Datasets:

---

yuntian-deng

/

im2latex-100k

like 15

\Delta _ { a } ^ { \! l i n } = - \int \frac { k ^ { \prime } } { 2 l } \, d l - \frac { 1 } { 2 } V \, .

62fd4fd186.png

\left[ \widehat { x } _ { 0 } , \widehat { x } _ { i } \right] = { \frac { i } { \kappa } } \widehat { x } _ { i } \qquad \left[ \widehat { x } _ { i } , \widehat { x } _ { j } \right] = 0

cbd7757104.png

\left( 1 + i \gamma \right) ^ { - 1 } \approx \left( 1 - i \gamma \right) .

5a0621bac5.png

{ \cal P } : \quad

68641b1f35.png

[ \Pi ( { \bf { x } } \sigma ) , \rho ( { \bf { y } } \sigma ^ { ' } ) ] = i \mathrm { ~ } \delta ( { \bf { x } } - { \bf { y } } ) \delta _ { \sigma , \sigma ^ { ' } }

1de2776366.png

E ^ { ( R ) } = { \frac { n _ { R } } { | G | } } \sum _ { g \in G } \chi ^ { ( R ) } ( g ) U ( g ) ~ ,

cb1a57840a.png

E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small b u l k } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \; V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \; \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] .

707fec2eb3.png

H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p [ A ^ { \dag } ( p ) A ( p ) - B ^ { \dag } ( p ) B ( p ) ] .

4fe7cc11b0.png

\Omega ^ { J } \equiv ( v _ { i } ^ { J } ) ^ { T } \frac { \partial V ( q ) } { \partial q _ { i } } = 0 ,

37b3dd5bd8.png

\frac { \partial g _ { k } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial h _ { k } } { \partial y _ { j } } \, \, \, ; \, \, \, \frac { \partial h _ { k } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial g _ { k } } { \partial y _ { j } } ,

5999b32439.png

{ \cal D } [ \partial ] : = 1 + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 4 } } { \gamma ^ { 4 } } } .

13ef0a5f7d.png

Z _ { 0 } ^ { F } ( T , L ) \equiv \operatorname { e x p } \left( \frac { \pi L T } { 6 } \right) .

7330bec29b.png

x \mapsto \omega ( \Xi ) ( x ) , \quad \ x \in { \cal O } ,

1ddfa77a15.png

H = 1 + Q _ { 1 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \mid \vec { y } - 2 \pi n a \hat { z } \mid ^ { 6 } } ,

3dddd02569.png

z ( \varepsilon , \tau ) \; = \; u \: + \: 2 \tau v \: + \: ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) \: \tau ^ { 2 } \: q ^ { 2 } \: - \: \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \; .

4bb7d69576.png

g \approx 3 - \sqrt 3 - 0 . 9 1 7 7 f _ { 0 } ^ { 2 } \; .

df04b95eb0.png

\varepsilon ( p ^ { 0 } ) = \theta ( p ^ { 0 } ) - \theta ( - p ^ { 0 } ) = \frac { p ^ { 0 } } { | p ^ { 0 } | } ,

3f0119b21c.png

\tilde { \omega } _ { m a b } = \hat { \omega } _ { m a b } - \frac { i \kappa ^ { 2 } } { 4 } \bar { \psi } _ { c } \gamma ^ { c d } { } _ { m a b } \psi _ { d } .

3ae7d4c8aa.png

s p ^ { \mu } = \eta ^ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { \mu } ( P _ { 0 } )

5a6fb6e214.png

[ \Phi ( x ; a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) ] _ { R } = \Phi ( x ; a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) +

294619977e.png

Z = { \operatorname* { d e t } } _ { T } ^ { - \frac 1 2 } ( - \Delta ) \times { \operatorname* { d e t } } _ { S } ^ { \frac 1 2 } ( - \Delta ) ,

1d883568bc.png

\Omega ( z ) = \int _ { \c C } d w \rho ( w ) \operatorname { l n } ( z - w )

47cf711405.png

\mathbf { J } ^ { 2 } = ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,

4695858a93.png

E _ { \pm } \approx \pm m e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { m } \Delta x } .

542bfd32ab.png

M ( S , R ) _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \\ \end{array} \right) ^ { \otimes ( n - 1 ) } \ ,

6dbd31790b.png

G _ { \alpha \beta } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \Sigma _ { \alpha \beta } ( \tau , \lambda ^ { \prime } ) \epsilon ( \lambda ^ { \prime } - \tau ^ { \prime } ) \; d \lambda ^ { \prime }

77fb781660.png

j ^ { m i } \equiv \frac { \delta I _ { S I } } { \delta v _ { m } ^ { i } } , \quad K ^ { m i } \equiv \frac { \delta I _ { S I } } { \delta A _ { m } ^ { i } } .

607ee9e5c2.png

[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = \frac { i } { \kappa } ( a _ { \mu } \hat { x } _ { \nu } - \hat { x } _ { \mu } a _ { \nu } )

3362c78722.png

\left\{ Q _ { a } , Q _ { b } \right\} _ { { \footnotesize P B } } = f _ { a b c } Q _ { c } \; ,

4fa16f1d3f.png

G ^ { \dagger } = G , \; \; \; \; \; \; \tilde { G } ^ { \dagger } = \tilde { G }

256f1e5b2a.png

N ^ { \mu \nu } = L ^ { i } n ^ { [ \mu } { } _ { i } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } = L ^ { * } \eta _ { 1 } ^ { [ \mu } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } \, .

1de6b57b0c.png

T ( z ) = L ^ { a b } : J _ { a } ( z ) J _ { b } ( z ) :

2d2e6105f4.png

R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } }

4e721cfe49.png

n ! \prod _ { i = 1 } ^ { k } d _ { i } ! { \frac { 1 } { ( n - m ) ! } } .

42c766c6dc.png

l n d e t = \frac { | e \Phi | } { 2 \pi } \operatorname { l n } ( m a ) + R ( m ) ,

323c465216.png

B ( 0 ) = B _ { \mathrm { f } } ( 0 ) + B _ { \mathrm { b } } ( 0 ) = 0 ,

226979ee71.png

H \, { \cal U } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \, { \cal U } \, ,

4d603c88f4.png

\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }

386bf9a37b.png

{ \cal L } _ { n } ( H _ { n } ) = ( - T _ { H _ { n } } \bar { R } _ { H _ { n } } ) \phi ^ { n } .

7352f31651.png

D \sum _ { I \neq J } ( - 1 ) ^ { p _ { I } p _ { J } } e _ { J I } \otimes e _ { I J } D ^ { - 1 } = \sum _ { I \neq J } e _ { J I } \otimes e _ { I J }

252f1b9cea.png

E _ { c } = \frac { 4 k l } { R } \left( k - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ,

131a79148f.png

P \sim \operatorname { e x p } \left( - y _ { 0 } ^ { 3 } / M _ { p } ^ { 2 } \ell \right) ,

33fcdc8633.png

\tilde { W } [ \eta | t ] = \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta ( t ) } \delta \eta ^ { ' \nu } ( t ) \, \tilde { E } _ { \nu } [ \eta ^ { \prime } | t ] ,

71feac6326.png

C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left( 2 \alpha ^ { ^ { \prime } } \right) ^ { d / 2 } } ,

3bf4f3ec2d.png

\alpha ^ { 2 } \partial _ { x ^ { - } } ^ { 3 } g _ { a } ( x ) = 0 ~ ; \alpha \neq 0

2581f66470.png

Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ~ e ^ { - S _ { b o s } ( A ) - i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } s _ { \rho } } ~ ,

3b1cebad19.png

\hat { \Gamma } _ { 0 } \ldots \hat { \Gamma } _ { ( 1 0 ) } = 1

395413c90f.png

{ \cal L } = - V ( T ) \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g + F ) } { \cal F } ( z ) ,

3b82cc7aee.png

\begin{array} { c } { \left\{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \right\} = a M _ { 1 } M _ { 2 } - M _ { 1 } M _ { 2 } a , } \\ { a = \frac 1 2 \left( r - r ^ { * } \right) . } \\ \end{array}

7b00f012b2.png

B ( T ) = - \; { \frac { b _ { 2 } ( V , T ) } { [ b _ { 1 } ( V , T ) ] ^ { 2 } } } \; ,

9bcc0bb538.png

{ \cal H } = { \cal H } _ { a } \otimes { \cal H } _ { A } \otimes { \cal H } _ { c } .

1be344a743.png

H r ( \tau ) = \frac { k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \mid \mathrm { s n } [ \frac { \tau } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , \; k ] \mid .

562c231867.png

\delta _ { \beta } \left( \alpha \right) = \alpha \wedge \beta = \alpha _ { a b } \cdot \beta _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R }

78ef714591.png

T \sim \frac { m } { L ^ { p } } \sim \frac { 1 } { g \ell _ { s } ^ { p + 1 } } .

173111e861.png

\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } \, .

478234cbe5.png

a _ { \alpha } W _ { i } Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { 0 } ^ { \alpha } + W Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { I } ^ { \alpha }

1a882641b7.png

Q _ { A } + ( \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ) _ { A } ^ { B } \tilde { Q } _ { B } \nonumber

81ba9ce4a9.png

W _ { ( 1 , 2 \ell , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) } W _ { ( 1 , 2 \ell - 1 , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) }

28a38729aa.png

V ( z ) = A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha z } - 2 A e ^ { - \alpha z } \ , \ A , \alpha > 0 \ .

1c2883bfac.png

\sigma _ { \pm } = \frac { \tau \pm \sigma } { 2 } \ .

3fdecf80a1.png

k ^ { u } ( K _ { u v } ) _ { j } ^ { i } = \partial _ { v } P _ { j } ^ { i } + [ p _ { v } , P ] _ { j } ^ { i } ,

5f9a3eb396.png

\rho _ { 0 } ( \theta ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mu - \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ,

580036eb68.png

C _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \big ( A _ { [ A } ^ { i } \partial _ { B } A _ { C ] } ^ { i } + i \frac { 2 } { 3 } f ^ { i j k } A _ { [ A } ^ { i } A _ { B } ^ { j } A _ { C ] } ^ { k } \big ) .

6157449337.png

= g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \delta _ { \mu \nu } \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } \\ \end{array} \right)

505cc30969.png

( N _ { c } + \tilde { N } _ { c } , \overline { { N _ { c } + \tilde { N } _ { c } } } ) ( 1 , 1 , 0 , \beta _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , 2 , 3

70a6e5b4b9.png

{ \cal D } = \sum _ { i , j } c _ { i , j } \, \frac { ( g ^ { 2 } N ) ^ { i } } { N ^ { 2 j } } ,

1420ac42ed.png

{ \cal R } = { \cal R } _ { r } \operatorname { s i n } \eta , ~ ~ ~ \tau = { \cal R } _ { r } ( 1 - \operatorname { c o s } \eta ) .

1e1bbaef2b.png

Z ( { j _ { k } } ) = e ^ { i Z _ { c } ( { j _ { k } } ) }

689d84bd57.png

| \{ m s s \} | = \sum _ { \nu = 0 } ^ { k } { \binom { k } { \nu } } = ( 1 + 1 ) ^ { k } = 2 ^ { k }

7199fd1e3c.png

E _ { 4 s } = 2 ( Q + Q ^ { - 1 } ) + \xi _ { 1 } + \xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }

4f6c0a6083.png

\stackrel { \mathrm { G } } { { \mathcal L } } \, : = \frac { 1 } { 2 m } \left[ ( D _ { \alpha } \overline { { \Psi } } ) D ^ { \alpha } \Psi - m ^ { 2 } \overline { { \Psi } } \Psi \right] \, .

5c01b8b718.png

\tau _ { c l } = { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 \pi } } + { \frac { 4 \pi i } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } ,

54682978af.png

f = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } Z .

396bcb28c0.png

{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + . . .

629c42b571.png

{ \bf E } _ { \pm } ( \xi _ { \pm } ) = \mathrm { T } _ { \pm } ( \xi _ { \pm } ) { \bf E } _ { 0 } \mathrm { T } _ { \pm } ^ { \dagger } ( \xi _ { \pm } ) ,

3bd3e38c6c.png

\delta ( f ( x ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { | f ^ { \prime } ( x _ { i } ) | } \delta ( x - x _ { i } )

e94fbdb3c3.png

\Omega : u \rightarrow \ { S _ { \Omega } } \left( u \right) = { { \Omega } ^ { - 1 } } u .

742d89ddeb.png

t _ { a } ( M ) - t _ { a } ^ { * } ( M ) = t _ { a } ( M ) ( R - R ^ { * } ) t _ { a } ^ { * } ( M )

6e8fa596b4.png

- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu \nu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \nu } J ^ { \mu \lambda }

49ca0559c8.png

d s _ { M } ^ { 2 } = g ^ { 4 / 3 } d x _ { 1 1 } ^ { 2 } + g ^ { - 2 / 3 } d s _ { 1 0 } ^ { 2 }

6f49be4f68.png

S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { 2 ( \sigma - 1 ) \psi } \; L _ { m a t t e r } .

30a0e5b27c.png

\sigma = 4 \pi g ^ { 2 } M ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \alpha ^ { - 1 } = - \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 M } ,

7f22efe073.png

d _ { \mathrm { e l } } ^ { - 2 } = \rho _ { \mathrm { p o l } } / A _ { 0 } \sim g ^ { 2 } T a ^ { 2 - d } \, .

277fac3048.png

m \epsilon _ { l n } F _ { n 0 } - j _ { l } = 0 ,

1e216001c4.png

i D _ { k } M = [ C _ { k } , M ] = B _ { k l } [ x ^ { l } , M ] + [ \hat { A } _ { l } , M ] \ .

5f71c12252.png

{ \tilde { W } } \equiv W - S _ { 0 } ~ , \quad { \tilde { X } } \equiv X + S _ { 0 } ~ .

4c32f7004f.png

{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g } ) = - 2 ~ , ~ ~ ~ { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R _ { s } } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g R _ { s } } ) = 0 ~ .

e6c3904a0c.png

\tilde { f } _ { 2 } = \Phi ( x - z _ { 2 } , x - z _ { 2 } )

7dd35fa179.png

D _ { \mu } D ^ { \mu } \phi ^ { a } = f _ { \phantom { a } b c } ^ { a } \psi _ { \mu } ^ { b } \psi _ { \mu } ^ { c } .

20ceea5819.png

U _ { \bf n } ^ { l } ( a ) = U _ { \bf n } a \, , \qquad ( a ) U _ { \bf n } ^ { r } = a U _ { A \bf n } \, .

177fda0427.png

{ \bf S } = - ( { \bf r } - { \bf q } ) \times m { \bf u } ,

e6abb29b53.png

\frac { \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } / 2 t } } { \left( 2 \pi t \right) ^ { D / 2 } } = \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { D } } \; \mathrm { e } ^ { - i p \cdot x - \frac 1 2 p ^ { 2 } t } ,

4e0c819000.png

F _ { \mu \rho } ^ { a } F _ { a \nu } ^ { \; \; \; \; \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } x F _ { \rho \sigma } ^ { a } F _ { a } ^ { \rho \sigma }

e566e35a76.png

\pm 1 = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } .

54e5851527.png

S _ { s h e l l } \sim ( \sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } L ^ { 2 } \sim \frac { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } .

3faaa820d3.png

H _ { m n } \equiv F _ { m n } , \, \quad \quad B _ { m } \equiv F _ { 3 m } = - F _ { m 3 } , \,

6b35aaf215.png

W \to { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } E _ { 2 } ( \tau ) } { 9 6 \pi g } } - { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 3 } } { 9 6 \pi g q ^ { 2 } ( \tau + k ) ^ { 2 } } } \ .

3d455f1d1c.png

W [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] = \operatorname { l n } Z [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] \quad .

7467513585.png

\dot { \omega } + e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \Delta \psi = \nu \Delta \omega \ ,

18b4418f08.png

j _ { ( \varphi ) } ^ { \mu i } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \mu } \quad , \quad j ^ { \alpha i } = ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \theta ^ { \alpha } \ ,

6f9af303a5.png