkış bulana kadar deneşeler de buldukları yollar ve birden fazla çıkış varsa bulabildikleri çıkışlar değişebilmektedir.
Buna göre farelerin denedikleri yönler aşağıdaki gibidir:
Fare 1 Önce sol, sonra ileri, sonra sağ yönler.
Fare 2 “Önce ileri, sonra sol, sonra sağ yönler.
Fare 3 Önce sağ, sonra sol, sonra ileri yönler.
Takip eden 5 soruyu bu fareler ve aşağıdaki labirent için yanıtlayınız
[GÖRSEL]
## AÇIKLAMA
Fareler çıkmaz sokağa girdikten sonra aynı şekilde geri döneceğinden çıkmaz sokakları önemsemeyelim. Farelerin kararlarına göre gideceği yönün değiştiği şekilde belirtilen 13 kritik noktaya göre farelerin çıkış kapısını bulalım. Çıkmaz sokaklar haricinde 3 yolun birleşimi kritik noktadır. Farenin kritik noktalar dışındaki hareketi önemsizdir. Yani bir kritik noktadan belirli bir yöne doğru gittikten sonra diğer bir kritik noktaya varana kadar farenin komutları deneme sırası önemsizdir ve o yol takip edildiğinde aynı noktaya varılır.
---
1 numaralı fare A noktasından bırakılırsa hangı çıkışı bulur? | Bilgisayar | E | 1 | true | 35 | D | 2,008 | ||
true | A) A | B) B | C) C | D) D | E) Hiçbir çıkış bulamaz. | E noktasından başlayan 1 numaralı fare(sol, İleri, sağ) ilk 11.noktaya gelir ve şöyle devam eder:
• 11 noktasından sola gider ve 12'ye gelir.
• 12 noktasından ileri gider ve 9'a gelir. (sol doludur)
• 9 noktasından ileri gider ve 8'e gelir. (sol doludur)
• 8 noktasından sola gider ve 7'ye gelir.
• 7 noktasından sola gider ve 13'e gelir.
13 noktasından sola gidemez çünkü 12 daha önce geçilmiştir. İleri gidemez çünkü doludur. Sağa gider ve D çıkışından çıkar. | false | true | ## [33-37] soruları için açıklama
Bir laboratuvarda 3 adet akıllı fare eğitilmektedir. Fareler labirent içine bırakılarak hangi yollardan gidecekleri gözlenmektedir. Eğitim sonucunda 3 farenin de birbirine benzeyen yöntemler geliştirdiği gözlenmiştir. Fareler bir yol ayrımına geldiklerinde (Bkz. Sağdaki şekil) pozisyonlarını ve son hamlelerini akıllarında tutmakta, daha sonra aynı konum ve yöne geri dönebilmektedir. Art arda geçtikleri ayrım noktalarını birlikte tutabilmekte, geri dönme durumunda her zaman en son ayrım noktasına, kaldıkları konum ve yöne dönmektedirler. Bir ayrım noktasındaki bütün seçenekleri deneyip çıkış bulamadıklarında daha önceki ayrım noktasında, kaldıkları yerden ve karar verdikleri konumdan devam etmektedirler. Ayrım noktaları şekilde görüldüğü gibi üç seçenekli olabileceği gibi iki seçenekli (sol-sağ, sol-ileri, sağ-ileri) de olabilir.
Daha önce geçmiş oldukları yerlerde bıraktıkları izleri hissetmekte, dolayısıyla geçmiş oldukları yollarda duvar varmış gibi davranmaktadırlar. Fareler çıkmaz sokağa
[GÖRSEL]
gelmedikçe geri dönmezler. Geldiklerinde de hatırladıkları ve hala denemedikleri seçenek olan son konuma doğrudan zıplarlar. Fareler kendi konumlarına göre davranmakta, küresel bir kuzey, güney, batı, doğu ayrımını yapamamaktadır. Yani çizime göre aşağı yönde ilerleyen bir fare için ilerisi aşağıya doğru, sol taraf ise çizime göre sağ yönde olacaktır.
Bu 3 fare aynı yöntemi öğrenmiş olmakla birlikte ayrım noktasındaki tercihleri birbirinden farklı olarak gelişmiştir. Bir fare önce düz giden yolu denemeyi tercih ederken başkası önce soldaki yolu denemektedir. Sonuçta bütün yolları çıkış bulana kadar deneşeler de buldukları yollar ve birden fazla çıkış varsa bulabildikleri çıkışlar değişebilmektedir.
Buna göre farelerin denedikleri yönler aşağıdaki gibidir:
Fare 1 Önce sol, sonra ileri, sonra sağ yönler.
Fare 2 “Önce ileri, sonra sol, sonra sağ yönler.
Fare 3 Önce sağ, sonra sol, sonra ileri yönler.
Takip eden 5 soruyu bu fareler ve aşağıdaki labirent için yanıtlayınız
[GÖRSEL]
## AÇIKLAMA
Fareler çıkmaz sokağa girdikten sonra aynı şekilde geri döneceğinden çıkmaz sokakları önemsemeyelim. Farelerin kararlarına göre gideceği yönün değiştiği şekilde belirtilen 13 kritik noktaya göre farelerin çıkış kapısını bulalım. Çıkmaz sokaklar haricinde 3 yolun birleşimi kritik noktadır. Farenin kritik noktalar dışındaki hareketi önemsizdir. Yani bir kritik noktadan belirli bir yöne doğru gittikten sonra diğer bir kritik noktaya varana kadar farenin komutları deneme sırası önemsizdir ve o yol takip edildiğinde aynı noktaya varılır.
---
1 numaralı fare E noktasından bırakılırsa hangi çıkışı bulur? | Bilgisayar | D | 1 | true | 36 | D | 2,008 |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 15